KR102357665B1 - Appraratus and Method for calculating multiplication value, multiplication Educational Materials and Tool - Google Patents
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Abstract
본 발명은 승수에 따라 상이한 알고리즘을 적용하여 곱셈 연산을 수행하는 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치 및 방법, 곱셈 연산 학습 교재 및 교구에 관한 것으로, 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치에서 구동되며, 피승수와 승수의 곱셈 계산에 있어서 상기 승수에 따라 상기 저장부에 저장된 기설정된 곱셈 계산 알고리즘 중 하나를 선별하는 단계, 상기 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 따라 상기 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출하는 단계를 포함하되, 상기 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은 피승수의 1배 값, 상기 피승수의 2배 값, 상기 피승수의 10배 값, 상기 피승수의 10배의 반인 10배의 1/2배 값 중 적어도 하나의 합과 차로 구성되는 수식 포맷을 포함하는 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법에 의해 맹목적으로 구구단을 외우지 않아도 곱셈 계산이 가능해진다는 효과가 도출된다. The present invention relates to an apparatus and method for calculating multiplication values using the principle of multiplication and half for performing multiplication operations by applying different algorithms according to multipliers, teaching materials and teaching materials for multiplication operation, and in an apparatus for calculating multiplication values using the principle of multiplication and half and selecting one of the preset multiplication calculation algorithms stored in the storage unit according to the multiplier in calculating the multiplication of the multiplicand and the multiplier, and calculating the multiplication calculation value of the multiplicand and the multiplier according to the selected multiplication calculation algorithm wherein the preset multiplication calculation algorithm is at least one of a multiplicand value of 1, a value of twice the multiplicand, a value of 10 times of the multiplicand, and a value of 1/2 times of 10 times which is half of 10 times of the multiplicand. The multiplication value calculation method using the multiplication and half principle including a formula format consisting of one sum and one difference has the effect that multiplication calculation is possible without blindly memorizing the multiplication table.
Description
본 발명은 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치 및 방법, 곱셈 연산 학습 교재 및 교구에 관한 것으로, 보다 상세하게는 승수에 따라 상이한 알고리즘을 적용하여 곱셈 연산을 수행하는 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치 및 방법, 곱셈 연산 학습 교재 및 교구에 관한 것이다. The present invention relates to a multiplication value calculation apparatus and method using the multiplier and half principle, multiplication operation learning materials and teaching materials, and more particularly, multiplication using the multiplication and half principle by applying different algorithms according to the multiplier to perform the multiplication operation It relates to a value calculation apparatus and method, multiplication operation learning materials and teaching materials.
최근 다양한 방법으로 수학의 기본이 되는 사칙연산에 대한 학습 기술이 연구 및 제공되고 있다. 특히, 초등 학습에 있어서 사칙 연산에 대한 학습은 이후의 중고등 학습 과정에 있어서 큰 영향을 끼칠 수 있어, 교육계뿐 아니라 학부모 및 학습자 등 교육에 관련된 이용자들에 있어서 큰 관심의 대상이 되고 있다.Recently, learning techniques for arithmetic operations, which are the basis of mathematics, have been researched and provided in various ways. In particular, in elementary school learning, learning about arithmetic operations can have a great influence on the subsequent secondary and high school learning process, and thus, it is a subject of great interest not only in the educational world but also by users related to education such as parents and learners.
사칙연산 중 학습자들에게 난이도가 높은 영역으로 인식되는 분야는 곱셈이다. 곱셈은 초등학교 수학 교육과정에서 덧셈과 뺄셈에 이어 진행되는 학습으로, 구구단 암기를 기반으로 표준 알고리즘을 숙달하기 위한 반복 훈련이 요구되기 때문이다. Among the four arithmetic operations, multiplication is recognized as a difficult area for learners. Multiplication is a learning that follows addition and subtraction in the elementary school math curriculum, and it is because repeated training is required to master the standard algorithm based on memorizing multiplication tables.
곱셈에 관하여 기본적인 학습 방법으로는 널리 알려진 구구단 학습이 있다. As a basic learning method about multiplication, there is a well-known multiplication table learning method.
구구단 학습은, 곱셈을 연산할 때, 곱하기 연산자를 기준으로 앞에 놓여지는 1에서 9 사이의 수에 뒤에 놓여지는 1부터 9의 수를 곱할 때 연산되는 결과를 암기하는 방식을 의미한다.Multiplication table learning refers to a method of memorizing the result calculated when multiplying a number between 1 and 9 by a number between 1 and 9 placed in front of the multiplication operator based on the multiplication operator.
구구단은 우리나라뿐만 아니라 전 세계 어린이들이 대부분 암기를 통해 익힌다. 암기 외에는 다른 뾰족한 수가 없기 때문이다. 현재 우리나라를 포함한 전 세계 대부분의 수학 교과서에서 곱셈을 처음 도입할 때 배(倍) 개념을 제시하면서도, 이어지는 구구단 알고리즘(셈법)은 동수누가(同數累加 ; 같은 수 거듭 더하기) 개념을 적용한 원리로 제시하고 있다. 그런데 문제는 동수누가로 2~3번의 거듭 더하기는 바로 셈할 수 있지만, 그 이상을 넘어가면 작업기억 용량의 한계를 넘어가기 때문에 사실상 머리로 셈하는 것이 불가능해지는 것이다. 이것이 바로 구구단을 고육지책으로 암기할 수밖에 없는 진짜 이유이다. Most of the children in Korea as well as all over the world learn the multiplication table through memorization. This is because there is no other sharp number other than memorization. Currently, most mathematics textbooks around the world, including Korea, present the concept of multiplication when first introducing multiplication. is presenting However, the problem is that although repeated additions of 2 or 3 times can be counted immediately, it becomes impossible to count with the head because it exceeds the limit of working memory capacity. This is the real reason why there is no choice but to memorize the Gugudan as an arduous book.
연산의 수학적 구조로는 동수누가가 덧셈과 곱셈의 연결고리임은 분명하다. 하지만 동수누가는 덧셈의 특수한 형식일 뿐, 곱셈의 본질적 개념이 될 수는 없다. 곱셈의 본질은 배 개념에 있다. 그리고 곱셈의 배 개념은 이후 연결되는 나눗셈과 분수, 비와 비율, 비례와 함수와 같은 곱셈적 사고를 형성하는 바탕이 된다. 그럼에도 전 세계 대부분의 수학 교과서에서 구구단의 알고리즘을 동수누가의 원리로 제시하고 있는 것은, 페아노의 공리에 의거한 곱셈의 정의와 컴퓨터 알고리즘의 이진법 원리가 동수누가에 근거한 것이라는 수학적 이유와 더불어 산업적인 요구에 부응하기 위한 것으로 보인다. From the mathematical structure of the operation, it is clear that the same number is the link between addition and multiplication. However, the same number is only a special form of addition and cannot be an essential concept of multiplication. The essence of multiplication lies in the concept of a multiplication. And the concept of multiplication becomes the basis for forming multiplicative thinking such as division and fraction, ratio and ratio, and proportionality and function. Nevertheless, most of the mathematics textbooks around the world present the multiplication table's algorithm as the principle of equal number, along with the mathematical reason that the definition of multiplication based on Peano's axiom and the binary principle of computer algorithms is based on equal number, and industrial It seems to meet the needs.
한편, 종래 곱셈의 표준 알고리즘을 실행하기 위해서는 구구단의 암기가 필수적이다. 종래의 곱셈 알고리즘은 피승수(곱해지는 수)와 승수(곱하는 수)의 자릿수를 ‘뒤에서 앞으로’ 각각의 수를 구구단으로 곱한 값의 합산으로 구하는 계산법이다. 따라서 곱셈의 필산에서 피승수의 자리에 따라 일의 자리부터 십, 백의 앞 자리로 올라가면서 승수의 각 자릿수를 피승수의 각 자릿수와 구구단으로 곱하여 받아올림으로 더해가면서 계산해야 한다. 결론적으로 구구단을 암기하지 않으면 곱셈 알고리즘 자체의 실행이 불가능해지는 것이다. On the other hand, in order to execute the standard algorithm of conventional multiplication, memorization of multiplication tables is essential. The conventional multiplication algorithm is a calculation method that calculates the number of digits of the multiplicand (number to be multiplied) and the multiplier (number to be multiplied) by summing the values obtained by multiplying each number by multiplication tables 'back to front'. Therefore, according to the place of the multiplicand in the multiplication calculation, each digit of the multiplier should be multiplied by each digit of the multiplicand and multiplied by multiplication step while increasing from the 1 digit to the first digit of the tens and hundreds. In conclusion, if the multiplication table is not memorized, the execution of the multiplication algorithm itself becomes impossible.
구구단과 곱셈의 학습과 관련하여 그동안 수학교육계에서는 곱셈의 본질인 배 개념을 기초로 교육해야 한다고 강조하면서 이를 적절히 반영하지 못하고 있는 교과서의 문제점을 누차 제기를 해왔지만, 실제 곱셈의 배 개념을 제대로 반영한 구구나 곱셈 알고리즘을 구체적으로 제시하지 못했기 때문에 근본적 변화를 이끌 수 없었다. Regarding the learning of multiplication tables and multiplication, the mathematics education community has repeatedly raised the problem of textbooks that do not properly reflect this, emphasizing that education should be based on the concept of multiplication, which is the essence of multiplication. It was not possible to bring about a fundamental change because the multiplication algorithm could not be presented in detail.
