KR20000047618A - 디지털/아날로그 변환기의 양자화 잡음에 기인하는 트랙오정렬을 감소시키는 방법 및 장치 - Google Patents

디지털/아날로그 변환기의 양자화 잡음에 기인하는 트랙오정렬을 감소시키는 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 디지털/아날로그 변환기 양자화 잡음(quantization noise)에 기인하는 트랙 오정렬(track misregistration)을 감소시키기 위한 방법 및 장치를 개시한다. 하드디스크 드라이브(HDD) 서보 제어 시스템에서, 음성 코일 모터(VCM)를 구동하는 D/A 변환기(DAC)의 제한된 정밀도에 기인하는 양자화 잡음(또는 반올림 오차)은 전체 트랙 오정렬(TMR)에 중대한 영향을 미친다. 본 발명은 DAC 양자화 잡음에 기인하는 TMR을 감소시키도록 양자화 오차 궤환(QEF) 기술을 제공한다. 본 발명에 따른 QEF 기술은 TMR에 영향을 미치는 DAC 양자화 잡음을 최소화하도록 이 잡음의 스펙트럼을 재정형(reshaping)하는 간단한 방법을 제공한다. QEF 기술을 디지털 신호처리기(DSP)로 구현하는 경우, 양자화 오차는 DSP에서 감시 및 축적된다; 오차가 충분히 축적되는 경우, DAC에 주어지는 최상위 비트(MSB)는 오차의 영향을 없애도록 변경된다. 추가로, 또는 대안으로, 상태 추정기(state estimator)가 기설정 주파수에서 트랙 오정렬의 전력 스펙트럼 밀도 함수(power spectrum density function)를 감소시키도록 최상위 비트 및 위치 오차 신호로 구동될 수 있다.

Description

디지털/아날로그 변환기의 양자화 잡음에 기인하는 트랙 오정렬을 감소시키는 방법 및 장치 {METHOD AND APPARATUS FOR REDUCING TRACK MISREGISTRATION DUE TO DIGITAL-TO-ANALOG CONVERTER QUANTIZATION NOISE}
본 발명은 회전가능한 저장 시스템에 관한 것으로, 보다 구체적으로는, 디지털/아날로그 변환기 양자화 잡음에 기인하는 트랙 오정렬을 감소시키는 방법 및 장치에 관한 것이다.
회전 디스크형 데이터 저장 시스템은 판독 및 기록을 위한 신속한 데이터 파일 액세스를 제공하도록 컴퓨터 시스템에 널리 사용된다. 이러한 회전 디스크형 데이터 저장 시스템은 회전하는 원반(platters)에 액세스하도록 음성 코일 모터(VCM)에 의해 구동되는 서보-액츄에이터 구동 변환기 어셈블리를 사용한 디스크 메모리 매체를 포함한다. 회전 디스크형 데이터 저장 시스템은 또한 레이저 판독-기록 헤드 어셈블리를 사용하여 광 디스크에 액세스하는 광 디스크 메모리를 포함한다.
회전하는 저장 소자의 동심 데이터 트랙으로의 판독 및 기록 정보는 파일로의 데이터 저장 중 및 파일로부터 데이터 검색 중 발생하는 헤드 트래킹 오차로부터 야기되는 데이터 오차에 영향을 받는다. 예를 들면, 저장 디스크로부터 판독 및 기록 중에 하드 및 소프트 오차 양자 모두를 감소시키기 위한 종래 알려진 한 가지 방법으로는 트랙 중심선을 정하고 트랙 중심선 각각에 대해 제한된 트랙이탈 영역(offtrack regions)을 디스크 상에 설정하는 방법이 있다. 상기 트랙이탈 방법은 헤드 어셈블리의 판독 또는 기록 기능을 금지시키기 위한 임계 척도(threshold measure)를 제공한다. 즉, 기록 기능은 헤드 위치가 상기 트랙이탈 영역을 벗어나는 경우 금지(디스에이블)된다.
그렇지만, 하드디스크 드라이브(HDD)에서, 상기 음성 코일 모터(VCM)를 구동하는 디지털/아날로그 변환기(DAC)는 제한된 정밀도를 갖는다. DAC의 제한된 정밀도에 기인하는 양자화 잡음(또는 반올림 오차)은 서보 제어 루프를 교란시키고 서보 성능을 감소시킬 수 있다. 디지털 서보 제어 루프에서, 디지털 신호처리기(DSP)의 내부 정밀도(예를 들어 16 비트)는 통상적으로 DAC의 정밀도(예를 들어 12 비트)보다 높다. 결과적으로, 계산된 제어 신호가 DAC에 전송되는 경우 하위 비트들은 탈락될 수 밖에 없다. 이러한 하위 비트의 탈락, 즉 DAC 양자화 잡음은 전체 트랙-오정렬(TMR)에 중대한 영향을 미칠 수 있다. 또한, HDD 내의 고정 기구 및 서보 대역폭에 대해, DAC 잡음에 기인하는 TMR의 전력 스펙트럼은 고정되며, 상기 TMR은 트랙 밀도에 비례하지 않는다.
따라서 DAC 양자화 잡음에 기인하는 TMR을 효율적으로 감소시키는 방법이 요구됨을 알 수 있다.
전술한 종래 기술의 한계를 극복하기 위해서, 및 본 명세서를 읽고 이해하여 명백해질 기타 한계를 극복하기 위해서, 본 발명은 디지털/아날로그 변환기 양자화 잡음에 기인하는 트랙 오정렬을 감소시키는 방법 및 장치를 개시한다.
본 발명은 프로세서로부터 플랜트(plant)를 구동하는 디지털/아날로그 변환기까지 하위 비트의 탈락을 보상하는 양자화 오차 궤환 방법을 제공함으로써 전술한 문제점을 해결한다.
본 발명의 원리에 따른 방법은 플랜트를 제어하는 제어신호―여기서 제어신호 각각은 제1 최상위 비트 그룹 및 적어도 하나의 최하위 비트를 추가로 포함하는 제1 기설정 비트 수의 정밀도를 가짐―를 제공하는 단계, 상기 플랜트의 동작을 제어하도록 상기 플랜트에 상기 제1 최상위 비트 그룹 각각을 제공하는 단계, 새로운 최상위 비트가 발생할 때까지 적어도 하나의 최하위 비트를 축적하는 단계, 및 상기 제1 최상위 비트 그룹이 상기 플랜트에 제공되기 전에 상기 새로운 최상위 비트를 제1 최상위 비트 그룹에 추가하는 단계를 포함한다.
본 발명의 원리에 따른 방법의 다른 실시예는 대안적인 또는 선택적인 추가 특징을 포함할 수 있다. 본 발명의 이러한 특징 중 하나는 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 축적하는 상기 단계가 상기 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 궤환 루프 이득을 갖는 궤환 루프를 통해 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 공급하는 단계를 포함하는데 있다.
본 발명의 다른 특징은 상기 궤환 루프 이득이 z-1F(z)―여기서 F(z)는 필터(filter)로서, 그 전달함수(transfer function)는 해석적이고 {z:∥z∥≥1}로 경계가 설정되는 실 유리함수(real rational function)로 가정됨―인데 있다.
본 발명의 다른 특징은 상기 궤환 루프 이득이 단일 적분기인데 있다.
본 발명의 다른 특징은 상기 궤환 루프 이득이 이중 적분기인데 있다.
본 발명의 다른 특징은 상기 필터(F(z))가―여기서 K는 상수임―를 항상 만족하는 정형 잡음(shaped noise)의 전력 스펙트럼(SGQE(ω))을 제공하는데 있다.
본 발명의 다른 특징은 상기 제어 오차가 트랙 오정렬―여기서 트랙 오정렬은 위치 오차 신호(PES)에 따라 측정됨― 오차이며, 상기 PES의 평균 제곱값이―여기서 q = 2lc, c는 상기 프로세스의 양자화 분해능, l은 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 나타내는 숫자―을 만족하는데 있다.
