KR20090082086A - 편미분방정식을 이용한 흡착공정 시뮬레이션의 방법 - Google Patents

편미분방정식을 이용한 흡착공정 시뮬레이션의 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 대표적인 분리공정중의 하나인 흡착공정 시뮬레이션의 방법에 관한 것으로, 흡착공정에 대하여 보다 정확한 수치해석이 가능하도록 하는 것을 목적으로 한다.
상기 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 편미분방정식을 이용한 흡착공정 시뮬레이션의 방법에 있어서, 상기 편미분방정식의 경계조건을 유한부피법 (finite volume method)을 이용하여 보다 정확하게 수치해석할 수 있도록 한 흡착공정 시뮬레이션의 방법을 제공하는 것을 특징으로 한다.
본 발명은 이와 같은 방법을 통해 여러 형태의 흡착공정 모사에서, 보다 정확한 해를 구하는 것이 가능한 효과를 제공한다.
분리공정, 흡착공정, 모사 방법, 편미분방정식, 수치해석, 유한부피법.

Description

편미분방정식을 이용한 흡착공정 시뮬레이션의 방법{Numerical analysis algorithm for simulation of adsorption processes using a partial differential algebraic equation solver}
본 발명은 대표적인 분리공정중의 하나인 흡착공정에 대한 시뮬레이션을 해석하기 위한 흡착공정 시뮬레이션의 방법에 관한 것으로, 특히 편미분방정식으로 표현되는 흡착공정 모델의 수치해를 구할 때, 유한부피법(finite volume method)을 이용하여 경계조건을 정확하게 해석할 수 있도록 한 사용자 편이성 흡착공정 시뮬레이션의 방법에 관한 것이다.
본 발명은 분리공정에서 많이 사용되는 흡착공정 시뮬레이션의 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 편미분방정식으로 표현되는 흡착공정 모델의 수치해를 구할 때, 경계조건을 정확하게 해석할 수 있는 유한부피법 (finite volume method) 을 이용한 사용자 편이성 흡착공정 시뮬레이션의 방법에 관한 것이다.
흡착공정에서의 크로마토그래픽 분리는 컬럼내 고정상 (stationary phase) 의 충전입자와 유동상 (mobile phase) 의 여러 성분들간의 다른 친화력을 이용하여 분리하는 것이고, 친화력이 큰 유동상 분자는 느린 속도로, 친화력이 작은 분자는 빠른 속도로 이동하기 때문에 각 성분은 다른 체류시간을 갖는 특성을 이용하는 것이다. 크로마토그래픽 흡착분리공정에 대한 종류와 각 특성 등은 임영일 등의 선행특허 [임영일 등, 특허등록번호: 10-0773132, 한경대 산학협력단, 2007] 에서 찾아볼 수 있다.
이러한 크로마토그래픽 흡착공정을 모사하기 위하여 흡착컬럼은 편미분방정식과 같은 공정모델식으로 정의되어야 한다 [임영일 등, A novel partial differential algebraic equation (PDAE) solver: iterative space-time conservation element/solution element (CE/SE) method, Computers and Chemical engineering, 2004]. 흡착컬럼에 대하여 일반적으로 많이 사용되는 LDF (linear driving force) 모델에 바탕을 둔 비평형모델은 다음 수학식1과 같다.
Figure 112008073713519-PAT00001
Figure 112008073713519-PAT00002
Figure 112008073713519-PAT00003
여기에서 t 는 시간, z 는 컬럼의 축방향 길이, Ci는 유동상 (mobile phase) 혼합물내 성분 i 의 농도, ni는 고정상 (stationary phase) 의 성분 i 에 대한 농 도, εb는 컬럼의 총괄공극률, vL는 유동상의 실제흐름속도, ni*는 성분 i에 대한 흡착평형농도, 그리고 Dax는 축방향 분산계수를 의미한다. 또한 ki는 성분 i 에 대한 물질전달속도를 뜻한다. 특히 Ci와 ni는 독립변수 시간(t)과 길이(z)에 종속되는 변수로서 수학식1의 해를 구한다고 하는 것은, 시간(t)과 길이(z)에 따른 Ci와 ni 값을 구하는 것을 의미한다.
