KR102577490B1 - 고정층 흡착제 흡착 성능 분석 방법 및 장치 - Google Patents

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최정일
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Abstract

본 발명은 파과시험 결과만으로 모델상수를 도출하는 수리 알고리즘을 이용하여 종래 기술보다 간편하게 고정층 흡착제의 흡착성능을 정량적으로 분석할 수 있는 장치 및 방법에 관한 것이다.

Description

고정층 흡착제 흡착 성능 분석 방법 및 장치{Apparatus and method for analyzing adsorption performance of fixed bed adsorbent}
본 발명은 파과시험 결과만으로 모델상수를 도출하는 수리 알고리즘을 이용하여 종래 기술보다 간편하게 고정층 흡착제의 흡착성능을 정량적으로 분석할 수 있는 장치 및 방법에 관한 것이다.
종래에 고정층 흡착제의 흡착성능을 측정하기 위해서는 고정층 흡착제의 비표면적 시험과 파과시험이 모두 필요하였다. 상기 비표면적 시험은 고체 시료의 표면에 특정 흡착질을 흡착/탈착시켜 부분압력별 흡착량을 측정함으로써 상기 고체 시료의 비표면적 및 기공 크기분포를 계산하는 시험이다. 또한, 상기 파과시험은 고체 시료의 표면에 특정 흡착질을 흡착시키며 시간이 경과함에 따라 상기 고체 시료에 흡착되지 못한 상기 특정 흡착질이 일부 배출되는 시점까지의 파과점을 측정하는 시험이다.
한편, 고정층 흡착제의 흡착반응을 모사하기 위하여 흡착 수리 해석자가 사용된다. 상기 흡착 수리 해석자는 물질전달 방정식 및 반응 속도 모델로 이루어지고, 상기 고정층 흡착제의 상기 비표면적시험 및 파과시험의 결과데이터를 회귀분석하여 흡착 수리 해석자의 모델 상수를 결정한다.
그러나, 상기 회귀분석만으로는 상기 흡착제 및 상기 흡착질의 특성을 정확히 반영하는 모델 상수를 얻기에는 어려움이 있다. 또한, 상기 비표면적시험 및 상기 파과시험은 측정에 높은 비용이 발생하며 상기 비표면적 분석 실험을 진행할 때 특정 흡착질의 경우 실험기기가 손상될 위험성이 따르게 된다.
따라서, 흡착제 및 흡착질의 특성을 정확히 반영하는 모델 상수를 얻는 방법과 동시에 시험 비용을 줄이는 고정층 흡착제 흡착 성능 측정 방법이 필요한 실정이다.
본 발명의 목적은 고정층 흡착제 및 흡착질의 특성을 정확히 반영하여 흡착 성능을 분석하는 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 고정층 흡착제의 성능을 저비용으로 측정할 수 있는 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치는 고정층 흡착제의 파과시험 결과를 측정하는 데이터 측정부; 1차원 흡착 수리모델 해석자로 상기 고정층 흡착제의 흡착 반응을 모사하는 흡착 수리모델부; 상기 흡착 수리모델링 결과에 불확실성 정량화 방법을 적용하여 모델상수에 대한 확률분포와 모델상수 간의 상관관계를 계산하는 불확실성 정량화부; 상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 저장하는 모델상수 및 상관관계 저장부; 및 상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 시각화하는 디스플레이부; 를 포함한다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 1차원 흡착 수리모델 해석자는 종 수송 방정식과 반응 속도 모델을 포함할 수 있다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 종 수송 방정식은 하기 식 1로 표현될 수 있다.
(식 1)
(식 1에서, 는 흡착질의 농도, 은 흡착제의 공극률, 는 흡착제의 농도, 는 흡착된 농도, 는 유효확산계수, 는 유동의 피상유속을 의미한다.)
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 반응 속도 모델은 LDF 속도 모델(linear driving force model), 유사 2차 모델(pseudo second order model) 및 엘로비키식(Elovich equation)으로 이루어지는 군으로부터 선택될 수 있다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 LDF 속도 모델(linear driving force model)은 하기 식 2로 표현될 수 있다.
