KR20100038554A - 자기변형 박막의 영향을 받는 캔틸레버 유한요소 해석 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 미소 구동기의 설계 및 평가에서 매우 중요한 정보인 캔틸레버의 변위를 예측하는 방법으로 일차원 보 요소를 제안한다. 이 경우 자기변형 박막의 휨 강성이 기판의 휨 강성에 비해 무시할 수 없을 경우 캔틸레버의 굽힘에 미치는 자기변형 박막의 영향까지 고려될 수 있다. 캔틸레버의 정확한 변위 예측을 통해 여러 개의 자기변형 박막으로 구성되는 다층박막 시스템을 설계를 용이하게 한다.

캔틸레버, 보 요소, 자기변형박막.

Description

자기변형 박막의 영향을 받는 캔틸레버 유한요소 해석 방법{FINITE ELEMENT METHOD OF CANTILEVER INFLUENCED BY A THIN FILM OF MAGNETIC DEFORMATION}

MEMS (Micro Electro Mechanical System)는 기계적 부품들을 반도체 공정을 이용하여 전기적 소자로 구현하는 기술에 관한 것이다.

MEMS (Micro Electro Mechanical System)는 기계적 부품들을 반도체 공정을 이용하여 전기적 소자로 구현하는 기술에 관한 것으로 이를 이용하면 수 um 이하의 초미세 구조를 지닌 기계와 장비를 설계할 수 있다는 점에서, 전자, 기계, 의료, 방산 등 전 산업 분야에 엄청난 변혁을 불러올 것으로 예측하고 있다. 특히 최근 각광을 받고 있는 MEMS 기술로 제조된 스위치 소자들은, 일반적으로 초소형으로 제조될 수 있으므로, 휴대폰과 같은 각종 소형기기 등에 내장되어 수십 nm ~ 수 um 까지의 기계적 움직임을 수 pico F의 전기적 신호로 스위칭 하는 동작을 한다. 이러한 MEMS 구조물의 변위는 자기변형계수를 통해 측정할 수 있다. 마이크로 캔틸레버는 MEMS기술로 만들 수 있는 가장 간단한 구조 중 하나로 AFM(atomic force microscope)과 같은 전자현미경의 탐침, 초미세 질량의 검출기, 차세대 저장매체 등 다양한 분야에서 핵심소자로서 활용되고 있다.

자기변형계수는 측정하고자 하는 자기변형 박막이 증착된 캔틸레버의 횡 방향의 변위를 측정함으로써 측정할 수 있는데 이것은 캔틸레버의 횡 방향 변위가 자기변형계수에 선형적으로 의존하기 때문이다. 최근까지 캔틸레버의 횡 방향 변위를 자기변형계수, 탄성계수, 포아종 비 등의 함수로 보다 정확하게 표현하려는 측정법이 연구되어 왔다. 그러나 이러한 방법은 '자기변형 박막의 두께가 기판에 비해 훨씬 작기 때문에 자기변형 박막의 탄성에너지는 무시 할 수 있다'고 가정하고 있다. 그러나 이러한 가정의 타당성은 지금까지 전혀 검증된 바가 없다

자기변형 현상을 이용하는 대부분의 미소 구동기는 기판 위에 증착된 자기변형 박막의 신장 변형에 따른 굽힘 현상을 이용한다. 이러한 미소 작동기의 설계 및 평가에서 캔틸레버의 변위에 관한 정보는 매우 중요하다. 앞서 언급한 바와 같이 매우 많은 이론적인 연구결과가 변위 예측을 위해 제안되었으나 고려 대상이 하나의 자기변형 박막이 기판 위에 증착된 경우이기 때문에 여러 개의 자기변형박막으로 구성되는 다층박막 시스템의 경우에는 적용될 수 없다. 또한 지금까지 제안된 유한요소 모델에서는 자기변형의 이방성이 직접적으로 고려될 수 없다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 마이크로머신 거동 시뮬레이션을 위한 수치 해석 처리 방법에 있어서 마이크로머신을 유한요소 처리하기 위한 요소 분할 단계, 분할한 요소를 여러 가지 방법으로 나누고 병렬 해석하는 단계, 각 병렬 해석 요소들을 통합하고 비교하여 최적의 결과를 검출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 수치 해석 처리 방법을 제공한다.

이상에서 상술한 바와 같이, 본 발명에서는 자기변형 현상을 이용하는 미소 구동기의 기판 위에 증착된 자기변형 박막의 신장 변형에 대한 해석 방법을 제안하고 이를 실험 결과와 검증하였다. 그 결과, 미소 구동기의 특성을 정확히 예측하고 설계하는데 일조를 할 것으로 예상된다.

이를 해결하기 위해 본 발명에서는 간단한 일차원 보 요소(beam element)를 제안한다. 자기변형 박막의 휨 강성(flexural rigidity)이 기판의 휨 강성에 비해 무시할 수 없을 경우 캔틸레버의 굽힘에 미치는 자기변형 박막의 영향은 반드시 고려되어야 한다. 본 발명에서는 제안된 자기변형 요소의 강성행렬 및 힘 벡터 계산 시 두께 방향으로의 적분을 수행함으로써 이러한 효과를 고려하였으며 자기변형 캔틸레버를 대상으로 외부에서 인가된 자기장에 대해 자기변형 박막의 Out-of-plane 및 In-plane 변형에 의한 자기변형을 정량적으로 고찰하였다. 보 요소의 요소 강성행렬은 다음과 같이 표현된다.

