KR20090037046A - 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법 - Google Patents

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KR20090037046A
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Abstract

본 발명은 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법에 관한 것으로서, 많은 양의 채널 정보를 송신단으로 피드백 해주지 않고, 제안된 수신단에서의 송신안테나 선택 기법에 의하여 선택된 송신안테나의 인덱스만을 피드백 해줌으로써, 계산량이 많은 matrix decomposition 연산 없이 적은 양의 복잡도(complexity)를 갖는 방법을 제공함에 그 특징적인 목적이 있다.
이러한 목적을 달성하기 위한 본 발명은, (a) channel matrix H로부터 L개의 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00001
를 추출하는 단계; (b) 상기 추출된 L개의 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00002
의 고유 값들의 합을 산출하는 단계; (c) 선택 가능한 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00003
에 대하여
Figure 112007072910774-PAT00004
를 계산하는 단계; 및 (d) 상기 (c) 단계를 통해 계산된
Figure 112007072910774-PAT00005
값을 최대화 시킬 수 있는 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00006
를 선택하는 단계; 를 포함한다.
MIMO, 송신안테나, 시스템 용량

Description

다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법{Transmit antenna selection scheme for spatial multiplexing in MIMO system}
본 발명은 송신안테나 선택 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 많은 양의 채널 정보를 송신단으로 피드백 해주지 않고, 제안된 수신단에서의 송신안테나 선택 기법에 의하여 선택된 송신안테나의 인덱스만을 피드백 해줌으로써, 계산량이 많은 matrix decomposition 연산 없이 적은 양의 복잡도(complexity)를 가지며, 모든 SNR 영역에 대하여 최적화되는 다중송수신 시스템에서의 송신 안테나 선택 방법에 관한 것이다.
주지된 바와 같이, MIMO(Multiple-Input Multiple-Output) 시스템은 송신단과 수신단에 여러 개의 안테나를 설치하여 시스템을 성능을 향상시킬 수 있다. MIMO 전송 기술은 크게 diversity gain을 얻을 수 있는 시공간 코드(space-time code)와 multiplexing gain을 얻을 수 있는 공간 다중화(spatial multiplexing) 기법으로 대별된다. 이 중, 공간 다중화(spatial multiplexing) 기법은 다중 송수신 안테나를 통해서 여러 개의 data stream을 동시에 보내고 받음으로써 시스템의 용량(capacity)을 극대화 할 수 있는 방법이다.
M개의 송신안테나와 N개의 수신안테나를 갖는 MIMO 시스템을 가정해보면, 송신신호 s, channel matrix H(N×M), 수신 noise vector n 에 대하여 받은 신호 y 는 다음과 같은 [수식 1]로 나타낼 수 있다.
[수식 1]
Figure 112007072910774-PAT00007
송신단에서 각 data stream에 동일한 송신 power를 할당했을 경우, 위의 주어진 시스템의 용량(channel capacity)은 다음의 [수식 2] 및 [수식 3]과 같이 '제 1 시스템 용량식'으로 주어진다.
Figure 112007072910774-PAT00008
.............. [수식 2]
Figure 112007072910774-PAT00009
...................................... [수식 3]
Figure 112007072910774-PAT00010
위의 식에 주어진 용량(capacity)은 송신단에서 채널 정보를 알고 있을 때, SVD(Singular Value Decomposition)를 이용하여 얻을 수 있다. 또한, SVD와 water filling을 사용한 power 할당 기법을 사용함으로써, 최적의 용량(capacity)을 얻을 수 있고, 특히 SNR이 낮은 영역에서 water filling 기법이 효과적이다.
한편, M개의 송신안테나와 N개의 수신안테나를 갖는 MIMO 시스템에서 송신안테나의 개수가 수신안테나의 개수보다 클 경우에는, 송신단에서 M개의 data stream 을 동시에 전송할 수 없고 최대 N개의 data stream을 전송할 수 있다. ([수식 2]에서 주어진
Figure 112007072910774-PAT00011
의 고유 값(eigenvalue)의 개수 L개만큼 data stream을 동시에 전송할 수 있다.)
