KR102588690B1 - 미세구조의 뭉침 분석 방법 - Google Patents

Abstract

미세구조의 뭉침 분석 방법이 제공된다. 상기 미세구조의 뭉침 분석 방법은, 물질의 상태를 나타내는 물질 상태 데이터를 준비하는 단계, 상기 물질 상태 데이터에 크기가 다른 둘 이상의 필터를 포함하는 다중스케일 필터를 적용하여 확률분포를 구하는 단계, 상기 확률분포로부터 정량 지표를 구하는 단계, 및 상기 정량 지표를 이용하여 상기 물질의 뭉침 특성을 분석하는 단계를 포함한다.

Description

미세구조의 뭉침 분석 방법{ANALYSIS METHOD FOR MICROSTRUCTURE SEGREGATION}

본 발명은 미세구조의 뭉침 분석 방법에 관한 것이다.

일반적으로 복잡성 용액 내부에서 물질의 혼합 상태는 물질이 얼마나 균일하게 퍼져있는가를 나타내는 분포(distribution) 특성과 물질들이 얼마나 흩어져 존재하는가를 나타내는 분산(dispersion) 특성의 두 가지 측면에서 분석이 가능하다.

기존의 용액들은 분포 특성이 우수하면 대부분 분산 특성 또한 우수한 경향을 보였기 때문에, 종래 기술들은 대부분 혼합 물질의 분포 특성에 초점을 맞춰 정량 분석을 수행하였다. 그러나, 보다 높은 성능의 소자를 생산하기 위해서 소자 생산에 다양한 물질이 첨가되면서, 용액 공정을 통한 소자 생산에 사용되는 코팅 용액은 많은 물질이 섞이고 많은 입자를 포함하는 복잡성 용액으로 변화되고 있다.

복잡성 용액의 경우, 적절하지 못한 혼합이 이뤄지면 일정 수준 이상의 분포 특성을 갖더라도 일부 영역에서 입자들이 제대로 섞이지 않아 좋지 않은 분산 특성을 가질 수 있다. 분산 특성이 좋지 못한 용액을 이용해 기능성 소자를 제조하는 경우, 구조적 결함이 발생하거나, 소자 성능이 불균일해질 수 있다.

본 발명은 미세구조의 뭉침 특성을 분석할 수 있는 방법을 제공한다.

본 발명의 다른 목적들은 다음의 상세한 설명과 첨부한 도면으로부터 명확해 질 것이다.

본 발명의 실시예들에 따른 미세구조의 뭉침 분석 방법은, 물질의 상태를 나타내는 물질 상태 데이터를 준비하는 단계, 상기 물질 상태 데이터에 크기가 다른 둘 이상의 필터를 포함하는 다중스케일 필터를 적용하여 확률분포를 구하는 단계, 상기 확률분포로부터 정량 지표를 구하는 단계, 및 상기 정량 지표를 이용하여 상기 물질의 뭉침 특성을 분석하는 단계를 포함한다.

상기 물질은 둘 이상의 물질을 포함하는 혼합 용액일 수 있다. 상기 물질 상태 데이터는 상기 혼합 용액의 혼합 상태를 나타내는 혼합 상태 데이터를 포함할 수 있다.

상기 다중스케일 필터는 정사각형 필터를 포함할 수 있다.

상기 다중스케일 필터는 제1 필터와 제2 필터를 포함할 수 있고, 상기 확률분포를 구하는 단계는, 상기 제1 필터를 사용하여 상기 제1 필터의 크기에 대응하는 제1 뭉침의 확률분포를 구하는 단계, 및 상기 제1 필터보다 작은 제2 필터를 사용하여 상기 제2 필터의 크기에 대응하고, 상기 제1 뭉침보다 작은 제2 뭉침의 확률분포를 구하는 단계를 포함할 수 있다.

상기 물질 상태 데이터에 대하여 크기가 큰 필터부터 크기가 작은 필터의 순으로 필터가 적용될 수 있다.

상기 정량 지표를 구하는 단계는, 하기 식 1을 이용하여 상기 확률분포로부터 렌이 엔트로피를 계산하는 단계를 포함할 수 있다.

