KR19980086392A - 3-d 그래픽용 고속 클립핑 - Google Patents

Abstract

3-D 컴퓨터 그래픽 시스템에 의해 디스플레이되는 다각형을 클립핑하기 위한 고속 방법이 제공된다. 상기 클립핑 방법은 먼저 다각형의 정점간의 공간 관계가 파라메타에 의해 정확하게 지시되도록 다각형의 정점에 대한 파라메타를 정의하고, 다음에 클립핑 평면이 다각형을 가로지르는 교차 정점에 대한 파라메타를 결정한다. 클립핑 평면에 의해 한정된 클립핑 박스의 외부에 놓인 모든 정점들은 폐기된다. 일단 클립핑 박스에 있는 모든 정점들이 식별되면, 폐기되지 않은 교차 정점들 각각에 대한 속성값이 교차 정점에 대한 파라메타와 본래의 정점의 속성값에 근거하여 발생된다. 결국, 폐기된 정점에 대해 수행된 계산 수가 크게 감소되어, 3-D 클립핑 동작의 고속 처리가 가능하게 된다.

Description

3-D 그래픽용 고속 클립핑

본 발명은 총체적으로 3차원 (3-D) 그래팩에 관한 것으로, 특히 3-D 그래픽에서 다각형을 클립핑하는 효율적인 방법에 관한 것이다.

컴퓨터 시스템의 2-D 화면상에 3-D 물체를 디스플레이하는 것은 3-D 물체를 표현하는데 사용되는 3-D 데이타를 기준점(카메라 점(camera point))으로부터 취해지는 3-D 물체의 스냅샷(snapshot)을 표현하는데 사용되는 2-D 데이타로 변환할 것을 필요로 한다. 이와 같은 동작은 3-D 물체의 렌더링(rendering)이라고 불리운다. 컴퓨터 그래픽 시스템에서 3-D 물체를 표현하는데에는 몇몇 렌더링 기술이 사용된다. 표면 렌더링으로 공지된 이와 같은 한 가지 기술은 3-D 물체를 물체의 표면을 근사치화하는데 사용되는 그래픽 프리미티브(전형적으로, 간단한 다각형)의 집합으로서 표현한다. 예를 들어, 3-D 물체는 물체의 표면을 근사치화하는 삼각형 면적의 집합으로써 표현될 수 있다. 3-D 그래픽 프리미티브는 또한 그 정점의 공간 좌표로써 표현될 수 있다. 예를 들어, 삼각형 면적 A는 그 세개의 정점 i, j 및 k의 x, y 및 z로써 표현될 수 있어, 세트{{x_i, y_i, z_i}, {x_j, y_j, z_j}, {x_k, y_k, z_k}}는 삼각형 면적 A를 정의하거나 또는 식별한다. 게다가, 컬러, 텍스트, 불투명도, 투명도 등과 같은 이미지 속성은 다각형의 정점에서 속성 값으로 표현된다. 예를 들어, 삼각형의 정점에 있는 RGB 값은 삼각형의 컬러를 식별한다. 정점간의 삼각형의 표면상의 점의 컬러는, 정점의 RGB 값을 보간함으로써 계산될 수 있다.

3-D 물체의 2-D 스냅샷을 생성하기 위해, 뷰 박스(view box)가 사용되어 도 1에 도시된 바와 같이 3-D 물체의 어떤 부분을 카메라 점으로부터 투시가능한 가를 식별한다. 뷰 박스(100)는 카메라 점(도시안됨)으로부터 투시가능한 다각형(120)의 일부를 포함하는 3-D 공간의 상한 및 하한을 표현하는 일련의 클립핑 평면, 상부 평면(114), 바닥 평면(112), 좌 평면(113), 우 평면(114), 히더 평면(hither plane)(115) 및 욘 평면(yon plane)(116)으로써 정의된다. 뷰 박스에 있는 물체의 일부를 식별하는 동작은 클립핑(clipping)이라고 불리운다. 다각형(120)의 클립된 부분은 정점(140)에서 끝나는 라인 세그먼트를 따라 클립핑 평면(111-116)을 교차한다.