따라서 종래 교과서에는 곱셈 도입 단원에서 배 개념 중심의 제시에 이어 구구단 단원에서는 동수누가의 원리로 암기한 다음, 곱셈 단원에서는 표준 알고리즘을 제시하여 연산 학습을 지도하고 있다. 즉, 곱셈의 개념과 구구 및 곱셈 알고리즘의 원리가 서로 다르고, 특히 구구와 곱셈의 알고리즘이 곱셈의 본질인 배 개념과는 무관하다는 점이다. 이는 연산 체계의 일관성이라는 수학적 원칙과는 거리가 멀다. 따라서 종래의 문제점은 결국 곱셈의 배 개념을 기초로 새로운 구구법과 곱셈법이 대안으로 제시되어야만 해결될 수 있다. Therefore, in conventional textbooks, following the presentation of the multiplication concept in the introduction section of multiplication, the multiplication section memorizes the principle of equal number, and then, the multiplication section presents a standard algorithm to teach arithmetic learning. In other words, the concept of multiplication and the principle of the multiplication algorithm are different from each other, and in particular, the multiplication algorithm and the multiplication algorithm are independent of the multiplication concept, which is the essence of multiplication. This is far from the mathematical principle of consistency of operating systems. Therefore, the conventional problem can be solved only when a new multiplication method and a multiplication method are proposed as alternatives based on the multiplication concept.
즉 종래의 구구단 및 곱셈 학습법을 획기적으로 바꿀 수 있는 새로운 대안을 마련하는 것은 현 시점에도 여전히 시급하고 중요한 수학교육의 과제이다. In other words, it is still an urgent and important task of mathematics education to prepare a new alternative that can radically change the conventional multiplication table and multiplication learning methods.
특히 종래의 구구단 학습법은 곱셈의 원리를 기본적으로 알지 못하고 단순 암기 방식으로 익히기 때문에 학습 효율이 떨어지고, 한 자리 수끼리의 곱셈 방법만을 학습할 수 있어서 복잡한 곱셈을 학습할 때는 다른 학습 방법을 다시 학습해야 하기 때문에, 곱셈 학습에 효율적이지 못한 방법이라는 지적을 받고 있다.In particular, the conventional multiplication table learning method does not know the principle of multiplication basically and learns it by simple memorization, so the learning efficiency is lowered, and only single-digit multiplication methods can be learned. Therefore, it is being pointed out that it is an inefficient method for multiplication learning.
본 발명은 이 같은 기술적 배경에서 도출된 것으로, 본 발명은 구구단의 단순 암기를 바탕으로 한 계산 중심의 곱셈 학습 방법이 아니라, 곱셈을 더욱 용이하고 쉽게 학습할 수 있는 단계적인 학습 방법 및 이를 위한 학습 교재 및 교구를 제공하도록 하여, 사칙연산 중 곱셈의 학습 효율을 증대시켜 단순 곱셈 계산에서 나아가 심층 단계까지 원리 이해를 도와 논리적이고 효율적인 수학 학습이 가능하도록 하는 데 그 목적이 있다. The present invention is derived from such a technical background, and the present invention is not a calculation-oriented multiplication learning method based on simple memorization of multiplication tables, but a step-by-step learning method and learning for the multiplication more easily and easily The purpose of this is to increase the learning efficiency of multiplication during arithmetic operations by providing textbooks and teaching materials to help students understand the principles from simple multiplication calculations to in-depth steps to enable logical and efficient math learning.
보다 구체적으로 곱셈의 본질인 배 개념의 수학적 원리에 근거한 새로운 구구 알고리즘이 대안으로 제시되어 수학적 구조와 교육적 효과 측면에서 그 정당성을 인정받을 수 있는 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치 및 방법, 곱셈 연산 학습 교재 및 교구를 제공하고자 한다. More specifically, a new multiplication algorithm based on the mathematical principle of the multiplication concept, which is the essence of multiplication, is proposed as an alternative, and the multiplication value calculation device and method using the double and half principle, which can be recognized for its legitimacy in terms of mathematical structure and educational effect, multiplication We want to provide computational learning materials and teaching aids.
또한, 곱셈의 배 개념에 근거한 수학적 알고리즘으로서 간편성과 일관성, 보편성이 담보될 수 있는 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치 및 방법, 곱셈 연산 학습 교재 및 교구를 제공함에 그 목적이 있다. In addition, as a mathematical algorithm based on the multiplication concept, the purpose is to provide an apparatus and method for calculating multiplication values using the multiplication and half principle, which can ensure simplicity, consistency, and universality, as well as multiplication operation learning materials and teaching materials.
뿐만 아니라 특히 일관성과 보편성 측면에서 수학의 형식불역의 원리에 따라, 이어지는 곱셈뿐만 아니라 나눗셈과 분수, 비율과 비례 등에도 그 원리가 그대로 관통되며, 덧셈적 사고에서 곱셈적 사고로의 발달을 이끄는 핵심 원리로 관통하는 배 개념의 구구 알고리즘을 제공하고자 한다. In addition, especially in terms of consistency and universality, according to the principle of formal invariance of mathematics, the principle penetrates not only successive multiplication, but also division, fraction, ratio and proportion, etc. We would like to provide a gugu algorithm based on the concept of a penetrating ship.
상기의 과제를 달성하기 위한 본 발명은 다음과 같은 구성을 포함한다. The present invention for achieving the above object includes the following configuration.
즉 본 발명의 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치에서 구동되는 곱셈 값 산출 방법은 피승수와 승수의 곱셈식이 입력되면 알고리즘 선별부가 상기 승수에 따라 상기 저장부에 저장된 기설정된 곱셈 계산 알고리즘 중 하나를 선별하는 단계, 산출부가 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 따라 상기 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출하는 단계를 포함하되, 상기 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은 피승수의 1배 값, 상기 피승수의 2배 값, 상기 피승수의 10배 값, 상기 피승수의 10배의 반인 10배의 1/2배 값 중 적어도 하나의 합과 차로 구성되는 수식 포맷을 포함한다. That is, in the multiplication value calculation method driven in the multiplication value calculation apparatus using the multiplier and half principle according to an embodiment of the present invention, when a multiplication expression of a multiplicand and a multiplier is input, the algorithm selector stores a preset multiplication stored in the storage unit according to the multiplier Selecting one of the calculation algorithms, and calculating, by a calculator, a multiplication calculation value of the multiplicand and a multiplier according to the selected multiplication calculation algorithm, wherein the preset multiplication calculation algorithm includes a value of one time of the multiplicand and the value of the multiplicand. and a formula format including the sum and difference of at least one of a double value, a tenfold value of the multiplicand, and a tenfold value that is half of ten times the multiplicand.
본 발명의 일 양상에 있어서 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출 방법은 승수가 두 자리 수 이상인 경우에 상기 산출하는 단계는 최고 자리 수부터 일의 자리 수까지 순차적으로 승수로 인식하고 상기 선별된 곱셈 계산 알고리즘을 적용하여 상기 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출하는 과정을 반복 수행한다. In one aspect of the present invention, in the multiplication value calculation method according to an embodiment, when the multiplier is two or more digits, the calculating step recognizes the multiplier sequentially from the highest digit to the one digit and calculates the selected multiplication. The process of calculating the multiplication calculation value of the multiplicand and the multiplier by applying the algorithm is repeatedly performed.
또한, 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법은 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 공란을 포함시켜 출력하고 상기 출력된 공란에 입력되는 값이 상기 저장부에 저장된 곱셈 계산 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 만족하는지를 평가하는 것으로 학습 평가 기능을 제공하는 단계를 더 포함한다. In addition, the multiplication value calculation method using the multiplication and half principle according to an embodiment includes a blank in the formula format corresponding to the selected multiplication calculation algorithm and outputs the multiplication value in which a value input to the outputted blank is stored in the storage unit The method further includes providing a learning evaluation function by evaluating whether the equation format corresponding to the calculation algorithm is satisfied.
한편, 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치는 피승수의 1배 값, 상기 피승수의 2배 값, 상기 피승수의 10배 값, 상기 피승수의 10배의 반인 10배의 1/2배 값 중 적어도 하나의 합과 차로 구성되는 수식 포맷을 포함하는 기 설정된 곱셈 계산 알고리즘을 저장하는 저장부, 피승수와 승수의 곱셈 계산에 있어서 상기 승수에 따라 상기 저장부에 저장된 기설정된 곱셈 계산 알고리즘 중 하나를 선별하는 알고리즘 선별부 및 상기 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 따라 상기 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출하는 산출부를 포함한다.Meanwhile, the apparatus for calculating a multiplication value using the multiplication and half principle according to an embodiment includes a multiplicand value of 1, a value of twice the multiplicand, a value of 10 times of the multiplicand, and 1/ of 10 times that is half of 10 times of the multiplicand. A storage unit for storing a preset multiplication calculation algorithm including a formula format consisting of a sum and a difference of at least one of the double values, and a preset multiplication calculation algorithm stored in the storage unit according to the multiplier in multiplication calculation of a multiplicand and a multiplier and an algorithm selection unit that selects one of them, and a calculation unit that calculates a multiplication calculation value of the multiplicand and the multiplier according to the selected multiplication calculation algorithm.
본 발명에 따르면, 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치 및 방법, 곱셈 연산 학습 교재 및 교구에 의해 곱셈 학습을 하면 무작정 구구단을 맹목적으로 외우지 않아도 곱셈 계산이 가능해진다는 효과가 있다. 무조건 외워야만 했던 구구단 대신에 머리로 셈하는 구굿셈으로 익힐 수 있기 때문이다. 암기하는 구구단 대신 암산하는 구굿셈 방법을 익히도록 도움으로써 구구를 머릿속에 떠올리면서 쉽고 빠르게 셈할 수 있다는 효과가 도출된다. According to the present invention, the multiplication value calculation apparatus and method using the multiplication and half principle according to an embodiment, multiplication learning learning materials and teaching aids have the effect that multiplication calculation becomes possible without blindly memorizing multiplication tables. have. This is because it can be learned with Gugutsem, which counts with one's head instead of Gugudan, which had to be memorized unconditionally. Instead of memorizing the multiplication table, it helps students to learn the mental calculation method, which has the effect of being able to count easily and quickly while recalling the multiplication table in the head.