또한, f(Ci)는 유동상 농도 Ci에 대한 함수로 표현되는 등온흡착식이며, 상기 등온흡착식은 크게 선형과 비선형으로 구분된다.
수학식1에서 첫 번째 식은 시간(t)과 공간(z)방향에 대한 두가지 이상의 미분형태가 존재하므로 편미분방정식 (PDE; partial differential equation) 이라고 하며, 두 번째식은 시간에 대한 미분형태만 존재하는 상미분방정식 (ODE; ordinary differential equation) 이라고 하고, 세 번째식은 미분식이 존재하지 않는 대수식 (AE; algebraic equation) 이라고 한다.
등온흡착식(adsorption isotherms)을 의미하는 이 대수식이 변수 Ci에 대하여 1차식으로 표현되면 선형대수식 (LAE; linear AE) 이라고 하고, 1차식이 아닌 경우 비선형대수식 (NAE; nonlinear AE) 이라고 한다 [임영일 등, 특허등록번호: 10-0773132, 한경대 산학협력단, 2007].
그런데, 수학식1의 미분식의 해를 구하기 위해서는 초기조건 (IC: initial condition) 과 경계조건(BC: boundary condition) 이 반드시 정의되어야 한다.
이 때, 초기조건이란 시작 시간 (t=0) 에서의 컬럼내 유동상과 고정상의 농도값을 뜻하는 것으로, 컬럼의 초기상태를 의미한다.
또한, 경계조건이란 컬럼의 입구와 출구에서의 유동상의 농도값을 말하는 것으로서, 입구에서의 경계조건은 유동상 물질에 대한 운전조건을 포함하고, 사용자가 또한 정의하여야 하며, 출구에서의 경계조건은 특정한 가설하에서 이론적인 식이 주어진다.
일반적으로 많이 사용되는 출구경계조건으로는 Danckwerts 경계조건 (boundary condition) 이 있다 [Kudrna et al., Various applications of the dispersion model for flow systems with Danckwerts’ boundary conditions. Chemical Engineering Science, 2006]. 이 Danckwerts 경계조건은 컬럼의 입구와 출구에서 각각 수학식2와 수학식3과 같이 표현된다.
Figure 112008073713519-PAT00004
Figure 112008073713519-PAT00005
여기에서 z=0 은 컬럼입구를 의미하며, z=Lc 는 컬럼출구를 의미한다. 또한 z=0-는 컬럼입구 직전에서 유동상의 유입운전조건을 정의하기 위한 지점이다.
수학식1 내지 수학식3 은 흡착공정의 컬럼모델로서 Method of lines (MOL) [Hoffman, Numerical methods for engineering scientists, McGraw-Hill, 1992] 혹은 conservation element and solution element (CESE) method [임영일 등, A novel partial differential algebraic equation (PDAE) solver: iterative space-time conservation element/solution element (CESE) method, Computers and Chemical engineering, 2004]와 같은 수치해석법으로 컴퓨터를 이용하여 해를 구한다.
임영일 등 [임영일 등, 특허등록번호: 10-0773132, 한경대 산학협력단, 2007] 은 CESE method 를 사용하면서 Danckwerts 경계조건을 의미하는 수학식2 와 수학식3 에 대하여, 공간방향으로 일정한 길이 (△z) 로 구간화 (discretization) 된 상태에서, 유한차분법 (finite difference method) 을 사용한다.
Figure 112008073713519-PAT00006
Figure 112008073713519-PAT00007
Figure 112008073713519-PAT00008
Figure 112008073713519-PAT00009
여기에서 C(z0, tn+1) 은 컬럼입구 (z=0)에서 (n+1) 번째 시간때의 유동상 농도를 의미하며, C(z1, tn+1) 은 컬럼입구 다음 공간지점 (z=0+△z)에서 (n+1) 번째 시간때의 유동상 농도를 의미한다.