교차 정점(140)에 대한 좌표 및 이미지 속성은 전형적으로 본래의 정점(150)의 좌표와 이미지 속성을 보간함으로써 계산된다. 3-D 물체(120)와 클립핑 평면(111-116)의 교차는 도 2 및 3에 도시된 바와 같이 전형적으로 한번에 식별된 하나의 평면이다. 도 2에서, 클립핑 평면(120)(우 평면)은 세그먼트(200)가 클립핑 평면(210)을 교차하는지를 결정하기 위해 본래의 정점(250)을 연결하는 세그먼트(200)에 비교된다. 만일 세그먼트(200)가 클립핑 평면(210)을 교차하면, 교차 정점(240)이 결정된다. 제 1 클립핑 동작의 결과로서, 클립된 다각형(230)이 본래의 두개 정점(250)과 두개의 새로운 두개의 교차 정점(240)에 의해 정의된다.

다음에 제 2클립핑 평면(310)(히더 평면)이 도 3에 도시된 바와 같이 클립된 다각형(230)의 정점(240 및 250)을 연결하는 벡터(300)에 비교된다. 제 2클립핑 동작의 결과, 클립된 다각형(330)은 두개의 본래 정점(250), 제 1클립핑 동작으로 발생된 제 2교차 정점(240) 및 제 2클립핑 동작으로 발생된 제 2교차 정점(340)에 의해 정의된다. 다음에, 나머지 클립핑 평면(좌 평면, 욘 평면, 상부 평면 및 바닥 평면)에 대해 도 2와 도 3에 대해 설명된 것과 유사한 동작이 반복된다.

제 1클립핑 동작에 의해 발생된 교차 정점(240)중 하나는 제 2클립핑 동작동안 폐기된다. 따라서, 페기된 교차 정점에서 이미지 속성의 임의의 계산이 처리시간을 허비한다. 합성 3-D 물체의 조작을 필요로 하는 3-D 그래픽 응용은 보다 흔하게 됨에 따라, 보다 고속의 3-D 렌더링을 위해 3-D 표면을 클럽핑하는 보다 고속의 방법의 필요성이 증가한다.

본 발명의 한 실시예는 3-D 컴퓨터 그래픽 시스템에 의해 디스플레이되는 다각형을 클립핑하는 고속 방법을 제공한다. 상기 클럽핑 방법은 먼저 다각형의 정점 간의 공간 관계가 파라메타에 의해 정확하게 지시되도록 다각형의 정점에 대한 파라메타를 정의하고, 다음에 클립핑 평면이 다각형을 가로지르는 교차 정점에 대한 파라메타를 결정한다. 클립핑 평면에 의해 한정된 클립핑 박스의 외부에 놓인 모든 정점들은 폐기된다. 일단 클립핑 박스에 있는 모든 정점들이 식별되면, 폐기되지 않은 교차 정점들 각각에 대한 속성값이 교차 정점에 대한 파라메타와 본래의 정점의 속성값에 근거하여 발생된다. 결국, 폐기된 정점에 대해 수행된 계산 수가 크게 감소되어, 3-D 클립핑 동작의 고속 처리가 가능하게 된다.

도 1은 클립핑 박스(clipping box)가 투시가능한 다각형의 일부를 포함하는, 종래 기술의 3-D 클립핑 동작을 도시하는 도면.

도 2는 단일의 클립핑 평면을 이용하여 다각형에 대해 수행되는 종래 기술의 클립핑 동작을 도시하는 도면.

도 3은 도 2의 클립핑 동작후 도 2의 다각형에 대해 수행되는 클립핑 동작을 도시하는 도면.

도 4는 본 발명의 한 실시예에 따라 그 정점(vertices)이 일단의 파라메타가 지정되어 있는 다각형.