또한, 뇌과학에 의하면 구구단을 맹목적으로 암기하는 경우는 작업기억을 처리하는 해마가 구구단 정보 전체를 기계적으로 기저핵에 장기기억으로 저장하고 계산할 때만 단순히 인출해 사용하지만, 머리로 셈하여 암산하는 경우는 셈의 절차와 방법을 수학의 뇌라 불리는 두정엽과 더불어 전두엽, 측두엽 등에 최적화하여 장기기억으로 저장하고 문제해결을 할 때 유기적 연결로 인출해 사용한다는 것이다. 이것은 본 발명에 따르면 머리로 셈하는 구굿셈과 곱셈법이 학습능력을 좌우한다는 메타인지와 작업기억의 수학적 사고력의 발달을 향상시킬 수 있다는 매우 긍정적인 효과를 도출해낼 수 있음을 나타낸다.In addition, according to brain science, in the case of blindly memorizing multiplication tables, the hippocampus, which processes working memory, mechanically stores the entire multiplication table information in the basal ganglia as long-term memory and simply retrieves and uses them for calculation. It is said that the procedure and method of counting are optimized in the parietal lobe, called the brain of mathematics, as well as the frontal and temporal lobes, and stored in long-term memory, and retrieved and used as an organic connection when solving problems. This indicates that, according to the present invention, it is possible to derive a very positive effect that can improve the development of mathematical thinking ability of working memory and metacognition that multiplication and multiplication methods counting with one's head influence learning ability.
뿐만 아니라, 곱셈의 본질인 배 개념과 그 역연산인 반(半)에 의거한 구굿셈의 학습을 통해, 구구를 배우는 궁극적인 목적인 곱셈적 사고의 틀이 형성되기 때문에 덧셈적 사고로부터 벗어날 수 있다. 이를 바탕으로 이어지는 나눗셈과 분수, 비율과 비례의 학습에서 요구되는 곱셈적 사고를 더욱 발달시킴으로써, 초등 과정의 산술적 사고로부터 중학 과정의 대수적 사고로 자연스럽게 이행해 갈 수 있다. In addition, through the learning of gugutsem based on the concept of multiplication, which is the essence of multiplication, and its inverse operation, half, the ultimate purpose of learning multiplication, the multiplicative thinking frame, is formed. . Based on this, by further developing the multiplicative thinking required in the learning of division and fraction, ratio and proportion, it is possible to naturally transition from arithmetic thinking in elementary school to algebraic thinking in middle school.
또한, 배와 반의 원리에 기반한 구구를 포함한 곱셈 계산 알고리즘은 대수적 구조의 핵심인 분배법칙의 수학적 형식화와 다름이 없다. 따라서 두 자리 수의 곱셈을 배와 반의 원리로 분배법칙에 따라 ‘몇 십과 몇’으로 분해하여 곱하는 곱셈 계산 알고리즘을 바로 곱셈공식과 인수분해 그리고 이차방정식의 해를 구하는 원리로 적용함으로써, 암기한 공식에 의한 풀이에서 벗어나 관계적 이해를 통한 수학화가 가능해진다는 효과가 있다. In addition, the multiplication calculation algorithm including the phrase based on the double and half principle is no different from the mathematical formulation of the distributive law, which is the core of the algebraic structure. Therefore, by applying the multiplication calculation algorithm, which decomposes the multiplication of two-digit numbers into 'several tens and several' according to the distributive law as the principle of multiplication and half, as the principle of finding the multiplication formula, factorization, and solution of the quadratic equation, It has the effect that mathematicalization is possible through relational understanding, away from solving by formulas.
또한, 수와 연산의 배와 반의 원리는 도형의 기본 구조와 합동 및 닮음의 개념을 이해하는 핵심적인 수학적 아이디어를 제공해준다. 즉, 모든 삼각형의 2배의 넓이는 평행사변형의 넓이와 같고, 평행사변형의 반의 넓이는 분할한 합동인 삼각형 각각의 넓이와 같다. 또한 직각 삼각형의 밑변을 2배로 늘려 확대거나 반으로 줄여 축소하면 닮음인 직각삼각형이 만들어진다. 이처럼 배와 반의 원리에 의한 도형의 합동과 닮음에 대한 이해를 통해 피타고라스 정리나 삼각비와 같은 논증기하에 자연스럽게 접근할 수 있다. In addition, the principle of double and half of numbers and operations provides key mathematical ideas to understand the basic structure of figures and the concepts of congruence and resemblance. In other words, the area of twice the triangle is equal to the area of the parallelogram, and the area of half of the parallelogram is equal to the area of each of the divided congruent triangles. Also, if the base of a right triangle is doubled and enlarged or reduced by half, a similar right triangle is created. As such, by understanding the congruence and similarity of figures based on the double and half principle, it is possible to naturally approach it under argumentation such as the Pythagorean theorem or trigonometric ratio.
나아가 본 발명의 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치 및 방법에 의하면 구구를 포함한 곱셈 계산 알고리즘은 변하는 두 양이 일정한 비율로 증가하거나 감소하는 비례 관계의 공변성과 불변성을 설명하는 원리로 연결되며, 이는 다시 함수의 변화율인 기울기와 수열의 등차 및 등비를 이해하는 기초 원리로 연결된다. 따라서 학생들이 가장 어려워하고 수학을 포기하는 직접적인 원인이 되는 함수적 사고를 형성하고 발달시킬 수 있는 토대를 마련함으로써, 학교 수학의 최종 목적인 미적분 학습에 성공적으로 진입할 수 있는 길을 탄탄하게 닦을 수 있도록 조력할 수 있는 효과가 도출된다. Furthermore, according to the multiplication value calculation apparatus and method using the multiplication and half principle according to an embodiment of the present invention, the multiplication calculation algorithm including the multiplication calculation algorithm explains the covariance and invariance of the proportional relationship in which the two changing quantities increase or decrease at a constant rate. It is connected to the principle, which is again connected to the basic principle to understand the gradient, which is the rate of change of the function, and the arithmetic and equivalence of the sequence. Therefore, by laying the foundation for forming and developing functional thinking, which is the most difficult and the direct cause of giving up on mathematics, the goal of school mathematics is to pave the way for successful entry into calculus learning. A supportive effect is derived.
도 1 은 본 발명의 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치의 구성을 도시한 블록도,
도 2 는 본 발명의 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치와 곱셈 연산 학습 교재 및 교구에 포함될 수 있는 구구표의 예시도,
도 3 은 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘을 표로 도시한 예시도,
도 4 내지 도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 연산 학습 교재 및 교구에 포함될 수 있는 곱셈 계산 값을 산출하는 과정을 설명하기 위한 예시도,
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출 방법을 도시한 흐름도,
도 9a 및 도 9b는 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘을 설명하기 위한 흐름도,
도 10a및 도 10b는 본 발명의 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 연산 학습 프로그램을 도시한 흐름도이다. 1 is a block diagram showing the configuration of a multiplication value calculating device using the multiplication and half principle of the present invention;
2 is an exemplary diagram of a multiplication value calculation apparatus using the multiplication and half principle according to an embodiment of the present invention and a multiplication table that can be included in a multiplication operation learning textbook and teaching aid;
3 is an exemplary diagram illustrating a multiplication calculation algorithm in a table according to an embodiment of the present invention;
4 to 7 are exemplary diagrams for explaining a process of calculating a multiplication calculation value that can be included in a multiplication operation learning textbook and teaching aid according to an embodiment of the present invention;
8 is a flowchart illustrating a multiplication value calculation method according to an embodiment of the present invention;
9A and 9B are flowcharts for explaining a multiplication calculation algorithm according to an embodiment of the present invention;
10A and 10B are flowcharts illustrating a multiplication operation learning program using the multiplication and half principle according to an embodiment of the present invention.
본 발명에서 사용되는 기술적 용어는 단지 특정한 실시 예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아님을 유의해야 한다. 또한, 본 발명에서 사용되는 기술적 용어는 본 발명에서 특별히 다른 의미로 정의되지 않는 한, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 의미로 해석되어야 하며, 과도하게 포괄적인 의미로 해석되거나, 과도하게 축소된 의미로 해석되지 않아야 한다. It should be noted that the technical terms used in the present invention are only used to describe specific embodiments, and are not intended to limit the present invention. In addition, the technical terms used in the present invention should be interpreted as meanings generally understood by those of ordinary skill in the art to which the present invention belongs, unless otherwise specifically defined in the present invention, and excessively comprehensive It should not be construed in the meaning of a human being or in an excessively reduced meaning.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 상세히 설명한다.Hereinafter, preferred embodiments according to the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.
도 1 은 본 발명의 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치의 구성을 도시한 블록도이다. 1 is a block diagram showing the configuration of a multiplication value calculating device using the multiplication and half principle of the present invention.
종래 구구단 알고리즘은 동수누가 원리에 따라 ‘(피승수)×(승수) = (구구 단수)×(기수)’의 산술식으로 제시된다. 즉, 구구단의 구구표에서 2배는 ‘2×1=2, 2×2=4, 2×3=6, ···’으로, 9배는 ‘···, 9×7=63, 9×8=72, 9×9=81’로 이루어져 있다. The conventional multiplication table algorithm is presented as an arithmetic formula of ‘(multiplicand) × (multiplier) = (multiplicative number) × (radix)’ according to the principle of equal number. In other words, in the multiplication table of the multiplication table, 2 times is '2×1=2, 2×2=4, 2×3=6, ...', and 9 times is ' ..., 9×7=63, 9× It consists of 8=72, 9×9=81'.
반면 구굿셈의 곱셈 계산 알고리즘은 종래 구구단의 단(段)이라는 말 대신 배(倍)라는 말을 사용하여 곱셈 본질인 배 개념을 강조하고 배의 원리에 따라 ‘(피승수)×(승수) = (기수)×(구구 배수)’와 같이 거꾸로 제시한다. 즉, 2배는 ‘1×2=2, 2×2=4, 3×2=6, …’으로, 9배는 ‘ …, 7×9=63, 8×9=72, 9×9=81’로 종래 셈의 순서와 반대이다. On the other hand, the multiplication calculation algorithm of Gugutsem emphasizes the concept of multiplication, which is the essence of multiplication, by using the word double (倍) instead of the word Dan (段) of the conventional multiplication table, and according to the principle of multiplication, '(multiplicand) × (multiplier) = ( It is presented backwards as in 'Radix) × (Multiple of Gugu)'. That is, 2x is ‘1×2=2, 2×2=4, 3×2=6, … ’, and nine times ‘ … , 7×9=63, 8×9=72, 9×9=81’, which is opposite to the order of the conventional counting.
