KR102608732B1

KR102608732B1 - Surrogate Filter Operating method and data assimilation method using thereof

Info

Publication number: KR102608732B1
Application number: KR1020210118542A
Authority: KR
Inventors: 김종호; 쩐옥빈
Original assignee: 울산대학교 산학협력단
Priority date: 2021-09-06
Filing date: 2021-09-06
Publication date: 2023-12-01
Also published as: KR20230035942A

Abstract

실시예는, 대체 필터의 동작 방법 및 이를 이용한 자료 동화 방법에 대한 것이다. 실시예에 따른 대체 필터의 동작 방법은, InPCE3 모델에 기초하여, 보정 이전의 상태 예측치를 산출하는 단계; InPCE4 모델에 기초하여, 상태 예측치로부터 현재의 관측치를 보정하는 단계; 대체 필터의 앙상블 파라미터를 업데이트하는 단계; InPCE4 모델에 기초하여, 업데이트된 앙상블 파라미터에 의한 관측치를 결정하는 단계; 및 결정된 관측치에 기초하여 상태 예측치를 업데이트하는 단계를 포함할 수 있다.The embodiment relates to a method of operating a replacement filter and a method of data assimilation using the same. A method of operating a replacement filter according to an embodiment includes calculating a state prediction value before correction based on the InPCE3 model; Based on the InPCE4 model, correcting current observations from state predictions; updating ensemble parameters of the replacement filter; Based on the InPCE4 model, determining observations with updated ensemble parameters; and updating the state prediction based on the determined observations.

Description

Surrogate Filter Operating method and data assimilation method using the same}

실시예는, 대체 필터의 동작 방법 및 이를 이용한 자료 동화 방법에 관한 것이다.The embodiment relates to a method of operating a replacement filter and a method of data assimilation using the same.

자료동화는 특정 시점 혹은 일정 기간 동안의 기상 상태 또는 유량, 수위, 홍수 등을 관측한 관측 자료로부터 해당 기상상태를 적절히 추정해내는 과정을 일컫는다. 추정된 기상상태, 즉 분석장은 수치예보모델의 초기조건으로 입력되어 미래의 날씨 또는 유량, 수위, 홍수 등 예측하는데 활용된다.Data assimilation refers to the process of appropriately estimating weather conditions from observation data that observes weather conditions, flow rate, water level, flood, etc. at a specific point in time or for a certain period of time. The estimated weather condition, that is, the analysis field, is input as the initial condition of the numerical forecast model and is used to predict future weather, flow rate, water level, flood, etc.

앙상블 칼만 필터를 이용하여 자료동화를 수행하는 데에 있어서, 앙상블 칼만 필터는 앙상블들을 이용하여 배경오차 공분산을 추정하는 방법을 사용하고 있다.When performing data assimilation using the ensemble Kalman filter, the ensemble Kalman filter uses a method of estimating the background error covariance using ensembles.

자료동화 체계에서 초기의 N개의 앙상블 멤버들은 수치모델로부터 N개의 앙상블 멤버에 해당하는 예보장을 생성하게 되며 얻어진 예보장으로부터 얻어진 배경오차 공분산을 이용하여 주어진 관측값으로부터 N 개의 앙상블 멤버에 해당하는 분석장을 획득하고, 획득한 분석장을 다시 초기장으로 하여 모델 M으로부터 예보장을 얻어 다음 자료동화를 수행하게 된다.In the data assimilation system, the initial N ensemble members generate forecast fields corresponding to the N ensemble members from the numerical model, and the background error covariance obtained from the obtained forecast field is used to analyze the N ensemble members from the given observations. The field is acquired, and the obtained analysis field is used as the initial field to obtain a forecast field from model M and perform the next data assimilation.

기존에 개발된 자료동화 기법들은 실시간 홍수예측에 필수적이지만, 앙상블에 대한 반복적인 모델 실행이 수반된다. 이에, 각 모델 실행에 소요되는 시간이 큰 경우, 반복적 실행으로 인해 실시간 예보가 불가능한 것이 일반적이다.Previously developed data assimilation techniques are essential for real-time flood prediction, but they involve repeated model execution on ensembles. Accordingly, when the time required to run each model is large, real-time forecasting is generally impossible due to repetitive execution.

자료동화와 관련하여 한국등록특허 제10-1758234호는 자료동화 방법 및 장치에 관하여 개시하고 있다.Regarding data assimilation, Korean Patent No. 10-1758234 discloses a data assimilation method and device.

실시예에 따른 발명은, 기존의 자료동화 모형과 동일한 정확도를 가지는 대체 필터(Surrogate Kalman Filter)를 제안함으로써 효율적이고 정확도가 높은 실시간 예보가 가능한 모델을 제공하고자 한다.The invention according to the embodiment seeks to provide a model capable of efficient and highly accurate real-time forecasting by proposing a surrogate Kalman Filter that has the same accuracy as the existing data assimilation model.

자세하게는, 기존의 앙상블 칼만 필터의 전체 혹은 내부 프로세스에 대해서 다항식 혼돈 확장(Polynomial Chaos Expansion, PCE) 이론을 이용하여 새로운 대체 필터를 제공하며, 순차 실험 설계(Sequential experimental design, SED)의 단점을 보완하기 위해 듀얼 최적화 방법인Sequential experimental design-Polynomial degree(SED-PD)를 제안함으로써 기존의 최적화 시스템에서 다항식 차수의 값을 임의 또는 시행 착오로 선택해야 했던 문제를 해결하고 정확도가 단조롭게 감소하지 않는 경우에도 수렴을 보장하는 방법을 제공하고자 한다.In detail, it provides a new alternative filter using Polynomial Chaos Expansion (PCE) theory for the entire or internal process of the existing ensemble Kalman filter, and complements the shortcomings of sequential experimental design (SED). To achieve this, we propose a dual optimization method, Sequential experimental design-Polynomial degree (SED-PD), to solve the problem of having to select the value of the polynomial degree arbitrarily or by trial and error in existing optimization systems, even when the accuracy does not decrease monotonically. We aim to provide a method to ensure convergence.

실시예에 따른 발명을 통해, 기존의 자료동화 모형과 동일한 정확도를 가지는 대체 필터(Surrogate Kalman Filter)를 제안함으로써 효율적이고 정확도가 높은 실시간 예보가 가능한 모델을 제공할 수 있다.Through the invention according to the embodiment, it is possible to provide a model capable of efficient and highly accurate real-time forecasting by proposing a surrogate Kalman Filter with the same accuracy as the existing data assimilation model.

자세하게는, 기존의 앙상블 칼만 필터의 전체 혹은 내부 프로세스에 대해서 다항식 혼돈 확장(Polynomial Chaos Expansion, PCE) 이론을 이용하여 새로운 대체 필터를 제공하며, 순차 실험 설계(Sequential experimental design, SED)의 단점을 보완하기 위해 듀얼 최적화 방법인Sequential experimental design-Polynomial degree(SED-PD)를 제안함으로써 기존의 최적화 시스템에서 다항식 차수의 값을 임의 또는 시행 착오로 선택해야 했던 문제를 해결하고 정확도가 단조롭게 감소하지 않는 경우에도 수렴을 보장하는 방법을 제공할 수 있다.In detail, it provides a new alternative filter using Polynomial Chaos Expansion (PCE) theory for the entire or internal process of the existing ensemble Kalman filter, and complements the shortcomings of sequential experimental design (SED). To achieve this, we propose a dual optimization method, Sequential experimental design-Polynomial degree (SED-PD), to solve the problem of having to select the value of the polynomial degree arbitrarily or by trial and error in existing optimization systems, even when the accuracy does not decrease monotonically. A method to ensure convergence can be provided.

도 1은 실시예에서, 제안되는 대체 필터들의 구성을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 실시예에서 PCE를 구축하기 위한 최적화 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
실시예에서, 수렴 기준에 따라 루프의 반복을 중지하는 것을 나타내는 도면이다.
도 4는 실시예에서, 어떤 기준이 사용되는지 나타내는 도면이다.
도 5는 실시예에서, 기존의 듀얼 앙상블 칼만 필터와 4개의 Dual SuKF들의 매개변수 동작 결과를 비교한 도면이다.
도 6은 실시예에서, 기존의 앙상블 칼만 필터 및 듀얼 앙상블 칼만 필터와 8개의 대체 필터들의 정확도를 비교한 도면이다.
도 7은 실시예에서, 기존의 앙상블 칼만 필터 및 듀얼 앙상블 칼만 필터와 8개의 대체 필터들의 자료 동화 실험에 의한 흐름을 예측 비교한 도면이다.
도 8은 실시예에서, 도 7의 이벤트에 대한 정확도를 비교한 도면이다.
도 9는 실시예에서, 8개의 대체 필터들의 상대적인 정확도를 비교한 도면이다.
도 10은 실시예에서, 골든 타임이 다른 매트릭에 대한 상대적인 차이를 설명하기 위한 도면이다.
도 11은 실시예에서, 기존의 앙상블 칼만 필터들과 대체 필터들 간의 효율을 비교한 결과를 나타낸 도면이다.
도 12는 실시예에서, 기존 SED기법과 제안된 SED-PD 기법의 차이를 설명하기 위한 도면이다.
도 13은 실시예에서, 자료 동화를 위한 장치에서 수행되는 자료 동화 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.1 is a diagram for explaining the configuration of alternative filters proposed in an embodiment.
Figure 2 is a flow chart to explain the optimization method for building PCE in the embodiment.
In an embodiment, this is a diagram showing stopping iteration of a loop according to a convergence criterion.
Figure 4 is a diagram showing which criteria are used in the embodiment.
Figure 5 is a diagram comparing the parameter operation results of the existing dual ensemble Kalman filter and four dual SuKFs in an embodiment.
Figure 6 is a diagram comparing the accuracies of the existing ensemble Kalman filter and dual ensemble Kalman filter and eight alternative filters in an embodiment.
FIG. 7 is a diagram comparing predicted flows by data assimilation experiments of the existing ensemble Kalman filter, dual ensemble Kalman filter, and eight alternative filters in an embodiment.
Figure 8 is a diagram comparing accuracy for the event of Figure 7 in an embodiment.
Figure 9 is a diagram comparing the relative accuracy of eight alternative filters in an example.
FIG. 10 is a diagram to explain the relative difference between metrics with different golden times in an embodiment.
Figure 11 is a diagram showing the results of comparing the efficiency between existing ensemble Kalman filters and alternative filters in an embodiment.
Figure 12 is a diagram to explain the difference between the existing SED technique and the proposed SED-PD technique in an embodiment.
Figure 13 is a flowchart for explaining a data assimilation method performed in a data assimilation device in an embodiment.