도 5a 및 도 5b는 도 4의 다각형에 대해 수행되는 클립핑 동작을 도시하는 도면.

도 6은 본 발명의 한 실시예에 따른, 다각형 클립핑 동작의 순서도.

도 7은 단일의 클립핑 평면 동작의 순서도.

도 8은 본 발명의 부수적인 실시예에 따른, 그 정점이 일단의 파라메타가 지정되어 있는 다각형.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

400, 800 : 다각형

410, 420, 430, 510, 520, 530, 540 : 정점

440 : 원점

450 : 좌표 시스템

500 : 우 평면

525, 535 : 세그먼트

550 : 히더 평면

560, 570 : 클립된 다각형

본 발명의 원리에 따르면, 3-D 그래픽 컴퓨터 시스템에 의해 디스플레이된 다각형은 일단의 파라메타가 다각형내의 정점 및 점의 공간 좌표를 정확하게 가리키도록 파라메타화된다.

도 4는 정점(410, 420 및 430)을 갖는 다각형(400)을 도시한다. 각각의 정점(410, 420 및 430)은 좌표 시스템(450)의 원점(440)에 대해 정의된 좌표 x, y 및 z를 갖는다. 기술분야의 숙련자는 다각형(400)의 정점 간의 공간 관계를 표현하는 임의의 좌표 시스템이 좌표 시스템(400) 대신에 사용될 수 있다는 것을 알 수 있을 것이다. 정점(410, 420 및 430)의 좌표가 일단의 파라메타 A 및 B로 변환되어, 파라메타 A 및 B의 값은 각각 정점(410)에 대해 {0, 0}, 정점(420)에 대해 {1, 0}, 그리고 정점(430)에 대해 {0, 1}이다. 3-D 클립핑 동작이 도 5a 및 도 5b에 도시되어 있다. 도 5a는 제 1 클립핑 평면(우 평면(500))에 의해 클립되고 있는 다각형(400)을 도시한다. 도 5b는 제 2클립핑 평면(히더 평면(550))에 의해 클립핑되고 있는 다각형(400)을 도시한다.

도 5a에서, 다각형(400)은 다각형(400)의 어느 부분이 우 평면(500)의 좌측에 대한 것인지를 결정함으로써 클립된다. 우 평면(500)의 우측에 대한 다각형(400)의 부분은 클립핑 박스에 의해 정의된 투시가능한 면적 외부에 떨어지는데, 그 측면중 하나는 우 평면(500)으로 표현된다. 클립핑 박스의 각 클립핑 평면은 좌표 공간을 두개의 절반으로 분할하는데, 하나는 클립핑 박스의 명확히 외부에 놓이고, 다른 하나는 클립핑 박스를 포함한다. 클립핑 동작은 다각형(400)의 각 정점이 우 평면(500)의 좌 또는 우측에 놓이는 지를 결정함으로써 수행된다. 리앙-바스키(Liang-Barsky) 클립핑 또는 서더랜드-코핸(Sutherland-Cohen) 클립핑과 같은, 클립핑 평면에 대한 정점의 관계를 결정하는데 기술분야에 공지된 임의의 기술이 사용될 수 있다. 이들 기술은 기술분야의 숙련자에 공지되어 있으므로, 본 발명에서 더 이상 설명되지 않는다.

