KR20020032669A - Numerical analysis method for the nonlinear differential equation governing optical signal transmissions along optical fibers - Google Patents
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Abstract
Description
광섬유를 진행하는 광신호의 변화를 기술하는 비선형 편미분방정식(nonlinear partial differential equation) 은 통상 대칭 스플릿스텝 (symmetrized split-step) 방법으로 계산하게 되는데, 광섬유의 길이가 수 100 ∼ 수 1000 km 로 매우 길므로 계산 시간이 많이 소요되는 문제점이 있다. 본 발명은 광섬유를 진행하는 빛의 변화를 기술하는 비선형 편미분방정식에 대한 해를 일차 상미분 방정식 (first order ordinary differential equation)의 수치해석에 사용되는 방법들을 이용하여 동일한 스텝거리 (step length) 에서 기존의 대칭 스플릿스텝 방법보다 계산오차가 적고 안정하도록 얻을 수 있게 하려는 것이다. 특히 본 발명은 에러 모니터링 (error monitoring) 을 할 수 있어 계산 도중 에러의 크기를 감지할 수 있다. 본 발명은 비슷한 형태의 구조를 갖는 모든 분야의 편미분방정식에 적용할 수 있다.Nonlinear partial differential equations, which describe changes in the optical signal traveling through an optical fiber, are usually calculated by a symmetrized split-step method, which is very long, ranging from several hundred to several thousand km long. Therefore, there is a problem that takes a lot of calculation time. The present invention solves the problem of nonlinear partial differential equations describing the change of light traveling through an optical fiber at the same step length by using the methods used for numerical analysis of the first order ordinary differential equation. We want to make sure that the calculation error is smaller and more stable than the symmetric splitstep method of. In particular, the present invention enables error monitoring so that the magnitude of the error can be detected during calculation. The present invention can be applied to partial differential equations in all fields having a similarly shaped structure.
본 발명은 광통신 분야에 해당하나 동일한 구조의 비선형 편미분방정식으로 기술되는 모든 분야에 적용 가능하다. 기존의 수치해석 방법으로는 대칭 스플릿스텝 방법이 있는데 광섬유를 구간별로 나누어 계산을 한다. 해당 구간의 길이 즉 스텝거리가h 0인 경우, 선형효과만을 고려하여 스텝거리의 반만큼 진행한 결과에 선형효과가 없을 때 해당 구간이 주는 효과를 적용하고 나서 다시 나머지 스텝거리의 반을 선형효과만을 고려하여 진행시킨다. 대칭 스플릿스텝 방법은 이차 수치해석 방법으로서 삼차 즉h 0 3 에 비례하는 크기의 에러를 가진다. 대칭 스플릿스텝 방법은 그 이상 높은 차수의 계산이 불가하므로 높은 정확도를 요구할 경우 스텝 거리를 작게 잡아야 한다. 이상의 내용은G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 1-st ed., 1989, Academic Press, New York, USA, pp. 46에 서술되어 있다.The present invention is applicable to the field of optical communications, but is applicable to all fields described by nonlinear partial differential equations of the same structure. Conventional numerical methods include symmetric split step method, which calculates the optical fiber by section. If the length of the corresponding section, i.e., the step distance is h 0 , only half of the step distance is considered by considering only the linear effect. Only proceed with consideration. The symmetric splitstep method is a quadratic numerical analysis method with an error proportional to the third order, ie, h 0 3 . Since the symmetric splitstep method cannot calculate higher orders any further, it is necessary to keep the step distance small when high accuracy is required. See above , GP Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 1-st ed., 1989, Academic Press, New York, USA, pp. It is described in 46 .
본 발명은 광섬유를 진행하는 빛의 변화를 기술하는 비선형 편미분방정식을 수치해석으로 푸는 방법 중 새로운 방법으로서, 스텝 거리가 같을 경우 기존의 방법에 비해 계산오차가 적고 안정한 결과를 얻을 수 있다. 본 발명에서 해결된 기술적 과제는 다음과 같다.The present invention is a new method of solving a nonlinear partial differential equation describing a change of light traveling through an optical fiber by numerical analysis. When the step distance is the same, the calculation error is smaller and stable than the conventional method. The technical problem solved in the present invention is as follows.
