KR20080048220A - Method for blind deconvolution for the image blurred by radial symmetry finite impulse response point spread function - Google Patents

Method for blind deconvolution for the image blurred by radial symmetry finite impulse response point spread function Download PDF

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KR20080048220A
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Abstract

A method for blind deconvolution for an image blurred by a radial symmetry finite impulse response PSF is provided to compute lines of radial direction in a fourier domain through radon transformation, measure a PSF by using a subspace method, and restore each signal, thereby perfectly restoring an image from a single number of image and restoring an original image even when data of the PSF of an image system is insufficient. To apply a subspace method, lines of radial direction in a fourier domain are computed by using radon transformation(S10). By applying a subspace method in a signal subspace with respect to the lines of radial direction in the fourier domain, a PSF(Point Spread Function) blurring an original image is measured(S20). By using the measured PSF, a convolution matrix is generated to restore an original signal(S30). An image is restored into the same image as the original image through inverse radon transformation with respect to the lines of radial direction in the fourier domain passing through the above third step(S40).

Description

알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법{Method for Blind Deconvolution for the Image Blurred by Radial Symmetry Finite Impulse Response Point Spread Function}Method for Blind Deconvolution for the Image Blurred by Radial Symmetry Finite Impulse Response Point Spread Function

도 1은 본 발명에 따른 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법을 개략적으로 도시하는 흐름도1 is a flowchart schematically showing a method for correcting an image distorted by an unknown rotationally symmetric impact response jumper function according to the present invention.

도 2는 본 발명에 따른 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법의 부분공간기법을 세분화시킨 흐름도FIG. 2 is a flowchart subdividing a subspace technique of a method for correcting a distorted image by an unknown rotationally symmetric impact response jumper function according to the present invention.

본 발명은 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법에 관한 것으로서, 라돈 변환으로 주파수 영역에서의 방사상 직선을 산출하고, 부분공간기법을 사용하여 점퍼짐함수를 측정하며, 이론상 단수개의 왜곡된 영상으로부터 원본 영상을 완벽히 복원함이 가능하며, 점퍼짐함수가 회전 대칭인 경우에 영상 시스템의 점퍼짐함수의 데이터가 부족할지라도 원본 영상을 복원할 수 있고, 흐려진 영상의 복원, 카메라의 초점 보정, 전자현미경 CTF 보정 등 2차원 영상 처리뿐만 아니라, 3차원 현미경 영상 복원 등의 3차원 영상처리에 적용 가능한 회전대칭인 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법을 제공하기 위한 것이다.The present invention relates to a method for correcting an image distorted by an unknown rotationally symmetric impact response jumper function, the method comprising calculating a radial straight line in the frequency domain by radon transformation, and measuring the jumper function using a subspace technique. In theory, it is possible to completely restore the original image from a single number of distorted images, and if the jumper function is rotationally symmetrical, the original image can be restored even if the data of the jumper function of the imaging system is insufficient. Providing a method for correcting a distorted image by a shock-symmetric jumper function, which is applicable to three-dimensional image processing such as three-dimensional microscope image reconstruction as well as two-dimensional image processing such as camera focus correction and electron microscope CTF correction. It is for.

일반적으로, 광학 시스템으로부터 측정된 영상은 영상 시스템의 점퍼짐함수(PSF: Point-Spread Function)와 원본 영상의 2차원 컨볼루션으로 표현되는데, 원본 영상을 완벽하게 복원하기 위하여 측정된 영상으로부터 점퍼짐함수를 디컨볼루션하여야 한다.In general, the image measured from the optical system is represented by the point-spread function (PSF) of the imaging system and the two-dimensional convolution of the original image, which is jumped from the measured image to completely restore the original image. You must deconvolve the function.

다수의 경우에, 영상 시스템의 점퍼짐함수는 측정할 수 없으므로 상기 점퍼짐함수 및 원본 영상의 데이터가 충분하지 않은 조건에서 영상을 복원하기 위하여 블라인드 이미지 복원법(Blind Image Deconvolution)을 이용한다.In many cases, the jumper function of the imaging system cannot be measured, and blind image deconvolution is used to reconstruct the image under conditions where the jumper function and the original image data are not sufficient.

이때, 알려진 블라인드 이미지 복원법에는 반복적인 계산으로 원본 영상 및 점퍼짐함수를 산출할 수 있는 GCV(Generalized Cross-Validation)기법, 최우도(ML: Maximum-likelihood) 기법과 서로 다른 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 3개의 영상이 존재할 때 원본 영상을 정확히 출력할 수 있는 다중영상채널 기법이 있다.At this time, the known blind image reconstruction method is characterized by a generalized cross-validation (GCV) technique, a maximum-likelihood (ML) technique, and a different jumper function, which can calculate the original image and the jumper function by iterative calculation. When there are three distorted images, there is a multiple image channel technique that can accurately output the original image.

그러나, 다중영상채널 기법은 GCV 기법 또는 최우도 기법 등과는 다르게 이론상으로 원본 영상의 완벽한 복원이 가능하지만 하나의 객체에 대하여 다중의 영상을 출력할 수 없는 경우가 많았고, 촬영하고자 하는 객체가 동적이거나 또는 초 점이 맞지 않았기때문에 복수개의 동일한 영상을 얻을 수 없는 경우가 존재하여 다중영상채널 기법을 적용할 수 없는 문제점이 있었다.However, unlike the GCV technique or the maximum likelihood technique, the multiple image channel technique can theoretically completely restore the original image, but in many cases it is impossible to output multiple images for one object. Or, there is a case in which a plurality of identical images cannot be obtained because the focus is not correct, and thus a multi-channel channel technique cannot be applied.

