KR20100123914A - 오더-ｎ 변환으로부터 오더-2ｎ 변환을 생성하는 시스템 및 방법 - Google Patents

Abstract

변환을 처리하는 방법 및 시스템이 개시된다. 검색 유닛은 오더-N 변환 T를 검색하도록 구성되며, 여기서 N은 정수이다. 유도 유닛은 검색된 오더-N 변환 T로부터 오더-2N 변환 W를 유도하도록 구성된다. 변환 유닛은 유도된 변환 W를 이용해서 오더-2N 데이터 Z를 생성하도록 구성된다.

Description

오더-Ｎ 변환으로부터 오더-2Ｎ 변환을 생성하는 시스템 및 방법{GENERATION OF AN ORDER-2N TRANSFORM FROM AN ORDER-N TRANSFORM}

본 발명은 이미지 및 비디오 신호의 인코딩 및 디코딩의 변환에 관한 것이고, 특히 이미지 및 비디오 코딩의 분야에서 오더-N(order-N) 변환(transform) T로부터 오더-2N(order-2N) 변환 W를 생성하는 것에 관한 것이다.

최근, 저 비트레이트 통신을 달성하기 위해서, MPEG-2, MPEG-4 Part 2 및 H.263 표준과 같은 종래의 코딩 표준에서는, 픽쳐를 매크로 블록이라 불리는 16×16 비-중첩 블록으로 나누고, 코딩 표준에서 사용되는 디지털 비디오 압축 알고리즘에서 2차원(2D) 오더-8 DCT(discrete cosine transform)를 이용한다. 최근에는, 2D(2차원) 오더-4 혹은 오더-8 정수 코사인 변환을 이용해서 2D 오더-8 DCT에 기초한 비디오 표준보다 더 양호한 압축률을 제공하는, H.264/AVC, AVS 및 SMPTE 421M 등과 같은 최근 새로운 비디오 코딩 표준이 제안되었다. 이들 표준에서, 오더-4 혹은 오더-8 정수 변환이 사용되어서 계산 효율과 코딩 효율 사이의 균형을 맞추고 있다.

H.264/AVC 표준의 개발시에, 16×16 변환이 제안되었지만, 이는 그 복잡성과 링 아티팩트(ring artifact)로 인해서 채택되지는 않았다. Siwei Ma가 출원한 미국 특허 출원 공개 제 2007/0223590 호는, 이미지 및 비디오 코딩에서 오더-2N 정수 변환을 처리하는 장치를 개시하고 있다. 그러나, 이 미국 특허 공개는, 현존하는 비디오 코딩 표준 H.264, AVS 및 SMPTE 421M에서 사용되는 오더-N 변환 각각으로부터 2N 변환을 생성하는 것에 관해서는 개시하고 있지 않다.

오더-N 변환에서는 N개의 데이터 요소 내의 리던던시를 활용해서 데이터 압축을 달성하고 있다. 일반적으로, 오더-2N 변환은 더 많은 데이터 요소 내의 리던던지를 활용하므로, 오더-N 변환 보다 더 높은 데이터 압축을 달성할 수 있다. 따라서, 비디오 혹은 이미지 코딩에서 오더-N 변환으로부터 오더-2N 변환을 생성하는 시스템 및 방법이 강력히 요구되고 있다.

본 발명의 일 측면에 따라서, 오더-N 변환 T로부터 오더-2N 변환 W를 생성하는 시스템이 제공되며, 이 시스템은

오더-N 변환 T를 검색하도록 구성된 검색 유닛(여기서 N은 정수)과,

이라는 규칙에 따라서, 검색된 오더-N 변환 T로부터 오더-2N 변환 W를 생성하도록 구성된 생성 유닛을 포함하며,

여기서 t_{u ,i}는 변환 T의 (u,i)번째 요소이고, w_{u ,2i} 및 w_{u ,2i+1}은 변환 W의 처음 N개 행의 요소이며, w_{2N -u-1,2i} 및 w_{2N -u-1,2i+1}은 변환 W의 마지막 N개 행의 요소이고, u=0, 1,...,N-1이다.