(식 2)
(식 2에서, 는 LDF 속도 모델에 따른 흡착 물질 전달 상수, 는 흡착 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 는 흡착된 농도를 의미한다.)
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 흡착 평형 농도는 등온 흡착식을 통하여 계산될 수 있다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 등온흡착식은 랭뮤어(Langmuir) 등온흡착식, 프로인트리히(Freundlich) 등온흡착식, 선형(linear) 등온흡착식 및 토스(Toth) 등온흡착식으로 이루어지는 군으로부터 선택될 수 있다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 랭뮤어 등온흡착식은 하기 식 3으로 표현될 수 있다.
(식 3)
(상기 식 3에서, 는 흡착된 상의 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 은 최대 흡착 용량(maximum adsorption capacity), 는 랭뮤어 등온상수(Langmuir isotherm constant), 는 흡착질의 농도를 의미한다.)
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 불확실성 정량화는 하기 식 4 및 식 5로 표현되는 베이지안 추론(Bayesian inference)에 의하여 수행될 수 있다.
(식 4)
(식 5)
(식 4 및 식 5에서, 는 사후확률밀도함수, 은 사전확률밀도함수(priority probability density function), 그리고 은 가능도함수(Likelihood function)를 의미한다.)
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 모델상수 간의 상관관계는 마코프 연쇄 몬테카를로 방법(Markov chain Monte Carlo; MCMC)을 사용하여 계산할 수 있다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 있어서, 상기 데이터 측정부를 통해 측정한 데이터를 수신하는 데이터 통신부를 더 포함할 수 있다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 방법은 (S1) 고정층 흡착제의 파과시험 결과를 측정하는 단계; (S2) 1차원 흡착 수리모델 해석자로 상기 고정층 흡착제의 흡착 반응을 모사하는 단계; (S3) 상기 흡착 수리 모델링 결과에 불확실성 정량화 방법을 적용하여 모델상수에 대한 확률분포와 모델상수 간의 상관관계를 계산하는 단계; (S4) 상기 모델 상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 저장하는 단계; 및 (S5) 상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 시각화하는 단계; 를 포함한다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제 흡착 성능 분석 방법 및 장치는 고정층 흡착제 및 흡착질의 특성을 정확히 반영하여 높은 정확도로 상기 고정층 흡착제의 흡착 성능을 분석할 수 있다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제 흡착 성능 분석 방법 및 장치는 상기 고정층 흡착제의 흡착 성능을 저비용으로 측정이 가능하며 측정 기기를 소형화 할 수 있다.
도 1은 마코프 연쇄 몬테카를로 방법을 사용하여 샘플링한 초기의 모델상수의 사전확률분포를 도시한 도면이다.
도 2는 본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 방법 및 장치를 사용하여 각 모델상수의 확률분포 및 각 모델상수간의 상관관계가 상기 파과시험 결과와 95%의 신뢰구간 내에서 합치하는 파과곡선을 도출할 수 있는 모델상수의 사후분포를 도시한 도면이다.
도 3은 상기 파과시험 결과(Experiment), 사후분포평균(Mean of posterior prediction), 상기 사후분포평균의 95% 신뢰구간(95% Cl) 및 사후표본평균 예측(Prediction with mean of posterior sample)에 따른 파과곡선을 도시한 도면이다.
본 명세서에 기재된 실시 형태는 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 일 구현예에 따른 기술이 이하 설명하는 실시형태로 한정되는 것은 아니다. 또한 일 구현예의 실시 형태는 당해 기술분야에서 평균적인 지식을 가진 자에게 본 개시를 더욱 완전하게 설명하기 위해서 제공되는 것이다. 이때, 사용되는 기술 용어 및 과학 용어에 있어서 다른 정의가 없다면, 이 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 통상적으로 이해하고 있는 의미를 가지며, 하기의 설명 및 첨부 도면에서 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있는 공지 기능 및 구성에 대한 설명은 생략한다.
