KR20080010674A - 다항식모델 기반 엑스레이 영상의 밝기 및 형상왜곡보정방법 - Google Patents

다항식모델 기반 엑스레이 영상의 밝기 및 형상왜곡보정방법 Download PDF

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KR20080010674A
KR20080010674A KR1020060070973A KR20060070973A KR20080010674A KR 20080010674 A KR20080010674 A KR 20080010674A KR 1020060070973 A KR1020060070973 A KR 1020060070973A KR 20060070973 A KR20060070973 A KR 20060070973A KR 20080010674 A KR20080010674 A KR 20080010674A
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Abstract

본 발명은 다항식모델 기반 X-ray 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법에 관한 것으로, 이를 더욱 상세하게 설명하면 디티에스(DTS Digital Tomosynthesis) 기술에 의한 X선 검사기로 단층영상을 촬영할 시 영상 증배관을 통하여 영상을 획득하게 되는데 있어서, 영상의 밝기와 형상이 왜곡 되어지는 것을 보정하기 위하여 다항식을 통한 보정 방법을 제시한다.
밝기왜곡은 영상의 가장 큰 밝기 값에 대한 임의위치 (x, y)에서의 밝기 값의 비Φi를 (x, y)에 관한 3차식의 다항식으로 모델링하여 밝기왜곡을 보정하는 방법과 그리고 형상왜곡은 구하고자 하는 단층면에 존재하는 격자패턴을 통하여 각 왜곡 영상의 일치점들을 구하고, 왜곡 이전의 균일하게 분포된 격자점과 왜곡영상에서의 각점의 좌표를 관계시켜 주는 함수를 생성하여 왜곡 모델로 삼아 왜곡을 보정하는 방법을 특징으로 하는 다항식모델 기반 X-ray 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법에 관한 것이다.
디지털 X-ray, 단층영상, 영상왜곡보정, 형상복원

Description

다항식모델 기반 엑스레이 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법{Image Distortion Compensation by Using a Polynomial Model in an X-ray Digital Tomosynthesis System}
도 1은 종래의 X선 투과 시 왜곡된 전체영상(밝기, 형상)을 도시
도 2는 1) 종래의 X선 투과 시 가장자리의 감쇄한 밝기에 대한 부분영상을 도시
2) 본 발명의 보정방법으로 가장자리의 밝기가 보정된 부분영상을 도시
도 3은 본 발명의 보정방법으로 밝기가 보정된 전체 영상을 도시
도 4는 X선 투과 시 왜곡된 형상의 모델을 구성하는 것을 도시
도 5는 본 발명의 보정방법으로 왜곡된 형상이 보정된 영상을 도시
도 6은 밝기 및 형상 왜곡이 보정된 8방향의 전체영상 도시
<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>
10 : 밝기감쇄 20 : 투시각도
30 : 투시기준점 31 : 왜곡전 영상
32 : 왜곡후 영상 33 : 투사점
40 : 밝기 50 : 형상
51 : 왜곡된 형상 52 : 복원된 형상
본 발명은 다항식모델 기반 X-ray 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법에 관한 것으로, 이를 더욱 상세하게 설명하면 디티에스(DTS Digital Tomosynthesis) 기술에 의한 X선 검사기로 단층영상을 촬영할 시 영상 증배관을 통하여 영상을 획득하는데 있어서 영상의 밝기와 형상이 왜곡 되어지는 것을 보정하기 위하여 다항식을 통한 보정 방법을 제시한다.
밝기왜곡은 영상의 가장 큰 밝기 값에 대한 임의위치 (x, y)에서의 밝기 값의 비Φi를 (x, y)에 관한 3차식의 다항식으로 모델링하여 밝기왜곡을 보정하는 방법과 그리고 형상왜곡은 구하고자 하는 단층면에 존재하는 격자패턴을 통하여 각 왜곡 영상의 일치점들을 구하고, 왜곡 이전의 균일하게 분포된 격자점과 왜곡영상에서의 각점의 좌표를 관계시켜 주는 함수를 생성하여 왜곡 모델로 삼아 왜곡을 보정하는 방법을 특징으로 하는 다항식모델 기반 X-ray 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법에 관한 것이다.
