KR20010077215A - Novel Sliding Mode Controller with Dynamics of Nominal System - Google Patents

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박승규
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Abstract

PURPOSE: A sliding mode controller is provided to improve control efficiency and to easily control reaching time by making a sliding mode have nominal dynamic characteristics. CONSTITUTION: A sliding mode controller includes: an adder(101) receiving signals of continuous linear input and non-linear control input; a state vector generator(102) generating a state vector signal by receiving a sliding mode control input signal generated from the adder; a virtual state generator(108) applying a virtual state signal to the adder; a state gainer(109) applying an equivalent control input signal to the adder by receiving a signal from the state vector generator; a sliding plane equation inductor(103) generating a sliding function signal by receiving a state vector signal; and a non-linear control gainer(106) applying a control gain signum function to the adder by receiving a sliding function signal. By providing nominal dynamic characteristics, control performance without uncertainty is maintained even if dynamic uncertainty exists.

Description

공칭계통의 동특성을 갖는 새로운 슬라이딩 모드 제어기{Novel Sliding Mode Controller with Dynamics of Nominal System}Novel Sliding Mode Controller with Dynamics of Nominal System

본 발명은 공칭계통의 동특성을 갖는 새로운 슬라이딩 모드 제어기에 관한 것으로 좀더 상세하게 설명하면 슬라이딩모드가 제어대상이 되는 계통의 동특성보다 작은 차수의 동특성을 갖기 때문에 가질 수 없었던 공칭계통의 동특성을 슬라이딩 모드가 갖도록 함으로써 제어성능을 향상시킴과 동시에 도달기간 문제를 해결하도록 하는 공칭계통의 동특성을 갖는 새로운 슬라이딩 모드 제어기에 관한 것이다.The present invention relates to a new sliding mode controller having dynamic characteristics of a nominal system. In more detail, the sliding mode has a dynamic characteristic of a nominal system, which cannot be obtained because the sliding mode has a dynamic characteristic of a lower order than that of a system to be controlled. The present invention relates to a novel sliding mode controller having a nominal system dynamic that improves control performance and solves a problem of arrival time.

일반적으로 슬라이딩 모드 제어기는 많은 응용분야에 응용되는 이론으로서, 특히 로봇 매니퓨레이터의 위치제어 및 경로제어, 비행기의 자세제어 및 최근에는 디지털 서보채용에 의한 수치제어기의 응답특성 개선에 응용 연구가 깊이 수행되었다.In general, sliding mode controller is a theory applied to many applications. In particular, research on depth and path control of robot manipulators, attitude control of airplanes, and recently, the response characteristics of numerical controllers by digital servos are improved. Was performed.

종래의 슬라이딩 모드제어기에 관한 구성 및 기술을 도 2를 통해 살펴보면 다음과 같다. 도 2는 종래 슬라이딩 모드 제어기에 관한 블록 다이어 그램이다.Looking at the configuration and technology related to the conventional sliding mode controller as shown in FIG. 2 is a block diagram of a conventional sliding mode controller.

등가제어입력(연속함수;Ueq)신호와 비선형제어입력 신호를 수신하는 가산기와, 상기 가산기의 신호인 슬라이딩 모드제어입력신호를 수신하여 상태벡터신호를 발생하는시스템과 상기 시스템의 신호인 상태벡터신호를 수신하여 상기 가산기에 신호 Ueq를 인가하는 -1 와, 상기 시스템의 상태벡터신호를 받아 슬라이딩 함수 신호를 발생하는와 상기의 신호를 받아 신호를 가산기에 인가하는로 구성된다. 단, 상기및는 계통행렬이며,는 슬라이딩 평면행렬이고,는 1차 도함수 이고,는 시그넘 함수(Signum Function)이며,는 제어이득을 의미한다.는 파라메터 불확실성이고,는 외란이다. 이들을 통틀어서 불확실성이라고 하며 이들 불확실성의 최대 크기는 알고 있다고 가정한다.An adder that receives an equivalent control input (continuous function; U eq ) signal and a nonlinear control input signal, and a sliding mode control input signal that is a signal of the adder to generate a state vector signal. Receiving a state vector signal that is a signal of the system and the system and applying a signal U eq to the adder -One And receiving a state vector signal of the system to generate a sliding function signal. And above Take the signal of the signal Applied to the adder It consists of. However, the above And Is the system matrix, Is a sliding plane matrix, Is the first derivative, Is a signum function, Means control gain. Is the parameter uncertainty, Is disturbance. These are collectively called uncertainties and assume that the maximum magnitude of these uncertainties is known.