또한, 본 명세서 및 첨부된 특허청구범위에서 사용되는 단수 형태는 문맥에서 특별한 지시가 없는 한 복수 형태도 포함하는 것으로 의도할 수 있다.
또한, 본 명세서 및 첨부된 특허청구범위에서 사용되는 정도의 용어 “약”, “실질적으로” 등은 언급된 의미에 고유한 제조 및 물질 허용오차가 제시될 때 그 수치에서 또는 그 수치에 근접한 의미로 사용되고, 본 명세서 및 첨부된 특허청구범위의 이해를 돕기 위해 정확하거나 절대적인 수치가 언급된 개시 내용을 비양심적인 침해자가 부당하게 이용하는 것을 방지하기 위하여 사용된다.
또한, 본 명세서에서 사용되는 도면의 동일한 참조부호는 동일한 부재임을 나타낸다.
또한, 명세서이 기재된 “…부”, “…기”, “모듈” 및 “블록” 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어, 소프트웨어 또는 하드웨어 및 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있다.
나아가, 본 명세서 및 첨부된 특허청구범위에서 포함하다 또는 가지다 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 또는 구성요소가 존재함을 의미하는 것이고, 특별히 한정하지 않는 한, 하나 이상의 다른 특징들 또는 구성요소가 부가될 가능성을 미리 배제하는 것은 아니다.
이하, 본 발명의 흡착제 흡착 성능 분석 장치 및 방법에 대해 상세히 설명한다.
본 발명은 흡착제 흡착 성능 분석 장치를 제공하며, 상기 흡착제 흡착 성능 분석 장치는 고정층 흡착제의 파과시험 결과를 측정하는 데이터 측정부; 1차원 흡착 수리모델 해석자로 상기 고정층 흡착제의 흡착 반응을 모사하는 흡착 수리모델부; 상기 흡착 수리모델링 결과에 불확실성 정량화 방법을 적용하여 모델상수에 대한 확률분포와 모델상수 간의 상관관계를 계산하는 불확실성 정량화부; 상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 저장하는 모델상수 및 상관관계 저장부; 및 상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 시각화하는 디스플레이부; 를 포함한다.
일 구현예에 따르면, 상기 1차원 흡착 수리모델 해석자는 종 수송 방정식과 반응 속도 모델을 포함할 수 있다. 상기 고정층 흡착제의 흡착반응을 모사하기 위해서는, 상기 고정층 흡착제에 흡착되는 흡착질이 유체의 유동에 의해 수송되는 것임에 따라, 유동방정식을 포함하는 종 수송방정식을 통해 상기 흡착질의 유동을 모사할 수 있다. 따라서, 상기 종 수송방정식은 하기 식 1의 물질균형식(mass balance equation)으로 표현될 수 있다.
(식 1)
(식 1에서, 는 흡착질의 농도, 은 흡착제의 공극률, 는 흡착제의 농도, 는 흡착된 농도, 는 유효확산계수, 는 유동의 간극속도(interstitial velocity)을 의미한다.)
일 구현예에 따르면, 상기 물질균형식에서 시간에 따라 흡착되는 농도 는 상기 고정층 흡착제의 흡착층 영역에서 질량전달(mass transfer)되는 것임에 따라, 질량전달 기반의 반응속도 모델을 통해 상기 흡착질의 질량전달을 모사할 수 있다. 일 구현예에 따르면, 상기 반응속도 모델은 LDF 속도 모델(linear driving force model), 유사 2차모델(pseudo second order model) 및 엘로비키식(Elovich equation)으로 이루어지는 군으로부터 선택될 수 있다. 상기 반응속도 모델은 상기 고정층 흡착제 및 흡착질의 거동에 따라 적절하게 선택될 수 있다.
상기 LDF 속도 모델은 하기 식 2로 표현될 수 있다.