1. 광섬유를 진행하는 빛의 변화를 기술하는 비선형 편미분방정식을 일차 상미분 방정식의 수치해석에 사용되는 방법들을 이용하여 높은 차수의 정확도를 가지고 풀 수 있게 하였다.1. A nonlinear partial differential equation describing the change of light traveling through an optical fiber can be solved with high order accuracy by using the methods used in numerical analysis of first-order ordinary differential equations.
2. 본 방법은 고차 수치해석이 가능하므로 동일한 스텝거리의 경우 기존의 대칭 스플릿스텝 방법보다 계산오차가 적고 안정한 결과를 얻을 수 있다.2. Since this method is capable of high-order numerical analysis, it is possible to obtain stable results with less computational error than the existing symmetric split step method for the same step distance.
3. 특히 에러 모니터링 (error monitoring) 을 할 수 있어 계산 도중 에러의 크기를 즉시 감지할 수 있다.3. In particular, error monitoring is possible so that the magnitude of the error can be detected immediately during calculation.
4. 따라서 전체 계산 시간을 기존의 대칭 스플릿스텝 방법에 비해 줄일 수 있다.4. The overall computation time can therefore be reduced compared to the conventional symmetric splitstep method.
도1은 비선형 편미분 방정식에 대한 수치해석 흐름도 (flow chart).1 is a nonlinear partial differential equation Numerical flow chart for.
도2는 구간 적분에 대한 상세 연계도.2 is a detailed linkage diagram for section integration.
도3은 아이 열림 에러 와 스텝 거리의 관계.3 is a relationship between an eye opening error and a step distance.
부호의 설명:Description of Codes:
1: 시작, 2: 스텝거리 계산, 3: 구간 적분, 4: 구간 적분 결과 산출, 5: 거리 값 조정, 6: 계산지속 판정, 7: 종료, 8: 수학식 1, 9: 초기치, 10: 수학식 2, 11: 수학식 3, 12: p 함수, 13: p 함수 구간 적분 결과, 14: q 함수 구간 적분 결과, 15: p, q 함수 초기치 관계, 16: 구간 적분 결과.1: start, 2: step distance calculation, 3: section integration, 4: section integration result calculation, 5: distance value adjustment, 6: calculation duration determination, 7: end, 8: equation 1, 9: initial value, 10: Equations 2, 11: p functions, 13: p function interval integration result, 14: q function interval integration result, 15: p, q function initial value relationship, 16: interval integration result.
[수학식 1][Equation 1]
수학식1은 통상 z 방향으로 진행하는 파동의 전파특성을 푸리에 영역(Fourier domain) 에서 기술하는 편미분방정식이다. 예를 들어, 광섬유를 통한 광신호 전파 특성 및 전자파의 공간 전파특성을 기술하며, 구하려는 함수 A(z,ω)는 전계나 자계의 천천히 변하는 엔빌로우프 (slowly varying envelope) 에 해당한다. 보다 일반적으로 A(z,ω) 대신 A(z, ω1, ω2, ω3,…) 와 같은 함수가 사용되더라도 본 발명은 마찬가지로 적용 가능하다. 수학식1의 우변에서, f(z,ω)A(z,ω) 와 N(z,ω,A) 는 각각 여러 종속항들의 합으로 이루어질 수 있는데, f(z,ω)A(z,ω) 의 종속항들은 A(z,ω) 에 비례하는 항들이며, N(z,ω,A) 의 종속항들은 A(z,ω)에 비례하지 않는 항들이다.Equation (1) is a partial differential equation for describing the propagation characteristics of waves propagating in the z direction in the Fourier domain. For example, the optical signal propagation characteristics through the optical fiber and the spatial propagation characteristics of electromagnetic waves are described, and the function A (z, ω) to be obtained corresponds to a slowly varying envelope of an electric field or a magnetic field. More generally, even if a function such as A (z, ω 1 , ω 2 , ω 3 , ...) is used instead of A (z, ω), the present invention is similarly applicable. On the right side of Equation 1, f (z, ω) A (z, ω) and N (z, ω, A) may each consist of the sum of several dependent terms, f (z, ω) A (z, The dependent terms of ω) are terms that are proportional to A (z, ω), and the dependent terms of N (z, ω, A) are terms that are not proportional to A (z, ω).
