KR20090103144A - Method for Calculating Canonic Signed Digit Coefficients in Finite Impulse Response Filter - Google Patents

Method for Calculating Canonic Signed Digit Coefficients in Finite Impulse Response Filter

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KR20090103144A
KR20090103144A KR1020080028547A KR20080028547A KR20090103144A KR 20090103144 A KR20090103144 A KR 20090103144A KR 1020080028547 A KR1020080028547 A KR 1020080028547A KR 20080028547 A KR20080028547 A KR 20080028547A KR 20090103144 A KR20090103144 A KR 20090103144A
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김인철
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김홍득
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Abstract

PURPOSE: A method for calculating the CSD coefficient of an FIR filter is provided to calculate the CSD coefficient by using an MILP(Mixed Integer Linear Programming) algorithm. CONSTITUTION: A method for calculating the CSD coefficient of an FIR filter comprises the following steps of: setting up the length N, resolution B and the number of bits Z of a designed FIR(Finite Impulse Response) filter(S400); setting up a variable i for increasing the length N and a variable j for increasing the resolution B into zero(S402); and calculating the CSD(Canonic Signed Digit) coefficient and the size of a ripple by executing MILP(Mixed Integer Linear Programming) algorithm with N+2i, B+j and Z(S404).

Description

ＦＩＲ 필터의 ＣＳＤ 계수 산출방법{Method for Calculating Canonic Signed Digit Coefficients in Finite Impulse Response Filter}Method for calculating CAD coefficients of FIR filter {Method for Calculating Canonic Signed Digit Coefficients in Finite Impulse Response Filter}

본 발명은 FIR(Finite Impulse Response) 필터의 CSD(Canonic Signed Digit) 계수 산출방법에 관한 것이다. 보다 상세하게는 FIR 필터 또는 IFIR(Interpolated FIR) 필터를 설계할 경우에 곱셈기를 사용하지 않고, 지연기 및 가산기만을 사용하여 FIT 필터를 구성할 수 있도록 MILP(Mixed Integer Linear Programming) 알고리듬을 이용하여 CSD 계수를 산출하는 FIR 필터의 CSD 계수 산출방법에 관한 것이다.The present invention relates to a method for calculating Canonic Signed Digit (CSD) coefficients of a Finite Impulse Response (FIR) filter. More specifically, when designing an FIR filter or an interpolated FIR filter, the CSD using the MILD (Mixed Integer Linear Programming) algorithm can be used to configure the FIT filter using only a delay and an adder, without using a multiplier. CSD coefficient calculation method of the FIR filter for calculating the coefficient.

FIR(Finite Impulse Response) 필터는 텔레비전 방송신호를 수신하는 수신장치를 비롯하여 여러 분야에 폭 넓게 사용되고 있다. 특히 선형 위상(linear phase)을 가지는 FIR 필터는 위상의 왜곡이 발생하지 않으므로 많은 응용에서 폭넓게 사용되고 있다.Finite Impulse Response (FIR) filters are widely used in many fields, including receivers for receiving television broadcast signals. In particular, the FIR filter having a linear phase is widely used in many applications because phase distortion does not occur.

상기 FIR 필터는 대역폭이 좁을 경우에 필터의 길이가 길어질 뿐만 아니라 필터의 길이만큼 곱셈기의 개수가 증가하는 단점이 있다.When the FIR filter has a narrow bandwidth, not only the length of the filter is longer but also the number of multipliers increases by the length of the filter.

대역폭이 좁을 경우에 효과적인 필터 구조로는 IFIR(Interpolated FIR) 필터가 있다. 상기 IFIR 필터는 제 1 및 제 2 FIR 필터가 종속 연결된 형태로 구성된다. IFIR 필터에서 제 1 FIR 필터는 대역경계 선명화 필터(band-edge sharpening filter)로서 저역통과필터(Low Pass Filter)를 업샘플링(up-sampling)한 콤(comb) 필터이다. 상기 제 1 FIR 필터에서 업샘플링하기 전의 저역통과필터는 통과대역 및 전이 대역이 넓어지므로 보다 짧은 길이로 원하는 특성을 가진 필터를 구성할 수 있다.If the bandwidth is narrow, an effective filter structure is an IFIR (Interpolated FIR) filter. The IFIR filter is configured such that the first and second FIR filters are cascaded. In the IFIR filter, the first FIR filter is a band-edge sharpening filter, which is a comb filter up-sampling a low pass filter. Since the low pass filter before upsampling in the first FIR filter has a wider pass band and transition band, a filter having desired characteristics can be configured with a shorter length.

