KR19990033805A - Design method of planar gradient magnetic coil for magnetic resonance imaging device - Google Patents
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Description
본 발명은 개방형 자기공명영상장치에 사용되는 평면형 경사자계코일의 설계방법에 관한 것으로, 상세하게는 코일에 유도되는 인덕턴스를 최소화하기 위하여 전류 밀도 최적화기법을 적용하여 설계한 평면형 경사자계코일의 설계 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a design method of a planar gradient magnetic coil used in an open magnetic resonance imaging apparatus, and more particularly, to a planar gradient magnetic coil designed by applying a current density optimization technique to minimize inductance induced in a coil. It is about.
일반적으로 자기공명영상장치는 각종 질병을 진단하기 위해 널리 쓰이고 있는 영상진단기기이다. 이러한 자기공명영상장치에 대하여, "Insertable bipolar gradient coils for magnetic resonance imaging, "M. A. Petropoulos 외, Rev. Sci. Instrum,. pp. 2639-2645, 62(11), Nov. 1991에 소개된 바 있다.In general, the magnetic resonance imaging apparatus is an imaging apparatus widely used to diagnose various diseases. For such magnetic resonance imaging apparatus, "Insertable bipolar gradient coils for magnetic resonance imaging," M. A. Petropoulos et al., Rev. Sci. Instrum ,. pp. 2639-2645, 62 (11), Nov. It was introduced in 1991.
최근 폐쇄공포증이 있는 환자에게 보다 안락감을 주기 위해서, 또는 자기공명 촬영을 하는 도중 환자에게 조직 검사용 바늘을 투입하거나 간단한 수술을 하는 등의 중재의학적 응용(interventional studies)을 위해서 개방형 구조의 자기공명영상장치가 보급되고 있다. 개방형 자기공명영상장치를 만들기 위해서는 우선 주자계(main magnetic field)를 형성하는 주자석의 구조가 개방형이어야 한다. 현재 많이 쓰이고 있는 개방형 주자석은 주로 영구자석이다. 최근까지 소개된 개방형 주자석의 모양 중 가장 개방 면적이 큰 구조는 도 1에 예시한 바와 같은 C형의 영구자석(1)이다. 이 영구자석(1)은 마주 보는 극면(pole face) 사이에 촬영 공간을 만들고 이 두 극 사이의 자로(magnetic path)를 C형으로 만들어 촬영 공간을 전후좌우 4방향 중 3방향으로 접근할 수 있도록 하고 있다. 개방형 자가공명영상장치를 구성하기 위해서는 주자석(1) 뿐만 아니라 경사자계를 만드는 경사자계코일(2)도 개방형 구조를 가져야만 한다. 개방형 경사자계코일(2)의 구조 중 가장 많이 쓰이고 있는 구조는 도 2에 도시된 바와 같은 평면형 구조이다. 이러한 평면형 경사자계코일(2)은 2개의 평행한 평면 구조체에 의해 그 형상이 유지된다. 즉, 두 평면 구조체 위에 경사자계를 형성하는 권선(2 : 경사자계코일)이 각각 배치된다. 평면 구조체는 코일에 전류를 주입할 때 발생하는 전자기적인 힘을 지탱하도록 적당한 기계적인 강도를 가지는 절연체로 만들어진다. 그리고 부재번호 3은 고주파 코일이다.Magnetic resonance imaging with an open structure to provide more comfort to a patient with recent phobia or for interventional studies such as a biopsy needle or simple surgery during magnetic resonance imaging. The device is spreading. In order to make an open magnetic resonance imaging apparatus, the structure of a main magnet forming a main magnetic field must first be open. The open main magnet which is used a lot now is mainly a permanent magnet. The structure having the largest open area among the shapes of the open main magnet introduced until recently is the C-type permanent magnet 1 as illustrated in FIG. 1. The permanent magnet 1 creates a shooting space between the opposite pole faces and makes a magnetic path between the two poles C-shaped so that the shooting space can be approached in three directions among four directions. Doing. In order to construct an open magnetic resonance imaging apparatus, not only the main magnet 1, but also the inclined magnetic field coil 2, which makes a gradient magnetic field, must have an open structure. The most widely used structure of the open gradient magnetic coil 2 is a planar structure as shown in FIG. The planar gradient magnetic coil 2 has its shape maintained by two parallel planar structures. That is, the windings 2: gradient magnetic coils which form gradient magnetic fields are disposed on the two planar structures, respectively. The planar structure is made of an insulator with a suitable mechanical strength to support the electromagnetic forces generated when injecting current into the coil. And reference numeral 3 is a high frequency coil.