일례로, 광섬유의 광신호 전송 특성을 기술하는 경우, f(z,ω)A(z,ω) 는 손실 및 색분산 등의 선형 효과를 기술하는 항이며 N(z,ω,A) 는 비선형 효과를 기술하는 항이 된다. 자유공간에서 전자파의 전파특성을 기술하는 경우, f(z,ω)A(z,ω) 는 손실 및 회절효과를 기술하며 N(z,ω,A) 는 굴절율 분포함수의 푸리에 변환과 A(z,ω) 사이의 컨볼루션 적분(convolution integral) 형태가 된다.For example, when describing the optical signal transmission characteristics of an optical fiber, f (z, ω) A (z, ω) is a term describing linear effects such as loss and chromatic dispersion, and N (z, ω, A) is nonlinear. This is the term describing the effect. In describing the propagation characteristics of electromagnetic waves in free space, f (z, ω) A (z, ω) describes the loss and diffraction effects, and N (z, ω, A) represents the Fourier transform and A ( z, ω) in the form of a convolution integral.
어떤 위치 z0에서 A(z0,ω) 를 안다고 할 때, 스텝 거리 h0만큼 진행한 뒤의 값 A(z0+h0, ω)는 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다. 우선 A(z0+h, ω) 를 어떤 두 함수들의 곱, A(z0+h, ω)= p(z0+h, ω) q(z0+h, ω), 으로 놓고 이를 수학식1에 대입한다. 여기서 h 는 0 ≤h ≤ h0이다. z0는 상수이므로 h 를 변수로 보아, ∂/∂z=∂/∂h가 되며, p(z0+h, ω) 가 수학식2를 만족한다고 가정하면q(z0+h, ω) 는 수학식3을 만족하게 된다.When A (z 0 , ω) is known at a certain position z 0 , the value A (z 0 + h 0 , ω) after advancing by the step distance h 0 can be obtained by the following method. First, let A (z 0 + h, ω) be the product of any two functions, A (z 0 + h, ω) = p (z 0 + h, ω) q (z 0 + h, ω), Substitute in Equation 1. Where h is 0 ≦ h ≦ h 0 . Since z 0 is a constant, h is regarded as a variable, and ∂ / ∂z = ∂ / ∂h, and assuming p (z 0 + h, ω) satisfies Equation 2 q (z 0 + h, ω) Is satisfied with equation (3).
[수학식 2][Equation 2]
[수학식 3][Equation 3]
수학식2에서,와 같이 적분이 가능하며,값은 일반적으로 f(z, ω) 의 형태가 단순하여 쉽게 구할 수가 있다. 이로부터 구한 p(z0+h, ω) 를 수학식3에 대입한다. 그러면 수학식3은 ω값으로 구별되는 많은 q(z,ω) 함수로 이루어진 어우토노모우스 (autonomous) 시스템으로 생각할 수 있다. 따라서 일차 상미분 방정식에 대한 잘 알려진 수치해석 방법들을 도입하여 적분이 가능하다. 이러한 사실은 잘 알려져 있지 않은데, 상기 어우토노모우스 (autonomous) 시스템에 대한 원론적인 설명은D. Kincaid and W. Cheney, Numerical Analysis, 2-nd ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, CA, USA, 1996, pp. 613에 서술되어 있다.In Equation 2, Can be integrated as The value is generally simple in the form of f (z, ω) and can be easily obtained. The obtained p (z 0 + h, ω) is substituted into the equation (3). Equation 3 can be thought of as an autonomous system consisting of many q (z, ω) functions distinguished by ω values. Thus, integration is possible by introducing well-known numerical methods of linear ordinary differential equations. This fact is not well known. The principal explanation for the autonomous system is D. Kincaid and W. Cheney, Numerical Analysis, 2-nd ed., Brooks / Cole, Pacific Grove, CA, USA. , 1996, pp. It is described in 613 .
