KR20020082247A

KR20020082247A - 비선형 해석을 이용한 3차원 강뼈대 구조물의 설계방법

Info

Publication number: KR20020082247A
Application number: KR1020010021239A
Authority: KR
Inventors: 김승억
Original assignee: 학교법인 대양학원; 김승억
Priority date: 2001-04-19
Filing date: 2001-04-19
Publication date: 2002-10-31

Abstract

본 발명은 강구조물을 설계하는 방법에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 부재의 휨모멘트 효과, 부재의 잔류응력 효과, 휨에 의한 점진적 항복 효과 및 부재 제작시 또는 가설시 발생하는 기하학적인 부정을 고려한 비선형 해석을 통해 3차원 강구조물을 경제적으로 직접 설계하는 방법에 관한 것이다.

본 발명에 의하면 3차원 강구조물의 실제거동에 대한 풍부한 정보를 알 수 있으며, 구조물의 균등한 안전율을 확보할 수 있고, 컴퓨터를 이용한 일괄설계가 가능하게 된다. 또한 본 발명에 의하면, 설계시간과 노력을 현저히 절약 할 수 있으며, 공사비가 절감되는 효과가 있다.

Description

비선형 해석을 이용한 3차원 강뼈대 구조물의 설계방법{DESIGN TECHNIQUE OF SPACE STEEL FRAME USING NONLINEAR ANALYSIS}

본 발명은 강구조물을 설계하는 방법에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 비선형 해석을 통해 3차원 강구조물을 경제적으로 설계하는 방법에 관한 것이다.

종래 강구조물을 설계하는 방법은 통상 세 단계의 과정, 즉 (1) 구조시스템 해석 (2) 유효길이 계수 계산 및 (3) 개별부재의 강도검토를 필요로 하는 간접 설계법이 알려져 있다. 이들 간접 설계법은 크게 허용응력설계법(ASD), 소성설계법(PD), 하중저항계수설계법(LRFD)이 알려져 있다.

허용응력설계법에서는 부재의 응력을 선형탄성해석에 의하여 구하고, 기하학적인 비선형성은 부재의 설계식에 의하여 함축적으로 고려하게 된다. 소성설계법에서는 소성해석을 사용하여 비탄성에 의한 모멘트의 재분배를 고려하나, 기하학적 비선형성과 점진적인 소성현상은 해석시에 고려되지 않기 때문에 설계식에 의하여 개략적으로 고려된다. 하중저항계수설계법에서는 선형탄성해석을 한 후 모멘트 확대계수를 사용하거나 기하학적인 비선형성을 고려하는 해석을 수행한다. 그러나 재료적 비선형성은 설계식에 의하여 함축적으로 고려한다.

상기의 세 가지 설계방법은 해석시에 기하학적 및 재료적 비선형성을 동시에 고려하지 않기 때문에 모두 유효길이계수(K-factor)를 포함하는 개별부재에 대한 별도의 강도검토가 필요하다. 여기서 K-factor 는 개별부재의 강도에 미치는 구조시스템의 영향을 고려하는 것으로서 도 1 에 그 역할을 도시하였다.

이러한 종래의 설계방법들은 다음과 같은 몇 가지 문제점을 내포하고 있다.

(1) 탄성해석을 근간으로 한 구조시스템의 부재와 비탄성해석을 근간으로 한 개별부재 사이에 적합조건이 성립하지 않는다.

(2) 구조시스템의 실제파괴형상은 탄성좌굴해석을 근간으로 하는 유효길이계수 방법으로는 예측 불가하다.

(3) 종래의 방법은 구조해석시 비탄성 모멘트 재분배를 고려하지 못하므로 필요 이상으로 큰 부재를 사용하게 된다.

(4) 구조시스템의 해석 후 유효길이계수를 계산하는데 있어서 컴퓨터를 활용하기 어려운 특성이 있기 때문에 해석에서부터 설계에 이르기까지 일괄적인 컴퓨터 활용이 불가하다.

(5) 유효길이계수의 계산을 비롯하여 개별부재의 강도검토가 필요하기 때문에 설계자의 노력과 시간이 많이 소요된다.