이하에서, 첨부된 도면을 참조하여 실시예들을 상세하게 설명한다. 그러나, 실시예들에는 다양한 변경이 가해질 수 있어서 특허출원의 권리 범위가 이러한 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다. 실시예들에 대한 모든 변경, 균등물 내지 대체물이 권리 범위에 포함되는 것으로 이해되어야 한다.Hereinafter, embodiments will be described in detail with reference to the attached drawings. However, various changes can be made to the embodiments, so the scope of the patent application is not limited or limited by these embodiments. It should be understood that all changes, equivalents, or substitutes for the embodiments are included in the scope of rights.

실시예에서 사용한 용어는 단지 설명을 목적으로 사용된 것으로, 한정하려는 의도로 해석되어서는 안된다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서 상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.The terms used in the examples are for descriptive purposes only and should not be construed as limiting. Singular expressions include plural expressions unless the context clearly dictates otherwise. In this specification, terms such as “comprise” or “have” are intended to designate the presence of features, numbers, steps, operations, components, parts, or combinations thereof described in the specification, but are not intended to indicate the presence of one or more other features. It should be understood that this does not exclude in advance the possibility of the existence or addition of elements, numbers, steps, operations, components, parts, or combinations thereof.

다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 실시예가 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.Unless otherwise defined, all terms used herein, including technical or scientific terms, have the same meaning as generally understood by a person of ordinary skill in the technical field to which the embodiments belong. Terms defined in commonly used dictionaries should be interpreted as having a meaning consistent with the meaning in the context of the related technology, and unless explicitly defined in the present application, should not be interpreted in an ideal or excessively formal sense. No.

또한, 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어, 도면 부호에 관계없이 동일한 구성 요소는 동일한 참조부호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 실시예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 실시예의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.In addition, when describing with reference to the accompanying drawings, identical components will be assigned the same reference numerals regardless of the reference numerals, and overlapping descriptions thereof will be omitted. In describing the embodiments, if it is determined that detailed descriptions of related known technologies may unnecessarily obscure the gist of the embodiments, the detailed descriptions are omitted.

또한, 실시예의 구성 요소를 설명하는 데 있어서, 제1, 제2, A, B, (a), (b) 등의 용어를 사용할 수 있다. 이러한 용어는 그 구성 요소를 다른 구성 요소와 구별하기 위한 것일 뿐, 그 용어에 의해 해당 구성 요소의 본질이나 차례 또는 순서 등이 한정되지 않는다. 어떤 구성 요소가 다른 구성요소에 "연결", "결합" 또는 "접속"된다고 기재된 경우, 그 구성 요소는 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되거나 접속될 수 있지만, 각 구성 요소 사이에 또 다른 구성 요소가 "연결", "결합" 또는 "접속"될 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. Additionally, in describing the components of the embodiment, terms such as first, second, A, B, (a), and (b) may be used. These terms are only used to distinguish the component from other components, and the nature, sequence, or order of the component is not limited by the term. When a component is described as being "connected," "coupled," or "connected" to another component, that component may be directly connected or connected to that other component, but there is no need for another component between each component. It should be understood that may be “connected,” “combined,” or “connected.”

어느 하나의 실시예에 포함된 구성요소와, 공통적인 기능을 포함하는 구성요소는, 다른 실시 예에서 동일한 명칭을 사용하여 설명하기로 한다. 반대되는 기재가 없는 이상, 어느 하나의 실시 예에 기재한 설명은 다른 실시 예에도 적용될 수 있으며, 중복되는 범위에서 구체적인 설명은 생략하기로 한다.Components included in one embodiment and components including common functions will be described using the same names in other embodiments. Unless stated to the contrary, the description given in one embodiment may be applied to other embodiments, and detailed description will be omitted to the extent of overlap.

실시예에 따른 발명은 싱글 또는 듀얼의 앙상블 칼만 필터에 대해 적용될 수 있다. 싱글(single) 또는 듀얼(dual) 앙상블 칼만 필터(Ensemble Kalman Filter, EnKF)는 시간 차원에서 모델 상태를 업데이트하는 특징이 있으며, 두 필터의 차이는 모델 매개 변수에 대한 업데이트 여부에 차이점이 있다.The invention according to the embodiment can be applied to a single or dual ensemble Kalman filter. A single or dual Ensemble Kalman Filter (EnKF) has the characteristic of updating the model state in the time dimension, and the difference between the two filters lies in whether or not model parameters are updated.

실시예에서, 상태 전이 방정식은 아래의 수학식 1과 같다.In an embodiment, the state transition equation is as Equation 1 below.

[수학식 1][Equation 1]

여기서, x ^- _t는 시간 t에서 예측된 i번째 상태 예측치이고, x ⁺ _-1는 시간 t-1에서 업데이트된 i번째의 상태 예측치를 의미한다. x _t 의 사이즈는 [N_DA Х N_s]인데, N_DA는 앙상블 멤버, N_s는 모델 상태를 의미한다. θ⁺ _-1는 t-1 시점에 업데이트된 i번째 앙상블 파라미터이고 θ은 [N_DA Х N_p]의 크기를 가지며, 여기서 N_p는 모델 파라미터의 개수이다. u_t-1은 시간 t-1에서 발생하는 i번째 앙상블 물리력이고, 이는 실제 물리력 u_t-1 및 공분산 E^u _t-1과 평균이 동일한 로그 정규 분포를 따라 생성될 수 있다.Here, x ^- _t is the ith state prediction value predicted at time t, and x ⁺ _-1 means the ith state prediction value updated at time t-1. The size of x _t is [N _DA Х N _s ], where N _DA refers to ensemble members and N _s refers to the model state. θ ⁺ _-1 is the ith ensemble parameter updated at time t-1 and θ has the size of [N _DA Х N _p ], where N _p is the number of model parameters. u _t-1 is the ith ensemble physical force that occurs at time t-1, and it can be generated according to a log-normal distribution with the same mean as the actual physical force u _t-1 and the covariance E ^u _t-1 .

실시예에서, E^u _t-1은 물리력(RE_u)과 u_-1(즉, E^u _t-1 = RE_u Х u_t-1)의 상대적인 오차를 사용하여 가정될 수 있다. u_t-1의 크기는 [N_DA Х N_I]이고, N_I는 물리력이다. 모델 상태를 계산하기 위한 f(.)는 어떠한 수학적 모델도 적용될 수 있다. 모델 구조의 불확실성을 나타내는 wⁱ _t-1은 시간 t-1에서의 i번째 모델 오차를 의미한다.In an embodiment, E ^u _t-1 may be assumed using the relative error of the physical force (RE _u ) and u _-1 (i.e., E ^u _t-1 = RE _u Х u _t-1 ). The size of u _t-1 is [N _DA Х N _I ], and N _I is the physical force. f(.) to calculate the model state can be applied to any mathematical model. w ⁱ _t-1 , which represents the uncertainty of the model structure, means the ith model error at time t-1.

모델 매개변수도 랜덤 워크(무작위 행보)를 따른다고 가정하면, 시간 t에서 i번째 앙상블 매개변수는 θ_-1에 공분산 E^θ _-1을 갖는 가우스 잡음 τⁱ _t-1을 추가하여 처리될 수 있다.Assuming that the model parameters also follow a random walk, the ith ensemble parameter at time t can be processed by adding Gaussian noise τ ⁱ _t-1 with covariance E ^θ _-1 to θ _-1 .

[수학식 2][Equation 2]

상기의 수학식 2에서, 공분산 E^θ _-1은 매개변수의 상대 오차(RE_θ)와 시간 t-1에서의 앙상블 매개변수 분포의 매개 변수(θⁱ⁺ _t-1)을 곱하여 가정될 수 있다. In Equation 2 above, the covariance E ^θ _-1 can be assumed by multiplying the relative error of the parameter (RE _θ ) and the parameter (θ ⁱ⁺ _t-1 ) of the ensemble parameter distribution at time t-1.

시간 t에서의 i의 예측된 상태 예측치에서 아래의 수학식 3은 모델 상태 예측치, 매개 변수 및 물리력에 대한 함수를 계산할 수 있다,From the predicted state prediction value of i at time t, Equation 3 below can calculate functions for model state prediction value, parameters, and physical forces,

[수학식 3][Equation 3]

여기서, h(. )는 모델의 출력을 계산하기 위한 전파 인자(propagator)이며 비선형 관계를 포함하는 수문학적 모델일 수도 있다.Here, h(.) is a propagator for calculating the output of the model and may be a hydrological model including non-linear relationships.

아래의 수학식 4에 의하면, 칼만 게인 K^θ _t과 시간 t에서의 i번째 관측치 y ^obs.i _t을 사용하여 수학식 2의 시간 t에서의 i번째 앙상블 매개변수를 보정할 수 있다.According to Equation 4 below, the ith ensemble parameter at time t of Equation 2 can be corrected using the Kalman gain K ^θ _t and the ith observation value y ^obs.i _t at time t.

[수학식 4][Equation 4]

y ^obs.i _t는 실제 관측치와 사전 정의된 공분산과 평균이 동일한 정규 분포를 따르는 측정 노이즈로 인해 교란된 관측치이며, 해당 관측치는 관측치(RE_obs)와 관측치(y ^obs _t)의 상대 오차를 기반으로 계산될 수 있다(즉, E ^obs _t = RE_obs× y ^obs _t).y ^obs.i _t is an observation perturbed by measurement noise that follows a normal distribution with the same predefined covariance and mean as the actual observation, and the observation is based on the relative error of the observation (RE _obs ) and the observation (y ^obs _t ). (i.e., E ^obs _t = RE _obs × y ^obs _t ).

이러한 업데이트된 앙상블 매개변수 θⁱ⁺ _t를 사용하면 수학식 3과 유사한 방정식으로 상태 예측치가 다시 한번 업데이트될 수 있다.Using these updated ensemble parameters θ ⁱ⁺ _t , the state estimate can be updated once again with an equation similar to Equation 3.

[수학식 5][Equation 5]

또한, i 번째 앙상블 모델은 시간 t에서 xⁱ⁺ _t가 칼만 게인 K^x _t과 교란된 관측치를 이용하여 수정될 수 있음을 수학식 6을 통해 알 수 있다.In addition, it can be seen through Equation 6 that the ith ensemble model at time t x ⁱ⁺ _t can be modified using the Kalman gain K ^x _t and perturbed observations.

[수학식 6][Equation 6]

상기의 수학식 1 내지 수학식 6 모두 듀얼 앙상블 칼만 필터와 관련되며, 싱글 앙상블 칼만 필터의 경우 수학식 2, 4 및 5를 제외한 모든 수학식이 동일하게 적용될 수 있다. 여기서, 수학식 2의 노이즈 매개 변수는 고려되지 않을 수 있고, 수학식 4는 θⁱ⁺ _t= θ^i- _t로 가정되며, 수학식 5의 yⁱ⁺ _t = y^i- _t로 단순화되어 고려될 수 있다.All of Equations 1 to 6 above are related to the dual ensemble Kalman filter, and in the case of a single ensemble Kalman filter, all equations except Equations 2, 4, and 5 can be applied equally. Here, the noise parameter in Equation 2 may not be considered, Equation 4 is assumed to be θ ⁱ⁺ _t = θ ^i- _t , and can be simplified and considered as y ⁱ⁺ _t = y ^i- _t in Equation 5. there is.