이와 같이 구성된 종래의 슬라이딩 모드 제어기는및가 각각 계통의 상태 및 입력으로서 슬라이딩 평면은이다. 단∈ 1Xn이다. 여기서,는 실수를 의미하며 1과 n은 각각 행과 열을 의미한다. 그리고 실제 계통에 가해지는 입력은`N으로서, 등가제어입력는 연속함수값을 갖는 선형 입력이며, N은 스위칭 함수 S의 부호에 따라또는 -값을 갖는 비선형 제어입력이다. 이와 같이 구성된 입력는 불확실성의 존재와는 관계없이조건을 만족하게 함으로서 상태가 시간이 감에 따라 슬라이딩 평면위에 있게 되고 슬라이딩 평면의 동특성은 안정하도록 결정된 슬라이딩 평면의 동특성에 의해서 0으로 수렴하게 되어 있는 것이다. 불확실성이 존재하더라도 비연속 입력 N을 이용해서을 가능하게 한다.The conventional sliding mode controller configured as described above And Is the state and input of the system, respectively, to be. only ∈ 1Xn . here, Is a real number and 1 and n are rows and columns, respectively. And the input to the actual system ` N , equivalent control input Is a linear input with continuous function values, N depends on the sign of the switching function S or - Nonlinear control input with a value. Input configured in this way Is independent of the existence of uncertainty State by satisfying a condition As time goes by, it is on the sliding plane and the dynamics of the sliding planes converge to zero by the dynamics of the sliding plane determined to be stable. Discrete Inputs Even When Uncertainty Exists Using N To make it possible.

이러한 종래 슬라이딩 모드 제어기는 전체 계통의 동특성이 슬라이딩 평면에 의해서 결정되고 슬라이딩 평면식 자체에서 상태들간의 관계가 서로 비독립(Linearly dependent)관계가 성립되어 원래 계통의 차수보다 작은 차수를 갖게 됨으로써 다른 모델기반 선형 제어기의 최적제어기와 같은 n차 동특성을 가지는 성능을 낼 수 없다. 이것은 슬라이딩 모드 제어기의 강인한 특성과 다른 모델 기반 선형제어기들의 우수한 성능과의 결합이 불가능 하다는 것을 나타내고 있다. 그리고 슬라이딩 함수 S의 초기치가 O이 아닌 경우에는 도달기간 문제가 발생하여 강인성의 저하를 초래하는 문제점이 있다.This conventional sliding mode controller has a sliding plane of dynamic characteristics of the entire system It is determined by the linearly dependent relationship between states in the sliding plane itself, which is smaller than the order of the original system, so that it has n-order dynamic characteristics such as the optimal controller of other model-based linear controllers. Can't deliver performance. This indicates that the robust characteristics of sliding mode controllers cannot be combined with the superior performance of other model-based linear controllers. In addition, when the initial value of the sliding function S is not O, there is a problem in that a reaching period problem occurs, leading to a decrease in toughness.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결 하기 위하여 안출 한 것으로서, 슬라이딩 모드 제어기외의 다른 제어기법과 함께 결합되어 사용되어질 수 있는 가상 상태 도입에 의한 슬라이딩 평면을 구성함으로써 슬라이딩 모드가 공칭계통의 동특성을 가지도록 하여 다양한 형태의 제어기와 슬라이딩 모드 제어기의 결합 형태의 제어기 구성을 가능하게 함으로써 제어성능을 한차원 높이고 도달기간을 손쉽게 제거하는 방법을 제공하는 공칭계통의 동특성을 갖는 새로운 슬라이딩 모드 제어기를 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention has been made to solve the above problems, by configuring a sliding plane by introducing a virtual state that can be used in combination with other control methods other than the sliding mode controller to have the sliding mode has the dynamic characteristics of the nominal system It is an object of the present invention to provide a new sliding mode controller with a nominal system dynamic that provides a method of combining a controller of various types and a sliding mode controller to increase the control performance and to easily eliminate the arrival period. .