[식 1]

상기 식 1에서, p_i는 확률분포를 나타내고, q는 렌이 파라미터를 나타내며, R_q(p)는 렌이 엔트로피를 나타낸다.

상기 정량 지표는 상기 렌이 엔트로피 값을 나타내는 렌이 인덱스로 표현될 수 있고, 상기 정량 지표를 구하는 단계는 상기 렌이 인덱스의 최대값을 이용하여 상기 렌이 인덱스를 정규화하는 단계를 포함할 수 있다.

상기 물질의 뭉침 특성은 상기 정규화된 렌이 인덱스를 이용하여 뭉침의 크기별로 분석될 수 있다. 상기 정규화된 렌이 인덱스는 상기 렌이 파라미터의 값이 클수록 큰 뭉침의 존재를 나타낼 수 있고, 상기 렌이 파라미터의 값이 작을수록 작은 뭉침의 존재를 나타낼 수 있다.

본 발명의 실시예들에 따르면 미세구조의 뭉침을 정량화하여 뭉침 특성을 효과적으로 분석할 수 있다. 예를 들어, 다양한 물질이 분산되어 존재하는 시스템(다양한 물질이 섞여 있는 복잡성 용액, 카본 및 실리콘, 공극이 복합적으로 존재하는 리튬 이온 전지의 음극 내부의 미세구조 등)에서 정보엔트로피(information entropy)를 이용하여 물질의 분산성을 효과적으로 정량화할 수 있다.

코팅 용액의 양산 공정에서 고품질의 코팅 용액이 균일한 물성과 조성으로 공급되기 위한 코팅 용액의 배합 과정에서 목표한 수준의 혼합이 일어났는지에 대해 효과적으로 정량적 분석이 가능하다. 또, 다양한 물질이 섞여 존재하는 복잡성 물질 내부에 대해 지엽적 뭉침으로 인한 품질 저하 등을 효과적으로 판별할 수 있다.

혼합 공정뿐만 아니라 다양한 소재의 미세구조 내부의 3차원적 뭉침 특성에 대한 분석이 가능하다. 또, 배터리 음극과 같이 여러 가지 물질이 적절히 배합되어 구조를 이루고 있는 소재에 대해서, 각 물질이 존재하는 영역의 크기와 배치를 분석하여 내부 구조를 정량화할 수 있고, 이를 기반으로 소재의 성능을 예측할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 확률분포 획득 알고리즘을 나타낸다.
도 2는 마이크로채널 혼합기 내부에서의 두 물질의 혼합 상태 데이터를 나타낸다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중스케일 필터를 나타낸다.
도 4는 도 2의 혼합 상태 데이터에 대하여 도 3의 다중스케일 필터를 이용하여 뭉침의 확률분포를 구하는 과정을 나타낸다.
도 5는 도 2의 혼합 상태 데이터에 대하여 다양한 렌이 파라미터에 대하여 계산된 정규화된 렌이 인덱스 값을 나타낸다.
도 6은 두 가지 마이크로채널 혼합기의 1 사이클 패턴 형태를 나타낸다.
도 7은 두 가지 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터를 주기별로 나타낸다.
도 8은 SHM 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터에 대하여 확률분포 획득 알고리즘을 적용한 결과를 나타낸다.
도 9는 SGM 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터에 대하여 확률분포 획득 알고리즘을 적용한 결과를 나타낸다.
도 10은 SHM 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터에 대한 정규화된 렌이 인덱스 값을 나타낸다.
도 11은 SHM 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터에 대한 정규화된 렌이 인덱스 값을 나타낸다.

이하, 실시예들을 통하여 본 발명을 상세하게 설명한다. 본 발명의 목적, 특징, 장점은 이하의 실시예들을 통해 쉽게 이해될 것이다. 본 발명은 여기서 설명되는 실시예들에 한정되지 않고, 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 여기서 소개되는 실시예들은 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되는 것이다. 따라서, 이하의 실시예들에 의하여 본 발명이 제한되어서는 안 된다.