도 2 는 본 발명의 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치와 곱셈 연산 학습 교재 및 교구에 포함될 수 있는 구구표의 예시도이다. 2 is an exemplary diagram of a multiplication value calculation apparatus using the multiplication and half principle according to an embodiment of the present invention and a multiplication table that may be included in a multiplication operation learning textbook and teaching aid.
일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출장치(10)에서 제안하는 구굿셈의 구구표는 종래 2~9단까지 순서대로 나열한 구구단의 구구표와 비교해 셈 순서가 거꾸로인 것 외에, 다음 몇 가지 점에서도 차이가 있다.The multiplication table of multiplication values proposed by the multiplication
첫째, 피승수인 기수는 1~9가 아니라 0~10으로 제시하여 0과 10의 성질을 자연스럽게 깨우치도록 하여 수학 학습 효과를 높일 수 있다.First, the radix of the multiplicand is presented as 0-10, not 1-9, so that the nature of 0 and 10 can be naturally awakened, thereby enhancing the effect of learning mathematics.
둘째, 피승수인 어떤 수의 1배와 2배를 먼저 제시하여 ‘1배+1배=2배’이고 ‘2배의 반=1배’라는 배의 곱셈 및 반의 나눗셈 사이의 대수적 대칭 구조를 통해 곱셈의 항등원 1과 역원의 성질을 자연스럽게 깨우치게 한다. Second, through the algebraic symmetric structure between multiplication and division of a multiplier and half, '1x + 1x = 2x' and 'half of 2 = 1x' Let them understand the properties of
셋째, 이어서 피승수인 어떤 수의 3배와 4배를 차례로 제시하여 ‘3배=2배+1배'이고, '4배=2배+2배'로 셈할 수 있도록 제시함으로써 분배법칙의 기초를 익힐 수 있도록 한다. Third, the basis of the distributive law is laid out by presenting three times and four times of a certain number as a multiplicand in sequence so that it can be counted as '3 times = 2 times + 1 times' and '4 times = 2 times + 2 times'. to be able to learn
넷째, 피승수인 어떤 수의 10배와 ‘5배=10배의 반’을 제시하여 100까지의 수의 십진법의 기본 원리 및 2배와 1배의 관계는 10배와 5배의 관계와 같다는 비례의 원리까지 자연스럽게 깨우치게 한다. Fourth, the basic principle of the decimal system of numbers up to 100 by proposing 10 times and '5 times = half of 10 times' and the proportionality that the relationship between 2 and 1 is the same as the relationship between 10 and 5 It makes you understand the principle of
다섯째, 피승수인 어떤 수의 6배와 7배를 ‘6배=5배+1배=10배의 반+1배’그리고‘7배=5배+2배=10배의 반+2배’로 제시함으로써 '5배=10배의 반' 원리를 적용한 분배법칙을 자연스럽게 깨치도록 돕는다. Fifth, 6 times and 7 times of a certain number as a multiplicand are '6 times = 5 times + 1 times = half + 1 times of 10 times' and '7 times = 5 times + 2 times = half + 2 times of 10 times' By presenting it as '5 times = 10 times half', it helps to naturally understand the distributive law applied.
마지막으로 피승수인 어떤 수의 9배와 8배를 제시하여 ‘10배-1배’와 ‘10배-2배’와 같이 분배법칙에 의해 10배의 차의 원리로 간단히 셈할 수 있도록 제시한다. Finally, 9 times and 8 times of any number that are multiplicands are presented so that simple calculations can be made using the principle of the difference of 10 times according to the distributive law, such as '10 times-1 times' and '10 times-2 times'.
즉, 이 같은 방식에 따라 곱셈이 합(合)과 차(差)로 바뀌는 원리에 의해 간단히 셈할 수 있는 방법을 학습하도록 한다. In other words, according to this method, multiplication is changed to sum (合) and difference (差) to learn how to do simple calculations.
곱셈을 합과 차로 바꾸는 원리를 이용한 곱셈 학습을 통해 구구단을 맹목적으로 외우지 않아도 암산을 통해 쉽고 빠르게 곱셈 계산이 가능해진다. Through multiplication learning using the principle of changing multiplication to sum and difference, multiplication can be calculated easily and quickly through mental arithmetic without blindly memorizing the multiplication table.
이하, 도 1을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출장치(10)에서의 곱셈 계산 알고리즘에 대해 보다 상세히 설명한다. Hereinafter, a multiplication calculation algorithm in the multiplication
도 1 에서와 같이 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출장치(10)는 곱셈식 입력부(110), 알고리즘 선별부(120), 저장부(130), 산출부(140), 학습 평가부(150) 및 결과 출력부(160)를 포함한다. As shown in FIG. 1 , the multiplication
곱셈식 입력부(110)는 곱셈 값 산출장치(10)가 탑재되는 사용자 단말장치의 키패드 또는 터치스크린을 통해 곱셈식을 입력받는다. 또한 통신 모듈을 통해 곱셈식을 입력받을 수도 있다. The multiplication expression input unit 110 receives a multiplication expression input through a keypad or a touch screen of the user terminal device on which the multiplication
뿐만 아니라 곱셈식 입력부(110)는 학습 평가부(150)에서 학습을 평가하기 위해 제시되는 예시 문제에 포함되는 곱셈식을 입력받을 수도 있다. In addition, the multiplication expression input unit 110 may receive a multiplication expression included in an example problem presented to evaluate learning by the learning evaluation unit 150 .
알고리즘 선별부(120)는 곱셈식 입력부(110)로 입력되는 곱셈식의 피승수와 승수의 곱셈 계산에 있어서 승수에 따라 저장부(130)에 저장된 기설정된 곱셈 계산 알고리즘 중 하나를 선별한다.The algorithm selection unit 120 selects one of the preset multiplication calculation algorithms stored in the storage unit 130 according to the multiplier in the multiplication calculation of the multiplier of the multiplication expression input to the multiplication expression input unit 110 and the multiplier.
저장부(130)는 플래시 메모리 타입(Flash Memory Type), 하드 디스크 타입(Hard Disk Type), 멀티미디어 카드 마이크로 타입(Multimedia Card Micro Type), 카드 타입의 메모리(예를 들면, SD 또는 XD 메모리등), 자기 메모리, 자기 디스크, 광디스크, 램(Random Access Memory: RAM), SRAM(Static Random Access Memory), 롬(Read-Only Memory: ROM), EEPROM(Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory), PROM(Programmable Read-Only Memory) 중 적어도 하나의 저장매체를 포함할 수 있다. The storage unit 130 is a flash memory type (Flash Memory Type), a hard disk type (Hard Disk Type), a multimedia card micro type (Multimedia Card Micro Type), a card type memory (eg, SD or XD memory, etc.) , magnetic memory, magnetic disk, optical disk, random access memory (RAM), static random access memory (SRAM), read-only memory (ROM), electrically erasable programmable read-only memory (EEPROM), programmable memory (PROM) Read-Only Memory) may include at least one storage medium.
일 실시예에 있어서 저장부(130)는 피승수의 1배 값, 상기 피승수의 2배 값, 상기 피승수의 10배 값, 상기 피승수의 10배의 반인 10배의 1/2배 값 중 적어도 하나의 합과 차로 구성되는 수식 포맷을 포함하는 기 설정된 곱셈 계산 알고리즘을 저장한다. In an embodiment, the storage unit 130 stores at least one of a value of 1 times the multiplicand, a value of 2 times of the multiplicand, a value of 10 times of the multiplicand, and a value of 1/2 times of 10 times which is half of 10 times of the multiplicand. Stores a preset multiplication calculation algorithm including a formula format consisting of a sum and a difference.
도 3 은 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘을 표로 도시한 예시도이다. 3 is an exemplary diagram illustrating a multiplication calculation algorithm in a table according to an embodiment of the present invention.
일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘은 도 3 에서 알 수 있듯이 일 예로 0에서 10까지 피승수인 어떤 수(χ)의 2배는 곱셈 'χ×2'이고, 덧셈 'χ+χ'와 같고, 5배는 곱셈 'χ×5'이고, 'χ×10÷2'와 같다. As can be seen from FIG. 3 , the multiplication calculation algorithm according to an embodiment is a multiplication 'χ×2' that is double of a certain number (χ) that is a multiplicand from 0 to 10, is the same as 'χ+χ', and 5 The multiplication is 'χ×5', which is equivalent to 'χ×10÷2'.
본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출장치(10)는 이 원리를 이용하여 승수의 값마다 곱셈 값을 산출할 수 있는 상이한 수식 포맷을 포함하는 곱셈 계산 알고리즘을 저장하고 적용한다. The multiplication
승수가 5인 경우 즉 피승수의 10배의 반의 관계는 5배와 10배 사이의 배와 반 관계와 같다. 자연수 곱셈의 배 개념에서 분수의 배 개념으로 연결될 수 있다. 예컨대 '2는 1의 2배, 10은 5의 2배'로부터 '1은 2의 반=1은 2의 1/2배, 5는 10의 반=5는 10의 1/2배'로 연결되어 자연스럽게 자연수 배에서 분수 배로 개념이 확장되는 원리를 이해하는 데 도움을 줄 수 있다. When the multiplier is 5, i.e., the relationship of ten times and half of the multiplicand is the same as the multiplier and half relationship between five and ten times. It can be connected from the concept of multiplying natural numbers to the concept of multiplying fractions. For example, '2 is 2
특히 배와 반의 관계는 '1:2=5:10'이라는 비의 성질, 즉 비례 관계가 성립한다. 이는 비례 관계와 비례 추론에서 '양의 공변' 관계와 '비의 불변' 관계를 이해하는 기초가 될 수 있고 수열의 규칙성에서 등차와 등비, 함수의 종속성에서 변화율, 즉 기울기 개념을 이해하는 바탕이 될 수 있다. 즉 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘을 이해함에 의해 수학에서 일관된 원리의 관계적, 논리적 연결은 수학적 개념을 이해하는 데 도움을 줄 수 있다. In particular, the relationship between ship and half is proportional to the ratio of '1:2=5:10'. This can be the basis for understanding the 'positive covariance' relation and the 'non-constant' relation in proportional relations and proportional reasoning, and it is the basis for understanding the concept of equivalence and equality in the regularity of a sequence, and the rate of change in the dependence of a function, that is, the gradient. this can be That is, by understanding the multiplication calculation algorithm according to an embodiment, the relational and logical connection of consistent principles in mathematics can help to understand mathematical concepts.