제 2 FIR 필터는 상기 제 1 FIR 필터에서 생성된 고주파 영역의 이미지를 제거하여 정지대역을 충분히 감쇠(attenuation)시키는 역할을 한다. 따라서 상기 제 2 FIR 필터는 전이 대역이 매우 넓어지므로 짧은 길이로 구현할 수 있다.The second FIR filter serves to sufficiently attenuate the stop band by removing an image of the high frequency region generated by the first FIR filter. Therefore, the second FIR filter can be implemented in a short length because the transition band is very wide.

한편, FIR 필터를 구현할 경우에 FIR 필터의 길이만큼의 곱셈기의 수가 요구되어 복잡도가 증가한다. 만약, FIR 필터의 계수를 -1, 0, 혹은 1의 값이 2의 지수 승으로 표현될 경우에 FIR 필터에 사용되는 곱셈기는 가산기로 대체할 수 있다.Meanwhile, when implementing the FIR filter, the number of multipliers corresponding to the length of the FIR filter is required, which increases the complexity. If the coefficient of the FIR filter is represented by an exponential power of -1, 0, or 1, the multiplier used in the FIR filter may be replaced by an adder.

이러한 필터 계수를 POT(power-of-two) 계수라고 하고, 최소의 0이 아닌 값으로 표현된 것을 CSD(Canonic Signed Digit) 계수라고 한다. 필터 계수를 CSD 계수로 할 경우에 최소의 가산기로 곱셈기를 구현할 수 있다는 장점이 있다.Such filter coefficients are referred to as power-of-two (POT) coefficients, and those expressed as minimum non-zero values are referred to as CSD (Canonic Signed Digit) coefficients. When the filter coefficient is a CSD coefficient, the multiplier can be implemented with a minimum adder.

CSD 계수를 산출하는 방법은 여러 가지가 알려져 있다. 그러나 이들 CSD 계수를 산출하는 방법은 매우 복잡하고, 많은 시간이 소요되었다.There are several known methods for calculating CSD coefficients. However, the method of calculating these CSD coefficients is very complicated and time consuming.

그러므로 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 FIR 필터 또는 IFIR 필터를 설계할 경우에 곱셈기를 사용하지 않고, 가산기만을 사용하여 구성할 수 있도록 MILP(Mixed Integer Linear Programming) 알고리듬을 이용하여 CSD 계수를 산출하는 FIR 필터의 CSD 계수 산출방법을 제공한다.Therefore, the problem to be solved by the present invention is to design a CIR coefficient using a MILP (Mixed Integer Linear Programming) algorithm so that the FIR filter or IFIR filter can be configured using an adder instead of a multiplier. Provides a method of calculating the CSD coefficients of a filter.

본 발명의 FIR 필터의 CSD 계수 산출방법에 따르면, 설계할 FIR(Finite Impulse Response) 필터의 길이 N, 해상도 B 및 0이 아닌 비트들의 개수 Z의 값을 미리 설정하고, FIR 필터의 길이 N을 증가시킬 변수 i와 해상도 B를 증가시킬 변수 j를 각기 0으로 설정한 후 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기를 계산한다.According to the CSD coefficient calculation method of the FIR filter of the present invention, the values of the length N, the resolution B, and the number Z of nonzero bits of the FIR (Finite Impulse Response) filter to be designed are preset, and the length N of the FIR filter is increased. Set the variable i to be increased and the variable j to increase the resolution B to 0, respectively, and then run the MILP algorithm with N + 2i, B + j and Z to calculate the CSD coefficients and the ripple magnitude.

상기 계산한 리플의 크기가 미리 설정된 리플의 최소값보다 작지 않을 경우에 N+2i+2, B 및 Z일 때의 복잡도 Ⅰ과, N+2i, B+j+1 및 Z일 때의 복잡도 Ⅱ를 계산하고, 계산 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅰ이 될 때까지 상기 변수 j에 1을 가산하면서 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기를 계산하는 것을 반복한다.The complexity I at N + 2i + 2, B and Z and the complexity II at N + 2i, B + j + 1 and Z when the magnitude of the calculated ripple is not smaller than the minimum value of the preset ripple Calculate and repeat the calculation of the CSD coefficient and the magnitude of the ripple by running the MILP algorithm with N + 2i, B + j and Z, adding 1 to the variable j until the result of the calculation is complexity II> complexity I.

