KR20000051587A - 부호책에서 부호어간의 유클리디언 거리 유지 방법 - Google Patents

Abstract

투영 벡터 양자화기의 부호책에서 부호어간의 상대적인 유클리디언 거리 유지 방법에 관한 것으로서, 특히 투영선상에 존재하는 화소들의 합을 투영선상에 있는 화소들의 개수의 제곱근으로 나누어서 투영 벡터를 생성하고 상기 생성된 투영 벡터를 이용하여 부호책을 만듦으로써, 투영 벡터와 투영벡터 양자화기의 부호책내의 부호어간의 상대적인 유클리디언 거리가 역투영후에도 보존된다. 이로 인해, 투영 벡터 양자화를 이용하여 신호 압축시 MSE를 왜곡 척도로 사용할 경우에 최적의 성능을 얻을 수 있다.

Description

부호책에서 부호어간의 유클리디언 거리 유지 방법{method for mantaining euclidean distance between code word in code book}

본 발명은 투영 벡터 양자화기(projection vector quantizer)의 부호책(codebook)에서 부호어간의 유클리디언 거리 유지 방법에 관한 것이다.

일반적으로 투영 벡터 양자화는 계산량의 문제로 인하여 쉽게 구현이 되고 있지 못하는 벡터 양자화의 단점을 효율적으로 보완한 기술이다.

투영 벡터 양자화는 양자화하는 벡터의 차원을 효율적으로 줄이면서도 인간의 시각적인 특성을 자극하는 영상의 가장 자리를 잘 보존함으로써 벡터 양자화가 가지는 높은 압축율과 인간 시각 특성(Human Visual System ; HVS)을 잘 반영한다.

이러한 투영 벡터 양자화 기법은 다음과 같다.

즉, P를 신호 구획에서 투영을 행하는 연산자라고 하면, P는 신호구획을 투영방향으로 같은 선상에 있는 모든 화소들의 값의 합으로 이루어진 벡터로 변환시킨다. 즉, 투영벡터의 각 원소들은 수평으로 일정한 각도를 가지는 투영선상들에 있는 화소값들의 합을 나타내게 된다.

N x N의 크기를 가지는 디지털 신호구획 B를 가정하고, 구획내의 화소값들을 b(i,j) (i=1,2, ... N, j=1,2, ...N)라고 하자. 이 때 수평선에 대해서 ??의 각도로 투영한 데이터 벡터를 투영벡터라고 하기로 한다(k(θ)는 투영 각도에 따라서 다르게 나타나는 자연수).

이때 투영데이터벡터의 각 원소들은 하기의 수학식 1과 같이 표시된다.

이 때 W^θ _n= [w^θ _n(i,j)]은 각 원소가 0 혹은 1로 이루어진 N x N의 크기를 가지는 행렬이다. 또한 행렬 A=[a(i,j)], B=[b(i,j)]와 C=[c(i,j)](i,j = 1,2,...,N)이 있다고 할 때 연산자를 하기의 수학식 2와 같이 정의하기로 한다.

그리고 행렬 W^θ _n의 각 원소 w^θ _n(i,j)들은 BW^θ _n가 신호구획 B를 각도 θ로 투영한 테이터 벡터의 n번째 원소가 되도록 정의한다. 이렇게 되기 위해서는 행렬 W^θ _n의 각 원소들인 w^θ _n(i,j)는 다음의 수학식 3과 같이 정의되어야 한다.

도 1은 4x4 크기의 디지털 신호구획을 45˚의 각도로 투영하기 위한 W⁴⁵= [w⁴⁵ _n(i,j)] (i,j=1,2,...,4, n=1,2,...,9)를 나타내고 있다.

도 1에서 볼 수 있는 바와 같이 4x4 크기의 행렬일 경우에는 전체적으로 7개벡터가 형성될 수 있다. 따라서 K(θ)는 7이 되어 투영벡터는 다음의 수학식 4와 같이 구해진다.

또한 투영의 예를 보이기 위해서 8x8 구획에서의 8 방향으로의 투영을 행하였을 경우에, 투영벡터가 형성되는 과정을 도 2a 내지 도 2c에 자세히 나타내었다.