본 명세서에서 제1, 제2 등의 용어가 다양한 요소들(elements)을 기술하기 위해서 사용되었지만, 상기 요소들이 이 같은 용어들에 의해서 한정되어서는 안 된다. 이러한 용어들은 단지 상기 요소들을 서로 구별시키기 위해서 사용되었을 뿐이다.

이하에서는 혼합 공정의 혼합 용액에 대한 뭉침 분석 방법을 예로 들어 설명하고 있으나 이에 한정되지 않는다. 본원발명의 실시예들에 따른 미세구조의 뭉침 분석 방법은 다양한 소재의 뭉침 특성을 분석하는데 적용될 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 확률분포 획득 알고리즘을 나타내고, 도 2는 마이크로채널 혼합기 내부에서의 두 물질의 혼합 상태 데이터를 나타내고, 도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중스케일 필터를 나타내고, 도 4는 도 2의 혼합 상태 데이터에 대하여 도 3의 다중스케일 필터를 이용하여 뭉침의 확률분포를 구하는 과정을 나타내며, 도 5는 도 2의 혼합 상태 데이터에 대하여 다양한 렌이 파라미터에 대하여 계산된 정규화된 렌이 인덱스 값을 나타낸다.

도 1을 참조하면, 본 발명의 실시예들에 따른 미세구조의 뭉침 분석 방법은 다양한 크기로 뭉쳐있는 상태의 시스템(Multiscale-segregated system)을 평가하기 위해서 각 뭉침의 크기를 반영하는 다중스케일 필터 스캔 알고리즘(Multiscale-filter scanning algorithm)을 이용한다. 상기 알고리즘은 1) 혼합 용액(복잡성 시스템) 내 물질의 종류와 위치를 나타내는 물질의 혼합 상태 데이터를 준비하고, 2) 혼합 상태 데이터에 대하여 물질의 뭉침 크기를 특정하기 위한 다중스케일 필터를 형성하고, 3) 혼합 상태 데이터에 대하여 다중스케일 필터 중 크기가 가장 큰 필터를 적용하여 뭉침의 확률분포를 구하며, 4) 다중스케일 필터 중 가장 작은 필터까지 상기 3)의 과정을 반복한다.

도 2를 참조하면, 상기 알고리즘을 적용하기 위한 분석 대상인 혼합 용액의 혼합 상태 데이터를 준비한다. 상기 혼합 상태 데이터는 물질 상태 데이터로서 본 실시예에서는 마이크로채널 믹서 내부에서의 혼합 유동 전산모사 데이터를 사용한다. 상기 물질 상태 데이터는 복잡성 시스템 내 물질의 종류나 위치 등 물질 상태에 관한 정보를 제공하는 데이터로서 그 종류에 제한이 있지 않으며, 예를 들어, 상기 물질에 대한 이미지(예를 들어, SEM 이미지)를 처리하여 얻을 수 있으며, 분석 대상에 따라 적절한 형태의 데이터를 선택하여 사용할 수 있다. 상기 혼합 유동 전산모사 데이터는 적색 물질과 청색 물질이 각각 왼쪽과 오른쪽에서 공급되면서 마이크로채널 내부로 들어와서 마이크로채널 혼합기 안에서 두 물질이 섞이는 경향을 표현하는 데이터이다. 상기 혼합 상태 데이터는 청색 물질(물질 A)을 나타내는 2만개의 점과 적색 물질(물질 B)를 나타내는 2만개의 점을 포함하는 총 4만개의 데이터로 구성되며, 가로 400개, 세로 100개의 격자 형태로 배치된다. 4만개의 데이터는 각각 해당 점이 물질 A인지 물질 B인지에 대한 정보와 각 점의 좌표 값을 포함한다.

도 3을 참조하면, 물질의 종류와 위치를 포함하는 데이터를 획득한 후 상기 물질의 뭉침 크기를 특정하기 위한 다중스케일 상자(Multiscale bin)로 구성된 필터를 정의하여 형성한다. 본 실시예에서는 가로:세로의 길이비가 4:1인 단면을 빠짐없이 채울 수 있는 정사각형들로 구성된 6개의 다중스케일 필터를 정의하여 사용한다.