본 발명의 다른 특징은 제어 오차가 트랙 오정렬―여기서 트랙 오정렬은 위치 오차 신호(PES)에 따라 측정됨―이며, PES의 최소 평균 제곱값이 B2, D2, A 및 B의 상태 공간 매트릭스를 형성하는 단계,인 해를 구하도록 인 ALAT- L + BBT= 0 식을 풀이하는 단계, 최적 필터 계수인 f*= C2L12L11 -1를 알아내는 단계, 및로 주어지는 PES의 최소 평균 제곱값을 구하는 단계를 포함하는 방법에 따라 유도되는데 있다.
본 발명의 다른 특징은 상기 PES의 평균 제곱값은 상기 서보 루프에서 적어도 하나의 샘플링 지연이 있는 경우 상기 제어기 입력으로 상기 필터링된 QEF 잡음(QN)을 추가로 피드포워드함으로써 그 하한을 (q2/12)·h0 2로 정하는데 있다.
본 발명의 다른 특징은 상기 방법이 기설정 주파수에서 상기 트랙 오정렬의 전력 스펙트럼 밀도 함수를 감소시키도록 상기 최상위 비트들 및 위치 오차 신호로 상태 추정기(state estimator)를 구동하는 단계를 포함하는데 있다. 양자화 오차 궤환 방법 및 상태 추정기 방법은 별개로 사용될 수 있거나, 또는 대안으로 어느 하나가 별개로 사용되는 것보다 트랙 오정렬을 더 양호하게 해결하도록 양자 모두가 함께 사용될 수 있다.
본 발명의 다른 실시예서 상기 방법은 플랜트를 제어하기 위한 제어 신호―여기서 제어 신호 각각은 제1 최상위 비트 그룹 및 적어도 하나의 최하위 비트를 추가로 포함하는 제1 기설정 비트 수의 정밀도를 가짐―를 제공하는 단계, 및 기설정 주파수에서 트랙 오정렬의 전력 스펙트럼 밀도 함수를 감소시키도록 상기 최상위 비트 및 위치 오차 신호로 상태 추정기를 구동하는 단계를 포함한다.
본 발명을 특징짓는 이들 및 다양한 기타의 장점 및 신규 특징은 본 명세서에 첨부되는 청구범위에서 상세하게 지적되며 본 명세서의 일부를 이룬다. 하지만, 본 발명의 양호한 이해, 본 발명의 장점, 및 본 발명 사용에 의해 달성되는 목적을 위해, 참조부호가 본 명세서의 추가 부분을 이루는 도면, 및 본 발명에 따른 장치의 구체적인 예가 예시되고 설명되는 후속 설명 부분에 이용된다.
이하 마지막까지 유사한 참조부호는 대응되는 부분을 나타내는 도면들을 참조한다.
도 1은 본 발명을 실시하는데 적합한 데이터 저장 시스템을 개략적으로 예시하는 도면.
도 2는 도 1에 예시되는 시스템의 상부를 도시하는 도면.
도 3은 HDD 서보 시스템을 간략하게 예시하는 블록도.
도 4는 도 3에 예시되는 블록도의 등가 회로.
도 5는 양자화 오차부터 TMR까지 주파수 응답을 도시하는 도면.
도 6은 본 발명에 따른 양자화 오차 궤환(QEF) 회로를 예시하는 블록도.
도 7은 단일-적분기 QEF를 가진 양자화 오차(하부 곡선) 및 어떠한 QEF도 갖지 않는 양자화 오차(상부 곡선) 각각에 기인하는 TMR의 이상적인 전력 스펙트럼을 도시하는 도면.
도 8은 이중-적분기 플랜트가 2개의 적분기로 분리되는, 도 6에 예시되는 블록도의 등가 회로.
도 9는 도 8에 예시되는 블록도의 등가 회로.
도 10은 도 9의 필터링된 외란(QE1)의 전력 스펙트럼 밀도를 예시하는 도면.
도 11은 전력 감소가 저주파수에서 더 획득될 수 있는, 이중 적분기를 구비하는 QEF 방법을 예시하는 블록도.
도 12는 이중 적분기 QEF 방법이 최적의 피드포워드(feedforward) 방법이고 전치필터가 PES 평균 제곱값을 최소화하도록 최적으로 선택되는, 도 11에 예시되는 블록도의 등가 회로.
도 13은 도 12에 예시되는 블록도의 등가 회로.
도 14는 도 13의 필터링된 외란(QE2)의 전력 스펙트럼 밀도를 예시하는 도면.
도 15는 이중-적분기를 구비하는 양자화 오차에 기인하는 TMR의 이상적인 전력 스펙트럼을 예시하는 도면.
도 16은 본 발명에 따른 QEF 방법에 대한 일반적인 구조를 예시하는 도면.
도 17은 도 16에 예시되는 블록도의 피드포워드 블록도.
도 18은 a 값에 대한 전력 스펙트럼 밀도의 3차원 도면.
도 19는 n의 편차를 갖는 GQE의 전력 스펙트럼의 변화를 예시하는 도면.
도 20은 평균값이 일정한 것을 보여주는 정형된 양자화 잡음의 전력 스펙트럼 밀도의 대수(logarithm) 도면.
도 21은 TMR 하한이 구해지는 QEF 방법의 간략화된 블록도.
도 22는 도 21에 예시되는 블록도의 등가 회로.
도 23은 상태 추정(state estimation)을 기초로 하는 서보 제어 방법을 예시하는 블록도.
도 24는 본 발명에 따른 양자화 오차 궤환 방법을 실행시키도록 구성되는 제어기를 예시하는 블록도.
바람직한 실시예의 이하의 설명에서, 참조부호가 본 명세서의 일부를 이루는 첨부된 도면에 사용되고, 본 발명이 실시될 수 있는 구체적인 실시예를 예시하는 방식으로 도시된다. 구조의 변경이 본 발명의 범위를 벗어남이 없이 이루어질 수 있기 때문에 다른 실시예가 사용될 수 있다는 점이 이해되어야 한다.
본 발명은 디지털/아날로그 양자화 잡음에 기인하는 트랙 오정렬을 감소시키기 위한 방법 및 장치를 제공한다. 하드디스크 드라이브(HDD) 서보 제어 시스템에서, VCM을 구동하는 D/A 변환기(DAC)의 제한된 정밀도에 기인하는 양자화 잡음(또는 반올림 오차)은 전체 트랙-오정렬(TMR)에 중대한 영향을 미친다. 본 발명은 DAC 양자화 잡음에 기인하는 TMR을 감소시키도록 양자화 오차 궤환(QEF) 기술을 제공한다. 본 발명에 따른 QEF 기술은 TMR에 미치는 잡음의 영향을 최소화하도록 이 잡음의 스펙트럼을 재정형하는 간단한 방법을 제공한다. QEF 기술을 디지털 신호처리기(DSP)로 구현하는 경우, 양자화 오차는 상기 DSP에서 감시 및 축적된다; 오차가 충분히 축적되는 경우, 상기 DAC에 공급되는 MSB는 상기 오차의 영향을 없애기 위해 변경된다. 본 명세서에 사용되는 명칭에도 불구하고, 실제로 QEF는 효율적인 피드-포워드 기술(feed-forward technique)로 서보 루프 응답에 영향을 미치거나 또는 열화(degrade)시킬 수 없다.
도 1은 본 발명을 실시하는데 적합한 데이터 저장 시스템(10)을 도시하는 개략적인 도면이다. 시스템(10)은 복수의 자기 기록 디스크(12)를 포함한다. 디스크 각각은 복수의 동심 데이터 트랙을 갖는다. 디스크(12)는 스핀들 모터(16)에 연결되는 스핀들 모터 축(14) 상에 장착된다. 모터(16)는 섀시(18)에 장착된다. 상기 디스크(12), 스핀들(14), 및 모터(16)는 디스크 스택 어셈블리(20)를 포함한다.