상기 계산 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅰ이 되어도 상기 계산한 리플의 크기가 미리 설정된 리플의 최소값보다 작지 않을 경우에 N, B 및 Z+1일 때의 복잡도 Ⅲ을 계산하여 상기 복잡도 Ⅱ와 비교하고, 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅲ이 될 때까지 상기 변수 i에 1을 가산하고, 상기 변수 j를 0으로 설정한 후 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기를 계산하는 것을 반복한다.If the calculated ripple is not less than the minimum value of the preset ripple even if the complexity Ⅱ> complexity I is calculated, the complexity III when N, B and Z + 1 are calculated and compared with the complexity II. Ⅱ> Add 1 to the variable i until the complexity Ⅲ, set the variable j to 0 and execute the MILP algorithm with N + 2i, B + j and Z to calculate the CSD coefficients and the ripple magnitude. Repeat that.

상기 계산 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅲ이 되어도 상기 계산한 리플의 크기가 미리 설정된 리플의 최소값보다 클 경우에 상기 Z에 1을 가산하고, 상기 변수 i 및 j를 각기 0으로 설정한 후 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기를 계산하는 것을 계산한 리플의 크기가 미리 설정된 리플의 최소값보다 작을 때까지 반복 수행하면서 CSD 계수를 산출한다.If the calculated ripple is greater than the predetermined value of the ripple even if the complexity Ⅱ> complexity III is obtained, 1 is added to Z, and the variables i and j are respectively set to 0, and then N + 2i, Calculate the CSD coefficients by executing the MILP algorithm with B + j and Z until the size of the calculated ripple is smaller than the minimum value of the preset ripple.

그러므로 본 발명의 FIR 필터의 CSD 계수 산출방법은, 설계할 FIR(Finite Impulse Response) 필터의 길이 N, 해상도 B 및 0이 아닌 비트들의 개수 Z의 값을 각기 설정하는 단계와, 상기 FIR 필터의 길이 N을 증가시킬 변수 i 및 상기 해상도 B의 값을 증가시킬 변수 j의 값을 1로 설정하는 단계와, 상기 N+2i, B+j 및 Z로 MILP(Mixed Integer Linear Programming) 알고리듬을 실행하여 CSD(Canonic Signed Digit) 계수와 리플(ripple)의 크기 δ를 계산하는 단계와, 상기 계산한 리플의 크기 δ가 미리 설정된 리플의 최소 값 δmin보다 작을 경우에 상기 계산한 CSD 계수로 설정하는 단계를 포함하여 구성됨을 특징으로 한다.Therefore, the method of calculating the CSD coefficient of the FIR filter of the present invention comprises the steps of setting the values of the length N, the resolution B and the number Z of non-zero bits of the finite impulse response (FIR) filter to be designed, and the length of the FIR filter. Setting a value of variable i to increase N and a value of variable j to increase the value of resolution B to 1, and executing a mixed integer linear programming (MILP) algorithm with N + 2i, B + j and Z Calculating a canonic signed digit coefficient and a magnitude of ripple, and setting the calculated CSD coefficient when the calculated ripple is smaller than a predetermined minimum value of ripple. Characterized in that configured.

상기 계산한 리플의 크기 δ가 미리 설정된 리플의 최소 값 δmin보다 작지 않을 경우에 N+2i+2, B 및 Z일 때의 복잡도 Ⅰ과, N+2i, B+j+1 및 Z일 때의 복잡도 Ⅱ를 각기 계산하여 비교하는 단계와, 상기 비교 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅰ이 아닐 경우에 상기 변수 j에 1을 가산하고, 상기 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기 δ를 계산하는 단계부터 반복 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.When the calculated ripple magnitude δ is not smaller than the preset minimum ripple value δmin, the complexity I when N + 2i + 2, B and Z, and when N + 2i, B + j + 1 and Z Calculating and comparing the complexity II, and adding 1 to the variable j when the complexity II is not the complexity I, and executing the MILP algorithm with the N + 2i, B + j and Z to perform CSD coefficients. And repeating the step of calculating the magnitude δ of the ripple.

상기 비교 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅰ일 경우에 N, B 및 Z+1일 때의 복잡도 Ⅲ을 계산하여 상기 복잡도 Ⅱ와 비교하는 단계와, 상기 비교 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅲ이 아닐 경우에 상기 변수 i에 1을 가산하고, 상기 변수 j를 0으로 설정한 후 상기 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기 δ를 계산하는 단계부터 반복 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.Comparing the complexity II in the case of N, B, and Z + 1 in the case of the complexity II> complexity I and comparing it with the complexity II in the comparison result, and the variable i in the case of the complexity not in the complexity II> complex III Adding 1 to the variable j, and setting the variable j to 0, and then executing the MILP algorithm with the N + 2i, B + j, and Z to repeat the steps of calculating the CSD coefficient and the ripple magnitude δ. Characterized in that.