도 1a 는 M개의 송신안테나 중 L개의 송신안테나를 선택하는 방법을 나타내는 일예시도로서, 주어진 channel matrix H로부터 H에서 L개의 column을 뽑아낸 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00012
를 얻게 된다.
송신안테나의 선택 기법은 수신단에서 수행하게 되는데, 종래에 제안된 기술을 요약하면 다음과 같다.
기본적인 개념은 선택 가능한 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00013
중에서 용량(capacity)을 최대화할 수 있는 matrix를 찾는 것인데, 이는 원래 channel matrix H에서 어느 column을 뽑아내느냐 하는 것이고, 곧 송신안테나의 인덱스를 결정하는 것이 된다. 이것을 설명하기 위한 기본적인 가정은 다음과 같다.
Figure 112007072910774-PAT00014
위와 같은 가정아래, 용량(capacity)을 최대화 할 수 있는 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00015
를 찾기 위한 [수식 4] 및 [수식 5]와 같은 '제 2 시스템 용량식'을 나타낸다.
Figure 112007072910774-PAT00016
..... [수식 4]
Figure 112007072910774-PAT00017
............................ [수식 5]
log 함수의 덧셈을 최대화하는 것은 각각의 곱을 최대화하는 것과 동일하므로 위의 [수식 5]와 같이 나타낼 수 있다.
[수식 4]에서
Figure 112007072910774-PAT00018
는 SNR (Signal to Noise Ratio)을 나타내는데, SNR값이 충분히 큰 영역에서는 다음과 같은 근사식, [수식 6]을 사용할 수 있다.
Figure 112007072910774-PAT00019
............................ [수식 6]
x의 값이 충분히 클 경우 [수식 6]과 같은 관계를 갖으며, 이 근사식을 이용하여 위에 나타낸 [수식 4]를 다음의 [수식 7]과 같이 근사할 수 있다.
Figure 112007072910774-PAT00020
.......................... [수식 7]
근사식을 이용하여 sub-matrix를 찾는 방법을 [수식 7]과 같이 L개의 고유 값(eigenvalue)의 곱으로 나타낼 수 있다. 이 결과는 아래와 같은 [수식 8]로 표현할 수 있다.
Figure 112007072910774-PAT00021
................. [수식 8]
L개의 고유 값(eigenvalue)의 곱이 [수식 8]과 같은 관계를 가지므로 용량(capacity)을 최대화 할 수 있는 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00022
를 찾기 위해서는, 선택 가능한 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00023
에 대하여
Figure 112007072910774-PAT00024
를 계산하여, 이 값을 최대화 시킬 수 있는 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00025
를 선택하는 것이다.
정리하면, 종래의 기술은 각각의 sub-matrix에 대하여 [수식 4]와 같은 계산을 수행하지 않고(수식 4와 같이 하기 위해서는 matrix decomposition이 필요), [수식 8]과 같이
Figure 112007072910774-PAT00026
를 계산하여 최적의 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00027
를 찾는다.
그러나 이는, SNR값이 크다는 가정 하에 제안되었으므로 SNR이 충분히 큰 영역에서는 효과적일 수 있으나, SNR값이 낮은 영역에서는 최적의 송신안테나 선택방법이 아닐 수 있다.
본 발명은 상기한 문제점을 감안하여 창안된 것으로서, 본 발명의 제 1 목적은, 많은 양의 채널 정보를 송신단으로 피드백 해주지 않고, 제안된 수신단에서의 송신안테나 선택 기법에 의하여 선택된 송신안테나의 인덱스만을 피드백 해줌으로써, 계산량이 많은 matrix decomposition 연산 없이 적은 양의 복잡도(complexity)를 갖는 방법을 제공함에 그 목적이 있다.
그리고 본 발명의 제 2 목적은, SNR 값이 충분히 큰 영역에서만 최적화되는 것이 아닌, 모든 SNR 영역에 대하여 최적화되는 송신 안테나 선택 방법을 제공함에 있다.