본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위하여 안출한 것으로, 측정된 영상을 라돈 변환하여 주파수 영역에서의 방사상 직선을 산출하고, 부분공간기법을 사용하여 점퍼짐함수를 측정하며, 이론상 단수개의 왜곡된 영상으로부터 원본 영상을 완벽히 복원함이 가능하며, 점퍼짐함수가 회전 대칭인 경우에 영상 시스템의 점퍼짐함수의 데이터가 부족할지라도 원본 영상을 복원할 수 있고, 2차원 영상 복원, 카메라의 초점 보정, 전자현미경 CTF 보정 등 2차원 영상 처리뿐만 아니라, 3차원 현미경 영상 복원 등의 3차원 영상처리에 적용 가능한 회전대칭인 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법을 제공하기 위한 것을 목적으로 한다.The present invention has been made to solve the above-mentioned problems, the radon transformation of the measured image to calculate a radial straight line in the frequency domain, using a subspace technique to measure the jumper function, theoretically singular distortion image It is possible to completely restore the original image from the image.If the jumper function is rotationally symmetrical, the original image can be restored even if the data of the jumper function of the imaging system is insufficient. An object of the present invention is to provide a method for correcting an image distorted by a shock response jumper function, which is rotationally symmetric, applicable to not only two-dimensional image processing such as microscope CTF correction but also three-dimensional image processing such as three-dimensional microscope image reconstruction.

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명은 알려지지 않은 회전 대칭 충격응답 점퍼짐함수의 성질을 가지는 광학 시스템으로부터 얻은 왜곡된 영상을 복원하는 방법에 있어서, 상기 영상을 라돈 변환하여 2차원의 영상을 부분공간기법을 적용할 수 있는 1차원 직선 집합으로 변환시키는 단계; 상기 변환된 1차원 직선 집합을 부분공간기법을 적용하여 원본 영상을 왜곡 시킨 점퍼짐함수를 측정하는 단계; 및 상기 점퍼짐함수로 컨볼루션 행렬을 생성하고, 상기 신호 부분공간의 신호 를 복원하여 역-라돈 변환으로 영상을 복원하는 단계; 를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.In order to achieve the above object, the present invention provides a method of restoring a distorted image obtained from an optical system having an unknown rotationally symmetric impact response jumper function, wherein the image is radon-converted to produce a two-dimensional image. Converting to a set of one-dimensional straight lines to which the subspace technique can be applied; Measuring a jumper function that distorts an original image by applying a subspace technique to the converted one-dimensional straight line set; And generating a convolution matrix using the jumper function, restoring a signal in the signal subspace and restoring an image by inverse-radon transformation. Characterized in that comprises a.

그리고, 상기 부분공간기법은 상기 신호 부분공간에 포함되는 신호의 자기상관행렬을 계산하는 단계; 상기 자기상관행렬을 신호 공간을 생성하는 고유벡터를 구하기 위한 특이값 분해를 실행하는 단계; 상기 특이값 분해로 신호 공간을 생성하는 고유벡터를 구하는 부분공간분해를 실행하는 단계; 상기 부분공간분해로 분해된 신호 및 잡음 부분공간의 직교성을 이용하여 비용함수를 정의하는 단계; 상기 정의된 비용함수로 최대 고유값에 대응되는 고유벡터를 산출하는 단계; 를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 한다.The subspace technique may include calculating an autocorrelation matrix of a signal included in the signal subspace; Performing singular value decomposition to obtain an eigenvector that generates a signal space from the autocorrelation matrix; Performing subspace decomposition to obtain an eigenvector that generates a signal space by the singular value decomposition; Defining a cost function using orthogonality of the signal and noise subspace decomposed by the subspace decomposition; Calculating an eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue with the defined cost function; Characterized in that comprises a.

또한, 상기 블라인드 영상 복원법으로 측정한 점퍼짐함수는 영상 시스템의 실제 점퍼짐함수의 상수배로서, 이론상 완벽한 원본 영상의 복원이 가능하다는 점을 특징으로 한다.In addition, the jumper function measured by the blind image restoration method is a constant multiple of the actual jumper function of the imaging system, and is characterized in that perfect original image restoration is possible in theory.

더불어, 적어도 하나의 영상만으로도 상기 점퍼짐함수를 측정할 수 있는 것을 특징으로 한다.In addition, the jumper function can be measured even with at least one image.

그리고, 기존의 블라인드 영상 복원법은 측정된 영상을 원본 영상과 점퍼짐함수의 2차원 컨볼루션으로 모델링하지만, 상기 블라인드 영상 복원법은 점퍼짐함수의 회전 대칭성을 이용하여 원본 영상의 주파수 영역의 방사상 직선과 점퍼짐함수의 1차원 컨볼루션으로 모델링 한 것을 특징으로 한다.In addition, the conventional blind image reconstruction method models the measured image as a two-dimensional convolution of the original image and the jumper function, but the blind image reconstruction method uses the rotational symmetry of the jumper function to radially radiate the frequency of the original image. It is characterized by one-dimensional convolution of straight line and jumper function.

여기서, 원본 영상의 주파수 영역의 방사상 직선을 산출함은 푸리에-슬라이스 정리에 의하여 라돈 변환으로 구현 가능한 것을 특징으로 한다.In this case, the calculation of the radial straight line of the frequency domain of the original image may be implemented as a radon transform by Fourier-slice theorem.

이때, 상기 1차원 컨볼루션은 컨볼루션 행렬로 변환되어, 상기 컨볼루션 행렬의 열벡터로 원본 신호 부분공간을 이루는 부분공간이 생성되는 것을 특징으로 한다.In this case, the one-dimensional convolution is converted into a convolution matrix, characterized in that the subspace constituting the original signal subspace by the column vector of the convolution matrix is generated.