도 1은 수학식1의 구조를 갖는 비선형 편미분방정식을 제안된 수치해석 방법으로 z=zi 에서 z=zf 까지 계산하는 흐름도 (flow chart) 이다. 시작(1) 단계에서는 z=zi 이고 z0=zi 로 놓는다. 다음 스텝거리의 계산(2) 이 수행되는데 이는 매 스텝 거리 계산마다 반복되며 에러 모니터링 (error monitoring) 혹은 기타 여러 편리한 지수 등을 사용하여 스텝거리의 계산이 이루어진다. 다음은 구간적분(3) 단계로서인 관계를 이용하여, 수학식3을 일차 상미분 방정식에 대한 수치해석 방법으로 z0부터 z0+h0까지 구간 적분한다. 다음은 구간 적분 결과 산출(4) 단계로서 구해진 q(z0+h0,ω) 의 값과 p(z0+h0,ω) 를 곱하여 A(z0+h0,ω)를 얻을 수 있다. 그 후, 전송거리 z 를 z0+h0로 놓고 다시 z0를 z로 수정하는 거리 값 조정(5) 단계를 거치고, z와 zf 의 크기를 비교하는 계산지속 판정(6) 을 통해 z 가 zf 보다 크면 종료 (7) 단계로 가고 그렇지 않으면 다시 구간 적분을 반복한다. 수학식2와 수학식3에서 p(z0,ω) q(z0,ω)=A(z0,ω) 인 조건을 만족하는 여러 가지 초기 조건을 부과할 수 있다. 일례로 p(z0,ω)=1이고 q(z0,ω) = A(z0,ω) 인 경계조건 을 사용할 수 있다.FIG. 1 is a flow chart of calculating a nonlinear partial differential equation having the structure of Equation 1 from z = zi to z = zf by the proposed numerical method. In the start (1) step, set z = zi and z 0 = zi. The next step distance calculation (2) is performed, which is repeated for each step distance calculation, and the step distance is calculated using error monitoring or other convenient exponents. Next is the interval integration (3) step Of using a relationship, it integrates numerical analysis method by intervals from 0 to z z 0 + h 0 of the equation (3) to the primary ordinary differential equations. Next, A (z 0 + h 0 , ω) can be obtained by multiplying the value of q (z 0 + h 0 , ω) and p (z 0 + h 0 , ω) obtained as the step integral calculation result (4) step. have. Subsequently, through the distance value adjustment (5) step of setting the transmission distance z to z 0 + h 0 and correcting z 0 to z again, z is calculated through a calculation duration determination (6) comparing the magnitudes of z and zf. If it is larger than zf, go to the end (7) step, otherwise repeat the interval integration again. In Equations 2 and 3, various initial conditions satisfying the condition of p (z 0 , ω) q (z 0 , ω) = A (z 0 , ω) may be imposed. For example, a boundary condition with p (z 0 , ω) = 1 and q (z 0 , ω) = A (z 0 , ω) can be used.
도 2에 구간 적분(3)에 대한 보다 자세한 연계도를 나타내었다. 수학식 1(8) 의 z=z0에서의 초기치(9) 로부터 얻은 구간적분 결과(16)는 p 함수 구간적분 결과(13)와 q 함수 구간적분 결과(14)를 곱하고, p, q 함수 초기치관계(15)를 사용하여 얻는다. 이들(13)(14)은 각각 수학식 2(10) 와 수학식 3(11)을 구간 적분하여 얻는데 후자의 경우 p 함수 (12) 의 중간 값들을 계산에서 사용하게 된다.2 shows a more detailed linkage of the interval integration 3. The interval integration result (16) obtained from the initial value (9) at z = z 0 in Equation 1 (8) is multiplied by the p function interval integration result (13) and the q function interval integration result (14), and the p and q functions. Obtained using the initial value relationship 15. These (13) and (14) are obtained by interval integrating Equation (2) and Equation (3), respectively. In the latter case, the intermediate values of the p function (12) are used in the calculation.