평면 구조체 상에 배치되는 코일의 형상은 촬영 공간 내에 원하는 경사자계(gradient magnetic field)를 형성하도록 결정된다. 경사자계코일(2) 구동기의 출력 용량이 작은 경우 원하는 강도의 경사자계를 얻기 위해서 종래에는 권선의 모양을 결정한 뒤 권선 수를 증가시키는 방법을 주로 사용하였다. 즉 권선 수를 증가시키는 만큼 비례하여 경사자계의 강도가 증배되는 것이다. 권선 수를 늘리는 방법으로 경사자계 강도를 쉽게 높힐 수는 있으나 인덕턴스는 권선 수의 제곱에 비례하여 증가하는 문제점이 있다. 왜냐하면 경사자계코일의 인덕턴스가 증가하면 경사자계코일의 고속 스위칭이 어렵기 때문이다. 최근에 경사자계코일의 인덕턴스를 최소화하기 위해 경사자계코일의 권선들을 공간적으로 분산시키는 방법이 제안되었다. 이 방법에서는 경사자계코일이 형성하는 자계 에너지를 공간주파수 영역에서 최소화하는 방법으로 권선 모양을 설계하는데, 설계된 권선 형상이 도 3에 도시된 바와 같이, 지문과 비슷하다 하여 이 경사자계코일을 지문형 경사자계코일이라 부르기도 한다. 이 지문형 경사자계코일은 종래의 권선이 집중된 형태의 경사자계코일에 비하여 인덕턴스가 대폭 줄어드는 장점이 있는 것으로 알려져 있다. 그러나 지문형 경사자계코일은 경사자계의 선형성이 열악한 문제점이 있는데 특히 평면형 경사자계코일의 경우 경사자계의 선형성이 매우 나쁜 것으로 알려져 있다.The shape of the coil disposed on the planar structure is determined to form a desired gradient magnetic field in the imaging space. When the output capacity of the gradient magnetic coil (2) driver is small, in order to obtain a gradient magnetic field having a desired strength, a method of increasing the number of turns after determining the shape of the winding is conventionally used. In other words, the strength of the gradient magnetic field is increased in proportion to the number of turns. It is possible to easily increase the gradient magnetic field strength by increasing the number of turns, but there is a problem that the inductance increases in proportion to the square of the number of turns. This is because when the inductance of the gradient magnetic coil is increased, the high speed switching of the gradient magnetic coil is difficult. Recently, in order to minimize the inductance of gradient magnetic coils, a method of spatially distributing windings of gradient magnetic coils has been proposed. In this method, the winding shape is designed by minimizing the magnetic field energy formed by the gradient magnetic coil in the spatial frequency domain. As the designed winding shape is similar to the fingerprint, as shown in FIG. Also called gradient magnetic coil. This fingerprint type gradient magnetic coil is known to have an advantage that the inductance is greatly reduced as compared to the gradient magnetic coil of the conventional winding concentrated type. However, the fingerprint gradient magnetic coil has a problem in that the linearity of the gradient magnetic field is poor. In particular, the planar gradient magnetic coil is known to have a very bad linearity of the gradient magnetic field.
본 발명은 상기와 같은 문제점을 개선하기 위하여 창안된 것으로, 인덕턴스가 최소인 평면형 경사자계코일의 전류밀도를 공간주파수 영역에서 구한 뒤 이를 변환하여 형성되는 경사자계의 선형성을 높이는 평면형 경사자계코일의 설계방법을 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention was devised to improve the above problems, and the design of the planar gradient magnetic coil to increase the linearity of the gradient magnetic field formed by converting the current density of the planar gradient magnetic coil having the smallest inductance in the spatial frequency region and converting it The purpose is to provide a method.
