KR20100095152A - 변동 계수에 의한 공정 관리 방법 및 장치 - Google Patents

변동 계수에 의한 공정 관리 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

변동 계수에 의한 공정 관리 방법 및 장치가 개시된다. 본 발명의 일 실시 예에 따르는 공정 관리 방법은 표본에서 변동 계수를 추출하는 단계 및 상기 표본 변동 계수 및 시점 가중치를 이용하여 가중치 적용 통계량을 추출하는 단계를 포함할 수 있다. 본 발명에 따르면 변동 계수의 작은 변화에 민감하게 반응하는 통계적 공정 관리 시스템을 제공할 수 있다.
변동 계수, 지수 가중 이동 평균, 공정 관리

Description

변동 계수에 의한 공정 관리 방법 및 장치{Method and Apparatus for Process Control Using the Coefficient of Variation}
본 발명은 변동 계수에 의한 공정 관리 방법 및 장치에 관한 것이다.
통계적 공정관리의 가장 대표적인 관리기법은 관리도(control chart)를 사용하여 공정을 관리하는 것이다. 관리도는 공정 산포의 관리를 목적으로 설계된 관리한계선(control limit)이 있는 그래프이다. 일반적으로
Figure 112009010640363-PAT00001
관리도와
Figure 112009010640363-PAT00002
관리도가 가장 널리 사용된다.
최근 생산 공정은 과거와 비교해서 점점 첨단화, 자동화되고 있으며 고도의 정밀성을 요구한다. 또한 제품의 생산주기가 점점 짧아지고 하나의 생산 공정에서 여러 종류의 제품을 생산하는 경우가 많아지고 있다. 이와 같이 생산주기가 짧고 제품의 종류와 규격이 빈번히 바뀌는 공정을
Figure 112009010640363-PAT00003
관리도나
Figure 112009010640363-PAT00004
관리도로 관리하려면 공정 모수가 바뀔 때 마다 새로운 관리도를 사용하여 관리해야 한다. 이는 비용측면에서 매우 비효율적인 방법이다. 변동 계수(coefficient of variation: CV) 관리도는 이러한 공정을 관리할 목적으로 연구되었다. 하지만 CV 관리도는 현재의 표본 정보만을 관리도에 사용하기 때문에 공정의 작은 변화를 감지하고 관리하는 경우 민감하게 반응하지 못한다. 따라서 변동 계수를 관리대상으로 하고 작은 변화에 민감한 공정을 관리할 적합한 관리도가 필요하다.
도 1은 종래기술에 따른 CV 관리도이다.
도 1은 임의로 표본 크기가 5이고 부분 군이 35개인 자료를 생성하고 각 부분 군에서 표본 변동 계수를 계산하여 작성한 CV 관리도이다.
도 1의 X축은 시간의 흐름에 따른 표본 번호이고, Y축은 변동 계수이다.
도 1을 참조하면 그래프(100)의 모든 부분 군이 관리상한선(110)과 관리하한선(120) 안에 타점되어 있다. 다시 말해, 이 관리도는 현재의 공정이 관리 상태라고 판정하고 있다. 그러나 부분 군 1번에서 26번은 변동 계수 값이 0.1 근처에서 타점된 반면에 27번 에서 마지막 점은 0.25 부근에 타점되어 있다. 도 1에서 27번 부분 군을 시작으로 변동 계수에 작은 변동이 일어났지만 기존의 CV 관리도는 이러한 문제를 감지하지 못한다는 것을 알 수 있다.
도면부호 130은 중심선이다.
본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위하여 제안된 것으로 최근의 변동 계수의 작은 변화에 민감한 공정 관리 방법 및 장치를 제공하는 데 그 목적이 있다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 변동 계수에 의한 공정 관리 방법이 제공된다.
본 발명의 일 실시 예에 따르는 변동 계수에 의한 공정 관리 방법은 표본에서 변동 계수를 추출하는 단계 및 상기 표본 변동 계수 및 시점 가중치를 이용하여 가중치 적용 통계량을 추출하는 단계를 포함할 수 있다.
또한, 본 발명의 다른 측면에 따르면, 변동 계수에 의한 공정 관리 장치가 제공된다.
본 발명의 일 실시 예에 따르는 변동 계수에 의한 공정 관리 장치는 표본에서 변동 계수를 추출하는 변동 계수 추출부 및 상기 표본 변동 계수 및 시점 가중치를 이용하여 가중치 적용 통계량을 추출하는 가중치 적용 통계량 추출부를 포함할 수 있다.
전술한 것 외의 다른 측면, 특징, 이점이 이하의 도면, 특허청구범위 및 발명의 상세한 설명으로부터 명확해질 것이다.
본 발명의 일 실시 예에 따르면 최근 변동 계수의 작은 변화에 민감한 공정 관리 방법 및 장치를 제공할 수 있다.
이하, 본 발명에 따른 변동 계수에 의한 공정 관리 방법 및 장치의 바람직한 실시 예를 첨부도면을 참조하여 상세히 설명하기로 하며, 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어, 동일하거나 대응하는 구성 요소는 동일한 도면번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따르는 변동 계수에 의한 공정 관리 장치(200)의 블록구성도이다.
도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시 예에 따르는 변동 계수에 의한 공정 관리 장치(200)는 변동 계수 추출부(210), 추정 평균 분산 추출부(220), 가중치 적용 통계량 추출부(230), 가중치 적용 추정 평균 분산 추출부(240), 관리 한계선 추출부(250), 관리도 표시부(260) 및 알람 발생부(270)를 포함할 수 있다.
변동 계수 추출부(210)는 표본에서 변동 계수를 추출한다.
변동 계수(coefficient of variation)는 표본의 표준편차를 표본의 평균으로 나눈 값으로 변량의 산포도를 평균에 대비해 나타내는 상대적 개념의 통계량(statistic)이다. 이 통계량은 정규분포를 따르는 모집단에서 정의된다.
확률변수(random variable)
Figure 112009010640363-PAT00005
가 평균이
Figure 112009010640363-PAT00006
이고 분산이
Figure 112009010640363-PAT00007
인 정규분포를 따를 때, 모집단의 변동 계수(population coefficient of variation)
Figure 112009010640363-PAT00008
는 수학식 1과 같다.
Figure 112009010640363-PAT00009
이 모집단으로부터 얻은 표본
Figure 112009010640363-PAT00010
가
Figure 112009010640363-PAT00011
,
Figure 112009010640363-PAT00012
일 때, 표본 변동 계수(sample coefficient of variation)
Figure 112009010640363-PAT00013
는 수학식 2와 같이 구할 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00014
여기서,
Figure 112009010640363-PAT00015
와
Figure 112009010640363-PAT00016
는 각각 표본
Figure 112009010640363-PAT00017
의 평균과 표준편차이다.
변동 계수는 단위(unit)를 갖지 않기 때문에 이 통계량을 이용하면 서로 다른 집단 간 변동의 상대적 비교가 가능하다. 이러한 특성 때문에 변동 계수는 다품종 소량 생산을 하는 제조공정에서 제품의 산포관리, 의료기기의 성능평가, 실험실 측정 장비의 재현성평가 등에 유용하게 사용된다.
추정 평균 분산 추출부(220)는 상기 표본 변동 계수를 이용하여 표본의 변동 계수의 추정평균 및 추정분산을 추출한다.