예를 들어, 손실과 색분산 특성이 광섬유 거리에 대해 일정한 광섬유 전파문제의 경우 f(z,ω)=f1(ω) 로 놓을 수 있다. 여기서 p(z0,ω)=1 이고 q(z0,ω) = A(z0,ω) 인 경계조건을 사용하고 커 효과 (Kerr effect) 만을 고려 시 p(z0+h,ω)=exp{f1(ω)h} 이고For example, f (z, ω) = f 1 (ω) can be set for fiber propagation problems where loss and chromatic dispersion characteristics are constant over fiber distance. Where p (z 0 , ω) = 1 and q (z 0 , ω) = A (z 0 , ω), and consider only Kerr effect, then p (z 0 + h, ω) = exp {f 1 (ω) h}
[수학식 4][Equation 4]
를 만족한다. 이를 이용하여, 채널 간격이 100 GHz 이고 10 Gb/s 로 변조된 두 개의 파장분할 다중화 된 채널들을 일반 단일모드광섬유로 4000 km 전송하여 부분 아이 열림(fractional eye opening) [3]의 변화를 살펴보았다. 부분 아이 열림은J. of Lightwave Technology, 13권, 1995, Optical Society of America, USA, R. W. Tkach, A. R. Chraplyvy, F. Forghieri, A. H. Gnauck, and R. M. Derosier, "Four-photon mixing and high-speed WDM systems," pp. 841-849에 정의되어 있다.Satisfies. Using this, two wavelength-division multiplexed channels modulated at 10 GHz with a channel spacing of 100 GHz were transmitted 4,000 km over a common single-mode fiber to observe the variation of fractional eye opening [3]. . Partial eye opening is described in J. of Lightwave Technology, Volume 13, 1995, Optical Society of America, USA, RW Tkach, AR Chraplyvy, F. Forghieri, AH Gnauck, and RM Derosier, "Four-photon mixing and high-speed WDM systems , "pp. Defined in 841-849 .
사용된 광섬유의 손실계수는 0.25 dB/km 이고 색분산 계수는 17 ps/nmkm 이다. 매 100 km 마다 모든 파장에 대해 32.7 dB 의 증폭이득을 갖는 잡음광을 발생치 않는 이상적인 광증폭기가 있다고 생각하였으며, 22 km 의 색분산 보상 광섬유가 또한 매 100 km 마다 있다고 생각하였다. 색분산보상 광섬유의 손실 계수는 0.35 dB/km 이고 색분산계수는 -77 ps/nmkm 이다. 광섬유로 처음 입력된 채널당 파워는 3 dBm 이며 32 비트의 유사랜덤 신호가 변조신호로 사용되었다.The loss factor of the fiber used is 0.25 dB / km and the chromatic dispersion factor is 17 ps / nmkm. It was thought that every 100 km there was an ideal optical amplifier that would not generate noise light with an amplification gain of 32.7 dB for every wavelength, and a 22 km chromatic dispersion compensation fiber was also every 100 km. The loss coefficient of the chromatic dispersion compensation fiber is 0.35 dB / km and the chromatic dispersion coefficient is -77 ps / nmkm. The power input for each channel into the fiber is 3 dBm and a 32-bit pseudorandom signal is used as the modulation signal.
도 2에 각 100 km 마다 두 채널의 부분 아이 열림 값들을 기준치와 비교하여 얻은 에러 값 중에 가장 큰 값인 최대 부분 아이 열림 에러 (maximum error in the fractional eye opening) 를 나타내었다. 기준치로는 스텝 거리, h0, 가 100 m 일 때 얻은 대칭 스플릿스텝 방법에 의한 결과들이 사용되었다. 부분적인 아이 열림 은 4000 km 전송 후 약 0.45 의 값을 두 채널 모두 갖는다. 여러 룽게쿠타 방법 (Runge-Kutta method) 과 4차 프레딕터-코렉터 (predictor-corrector) 방법 및 대칭 스플릿스텝 방법이 사용되었는데, N차 룽게쿠타 방법을 RKn 으로 나타내었다. 룽게쿠타 방법이 타 방법들에 비해 매우 안정하며, 특히 N 이 2 보다 크면 룽게쿠타 방법이 대칭 스플릿스텝 방법보다 스텝 거리를 크게 잡을 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어 RK3 는 대칭 스플릿스텝 방법보다 대략 스텝거리를 두배 크게 잡을 수 있다. RK6 가 가장 스텝 거리를 크게 할 수 있다. 그러나 RK6는 수학식4의 적분값을 계산하는 횟수가 8 번이 매 스텝마다 필요하므로 불리하다. 따라서 3번만 계산해도 되는 RK3 가 보다 유리하다. 비선형 현상으로 커 효과만 고려하는 경우, 대칭 스플릿스텝 방법은 비선형 현상에 대한 완전해 (exact solution) 가 있으므로 수학식4의 적분 값을 계산하는 횟수가 매 스텝 당 1 번이면 되어 RK3 보다 다소 빠르다. 