KR20090064906A - Numerical analysis apparatus for transient analysis of gas turbines and numerical analysis method thereof - Google Patents
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Abstract
Description
본 발명은 가스터빈의 천이해석을 위한 수치해석장치 및 수치해석방법에 대한 것으로 더욱 상세하게는 가스터빈의 설계 및 분석을 위해 가스터빈의 천이해석을 수행함에 있어 가스터빈의 성능을 수치해석하고 그 해석결과를 시스템 분석 코드에 반영하여 가스터빈의 설계점 및 탈설계점의 성능을 예측하기 위한 가스터빈의 수치해석장치 및 수치해석방법에 대한 것이다.The present invention relates to a numerical analysis device and a numerical method for transition analysis of gas turbines. More specifically, the numerical analysis of the performance of the gas turbine in performing the gas turbine transition analysis for the design and analysis of the gas turbine It is about the numerical analysis apparatus and numerical analysis method of gas turbine to predict the performance of design point and off design point of gas turbine by reflecting the analysis result in system analysis code.
일반적으로 컴프레서와 터빈을 총칭하는 가스터빈 기술은 기계 분야의 핵심으로써 항공기의 추진장치, 발전 산업의 에너지 변환장치로 사용되는 기계장치로서 차세대 원자력 발전소인 고온가스로 개발에 매우 중요한 부분을 담당한다.In general, gas turbine technology, which collectively refers to compressors and turbines, is a key part of the machinery field, and is a mechanical device used as an energy propulsion device for aircraft propulsion and power generation industry, and plays a very important part in developing hot gas, a next generation nuclear power plant.
예컨대, 공기를 작동유체로 사용하는 항공용, 산업용 가스터빈의 기본구조는 크게 공기흡입구, 압축기, 연소기, 배기구로 이루어지며 공기흡입구로 흡입된 공기 는 압축기에서 압축되고 연소기에서 분사된 연료가 연소하면서 팽창된 고온 고압의 가스가 배기구로 배기되면서 터빈을 회전시키고 항공기 등에서는 이러한 회전력을 이용하여 프로펠러 등을 회전시켜 원하는 추진력을 얻는다. 고온가스로에서는 헬륨 또는 초임계 이산화탄소 등을 작동유체로 하여 압축기를 지나며 고압이 된 가스가 원자로를 통과하면서 고온 상태가 되어 터빈을 회전시킴으로서 발전기를 구동한다. For example, the basic structure of aviation and industrial gas turbines using air as a working fluid is composed of air intakes, compressors, combustors, and exhaust ports. The air sucked through the air intakes is compressed in the compressor and the fuel injected from the combustor is combusted. As the expanded high temperature and high pressure gas is exhausted through the exhaust port, the turbine is rotated, and the aircraft or the like uses the rotational force to rotate the propeller to obtain a desired propulsion force. In the hot gas furnace, helium or supercritical carbon dioxide is used as a working fluid, and the high pressure gas passes through the reactor and passes through the reactor to become a high temperature state, thereby driving a generator.
이러한 가스터빈은 부품수가 왕복기관에 비해 적고, 출력당 중량이 가벼운 장점이 있는 반면 고속으로 회전하고 작업온도가 높아 설계 및 제조에 있어서 유체역학 및 재료관점에서 많은 어려움이 있다.These gas turbines have a number of parts compared to reciprocating engines, and have a light weight per output, while rotating at high speed and having high working temperatures, so there are many difficulties in design and manufacturing of hydrodynamics and materials.
가스터빈의 설계 및 분석을 하기 위해서는 가스터빈의 천이해석이 필요한데 이를 위해서는 가스터빈의 성능에 대한 정보가 필수적이고 성능에 대한 수치해석에는 열유체에 대한 해석 코드가 필요하다. 특히 축류가스터빈의 수치해석을 위한 열유체 해석코드에는 관통유동해석법이 이용되는데 종래 해석코드는 지배방정식으로 반경방향 평형방정식과 연속방정식을 채용하고 이를 순차 반복 계산하여 가스터빈의 성능을 해석하였는데 순차 반복계산과정에서 운전 조건에 따른 결과수렴의 안정성에 문제가 있어왔다. 즉, 가스터빈의 설계 및 분석을 위해서는 설계점 뿐만 아니라 탈설계점의 성능을 예측하고 이를 시스템 분석코드에 정확하게 반영하는 것이 필요한데 유량이 적고 부하가 큰 경우에 종래의 방법에 의해서는 수치해석 결과가 수렴되지 않아 성능을 산출할 수 없는 문제점이 있다.In order to design and analyze the gas turbine, a transition analysis of the gas turbine is required. For this, information on the performance of the gas turbine is necessary, and an analysis code for the thermal fluid is required for the numerical analysis of the gas turbine. In particular, the through-flow analysis method is used for the thermal fluid analysis code for the numerical analysis of axial gas turbines. The conventional analysis code uses the radial equilibrium equation and the continuous equation as the governing equation, and iteratively calculates it and analyzes the performance of the gas turbine. There have been problems in the stability of convergence of results according to the operating conditions in the iterative calculation process. In other words, for the design and analysis of gas turbines, it is necessary to predict the performance of design points as well as off-design points and accurately reflect them in the system analysis code. There is a problem that the performance cannot be calculated because it is not converged.
또한, 수치해석 결과를 시스템 분석 코드에 반영하기 위해 결과를 별도의 맵 또는 곡선으로 처리하여 시스템 분석 코드에 반영함에 따라 변환과정에서 비선형에 의한 오차가 발생하는 문제가 있어왔다. In addition, in order to reflect the numerical analysis results in the system analysis code, the results are processed as separate maps or curves and reflected in the system analysis code, thereby causing a problem of nonlinear error in the conversion process.