이와 같이 신호구획의 투영 데이터를 얻게 되면, 이를 통하여 신호구획에 재구성을 실행할수 있다. 단일 각복원에 의해서 재구성된 신호의 구획을라고 하면,는 하기의 수학식 5와 같이 구해질 수 있다.

그런데, 상기 투영 벡터 양자화기는 평균 제곱 오차(Mean Square Error ; MSE)를 왜곡 척도로 사용하는 경우에는 영상을 일정 각도로 투영 후 생성된 투영 벡터를 벡터 양자화한 후 역투영할 경우 벡터 양자화기의 부호책 내에서 나타난 부호어들과 투영 벡터와의 상대적인 유클리디언 거리가 보존되지 않는 문제점이 있다. 이때, 영상의 왜곡 척도(Distortion Measure)로는 MSE가 가장 보편적으로 쓰이고 있다.

즉, 도 4는 투영 벡터 양자화를 수행하는 일반적인 부호기의 구성 블록도로서, 투영부(41), 투영 벡터 양자화부(42), 및 부호책(43)으로 구성되고, 도 5는 역투영 벡터 양자화를 수행하는 일반적인 복호기의 구성 블록도로서, 역투영 양자화부(51), 역 투영부(52), 및 부호책(53)으로 구성되어, 투영 벡터 양자화와 역투영 벡터 양자화시 동일한 부호책을 이용하고 있다.

이때, 부호기는 투영된 데이터를 이용하여 부호책을 만든 후 투영 벡터 양자화를 수행하고, 또한 복호기는 상기 부호책을 이용하여 역투영을 수행한다. 따라서, 투영 벡터가 잘못 구해지면 부호책도 잘못 만들어져 그 영향이 역투영에게까지 미친다.

이는 부호책에서 해당 위치의 값을 읽어 와 역투영 벡터 양자화를 수행할 때 실제 가장 근접한 값이 있음에도 불구하고 다른 값이 읽어 져 복호되는 화질에 영향을 미치게 된다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 본 발명의 목적은 부호책을 MSE 척도에 맞도록 최적화함으로써, 영상 압축에서 MSE를 왜곡척도로 사용하는 경우에 투영 벡터 양자화에서 역투영 후에도 부호책 내의 부호어들의 상대적인 유클리디언 거리를 유지시키는 방법을 제공함에 있다.

도 1은 일반적인 4×4 행렬에서 45°의 각도로 투영을 위한 행렬 W_n ^θ의 예를 보인 도면

도 2a 내지 2c는 일반적인 8×8 구획에서의 8방향 투영의 예를 보인 도면

도 3은 일반적인 4×4 벡터의 45도 투영 벡터에 의한 역투영 결과를 보인 도면

도 4는 일반적인 부호기의 구성 블록도

도 5는 일반적인 복호기의 구성 블록도

도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

41 : 투영부 42, 52 : 부호책

43 : 투영 벡터 양자화부51 : 역투영 벡터 양자화부

53 : 역투영부

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 투영 벡터 양자화기의 부호책에서 부호어간의 유클리디언 거리 유지 방법은, 투영선상에 존재하는 화소들의 합을 투영선상에 있는 화소들의 개수의 제곱근으로 나누어서 투영 벡터를 생성하고 상기 생성된 투영 벡터를 이용하여 부호책을 만들어 투영 벡터 양자화 및 역투영 벡터 양자화에 이용하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 다른 목적, 특징 및 잇점들은 첨부한 도면을 참조한 실시예들의 상세한 설명을 통해 명백해질 것이다.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부도면을 참조하여 상세히 설명한다.

본 발명에서 투영벡터와 투영벡터 양자화기의 부호책 내의 부호어들 간의 상대적인 유클리디언 거리가 역투영 후에도 보존되기 위해서는 투영벡터는 다음의 수학식 6과 같이 정의되어야 한다.