그러나 라만 효과 등 일반적인 비선형 항의 경우에는 적분 값을 계산하는 횟수가 매 스텝당 2 번이 필요하며 그러면 대칭 스플릿스텝 방법은 속도가 RK3 등에 비해 느려지게 된다.In FIG. 2, a maximum error in the fractional eye opening, which is the largest value among the error values obtained by comparing the partial eye opening values of the two channels with each reference 100 km, is shown. As a reference value, the results of the symmetric splitstep method obtained when the step distance, h 0 , is 100 m were used. Partial eye opening has a value of about 0.45 for both channels after 4000 km of transmission. Several Runge-Kutta methods, a fourth-order predictor-corrector method, and a symmetric splitstep method were used. The N-th order Lungekuta method is represented as RKn. The Rungekuta method is more stable than the other methods, and especially when N is greater than 2, it can be seen that the Rungekuta method takes a larger step distance than the symmetric splitstep method. For example, RK3 can take approximately twice the step distance than the symmetric splitstep method. RK6 can maximize the step distance. However, RK6 is disadvantageous because eight times the number of times for calculating the integral value of Equation 4 is required for each step. Therefore, RK3, which only needs to be calculated three times, is more advantageous. In the case of considering only the large effect as a nonlinear phenomenon, the symmetric splitstep method has an exact solution to the nonlinear phenomenon, so the integral value of Equation 4 needs to be calculated once per step, which is slightly faster than RK3. However, in the case of general nonlinear terms such as the Raman effect, the integral value needs to be calculated twice per step, and then the symmetric splitstep method becomes slower than RK3.
대칭 스플릿스텝 방법에 비해 RKn 방법들은 계산시간을 늘리지 않고도 계산중에 에러 감지 (error monitoring) 를 할 수 있는 기능이 있다. 따라서 다음 스텝에서의 스텝거리를 감지된 에러로부터 구할 수 있다.Compared to the symmetric splitstep method, the RKn methods have the ability to perform error monitoring during calculation without increasing computation time. Therefore, the step distance in the next step can be obtained from the detected error.
에러가 적으면서도 크기가 큰 최적의 스텝 거리를 찾기 위해서는 여러 번의 반복된 계산이 필요하다. 본 발명은, 고차 수치해석 방법을 이용할 경우, 스텝 거리를 안정적으로 선택할 수 있으며, 에러 감지 (error monitoring) 기능을 통해 반복된 계산의 횟수를 대칭 스플릿스텝 방법에 비해 줄일 수 있고 결과적으로 전체적인 계산 시간을 줄일 수 있다.Several repeated calculations are required to find the optimal step distance with large error and small size. According to the present invention, when the higher order numerical analysis method is used, the step distance can be selected stably, and the error monitoring function can reduce the number of repeated calculations compared to the symmetric split step method, and consequently, the overall calculation time. Can be reduced.
보다 일반적으로는 f(z,ω)가 미분 혹은 적분 연산자 (operator) 들로 이루어진 형태를 가질 수 있는데, 그 경우에도 푸리에 변환 (Fourier transform) 혹은 푸리에 시리즈(Fourier series) 등의 방법으로 수학식 1로 환원할 수 있으며 따라서 본 발명의 적용이 가능하다.More generally, f (z, ω) may have a form consisting of derivatives or integration operators. In this case, Equation 1 may be used by a Fourier transform or a Fourier series. Can be reduced and thus the application of the present invention is possible.