본 발명의 해결과제는 가스터빈의 천이해석을 위한 수치해석장치 및 수치해석방법에 대한 종래의 문제점을 해결하기 위한 것으로 더욱 상세하게는 가스터빈의 설계 및 분석을 위해 가스터빈의 천이해석을 수행함에 있어 뉴턴-랩슨 수치해석법을 적용하여 가스터빈의 성능을 수치해석함에 따라 그 결과가 안정적으로 수렴할 수 있도록 할뿐만 아니라 그 해석결과를 시스템 분석코드에 직접 커플링함으로써 가스터빈의 성능을 시스템 분석코드에 정확하게 반영하여 안정적이고 정확하게 가스터빈의 설계점 및 탈 설계점의 성능을 예측할 수 있는 수치해석장치 및 수치해석방법을 제공함에 있다.The problem to be solved by the present invention is to solve the conventional problems of the numerical analysis device and numerical method for the gas turbine transition analysis, and more specifically, to perform the gas turbine transition analysis for the design and analysis of the gas turbine. By applying the Newton-Labson numerical analysis method, the performance of the gas turbine can not only be converged stably, but also the performance of the gas turbine can be directly coupled to the system analysis code. It is to provide a numerical analysis device and numerical analysis method that can accurately and accurately predict the performance of gas turbine design point and off-design point by accurately reflecting the result.
상기와 같은 목적을 달성하기 위해 본 발명의 가스터빈의 천이해석을 위한 수치해석장치는 가스터빈의 설계 및 분석을 위한 수치해석장치에 있어서, 상기 가스터빈의 천이해석을 위해 열유체에 대한 데이터가 입력되는 데이터 입력모듈; 상기 가스터빈의 성능해석을 위해 관통유동해석의 지배방정식을 선형화한 후 상기 입력된 열유체 데이터에 기초하여 상기 가스터빈의 성능을 수치해석하는 가스터빈 성능해석 코드모듈; 상기 가스터빈 천이해석을 위해 상기 가스터빈 성능해석 코드모 듈의 해석결과가 직접 커플링되고 천이해석의 지배방정식에 반영되어 상기 가스터빈의 천이해석을 수행하는 시스템 분석 코드모듈을 포함한다.In order to achieve the above object, in the numerical analysis apparatus for the transition analysis of the gas turbine of the present invention, in the numerical analysis apparatus for the design and analysis of the gas turbine, the data on the thermal fluid for the transition analysis of the gas turbine is An input data input module; A gas turbine performance analysis code module for linearizing a governing equation of the through-flow analysis for the performance analysis of the gas turbine and numerically analyzing the performance of the gas turbine based on the input thermal fluid data; It includes a system analysis code module for directly coupling the analysis results of the gas turbine performance analysis code module for the gas turbine transition analysis and reflected in the governing equation of the transition analysis to perform the transition analysis of the gas turbine.
또한, 상기 가스터빈 성능분석 코드모듈에서, 상기 관통유동해석을 위한 지배방정식은 반경방향 평행방정식 및 연속방정식이고, 상기 지배방정식은 뉴턴-랩슨 수치해석법을 적용하여 선형화하는 것을 특징으로 한다.In the gas turbine performance analysis code module, the governing equations for the through-flow analysis are radial parallel equations and continuous equations, and the governing equations are linearized by applying the Newton-Rapson numerical method.
또한, 상기 뉴턴-랩슨 수치해석법에 의한 선형화는 각 유선에서의 계산을 위해 차분화를 통해 준수직선과 유선으로 이루어진 격자를 설정하고, 상기 반경방향 평형방정식과 연속방정식을 속도성분과 반경방향 위치로만 이루어진 아래의 식1, 식2를 유도한 후, 각 준수직선에 대해 상기 식1, 식2를 선형화하는 것을 특징으로 한다.In addition, the linearization by the Newton-Rapson numerical analysis method sets up a lattice of compliant straight lines and streamlines through differentiation for calculation in each streamline, and sets the radial equilibrium equation and the continuous equation only to the velocity component and the radial position. After inducing the following
또한, 상기 가스터빈 성능분석 코드모듈에서, 상기 가스터빈의 성능을 수치해석하기 위해 상기 각 준수직선에 대해 선형화한 식을 함수행렬식으로 정리하여 유선의 반경방향속도와 반경방향위치를 동시에 계산하는 것을 특징으로 한다.In addition, in the gas turbine performance analysis code module, in order to numerically analyze the performance of the gas turbine, the linearized equations for the respective compliance lines are arranged in a function matrix to simultaneously calculate the radial velocity and the radial position of the streamline. It features.
또한, 상기 함수행렬식의 계산은 상기 반경방향속도가 미리 설정된 수렴조건을 만족할 때까지 반복되는 것을 특징으로 한다.In addition, the calculation of the function matrix is characterized in that it is repeated until the radial velocity meets a predetermined convergence condition.
또한, 상기 미리 설정된 수렴조건은 반복계산 횟수가 100회를 초과하거나 반경방향속도 변화량이 0.001%이내이고 상기 수렴조건을 만족될 때까지 상기 함수행렬식의 계산이 반복되는 것을 특징으로 한다.The predetermined convergence condition is characterized in that the calculation of the function matrix is repeated until the number of iterations exceeds 100 times or the radial velocity variation is within 0.001% and the convergence condition is satisfied.
또한, 상기 가스터빈 성능분석 코드모듈은 상기 시스템 분석 코드모듈과의 직접 커플링을 위해 상기 수치해석 결과를 상기 시스템 분석 코드모듈의 지배방정 식에 반영되기 위한 형태로 변환하는 것을 특징으로 한다.In addition, the gas turbine performance analysis code module is characterized in that for converting the numerical analysis results into the form to be reflected in the governing equation of the system analysis code module for direct coupling with the system analysis code module.