다른 방안으로, 유도 유닛(an deriving unit)이

이라는 규칙에 따라서, 검색된 오더-N 변환 T로부터 오더-2N 변환 W를 유도하도록 구성될 수 있으며, 여기서 t_{u ,i}는 변환 T의 (u,i)번째 요소이고,

은

의 정수부를 나타내며, w_{u ,2i} 및 w_{u ,2i+1}은 변환 W의 처음 N개 행의 요소이며, w_{u +8,j}는 변환 W의 마지막 N개 행의 요소이고, u=0, 1,...,N-1이다.

또한, 오더-N 변환 T로부터 오더-2N 변환 W를 생성하는 방법이 제공되며, 이 방법은

오더-N 변환 T를 검색하는 단계(여기서 N은 정수)와,

이라는 규칙에 따라서, 검색된 오더-N 변환 T로부터 오더-2N 변환 W를 생성하는 단계를 포함하며, 여기서 t_{u ,i}는 변환 T의 (u,i)번째 요소이고, w_{u ,2i} 및 w_{u ,2i+1}은 변환 W의 처음 N개 행의 요소이며, w_{2N -u-1,2i} 및 w_{2N -u-1,2i+1}은 변환 W의 마지막 N개 행의 요소이고, u=0, 1,...,N-1이다.

다른 방안으로, 유도 단계가

이라는 규칙에 따라서 수행될 수 있으며, 여기서 t_{u ,i}는 변환 T의 (u,i)번째 요소이고,

은

의 정수부를 나타내며, w_{u ,2i} 및 w_{u ,2i+1}은 변환 W의 처음 N개 행의 요소이며, w_{u +8,j}는 변환 W의 마지막 N개 행의 요소이고, u=0, 1,...,N-1이다.

본 발명에 따라서 획득된 오더-2N 변환 W는 다음과 같은 이점을 갖는다.

* 변환 T가 높은 에너지-패킹 성능을 가진 경우, 그 결과로 나온 변환 W도 높은 에너지-패킹 성능을 가지는다.

* 변환 T가 직교하는 것이면, 그 결과로 나온 변환 W도 직교하는 것이다.

* 변환 T가 정수 변환이면, 그 결과로 나온 변환 W도 직교 변환이다.

* 오더-2N 변환 W가 N개의 가산 및 N개의 감산은 물론 오더-N 변환을 위한 고속 알고리즘에 기초한 고속 알고리즘을 이용해서 계산될 수 있다.

본 발명에서 구현되는 상세한 기술 및 바람직한 실시예가, 당업자가 청구된 발명의 특성을 잘 이해할 수 있도록, 첨부된 도면과 함께 이하의 설명에 설명된다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따라서 오더-N 변환으로부터 오더-2N 정수 변환을 생성하는 시스템의 블록도,
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라서, 오더-2N 정수 변환을 생성하는 방법을 예시적으로 도시하는 도면이다.

본 발명의 실시예가 첨부된 도면을 참조로 설명될 것이며, 이 도면은 단지 예시적인 것으로 제공된 것으로 본 발명을 한정하는 것이 아니다.

도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따라서 오더-2N 정수 변환 W를 생성하는 시스템(100)이 도시되어 있다. 이 시스템(100)은 검색 유닛(10), 생성 유닛(20) 및 변환 유닛(30)을 포함한다.

시스템(100)의 설명을 용이하게 하기 위해서, 이하에서는 비디오 및 이미지 분야에 있어서의 변환에 관한 기본적인 개념을 제공한다.

데이터 벡터 X_N을 계수 벡터 C_N로 변환할 수 있는 오더-N 변환을 T라고 하기로 한다. 벡터 X_N의 i번째 요소를 x_i라고 하고, 벡터 C_N의 u번째 요소를 c_u라고 하며, 변환 T의 (u, i)번째 요소를 t_{u ,i}라고 하되, 여기서 u 및 i=0, 1,...,N-1이다. 변환 T에 의해서 데이터 벡터 X_N를 계수 벡터 C_N로 변환하는 것은 식 (1)에 의해 주어진다.

변환 T의 u번째 행을 행 벡터

라고 하고, 여기서 u=0, 1,...,N-1이며, 따라서 변환 T는 이하의 형태로 표현될 수 있다.

알려진 바와 같이, 변환의 u번째 행은 u개의 제로 크로싱을 갖고 있다. 따라서, 벡터

에서의 제로 크로싱의 수는 u이다.

검색 유닛(10)은 오더-N 변환 T를 검색하는데 이용되며, 이는 시스템(100) 내의 메모리(도시 생략)에 저장될 수도 있고, 혹은 시스템(100) 외부의 임의의 저장 유닛에 저장될 수도 있다. 오더-N 변환은 그래픽 유저 인터페이스 등을 통해서 검색 유닛(10)에 입력된다.