상기 다중스케일의 기본 구성단위인 정사각형 모양의 필터를 이용하여, 분석하는 데이터가 해당 정사각형 크기만큼의 뭉침이 존재하는지의 여부를 판별한다. 6개의 다중스케일 필터 a~f의 기본 구성단위인 정사각형은 각각 관찰하는 전체 영역의 1/16, 1/64, 1/256, 1/1024, 1/4096, 1/16384 만큼의 넓이를 차지하는 크기를 갖는다. 설명의 편의성을 위해 이하에서는 다중스케일 필터는 기본 구성단위 정사각형의 크기에 따라 내림차순으로 순번을 부여하여 구분한다(예, 필터 a는 B₁, 필터 b는 B₂, 필터 c는 B₃, … , 필터 f는 B₆). 뭉침의 판별은 큰 크기에서부터 작은 크기 순서로 판별을 수행하게 된다.

도 4를 참조하면, 혼합 상태 데이터의 두 물질 중 물질 A(청색 물질)에 대하여 뭉침의 확률분포를 구하는 과정이 도시되어 있다. 첫 번째 스캔(i=1)에서, 알고리즘은 B₁ 필터를 이용해 전체 영역의 1/16 넓이의 정사각형(B₁ 필터의 적색 정사각형) 크기에 상응하는 뭉침이 존재하는 영역을 탐지한다(a₁=1/16). B₁ 필터에 표시된 적색 정사각형 필터는 데이터 영역 내부를 움직이면서 필터 내부에 위치한 물질 A의 개수를 집계하고, 전체 물질 A의 개수 중 어느 정도 비율이 필터 내부에 들어있는지를 계산한다. 전체 40,000개로 구성된 데이터(N_T=40,000)에서, 필터의 넓이는 전체 넓이의 1/16이기 때문에(a₁=1/16) 필터 내부에 입자가 가득 차 있는 경우, n_ref(1)=N_T×a₁=40000/16=2500개의 입자가 들어가게 되고, 이 2500개의 입자가 모두 물질 A인 경우, 전체 물질 A 대비 필터 내부에 존재하는 물질 A의 비율은 p_ref(A,1)=2500/20000=0.125가 된다. 따라서, 전체 물질 A 대비 필터 내부에 들어있는 물질 A의 비율이 0,125인 경우, 물질 A는 해당 위치에서 필터 B₁의 기본단위 정사각형 크기의 형태로 뭉쳐있는 것으로 판별할 수 있다. 그러나, 일반적인 혼합 상황에서, 완벽하게 정사각형 형태로 뭉침이 존재하는 경우는 매우 드물기 때문에 허용오차 ε을 적용하여 필터 내부에 일부 입자가 물질 A가 아닌 물질이라 하더라도 해당 크기의 뭉침으로 판별하도록 하는 것이 바람직하다. 즉, 필터 Bi의 내부에 존재하는 물질 c의 존재 비율 p=p(c,i)가 아래 식 2의 범위 내에 있으면, 필터 Bi 스케일에서 뭉침이 존재하는 것으로 간주한다.

[식 2]

본 명세서에서 혼합 용액(복잡성 시스템)에 대한 정보를 나타내는 변수들을 정의하면 다음과 같다.

Nc : 물질 c의 데이터 수.

N_T : 다루는 전체 데이터의 수, .

a_i : 전체 데이터 영역 넓이 대비 필터 Bi의 기본단위 정사각형(도 4의 적색 정사각형) 넓이의 비율.

n_ref(i) : 필터 Bi를 사용했을 때, 필터 Bi의 기본단위 정사각형 내부에 들어가게 되는 입자의 수, n_ref(i)=N_T×a_i.

p_ref(c,i) : 물질 c에 대해 필터 Bi 크기에 해당하는 뭉침 판별을 결정하는 기준 확률. 필터 Bi의 기본단위 정사각형 내부가 물질 c로 가득 차 있을 때 전체 물질 c 대비 필터 Bi 내부에 들어있는 입자 수의 비율, p_ref(c,i)=n_ref(i)/Nc.