또한, 상기 가스터빈의 수치해석 결과는 축동력, 가스터빈의 입구와 출구의 압력차 및 질량유량에 대한 압력의 변화율로 변환하여 상기 시스템 분석 코드모듈에 전달되는 것을 특징으로 한다.In addition, the numerical analysis result of the gas turbine is characterized in that it is converted into the rate of change of the pressure on the axial power, the pressure difference between the inlet and outlet of the gas turbine and the mass flow rate is transmitted to the system analysis code module.
또한, 상기 가스터빈의 수치해석 결과는 축동력, 수두(head)차 및 부피유량에 대한 압력의 변화율로 변환하여 상기 시스템 분석 코드모듈에 전달되는 것을 특징으로 한다.In addition, the numerical analysis result of the gas turbine is characterized in that it is converted to the rate of change of the pressure on the axial force, head difference and volume flow rate is transmitted to the system analysis code module.
상기와 같은 목적을 달성하기 위해 본 발명의 가스터빈의 천이해석을 위한 수치해석방법은 가스터빈의 설계 및 분석을 위한 수치해석방법에 있어서, 상기 가스터빈의 천이해석을 위한 열유체 데이터를 입력하는 단계; 상기 가스터빈의 성능해석을 위해 관통유동해석의 지배방정식을 선형화한 후 상기 입력된 열유체 데이터에 기초하여 상기 가스터빈의 성능을 수치해석하는 단계; 상기 가스터빈 천이해석을 위해 상기 가스터빈성능의 수치해석결과를 직접 커플링하고 커플링된 해석결과를 천이해석의 지배방정식에 반영하여 상기 가스터빈의 천이해석을 수행하는 단계를 포함한다.Numerical analysis method for transition analysis of the gas turbine of the present invention to achieve the above object in the numerical analysis method for the design and analysis of the gas turbine, inputting the thermal fluid data for the transition analysis of the gas turbine step; Linearizing a governing equation of the through-flow analysis for performance analysis of the gas turbine and numerically analyzing the performance of the gas turbine based on the input thermal fluid data; Directly coupling the numerical analysis result of the gas turbine performance for the gas turbine transition analysis and reflecting the coupled analysis result in the governing equation of the transition analysis to perform the transition analysis of the gas turbine.
또한, 상기 가스터빈의 성능을 수치해석하는 단계에서, 상기 관통유동해석을 위한 지배방정식은 반경방향 평행방정식 및 연속방정식이고, 상기 지배방정식은 뉴턴-랩슨 수치해석법을 적용하여 선형화하는 것을 특징으로 한다.In the numerical analysis of the performance of the gas turbine, the governing equations for the through-flow analysis are radial parallel equations and continuous equations, and the governing equations are linearized by applying the Newton-Rapson numerical method. .
또한, 상기 뉴턴-랩슨 수치해석법에 의한 선형화는 각 유선에서의 계산을 위해 차분화를 통해 준수직선과 유선으로 이루어진 격자를 설정하는 단계; 상기 반경 방향 평형방정식과 연속방정식을 속도성분과 반경방향 위치로만 이루어진 아래의 식1, 식2를 유도하는 단계; 및 각 준수직선에 대해 아래의 식1, 식2를 선형화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.In addition, the linearization by the Newton-Lapson numerical analysis method comprises the steps of setting a grid consisting of a compliance line and a streamline through the difference for calculation in each streamline; Deriving the following equations (1) and (2) consisting of only the velocity component and the radial position of the radial equilibrium equation and the continuous equation; And linearizing
또한, 상기 가스터빈의 성능을 수치해석하는 단계에서, 상기 각 준수직선에 대해 선형화한 후 상기 유선의 반경방향속도와 반경방향위치를 함수행렬식으로 정리하여 동시에 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.In addition, in the numerical analysis of the performance of the gas turbine, after linearizing with respect to each of the compliance straight line, further comprising the step of arranging the radial velocity and radial position of the streamline by a function matrix to calculate simultaneously. do.
또한, 상기 함수행렬식에 의한 계산단계는 상기 반경방향속도 또는 반경방향위치가 미리 설정된 수렴조건을 만족할 때까지 반복하는 것을 특징으로 한다.In addition, the calculating step by the function matrix equation is characterized in that it is repeated until the radial velocity or radial position meets a predetermined convergence condition.
또한, 상기 가스터빈의 성능을 수치해석한 후 상기 수치해석결과를 직접 커플링하기 위해 상기 수치해석 결과를 상기 시스템 분석 코드모듈의 지배방정식에 반영되기 위한 형태로 변환하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.The method may further include converting the numerical result into a form for reflecting the governing equation of the system analysis code module to directly couple the numerical result after numerically analyzing the performance of the gas turbine. It is done.
또한, 상기 수치해석 결과의 변환은 상기 가스터빈의 수치해석 결과를 축동력, 가스터빈의 입구와 출구의 압력차 및 질량유량에 대한 압력의 변화율로 변환하는 것을 특징으로 한다.In addition, the conversion of the numerical analysis results is characterized in that the numerical analysis results of the gas turbine is converted into a rate of change of the axial force, the pressure difference between the inlet and outlet of the gas turbine and the mass flow rate.
또한, 상기 수치해석 결과의 변환은 상기 가스터빈의 수치해석 결과를 축동력, 수두(head)차 및 부피유량에 대한 압력의 변화율로 변환하는 것을 특징으로 한다.In addition, the conversion of the numerical analysis results is characterized in that the numerical analysis results of the gas turbine is converted into a rate of change of pressure for the axial force, head difference and volume flow rate.
