KR20050112698A - 교량 내진해석 및 설계 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 정형화되고 단순한 중·소교량의 내진 설계규정에 부합되고 간편하게 해석 및 설계를 할 수 있는 교량 내진해석 및 설계 방법에 관한 것으로, 등가정적 지진하중 산정에서 필요한 계수(,,)값 및 교량주기(T), 탄성지진 응답계수()값을 요소 양 절점에서의 변위, 회전각, 전단력 및 휨모멘트값을 이용하여 구한 새로운 변위곡선(displacement curve)을 사용하여 좀 더 정확한 등가 정적 지진하중()값을 구할 수 있다.

이를 위한 본 발명에 의한 교량 내진해석 및 설계 방법은 교량의 길이를 따라 등분포 하중()을 적용하고, 정적해석을 통해 변형된 형상함수{Vs(x)}를 결정하는 제 1 단계; 상기 교량에 대한 등가정적지진하중 산정에서 필요한 계수(,,)를 산정하는 제 2 단계; 진동형상을 추측할수 있는 기본적인 기초를 산정하는 제 3 단계; 가속도 스펙트럼에 의한 지진계수()와 관성하중{}을 결정하는 제 4 단계; 상기 관성 하중{

Description

교량 내진해석 및 설계 방법{METHOD OF BRIDGE EARTHQUAKE-PROOF AND DESIGN}

본 발명은 교량 내진해석 및 설계 방법에 관한 것으로, 특히 정형화되고 단순한 중·소교량의 내진 설계규정에 부합되고 간편하게 해석 및 설계를 할 수 있는 교량 내진해석 및 설계 방법에 관한 것이다.

20세기에 들어와서 지구 곳곳에서는 이상기후현상 및 그로 인한 환경파괴 또는 대규모의 지진 등과 같은 천재지변이 빈번히 발생하고 있다. 일반적으로 한반도는 지진에 대해안전지대로 인식되어 오고 최근지진으로 인한 토목구조물의 붕괴와 같은 피해는 없었으나 우리나라와 인접하고 있는 일본 고베 지진의 피해 상황으로 볼 때, 우리나라에서도 지진에 대한 대비가 있어야 한다는 당위성이 강조되어 토목 및 건축구조물에 대한내진규정이 강화되는 등의 국가적 차원에서 지진에 대한 대비를 하고 있다.

이런 필요성이 인식되어 1990년 초에 교량의 내진설계 지침이 도입되었으며, 시방서의 개정을 통해 점차 내진설계지침이 강화되고 있는 추세에 있다. 또한, 최근에 해석 및 설계기술, 시공기술등의 발전으로 인하여 경간이 길어지고 세장비가 높아지는 등 교량이 장대화되고 날렵해 지는 형태로 발전하고 있으므로 지진과 같은 극한 하중조건하에서의 안전성 확보를 위한 방법이 요구되고 있다.

지진하중은 정량적, 정성적인 평가가 가능했던 종래의 하중과는 달리 그 발생빈도나 크기를 예측할 수 없기 때문에, 과거의 지진 기록을 참고로 하여 발생 가능한 지진의 크기를 설계하중으로 규정하여 구조물의 설계에 적용하는 것이 일반적인 관례로 되어 있다. 지진하중에 대한 설계 하중 산정은 미국이나 일본 등의 내진설계자료에 대부분을 의존해 왔으며 내진설계에 관한 한 아직은 초보적인 수준에 불과하다. 최근에 들어서는 국내의 지진발생빈도와 그 규모가 커지는 추세를 나타나고 있어 지진 및 내진설계에 관한 중요성이 나날이 부각되고 있다.

우리 나라 대부분의 교량은 특수한 형태의 교량이 아닌 정형화되고 단순한 일반 교량형태이다. 그러므로 우리 나라 내진 설계규정에 부합되며 간편하게 해석과 설계를 할 수 있는 내진해석 프로그램 개발이 절실히 필요하였다.

따라서, 본 발명은 상기 문제점을 해결하기 위해 이루어진 것으로, 본 발명의 목적은 정형화되고 단순한 중·소교량의 내진 설계규정에 부합되고 간편하게 해석 및 설계를 할 수 있는 교량 내진해석 및 설계 방법을 제공하는데 있다.