일반적으로, X선 기술은 산업품의 내부적인 결함을 관찰하기 위한 좋은 방법 이다. 그러므로 X선 기술은 BGA나 FCA와 같은 정상적인 비젼시스템에 의해서는 찾기 어려운 내부 결함을 모니터하거나 조사하는 용도로 수많은 산업 응용 분야에서 널리 사용되고 있다.
그러나 기존의 엑스레이 방사선촬영(radiography) 이미지의 경우에는 물체의 내부 형태를 정확하게 인식하기는 매우 어렵다. 왜냐하면 투영라인위의 있는 모든 물체의 상이 중복되어 겹치기 때문이다.
반면에 3D물체의 임의의 단층 영상을 형성하는 단층면 x선 영상 도구 내부 형태와 구조를 조사하는 것은 쉽게 만든다. PCB 합금 접합 정밀검사는 엑스레이 조사시스템을 필요로 하는 산업분야의 하나이다. 특별히 엑스레이 단층 영상 도구는 BGA, FCA 그리고 j-type lead 와 같은 새로운 SMD 기술의 좋은 해결방법이 된다. 엑스레이 단층면 영상은 단층촬영법이나 라미노그래피 또는 디지털 단층촬영법과 같은 도구로 투영된 2개나 그 이상의 이미지를 다른 방향으로부터 얻는다. 단층촬영법은 의료계에서 중요하게 사용되어왔지만, 최근 주조 물품의 정밀조사와 같은 산업분야에도 응용되고 있다. 라미노그래피는 보케이지에 의해서 기원되었다.
이것의 원리는 수치를 보여주는 X선 원리와 검전기 사이의 동기 작동에 의한 기하학적 포커싱 효과에서 온다. 디지털 단층촬영법은 라미노그래피의 다른 관점의 이미지의 집합이 컴퓨터에서 계산된 작동을 통해 저장되고 종합적으로 다루어진 디지털 버전이다. 이것은 부분 조사 지역의 단층면을 매우 빨리 얻을 수 있기 때문에 PCB 조사를 위한 가장 유용한 단층면 X-ray 이미지 도구이다. 따라서 이것은 주로 PCB 접합 정밀 조사에 적용되어 왔다. 디티에스(DTS Digital Tomosynthesis)에 의 한 PCB의 실시간 조사를 위해, X선 영상증배관 장치는 자주 사용 된다.
X선에 의한 단층구현은 X선이 물체를 투과하면 그 강도(intensity)가 감쇄하는 X선의 특성에 기초하고 있다. 즉, 검사하고자 하는 어떤 물체에 X선을 조사하면, X선은 물체를 통과하면서 그 강도가 지수 함수적으로 감쇄된다. 물체의 물리적인 특성과 두께에 따라 발생한 감쇄의 차이를 검출기로 측정하여 농도차이로 표현한 것이 X선 영상이다.
일반적으로, X선을 사용하여 단층영상을 구하는 기술 현황을 크게 나누어 보면
씨티(CT,Computerized Tomography) 기술, 라미노그라피(Laminography) 기술, 디티에스 (DTS, Digital Tomosynthesis) 기술 등 세 가지로 분류할 수 있다.
상기의 CT기술은 의학 분야에서 주로 연구되었으며 대상물체(환자)를 중심으로 X선원과 검출기를 회전시키며 영상을 구하여 처리하는 방법이다. 이러한 CT방식은 X선 조사평면과 평행한 단면을 구할 수 있도록 발명된 것으로, 적용 가능한 대상물체에 제한이 있고 다른 초점편명의 단층영상을 얻기 위해서는 또 다른 X선 스캐닝이 필요하다.
상기의 라미노그라피(Laminography) 기술은 X선과 검출기가 동기회전 되면 초점평면이외의 물체부분은 검출기의 각기 다른 위치에 결상되어 흐려지는 효과를 이용한 것이다. 그러므로 이 방법은 다른 평면의 단층영상을 구하기 위한 영상 재구성이 어려운 방식이다.