변동 계수는 확률변수로서 특정한 확률분포를 갖는다. 서로 독립인 확률변수
Figure 112009010640363-PAT00018
이 평균이
Figure 112009010640363-PAT00019
이고 분산이
Figure 112009010640363-PAT00020
인 정규분포를 따를 때, 표본 변동 계수
Figure 112009010640363-PAT00021
의 확률 밀도 함수는 수학식 3과 같다.
Figure 112009010640363-PAT00022
여기서
Figure 112009010640363-PAT00023
,
Figure 112009010640363-PAT00024
는 수학식 4와 같다.
Figure 112009010640363-PAT00025
함수
Figure 112009010640363-PAT00026
와
Figure 112009010640363-PAT00027
는 수학식 5, 수학식 6과 같다.
Figure 112009010640363-PAT00028
Figure 112009010640363-PAT00029
여기서,
Figure 112009010640363-PAT00030
은 에어리 함수(Airy function)로서 변동 계수의 확률밀도함수를 유도하는데 사용되는 함수이다. 변동 계수의 정확한 분포를 이용한 확률 계산은 에어리 함수의 존재 때문에 매우 복잡하다.
상술한 변동 계수의 확률밀도함수는 에어리 함수를 수치적분 해야 하고,
Figure 112009010640363-PAT00031
가 매우 작은 값을 갖게 될 경우
Figure 112009010640363-PAT00032
의 값이 지수적으 로 감소한다. 그러므로 변동 계수의 정확한 확률밀도 함수는 복잡한 형태를 취하고 계산상의 어려움이 존재한다. 이러한 이유로 변동 계수의 정확한 분포를 이용해서 표본 변동 계수
Figure 112009010640363-PAT00033
의 평균과 분산을 추정하는 것은 어려운 문제이다. 이를 해결하려면 근사적인
Figure 112009010640363-PAT00034
의 평균과 분산의 추정법이 필요하다.
확률변수
Figure 112009010640363-PAT00035
가 평균이
Figure 112009010640363-PAT00036
이고 분산이
Figure 112009010640363-PAT00037
인 정규분포를 따르고 양수인 경우만을 가정하면, 변동 계수의 평균
Figure 112009010640363-PAT00038
과 분산
Figure 112009010640363-PAT00039
은 근사적으로 수학식 7 및 수학식 8을 이용해 구할 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00040
Figure 112009010640363-PAT00041
여기서
Figure 112009010640363-PAT00042
는 모집단의 변동 계수이고
Figure 112009010640363-PAT00043
은 표본의 크기이다. 실제 공정에서는 모집단 변동 계수
Figure 112009010640363-PAT00044
는 알 수 없으므로 아래 수학식 9의 방법으로 모집단 변동 계수의 추정치
Figure 112009010640363-PAT00045
를 추정할 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00046
여기서
Figure 112009010640363-PAT00047
는
Figure 112009010640363-PAT00048
번째 부분 군의 크기이다. 관리도를 작성할 때 각 부분 군의 크기는
Figure 112009010640363-PAT00049
와 관계없이 동일한 크기로 설정할 수 있다.
상술한 바와 같이 추정 평균 분산 추출부(220)는 위 수학식 7 내지 9를 이용하여 변동 계수의 추정평균 및 추정분산을 추출할 수 있다.
가중치 적용 통계량 추출부(230)는 상기 표본 변동 계수 및 시점 가중치를 이용하여 가중치 적용 통계량을 추출한다.
시점 가중치는 시점에 따라서 변동 계수에 곱해지는 가중치로 후행하는 시점이 될수록 가중치가 증가할 수 있다. 예를 들어 시점 35에는 시점 가중치가 1이고 시점 34에는 0.8 시점 33에는 0.64와 같이 정해질 수 있다. 시점 가중치는 미리 설정된 값이 될 수 있고, 후술하는 시점 가중치 상수
Figure 112009010640363-PAT00050
에 따라서 결정될 수도 있다.
변동 계수의 작은 변화는 공정의 평균이나 분산이 미세하게 변동하는 경우 일어난다. 변동 계수의 작은 변화에 민감하게 반응하는 공정으로 DNA 마이크로어레이 성능평가 실험, 정밀한 실험 측정의 반복성과 재현성 평가 공정, 생산주기가 짧 으며 미세한 작업이 필요한 다품종 소량생산 공정 등을 들 수 있다.
CV 관리도는 공정모수가 수시로 바뀌는 공정에서 평균과 분산을 동시에 관리하기 위한 관리도이다. 하나의 생산 공정에서 요구하는 공정 모수가 자주 바뀐다면 생산되는 공정의 변화를 관리하기 위해서 전통적인 관리도는 사용할 수 없고 공정이 바뀔 때마다 새로운 관리도를 사용하여 관리해야 한다. 이러한 공정은 CV 관리도를 사용하여 관리가 가능하다. 또한 CV 관리도는 평균과 분산 간에 특수한 함수관계가 존재할 때 공정의 관리에 적합한 관리도이다. 예를 들어 평균이 증가 또는 감소할 때 분산이 일정한 비율로 함께 증가하거나 감소한다면 표본 변동 계수가 거의 일정하게 유지된다. 이런 경우 CV 관리도는 변동 계수의 변화를 관리하는데 유용하게 사용된다.
CV 관리도의 관리상한선(upper control limit : UCL), 중심선(center line : CL), 관리하한선(lower control limit : LCL)은 수학식 10, 11, 12과 같다.
Figure 112009010640363-PAT00051
Figure 112009010640363-PAT00052
Figure 112009010640363-PAT00053
여기서,
Figure 112009010640363-PAT00054
과
Figure 112009010640363-PAT00055
은 각각 비 중심 t분포의 백분율 상한점 (upper percentage points)과 백분율 하한점(lower percentage points)이다.
앞서 설명한 바와 같이 도 1을 임의로 표본 크기가 5이고 부분군이 35개인 자료를 생성하고 각 부분군에서 표본 변동 계수를 계산하여 작성한 CV 관리도이다. 도 1을 참조하면, 모든 부분군이 관리상한선과 관리하한선 안에 타점되어 있다. 다시 말해, 이 관리도는 현재의 공정이 관리상태라고 판정하고 있다. 그러나 부분군 1번에서 26번은 변동 계수 값이 0.1 근처에서 타점된 반면에 27번 에서 마지막 점은 0.25 부근에 타점되어 있다. 이 결과로 27번 부분군을 시작으로 변동 계수에 작은 변동이 일어났지만 기존의 CV 관리도는 이러한 문제를 감지하지 못한다는 것을 알 수 있다. CV 관리도는 관리도를 작성할 때 각각의 부분군에서 독립적으로 변동 계수 값을 계산하기 때문에 현재의 상태는 잘 표현하지만 과거 표본 정보들에서 계속 누적되어온 변동 계수 변화 상태는 나타내지 못한다. 이러한 이유로 CV 관리도는 공정에서 변동 계수가 크게 이동하는 경우 신속하게 그 변화를 발견하지만 변동 계수의 작은 변화는 잘 발견하지 못한다.
CV 관리도는 확률관리한계선을 기반으로 하고 현재의 표본정보만을 사용하기 때문에 변동 계수의 변화가 큰 경우에는 민감하게 반응하지만 변화가 작은 경우에 는 둔감하게 반응한다. 변동 계수의 작은 변화에도 민감하게 반응하는 공정을 관리하기 위한 새로운 관리도가 필요하다.