(식 2)
(식 2에서, 는 LDF 속도 모델에 따른 흡착 물질 전달 상수, 는 흡착 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 는 흡착된 농도를 의미한다.)
또한, 상기 유사 2차모델은 하기 식 6으로 표현될 수 있다.
(식 6)
(식 6에서,는 유사 2차모델에 따른 흡착 물질 전달 상수, 는 흡착 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 는 흡착된 농도를 의미한다.)
또한, 상기 엘로비키식은 하기 식 7로 표현될 수 있다.
(식 7)
(식 7에서, 는 초기 흡착속도, 는 탈착 상수(desorption constant), 는 흡착된 농도를 의미한다.)
일 구현예에 따르면, 상기 흡착 평형 농도는 등온 흡착식을 통하여 계산될 수 있다. 주어진 온도에서 흡착제의 단위질량당 흡착질이 흡착될 수 있는 흡착질의 최대량, 즉 흡착 평형 농도는 계 내의 용질의 농도가 커짐에 따라 증가한다. 이러한 상관관계를 흡착등온선(adsorption isotherm)을 이용하여 정량적으로 설명할 수 있다. 일 구현예에 따르면, 상기 등온흡착식은 랭뮤어(Langmuir) 등온흡착식, 프로인트리히(Freundlich) 등온흡착식, 선형(linear) 등온흡착식 및 토스(Toth) 등온흡착식으로 이루어지는 군으로부터 선택될 수 있다. 상기 등온흡착식은 상기 흡착질의 농도와 수착농도간의 평형관계를 정량적으로 나타내는 식으로, 상기 고정층 흡착제 및 흡착질의 물리적인 거동에 따라 적절하게 선택될 수 있다. 비 한정적인 일 예로, 상기 흡착질이 상기 고정층 흡착제에 흡착되며 단분자 흡착층을 이룰 때, 상기 랭뮤어 등온흡착식을 사용할 수 있다.
상기 랭뮤어 등온흡착식은 하기 식 3으로 표현될 수 있다.
(식 3)
(상기 식 3에서, 는 흡착된 상의 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 은 최대 흡착 용량(maximum adsorption capacity), 는 랭뮤어 등온상수(Langmuir isotherm constant), 는 흡착질의 농도를 의미한다.)
상기 랭뮤어 등온흡착식은 상기 흡착제 표면에 흡착영역이 균일하게 분포되어 있고, 흡착된 흡착질 분자간에는 인력이나 척력이 작용하지 않아 상호영향이 없어 단분자 흡착층을 이룬다는 가정하에 성립할 수 있다.
또한, 상기 프로인트리히 등온흡착식은 하기 식 8로 표현될 수 있다.
(식 8)
(상기 식 8에서, 는 흡착된 상의 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 및 은 프로인트리히 등온 상수(Freudlich isotherm constant), 는 흡착질의 농도를 의미한다.)
상기 프로인트리히 등온흡착식은 흡착질이 단분자 흡착층을 이루는 경우가 아니더라도 적용이 가능하다. 상기 은 1보다 큰 실수이고, 및 는 온도에 따라 감소한다.
또한, 상기 선형 등온흡착식은 하기 식 9로 표현될 수 있다.
(식 9)
(상기 식 9에서, 는 흡착된 상의 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 은 선형 등온흡착식의 등온 상수(Linear isotherm constant), 는 흡착질의 농도를 의미한다.)
또한, 상기 토스 등온흡착식은 하기 식 10으로 표현될 수 있다.
(식 10)
(상기 식 10에서, 는 흡착된 상의 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 은 선형 등온흡착식의 등온 상수(Linear isotherm constant), 는 흡착질의 농도를 의미한다.)
일 구현예에 따르면, 상기 불확실성 정량화는 하기 식 4 및 식 5로 표현되는 베이지안 추론(Bayesian inference)에 의하여 수행될 수 있다.
(식 4)
(식 5)
(식 4 및 식 5에서, 는 사후확률밀도함수, 은 사전확률밀도함수(priority probability density function), 그리고 은 가능도함수(Likelihood function)를 의미한다.)