ε : 필터 Bi를 통해 뭉침을 판별하는 기준 확률 p_ref(c,i)에 대해 적용시키는 허용 오차(tolerance).

P₁은 필터 필터 B₁을 통해 판별된 B₁ 스케일에서의 뭉침들을 보여준다. 판별된 뭉침에 대해 전체 대비 B₁ 안에 존재하는 물질 A의 비율 p(A,1)들을 렌이 엔트로피 계산을 위한 확률분포 X(p)의 원소로 포함시킨다. i=1의 스캔에서는 두 개의 확률이 확률분포 X(p)의 원소가 된다. 또, 뭉침으로 판별된 물질 c는 다음 과정에서는 판별의 대상에서 제외되어야 하므로, 알고리즘에서는 뭉침으로 판별된 물질 c의 데이터는 이후 뭉침 판별 과정에서 제외된다.

이후의 스캔 과정 i=2, i=3에서 각각 필터 B₂, B₃을 적용했을 때 판별된 뭉침 P₂, P₃에 대한 결과물과 최종적으로 필터 B₆까지 적용한 이후 판별된 모든 다중스케일 뭉침에 대한 결과물이 도 4 도시되어 있다. 각 필터 Bi로 인해 판별된 뭉침 Pi를 구성하는 확률 p(A,i)들은 모두 확률분포 X(p)의 원소가 되고, X(p)는 하기 식 3으로 표현된다.

[식 3]

확률분포의 특성으로 인해 X(p)의 모든 원소의 합은 1이 되어야 하며, 이는 각 물질에 대해 동일한 알고리즘을 수행함으로써 얻을 수 있다.

상기 알고리즘을 이용하여 얻은 확률분포 X(p)를 하기 식 1에 넣어 계산하면 혼합 상태 데이터에 대한 뭉침 특성을 나타내는 정량 지표인 렌이 인덱스를 계산할 수 있다.

[식 1]

상기 식 1에서, p_i는 확률분포를 나타내고, q는 렌이 파라미터를 나타내며, R_q(p)는 렌이 엔트로피를 나타낸다. 확률분포 p를 이용하여 계산된 렌이 엔트로피 값을 렌이 인덱스라는 분산 특성의 정량지표로 사용할 수 있다. 렌이 인덱스의 값은 계산에 사용되는 렌이 파라미터 q 값에 따라 그 값이 변하게 되는데, 렌이 파라미터 q를 적절하게 지정함으로써, 혼합 상태 데이터의 뭉침 특성을 다양하게 분석할 수 있다.

도 5에 다양한 q 값의 변화에 따라 정규화된 렌이 인덱스 값이 도시되어 있다. 렌이 인덱스의 정규화를 위해서는, 렌이 인덱스가 가질 수 있는 최대 값을 선행하여 구해야 한다. 렌이 인덱스의 최대 값은 필터 f(B₆) 크기로 모든 상자에 균일하게 분포하는 경우에 얻어지는 확률분포 X(p)에 대한 렌이 인덱스 값이고, 이 값은 14log2의 값을 갖는다. 따라서 정규화된 렌이 인덱스 값은 알고리즘으로 얻은 확률분포 X(p)와 식 1을 통해 계산된 렌이 인덱스를 14log2로 나눔으로써 얻을 수 있다.

도 5를 참조하면, 정규화된 렌이 인덱스는 아래와 같은 특징을 갖는다.

1) 큰 값의 렌이 파라미터 q를 사용할 때, 정규화된 렌이 인덱스 값은 혼합 상태 데이터가 형성하는 뭉침 특성 중 가장 큰 크기의 뭉침 특성에 대한 정규화된 렌이 인덱스 값으로 수렴한다. 즉, 알고리즘으로 얻은 확률분포 X(p)를 구성하는 확률 중 가장 큰 확률이 지배적으로 작용하는 값을 가진다. 본 실시예에서, 도 4에서 보여주는 바와 같이, 혼합 상태 데이터 내부에 형성된 다중스케일의 뭉침 중 가장 큰 스케일은 도 3의 다중스케일 필터 중 필터 a(B₁)에 해당되는 뭉침이다. 따라서 도 2의 혼합 상태 데이터에 대해 알고리즘으로 얻은 확률분포 X(p)로 정규화된 렌이 인덱스를 계산하면, q 값이 커질수록 정규화된 렌이 인덱스 값은 뭉침 특성이 필터 a로 모든 입자가 균일하게 뭉쳐있을 때 시스템이 갖게 되는 렌이 엔트로피 값인 3/14 = 0.2142857…로 수렴하게 된다.