또한 C(zi+1, tn+1) 은 컬럼출구 (z=Lc) 에서 (n+1) 번째 시간때의 유동상 농도를 의미하고, C(zi, tn+1) 은 컬럼출구 바로 직전 공간지점 (z=Lc-△z) 에서 (n+1) 번째 시간때의 유동상 농도를 뜻한다.
수학식4 와 수학식5는 Danckwerts 경계조건을 변경없이 수치적으로 구현한 식이다.
CESE method 의 창안자인 Chang [Chang, The method of space-time conservation element and solution element-A new approach for solving the Navier-Stokes and Euler equations. Journal of Computational Physics, 1995] 은 출구경계조건을 수학식6과 같이 처리한다.
Figure 112008073713519-PAT00010
Figure 112008073713519-PAT00011
수학식5는 C(zi+1, tn+1) 값을 같은 시간 때에서 컬럼출구 바로 직전 공간지점 (z=Lc-△z) 의 유동상 농도값 C(zi, tn+1) 으로 근사하는 것이고, 수학식6은 같은 공간지점에서 바로 직전 시간 때의 유동상 농도값 C(zi+1, tn)으로 근사하는 것이다.
이러한 두 가지 방법은, 모두 유한차분법 (finte difference method)에 의한 출구경계조건의 처리 방법으로 분류할 수 있으며, 이러한 두 가지 방법에 기초한 사용자 편이성 흡착공정 시뮬레이션의 방법은 도1에서 알 수 있듯이,
설계인자, 운전인자, 모델인자 및 모사인자를 포함하는 흡착공정 모델링인자 입력값을 입력하는 전처리단계(101)와, 상기 전처리단계에서 입력된 값을 다음의 처리단계에서 요구하는 입력형식에 맞추어서 파일로 생성시키고 저장하는 변환단계(102)와, 상기 파일을 바탕으로 편미분방정식 해석기법, 바람직하게는 MOL 혹은 CE/SE 방법을 이용하여 흡착공정 모델식을 수치적으로 해석하는 알고리즘 처리단계(103)와, 상기 처리단계에서 계산한 값을 엑셀(Exel) 파일과, 농도곡선 및 동영 상으로 구현하기 위한 데이터 파일을 생성하는 역할을 담당하는 모사결과 저장단계(104) 및 상기 저장된 데이터 파일을 흡착공정 컬럼수에 따른 농도곡선과 시간에 따라 변화하는 농도곡선의 애니메이션(또는 동영상) 그래프로 시각화하는 후처리단계(105)로 나타낼 수 있으며,
이때, 전처리과정(101), 처리과정(103) 및 후처리과정(105)으로 크게 구분된 계산순서는, 처리과정(103)에서 경계조건을 구하기 위하여 Danckwerts 경계조건을 이용한 유한차분법을 사용한다.
그러나, Danckwerts 경계조건은 평류반응기 (plug-flow reactor) 와 같이 분산정도가 심하지 않는 농도곡선을 보여주는 공정에는 그 적합성이 낮은 문제점이 있었다. [Salmi and Romanainen, A novel exit boundary condition for the axial dispersion model. Chemical Engineering & Processing, 1995; Babary et al., New boundary conditions and adaptive control of fixed-bed bioreactors. Chemical Engineering and Processing, 1999].
특히, 흡착공정의 대부분이 이러한 평류반응기에 속하고, 연속식 흡착공정의 일종인 모사이동층 (simulated moving bed) 공정모사의 경우에는 여러 개의 컬럼이 직렬로 연결되어 있고, 유동상 흐름은 재순환되기 때문에,
보다 정확한 흡착공정의 시뮬레이션을 위하여, Danckwerts 경계조건의 단점을 극복하면서, 유한차분법을 이용한 방법보다 더 정확한 방법이 요구된다.
