KR102673343B1

KR102673343B1 - 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법

Info

Publication number: KR102673343B1
Application number: KR1020230161290A
Authority: KR
Inventors: 유상조; 최각규
Original assignee: 국방과학연구소
Priority date: 2023-11-20
Filing date: 2023-11-20
Publication date: 2024-06-07

Abstract

본 발명의 일 측면에 따른 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법은 프로세서 및 데이터베이스를 포함하는 레이더 탐지 성능 분석 및 장치의 레이더 탐지 성능 분석 및 예측 방법에 있어서, 상기 프로세서에 의해, 시나리오를 선택하는 단계; 선택된 시나리오에 따른 변수값을 초기화하는 단계; 레이더의 탐지 성능을 분석하는 경우, 초기화된 변수값에 기초하여 표적 수신 신호 및 잡음 신호를 생성하는 단계; 생성된 신호에 기초하여 검정 통계량을 획득하는 단계; 획득된 검정 통계량에 기초하여 추정 성능값을 획득하는 단계; 및 레이더의 탐지 성능을 예측하는 경우, 초기화된 변수값에 기초하여 이론적 탐지 확률을 계산하는 단계;를 포함한다.

Description

레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법{Method for analyzing and predicting detection performance of radar}

본 발명은 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법에 관한 것이다.

레이더의 개발 프로세스는 요구 사항 개발·정의, 구현, 시험평가 단계를 거쳐 진행된다. 그리고 레이더의 탐지 성능을 분석하고 예측하는 것은 레이더 개발 프로세스의 전 단계에서 매우 중요하다. 특히, 요구 사항 개발 단계는 아직 시제품이 만들어지기 전 단계이므로, 운용 환경, 대상 표적의 종류 및 레이더 반사 면적(Radar cross section, RCS), 신호 처리 알고리즘, 요구 탐지 확률() 및 오경보율() 등을 종합적으로 고려한 분석을 통해, 레이더의 성능을 예측하여 요구 사항을 정의할 수 있다. 이때, 실제적인 운용 환경과 표적 RCS 특성을 고려할수록 성능 예측은 더 정밀해지며, 레이더의 구현 및 시험 평가 단계에서 많은 시행 착오를 줄일 수 있으므로, 전체 개발 비용을 낮출 수 있다.

한편, RCS는 레이더의 검파 성능 및 최대 탐지 거리에 큰 영향을 미친다. RCS는 표적으로부터 반사되어 레이더로 수신되는 신호의 크기를 결정하며, 그 값은 운용 주파수, 표적의 형상, 재질, 레이더와 표적이 이루는 각도 등 다양한 요인에 기인한다. 레이더의 탐지 성능 분석 시, 모든 운용 상황 및 표적에 대한 RCS 값을 이용할 수 있다면 성능 예측 결과는 보다 정확해지지만 개발 시간과 비용의 관점에서 지극히 비효율적이므로, 대부분의 레이더 성능 분석 시 Chi-square 확률밀도함수(probability density function, PDF) 기반의 Swerling(SW) 모델과 같은 통계적 RCS 전력 모델을 많이 사용하고 있다.

종래의 Swerling RCS 전력 모델을 이용한 레이더 탐지 성능 또는 요구 탐지 확률()의 분석 및 예측 방법은, 자유도 를 가지는 Chi-square PDF(SW1,2 cases) 또는 자유도 를 가지는 Chi-square PDF(SW3,4 cases)를 따르는 표적 신호의 RCS 전력 값을 모의 생성한 후, 제곱법 기반 NCI(non-coherent integration) 검파기의 성능을 몬테카를로 기법으로 분석하거나, 수학적인 분석으로 도출된 탐지 확률 수식을 이용하여 성능을 예측하는 것이다.

그러나, 논문 D. P. Mayer, and H. A. Mayer, Radar Target Detection, Academic Press, New York, 1973, 논문 W. Weinstock, “Target cross section models for radar systems analysis,” Ph. D. dissertation, University of Pennsylvania, 1964, 논문 X. Xia, X. Li, P. Shui, Y. Zhang, and Q. Li., “RCS measurement and characteristic analysis of a sea surface small target with a shore-based UHF-band radar,” Electronics, vol. 11, no.16, p.2573, Aug. 2022, doi:10.3390/electronics11162573에 의하면, 실제 표적으로부터 측정된 RCS 전력의 통계적 분포 특성은 표적의 종류 및 레이더가 표적을 바라보는 측면각에 따라 실수 범위(, )의 자유도를 가지는 Chi-square PDF를 따른다. 그러므로, 자유도 파라미터가 의 정수 값만 고려 할 수 있는 종래의 레이더 탐지 성능 분석 및 예측 방법으로는 실제 표적 특성을 고려한 정확한 레이더 탐지성능을 분석하는 것이 불가능하다.

