KR20090010363A - 전단력을 받는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값의 예측 방법 - Google Patents

전단력을 받는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값의 예측 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 선박을 비롯한 강판 구조물을 구성하는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 예측하는 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 유공 강판의 가로 길이 a 및 세로 길이 b 각각과, 유공 강판의 두께 t와, 유공 강판에 형성되는 구멍의 직경 d를 예상하거나 또는 실측하는 단계와, 예상하거나 또는 실측된 각 값을 하기 식에 대입하여 유공 강판의 최종 좌굴 강도 τ를 계산하는 단계를
Figure 112007053185182-PAT00001
포함하여 이루어지는 것을 그 기술적 특징으로 한다. 본 발명에 의하면, 복잡하고 장기간이 소요되는 비선형 유한 요소 해석법을 빌리지 않고 단순한 기하학적인 수치만으로도 건조 전에 또는, 운항 및 운용 중인 강판 구조물을 구성하는 유공 강판의 최종 붕괴 강도를 정밀하게 예측할 수 있다는 이점이 있다.
선박, 강판 구조물, 유공 강판, 임계 좌굴 강도, 최종 붕괴 강도, 비선형 유한 요소 해석법, 전단력

Description

전단력을 받는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값의 예측 방법{Method for estimating of ultimate collapse strength of perforated steel plates under edge shear loading}
본 발명은 유공 강판의 최종 붕괴 강도를 예측하는 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 설계시에 예정되어 있는 데이터 또는 이미 건조된 구조물의 현장 실측 데이터를 간단히 대입하는 것에 선박을 비롯한 강판 구조물을 구성하며 지속적인 전단력을 받고 있는 유공 강판의 최종 붕괴 강도를 높은 정밀도로 예측할 수 있는 방법에 관한 것이다.
통상적으로 선박을 비롯한 강판 구조물은 여러 다양한 형태의 단위 강판을 이어붙여 만드는데, 이러한 단위 강판에 구멍이 형성되면 그로 인해 단위 강판의 최종 붕괴 강도가 감소하게 되며, 이는 곧바로 강판 구조물의 구조적 안정성과 직결되는 주요한 문제로 등장한다. 때문에 단위 강판에 구멍이 형성되는 선박의 밸러스트수 탱크(ballast water tank) 구조체와 같이 유공 강판(perforated steel plate)이 연속하여 이루어지는 구조체를 설계함에 있어서는 최종 좌굴 강도 계산에 세밀한 주의가 필요하다.
현재 유공 강판의 최종 붕괴 강도 계산을 함에 있어 가장 근사치에 가까운 값을 제공해주는 방법은 비선형 유한 요소 해석법(nonlinear finite element analysis)을 이용하는 것인데, 이 방법은 도 2에 개시된 것과 같이 유공 강판 전체를 유한 개의 요소로 분해한 다음 각 지점의 거동을 해석하여 최종 붕괴 강도를 예측하게 된다. 이 방법은 높은 정밀도의 강도 값을 제공해준다는 장점은 있으나, 계산에 있어 특수한 프로그램이 반드시 필요하며 그 계산 과정이 복잡할 뿐 아니라 장시간이 소요되는 단점이 있다.
이러한 점을 고려하여, 육상 구조물을 설계하는 작업 과정과 유사하게, 선박을 비롯한 강판 구조물을 설계함에 있어서도 운항 한계 상태(serviceability limit state 또는 SLS) 설계의 기초로서 탄성 좌굴 강도(elastic buckling strength) 개념이 종종 사용되고 있으며, 이러한 강판에 대한 탄성 좌굴 강도의 개념을 선박을 비롯한 강판 구조체를 구성하며 구멍이 형성되어 있는 유공 강판의 경우까지 확장하려는 연구가 많이 진행되고 있다. 그러나, 탄성 좌굴 강도 개념을 유공 강판에 확장함에 있어 유의해야 하는 점이 있는데, 강판에 좌굴이 발생하기 전까지의 소성(plasticity)과 관련된 것이다.