상기의 디티에스(DTS Digital Tomosynthesis) 기술은 라미노그라피(Laminography)와 마찬가지로 X선원과 검출기를 동기회전 시켜 여러 개의 영상을 획득한 다음 이들 영상을 여러 알고리즘에 의해 합성하는 등 영상처리를 수행한다. 형광판 대신 영상증배관 (Image Intensifier)을 사용하여 해상도가 높은 영상을 얻을 수 있으며 영상은 각각의 프레임메모리에 저장된다. 디티에스(DTS, Digital Tomosynthesis) 기술에 대한 연구도 그동안 의학 분야에서 주로 이루어졌으며 아직 공학 분야에서의 연구는 미흡한 상황이다.
이와 같이 디티에스(DTS, Digital Tomosynthesis) 기술방식의 X선 검사기를 이용하여 영상을 획득할 때 영상은 영상 증배관의 출력 면으로부터 얻어지게 되며 X선의 물체에 대한 투과량에 따라 밝기 값이 정해지게 되는데, 영상 증배관은 입력 면이 평면이 아닌 곡면으로 되어있으므로 출력 면으로 상을 맺는 과정에서 순수 투과량 이외의 요인으로써 증배관 가장 자리로 갈수록 투사 각도가 중앙 부분과 다르고, 증배관의 곡면으로 인하여 입사 각도가 위치에 따라 달라지는 문제로 인하여 왜곡이 생기게 된다. 그리하여 증배관의 곡률은 출력면의 형상에 왜곡을 야기함으로 여러 영상들의 합성에 의해 하나의 단층영상을 구현하기 위해서는 합성 이전에 왜곡 형상을 원래의 형상으로 변환해 주어야 하고, 더불어 원활한 영상 처리를 위해서는 밝기감쇄도 보정될 필요가 있다. 하지만 이러한 증배관의 곡률은 일정치 않아 어떠한 규칙성을 얻어내기가 어렵다.
그러므로, 상기와 같은 문제점을 해결하기위하여, 본 발명에서는 디티에스(DTS
,Digital Tomosynthesis)의 X선 검사기를 이용하여 영상을 획득할 때에 왜곡되어진 영상의 밝기와 형상을 빠르고 정확하게 보정하기 위하여 다항식 왜곡 모델 을 이용하여 밝기 및 형상의 왜곡을 모델링 한 후 이를 수식화하여 보정하는 영상왜곡 보정방법의 개발을 통하여 고화질의 영상을 구현하는데 그 목적이 있다.
본 발명은 다항식모델 기반 X-ray 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법에 관한 것으로, 이를 더욱 상세하게 설명하면 디티에스(DTS, Digital Tomosynthesis) 기술에 의한 X선 검사기로 단층영상을 촬영할 시 영상 증배관을 통하여 영상을 획득하게 되는데 있어서, 영상의 밝기와 형상이 왜곡 되어지는 것을 보정하기 위하여 다항식을 통한 보정 방법을 제시한다.
밝기왜곡은 영상의 가장 큰 밝기 값에 대한 임의위치 (x, y)에서의 밝기 값의 비Φi를 (x, y)에 관한 3차식의 다항식으로 모델링하여 밝기왜곡을 보정하는 방법과 그리고 형상왜곡은 구하고자 하는 단층면에 존재하는 격자패턴을 통하여 각 왜곡 영상의 일치점들을 구하고, 왜곡 이전의 균일하게 분포된 격자점과 왜곡영상에서의 각점의 좌표를 관계시켜 주는 함수를 생성하여 왜곡 모델로 삼아 왜곡을 보정하는 방법을 특징으로 하는 다항식모델 기반 X-ray 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법에 관한 것이다.
본 발명의 구성을 첨부한 도면을 통하여 더욱 상세히 설명하면 다음과 같다.