한편, 논문 D. A. Shnidman, “Expanded SwerlingTarget Models,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. AES038, no. 3, pp. 1059-1068, July 2003, 논문 Y. Yang, S. -P. Xiao, X. -S. Wang and Y. -Z. Li, “Non-Coherent Radar Detection Probability for Correlated Gamma Fluctuating Targets in K Distributed Clutter,” in IEEE Access, vol. 6, pp. 3824-3827, 2018, doi: 10.1109/ACCESS.2017.2783878에서 기존 Swerling 모델로부터 값이 실수를 가질 수 있도록 확장한 Gamma RCS 모델을 고려하여 레이더의 탐지 성능을 수학적으로 예측하는 방법이 제시된 바 있으나, 레이더 탐지 성능 수식이 2 또는 3개의 이상적분과 무한급수가 중첩된 복잡한 형태의 조건부 근사식으로 표현되어 있어, 다양한 검파 환경에 대한 레이더의 정확한 성능 예측이 불가능하다는 문제가 있다.

이처럼, 종래의 보편적인 Swerling RCS 전력 모델을 고려한 레이더의 성능 평가 및 예측 방법으로는 다양한 표적의 실제 RCS 특성을 고려할 수 없다. 그럴 뿐만 아니라, Swerling Case1부터 Case4까지의 레이더 탐지 확률() 예측 수식은 4개의 복잡한 독립적인 수식으로 이루어져 있어, 레이더의 통합적인 성능 분석을 위해서는 상기 4가지 경우에 대한 수식을 독립적으로 계산해야 하는 단점이 있다.

한편, 기존 Gamma RCS 전력 모델 기반 레이더 탐지 성능 예측 방법은 수식적으로 복잡하여 계산이 어려울 뿐만 아니라, 근사식 형태이므로 모든 레이더 파라미터에 대한 정확한 성능 예측이 불가능하므로, 이를 해결하기 위한 방안이 요구된다.

본 발명이 해결하고자 하는 과제는 보다 실제적인 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법을 제공하는 것이다.

일 예에 따르면, 상기 시나리오를 선택하는 단계는, 표적의 종류, 레이더와 표적의 조우 방향 및 각도, 신호 대 잡음 비, 레이더의 NCI(Non-coherent Integrator)에 사용되는 펄스의 수, 펄스 독립 시나리오가 scan-to-scan decorrelation 또는 pulse-to-pulse decorrelation인지의 여부, 성능 분석 또는 성능 예측을 수행하는지의 여부을 기준으로 시나리오를 선택하는 단계일 수 있다.

다른 예에 따르면, 상기 변수값을 초기화하는 단계는, 상기 선택된 시나리오에 따른 파라미터를 상기 데이터베이스로부터 획득하는 단계를 포함하며, 상기 파라미터는 나카가미-m(Nakagami-m) 확률 밀도 함수(probability density function, PDF) 파라미터로서, 파라미터는 자유도 추정치를, 파라미터는 평균값 추정치를 나타낼 수 있다.

또 다른 예에 따르면, 상기 표적 수신 신호를 생성하는 단계는, 나카가미-m을 따르는 랜덤 변수로부터 생성된 값 및 CSCG(circularly symmetric complex Gaussian) 분포를 따르는 가산성 백색 잡음(additive white Gaussian noise, AWGN)을 더하여 상기 표적 수신 신호를 생성하는 단계일 수 있다.

또 다른 예에 따르면, 상기 검정 통계량을 획득하는 단계는, 상기 표적 수신 신호를 제곱한 값이 NCI를 통과한 값을 상기 검정 통계량으로서 획득하는 단계일 수 있다.

또 다른 예에 따르면, 상기 추정 성능값을 획득하는 단계는, 상기 검정 통계량과 문턱값을 비교하여, 상기 검정 통계량이 상기 문턱값보다 미만인 경우의 수를 계산하는 단계; 상기 경우의 수를 정규화하여 상기 검정 통계량의 추정 누적 분포 함수(cumulative distribution function, CDF)의 값을 획득하는 단계; 및 1과 상기 CDF의 값의 차이로부터 상기 추정 성능값을 획득하는 단계;를 포함할 수 있다.

본 발명의 일 측면에 따른 컴퓨터로 읽을 수 있는 매체는 컴퓨팅 장치에 상기 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한다.

본 발명의 일 측면에 따른 컴퓨터 프로그램은 컴퓨팅 장치에 상기 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법을 실행시키기 위하여 매체에 저장된다.

본 발명의 실시 예들에 따르면, 실제 표적의 RCS 측정값으로부터 추정한 통계적인 특성을 사용하므로, 성능 분석 및 예측을 더 정밀하게 수행할 수 있으며, 이를 통해 레이더의 구현 및 시험평가 시 많은 시행착오를 줄일 수 있어, 전체 개발 비용을 낮출 수 있는 효과가 있다.

또한, 넓은 범위의 자유도 값()을 가지는 다양한 종류 및 형상의 표적을 고려할 수 있으며, 이를 통해 다양한 종류의 실제 표적을 운용하는 것과 유사한 환경을 조성하여 경제적으로 레이더의 성능을 분석 및 예측할 수 있는 효과가 있다.

또한, 일 때, 기존 Swerling I, II 모델, 일 때, Swerling III, IV 모델, 일 때 Swerling 0 (또는 Marcum) 모델을 포함하므로, 단일 수식을 활용하면서도 다양한 표적에 대한 포괄적인 성능 예측이 가능하다.