상기 복잡도 Ⅰ, 복잡도 Ⅱ 및 복잡도 Ⅲ의 계산은 다음의 수학식 1을 사용하여 계산하는 것을 특징으로 한다.The complexity I, complexity II and complexity III are calculated using Equation 1 below.

수학식 1Equation 1

여기서, D는 입력신호의 비트 수이고, ba 및 bm은 사용자가 상기 해상도 B의 값보다 작은 값으로 미리 설정한 값으로서 상기 해상도 B의 값이 증가할 경우에 함께 증가한다.Here, D is the number of bits of the input signal, ba and bm are preset by the user to a value smaller than the value of the resolution B, and increase together when the value of the resolution B increases.

상기 비교 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅲ일 경우에 상기 Z에 1을 가산한 후 상기 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기 δ를 계산하는 단계부터 반복 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.In the comparison result, if complexity II> complexity III, 1 is added to Z, and then a MILP algorithm is performed using N + 2i, B + j, and Z, and the CSD coefficient and ripple magnitude δ are repeatedly performed. It further comprises a step.

본 발명의 CSD 계수 산출방법은 설계할 FIR 필터의 길이 N, 해상도 B 및 0이 아닌 비트들의 개수 Z의 값을 미리 설정한 값부터 증가시키면서 리플의 크기가 미리 설정된 값보다 작을 때까지 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수를 산출하는 것으로서 CSD 계수를 간단히 산출할 수 있다.The CSD coefficient calculating method of the present invention increases the value of the length N, the resolution B, and the number Z of non-zero bits of the FIR filter to be designed from a predetermined value, until the magnitude of the ripple is smaller than the predetermined value N + 2i. The CSD coefficients can be calculated simply by running the MILP algorithm with, B + j and Z to calculate the CSD coefficients.

도 1은 일반적인 FIR 필터의 구성을 보인 블록도,1 is a block diagram showing the configuration of a typical FIR filter,

도 2는 일반적인 IFIR 필터의 구성을 보인 블록도,2 is a block diagram showing a configuration of a general IFIR filter,

도 3a 내지 도 3c는 FIR 필터 및 IFIR 필터의 주파수 응답특성을 설명하기 위한 도면,3A to 3C are diagrams for explaining frequency response characteristics of an FIR filter and an IFIR filter;

도 4는 본 발명의 CSD 계수 산출방법을 보인 신호흐름도이다.4 is a signal flow diagram showing a CSD coefficient calculation method of the present invention.

이하의 상세한 설명은 예시에 지나지 않으며, 본 발명의 실시 예를 도시한 것에 불과하다. 또한 본 발명의 원리와 개념은 가장 유용하고, 쉽게 설명할 목적으로 제공된다.The following detailed description is only illustrative, and merely illustrates embodiments of the present invention. In addition, the principles and concepts of the present invention are provided for the purpose of explanation and most useful.

따라서, 본 발명의 기본 이해를 위한 필요 이상의 자세한 구조를 제공하고자 하지 않았음은 물론 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 실체에서 실시될 수 있는 여러 가지의 형태들을 도면을 통해 예시한다.Accordingly, various forms that can be implemented by those of ordinary skill in the art, as well as not intended to provide a detailed structure beyond the basic understanding of the present invention through the drawings.

도 1은 일반적인 FIR 필터의 구성을 보인 블록도이다. 여기서, 부호 1001, 1002, …, 1002N-1은 복수의 지연기들이다. 상기 복수의 지연기(1001, 1002, …, 1002N-1)들은 직렬로 연결되어 입력신호를 순차적으로 지연시킨다.1 is a block diagram showing the configuration of a general FIR filter. Here, reference numerals 100 1 , 100 2 ,. , 100 2N-1 is a plurality of retarders. The plurality of delay units 100 1 , 100 2 ,..., 100 2N-1 are connected in series to sequentially delay the input signal.

상기 입력신호 및 지연기(1002N-1)의 출력신호와, 상기 지연기(1001, 1002N-2)(1002, 1002N-3)…(100N-2, 100N+1)(100N-1, 100N)들의 출력신호들은 복수의 가산기(1101, 1102, 1102, …, 110N-1, 110N)에서 각기 가산되고, 상기 복수의 가산기(1101, 1102, 1102, …, 110N-1, 100N)들의 출력신호는 복수의 가산기(1201, 1202, 1202, …, 120N-1, 120N)에서 CSD 계수(h1, h2, h3, …, hN-1, hN)가 각기 가산된다.The input signal and the output signal of the delay period (100 2N-1), said delay (100 1, 100 2N-2 ) (100 2, 100 2N-3) ... The output signals of (100 N-2 , 100 N + 1 ) (100 N-1 , 100 N ) are respectively added by the plurality of adders 110 1 , 110 2 , 110 2 ,..., 110 N-1 , 110 N The output signals of the plurality of adders 110 1 , 110 2 , 110 2 ,..., 110 N-1 , 100 N may be a plurality of adders 120 1 , 120 2 , 120 2 ,..., 120 N-1 , 120 N ), the CSD coefficients h 1 , h 2 , h 3 ,..., H N-1 , h N are respectively added.