생성 유닛(20)은 유닛(10)으로부터 검색된 오더-N 변환 T를 수신하고, 변환 T를 계산해서 오더-2N 변환 W를 생성하며, 이에 대해서는 상세하게 후술될 것이다.

변환 유닛(30)은, 생성 유닛(20)으로부터 출력된 W_(u)(여기서 u=0, 1,...2N-1) 및 변환될 데이터 매트릭스 X라는, 2개의 입력을 갖는다. 변환 유닛(30)은

라는 규칙에 의해서, 데이터 매트릭스 X를 데이터 매트릭스 Z로 변환시킨다.

따라서, 변환 유닛(30)으로부터 출력된 데이터 매트릭스 Z는, 이미지 혹은 비디오 코딩 시스템에서 사용되는, 예컨대 양자화 유닛(도시 생략)과 같은 다른 처리 유닛에 입력된다.

이후, 생성 유닛(20)이 변환 T를 계산해서 오더-2N 변환 W를 생성하는 것을 설명하기 위해서 2가지 예가 제공된다.

예 1

이 예에서, W_A는 생성 유닛(20)에 의해 오더-N 변환 T로부터 생성되는 오더-2N 변환을 나타낸다. 오더-2N 변환 W_A의 u번째 행을 벡터

라고 하고, 여기서 u=0, 1,...2N-1이다.

생성 유닛(20)은 이하의 규칙에 따라서 벡터 T_(u) ^T로부터 변환 W_A를 생성하도록 동작한다.

(1) 변환 W_A의 처음 N행은

이라는 규칙에 따라서 T_(u) ^T로부터 획득되고,

(2) 변환 W_A의 마지막 N행은

이라는 규칙에 따라서 T_(u) ^T로부터 획득되며, 여기서 t_{u ,i}는 T_(u) ^T의 (i)번째 요소이고, u=0, 1,...N-1이다.

변환 W_A의 u번째 행은 상술한 바와 같이 u개의 제로 크로싱을 갖는다. 따라서, 벡터 W_{A (u)} ^T의 제로 크로싱의 수는 u이다.

N=8이라고 한다. 변환 W_A의 처음과 마지막 N개 행의 16요소가 식 (5) 및 (6)의 규칙에 의해서, 이하의 표 1 및 2에 각각 나타난 바와 같이 벡터 T_(u) ^T의 8개의 요소로부터 생성된다.

표 1 t_{u ,i}로부터 W_A의 처음 8개 행의 생성(u=0, 1,...,7)

표 2 t_{u ,i}로부터 W_A의 마지막 8개 행의 생성(u=0, 1,...,7)

이로부터, W_A의 처음 N개 행 및 마지막 N개 행 모두가 T_(u) ^T로부터 생성된다는 것을 알 수 있다. N=8이면, u와 2N-u-1(즉, 15-u) 사이의 관계는 표 3으로 주어진다.

표 3

상세하게, 변환 T가 표준 H.264에서 채택하고 있는 오더-8 변환이고, u=1, 즉 T_(u) ^T=T₍₁₎ ^T=k₁[12 10 6 3 -3 -6 -10 -12]이면(여기서 k₁는 T₍₁₎의 크기가 1과 같아지는 상수임), 변환 W_A의 2번째 행 벡터 W_{A (1)} ^T는 T₍₁₎ ^T로부터

로서 생성된다. 변환 W_A의 15번째 행 벡터

는

로부터

로서 생성된다.

예 2

이 예에서, W_B는 오더-N 변환 T로부터 생성 유닛(20)에 의해 생성되는 오더-2N 변환을 나타낸다. 변환 W_B의 u번째 행을 벡터

라고 하고, 여기서 u=0, 1,...2N-1이다.

생성 유닛(20)은 이하의 규칙에 따라서 벡터 T_(u) ^T로부터 변환 W_B를 생성하도록 동작한다.