판독/기록 헤드를 갖는 복수의 슬라이더(30)는 디스크(12)의 표면 각각이 대응되는 슬라이더(30)를 갖도록 상기 디스크(12) 위에 배치된다. 슬라이더(30) 각각은 복수의 액츄에이터 암(actuator arms; 34)에 부착되는 복수의 서스펜션(32) 중 하나에 부착된다. 암(34)은 회전형 액츄에이터(36)에 연결된다. 대안으로, 암(34)은 회전형 액츄에이터 조합물에 일체화될 수 있다. 액츄에이터(36)는 디스크(12)의 방사 방향으로 헤드를 이동시킨다. 액츄에이터(36)는 회전 베어링(40)에 장착되는 회전 부재(38), 모터 권선(motor winding; 42) 및 모터 자석(44)을 통상적으로 포함한다. 액츄에이터(36)는 또한 섀시(18)에 장착된다. 회전형 액츄에이터가 바람직한 실시예 내에 도시되지만, 선형 액츄에이터가 또한 사용될 수 있다. 상기 슬라이더(30), 서스펜션(32), 암(34), 및 액츄에이터(36)가 액츄에이터 어셈블리(46)를 둘러싼다. 디스크 스택 어셈블리(20) 및 액츄에이터 어셈블리(46)는 미세입자에 의한 오염을 방지하는 상자체(enclosure)(파선으로 도시됨) 내에 밀봉된다.
제어기 유닛(50)은 시스템(10)을 전체적으로 제어한다. 제어기 유닛(50)은 통상적으로 중앙처리장치(CPU), 메모리 유닛 및 기타 디지털 회로를 보유한다. 제어기 유닛(50)은 액츄에이터(36)에 연결된 액츄에이터 제어/구동 유닛(56)에 연결된다. 이로 인해 제어기 유닛(50)은 디스크(12) 위의 슬라이더(30) 이동을 제어할 수 있다. 제어기(50)는 슬라이더(30) 헤드에 연결되는 판독/기록 채널(58)에 연결된다. 이것은 제어기(50)가 디스크(12)로부터 데이터를 전송 및 수신하게 한다. 제어기 유닛(50)은 스핀들 모터(16)에 연결된 스핀들 제어/구동 유닛(60)에 연결된다. 이로 인해 제어기 유닛(50)은 디스크(12)의 회전을 제어할 수 있다. 통상적으로 컴퓨터 시스템인 호스트 시스템(70)은 제어기 유닛(50)에 연결된다. 호스트 시스템(70)은 디스크(12) 상에 저장되도록 디지털 데이터를 제어기 유닛(50)에 전송하거나, 또는 디스크(12)로부터 판독되고 시스템(70)에 전송되도록 상기 디지털 데이터를 요구할 수 있다. DASD 유닛의 기본적 동작은 종래 기술로 잘 알려져 있고 C. Dennis Mee 및 Eric D. Daniel에 의한 1990년 McGraw Hill Book Company의 '자기 기록 핸드북(Magnetic Recording Handbook)'에 보다 상세하게 기술되어 있다.
도 2는 데이터 저장 시스템(10)의 상부 도면이다. 로딩 램프 부재(80)는 상기 디스크 스택 어셈블리(20)의 단부에 배치된다. 로딩 램프 부재(80)는 액츄에이터(36)가 상기 슬라이더(30)를 디스크의 바깥쪽 위치로 이동시킴에 따라 상기 디스크(12)로부터 상기 슬라이더(30)를 자동으로 언로드한다. 슬라이더 또는 헤드를 언로드하는 것은 슬라이더 또는 헤드를 그 대응 디스크 표면으로부터 수직 방향으로 이격되도록 이동시키는 것을 의미한다. 상기 로딩 램프 부재(80)는 선택 사양이다. 대안으로, 상기 슬라이더(30)는 상기 디스크 사이의 로드된 위치에 고정적으로 배치될 수 있다. 또한, 당업자는 상기 자기 디스크 저장 시스템이 단지 예시를 위해 나타낸 것이라는 점 및 본 발명이 자기 디스크 저장 시스템에 국한되지 않고 다른 유형의 저장 시스템, 예를 들어, 광 저장 시스템에 적용될 수 있다는 점을 이해할 것이다. 또한, 본 명세서 내에서 디지털 신호처리기(DSP)에 의해 구동되는 플랜트가 음성 코일 모터인 것으로 설명된다. 하지만, 당업자는 본 발명이 음성 코일 모터를 포함하는 애플리케이션에 국한되는 것을 의미하는 것이 아니라 다른 유형의 플랜트, 예를 들어, 스핀들 모터 또는 액츄에이터에 동등하게 적용될 수 있다는 점을 이해할 것이다.
도 3은 HDD 서보 시스템을 예시하는 간략한 블록도(300)이다. 이 시스템에서, 마이크로프로세서(DSP; 310)는 D/A 변환기(DAC; 312)의 정밀도보다 높은 정밀도를 갖는다. 따라서, 계산된 제어신호(322)의 단지 최상위 비트부(MSB part; 320)만이 D/A 변환기(312)에 전송되고, 최하위 비트부(LSB part; 324)는 탈락된다(반올림된다). DAC 탈락에 기인하는 상기 오차(LSB; 324)는 DAC 양자화 오차(잡음)로 불리며, 본 명세서 내에서는 QE로 나타낸다.
양자화 잡음(QE(t); 324)은 [-q/2, q/2] 에서 균일한 확률 밀도를 갖는 백색 랜덤 프로세스로 간주될 수 있으며, 여기서 c가 DSP 내의 양자화 분해능이고, l이 LSB 비트의 수인 경우 q = 2lc 가 된다. 양자화 오차의 평균값은
이고, 그 편차는
을 만족하며, 이것은 양자화 잡음의 평균 제곱값이 된다. 자동-상관 함수는 τ=0인 경우
로 주어지며, τ≠0인 경우 RQE(t) = 0 이 된다. 전력 밀도 스펙트럼은 다음과 같이 주어진다:
.
따라서, DAC 양자화 잡음의 전력은 모든 주파수 범위 상에서 고르게 분포된다.
도 3의 블록도(300)는 도 4의 블록도(400)로 다시 그려질 수 있다. 따라서, D/A 변환기의 양자화 잡음에 기인하는 TMR은
로 표현될 수 있으며, 여기서 H(z)는 QE부터 PES까지 (폐쇄 루프) 전달함수이다:
.
P(z)(410)는 플랜트의 전달함수로서, 이중 적분기에 의해 조절된다. 따라서, 전달함수(P(z); 410)가 이중 적분기인 것으로 가정하는 경우, 이하에서 TMR의 크기 또는 위치 오차 신호(PES; 420)는 그 평균 제곱값(또는 편차)에 의해 측정되며,
로 나타낼 수 있고, 여기서 ωn은 나이퀴스트 주파수(Nyquist frequency)로서 본 명세서 내에서는 π로 정규화된다. 따라서, TMR의 평균 제곱값은 상기 신호의 평균 전력이며, 평균 전력은 평균 스펙트럼 밀도 함수에 의해 결정된다. 다음에 PES의 전력 스펙트럼 밀도 함수는
로 표현된다.
따라서, TMR의 전력 스펙트럼은 QE(402)부터 PES(420)까지 전달함수의 주파수 응답 및 상기 양자화 잡음의 전력 스펙트럼에 따라 좌우된다. 구체적으로, 상기 양자화 잡음이 앞서 상세 부분에서 설명된 바와 같이 백색 잡음으로 표현되는 경우, TMR의 전력 스펙트럼의 형태는 오로지 상기 시스템의 주파수 응답에 따라 좌우된다:
.
QE(402)부터 PES(420)까지 폐쇄 루프 시스템의 통상적인 주파수 응답은 저대역 필터의 형태를 갖는다. 도 5는 양자화 오차부터 TMR까지 주파수 응답(500)을 도시한다. 따라서, DAC 양자화 잡음(510)에 기인하는 TMR의 전력은 저주파수 대역에 집중된다.