도 1은 종래의 x선 투과 시 왜곡된 전체영상(밝기, 형상)을 나타낸 것으로
X선 영상은 X선의 물체에 대한 투과량에 따라 밝기 값이 정해지게 되는데, 순수 투과량 이외의 요인으로써 증배관 가장 자리로 갈수록 투사각도(20)가 중앙 부분과 다르고, 증배관의 곡면으로 인하여 입사 각도가 위치에 따라 달라지는 문제로 인하여 위치에 따라 밝기감쇄(10)가 발생하게 된다. 또한 증배관의 곡률은 출력면의 형상에 왜곡을 야기하므로 여러 영상들의 합성에 의해 하나의 단층영상을 구현하기 위해서는 합성 이전에 왜곡 형상을 원래의 형상으로 변환해 주어야 하고, 더불어 원활한 영상 처리를 위해서는 밝기감쇄(10)도 보정될 필요가 있다.
그러므로 상기의 밝기감쇄에 대한 보정방법을 실시예로 나타내면,
[실시예 1] 영상의 왜곡된 밝기( 감쇄밝기 ,10)를 다항식으로 모델링하여 보정 하는 방법
도 2의 1)은 종래의 X선 투과 시 가장자리의 감쇄된 밝기에 대한 부분영상을 도시 나타낸 것이며,
도 2의 2) 본 발명의 보정방법으로 가장자리의 밝기가 보정된 부분영상을 나타낸 것으로, 이를 더욱 상세하게 설명하면 아래와 같다.
밝기 왜곡 보상은 가장 어두운 지점의 광량을 가장 밝은 지점의 밝기 수준으로 보상하는 것을 목적으로 하며, 투사 각도나 X-ray 의 강도 등의 조건에 따라 밝은 곳과 어두운 곳의 비, 거리에 따라 어두워지는 정도가 달라지므로 도시한 영상과 같이 밝은 곳에서 어두운 영역으로 가는 선상의 밝기 값을 샘플링하여 Curve Fitting 하는 방식으로 각 영상의 왜곡 표면층(suface)을 모델한다.
밝기왜곡의 보정은 FOV 내의 전 영역에서의 밝기 수준을 균일하게 하고자 하는 것으로, 임의 지점의 밝기수준을 가장 밝은 지점의 밝기 수준으로 보상하는 것을 목적으로 한다.
일반다항식으로 모델된 임의위치(x, y)에서의 최대밝기 값의 비Φ를 로 가정하면, 2차원 면에 임의 왜곡 폼을 나타낼 수 있다. 예를 들어 그 비가 3차다항식으로 모델 되었다면, 좌표 (xi, yi)에서의 비 Φi는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
영상의 가장 큰 밝기 값에 대한 임의위치 (x, y)에서의 밝기 값의 비 Φi를 (x, y)에 관한 일반 다항식으로 설정하면 오차함수 EΦi는 다음과 같이 주어진다.
[수학식 1]
Figure 112006054312016-PAT00001
(1)
이는
Figure 112006054312016-PAT00002
,
Figure 112006054312016-PAT00003
와 같다. 다시 말해 Φi 는 모델된 다항식 (1)로 부터 얻어진다.
Φmi는 (xi, yi)에서 Φ의 실제값을 나타낸다. 가정하면 오차함수 EΦi는 Φi와 Φmi에서 다음과 같이 주어진다.
[수학식 2]
Figure 112006054312016-PAT00004
Figure 112006054312016-PAT00005
(2)
왜곡 모델의 계수 벡터 C는 최소자승법을 이용하여 구한다. 오차함수 E2 Φ 는 다음과 같다.
[수학식 3]
Figure 112006054312016-PAT00006
(3)
Figure 112006054312016-PAT00007
를 이용해 오차함수E2 Φ 를 최소로 하는 계수 C를 구하면 다음과 같다.
[수학식 4]
Figure 112006054312016-PAT00008
(4)
그러므로 밝기 모델 Φi는 식(1)을 이용해서 구하고, 이것은 전체 영상의 밝기가 평균적인 밝기를 가지도록 하는데 사용된다. (x, y)에서의 원래 밝기 값 Io(x, y)는 I(x, y)이 된다.
[수학식 5]
Figure 112006054312016-PAT00009
(5)
아이멕스(Imax)는 영상의 밝기왜곡을 보정할 때 원하는 최대 밝기 값을 나타내어지며, 종래의 x선 투과 시 가장자리로 갈수록 감쇄된 밝기가 상기의 수식을 이용한 보정방법으로 전체 영상의 밝기가 균일하게 되어 진다.