이러한 목적을 달성하기 위한 본 발명은, (a) channel matrix H로부터 L개의 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00028
를 추출하는 단계; (b) 상기 추출된 L개의 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00029
의 고유 값들의 합을 산출하는 단계; (c) 선택 가능한 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00030
에 대하여
Figure 112007072910774-PAT00031
를 계산하는 단계; 및 (d) 상기 (c) 단계를 통해 계산된
Figure 112007072910774-PAT00032
값을 최대화 시킬 수 있는 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00033
를 선택하는 단계; 를 포함한다.
상기와 같은 본 발명에 따르면, 많은 양의 채널 정보를 송신단으로 피드백 해주지 않고, 제안된 수신단에서의 송신안테나 선택 기법에 의하여 선택된 송신안테나의 인덱스만을 피드백 해줌으로써, 적은 계산량으로 송신안테나를 선택할 수 있는 효과가 있다.
본 발명의 특징 및 이점들은 첨부도면에 의거한 다음의 상세한 설명으로 더욱 명백해질 것이다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 발명자가 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 할 것이다. 또한, 본 발명에 관련된 공지 기능 및 그 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는, 그 구체적인 설명을 생략하였음에 유의해야 할 것이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 상세하게 설명한다.
도 2 는 본 발명에 따른 다중송수신 시스템의 개략적인 구성도이며, 도 3 은 본 발명의 제 1 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택방법에 관한 흐름도이다. 도 2 에 도시된 바와 같이 M개의 송신안테나와 N개의 수신안테나를 갖는다. 이때, 수신단에서 받은 신호는 상기 [수식 1]에 나타낸 바와 같다.
본 발명의 제 1 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택방법은, channel matrix H로부터 용량(capacity)을 최대화 할 수 있는 L개의 column을 뽑아낸 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00034
를 찾아서 이에 해당하는 송신안테나를 선택하는 방법으로 서, SNR이 낮은 경우를 가정한다.
따라서, channel matrix H 로부터 L개의 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00035
를 추출한다(S10).
Figure 112007072910774-PAT00036
........................ [수식 9]
이로서, x의 값이 충분히 작을 때, [수식 9]와 같은 근사식이 성립함을 알 수 있으며, [수식 9]를 이용하여 상기 [수식 4]로부터 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00037
를 찾는 알고리즘을 유도해보면 아래의 [수식 10]과 같다.
Figure 112007072910774-PAT00038
........................ [수식 10]
이후, L개의 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00039
의 고유 값(eigenvalue)들의 합을 산출하며(S20), [수식 10]은 아래와 같은 [수식 11]과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112007072910774-PAT00040
...................... [수식 11]
즉, SNR이 낮은 영역에서는 L개의 고유 값(eigenvalue)의 합이 [수식 11]과 같은 관계를 가지므로, 용량(capacity)을 최대화 할 수 있는 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00041
를 찾기 위해서는, 선택 가능한 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00042
에 대하여
Figure 112007072910774-PAT00043
를 계산함으로 써(S30), 상기
Figure 112007072910774-PAT00044
값을 최대화 시킬 수 있는 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00045
를 선택한다(S40).
이러한,
Figure 112007072910774-PAT00046
을 구하기 위해서는
Figure 112007072910774-PAT00047
와 마찬가지로 matrix decomposition이 필요 없고,
Figure 112007072910774-PAT00048
는
Figure 112007072910774-PAT00049
에 비교할 때 매우 적은 계산량을 가지면서도 더 좋은 성능을 갖는다.
그러나,
Figure 112007072910774-PAT00050
를 계산하여 송신안테나를 효과적으로 선택할 수 있지만, 이 기법 역시 SNR값이 낮은 영역에서만 효과적으로 동작하는 문제점을 갖고 있다. 즉, SNR의 값에 관계없이 효과적으로 송신안테나를 선택할 수 있는 방법이 필요하다.
따라서, 본 발명에서는 제 2 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택방법을 제시한다. 도 4 는 본 발명의 제 2 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택방법에 관한 흐름도이다.