2) 작은 값의 렌이 파라미터 q를 사용할 때, 정규화된 렌이 인덱스 값은 혼합 상태 데이터가 형성하는 뭉침 특성 중 작은 크기의 뭉침 특성들의 영향을 상대적으로 더 크게 반영한다. 즉, 알고리즘으로 얻은 확률분포 X(p)를 구성하는 확률 중 작은 확률의 영향이 상대적으로 증가하는 값을 가진다.

상술한 두 가지 특징으로 인해, 혼합 상태 데이터에 대해 알고리즘을 활용하여 확률분포 X(p)를 얻고, q 값을 변화시켜가며 정규화된 렌이 인덱스 값을 계산하게 되면, 혼합 상태 데이터 내부에 형성된 뭉침 특성에 대하여 뭉침의 크기 및 분포 비교를 수행할 수 있어 혼합 상태 데이터의 뭉침 특성을 효과적으로 분석할 수 있다.

이하에서는 두 가지 마이크로채널 혼합기 내부의 혼합 유동에 대한 뭉침 특성 정량화를 통해 보다 성능이 우수한 마이크로채널 혼합기를 선정하기 위한 미세구조의 뭉침 분석 방법의 적용예를 설명한다. 성능 비교에 사용되는 두 가지 마이크로채널 혼합기는 SHM(Staggered herringbone microchannel)과 SGM(Slanted groove microchannel)이다.

도 6은 두 가지 마이크로채널 혼합기의 1 사이클 패턴 형태를 나타낸다. 패턴 1은 SHM을 나타내고, 패턴 2는 SGM을 나타낸다.

도 6을 참조하면, SHM은 비대칭 형태의 v자 홈이 엇갈려 배치된 패턴이 들어간 마이크로채널 혼합기이고, SGM은 평행사변형 형태의 홈이 사선으로 배치된 패턴이 들어간 마이크로채널 혼합기이다. 각 마이크로채널 혼합기는 5주기(cycle)의 패턴이 식각되어 있고, 1주기는 10개의 패턴으로 구성되어 총 50패턴으로 혼합을 유발한다.

도 7은 두 가지 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터를 주기별로 나타낸다. 마이크로채널 혼합기의 전산모사 데이터를 기반으로 혼합기의 각 주기 끝의 단면에서 관찰한 물질의 혼합 상태 데이터를 준비하여 사용한다. 물질 A(청색)와 물질 B(적색)가 2차원으로 분포한다.

도 7을 참조하면, 두 마이크로채널 혼합기를 이용한 혼합 흐름은 5 주기가 지난 후에 관찰하였을 때 대부분의 영역에서 높은 수준의 혼합을 달성할 수 있지만, SGM 혼합기의 경우, 가운데 일부 영역에 대해 두 물질이 제대로 섞이지 않고 각각 다양한 크기로 뭉쳐서 존재하는 것을 확인할 수 있다. 이 경우, 이와 같이 복잡성 용액의 혼합에 있어서 일부 영역에서 제대로 혼합이 이뤄지지 않아 일정 크기 이상의 뭉침이 존재하면 후속 공정에서 불량이 발생할 수 있다. 따라서, 용액의 혼합 상태, 특히, 뭉침 특성에 대한 정량 평가를 수행하는 것이 필요하다.

도 8은 SHM 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터에 대하여 확률분포 획득 알고리즘을 적용한 결과를 나타내고, 도 9는 SGM 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터에 대하여 확률분포 획득 알고리즘을 적용한 결과를 나타낸다. 뭉침에 대한 알고리즘 적용 및 정량 평가는 두 물질 A, B 모두에 대해서 실시할 수 있지만 이하에서는 물질 A(청색)에 대한 분석 내용만을 설명한다.