공정 평균의 작은 변화에 민감하게 반응하는 지수가중이동평균(exponentially weighted moving average: EWMA) 기법을 살펴본다. 이 방법은 지수적으로 최근의 정보에 큰 가중치를 부여하여 공정의 변화에 민감하게 반응하도록 한 것이다. 또한 EWMA 기법은 품질특성치가 정규분포를 따라야 한다는 가정에 크게 영향을 받지 않는다. 이러한 이유로 EWMA 기법을 이용하여 관리도를 작성할 경우 관리한계선의 설정이 쉽다.
EWMA 기법을 적용한 관리도를 편의상 CV-EWMA 관리도라고 칭한다.
CV-EWMA 관리도는 EWMA 기법을 사용하기 때문에 표본을 추출하는 시점마다 관리한계선이 다르게 계산된다. CV-EWMA 관리도를 설계하려면 시점 t에서 시점 가중치를 적용한 통계량을 구해야 한다. 공정의 품질특성치가 정규분포를 따르는 경우 시점 t의 시점 가중치 적용 통계량은 수학식 13과 같이
Figure 112009010640363-PAT00056
로 나타낸다.
Figure 112009010640363-PAT00057
여기서
Figure 112009010640363-PAT00058
는 시점 t의 표본 변동 계수이고,
Figure 112009010640363-PAT00059
는 시점 가중치 상수이고,
Figure 112009010640363-PAT00060
는 시점 t보다 한 시점 이전 시점 t-1의 가중치 적용 통계량이다.
여기서
Figure 112009010640363-PAT00061
는 0 초과 1 미만의 실수이다.
t=0일 때
Figure 112009010640363-PAT00062
는 0 또는 임의의 상수가 될 수 있다.
수학식 13에 따르면, 시점 t의 가중치 적용 통계량
Figure 112009010640363-PAT00063
에는
Figure 112009010640363-PAT00064
이
Figure 112009010640363-PAT00065
만큼의 가중치로 반영되고,
Figure 112009010640363-PAT00066
은
Figure 112009010640363-PAT00067
만큼의 가중치로 반영된다. 이를 일반화하면,
Figure 112009010640363-PAT00068
에는
Figure 112009010640363-PAT00069
가
Figure 112009010640363-PAT00070
만큼의 가중치로 반영된다.
Figure 112009010640363-PAT00071
는 0 초과 1 미만의 실수이므로 최근 시점의 표본 변동 계수
Figure 112009010640363-PAT00072
는 가장 높은 가중치로 반영되고, 선행 시점의 표본 변동 계수로 갈수록 반영되는 가중치가 지수적으로 감소함을 알 수 있다.
가중치 적용 통계량 추출부(230)는 수학식 13과 같이 선행 시점의 표본 변동 계수로 갈수록 반영되는 가중치를 감소시켜서 가중치 적용 통계량을 계산하여 최근의 표본 변동 계수의 반영 비율을 높여 최근의 작은 변화에도 민감하게 반응하도록 할 수 있다.
수학식 13에서 가중치 적용 통계량의 계산에 있어서, 선행 시점의 표본 변동 계수로 갈수록 반영되는 가중치가 지수적으로 감소하나, 가중치가 일정한 기울기로 줄어들거나 특별한 가중치 적용 방식을 따라 선행시점의 표본 변동 계수의 반영 가중치가 줄어드는 것도 생각할 수 있다.
예를 들어 시점 t의 표본 변동 계수는 1의 가중치를 가지고, 시점 t-1은 0.8, 시점 t-2는 0.6, 시점 t-5 이전의 표본 변동 계수는 반영하지 않도록, 즉 일정한 기울기로 반영 가중치가 줄어들도록 하는 것도 가능하다.
다른 실시 예에 따르면, 미리 설정된 가중치를 적용하도록 하는 것도 가능하다. 예를 들어 시점 t의 표본 변동 계수는 1의 가중치를 가지고, 시점 t-1은 0.7, 시점 t-2는 0.6, 시점 t-3은 0.2와 같은 방식으로 임의로 설정된 가중치를 적용하여 가중치 적용 통계량을 저 추출할 수도 있다.
그리고 상술한 가중치 적용 방식을 혼합하여 가중치 적용 통계량을 추출하는 것도 생각 할 수 있다.
이하에서는 수학식 13과 같은 방식으로 가중치 적용 통계량을 추출하는 방식을 가정한다.
가중치 적용 추정 평균 분산 추출부(240)는 상기 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 추정평균 및 추정분산을 추출한다.
시점 t의 가중치 적용 통계량의 추정평균
Figure 112009010640363-PAT00073
는 수학식 14와 같이 추출할 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00074
즉, 변동 계수의 추정 평균을 가중치 적용 통계량의 평균으로서 추출할 수 있다.
시점 t의 가중치 적용 통계량의 추정분산은 수학식 15와 같이 추출할 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00076
Figure 112009010640363-PAT00077
는 상기 표본의 변동 계수의 추정분산이고, 수학식 8을 통해 추출할 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00078
는 시점 가중치 상수이다.
관리한계선 추출부(250)는 상기 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 관리한계선을 추출한다.
시점 가중치를 적용한 관리상한선(UCL), 중심선(CL), 관리하한선(LCL)은 각각 수학식 16, 수학식 17, 수학식 18과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00079
Figure 112009010640363-PAT00080
Figure 112009010640363-PAT00081
Figure 112009010640363-PAT00082
는 시점 가중치 상수이고,
Figure 112009010640363-PAT00083
은 관리한계선 조정상수, t는 시점이다.
즉, 중심선은 변동 계수의 추정평균과 같은 값을 가지고, 관리상한선 및 관 리하한선은 변동 계수의 추정평균
Figure 112009010640363-PAT00084
에 가중치 적용 통계량의 추정 분산
Figure 112009010640363-PAT00085
의 제곱근과 관리한계선 조정상수
Figure 112009010640363-PAT00086
를 곱한 값을 더하거나 빼서 구할 수 있다.
가중치 적용 통계량이 표본 변동 계수의 최근의 작은 변화에도 크게 반응하므로, 최근 시점으로 올수록 관리상한선 및 관리하한선 사이의 구간이 넓어지도록 한 것이다.
Figure 112009010640363-PAT00087
와
Figure 112009010640363-PAT00088
은 관리도의 수행도 비교, 평가에서 CV 관리도와 CV-EWMA 관리도의
Figure 112009010640363-PAT00089
(in control average run length)가 370으로 동등하게 배분될 때의 값으로 결정할 수 있다. 다시 말해서, 제 1종 과오를 범할 확률
Figure 112009010640363-PAT00090
를 동등하게 배분하여
Figure 112009010640363-PAT00091
와
Figure 112009010640363-PAT00092
을 구할 수 있다. 또는, 변동 계수의 변화가 없을 때의 평균 런 길이가 370이 되도록
Figure 112009010640363-PAT00093
와
Figure 112009010640363-PAT00094
을 정할 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00095
을 370으로 정하는 것은 통계적으로 이렇게 정하는 것이 성능이 우수한 것으로 알려졌기 때문이다. 공정 변수가 특수한 성질을 가지는 경우
Figure 112009010640363-PAT00096
이 다른 값을 가지도록 조정할 수도 있다.