본 발명은 전술한 바와 같은 종래 강구조물 설계방법의 단점을 해소하는 새로운 설계방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

도 1은 종래 설계방법에 있어서 K-factor의 역할 나타내는 개념도

도 2는 열연 H-형강에 존재하는 잔류응력의 분포를 나타내는 개념도

도 3은 강재시편과 H-형강의 응력-변형률 관계를 비교한 그래프

도 4는 H-형강의 모멘트-곡률 관계를 보여주는 그래프

도 5는 명시적 불완전 모델링법에 의한 구조해석을 보여주는 개념도

도 6은 등가 가상하중 모델링법에 의한 구조해석을 보여주는 개념도

도 7은 감소 접선탄성 계수법에 의한 구조해석을 보여주는 개념도

도 8은 기하학적 불완전성을 고려한 감소된 CRC 접선탄성계수를 보여주는 그래프

도 9는 본 발명에 의한 방법을 적용한 4층 뼈대구조의 평면도

도 10은 본 방법에 의한 계산과, LRFD방법에 의한 계산에 따른 부재크기의 차이를 보여주는 개념도

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 부재의 휨모멘트 효과, 부재의 잔류응력 효과, 휨에 의한 점진적 항복 효과 및 부재 제작시 또는 가설시 발생하는 기하학적인 부정을 고려한 해석에 근거하여 설계하는 강구조물의 직접 설계방법에 관한 것이다.

본 발명에서는, 상기 기하학적 부정을 계산을 위해, 명시적 불완전 모델링법, 등가 가상하중 모델링법 또는 감소 접선탄성 계수법을 적용하는 것이 바람직하다. 이때, 명시적 불완전 모델링법 또는 등가 가상하중 모델링법을 적용하는 경우, 부재의 직선에 대한 불완전성을 L_c/500 또는 L_c/1000으로 제한하며, 감소 접선탄성 계수법을 적용하는 경우, 감소 접선계수를 0.85로 하는 것이 바람직하다.

이하 본 발명에 의한 직접설계를 수행하기 위하여 비선형 해석 시에 고려하는 효과, 즉, 본 발명의 각 구성요소를 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다.

좌굴효과

본 발명에 의한 직접설계를 위한 구조물 해석에서 고려되는 사항으로, 기둥에 일반적으로 동시에 작용하는 압축력과 휨모멘트에 의한 좌굴효과가 있다.

기둥의 휨모멘트는 일차 휨모멘트 및 이차 휨모멘트로 나뉜다. 일차 휨모멘트는 기둥의 양단모멘트 및 횡방향하중에 의하여 발생하며, 이차 모멘트는 부재의 횡방향 변위와 축력의 조합에 의하여 발생하는 것으로 이는 다시 P-δ및 P-Δ 모멘트로 구분된다. P-δ 모멘트는 부재의 변위에 작용하는 축력에 의하여 발생하며, P-Δ모멘트는 부재의 양 끝단의 변위차에 작용하는 축력에 의하여 발생한다.

본 발명에서는 이러한 좌굴효과를 함께 고려하게 된다.

잔류응력의 효과

열연 H-형강의 제작 시에 부재의 냉각이 균등하게 이루어지지 않기 때문에 부재에는 일정정도의 잔류응력이 존재하게 된다(도 2). 이러한 잔류응력에 의해 부재는 재료적 비선형 거동을 나타내게 된다.

만약 강재시편에 단순한 압축력을 가하면 완전 탄-소성 응력-변형률 관계를 보인다. 그러나 H-형강의 경우에는 탄성에서 소성으로 부드러운 곡선이 된다(도 3). 그 이유는 압축 잔류응력을 갖고 있는 H-형강의 끝단에서부터 항복을 하기 시작하여 인장응력을 갖고 있는 단면의 중앙부로 점진적인 소성화가 일어나기 때문이다. 이러한 점진적 소성화는 H-형강의 휨강성을 점진적으로 저하시킨다.

본 발명에서는 잔류응력에 의한 부재의 비선형적 거동을 설계에 고려하는 방식이다.

휨에 의한 점진적 항복

H-형강이 휨모멘트를 받을 경우 도 4에 표시된 바와 같은 모멘트-곡률 관계를 보인다. 즉, 강재의 응력-변형률 관계가 완전 탄-소성임에도 불구하고, 모멘트-곡률 관계는 탄성영역에서 완전 소성상태로 점차적인 곡률변화를 나타낸다. 그 이유는 H-형강이 휨을 받을 때 단면의 최 연단으로부터 항복하여 점진적으로 중심부 까지 항복하기 때문이다. 이러한 점진적인 항복은 소성힌지의 점진적 형성을 의미한다. 휨모멘트-곡률 관계는 축력 P 에 의하여 영향을 받는다.

본 발명에 의한 구조설계에서는 상기와 같은 부재의 응력-변형률 관계를 고려하여 작업을 수행하게 된다.

기하학적 불완전성(Geometric Imperfection)

부재를 제작하거나 제작된 부재를 가설하는 경우 반드시 오차가 발생하게 되는데, 이를 기하학적 불완전성 또는 기하학적 부정이라 한다. 기하학적 불완전성은 부재의 비직선(out-of-straightness) 및 부재의 비수직(out-of-plumbness)으로 구분된다. 이러한 기하학적 불완전성은 부재의 휨강성을 감소시키는 결과를 초래한다.