또한, 본 발명의 일 실시 예에 따른 성능 예측 수식은 간단한 닫힌 형태를 가질 뿐만 아니라, 근사식 없이 정확하게 유도된 결과이므로, 모든 레이더 파라미터에 대해 정확하고 간편한 성능 예측이 가능하다.

도 1은 Gamma RCS 전력 모델과 Nakagami-m RCS 전압 모델을 도시한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 레이더 수신기의 구성도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 시나리오별 Nakagami-m PDF 파라미터 추정 및 데이터베이스(DB) 구축을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 레이더 탐지 성능 분석기의 구성도이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 데이터로부터 추정한 히스토그램과 최대 우도기반 추정기(maximum-likelihood based estimator, MLBE)로 추정한 Nakagami-m PDF의 비교 결과를 도시한 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 다양한 자유도 에 대한 레이더 수신기 의 성능 분석 결과와 성능 예측 결과를 도시한 도면이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 다양한 NCI 횟수 에 대한 레이더 수신기의 성능 분석 결과와 성능 예측 결과를 도시한 도면이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 자유도 및 NCI 횟수 일 때, 3가지 SNR값(5dB - black, 7dB - red, 10dB - blue)에 대한 레이더 수신기의 성능 예측을 위한 ROC 결과를 도시한 도면이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 자유도 에 따른 레이더 수신기의 성능 예측 결과 ()를 도시한 도면이다.

아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 개시가 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 개시의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있도록 다양한 실시예들을 상세히 설명한다. 그러나 본 개시의 기술적 사상은 다양한 형태로 변형되어 구현될 수 있으므로 본 명세서에서 설명하는 실시예들로 제한되지 않는다. 본 명세서에 개시된 실시예들을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술을 구체적으로 설명하는 것이 본 개시의 기술적 사상의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 공지 기술에 대한 구체적인 설명을 생략한다. 동일하거나 유사한 구성요소는 동일한 참조 번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다.

본 명세서에서 사용되는 용어는 오로지 특정 실시예들을 설명하기 위한 것이며, 본 발명을 해당 용어의 사전적 의미로 한정하려는 의도로 사용한 것이 아니다. 본 명세서에서 어떤 요소가 다른 요소와 "연결"되어 있다고 기술될 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라 그 중간에 다른 요소를 사이에 두고 "간접적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다. 어떤 요소가 다른 요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 요소 외에 또 다른 요소를 배제하는 것이 아니라 또 다른 요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.

이하, 본 발명의 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 자세히 설명한다.

도 1은 Gamma RCS 전력 모델과 Nakagami-m RCS 전압 모델을 도시한 도면이다.

도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 레이더의 탐지 성능 평가 방법은, 실측 RCS에 비례하는 수신 신호의 전압 데이터로부터 Nakagami-m PDF의 파라미터들을 추정하고, 추정한 파라미터를 이용하여 Nakagami-m 랜덤 변수를 생성하고, Nakagami-m 랜덤 변수를 RCS 전압값으로 사용하여 레이더 수신기 출력값을 모델링하고, 제곱법 기반 NCI 검파기 신호처리를 통해 레이더 수신기 출력값으로부터 레이더 검파기의 검정통계량을 생성하고, 검정통계량을 기초로 이진 가설 검정을 통해 수신 신호가 표적인지 아닌지를 판정할 수 있다. 이후, 상기 절차를 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 근사적인 성능을 도출할 수 있으며, 이를 통해 실제 표적 RCS의 통계적인 특성을 고려한 레이더 탐지 성능 분석을 수행할 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따른 레이더의 탐지 성능 예측 방법은, RCS 전압값을 Nakagami-m PDF로 모델링할 수 있다. 이때, 제곱법 기반 NCI 레이더 검파기의 정확한 탐지성능 를 수학적 근사 없이 간단한 닫힌 형태로 얻을 수 있다. 본 발명의 일 실시예에 따른 수학식을 활용하면, 별도의 시뮬레이션 없이도 간단히 레이더 탐지 성능을 예측할 수 있다. 또한, 레이더 탐지 성능 분석을 위한 몬테카를로 시뮬레이션의 결과의 정확도를 검증할 수 있다. 마지막으로, 제안된 수학식은 Swerling Case1~4를 특수 경우로 모두 포함하므로, 해당 수학식의 구현과 파라미터의 변경만으로 상기 모든 Swerling Case의 성능을 쉬우면서도 통합적으로 예측할 수 있다.

이때, RCS 전압 는 RCS 전력 와 의 관계를 가질 수 있다. 도 1에 도시된 바와 같이, RCS 전력 를 Gamma 분포를 따르는 랜덤 변수로 모델링 할 경우, RCS 전압 Y는 Nakagami-m 분포를 따르는 랜덤 변수가 될 수 있다. 레이더의 성능 분석 및 예측을 위해 Gamma RCS 전력 모델 대신 Nakagami-m 전압 모델을 사용함으로써, 레이더의 복소 수신 신호를 정확히 모델링함과 동시에, 표현식을 근사 없이 간단한 닫힌 형태로 나타낼 수 있다.