이상과 같이 본 발명은 뉴턴-랩슨 수치해석법을 적용함에 따라 넓은 운전조 건에서도 수치해석결과가 안정적으로 수렴하는 효과가 있다.As described above, the present invention has an effect that the numerical results are stably converged even under a wide driving condition by applying the Newton-Lapson numerical method.
또한, 뉴턴-랩슨 수치해석법에 의해 선형화된 식을 함수행렬식으로 동시에 계산함에 따라 수렴이 더 빨리 이뤄지는 효과가 있다.In addition, the convergence is faster because the equations linearized by Newton-Rapson numerical analysis are simultaneously calculated as a function matrix.
또한, 수치해석결과가 안정적으로 수렴됨에 따라 시스템 분석코드에 직접 커플링함으로써 가스터빈의 성능이 오차 없이 반영되어 천이해석이 더욱 정확하게 이루어지는 효과가 있다.In addition, as the numerical analysis results are stably converged, the coupling of the system analysis code is directly coupled, so that the performance of the gas turbine is reflected without error, thereby making the transition analysis more accurate.
이하에서 도면을 참조하여 본 발명에 따른 가스터빈의 천이해석을 위한 수치해석장치 및 수치해석방법에 대해 상세히 설명한다.Hereinafter, with reference to the drawings will be described in detail for the numerical analysis device and numerical analysis method for the transition analysis of the gas turbine according to the present invention.
도 1은 본 발명에 따른 가스터빈의 천이해석을 위한 수치해석장치의 일 실시예를 도시한 도면이다. 본 발명에 따른 수치해석장치는 가스터빈의 성능해석을 위한 운전조건 및 열유체에 대한 데이터를 입력받는 데이터 입력모듈(100)과 입력된 데이터를 기초로 가스터빈의 성능을 수치해석하는 가스터빈 성능해석 코드모듈(200), 그리고 가스터빈 성능해석 코드모듈의 해석결과를 전달받아 가스터빈의 천이해석을 수행하는 시스템 분석 코드모듈(300)을 포함한다.1 is a view showing an embodiment of a numerical analysis device for the transition analysis of the gas turbine according to the present invention. Numerical analysis device according to the present invention is a gas turbine performance for numerical analysis of the performance of the gas turbine on the basis of the
전체적으로 본 발명에 따른 수치해석장치는 데이터 입력모듈(100)을 통해 입력된 가스터빈의 운전조건에 따른 열유체의 데이터를 가스터빈 성능해석 코드모듈(200)로 이송하고 가스터빈 성능 해석 코드모듈에서는 입력된 열유체 데이터를 이용하여 수치해석과정을 거쳐 가스터빈의 성능을 산출하며 산출된 가스터빈 의 성능특성은 시스템 분석 코드모듈(300)로 다시 전달되어 각 운전 조건에 따라 축동력, 압력차 및 질량유량에 따른 압력변화율 등 천이해석의 지배방정식에 직접 커플링하기 위한 형태로 변환된다. 시스템 분석 코드모듈(300)은 직접 커플링 된 가스터빈의 성능특성을 운동량 보존 방정식, 에너지 보존방정식 등 천이해석의 지배정식에 반영하여 각 운전조건에 따른 가스터빈의 천이해석을 수행한다.In general, the numerical analysis device according to the present invention transfers the data of the thermal fluid according to the operating conditions of the gas turbine input through the
우선, 가스터빈을 설계 및 분석하기 위해서는 가스터빈의 열유체 데이터 즉, 설계점 변수 등 운전조건에 대한 데이터의 입력이 필요한데 이러한 운전조건에는 작동유체의 열역학적 성질(비열, 기체상수, 비열비)와 함께 질량유량, 회전수, 가스터빈 입구에서의 압력 및 온도를 포함된다. 이러한 데이터는 시스템 분석 코드모듈(300)에 주어지며 데이터 입력모듈을 통해 입력되어 가스터빈 성능해석 코드모듈(200)로 전달된다.First, in order to design and analyze the gas turbine, input of the gas turbine's thermofluid data, that is, data on operating conditions such as design point variables, is required.These operating conditions include the thermodynamic properties of the working fluid (specific heat, gas constant, specific heat ratio) and Together the mass flow rate, rotational speed, pressure at the gas turbine inlet and temperature are included. This data is given to the system
데이터 입력모듈(100)에서 전달된 열유체 데이터는 가스터빈 성능해석 코드모듈(200)에서 수치해석 되는데 종래에는 반경방향 평형방정식과 연속방정식을 순차 반복하여 계산하였고 이러한 순차반복계산에서 계산결과의 수렴을 위해 완화계수가 필요함에 따라 수렴속도가 늦어지는 문제점이 있을 뿐만 아니라 반경방향 평형방정식과 연속방정식의 계산이 각각 분리되어 있기 때문에 유량이 적고 부하가 큰 탈설계점의 운전조건에서는 국부적 역유동으로 인해 반경의 위치가 결정되지 못하여 결국 계산이 수렴하지 못하는 등 안정성에 많은 문제가 있었다. 이 때문에 시스템 분석 코드모듈(300)에 가스터빈의 성능특성을 곡선, 테이블 등의 형태로 전달되고 그 과정에서 오차가 발생하므로 가스터빈의 천이해석이 부정확한 문제가 있었 다. The thermal fluid data transferred from the
본 발명은 이러한 문제점을 해결한 것으로 관통유동해석을 수행함에 있어 뉴턴-랩슨 수치해석법을 적용하여 해석결과의 수렴속도를 빠르게 하고 안정적인 수렴이 이루어지게 되어 빠르고 정확한 가스터빈의 성능특성을 산출할 수 있게 되었다. 또한, 안정적으로 수렴이 이루어짐에 따라 천이해석을 위한 시스템 분석 코드모듈(300)에 직접 커플링하여 천이해석을 수행함에 따라 가스터빈의 성능특성이 정확하게 전달되므로 넓은 운전조건에서 설계점 및 탈설계점의 성능을 정확하게 예측하여 천이해석을 수행하는 효과가 있다.The present invention solves this problem by applying the Newton-Rabson numerical method in performing the through-flow analysis to speed up the convergence of the analysis results and to achieve a stable convergence, so that the performance characteristics of the gas turbine can be calculated quickly and accurately. It became. In addition, since the performance characteristics of the gas turbine are accurately transmitted as the transition analysis is performed by directly coupling to the system
가스터빈 성능해석 코드모듈(200)은 가스터빈의 성능을 산출하기 위해 오일러 터보기계 방정식을 계산한다. 축류 가스터빈 내에서는 날개의 꺾임각에 의해 유체의 유동각이 변하게 되고 이는 회전익 입, 출구의 각운동량 변화를 일으키게 되는데 오일러 터보기계 방정식은 아래의 수학식 1과 같이 유체의 엔탈피 변화를 회전익의 선단 (leading edge)과 후단 (trailing edge)을 지나는 동안의 각운동량의 차이로 나타낸 관계식이다.The gas turbine performance
여기에서 h0는 전엔탈피, ω는 각속도, r은 회전 중심으로부터의 반경방향 길 이, Vθ는 원주방향 속도 성분임.Where h 0 is the total enthalpy, ω is the angular velocity, r is the radial length from the center of rotation, and V θ is the circumferential velocity component.