도 1은 일반적인 개방형 자기공명영상장치의 개략적 구성을 나타내는 단면도,1 is a cross-sectional view showing a schematic configuration of a general open magnetic resonance imaging apparatus;
도 2는 도 1의 평면형 경사자계코일의 기본 구조를 보여주기 위한 설명도,2 is an explanatory diagram for showing the basic structure of the planar gradient magnetic coil of FIG.
도 3은 종래의 설계 방법에 의해 인덕턴스를 최소화하는 방법으로 설계된 평면형 X-방향 경사자계코일의 권선 형태를 나타내는 평면도,Figure 3 is a plan view showing the winding form of the planar X-direction gradient magnetic coil designed in a way to minimize the inductance by a conventional design method,
그리고 도 4는 본 발명에 따른 설계 방법에 의해 설계된 평면형 X-방향 경사자계코일의 권선 형태를 나타내는 평면도이다.4 is a plan view showing the winding form of the planar X-direction gradient magnetic coil designed by the design method according to the present invention.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명* Explanation of symbols for main parts of the drawings
1 : 주자석 2 : 경사자계코일1: main magnet 2: gradient magnetic coil
3 : 고수파코일 4 : 환자3: coarse-grain coil 4: patient
5 : 환자 이송체 6 : 평면 구조체5 patient carrier 6 flat structure
7 : 권선 8 : 권선7 winding 8 winding
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 따른 평면형 경사자계코일의 설계 방법은, (가) 경사자계의 조건을 설정하는 단계, (나) 상기 경사자계의 조건을 충족시키되 최소 인덕턴스를 갖는 전류밀도함수를 공간 주파수 영역에서 구하는 단계, (다) 상기 공간 주파수 영역이 소정의 배율로 스케일링된 상기 공간 주파수 영역에서의 전류밀도함수를 구하는 단계, (라) 상기 공간 주파수 영역에서 스케일링된 전류밀도함수를 공간 위치로 변환하는 단계 및 (마) 상기 공간 위치로 변환된 전류밀도함수로부터 경사자계코일의 모양을 추출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.In order to achieve the above object, the method of designing a planar gradient magnetic coil according to the present invention comprises the steps of: (a) setting a condition of the gradient magnetic field; (b) a current density satisfying the condition of the gradient magnetic field but having a minimum inductance; Obtaining a function in the spatial frequency domain, (c) obtaining a current density function in the spatial frequency domain in which the spatial frequency domain is scaled by a predetermined magnification, and (d) obtaining a scaled current density function in the spatial frequency domain. And (e) extracting the shape of the gradient magnetic field coil from the current density function converted into the spatial position.
본 발명에 있어서, 상기 (나) 단계는, α와 β는 각각 X 방향 및 Z 방향의 공간주파수이고, 공간주파수 α 및 β로 변환된 전류밀도함수를 i라 할 때,In the present invention, the step (b), wherein α and β are the spatial frequencies in the X and Z directions, respectively, and i is a current density function converted to the spatial frequencies α and β, i,
에 의해 구해지고, 상기 (다) 단계는, α와 β는 각기 X 방향 및 Z 방향의 공간주파수라 하고, 공간주파수 α 및 β를 각각 스케일링한 배율을 kα, kβ라 할때의 전류밀도함수를 i라 하면,In step (c), α and β are the spatial frequencies in the X and Z directions, respectively, and the current density functions are obtained when the magnifications of the spatial frequencies α and β are respectively k k and k β. i,
에 의해 구해지는 것이 바람직하다.It is preferable to obtain | require by.
이하 도면을 참조하면서 본 발명에 따른 평면형 경사자계코일의 설계 방법을 상세하게 설명한다.Hereinafter, a design method of a planar gradient magnetic coil according to the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.
도 2는 도 1의 자기공명영상장치의 평면형 경사자계코일의 기본 평면 구조를 나타낸다. 도 2에서 주자계(main magnetic field)의 방향은 y방향이고 두 평면 구조체(6) 사이의 거리는 2a이다. 경사자계를 형성하는 전류는 두 개의 평면 위에만 있으므로 이 전류밀도함수는 아래 수학식 1로 표현할 수 있다.FIG. 2 illustrates a basic planar structure of a planar gradient magnetic coil of the magnetic resonance imaging apparatus of FIG. 1. In Fig. 2 the direction of the main magnetic field is in the y direction and the distance between the two planar structures 6 is 2a. Since the current forming the gradient magnetic field is only on two planes, this current density function can be expressed by Equation 1 below.