도 3은 본 발명인 왜곡된 영상의 밝기를 다항식으로 모델링하여 보정하는 방법으로 인하여 밝기가 보정된 전체 영상을 나타낸 것으로, 이를 상세하게 설명하면, 밝기감쇄 모델(다항식)을 통하여 보정되어져 어두워진 영상의 밝기가 전체적으로 균일하게 이루어지는 것이다.
도 4는 X선 투과 시 왜곡된 형상의 모델을 구성하는 것을 나타낸 것으로,
디티에스 시스템(DTS, Digital Tomosynthesis) 기술을 적용한 X선을 이용하여 영상을 획득하기 위해선 영상증배관을 사용하는데 영상증배관은 그 입력 면에 입사되는 X선의 강도 분포를 출력면의 영상으로 가시화하는 요소이다. 즉, X선이 물체를 투과하여 감쇄된 X선은 영상 증배관의 입력 면에 입사하게 되고 그 투사점의 X선 강도에 따라 출력 면에 가시광선으로 영상이 맺히게 된다. X선 영상은 영상 증배관의 출력 면으로부터 얻게 되는데, 영상 증배관은 입력 면이 평면이 아닌 곡면으로 되어있으므로 출력 면으로 상을 맺는 과정에서 왜곡이 생기게 된다. 그러므로, 디티에스 시스템(DTS, Digital Tomosynthesis)에서의 영상이 왜곡되는 기본 형태는 도시한 것과 같이 한 점으로부터 투사되는 것이며, 특히 투사 기준점(30)으로 부터 먼 거리일수록 투사점(33)이 멀어지는 특성을 보이며 왜곡전 영상(31)과 왜곡후 영상(32)을 볼 수 있다. 따라서 이를 이용하여 간단한 왜곡 모델을 구성한다. 즉, 사각형의 왜곡된 형상을 통하여 가상의 투사 원점을 구한 뒤, 투사 원점으로부터 등 간격 격자점까지의 거리에 따른 늘어남의 관계를 최소자승법(Least-square) 방식에 의한 함수관계(O)를 만들어 낸다. 이렇게 모델링함으로써 주사원점과 거리에 따른 증분 함수만으로 왜곡된 형상을 단순하게 모델 할 수 있다.
그러므로 상기의 영상의 왜곡된 형상에 대한 보정 방법을 실시예로 나타내면,
[ 실시예 2] 영상의 왜곡된 형상을 모델링하여 보정하는 방법
원래 영상의 좌표를(x, y), 왜곡된 형상의 좌표를 (X, Y)라하고 왜곡모델을 2차식의 다항식으로 설정하면 (xi, yi)에서 왜곡 되어진 좌표(Xi, Yi).는 다음과 같이 나타낸다.
[수학식 6]
Figure 112006054312016-PAT00010
(6)
이는
Figure 112006054312016-PAT00011
,
Figure 112006054312016-PAT00012
,
Figure 112006054312016-PAT00013
인데, A와 B는 왜곡모델의 계수이다.
(xi, yi)에서 왜곡되어진 좌표를 (Xmi, Ymi)로 하면, 오차함수 Ei는 (Xi, Yi)와
(Xmi, Ymi)에 의해 다음과 같이 주어진다.
[수학식 7]
Figure 112006054312016-PAT00014
(7)
계수 A와 B는 최소자승법으로 구할 수 있다. 제곱오차 E2 X 와E2 Y 는 다음을 따른다.
[수학식 8]
Figure 112006054312016-PAT00015
(8)
[수학식 9]
Figure 112006054312016-PAT00016
(9)
오차함수 E2 X와 E2 Y를 최소로하는 각각의 계수 A, B를 구하면
Figure 112006054312016-PAT00017
와
Figure 112006054312016-PAT00018
로부터 각각 다음과 같이 나타난다.