도 2는 관통유동해석에 사용되는 자오면 방향 좌표계를 도시한 도면으로서 이 좌표계에 기초하여 가스터빈의 성능을 수치해석하게 된다. 도 2에 도시된 자오면 방향 좌표계의 각 부분에 대해 이하에서 설명하면 자오면에 나타낸 바와 같이 축방향 z에 대해 각도 α를 가지는 선분AB를 준수직선 (quasi-orthogonal line, QO)이라고 칭한다. 비점성 축대칭 유동 가정에 따라 직선 AB 방향의 q 벡터에 대하여 유체 입자 P가 받는 가속도 성분을 유도할 수 있는데 z에 대해 경사도 Φ를 가지는 유선의 접선 방향을 m이라 하고, 이에 대해 이에 수직한 곡률의 중심까지의 거리를 rc라 한다. 관통유동이론에서 지배방정식인 준수직선(quasi-orthogonal line) 방향에 대한 유선의 반경방향 평형방정식과 유로를 지나는 연속방정식은 각각 수학식 2, 3과 같이 표현된다.FIG. 2 is a diagram illustrating a meridional direction coordinate system used for the through-flow analysis, and numerically analyzes the performance of the gas turbine based on this coordinate system. In the following description of each part of the meridional direction coordinate system shown in FIG. 2, a line segment AB having an angle α with respect to the axial z as shown in the meridional plane is called a quasi-orthogonal line (QO). Inviscid axisymmetric with respect to the flow q vector of the straight line AB direction in accordance with the assumption there fluid particles P can induce acceleration component receiving is referred to as the tangential direction of the wire with the inclination Φ for z m, The vertical curvature response, The distance to the center of r is called r c . In the through-flow theory, the radial equilibrium equation for the direction of the quasi-orthogonal line, the governing equation, and the continuous equation through the flow path are expressed as
여기에서 Vm은 m방향의 속도 성분, s는 유체의 엔트로피임.Where V m is the velocity component in the m direction and s is the entropy of the fluid.
여기에서 
본 발명에서는 가스터빈 성능해석에 있어서 관통유동해석을 채택하고, 이를 시스템 분석 코드에 직접 커플링하는 것을 그 기술적 특징으로 한다. 시스템 분석 코드모듈(300)과 커플링하기 위해서는 수치해석 결과가 직접 천이해석의 지배방정식에 반영되므로 높은 안정성과 수렴성이 요구된다. 이러한 높은 안정성과 수렴성을 위해 본 발명은 가스터빈 성능 해석에서 관통유동이론의 핵심 지배방정식을 뉴턴-랩슨 (Newton-Raphson) 수치해석법을 적용하여 선형화함으로써 함수행렬식으로 동시에 계산하도록 하고, 이 결과로 가스터빈 성능해석 코드모듈(200)에서 얻어지는 가스터빈 성능 특성은 각 운전 조건에서의 축동력, 압력차 및 질량유량에 따른 압력 변화율로 시스템 분석 코드모듈(300)로 직접 제공된다. 이상과 같이 시스템 분석 코드모듈로 제공되는 축동력 등은 시스템 분석 코드모듈(300)에서 채용하고 있는 지배방정식에 따라 적당한 형태로 변환되어 전달된다.In the present invention, the technical feature is to adopt a through-flow analysis in the gas turbine performance analysis and directly couple it to the system analysis code. In order to couple with the system
종래 가스터빈의 천이해석에서 가스터빈의 성능에 대한 수치해석은 수학식 2에 의해서 각 유선에 대한 속도 성분 Vm의 변화율을 구하고, 수학식 3에서는 전체 질량 유량과 비교하여 각 유선 속도의 수준을 조정하는 방식으로 순차 반복 계산에 의해 Vm을 얻으며, 이후 수렴된 Vm으로 각 유선의 r을 독립된 과정을 통해 구한다. 하지만 이러한 순차 반복 계산에서 새로운 Vm 값에 수렴하기 위해서는 매 반복 계산마다 완화 계수 (relaxation factor)가 필요하게 되어 결국 수렴 속도가 늦어질 뿐 아니라 특히 각 유선에서 각운동량 rVθ의 차이가 클 경우 Vm 값의 변화율이 커지게 되므로 안정성이 떨어져 수렴에 실패하게 된다. 따라서 유량이 적고 일의 부하가 큰 탈설계점 운전 조건에서는 수렴하지 못하는 문제를 피할 수 없음은 앞서 언급한 바와 같은데 기존의 관통유동해석법에서 발생한 이러한 수렴성과 안정성 문제로 인해 가스터빈의 천이해석을 위한 탈설계점 성능 예측에 한계가 발생한다.Numerical analysis of the performance of the gas turbine in the transition analysis of the conventional gas turbine is to obtain the rate of change of the velocity component V m for each streamline by equation (2), and in equation (3) the level of each streamline speed compared to the total mass flow rate V m is obtained by sequential iterations in a controlled manner, and then r of each streamline is obtained through an independent process with converged V m . If, however, these sequential iterations to converge to the new V m value becomes the relaxation coefficient (relaxation factor) required at every iteration, as well as the quality and eventually convergence speed is slow in particular the difference between the angular momentum rV θ in each wire in the larger V m As the rate of change of the value increases, the stability falls and the convergence fails. Therefore, as mentioned above, the problem of non-convergence cannot be avoided under off-design point operating conditions with low flow rate and heavy work load. However, due to the convergence and stability problems in the conventional through-flow analysis method, There is a limit to off-design point performance prediction.