상기 불확실성 정량화는 상기 1차원 수리해석자를 이용하여 실제 실험값과 일치하는 파과곡선을 도출할 수 있도록 하는 모델상수에 대한 확률분포와 모델상수간의 상관관계를 도출하기 위하여 수행될 수 있다. 이때, 상기 가능도함수 가 고차원 함수 또는 해를 구하기 용이하지 않은 함수인 경우 적분이 불가능하기 때문에 이러한 문제점을 해결하기 위해 무작위 샘플링(random sampling)을 통해 사후확률밀도함수를 도출할 수 있다.
일 구현예에 따르면, 상기 샘플링은 마코프 연쇄 몬테 카를로(Markov chain Monte Carlo; MCMC)방법을 사용하여 수행될 수 있다. 상기 마코프 연쇄 몬테 카롤로 방법은 상기 사후확률밀도함수로부터 각 모델상수들의 샘플을 추출하고 통계적 특성치를 계산하는 방법이다.
상기 마코프 연쇄 몬테 카를로 방법을 사용하여 마코프 연쇄를 만들고, 상기 마코프 연쇄에 대한 시뮬레이션을 수행하여 상기 파과시험 결과와 일치 또는 근사하는 다수의 샘플을 수득한다. 이후, 상기 샘플을 기반으로 각 모델상수에 대한 사후확률밀도함수 및 각 모델상수간의 상관관계를 얻고, 상기 샘플 중 가능도가 가장 높은 모델상수 또는 샘플의 평균을 도출하여 상기 흡착질 및 상기 흡착제의 성능과 특성에 대한 정량평가를 할 수 있다.
일 구현예에 따르면, 상기 고정층 흡착제 흡착 성능 분석 장치는 상기 데이터 측정부를 통해 측정한 데이터를 수신하는 데이터 통신부를 더 포함할 수 있다. 상기 데이터 측정부는 상기 흡착 수리모델부; 불확실성 정량화부; 및 모델상수 및 상관관계 저장부; 와 물리적으로 연결되어 있지 않을 수 있고, 타 측정기기에서 측정된 데이터를 상기 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에 사용할 필요성이 있을 수 있다. 따라서 상기 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치는 상기 데이터 통신부를 더 포함함에 따라 외부에서 수득한 파과시험 결과 데이터를 수신하여 흡착 성능 분석 장치를 구동할 수 있다. 또한, 상기 데이터 통신부를 통해 상기 모델 상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 외부 시각표시장치, 즉 디스플레이에 표시할 수 있음은 물론이다.
비 한정적인 일 예로, 상기 데이터 측정부; 및 상기 디스플레이부; 는 각각 독립적으로 상기 흡착 수리모델부; 상기 불확실성 정량화부; 및 상기 모델상수 및 상관관계 저장부; 와 물리적으로 연결되어 있지 않을 수 있으며 상기 흡착 수리모델부; 상기 불확실성 정량화부; 및 상기 모델상수 및 상관관계 저장부; 는 상기 데이터 통신부를 통해 상기 고정층 흡착제의 파과시험 결과를 입력하거나 상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 출력할 수 있다.
본 발명은 흡착제 흡착 성능 분석 방법을 제공하며, 상기 흡착제 흡착 성능 분석 방법은 (S1) 고정층 흡착제의 파과시험 결과를 측정하는 단계; (S2) 1차원 흡착 수리모델 해석자로 상기 고정층 흡착제의 흡착 반응을 모사하는 단계; (S3) 상기 흡착 수리 모델링 결과에 불확실성 정량화 방법을 적용하여 모델상수에 대한 확률분포와 모델상수 간의 상관관계를 계산하는 단계; (S4) 상기 모델 상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 저장하는 단계; 및 (S5) 상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 시각화하는 단계; 를 포함한다.
상기 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 방법의 1차원 흡착 수리모델 해석자; 불확실성 정량화 방법; 및 모델상수; 등은 앞서 상술한 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에서 서술한 바와 동일 내지 유사함에 따라 본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 방법은 앞서 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치에서 상술한 모든 내용을 포함한다.