다른 실시 예에 따르면, 상기 수학식 16 내지 18에서 제안된 방식이 아니더라도, 관리상한선과 관리하한선의 차이가 최근(후행) 시점으로 올수록 점점 커지는 방식으로 추출할 수 있다.
예를 들어, 관리상한선은 양의 기울기, 관리하한선은 음의 기울기를 가지는 직선이 될 수도 있고, 관리상한선은 단조증가, 관리하한선은 단조 감소하는 미리 설정된 그래프가 될 수도 있다.
또 다른 실시 예에 따르면, 관리상한선과 관리하한선은 사용자에 의하여 미리 설정된 상수값의 그래프가 될 수도 있다.
이하에서는 상기 수학식 16내지 18에서 제안된 방식으로 관리한계선을 구하는 것으로 가정한다.
관리도 표시부(260)는 변동 계수에 의한 공정 관리 장치가 추출한 가중치 적용 통계량 및 관리한계선을 표시한다.
도 3은 본 발명의 일 실시 예에 따르는 CV-EWMA 관리도의 예시이다.
도 3은 도 1의 CV 관리도에 적용한 자료를 이용하여 CV-EWMA 관리도를 작성한 결과이다.
관리도 표시부(260)가 가중치 적용 통계량 및 관리한계선을 표시하는 방법은 도 3과 같은 그래프의 형태가 될 수도 있다. 이 경우 사용자가 시각적으로 쉽게 관리 상태를 확인할 수 있다.
도 3의 X축은 시간의 흐름에 따른 표본 번호이고, Y축은 가중치를 적용한 통계량이다.
도면 부호 300은 그래프이고, 도면 부호 310은 관리 상한선, 도면 부호 320은 관리 하한선, 도면 부호 330은 중심선이다.
관리도 표시부(260)는 표 1과 같은 표의 형태로 가중치 적용 통계량 및 관리한계선을 표시할 수도 있다.
시점 가중치 적용 통계량 관리하한선 관리중심선 관리상한선 관리상태
전략
32 0.150 0.110 0.140 0.170 관리
33 0.170 0.105 0.140 0.175 관리
34 0.180 0.102 0.140 0.178 비관리
35 0.200 0.100 0.140 0.180 비관리
알람 발생부(270)는 가중치 적용 통계량이 관리한계선 범위를 벗어나는 경우 알람을 발생한다.
표 1의 34 시점에서 변동 계수에 의한 공정 관리 장치(200)는 가중치 적용 통계량이 관리한계선 범위를 벗어나 비관리상태임을 추출할 수 있다. 이 경우 알람 발생부(270)는 소리, 화면의 반짝임, 휴대폰 메시지, 이메일 기타 사용자의 주의를 끌 수 있는 형태로 사용자에게 공정 관리상태가 비관리상태임을 통지할 수 있다.
사용자는 이러한 알람을 받고 빠르게 대처할 수 있다.
다른 실시 예에 따르면, 알람 발생부(270)는 공정을 수행하는 장치의 제어부에 공정 중지 신호를 전달할 수 있다. 공정 중지 신호를 전달받은 공정 수행 장치는 공정을 중지할 수 있다. 이 실시 예에 따르면 공정이 비관리상태로 판단되는 경우 즉시 공정이 중단될 수 있다.
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따르는 변동 계수에 의한 공정 관리 방법의 순서도이다.
단계 S410에서 변동 계수 추출부(210)는 표본의 표본 변동 계수를 추출한다.
변동 계수(coefficient of variation)는 표본의 표준편차를 표본의 평균으로 나눈 값으로 변량의 산포도를 평균에 대비해 나타내는 상대적 개념의 통계량(statistic)이다. 이 통계량은 정규분포를 따르는 모집단에서 정의된다.
확률변수(random variable)
Figure 112009010640363-PAT00097
가 평균이
Figure 112009010640363-PAT00098
이고 분산이
Figure 112009010640363-PAT00099
인 정규분포를 따를 때, 모집단의 변동 계수(population coefficient of variation)
Figure 112009010640363-PAT00100
는 상술한 수학식 1과 같다.
이 모집단으로부터 얻은 표본
Figure 112009010640363-PAT00101
가
Figure 112009010640363-PAT00102
,
Figure 112009010640363-PAT00103
일 때, 표본 변동 계수(sample coefficient of variation)
Figure 112009010640363-PAT00104
는 상술한 수학식 2와 같이 구할 수 있다.
수학식 2에서,
Figure 112009010640363-PAT00105
와
Figure 112009010640363-PAT00106
는 각각 표본
Figure 112009010640363-PAT00107
의 평균과 표준편차이다.
변동 계수는 단위(unit)를 갖지 않기 때문에 이 통계량을 이용하면 서로 다른 집단 간 변동의 상대적 비교가 가능하다. 이러한 특성 때문에 변동 계수는 다품종 소량 생산을 하는 제조공정에서 제품의 산포관리, 의료기기의 성능평가, 실험실 측정 장비의 재현성평가 등에 유용하게 사용된다.
단계 S420에서 추정 평균 분산 추출부(220)는 상기 표본 변동 계수를 이용하여 상기 표본의 변동 계수의 추정평균 및 추정분산을 추출한다.
상술한 바와 같이 정확한 확률밀도함수를 구하는 것은 복잡하므로 수학식 7 및 수학식 8을 이용하여 추정평균 및 추정분산을 추출할 수 있다.
확률변수
Figure 112009010640363-PAT00108
가 평균이
Figure 112009010640363-PAT00109
이고 분산이
Figure 112009010640363-PAT00110
인 정규분포를 따르고 양수인 경우만을 가정하면, 변동 계수의 평균
Figure 112009010640363-PAT00111
과 분산
Figure 112009010640363-PAT00112
은 근사적으로 상술한 수학식 7 및 수학식 8을 이용해 구할 수 있다.
상술한 바와 같이 추정 평균 분산 추출부(220)는 상술한 수학식 7 내지 9를 이용하여 변동 계수의 추정평균 및 추정분산을 추출할 수 있다.
단계 S430에서 가중치 적용 통계량 추출부(230)는 상기 표본 변동 계수 및 시점 가중치를 이용하여 가중치 적용 통계량을 추출한다.
CV-EWMA 관리도는 EWMA 기법을 사용하기 때문에 표본을 추출하는 시점마다 관리한계선이 다르게 계산된다. CV-EWMA 관리도를 설계하려면 시점 t에서 시점 가중치를 적용한 통계량을 구해야 한다. 공정의 품질특성치가 정규분포를 따르는 경우 시점 t의 시점 가중치 적용 통계량은 상술한 수학식 13과 같이
Figure 112009010640363-PAT00113
로 나타낸다.
수학식 13에 따르면, 시점 t의 가중치 적용 통계량
Figure 112009010640363-PAT00114
에는
Figure 112009010640363-PAT00115
이
Figure 112009010640363-PAT00116
만큼의 가중치로 반영되고,
Figure 112009010640363-PAT00117
은
Figure 112009010640363-PAT00118
만큼의 가중치로 반영된다. 이를 일반화하면,
Figure 112009010640363-PAT00119
에는
Figure 112009010640363-PAT00120
가
Figure 112009010640363-PAT00121
만큼의 가중치로 반영된다.