상기 복수의 가산기(1201, 1202, 1202, …, 120N-1, 120N)의 출력신호들은 복수의 가산기(1301, 1302, …, 130N-1, 130N)에서 상호간에 가산되어 필터링된 신호가 출력된다.Output signals of the plurality of adders 120 1 , 120 2 , 120 2 ,..., 120 N-1 , 120 N are mutually provided by the plurality of adders 130 1 , 130 2 ,..., 130 N-1 , 130 N. Is added to the filtered signal.

이와 같이 CSD 계수를 사용하는 FIR 필터는 곱셈기를 사용하지 않으므로 사용되는 게이트의 수가 적어 간단히 구성할 수 있으나, 필터링하는 신호의 대역폭이 좁을 경우에 필터의 길이가 길어지게 된다.Since the FIR filter using the CSD coefficient does not use a multiplier, the number of gates used can be easily configured. However, the length of the filter becomes longer when the bandwidth of the filtering signal is narrow.

그러므로 필터링하는 신호의 대역폭이 좁을 경우에는 IFIR 필터를 사용하고 있다. 상기 IFIR 필터는 도 2에 도시된 바와 같이 제 1 FIR 필터(200) 및 제 2 FIR 필터(210)가 종속 연결되어 구성된다. 상기 제 1 및 제 2 FIR 필터(200, 210)들은 예를 들면, 도 1에 도시된 FIR 필터의 구성을 가지고 있다. 다만 상기 제 1 및 제 2 FIR 필터(200, 210)들은 필터링하는 주파수 대역에 따라 길이 즉, 사용되는 지연기들의 개수가 서로 상이하다.Therefore, IFIR filters are used when the bandwidth of the filtering signal is narrow. As shown in FIG. 2, the IFIR filter includes a first FIR filter 200 and a second FIR filter 210 that are cascaded. The first and second FIR filters 200 and 210 have a configuration of, for example, the FIR filter illustrated in FIG. 1. However, the first and second FIR filters 200 and 210 have different lengths, that is, the number of delays used, depending on the frequency band for filtering.

도 3a 내지 도 3c는 도 1에 도시된 FIR 필터와, 도 2에 도시된 제 1 및 제 2 FIR 필터(200, 210)의 주파수 응답특성을 보인 도면이다.3A to 3C illustrate frequency response characteristics of the FIR filter shown in FIG. 1 and the first and second FIR filters 200 and 210 shown in FIG. 2.

도 3a를 참조하면, 도 1에 도시된 FIR 필터의 주파수 응답특성은 디지털 필터의 성질에 의해 표본화 주파수 25㎒를 주기로 하는 주기함수로 표현된다.Referring to FIG. 3A, the frequency response characteristic of the FIR filter shown in FIG. 1 is represented by a periodic function having a sampling frequency of 25 MHz by the nature of the digital filter.

IFIR 필터에서 제 1 FIR 필터(200)는 FIR 필터의 계수를 이산 시간 영역에서 2 배 업 샘플링하여 콤(comb) 필터의 형태로 구현되는데, 이를 ㎒ 단위의 주파수 영역에서 표시하면 도 3b에 도시된 바와 같다. 여기서, 상기 제 1 FIR 필터(200)는 표본화 주파수가 반으로 줄어든 형태로 구현되며, 따라서, FIR 필터에 비하여 제 1 FIR 필터(200)는 통과 대역폭이 넓어진다.In the IFIR filter, the first FIR filter 200 is implemented in the form of a comb filter by up-sampling the coefficients of the FIR filter in the discrete time domain, which is shown in FIG. As shown. Here, the first FIR filter 200 is implemented in a form in which the sampling frequency is reduced in half, and thus, the first FIR filter 200 has a wider passband than the FIR filter.