도 8 및 도 9를 참조하면, SHM 혼합기에 의한 혼합 상태에 대해 다중스케일 필터 스캔 알고리즘을 적용하면, 주기가 증가함에 따라 뭉침의 최대 크기가 감소하고, 하위 크기의 뭉침 크기 또한 감소하는 경향을 보인다. 그러나, SGM 혼합기에 의한 혼합 상태의 경우, 4주기까지는 여전히 매우 큰 크기의 뭉침이 관측되고 있으며, 5주기에서 존재하는 가장 큰 뭉침의 크기 또한 SHM 혼합기의 최대 크기보다 크다. 또, 하위 크기의 뭉침 또한 SHM 혼합기보다 더 큰 크기의 뭉침이 여전히 존재한다.

큰 크기의 뭉침이 분포하는 시스템에 대하여는 낮은 값의 정량지표를 적용하고, 작은 크기의 뭉침이 분포하는 시스템에 대하여는 높은 값의 정량지표를 적용하여 뭉침을 정량화하여 뭉침에 대한 정량 평가를 수행한다.

도 10은 SHM 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터에 대한 정규화된 렌이 인덱스 값을 나타내고, 도 11은 SGM 마이크로채널 혼합기에서 용액의 혼합 상태 데이터에 대한 정규화된 렌이 인덱스 값을 나타낸다. 상기 정규화된 렌이 인덱스 값은 두 혼합기의 각 주기별 혼합 상태 데이터에 대해 알고리즘을 적용하여 얻은 확률분포 X(p)를 이용해 렌이 파라미터 q를 변화시켜가며 계산하여 구하였다.

도 10 및 도 11의 그래프에 표시된 가로 점선은 가장 큰 뭉침의 크기가 도 3의 다중스케일 필터의 기본 구성단위인 정사각형의 크기에 상응하는 경우, 큰 q 값에 대해 갖게 되는 정규화된 렌이 인덱스 값을 나타낸다. 예를 들어, 가장 큰 뭉침이 필터 a(B₁)의 정사각형 크기인 경우, 그 시스템의 정규화된 렌이 인덱스 값은 q 값이 커질수록 3/14=0.2142857…로 수렴한다.

도 10을 참조하면, 각 주기별 혼합 흐름에 대한 정량지표를 이용하여 SHM 혼합기의 뭉침 특성을 파악할 수 있다. 큰 q 값에서의 정규화된 렌이 인덱스 값을 보면, 1주기의 경우 a로 수렴하고 2~3주기의 경우 b로, 4~5주기의 경우 c로 수렴하고 있다. 즉, 혼합 상태에서 형성된 가장 큰 크기의 뭉침은 1주기에서는 필터 a(B₁) 크기에 해당하는 크기이고, 2~3주기의 경우 필터 b(B₂) 크기, 4~5주기의 경우 필터 c(B₃) 크기에 해당하는 뭉침이다. 이는 도 8에서 보여주는 알고리즘 적용 결과에서 보여주는 최대 뭉침 크기 결과와 일치한다. 2~3주기의 혼합 상태는 가장 큰 뭉침의 크기는 같지만, 작은 q 값에 대한 정규화된 렌이 인덱스를 비교하면 3주기의 값이 2주기의 값보다 크다. 이는 2, 3주기의 혼합 상태는 동일한 최대 크기의 뭉침을 가지고 있지만 보다 작은 크기의 뭉침에 있어서 3주기의 혼합 형태가 2주기의 혼합 형태보다 작은 크기의 뭉침들로 존재하고 있음을 의미한다. 마지막으로, 4~5주기 정량지표는 모든 q 값에서 거의 유사한 값을 보이는데, 이는 가장 큰 뭉침 크기가 동일하고, 하위 크기에서 형성된 뭉침의 크기도 거의 유사함을 의미한다. 이러한 분석은 도 8에서 보여주는 알고리즘 적용 결과에서 보여주는 경향과 일치한다.