강판에 있어서 이러한 소성의 정도를 근사적으로 고려하여 강판의 탄성 좌굴 강도를 간단히 계산할 수 있도록 조합한 식이 관련 학계에 널리 알려진 Johnson-Ostenfeld 공식이며, 선박과 관련된 산업 분야에서는 이 공식에 의하여 계산된 강판의 탄성-소성 좌굴 강도(elastic-plastic buckling strength)를 강판의 임계 좌굴 강도(critical buckling strength)로 추정하여 종종 사용하고 있다. Johnson-Ostenfeld 공식을 이용하여 강판의 모서리에 전단력이 지속적으로 작용한다는 전제하에서 임계 좌굴 강도
Figure 112007053185182-PAT00002
를 구하면 다음과 같이 주어진다.
Figure 112007053185182-PAT00003
Figure 112007053185182-PAT00004
Figure 112007053185182-PAT00005
: 전단 좌굴 응력(shear buckling stress)
Figure 112007053185182-PAT00006
: 전단 항복 응력(shear yield stress)
Figure 112007053185182-PAT00007
: 항복 응력(yield stress)
한편, 선박과 관련된 산업 분야에서는 Johnson-Ostenfeld 공식에 의하여 간단하게 계산되는 강판의 임계 좌굴 강도 값을 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값으로 추정하여 사용하고 있는데, Johnson-Ostenfeld 공식에 의하여 계산된 값을 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값으로 사용하는 경우에는 선박 구조체의 안정성과 관련하여 심각한 문제가 제기될 수 있는바, 이를 도 1, 도 3, 그리고 도 4 각각을 참조하여 살펴본다.
도 1은 지속적인 전단력을 받고 있는 상태의 유공 강판의 구조도로서 a, b, d, t 각각은 강판의 가로길이, 세로길이, 구멍의 직경, 두께를 가리킨다. 도 3은 t = 10 mm의 유공 강판의 임계 좌굴 강도와 최종 붕괴 강도를 비교한 그래프이며, 도 4는 t = 20 mm의 유공 강판의 임계 좌굴 강도와 최종 붕괴 강도를 비교한 그래프이다. 도 3 및 도 4 각 그래프에서
Figure 112007053185182-PAT00008
는 강판의 가로길이 및 세로길이 비율이며, 점선은 각
Figure 112007053185182-PAT00009
값에 따라 Johnson-Ostenfeld 공식에 의하여 계산된 탄성 좌굴 강도 값 그래프이며, 각
Figure 112007053185182-PAT00010
값에 따라 비선형 유한 요소 해석법에 의하여 계산된 최종 붕괴 강도 값은 +, ●, ▼ 각각으로 표기되어 있다.
먼저 t = 10 mm의 경우를 살펴보면, 비선형 유한 요소 해석법에 의하여 계산된 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값 각각은 Johnson-Ostenfeld 공식에 의하여 계산된 임계 좌굴 강도 값 그래프보다 큰 값으로 나타나고 있음을 알 수 있다. 이는 Johnson-Ostenfeld 공식에 의하여 구멍이 형성되지 않은 강판의 임계 좌굴 강도 값을 구하고 이를 구멍이 형성되는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값으로 적용시키더라도 선박 구조체의 안정성을 확보할 수 있다는 것을 의미한다. 그러나, t = 20 mm의 경우에는 구멍의 직경 d가 커질수록 비선형 유한 요소 해석법에 의해 계산된 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값이 Johnson-Ostenfeld 공식에 의하여 계산된 임계 좌굴 강도 값 그래프보다 작아지고 있음을 도 4에서 확인할 수 있다. 이는 Johnson-Ostenfeld 공식에 의하여 구멍이 형성되지 않은 강판의 임계 좌굴 강도 값을 구하고 이를 구멍이 형성되는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값으로 적용시켜 선박을 건조하는 경우, 유공 강판의 최종 붕괴 강도가 실제보다 과대 평가된 상태이기 때문에 최악의 경우 선박 구조체가 붕괴되는 치명적인 위험을 안게 된다.
따라서, 일정한 두께 이상으로 이루어지는 유공 강판의 최종 붕괴 강도를 예측함에 있어 현재 편의상 선박과 관련된 업계에서 널리 사용되고 있는 Johnson-Ostenfeld 공식에 의한 임계 좌굴 강도를 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값으로 직접 사용하여 선박을 비롯한 강판 구조물을 건조하거나 또는 이미 건조된 상태의 강판 구조물의 안전 진단을 수행한다는 것은 자칫 수많은 인명의 손실이 발생할 수 있는 매우 위험한 일이라 할 수 있는 것이다.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 제안된 것으로서, 복잡한 비선형 유한 요소 해석법을 빌리지 않더라도 건조 전에 미리 선박을 비롯한 여러 다양한 강판 구조물을 구성하는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 정밀하게 예측할 수 있는 방법을 제공함에 그 목적이 있다.