일 구현예에 따르면, 본 발명에 따른 방법은 컴퓨터에서 실행시키기 위한 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램으로 구현될 수 있다. 상기 매체는 컴퓨터에 의해 접속될 수 있는 임의의 매체일 수 있다. 상기 매체는 고정기억장치(read-only memory; ROM), 랜덤엑세스메모리(random access memory; RAM), 컴팩트디스크(compact dist; CD), 디지털비디오디스크(digital video disk; DVD), 자기테이프, 플로피디스크 또는 광데이터 저장장치 등일 수 있다. 상기 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치 또한 컴퓨터 프로그램으로 구현될 수 있음에 따라, 상기 컴퓨터 프로그램이 저장된 매체, 데이터 측정부 및 디스플레이부가 결합된 모듈이 상기 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치가 될 수 있음은 물론이다.
이하, 실시예를 하기에 구체적으로 예시하여 설명한다. 다만, 후술하는 실시예는 일부를 예시하는 것일 뿐, 본 명세서에 기재된 기술이 이에 한정되는 것은 아니다.
(실시예 1)
고정층 흡착제로 상업명 ASZM-TEDA를 사용하였다. 또한, 흡착질로 메틸포스포노플루오리데이트(methylphosphonofluoridate; Sarin)을 사용하였다. 상기 고정층 흡착제 및 흡착질에 대한 파과시험을 수행하여 파과시험 결과를 측정하였다.
상기 종 수송방정식(식 1) 및 LDF 속도 모델(식 2)을 사용하여 1차원 흡착 수리모델 해석자를 구성하였다. 상기 메틸포스포노플루오리데이트는 상기 ASZM-TEDA의 표면에서 물리적 흡착이 일어나므로 등온흡착식으로 랭뮤어 등온흡착식(식 3)을 사용하였다. 상기 1차원 흡착 수리모델 해석자로 상기 고정층 흡착제의 흡착 반응을 모사하였을 때, 상기 흡착질의 흡착성능을 결정하는 모델상수는 , , 및 이다.
상기 마코프 연쇄 몬테카를로 방법을 사용하여 샘플링한 초기의 모델상수를 사전분포라 칭하고, 상기 베이지안 추론의 수행에 의하여 얻은 각 모델상수의 확률분포를 사후분포라 칭할 때, 상기 사전분포 및 사후분포를 도 1 및 도 2에 각각 도시하였다. 각 모델상수는 log10을 취하여 나타내었다.
도 1을 참조하여, 각 모델상수들의 사전분포는 각 모델상수가 가질 수 있는 범위 내에서 균일하게 분포되어 있으며 각 인자간의 상관관계는 없는 것을 확인하였다.
본 발명에 따른 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 방법 및 장치를 사용하여 각 모델상수의 확률분포 및 각 모델상수간의 상관관계가 상기 파과시험 결과와 95%의 신뢰구간 내에서 합치하는 파과곡선을 도출할 수 있는 모델상수의 사후분포를 도 2에 도시하였다.
상기 파과시험 결과(Experiment), 사후분포평균(Mean of posterior prediction), 상기 사후분포평균의 95% 신뢰구간(95% Cl) 및 사후표본평균 예측(Prediction with mean of posterior sample)에 따른 파과곡선을 도 3에 도시하였다. 본 발명의 고정층 흡착 성능 분석 장치 및 방법을 통해 실험값, 즉, 실제 파과시험 결과와 합치하는 모델상수의 분포와 각 모델상수 간의 상관관계 분석이 가능함을 확인하였다.
이상과 같이 본 명세서에서는 특정된 사항들과 한정된 실시예에 의해 본 발명이 설명되었으나 이는 본 발명의 보다 전반적인 이해를 돕기 위해서 제공된 것일 뿐, 본 발명이 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 명세서에 기재된 사상은 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니되며, 후술하는 특허청구범위 뿐만 아니라 이 특허청구범위와 균등하거나 등가적 변형이 있는 모든 것들은 본 명세서에 기재된 사상의 범주에 속한다고 할 것이다.