한편, 본 발명의 실시예들에 따른 수학식을 이용하면, Nakagami-m PDF를 자유도 와 평균 RCS 전압값 에 대한 식으로 나타낼 수 있다. 도 1에 도시된 바와 같이, Nakagami-m PDF는 인 경우 종래의 Swerling I,II 전압 모델, 인 경우 Swerling III,IV 전압 모델과 같아질 수 있다. 또한, 일 경우, RCS를 상수로 가정하는 Swerling 0 (또는 Marcum 모델)이 될 수 있다. 따라서, 제안하는 방법은 기존 성능 평가 방법을 포함하면서도, 실수 범위인 의 자유도를 갖는 다양한 실제 표적을 고려한 레이더 탐지 성능의 분석을 수행할 수 있다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 레이더 수신기의 구성도이다.

도 2를 참조하면, 리시버(11)에 의해 표적으로부터 수신된 신호 는 ADC(analog-to-digital converter)(12)를 거쳐 이산 신호 샘플 이 될 수 있다. 이산 신호 샘플 은 signal conditioning 블록(13)에서 펄스압축, FFT, stretch processing 등과 같은 필수 신호처리 과정을 통해 수학식 1의 이산화된 복소 신호를 생성할 수 있다.

[수학식 1]

수학식 1에서, , , 는 랜덤 위상이며 균등 분포 를 따를 수 있다. 는 번째 수신된 신호의 RCS 전압값을 나타낼 수 있다. 은 가산성 백색 잡음(AWGN)으로 CSCG(circularly symmetric complex Gaussian) 분포 를 따를 수 있고, 모든 에 대해 독립임을 가정할 수 있다. 제곱기(14)를 통과한 신호는 수학식 2와 같이 표현될 수 있다.

[수학식 2]

수학식 2에서, 과 는 각각 입력값의 실수 및 허수부를 나타낼 수 있다. 이후, NCI(15)를 거친 신호는 수학식 3과 같이 표현될 수 있다.

[수학식 3]

수학식 3에서, 는 검정 통계량이며, 비교기(16)를 통해 최종적으로 검파가 이루어질 수 있다. 레이더 검파기에서 표적의 유무의 판단 문제는 수학식 4 및 수학식 5의 이진 가설 검정 문제일 수 있다.

[수학식 4]

[수학식 5]

수학식 4 및 수학식 5에서, 는 표적이 존재할 경우, 은 표적이 존재하지 않을 경우를 나타낼 수 있다. 비교기(16)에서는 검정 통계량 값을 사전에 레이더 설계 요구 사항에 따라 사전 설정된 문턱값 와 비교하여, 를 통해 수신된 신호가 표적 신호인지 아닌지를 판단할 수 있다. 이때, 문턱값()은 레이더의 오경보율() 및 탐지 확률()이 일정 성능 목표 조건을 만족하도록 설정될 수 있다. 예를 들어, 문턱값()은 및 를 만족하도록 설정될 수 있다.

한편, 문턱값()은 수신 RCS 전압값 의 통계적 특성, SNR 및 NCI 횟수 , 기타 레이더 신호처리 알고리즘의 종류 등에 의해 결정될 수 있다. 따라서 레이더 설계 시, 레이더의 오경보율() 및 탐지 확률()과 같은 제약 조건 하에서, 표적의 RCS 특성이 무엇인지 여부, 검파를 위한 최소 요구 SNR을 어떻게 설정할 것인지 여부 NCI 횟수 는 몇 회를 할 것인지 여부, 이를 위해 어떤 값을 사용할 것인지 여부의 네 가지 항목에 대한 레이더 시스템의 요구 사항을 결정할 수 있다. 이러한 요구 사항을 정의하기 위해서는 상기 네 가지 항목에 대해 레이더 수신기의 성능을 분석 및 예측하는 방법이 요구될 수 있다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법을 설명하는 흐름도이다.

도 3을 참조하면, 프로세서는 시나리오를 선택하고(S310), 선택된 시나리오에 따른 변수값을 초기화한다(S320).

예를 들어, 표적의 종류, 레이더와 표적의 조우 방향 및 각도, 신호 대 잡음 비(signal-to-noise ratio, SNR), NCI에 사용되는 펄스의 수, scan-to-scan decorrelation 또는 pulse-to-pulse decorrelation, 성능 분석 또는 성능 예측을 수행할지에 대한 여부에 따라 프로그램의 실행을 위한 각기 다른 변수값이 할당될 수 있다.

또한, 프로세서는 탐지 확률()를 어떠한 레이더 설계 파라미터에 대해 분석할 것인지 선택할 수 있다. 예를 들어, 프로세서는 를 SNR, NCI 횟수, 또는 에 대해 분석하는 것을 선택할 수 있다. 한편, 초기화 단계(S320)에서는 선택된 시나리오에 따른 Nakagami-m RCS 랜덤 샘플을 생성하기 위해 데이터베이스로부터 파라미터를 읽어올 수 있다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 시나리오별 Nakagami-m PDF 파라미터 추정 및 데이터베이스(DB) 구축을 설명하기 위한 도면이다.

도 4를 참조하면, 시나리오별 RCS 전압 측정데이터 DB(110)는 운용 주파수, 표적의 형상, 재질, 레이더와 표적이 이루는 각도, 표적과의 거리 등 다양한 시나리오별로 측정된 RCS 전압 데이터를 저장할 수 있다. 한편, Nakagami-m PDF의 수식은 수학식 6과 같이 표현될 수 있다.