(1) 변환 W_B의 처음 N행은

이라는 규칙에 따라서 T_(u) ^T로부터 획득되고(여기서 i=0, 1,...N-1 및 u=0, 1,...N-1임),

(2) 변환 W_B의 마지막 N행은

이라는 규칙에 따라서 T_(u) ^T로부터 획득되며, 여기서

는

의 정수부를 나타내고, t_{u ,i}는 T 변환의 (u,i)번째 요소이다(u=0, 1,...N-1)

N=8이라고 한다. 변환 W_B의 처음과 마지막 N개 행의 16요소가 식 (7) 및 (8)의 규칙에 의해서, 이하의 표 4 및 5에 각각 나타난 바와 같이 벡터 T_(u) ^T의 8개의 요소로부터 생성된다.

표 4 t_{u ,i}로부터 W_B의 처음 8개 행의 생성(u=0, 1,...,7)

표 5 t_{u ,i}로부터 W_B의 마지막 8개 행의 생성(u=0, 1,...,7)

이로부터, 변환 W_B의 처음 N개 행 및 마지막 N개 행 모두가 T_(u) ^T로부터 생성된다는 것을 알 수 있다. N=8이면, u와 u+8 사이의 관계는 표 6으로 주어진다.

표 6

상세하게, 변환 T가 표준 H.264에서 채택하고 있는 오더-8 변환이고, u=1, 즉 T_(u) ^T=

=k₁[12 10 6 3 -3 -6 -10 -12]이면(여기서 k₁는 T_(l)의 크기가 1과 같아지는 상수임), 변환 W_B의 2번째 행 벡터 W_{B (1)} ^T는 T_(l) ^T로부터 W_{B (1)} ^T=(k₁/√2)[12 12 10 10 6 6 3 3 -3 -3 -6 -6 -10 -10 -12 -12]로서 생성되고, 변환 W_B의 10번째 행 벡터

는

로부터

로서 생성된다.

상기 2가지 예가 표준 H.264에 의해 제공되는 오더-8 변환을 이용해서 제공되었지만, 본 발명은 이 특정예로 한정되는 것이 아니다. 본 발명의 개념은 AVS, SMPTE 421M 등과 같은 일반적인 코딩 표준에 의해 제공되는 임의의 오더-N 변환에 적용될 수 있다는 것을 이해할 것이다. 또한, N의 수는 8로 한정되는 것이 아니다.

알려진 바와 같이, 변환에 필요한 계산은 더 적은 것이 바람직하다. 본 발명에 따른 오더-2N 변환 W은

(a) 오더-N 변환 T를 위한 고속 알고리즘과

(b) N개의 가산 및 N개의 감산 연산

에 기초한 고속 알고리즘을 이용해서 계산될 수 있다.

또한, 본 발명에 따른 오더-2N 변환 W에 적용될 수 있는 고속 알고리즘은, 이하와 같은 변환 W_A 및 W_B을 참조하면서 예시적으로 설명될 것이다.

오더-2N 변환 W _A 을 위한 고속 알고리즘

입력 데이터 x₀부터 x_2N-1까지를 포함하는 벡터를 X_u라고 하고, Z_u=W_AX_u라는 규칙을 이용해서 X_u로부터 변환된, 데이터 z₀부터 z_{2N -1}까지를 포함하는 벡터를 Z_u라고 하기로 한다.

따라서, Z_u는 다음과 같이 2개의 부분 Z₁ 및 Z₂로 나누어질 수 있다.

따라서, W_A을 위한 고속 알고리즘은

a) N개의 가산 및 식 (10)에 주어진 바와 같은 오더-N 변환 T를 위한 고속 알고리즘

b) N개의 감산 및 식 (11)에 주어진 바와 같은 오더-N 변환 T를 위한 고속 알고리즘

을 요구한다.

오더-2N 변환 W _B 를 위한 고속 알고리즘

입력 데이터 x₀부터 x_2N-1까지를 포함하는 벡터를 X_u라고 하고, Z_u=W _B X_u 즉,

라는 규칙을 이용해서 X_u로부터 변환된, 데이터 z₀부터 z_{2N -1}까지를 포함하는 벡터를 Z_u라고 하기로 한다.

따라서, Z_u는 다음과 같이 2개의 부분 Z'₁ 및 Z'₂로 나누어질 수 있다.

따라서, W_B를 위한 고속 알고리즘은, W_A의 고속 알고리즘과 유사하게,

a) N개의 가산 및 식 (13)에 주어진 바와 같은 오더-N 변환 T를 위한 고속 알고리즘

b) N개의 감산 및 식 (11)에 주어진 바와 같은 오더-N 변환 T를 위한 고속 알고리즘

을 요구한다.