본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 유한부피법 (finite volume method)으로 컬럼출구 경계조건을 처리하여, 보다 정확한 수치해석을 가능하게 하는 사용자 편이성 흡착공정 시뮬레이션의 방법 (numerical analysis algorithm for simulation of adsorption processes with a graphical user interface)의 제공을 목적으로 한다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 실시예에 따른 흡착공정 시뮬레이션의 방법은,
편미분방정식을 이용한 흡착공정 시뮬레이션의 방법에 있어서,
흡착공정을 수행하는 컬럼의 경계조건을 유한부피법을 이용하여 상기 컬럼에 대한 편미분방정식을 수치해석하는 것을 특징으로 한다.
상술한 바와 같이, 본 발명은 흡착공정의 모사에 있어서 출구경계조건을 유한부피법을 이용하여 수치해석함으로서 정확한 수치해를 얻을 수 있는 시뮬레이션 의 방법을 제공하고 있다.
상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 편미분방정식을 이용한 사용자 편이성 흡착공정 시뮬레이션의 방법에 있어서, 컬럼출구 경계조건을 유한부피법으로 처리하는 방법을 제공한다.
다음으로, 본 발명에 대하여 보다 상세히 설명하기로 한다.
이때, 사용되는 기술 용어 및 과학 용어에 있어서 다른 정의가 없다면, 이 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 통상적으로 이해하고 있는 의미를 가진다.
또한, 종래와 동일한 기술적 구성 및 작용에 대한 반복되는 설명은 생략하기로 한다.
본 발명에서 흡착공정이란 크로마토그래픽 흡착공정인 이온교환 크로마토그래피(ion-exchange chromatography), 소수성 상호결합 크로마토그래피(hydrophobic interaction chromatography), 역상 크로마토그래피(reversed phase chromatography), 친화 크로마토그래피(affinity chromatography), 크기 배제 크로마토그래프(size exclusion chromatography) 등을 말하며 이에 한정되는 것은 아니다.
또한, 회분식 흡착공정이란 상기의 흡착공정 중 어느 한 종류를 일회성으로 운전할 수 있는 공정을 가리키고, 연속식 흡착공정이란 상기의 흡착공정 어느 한 종류를 연속적으로 운전할 수 있는 공정을 말한다.
본 발명에서 유한부피법(finite volume method)의 수학적 기반이 되는 그린의 정리(Green's theorem)와 선적분(line integral)은 일반적인 대학수학 교재 (ex: Kaplan, Advanced mathematics for engineers, 1981) 에서 통상적으로 습득할 수 있는 수학지식이므로 이에 대한 구체적인 기재는 생략하기로 한다.
또한, 본 발명에서는 사용자 편이성 흡착공정 시뮬레이션 순서 중에서 전처리단계 및 후처리단계는 선행 특허 [임영일 등, 특허등록번호: 10-0773132, 한경대 산학협력단, 2007] 와 유사하므로 구체적인 설명을 생략한다.　　
본 발명은 사용자 편이성 흡착공정 시뮬레이션 순서 중 처리과정에서 유한부피법 경계조건 처리 방법을 제공한다.
유한부피 구간화 방법에 대한 이해를 돕기 위하여, 도2는 컬럼출구 (zi+1) 근방에서 어떤 특정한 시간 때 (tn+1) 와 바로 직전 시간 때 (tn) 의 일정 간격 격자구조를 보여준다. 식1의 첫 번째식을 그린의 정리(Green's theorem)을 이용하여 선적 분으로 변환하면, 주어진 유한부피 (
Figure 112008073713519-PAT00012
) 내에서의 시간과 공간에 대한 부피적분은 주어진 부피의 경계면 (
Figure 112008073713519-PAT00013
) 에서의 선적분으로 변환된다.
Figure 112008073713519-PAT00014
여기에서 플럭스 (f) 는 f=vLC으로 정의되며, 이때 확산항과 흡착속도항은 편의상 무시된다. 수학식7의 선적분은 도2에서 보듯이 4개 면에서 왼쪽방향으로의 선적분으로 표현된다.