상기의 6가지 수학식을 결합하면 앙상블 칼만 필터의 최종 형태는 다음과 같이 표현될 수 있다.By combining the six equations above, the final form of the ensemble Kalman filter can be expressed as follows.

[수학식 7][Equation 7]

[수학식 8][Equation 8]

발명의 실시예에서, 앙상블 칼만 필터를 대체하기 위한 8가지 형태의 대체 필터를 제안한다.In an embodiment of the invention, eight types of replacement filters are proposed to replace the ensemble Kalman filter.

여기서, 앙상블 칼만 필터를 대체하기 위해 PCE(Polynomial Chaos Expansion, 다항식 혼돈 확장) 이론을 기반으로 하는 8개의 대리 필터를 제시할 수 있다. 실시예를 통해 제안되는 대체 필터는 낮은 계산 비용으로 높은 정확도를 달성하고 앙상블 칼만 필터의 구현과 동일한 기본 가정을 동일하게 적용할 수 있다. 8개의 필터 간의 차이점은 도 1을 통해 설명할 수 있다.Here, eight surrogate filters based on PCE (Polynomial Chaos Expansion) theory can be proposed to replace the ensemble Kalman filter. The alternative filter proposed through the example achieves high accuracy at low computational cost and can apply the same basic assumptions as the implementation of the ensemble Kalman filter. The differences between the eight filters can be explained through Figure 1.

도 1은 실시예에서, 제안되는 대체 필터들의 구성을 설명하기 위한 도면이다.1 is a diagram for explaining the configuration of alternative filters proposed in an embodiment.

실시예에서, 제안하고자 하는 8개의 서로 다른 대체 필터들의 생성 과정을 도시하고 있으며, 기존 앙상블 칼만 필터의 내부 프로세스들이 4개의 PCE 모형(PCE-I, PCE-II, PCE-III, PCE-IV)으로 대체될 수 있다.In the embodiment, the creation process of eight different alternative filters to be proposed is shown, and the internal processes of the existing ensemble Kalman filter are divided into four PCE models (PCE-I, PCE-II, PCE-III, PCE-IV). can be replaced with

실시예의 8개의 대체 필터를 구분하는 첫번째 기준은 앙상블 칼만 필터의 시스템에서 어떤 프로세스를 대체할지를 결정하는 것이다. 서로 다른 대체 구조를 가지는 전체 대체 필터 또는 부분 대체 필터를 제안할 수 있다. 전체를 대체하는 필터는 전체 앙상블 칼만 필터의 프로세스를 대체할 수 있는 단일의 대체 필터를 구성하여 제공할 수 있다.The first criterion for distinguishing between the eight replacement filters in the embodiment is to determine which process to replace in the system of ensemble Kalman filters. Full replacement filters or partial replacement filters with different replacement structures can be proposed. The overall replacement filter can be provided by constructing a single replacement filter that can replace the process of the entire ensemble Kalman filter.

상기의 수학식 7 및 수학식 8의 우항에 있는 모든 입력 변수가 주어지면 좌항의 출력 변수는 대체 필터를 통해 계산될 수 있다.Given all the input variables in the right-hand side of Equations 7 and 8 above, the output variables in the left-hand side can be calculated through a substitution filter.

다른 실시예로, 앙상블 칼만 필터의 특정 프로세스를 대체하는 여러 대체 필터를 구성할 수 있다.In another embodiment, multiple replacement filters can be configured to replace specific processes in the ensemble Kalman filter.

이론적으로 앙상블 칼만 필터의 모든 프로세스를 구별하여 모든 프로세스에 대한 대체 필터를 구성할 수 있다. 실시예는 이 중 두 개의 프로세스에 대해서만 두 개의 독립적인 필터를 구축하는 방법을 제안한다. 해당 프로세스는 계산 효율성 측면에서 가장 불리하지만 정확도에 큰 영향을 미치는 프로세스에 해당한다. 프로세스는 수학식 1, 3 및 5에서 전파 인자 f(.) 및 h(.)를 통해 시간에 따라 전달되는 앙상블 상태 및 스트림 흐름을 계산하는 프로세스에 해당할 수 있다. 이 두 가지 프로세스 이외의 앙상블 칼만 필터의 프로세스에 대해서는 기존과 동일하게 적용될 수 있다. 이를 이하 부분 대체 필터(Surrogate Partial Filter, SuPF)로 지칭한다.In theory, it is possible to distinguish all processes in an ensemble Kalman filter and construct alternative filters for all processes. The embodiment proposes a method of building two independent filters for only two of these processes. This process is the most disadvantageous in terms of computational efficiency, but it is the process that has a significant impact on accuracy. The process may correspond to the process of calculating the ensemble state and stream flow propagated in time through propagation factors f(.) and h(.) in equations 1, 3, and 5. Processes of the ensemble Kalman filter other than these two processes can be applied in the same way as before. This is hereinafter referred to as a Surrogate Partial Filter (SuPF).

실시예에서, 대체 필터를 적용하는 데에 있어서, PCE가 시간이 지남에 따라 변경되는지 확인할 수 있다.In an embodiment, in applying a replacement filter, one can determine whether the PCE changes over time.

PCE의 기존 유형 중 하나는 시변 PCE(time-variant PCE, VaPCE)이다. 이는 자료 동화의 모든 예측 프로세스에서 물리력 및 흐름에 대한 새로운 정보를 기반으로 지속적으로 재구성될 수 있다.One of the existing types of PCE is time-variant PCE (VaPCE). It can be continuously reconstructed based on new information about physical forces and flows in any predictive process of data assimilation.

강수 물리력과 하천 흐름이 자료동화 과정에서 알려져 있기 때문에 훈련 세트의 수집은 다른 유형에 비해 간단하다(즉, u_t 및 yt는 실제 데이터임). 시간 변형 PCE를 사용하여 생성된 대체 필터를 시변 대체 필터(VaSuF, 즉 VaSuWF 및 VaSuPF)로 명명할 수 있다. 다른 유형의 PCE는 교정 기간 동안 한 번만 구축되며 나중에 예측 기간 동안 사용될 수 있다. 이러한 시불변 PCE(Invariable PCE, InPCE)는 실시간 예측 시 재구축될 필요가 없기 때문에 적용성과 효율성을 극대화할 수 있다.Collection of the training set is simpler than other types because the precipitation physics and stream flow are known during the data assimilation process (i.e., u _t and y t are real data). The substitution filters generated using time-varying PCE can be named as time-varying substitution filters (VaSuF, i.e. VaSuWF and VaSuPF). Other types of PCEs are built only once during the calibration period and can be used later during the forecast period. This time-invariant PCE (Invariable PCE, InPCE) can maximize applicability and efficiency because it does not need to be rebuilt during real-time prediction.

InPCE는 광범위한 조건에서 원래 모델의 동작을 더 잘 나타내도록 만들어야 한다. 과거의 제한된 자료 세트에 대해 훈련된 PCE 모델은 보정 세트와 유사한 다른 이벤트에서 우수한 성능을 보여주었으나 훈련 시리즈의 이벤트와 다른 이벤트의 경우 원래 모델을 모방하는 대체 모델을 구성하기 어렵다. 이러한 문제는 가능한 한 많은 데이터를 사용하여 학습함으로써 해결될 수 있지만 일부(측정되지 않은) 도메인의 경우 많은 양의 데이터를 얻을 수 없다. InPCE should be made to better represent the behavior of the original model under a wide range of conditions. PCE models trained on limited historical data sets have shown good performance on other events similar to the calibration set, but for events that are different from those in the training series, it is difficult to construct a replacement model that mimics the original model. This problem can be solved by learning using as much data as possible, but for some (unmeasured) domains large amounts of data are not available.

이에, 실시예에서는 측정 데이터가 필요하지 않은 시불변 PCE를 구축하기 위해 훈련 세트를 수집하는 새로운 절차를 제안할 수 있다. 실시예에서는 필터(모델)의 모든 입력 변수가 수학식 7 및 8, 즉 모델 상태, 모델 매개변수, 강우 측정 및 관측된 배출은 불확실하고 특정 범위 내에서 다양하다. 미리 결정된 방식으로 배열하는 대신 샘플링 프로세스를 통해 입력 값을 무작위로 생성할 수 있다. 이를 위해 라틴 하이퍼큐브(LHS) 샘플링 기술이 사용될 수 있다. 해당 프로세스는 시불변 PCE를 가능한 한 많은 입력 조건에 적합하게 만들 수 있다. 이하, 시불변 PCE에 의해 생성된 대체 필터를 시불변 대체 필터(InSuF, 즉, InSuWF 및 InSuPF)라고 할 수 있다.Accordingly, the embodiment may propose a new procedure for collecting a training set to build a time-invariant PCE that does not require measurement data. In an embodiment, all input variables of the filter (model) are expressed in Equations 7 and 8, i.e. model state, model parameters, rainfall measurements and observed discharge are uncertain and vary within certain ranges. Instead of arranging them in a predetermined way, input values can be randomly generated through a sampling process. For this purpose, the Latin Hypercube (LHS) sampling technique can be used. The process can make a time-invariant PCE suitable for as many input conditions as possible. Hereinafter, the substitution filter generated by the time-invariant PCE may be referred to as a time-invariant substitution filter (InSuF, i.e., InSuWF and InSuPF).

해당 필터의 적용 기준은 PCE를 생성하기 위해 필요한 정보의 양, 즉 단일 시간 단계에 대한 학습 정보를 선택할 것인지 전체 기간에 대한 학습 정보를 선택할 것인지에 관한 것이다. 따라서 생성된 PCE가 원본 모델을 대체할 수 있는 범위를 설정하는 작업이 포함될 수 있다. 즉, 더 넓은 범위의 학습 데이터를 사용하여 생성된 PCE는 더 넓은 범위의 시뮬레이션 조건에서 원래 필터의 결과를 대체할 수 있다.The criteria for applying the filter relate to the amount of information needed to generate a PCE, that is, whether to select learning information for a single time step or the entire period. Therefore, it may involve setting the extent to which the generated PCE can replace the original model. That is, the PCE generated using a wider range of training data can replace the results of the original filter under a wider range of simulation conditions.

실시예에 따른 설명은 싱글 대체 필터 및 듀얼 대체 필터에 관한 것이다.The description according to the embodiment relates to a single replacement filter and a dual replacement filter.

대체 필터를 적용하기 위한 또 다른 기준은 자료 동화의 목표를 기반으로 할 수 있다. 상태 벡터만 업데이트할지(수학식 7의 싱글 앙상블 칼만 필터에 대응) 또는 모델 매개변수와 상태 벡터(수학식 8의 듀얼 앙상블 칼만 필터에 대응)를 업데이트할지 여부에 대해 결정될 수 있다.Another criterion for applying replacement filters can be based on the goal of data assimilation. A decision may be made as to whether to update only the state vector (corresponding to the single ensemble Kalman filter in Equation 7) or to update the model parameters and the state vector (corresponding to the dual ensemble Kalman filter in Equation 8).