따라서, 도 4를 참조하면, TMR의 전력 스펙트럼 밀도 함수를 재정형하거나 또는 폐쇄 루프 전달함수의 주파수 응답이나 입력 잡음의 전력 스펙트럼 중 하나를 변경하여 PES(420)의 평균 전력을 감소시킬 수 있다. 폐쇄 루프 전달함수의 주파수 응답의 임의 변경이 상기 서보 시스템의 바람직한 다른 특성을 열화시킬 수 있기 때문에, TMR을 감소시키기 위한 바람직한 기술은 입력 잡음(QE; 402)의 전력 스펙트럼을 재정형하고 해당 주파수 범위 내의 PES(420)의 평균 전력을 감소시킬 수 있는 것이어야만 한다. 본 발명에 따른 방법 및 장치는 저주파수에서 전력을 감소시킨다.
QEF의 원리는 도 6에서 블록도(600)로 예시된다. 이 기술을 사용하여, 양자화(또는 반올림) 오차(610)는 DSP 내에서 감시(612) 및 축적(614)(적분)된다. 오차가 충분히 축적되는 경우, 즉 최상위 비트(MSB; 620)가 발생되는 경우, 상기 발생된 MSB(620)는 상기 DAC에 인가되는 원래의 MSB(630)에 추가된다. 본 발명에 따른 QEF 방법의 제1 실시예에서 QE 신호(610)는 한 번 적분되는 점에 유의해야 한다. 이하, 이 방법은 단일 적분기 QEF로 불리게 된다.
도 7은 단일-적분기 QEF를 가진 양자화 오차(하부 곡선) 및 어떠한 QEF도 갖지 않는 양자화 오차(상부 곡선) 각각에 기인하는 TMR의 이상적인 전력 스펙트럼을 도시한다. TMR 감소는 중요하다. 실제로, QEF가 없는 경우에는 TMR의 평균 제곱값이 1.5827×10-9·(q2/12)이지만, 단일 적분기 QEF를 갖는 경우에는 TMR의 평균 제곱값이 1.0965×10-10·(q2/12)이 된다.
상기 QEF 방법의 설명이 용이하도록, 도 6을 참조하여 앞에서 설명된 QEF 방법을 등가적으로(하지만 비실질적으로) 도 8의 블록도(800)로 표현한다. 이 블록도(800)에서, 이중 적분기 플랜트는 P(z)=kI2(z) (810), 및 K(z)=I(z)(820)인 2개의 적분기로 분해되며, 여기서 I(z)는 다음과 같은 이산 시간 적분기(discrete-time integrator)이다:
.
K(z) 블록을 구동하는 내부 신호(842)는 MSB여야 하므로 QN1(830)은 또한 전술한 블록도에서 적분 이후 QE의 절단 오차(LSB)로 해석될 수 있다. QN1(830)은 도 5의 QN1(510)과 동일한 신호이다. 이하의 분석에서, QN1(830)은 상기 설명한 바와 유사한 확률적 특성을 갖는 백색 잡음이며, 구체적으로는
이다. 블록도(800)에 도시되는 제어 방법은 폐쇄 루프 전달함수를 변경시키지 않는 실 피드포워드 제어 방법이다. 이 경우에 전치필터인 K(z)(820)가 단일 이산 시간 적분기이기 때문이다.
이하의 설명에서 도 4의 QEF 방법(400)은 단일 적분기 QEF로 불리게 된다. 실제로, 단일 적분기 QEF는 도 8의 전치필터(K(z)=I(z))가 최적으로 선택된다는 점에서 최적의 피드포워드 제어 방법으로서 PES(850)가 주어진 구조에서 최소의 값을 갖게 된다. 이러한 점을 이해하도록, PES는 이하처럼 표현된다:
.
QE(802) 및 QN1(830)이 2개의 독립 백색 잡음으로 간주되기 때문에, PES의 전력 스펙트럼 밀도 함수는
로 표현될 수 있다. 따라서, PES(850)의 평균 제곱값은
가 된다.
상기 식의 두 번째 항은 전치 필터(K(z); 820)와 무관하다는 점에 유의해야 된다; 및 상기 음이 아닌 첫 번째 항은
인 경우―여기서, kK(z)I(z)=P(z) 또는 K(z)=I(z)임― 최소값 0을 갖는다. 이 경우에, PES(850)의 평균 제곱값은 최소값을 가지며, 최소값은
가 된다.
도 8에서 블록도(800)는 도 9의 블록도(900)와 등가이다. 이 블록도(900)를 도 4의 블록도(400)와 비교하면, 상기 시스템에 유입되는 외란(disturbance)은
가 된다; 즉, 양자화 잡음 QN(902)이 이제 이산-시간 미분기인 필터에 의해 재정형되는 점을 용이하게 이해할 수 있다. 필터링된 외란 QE1(910)의 전력 스펙트럼 밀도는 다음과 같이 주어진다:
도 10은 도 9의 필터링된 잡음(QE1; 910)의 전력 스펙트럼 밀도(1000)를 예시하는 도면이다. 이 도면으로부터, 필터링 과정이 나이퀴스트 주파수(1012)의 1/3까지 해당하는 저주파수(1010)에서 전력을 감소시키고, 고주파수(1014)에서 전력을 증가시키는 것을 알 수 있다. 하지만, 이것은 도 7에 예시된 바와 같이 PES(710) 상의 전체 전력 감소를 발생한다.
당업자는 본 발명에 따른 다른 QEF 구조가 TMR 감소를 위한 다른 목적을 위해 가능하다는 점을 용이하게 이해할 것이다. 예를 들면, 도 11은 저주파수에서 보다 큰 전력을 감소시킬 수 있는 이중 적분기(1110)를 구비하는 QEF 방법을 예시하는 블록도(1100)이다. 도 11에서, DSP로부터 LSB(1102)가 두번 적분되고(1110), 결과적인 MSB 부분(1120)은 상기 DAC에 제공되기 전 상기 DSP 출력의 원래 MSB(1130)에 추가된다. 구체적으로 살펴보면, 이중 적분기 QEF(1100)는 다시 피드포워드 방법이 되는 것을 알 수 있고, 도 11의 블록도(1100)는 도 12의 블록도(1200)와 등가이다.
도 12에서, 이중 적분기(1210)는 P(z)=kI2(z)(1240) 및 K(z)=I2(z)(1250)로 표현되며, 여기서 I(z)는 다시 이산-시간 적분기: I(z)=1/(1-z-1)가 되고, QN2(1260)는 적분 이후 QE(1202)의 절단 오차(LSB)이다. QN2(1260)는 전술한 가정 하에서 QE(1202)와 유사한 확률적 특성을 갖는 백색 잡음인 점에 유의해야 한다.
이중 적분기 QEF 방법(1200)이 최적의 피드포워드 방법인 것 및 상기 전치 필터(K(z)=I2(z))가 도 12의 PES(1270)의 평균 제곱값을 최소화하도록 최적으로 선택되는 것을 증명할 수 있다. 도 12의 블록도(1200)는 도 13의 블록도(1300)와 등가이다. 이 블록도(1300)를 도 4의 블록도(400)와 비교하면, 상기 시스템에 유입되는 외란은
가 되는 것, 즉 양자화 잡음이 이제 이중 이산-시간 미분기인 필터로 재정형되는 것을 용이하게 이해할 수 있다. 필터링된 외란(QE2; 1310)의 전력 스펙트럼 밀도는 다음과 같다:
.
도 14는 도 13의 필터링된 외란(QE2; 1310)의 전력 스펙트럼 밀도(1400)를 예시한다. 도 14로부터, 필터링 과정이 나이퀴스트 주파수(1412)의 1/3까지 해당하는 저주파수에서 전력 밀도를 다시 감소시키고, 고주파수(1414)에서 전력밀도를 증가시키는 것을 알 수 있다. 이러한 증가뿐만 아니라 감소량은 도 14 상에 중첩 표시되는 도 10의 단일 적분기(1000)의 증가 또는 감소량보다 훨씬 크다. 도 15는 이중 적분기를 갖는 양자화 오차에 기인하는 TMR의 이상적인 전력 스펙트럼(1500)을 도시한다. 이 경우에 TMR의 평균 제곱값은 2.5587×10-11·(q2/12)이다.