[수학식 6]

수학식 6에서, 은 shape, 는 scale 파라미터일 수 있다. 수학식 1과 공지된 Swerling 전압 모델의 Chi PDF 수식으로부터 수학식 7 내지 수학식 9와 같은 파라미터 변환식을 얻을 수 있다

[수학식 7]

[수학식 8]

[수학식 9]

수학식 7 내지 수학식 9에서, 는 자유도, 는 평균 RCS 전압값일 수 있다. 이 때, 일 경우, 수학식 6은 종래의 Swerling I,II 전압 모델이 되며, 일 경우, 수학식 6은 Swerling III,IV 전압 모델이 될 수 있다.

측정데이터를 활용한 레이더 탐지 성능 분석을 위해, 프로세서는 시나리오별 RCS 전압 측정데이터와 수학식 6 및 수학식 7 내지 수학식 9를 활용하여 값을 추정하고, 그 결과를 시나리오별 데이터 DB(120)에 저장할 수 있다. 값 추정에는 다양한 방법이 사용될 수 있다.

본 발명의 일 실시예에 따르면, 공지된 MLBE를 사용하면, 측정값 으로부터 과 의 추정치를 수학식 10 내지 수학식 12와 같이 간단히 얻을 수 있다.

[수학식 10]

[수학식 11]

[수학식 12]

수학식 10 내지 수학식 12에서, 은 파라미터 추정을 위한 대상 샘플 수일 수 있다. 측정데이터의 자유도 추정치는 수학식 10 및 수학식 11을 수학식 7 내지 수학식 9에 대입하여, 를 쉽게 얻을 수 있다.

한편, 평균값 추정치인 는 수학식 7 내지 수학식 9를 이용하여 수학식 13과 같이 얻을 수 있다.

[수학식 13]

상기의 과정을 통해 얻은 Nakagami-m 파라미터 추정값은 시나리오별로 별도의 DB(120)에 저장된 이후, 도 3의 레이더 탐지 성능 분석 및 예측 방법에 사용될 수 있다.

다시 도 3을 참조하면, 레이더의 탐지 성능을 분석하는 경우(S330), 프로세서는 선택된 시나리오에 따라 초기화된 변수값을 이용하여 표적 수신 신호() 및 잡음 신호()를 생성한다(S340).

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 레이더 탐지 성능 분석기의 구성도이다.

도 5를 참조하면, 프로세서는 수학식 14와 같이 표적 수신 신호()를 생성할 수 있다.

[수학식 14]

수학식 14에서, 은 몬테카를로 시뮬레이션을 위한 표본 수, 은 NCI 횟수, 은 Nakagami-m을 따르는 랜덤 변수로부터 생성된 값, 값은 DB(120)에서 추출된 값과 수학식 7 내지 수학식 9를 이용하여 계산된 값일 수 있다.

수학식 14에서 은 를 따르는 AWGN이며, 이를 위해 실수 및 허수부 각각이 을 따르는 복소 랜덤 변수를 생성할 수 있다.

이어서, 프로세서는 수학식 15와 같이 표적 수신 신호를 제곱한 값을 NCI를 통과시켜 검정 통계량()을 획득한다(S350).

[수학식 15]

이어서, NCI를 거친 신호, 즉 검정 통계량 은 수학식 16과 같이 얻어질 수 있다.

[수학식 16]

프로세서는 이렇게 얻은 검정 통계량 값과 값을 비교하여 를 만족할 경우의 수를 계산하고, 이를 랜덤 시행 횟수 에 대해 정규화하여 의 추정 누적 분포 함수(cumulative distribution function, CDF) 값 를 얻을 수 있다.

이어서, 프로세서는 를 통해 검파기의 추정 성능 를 획득한다(S360). 필요하다면, 프로세서는 이와 같은 과정을 다른 , SNR, , 값에 대해 반복하여 이에 대한 성능 추정값을 분석할 수 있다.

다시 도 3을 참조하면, 레이더의 탐지 성능을 예측하는 경우(S330), 프로세서는 이론적 탐지 확률을 계산한다(S370).

상세하게는, 프로세서는 레이더 검파 성능 분석 절차와 동일하게 성능 예측 시나리오의 선택에 따라 초기화된 관련 변수값들을 사용할 수 있다. 다만, 프로세서는 레이더의 탐지 성능을 예측하기 위하여, 도 5의 레이더 탐지 성능 분석기와 같은 몬테카를로 기반 시뮬레이션을 진행하지 않고, 하기의 수학식과 같은 이론적인 수식을 활용할 수 있다.

임의의 자유도 와 평균 RCS 전압값 를 갖는 Nakagami-m RCS 전압 모델에 대한 이론적인 제곱법 NCI 검파기의 성능 는 수학식 17 내지 수학식 19와 같이 특수함수에 대한 간단한 닫힌 형태로 나타낼 수 있다.