본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출장치(10)는 이 원리를 이용하여 승수가 3이나 4인 경우 즉, 3배와 4배의 구굿셈은 2배를 이용하여 배수를 가르면, 어떤 수(χ)의 3배는 피승수의 '2배+1배', 4배는 피승수의 '2배+2배'로 셈할 수 있다. The multiplication
또한, 승수가 6이나 7인 경우 즉, 6배와 7배의 구굿셈은 '5배=10배의 반'임을 이용하여 배수를 가르면, 6배는 피승수의 '5배+1배=10배의 반+1배', 7배는 피승수의 '5배+2배=10배의 반+2배'로 셈할 수 있다. In addition, if the multiplier is 6 or 7, that is, when dividing the multiple using '5 times = half of 10 times', the 6 times and 7 times gugutsem are '5 times + 1 times = 10 times' of the multiplicand. ' and 7 times can be counted as '5 times + 2 times = 10 times half + 2 times' of the multiplicand.
또한 승수가 8이나 9인 경우에는 8배는 피승수의 '10배-2배', 9배는 피승수의 '10배-1배'로 셈할 수 있다. Also, when the multiplier is 8 or 9, 8 times can be counted as '10 times - 2 times' of the multiplicand, and 9 times as '10 times - 1 times' of the multiplicand.
본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘은 일상생활에서 여러 개의 물건을 셀 때 거의 무의식적으로 2개씩 또는 5개씩, 10개씩 묶음으로 세는 것처럼, 수 감각의 진화를 통해 형성된 타고난 본능적인 수 세기 능력을 뇌에서 발화시키는 기능을 한다. 또한 이를 토대로 대수적 구조의 핵심인 분배법칙을 몸으로 익혀 산술적 사고로부터 대수적 사고로 자연스럽게 이행해 갈 수 있도록 한다. 예컨대 4의 3배는 ‘4×3=4×(2+1)=4×2+4×1=8+4=12’, 4의 7배는 ‘4×7=4×(5+2)=4×5+4×2=20+8=28’, 4의 9배는 ‘4×9=4×(10-1)=4×10-4×1=40-4=36’과 같이, 이는 덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙을 수학적으로 형식화한 것과 다름없다. 초등 저학년 과정에서 복잡한 대수식이 아니라 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 계산 알고리즘을 익힘으로써, 초등 과정의 산술적 구조를 바탕으로 중학 과정의 대수적 구조를 자연스럽게 이해할 수 있는 것이다.The multiplication calculation algorithm according to an embodiment of the present invention almost unconsciously counts in groups of 2, 5, or 10 when counting multiple objects in daily life. functions to fire in the brain. Also, based on this, learn the distributive law, which is the core of algebraic structure, so that you can naturally transition from arithmetic thinking to algebraic thinking. For example, 3
또한 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘에 따르면, 곱셈이 덧셈이나 뺄셈으로 변환되는 과정에서 덧셈과 뺄셈에는 올림과 내림이 거의 생기지 않는다. 이를 통해 덧셈과 뺄셈뿐만 아니라 곱셈의 암산 능력까지 획득할 수 있고, 이를 반복 수행하여 장기기억에 매크로 기억으로 새겨지면서 작업 기억용량이 향상되고 연산의 자동화 처리가 가능해진다.In addition, according to the multiplication calculation algorithm according to an embodiment of the present invention, in the process in which multiplication is converted into addition or subtraction, rounding and rounding hardly occur in addition and subtraction. Through this, not only addition and subtraction, but also mental arithmetic ability of multiplication can be acquired, and by repeating this, it is engraved as macro memory in long-term memory, improving working memory capacity and enabling automatic processing of operations.
또한 어떤 수의 10배를 통해 십진법의 위치적 기수법의 원리를 자연스럽게 습득할 수 있다. 예컨대, 한 자리 수의 10배는 0에 그 수를 ‘10번 더한 값’으로 한 자리 어떤 수가 십의 자리로 옮겨지고 일의 빈 자리에 0이 채워져서 두 자리 10의 배수가 된다. 즉, 0에 1을 10번 더하면 ‘1+1+1+…+1=10’이고 ‘1개씩 묶음 10개, 1씩 10 묶음, 1이 10개, 1의 10배’는 ‘1×10=10’이며, 0에 2를 10번 더하면 ‘2+2+2+…+2=20’이고, ‘2개씩 묶음 10개, 2씩 10묶음, 2가 10개, 2의 10배’는 ‘2×10=10’이고, 0에 9를 10번 더하면 '9+9+9+…+9=90'이고 '9개씩 묶음 10개, 9씩 10묶음, 9가 10개, 9의 10배'는 '9×10=90'이다. 그리고 0에 두 자리 수인 10을 10번 더하면 ‘10+10+10+…+10=100’이고 ‘10개씩 묶음 10개, 10씩 10묶음, 10이 10개, 10의 10배’는 ‘10×10=100’으로 세 자리 수가 된다.In addition, you can naturally learn the principle of the positional notation of the decimal system through ten times of a certain number. For example, 10 times a single digit is 0 plus the
이처럼 어떤 수의 10배는 '덧셈→동수누가→묶음→배→곱셈'으로 그 의미가 확장되는 원리에 의해 곱한 값 각각의 자릿수는 ‘거듭 더하기’로 증가하지만 자리가 하나씩 올라가게 되면 10의 ‘거듭 곱하기’로 십진 자릿값이 만들어지는 곱셈식 위치적 기수법의 원리를 설명할 수 있다. 따라서 10배의 알고리즘은 덧셈식 기수법에서 곱셈식 기수법으로, 절대적 기수법에서 위치적 기수법으로 확장되는 연결고리이자 십진법의 원리를 이해하는데 활용될 수 있다. In this way, 10 times of a certain number is multiplied by the principle that the meaning is expanded to 'addition → equal number → group → double → multiplication'. You can explain the principle of multiplicative positional notation in which decimal places are created by 'multiplying to a power'. Therefore, the tenfold algorithm is a link that extends from additive notation to multiplicative notation, from absolute notation to positional notation, and can be used to understand the principle of decimal system.
산출부(140)는 알고리즘 선별부(120)에서 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 따라 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출한다. The calculation unit 140 calculates a multiplication calculation value of the multiplicand and the multiplier according to the multiplication calculation algorithm selected by the algorithm selection unit 120 .
도 4 내지 도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 연산 학습 교재 및 교구에 포함될 수 있는 곱셈 계산 값을 산출하는 과정을 설명하기 위한 예시도이다. 4 to 7 are exemplary diagrams for explaining a process of calculating a multiplication calculation value that may be included in a multiplication operation learning textbook and teaching aid according to an embodiment of the present invention.
도 4와 같이 승수가 6인 경우에 산출부(140)는 알고리즘 선별부(120)에서 선별된 피승수의 '10배의 반+1배'를 이용하여 곱셈 계산을 수행하고, 도 5와 같이 승수가 9인 경우에 산출부(140)는 피승수의 '10배-1배'를 이용하여 곱셈 계산을 수행한다. 이때 곱셈 계산 알고리즘은 세로셈 및 가로셈 형태에 모두 적용 가능함은 당연하다.When the multiplier is 6 as shown in FIG. 4 , the calculation unit 140 performs multiplication calculation using 'half of 10 times + 1 times' of the multiplicand selected by the algorithm selection unit 120, and the multiplier as shown in FIG. 5 . When is 9, the calculator 140 performs multiplication calculation using '10 times - 1 times' of the multiplicand. In this case, it is natural that the multiplication calculation algorithm can be applied to both vertical and horizontal multiplication forms.
본 발명의 추가적인 양상에 있어서, 산출부(140)는, 승수가 두 자리 수 이상인 경우에 최고 자리 수부터 일의 자리 수까지 순차적으로 승수로 인식하고 선별된 곱셈 계산 알고리즘을 적용하여 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출하는 과정을 반복 수행한다. In a further aspect of the present invention, when the multiplier is two or more digits, the calculator 140 sequentially recognizes the multiplier as a multiplier from the highest digit to the first digit and applies the selected multiplication calculation algorithm to obtain the multiplicand and the multiplier. The process of calculating the multiplication value is repeatedly performed.
도 6과 같이 34×16을 계산할 경우에, 산출부(140)는 먼저, 승수의 십의 자리 수인 1을 먼저 인식하여 10배 하는 것으로 곱셈 값을 산출하고, 이후에 승수의 일의 자리 수인 6을 인식하여 피승수의 '10배의 반+1배'를 이용하여 십의 자리 숫자의 곱셈 값과 일의 자리 숫자 곱셈 값을 합하는 것으로 곱셈 값을 산출한다. 도 6 과 같이 세로셈 형태 및 가로셈 형태에 모두 적용가능하다. When calculating 34×16 as shown in FIG. 6 , the calculator 140 first recognizes 1, which is the tens digit of the multiplier, and calculates the multiplication value by multiplying it by 10, and then 6 Recognizing , calculates the multiplication value by adding the multiplication value of the ten digit number and the multiplication value of the one digit number using 'half ten times + 1 times' of the multiplicand. As shown in FIG. 6 , it is applicable to both vertical and horizontal counting forms.