[수학식 10]
Figure 112006054312016-PAT00019
(10)
그러므로 식(10)으로부터 얻어진 A와 B는 왜곡영상의 임의좌표 (X, Y)와 대조되는 (x, y)를 구하는데 사용된다. 그리고 다항식의 차수가 높아질수록 결과는 더 정확해진다.
도 5는 본 발명의 영상의 왜곡된 형상(51)을 모델링하여 보정하는 방법으로 왜곡된 형상이 보정되어진 영상을 나타낸 것으로 x선 검사기를 통하여 영상을 획득할 때에 영상증배관을 통하여 표현되는 원래의 형상이 영상증배관의 입력 면이 평면이 아닌 곡면으로 되어있으므로 출력 면으로 상을 맺는 과정에서 왜곡이 일어남으로 인하여 영상의 왜곡된 형상(51)을 모델링하여 보정하는 방법을 통하여 원래의 형상으로 복원된 형상(52)를 나타내고 있음을 볼 수 있다.
도 6은 밝기(40) 및 형상(50)을 8방향으로 보정되어진 전체영상 나타낸 것으로, 본 발명이 되는 왜곡된 영상의 밝기(감쇄밝기,10)를 다항식으로 모델링하여 보정하는 방법과, 왜곡된 영상의 형상(51)을 모델링하여 보정하는 방법의 두 가지의 영상왜곡 보정 방법 통하여 고화질의 영상을 구현할 수 있음을 나타낸 것이다.
이상에서와 같이 본 발명은 비록 상기에 한하여 설명하였지만 반드시 여기에만 한정되는 것은 아니며 본 발명의 범주와 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양한 변형실시가 가능함은 물론이다.
전술한 구성 및 작용에 의한 효과를 상세하게 설명하면 다음과 같다.
본 발명은 영상왜곡 보정방법 개발을 통해 X-ray 검사장비의 고성능, 고부가가치화를 구현하고, 이를 통한 검사 제품의 품질, 생산성을 향상할 것이다. 또한, 각종 PCB, 플라스틱, 금속 성형품 등 내부결함 검사를 위한 X-ray 검사장비의 핵심기술을 선도함으로써 X-ray 장비 산업은 물론, 이의 응용분야인 PCB 사용 전기전자 산업, 플라스틱 성형산업 등의 동반 성장, 신규 수요 창출, 경쟁력 향상, 수출 신장 등에 효과를 제공할 수 있다.

Claims (3)

  1. 디티에스(DTS, Digital Tomosynthesis) 기술을 이용한 X선 검사 장비의 영상 증배관을 통하여 영상을 획득함에 있어서, 왜곡된 영상을 복원하는 방법으로 밝은 곳에서 어두운 영역으로 가는 선상의 밝기 값을 샘플링하여 커버핏팅(Curve Fitting) 하는 방식으로 각 영상의 왜곡 표면층(suface)을 다항식으로 모델화 하여 보정하게 되는 영상의 왜곡된밝기(밝기감쇄,10)를 다항식으로 모델링하여 보정하는 방법과,
    사각형의 왜곡된 형상을 통하여 가상의 투사 원점을 구한 뒤, 투사 원점으로부터 등 간격 격자점까지의 거리에 따른 늘어남의 관계를 최소자승법(Least-square) 방식에 의한 함수관계(O)를 만들어 모델링함으로써 주사원점과 거리에 따른 증분 함수만으로 왜곡된 형상을 단순하게 모델링하여 보정 할 수 있는 영상의 왜곡된 형상(51)을 모델링하여 보정하는 방법의,
    상기 두 가지의 다항식 왜곡 모델을 이용하여 밝기 및 형상의 왜곡을 모델링 한 후 이를 수식화하여 보정하는 영상왜곡 보정방법을 특징으로 하는 다항식모델 기반 X-ray 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법.
  2. 제1항에 있어서, 영상의 왜곡된 밝기(밝기감쇄,10)를 다항식으로 모델 및 보정하는 방법은,
    일반다항식으로 모델된 임의위치 (x, y)에서의 최대밝기 값의 비를 Φ로 가 정하면, 2차원 면에 임의 왜곡 폼을 나타낼 수 있다. 예를 들어 그 비가 3차다항식으로 모델 되었다면, 좌표 (xi, yi)에서의 비Φi 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
    상의 가장 큰 밝기 값에 대한 임의위치 (x, y)에서의 밝기 값의 비 Φ를 (x, y)에 관한 일반 다항식으로 설정하면 오차함수 EΦi 는 다음과 같이 주어진다.