그리고, 상기 부분공간분해는 신호의 자기상관행렬을 적용시켜 특이값 분해로 신호 공간을 생성하는 고유벡터를 산출시키는 것을 특징으로 한다.The subspace decomposition may be performed by applying an autocorrelation matrix of a signal to calculate an eigenvector that generates a signal space by singular value decomposition.

또한, 상기 신호 부분공간과 노이즈 부분공간의 직교성으로 비용함수를 정의할 수 있는 것을 특징으로 한다.In addition, the cost function can be defined by the orthogonality of the signal subspace and the noise subspace.

이하, 본 발명에 따른 실시예를 첨부된 예시도면을 참고로 하여 상세하게 설명한다.Hereinafter, exemplary embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.

도 1은 본 발명에 따른 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법을 개략적으로 도시하는 흐름도이다. 도면에서 도시된 바와 같이, 회전 대칭(Radial Symmetry)의 충격응답(Impulse Response) 점퍼짐함수(Point Spread Function)의 성질을 가지는 광학 시스템으로부터 얻은 왜곡된 영상을 복원하는 흐름도이다.1 is a flowchart schematically showing a method of correcting an image distorted by an unknown rotationally symmetric impact response jumper function according to the present invention. As shown in the figure, a flow diagram for reconstructing a distorted image obtained from an optical system having a property of an impulse response point spread function of radial symmetry.

먼저, 부분공간기법을 적용할 수 있도록 라돈 변환을 이용하여 주파수 영역에서의 방사상 직선(Lines of Radial Direction in the Fourier Domain)을 산출한다(S10).First, a radial line in the frequency domain is calculated using a radon transform so as to apply the subspace technique (S10).

또한, 상기 단계(S10)로부터 산출된 주파수 영역에서의 방사상 직선을 신호 부분공간(Signal Subspace)에서 부분공간기법(Subspace Method)를 적용하여 원본 영상을 왜곡시킨 점퍼짐함수를 측정한다(S20).In addition, the jumper function of distorting the original image is measured by applying a subspace method in a signal subspace on a radial straight line calculated in the step S10 (S20).

더불어, 상기 부분공간기법으로부터 측정된 점퍼짐함수로 컨볼루션 행렬(Convolution Matrix)를 생성하고, 이를 통하여 원래 신호를 복원한다(S30).In addition, a convolution matrix is generated using the jumper function measured from the subspace technique, and the original signal is restored (S30).

여기서, 상기 단계(S30)를 통과한 주파수 영역에서의 방사상 직선에 역-라돈 변환(Inverse Radon Transformation)으로 원본 영상과 동일한 영상으로 복원시킨다(S40).Here, the image is restored to the same image as the original image by an inverse radon transformation on a radial straight line in the frequency domain that has passed through the step S30.

도 2는 본 발명에 따른 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법의 부분공간기법을 세분화시킨 흐름도이다. 도면에서 도시된 바와 같이, 블라인드 이미지 복원법(Blind Image Deconvolution)은 2차원 문제이므로, 부분공간법을 적용하기 위해서는 1차원 문제로 변환시켜야 하는데, 이는 점퍼짐함수(PSF: Point-Spread Function)의 회전 대칭성을 이용한다.FIG. 2 is a flowchart subdividing a subspace technique of a method for correcting an image distorted by an unknown rotationally symmetric impact response jumper function according to the present invention. As shown in the figure, since blind image deconvolution is a two-dimensional problem, in order to apply the subspace method, it must be converted to a one-dimensional problem, which is a function of a jump-spread function (PSF). Use rotational symmetry.

그리고, 상기 광학 시스템으로부터 출력된 영상은 영상 시스템의 점퍼짐함수와 원본 영상의 2차원 컨볼루션으로 표현가능하다.The image output from the optical system may be represented by a jumper function of the imaging system and a two-dimensional convolution of the original image.

Figure 112006087929487-PAT00001
Figure 112006087929487-PAT00001

상기 수학식 1에서 y(m, n), h(m, n), x(m, n), n(m, n)는 각각 측정된 영상, 시스템 함수(System Function)인 점퍼짐함수, 원본 영상, 노이즈를 의미하며, *2 는 2차원 선형 컨볼루션(Linear Convolution) 연산자로 정의된다.In Equation 1, y (m, n), h (m, n), x (m, n), n (m, n) are measured images, a jumper function that is a system function, and an original. Image means noise, and * 2 is defined as a 2D linear convolution operator.

이때, 상기 수학식 1의 양변을 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용시키면 하기의 수학식 2와 같다.At this time, if a Fourier transform is applied to both sides of Equation 1, Equation 2 below.

Figure 112006087929487-PAT00002
Figure 112006087929487-PAT00002

여기서, 상기

Figure 112006087929487-PAT00003
는 각각 y(m, n), h(m, n), x(m, n), n(m, n)의 푸리에 변환쌍(Fourier Transform Pair)를 가리키는데, 상기 수학식 2는 푸리에 도메인(Fourier domain)을 직교 좌표계로 나타낸 것이며, 이를 극 좌표계로 변환시키면 하기 수학식 3과 같다.Where
Figure 112006087929487-PAT00003
Denotes a Fourier Transform Pair of y (m, n), h (m, n), x (m, n), and n (m, n), where Equation 2 is a Fourier domain ( Fourier domain) is represented by an orthogonal coordinate system, and when converted to a polar coordinate system, the following equation (3) is obtained.