만일 다각형(400)의 모든 정점이 우 평면(500)의 좌 또는 우측에 있다면, 이때 우 평면(500)에 대한 클립핑 동작이 완료하고, 본래의 모든 정점으로서 다각형(400)이 다음 클립핑 평면에 대해 클립된다. 다음에 클립핑 박스의 나머지 클립핑 평면에 대해 동작이 반복된다. 이와 유사하게, 만일 다각형(400)의 모든 정점이 우 평면(500)의 우측에 있다면, 이때 다각형(400)은 클립핑 박스 외부에 있고 전체 클립핑 동작은 완료한다. 다각형이 이미 클립핑 박스의 외부에 놓여 있는 것으로 결정되어 있기 때문에 상기 동작은 나머지 클립핑 평면에 대해 반복될 필요가 없다. 그러나, 만일 다각형(400)의 일부 정점이 좌측에 놓이고 일부 정점이 우 평면(500)의 우측에 놓이면, 우 평면(500)에 대해 클립핑 박스 내부에 놓이는 다각형(400)의 일부를 표현하는 클립된 다각형(560)이 생성된다. 클립된 다각형(560)의 정점은 우 평면(500)의 좌측에 놓이는 다각형(400)의 정점과 다각형(410)과 우 평면(500)의 교차점에 있는 일단의 정점이다.

도 5a에서, 정점(410 및 430)은 우 평면(500)의 좌측에 놓이고, 정점(420)은 클립핑 박스의 외부에 놓인다. 두개의 새로운 정점(510 및 520)은 다각형(400)과 우 평면(500)을 클립핑하는 교차점에서 생성된다.

다각형(400)의 모든 정점들이 일단의 파라메타로서 정의되기 때문에, 다각형(400)의 파라메타화에 따라, 평면(500)의 교차점과, 정점(410 및 420 및 420 및 430)을 연결하는 세그먼트를 결정한 다음, 다각형(400)의 정점의 파라메타를 보간함으로써 정점(510 및 520)이 생성될 수 있다. 도 5a에서, 정점(510)은 우 평면(500)상에 놓이는 점에 대응하는 일단의 파라메타를 구하기 위해 정점(410 및 420)의 파라메타를 보간함으로써 생성된다. 다각형(400)과 우 평면(500)의 교차점을 결정하는데 기술분야에 공지된 임의의 적합한 기술이 사용될 수 있다. 예를 들어, 정점(410)을 정점(420)에 연결하는 세그먼트의 파라메타화가 이하의 수학식 1에 제시된다.

여기서, p는 세그먼트 상의 점(510)을 식별하는 벡터이고, p₄₁₀은 정점 410을 식별하는 벡터이고, P₄₂₀은 정점 420을 식별하는 벡터이고, α는 파라베타 값이다. 클립핑 평면(500)과 세그먼트의 교차점에서, 파라메타 α는 이하의 수학식 2와 같다.

여기서, fr(x)는 다각형(400)의 정점 x와 우 평면(500)간의 관계를 식별하는 함수이다. 한 실시예에서, 함수 fr(x)는 이하의 수학식 3과 같다.

여기서, x와 z는 벡터 p의 x 및 z 성분이고 베타(beta)는 이하의 수학식 4와 5로 정의된다.

beta = 0.75 * alpha

여기서, a는 카메라의 개구이고, 0.75는 에스펙트비(4:3)의 역이다.

히더, 욘, 상부, 바닥 및 좌 평면과의 교차점에서 α의 값은 상기 수학식 2로 정의되지만, fr(p)는 이하의 수학식 6 내지 수학식 10에서 정의된 바와 같이 fh(p), fy(p), ft(p), fb(p) 및 fl(p)로 교체된다.

여기서, 히더와 욘은 각각 히더와 욘 평면의 z좌표이다.

도 5a의 실시예에서, 다각형(400)의 정점(410 및 420)에 적용된 상기 수학식 1은 정점(510)을 식별하는 파라메타 A와 B의 보간과 결정에 사용될 수 있는 파라메타 α의 값을 발생한다. 정점(520)을 식별하는 한 세트의 파라메타가 이와 유사하게 상기 수학식을 정점(420 및 430)에 적용함으로써 발생될 수 있다. 도 5a의 클립핑 동작의 결과, 정점(410, 510, 520 및 430)에 의해 한정된 클립된 다각형(560)이 만들어진다.