제 1 FIR 필터(200)의 주파수 응답은 12.5㎒ 주기로 이미지가 나타나므로 제 2 FIR 필터(210)는 도 3c에 도시된 바와 같이 고주파수 대역의 이미지를 차폐한다. 그러므로 제 2 FIR 필터(210)는 전이 대역이 매우 넓어 비교적 간단한 구성으로 구현할 수 있다. Since the frequency response of the first FIR filter 200 is imaged at 12.5 MHz, the second FIR filter 210 shields the image of the high frequency band as shown in FIG. 3C. Therefore, the second FIR filter 210 can be implemented in a relatively simple configuration because the transition band is very wide.

본 발명의 CSD 계수 산출방법은 상기한 FIR 필터와, 상기 IFIR 필터를 구성하는 제 1 FIR 필터(200) 및 제 2 FIR 필터(210)를 설계할 경우에 CSD 계수를 산출하는 것으로서 예를 들면, 컴퓨터를 이용하여 CSD 계수를 산출한다.The CSD coefficient calculating method of the present invention calculates the CSD coefficient when designing the above-described FIR filter, the first FIR filter 200 and the second FIR filter 210 constituting the IFIR filter. Calculate the CSD coefficients using a computer.

도 4는 본 발명의 CSD 계수 산출방법을 보인 신호흐름도이다. 도 4를 참조하면, 먼저 설계할 FIR 필터의 길이 N, 해상도 B 및 0이 아닌 비트들의 개수 Z를 각기 설정하고(S400), FIR 필터의 길이 N, 해상도 B의 값을 증가시킬 변수 i 및 j의 값을 0으로 설정한다(S402).4 is a signal flow diagram showing a CSD coefficient calculation method of the present invention. Referring to FIG. 4, first, the length N, the resolution B, and the number Z of non-zero bits of the FIR filter to be designed are respectively set (S400), and the variables i and j to increase the value of the length N, the resolution B of the FIR filter, respectively. Set the value of to 0 (S402).

그리고 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와, 리플(ripple)의 크기 δ를 계산하고(S404), 계산한 리플의 크기 δ가 미리 설정된 리플의 최소 값 δmin보다 작은 지의 여부를 판단한다(S406).Then, the MILP algorithm is performed with N + 2i, B + j, and Z to calculate the CSD coefficient and the ripple magnitude δ (S404), and the calculated ripple magnitude δ is smaller than the preset ripple minimum value δmin. It is determined whether or not (S406).

상기 판단 결과 리플의 크기 δ가 미리 설정된 리플의 최소 값 δmin보다 작을 경우 즉, δ＜δmin일 경우에 상기 단계(S404)에서 계산한 CSD 계수로 설정하고, 종료한다.When the result of the determination indicates that the magnitude δ of the ripple is smaller than the predetermined minimum value δmin, that is, δ <δmin, the CSD coefficient calculated in the step S404 is set and ends.

그리고 상기 판단 결과 δ＜δmin이 아닐 경우에 FIR 필터의 길이 N에 2i+2를 가산한 값 N+2i+2와, 해상도 B 및 0이 아닌 비트들의 개수 Z일 때 FIR 필터의 복잡도 Ⅰ와, N+2i, B+j+1 및 Z일 때의 FIR 필터의 복잡도 Ⅱ를 각기 계산한다(S408).And when the result of the determination is not δ <δmin, the value N + 2i + 2 obtained by adding 2i + 2 to the length N of the FIR filter, and the complexity I of the FIR filter I when the resolution B and the number Z of non-zero bits; The complexity II of the FIR filter at N + 2i, B + j + 1, and Z is respectively calculated (S408).

여기서, FIR 필터의 복잡도는 예를 들면, 수학식 1을 사용하여 계산한다.Here, the complexity of the FIR filter is calculated using Equation 1, for example.

여기서, D는 입력신호의 비트 수이고, ba 및 bm은 사용자가 상기 해상도 B의 값보다 작은 값으로 미리 설정한 값으로서 상기 해상도 B의 값이 증가할 경우에 함께 증가한다.Here, D is the number of bits of the input signal, ba and bm are preset by the user to a value smaller than the value of the resolution B, and increase together when the value of the resolution B increases.

상기 복잡도 Ⅰ 및 복잡도 Ⅱ가 계산되면, 복잡도 Ⅰ와 복잡도 Ⅱ를 비교하여 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅰ인지의 여부를 판단한다(S410).When the complexity I and complexity II are calculated, it is determined whether complexity II> complexity I by comparing complexity I and complexity II (S410).