도 1은 본 발명인 공칭계통의 동특성을 갖는 새로운 슬라이딩 모드 제어기에 따른 블록다이어그램이고,1 is a block diagram according to a novel sliding mode controller having dynamic characteristics of the nominal system of the present invention,

도2는 종래 슬라이딩 모드 제어기에 관한 블록다이어그램 이다.2 is a block diagram of a conventional sliding mode controller.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명><Explanation of symbols for the main parts of the drawings>

101 : 가산기 102 : 상태벡터 발생기101: adder 102: state vector generator

103 : 슬라이딩 평면방정식 유도기 104 : 상태 이득기103: sliding plane equation inductor 104: state gain

105 : 시그넘 함수 106 : 비선형 제어 이득기105: Signum function 106: Nonlinear controlled gain

108 : 가상상태 발생기 109 : 가상상태 이득기108: virtual state generator 109: virtual state gain

본 발명은 연속선형입력과 비선형 제어입력의 신호를 받아 제어하는 공칭계통의 동특성을 갖는 새로운 슬라이딩 모드 제어기에 있어서, 상기 연속 선형입력과 비선형 제어입력의 신호를 수신하는 가산기(101)와, 상기 가산기(101)에서 발생하는 슬라이딩모드 제어입력 신호를 받아 상태벡터 신호를 발생하는 상태벡터 발생기(102)와, 상기 가산기(101)에 가상상태신호를 인가하기 위한 가상상태 발생기(108)와, 상기 상태벡터 발생기(102)의 신호를 수신하여 상기 가산기(101)에 상기 등가제어입력신호를 인가하는 상태이득기(104)와, 상기 가상상태 발생기(108)의 신호를 수신하여 상기 가산기(101)에 상기 등가제어입력 신호를 인가하는 가상상태 이득기(109)와, 상기 상태벡터 신호를 수신하여 슬라이딩함수 신호를 발생하는 슬라이딩평면 방정식 유도기(103)와, 상기 슬라이딩함수 신호를 수신하여 제어이득 시그넘 함수를 상기 가산기에 인가하는 비선형 제어이득기(106)를 포함한다.The present invention provides a new sliding mode controller having a dynamic characteristic of a nominal system for receiving and controlling signals of a continuous linear input and a nonlinear control input, comprising: an adder 101 for receiving signals of the continuous linear input and a nonlinear control input, and the adder; A state vector generator 102 for receiving a sliding mode control input signal generated at 101 and generating a state vector signal, a virtual state generator 108 for applying a virtual state signal to the adder 101, and the state The state gainer 104 receives the signal of the vector generator 102 and applies the equivalent control input signal to the adder 101, and receives the signal of the virtual state generator 108 to the adder 101. A virtual state gainer 109 for applying an equivalent control input signal, a sliding plane equation inductor 103 for receiving the state vector signal and generating a sliding function signal, The control gain signum function receives the sliding function signal and a non-linear control yideukgi 106 to be applied to the adder.

본 발명인 공칭계통의 동특성을 갖는 새로운 슬라이딩 모드 제어기를 도 2를 통해 상세하게 설명하면 다음과 같다. 도 2는 본 발명에 따른 기술의 블록다이어그램이다.The new sliding mode controller having the dynamic characteristics of the nominal system of the present invention will be described in detail with reference to FIG. 2. 2 is a block diagram of the technique according to the present invention.