[수학식 17]

[수학식 18]

[수학식 19]

수학식 17에서 인 경우(Case1), 펄스 간 비상관 (pulse-to-pulse decorrelation)환경에서 도출된 즉, 이며, 인 경우(Case2), 스캔 간 비상관 (scan-to-scan decorrelation) 환경에서 도출된 즉, 일 수 있다.

수학식 18 및 수학식 19는 각각 Case1과 Case2의 검정통계량 랜덤 변수 에 대한 CDF이며, 는 수학식 7 내지 수학식 9에 의해 정의될 수 있다.

수학식 18 및 수학식 19에서 는 감마함수이며, 는 합류 초기하함수(confluent hypergeometric function)의 일종인 Humbert series로 수학식 20과 같이 정의될 수 있다.

[수학식 20]

수학식 20에서, 은 포흐하머 기호 (Pochhammer symbol)일 수 있다. 수학식 20은 수학식 21과 같은 매우 단순한 라플라스 변환(Laplace transform, LT) 쌍이 존재할 수 있다.

[수학식 21]

따라서, 수학식 21을 계산한 후 Laplace 역변환을 수행하여 수학식 21의 정확한 값을 쉽게 계산할 수도 있고, 이를 통해 레이더의 검파 성능을 나타내는 수학식 17 내지 19를 정확하고 쉽게 계산할 수 있다.

이하에서는, 도 2를 참조하여 수학식 18 및 수학식 19의 유도 과정을 상세히 설명한다.

먼저, 가설하에서 n번째 수신 신호의 포락선 값은 랜덤 변수 으로 모델링 되며, 그 PDF는 다음과 같을 수 있다.

[수학식 22]

수학식 22의 인 경우의 PDF는 Rician분포로서 수학식 23과 같이 정의될 수 있다.

[수학식 23]

수학식 18을 유도하기 위해 Case1 (pulse-to-pulse decorrelation)을 가정할 경우, 수학식 23의 RCS 은 모든 에 대해 수학식 6의 independent and identically distributed(i.i.d.) Nakagami-m 분포를 따르는 랜덤 변수로 모델링될 수 있다.

따라서, 의 PDF는 Rician PDF를 랜덤변수 에 대한 평균을 취해 수학식 24와 같이 구할 수 있다.

[수학식 24]

수학식 24는 Rician-Nakagami-m () 분포로써, 공지된 기술을 이용하여 수학식 25와 같이 닫힌 형태로 나타낼 수 있다.

[수학식 25]

여기서 는 합류 초기하함수의 일종으로, 쿠머(Kummer) 함수라고도 불릴 수 있다. 도 2의 제곱법 rectifier(10)의 출력값 의 분포는 수학식 25를 랜덤 변수 변환하여 수학식 26과 같이 얻을 수 있다.

수학식 26은 분포를 의미할 수 있다. 즉, 수학식 2의 이 수학식 26의 분포를 따를 수 있다.

마지막으로, 수학식 3의 NCI 출력값 는 랜덤 변수 로 모델링되며, 이는 수학식 3에 의해 랜덤변수 을 번 더한 것과 같을 수 있다. Case1일 때, 의 PDF 를 구하기 위해 수학식 26의 모멘트 생성 함수(moment generating function, MGF)와 LT가 활용될 수 있다. 어떤 랜덤 변수 의 MGF는 로 정의될 수 있다. 한편, 의 PDF를 라고 할 때, 이 함수의 LT는 로 정의될 수 있다. 따라서, MGF와 LT는 의 관계를 가질 수 있다. 수학식 26의 LT를 구하기 위해, 수학식 27의 변환쌍을 이용할 수 있다.

[수학식 27]

수학식 27에서 로 두고, LT의 주파수 천이 속성과 선형성 을 이용하면, 수학식 26의 에 대한 LT 결과를 수학식 28과 같이 얻을 수 있다.

[수학식 28]

여기서, , , , 일 수 있다.

MGF-LT 관계 및 수학식 28을 이용하면, 의 MGF를 수학식 29와 같이 얻을 수 있다.

[수학식 29]

여기서 일 수 있다. 수학식 29의 결과에 대해, 수학식 21을 이용한 Laplace 역변환을 하게 될 경우, 수학식 30과 같이 를 간단한 닫힌 형태로 얻을 수 있다.

[수학식 30]

마지막으로, CDF와 Laplace 역변환의 관계식 즉, 을 이용하면, 수학식 18의 결과를 얻을 수 있다.

이하에서는 수학식 19의 유도 과정을 상세히 설명한다.

만약 Case2 (scan-to-scan decorrelation)을 가정할 경우, 일 때 단독 수신 신호의 포락선 PDF는 Rician분포로 수학식 23과 동일할 수 있다. 해당 신호를 제곱 rectification 및 NCI 처리할 경우, N개의 수신 신호 내의 RCS 전압 은 동일한 상수값을 가지며, 이 값은 각 scan마다 Nakagami-m 랜덤 변수값을 가지며 변화할 수 있다.

따라서, NCI 출력 신호 의 PDF 는 RCS 전압이 상수임을 가정했을 때의 제곱법 기반 NCI 출력 신호의 분포 (SW 0 case, 또는 Marcum case)를 수학식 31과 같이 Nakagami-m 랜덤 변수에 대해 평균을 취한 형태를 가질 수 있다.