    [수학식 1]
    Figure 112006054312016-PAT00020
    (1)
    이는
    Figure 112006054312016-PAT00021
    ,
    Figure 112006054312016-PAT00022
    와 같다. 다시 말해 Φi 는 모델된 다항식 (1)로 부터 얻어진다.
    Φmi는 (xi, yi)에서 Φ의 실제값을 나타낸다. 가정하면 오차함수 EΦi는 Φi와 Φmi에서 다음과 같이 주어진다.
    [수학식 2]
    Figure 112006054312016-PAT00023
    Figure 112006054312016-PAT00024
    (2)
    왜곡 모델의 계수 벡터 C는 최소자승법을 이용하여 구한다. 오차함수 E2 Φ 는 다음과 같다.
    [수학식 3]
    Figure 112006054312016-PAT00025
    (3)
    Figure 112006054312016-PAT00026
    를 이용해 오차함수E2 Φ 를 최소로 하는 계수 C를 구하면 다음과 같다.
    [수학식 4]
    Figure 112006054312016-PAT00027
    (4)
    그러므로 밝기 모델 Φi는 식(1)을 이용해서 구하고, 이것은 전체 영상의 밝기가 평균적인 밝기를 가지도록 하는데 사용된다. (x, y)에서의 원래 밝기 값 Io(x, y)는 I(x, y)이 된다.
    [수학식 5]
    Figure 112006054312016-PAT00028
    (5)
    아이멕스(Imax)는 영상의 밝기왜곡을 보정할 때 원하는 최대 밝기 값을 나타내는 것을 특징으로 하는 다항식모델 기반 X-ray 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법.
  3. 제1항에 있어서, 영상의 왜곡된 형상(51)을 모델링하여 보정하는 방법은,
    원래 영상의 좌표를(x, y), 왜곡된 형상의 좌표를 (X, Y)라하고 왜곡모델을 2차식의 다항식으로 설정하면 (xi, yi)에서 왜곡 되어진 좌표(Xi, Yi)는 다음과 같이 나타낸다.
    [수학식 6]
    Figure 112006054312016-PAT00029
    (6)
    이는
    Figure 112006054312016-PAT00030
    ,
    Figure 112006054312016-PAT00031
    ,
    Figure 112006054312016-PAT00032
    인데, A와 B는 왜곡모델의 계수이다.
    (xi, yi)에서 왜곡되어진 좌표를 (Xmi, Ymi)로 하면, 오차함수 Ei 는 (Xi, Yi)와
    (Xmi, Ymi)에 의해 다음과 같이 주어진다.
    [수학식 7]
    Figure 112006054312016-PAT00033
    (7)
    계수 A와 B는 최소자승법으로 구할 수 있다. 제곱오차 E2 X 와E2 Y 는 다음을 따른다.
    [수학식 8]
    Figure 112006054312016-PAT00034
    (8)
    [수학식 9]
    Figure 112006054312016-PAT00035
    오차함수 E2 X와 E2 Y를 최소로하는 각각의 계수 A, B를 구하면
    Figure 112006054312016-PAT00036
    와
    Figure 112006054312016-PAT00037
    로부터 각각 다음과 같이 나타난다.
    [수학식 10]
    Figure 112006054312016-PAT00038
    (10)
    그러므로 식(10)으로부터 얻어진 A와 B는 왜곡영상의 임의좌표 (X, Y)와 대조되는 (x, y)를 구하는데 사용된다. 그리고 다항식의 차수가 높아질수록 결과는 더 정확해지는 것을 특징으로 하는 다항식모델 기반 X-ray 영상의 밝기 및 형상왜곡 보정방법.
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US10997947B2 (en) 2018-05-29 2021-05-04 Samsung Electronics Co., Ltd. Electronic device and control method thereof

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