본 발명은 가산기와,을 포함하여 구성된 상태벡터 발생기와,를 포함하여 구성된 가상상태 발생기를 가지고 새로운 슬라이딩 함수를 계산하는 부분과,을 포함하여 구성된 슬라이딩 평면방정식 유도기와,를 포함하여 구성된 상태이득기와,를 포함하여 구성된 가상상태 이득기와 비선형 제어이득기를 포함하여 구성된다.The present invention is an adder, A state vector generator, including Computing a new sliding function with a virtual state generator configured to include, Sliding plane equation inductor configured to include, With a state gain configured, including It is configured to include a virtual state gain and a non-linear control gain configured to include.

상기 슬라이딩평면 방정식 유도기는에 의해 유도된다.The sliding plane equation derivator Induced by

상기 제어 입력의 구성은 상태들이 슬라이딩 평면에 존재하기 위해서는과 같은 부등식이 성립되어야 한다.The configuration of the control inputs requires that states be present in the sliding plane Inequalities such as

는 다음 관계식과 같이 계산된다. Is calculated as

여기서,이다.here, to be.

불확실성들의 크기가 제한되어 있기 때문에 다음 크기제한부등식들을 만족하는 상수들이 존재하게 된다.Because the magnitude of the uncertainties is limited, there are constants that satisfy the following size constraint inequalities.

상기 상수들은이다. 그러므로, 상기 부등식이 만족되도록 다음과 같은 전체 SMC입력이 구성된다.The constants to be. Therefore, the following total SMC input is configured so that the inequality is satisfied.

여기서, here,

이다. to be.

또한, 가상의 상태 Zv에 대한 가상상태 방정식은 다음식과 같다. In addition, the virtual state equation for the virtual state Z v is as follows.

상기 방정식에서 상태는 상기 상태벡터발생기에 대한 가제어 표준형의 상태이고, 계수들 1...... n들은 상기 상태벡터발생기에 대한 공칭계통을 다음식과 같이 가제어 표준형으로 변환하였을 때의 계수들이다.State in the above equation Is the state of the controllable standard for the state vector generator, and One...... n are coefficients when the nominal system for the state vector generator is converted into a controllable standard form as in the following equation.

, ,

상기 상태벡터발생기에 대한 공칭계통 상태방정식은 다음과 같다.The nominal system state equation for the state vector generator is as follows.

여기서,u 0(X0, t)는 미분 가능한 공칭 조정(regulating)제어 입력이다. 상기 가상상태식에서는u 0(X, t)를 미분해서 얻으면 X를 미분하게 됨으로써 불확실성이 개입되기 때문에 반드시로부터 공칭상태인 X0를 원래상태인 X로 대침함으로써 얻어야만 한다.Where u 0 (X 0, t ) is the differential nominal regulating control input. In the virtual state equation Since u 0 (X , t ) is obtained by differentiating X, the uncertainty is involved. Must be obtained by substituting the nominal state X 0 from the original state X.

상기 상태벡터발생기와 가상상태 발생기가 제안된 새로운 슬라이딩 평면위에 존재할 때 상기 상태벡터 발생기의 상태는 공칭제어입력에 의해서 제어되는 공칭계통과 같은 동특성을 갖는다. 즉, Z1,Z2,.......Zn,Zv들이 슬라이딩 평면위에 존재한다고 가정하면 상기 슬라이딩 평면 방정식 유도기를 만족한다. 불확실성들이 정합조건을 만족하고 있기 때문에 다음과 같은 식들이 성립한다.When the state vector generator and the virtual state generator exist on the proposed new sliding plane, the state of the state vector generator has the same dynamic characteristics as the nominal system controlled by the nominal control input. That is, assuming that Z 1, Z 2,... Z n, Z v exist on the sliding plane, the sliding plane equation inductor is satisfied. Since the uncertainties satisfy the matching condition, the following equation holds:

,......, , ......,

상기 슬라이딩 평면 방정식 유도기를 미분하면 다음 관계식을 얻을 수 있다.Differentiating the sliding plane equation derivator yields the following relationship:

상기 가상의 상태 방정식 유도기에 의해서 Zv는과 같은 동특성을 가진다. 상기 동특성방정식과 관계식을 비교하면과 같은 관계식을 구할 수 있다. 상기 관계식을 이용하여 슬라이딩 평면방정식으로 부터 다음 동특성 방정식을 얻을 수 있다.By the hypothetical state equation derivator Z v is It has the same dynamic characteristics as Comparing the dynamic equation with the relation You can get a relation like this. Using the relational equation, the following dynamic characteristic equation can be obtained from the sliding plane equation.