Figure 112008073713519-PAT00015
수학식8의 오른쪽 항은 다음과 같이 근사하여 구할 수 있다.
Figure 112008073713519-PAT00016
Figure 112008073713519-PAT00017
Figure 112008073713519-PAT00018
Figure 112008073713519-PAT00019
컬럼출구에서의 유동상 농도값, C(zi+1, tn+1), 에 대하여 수학식9를 정리하면, 수학식10과 같다.
Figure 112008073713519-PAT00020
여기에서 NCFL 은 CFL수(Courant-Friedrichs-Lewy number) 라고 불리우며, NCFL=vL(Δt/Δz)로 정의된다.
수학식10은 Danckwerts 경계조건에 근거하지 않고, 유한부피법을 이용하여 이미 알려진 유동상 농도값으로 미지수인 컬럼출구에서의 유동상 농도를 구하는 방법이다. 수학식10에서 구한 컬럼출구 유동상 농도를 이용하여 컬럼출구에서 유동상 농도의 공간방향 1차 미분값은 수학식11과 같다.
Figure 112008073713519-PAT00021
본 발명에서 흡착공정 모사에서 출구경계조건 (수학식3) 의 수치적 해석을 위하여 유한부피법을 이용한다는 것은, 수학식10 만을 사용하거나 또는 수학식10 및 수학식11을 동시에 사용하는 것을 의미한다.
즉, 본 발명의 바람직한 실시예는, 흡착공정 모사에서 출구경계조건을 유한부피법으로 수치해석하기 위하여 다음과 같은 단계를 포함하여 이루어지는 사용자 편이성 시뮬레이션의 방법을 제공한다.
(a) 사용자가 흡착공정 모사에 필요한 설계인자, 운전인자, 모델인자 및 모사인자를 포함하는 흡착공정 모델링인자 입력값을 입력하는 전처리 단계;
(b) 상기 전처리단계에서 입력된 값을 다음 처리단계에서 요구하는 입력형식에 맞추어서 변환시켜 파일로 생성시키고 저장하는 변환단계;
(c) 상기 생성된 파일을 바탕으로 출구경계조건을 유한부피법으로 수치해석한 편미분방정식 해석기법을 통해 흡착공정의 모델식을 계산하는 알고리즘을 컴퓨터를 이용하여 계산하는 처리단계;
(d) 상기 알고리즘을 컴퓨터로 계산하는 처리단계에서 얻은 값을 스프레드시트 파일, 그래프 파일, 동영상 파일 가운데 적어도 하나 이상의 데이터 파일로 변환하는 알고리즘이 내장된 저장단계; 및
(e) 상기 저장된 데이터 파일을 흡착공정 컬럼 수에 따른 농도곡선 및 시간에 따라 변화하는 농도곡선의 애니메이션 그래프 또는 동영상 그래프로 시각화하는 알고리즘을 이용하여 처리하는 후처리 단계.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명한다.
도3 은 사용자가 입력정보를 입력하기 위한 입력부와, 상기 입력부에 입력된정보를 처리할 수 있는 코드로 변환함과 아울러 변환된 코드를 입력값으로 모델식의 수치해석을 수행하는 처리부와, 상기 처리부에서 계산된 정보를 저장하는 저장부와, 상기 저장부에 저장된 정보나 처리부에서 계산된 정보를 출력하는 출력부를 구비한 사용자 편이성 흡착공정의 시뮬레이션 시스템을 이용한,
본 발명의 바람직한 실시예를 나타낸 시뮬레이션방법을 순서도로서 나타낸 것으로, 크게 전처리단계(301), 변환단계(302), 처리단계(303), 모사결과저장단계(304) 그리고 후처리단계(305)으로 구성된다.