또한, 도 7과 같이 624×19를 할 경우에 산출부(140)는 피승수인 624에 십의 자리 수인 1을 먼저 인식하여 10배 하고, 일의 자리 수인 9를 인식하여 피승수의 '10배-1배'를 계산하여 십의 자리 숫자의 곱셈 값과 일의 자리 숫자 곱셈 값을 합하는 것으로 곱셈 값을 산출한다. 이는 도 7과 같이 624×10+624×10-624×1=624×20-624×1로 계산 가능하다. 도 7과 같이 세로셈 형태 및 가로셈 형태에 모두 적용 가능하다. In addition, in the case of performing 624×19 as shown in FIG. 7 , the calculator 140 first recognizes 1, which is the tens digit, to the
본 발명의 이 같은 양상에 따라 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출장치(10)는 0~10배뿐만 아니라 ‘11~19’배일 때도 배수를 ‘10배+몇 배’의 합 또는 ‘20배-몇 배’의 차로 가를 수 있기 때문에 형식불역의 원리에 위배되지 않으면서도 간편하게 곱셈 연산을 수행할 수 있다. According to this aspect of the present invention, the multiplication
곱셈의 자릿수 계산에서 종래 알고리즘은 피승수가 세 자리인 경우 일의 자리에서 십, 백의 자리로 ‘뒤에서 앞으로(오른쪽에서 왼쪽으로,←)’ 올라가는 ‘후진셈’이라 할 수 있다. 반면 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출장치(10)의 곱셈 계산 알고리즘에 의하면 백의 자리에서 십, 일의 자리로 ‘앞에서 뒤로(왼쪽에서 오른쪽으로,→)’ 내려가는 ‘직진셈’이라 할 수 있다는 점에서 기존의 곱셈 방식과는 차이가 있다. In calculating the number of digits of multiplication, the conventional algorithm can be called 'backward multiplication', in which, when the multiplicand is three digits, it goes from the 1's place to the ten's and hundredth's place 'from back to front (right to left, ←)'. On the other hand, according to the multiplication calculation algorithm of the multiplication
본 발명의 특징적인 양상에 따르면 학습 평가부(150)는 알고리즘 선별부(120)에서 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 공란을 포함시켜 출력하고 출력된 공란에 입력되는 값이 저장부(130)에 저장된 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 만족하는지를 평가하는 것으로 학습 기능을 제공한다.According to a characteristic aspect of the present invention, the learning evaluation unit 150 includes a blank in the formula format corresponding to the multiplication calculation algorithm selected by the algorithm selection unit 120 and outputs it, and the value input to the outputted blank is stored in the storage unit ( 130) provides a learning function by evaluating whether the equation format corresponding to the stored algorithm is satisfied.
학습 평가부(150)는 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘을 학습자가 완벽하게 익혔는지 여부를 평가하기 위해서 다양한 형태의 문제들을 출력할 수 있다. 그리고 학습자로부터 입력되는 답안이 산출부(140)에서 산출된 곱셈 값과 일치하는지 여부 또는, 알고리즘 선별부(120)에서 선별된 곱셈 계산 알고리즘과 일치하는지 여부를 평가하여 평가 결과를 제공해줄 수 있다. The learning evaluation unit 150 may output various types of problems in order to evaluate whether the learner has perfectly mastered the multiplication calculation algorithm according to an embodiment of the present invention. In addition, the evaluation result may be provided by evaluating whether the answer input from the learner matches the multiplication value calculated by the calculation unit 140 or the multiplication calculation algorithm selected by the algorithm selection unit 120 .
추가적인 양상에 있어서 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출장치(10)를 포함하는 곱셈 연산 학습 도구는 곱셈 연산 학습이 필요한 사용자가 소지하는 단말장치로 구현될 수 있다. In an additional aspect, the multiplication operation learning tool including the multiplication
곱셈 연산 학습도구는 휴대성과 이동성이 보장되는 단말 장치로서, 네비게이션, PCS(Personal Communication System), GSM(Global System for Mobile communications), PDC(Personal Digital Cellular), PHS(Personal Handyphone System), PDA(Personal Digital Assistant), IMT(International Mobile Telecommunication)-2000, CDMA(Code Division Multiple Access)-2000, W-CDMA(W-Code Division Multiple Access), Wibro(Wireless Broadband Internet) 단말, 스마트폰 (smartphone), 스마트 패드(smartpad), 타블렛 PC(Tablet PC) 등과 같은 모든 종류의 핸드헬드(Handheld) 기반의 무선 통신 장치를 포함할 수 있다.The multiplication operation learning tool is a terminal device that guarantees portability and mobility, and includes navigation, Personal Communication System (PCS), Global System for Mobile communications (GSM), Personal Digital Cellular (PDC), Personal Handyphone System (PHS), and Personal Digital Assistant), IMT (International Mobile Telecommunication)-2000, CDMA (Code Division Multiple Access)-2000, W-CDMA (W-Code Division Multiple Access), Wibro (Wireless Broadband Internet) terminal, smartphone, smart phone It may include all types of handheld-based wireless communication devices such as a smartpad and a tablet PC.
뿐만 아니라, 데스크탑 PC(desktop PC), 슬레이트 PC(slate PC), 노트북 컴퓨터(notebook computer) PMP(Portable Multimedia Player)등이 해당될 수 있다. 물론, 본 발명이 적용 가능한 단말기는 상술한 종류에 한정되지 않고, 외부 장치와 통신이 가능한 형태의 단말기를 모두 포함할 수 있음은 당연하다.In addition, a desktop PC (desktop PC), a slate PC (slate PC), a notebook computer (notebook computer), PMP (Portable Multimedia Player), etc. may be applicable. Of course, the terminal to which the present invention can be applied is not limited to the above-described types, and it is natural that all terminals capable of communicating with an external device may be included.
일 실시예에 있어서 곱셈 연산 학습도구는 외부와 유무선 통신 기능을 수행하는 통신모듈이 필수 구성은 아니고, 자체 내에 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출장치(10)를 포함하는 다양한 형태의 학습 도구 형태로 구현 가능하다. In an embodiment, the multiplication operation learning tool does not require a communication module that performs a wired/wireless communication function with the outside, but is in the form of various learning tools including the multiplication
일 실시예에 있어서 곱셈 연산 학습도구는 곱셈 값 산출 장치(10)를 포함하며, 또한 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 학습 어플리케이션 설치 파일을 다운로드하거나, 업데이트하는 것으로 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출 장치(10)에서 수행되는 방법으로 곱셈 값의 산출이 가능한 곱셈 학습 서비스 플랫폼을 포함할 수도 있다. In one embodiment, the multiplication operation learning tool includes the multiplication
이 같은 추가적인 양상에 따라 사용자는 자신이 소지하는 사용자 단말기에 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 학습 어플리케이션을 다운로드받아 구동시킴으로써 곱셈 값 산출 과정을 학습할 수 있다. According to such an additional aspect, the user can learn the multiplication value calculation process by downloading and driving the multiplication learning application using the multiplication and half principle according to an embodiment to a user terminal possessed by the user.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 값 산출 방법을 도시한 흐름도이다. 8 is a flowchart illustrating a method of calculating a multiplication value according to an embodiment of the present invention.
도 8과 같이 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치에서 구동되는 곱셈 값 산출 방법은 피승수와 승수의 곱셈 계산에 있어서(S200) 승수에 따라 저장부에 저장된 기설정된 곱셈 계산 알고리즘 중 하나를 선별한다(S210).As shown in FIG. 8 , the multiplication value calculation method driven in the multiplication value calculation device using the multiplication and half principle selects one of the preset multiplication calculation algorithms stored in the storage unit according to the multiplier in the multiplication calculation of the multiplicand and the multiplier ( S200 ). (S210).
그리고 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 따라 상기 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출한다(S220). Then, a multiplication calculation value of the multiplicand and the multiplier is calculated according to the selected multiplication calculation algorithm (S220).
이때 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은 피승수의 1배 값, 피승수의 2배 값, 피승수의 10배 값, 피승수의 10배의 반인 10배의 1/2배 값 중 적어도 하나의 합과 차로 구성되는 수식 포맷을 포함한다. In this case, the preset multiplication calculation algorithm is a formula format consisting of the sum and difference of at least one of a 1 times value of the multiplicand, a 2 times value of the multiplicand, a 10 times value of the multiplicand, and a 1/2 times value of 10 times that is half of 10 times the multiplicand. includes
이후에 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 공란을 포함시켜 출력하고(S230), 출력된 공란에 입력되는 값이 저장부에 저장된 곱셈 계산 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 만족하는지를 평가하는 것으로 학습 기능을 제공한다(S240). After that, a blank is included in the formula format corresponding to the selected multiplication calculation algorithm and output (S230), and the value input to the output blank satisfies the formula format corresponding to the multiplication calculation algorithm stored in the storage. A function is provided (S240).
본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 학습 교재는 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법 및 곱셈 산출 방법에 대응하는 예제가 포함된 출력물을 포함한다. 일 실시예에 따른 곱셈 학습 교재는 학습자가 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘에 대응되는 수식을 학습하기 위해 곱셈 알고리즘 관한 설명 및 곱셈 알고리즘에 대응되는 수식 포맷의 반복 학습이 가능하도록 다수의 예제가 포함된 출력물을 포함한다. The multiplication learning textbook according to an embodiment of the present invention includes a method for calculating a multiplication value using the multiplication and half principle and an output including examples corresponding to the multiplication calculation method. The multiplication learning textbook according to an embodiment contains a number of examples so that the learner can repeat the description of the multiplication algorithm and the formula format corresponding to the multiplication algorithm in order to learn the formula corresponding to the multiplication calculation algorithm according to the embodiment included printed output.
도 9a 및 도 9b는 본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘을 설명하기 위한 흐름도이다. 9A and 9B are flowcharts for explaining a multiplication calculation algorithm according to an embodiment of the present invention.
본 발명의 일 실시예에 따른 곱셈 계산 알고리즘에 의하면 구체적으로 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은 승수가 0이면(S2102), 피승수×승수는 항상 0이 된다(S2104).According to the multiplication calculation algorithm according to an embodiment of the present invention, in a specific multiplication calculation algorithm, when the multiplier is 0 (S2102), the multiplicand x the multiplier is always 0 (S2104).
그리고 승수가 1이면(S2106), 피승수×승수는 항상 피승수가 된다(S2108). 승수가 2이면(S2110), 피승수×승수는 피승수+피승수이다(S2112).And if the multiplier is 1 (S2106), the multiplicand x the multiplier is always the multiplicand (S2108). If the multiplier is 2 (S2110), the multiplicand x the multiplier is the multiplicand + the multiplicand (S2112).