또한, 본 발명의 다른 목적은 등가정적 지진하중 산정에서 필요한 계수(,,)값 및 교량주기(T), 탄성지진 응답계수()값을 요소 양 절점에서의 변위, 회전각, 전단력 및 휨모멘트값을 이용하여 구한 새로운 변위곡선(displacement curve)을 사용하여 좀 더 정확한 등가 정적 지진하중()값을 구한 교량 내진해석 및 설계 방법을 제공하는데 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 의한 교량 내진해석 및 설계 방법은,

교량의 길이를 따라 등분포 하중()을 적용하고, 정적해석을 통해 변형된 형상함수{Vs(x)}를 결정하는 제 1 단계;

상기 교량에 대한 등가정적지진하중 산정에서 필요한 계수(,,)를 산정하는 제 2 단계;

진동형상을 추측할수 있는 기본적인 기초를 산정하는 제 3 단계;

가속도 스펙트럼에 의한 지진계수()와 관성하중{}을 결정하는 제 4 단계;

상기 관성 하중{}을 적용하고, 진동변위와 힘의 응답을 결정하기위해 정적해석을 수행하는 제 5 단계; 및

응답수정계수에 근거하여 힘을 수정하는 제 6 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

여기서, 상기 교량을 변형하는데 상기 등분포 하중()이 하는 외부일()은,

{여기서, α는 교량의 주기를 계산하는데 사용되는 계수}

인 것을 특징으로 한다.

그리고, 상기 계수(,,)는,

{여기서,

는 교량의 주기를 사용하는데 쓰이는 계수이고,

ω는 진동계의 진동수이고,

는 교량상부구조의 단위 길이당 무게이고,

β는 교량의 등가정적지진하중을 계산하는데 사용되는 계수이고,

ξ는 감쇠비(damping ratio)이다}

을 이용하여 산정하는 것을 특징으로 한다.

또한, 상기 지진계수()와 관성하중{}은,

{여기서, : 의사 가속도 스펙트럼, A : 가속도 계수, S : 지반특성에 따른 지반계수, T : 교량의 주기, 단, 값은 2.5A보다 크게 취할 필요는 없다}

을 이용하여 산정하는 것을 특징으로 한다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예에 대해 상세히 설명하기로 한다.

일반적으로, 정형화되고 단순한 일반 형태의 교량은 단일모드 스펙트럼 해석법에 의하여 설계 지진력을 구한다. 이 방법은 단지 교량의 기본주기만을 이용하여 설계 지진력을 계산하는 방법으로 구조물의 형상이 단순하여 기본모드가 구조물의 동적거동을 대표할 수 있는 경우에 동역학에 대한 깊은 지식이 없어도 쉽게 적용 가능한 간략한 해석법이다.

본 발명에서는 등가정적 지진하중 산정에서 필요한 계수(,,)값 및 교량주기(T), 탄성지진 응답계수()값을 요소 양 절점에서의 변위, 회전각, 전단력 및 휨모멘트값을 이용하여 구한 새로운 변위곡선(displacement curve)을 사용하여 좀 더 정확한 등가 정적 지진하중()값을 구하였다.

1. 단일모드 스펙트럼해석법

단일모드 스펙트럼해석법은 첫 번째 진동모드가 진동응답을 지배하는 교량의 설계 지진력을 계산하는데 사용한다. 이 방법은 구조진동학적 관점으로 볼 때 완전히 엄밀한 것일지라도 관성력을 도입한 후에는 정역학적인 문제로 치환된다. 이 방법은 상부구조가 연속 또는 불연속된 여러 형태의 교량에 사용할 수 있다. 해석에 기초강성의 영향을 포함하는 교대와 교각에서의 경계조건을 모형화 할 수도 있다.

단일모드 형상에서 횡방향 운동을 가정함으로써 자유도 1개인 일반화 매개변수 모형을 구성할 수 있다. 이러한 모드 형상에 대한 근사치를 얻기 위해 균일한 정적하중()를 상부구조에 재하고 이에 대한 처짐 를 구한다.

지진운동하에서 구조물의 동적처짐 는 수학식 1과 같이 일반화 진폭함수 를 형상함수 에 곱하여 근사적으로 계산한다.

이 함수는 지점 조건과 상판의 중간에 있는 신축이음 힌지의 효과를 포함하여 변형된 교량구조를 나타낸다. 이 함수는 시스템의 기하학적 경계조건을 만족시키는 함수이어야 한다.

도 1a 및 도 1b는 횡방향 및 종방향으로 하중을 받는 교량 상판을 나타낸 평면도 및 입면도이고, 도 2a 및 도 2b는 횡방향 및 종방향으로 등가하중을 받는 교량 상판을 나타낸 평면도 및 입면도이다.