싱글 및 듀얼 앙상블 칼만 필터를 대체하는 대체 필터는 각각 싱글 대체 필터(예: InSuWF, InSuPF, VaSuWF 및 VaSuPF) 및 듀얼 대체 필터(이중 SuF, 즉, 이중 InSuWF, 이중 InSuPF, 이중 VaSuWF 및 이중 VaSuPF)라고 부를 수 있다.The replacement filters that replace the single and dual ensemble Kalman filters are called single replacement filters (i.e., InSuWF, InSuPF, VaSuWF, and VaSuPF) and dual replacement filters (dual SuF, i.e., double InSuWF, double InSuPF, double VaSuWF, and double VaSuPF), respectively. You can call.

이러한 8개의 대체 필터에 대한 수학적 표시는 명확성은 이하에서 설명하도록 한다. 해당 사항에 대체 필터와 해당 PCE 모두에 대한 표시가 포함될 수 있다. 후자는 구체적으로 4개의 시변 PCE(VaPCE1, VaPCE2, VaPCE3 및 VaPCE4)와 4개의 시불변 PCE(InPCE1, InPCE2, InPCE3 및 InPCE4)로 구성될 수 있다.The mathematical notation for these eight alternative filters is explained below for clarity. This may include an indication of both the alternative filter and the corresponding PCE. The latter may specifically consist of four time-varying PCEs (VaPCE1, VaPCE2, VaPCE3, and VaPCE4) and four time-invariant PCEs (InPCE1, InPCE2, InPCE3, and InPCE4).

이하에서는, 8개의 대체 필터에 대해서 자세히 설명하도록 한다.Below, the eight alternative filters will be described in detail.

도 1과 같이, 실시예에서 제안된 8개의 대체 필터는 2 × 2 × 2 하위 케이스 즉, 내부 프로세스를 대체하는 정도(partial or whole), 대체모형을 학습하는 방법(invariant or variant), 자료동화를 수행하는 대상(single or dual)에 따라 총8 가지 유형에 대한 프레임워크에 따라 구성될 수 있다.As shown in Figure 1, the eight replacement filters proposed in the embodiment are 2 Depending on the target (single or dual), it can be configured according to a total of 8 types of framework.

첫 번째로, 싱글 시변 전체 대체 필터(VaSuWF)는 수학식 7과 동일한 수학식을 가지며, 앙상블 칼만 필터의 전체 프로세스 세트는 VaSuWF = VaPCE1인 제1 시변 PCE(VaPCE1로 명명)로 대체될 수 있다.First, the single time-varying full replacement filter (VaSuWF) has the same equation as Equation 7, and the full process set of the ensemble Kalman filter can be replaced by the first time-varying PCE (named VaPCE1) with VaSuWF = VaPCE1.

[수학식 A1][Equation A1]

[수학식 A2][Equation A2]

두 번째로, 듀얼 시변 전체 대체 필터(Dual VaSuWF)는 수학식 8과 동일한 수학적 형식을 가질 수 있다. 듀얼 앙상블 칼만 필터의 전체 프로세스 세트는 제2 시변 PCE(VaPCE2)로 대체될 수 있고, 여기서 Dual VaSuWF = VaPCE2로 지칭할 수 있다.Second, the dual time-varying full substitution filter (Dual VaSuWF) may have the same mathematical form as Equation 8. The entire process set of the dual ensemble Kalman filter can be replaced by the second time-varying PCE (VaPCE2), where we can refer to Dual VaSuWF = VaPCE2.

[수학식 A3][Equation A3]

[수학식 A4][Equation A4]

세 번째로, 싱글 시변 부분 대체 필터 (VaSuPF)는 수학식 7과 *?*동일한 수학적 형식을 가지나, 후자의 앙상블 칼만 필터에서 x^i- _t를 계산하는 과정은 제3 시변 PCE(VaPCE3)로 대체되고 yⁱ _t를 계산하는 과정은 제4 시변 PCE(VaPCE4)로 대체되며, 여기서 VaSuPF는 VaPCE3 및 VaPCE4를 포함할 수 있다.Third, the single time-varying partial substitution filter (VaSuPF) has the same mathematical form as Equation 7, but the process of calculating x ^i- _t in the latter ensemble Kalman filter is replaced by the third time-varying PCE (VaPCE3). and the process of calculating y ⁱ _t is replaced by the fourth time-varying PCE (VaPCE4), where VaSuPF may include VaPCE3 and VaPCE4.

[수학식 A5][Equation A5]

[수학식 A6][Equation A6]

[수학식 A7][Equation A7]

네 번째로, 듀얼 시변 부분 대체 필터(Dual VaSuPF)는 수학식 8과 동일한 수학적 형식을 가지나 후자의 듀얼 앙상블 칼만 필터에서 x^i- _t를 계산하는 과정은 수학식 A6과 같이 제3 시변 PCE(VaPCE3)로 대체될 수 있다. yⁱ _t를 계산하는 두 가지 프로세스는 수학식 A7에서와 같이 동일한 제4 시변 PCE(VaPCE4)로 대체될 수 있다.Fourth, the dual time-varying partial substitution filter (Dual VaSuPF) has the same mathematical form as Equation 8, but the process of calculating x ^i- _t in the latter dual ensemble Kalman filter uses the third time-varying PCE (VaPCE3) as shown in Equation A6. ) can be replaced with The two processes for calculating y ⁱ _t can be replaced by the same fourth time-varying PCE (VaPCE4) as in Equation A7.

[수학식 A8][Equation A8]

다른 4개의 시불변 대체 필터는 시변 PCE(InPCE)를 사용하는 것을 제외하고, 시변 대체 필터와 유사하게 설정될 수 있다.The other four time-invariant replacement filters can be set up similarly to the time-varying replacement filters, except that they use time-varying PCE (InPCE).

다섯 번째로, 싱글 시불변 전체 대체 필터(Single InSuWF)는 수학식 7과 동일한 수학적 형식을 가지며, 앙상블 칼만 필터의 전체 프로세스는 InSuWF = InPCE1인 제1 시불변 PCE(InPCE1)로 대체될 수 있다.Fifth, the single time-invariant full replacement filter (Single InSuWF) has the same mathematical form as Equation 7, and the entire process of the ensemble Kalman filter can be replaced by the first time-invariant PCE (InPCE1) with InSuWF = InPCE1.

[수학식 A9][Equation A9]

[수학식 A10][Equation A10]

여섯 번째로, 듀얼 시불변 전체 대체 필터(Dual InSuWF)는 수학식 8과 동일한 수학적 형식을 가질 수 있다. Dual EnKF의 전체 프로세스 세트는 제2 시불변 PCE(InPCE2)로 대체될 수 있고, 여기서 Dual InSuWF = InPCE2로 나타낼 수 있다.Sixth, the dual time-invariant full substitution filter (Dual InSuWF) may have the same mathematical form as Equation 8. The entire process set of Dual EnKF can be replaced by a second time-invariant PCE (InPCE2), where Dual InSuWF = InPCE2.

[수학식 A11][Equation A11]

[수학식 A12][Equation A12]

일곱 번째로, 싱글 시불변 부분 대체 필터(InSuPF)는 수학식 7과 *?*동일한 수학적 형식을 가지며 앙상블 칼만 필터에서 x^i- _t를 계산하는 과정은 제3 시불변 PCE(InPCE3)로 대체되고 yⁱ _t를 계산하는 과정은 제4 시불변 PCE로 대체될 수 있다.Seventh, the single time-invariant partial substitution filter (InSuPF) has the same mathematical form as Equation 7, and the process of calculating x ^i- _t in the ensemble Kalman filter is replaced by the third time-invariant PCE (InPCE3) The process of calculating y ⁱ _t can be replaced by the fourth time-invariant PCE.

[수학식 A13][Equation A13]

[수학식 A14][Equation A14]

[수학식 A15][Equation A15]

여덟 번째로, 듀얼 시불변 부분 대체 필터(Dual InSuPF)는 수학식 8과 동일한 수학적 형식을 가지고, 듀얼 앙상블 칼만 필터에서 x^i- _t를 계산하는 과정은 수학식 A14와 같이 제3 시불변 PCE(InPCE3)로 대체되고, yⁱ _t를 계산하는 두 과정은 수학식 A15에서 동일한 제4 시불변 PCE(InPCE4)로 대체될 수 있다.Eighth, the dual time-invariant partial substitution filter (Dual InSuPF) has the same mathematical form as Equation 8, and the process of calculating x ^i- _t in the dual ensemble Kalman filter is the third time-invariant PCE ( InPCE3), and the two processes of calculating y ⁱ _t can be replaced by the same fourth time-invariant PCE (InPCE4) in Equation A15.

[수학식 A16][Equation A16]

실시예에서, 앞서 설명된 대체 필터를 개발하고 프로세스의 부하를 처리하기 위해PCE를 사용할 수 있다. PCE는 확률적 양을 무작위 매개 변수의 수렴 다항식 시리즈로 표현될 수 있다.In embodiments, PCE may be used to develop the replacement filters described above and handle the load of the process. PCE is a stochastic quantity that can be expressed as a convergent polynomial series of random parameters.

제M PCE 대체 필터를 고려하면, 주어진 입력 Xⁱ _t및 출력 Yⁱ _t의 M은 수학식 A2, A4, A6, A7, A10, A12, A14 및 A15, Xⁱ _t와 Yⁱ _t사이의 관계는 다음과 같이 설명될 수 있다. _Considering _the M ^PCE ^substitution ^filter _, given _the ^input can be explained as follows.

[수학식 9][Equation 9]

수학식 9에서 입력 입력 Xⁱ _t및 출력 Yⁱ _t(PCE 출력의 각 구성을 관심 수량, QoI라고 함)의 수는 각각 NX 및 NY이며, 이는 앞서 언급한 14개의 PCE에 따라 다르게 나타날 수 있다. 구체적 NX의 값에 관계없이, 각각 NS + NP + 2NI + 1, NS + NP + 2NI + 1, NS + NP + NI 및 PCE1, PCE2, PCE3위한 NS + NP + NI 및 PCE4있다 4개의 PCE에 대해 NY의 해당 값은 각각 NS + 1, NS + NP + 1, NS 및 1이다. 이후, 적절한 다항식 전개로 표현되는 제M PCE으로 M을 근사하기 위해 시도할 수 있다. 입력 Xⁱ _t의 분포에 대한 다변량 직교 다항식인 다항식 기본 항 Ψ_a( Xⁱ _t)의 구성으로 확장될 수 있다. ε_α는 다중 인덱스 α = {α1, ... , α_NX }에 대한 결정론적 다항식 확장 계수로, 표기법을 단순화하고 다항식 항의 차수를 나타낼 수 있다. PCE 계수 ε_α를 추정하기 위해 널리 사용되는 세 가지 방법은 가우스 직교법, 베이지안 압축 감지 및 희소 회귀가 있다.In Equation 9, the numbers of input input X ⁱ _t and output Y ⁱ _t (each configuration of PCE output is called quantity of interest, QoI) are N . Regardless of the value of NX specifically, for the four PCEs there are NS+NP+2NI+1, NS+NP+2NI+1, NS+NP+NI and NS+NP+NI and PCE4 for PCE1, PCE2, and PCE3, respectively. The corresponding values of NY are NS + 1, NS + NP + 1, NS and 1, respectively. Afterwards, we can attempt to approximate M by the M PCE expressed by an appropriate polynomial expansion. It can be extended to the construction of a polynomial basis term Ψ _a (X ⁱ _t ), which is a multivariate orthogonal polynomial for the distribution of the input X ⁱ _t . ε _α is a deterministic polynomial expansion coefficient for the multiple index α = {α1, ... , α _NX }, which simplifies the notation and can indicate the degree of the polynomial term. Three widely used methods to estimate the PCE coefficient ε _α are Gaussian orthogonal, Bayesian compressive sensing, and sparse regression.