N(z, ω, A)가 여러 항들의 합으로 이루어져 있을 때에도 본 발명은 바로 적용 가능하다. 약간 다른 방법으로는, p(z0+h0, ω)를 N(z, ω, A) 의 일부 항들까지도 고려한 해로 가정하여 구할 수도 있다. 이때, p(z0+h, ω)는 대칭 스플릿스텝 혹은 상기 전술한 A(z, ω)를 구하는 방법들을 사용하여 다시 두 함수로 분리하여 구할 수 있다. p(z0+h, ω)를 구하는 과정에서 사용되는 N(z, ω, A)의 항들은 q(z0+h, ω)를 포함하게 되는데, 이때 q(z0+h, ω)를 간단한 근사치로 처리한다. 다음 q(z0+h0, ω)의 정확한 계산에는 마찬가지로 수학식3을 사용하여 전술한 방법으로 구할 수 있는데, 수학식3에서 N(z, ω, A) 는 이때 나머지 항들로만 구성된다.역으로 f(z, ω)가 여러 항들의 합으로 이루어져 있을 때에 p(z0+h0, ω)를 계산 시 f(z, ω) 의 일부 항만을 사용했을 때에도 q(z0+h0, ω)의 계산에 일차 상미분방정식의 수치해석 방법을 사용하거나 상기 전술한 A(z, ω)를 구하는 방법들을 사용하여 다시 두 함수로 분리하여 구할 수 있다.Even when N (z, ω, A) consists of the sum of several terms, the present invention is immediately applicable. Alternatively, p (z 0 + h 0 , ω) may be obtained by assuming a solution considering even some terms of N (z, ω, A). At this time, p (z 0 + h, ω) can be obtained by dividing into two functions again using the symmetric splitstep or the above-described methods of obtaining A (z, ω). The terms N (z, ω, A) used in the process of finding p (z 0 + h, ω) include q (z 0 + h, ω), where q (z 0 + h, ω) Treat it as a simple approximation. The exact calculation of q (z 0 + h 0 , ω) can be obtained in the same manner as described above using Equation 3, where N (z, ω, A) is composed of only the remaining terms. Conversely, when f (z 0 + h 0 , ω) is used only when some terms of f (z, ω) are used when f (z, ω) is the sum of several terms, q (z 0 + h 0 , ω) can be obtained by dividing into two functions again by using a numerical analysis method of the first ordinary differential equation or by using the above-described methods of obtaining A (z, ω).
본 발명은 광섬유를 진행하는 빛의 변화를 기술하는 비선형 편미분방정식을 기존의 대칭 스플릿스텝 (symmetrized split-step) 방법보다 계산오차가 적고 안정하게 수치해석 할 수 있게 해준다. 특히 계산 시간을 별로 늘리지 않고도 에러 모니터링 (error monitoring)을 할 수 있어, 다음 스텝 거리를 쉽게 예측할 수 있으므로, 전체 계산 시간을 줄일 수 있다.According to the present invention, a nonlinear partial differential equation describing a change in light traveling through an optical fiber can be numerically analyzed with less computational error and more stable than a conventional symmetrized split-step method. In particular, error monitoring can be performed without significantly increasing the calculation time, and the next step distance can be easily predicted, thereby reducing the overall calculation time.
본 발명에 의한 수치해석 방법은 비슷한 형태의 구조를 갖는 모든 분야의 편미분방정식에 적용 할 수 있어서, 예를 들면 레이저 빔의 공간 전파 문제 등에 적용이 가능하다.The numerical analysis method according to the present invention can be applied to partial differential equations of all fields having a similar structure, and can be applied to, for example, the problem of space propagation of a laser beam.
Claims (4)
Priority Applications (2)
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| AU2002214340A AU2002214340A1 (en) | 2000-10-25 | 2001-10-24 | Numerical analysis method for the nonlinear differential equation governing optical signal transmissions along optical fibers |
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20190031815A (en) | 2017-09-18 | 2019-03-27 | 부산대학교 산학협력단 | An improvement of convergence of a dispersion relation preserving method for the classical Boussinesq equation |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0564100A2 (en) * | 1992-03-31 | 1993-10-06 | The Board Of Trustees Of The Leland Stanford Junior University | Nonlinear optical coupler using a doped optical waveguide |
| JP2000075333A (en) * | 1998-08-27 | 2000-03-14 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | Optical signal processing circuit and optical signal processing method |
| US20020036812A1 (en) * | 2000-08-18 | 2002-03-28 | Bai Yu Sheng | Method and system for transmitting signals with spectrally enriched optical pulses |
-
2000
- 2000-10-25 KR KR1020000063069A patent/KR20020032669A/en not_active Application Discontinuation
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|---|---|---|---|---|
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