Figure 112009010640363-PAT00122
는 0 초과 1 미만의 실수이므로 최근 시점의 표본 변동 계수
Figure 112009010640363-PAT00123
는 가장 높은 가중치로 반영되고, 선행 시점의 표본 변동 계수로 갈수록 반영되는 가중치가 지수적으로 감소함을 알 수 있다.
가중치 적용 통계량 추출부(230)는 수학식 13과 같이 선행 시점의 표본 변동 계수로 갈수록 반영되는 가중치를 감소시켜서 가중치 적용 통계량을 계산하여 최근의 표본 변동 계수의 반영 비율을 높여 최근의 작은 변화에도 민감하게 반응하도록 할 수 있다.
수학식 13에서 가중치 적용 통계량의 계산에 있어서, 선행 시점의 표본 변동 계수로 갈수록 반영되는 가중치가 지수적으로 감소하나, 가중치가 일정한 기울기로 줄어들거나 특별한 가중치 적용 방식을 따라 선행시점의 표본 변동 계수의 반영 가중치가 줄어드는 것도 생각할 수 있다.
예를 들어 시점 t의 표본 변동 계수는 1의 가중치를 가지고, 시점 t-1은 0.8, 시점 t-2는 0.6, 시점 t-5 이전의 표본 변동 계수는 반영하지 않도록, 즉 일정한 기울기로 반영 가중치가 줄어들도록 하는 것도 가능하다.
다른 실시 예에 따르면, 미리 설정된 가중치를 적용하도록 하는 것도 가능하다. 예를 들어 시점 t의 표본 변동 계수는 1의 가중치를 가지고, 시점 t-1은 0.7, 시점 t-2는 0.6, 시점 t-3은 0.2와 같은 방식으로 임의로 설정된 가중치를 적용하여 가중치 적용 통계량을 저 추출할 수도 있다.
그리고 상술한 가중치 적용 방식을 혼합하여 가중치 적용 통계량을 추출하는 것도 생각 할 수 있다.
이하에서는 수학식 13과 같은 방식으로 가중치 적용 통계량을 추출하는 방식을 가정한다.
단계 S430과 단계 S420은 서로 의존관계가 없으므로 순서가 바뀌어도 무방하다.
단계 S430에서 구한 값이 단계 S440및 단계 S450에서 사용되므로 단계 S440 및 단계 S450은 단계 S430 이후에 진행될 수 있다.
단계 S440에서 가중치 적용 추정 평균 분산 추출부(240)는 상기 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 추정평균 및 추정분산을 추출한다.
시점 t의 가중치 적용 통계량의 추정평균
Figure 112009010640363-PAT00124
는 상술한 수학식 14와 같이 추출할 수 있다. 즉, 변동 계수의 추정 평균을 가중치 적용 통계량의 평균으로서 추출할 수 있다.
시점 t의 가중치 적용 통계량의 추정분산
Figure 112009010640363-PAT00125
은 상술한 수학식 15와 같이 추출할 수 있다.
단계 S450에서 관리한계선 추출부(250)는 상기 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 관리한계선을 추출한다.
시점 가중치를 적용한 관리상한선(UCL), 중심선(CL), 관리하한선(LCL)은 각각 상술한 수학식 16, 수학식 17, 수학식 18과 같이 나타낼 수 있다.
즉, 중심선은 변동 계수의 추정평균과 같은 값을 가지고, 관리상한선 및 관리하한선은 변동 계수의 추정평균
Figure 112009010640363-PAT00126
에 가중치 적용 통계량의 추정 분산
Figure 112009010640363-PAT00127
의 제곱근과 관리한계선 조정상수
Figure 112009010640363-PAT00128
를 곱한 값을 더하거나 빼서 구할 수 있다.
가중치 적용 통계량이 표본 변동 계수의 최근의 작은 변화에도 크게 반응하므로, 최근 시점으로 올수록 관리상한선 및 관리하한선 사이의 구간이 넓어지도록 한 것이다.
Figure 112009010640363-PAT00129
와
Figure 112009010640363-PAT00130
은 관리도의 수행도 비교, 평가에서 CV 관리도와 CV-EWMA 관리도의
Figure 112009010640363-PAT00131
(in control average run length)가 370으로 동등하게 배분될 때의 값으로 결정할 수 있다. 다시 말해서, 제 1종 과오를 범할 확률
Figure 112009010640363-PAT00132
를 동등하게 배분하여
Figure 112009010640363-PAT00133
와
Figure 112009010640363-PAT00134
을 구할 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00135
을 370으로 정하는 것은 통계적으로 이렇게 정하는 것이 성능이 우수한 것으로 알려졌기 때문이다. 공정 변수가 특수한 성질을 가지는 경우
Figure 112009010640363-PAT00136
이 다른 값을 가지도록 조정할 수도 있다.
다른 실시 예에 따르면, 상기 수학식 16내지 18에서 제안된 방식이 아니더라도, 관리상한선과 관리하한선의 차이가 최근(후행) 시점으로 올수록 점점 커지는 방식으로 추출할 수 있다.
예를 들어, 관리상한선은 양의 기울기, 관리하한선은 음의 기울기를 가지는 직선이 될 수도 있고, 관리상한선은 단조증가, 관리하한선은 단조 감소하는 미리 설정된 그래프가 될 수도 있다.
또 다른 실시 예에 따르면, 관리상한선과 관리하한선은 사용자에 의하여 미리 설정된 상수값의 그래프가 될 수도 있다.
이하에서는 상기 수학식 16내지 18에서 제안된 방식으로 관리한계선을 구하는 것으로 가정한다.
단계 S440, 단계 S420, 단계 S450은 서로 의존관계가 없으므로, 독립적으로, 또는 순서를 바꾸어서 실행될 수도 있다.
단계 S460에서 관리도 표시부(260)는 변동 계수에 의한 공정 관리 장치가 추출한 가중치 적용 통계량 및 관리한계선을 표시한다.
도 3은 도 1의 CV 관리도에 적용한 자료를 이용하여 CV-EWMA 관리도를 작성한 결과이다.
관리도 표시부(260)가 가중치 적용 통계량 및 관리한계선을 표시하는 방법은 도 3와 같은 그래프의 형태가 될 수도 있다. 이 경우 사용자가 시각적으로 쉽게 관리 상태를 확인할 수 있다.
도 3의 X축은 시간의 흐름에 따른 표본 번호이고, Y축은 가중치를 적용한 통계량이다.
도면 부호 300은 그래프이고, 도면 부호 310은 관리 상한선, 도면 부호 320은 관리 하한선, 도면 부호 330은 중심선이다.
관리도 표시부(260)는 상술한 표 1과 같은 표의 형태로 가중치 적용 통계량 및 관리한계선을 표시할 수도 있다.
단계 S470에서 알람 발생부(270)는 가중치 적용 통계량이 관리한계선 범위를 벗어났는지 판단하여 가중치 적용 통계량이 관리한계선 범위를 벗어난 경우 단계 S480에서 알람을 발생한다.
표 1의 34 시점에서 공정 관리 장치(200)는 가중치 적용 통계량이 관리한계선 범위를 벗어나 비관리상태임을 추출할 수 있다. 이 경우 알람 발생부(270)는 소리, 화면의 반짝임, 휴대폰 메시지, e-메일 기타 사용자의 주의를 끌 수 있는 형태로 사용자에게 공정 관리상태가 비관리상태임을 통지할 수 있다.