[수학식 31]

수학식 31에서 은 수학식 32와 같이 정의될 수 있다.

[수학식 32]

수학식 32는 공지된 기술에서 임의의 AWGN 분산 에 대해 계산한 결과일 수 있다. 수학식 32에서, 은 제1종 n차 변형 베셀 함수일 수 있다.

수학식 31을 Nakagami-m 랜덤 변수 에 대해 평균을 취할 경우, 수학식 33와 같은 결과를 얻을 수 있다.

[수학식 33]

수학식 33의 적분식 에서 의 관계를 이용하면 수학식 24와 같이 쓸 수 있다.

[수학식 34]

수학식 34에서, 이며, 은 제1종 n차 베셀 함수일 수 있다.

공지의 기술을 이용하면, 수학식 34를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 35]

수학식 35를 수학식 33에 대입하면, 수학식 36과 같이 를 얻을 수 있다.

[수학식 36]

수학식 36의 는 와 수학식 37과 같은 관계를 가질 수 있다.

[수학식 37]

수학식 36 및 수학식 37로부터, 임을 알 수 있고, 이 결과를 수학식 36에 적용하면 수학식 38과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 38]

마지막으로, Case2의 CDF를 유도하기 위해, Case1의 경우와 같이 CDF와 Laplace 역변환의 관계식 을 이용할 수 있다. 수학식 38의 LT쌍은 수학식 21과 유사하므로, 이를 활용하여 계산하면, 최종적으로 수학식 19를 얻을 수 있다.

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 데이터로부터 추정한 히스토그램과 최대 우도기반 추정기(maximum-likelihood based estimator, MLBE)로 추정한 Nakagami-m PDF의 비교 결과를 도시한 도면이다.

도 6을 참조하면, 자유도 , 평균 RCS 전압 을 가지는 Nakagami-m 랜덤 변수로부터 생성한 데이터로부터 MLBE를 이용한 파라미터 추정 결과, , 를 얻었으며, 이처럼 히스토그램과 추정된 PDF 결과가 매우 유사하므로, 본 발명의 실시예들의 결과가 유효함을 알 수 있다.

도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 다양한 자유도 에 대한 레이더 수신기 의 성능 분석 결과와 성능 예측 결과를 도시한 도면이다.

도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 다양한 NCI 횟수 에 대한 레이더 수신기의 성능 분석 결과와 성능 예측 결과를 도시한 도면이다.

도 7 및 도 8을 참조하면, Case1 및 Case2에 대해 레이더 수신기의 성능 분석 결과와 예측 결과를 비교할 수 있다.

도 7에서는 다양한 자유도 값에 대해 수학식 30 및 수학식 38에 기초하는 검정통계량 의 PDF 와 수학식 17에 기초하는 검파 성능 을 분석하였으며, 그 결과, 본 발명의 일 실시예에 따른 성능 분석 방법과 이론적인 성능 예측결과가 잘 일치하는 것을 알 수 있다.

도 8에서는 다양한 NCI 횟수 값에 대해 수신기의 성능을 분석한 결과와 이론적 수식을 바탕으로 한 성능 예측 결과를 비교하였으며, 이 역시 두 결과가 일치함을 알 수 있다.

도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 자유도 및 NCI 횟수 일 때, 3가지 SNR값(5dB - black, 7dB - red, 10dB - blue)에 대한 레이더 수신기의 성능 예측을 위한 ROC 결과를 도시한 도면이다.

도 9를 참조하면, 수학식 12를 활용한 ROC 분석 결과이며, ROC 분석을 통해 제작하고자 하는 레이더 수신기의 성능을 미리 예측해볼 수 있다.

자유도 및 NCI 횟수 을 가정할 때, , 조건을 만족시키기 위해서는 Case2의 경우 요구 SNR은 최소 10dB를 만족해야하며, Case1의 경우 요구 SNR은 최소 7dB를 만족할 수 있도록 레이더를 설계해야 함을 알 수 있다.

도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 자유도 에 따른 레이더 수신기의 성능 예측 결과 ()를 도시한 도면이다.

도 10을 참조하면, NCI 횟수 , dB일 때, 자유도 값에 따른 레이더 수신기의 검파 성능 를 예측한 결과이며, 자유도 가 1에 가까워질수록 레이더 수신기의 검파 성능이 저하되는 것을 확인할 수 있다. 한편, 레이더 검파를 위해 주파수 agility를 사용할 경우, 표적으로부터 수신되는 신호의 특성을 Case2에서 Case1으로 전환할 수 있으며, 이 경우 얻을 수 있는 성능 이득이 큰 것을 확인할 수 있다.

반대로, 자유도 가 커질수록, 성능이 좋아지며, 무한대로 갈수록 Marcum 표적(RCS가 상수 값을 가지는 표적)을 고려한 성능에 점근적으로 도달하는 것을 확인할 수 있다. 그와 동시에, Case2에서 Case1으로 전환했을 때, 얻을 수 있는 성능 이득은 줄어들게 된다. 본 특허에서 제안하는 예측 방법을 이용하면, 다양한 RCS 특성을 가지는 표적에 대한 주파수 agility 사용 이득을 예측할 수 있다.