본 발명은 부재의 기하학적 불완전성 역시 함께 고려하여 구조설계를 하는 방법이다.

구체적으로, 본 발명에서는 기하학적 불완전성을 계산하는 방법론으로 명시적 불완전 모델링법, 등가 가상하중 모델링법 또는 감소 접선탄성 계수법을 선택적으로 사용할 수 있다.

(1) 명시적 불완전 모델링법

구조물의 하중 재하강도를 보강하기 위해 부재들 사이를 쇠조임(브레이싱; bracing)하는 경우가 있다. 브레이싱된 뼈대구조는 기하학적 불완전성중 부재의 직선에 대한 불완전성에 의하여 영향을 받는다. 브레이싱된 뼈대구조에서 수직선에 대한 불완전성에 의한 P-Δ효과는 브레이싱에 의하여 소멸된다.

ECCS(1984; 1991), AS(1990), CSA(1994)에서는 직선에 대한 불완전성을 기둥길이의 1/1000로 제시하고 있다. AISC에서도 부재의 직선에 대한 불완전성을L_c/1000로 제안하고 있다.

ECCS, AS, CSA에서는 직선에 대한 불완전성을 부재의 중간부에 최대 처짐이 발생하는 포물선을 추천하고 있으나, 실용적이지 못한 단점이 있다.

Kim(1994)은 브레이싱된 뼈대구조에 대하여 도 5와 같이 모델링함으로서 이러한 문제점을 개선한 바 있다. 그러나, 이 방법 또한 수직선에 대한 불완전성을 고려하기 위하여 기둥 중간에 일일이 불완전량을 계산하여 모델링해야 하는 단점을 가지고 있다.

브레이싱 안된 뼈대구조에 대하여 CSA와 AISC는 수직제작오차를 L_c/500으로 제한하고 있으며, 최대 제작오차를 20층이하인 경우 구조물의 바깥 기둥은 25mm(1 inch), 안쪽 기둥은 50 mm(2 inch)로 제안하고 있다. 층고를 3 m(10 ft), 최대 허용오차를 36 mm(1.5 inch)로 가정하면 6층 구조물의 경우 기하학적 불완전량을 L_c/500이 된다. 6층 이상의 구조물인 경우에 대해서도 기하학적 불완전량을 L_c/500로 취함으로서 보수적인 값을 사용하고 있다. 따라서, 본 고등해석에서도 기하학적 불완전성을 브레이싱된 뼈대 구조와 브레이싱 안된 뼈대 구조에 대하여 각각 L_c/1000 및 L_c/500을 사용하여 모델링하였다.

(2) 등가 가상하중 모델링법

ECCS, CS는 브레이싱 안된 뼈대 구조물에 대하여 기하학적 불완전성을 고려하기 위하여 등가 가상하중법을 제안하였다. ECCS, CS는 뼈대 구조물을 탄소성힌지해석을 할 경우 수직선에 대한 불완전량(L/200)에 해당하는 가상하중 0.005P를 추천하고 있다.

그러나 실제 잔류응력과 점진적 소성화를 고려해야 하기 때문에 본 발명에서는 수직선에 대한 불완전량을 L/500으로 제한하는 것이 바람직하다. 이를 기준으로 모델링하면, 브레이싱 된 뼈대 구조에 대하여 수직선에 대한 불완전량 L/1000에 해당하는 등가 가상하중은 0.004P가 되고(도 6의 a) 가상하중은 0.002P로 된다(도 6의 b).

(3) 감소 접선탄성 계수법

감소 접선탄성계수법에 의한 방법은 브레이싱 및 브레이싱 안된 뼈대구조 모두 사용할 수 있다는 편리성과 특별한 기하학적 부정효과를 모델링 할 필요가 없다는 장점을 가진 방법이다.

이 방법은 기하학적 부정으로 인한 강성감소를 감소 접선계수 E_t를 사용하여 고려하는 것이다. 기하학적 부정으로 인한 부재의 강성감소를 부재의 강성을 감소 시킴으로 동등한 효과를 나타내도록 한 것이다.

본 발명에서는 기하학적 불완전성을 고려하기 위하여 Kim(1994)이 제안한 감소 접선계수를 사용하였는데, 감소 접선계수는 식(1)과 같고, 도 7고 같이 모델링된다.

인 경우

(1a)

인 경우

(2b)

여기서

기하학적 부정을 고려하기 위한 감소계수 = 0.85

감소계수가 0.85일 때 기하학적 불완전성을 고려한 CRC E_t를 도 9에 도시하였다.

이하 본 발명에 의한 설계방법과 종래의 설계방법(ASD,PD,LRFD)을 사용할 경우 부재 크기를 비교하였다.