실시예에서, 구성된 PCE는 학습 데이터 세트의 크기(실험 설계, experimental design x) N와 다항식의 차수 p라는 두 개의 하이퍼 매개변수를 포함할 수 있다. 원래 필터의 동작에 직접적인 영향을 미치는 PCE 계수를 추정하기 전에 하이퍼 매개변수의 값을 설정하는 것이 중요하다. 일반적으로 이러한 설정은 시행 착오를 통해 결정되며, 이를 해결하기 위해 실시예에서는 수렴 기준이 충족될 때까지 값을 지속적으로 증가시켜 15개의 궁극적인 N 및 p 값을 식별하는 절차를 포함하는 방법이 제안되며, 해당 방법은 Sequential experimental design(SED)의 확장을 의미한다.In an embodiment, the constructed PCE may include two hyperparameters: the size of the training data set (experimental design x) N and the degree of the polynomial, p. It is important to set the values of the hyperparameters before estimating the PCE coefficients, which directly affect the behavior of the original filter. Typically, these settings are determined through trial and error, and to address this, the embodiment proposes a method that includes a procedure for identifying 15 ultimate N and p values by continuously increasing the values until a convergence criterion is met. This method represents an extension of sequential experimental design (SED).

일반적인 SED의 방식에서는 정확도 메트릭이 목표 오차에 도달하면 experimental design(x)의 강화가 중지되며, 일부에서는 정확도가 단조롭게 감소한다는 본질적인 가정을 충족하지 못하기 때문에 실시예에서는 N 및 p 모두를 풍부하게 하여 중지(수렴) 기준을 순차적으로 충족할 수 있도록 기존 방식을 확장하는 SED-PD(polynomial degree) 체계(scheme)을 제공할 수 있다.In the typical SED approach, the enhancement of the experimental design(x) stops when the accuracy metric reaches the target error, and since some do not meet the essential assumption that accuracy decreases monotonically, the embodiment enriches both N and p. A polynomial degree (SED-PD) scheme can be provided that extends the existing method to sequentially satisfy stopping (convergence) criteria.

실시예에 따른 SED-PD는 N 및 p의 최적 값을 결정하기 위한 두 번의 후속 반복 주기로 구성되며, 여기서 p의 하위 루프는 N의 반복에 의해 영향을 받으며, SED-PD 방식에 대한 설명은 도 2를 참조할 수 있다.The SED-PD according to the embodiment consists of two subsequent iteration cycles to determine the optimal values of N and p, where the subloops of p are influenced by the iterations of N. The description of the SED-PD method is shown in Figure You can refer to 2.

도 2는 실시예에서 PCE를 구축하기 위한 최적화 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.Figure 2 is a flow chart to explain the optimization method for building PCE in the embodiment.

실시예는 두 개의 반복 루프를 포함하는 방식으로 구성되어 하이퍼 파라미터인 N과 p를 동시에 최적화할 수 있고, 또한 4개의 기준을 제시하여 최적화 동안 수렴하지 않는 경우를 방지할 수 있다.The embodiment is structured in a way that includes two iterative loops to simultaneously optimize hyperparameters N and p, and also prevents non-convergence during optimization by presenting four criteria.

내부 루프(inner loop)는 p 값을 최적화하기 위한 것이며, 외부 루프(outer loop)는 내부 루프를 포함하여 N 및 p를 최적화하기 위한 값을 결정하는 데에 이용될 수 있다. N^*은 각 반복 루프에 대해 추가되는 샘플의 양을 결정하는 증분을 의미한다.The inner loop is for optimizing the value of p, and the outer loop can be used to determine values for optimizing N and p, including the inner loop. N ^* means increment, which determines the amount of samples added for each iterative loop.

단계(201)에서, 실험 설계 크기 N은 실행 가능한 숫자로 초기화될 수 있다.At step 201, the experimental design size N may be initialized to a feasible number.

실시예에서, 너무 작은 N의 초기 값을 선택하면 수렴하는 데 오랜 시간이 걸리며, 반대로 너무 초기값이 너무 크면 값이 전혀 수렴하지 않을 수 있다. 따라서 N의 초기 값에 적절한 숫자를 선택하는 것은 중요하다. 일반적으로 실험 설계의 최적의 크기는 원래 모델의 복잡성과 사용 가능한 계산 비용에 따라 결정될 수 있다.In an embodiment, choosing an initial value of N that is too small may result in a long time to converge, and conversely, if the initial value of N is too large, the value may not converge at all. Therefore, it is important to choose an appropriate number for the initial value of N. In general, the optimal size of the experimental design can be determined by the complexity of the original model and the available computational cost.

단계(202)에서, 초기화된 N에 따라, 실험 설계 x는 LHS 기법에 따라 샘플링되고, 해당 응답이 계산될 수 있다.In step 202, according to the initialized N, the experimental design x is sampled according to the LHS technique, and the corresponding response can be calculated.

단계(203)에서, 다른 하이퍼 파라미터인 다항식 차수 p가 초기화될 수 있다. 여기서, p=1로 초기화될 수 있다.In step 203, another hyperparameter, the polynomial degree p, may be initialized. Here, it can be initialized to p=1.

단계(204)에서, 주어진 N 및 p 값에 기초하여 각 QoI에 대한 PCE 후보가 구축될 수 있다.At step 204, PCE candidates for each QoI may be built based on the given N and p values.

단계(205)에서, 정확도가 평가될 수 있다.At step 205, accuracy may be evaluated.

실시예에서, 원본 필터와 대체 필터의 결과의 차이를 정량화 하고 수렴 정도를 판단하고, 대체 필터의 성능을 평가하기 위해 통계가 도입되고, 각 반복 루프에 대응하는 QoI에 대한 통계량이 도입될 수 있다. 각 QoI에 대한 정확도를 판단하기 위한 방법은 아래의 수학식 10을 참조할 수 있다.In an embodiment, statistics are introduced to quantify the difference between the results of the original filter and the replacement filter, determine the degree of convergence, and evaluate the performance of the replacement filter, and statistics for QoI corresponding to each iterative loop may be introduced. . The method for determining the accuracy for each QoI can be referred to Equation 10 below.

[수학식 10][Equation 10]

여기서 h_k은 행렬 F(F^T)^-1F^T의 k번째 대각항이고 행렬 F는 정보(information) 행렬이다. 실시예는, 이러한 모델 출력 간의 편차를 계산하여 원본 모델과 비교하여 대체 모델이 정확히 어떻게 동작하는지 정량화하도록 설계되었으며, 과적합 현상을 감지할 수 있다.Here, h _k is the kth diagonal term of matrix F(F ^T ) ^-1 F ^T and matrix F is an information matrix. Embodiments are designed to quantify exactly how a replacement model performs compared to the original model by calculating the deviation between these model outputs and can detect overfitting phenomena.

단계(206)에서 p가 기준에 부합하는지 확인할 수 있다.In step 206, it can be checked whether p meets the criteria.

내부 루프의 주기는 단계(204) 내지 단계(206)을 참조하고, N 값이 주어졌을 때 적의 을 결정할 수 있도록 한다. p에 대한 수렴(중지) 기준이 충족되지 않으면 1만큼 증가한 새로운 p에 대해 내부 루프가 다시 실행될 수 있다(p가 1만큼 증가). 이러한 루프는 정확도를 기반으로 하는 수렴 기준이 충족될 때까지 반복될 수 있다.The cycle of the inner loop refers to steps 204 to 206, and allows the adversary to be determined when the value of N is given. If the convergence (stopping) criterion for p is not met, the inner loop can be re-executed for a new p incremented by 1 (p increased by 1). This loop can be repeated until a convergence criterion based on accuracy is met.

단계(207)에서, N이 기준에 부합하는지 확인할 수 있다.At step 207, it can be checked whether N meets the criteria.

내부 루프가 종료되면, 외부 루프가 시작되며, 이는 단계(202) 내지 단계(207)을 포함한다. 외부 루프는 이전 내부 루프를 포함하여 두 하이퍼 매개변수의 최적 값을 결정할 수 있다. 내부 루프에서 결정된 p의 고정 값에 대해 N에 대한 다른 기준이 충족되는지 여부에 대해서도 유사하게 결정될 수 있다.Once the inner loop ends, the outer loop begins, which includes steps 202 through 207. The outer loop can include the previous inner loop to determine the optimal values of the two hyperparameters. It can be similarly determined whether other criteria for N are met for a fixed value of p determined in the inner loop.

기준에 충족되지 않는 경우, 새로운 N가 N*만큼 증가하여(즉, l_N가 1만큼 증가) 단계(202)로 돌아갈 수 있고, 크기가 N_*인 새 샘플이 실험 설계의 기존 샘플에 추가될 수 있다. 이후 N에 대한 기준이 충족될 때까지 단계(202) 내지 단계(207)을 반복할 수 있다. 새로운 N 값이 선택되고 외부 루프가 실행될 때마다 p는 내부 루프 내에서 새로 결정될 수 있다.If the criteria are not met, a new N may be increased by N* (i.e., _lN may be increased by 1), returning to step 202, and a new sample of size N _* may be added to the existing samples in the experimental design. You can. Steps 202 to 207 may then be repeated until the criteria for N are met. Each time a new value of N is selected and the outer loop is executed, p can be determined anew within the inner loop.

SED-PD 루프를 완료하려면 두 기준을 모두 충족해야 하며, N 및 p의 최적 값은 각 QoI에 대해 결정될 수 있다.Both criteria must be met to complete the SED-PD loop, and the optimal values of N and p can be determined for each QoI.

이하에서는, SED-PD의 루프를 중단하기 위한 수렴 기준에 대해 설명하도록 한다.Below, the convergence criteria for stopping the loop of SED-PD will be described.