먼저, 일반화 매개변수 모델에 대한 처짐형상을 구하기 위해 구조물에 균일한 하중 를 재하한다. 구조물질량의 운동에너지가 0이 되도록 하중을 점차적으로 재하한다고 가정한다. 구조물을 변형하는데 등분포하중이 하는 외부일 는 아래와 같다.

여기서,

α는 교량의 주기를 계산하는데 사용되는 계수이다.

이 일은 변형에너지 U의 형태로 탄성구조물의 내부에 저장된다. 그러므로,

정적해석법에 의해 를 계산한 후 식 4의 적분은 수치적으로 계산할 수 있다.

균일한 하중 가 갑자기 제거되고 감쇠효과가 무시된다면, 구조물은 최대 운동에너지와 최대 변형에너지를 등가로 놓음으로써(Rayleigh 방법) 계산된 고유진동수로 가정된 모드 형상으로 진동할 것이다. 즉,

이 시스템의 최대 운동에너지는 아래와 같이 계산할 수 있다.

여기서,

는 교량의 주기를 사용하는데 쓰이는 계수이고, ω는 진동계의 진동수이다. 식 8에서 정의하는 계수 는 수치적으로 계산한다. 는 교량상부구조의 단위 길이당 무게이다.

이 시스템에 저장되는 최대 변형에너지는,

이다. 수학식 2, 수학식 6, 수학식 8를 이용하면, 식 9는 다음과 같이 변형된다.

를 식 9에 대입하고 주기 T에 대하여 정리하면,

이다.

지반 가속도 의 단자유도계에 대한 일반화된 운동방정식은 다음과 같다.

여기서,

는 교량의 등가정적지진하중을 계산하는데 사용되는 계수이고, ξ는 감쇠비(damping ratio)이다. 대부분의 구조물에 대해서는 0.05의 값을 사용할 수 있다. 무차원 형태의 표준 가속도 스펙트럼에 의한 지진 계수값()을 사용하면,

여기서, : 의사 가속도 스펙트럼, A : 가속도 계수, S : 지반특성에 따른 지반계수, T : 교량의 주기, 단, 값은 2.5A보다 크게 취할 필요는 없다.

시스템의 최대 응답값은 다음과 같다.

여기서,

그러므로,

최대 변위 와 관련된 관성효과를 근사적으로 나타내는 정적하중 는 다음과 같이 주어진다.

2. 내진 해석 순서

(1 단계) 교량의 길이를 따라 등분포 하중 을 적용한다. 정적해석을 통해 변형된 형태 Vs(x)를 결정한다.

(2 단계) 식 3, 식 7, 식 12를 이용하여 조물에 대한 등가정적지진하중 산정에서 필요한 α,β,γ을 산정한다.

(3 단계) 진동형상을 추측할수 있는 기본적인 기초를 산정한다.

(4 단계) 가속도 스펙트럼에 의한 지진계수 와 관성하중 를 결정한다.

(5 단계) 관성 하중 를 적용한다. 그리고 진동변위와 힘의 응답을 결정하기위해 정적해석을 수행한다.

(6 단계) 응답수정계수에 근거하여 힘을 수정한다.

3. 단위등분포하중에 의한 변위장 계산

도 3은 상부부재에서의 힘을 나타낸 도면이다.

도 3으로부터 단위등분포하중으로 인한 상부 구조 절점의 이동, 회전 그리고 요소 끝부분의 전단력과 모멘트를 알고 있으면, 각 요소내에서 변위장를 계산할 수 있다. 등분포하중 w을 받는 개개의 상부부재를 고려하면, 임의의 점 x에서 평형조건은 다음과 같다.

보의 휨 에 주의하며 이 식을 두 번 적분하고, 다음과 같은 경계조건을 적용시킨다.

,

정적해석으로부터 왼쪽끝 마디의 변위와 회전을 결정하였으면 형상을 치환하기 위한 방정식을 결정해야 한다. 형상을 치환하기 위한 식은 다음과 같다.

, , , ,

4. 기본 모델링

교량에 대한 기본 모델은 정형화되도록 모델링을 해야 한다. 그리고 기본적인 제원에 대해서는 범용프로그램과 비교하여 복잡하거나 차별화 되지 않도록 한다.