[수학식 1][Equation 1]
위 수학식 1에서와는 각기 y=a인 평면 위에서 X 방향 및 Z 방향의 전류밀도 성분을, 그리고와는 각기 y=-a인 평면 위에서 X 방향 및 Z 방향의 전류밀도 성분을 나타낸다. 이 전류밀도가 생성하는 자계를 공간주파수 영역에서 구하기 위해 그린함수(Green*s function)를 푸리에(Fourier) 변환식으로 표현하면 다음 수학식 2와 같다.In Equation 1 above Wow Is the current density component in the X and Z directions on a plane where y = a, and Wow Denotes current density components in the X and Z directions on a plane where y = -a, respectively. Green * s function to find the magnetic field produced by this current density in the spatial frequency domain Is expressed as a Fourier transform equation.
[수학식 2][Equation 2]
위 수학식 2에서 α와 β는 각기 X 방향 및 Z 방향의 공간주파수를 나타낸다.를 2차원 푸리에(Fourier) 변환한 것을라 하자. z 성분의 전류밀도 함수에 대해서도 같은 기호로 쓰기로 한다. 평면 위에서 전류밀도함수는 연속방정식을 만족해야 하므로 다음 수학식 3이 성립한다.In Equation 2, α and β represent spatial frequencies in the X and Z directions, respectively. Is a two-dimensional Fourier transform Let's do it. The same symbol is used for the current density function of the z component. Since the current density function on the plane must satisfy the continuous equation, the following equation (3) is established.
[수학식 3][Equation 3]
따라서, 다음 수학식 4가 성립한다.Therefore, the following equation (4) holds.
[수학식 4][Equation 4]
전류밀도함수가 형성하는 자계를 구하기 위해 자계 백터 전위의 각 성분을 구하면 다음 수학식 5, 수학식 6 및 수학식 7이 각각 얻어진다.Magnetic field vector potential to find the magnetic field formed by the current density function The components of Equation 5, Equation 6 and Equation 7 are respectively obtained.
[수학식 5][Equation 5]
[수학식 6][Equation 6]
[수학식 7][Equation 7]
위 자계백터전위에 컬(curl)을 취해 주자계와 같은 방향인 자속 밀도의 y성분을 구하면 다음 수학식 8과 같다.If the y component of the magnetic flux density in the same direction as the main magnetic field is obtained by applying a curl to the magnetic field vector potential above, Equation 8 is obtained.
[수학식 8][Equation 8]
경사자계코일의 인덕턴스를 최소화 하기 위해서는 경사자계코일이 생성하는 자계에너지를 최소화 해야 한다. X 방향, 혹은 -X 방향의 경사자계코일이 형성하는 자계에너지 W를 공간주파수 영역에서 구하면 다음 수학식 9와 같다.To minimize the inductance of gradient magnetic coils, the magnetic field energy generated by gradient magnetic coils should be minimized. The magnetic field energy W formed by the gradient magnetic coil in the X direction or the -X direction is obtained from the following equation (9).
[수학식 9][Equation 9]
정해진 위치에서 원하는 크기의 자속 밀도를 만들도록 하는 제한 조건을 부과한 상태에서 자계에너지 W를 최소화하는 전류밀도함수를 찾는다면 이 전류밀도함수로 구성된 경사자계코일의 인덕턴스는 최소화될 것이다. 사용할 제한 조건을 아래에 나타내었다.If the current density function that minimizes the magnetic field energy W is imposed under the constraint that the magnetic flux density of the desired size is made at a predetermined position, the inductance of the gradient magnetic coil composed of this current density function will be minimized. The constraints to be used are shown below.
i = 1.2,........ N 에 대하여i = 1.2, ........ For N
여기서, N은 원하는 자속 밀도 By,i가 생성되기를 바라는 공간 위치 @의 수이다. 공간 위치는 자기공명영상을 얻을 위치에서 적당히 정해야 하고 자속 밀도의 크기는 원하는 방향으로 경사자계가 형성되도록 정해야 할 것이다. W는에 관한 함수인데 이를 제한 조건 하에서 최소화시키기 위해 라그랑제(Lagrange) 방정식을 세우고 이를 풀면 아래의 수학식 10과 같은 전류밀도 함수를 얻는다.Where N is the number of spatial positions @ at which the desired magnetic flux densities B y , i are to be produced. The spatial position should be appropriately determined at the position where the magnetic resonance image is to be obtained, and the magnitude of the magnetic flux density should be determined to form the gradient magnetic field in the desired direction. W is In order to minimize this under the constraints, Lagrange equation is established and solved to obtain the current density function as shown in Equation 10 below.