구조물 형상

일층이 4.3m이며 2-4층은 3.7m로 되어 있다. 동서 방향으로 9m 간격의 5간, 남북 방향으로 외측이 11m 내측이 8.4m 로 구성된 4층 뼈대구조를 예로 하여 해석을 수행하였다.

예시된 구조는 동서방향으로 외측의 모멘트 뼈대구조(moment frame)가 횡방향력을 지지하고 있으며, 남북방향으로 가새(brace)로 횡방향력을 지지하고 있는 것으로 하였다. 외측의 모멘트 뼈대구조 의 기둥을 제외한 모든 기둥은 힌지로 연결된 것으로 한다. 뼈대구조의 평면도를 도 9에 도시하였다.

기타 구체적인 하중 조건은 다음과 같이 정하였다.

ㆍ지붕 하중

- 사하중: 1,440 N/m²

- 설하중: 1,000 N/m²

ㆍ 바닥하중

- 사하중: 3,260 N/m²

- 활하중: 3,590 N/m²

ㆍ 외벽하중: 720 N/m²

ㆍ 풍하중: 130 Km/h

다음의 세가지 하중조합이 부재치수를 결정하는데 사용되었다.

ㆍ 1.2D+1.6L+0.5S

ㆍ 1.2D+1.6S+0.5L

ㆍ 1.2D+1.3W+0.5(L+S)

여기서 D=사하중; L=활하중; S=설하중; 그리고 W=풍하중이다.

전기한 4층 뼈대구조를 대상으로 동서방향의 모멘트 뼈대구조를 해석하였다.

본 구조물이 강도에 의하여 지배되지 않고 변위에 의하여 지배되기 때문에, 강재는 항복응력 350MPa 대신 250MPa를 사용하였다. 기둥은 매 2층마다 변화하는 것으로 가정하였다. 해석/설계는 본고에서 제시한 세가지 방법에 의하여 수행되었다. 기하학적인 부정으로 0.2%의 기둥길이, 등가 가상하중으로 0.2%의 수직하중 및 감소접선탄성계수로 0.85E_t를 사용하였다.

부재치수

본 뼈대구조물의 대부분 부재는 풍하중 하중조합 경우에 의하여 지배되며, 상부보는 중력하중 조합의 경우에 의하여 결정되었다.

세가지 방법은 모두 동일한 부재 크기를 주었으며 이를 종래의 LRFD 방법에 의한 부재크기와 비교하였다(도 10).

본 발명에 의한 설계방식에 따라 계산된 부재크기는 LRFD 방법에 의한 부재크기보다 한 치수 혹은 두 치수 작은 것으로 나타났다. 이는 본 발명에 의한 방법이 비탄성 모멘트 재분배를 고려하여 해석하는 것이기 때문에 궁극적으로 강재 물량 절감 효과를 가져올 수 있음을 보여준다.

본 발명에 의하여 ① 비탄성 비선형해석을 수행하므로 3차원 강구조물의 실제거동에 대한 풍부한 정보를 알 수 있으며, ② 개별부재의 강도뿐만 아니라 구조시스템의 강도를 평가할 수 있게 되어 균등한 안전율을 확보할 수 있고, ③ 구조해석에서부터 강도검토까지 컴퓨터를 이용한 일괄설계가 가능하게 된다.

나아가, 본 발명에 의하면, ① 구조시스템과 그에 속한 구조부재의 극한강도를 직접 예측할 수 있게 되므로 설계시간과 노력을 현저히 절약 할 수 있으며, ② 구조시스템에 발생하는 부재력을 비탄성적으로 재분배하여 부정정 구조물의 단면을 효율적으로 사용하므로 공사비가 절감되는 효과가 있다.

Claims

강구조물의 직접 설계방법에 있어서,

부재의 휨모멘트 효과, 부재의 잔류응력 효과, 휨에 의한 점진적 항복 효과 및 부재 제작시 또는 가설시 발생하는 기하학적 불완전성을 고려한 해석에 근거하여 설계하는 강구조물의 직접 설계방법.
제 1 항에 있어서,

상기 기하학적 불안정성을 계산을 위해, 명시적 불완전 모델링법, 등가 가상하중 모델링법 또는 감소 접선탄성 계수법을 적용하는 강구조물의 직접 설계방법.
제 2 항에 있어서,

명시적 불완전 모델링법 또는 등가 가상하중 모델링법을 적용하는 경우, 부재의 직선에 대한 불완전성을 L_c/500 또는 L_c/1000으로 제한하며,

감소 접선탄성 계수법을 적용하는 경우, 감소 접선계수를 0.85로 하는 강구조물의 직접 설계방법.