상기 전처리단계(301)는 흡착공정 모델링인자 (설계인자, 운전인자, 모델인자, 모사인자) 입력부분으로 구성된다. 또한 이 단계에서는 평형 및 비평형 흡착모델과 선형 및 비선형 등온흡착식 등을 선택할 수 있다.　
상기 변환단계(302)에서는 전처리단계에서 작성된 입력정보를 처리단계(303) 로 전달하는데 필요한 자체변환코드로 구성된다. 이 자체변환코드는 처리단계(303)에서 요구되는 입력형식에 맞추어서 파일을 생성시키고, 저장하는 역할을 담당한다.
상기 처리단계(303)는 편미분방정식 해석기법인 MOL (method of lines) 혹은 CESE (conservation element and solution element) 메쏘드(method) 알고리즘에서 유한부피법을 이용한 출구경계조건 처리방법을 포함한다.　　
상기 모사결과저장단계(304)에서는 처리단계에서 계산한 값을 사용자가 사용하기 편리한 데이터 파일 형태로 자체변환시키는 코드를 이용한다.
상기 후처리과정(305)에서는 농도곡선 등의 그래프를 도시하는 과정을 포함한다.
[실시예]
본 실시예에서는 수학식6으로 정의되는 출구경계조건 수치해석법을 경계조건1(BC 1), 수학식4와 수학식5로 정의되는 수치해석법을 경계조건2(BC 2), 그리고 수학식10과 수학식11로 정의되는 수치해석법을 경계조건3(BC 3)로 부르기로 한다.
즉, 경계조건3 은 본 발명에서 제시하는 유한부피법 시뮬레이션 방법이다. 본 실시에서 보여주는 모든 모사결과는 CESE method (임영일 등, A novel partial differential algebraic equation (PDAE) solver: iterative space-time conservation element/solution element (CE/SE) method, Computers and Chemical engineering, 2004)알고리즘을 포함하는 사용자 편이성 시뮬레이션 방법을 마이크 로소프트사의 비쥬얼 베이직 (Microsoft Visual Basic) 으로 자체 제작한 컴퓨터 프로그램을 이용하여 얻은 것이다.
1. 회분식 흡착공정에서의 모사결과
본 실시예는 선형등온흡착식을 갖는 비평형흡착을 표현하는 수학식5와 같은 흡착공정 모델식을 해석하기 위하여, 본 발명에 따른 유한부피법 시뮬레이션 방법 (BC3) 과 종래의　Danckwerts 경계조건에 근거한 유한차분법 시뮬레이션 방법 (BC1 및 BC2) 을 모사결과의 정확도 측면에서 비교하고자 하였다.
Figure 112008073713519-PAT00022
Figure 112008073713519-PAT00023
Figure 112008073713519-PAT00024
여기에서 C1과 n1은 각각 유동상과 고정상의 성분1에 대한 농도이다. ni*는 성분1의 흡착평형농도이다.
도4는 마이크로소프트사의 비쥬얼 베이직을 사용하여 자체 제작된 컴퓨터 프로그램에서 도3의 전처리단계를 위한 모델링 인자 입력 화면이다. 즉, 도4에서 알 수 있듯이 출력부에 표시된 입력화면에 컬럼의 수, 직경, 길이와 같은 필요한 인자들을 사용자가 입력하게 된다.
이와 같이, 사용자가 모델링 인자를 입력부를 통해, 입력하면 입력된 인자들은 설정된 알고리즘에 의하여 다음 처리단계에서 사용할 수 있는 파일로 변환되어 저장된다.
이어서, 상기 변환된 파일들을 입력값으로 사용하고, 출구경계조건을 유한부피법으로 수치해석하는 편미분방정식 해석기법을 바탕으로 한 알고리즘으로 흡착공정에 대한 모델식을 컴퓨터를 이용하여 계산한 후, 계산한 값을 스프레드시트 파일, 그래프 파일, 동영상 파일 가운데 적어도 하나 이상의 데이터 파일로 변환하는 알고리즘을 이용하여 저장부에 저장하거나 모니터 등의 출력 장치를 이용하여 출력한다.