상기 판단 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅰ이 아닐 경우에 상기 변수 j에 1을 가산하고(S412), 상기 단계(S404)로 복귀하여, N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와, 리플(ripple)의 크기 δ를 계산하고, 계산한 리플의 크기 δ가 미리 설정된 리플의 최소 값 δmin보다 작은 지의 여부를 판단하는 동작을 반복 수행한다.If the result of the determination is that the complexity II> complexity I is not 1, 1 is added to the variable j (S412), and the process returns to step S404, and the MILP algorithm is executed by N + 2i, B + j and Z to execute the CSD coefficient. And an operation of calculating whether the ripple magnitude δ is calculated and determining whether the calculated ripple magnitude δ is smaller than the preset minimum value ripple min.

그리고 상기 판단 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅰ일 경우에 N, B 및 Z+1일 때의 복잡도 Ⅲ을 계산하고(S414), 계산한 복잡도 Ⅲ을 상기 복잡도 Ⅱ와 비교하여 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅲ인지의 여부를 판단한다(S416).In the result of the determination, when complexity II> complexity I, complexity III at N, B, and Z + 1 is calculated (S414), and whether complexity II> complexity III is calculated by comparing the calculated complexity III with complexity II. Determine (S416).

상기 판단 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅲ이 아닐 경우에 상기 변수 i에 1을 가산하고, 변수 j를 0으로 설정한 후(S418), 상기 단계(S404)로 복귀하여, N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와, 리플(ripple)의 크기 δ를 계산하고, 계산한 리플의 크기 δ가 미리 설정된 리플의 최소 값 δmin보다 작은 지의 여부를 판단하는 동작을 반복 수행한다.In the case where the complexity II is not the complexity III, 1 is added to the variable i, the variable j is set to 0 (S418), and the process returns to the step S404, where N + 2i, B + j and The MILP algorithm is executed with Z to calculate the CSD coefficient and the ripple magnitude δ, and repeatedly determine whether the calculated ripple magnitude δ is smaller than the preset ripple minimum value δmin.

그리고 상기 판단 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅲ일 경우에 0이 아닌 비트들의 개수 Z에 1을 가산하고(S420), 상기 단계(S404)로 복귀하여, N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와, 리플(ripple)의 크기 δ를 계산하고, 계산한 리플의 크기 δ가 미리 설정된 리플의 최소 값 δmin보다 작은 지의 여부를 판단하는 동작을 반복 수행한다.In the case of the complexity II> complexity III, 1 is added to the number Z of non-zero bits (S420), and the process returns to step S404, and the MILP algorithm is performed using N + 2i, B + j and Z. The CSD coefficient and the ripple magnitude δ are calculated, and the operation of determining whether the calculated ripple magnitude δ is smaller than the predetermined minimum value ripple δmin is repeatedly performed.

이상에서는 대표적인 실시 예를 통하여 본 발명에 대하여 상세하게 설명하였으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 상술한 실시 예에 대하여 본 발명의 범주에서 벗어나지 않는 한도 내에서 다양한 변형이 가능함을 이해할 것이다.The present invention has been described in detail with reference to exemplary embodiments, but those skilled in the art to which the present invention pertains can make various modifications without departing from the scope of the present invention. Will understand.

그러므로 본 발명의 권리범위는 설명된 실시 예에 국한되어 정해져서는 안 되며, 후술하는 특허청구범위뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.Therefore, the scope of the present invention should not be limited to the described embodiments, but should be defined by the claims below and equivalents thereof.

본 발명은 FIR 필터를 설계할 경우에 곱셈기를 사용하지 않고, 지연기 및 가산기만을 사용하여 FIR 필터를 구성할 수 있도록 하는 CSD 계수를 산출하는 것으로서 설계할 FIR 필터의 길이 N, 해상도 B 및 0이 아닌 비트들의 개수 Z의 값을 미리 설정한 값부터 증가시키면서 리플의 크기가 미리 설정된 값보다 작을 때까지 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수를 간단히 산출한다.When designing the FIR filter, the present invention calculates the CSD coefficients so that the FIR filter can be configured using only a delay and an adder without using a multiplier. By increasing the value of the number of bits, Z, from a preset value, the CSD coefficient is simply calculated by running the MILP algorithm with N + 2i, B + j, and Z until the ripple is smaller than the preset value.