실시예에서, 루프의 반복을 중단하기 위해서는 오류 매트릭 기반의 다중 수렴 기준이 제안될 수 있다. 이는 PCE 구성에 필요한 계산 비용을 최소화하면서 PCE의 정확도를 최대화하기 위한 최적화 문제와 연결될 수 있다.In an embodiment, multiple convergence criteria based on error metrics may be proposed to stop repetition of the loop. This can be linked to an optimization problem to maximize the accuracy of the PCE while minimizing the computational cost required to construct the PCE.

도 3은 실시예에서, 수렴 기준에 따라 루프의 반복을 중지하는 것을 나타내는 도면이다.Figure 3 is a diagram showing stopping iteration of a loop according to a convergence criterion in an embodiment.

SED-PD의 연속적인 절차에 따라 수렴 기준은 각각 N과 p의 선택에 두 번 적용될 수 있다. 이를 위해 4가지 기준이 제안되며, 4 가지 기준 중 적어도 하나가 충족되는 경우, N과 p를 결정하기 위한 루프가 중단될 수 있다.Following the sequential procedure of SED-PD, the convergence criterion can be applied twice to the selection of N and p, respectively. For this purpose, four criteria are proposed, and if at least one of the four criteria is met, the loop for determining N and p can be broken.

실시예에서, 각 선의 원점은 p 또는 N 값이 결정되어야 하는 반복을 나타낸다.In an embodiment, the origin of each line represents an iteration for which the p or N value is to be determined.

첫 번째 기준(criterion 1)은, ^QoI _LOO 값이 충분히 작은 목표 오차에 도달하는 것이다. 해당 값은 미리 정해질 수 있다. 최적의 값은 ^QoI.l _LOO 값이 iteration l(l = {lp, lN})(그림 3 참조)(하한 임계값보다 작음)에서 p 및 N의 값을 선택하여 구체적으로 결정될 수 있고, 수학식 11과 같이 나타낼 수 있다.The first criterion (criterion 1) is, ^{The QoI} _LOO value reaches a sufficiently small target error. The value may be determined in advance. The optimal value is ^{The QoI.l} _LOO value can be specifically determined by selecting the values of p and N in iteration l(l = {lp, lN}) (see Figure 3) (less than the lower threshold), and can be expressed as Equation 11: You can.

[수학식 11][Equation 11]

첫 번째 기준은 오류가 단조롭게 감소할 것으로 예상되는 경우에만 유효하다. 그러나, 불확실한 많은 원인에 따라 모델의 복잡도가 영향을 받으므로, 유한한 반복 횟수 내에서 첫 번째 기준이 충족되지 않을 수 있다. 또한, N 및 p의 수가 과도하게 증가한다고 해서 항상 더 나은 대체 모델을 제공할 수 있는 것은 아니며, 이러한 과적합 현상을 피하기 위해 두 번째 기준을 제안할 수 있다. 두 번째 기준은 수학식 12를 참조할 수 있다.The first criterion is valid only if the error is expected to decrease monotonically. However, since the complexity of the model is affected by many sources of uncertainty, the first criterion may not be met within a finite number of iterations. Additionally, an excessive increase in the number of N and p does not always provide a better replacement model, and a second criterion can be proposed to avoid this overfitting phenomenon. The second standard can refer to Equation 12.

[수학식 12][Equation 12]

여기서, ^QoI.l-2 _LOO, ^QoI.l-1 _LOO 및 ^QoI.l _LOO는 각각 연속되는 반복에서 계산된 오차 추정치이다. 반복이 매우 일찍 중단되거나, 최적의 값이 여전히 큰 경우를 방지하기 위해 보호 수단으로 또 다른 임계값인 ^upper _th를 도입하고 예컨대, ^upper _th를 0.1로 설정할 수 있다. 최적의 값은 ^QoI _LOO가 가장 적은 반복으로 p 또는 N 값으로 결정될 수 있다. 도 3의 실시예에 의하면, l-2에서 p 또는 N 값이 선택될 수 있다.here, ^QoI.l-2 _LOO , ^QoI.l-1 _LOO and ^QoI.l _LOO is an error estimate calculated in each successive iteration. Another threshold, Introduce ^upper _th and, for example, ^upper _th can be set to 0.1. The optimal value is ^QoI _LOO can be determined by the p or N value with the fewest iterations. According to the embodiment of FIG. 3, the p or N value may be selected from l -2.

실시예에서, 오차가 작지 않고 거의 감소하지 않는 경우, 프로세스에 의해 수렴하지 않을 수 있다. 감소 정도, 즉 기울기를 계산하여 이러한 문제를 고려할 수 있다. 이는 두 번째 기준에 의한 연속적인 반복에서 추정된 오차를 사용하여 계산되는 아래의 수학식 13의 기울기에 따라 결정될 수 있다. 세 번째 기준은 아래의 수학식 13으로 나타낼 수 있다.In an embodiment, if the error is not small and does not decrease very much, the process may not converge. These issues can be taken into account by calculating the degree of reduction, or slope. This can be determined according to the slope of Equation 13 below, which is calculated using the error estimated in successive iterations by the second criterion. The third standard can be expressed as Equation 13 below.

[수학식 13][Equation 13]

여기서, ^slope _th는 0.05로 기울기가 거의 없는 상태의 경우가 적용될 수 있다. p 또는 N ^QoI _LOO가 가장 작을 때 반복에서 결정될 수 있다. 예를 들어, 도 3에서 - 1에서 p 또는 N 값이 선택될 수 있다.here, ^Slope _th is 0.05 and can be applied in cases where there is almost no slope. p or N It can be determined in the iteration when ^QoI _LOO is smallest. For example, in Figure 3, the value of p or N may be selected from -1.

상기 설명한 기준에 의해서도 수렴하지 않는 경우, 아래의 수학식 14의 기준을 적용할 수 있다.If convergence is not achieved even by the criteria described above, the criteria of Equation 14 below can be applied.

[수학식 14][Equation 14]

실시예에서, SED-PD의 무한 반복을 피하기 위해 p 및 N 값을 제한할 수 있다. 여기서, 최대 다항식 차수p_max가 적용될 수 있다. 최대 실험 설계 수 N_max는 (p_max + 1)^NX로 설정될 수 있다. p 또는 N ^QoI _LOO가 가장 작을 때 반복에서 결정될 수 있다.In embodiments, the p and N values may be limited to avoid infinite repetition of SED-PD. Here, the maximum polynomial degree p _max can be applied. The maximum number of experimental designs N _max can be set to (p _max + 1) ^NX . p or N It can be determined in the iteration when ^QoI _LOO is smallest.

도 4는 실시예에서, 어떤 기준이 사용되는지 나타내는 도면이다.Figure 4 is a diagram showing which criteria are used in the embodiment.

실시예에 따른 루프의 중단을 위해 사용된 기준과 하이퍼 파라미터를 최적화할 때의 각 QoI(y축)에 대한 반복 횟수를 도시하고 있으며, p(각 서브플롯의 왼쪽 큰 상자) 및 N(각 서브플롯의 오른쪽 큰 상자)에 대해 도시한다.It shows the criteria used for breaking the loop according to the embodiment and the number of iterations for each QoI (y-axis) when optimizing the hyperparameters, p (large box on the left of each subplot) and N (each subplot). (large box on the right side of the plot).

(a) 내지 (h)의 서브 플롯은 SED-PD 방식을 사용하여 서로 다른 PCE를 구성하는 것에 해당할 수 있다. 네 가지 중단 기준 중 하나는 p와 N에 대한 각 셀의 색상으로 표시되어 있다. p 및 N을 최적화하기 위한 반복 횟수 l_p 및 l_N이 각 셀 내부에 표시되어 있다.Subplots in (a) to (h) may correspond to constructing different PCEs using the SED-PD method. One of the four stopping criteria is indicated by color in each cell for p and N. The number of iterations l _p and l _N for optimizing p and N are indicated inside each cell.

실시예에서 도시된 색깔을 참조하면, 첫 번째 기준만이 유효하지는 않으며, 두 번째 내지 네 번째 기준에 따라 루프가 중단될 수 있다.Referring to the colors shown in the embodiment, not only the first criterion is valid, but the loop may be interrupted according to the second to fourth criteria.

도 5는 실시예에서, 기존의 듀얼 앙상블 칼만 필터와 4개의 Dual SuKF들의 매개변수 동작 결과를 비교한 도면이다.Figure 5 is a diagram comparing the parameter operation results of the existing dual ensemble Kalman filter and four dual SuKFs in an embodiment.

도5(a)는 Dual EnKF, 도5(b)는 Dual InSuWF, 도5(c)는 Dual InSuPF, 도5(d)는 Dual VaSuWF, 그리고 도5(e)는 Dual VaSuPF의 동작을 나타낸다.Figure 5(a) shows the operation of Dual EnKF, Figure 5(b) shows Dual InSuWF, Figure 5(c) shows Dual InSuPF, Figure 5(d) shows Dual VaSuWF, and Figure 5(e) shows Dual VaSuPF.

도시된 바와 같이, 9개의 매개변수들의 사후 분포를 비교해 본 결과, 4개의 대체 필터들 중 Dual InSuWF를 제외한 나머지 3개의 대체 필터들은 기존 칼만 필터의 동작을 잘 재현하는 것을 알 수 있다.As shown, as a result of comparing the posterior distributions of 9 parameters, it can be seen that among the 4 alternative filters, the remaining 3 replacement filters, excluding Dual InSuWF, well reproduce the operation of the existing Kalman filter.

도 6은 실시예에서, 기존의 앙상블 칼만 필터 및 듀얼 앙상블 칼만 필터와 8개의 대체 필터들의 정확도를 비교한 도면이다.Figure 6 is a diagram comparing the accuracies of the existing ensemble Kalman filter and dual ensemble Kalman filter and eight alternative filters in an embodiment.

도 6(a)는 90% 신뢰 구간을 사용한 500개의 앙상블 하천 흐름에 대한 예측을 비교한 결과이고, 도 6(b) 내지 (d)는 이벤트에 대해 종합적인 실험에서 기존의 앙상블 칼만 필터들과 대체 필터들 총 10개의 필터의 정확도를 비교한 결과이다. 도 6(b)는 NSE, 도 6(c)는 PE 및 도 6(d)는 CRPS에 관한 것이다.Figure 6(a) shows the results of comparing predictions for 500 ensemble river flows using 90% confidence intervals, and Figures 6(b) to (d) show the results of comparing the existing ensemble Kalman filters and the existing ensemble Kalman filters in a comprehensive experiment for the event. This is the result of comparing the accuracy of a total of 10 alternative filters. Figure 6(b) relates to NSE, Figure 6(c) relates to PE, and Figure 6(d) relates to CRPS.

도시된 바에 따르면, Dual EnKF, Dual VaSuWF, Dual VaSuPF, Dual InSuPF의 결과가 기존의 필터에 대비하여 정확도가 높으며, Dual VaSuWF, Dual VaSuPF, Dual InSuPF의 정확도가 기존 Dual EnKF의 정확도와 비슷한 것을 확인할 수 있다.As shown, it can be seen that the results of Dual EnKF, Dual VaSuWF, Dual VaSuPF, and Dual InSuPF have higher accuracy compared to the existing filter, and the accuracy of Dual VaSuWF, Dual VaSuPF, and Dual InSuPF is similar to that of the existing Dual EnKF. there is.