Figure 112006087929487-PAT00004
Figure 112006087929487-PAT00004

이때, 점퍼짐함수의 푸리에 변환쌍인 광 전달 함수(OTF: Optical Transform Function)의 회전 대칭성을 이용하면, 수학식 4와 같다.At this time, using the rotational symmetry of the optical transfer function (OTF: optical Fourier transform pair) of the jumper function, as shown in equation (4).

Figure 112006087929487-PAT00005
Figure 112006087929487-PAT00005

여기서, 상기 수학식 4의 양변을 푸리에 역변환(Inverse Fourier Transform)하면, 하기 수학식 5와 같다.Here, if both sides of Equation 4 are Inverse Fourier Transform, Equation 5 is obtained.

Figure 112006087929487-PAT00006
Figure 112006087929487-PAT00006

상기 수학식 5에서 F-1는 푸리에 역변환, *1는 1차원 컨볼루션 연산자를 나타내며, 상기 수학식 5에서 2차원 문제인 영상복원문제를 1차원 문제로의 변환을 나타낸다.(S10).In Equation 5, F −1 represents a Fourier inverse transform, and * 1 represents a one-dimensional convolution operator.

상기 수학식 5는 푸리에-슬라이스 이론에 의하면, 라돈 변환(Radon Transform)을 통하여 구현가능하며, 라돈 변환은 다음과 같이 정의된다.Equation 5 can be implemented through a Radon transform according to the Fourier-Slice theory, and the Radon transform is defined as follows.

Figure 112006087929487-PAT00007
Figure 112006087929487-PAT00007

상기 수학식 6에서 f(x, y)는 어떤 2차원의 함수를 나타내며,

Figure 112006087929487-PAT00008
는 적분의 대상이 되는 직선을 가리키며, 상기 수학식 6을 s에 대하여 적분하면 푸리에-슬라이스 이론이 증명된다.In Equation 6, f (x, y) represents a certain two-dimensional function,
Figure 112006087929487-PAT00008
Indicates a straight line to be integrated, and the Fourier-slice theory is proved by integrating Equation 6 with respect to s.

Figure 112006087929487-PAT00009
Figure 112006087929487-PAT00009

상기 수학식 7의 푸리에-슬라이스 이론에 따르면, 얻어진 영상을 라돈 변환하면, 상기 수학식 5를 실제로 구현할 수 있으며, 상기 수학식 5를 y, h, x, n를 이용하여 표현하면 수학식 8과 같다.According to the Fourier-Slice theory of Equation 7, the Radon transform of the obtained image can actually implement Equation 5. When Equation 5 is expressed using y, h, x, and n, Equation 8 and same.

Figure 112006087929487-PAT00010
Figure 112006087929487-PAT00010

상기 수학식 8에서 y, h, x, n는 각각 측정된 신호, 점퍼짐함수, 원본 신호, 노이즈를 나타내는데, 1차원 컨볼루션 연산자는 행렬로 바꾸어 표현할 수 있으므 로, 상기 수학식 8을 선형대수의 수식으로 변환시키면, 하기 수학식 9와 같다.In Equation 8, y, h, x, and n represent measured signals, jumper functions, original signals, and noise, respectively. Since the one-dimensional convolution operator can be expressed by converting the matrix, Equation 8 is linear algebra. When converted into the formula of Equation 9,

Figure 112006087929487-PAT00011
Figure 112006087929487-PAT00011

여기서, H는 컨볼루션 행렬이며, 그 구조는 수학식 10과 같다. Here, H is a convolution matrix, the structure of which is represented by Equation (10).

Figure 112006087929487-PAT00012
Figure 112006087929487-PAT00012

따라서, 측정된 신호(y)는 컨볼루션 행렬(H)에 의하여 생성된 부분공간(Subspace)에 속하는 벡터이며, 이를 이용하여 컨볼루션 행렬을 계산하는 것이 부분공간 기법(Subspace Method)이다. H의 열벡터에 의하여 생성된 부분공간은 신호 부분공간이며, 그 이외의 신호는 노이즈 부분공간(Noise Subspace)에 포함되고, 노이즈 및 신호는 독립적이며, 분산을 σ2 라 가정하여 측정된 신호의 자기상관행렬(Autocorrelation Matrix)을 구하면 하기 수학식 11과 같다(S21).Accordingly, the measured signal y is a vector belonging to the subspace generated by the convolution matrix H, and the subspace method is used to calculate the convolution matrix. The subspace generated by the column vector of H is the signal subspace, and other signals are included in the noise subspace, the noise and the signal are independent, and the variance is σ 2 . The autocorrelation matrix is obtained as shown in Equation 11 (S21).

Figure 112006087929487-PAT00013
Figure 112006087929487-PAT00013

상기 수학식 11의 H는 에르미트(Hermitian)연산자이며, E(yyH)를 특이값 분해(SVD: Singular Value Decomposition)를 통하면 신호 공간을 생성하는 고유 벡터(Eigen Vector)를 산출할 수 있다. (S23). H in Equation 11 is a Hermitian operator, and when E (yy H ) is singular value decomposition (SVD), an eigen vector for generating a signal space can be calculated. . (S23).

여기서, E(yyH)를 특이값 분해하여 얻은 고유값(Eigen Value)를

Figure 112006087929487-PAT00014
라 하면, 분산(σ2)보다 큰 값을 가지는 고유값은 신호 공간을 생성하는 고유벡터에 대응되므로 부분공간 분해(Subspace Decomposition)가 가능하다.Here, the eigen value obtained by singular value decomposition of E (yy H )
Figure 112006087929487-PAT00014
In this case, since the eigenvalue having a value larger than the variance σ 2 corresponds to the eigenvector generating the signal space, subspace decomposition is possible.