다음에 도 5b에 도시된 바와 같이 클립된 다각형(560)에 대해 두번째 클립핑 동작이 수행된다. 히더 평면(550)은 도 5a의 다각형(400)과 우 평면(500)에 대해 서술된 것과 유사한 방식으로 클립된 다각형(560)에 적용된다. 새로운 정점(530)이 세그먼트(525)와 평면(550)의 교차점을 결정하고 정점(510 및 520)의 파라메타를 보간함으로써 발생되고, 새로운 정점(540)은 세그먼트(535)와 평면(550)의 교차점을 결정하고 정점(410 및 430)의 파라메타를 보간함으로써 발생된다. 이와같이 결과로 나타나는 클립된 다각형(570)이 정점(540, 530, 520 및 430)에 의해 한정된다.

도 5a의 클립핑 동작에 의해 발생된 정점(510)은 도 5b의 클립핑 동작동안 폐기된다. 결국, 만일 임의의 속성값이 정점(510)에 대해 발생되었다면, 종래기술에 공지된 바와 같이, 이들 속성은 폐기될 것이다.

다음에, 모든 클립핑 평면이 클립핑 동작에 사용되거나 또는 클립핑 박스 내에 어떠한 클립된 다각형의 정점도 남아 있지 않을 때까지 도 5a 및 도 5b에 대해 서술된 클립핑 동작이 클립핑 박스의 나머지 클립핑 평면에 대해 반복된다.

일단 클립핑 동작이 완료되면, 클립된 다각형의 모든 나머지 정점에 대해 파라메타 A 및 B의 값으로부터 속성값이 발생될 수 있다. 예를 들어, 정점(540)의 RGB 속성값이 이하의 수학식 11 내지 수학식 13에 따라 발생될 수 있다.

r₅₄₀=r₄₁₀+ (r₄₂₀-r₄₁₀) * A₅₄₀+(r₄₃₀-r₄₁₀) * B₅₄₀

g₅₄₀=g₄₁₀+ (g₄₂₀-g₄₁₀) * A₅₄₀₊(g₄₃₀-g₄₁₀) * B₅₄₀

b₅₄₀=b₄₁₀+ (b₄₂₀-b₄₁₀) * A₅₄₀+(b₄₃₀-b₄₁₀) * B₅₄₀

여기서 r₅₄₀, g₅₄₀및 b₅₄₀은 정점(540)의 RGB 값이고, r₄₁₀, g₄₁₀및 b₄₁₀은 정점(410)의 RGB 값이며, r₄₂₀, g₄₂₀및 b₄₂₀은 정점(420)의 RGB 값이며, r₄₃₀, g₄₃₀및 b₄₃₀은 정점(430)의 RGB값이며, A₅₄₀및 B₅₄₀은 정점(540)의 파라메타이다. 폐기되지 않은 각각의 정점에 대해 전형적으로 발생된 속성값은 공간좌표값(X, Y, Z)이외에, 컬러 속성(R, G, B), 스펙큘러 컬러 속성(SR, SG. SB, FOG) 및 텍스트 맵핑 속성(U, V)를 포함한다.

결국, 속성값은 클립된 다각힝의 정점에 대해서만 발생되고, 나중에 클립핑동작에서 폐기되는 임의의 정점에 대해서는 말생되지 않는다. 따라서 필요한 동작의 수가 크게 감소되어, 고속의 다각형 클립핑 동작을 가능하게 한다.

도 5a 및 도 5b에 대해 폐기된 클립핑 동작이 도 6의 순서도에 의해 정식으로 보다 상세히 서술된다. 도 6에서, 다각형(400)을 한정하는 각각의 정점에 대한 한 세트의 파라메타(도 5a)가 먼저 스테이지(610)에서 결정된다. 다음에 한세트의 새로운 정점이 스테이지(620)에서 발생되어 각각의 클립핑 평면과 다각형과의 교차점을 결정하고 인접하는 정점의 파라메타를 보간함으로써 다각형과 클립핑 평면의 교차점에서 새로운 정점에 대한 파라메타를 발생한다. 스테이지(630)에서, 클립핑 박스 외부에 놓이는 정점은 폐기된다. 마지막으로, 스테이지(640)에서, 한세트의 속성값이 클립된 다각형의 각 정점에 대한 파라메타로부터 산출되고, 동작이 종료한다.