Claims (5)

설계할 FIR(Finite Impulse Response) 필터의 길이 N, 해상도 B 및 0이 아닌 비트들의 개수 Z의 값을 각기 설정하는 단계;Setting values of a length N, a resolution B, and a number Z of nonzero bits of a finite impulse response (FIR) filter to be designed; 상기 FIR 필터의 길이 N을 증가시킬 변수 i 및 상기 해상도 B의 값을 증가시킬 변수 j의 값을 0으로 설정하는 단계;Setting a value of a variable i to increase the length N of the FIR filter and a variable j to increase the value of the resolution B to 0; 상기 N+2i, B+j 및 Z로 MILP(Mixed Integer Linear Programming) 알고리듬을 실행하여 CSD(Canonic Signed Digit) 계수와 리플(ripple)의 크기 δ를 계산하는 단계; 및Calculating a Canonic Signed Digit (CSD) coefficient and a magnitude of ripple δ by executing a mixed integer linear programming (MILP) algorithm with the N + 2i, B + j and Z; And 상기 계산한 리플의 크기 δ가 미리 설정된 리플의 최소 값 δmin보다 작을 경우에 상기 계산한 CSD 계수로 설정하는 단계를 포함하여 구성된 FIR 필터의 CSD 계수 산출방법.And setting the calculated CSD coefficient when the calculated magnitude of the ripple is smaller than a predetermined minimum value of the ripple. 제 1 항에 있어서, 상기 계산한 리플의 크기 δ가 미리 설정된 리플의 최소 값 δmin보다 작지 않을 경우에;2. The method of claim 1, wherein the calculated size of ripple is not smaller than a predetermined minimum value of ripple; N+2i+2, B 및 Z일 때의 복잡도 Ⅰ과, N, B+j+1 및 Z일 때의 복잡도 Ⅱ를 각기 계산하여 비교하는 단계; 및Calculating and comparing the complexity I at N + 2i + 2, B and Z with the complexity II at N, B + j + 1 and Z, respectively; And 상기 비교 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅰ이 아닐 경우에 상기 변수 j에 1을 가산하고, 상기 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기 δ를 계산하는 단계부터 반복 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 FIR 필터의 CSD 계수 산출방법.If the result of the comparison is not the complexity II> complexity I, add 1 to the variable j, and perform the MILP algorithm with the N + 2i, B + j and Z to calculate the CSD coefficient and the ripple magnitude δ. CSD coefficient calculation method of the FIR filter, characterized in that it further comprises the step of performing. 제 2 항에 있어서, 상기 비교 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅰ일 경우에;3. The method of claim 2, wherein the comparison results in the case of complexity II> complexity I; N, B 및 Z+1일 때의 복잡도 Ⅲ을 계산하여 상기 복잡도 Ⅱ와 비교하는 단계; 및Calculating complexity III for N, B and Z + 1 and comparing it with complexity II; And 상기 비교 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅲ이 아닐 경우에 상기 변수 i에 1을 가산하고, 상기 변수 j를 1로 설정한 후 상기 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기 δ를 계산하는 단계부터 반복 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 FIR 필터의 CSD 계수 산출방법.When the comparison result shows that the complexity II is not the complexity III, 1 is added to the variable i, the variable j is set to 1, and then a MILP algorithm is performed using the N + 2i, B + j and Z to perform the CSD coefficient and the ripple. The method of calculating the CSD coefficients of the FIR filter, characterized in that it further comprises the step of repeatedly performing the step of calculating the size δ. 제 2 항 또는 제 3 항에 있어서, 상기 복잡도 Ⅰ, 복잡도 Ⅱ 및 복잡도 Ⅲ의 계산은;The method of claim 2 or 3, wherein the calculation of complexity I, complexity II and complexity III is performed; 다음의 수학식 1을 사용하여 계산하는 것을 특징으로 하는 FIR 필터의 CSD 계수 산출방법.CSD coefficient calculation method of the FIR filter, characterized in that calculated using the following equation (1). 수학식 1Equation 1 여기서, D는 입력신호의 비트 수이고, ba 및 bm은 사용자가 상기 해상도 B의 값보다 작은 값으로 미리 설정한 값으로서 상기 해상도 B의 값이 증가할 경우에 함께 증가한다.Here, D is the number of bits of the input signal, ba and bm are preset by the user to a value smaller than the value of the resolution B, and increase together when the value of the resolution B increases. 제 3 항에 있어서, 상기 비교 결과 복잡도 Ⅱ＞복잡도 Ⅲ일 경우에;4. The method of claim 3, wherein when the comparison results in complexity II> complexity III; 상기 Z에 1을 가산한 후 상기 N+2i, B+j 및 Z로 MILP 알고리듬을 실행하여 CSD 계수와 리플의 크기 δ를 계산하는 단계부터 반복 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 FIR 필터의 CSD 계수 산출방법.Adding 1 to the Z and executing the MILP algorithm with the N + 2i, B + j, and Z, and repeating the step of calculating the CSD coefficient and the ripple magnitude δ from the FIR filter. Method of calculating the CSD coefficients.
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