이러한 문제를 해결하기 위해 본 발명의 수치해석방법의 일 실시예를 도 3에서 도시하였는데 도 3에 도시된 바와 같이 반경방향 평형방정식과 연속방정식을 새로운 방법으로 계산하도록 하는 알고리즘으로써, 수학식 2, 3의 계산을 위해 각 방정식을 선형화하고 뉴턴-랩슨 수치해석법을 적용하였다. 도 4와 같이 각 유선에서의 계산을 위해 준수직선와 유선의 격자를 설정하였을 때, 수학식 2에 의해 각 유관(stream tube)에서 Vm 차이로부터 속도 성분과 반경방향 위치로만 이루어진 함수 F를 수학식 4와 같이 정의한다.In order to solve this problem, an embodiment of the numerical method of the present invention is illustrated in FIG. 3. As shown in FIG. 3, as an algorithm for calculating the radial equilibrium equation and the continuous equation in a new method,
마찬가지로 각 격자점에 대하여 각 유관 사이의 질량 유량으로부터 속도 성분과 반경방향 위치로만 이루어진 함수 G를 다음과 같이 수학식 5로 유도한다.Similarly, for each lattice point, a function G consisting only of the velocity component and the radial position is derived from
여기에서 jmax는 유선의 개수임.Where j max is the number of wires.
각 준수직선에 대해 i를 고정하였을 때, 각 유선에 대하여 수학식 4, 5를 선형화하면 수학식 6과 7를 각각 얻는다.When i is fixed for each compliance line, equations (4) and (5) are linearized for each streamline to obtain equations (6) and (7), respectively.
단, 
여기에서 
단, 
유선의 개수가 jmax 일 때 임의의 QO에 대하여 위에서 얻은 수학식 6과 7를 (2(jmax-1))ㅧ(2(jmax-1))의 함수 행렬식(Jacobian matrix)으로 정리하고 수학식 8과 같이 함수 행렬식의 역행렬을 구함으로써 완화계수 필요없이 새로운 반경 방향 속도와 유선의 반경 위치를 동시에 계산할 수 있다.The
각 준수직선에 대해 다음과 같은 수렴 조건을 만족하도록 함으로써 속도 및 유선 위치를 구한다.For each compliance line, the velocity and wireline position are obtained by satisfying the following convergence conditions:
이렇게 얻어진 전체 준수직선에서의 유선 위치를 통해 각 격자점에 대해 유선의 곡률과 기울기를 완화계수를 적용해서 산출한 후 전체 계산 과정의 수렴을 판별한다.The convergence of the whole calculation process is determined by calculating the curvature and inclination of the streamline by applying the relaxation coefficient to each grid point through the streamline position in the entire compliance line.
완전히 수렴되면 Vm 을 통해 다른 속도 성분을 모두 구하고, 엔탈피와 함께 손실 계수의 산출에 의해 엔트로피 변화를 계산으로써 가스터빈의 효율 및 축동력을 구한다.Once fully converged, all other velocity components are obtained through V m , and the efficiency and axial force of the gas turbine are calculated by calculating the entropy change by calculating the loss factor together with the enthalpy.
또한, 컴프레서에서의 등엔트로피 효율은 수학식 9에 의해서 구할 수 있다.In addition, the isentropic efficiency in a compressor can be calculated | required by Formula (9).
터빈에서의 등엔트로피 효율은 수학식 10에 의해서 구할 수 있다. The isentropic efficiency in a turbine can be calculated | required by (10).
또한, 컴프레서와 터빈에서의 축동력은 수학식 11에 의해 계산된다.In addition, the axial force in a compressor and a turbine is calculated by (11).
이상과 같이 가스터빈 성능해석 코드모듈에서 가스터빈의 관통유동해석으로 얻어진 성능 특성은 종래와는 달리 직접 커플링에 의해 축동력의 형태로 시스템 분석 코드모듈에 직접 제공되어 시스템 분석 코드모듈에서 지배방정식에 필요한 변수로 변환되고 천이해석이 수행된다. As described above, the performance characteristics obtained from the gas turbine through-flow analysis of the gas turbine are provided directly to the system analysis code module in the form of axial force by direct coupling, unlike the conventional method, so that the system analysis code module is applied to the governing equation. The necessary variables are converted and a transition analysis is performed.