[수학식 10][Equation 10]
위의 수학식 10에서 λi는 라그랑제 승수(Lagrange multiplier)를 나타낸다. λi에 관한 방정식을 세우면 다음 수학식 11 및 수학식 12를 얻는다.In Equation 10 above, λ i represents a Lagrange multiplier. When the equation for λ i is established, the following equations (11) and (12) are obtained.
[수학식 11][Equation 11]
[수학식 12][Equation 12]
Y 방향 경사자계코일에 대한 전류밀도함수에 대해서도 작은 과정으로 구할 수 있다. 그 결과 식은 수학식 10 및 수학식 12의 모든 cosh함수를 sinh함수로 대체한 것과 같다.The current density function for the gradient magnetic coil in the Y direction can also be obtained in a small process. As a result, the equation is equivalent to replacing all cosh functions of Equations 10 and 12 with the sinh function.
X 방향 혹은 Z 방향의 경사자계를 형성하는 전류밀도함수를 공간주파수 영역에서 나타내는 수학식 10에서 공간주파수 축 α 및 β를 각기 kα, kβ배 만큼 스케일링을 한 전류밀도함수 i를 구하면 다음 수학식 13을 얻는다.In Equation 10, which represents the current density function forming the gradient magnetic field in the X-direction or Z-direction in the spatial frequency domain, the current density function i is obtained by scaling the spatial frequency axes α and β by kα and kβ times, respectively. Get
[수학식 13][Equation 13]
위 수학식 13에서의 라그랑제 승수(Lagrange multiplier) λ'i는 다음의 수학식 14 및 수학식 15로 구해진다.Lagrange multiplier λ ' i in Equation 13 is obtained by Equation 14 and Equation 15 below.
[수학식 14][Equation 14]
[수학식 15][Equation 15]
Y 방향 경사자계코일에 대해서도 마찬가지의 계산을 할 수 있으며 결과식은 모든 식의 cosh 함수 대신에 sinh 함수를 대입한 것과 같다.The same calculation can be made for the gradient coil in the Y direction, and the resulting expression is equivalent to substituting the sinh function instead of the cosh function of all equations.
이상과 같은 설계 방법을 이용하여 평면형 X 방향 경사자계코일을 설계한 예를 들면 도 4에 도시된 바와 같다. 설계한 경사자계코일은 양면으로 이루어져 있으며 양면 사이의 간격은 50㎝이고 경사자계코일을 영구자석의 극면에 부착하기 용이하도록 각 면의 크기는 직경이 100㎝인 원으로 제한하였다. 그리고 스케일링 배율을 kα=kβ=0.6으로 하였다. 즉, 도 3이 수학식 10을 이용한 인덕턴스를 최소화 방법으로 설계된 코일의 권선(7) 형태를 나타내고 있음에 비추어, 도 4는 수학식 10에서 공간주파수 축을 스케일링한 전류밀도함수를 나타내는 수학식 13에 의해 설계된 코일의 권선(8) 형태를 나타낸다. 이 경사자계코일을 설계했을 때 사용한 제한 조건의 수는 4로 하였으며 이 제한 조건은 표 1에 나타나 있다.An example of designing a planar X-direction gradient magnetic coil using the above design method is as shown in FIG. 4. The designed gradient magnetic coil was composed of two sides, and the distance between the two sides was 50 cm and the size of each side was limited to a circle having a diameter of 100 cm so that the gradient magnetic coil could be easily attached to the pole surface of the permanent magnet. And the scaling factor was k (alpha) = k (beta) = 0.6. That is, since FIG. 3 shows the shape of the winding 7 of the coil designed by the method of minimizing the inductance using Equation 10, FIG. 4 illustrates the current density function of scaling the spatial frequency axis in Equation 10. It shows the form of the winding 8 of the coil designed by. The number of constraints used when designing this gradient coil was 4, which is shown in Table 1.