검색 유닛(10), 생성 유닛(20) 및 변환 유닛(30)이 도 1에 도시되어 있으며, 본 명세서에서 3개의 개별적인 유닛으로서 설명되었지만, 본 발명은 이에 한정되는 것은 아니다. 유닛(10, 20, 30)이 하나의 칩 상에 통합될 수도 있고, 다수의 유닛으로 개별적으로 배치될 수도 있으며, 소프트웨어 혹은 하드웨어, 아니면 소프트웨어와 하드웨어의 조합으로 구현될 수도 있다는 것을 이해할 것이다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따라서 오더-N 변환으로부터 오더-2N 정수 변환을 생성하는 처리(100)를 예시적으로 나타내고 있다.

프로세스(1000)는 단계 101에서 시작되며, 여기서 오더-N 변환 T가 검색된다. 단계 102에서, 식 (5)-식 (6), 혹은 식 (7)-식 (8)에 설명된 바와 같은 규칙에 의해서 변환 T를 계산함으로써 오더-2N 변환 W가 생성된다.

이후에, 프로세서(1000)는 단계 103로 넘어가서, 변환된 데이터 X가 검색되고, Z=WX라는 규칙에 의해서 변환된다.

이와 같이, 비디오 코딩에서 오더-N 변환으로부터 오더-2N 변환을 생성하는 새로운 시스템 및 방법이 설명되었다. 첨부된 청구의 범위에서 설명되는 바와 같은 본 발명의 더 넓은 사상 및 범주로부터 벗어남없이 이 시스템 및 방법에 대한 다양한 수정 및 변경이 있을 수 있다는 것은 자명할 것이다. 따라서, 상세한 설명 및 도면은 한정의 개념이 아니라 예시의 개념으로 간주되어야 한다.

Claims (16)

1. 오더-N 변환(order-N transform) T로부터 오더-2N 변환 W를 생성하는 시스템에 있어서,
   상기 시스템은
   오더-N 변환 T를 검색하도록 구성된 검색 유닛(여기서 N은 정수)과,
   

   

   
   이라는 규칙에 따라서, 상기 검색된 오더-N 변환 T로부터 상기 오더-2N 변환 W를 생성하도록 구성된 생성 유닛을 포함하며,
   여기서 t_{u ,i}는 상기 변환 T의 (u,i)번째 요소이고, w_{u ,2i} 및 w_{u ,2i+1}은 변환 W의 처음 N개 행의 요소이며, w_{2N -u-1,2i} 및 w_{2N -u-1,2i+1}은 상기 변환 W의 마지막 N개 행의 요소이고, u=0, 1,...,N-1인
   시스템.
   
2. 제 1 항에 있어서,
   변환될 요소 x₀, x₁,...,x_{2N- 1}를 포함하고 있는 데이터 벡터 X를 수신하고, 상기 수신한 데이터 벡터 X를, 상기 생성된 W를 이용해서
   Z=WX
   라는 규칙에 의해서, 요소 z₀, z₁,...,z_{2N - 1}를 포함하고 있는 데이터 벡터 Z로 변환하도록 구성된 변환 유닛
   을 더 포함하는 시스템.
   
3. 제 2 항에 있어서,
   상기 변환 유닛은 상기 수신한 데이터 벡터 X를 방정식
   

   

   
   

   

   
   을 이용해서 상기 데이터 벡터 Z로 변환하는
   시스템.
   
4. 제 3 항에 있어서,
   상기 오더-N 변환 T는 현존하는 비디오 코딩 표준 H.264, AVS 및 SMPTE 421M 중 어느 하나에 이용되는 정수 코사인 변환인, 시스템.
   
5. 오더-N 변환 T로부터 오더-2N 변환 W를 생성하는 시스템에 있어서,
   상기 시스템은
   오더-N 변환 T를 검색하도록 구성된 검색 유닛(여기서 N은 정수)과,
   

   

   
   이라는 규칙에 따라서, 상기 검색된 오더-N 변환 T로부터 상기 오더-2N 변환 W를 생성하도록 구성된 생성 유닛을 포함하며,
   여기서, t_{u ,i}는 변환 T의 (u,i)번째 요소이고,

   

   은

   

   의 정수부를 나타내며, u=0, 1,...,N-1이고, w_{u ,2i} 및 w_{u ,2i+1}은 변환 W의 처음 N개 행의 요소이며, w_u+8,j는 변환 W의 마지막 N개 행의 요소인
   시스템.
   