도 7은 단일 클립핑 평면 동작의 순서도이다. 도 7 에서, 스테이지(710)는 먼저 다각형의 모든 정점들이 클립핑 평면에 대해 클립핑 박스 외부에 놓이는 지를 판단한다. 어느 경우든 전체 다각형은 투시가능한 영역의 외부에 있고, 동작이 종료하고, 그렇지 않으면 동작은 스테이지(720)로 진행한다. 스테이지(720)는 다각형의 모든 정점들이 클립핑 평면에 대해 클립핑 박스 내부에 놓이는 지를 판단하고, 어느 경우든 어떠한 새로운 정점도 발생될 필요는 없고 동작은 종료하고, 그렇지 않으면 동작은 스테이지(730)으로 진행한다. 스테이지(730)에서, 한 세트의 새로운 정점이 교차 정점을 산출하고 다각형의 인접하는 정점의 값을 보간함으로써 발생된다. 마지막으로, 스테이지(740)에서, 클립핑 평면에 대해 클립핑 박스의 외부에 놓이는 다각형의 정점이 폐기된다.

본 발명의 한 실시예에 따르면, 도 6의 3-D 클립핑 동작을 수행하기 위해 프로그램된 이중 프로세서 컴퓨터 시스템이 사용된다. 캘리포니아주 산호세에 위치한 삼성 반도체(주)로부터 입수할 수 있는는 본 발명에 사용하는데 적합한 이중 프로세서 컴퓨터 시스템이다.프로세서는 본 발명에서 참조로 인용되는 Trong Nguyen에 의한 발명의 명칭 Single-Instruction-Multimedia-Data Processing In a Multimedia Signal(변리사 참조번호 : M-4355)인 미국특허 출원번호 제08/699,597호(1996년 8월 19일 출원)에 기술되어 있다. OpenGL^TMAPI를 이용하여 도 6 및 7의 동작을 구현하기 위해어셈블리 코드로 작성된 프로그램은 부록 A에 열거되어 있다. OpenGL^TMAPI은 그 전문이 본 발명의 참조로 일체화되어 있는 Edward Angel (Reading, MA : Addison Wesley Longman, Inc. 1997)에 의한 Interactive Computer Graphics -- A Top-Down Approach using OpenGL^TM에 기술되어 있다.

더우기, 3개의 정점을 갖는 다각형이 도 4 및 도 5b와 관련하여 기술되어 있지만, 본 발명은 임의의 수의 정점을 갖는 다각형에 한정되어 있지 않다. 본 발명의 한 실시예에 따르면, 임의의 수의 정점을 갖는 다각형이 도 4 내지 도 5b의 다각형 대신에 사용될 수 있다. 예를 들어, 다섯개의 정점을 가지며 본 발명의 한 실시예에 따라 파라메타화된 다각형이 도 8에 도시되어 있다.

도 8에서, 다각형(800)은 810, 820, 830, 840 및 850을 갖는다. 정점(810, 820, 830, 840 및 850)의 x, y 및 z는, 파라메타 A 및 B의 값이 다각형(800)의 인접하는 3개의 임의의 정점에 대해 {0, 0}, {0, 1} 및 {1, 0)이도록 한 세트의 파라메타 A 및 B로 변환된다. 예를 들어, 도 8에서, 정점(810, 850 및 820)의 파라메타 A 및 B의 값은 각각 {0, 0}, {0, 1} 및 {1, 0}이다. 이때 다각형(800)의 나머지 정점(즉, 정점(830 및 840))의 x, y 및 z는 파라메타 A 및 B에 대해 이하의 수학식 14를 품으로써 한 세트의 파라메타 A 및 B로 변환된다.