일예로 시스템 코드모듈에서는 지배 방정식으로 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식, 에너지 보존 방정식을 계산하면 가스터빈의 성능은 이 중에서 운동량 보존 방정식과 에너지 보존 방정식에 반영되어야 한다. 운동량 보존 방정식은 수학식 12, 에너지 보존 방정식은 수학식 13과 같이 나타내어진다. For example, the system code module calculates the mass conservation equation, the momentum conservation equation, and the energy conservation equation as the governing equation, and the performance of the gas turbine should be reflected in the momentum conservation equation and the energy conservation equation. The momentum conservation equation is represented by equation (12), and the energy conservation equation is expressed by equation (13).
도 5에서 보이는 바와 같이, 시스템 분석 코드모듈(300)에서 가스터빈을 압력차와 에너지 변화의 관점에서 다루기 위해 scalar cell과 momentum cell의 정의에 따라 node 사이의 junction으로 처리한다. 도 5에서 cell은 질량 및 에너지 검사체적(control volume)에 대응하는 축방향 변수의 증가분을 의미한다. 도 5에서와 같이 유체의 질량과 에너지가 평균값으로 산출되는 검사체적 (control volume)을 scalar cell로 정의하고, scalar cell 사이 경계 위치에서 유체의 속도에 따른 scalar cell로의 flux를 산출하는 검사체적을 momentum cell로 정의하였을 때, 컴프레서와 터빈은 node 사이의 압력차 및 에너지 변화를 반영해주는 하나의 junction으로 처리될 수 있다. 수학식 12로부터 이러한 가스터빈 입, 출구의 압력차를 계산하기 위해 압력과 속도를 선형화하면 수학식 14와 같다. 가스냉각로 전력 변환 계통에서 나타날 수 있는 급격한 천이거동을 감안하여 semi-implicit scheme으로 가스터빈의 압력차를 고려하였다.As shown in FIG. 5, in the system
가스터빈의 입, 출구에서의 압력차는 질량 유량에 종속된 것으로 가정되며 2차 Taylor 급수 전개에 의해 수학식 15와 같이 근사할 수 있다.The pressure difference at the inlet and outlet of the gas turbine is assumed to be dependent on the mass flow rate and can be approximated by
여기서 n+1은 새로운 시간, n은 이전 시간에 대한 값을 표시한다. 따라서 새로운 시간에서의 압력차를 구하기 위해서는 이전 시간에서의 압력차와 함께 질량 유량에 대한 압력차의 변화율을 구하여야 한다.Where n + 1 represents the new time and n represents the value for the previous time. Therefore, in order to find the pressure difference at the new time, the rate of change of the pressure difference with respect to the mass flow rate should be obtained along with the pressure difference at the previous time.
질량 유량에 대한 압력차의 변화율은 시스템 분석 코드모듈에 커플링되는 관통유동해석을 수행하는 가스터빈 성능해석 코드모듈을 직접 호출하여 Newton의 수치 미분을 이용해서 구하게 되며, 수학식 16과 같이 전향 차분(forward difference)으로 나타낼 수 있다.The rate of change of the pressure difference with respect to the mass flow rate is obtained using Newton's numerical derivative by directly calling the gas turbine performance analysis code module which performs the through-flow analysis coupled to the system analysis code module. It can be expressed as (forward difference).
여기서 A, B, C는 각각 A를 기준으로 하였을 때 미소 질량 유량 증가분을 감안한 임의의 질량 유량을 나타내며, A는 현재의 질량 유량 조건, B는 A에 대해 101%의 질량 유량 조건, C는 A에 대해 102%의 질량 유량 조건으로 설정한다.Where A, B, and C each represent an arbitrary mass flow rate, taking into account the increase in micromass flow rate relative to A, where A is the current mass flow condition, B is the mass flow condition of 101% for A, and C is A Set to a mass flow condition of 102% for.
이상과 같이 가스터빈 성능해석 코드모듈을 직접 호출함으로써 이전 시간의 압력차를 얻고, 질량 유량에 대한 압력차의 변화율을 계산하여 시스템 분석 코드모듈의 운동량 보존 방정식에 직접 반영한다. As above, the gas turbine performance analysis code module is directly called to obtain the pressure difference of the previous time, and the rate of change of the pressure difference with respect to the mass flow rate is calculated and directly reflected in the momentum conservation equation of the system analysis code module.
또한, 수학식 13으로부터 가스터빈 성능해석 코드모듈을 직접 호출하여 얻어진 축동력을 압력과 속도를 선형화하여 수학식 17과 같이 에너지 보존 방정식에 직접 반영한다. In addition, the axial force obtained by directly calling the gas turbine performance analysis code module from Equation 13 is linearized in pressure and velocity and directly reflected in the energy conservation equation as shown in Equation 17.
여기서 에너지 source term은 다음과 같다.Where the energy source term is
아래의 표 1은 미국의 MIT에서 연구한 MPBR 헬륨 가스터빈에 대한 설계 자료이다.Table 1 below shows design data for MPBR helium gas turbines studied at MIT in the United States.
위의 설계 자료에 따라 고압 컴프레서와 고압 터빈의 개념설계를 수행하고, 관통유동해석을 수행한 결과를 도 6에서 도 9까지 나타내었다.According to the above design data, the conceptual design of the high pressure compressor and the high pressure turbine was performed, and the results of performing the through flow analysis are shown in FIGS. 6 to 9.
고압 컴프레서를 설계점 조건에 대해 해석한 결과, 도 6에서 나타난 바와 같이 통상적인 순차 반복 계산일 경우 보다 뉴턴-랩슨 수치해석법일 경우가 수렴이 더 빨리 이뤄진다. 또한 도 7에서는 해석 과정에서의 최대 계산 횟수를 비교하였을 때. 뉴턴-랩슨 수치해석법이 현저히 적은 계산 횟수를 보이고 있다.As a result of analyzing the high pressure compressor with respect to the design point condition, as shown in FIG. 6, the convergence occurs more quickly in the case of the Newton-Rapson numerical method than in the case of the conventional sequential iteration calculation. In addition, when comparing the maximum number of calculations in the analysis process in FIG. Newton-Rabson numerical methods show significantly fewer calculations.