한편, 부분공간 분해의 다른 방법은 H의 열벡터들은 서로 다른 피벗(Pivot)을 가지므로, rank(H)=N을 이용하면,

Figure 112006087929487-PAT00015
에 대응되는 고유 벡터들이 신호 공간을 생성하는 벡터 집합임을 알 수 있다. 분해한 신호 부분공간과 노이즈 부분공간을 다음과 같이 나타낸다(S25).On the other hand, another method of subspace decomposition is that since H's column vectors have different pivots, using rank (H) = N,
Figure 112006087929487-PAT00015
It can be seen that the eigenvectors corresponding to are vector sets for generating a signal space. The decomposed signal subspace and noise subspace are represented as follows (S25).

Figure 112006087929487-PAT00016
Figure 112006087929487-PAT00016

여기서, 상기

Figure 112006087929487-PAT00017
는 각각 신호 부분공간과 노이즈 부분공간의 고유 벡터를 가리키며, 원본 신호와 노이즈는 서로 독립적이므로, 신호 부분공간과 노이즈 부분공간은 서로 직교(Orthogonal)라고 가정하는데, 즉
Figure 112006087929487-PAT00018
는 H의 모든 열 벡터와 직교하다는 가정이 성립되어 하기 수학식 13과 같다.Where
Figure 112006087929487-PAT00017
Denote the eigenvectors of the signal subspace and noise subspace, respectively, and since the original signal and noise are independent of each other, assume that the signal subspace and noise subspace are orthogonal to each other,
Figure 112006087929487-PAT00018
The assumption that is orthogonal to all column vectors of H is established, and is represented by Equation 13.

Figure 112006087929487-PAT00019
Figure 112006087929487-PAT00019

상기 수학식 13을 이용하면, 비용 함수(Cost Function)을 수학식 14와 같이 정의할 수 있다.Using Equation 13, a cost function may be defined as shown in Equation 14.

Figure 112006087929487-PAT00020
Figure 112006087929487-PAT00020

상기 컨볼루션 행렬은 특이한 성질을 가지고 있는데, h에 의해 생성된 (N+2M, N) 컨볼루션 행렬을 H라고 하면 상기의 수학식 13을 변형한 하기 수학식 15을 증명할 수 있다(S27).The convolution matrix has an unusual property. If the (N + 2M, N) convolution matrix generated by h is H, the following Equation 15 may be proved by modifying Equation 13 (S27).

Figure 112006087929487-PAT00021
Figure 112006087929487-PAT00021

대칭성이 있는 h에 의해 생성된 컨볼루션 행렬은, 수학식 15와 유사한 성질이 있으며, 이는 하기 수학식 16과 같다.The convolution matrix generated by symmetric h has a property similar to Equation 15, which is represented by Equation 16 below.

Figure 112006087929487-PAT00022
Figure 112006087929487-PAT00022

여기서,

Figure 112006087929487-PAT00023
'는 수학식 15에서 도시된
Figure 112006087929487-PAT00024
의 열 벡터를 역순으로 나열한 행렬 이고, 상기 수학식 16으로 상기 수학식 14에서 정의한 비용 함수를 행렬 H에 대한 함수에서 벡터 h에 대하여 변환시킬 수 있다.here,
Figure 112006087929487-PAT00023
'Is shown in equation (15)
Figure 112006087929487-PAT00024
A matrix of column vectors of s is arranged in reverse order, and the cost function defined in Equation 14 may be transformed with respect to the vector h in the function of the matrix H in Equation 16.

Figure 112006087929487-PAT00025
Figure 112006087929487-PAT00025

그리고, 정확한 h,

Figure 112006087929487-PAT00026
' 에 대하여 비용 함수의 값이 0인데, 실제로 측정된 신호에서
Figure 112006087929487-PAT00027
' 를 얻어내므로, 비용 함수를 최소화하는 h를 찾는 방법으로 점퍼짐 함수를 구할 수 있다.And the exact h,
Figure 112006087929487-PAT00026
The value of the cost function is 0 for '
Figure 112006087929487-PAT00027
Since we get ', we can find the jumper function by finding h that minimizes the cost function.

그리고,

Figure 112006087929487-PAT00028
라고 가정하면, 비용 함수를 최소화하는 h를 찾는 것은 Q의 최소 고유값에 해당하는 고유 벡터를 찾는 것과 같으므로 쉽게 구현할 수 있다(S29).And,
Figure 112006087929487-PAT00028
If it is assumed that finding h that minimizes the cost function is the same as finding the eigenvector corresponding to the minimum eigenvalue of Q, it can be easily implemented (S29).

또한, 노이즈 공간의 고유 벡터를 이용하여 비용함수를 정의한 식들은 신호 부분공간의 고유 벡터로 정의할 수 있으나, 상기 노이즈 공간의 고유 벡터의 수보다 신호 공간의 고유 벡터의 수가 더 많으므로, 신호 부분공간의 고유벡터로 정의 된 비용 함수를 사용하는 것이 바람직하다.In addition, equations defining cost functions using eigenvectors of the noise space may be defined as eigenvectors of the signal subspace, but since the number of eigenvectors of the signal space is larger than that of the eigenvectors of the noise space, the signal portion It is preferable to use the cost function defined as the eigenvector of space.