다음에, 본 발명에 따른 통상적인 QEF 구조의 고려와 함께 QEF 기술 상의 한계가 고려될 필요가 있다. 전술한 바와 같이, 단일 및 이중 적분기 QEF 방법이 도입된다. QEF 방법에 대한 통상적인 구조(1600)가 도 16에 도시된다. 이 기술에서, 양자화(또는 반올림) 오차(1610)는 DSP 내에서 감시되고(1612) 축적된다(1614). 오차가 충분히 축적되는 경우, 즉, MSB가 발생되는 경우(1620), 축적된 오차는 DAC에 주어지는 원래 MSB(1630)에 추가된다. 오차 축적 동작에서 궤환 루프는 상기 동작이 구현될 수 있도록 적어도 하나의 순수 지연(pure delay)을 갖는다는 점에 유의해야 한다.
도 16의 블록도에서, QN(1640)은 필터링 이후 QE의 절단 오차(LSB)이다. QN(1640)은 전술한 QE와 유사한 확률적 특성을 갖는 백색 잡음인 점에 유의해야 한다. 특히,
이 된다. 하지만, 통상적인 QEF 방법의 한계성 및 최적성이 제기되어야 한다. 도 16의 통상적인 QEF 방법(1600)을 고찰한다. 이 구조에서, 궤환 루프 이득은 z-1F(z) (1660)가 되고, 여기서 F(z)는 필터로서, 그 전달 함수는 해석적이고 {z:∥z∥≥1}로 경계가 정해지는 실 유리함수인 것으로 가정된다. 통상적인 QEF 방법의 한계를 조사하기 위해, 가능하면 최적의 필터(F(z))를 선택하는 것이 고려되어야 한다. 일부 블록도를 조작하여, 도 16의 블록도(1600)를 도 17의 피드포워드 블록도(1700)로 등가 변환할 수 있다.
도 17에서 양자화 잡음(QN; 1702)이 통상적인 필터(1-z-1F(z); 1710)로 재정형되어 시스템에 유입되는 외란(GQE; 1720)
이 되는 점에 유의해야 한다. 따라서, 양자화 오차에 기인하는 TMR은
가 되고, 여기서은 원래 블록도에서 QE부터 PES까지의 전달함수이다. QN(1702)은 QE와 유사한 확률적 특성을 갖는 백색 잡음이고 PES의 전력 스펙트럼은
이기 때문에, PES(1750)의 편차는 이하의 공식에 의해 구해질 수 있다:
PES(1750)의 편차의 최소값은―여기서, 최소값은또는인 경우 (수학적으로) 구해짐―
임을 알 수 있다.
따라서, (수학적으로) 최적 필터(F(z))는 포워드 시프트 연산자(forward shift operator)가 된다. 그러므로, "최적의" 궤환 루프 이득은 어떠한 지연도 없이 항등(identify)이다. 하지만, 이것은 QEF 궤환 루프가 최소한의 지연 동작을 포함해야 하기 때문에 구현될 수 없다. 이하에서, QEF 필터가 구현 가능한 필터로 근사화될 수 있는지의 여부가 고려되어야 한다.
a > 0으로 주어지는 경우,를 만족하는 모든 z에 대해 다음과 같은 전개식이 주어진다:
.
특히, z에 대한 n차 근사식 F(z)는
가 된다.
특히, a = 1인 경우, 전술한 단일 및 이중 적분기 QEF 방법은 n = 1, 2로 각각 다시 전개된다. n→∞에 따라, 궤환 루프 이득(1-z-1F(z); 1710)은 다음의 주파수에서 최적 필터인 0으로 수렴된다:
.
또한, a = 1인 경우, 수렴 주파수는 [0, π/3]이다. 이것은 단일 적분기 및 이중 적분기 QEF 양자 모두에 대해 저주파수(ω∈[0, π/3))에서 전력이 감소되고 고주파수(ω∈[π/3, π])에서 상승하는 이유를 설명해 준다. 또한, a가 커질수록, 수렴 집합이 커진다; 특히 a→∞에 따라, 수렴 주파수 집합은 [0, 2π]로 접근한다.
다음에, 여러 경우에 있어서 필터에 의해 전력 밀도가 정형되는 방법이 예시된다.인 것에 유의해야 한다. n = 1인 경우, 상기 필터는가 되는데, 이것은 기준화된 적분기(scaled integrator)이며
가 된다.
도 18은 a 값에 대한 전력 스펙트럼 밀도의 3차원 도면(1800)이다. 도 18은 GQE의 전력 스펙트럼이 어떻게 a의 변화(1810)에 따라 변화하는지를 보여준다. a = 1에 대해, 이후 필터는 다중 적분기인가 되고,
가 된다. 도 19는 GQE의 전력 스펙트럼이 어떻게 n의 변화(1900)에 따라 변화하는지를 보여준다(플롯(plot) 각각은 상이한 n값을 나타냄).
이하에서, 상기 QEF 필터로 사용되는 필터(F(z))는 다음의 전개식을 갖는 것으로 가정된다:
.
전술한 도 18 및 도 19의 설명으로부터, 일부 주파수에서 양자화 오차의 전력 감소는 다른 주파수에서 전력 상승을 댓가로 하는 것처럼 보인다. 실제로, 이것은 구현가능한 QEF에 대한 기본적인 한계 사항이다. 이러한 관측은 이하의 정리(theorem)에서 설명된다.
QEF 한계 정리 1(스펙트럼 정형)
구현가능한 모든 QEF 방법, 즉, 도 12의 필터(F(z))가 해석적이고 {z:∥z∥≥1}로 경계가 정해지는 실 유리함수인 경우, 백색 양자화 잡음인 QN을 갖는 정형된 잡음의 전력 스펙트럼(SGQE(ω))는 항상 다음식
―여기서, K는 필터(F(z))의 선택과 무관한 상수임―를 만족한다.
QEF 한계 정리 1의 증명은 다음과 같다.이므로,이 된다. 따라서
로 주어진다.
이하에서, 상기 식에서 첫 번째 부분이 상수인 것을 보이는 것만으로 충분하다. 가정에 의해, 함수(F(z))는 해석적이고 {z:∥z∥≥1}로 경계가 정해지며, 따라서 1-z-1F(z)가 된다; 또한, 다음의 함수도 해석적이고 {z:∥z∥≥1}로 경계가 정해진다.
임을 증명할 수 있다.
함수(G(z))의 나머지(residues)의 합은 단위 원 내에서 R로 표기되는 실수이다. 한편,
이므로,
, 및
가 된다.
따라서,
= ½ Re(2πj·단위 원 γ내의 G의 나머지의 합)
가 된다.
따라서,
이 되고, 이것은 물론 상수이다.
상기 한계 정리로부터, 고정된 전력 스펙트럼 밀도를 갖는 백색 양자화 잡음에 대해 정형된 양자화 잡음의 전력 스펙트럼 밀도의 평균 대수는 선택되는 양자화 오차 축적 알고리즘이 무엇이든지, 상수라는 결론을 내릴 수 있다: 즉, 임의의 QEF 방법에 대해, "+"(2010) 및 "-"(2020) 영역은 도 20에서 동일하다.
다음에, TMR 감소 상의 한계가 고려된다. 통상적인 구조의 QEF 필터를 갖는 PES는 다음과 같이 표현될 수 있다:
여기서, H(z)는 원래 블록도에서 QE부터 PES까지 전달함수이다. PES의 전력 스펙트럼은
이고, PES의 편차는 다음 식에 의해 구해질 수 있다:
.
QE부터 PES까지 전달함수(Θ(Z))가
로 표현되는 경우, 즉, 그 임펄스 응답이인 경우, 파셰발 (Parseval)의 항등식으로부터,이다. 상기 폐쇄 루프 시스템(H(z))의 전달함수가 음수가 아닌 정수 m에 대해
를 만족(즉, 상기 폐쇄 루프 시스템 내에 m인 순수 지연이 있음)하도록 하며, 일부
에 대해
가 된다. 상기 파셰발의 항등식으로부터, 다음 서술되는 내용을 즉시 알 수 있다.