여기서

는 보의 폭,

는 보 요소의 길이이며,

는 각각

번째 층의 탄성계수,

는

번째 층의 높이,

는 변위-변형율 행렬이다. 자기변형에 의한 등가 절점력을 계산하기 위해서는 자기변형의 이방성이 고려되어야 한다. 이를 위해 등가 자기변형 응력(equivalent magnetostrictive stress)을 도입하였다. 등가 자기변형응력은 다음과 같이 표현될 수 있다. 여기서

는 기판의 포와송 비이며

는 자기변형 박막의 자기-기계연성계수이다. 유한요소의 힘 벡터는 다음과 같이 표현된다.

외부 자기장의 방향이 자기변형 박막의 자기 축(magnetic easy axis)과 일정한 각도를 유지하면서 가해지는 경우 자기변형 박막에는 비틀림이 유발되기 때문에 평면 내(in-plane)변형을 가정하는 보 요소로는 이를 고려할 수 없게 된다. 앞서 언급된 보 요소로는 고려할 수 없는 평면 외 변형(out-of-plane deformation)을 고려하기 위해 일차 원 보 요소에 적용된 개념을 이차원으로 확장한 판 요소를 제안하였다. 판 요소(plate element)의 강성행렬은 아래의 식과 같이 표현된다.

위 식에서 Df,i는 굽힘 응력-변형율에 대한 구성행렬, Ds,i는 전단응력-변형율에 대한 구성행렬이다. hi와 hi+1 는 i 번째 박막의 좌표이며, Ae는 요소의 면적이다. 또한 Bf(η,ξ,ζ), Bs(η,ξ,ζ)는 각각 변위-굽힘변형율, 변위-전단변형율 행렬이다. 등가 절점력은 보 요소와 마찬가지로 등가 자기변형응력을 이용하여 다음과 같이 표현된다.

유한요소해석에 의한 자기변형 박막의 증착 두께에 따른 자기변형은 다음 그래프와 같다. 도1a에서 SmFe(Sm 47at.%)의 증착 두께가 100Å에서 2μm까지 변할 때 외부 자기장에 따른 자기변형 처짐량의 변화를 나타냈다. 약 2kOe이하에서 급격한 처짐의 증가를 확인할 수 있는데, 이것은 미소한 자기장에 큰 변화를 보여야 하는 마이크로시스템에 적합한 특성이다. 500Å이하의 증착 두께에서는 응용에 적합한 충분한 자기변형이 나타나지 않았다. 도1b에 TbFe(Tb 40at.%)의 증착두께에 따른 자기변형 특성을 나타냈다.

본 발명을 통해 개발된 유한요소 검증을 위해 실험을 수행하였다. 증착 두께에 따른 자기변형 특성을 평가하기 위해 X-ray diffraction (XRD)을 검출하였으며 이를 통해 두께를 검증하였다. 또한 자기적 특성을 알아보기 위해 자화 값을 측정하였으며 이를 위해 Vibrating Sampling Magnetometer(VSM) 를 사용하였다. 최종적으로 자기변형의 측정을 위해 광학적 방법을 이용 하였으며 외팔보 형태의 자기변형 박막의 곡률값 측정을 통해 자기변형량을 도출하였다. 각각에 대한 결과는 도2a, 도2b, 도3a, 도3b 및 도4에 나타나 있다.

전술한 내용은 후술할 발명의 특허 청구 범위를 더욱 잘 이해할 수 있도록 본 발명의 특징과 기술적 장점을 다소 폭넓게 개선하였다. 본 발명의 특허 청구 범위를 구성하는 부가적인 특징과 장점들이 이하에서 상술될 것이다. 개시된 본 발명의 개념과 특정 실시예는 본 발명과 유사 목적을 수행하기 위한 다른 구조의 설계나 수정의 기본으로서 즉시 사용될 수 있음이 당해 기술 분야의 숙련된 사람들에 의해 인식되어야 한다.

또한, 본 발명에서 개시된 발명 개념과 실시예가 본 발명의 동일 목적을 수행하기 위하여 다른 구조로 수정하거나 설계하기 위한 기초로서 당해 기술 분야의 숙련된 사람들에 의해 사용될 수 있을 것이다. 또한, 당해 기술 분야의 숙련된 사람에 의한 그와 같은 수정 또는 변경된 등가 구조는 특허 청구 범위에서 기술한 발명의 사상이나 범위를 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 진화, 치환 및 변경이 가능하다.

도1a는 프로그램 된 유한요소 모델을 이용한 두께별 처짐 해석 결과를 나타내는 도면(SmFe).

도1b는 프로그램 된 유한요소 모델을 이용한 두께별 처짐 해석 결과를 나타내는 도면(TbFe).

도2a는 두께 측정을 위한 X-ray diffraction 결과 그래프를 나타내는 도면.

도2b는 시간에 따른 증착두께로 환산된 결과를 나타내는 도면.

도3a는 자기변형의 크기에 영향을 미치는 자화값 측정 결과를 나타내는 도면(SmFe).

도3b는 자기변형의 크기에 영향을 미치는 자화값 측정 결과를 나타내는 도면(TbFe).

도4는 프로그램 된 유한요소 모델을 이용한 결과와 실험에 의한 결과를 비교하는 도면.

Claims (1)

1. 자기변형 박막의 증착 두께에 따른 자기변형을 컴퓨터 해석하는 방법에 있어서,

   (a) 1차원 선형 함수를 이용해서 요소에 근사함수를 형상화하는 단계:

   (b) 지배방정식을 형상화하여 유한요소화하는 단계;

   (c) 유한요소화한 방정식을 1차함수로 근사화하는 단계;

   (d) 시스템 방정식을 반복 게산하는 단계;

   (e) 요소를 정렬하여 재구성하는 단계

   를 포함하는 컴퓨터 전산 해석 방법.

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