Claims (12)

  1. 고정층 흡착제의 파과시험 결과를 측정하는 데이터 측정부;
    1차원 흡착 수리모델 해석자로 상기 고정층 흡착제의 흡착 반응을 모사하는 흡착 수리모델부;
    흡착 수리모델링 결과에 불확실성 정량화 방법을 적용하여 모델상수에 대한 확률분포와 모델상수 간의 상관관계를 계산하는 불확실성 정량화부;
    상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 저장하는 모델상수 및 상관관계 저장부; 및
    상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 시각화하는 디스플레이부; 를 포함하는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 1차원 흡착 수리모델 해석자는 종 수송 방정식과 반응 속도 모델을 포함하는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 종 수송 방정식은 하기 식 1로 표현되는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
    (식 1)

    (식 1에서, 는 흡착질의 농도, 은 흡착제의 공극률, 는 흡착제의 농도, 는 흡착된 농도, 는 유효확산계수, 는 유동의 피상유속을 의미한다.)
  4. 제2항에 있어서,
    상기 반응 속도 모델은 LDF 속도 모델(linear driving force model), 유사 2차 모델(pseudo second order model) 및 엘로비키식(Elovich equation)으로 이루어지는 군으로부터 선택되는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 LDF 속도 모델(linear driving force model)은 하기 식 2로 표현되는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
    (식 2)
    (식 2에서, 는 LDF 속도 모델에 따른 흡착 물질 전달 상수, 는 흡착 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 는 흡착된 농도를 의미한다.)
  6. 제5항에 있어서,
    상기 흡착 평형 농도는 등온 흡착식을 통하여 계산되는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 등온흡착식은 랭뮤어(Langmuir) 등온흡착식, 프로인트리히(Freundlich) 등온흡착식, 선형(linear) 등온흡착식 및 토스(Toth) 등온흡착식으로 이루어지는 군으로부터 선택되는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 랭뮤어 등온흡착식은 하기 식 3으로 표현되는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
    (식 3)

    (상기 식 3에서, 는 흡착된 상의 평형농도(equilibrium concentration of adsorbed phase), 은 최대 흡착 용량(maximum adsorption capacity), 는 랭뮤어 등온상수(Langmuir isotherm constant), 는 흡착질의 농도를 의미한다.)
  9. 제1항에 있어서,
    상기 불확실성 정량화는 하기 식 4 및 식 5로 표현되는 베이지안 추론(Bayesian inference)에 의하여 수행되는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
    (식 4)
    (식 5)

    (식 4 및 식 5에서, 는 사후확률밀도함수, 은 사전확률밀도함수(priority probability density function), 그리고 은 가능도함수(Likelihood function)를 의미한다.)
  10. 제1항에 있어서,
    상기 모델상수 간의 상관관계는 마코프 연쇄 몬테카를로 방법(Markov chain Monte Carlo; MCMC)을 사용하여 계산하는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
  11. 제1항에 있어서,
    상기 데이터 측정부를 통해 측정한 데이터를 수신하는 데이터 통신부를 더 포함하는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 장치.
  12. (S1) 고정층 흡착제의 파과시험 결과를 측정하는 단계;
    (S2) 1차원 흡착 수리모델 해석자로 상기 고정층 흡착제의 흡착 반응을 모사하는 단계;
    (S3) 흡착 수리 모델링 결과에 불확실성 정량화 방법을 적용하여 모델상수에 대한 확률분포와 모델상수 간의 상관관계를 계산하는 단계;
    (S4) 상기 모델 상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 저장하는 단계; 및
    (S5) 상기 모델상수에 대한 확률분포 및 상기 모델상수 간의 상관관계를 시각화하는 단계; 를 포함하는, 고정층 흡착제의 흡착 성능 분석 방법.
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