QEF 한계 정리 2(TMR 감소)
고려되는 QEF 방법에 대해, PES의 평균 제곱값은 항상
를 만족한다.
QEF 한계 정리 2의 증명은 다음과 같다. QEF 필터로 사용되는 필터(F(z))는 다음의 전개식을 갖는다:
그러므로, 전달함수는
가 된다. 따라서, Θ(z)의 임펄스 응답는를 만족하며, 이에 의해
이 제공되며, 이것으로부터 다음과 같은 결론을 얻는다. 상기 정리는 QEF 기술을 사용하여 TMR의 하한을 제공한다. 다음에, 주어진 QEF 구조에서의 최적의 TMR 감소가 고려된다.
다음, 주어진 QEF 구조에서 최적의 QEF 필터는 양자화 잡음에 기인하는 TMR을 감소시키도록 결정된다. 이 예에서, QEF 필터(F(z))가 FIR 필터인 경우가 고려된다. 이 예에서,
이고, 여기서이다.
최적 벡터(f)는
가 되도록 요구된다.
필터의 구조적인 한계 때문에, 최적의 TMR 평균 제곱값은 0이 아니며, 전술한 바와 같이 TMR 감소 한계 정리에 의해 주어지는 하한을 갖는다. 최적의 해를 구하기 위해, PES의 평균 제곱값이 전달함수로부터 상기 파셰발의 항등식의 견지에서 어떻게 구해지는지가 보여져야 한다. 먼저, 전달함수에 대한 시간 영역(상태 공간) 방정식
가 유도되어야 하며, 여기서 폐쇄 루프 시스템(H(z))의 전달함수는 앞서 상세 부분에서 설명된 바와 같이 m인 순수 지연을 갖는다:
로 표시하면,가 된다. 다음 시스템 Θ0(z)에 대하여 검토한다. 이 시스템은 직렬로 상호연결되는 시스템이다. 첫 번째 주목할 것은
이다. 따라서 시스템의 상태 공간 방정식은 다음과 같다:
여기서,
이다.
또한 폐쇄 루프 전달함수(H0(z))에 대한 상태 공간 방정식은 다음과 같이 표현된다:
특히, H0(z)가 앞에서 주어진 전달함수로 주어지는 경우,
가 된다. 따라서, 전달함수의 (n+k)번째 상태 공간 실현화는 다음처럼 표현될 수 있다:
여기서 상태이고, 계수 매트릭스는
이다.
이하 Θ0(z)의 상태 공간 방정식으로, 시스템의 임펄스 응답, 즉, t>0에 대해 u(0)=1 및 u(t)=0인 입력({u(t)})에 대해 계산할 수 있고, 출력 응답({y(t)})은 다음처럼 구해질 수 있다:
, 따라서,
여기서
이다.
간단한 대수적 조작을 하면 L은 다음의 랴푸노프(Lyapunov) 방정식을 만족한다:
따라서,
가 되고, 여기서 L은 상기 랴푸노프 방정식의 해이며, 상기 시스템이 안정한 경우 양의 유한값으로 정해진다. 이하에서, 상기 값은 필터(F(z))의 계수(f)를 최적으로 선택함으로써 최소화된다. 상기 상태 공간 방정식에서, 매트릭스 A, B, 및 D는 알려져 있고, 따라서 L은 상기 랴푸노프 방정식에서 구해질 수 있다; 매트릭스 C의 일부는 미지의 f에 따라 좌우되고, 실제로,
가 된다.
이하, 매트릭스 L>0이
로서 구획되고, 또한 D = D1D2= h0인 것에 유의하면,
가 된다. 이후 상기 값을 최소화하는 최적해(f*)는
, 또는
, 및
를 만족한다. L은 양의 유한값이며, 따라서이 되고,
가 되며, 상기 QEF TMR 한계 정리를 재차 확인시켜 준다.
요약하면, 최적 감소 알고리즘에 도달하기 위해서:
1. 상태 공간 매트릭스인 B2, D2, A, 및 D를 형성한다.
2, 해인를 얻기 위해 다음의 랴푸노프 방정식을 풀이한다:
3. 최적 필터 계수를 구한다:
4. 최적해는
로 주어진다.
상기에서, 본 발명에 따른 QEF 방법의 한계가 검토되었고, 달성가능한 TMR 감소의 경계가 주어졌다. 다음에, TMR에 대한 하한은 루프 전달함수가 적어도 하나의 지연을 갖는 최소 위상 시스템에 대해 달성될 수 있음을 증명한다.
먼저 도 4의 서보 시스템 블록도를 고려한다. 고려되는 플랜트는 이하의 전달함수
를 갖고, 설계된 서보 제어기는
로 표현될 수 있다고 가정한다. 여기서 m 및 s는 음수가 아닌 정수이며, 플랜트 및 제어기 내의 순수 지연(h0, p0)은 0이 아닌 수이고, N(·), D(·), 및 S(·)은 다항식이다. 양자화 오차로부터 폐쇄 루프 전달함수는 m+s > 0인 경우 다음과 같다:
여기서, Φ(·) 및 Θ(·)는 다항식이며 hm= p0이다. 이하에서, H(z)는 최소 위상을 갖는 것으로 가정된다.
상기 논의된 QEF TMR 한계 정리로부터, 상기 도입된 임의의 QEF 방법이 사용되면 TMR의 평균 제곱값은 다음을 만족한다:
실제로, m 또는 s가 양의 정수인 경우, 상기 TMR의 하한은 QEF 방법의 변경으로 얻을 수 있다.
실제로, 도 21에 도시되는 변경된 QEF 방법(2100)은 이러한 동작을 달성할 수 있다. 블록도(2100)에서, F0(z)는 도 6 내지 도 15를 참조하여 상기 논의된 것과 동일한 특성을 갖는 필터이다. 이것은 다음과 같이 플랜트 상에 따라 좌우된다:
그런데인 점에 유의하여야 한다. 도 8을 참조하여 상기 설명된 것과 유사한 논의는 도 21에서 신호(QN; 2120)는 백색 잡음이고 양자화 오차(QE; 2102)와 동일한 확률적 특성을 갖는다는 것; 및
을 암시한다.
도 21의 블록도(2100)는 도 22의 블록도와 등가라는 것을 이해하는 것은 용이하다. 블록도(2200)로부터,
이고, 이것은 제어기(C(s))에 무관하고, 백색 잡음이며, 및
이며, 이것은 TMR 감소 정리에서 주어지는 하한인 것을 용이하게 알 수 있다.
이 방법이 도 6 내지 도 15를 참조하여 논의된 상기 방법과 어떻게 관련되는지를 이해하기 위해서,
를 구비하는 도 16의 블록도로 도 22의 블록도를 등가로 나타낼 수 있다.
그리고 도 17에서 잡음 필터는
이 된다. 상기 폐쇄 루프 맵(H(z))이 최소 위상, 즉, 안정한 제로(stable zeros)를 갖는 경우, PES가
로 구해질 수 있고, 여기서 상기 제로-폴 상쇄(zero-pole cancellation)는 이들이 안정하기 때문에 허용 가능하다는 점에 유의하여야 한다.
상기 설명으로부터, 상기 폐쇄 루프 시스템이 최소 위상이고 루프 전달함수에 적어도 하나의 순수 지연이 있는 경우, 변경된 QEF 방법이 도 6 내지 도 15를 참조하여 상기 도입된 QEF 방법의 TMR에 대한 하한을 얻을 수 있고, 결과적인 TMR이 백색 잡음인 것을 이해될 수 있다고 결론지을 수 있다.