6. 제 5 항에 있어서,
   변환될 요소 x₀, x₁,...,x_{2N- 1}를 포함하고 있는 데이터 벡터 X를 수신하고, 상기 수신한 데이터 벡터 X를, 상기 생성된 W를 이용해서
   Z=WX
   라는 규칙에 의해서, 요소 z₀, z₁,...,z_{2N - 1}를 포함하고 있는 데이터 벡터 Z로 변환하도록 구성된 변환 유닛
   을 더 포함하는 시스템.
   
7. 제 6 항에 있어서,
   상기 변환 유닛은 상기 수신한 데이터 벡터 X를 방정식
   

   

   
   을 이용해서 상기 데이터 벡터 Z로 변환하는
   시스템.
8. 제 7 항에 있어서,
   상기 오더-N 변환 T는 현존하는 비디오 코딩 표준 H.264, AVS 및 SMPTE 421M 중 어느 하나에 이용되는 정수 코사인 변환인, 시스템.
   
9. 오더-N 변환 T로부터 오더-2N 변환 W를 생성하는 방법에 있어서,
   상기 방법은
   오더-N 변환 T를 검색하는 단계(여기서 N은 정수)와,
   

   

   
   이라는 규칙에 따라서, 상기 검색된 오더-N 변환 T로부터 상기 오더-2N 변환 W를 생성하는 단계를 포함하며,
   여기서, t_{u ,i}는 상기 변환 T의 (u,i)번째 요소이고, w_{u ,2i} 및 w_{u ,2i+1}은 변환 W의 처음 N개 행의 요소이며, w_{2N -u-1,2i} 및 w_{2N -u-1,2i+1}은 상기 변환 W의 마지막 N개 행의 요소인
   방법.
   
10. 제 9 항에 있어서,
    변환될 요소 x₀, x₁,...,x_{2N- 1}를 포함하고 있는 데이터 벡터 X를 수신하고, 상기 수신한 데이터 벡터 X를, 상기 생성된 W를 이용해서
    Z=WX
    라는 규칙에 의해서, 요소 z₀, z₁,...,z_{2N - 1}를 포함하고 있는 데이터 벡터 Z로 변환하는 단계
    를 더 포함하는 방법.
    
11. 제 10 항에 있어서,
    상기 변환 단계는 방정식
    

    

    
    에 따라서 수행되는
    방법.
12. 제 11 항에 있어서,
    상기 오더-N 변환 T는 현존하는 비디오 코딩 표준 H.264, AVS 및 SMPTE 421M 중 어느 하나에 이용되는 정수 코사인 변환인, 방법.
    
13. 오더-N 변환 T로부터 오더-2N 변환 W를 생성하는 방법에 있어서,
    상기 방법은
    오더-N 변환 T를 검색하는 단계(여기서 N은 정수)와,
    

    

    
    이라는 규칙에 따라서, 상기 검색된 오더-N 변환 T로부터 상기 오더-2N 변환 W를 생성하는 단계를 포함하며,
    여기서 t_{u ,i}는 변환 T의 (u,i)번째 요소이고,

    

    은

    

    의 정수부를 나타내며, w_{u ,2i} 및 w_{u ,2i+1}은 변환 W의 처음 N개 행의 요소이고, w_{u +8,j}는 변환 W의 마지막 N개 행의 요소이며, u=0, 1,...,N-1인
    방법.
    
14. 제 13 항에 있어서,
    변환될 요소 x₀, x₁,...,x_{2N- 1}를 포함하고 있는 데이터 벡터 X를 수신하고, 상기 수신한 데이터 벡터 X를, 상기 생성된 W를 이용해서
    Z=WX
    라는 규칙에 의해서, 요소 z₀, z₁,...,z_{2N - 1}를 포함하고 있는 데이터 벡터 Z로 변환하는 단계
    를 더 포함하는 방법.
    
15. 제 14 항에 있어서,
    상기 변환 단계는 방정식
    

    

    
    에 따라서 수행되는
    방법.
    
16. 제 15 항에 있어서,
    상기 오더-N 변환 T는 현존하는 비디오 코딩 표준 H.264, AVS 및 SMPTE 421M 중 어느 하나에 이용되는 정수 코사인 변환인, 방법.

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