여기서,: θ의 각도로 투영되는 투영 벡터

D_θ: θ에 따라 달라지는 투영 벡터의 차원

B_ij:의 투영선상에 존재하는 영상의 화소

K_i:의 투영선상에 존재하는 화소들의 개수

이때, 표기의 간편성을 위하여를 M×M의 크기를 가지는 신호구획 B=(b_kI)(k=1,2,..M, I=1,2,...,M)를 투영한 투영벡터라고 하자. 이때 P 의 각 원소(i=1,2,...,N)을 기존의 방법에서의 투영벡터을 구하는 과정에 스케일링 요소 a_i를 추가하여 다음의 수학식 7과 같이 표시된다.

여기서, B_ij는 투영벡터의 원소 Pi의 투영선상에 존재하는 신호구획의 회소값으로서 구획 B 내의 원소 b_kI과 일대일 대응이 성립하며 이들을 재배열한 결과로 얻어지게된다(i=1,2,...,N j=1,2,...,K_i).

위와 같이 정의하면 투영하기 이전의 원래의 신호들은 B_ij(i=1,2,...,N)(j=1,2,...,K_i)로 나타내어질 수 있다. 이때 부호어는 임의의 부호어에 대해서 다음의 수학식 8을 만족시킨다고 가정한다.

이때 거리 척도(distance measure)를 차의 자승(square)을 사용하게 되면 상기 수학식 8은 수학식 9와 수학식 10의 과정을 거쳐서 하기의 수학식 11의 결과를 얻는다.

상기 수학식 11을 만족시키는 부호어가 최적의 부호어가 되기위해서는 투영벡터의 벡터 양자화한 부호어를 단일 각복원한 결과와 투영하기 이전의 신호구획의 원소들에 대해서 다음 수학식 12, 13이 만족되어야 한다.

이때 상기 수학식 13은 수식의 전개에 의해서 다음의 수학식 14의 결과를 얻을 수 있다.

이때, 오직 B_ij만이 인덱스 j와 관련 있으므로 상기 수학식 14는 하기의 수학식 15와 같이 표시된다.

상기 수학식 15의 결과와 수학식 11을 비교해보면 부호어가 최적의 부호어가 되기 위해서는 다음의 수학식 16이 성립해야 한다.

따라서 최적의 투영벡터는 다음의 수학식 17과 같이 결정되어져야 한다.

본 발명에서 투영벡터 양자화기는 일반적인 투영 벡터 양자화기와 모든 동작을 동일하게한다. 다만 본 발명에서 제안한 방법(수학식 6 참조)에 따라서 투영벡터을 생성해 내며, 사용하는 부호책도 본 발명에서 제안한 방법(수학식 6 참조)에 따라서 생성된 투영 벡터들을 이용해서 최적화한 부호책을 사용하는 점만이 다르다.

본 발명은 투영벡터 양자화를 이용하여 신호 압축/처리를 하는 모든 시스템에 적용할 수 있다.

이상에서와 같이 본 발명에 따른 부호책에서 부호어간의 유클리디언 거리 유지 방법에 의하면, 투영선상에 존재하는 화소들의 합을 투영선상에 있는 화소들의 개수의 제곱근으로 나누어서 투영 벡터를 생성하고 상기 생성된 투영 벡터를 이용하여 부호책을 만듦으로써, 투영 벡터와 투영벡터 양자화기의 부호책내의 부호어간의 상대적인 유클리디언 거리가 역투영후에도 보존된다. 따라서, 투영 벡터 양자화를 이용하여 신호 압축시 MSE를 왜곡 척도로 사용할 경우에 최적의 성능을 얻을 수 있다.

Claims (2)

1. 투영선상에 존재하는 화소들의 합을 투영선상에 있는 화소들의 개수의 제곱근으로 나누어서 투영 벡터를 생성하고 상기 생성된 투영 벡터를 이용하여 부호책을 만들어 투영 벡터 양자화 및 역투영 벡터 양자화에 이용하는 것을 특징으로 하는 부호책에서 부호어간의 유클리디언 거리 유지 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 투영 벡터는 하기의 식을 적용하여 구하는 것을 특징으로 하는 부호책에서 부호어간의 유클리디언 거리 유지 방법.

   여기서,: θ의 각도로 투영되는 투영 벡터

   D_θ: θ에 따라 달라지는 투영 벡터의 차원

   B_ij:의 투영선상에 존재하는 영상의 화소

   K_i:의 투영선상에 존재하는 화소들의 개수