,....,과은 공칭시스템의 가제어 표준형이며 이것은 변환 X=P-1Z를 이용하여 상기 계통으로 변환할 수있으므로 새로운 슬라이딩 모드 평면 S(X,Zv)는 상기 공칭계통과 같은 동특성을 갖게 된다. , ...., and Is the controllable standard type of the nominal system, which can be converted to the system using the transform X = P- 1 Z, so that the new sliding mode plane S (X, Z v ) has the same dynamic characteristics as the nominal system.

여기서, '공칭제어입력에 의해서 제어되는 공칭계통과 같은 동특성을 갖는다.'라는 의미는 슬라이딩 평면의 동특성이 공칭제어기 U0의 선택에 따라 우수한 성능을 가질 수 있음으로 슬라이딩 모드제어기의 강인성과 다른 선형제어기의 우수한 성능을 결합할 수 있다는 것이다.Here, the term 'having the same dynamic characteristics as the nominal system controlled by the nominal control input' means that the dynamic characteristics of the sliding plane can have excellent performance according to the selection of the nominal controller U 0 . It can combine the superior performance of the controller.

그리고, 가상 상태의 초기치를으로 선택하면 S의 초기치가 영이 되므로 도달기간이 제거된다.And the initial value of the virtual state If you select, the initial value of S is zero, so the arrival period is eliminated.

이러한, 본 발명의 동작상태를 설명하면 다음과 같다. 가산기에서 신호(Ueq,UN)을 수신하여 합산한 슬라이딩모드 제어입력신호를로 구성된 상태벡터발생기에서 수신하고, 상기 상태벡터발생기에서 발생되는 상태벡터신호와 가상상태 발생기에서 발생하는 신호를 수신하여로 구성된 상태이득기에 전달하고, 또한,로 구성된 가상상태이득기에 전달하여 이들 신호를 합산한 후 가산기에 인가하게 된다. 그리고, 상기 상태벡터 발생기에서 발생하는 상태벡터신호를 수신하여 슬라이딩평면방정식 유도기에 전달하고 상기 슬라이딩평면방정식 유도기에서 발생하는 제어이득시그넘함수 신호를 비선형 제어이득기를 통해 가산기로 인가하게 된다. 단, 상기 A 및 B는 계통행렬이며는 1차 도함수, sgn(.)는 시그넘함수(Signim Function)이며,는 제어이득을 의미한다.The operation state of the present invention is described as follows. The adder receives signals (U eq, U N ) and adds the sliding mode control input signal. Received by the state vector generator consisting of, and receives the state vector signal generated from the state vector generator and the signal generated from the virtual state generator Pass to a state gainer consisting of, The signals are delivered to the virtual state gainer consisting of summing these signals and applied to the adder. The state vector signal generated by the state vector generator is received and transmitted to the sliding plane equation inducer, and the control gain signal function signal generated in the sliding plane equation inductor is applied to the adder through the nonlinear control gain. Provided that A and B are systematic matrices. Is the first derivative, sgn (.) Is the Signim function, Means control gain.