설계상 압력비가 1.242인 고압 터빈을 압력비 1.45의 탈설계점 조건에서 해석한 결과, 도 8과 9에서 보이는 것처럼 통상적인 순차 반복 계산일 경우는 첫 번째 유선 반경 계산 단계에서 반경방향속도가 99번의 반복 계산에도 수렴 조건을 만족하지 못하였고, 두 번째 유선 반경 계산에서는 반경방향속도 계산에 실패하여 결과적으로 전체 계산이 수렴에 실패하였으나 뉴턴-랩슨 수치해석법일 경우에는 각 유선 반경 계산 단계가 진행함에 따라 반경방향 속도에서 급속하게 오차가 감소하여 결과 값에 안정적으로 수렴하였다.Analysis of a high pressure turbine with a pressure ratio of 1.242 by design at off-design point conditions with a pressure ratio of 1.45 shows that in the case of a typical sequential iteration calculation as shown in FIGS. In the calculation, the convergence condition was not satisfied. In the second streamline radius calculation, the radial velocity calculation failed, and as a result, the entire calculation failed to converge. However, in the case of the Newton-Rabson numerical method, the radius is calculated as each streamline radius calculation step proceeds. The error decreased rapidly in the directional velocity, and the result converged stably.
결론적으로 본 발명에서는 가스터빈의 성능을 맵으로 산출하거나, 이를 시스템 분석 코드모듈에서 읽어 들이기 위해 곡선이나 테이블로 변환할 필요가 없어 간단하고 효율적인 천이해석 알고리즘을 구현할 수 있다. 다시 말해, 발명에서 천이해석을 목적으로 관통유동해석에 뉴턴-랩슨 수치해석법을 적용함으로써 기존 관통유동해석법보다 안정성과 수렴성이 개선되어 설계점에서 벗어난 극한 운전 조건에서도 가스터빈의 성능 예측이 가능할 뿐 아니라 시스템 분석 코드모듈과 가스터빈 성능해석 코드모듈의 직접 커플링에 의해 가스터빈의 천이해석에 필요한 성능 특성을 반영하는 과정에서 비선형성으로 인한 오차 발생 없이 정확하고 빠르게 제공하는 효과가 있다. In conclusion, the present invention does not need to calculate the performance of the gas turbine as a map or convert it into a curve or a table in order to read it from the system analysis code module, thereby implementing a simple and efficient transition analysis algorithm. In other words, by applying the Newton-Rapson numerical method to the through-flow analysis for the purpose of transition analysis in the invention, the stability and convergence is improved compared to the existing through-flow analysis method, and it is possible to predict the performance of the gas turbine even under extreme operating conditions outside the design point. System Analysis Code Module and Gas Turbine Performance Analysis Direct coupling of code module provides accurate and fast performance without any errors due to nonlinearity in reflecting the performance characteristics required for the gas turbine transition analysis.
도 1은 본 발명에 따른 수치해석장치의 일 실시예를 나타내는 그림,1 is a view showing an embodiment of a numerical analysis device according to the present invention,
도 2는 본 발명에 따른 수치해석의 관통유동이론에 사용되는 자오면 방향 좌표계를 설명하는 그림,Figure 2 is a diagram illustrating the meridional direction coordinate system used in the through-flow theory of numerical analysis according to the present invention,
도 3은 본 발명에 따른 수치해석의 관통유동이론의 수치해석을 위해 필요한 격자 구조를 설명하는 그림,Figure 3 is a diagram illustrating the lattice structure required for numerical analysis of the through-flow theory of numerical analysis according to the present invention,
도 4는 본 발명에 따른 수치해석방법의 일 실시예를 나타내는 순서도,4 is a flow chart showing an embodiment of a numerical method according to the present invention,
도 5는 본 발명에 따른 시스템 분석 코드모듈에서 scalar cell과 momentum cell의 정의에 따라 node 사이의 junction으로 처리하기 위한 개략도,5 is a schematic diagram for processing a junction between nodes according to the definition of a scalar cell and a momentum cell in a system analysis code module according to the present invention;
도 6은 종래의 순차계산법과 본 발명에 따른 수치해석에 따른 수렴 중 속도 변화를 나타낸 그래프,6 is a graph showing a change in speed during convergence according to the numerical analysis according to the conventional sequential calculation method and the present invention;
도 7은 종래의 순차계산법과 본 발명에 따른 수치해석에 따른 수렴 중 최대 계산 회수를 나타낸 그래프,7 is a graph showing the maximum number of calculations during convergence according to the numerical analysis according to the conventional sequential calculation method and the present invention;
도 8은 종래의 순차계산법과 본 발명에 따른 수치해석에 따른 계산 중 수렴 성공 여부와 속도 변화를 나타낸 그래프,8 is a graph showing the convergence success and speed change during the calculation according to the conventional sequential calculation method and the numerical analysis according to the present invention,
도 9는 종래의 순차계산법과 본 발명에 따른 수치해석에 따른 계산 중 수렴 성공 여부와 최대 계산 회수를 나타낸 그래프,9 is a graph showing the convergence success and the maximum number of calculations during the calculation according to the conventional sequential calculation method and the numerical analysis according to the present invention;
<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명><Explanation of symbols for the main parts of the drawings>
100 : 데이터 입력모듈 200 : 가스터빈 성능해석 코드모듈100: data input module 200: gas turbine performance analysis code module
300 : 시스템 분석 코드모듈300: system analysis code module
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