Figure 112006087929487-PAT00029
Figure 112006087929487-PAT00029

그리고,

Figure 112006087929487-PAT00030
의 제약하에서 Q의 최대 고유치에 해당하는 고유 벡터를 찾는 방식으로 점퍼짐함수를 찾을 수 있는데, 점퍼짐함수를 찾은 후, 컨볼루션 매트릭스 (H)를 생성하여 원래 신호를 복원하고(S30), 상기 단계(S10)과 상기 단계(S30)의 곱을 행하며, 역 라돈 변환(Back-Projection Invers Radon Transform)하면 원본 영상과 일치하는 영상을 얻을 수 있다(S40).And,
Figure 112006087929487-PAT00030
The jumper function can be found by finding an eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue of Q. After finding the jumper function, a convolution matrix (H) is generated to restore the original signal (S30). By multiplying the step S10 with the step S30, a back-projection inversing radon transform may be performed to obtain an image that matches the original image (S40).

한편, 복원된 영상은 원본 영상과 완벽히 일치하는 것을 보이려면, 본 발명에 따른 회전대칭인 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법으로 측정한 점퍼짐함수와, 영상 시스템의 본래의 점퍼짐 함수가 서로 상수배의 관계에 있는 것을 증명하면 되고, 이는 또 다른 명제의 증명 문제로 변경가능하다.On the other hand, in order to show that the reconstructed image perfectly matches the original image, the jumper function measured by the method of correcting the distorted image by the shock response jumper function, which is rotationally symmetrical, and the original jumper of the image system. We just need to prove that the load functions are in constant multiples of each other, which can be changed by another propositional problem.

여기서, 점퍼짐함수 h로 생성한 컨볼루션 행렬을 H라 하고, 상기 H와 같은 차원을 갖는 컨볼루션 행렬을

Figure 112006087929487-PAT00031
이라 하고, 상기
Figure 112006087929487-PAT00032
의 점퍼짐함수를
Figure 112006087929487-PAT00033
라고 하면, 만약
Figure 112006087929487-PAT00034
가 생성하는 부분공간이 H가 생성하는 부분공간에 포함된다면,
Figure 112006087929487-PAT00035
의 모든 열 벡터는 h와 어떤 벡터의 곱으로 나타낼 수 있다.Here, the convolution matrix generated by the jumper function h is called H, and the convolution matrix having the same dimension as H is represented.
Figure 112006087929487-PAT00031
This is said,
Figure 112006087929487-PAT00032
Jumper function
Figure 112006087929487-PAT00033
If you say,
Figure 112006087929487-PAT00034
If the subspace generated by is included in the subspace generated by H,
Figure 112006087929487-PAT00035
All column vectors of can be expressed as the product of h and any vector.

먼저,

Figure 112006087929487-PAT00036
의 열벡터 중 처음의 열벡터인
Figure 112006087929487-PAT00037
를 고려하면,
Figure 112006087929487-PAT00038
1은 신호 공간에 포함된다고 가정하였으므로,
Figure 112006087929487-PAT00039
( x는 임의의 어떤 벡터)가 성립하며, H를 4개의 행렬로 나누면 하기 수학식 19와 같다.first,
Figure 112006087929487-PAT00036
Is the first column vector of
Figure 112006087929487-PAT00037
Considering
Figure 112006087929487-PAT00038
Since 1 is assumed to be included in the signal space,
Figure 112006087929487-PAT00039
(x is any vector), and dividing H into four matrices gives the following equation (19).

Figure 112006087929487-PAT00040
Figure 112006087929487-PAT00040

여기서, h는 컨볼루션 행렬 H의 점퍼짐 함수이고,

Figure 112006087929487-PAT00041
은 영 벡터,
Figure 112006087929487-PAT00042
는 차원이 감소된 컨볼루션 행렬, A는 h ,
Figure 112006087929487-PAT00043
,
Figure 112006087929487-PAT00044
를 제외한 부분이다.Where h is the jump function of the convolution matrix H,
Figure 112006087929487-PAT00041
Silver vector,
Figure 112006087929487-PAT00042
Is the reduced convolution matrix, A is h,
Figure 112006087929487-PAT00043
,
Figure 112006087929487-PAT00044
This part is excluded.

이때,

Figure 112006087929487-PAT00045
를 다시 정리하면 수학식 20과 같다.At this time,
Figure 112006087929487-PAT00045
To rearrange the equation (20).

Figure 112006087929487-PAT00046
Figure 112006087929487-PAT00046

여기서, α 의 차원은 (1*1)이므로 상수이고,

Figure 112006087929487-PAT00047
은 임의의 벡터이다. 상기 수학식 20을 전개하면 하기 수학식 21과 같다.Where the dimension of α is (1 * 1) and is constant,
Figure 112006087929487-PAT00047
Is an arbitrary vector. The following expression (20) is developed as shown in the following equation (21).

Figure 112006087929487-PAT00048
Figure 112006087929487-PAT00048

상기 수학식 21-(2)에서,

Figure 112006087929487-PAT00049
는 하나의 컨볼루션 행렬이므로, 각각의 열 벡터는 서로 다른 피벗(Pivot)을 가지고 있으므로
Figure 112006087929487-PAT00050
가 되야하며, 이를 수학식 21-(1)를 대입하면 하기 수학식 22와 같다.In Equation 21- (2),
Figure 112006087929487-PAT00049
Since is a convolution matrix, each column vector has a different pivot
Figure 112006087929487-PAT00050
It should be, and by substituting this in Equation 21- (1),

Figure 112006087929487-PAT00051
Figure 112006087929487-PAT00051

따라서, h 와

Figure 112006087929487-PAT00052
는 서로 상수배 관계에 있으며,
Figure 112006087929487-PAT00053
1이외의 다른 열 벡터에 대하여 유사한 방법으로 증명 가능한데, H를 4등분하여 컨볼루션 행렬의 특징을 사용하면, 각각의 경우에 대하여 h 와
Figure 112006087929487-PAT00054
는 서로 상수배 관계인 것을 증명할 수 있다.So with h
Figure 112006087929487-PAT00052
Are constant multiples of each other,
Figure 112006087929487-PAT00053
For a column vector other than 1 , we can prove it in a similar way. If we divide the quadrant of H and use the features of the convolution matrix,
Figure 112006087929487-PAT00054
Can prove to be a constant multiple of each other.