앞서 설명한 [수식 4]로부터 전체 SNR영역에서 효과적으로 동작할 수 있는 송신안테나 방법을 찾기 위하여 아래와 같은 [수식 12]를 전개하였다.
[수식 12]
Figure 112007072910774-PAT00051
주어진 용량(capacity) 계산식을 전개해보면, [수식 12]를 통해서
Figure 112007072910774-PAT00052
항과
Figure 112007072910774-PAT00053
항과 상수항 그리고 나머지 항
Figure 112007072910774-PAT00054
으로 이루어짐을 볼 수 있다.
상수항은 sub-matrix 를 선택하는데 관계가 없고,
Figure 112007072910774-PAT00055
는 쉽게 얻을 수 없는 값이므로 고려하지 않는다. 여기서, 주목해서 볼 점은
Figure 112007072910774-PAT00056
에는
Figure 112007072910774-PAT00057
이 계수로 곱해지고
Figure 112007072910774-PAT00058
에는
Figure 112007072910774-PAT00059
가 계수로 곱해진다는 점이다.
Figure 112007072910774-PAT00060
는 SNR값을 나타내는 변수로서, 이 값에 따라서
Figure 112007072910774-PAT00061
와
Figure 112007072910774-PAT00062
가 송신안테나를 결정하는데 서로 다른 비중을 갖게 됨을 알 수 있다. 즉,
Figure 112007072910774-PAT00063
가 작은 값을 가질 때는,
Figure 112007072910774-PAT00064
의 관계를 가지므로,
Figure 112007072910774-PAT00065
가 지배적인 역할을 하게 됨을 알 수 있다.
반대로,
Figure 112007072910774-PAT00066
가 큰 값을 가질 때는,
Figure 112007072910774-PAT00067
의 관계를 가지므로,
Figure 112007072910774-PAT00068
가 중요한 역할을 하게 된다.
이 결과는 [수식 8]과 [수식 11]로부터 이미 언급된 바 있는, SNR이 큰 영역에서는
Figure 112007072910774-PAT00069
를 계산하여 송신안테나를 선택하고, SNR이 낮은 영역에서는
Figure 112007072910774-PAT00070
를 통해서 송신안테나를 선택한다는 것을 설명해준다.
즉, '제 2 시스템 용량식'([수식4] 및 [수식5])로부터 전체 SNR 영역이 고려된
Figure 112007072910774-PAT00071
와
Figure 112007072910774-PAT00072
의 조합으로 이루어진 다음의 [수식 13]과 같은 조합 값을 산출한다(S50).
[수식 13]
Figure 112007072910774-PAT00073
이로서,
Figure 112007072910774-PAT00074
와
Figure 112007072910774-PAT00075
의 조합 값을 최대화 시킬 수 있는 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00076
를 선택한다(S60).
즉, 이러한 [수식 13]을 새로운 송신안테나 선택 방법으로 사용함으로써, 전체 SNR 영역에서 종래의 기술과 [수식 11]의 결과보다 좋은 성능을 얻을 수 있다.
또한, 제 2 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택방법 역시 matrix decomposition을 필요로 하지 않으며 종래의 기술에서 사용된
Figure 112007072910774-PAT00077
의 계산과 비교했을 때 거의 동일한 계산량을 갖는다.
그러나, [수식 13]에 의한 송신안테나 선택방법은
Figure 112007072910774-PAT00078
또는
Figure 112007072910774-PAT00079
의 결과만으로 송신안테나를 결정하는 것보다 좋은 성능을 가질 수 있으나,
Figure 112007072910774-PAT00080
항을 고려하지 않았으므로
Figure 112007072910774-PAT00081
= 0 이 되는 경우를 제외하면 최적의 결과에 비해 성능 저하가 있을 수 있다.
따라서, 본 발명에서는 제 3 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택방법을 제시한다. 도 5 는 본 발명의 제 3 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택방법에 관한 흐름도이다.
앞서 설명한 '제 2 시스템 용량식'([수식 4] 및 [수식 5])과 기본적인 가정으로부터 [수식 14]와 같은 결과를 얻을 수 있다.