여기서,는 나머지 정점중 하나를 표현하는 벡터이고, A와 B는 해당 정점에 대한 파라메타이다.

상술된 실시예는 본 발명이 설명하지만 이를 한정하지 않는다. 특히, 본 발명은 임의의 특정한 하드웨어/소프트웨어 구현에 제한되지 않는다. 클립핑 평면을 갖는 다각형의 교차점을 결정하기 위해 임의의 적합한 기술이 사용될 수 있다. 비록 본 발명의 실시예의 소프트웨어 구현이 명확하게 설명되었지만, 본 실시예는 소프트웨어 및 하드웨어의 임의의 조합에 의해 구현될 수 있다. 예를 들어, 일부 실시예는 도 6 및 도 7의 동작을 실행하는 프로그램된 컴퓨터에 의해 구현된다. 또한 본 발명은 임의의 종류의 하드웨어에 한정되지 않는다. 예를 들어, 일부 실시예는 프로그램된 이중 프로세서 컴퓨터 시스템에 의해 구현되는 한편, 다른 실시예는 프로그램된 단일 프로세서 컴퓨터 시스템으르 구현된다. 다른 실시예 및 변형은 첨부하는 특허청구의 범위에 의해 한정된 바와 같이 본 발명의 영역내에 포괄된다.

3-D 컴퓨터 그래픽 시스템에 의해 디스플레이되는 다각형을 클립핑하기 위한 고속 방법이 제공됨으로써, 폐기된 정점에 대해 수행되는 계산 수가 크게 감소되어, 3-D 클립핑 동작의 고속 처리가 가능하게 되는 작용효과가 있다.

Claims (7)

1. 3-차원 컴퓨터 그래픽 시스템에 의해 디스플레이되는 다각형의 클립핑 방법(A method of clipping a polygon)에 있어서, 상기 다각형은 다수의 정점들로 표현되고, 각각의 정점은 정점들간의 공간관계를 표시되는 한 세트의 좌표로 표현되며, 상기 방법은, 상기 다각형의 정점들 간의 공간 관계가 파라메타에 의해 정확하게 표시되도록 다각형의 각 정점에 대한 다수의 파라메타를 결정하는 단계, 보간된 정점에서 상기 다각형을 교차하는 각각의 클립핑 평면에 대해, 하나 이상의 보간된 정점에 대해 다수의 파라메타를 결정하는 단계, 상기 클립핑 평면에 의해 한정된 클립핑 박스(clipping box)의 외부에 위치된 정점을 폐기하는 단계 및 상기 정점의 다수의 파라메타에 근거하여 폐기되지 않은 보간된 정점 각각에 대해 다수의 속성값을 발생하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
2. 제 1항에 있어서, 상기 다각형의 각 정점에 대해 다수의 파라메타를 결정하는 단계는 상기 다각형을 포함하는 평면을 파라메타화하는 단계 및 상기 평면의 파라메타화에 따라 각 정점에 대해 파라메타를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
3. 제 1항에 있어서, 상기 하나 이상의 보간된 정점에 대해 다수의 파라메타를 결정하는 단계는, 상기 다각형의 정점의 파라메타를 보간하는 것을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
4. 제 1항에 있어서, 상기 폐기되지 않은 보간된 정점에 대해 발생된 다수의 속성값은 공간 좌표값을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
5. 제 1항에 있어서, 상기 폐기되지 않은 보간된 정점에 대해 발생된 다수의 속성값은 컬러 속성값을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
6. 제 1항에 있어서, 상기 폐기되지 않은 보간된 정점에 대해 발생된 다수의 속성값은 특수한 컬러 속성 값을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
7. 제 1항에 있어서, 상기 폐기되지 않은 보간된 정점에 대해 발생된 다수의 속성값은 텍스트 맵핑 속성 값을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.