사용자는 이러한 알람을 받고 빠르게 대처할 수 있다.
다른 실시 예에 따르면, 알람 발생부(270)는 공정을 수행하는 장치의 제어부에 공정 중지 신호를 전달할 수 있다. 공정 중지 신호를 전달받은 공정 수행 장치는 공정을 중지할 수 있다. 이 실시 예에 따르면 공정이 비관리상태로 판단되는 경우 즉시 공정이 중단될 수 있다.
가중치 적용 통계량이 관리한계선 범위를 벗어나지 않은 경우 다시 단계 S410으로 돌아가서 일정 시간 단위 또는 정해진 시점에 표본의 표본 변동 계수를 추출한다.
도 4의 실시 예에서 가중치 적용 통계량이 관리한계선 범위를 벗어나는 경우 알람을 발생하고 종료하는 것으로 도시하였으나, 다른 실시 예에 따르면 이 경우에도 종료하지 않고 단계 S410으로 돌아가 공정 관리 작업을 계속 수행할 수도 있다.
도 3은 도 1의 CV 관리도에 적용한 자료를 이용하여 CV-EWMA 관리도를 작성한 결과이다.
도 3의 X축은 시간의 흐름에 따른 표본 번호이고, Y축은 가중치를 적용한 통계량이다.
도면 부호 300은 그래프이고, 도면 부호 310은 관리 상한선, 도면 부호 320은 관리 하한선, 도면 부호 330은 중심선이다.
CV 관리도는 관리한계선을 벗어난 부분 군이 없었고 공정을 관리상태로 판정하였다. 그러나 CV-EWMA 관리도에서는 관리한계선을 벗어난 이상신호가 발생하였다. 도 3을 참조하면 가중치 적용 통계량은 부분 군 27번에서 30번까지 계속 증가하다가 31번에서부터는 관리한계선을 벗어난다. 이 결과로부터 CV-EWMA 관리도가 CV 관리도와 비교하여 변동 계수의 작은 변화에 더욱 민감하게 반응한다는 사실을 확인할 수 있다.
수행도는 관리도가 얼마나 효율이 있는지 평가하는데 사용된다. 관리도의 수행도는 평균 런 길이(average run length :
Figure 112009010640363-PAT00137
)로 평가한다.
이하에서는 수행도 분석을 하여 CV-EWMA 관리도의 설계모수
Figure 112009010640363-PAT00138
와
Figure 112009010640363-PAT00139
을 제시하고 기존 CV 관리도와 본 발명에서 제안하는 CV-EWMA 관리도의 수행도(performance)를 모의실험(simulation)을 이용하여 비교, 평가한다.
CV-EWMA 관리도의 관리한계선을 설정하려면
Figure 112009010640363-PAT00140
와
Figure 112009010640363-PAT00141
을 결정해야 한다.
Figure 112009010640363-PAT00142
와
Figure 112009010640363-PAT00143
은 CV-EWMA 관리도의
Figure 112009010640363-PAT00144
가 동등하게 배분될 때의 값으로 결정한다. 본 명세서에서는
Figure 112009010640363-PAT00145
를 고정하고
Figure 112009010640363-PAT00146
을 변화시켜서 CV-EWMA 관리도의
Figure 112009010640363-PAT00147
가 370이 되도록
Figure 112009010640363-PAT00148
와
Figure 112009010640363-PAT00149
을 결정한다.
표 2는 본 발명의 일 실시 예에 따르는 CV-EWMA 관리도의 와
Figure 112009010640363-PAT00151
값이다.
Figure 112009010640363-PAT00152
Figure 112009010640363-PAT00153
0.05 2.52
0.06 2.57
0.07 2.61
0.08 2.65
0.09 2.68
0.10 2.71
0.11 2.73
0.12 2.75
0.13 2.77
0.14 2.79
0.15 2.81
0.16 2.82
0.17 2.84
0.18 2.85
0.19 2.86
0.20 2.87
0.21 2.88
0.22 2.89
0.23 2.90
0.24 2.91
0.25 2.92
Figure 112009010640363-PAT00154
가 작을수록 EWMA 기법을 사용하는 관리도는 공정의 변화에 민감하게 반응한다.
Figure 112009010640363-PAT00155
는 0.05에서 0.25사이의 값이 될 수 있다.
Figure 112009010640363-PAT00156
가 0.25보다 크게 되면 EWMA 기법을 사용하는 관리도의 효율이 떨어진다. 다시 말해 공정의 작은 변화에 민감하게 반응하지 못한다.
Figure 112009010640363-PAT00157
가 0.05 이하의 값이면 관리가 필요하지 않은 작은 변동까지 감지하기 때문에 이러한 경우도 문제가 된다.
도 5는 본 발명의 일 실시 예에 따르는
Figure 112009010640363-PAT00158
에 따른
Figure 112009010640363-PAT00159
값을 나타낸 그래프이다.
도 5의 X축은
Figure 112009010640363-PAT00160
값이고 Y축은
Figure 112009010640363-PAT00161
값이다.
초기에는
Figure 112009010640363-PAT00162
가 증가할 때,
Figure 112009010640363-PAT00163
이 크게 증가하다가 차츰 그 증가율이 작아진다. 이는 CV-EWMA 관리도가
Figure 112009010640363-PAT00164
가 작을수록 작은 변화를 신속하게 감지하기 위해
Figure 112009010640363-PAT00165
값을 급격하게 작게 만들기 때문이다.
CV-EWMA 관리도와 CV 관리도의 수행도를 비교하기 위해 공정이 관리상태일 경우의
Figure 112009010640363-PAT00166
인
Figure 112009010640363-PAT00167
를 동등하게 되도록 설정해야 한다. 즉 공정이 관리상태일 경우 비관리상태로 표시하는 데 걸리는 평균 시간이 동등하게 되도록 설정한다.
여기서는
Figure 112009010640363-PAT00168
를 370으로 맞추어 두 관리도의 수행도를 비교한다. 다시 말해,
Figure 112009010640363-PAT00169
를 370으로 만족시키는
Figure 112009010640363-PAT00170
와
Figure 112009010640363-PAT00171
값을 고정한 후 표본의 크기와 모집단 변동 계수에 따라 공정에 다양한 변화를 주었을 때 두 관리도의 수행도가 어떻게 달라지는지 알아본다.