또한, 본 발명의 다른 목적은 현장에서 몇 개의 기하학적인 파라미터를 간단히 실측함에 의해 현재 운행 중이거나 또는 운용 중인 선박을 비롯한 강판 구조물을 구성하는 각 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 높은 정밀도로서 예측함으로써 구조물의 안정성 여부를 점검할 수 있는 방법을 제공함에 있다.
본 발명은 상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 선박을 비롯한 강판 구조물을 구성하는 단위체로서 일정 크기의 구멍이 형성된 상태에서 지속적인 전단력을 받는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 예측하는 방법으로서, 유공 강판의 가로 길이 a 및 세로 길이 b 각각과, 유공 강판의 두께 t와, 유공 강판에 형성되는 구멍의 직경 d를 예상하거나 또는 실측하는 단계와, 예상하거나 또는 실측된 각 값을
Figure 112007053185182-PAT00011
에 대입하여 유공 강판의 최종 붕괴 강도 τ를 계 산하는 단계를 포함하여 이루어지는 것을 그 기술적 특징으로 한다.
(상기 식에서,
Figure 112007053185182-PAT00012
(구멍이 형성되지 않은 강판의 최종 붕괴 강도 값)
Figure 112007053185182-PAT00013
,
Figure 112007053185182-PAT00014
,
Figure 112007053185182-PAT00015
Figure 112007053185182-PAT00016
(전단 항복 응력)
Figure 112007053185182-PAT00017
,
Figure 112007053185182-PAT00018
(항복 응력)
Figure 112007053185182-PAT00019
(탄성 전단 좌굴 응력)
Figure 112007053185182-PAT00020
,
Figure 112007053185182-PAT00021
(강판의 탄성 계수)
Figure 112007053185182-PAT00022
(전단 좌굴 강도 계수)
Figure 112007053185182-PAT00023
Figure 112007053185182-PAT00024
Figure 112007053185182-PAT00025
Figure 112007053185182-PAT00026
)
상술한 바와 같이 발명은, 복잡하고 장기간이 소요되는 비선형 유한 요소 해석법을 빌리지 않고 단순한 기하학적인 수치만을 대입하는 것에 의해 건조 전에 미리 강판 구조물을 구성하는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 정밀하게 예측할 수 있다는 이점이 있다.
또한, 본 발명은 강판 구조물의 건조시 이미 알고 있는 유공 강판의 기하학적인 수치를 이용하거나 또는 강판 구조물 현장에서 기하학적 데이터를 간단하게 실측함에 의해 현재 운항 중이거나 또는 운용 중인 강판 구조물을 구성하는 각 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 높은 정밀도로 간편하게 예측할 수 있도록 해줌으로써 안전 사고를 미리 예방할 수 있도록 해준다.
본 발명의 바람직한 실시예를 상세하게 살펴보면 다음과 같으며, 본 발명의 구체적인 실시예를 상술함에 있어 본 발명의 기술적 사상과 무관하거나 또는 본 발명이 속하는 기술 분야에서 자명한 부분에 대해서는 그 설명을 생략하기로 한다.
본 발명은 도 1과 같이 강판에 구멍이 형성되는 유공 강판 구조에 적용되는 것이 바람직하며 이러한 유공 강판의 예로서 선박 구조체의 밸러스트수 탱크를 구 성하는 각 단위체를 상정할 수 있다. 개시된 것은 구멍이 강판의 중앙에 형성된 것을 상정하고 있으나 이는 단지 예시일 뿐 본 발명은 구멍이 강판의 다른 부위에 형성되는 경우를 배제하지 않는다. 또한, 구멍의 형상 역시 개시된 것과 같은 원형상에 국한되지 않고 평균값으로서 직경을 상정할 수 있을 정도이면 무방하다.