도 23은 상태 추정(state estimation)을 기초로 하는 서보 제어 방법을 예시하는 블록도(2300)이다. 도 23에서, 상태 추정기(2310)는 DAC(2320)에 전송되는 최상위 비트(2312)로 구동된다. 또한 상태 추정기(2310)는 PES 신호(2322)를 감시한다. 상태 추정기(2310)는 제어기 이득(2340)을 구동하는데 사용되는 신호를 발생한다. 도 23에서, TMR의 전력 스펙트럼 밀도 함수는 DAC(2320)로 전송되는 최상위 비트(2312)로 상기 상태 추정기(2310)를 구동함으로써 모든 해당 주파수에서 감소된다. 당업자는 상기 기술된 양자화 오차 궤환 방법 및 도 23을 참조하여 예시되는 DAC-출력 구동 측정기 방법 모두를 사용함으로써 보다 큰 TMR 감소가 가능하다는 점을 이해할 것이다.
도 24는 본 발명에 따른 양자화 오차 궤환 방법을 실행하도록 구성되는 제어기(2400)를 예시하는 블록도이다. 제어기(2400)는 프로세서(2410) 및 메모리 (2420)를 포함한다. 프로세서(2410)는 윈도우(2414)에 의해 도 24에 표시되는 하나 이상의 컴퓨터 프로그램을 실행시킨다. 통상적으로, 컴퓨터 프로그램(2414)은 컴퓨터-판독가능 매체 또는 캐리어, 예를 들어, 하나 이상의 고정 및/또는 탈착가능한 데이터 저장 장치(2416), 또는 기타 데이터 저장이나 데이터 통신 장치로 용이하게 구현될 수 있다. 컴퓨터 프로그램(2414)은 상기 설명된 바와 같이 프로세서(2410)에 의해 실행하도록 데이터 저장 장치(2416)로부터 메모리(2412)로 로드될 수 있다. 컴퓨터 프로그램(2414)은 상기 프로세서(2410)에 의해 판독 및 실행되는 경우 상기 제어기(2400)로 하여금 본 발명의 단계 또는 구성요소를 실행시키는데 필요한 단계를 수행하게 하는 인스트럭션을 포함한다.
바람직한 제어기 구성이 도 24에 예시되지만, 당업자는 유사한 기능을 수행하는 임의 갯수의 상이한 구성이 본 발명에 따라 사용될 수 있다는 점을 이해할 것이다.
본 발명의 바람직한 실시예의 상기 설명은 예시 및 설명을 목적으로 제시되었다. 본 발명을 개시된 바로 그대로의 형태로 사용하거나 또는 국한하고자 하는 것은 아니다. 많은 변경 및 수정이 상기 기술의 견지에서 가능하다. 본 발명의 범위는 이러한 상세한 성명으로 국한되지 않고 오히려 본 명세서에 첨부되는 청구범위로 국한된다.
요약하면, 본 발명은 기타 바람직한 서보 성능을 변경 또는 열화시킴 없이 DAC 양자화 잡음에 기인하는 HDD의 TMR을 감소시키는 QEF 방법을 제공한다. QEF 방법의 한계가 분석되었고, QEF 방법을 사용하는 TMR의 평균 제곱값에 대한 하한이 설명되었다. TMR의 평균 제곱값을 최소화시키는 최적의 QEF 필터가 유도되었고, 알고리즘이 제공되었다. 또한, 본 발명의 QEF 방법은 계산 시간을 크게 증가시키지 않고도 DSP에서 용이하게 구현될 수 있다.

Claims (25)

  1. 플랜트를 구동하는 디지털/아날로그 변환기의 양자화 잡음―여기서 양자화 잡음은 상기 디지털/아날로그 변환기를 구동하는 프로세서보다 낮은 정밀도를 갖는 디지털/아날로그 변환기로부터 발생됨―에 기인하는 서보 루프에 대한 제어 오차를 감소시키는 방법에 있어서,
    a) 플랜트를 제어하는 제어신호―여기서 제어신호 각각은 제1 최상위 비트 그룹 및 적어도 하나의 최하위 비트를 추가로 포함하는 제1 기설정 비트 수의 정밀도를 가짐―를 제공하는 단계;
    b) 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 축적하는 단계;
    c) 변경된 플랜트 제어 신호를 발생하도록 상기 새로운 최상위 비트를 제1 최상위 비트 그룹에 추가하는 단계; 및
    d) 상기 플랜트의 동작을 제어하도록 상기 변경된 제어 신호를 상기 플랜트에 제공하는 단계
    를 포함하는 제어 오차를 감소시키는 방법.
  2. a) 디지털/아날로그 변환기에 의해 구동되는 음성 코일 모터;
    b) 상기 음성 코일 모터를 제어하기 위한 제어신호―여기서 제어신호 각각은 제1 최상위 비트 그룹 및 적어도 하나의 최하위 비트를 추가로 포함하는 제1 기설정 비트 수의 정밀도를 가짐―를 제공하는 프로세서; 및
    c) 상기 음성 코일 모터를 구동하는 디지털/아날로그 변환기의 양자화 잡음―여기서 양자화 잡음은 상기 디지털/아날로그 변환기가 자신을 구동하는 프로세서보다 낮은 정밀도를 갖는데 기인함―에 기인하는 서보 루프의 제어 오차를 감소시키기 위한 양자화 오차 궤환 회로
    를 포함하며,
    상기 양자화 오차 궤환 회로는 플랜트를 제어하기 위한 제어신호―여기서 제어신호는 제1 최상위 비트 그룹 및 적어도 하나의 최하위 비트를 추가로 포함하는 제1 기설정 비트 수의 정밀도를 가짐―를 제공하고, 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 적어도 하나의 최하위 비트를 축적하고, 변경된 플랜트 신호를 발생하도록 상기 새로운 최상위 비트를 제1 최상위 비트 그룹에 추가하고, 및 상기 플랜트의 동작을 제어하도록 상기 변경된 제어신호를 상기 플랜트에 제공하는
    액추에이터 시스템.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 양자화 오차 궤환 회로가 상기 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 궤환 루프 이득을 갖는 궤환 루프를 통해 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 제공하는 액추에이터 시스템.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 궤환 루프 이득이 z-1F(z)이며, 여기서 F(z)는 필터로서, 그 전달함수가 해석적이고 {z:∥z∥≥1}로 경계가 설정되는 실 유리함수로 가정되는 액추에이터 시스템.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 궤환 루프 이득이 단일 적분기인 액추에이터 시스템.
  6. 제4항에 있어서,
    상기 궤환 루프 이득이 이중 적분기인 액추에이터 시스템.
  7. 제4항에 있어서,
    상기 필터(F(z))가
    ―여기서 K는 상수임―를 항상 만족하는 정형 잡음의 전력 스펙트럼(SGQE(ω))을 제공하는 액추에이터 시스템.
  8. 제2항에 있어서,
    상기 제어 오차가 트랙 오정렬―여기서 트랙 오정렬은 위치 오차 신호(PES)에 따라 측정됨― 오차이며,
    상기 PES의 평균 제곱값이―여기서, c는 상기 프로세스의 양자화 분해능, l은 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 나타내는 숫자― 만족하는
    액추에이터 시스템.
  9. 제2항에 있어서,
    상기 제어 오차가 트랙 오정렬―여기서 트랙 오정렬은 위치 오차 신호(PES)에 따라 측정됨― 오차이며,
    상기 PES의 최소 평균 제곱값이
    a) B2, D2, A 및 B의 상태 공간 매트릭스를 형성하는 단계;
    b)인 해를 구하도록인 식을 풀이하는 단계;
    c) 최적 필터 계수인를 알아내는 단계; 및
    d)로 주어지는 PES의 최소 평균 제곱값을 구하는 단계
    를 포함하는 방법에 따라 유도되는
    액추에이터 시스템.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 PES의 평균 제곱값은 상기 서보 루프에서 적어도 하나의 샘플링 지연이 있는 경우 상기 제어기 입력으로 상기 필터링된 QEF 잡음(QN)을 추가로 피드포워드함으로써 그 하한을로 정하는 액추에이터 시스템.
  11. 제2항에 있어서,
    기설정 주파수에서 상기 트랙 오정렬의 전력 스펙트럼 밀도 함수를 감소시키도록 상기 최상위 비트들 및 위치 오차 신호로 구동되는 상태 추정기를 추가로 포함하는 액추에이터 시스템.