이와 같이 구성된 본 발명은 상테벡터 및 슬라이딩모드제어입력은 각각 계통의 상태 입력이다. 그리고, 실제 계통에 가해지는입력은로서, 등가제어입력 Ueq는 연속함수값을 갖는 선형입력이며, UN은 스위칭 함수의 S부호에 따라또는 -값을 갖는 비선형제어입력이다. 이와 같이 구성된 입력 U는조건을 만족하게 함으로써 상태 X가 시간이 감에 따라 새로운 슬라이딩 평면 S위에 있게되고 슬라이딩 평면자체는 공칭제어기에 의해서 제어되는 공칭계통의 동특성을 갖도록 제안하였음으로 결국 전체 계통의 동특성이 불확실성이 존재하더라도 불확실성이 존재하지 않을 때의 제어성능을 그대로 갖게됨으로써 뛰어난 성능을 낼 수 있도록 한 것이다.In the present invention configured as described above, the phase vector and the sliding mode control input are state inputs of the systems, respectively. And the input to the actual system Equivalent control input U eq is a linear input with continuous function value, U N according to the S code of the switching function or - Nonlinear control input with a value. Input U configured in this way is By satisfying the condition, state X is placed on the new sliding plane S with time, and the sliding plane itself has the dynamic characteristics of the nominal system controlled by the nominal controller. It has the control performance when it does not exist so that it can produce excellent performance.

본 발명은 SMC에 있어서 계통의 상태 궤적이 제어되는 계통보다 낮은 차수를 가지는 슬라이딩 평면의 동특성에 의해서 결정되는 이유로 SMC이외의 다른 제어기법과 함께 결합되어 사용되어 질 수 없는 문제를 해결하고 도달기간문제를 해결함으로써 기존의 SMC와 비교하여볼 때 모델기반 선형제어이론들을 함께 채용할 수 있어서 공칭계통의 동특성을 가질 수 있으므로 성능을 향상시키는 동시에 불확실성에 대한 강인성도 향상시켜 사용자의 사용상 유용성을 극대화 시킬 수 있다.The present invention solves the problem that the state trajectory of the system in SMC cannot be used in combination with other control methods other than the SMC, because it is determined by the dynamic characteristics of the sliding plane having a lower order than the controlled system. Compared with the existing SMC, model-based linear control theory can be adopted to solve the problem of dynamic characteristics of the nominal system, thereby improving performance and stiffness of uncertainty, thereby maximizing user's usefulness. .

Claims (1)

연속선형입력과 비선형 제어입력의 신호를 받아 제어하는 공칭계통의 동특성을 갖는 새로운 슬라이딩 모드 제어기에 있어서,A novel sliding mode controller having dynamic characteristics of a nominal system that receives and controls signals from continuous linear inputs and nonlinear control inputs, 상기 연속 선형입력과 비선형 제어입력의 신호를 수신하는 가산기(101)와;An adder (101) for receiving the signals of the continuous linear input and the nonlinear control input; 상기 가산기(101)에서 발생하는 슬라이딩모드 제어입력 신호를 받아 상태벡터 신호를 발생하는 상태벡터 발생기(102)와;A state vector generator 102 which receives a sliding mode control input signal generated by the adder 101 and generates a state vector signal; 상기 가산기(101)에 가상상태신호를 인가하기 위한 가상상태발생기(108)와;A virtual state generator (108) for applying a virtual state signal to the adder (101); 상기 상태벡터 발생기(102)의 신호를 수신하여 상기 가산기(101)에 상기 등가제어입력신호를 인가하는 상태이득기(104)와;A state gainer (104) for receiving the signal of the state vector generator (102) and applying the equivalent control input signal to the adder (101); 상기 가상상태발생기(108)의 신호를 수신하여 상기 가산기(101)에 상기 등가제어입력 신호를 인가하는 가상상태 이득기(109)와;A virtual state gainer (109) for receiving the signal from the virtual state generator (108) and applying the equivalent control input signal to the adder (101); 상기 상태벡터 신호를 수신하여 슬라이딩함수 신호를 발생하는 슬라이딩평면 방정식 유도기(103)와;A sliding plane equation inducer (103) for receiving the state vector signal and generating a sliding function signal; 상기 슬라이딩함수 신호를 수신하여 제어이득 시그넘 함수를 상기 가산기에 인가하는 비선형 제어이득기(106)를 포함하는 것을 특징으로 하는 공칭계통의 동특성을 갖는 새로운 슬라이딩 모드 제어기.And a nonlinear control gain (106) for receiving the sliding function signal and applying a control gain signal function to the adder.
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