도5는 컬럼출구에서의 시간에 따른 유동상 농도로서 t=15 초 근방에서 수학식 12의 모사결과를,
본 발명의 실시예에 따라 출구경계조건을 경계조건 3 즉, 유한부피법으로 수치해석한 경우와, 출구경계조건을 경계조건 1 및 경계조건 2 즉, 종래의　Danckwerts 경계조건에 근거한 유한차분법으로 수치해석한 경우를 비교하여 출력한 화면이다.
굵은 실선은 해석해로서 본 발명에서 제시하는 유한부피법 (BC3) 이 해석해에 가장 근접함을 확인할 수 있다.
하기 표1은 선형등온흡착식을 갖는 비평형흡착 공정모델에 대한 출구경계조 건 수치해석법에 따른 모사결과 정확도 비교한 것으로, 경계조건 1(BC1), 경계조건 2(BC2) 그리고 경계조건 3(BC3) 에 대한 모사결과와 해석해 사이의 오차값을 보여주는 표이다.
여기에서 오차 (SumL1-error) 는 수학식13과 같이 구하였다.
Figure 112008073713519-PAT00025
여기에서, N 은 시간축 격자수,
Figure 112008073713519-PAT00026
은 성분 1 에 대한 모사 농도값,
Figure 112008073713519-PAT00027
은 성분 1에 대한 해석해를 의미하며, 하첨자 n 과 (n+1) 은 앞서 설명되었듯이 인접한 두 시간 때를 뜻한다.
Figure 112008073713519-PAT00028
상기 표1에 나타낸 바와 같이, 오차값이 가장 작은 방법은 본 발명에서 제시하는 유한부피법을 이용한 경계조건 3 임을 알 수 있다. 표1에서 상대오차는 BC3의 오차값을 100으로 할 때, 상대적인 다른 경계조건의 오차값을 의미한다. 본 실시예에서 경계조건 3 은 기존의 경계조건 2 에 비해 약 50%, 경계조건 1에 비해 약 20% 이상의 정확도를 향상시킬 수 있다.
2. 연속식의 일종인 모사이동층 흡착공정 모사결과
4구역 모사이동층의 한 예로서 선형 등온흡착식을 갖는 평형 흡착공정의 성분 A와 B에 대한 컬럼모델은 수학식14와 같다.
Figure 112008073713519-PAT00029
Figure 112008073713519-PAT00030
여기에서 Φ=(1-εb)/εb 이고, KA 와 KB 는 각각 성분 A 와 B 에 대한 평형흡착계수이며, CA 와 CB 는 각각 성분 A 와 B 대한 액상농도이다. 자세한 공정설명과 모델인자값은 임영일 [임영일, Effects of desorbent flowrate on simulated moving bed (SMB) process performance, Korean Journal of Chemical Engineering, 2007] 논문을 참조한다.
도6은 모사이동층공정 운전의 마지막 순환시간대에서 초기, 중간, 그리고 나중시간에서의 컬럼수에 따른 성분 A 와 B 의 농도곡선을 보여준다. 근사된 해석해는 중간굵기의 실선과 가는실선이며, 직사각형 모양을 하고 있다. 도6에서도 확인할 수 있듯이 경계조건3 은 해석해와 가장 가까운 농도곡선을 보여준다.
표2는 선형등온흡착식과 평형흡착 공정모델을 갖는 모사이동층 공정에서 출구경계조건 수치해석법에 따른 모사결과 정확도를 비교한 것으로, 익스트랙트(extract) 와 라피네이트(raffinate) 부분의 평균농도, 순도 그리고 수율에 있어서 경계조건1(BC1), 경계조건2(BC2) 그리고 경계조건(BC3)에 대한 시뮬레이션 방법에 따른 모사결과를 근사된 해석해 값과 비교한다.