더불어, 역의 증명은 자명하므로 본 발명에 따른 회전대칭인 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법은 영상의 복원이 완벽하게 가능하다.In addition, since the inverse proof is self-explanatory, the method of correcting the image distorted by the rotationally symmetric shock response jumper function according to the present invention can perfectly restore the image.

마지막으로, 상기한 바와 같이 본 발명에 따른 회전대칭인 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상 보정방법으로 완벽한 영상의 복원이 가능하므로, 2차원의 문제뿐만 아니라 3차원의 문제에도 적용될 수 있으며, 이에 따라 3차원의 좌표계를 원기둥 좌표계(Cylindrical Coordinate)로 설정하는 증명은 하기 식과 같다.Lastly, as described above, since the perfect image can be restored by the distorted image correction method by the rotationally symmetric shock response jumper function, it can be applied to not only two-dimensional but also three-dimensional problems. Accordingly, the proof of setting the three-dimensional coordinate system to the cylindrical coordinate system is as follows.

여기서, 3차원(Dimension)의 문제는 3개의 함수로 표현되는 영상을 일컫는데, 영상은 2개의 함수로 표현되는 2차원의 문제이지만, 2차원의 영상을 다수번 촬영하거나 또는 2차원의 영상이 쌓여서 이루어지는 영상이 3차원 영상이며, 이러한 영상의 점퍼짐함수를 산출해내는 것이 3차원의 문제라 할 수 있다.Here, the problem of three-dimensional (Dimension) refers to an image represented by three functions, the image is a two-dimensional problem represented by two functions, but the two-dimensional image is taken a number of times or the two-dimensional image The stacked images are three-dimensional images, and it is a three-dimensional problem to calculate the jump function of such images.

상기한 바와 같이, 3차원의 문제인 다변수 및 다함수 문제를 일변수 및 일함수 문제로 바꾸는 방법은 하기와 같다.As described above, a method of converting a multivariate and multifunction problem that is a three-dimensional problem into a one-variable and work function problem is as follows.

그리고, 3차원의 경우에는 상기 수학식 1은 다음과 같이 변형된다.In the three-dimensional case, Equation 1 is modified as follows.

Figure 112006087929487-PAT00055
Figure 112006087929487-PAT00055

상기 수학식 23을 푸리에 변환하면 하기의 수학식 24와 같다.The Fourier transform of Equation 23 is given by Equation 24 below.

Figure 112006087929487-PAT00056
Figure 112006087929487-PAT00056

상기 수학식 24를 원기둥 좌표계로 변환하면, 하기 수학식 25와 같다.When the equation (24) is converted into the cylindrical coordinate system, the following equation (25) is obtained.

Figure 112006087929487-PAT00057
Figure 112006087929487-PAT00057

그리고, 2차원의 경우와 마찬가지로 회전 대칭성을 이용하면, 하기 수학식 26과 같다.Then, using rotational symmetry similarly to the case of the two-dimensional, it is represented by the following equation (26).

Figure 112006087929487-PAT00058
Figure 112006087929487-PAT00058

이로써, 본 발명에 따른 회전대칭인 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법은 3차원 영상 복원에 적용가능하다.Thus, the method for correcting an image distorted by the shock response jumper function, which is rotationally symmetric, according to the present invention is applicable to 3D image reconstruction.

다시 말하면, 영상 처리는 2차원의 문제이나 2차원의 영상을 그대로 계산하기 위해서는 여러 장의 영상인 다중채널영상이 요구되므로, 점확산함수의 회전대칭성을 이용하여 1차원으로 변경시키고, 1차원으로 변경된 영상의 경우 한 장의 영상 으로 본 발명에 따른 회전대칭인 충격응답 점퍼짐함수의 왜곡영상 보정방법을 이용하여 흐려진 영상 및 초점이 맞지 않게 촬영된 영상에 대하여 영상을 보정 및 초점 보상을 할 수 있다.In other words, the image processing requires a multi-channel image, which is a plurality of images, in order to calculate a two-dimensional problem or a two-dimensional image as it is, so that it is changed to one-dimensional by using the rotation symmetry of the point diffusion function, and changed to one-dimensional. In the case of an image, the image is corrected and the focus compensation is performed on the blurred image and the image taken out of focus by using the distortion image correction method of the shock response jumper function, which is a rotationally symmetrical image, according to the present invention.

이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시적으로 설명하였으나, 본 발명의 범위는 이같은 특정 실시예에만 한정되지 않으며 해당 분야에서 통상의 지식을 가진자라면 본 발명의 특허 청구 범위내에 기재된 범주 내에서 적절하게 변경이 가능 할 것이다.Although the preferred embodiments of the present invention have been described above by way of example, the scope of the present invention is not limited to such specific embodiments, and those skilled in the art are appropriate within the scope described in the claims of the present invention. It will be possible to change.