또한, 본 발명은 각 유공 강판의 모서리에 지속적으로 전단력이 작용하는 경우에 적절하게 적용될 수 있으며, 위에서 예로 들은 선박 구조체의 밸러스트수 탱크의 단위 구조체 경우에는 선박에 적재되어 있는 화물의 하중에 의하여 작용하는 힘과, 밸러스트수 탱크 내부의 수압이 이러한 전단력의 주요한 요소로서 작용한다. 한편, 본 발명에 의한 최종 붕괴 강도 값을 예측함에 있어 유공 강판의 모서리 부분은 유공 강판이 견딜 수 있는 최종 한계 값까지는 개시된 것과 같이 직선 상태를 유지한다고 가정한다.
먼저, 선박을 비롯한 강판 구조물을 구성하는 유공 강판의 예상되는 가로 길이 및 세로 길이 각각과, 유공 강판의 두께 및 유공 강판에 형성되는 구멍의 직경 각각에 대하여 임의 값을 예상하여 지정한다. 본 발명에 따른 일례로서 유공 강판을 도 1에 개시된 구조에 한정하여 살펴보면 이들 각 값들은 순서대로 a, b, t, d가 될 것이다.
유공 강판의 필요한 각 수치가 결정되면 이들 각 값을 본 발명에 따라 제안 되는 식
Figure 112007053185182-PAT00027
에 대입하여 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 계산한다. 상기 식의 계산에 있어,
Figure 112007053185182-PAT00028
는 구멍이 형성되지 않은 강판의 최종 붕괴 강도 값으로서 구체적으로
Figure 112007053185182-PAT00029
는 다음과 같은 경우로 나누어서 계산이 가능하다.(Paik, Thayamballi/Ultimate limit state design of steel-plated structures, Wiley ; 2003)
Figure 112007053185182-PAT00030
Figure 112007053185182-PAT00031
Figure 112007053185182-PAT00032
여기서
Figure 112007053185182-PAT00033
는 전단 항복 응력으로서
Figure 112007053185182-PAT00034
에 의해 결정되며,
Figure 112007053185182-PAT00035
는 강판의 항복 응력이다. 또한,
Figure 112007053185182-PAT00036
는 탄성 전단 좌굴 응력으로서 널리 알려진
Figure 112007053185182-PAT00037
에 의해 구할 수 있으며, 이 중
Figure 112007053185182-PAT00038
는 강판의 탄성 계수이고
Figure 112007053185182-PAT00039
는 전단 좌굴 강도 계수이다. 상기 전단 좌굴 강도 계수
Figure 112007053185182-PAT00040
는 강판의 가로 길이와 세로길이 비인
Figure 112007053185182-PAT00041
의 값이 1보다 큰지 여부에 따라
Figure 112007053185182-PAT00042
및
Figure 112007053185182-PAT00043
의 두 가지 식에서 구할 수 있다.
한편, 본 발명에 따른 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 예측할 수 있는 식에서 나타나는 상수
Figure 112007053185182-PAT00044
및
Figure 112007053185182-PAT00045
각각은 다음과 같은 값에 의해 결정하는 것이 바람직하다.
Figure 112007053185182-PAT00046
Figure 112007053185182-PAT00047
즉, 본 발명은 유공 강판으로 이루어지는 선박을 비롯한 강판 구조물을 설계함에 있어 비선형 유한 요소 해석법과 같은 복잡한 수치 프로그램을 동원하여 장시간 가동하지 않더라도, 구현하고자 하는 강판 구조물에 적합한 유공 강판의 가로 길이, 세로 길이, 두께, 그리고 구멍의 직경 등과 같이 간단한 기하학적인 구성요소만을 대입하면 향후 구현하고자 하는 강판 구조물의 유공 강판에 대한 최종적인 강도 한계로서의 붕괴 강도 값을 예측할 수 있다는 기술적 특징이 있는 것이다.
한편, 전술한 예는 선박을 비롯한 강판 구조물을 건조하기 이전 단계에서 유 공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 예상하는 방식을 상술하였으나, 이와 달리 이미 건조되어 운항 중이거나 또는 운용 중인 선박을 비롯한 강판 구조물의 안전 진단을 위한 경우에도 본 발명은 적용될 수 있음은 물론이다. 이 경우에는 강판 구조물을 구성하는 유공 강판의 가로 길이 및 세로 길이 각각과, 유공 강판의 두께 및 유공 강판에 형성되는 구멍의 직경 각각을 실측한 다음 이를 곧바로 본 발명에 따른 최종 붕괴 강도 식에 대입하면 현재 운항 중이거나 또는 운용 중인 선박을 비롯한 강판 구조물의 구성 요소로서 유공 강판의 안정성을 간편하게 점검할 수 있다는 특징이 있다.