승수가 3이면(S2114), 피승수×승수는 피승수×2+피승수이고(S2116), 승수가 4이면(S2118), 피승수의 2배에 피승수의 2배를 더하는 수식 포맷을 포함하여 피승수×승수는 피승수×2+피승수×2이다(S2120). If the multiplier is 3 (S2114), the multiplicand × the multiplier is the multiplicand × 2 + the multiplicand (S2116), and if the multiplier is 4 (S2118), the multiplicand × multiplier is Multiplicand × 2 + Multiplicand × 2 (S2120).
또한 승수가 5이면(S2122), 피승수×승수는 피승수×10÷2(S2124)이고, 승수가 6이면(S2126), 상기 피승수의 10배의 반 배에 피승수의 1배를 더하는 수식 포맷을 포함하여 피승수×승수는 피승수×10÷2+피승수(S2128)이며, 승수가 7이면(S2130), 피승수의 10배의 반 배에 피승수의 2배를 더하는 수식 포맷을 포함하여 피승수×승수는 피승수×10÷2+피승수×2(S2132)이고, 승수가 8이면(S2134), 피승수의 10배에서 피승수의 2배를 차감하는 수식 포맷을 포함하여 피승수×승수는 피승수×10-피승수×2이다(S2136). 이 외에 승수가 9인 경우에 피승수의 10배에서 피승수의 1배를 차감하는 수식 포맷을 포함하여 피승수×승수는 피승수×10-피승수이다(S2138).In addition, if the multiplier is 5 (S2122), the multiplicand × the multiplier is the multiplicand × 10 ÷ 2 (S2124), and if the multiplier is 6 (S2126), it includes a formula format that adds 1 time of the multiplicand to
그리고, 승수가 두 자리 수 이상인 경우에 최고 자리 수부터 일의 자리 수까지 순차적으로 승수로 인식하고 상기 선별된 곱셈 계산 알고리즘을 적용하여 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출하는 과정을 반복 수행할 수 있다. And, when the multiplier is two or more digits, the process of sequentially recognizing the multiplier from the highest digit to the first digit as a multiplier and applying the selected multiplication calculation algorithm to calculate the multiplication calculation value of the multiplicand and the multiplier can be repeated. have.
도 10a 및 도 10b는 본 발명의 일 실시예에 따른 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 연산 학습 프로그램을 도시한 흐름도이다. 10A and 10B are flowcharts illustrating a multiplication operation learning program using the multiplication and half principle according to an embodiment of the present invention.
일 실시예에 있어서 도 10a 및 도 10b의 곱셈 연산 학습 프로그램은 배와 반의 원리를 이용한 곱셈 연산 학습 교구에서 수행된다. In one embodiment, the multiplication operation learning program of FIGS. 10A and 10B is performed in a multiplication operation learning tool using the multiplication and half principle.
먼저 일 실시예에 따른 곱셈 연산 학습 프로그램은 0~10의 각 수를 차례로 1배하는 1 곱하기의 구구는 0에 0~10 각 수를 1번 더하기로 셈하는 연산 과정을, 2배하는 2 곱하기의 구구는 0에 0~10 각 수를 2번 더하기로 셈하는 연산 과정을 적용하여 1배와 2배의 구구를 학습할 수 있는 내용의 연산 과정인 제1 연산 방법을 제공한다(S300). 그리고 제1 연산 방법을 이용하여 1배와 2배의 구구를 수행하는 예제를 제시한다(S305). First, the multiplication operation learning program according to an embodiment is a multiplication operation that multiplies each number from 0 to 10 by 1 in turn, multiplies by 2 to multiply 0 by adding each
이후에 0~10의 각 수를 차례로 3배하는 3 곱하기의 구구는 0~10 각 수의 2배 더하기 1배로 셈하는 연산 과정을, 4배하는 4 곱하기의 구구는 각 수의 2배 더하기 2배로 셈하는 연산 과정을 적용하여 3배와 4배의 구구를 학습할 수 있는 내용의 연산 과정인 제2 연산 방법을 제공한다(S310). 그리고 제2 연산 방법을 이용하여 3배와 4배의 구구를 수행하는 예제를 제시한다(S315).After that, the multiplication phrase of 3 multiplying each number from 0 to 10 in turn is the operation process of counting each number by 2 times plus 1 time from 0 to 10, and the multiplication phrase of 4 times is 2 times each number plus 2 A second calculation method is provided, which is a calculation process of contents capable of learning the multiplication and multiplication times by applying the calculation process of multiplying (S310). Then, an example of performing a three-fold and a four-fold multiplication ball using the second calculation method is presented (S315).
그리고 0~10의 각 수를 차례로 10배하는 10 곱하기의 구구는 0~10 각 수를 십의 자리 옮김과 일의 자리 0으로 셈하는 연산 과정을, 5배 하는 5 곱하기의 구구는 0~10 각 수의 10배의 반으로 셈하는 연산 과정을 적용하여 10배와 5배의 구구를 학습할 수 있는 내용의 연산 과정인 제3 연산 방법을 제공한다(S320). 그리고 제3 연산 방법을 이용하여 10배와 5배의 구구를 수행하는 예제를 제시한다(S325).And the multiplication phrase of 10 multiplying each number from 0 to 10 in turn is the operation process of moving each number from 0 to 10 to the tenth place and the one's
또한 0~10의 각 수를 차례로 6배 하는 6 곱하기의 구구는 0~10 각 수의 10배의 반 더하기 1배로 셈하는 연산 과정을, 7배 하는 7 곱하기의 구구는 각 수의 10배의 반 더하기 2배로 셈하는 연산 과정을 적용하여 6배와 7배의 구구를 학습할 수 있는 내용의 연산 과정인 제4 연산 방법을 제공한다(S330). 그리고 제4 연산 방법을 이용하여 6배와 7배의 구구를 수행하는 예제를 제시한다(S335). In addition, the multiplication phrase of 6, which multiplies each number from 0 to 10 in sequence by 6, is the operation process of counting by half plus 1 time of each number from 0 to 10. A fourth calculation method is provided, which is a calculation process of contents that can learn the multiplication of 6 times and 7 times by applying the calculation process of counting by half plus 2 times (S330). And an example of performing the multiplication of 6 times and 7 times using the fourth calculation method is presented (S335).
이후에 0~10의 각 수를 차례로 9배 하는 9 곱하기의 구구는 0~10 각 수의 10배 빼기 1배로 셈하는 연산 과정을, 8배 하는 8 곱하기의 구구는 각 수의 10배 빼기 2배로 셈하는 연산 과정을 적용하여 9배와 8배의 구구를 학습할 수 있는 내용의 연산 과정인 제5 연산 방법을 제공한다(S340). 그리고 제5 연산 방법을 이용하여 9배와 8배의 구구를 수행하는 예제를 제시한다(S345). After that, the multiplication phrase of 9, which multiplies each number from 0 to 10 in turn, is the operation process of counting each number by 10 times minus 1, and the multiplication phrase of 8 multiplies by 10 times each number minus 2 A fifth calculation method is provided, which is a calculation process of contents capable of learning the 9-fold and 8-fold multiplication by applying the calculation process of multiplying (S340). Then, an example of performing 9-fold and 8-fold multiplication by using the fifth calculation method is presented (S345).
이후에, 일 실시예에 따른 곱셈 연산 학습 프로그램은 두 자리 또는 세 자리 수와 한 자리 수를 곱하는 곱셈을 구구의 제 1~5 연산 방법을 이용하되, 예컨대 곱해지는 수가 세 자리 수인 경우 백의 자릿수 십의 자릿수 일의 자릿수 순으로 각 자릿수에 2 곱하기, 10 곱하기, 10 곱한 값을 2로 나누기, 더하기 및 빼기 연산 과정을 적용하여 두 자리 또는 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈을 학습할 수 있는 내용의 연산 과정인 제6 연산 방법을 제공한다(S350). Thereafter, the multiplication operation learning program according to an embodiment uses the first to fifth operation methods of gugu for multiplication by multiplying a two- or three-digit number by a single-digit number, for example, if the number to be multiplied is three digits, the number of hundreds of digits is ten. Multiplying each digit by 2, multiplying by 10, dividing the value multiplied by 10 by 2, and adding and subtracting in the order of the number of digits in the number of digits A sixth calculation method, which is an operation process of , is provided (S350).
그리고 제6 연산 방법을 이용하여 두 자리 또는 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈을 수행하는 예제를 제시한다(S355).Then, an example of performing multiplication of a two- or three-digit number and a single-digit number by using the sixth operation method is presented (S355).
또한, 두 자리 수와 두 자리 수를 곱하는 곱셈을 구구의 제 1~5 연산 방법을 이용하되 곱해지는 두 자리 수 중에 십의 자릿수에서 일의 자릿수 순으로 각 자릿수에 2 곱하기, 10 곱하기, 10 곱한 값을 2로 나누기, 더하기 및 빼기 연산 과정을 적용하여 두 자리 수와 두 자리 수의 곱셈을 학습할 수 있는 내용의 연산 과정인 제7 연산 방법을 제공한다(S360). In addition, multiplication by multiplying a two-digit number by a two-digit number is performed by multiplying each digit by 2, multiplying by 10, and multiplied by 10 in the order of the tens digit to the 1 digit among the two digits being multiplied using the first to fifth calculation methods of Ngugu. A seventh operation method is provided, which is an operation process for learning the multiplication of a two-digit number and a two-digit number by applying a value division by two, addition, and subtraction operation processes (S360).
그리고 제7 연산 방법을 이용하여 두 자리 수와 두 자리 수의 곱셈을 수행하는 예제를 제시한다(S365). Then, an example of performing multiplication of a two-digit number and a two-digit number by using the seventh operation method is presented (S365).