이상에서 설명한 바와 같이 상기와 같은 구성을 갖는 본 발명은 라돈 변환으로 주파수 영역에서 회전 직선을 산출하고, 부분공간기법을 사용하여 점퍼짐함수를 측정하며, 각 신호를 복원하여, 단수개의 영상으로부터 영상을 완벽히 복원함이 가능하며, 점퍼짐함수가 회전대칭인 경우에 영상 시스템의 점퍼짐함수의 데이터가 부족할지라도 원본 영상을 복원할 수 있고, 2차원 영상 복원, 카메라의 초점 보정, 전자현미경 CTF 보정 등 2차원 영상 처리뿐만 아니라, 3차원 현미경 영상 복원 등의 3차원 영상처리에 적용 가능한 등의 효과를 거둘 수 있다.As described above, the present invention having the configuration as described above calculates a straight line in the frequency domain by the Radon transform, measures the jumper function using subspace technique, restores each signal, It is possible to completely restore the image, and if the jumper function is rotationally symmetrical, even if the data of the jumper function of the imaging system is insufficient, the original image can be restored, and the two-dimensional image restoration, camera focus correction, electron microscope CTF correction The present invention can be applied to not only two-dimensional image processing but also three-dimensional image processing such as three-dimensional microscope image reconstruction.

Claims (8)

알려지지 않은 회전 대칭 충격응답 점퍼짐함수의 성질을 가지는 광학 시스템으로부터 얻은 영상을 복원하는 방법에 있어서,In a method for restoring an image obtained from an optical system having a property of unknown rotationally symmetric impact response jumper function, 라돈 변환을 통하여 2차원의 영상을 부분공간기법을 적용할 수 있는 1차원직선 집합으로 변환시키는 단계;Converting a two-dimensional image into a one-dimensional linear set to which a subspace technique can be applied through a radon transform; 상기 변환된 1차원직선 집합을 신호 부분공간에서 부분공간기법을 적용하여 상기 원본 영상을 왜곡시킨 점퍼짐함수를 측정하는 단계; 및 Measuring a jumper function of distorting the original image by applying the transformed one-dimensional linear set to a subspace technique in a signal subspace; And 상기 점퍼짐함수로 컨볼루션 행렬을 생성하고, 상기 신호 부분공간의 신호를 복원하여 역-라돈 변환으로 영상을 복원하는 단계;Generating a convolution matrix with the jumper function, restoring a signal in the signal subspace and restoring an image by an inverse-radon transformation; 를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법.Method for correcting the image distorted by the unknown rotationally symmetric shock response jumper function, characterized in that it comprises a. 제1항에 있어서,The method of claim 1, 상기 부분공간기법은The subspace technique is 상기 신호 부분공간에 포함되는 신호의 자기상관행렬을 계산하는 단계;Calculating an autocorrelation matrix of a signal included in the signal subspace; 상기 자기상관행렬을 신호 공간을 생성하는 고유벡터를 구하기 위한 특이값 분해를 실행하는 단계;Performing singular value decomposition to obtain an eigenvector that generates a signal space from the autocorrelation matrix; 상기 특이값 분해로 신호 공간을 생성하는 고유벡터를 구하는 부분공간분해 를 실행하는 단계;Performing subspace decomposition to obtain an eigenvector that generates a signal space by the singular value decomposition; 상기 부분공간분해로 분해된 신호 및 잡음 부분공간의 직교성을 이용하여 비용함수를 정의하는 단계;Defining a cost function using orthogonality of the signal and noise subspace decomposed by the subspace decomposition; 상기 정의된 비용함수로 최대 고유값에 대응되는 고유벡터를 산출하는 단계;Calculating an eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue with the defined cost function; 를 포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법.Method for correcting the image distorted by the unknown rotationally symmetric shock response jumper function, characterized in that it comprises a. 제1항에 있어서,The method of claim 1, 3차원 영상의 점퍼짐함수를 측정 가능한 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법.A method for correcting an image distorted by an unknown rotationally symmetric shock response jumper function capable of measuring a jumper function of a three-dimensional image. 제1항에 있어서,The method of claim 1, 적어도 하나의 영상만으로도 상기 점퍼짐함수를 측정할 수 있는 것을 특징으로 하는 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법.And a method for correcting an image distorted by an unknown rotationally symmetrical shock response jumper function, wherein the jumper function can be measured using only at least one image. 제1항에 있어서,The method of claim 1, 점퍼짐함수의 회전 대칭성을 이용하여, 측정된 영상을 1차원 컨볼루션으로 변환시킨 것을 특징으로 하는 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법.A method for correcting an image distorted by an unknown rotationally symmetric shock response jumper function, wherein the measured image is converted into a one-dimensional convolution using rotational symmetry of the jumper function. 제5항에 있어서,The method of claim 5, 상기 1차원 컨볼루션은 컨볼루션 행렬로 변환되되, 상기 컨볼루션 행렬의 열벡터로 신호 부분공간과 노이즈 부분공간을 이루는 부분공간이 생성되는 것을 특징으로 하는 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법.The one-dimensional convolution is transformed into a convolution matrix, and a subspace consisting of a signal subspace and a noise subspace is generated by a column vector of the convolution matrix by an unknown rotationally symmetric impact response jumper function. Correction method of distorted image. 제1항에 있어서,The method of claim 1, 상기 부분공간분해는 신호의 자기상관행렬을 적용시켜 특이값 분해로 신호 공간을 생성하는 고유벡터를 산출시키는 것을 특징으로 하는 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법The subspatial decomposition is a method of correcting an image distorted by an unknown rotationally symmetric shock response jumper function, by applying an autocorrelation matrix of a signal to calculate an eigenvector that generates a signal space by singular value decomposition. 제1항에 있어서,The method of claim 1, 상기 신호 부분공간과 노이즈 부분공간의 직교성으로 비용함수를 정의할 수 있는 것을 특징으로 하는 알려지지 않은 회전대칭 충격응답 점퍼짐함수에 의해 왜곡된 영상의 보정방법A method of correcting an image distorted by an unknown rotationally symmetric shock response jumper function, wherein a cost function can be defined by the orthogonality of the signal subspace and the noise subspace.
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