표 3 내지 표 5는
Figure 112009010640363-PAT00172
가 0.1이고
Figure 112009010640363-PAT00173
2.71일 경우, 표본의 크기
Figure 112009010640363-PAT00174
과 변동 계수
Figure 112009010640363-PAT00175
에 따라 공정에 다양한 변화를 주었을 때의 수행도 결과이다.
shift size(%)
Figure 112009010640363-PAT00176
=5
Figure 112009010640363-PAT00177
=0.05
Figure 112009010640363-PAT00178
=0.1
Figure 112009010640363-PAT00179
=0.15
CV CV-EWMA CV CV-EWMA CV CV-EWMA
0 370.00 370.10 370.00 370.10 370.00 370.00
25 43.61 13.05 44.10 13.15 45.10 13.24
50 10.60 4.59 10.90 4.62 11.30 4.70
shift size(%)
Figure 112009010640363-PAT00180
=10
Figure 112009010640363-PAT00181
=0.05
Figure 112009010640363-PAT00182
=0.1
Figure 112009010640363-PAT00183
=0.15
CV CV-EWMA CV CV-EWMA CV CV-EWMA
0 371.00 370.00 371.00 370.00 371.00 370.00
25 22.90 6.90 23.4 6.95 24.10 7.10
50 4.80 2.54 4.90 2.56 5.10 2.60
shift size(%)
Figure 112009010640363-PAT00184
=15
Figure 112009010640363-PAT00185
=0.05
Figure 112009010640363-PAT00186
=0.1
Figure 112009010640363-PAT00187
=0.15
CV CV-EWMA CV CV-EWMA CV CV-EWMA
0 370.00 371.00 370.00 371.0 370.00 371.00
25 14.80 4.92 15.20 4.95 15.70 5.01
50 3.00 1.90 3.10 1.92 3.20 1.95
본 실험에서는 변동 계수의 변화를 25%와 50%로 주어서 CV-EWMA관리도와 CV 관리도를 비교하였다. 관리도의 수행도는 공정의 변화가 생겼을 때 비관리 상태를 감지하는데 걸리는 평균 시간인
Figure 112009010640363-PAT00188
이 짧을수록 좋으므로 모든 경우에서 CV-EWMA 관리도가 CV 관리도에 비해 우수한 결과를 보이는 것을 알 수 있다. 특히 공정의 변화가 25%일 경우가 50%일 때에 비하여 두 관리도의
Figure 112009010640363-PAT00189
의 차이가 크게 나타났다.
위 실험 결과에 따르면, 관리 상태에서는 같은 성능을 보이지만, CV-EWMA 관리도가 CV 관리도와 비교하여 공정의 작은 변화에 더 민감하게 반응하고 CV-EWMA 관리도가 변동 계수의 작은 변동에 민감한 공정을 관리하기 위한 관리도로서 충분히 기능하는 것을 알 수 있다.
도 6은 본 발명의 일 실시 예에 따르는 CV-EWMA 관리도의 수행도를 비교한 그래프이다.
도 6의 X축은 표본의 크기이고, Y축은
Figure 112009010640363-PAT00190
이다.
그래프 610은 표본의 크기가 5,
Figure 112009010640363-PAT00191
=0.05인 경우이다.
그래프 620은 표본의 크기가 5,
Figure 112009010640363-PAT00192
=0.1인 경우이다.
그래프 630은 표본의 크기가 5,
Figure 112009010640363-PAT00193
=0.15인 경우이다.
그래프 640은 표본의 크기가 10,
Figure 112009010640363-PAT00194
=0.05인 경우이다.
그래프 650은 표본의 크기가 10,
Figure 112009010640363-PAT00195
=0.1인 경우이다.
그래프 660은 표본의 크기가 10,
Figure 112009010640363-PAT00196
=0.15인 경우이다.
그래프 670은 표본의 크기가 15,
Figure 112009010640363-PAT00197
=0.05인 경우이다.
그래프 680은 표본의 크기가 15,
Figure 112009010640363-PAT00198
=0.1인 경우이다.
그래프 690은 표본의 크기가 15,
Figure 112009010640363-PAT00199
=0.15인 경우이다.
표본의 크기와 모집단 변동 계수에 따른 수행도를 비교하면, 표본의 크기
Figure 112009010640363-PAT00200
이 클수록
Figure 112009010640363-PAT00201
짧아지지만 모집단 변동 계수
Figure 112009010640363-PAT00202
의 변화는
Figure 112009010640363-PAT00203
에 큰 영향을 주지 않는 것을 알 수 있다. 이 결과로 표본의 크기가 클수록 CV-EWMA 관리도의 수행도가 커짐을 확인할 수 있다. 관리도의 성능은 표본의 크기를 확대하여 증가시킬 수 있다. 그러나 표본의 크기는 비용과 직접 관련된 문제이므로 손실비용과 관리도의 효율을 함께 고려해야 한다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시 예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다.
본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
본 발명의 실시 예는 다양한 컴퓨터로 구현되는 동작을 수행하기 위한 프로그램 명령을 포함하는 컴퓨터 판독 가능 매체를 포함할 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 로컬 데이터 파일, 로컬 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다.
또한, 도 2에 도시된 구성요소들은 반드시 하드웨어 구성을 가질 필요는 없으며, 일부 구성요소는 동일 또는 유사한 기능을 수행하는 응용 프로그램의 형태로 구현될 수 있다. 또한, 각 구성요소들은 발명의 사상 범위 내에서 결합되거나 분리될 수도 있음은 물론이다.
이제까지 본 발명에 대하여 그 실시 예를 중심으로 살펴보았다. 전술한 실시 예 외의 많은 실시 예들이 본 발명의 특허청구범위 내에 존재한다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시 예는 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.
도 1은 종래기술에 따른 CV 관리도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따르는 공정 관리 장치(200)의 블록구성도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시 예에 따르는 CV-EWMA 관리도의 예시이다.
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따르는 공정 관리 방법의 순서도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시 예에 따르는
Figure 112009010640363-PAT00256
에 따른
Figure 112009010640363-PAT00257
값을 나타낸 그래프이다.
도 6은 본 발명의 일 실시 예에 따르는 CV-EWMA 관리도의 수행도를 비교한 그래프이다.
<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>
100: 변동 계수 그래프
110: 관리상한선
120: 관리하한선
130: 중심선
300: 가중치 적용 통계량 그래프
310: 관리상한선
320: 관리하한선
330: 중심선

Claims (17)

  1. 공정의 표본 변동 계수를 추출하는 단계; 및
    상기 표본 변동 계수 및 시점 가중치를 이용하여 가중치 적용 통계량을 추출하는 단계를 포함하는 공정 관리 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 표본 변동 계수를 이용하여 상기 공정에서 표본의 변동 계수의 추정평균 및 추정분산을 추출하는 단계;
    상기 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 추정평균 및 추정분산을 추출하는 단계; 및
    상기 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 관리한계선을 추출하는 단계를 더 포함하는 공정 관리 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 표본 변동 계수 및 시점 가중치를 이용하여 상기 가중치 적용 통계량을 추출하는 단계는,
    후행 시점의 표본 변동 계수에 더 많은 가중치를 곱하여 상기 가중치 적용 통계량을 추출하는 단계를 포함하는 공정 관리 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 후행 시점의 표본 변동 계수에 더 많은 가중치를 곱하여 상기 가중치 적용 통계량을 추출하는 단계는,
    선행 시점으로 갈수록 지수적으로 감소하는 가중치를 곱하여 상기 가중치 적용 통계량을 추출하는 단계를 포함하는 공정 관리 방법.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 공정의 표본 변동 계수를 추출하는 단계는,
    상기 표본의 표준편차를 상기 표본의 평균으로 나눈 값을 상기 표본 변동 계수로서 추출하는 단계를 포함하고,
    상기 표본 변동 계수를 이용하여 상기 표본의 변동 계수의 추정평균 및 추정분산을 추출하는 단계는,
    상기 표본의 변동 계수의 추정평균
    Figure 112009010640363-PAT00204
    는 아래 수식을 이용하여 추출하는 단계; 및
    Figure 112009010640363-PAT00205
    상기 표본의 변동 계수의 추정분산
    Figure 112009010640363-PAT00206
    는 아래 수식을 이용하여 추출하는 단계를 포함하고.