이 표 1의 제한조건에서, 점 1과 3은 X 방향으로 4Gauss/㎝의 경사자계를 만들도록 하고 있으며, 점 1, 2, 4는 같은 x값을 갖는 위치들에서 균일한 자속밀도 값을 갖도록 제한하고 있다. 권선(8) 형태는 X 방향의 전류밀도함수를 Z 방향으로 적분한 뒤 이 적분된 값을 등간격으로 등고선으로 분할하여 얻은 것이다. 즉 권선형태는 연속적인 분포를 갖는 전류밀도함수를 이산적인 권선으로 근사시킨 것이라 할 수 있다. 이러한 방법으로 설계된 경사자계코일의 자계선형성을 종래의 기술로 설계된 경사자계코일의 자계선형성과 비교하기 위해 자계 선형성 오차를 계산해 보았다. 인체 몸통과 유사한 장축 길이가 40㎝, 단축 길이가 30㎝, 그리고 통길이가 30㎝인 타원통 내에서 100개의 점을 등간격으로 표분한 뒤, 이 점들에서의 자속밀도 값을 구해 자계 선형성의 오차를 구하였다. 선형성 오차는 이상적인 자속밀도 값과 실제 자속밀도 값과의 차이를 나타낸다. 자속밀도 값은 곡선 모양의 권선을 3,000~5,000개 정도의 짧은 선분으로 분할한 뒤 이에 대해 Bio-Savart법칙을 적용하여 구하였다. 그 결과 도 4에 예시한 방법으로 설계된 경사자계코일은 도 3에 예시한 종래 기술의 경사자계코일에 비하여 선형성이 200% 향상되었다. 또한 도 4의 권선은 도 3의 권선에 비하여 그 형태가 단순하여 실제 제작이 보다 용이한 장점도 있다.In the constraints of Table 1, points 1 and 3 are intended to produce a gradient magnetic field of 4 Gauss / cm in the X direction, and points 1, 2, and 4 have uniform magnetic flux density values at positions with the same x value. It is limited. The winding 8 is obtained by integrating the current density function in the X direction in the Z direction and dividing the integrated value into contour lines at equal intervals. In other words, the winding type can be said to approximate the discrete current winding current density function having a continuous distribution. In order to compare the magnetic field linearity of the gradient magnetic coil designed in this way with the magnetic field linearity of the gradient magnetic coil designed by the prior art, the magnetic field linearity error was calculated. In the ellipsoidal cylinder 40cm long, 30cm short, and 30cm long, similar to the human body, 100 points are equally spaced, and the magnetic flux density values at these points are calculated. Error was calculated. The linearity error represents the difference between the ideal magnetic flux density value and the actual magnetic flux density value. The magnetic flux density was calculated by applying the Bio-Savart law after dividing the curved winding into short segments of about 3,000 to 5,000. As a result, the gradient magnetic coil designed by the method illustrated in FIG. 4 has a linearity of 200% improvement over the gradient magnetic coil of the prior art illustrated in FIG. 3. In addition, the winding of FIG. 4 has a simpler form than the winding of FIG.
이상 설명한 바와 같이, 본 발명에 따른 평면형 경사자계코일은 다음과 같은 효과가 있다.As described above, the planar gradient magnetic coil according to the present invention has the following effects.
1. 인덕턴스 최소화 기법으로 설계된 평면형 경사자계코일의 경사자계 선형성을 향상시켜 준다.1. It improves gradient magnetic field linearity of planar gradient magnetic coil designed by inductance minimization technique.
2. 인덕턴스 최소화 기법으로 설계된 평면형 경사자계코일의 코일 형상을 단순화시킴으로써 경사자계코일의 제작이 보다 용이해진다.2. It is easier to manufacture the gradient magnetic coil by simplifying the coil shape of the planar gradient magnetic coil designed by the inductance minimization technique.
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- 1997-10-27 KR KR1019970055236A patent/KR19990033805A/en not_active Application Discontinuation
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Legal Events
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