도 10 및 도 11의 비교를 통해 두 혼합기의 뭉침에 대한 성능 비교를 수행할 수 있다. SGM 혼합기의 경우, 1~4주기에서 필터 a(B₁) 크기의 매우 큰 뭉침이 계속해서 존재하고, 5주기에 가서도 필터 b(B₂) 크기의 최대 뭉침이 존재하므로, 뭉침의 관점에서 SHM이 SGM보다 좋은 성능의 혼합을 달성하고 있는 것으로 판단할 수 있다. 이와 같이 정규화된 렌이 인덱스에 기반한 정량적 비교는 알고리즘의 결과가 보여주는 정성적 비교와 정확하게 일치한다.

이와 같이, 상기 정규화된 렌이 인덱스는 다양한 크기로 뭉침이 혼재하는 2차원 혹은 3차원 시스템에 대해서, 뭉침의 최대 크기 판별 및 하위 뭉침의 크기들의 존재 경향을 효과적으로 정량화할 수 있어 뭉침에 대한 정량 분석이 효과적으로 이루어질 수 있다.

이제까지 본 발명에 대한 구체적인 실시예들을 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims (10)

1. 물질의 상태를 나타내는 물질 상태 데이터를 준비하는 단계;
   상기 물질 상태 데이터에 크기가 다른 둘 이상의 필터를 포함하는 다중스케일 필터를 적용하여 확률분포를 구하는 단계;
   상기 확률분포로부터 정량 지표를 구하는 단계; 및
   상기 정량 지표를 이용하여 상기 물질의 뭉침 특성을 분석하는 단계를 포함하고,
   상기 정량 지표를 구하는 단계는,
   하기 식 1을 이용하여 상기 확률분포로부터 렌이 엔트로피를 계산하는 단계를 포함하고,
   [식 1]
   
   (상기 식 1에서, p_i는 확률분포를 나타내고, q는 렌이 파라미터를 나타내며, R_q(p)는 렌이 엔트로피를 나타냄)
   상기 정량 지표는 상기 렌이 엔트로피 값을 나타내는 렌이 인덱스로 표현되고,
   상기 정량 지표를 구하는 단계는 상기 렌이 인덱스의 최대값을 이용하여 상기 렌이 인덱스를 정규화하는 단계를 포함하며,
   상기 물질의 뭉침 특성은 상기 정규화된 렌이 인덱스를 이용하여 뭉침의 크기별로 분석되는 것을 특징으로 하는 미세구조의 뭉침 분석 방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   상기 물질은 둘 이상의 물질을 포함하는 혼합 용액인 것을 특징으로 하는 미세구조의 뭉침 분석 방법.
3. 제 2 항에 있어서,
   상기 물질 상태 데이터는 상기 혼합 용액의 혼합 상태를 나타내는 혼합 상태 데이터를 포함하는 것을 특징으로 하는 미세구조의 뭉침 분석 방법.
4. 제 1 항에 있어서,
   상기 다중스케일 필터는 정사각형 필터를 포함하는 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 하는 미세구조의 뭉침 분석 방법.
5. 제 1 항에 있어서,
   상기 다중스케일 필터는 제1 필터와 제2 필터를 포함하고,
   상기 확률분포를 구하는 단계는,
   상기 제1 필터를 사용하여 상기 제1 필터의 크기에 대응하는 제1 뭉침의 확률분포를 구하는 단계, 및
   상기 제1 필터보다 작은 제2 필터를 사용하여 상기 제2 필터의 크기에 대응하고, 상기 제1 뭉침보다 작은 제2 뭉침의 확률분포를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 미세구조의 뭉침 분석 방법.
6. 제 1 항에 있어서,
   상기 물질 상태 데이터에 대하여 크기가 큰 필터부터 크기가 작은 필터의 순으로 필터가 적용되는 것을 특징으로 하는 미세구조의 뭉침 분석 방법.
7. 삭제
8. 삭제
9. 삭제
10. 제 1 항에 있어서,
    상기 정규화된 렌이 인덱스는 상기 렌이 파라미터의 값이 클수록 큰 뭉침의 존재를 나타내고, 상기 렌이 파라미터의 값이 작을수록 작은 뭉침의 존재를 나타내는 것을 특징으로 하는 미세구조의 뭉침 분석 방법.