  12. a) 데이터 저장 디스크;
    b) 상기 데이터 저장 디스크를 회전시키기 위한 모터; 및
    c) 상기 회전하는 데이터 저장 장치에 대해 트랜스듀서(transducer)를 이동시키기 위한 액추에이터 시스템
    을 포함하되,
    상기 액추에이터 시스템이
    ⅰ) 디지털/아날로그 변환기에 의해 구동되는 음성 코일 모터;
    ⅱ) 상기 음성 코일 모터를 제어하기 위한 제어신호―여기서 제어신호 각각은 제1 최상위 비트 그룹 및 적어도 하나의 최하위 비트를 추가로 포함하는 제1 기설정 비트 수의 정밀도를 가짐―를 제공하는 프로세서; 및
    ⅲ) 상기 음성 코일 모터를 구동하는 디지털/아날로그 변환기의 양자화 잡음―여기서 양자화 잡음은 상기 디지털/아날로그 변환기가 자신을 구동하는 프로세서보다 낮은 정밀도를 갖는데 기인함―에 기인하는 서보 루프의 제어 오차를 감소시키기 위한 양자화 오차 궤환 회로
    를 추가로 포함하며,
    상기 양자화 오차 궤환 회로는 음성 코일 모터의 동작을 제어하기 위하여 제1 최상위 비트 그룹 각각을 상기 음성 코일 모터에 제공하며, 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 적어도 하나의 최하위 비트를 축적하고, 및 제1 최상위 비트 그룹이 상기 음성 코일 모터에 제공되기 전에 상기 새로운 최상위 비트를 상기 제1 최상위 비트 그룹에 추가하는
    데이터 저장 시스템.
  13. 서보 루프에서 플랜트를 구동하는 디지털/아날로그 변환기의 양자화 잡음―여기서 양자화 잡음은 상기 디지털/아날로그 변환기를 구동하는 프로세서보다 낮은 정밀도를 갖는 디지털/아날로그 변환기로부터 발생됨―에 기인하는 트랙 오정렬을 감소시키는 제조물에 있어서,
    상기 제조물이
    a) 플랜트를 제어하는 제어신호―여기서 제어신호 각각은 제1 최상위 비트 그룹 및 적어도 하나의 최하위 비트를 추가로 포함하는 제1 기설정 비트 수의 정밀도를 가짐―를 제공하는 단계;
    b) 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 축적하는 단계;
    c) 변경된 플랜트 제어 신호를 발생하도록 상기 새로운 최상위 비트를 제1 최상위 비트 그룹에 추가하는 단계; 및
    d) 상기 플랜트의 동작을 제어하도록 상기 변경된 제어 신호를 상기 플랜트에 제공하는 단계
    를 포함하는 방법을 컴퓨터가 수행하게 하는 인스트럭션을 갖는 컴퓨터 판독가능 매체
    를 포함하는 트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  14. 제13항에 있어서,
    새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 축적하는 상기 단계는
    상기 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 궤환 루프 이득을 갖는 궤환 루프를 통해 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 공급하는 단계
    를 추가로 포함하는 트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  15. 제14항에 있어서,
    상기 궤환 루프 이득이 z-1F(z)이며, 여기서 F(z)는 필터로서, 그 전달함수가 해석적이고 {z:∥z∥≥1}로 경계가 설정되는 실 유리함수로 가정되는 트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  16. 제15항에 있어서,
    상기 궤환 루프 이득이 단일 적분기인 트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  17. 제15항에 있어서,
    상기 궤환 루프 이득이 이중 적분기인 트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  18. 제15항에 있어서,
    상기 필터(F(z))가
    ―여기서 K는 상수임―를 항상 만족하는 정형 잡음의 전력 스펙트럼(SGQE(ω))을 제공하는 트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  19. 제13항에 있어서,
    상기 제어 오차가 트랙 오정렬―여기서 트랙 오정렬은 위치 오차 신호(PES)에 따라 측정됨― 오차이며,
    상기 PES의 평균 제곱값이―여기서, c는 상기 프로세스의 양자화 분해능, l은 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 나타내는 숫자― 만족하는
    트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  20. 제13항에 있어서,
    상기 제어 오차가 트랙 오정렬―여기서 트랙 오정렬은 위치 오차 신호(PES)에 따라 측정됨― 오차이며,
    상기 PES의 최소 평균 제곱값이
    a) B2, D2, A 및 B의 상태 공간 매트릭스를 형성하는 단계;
    b)인 해를 구하도록인 식을 풀이하는 단계;
    c) 최적 필터 계수인를 알아내는 단계; 및
    d)로 주어지는 PES의 최소 평균 제곱값을 구하는 단계
    를 포함하는 방법에 따라 유도되는
    트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  21. 제20항에 있어서,
    상기 PES의 평균 제곱값은 상기 서보 루프에서 적어도 하나의 샘플링 지연이 있는 경우 상기 제어기 입력으로 상기 필터링된 QEF 잡음(QN)을 추가로 피드포워드함으로써 그 하한을로 정하는 트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  22. 제13항에 있어서,
    기설정 주파수에서 상기 트랙 오정렬의 전력 스펙트럼 밀도 함수를 감소시키도록 상기 최상위 비트들 및 위치 오차 신호로 상태 추정기를 구동하는 단계를 추가로 포함하는 트랙 오정렬을 감소시키는 제조물.
  23. 플랜트를 구동하는 디지털/아날로그 변환기의 양자화 잡음―여기서 양자화 잡음은 상기 디지털/아날로그 변환기를 구동하는 프로세서보다 낮은 정밀도를 갖는 디지털/아날로그 변환기로부터 발생됨―에 기인하는 제어 오차를 감소시키는 방법에 있어서,
    a) 플랜트를 제어하는 제어신호―여기서 제어신호 각각은 제1 최상위 비트 그룹 및 적어도 하나의 최하위 비트를 추가로 포함하는 제1 기설정 비트 수의 정밀도를 가짐―를 제공하는 단계; 및
    b) 기설정 주파수에서 상기 트랙 오정렬의 전력 스펙트럼 밀도 함수를 감소시키도록 상기 최상위 비트들 및 위치 오차 신호로 상태 추정기를 구동하는 단계
    를 포함하는 제어 오차를 감소시키는 방법.
  24. 제23항에 있어서,
    c) 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 상기 적어도 하나의 최하위 비트를 축적하는 단계;
    d) 변경된 플랜트 제어 신호를 발생하도록 상기 새로운 최상위 비트를 제1 최상위 비트 그룹에 추가하는 단계; 및
    e) 상기 플랜트의 동작을 제어하도록 상기 변경된 플랜트 제어 신호를 상기 플랜트에 제공하는 단계
    를 추가로 포함하는 제어 오차를 감소시키는 방법.
  25. a) 데이터 저장 디스크;
    b) 상기 데이터 저장 디스크를 회전시키기 위한 모터; 및
    c) 상기 회전하는 데이터 저장 장치에 대해 트랜스듀서를 이동시키기 위한 액추에이터 시스템
    을 포함하되,
    상기 액추에이터 시스템이
    ⅰ) 디지털/아날로그 변환기에 의해 구동되는 음성 코일 모터; 및
    ⅱ) 상기 음성 코일 모터를 제어하기 위한 제어신호―여기서 제어신호 각각은 제1 최상위 비트 그룹 및 적어도 하나의 최하위 비트를 추가로 포함하는 제1 기설정 비트 수의 정밀도를 가짐―를 제공하는 디지털 신호처리기
    를 추가로 포함하며,
    상기 디지털 신호처리기는 상기 음성 코일 모터를 구동하는 디지털/아날로그 변환기의 양자화 잡음에 기인하는 서보 루프에 대한 제어 오차를 감소시키며, 새로운 최상위 비트가 발생될 때까지 적어도 하나의 최하위 비트를 축적하고, 상기 음성 코일 모터에 제공되기 전에 상기 제1 최상위 비트 그룹이 상기 새로운 최상위 비트를 제1 최상위 비트 그룹에 추가하는
    데이터 저장 시스템.
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