표2에서 알 수 있듯이, 모든 조건에서 본 발명에서 제시하는 유한부피법을 이용한 출구경계조건 수치해석방법 (BC3)이 근사된 해석해와 가장 가까운 값을 보여준다.
Figure 112008073713519-PAT00031
따라서, 본 발명의 출구경계조건에 대한 유한부피법 시뮬레이션 방법은 종래 방법과 비교하여 더 정확한 수치해를 얻을 수 있음을 알 수 있다.
한편, 이상에서 설명한 본 발명은 상술한 실시예 및 첨부된 도면에 한정되는 것이 아니고, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하다는 것이 본 발명이 속하는 기술분야에서 종래의 지식을 가진 자에게 있어 명백할 것이다.
도1은 종래의 사용자 편이성 흡착공정 시뮬레이션 방법을 나타낸 모식도이다.
도2는 유한부피 구간화 방법에서 격자구조를 도식화한 도면이다.
도3은 본 발명에 따른 흡착공정 경계조건의 유한부피법을 이용한 사용자 편이성 시뮬레이션 방법을 나타낸 모식도이다.
도4는 마이크로소프트사의 비쥬얼 베이직을 사용하여 자체 제작된 컴퓨터 프로그램을 이용한 도3의 전처리단계를 위한 모델링 인자 입력 화면을 보여주는 도면이다.
도5는 본 발명에 따라 회분식 흡착공정 모사결과를 도시한 농도곡선을 보여주는 도면이다.
도6은 본 발명에 따라 연속식 흡착공정 모사결과를 도시한 농도곡선을 보여주는 도면이다.

Claims (4)

  1. 편미분방정식을 이용한 흡착공정의 시뮬레이션 방법에 있어서,
    흡착공정을 수행하는 컬럼의 경계조건을 유한부피법을 이용하여 상기 컬럼에 대한 편미분방정식을 수치해석하는 것을 특징으로 하는 흡착공정의 시뮬레이션 방법. 　
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 흡착공정의 시뮬레이션 방법은,
    (a) 사용자가 흡착공정 모사에 필요한 설계인자, 운전인자, 모델인자 및 모사인자를 포함하는 흡착공정 모델링인자 입력값을 입력하는 전처리 단계;
    (b) 상기 전처리단계에서 입력된 값을 다음 처리단계에서 요구하는 입력형식에 맞추어서 변환시켜 파일로 생성시키고 저장하는 변환단계;
    (c) 상기 생성된 파일의 정보를 입력값으로 이용하고, 출구경계조건을 유한부피법으로 수치해석한 편미분방정식 해석기법을 통해 흡착공정의 모델식을 계산하는 알고리즘을 컴퓨터를 이용하여 계산하는 처리단계;
    (d) 상기 알고리즘을 컴퓨터로 계산하는 처리단계에서 얻은 값을 스프레드시트 파일, 그래프 파일, 동영상 파일 가운데 적어도 하나 이상의 데이터 파일로 변환하는 알고리즘이 내장된 저장단계; 및
    (e) 상기 저장된 데이터 파일을 흡착공정 컬럼 수에 따른 농도곡선 및 시간 에 따라 변화하는 농도곡선의 애니메이션 그래프 또는 동영상 그래프로 시각화하는 알고리즘을 이용하여 처리하는 후처리 단계를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 흡착공정의 시뮬레이션 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 처리단계에서, 상기 유한부피법은 하기 식1만을 이용하거나, 하기 식1 및 식2를 동시에 이용하여, 흡착공정을 수행하는 컬럼의 경계조건을 수치해석하는 것을 특징으로 하는 흡착공정의 시뮬레이션 방법.
    [식1]
    Figure 112008073713519-PAT00032
    [식2]
    Figure 112008073713519-PAT00033
  4. 제 2 항에 있어서,
    상기 처리단계에서, 상기 편미분방정식 해석기법은 MOL(method of lines) 방법 또는 CESE(conservation element and solution element) 방법 가운데 하나인 것을 특징으로 하는 흡착공정의 시뮬레이션 방법.
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