5. 결 론

본 발명은 교량 내진해석시 교량의 기본주기을 이용하여 지진하중을 등가 정적하중으로 환산하여 계산하는 단일모드 스펙트럼해석법을 설계에 적절히 적용하기 위한 방법을 제시하고, 효율적이고 간편하게 해석 및 설계를 할 수 있는 프로그램을 개발하는 것이 목적이다. 이를 위하여 단일모드 스펙트럼해석에서 필요한 기본적인 정적지진하중 산정에서 필요한 계수(,,), 지진주기의 값(T), 탄성지진 응답계수(), 등가지진하중값을 수작업이 아닌 자동화로 계산할 수 있도록 프로그램화 하였고, 단위 등분포하중에 의한 변위곡선 을 요소 양단의 변위, 회전각, 전단력 및 휨모멘트값을 이용하여 정확히 구하였다. 그러므로 기존 범용프로그램과 비교하였을 때 계산량과 계산시간이 단축되었으며, 수작업으로 인한 오차가 없어 매우 정확하다. 범용프로그램의 경우 등가정적 지진하중 값을 구하기 위해서는 여러 단계의 수작업이 필요하며, 더 정확한 값을 얻기 위해 절점수를 늘리면 늘릴수록 점점 더 계산량과 계산시간이 늘어나지만 이 프로그램에서는 기본 절점만으로도 범용프로그램보다 훨씬 정확한 내진 해석을 할 수 있다.

이상의 본 발명은 상기에 기술된 실시예들에 의해 한정되지 않고, 당업자들에 의해 다양한 변형 및 변경을 가져올 수 있으며, 이는 첨부된 특허청구범위에서 정의되는 본 발명의 취지와 범위에 포함되는 것으로 보아야 할 것이다.

이상에서 살펴본 바와 같이, 본 발명에 의한 교량 내진해석 및 설계 방법에 의하면, 등가정적 지진하중 산정에서 필요한 계수(,,)값 및 교량주기(T), 탄성지진 응답계수()값을 요소 양 절점에서의 변위, 회전각, 전단력 및 휨모멘트값을 이용하여 구한 새로운 변위곡선(displacement curve)을 사용하여 좀 더 정확한 등가 정적 지진하중()값을 구할 수 있다.

그리고, 정형화되고 단순한 중·소교량의 내진 설계규정에 부합되고 간편하게 해석 및 설계를 할 수 있다.

도 1 내지 도 3은 본 발명에 의한 교량 내진해석 및 설계 방법을 설명하기 위한 도면으로,

도 1a 및 도 1b는 횡방향 및 종방향으로 하중을 받는 교량 상판을 나타낸 평면도 및 입면도

도 2a 및 도 2b는 횡방향 및 종방향으로 등가하중을 받는 교량 상판을 나타낸 평면도 및 입면도

도 3은 상부부재에서의 힘을 나타낸 도면

Claims (4)

1. 교량의 길이를 따라 등분포 하중()을 적용하고, 정적해석을 통해 변형된 형상함수{Vs(x)}를 결정하는 제 1 단계;

   상기 단계 이후 교량에 대한 등가정적지진하중 산정에서 필요한 계수(,,)를 산정하는 제 2 단계;

   상기 단계 이후 진동형상을 추측할수 있는 기본적인 기초를 산정하는 제 3 단계;

   상기 단계 이후 가속도 스펙트럼에 의한 지진계수()와 관성하중{}을 결정하는 제 4 단계;

   상기 단계 이후 상기 관성 하중{}을 적용하고, 진동변위와 힘의 응답을 결정하기위해 정적해석을 수행하는 제 5 단계; 및

   상기 단계 이후 응답수정계수에 근거하여 힘을 수정하는 제 6 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 교량 내진해석 및 설계 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 교량을 변형하는데 상기 등분포 하중()이 하는 외부일()은,

   {여기서, α는 교량의 주기를 계산하는데 사용되는 계수}

   인 것을 특징으로 하는 교량 내진해석 및 설계 방법.
3. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,

   상기 계수(,,)는,

   {여기서,

   는 교량의 주기를 사용하는데 쓰이는 계수이고,

   ω는 진동계의 진동수이고,

   는 교량상부구조의 단위 길이당 무게이고,

   β는 교량의 등가정적지진하중을 계산하는데 사용되는 계수이고,

   ξ는 감쇠비(damping ratio)이다}

   을 이용하여 산정하는 것을 특징으로 하는 교량 내진해석 및 설계 방법.
4. 제 1 항 내지 제 3 항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 지진계수()와 관성하중{}은,

   {여기서, : 의사 가속도 스펙트럼, A : 가속도 계수, S : 지반특성에 따른 지반계수, T : 교량의 주기, 단, 값은 2.5A보다 크게 취할 필요는 없다}

   을 이용하여 산정하는 것을 특징으로 하는 교량 내진해석 및 설계 방법.