도 7은 실시예에서, 기존의 앙상블 칼만 필터 및 듀얼 앙상블 칼만 필터와 8개의 대체 필터들의 자료 동화 실험에 의한 흐름을 예측 비교한 도면이다.Figure 7 is a diagram comparing the flow predictions of the existing ensemble Kalman filter, dual ensemble Kalman filter, and eight alternative filters by data assimilation experiment in an embodiment.

도 8은 실시예에서, 도 7의 이벤트에 대한 정확도를 비교한 도면이다.Figure 8 is a diagram comparing accuracy for the event of Figure 7 in an embodiment.

도 7의 상단의 이벤트2 및 하단의 이벤트 3에 대한 실제 자료 동화 실험에서 10개의 필터 각각에 대한 90% 신뢰 구간을 사용하는 500개의 앙상블 흐름의 예측을 비교할 수 있다.In the real data assimilation experiment for Event 2 at the top and Event 3 at the bottom of Figure 7, predictions of 500 ensemble flows using 90% confidence intervals for each of the 10 filters can be compared.

도 8(a) 내지 도 8(c)는 이벤트 2, 도 8(d) 내지 도 8(f)는 이벤트 3에 대한 실제 자료 동화 실험에서 앙상블 크기가 500인 필터 10개에 대한 정확도 매트릭스를 비교한 결과를 도시한다. 도 8(a), 도 8(d)는 NSE, 도 8(b), 도8(e)는 PE 및 도 8(c), 도 8(f)는 CRPS에 관한 것이다.Figures 8(a) to 8(c) compare the accuracy matrices for 10 filters with an ensemble size of 500 in the actual data assimilation experiment for Event 2, and Figures 8(d) to 8(f) for Event 3. Show the results. Figures 8(a) and 8(d) relate to NSE, Figures 8(b) and 8(e) relate to PE, and Figures 8(c) and 8(f) relate to CRPS.

실시예에서 도 6의 도면과 유사한 결과를 나타냄을 알 수 있다.It can be seen that the examples show results similar to those in the drawing of FIG. 6.

도 9는 실시예에서, 8개의 대체 필터들의 상대적인 정확도를 비교한 도면이다.Figure 9 is a diagram comparing the relative accuracy of eight alternative filters in an example.

도 9(a)는 이벤트 2 및 도 9(b)는 이벤트 3에 대한 x축의 5개의 평가 매트릭에 대해 상대적 차이를 비교할 수 있다. 이러한 비교 쌍은 대체 필터의 세 가지 표준을 기반으로 결정될 수 있다.Figure 9(a) shows the relative differences for event 2 and Figure 9(b) shows the relative differences for the five evaluation metrics on the x-axis for event 3. These comparison pairs can be determined based on three standards of alternative filters.

이 중, InSuWF 및 InSuPF를 비교한 점의 양수 또는 음수 값은 듀얼 필터, 부분 필터 및 시불변 필터의 예측 결과는 전체 필터, 시변 필터 및 싱글 필터에 의해 각각 계산된 결과보다 상대적으로 정확함을 알 수 있다.Among these, the positive or negative values of the points comparing InSuWF and InSuPF indicate that the prediction results of the dual filter, partial filter, and time-invariant filter are relatively more accurate than the results calculated by the full filter, time-varying filter, and single filter, respectively. there is.

도 10은 실시예에서, 골든 타임이 다른 매트릭에 대한 상대적인 차이를 설명하기 위한 도면이다.FIG. 10 is a diagram to explain the relative difference between metrics with different golden times in an embodiment.

도 10(a)는 이벤트 2, 도 10(b)는 이벤트 3에 대한 1시간 내지 6시간의 리드 타임(골든 타임)이 다른 5가지 평가 매트릭을 도시한다.Figure 10(a) shows five evaluation metrics with different lead times (golden time) of 1 to 6 hours for Event 2 and Figure 10(b) for Event 3.

각 서브 플롯(subplot)의 값들은 각 평가 매트릭의 이상적인 값에 가장 가까운 60개(10개의 필터 x 6 리드 타임) 중 가장 좋은 값에 대해 비교될 수 있다. 매트릭의 음의 값은 최상의 값과 비교하여 성능 저하 정도를 나타낸다.The values of each subplot can be compared against the best of 60 (10 filters x 6 lead times) that is closest to the ideal value for each evaluation metric. Negative values of the metric indicate a degree of performance degradation compared to the best value.

리드 타임을 확보하는 것은 홍수와 같은 재난 예측 문제에서 아주 중요한 문제이나, 리드 타임이 커질수록 일반적으로 예측의 정확도가 내려가는 것이 일반적이다.Securing lead time is a very important issue in predicting disasters such as floods, but as lead time increases, the accuracy of prediction generally decreases.

실시예에서, 제공되는 Dual VaSuWF, Dual InSuPF, Dual VaSuPF의 경우 리드타임이 증가해도 예측의 정확도가 유지될 수 있다.In an embodiment, in the case of Dual VaSuWF, Dual InSuPF, and Dual VaSuPF, prediction accuracy can be maintained even if the lead time increases.

도 11은 실시예에서, 기존의 앙상블 칼만 필터들과 대체 필터들 간의 효율을 비교한 결과를 나타낸 도면이다.Figure 11 is a diagram showing the results of comparing the efficiency between existing ensemble Kalman filters and alternative filters in an embodiment.

실시예에 따른 결과는 이벤트 2에 대한 결과이다. 기존의 앙상블 칼만 필터들과 제안된 대체 필터들의 효율을 비교한 결과 Dual InSuPF가 기존 Dual EnKF보다 약 500 배정도 계산 속도가 빠른 것을 확인할 수 있으며, 또한 시불변 필터들의 효울성이 시변 필터들에 대비하여 효율이 좋은 것을 확인할 수 있다.The results according to the embodiment are the results for event 2. As a result of comparing the efficiency of the existing ensemble Kalman filters and the proposed alternative filters, it can be seen that Dual InSuPF has a calculation speed that is approximately 500 times faster than the existing Dual EnKF, and the efficiency of time-invariant filters is also higher than that of time-varying filters. You can check this good thing.

도 12는 실시예에서, 기존 SED기법과 제안된 SED-PD 기법의 차이를 설명하기 위한 도면이다.Figure 12 is a diagram to explain the difference between the existing SED technique and the proposed SED-PD technique in an embodiment.

실시예에서 SED에서 다항식 차수 p는 차례로 1 내지 7의 값으로 고정되고, N에 대한 반복은 VAPCE1의 경우 최대 1000, InPCE의 경우 100까지 수행되도록 설정할 수 있다.In an embodiment, the polynomial degree p in SED is sequentially fixed to a value of 1 to 7, and iterations for N can be set to be performed up to 1000 for VAPCE1 and 100 for InPCE.

실시예에서, SED-PD에서 확대된 서브플롯 도 12(b) 및 도 12(d)에서 점선은 외부 루프의 반복을 각각 분리하며, 실선은 내부 루프의 반복을 분리한 것이다. VAPCE1의 경우, 이벤트 2에 대해 t=50에서의 결과를 표시합니다.In the example, in the enlarged subplots in SED-PD Figures 12(b) and 12(d), the dotted lines separate the repetitions of the outer loop, and the solid lines separate the repetitions of the inner loop, respectively. For VAPCE1, we show the results at t=50 for event 2.

기존의 SED 기법을 사용하여 최적화를 수행하는 경우, 수렴에 이르지 않는 것을 도시한다.It shows that when optimization is performed using the existing SED technique, convergence is not reached.

도 13은 실시예에서, 자료 동화를 위한 장치에서 수행되는 자료 동화 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.Figure 13 is a flowchart for explaining a data assimilation method performed in a data assimilation device in an embodiment.

상기 도 1 내지 도 12를 통해 설명된 대체 필터를 이용하여 자료 동화를 수행할 수 있다.Data assimilation can be performed using the replacement filter described with reference to FIGS. 1 to 12 above.

단계(1310)에서 장치는 자료 동화를 위한 대상의 유형을 확인한다.In step 1310, the device identifies the type of object for data assimilation.

실시예에서, 자료 동화 대상의 유형은 앞서 설명된 8개의 필터 중 하나의 필터를 결정하기 위해 확인할 수 있다.In embodiments, the type of data assimilation object may be identified to determine one of the eight filters described above.

예를 들어, 자료 동화의 매개 변수(single or dual)를 확인하고, 프로세스의 대체 정도(partial or whole)를 확인하고, 대체 모형이 학습된 방법(invariant or variant)을 고려할 수 있다.For example, you can check the parameters of data assimilation (single or dual), check the degree of substitution of the process (partial or whole), and consider how the replacement model was learned (invariant or variant).

단계(1320)에서 장치는, 유형에 따라 앙상블 칼만 필터의 적어도 일부가 대체된 대체 필터를 결정한다.In step 1320, the device determines a replacement filter in which at least a portion of the ensemble Kalman filter is replaced depending on the type.

실시예에서, 확인된 유형에 따라서 대체 필터가 결정될 수 있다. 실시예에 따른 대체 필터가 결정되는 방법은 도 1의 방법을 참조할 수 있다.In embodiments, a replacement filter may be determined depending on the identified type. The method of determining a replacement filter according to an embodiment may refer to the method of FIG. 1.

단계(1330)에서 장치는, 대체 필터를 적용하여 대상의 자료 동화를 수행한다.In step 1330, the device performs data assimilation of the object by applying a replacement filter.

실시예에서, 내부 프로세스를 대체하는 정도, 대체모형을 학습하는 방법, 자료동화를 수행하는 대상에 따라 결정되는 8 가지 유형 중 하나의 대체 필터를 이용함으로써 기존의 듀얼 앙상블 칼만 필터와 비교하여 동등하거나 높은 정확도를 가지며 빠른 계산 성능을 가지는 자료동화 방법을 제공할 수 있다.In an embodiment, by using one of eight types of substitution filters, which are determined depending on the degree of replacing the internal process, the method of learning the substitution model, and the target for performing data assimilation, it is equivalent to or compared to the existing dual ensemble Kalman filter. It is possible to provide a data assimilation method with high accuracy and fast calculation performance.

실시예에서, 이중 최적화 시스템을 탑재한 SED-PD 기법을 제공할 수 있다. PCE 구축하는 중 기존 SED에서 발생하는 2가지 문제를 해결하기 위해 4 가지 중간 기준이 필요하며, 특히 정확도 오차가 반복에 따라 단조롭게 감소해야 한다는 SED의 내재된 가정이 항상 만족되는 것은 아니므로 실시예를 통해 최적화 프로세스의 수렴을 보장하는 다양한 기준을 도입할 수 있다. 또한 최적화 프로세스에서 다항식 차수의 값을 임시 또는 시행 착오로 선택해야하는 문제를 해결할 수 있다.In embodiments, a SED-PD technique equipped with a dual optimization system may be provided. Four intermediate criteria are needed to solve two problems that arise in existing SEDs during PCE construction, and in particular, the inherent assumption of SED that the accuracy error should decrease monotonically with repetition is not always satisfied, so the examples Through this, various criteria can be introduced to ensure convergence of the optimization process. It can also solve the problem of having to select the value of the polynomial degree ad hoc or by trial and error in the optimization process.