본 발명에 따라 예측할 수 있는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값의 정밀도를 가늠하기 위하여, 유공 강판의 가로 길이 a 및 세로 길이 b, 그리고 두께 각각을 2,400mm, 800mm, 10mm로 상정하고, 강판에 형성되는 구멍의 직경 d를 유공 강판의 세로 길이 b의 비율에 따라 변화시키면서 그 값의 동향을 그래프로 나타난 것이 도 5에 개시되어 있다. 한편, 도 5에는 본 발명에 의한 예측 값과의 비교를 위하여 동일한 조건하에서 유공 강판의 두께 t만을 10mm, 15mm, 20mm로 달리한 다음, 도 2에 개시되어 있는 것과 같이 유공 강판의 각 부분을 세분화하여 유한 요소 해석법에 의하여 계산된 최종 붕괴 강도 값이 +, ●, ▼ 각각으로 표기되어 있다. 또한, 비교 계산에 있어
Figure 112007053185182-PAT00048
는 20.37MPa로 한정하였다.
도 5에서 확인할 수 있는 것과 같이, 본 발명에 따라 도출되는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값은 구멍의 직경 d의 증가에 따라 완만하게 감소되며, 이렇게 도출되는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값이 수치 해석 프로그램인 비선형 유한 요소 해석법에 의해 도출되는 최종 붕괴 강도 값과 거의 동일하다는 것을 알 수 있다. 즉, 단순한 기하학적인 수치만이 제공되더라도 본 발명은 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 매우 높은 정밀도로서 예측할 수 있음을 알 수 있다.
상기에서는 본 발명의 바람직한 일 실시예에 한정하여 상술하였으나 본 발명의 진정한 권리범위는 이러한 구체적인 실시예에 한정되기 보다는 특허청구범위에 기재된 기술적 사상에 의하여 결정되어야 할 것이다.
도 1은 지속적인 전단력을 받고 있는 상태의 단위 유공 강판의 구조도.
도 2는 a/b = 3인 단위 유공 강판의 비선형 유한 요소 해석법을 위한 개념도.
도 3은 t = 10 mm의 유공 강판의 임계 좌굴 강도와 최종 붕괴 강도를 비교한 그래프.
도 4는 t = 20 mm의 유공 강판의 임계 좌굴 강도와 최종 붕괴 강도를 비교한 그래프.
도 5는 본 발명에 따라 예측되는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값과 비선형 유한 요소 해석법을 통해 계산된 값을 비교한 그래프.

Claims (1)

  1. 선박을 비롯한 강판 구조물을 구성하는 단위체로서 일정 크기의 구멍이 형성된 상태에서 지속적인 전단력을 받는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값을 예측하는 방법으로서,
    유공 강판의 가로 길이 a 및 세로 길이 b 각각과, 유공 강판의 두께 t와, 유공 강판에 형성되는 구멍의 직경 d를 예상하거나 또는 실측하는 단계와;
    예상하거나 또는 실측된 각 값을 하기 식에 대입하여 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값 τ를 계산하는 단계를;
    Figure 112007053185182-PAT00049
    포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 지속적인 전단력을 받는 유공 강판의 최종 붕괴 강도 값의 예측 방법.
    (상기 식에서,
    Figure 112007053185182-PAT00050
    (구멍이 형성되지 않은 단위 강판의 최종 붕괴 강도 값)
    Figure 112007053185182-PAT00051
    ,
    Figure 112007053185182-PAT00052
    ,
    Figure 112007053185182-PAT00053
    Figure 112007053185182-PAT00054
    (전단 항복 응력)
    Figure 112007053185182-PAT00055
    ,
    Figure 112007053185182-PAT00056
    (항복 응력)
    Figure 112007053185182-PAT00057
    (탄성 전단 좌굴 응력)
    Figure 112007053185182-PAT00058
    ,
    Figure 112007053185182-PAT00059
    (강판의 영 계수)
    Figure 112007053185182-PAT00060
    (전단 좌굴 강도 계수)
    Figure 112007053185182-PAT00061
    Figure 112007053185182-PAT00062
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN108416139A (zh) * 2018-03-06 2018-08-17 武汉凌云建筑装饰工程有限公司 大板幅穿孔铝板等效计算方法

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