    Figure 112009010640363-PAT00207
    Figure 112009010640363-PAT00208
    는
    Figure 112009010640363-PAT00209
    번째 표본의 부분 군의 크기이며,
    Figure 112009010640363-PAT00210
    는
    Figure 112009010640363-PAT00211
    번째 표본의 변동 계수일 때
    Figure 112009010640363-PAT00212
    는 아래 수식을 이용하여 추출하는 공정 관리 방법.
    Figure 112009010640363-PAT00213
  6. 제2항에 있어서,
    상기 표본 변동 계수 및 시점 가중치를 이용하여 가중치 적용 통계량을 추출하는 단계는
    Figure 112009010640363-PAT00214
    는 시점 t의 표본 변동 계수이고,
    Figure 112009010640363-PAT00215
    는 시점 가중치이고,
    Figure 112009010640363-PAT00216
    는 시점 t보다 한 시점 이전 시점 t-1의 가중치 적용 통계량일 때, 시점 t의 가중치 적용 통계량
    Figure 112009010640363-PAT00217
    은 아래 수식을 이용하여 추출하는 단계를 포함하는 공정 관리 방법.
    Figure 112009010640363-PAT00218
  7. 제5항에 있어서,
    상기 표본 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 추정평균 및 추정분산을 추출하는 단계는,
    상기 표본 변동 계수의 추정평균을 상기 가중치 적용 통계량의 추정평균으로서 추출하는 단계; 및
    Figure 112009010640363-PAT00219
    는 상기 표본의 변동 계수의 추정분산이고,
    Figure 112009010640363-PAT00220
    는 시점 가중치일 때, 시점 t의 상기 가중치 적용 통계량의 추정분산
    Figure 112009010640363-PAT00221
    는 아래 수식을 이용하여 추출하는 단계를 포함하는 공정 관리 방법.
    Figure 112009010640363-PAT00222
  8. 제5항에 있어서,
    상기 표본 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 관리한계선을 추출하는 단계는,
    Figure 112009010640363-PAT00223
    는 상기 변수의 변동 계수의 추정평균이고,
    Figure 112009010640363-PAT00224
    는 상기 변수의 변동 계수의 추정분산이고,
    Figure 112009010640363-PAT00225
    는 시점 가중치이고,
    Figure 112009010640363-PAT00226
    은 관리한계선 조정상수, t는 시점일 때,
    아래 수식을 이용하여 관리상한선(UCL)을 추출하는 단계;
    Figure 112009010640363-PAT00227
    아래 수식을 이용하여 중심선(CL)을 추출하는 단계; 및
    Figure 112009010640363-PAT00228
    아래 수식을 이용하여 관리하한선(CL)을 추출하는 단계를 포함하는 공정 관리 방법.
    Figure 112009010640363-PAT00229
  9. 제1항 내지 제8항 중 어느 한 항에 기재된 공정 관리 방법을 수행하기 위해 디지털 처리 장치에 의해 실행될 수 있는 명령어들의 프로그램이 유형적으로 구현 되어 있으며, 상기 디지털 처리 장치에 의해 판독될 수 있는 프로그램이 기록된 기록매체.
  10. 공정의 표본 변동 계수를 추출하는 변동 계수 추출부; 및
    상기 표본 변동 계수 및 시점 가중치를 이용하여 가중치 적용 통계량을 추출하는 가중치 적용 통계량 추출부를 포함하는 공정 관리 장치.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 표본 변동 계수를 이용하여 상기 변수의 변동 계수의 추정평균 및 추정분산을 추출하는 추정 평균 분산 추출부;
    상기 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 추정평균 및 추정분산을 추출하는 가중치 적용 추정 평균 분산 추출부; 및
    상기 변동 계수의 추정평균과 추정분산 및 상기 시점 가중치를 이용해서 상기 가중치 적용 통계량의 관리한계선을 추출하는 관리한계선 추출부를 더 포함하는 공정 관리 장치.
  12. 제10항에 있어서,
    상기 가중치 적용 통계량 추출부는,
    후행 시점의 표본 변동 계수에 더 많은 가중치를 곱하여 추출하는 공정 관리 장치.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 가중치 적용 통계량 추출부는,
    선행 시점으로 갈수록 지수적으로 감소하는 가중치를 곱하여 상기 가중치 적용 통계량을 추출하는 공정 관리 장치.
  14. 제11항에 있어서,
    상기 변동 계수 추출부는,
    상기 변수의 표준편차를 상기 변수의 표본의 평균으로 나눈 값을 상기 표본 변동 계수로서 추출하고,
    상기 추정 평균 분산 추출부는,
    상기 변수의 변동 계수의 추정평균
    Figure 112009010640363-PAT00230
    는 아래 수식을 이용하여 추출하고,
    Figure 112009010640363-PAT00231
    상기 표본 변동 계수의 추정분산
    Figure 112009010640363-PAT00232
    는 아래 수식을 이용하여 추출하고,
    Figure 112009010640363-PAT00233
    Figure 112009010640363-PAT00234
    는
    Figure 112009010640363-PAT00235
    번째 표본의 부분 군의 크기이며,
    Figure 112009010640363-PAT00236
    는
    Figure 112009010640363-PAT00237
    번째 표본의 변동 계수일 때
    Figure 112009010640363-PAT00238
    는 아래 수식을 이용하여 추출하는 공정 관리 장치.
    Figure 112009010640363-PAT00239
  15. 제11항에 있어서,
    상기 가중치 적용 통계량 추출부는,
    Figure 112009010640363-PAT00240
    는 시점 t의 표본 변동 계수이고,
    Figure 112009010640363-PAT00241
    는 시점 가중치이고,
    Figure 112009010640363-PAT00242
    는 시점 t보다 한 시점 이전 시점 t-1의 가중치 적용 통계량일 때, 시점 t의 가중치 적용 통계량
    Figure 112009010640363-PAT00243
    은 아래 수식을 이용하여 추출하는 공정 관리 장치.
    Figure 112009010640363-PAT00244
  16. 제14항에 있어서,
    상기 가중치 적용 추정 평균 분산 추출부는,
    상기 표본 변동 계수의 추정평균을 상기 가중치 적용 통계량의 추정평균으로서 추출하고,
    Figure 112009010640363-PAT00245
    는 상기 표본 변동 계수의 추정분산이고,
    Figure 112009010640363-PAT00246
    는 시점 가중치일 때, 시점 t의 상기 가중치 적용 통계량의 추정분산
    Figure 112009010640363-PAT00247
    는 아래 수식을 이용하여 추출하는 공정 관리 장치.
    Figure 112009010640363-PAT00248
  17. 제14항에 있어서,
    상기 관리한계선 추출부는,
    Figure 112009010640363-PAT00249
    는 상기 변수의 변동 계수의 추정평균이고,
    Figure 112009010640363-PAT00250
    는 상기 변수의 변동 계수의 추정분산이고,
    Figure 112009010640363-PAT00251
    는 시점 가중치이고,
    Figure 112009010640363-PAT00252
    은 관리한계선 조정상수, t는 시점일 때,
    아래 수식을 이용하여 관리상한선(UCL)을 추출하고;
    Figure 112009010640363-PAT00253
    아래 수식을 이용하여 중심선(CL)을 추출하고,
    Figure 112009010640363-PAT00254
    아래 수식을 이용하여 관리하한선(CL)을 추출하는 공정 관리 장치.
    Figure 112009010640363-PAT00255
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