실시예에서, 대체 필터를 구성하는 다양한 프레임 워크를 제시할 수 있다. 과거에는 일반적으로 whole(원래필터의 전체 프로세스를 대체) 및 variant(각 시간 단계마다 재구성이 필요함) 접근 방식이 사용되었는데, 이러한 접근 방식은 정확성과 효율성 측면에서 예측 성능을 저하시킬 수 있다. 기존의 접근 방식을 능가하는 부분 대체(원래 필터의 일부 프로세스만 대체) 및 시불변 대체(전체 기간 모두에 유효) 방식을 제안함으로써 부분 대체 필터를 통해 전체 차원을 하나의 PCE로 생성하는 문제를 축소된 차원으로 여러 PCE를 생성하는 문제로 전환할 수 있으며, 그 결과 차원의 수를 획기적으로 줄일 수 있다. 또한, 비홍수 시즌 동안 대체 필터를 만들 수 있는 시불변 접근 방식을 통해 실시간 예측을 가능하도록 할 수 있다.In embodiments, various frameworks for constructing replacement filters may be presented. In the past, whole (replacing the entire process of the original filter) and variant (requiring reconstruction at each time step) approaches were commonly used, which can reduce prediction performance in terms of accuracy and efficiency. We reduce the problem of generating the entire dimension into one PCE through partial substitution filters by proposing partial imputation (replacing only some processes of the original filter) and time-invariant imputation (valid for all periods) methods that outperform existing approaches. It can be converted into a problem of generating multiple PCEs with the same number of dimensions, and as a result, the number of dimensions can be dramatically reduced. Additionally, a time-invariant approach that allows alternative filters to be created during non-flood seasons can be used to enable real-time predictions.

실시예에 제공되는 대체 필터들 중, Dual VaSuWF, Dual VaSuPF 및 Dual InSuPF, 이 세 가지 필터는 모든 필터의 리드 타임에 따라 예측 성능이 감소하지만 더 긴 리드 타임에서도 성능이 저하되지 않는다.Among the alternative filters provided in the embodiment, the prediction performance of three filters, Dual VaSuWF, Dual VaSuPF, and Dual InSuPF, decreases with the lead time of all filters, but the performance does not deteriorate even at longer lead times.

특히, 듀얼 시불변 대체 필터(즉, Dual InSuPF)는 기존 앙상블 칼만 필터를 성공적으로 대체할 수 있으며, 효율성 및 정확성 측면에서 좋은 성능을 제공할 수 있다. 궁극적으로 실시간으로 홍수를 예측하는 방법에 있어, 기존 필터와 동등하게 정확한 예측 결과를 제공할 뿐만 아니라 더 큰 앙상블 예측에서도 계산 부담을 크게 줄일 수 있다.In particular, the dual time-invariant substitution filter (i.e., Dual InSuPF) can successfully replace the existing ensemble Kalman filter and provide good performance in terms of efficiency and accuracy. Ultimately, in terms of how to predict floods in real time, not only does it provide equally accurate prediction results as existing filters, but it can also significantly reduce the computational burden even in larger ensemble predictions.

실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.The method according to the embodiment may be implemented in the form of program instructions that can be executed through various computer means and recorded on a computer-readable medium. The computer-readable medium may include program instructions, data files, data structures, etc., singly or in combination. Program instructions recorded on the medium may be specially designed and configured for the embodiment or may be known and available to those skilled in the art of computer software. Examples of computer-readable recording media include magnetic media such as hard disks, floppy disks, and magnetic tapes, optical media such as CD-ROMs and DVDs, and magnetic media such as floptical disks. -Includes optical media (magneto-optical media) and hardware devices specifically configured to store and execute program instructions, such as ROM, RAM, flash memory, etc. Examples of program instructions include machine language code, such as that produced by a compiler, as well as high-level language code that can be executed by a computer using an interpreter, etc. The hardware devices described above may be configured to operate as one or more software modules to perform the operations of the embodiments, and vice versa.

소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치, 또는 전송되는 신호 파(signal wave)에 영구적으로, 또는 일시적으로 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.Software may include a computer program, code, instructions, or a combination of one or more of these, which may configure a processing unit to operate as desired, or may be processed independently or collectively. You can command the device. Software and/or data may be used on any type of machine, component, physical device, virtual equipment, computer storage medium or device to be interpreted by or to provide instructions or data to a processing device. , or may be permanently or temporarily embodied in a transmitted signal wave. Software may be distributed over networked computer systems and thus stored or executed in a distributed manner. Software and data may be stored on one or more computer-readable recording media.

이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기를 기초로 다양한 기술적 수정 및 변형을 적용할 수 있다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.Although the embodiments have been described with limited drawings as described above, those skilled in the art can apply various technical modifications and variations based on the above. For example, the described techniques are performed in a different order than the described method, and/or components of the described system, structure, device, circuit, etc. are combined or combined in a different form than the described method, or other components are used. Alternatively, appropriate results may be achieved even if substituted or substituted by an equivalent.

그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 청구범위의 범위에 속한다.Therefore, other implementations, other embodiments, and equivalents of the claims also fall within the scope of the following claims.

Claims

In a method of operating a replacement filter for data assimilation,
calculating a state prediction value before correction based on a first replacement model replacing the internal first process of the ensemble Kalman filter;
correcting the current observation from the state prediction value based on a second replacement model replacing the internal second process of the ensemble Kalman filter;
updating ensemble parameters of the replacement filter;
Based on the second replacement model, determining observations with the updated ensemble parameters; and
updating the state estimate based on the determined observations.
Including,
The replacement filter is at least partially replaced depending on the type of data assimilation,
The types of data assimilation above are:
Confirming the variables of the data assimilation;
Confirming the degree of replacement of the data assimilation process; and
Step of confirming the learning method of the alternative model of the data assimilation
Confirmed through,
How substitution filters work.

According to paragraph 1,
The step of calculating the state prediction value before the correction is,
Calculating the predicted state before the correction based on the equation below:
Including,
How replacement filters work.
Math equation:

-x ^i- _t is the ith state forecast predicted at time t, x ⁱ⁺ _t-1 is the ith state forecast updated at time t-1, and θ ⁱ⁺ _t-1 is the i updated at time t-1. is the ensemble parameter, u ⁱ _t-1 is the ith actual force at time t-1, w ⁱ _t-1 is the ith model error at time t-1, N _DA is the number of ensemble members, and , InPCE3 is the first alternative model -

According to paragraph 1,
The step of correcting the current observation value from the state prediction value is,
Correcting the observed value based on the equation below:
Including,
How replacement filters work.
Math equation:

-x ^i- _t is the ith state prediction predicted at time t, θ ⁱ _t is the ith ensemble parameter updated at time t, u ⁱ _t is the ith actual force at time t, and N _DA is is the number of ensemble members, and InPCE4 is the second alternative model -

Identifying the type of object for data assimilation;
Depending on the type, determining a replacement filter in which at least a portion of the ensemble Kalman filter is replaced; and
Performing data assimilation of the object by applying the replacement filter
Including,
The step of confirming the type of object for data assimilation is,
Confirming the variables of the data assimilation;
Confirming the degree of replacement of the data assimilation process; and
Step of confirming the learning method of the alternative model of the data assimilation
Including,
Methods of data assimilation.

delete

According to paragraph 4,
The step of checking the variables of the data assimilation is
Step to check whether the variable is a state variable or a parameter
Including,
Methods of data assimilation.

According to paragraph 4,
The step of checking the learning method of the alternative model of data assimilation is,
Checking whether the replacement model is a time-varying learning method that is reconstructed every time unit or a time-invariant learning method that is valid at all times.
Including,
Methods of data assimilation.

According to paragraph 4,
The step of checking the degree of replacement of the data assimilation process is,
A step of confirming the extent to which the entire data assimilation process or a portion of the data assimilation process is replaced.
Including,
Methods of data assimilation.

According to paragraph 4,
The step of determining a replacement filter in which at least part of the ensemble Kalman filter is replaced,
Determining at least one alternative filter to be applied to the ensemble Kalman filter among eight alternative filters provided according to the type of data assimilation.
Including,
Methods of data assimilation.

A computer program stored in a computer-readable medium in combination with hardware to execute the method of any one of claims 1 to 4 and 6 to 9.

In a device for data assimilation,
One or more processors;
Memory; and
Comprising one or more programs stored in the memory and configured to be executed by the one or more processors,
The above program is,
Identifying the type of object for data assimilation;
Depending on the type, determining a replacement filter in which at least a portion of the ensemble Kalman filter is replaced; and
Performing data assimilation of the object by applying the replacement filter
Including,
The step of confirming the type of object for data assimilation is,
Confirming the variables of the data assimilation;
Confirming the degree of replacement of the data assimilation process; and
Step of confirming the learning method of the alternative model of the data assimilation
Including,
Device.

delete

According to clause 11,
The step of checking the variables of the data assimilation is
Step to check whether the variable is a state variable or a parameter
Including,
Device.

According to clause 11,
The step of checking the learning method of the alternative model of data assimilation is,
Checking whether the replacement model is a time-varying learning method that is reconstructed every time unit or a time-invariant learning method that is valid at all times.
Including,
Device.

According to clause 11,
The step of checking the degree of replacement of the data assimilation process is,
A step of confirming the extent to which the entire data assimilation process or a portion of the data assimilation process is replaced.
Including,
Device.

According to clause 11,
The step of determining a replacement filter in which at least part of the ensemble Kalman filter is replaced,
Determining at least one alternative filter to be applied to the ensemble Kalman filter among eight alternative filters provided according to the type of data assimilation.
Including,
Device.

In the replacement filter for data assimilation,
One or more processors;
Memory; and
Comprising one or more programs stored in the memory and configured to be executed by the one or more processors,
The above program is,
calculating a state prediction value before correction based on a first replacement model replacing the internal first process of the ensemble Kalman filter;
correcting the current observation from the state prediction value based on a second replacement model replacing the internal second process of the ensemble Kalman filter;
updating ensemble parameters of the replacement filter;
Based on the second replacement model, determining observations with the updated ensemble parameters; and
updating the state estimate based on the determined observations.
Including,
The replacement filter is at least partially replaced depending on the type of data assimilation,
The types of data assimilation above are:
Confirming the variables of the data assimilation;
Confirming the degree of replacement of the data assimilation process; and
Step of confirming the learning method of the alternative model of the data assimilation
Confirmed through,
Alternative filter.