본 명세서에서 설명되는 다양한 실시예들은 예시적이며, 서로 구별되어 독립적으로 실시되어야 하는 것은 아니다. 본 명세서에서 설명된 실시예들은 서로 조합된 형태로 실시될 수 있다.

본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

10: 제곱법 retifier
11: 리시버
12: ADC
13: signal conditioning 블록
14: 제곱기
15: NCI
16: 비교기

Claims

프로세서 및 데이터베이스를 포함하는 레이더 탐지 성능 분석 및 장치의 레이더 탐지 성능 분석 및 예측 방법에 있어서, 상기 프로세서에 의해,
시나리오를 선택하는 단계;
선택된 시나리오에 따른 변수값을 초기화하는 단계;
레이더의 탐지 성능을 분석하는 경우, 초기화된 변수값에 기초하여 표적 수신 신호 및 잡음 신호를 생성하는 단계;
생성된 신호에 기초하여 검정 통계량을 획득하는 단계;
획득된 검정 통계량에 기초하여 추정 성능값을 획득하는 단계; 및
레이더의 탐지 성능을 예측하는 경우, 설정된 변수값에 기초하여 이론적 탐지 확률을 계산하는 단계;를 포함하며,
상기 이론적 탐지 확률을 계산하는 단계의 상기 레이더의 탐지 성능을 예측하는 단계는,
상기 선택된 시나리오에 따른 레이더 파라미터를 사용하여 수학식 1을 계산하는 단계;를 포함하고,
[수학식 1]

상기 수학식 1에서, 는 펄스 간 비상관(pulse-to-pulse decorrelation)환경에서의 검파확률(Case1, ), 는 스캔 간 비상관(scan-to-scan decorrelation) 환경에서의 검파확률(Case2, ), 는 검파기의 문턱값, 는 Case1 및 Case2 각각에 대응하는 누적 분포 함수(cumulative distribution function, CDF)이고, 수학식 2 및 수학식 3과 같이 정의되고,
[수학식 2]

[수학식 3]

상기 수학식 2 및 상기 수학식 3에서, 는 모양(shape) 파라미터, 는 자유도, 는 확산(spread) 파라미터, 는 정규화 파라미터, 는 평균 RCS 전압값, 는 감마함수, 는 수학식 4 또는 수학식 5로 정의되는 합류 초기하함수(confluent hypergeometric function)의 일종인 Humbert series이고,
[수학식 4]

상기 수학식 4에서, 은 포흐하머 기호 (Pochhammer symbol), 는 임의의 파라미터, 는 독립 변수이고,
[수학식 5]

상기 수학식 5에서, 는 상기 수학식 2 및 상기 수학식 3의 의 독립변수, 는 라플라스 변환된 도메인의 독립 변수인, 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법.
제1항에 있어서,
상기 시나리오를 선택하는 단계는,
표적의 종류, 레이더와 표적의 조우 방향 및 각도, 신호 대 잡음 비, 레이더의 NCI(Non-coherent Integrator)에 사용되는 펄스의 수, 펄스 독립 시나리오가 scan-to-scan decorrelation 또는 pulse-to-pulse decorrelation인지의 여부, 및 성능 분석 또는 성능 예측을 수행하는지의 여부 중 적어도 하나를 기준으로 시나리오를 선택하는 단계인, 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법.
제1항에 있어서,
상기 변수값을 선택하는 단계는,
상기 선택된 시나리오에 따른 파라미터를 상기 데이터베이스로부터 획득하는 단계를 포함하며,
상기 파라미터는 Nakagami-m 확률 밀도 함수(probability density function, PDF) 파라미터로서, 파라미터는 자유도 추정치를, 파라미터는 평균값 추정치를 나타내는, 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법.
제1항에 있어서,
상기 표적 수신 신호를 생성하는 단계는,
Nakagami-m을 따르는 랜덤 변수로부터 생성된 값 및 CSCG(circularly symmetric complex Gaussian) 분포를 따르는 가산성 백색 잡음(additive white Gaussian noise, AWGN)을 더하여 상기 표적 수신 신호를 생성하는 단계인, 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법.
제1항에 있어서,
상기 검정 통계량을 획득하는 단계는,
상기 표적 수신 신호를 제곱한 값이 NCI를 통과한 값을 상기 검정 통계량으로서 획득하는 단계인, 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법.
제1항에 있어서,
상기 추정 성능값을 획득하는 단계는,
상기 검정 통계량과 문턱값을 비교하여, 상기 검정 통계량이 상기 문턱값보다 미만인 경우의 수를 계산하는 단계;
상기 경우의 수를 정규화하여 상기 검정 통계량의 추정 누적 분포 함수(cumulative distribution function, CDF)의 값을 획득하는 단계; 및
1과 상기 CDF의 값의 차이로부터 상기 추정 성능값을 획득하는 단계;를 포함하는, 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법.
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컴퓨팅 장치에 제1항 내지 제6항 중 어느 한 항의 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 매체.
컴퓨팅 장치에 제1항 내지 제6항 중 어느 한 항의 레이더의 탐지 성능 분석 및 예측 방법을 실행시키기 위하여 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.