[수식 14]
Figure 112007072910774-PAT00082
따라서, [수식 14]로부터
Figure 112007072910774-PAT00083
를 계산하여(S70),
Figure 112007072910774-PAT00084
값을 최대화 시킬 수 있는 sub-matrix
Figure 112007072910774-PAT00085
를 선택한다(S80). 이와 같이 송신안테나를 결정하는 것은 이론적인 최적의 알고리즘과 동일함을 알 수 있다. 이 방법 역시 위에서 설명된 다른 방법과 마찬가지로, matrix decomposition을 필요로 하지 않으며 종래의 기술에서 쓰이는
Figure 112007072910774-PAT00086
의 계산과 거의 동일한 계산량을 갖는다.
이상에서 본 발명의 기술적 사상을 예시하기 위한 바람직한 실시예와 관련하여 설명하고 도시하였지만, 본 발명은 이와 같은 도시되고 설명된 그대로의 구성 및 작용에만 국한되는 것이 아니며, 기술적 사상의 범주를 일탈함이 없이 본 발명에 대해 다수의 변경 및 수정이 가능함을 당업자들은 잘 이해할 수 있을 것이다, 따라서, 그러한 모든 적절한 변경 및 수정과 균등물들도 본 발명의 범위에 속하는 것으로 간주되어야 할 것이다.
도 1a 는 M개의 송신안테나 중 L개의 송신안테나를 선택하는 방법을 보이는 일예시도.
도 2 는 본 발명에 따른 다중송수신 시스템에 관한 구성도.
도 3 은 본 발명의 제 1 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법에 관한 흐름도.
도 4 는 본 발명의 제 2 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법에 관한 흐름도.
도 5 는 본 발명의 제 3 양상에 따른 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법에 관한 흐름도.

Claims (5)

  1. 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법에 있어서,
    (a) channel matrix H로부터 L개의 sub-matrix
    Figure 112007072910774-PAT00087
    를 추출하는 단계;
    (b) 상기 추출된 L개의 sub-matrix
    Figure 112007072910774-PAT00088
    의 고유 값들의 합을 산출하는 단계;
    (c) 선택 가능한 sub-matrix
    Figure 112007072910774-PAT00089
    에 대하여
    Figure 112007072910774-PAT00090
    를 계산하는 단계; 및
    (d) 상기 (c) 단계를 통해 계산된
    Figure 112007072910774-PAT00091
    값을 최대화 시킬 수 있는 sub-matrix
    Figure 112007072910774-PAT00092
    를 선택하는 단계; 를 포함하는 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법.
  2. 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법에 있어서,
    (e) 제 2 시스템 용량식으로부터 전체 SNR 영역이 고려된
    Figure 112007072910774-PAT00093
    와
    Figure 112007072910774-PAT00094
    의 조합으로 이루어진 조합 값을 산출하는 단계; 및
    (f) 상기 (e) 단계를 통해 산출된
    Figure 112007072910774-PAT00095
    와
    Figure 112007072910774-PAT00096
    의 조합 값을 최대화 시킬 수 있는 sub-matrix
    Figure 112007072910774-PAT00097
    를 선택하는 단계; 를 포함하는 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 제 2 시스템 용량식은,
    Figure 112007072910774-PAT00098
    Figure 112007072910774-PAT00099
    인 것을 특징으로 하는 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법.
  4. 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법에 있어서,
    (g) 제 2 시스템 용량식을 이용하여
    Figure 112007072910774-PAT00100
    를 계산하는 단계; 및
    (h) 상기 (g) 단계를 통해 계산된
    Figure 112007072910774-PAT00101
    값을 최대화 시킬 수 있는 sub-matrix
    Figure 112007072910774-PAT00102
    를 선택하는 단계; 를 포함하는 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 제 2 시스템 용량식은,
    Figure 112007072910774-PAT00103
    Figure 112007072910774-PAT00104
    인 것을 특징으로 하는 다중송수신 시스템에서의 송신안테나 선택 방법.
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