이후에 세 자리 수와 두 자리 수를 곱하는 곱셈을 구구의 제1~5 연산 방법을 이용하되 예컨대 곱해지는 세 자리 수의 백의 자릿수, 십의 자릿수, 일의 자릿수를 각각 곱하는 두 자리 수의 십의 자릿수, 일의 자릿수 순으로 각 자릿수에 2 곱하기, 10 곱하기, 10 곱한 값을 2로 나누기, 더하기 및 빼기 연산 과정을 적용하여 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈을 학습할 수 있는 내용의 연산 과정인 제8 연산 방법을 제공하고(S370), 제8 연산 방법을 이용하여 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈을 수행하는 예제를 제시한다(S375). Afterwards, multiplication by multiplying three-digit numbers by two-digit numbers is performed using the first to fifth calculation methods of the phrase, but for example, a two-digit tens number that multiplies the hundredth, tens, and one's digits of the three-digit multiplied number, respectively. Multiplication by 2, multiplication by 10, division by 2, addition and subtraction of each digit in the order of the number of digits and the number of one digit. An eighth operation method is provided (S370), and an example of performing multiplication of a three-digit number and a two-digit number using the eighth operation method is presented (S375).
전술한 방법은 애플리케이션으로 구현되거나 다양한 컴퓨터 구성요소를 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령어의 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체는 프로그램 명령어, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다.The above-described method may be implemented as an application or implemented in the form of program instructions that may be executed through various computer components and recorded in a computer-readable recording medium. The computer-readable recording medium may include program instructions, data files, data structures, etc. alone or in combination.
상기 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기록되는 프로그램 명령어는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거니와 컴퓨터 소프트웨어 분야의 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다.The program instructions recorded in the computer-readable recording medium are specially designed and configured for the present invention, and may be known and available to those skilled in the computer software field.
컴퓨터 판독 가능한 기록 매체의 예에는, 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD 와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 ROM, RAM, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령어를 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다.Examples of the computer-readable recording medium include hard disks, magnetic media such as floppy disks and magnetic tapes, optical recording media such as CD-ROMs and DVDs, and magneto-optical media such as floppy disks. media), and hardware devices specially configured to store and execute program instructions, such as ROM, RAM, flash memory, and the like.
프로그램 명령어의 예에는, 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드도 포함된다. 상기 하드웨어 장치는 본 발명에 따른 처리를 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.Examples of program instructions include not only machine language codes such as those generated by a compiler, but also high-level language codes that can be executed by a computer using an interpreter or the like. The hardware device may be configured to operate as one or more software modules for carrying out the processing according to the present invention, and vice versa.
이상에서는 실시예들을 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 특허 청구범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.Although the above has been described with reference to the embodiments, it will be understood by those skilled in the art that various modifications and changes can be made to the present invention without departing from the spirit and scope of the present invention as set forth in the following claims. will be able
10 : 곱셈 값 산출장치 110 : 곱셈식 입력부
120 : 알고리즘 선별부 130 : 저장부
140 : 산출부 150 : 학습 평가부
160 : 결과 출력부10: multiplication value calculating device 110: multiplication input unit
120: algorithm selection unit 130: storage unit
140: calculation unit 150: learning evaluation unit
160: result output unit
Claims (13)
상기 알고리즘 선별부가 피승수와 승수의 곱셈식이 입력되면 상기 승수에 따라 상기 저장부에 저장된 기설정된 곱셈 계산 알고리즘 중 하나를 선별하는 단계; 및
상기 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 따라 상기 산출부가 상기 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출하는 단계;를 포함하되,
상기 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은 피승수의 1배 값, 상기 피승수의 2배 값, 상기 피승수의 10배 값, 상기 피승수의 10배의 반인 10배의 1/2배 값 중 적어도 하나의 합과 차로 구성되는 수식 포맷을 포함하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법.
In the multiplication value calculation method performed in an apparatus for calculating a multiplication value using the multiplication and half principle including a storage unit, an algorithm selection unit, and a calculation unit, the method comprising:
selecting, by the algorithm selection unit, one of the multiplication calculation algorithms stored in the storage unit according to the multiplier when a multiplication expression of a multiplicand and a multiplier is input; and
Calculating, by the calculator, a multiplication calculation value of the multiplicand and the multiplier according to the selected multiplication calculation algorithm;
The preset multiplication calculation algorithm consists of a sum and difference of at least one of a 1 times value of a multiplicand, a 2 times value of the multiplicand, a 10 times value of the multiplicand, and a 1/2 times value of 10 times that is half of 10 times of the multiplicand containing the formula format to be,
A method of calculating multiplication values using the double and half principle.
상기 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은,
상기 승수가 3이면, 상기 피승수의 2배 값에 상기 피승수의 1배 값을 더하는 형태의 수식 포맷을 포함하는 것을 특징으로 하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법.
The method of claim 1,
The preset multiplication calculation algorithm is,
When the multiplier is 3, it characterized in that it includes a formula format of adding a double value of the multiplicand to a 1 times value of the multiplicand,
A method of calculating multiplication values using the double and half principle.
상기 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은,
상기 승수가 4이면, 상기 피승수의 2배 값에 상기 피승수의 2배 값을 더하는 수식 포맷을 포함하는 것을 특징으로 하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법.
The method of claim 1,
The preset multiplication calculation algorithm is,
When the multiplier is 4, it characterized in that it includes a formula format for adding a double value of the multiplicand to a double value of the multiplicand,
A method of calculating multiplication values using the double and half principle.
상기 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은,
상기 승수가 6이면, 상기 피승수의 10배의 반인 10배의 1/2 배 값에 상기 피승수의 1배 값을 더하는 수식 포맷을 포함하는 것을 특징으로 하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법.
The method of claim 1,
The preset multiplication calculation algorithm is,
When the multiplier is 6, it characterized in that it includes a formula format for adding a value of 1 times of the multiplicand to a value of 1/2 times of 10 times, which is half of 10 times of the multiplicand,
A method of calculating multiplication values using the double and half principle.
상기 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은,
상기 승수가 7이면, 상기 피승수의 10배의 반인 10배의 1/2배 값에 상기 피승수의 2배 값을 더하는 수식 포맷을 포함하는 것을 특징으로 하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법.
The method of claim 1,
The preset multiplication calculation algorithm is,
When the multiplier is 7, it characterized in that it includes a formula format for adding a double value of the multiplicand to a value 1/2 times of 10 times that is half of 10 times of the multiplicand.
A method of calculating multiplication values using the double and half principle.
상기 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은,
상기 승수가 8이면, 상기 피승수의 10배 값에서 상기 피승수의 2배 값을 차감하는 수식 포맷을 포함하는 것을 특징으로 하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법.
The method of claim 1,
The preset multiplication calculation algorithm is,
If the multiplier is 8, it characterized in that it includes a formula format for subtracting a value of 2 times the multiplicand from a value of 10 times of the multiplicand,
A method of calculating multiplication values using the double and half principle.
상기 기설정된 곱셈 계산 알고리즘은,
상기 승수가 9이면, 상기 피승수의 10배 값에서 상기 피승수의 1배 값을 차감하는 수식 포맷을 포함하는 것을 특징으로 하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법.
The method of claim 1,
The preset multiplication calculation algorithm is,
When the multiplier is 9, it characterized in that it includes a formula format for subtracting a value of 1 times of the multiplicand from a value of 10 times of the multiplicand,
A method of calculating multiplication values using the double and half principle.
상기 승수가 두 자리 수 이상인 경우에 상기 산출하는 단계는 최고 자리 수부터 일의 자리 수까지 순차적으로 승수로 인식하고 상기 선별된 곱셈 계산 알고리즘을 적용하여 상기 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출하는 과정을 반복 수행하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법.
The method of claim 1,
When the multiplier is two or more digits, the calculating is a process of sequentially recognizing a multiplier from the highest digit to the one digit and applying the selected multiplication calculation algorithm to calculate a multiplication value of the multiplier and the multiplier to repeatedly perform
A method of calculating multiplication values using the double and half principle.
상기 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 공란을 포함시켜 출력하고 상기 출력된 공란에 입력되는 값이 상기 저장부에 저장된 곱셈 계산 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 만족하는지를 평가하는 것으로 학습 기능을 제공하는 단계;를 더 포함하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 방법.
9. The method according to any one of claims 1 to 8,
A learning function is provided by including a blank in the formula format corresponding to the selected multiplication calculation algorithm and outputting it, and evaluating whether the value input to the outputted blank satisfies the formula format corresponding to the multiplication calculation algorithm stored in the storage unit further comprising;
A method of calculating multiplication values using the double and half principle.
A multiplication learning teaching material including a printout containing examples corresponding to the multiplication value calculation method using the multiplication and half principle according to any one of claims 2 to 8.
피승수와 승수의 곱셈 계산에 있어서 상기 승수에 따라 상기 저장부에 저장된 기설정된 곱셈 계산 알고리즘 중 하나를 선별하는 알고리즘 선별부; 및
상기 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 따라 상기 피승수와 승수의 곱셈 계산 값을 산출하는 산출부;를 포함하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치.
For the multiplicative expression of a multiplicand and a multiplier, the sum of at least one of a value of 1 times the multiplicand, a value of twice the multiplicand, a value of 10 times of the multiplicand, and a value of 1/2 times of 10 times that is half of 10 times of the multiplicand and a storage unit for storing a preset multiplication calculation algorithm including a formula format composed of a difference;
an algorithm selection unit for selecting one of the multiplication calculation algorithms stored in the storage unit according to the multiplier in multiplication calculation of the multiplicand and the multiplier; and
Containing, including;
Multiplication value calculation device using the double and half principle.
상기 알고리즘 선별부에서 선별된 곱셈 계산 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 공란을 포함시켜 출력하고 상기 출력된 공란에 입력되는 값이 상기 저장부에 저장된 알고리즘에 대응되는 수식 포맷에 만족하는지를 평가하는 것으로 학습 기능을 제공하는 학습 평가부;를 더 포함하는,
배와 반의 원리를 이용한 곱셈 값 산출 장치.
12. The method of claim 11,
A learning function by including a blank in the formula format corresponding to the multiplication calculation algorithm selected by the algorithm selector and evaluating whether a value input to the outputted blank satisfies the formula format corresponding to the algorithm stored in the storage unit Learning evaluation unit to provide; further comprising,
Multiplication value calculation device using the double and half principle.
A multiplication operation learning tool in which a multiplication value calculation device using the multiplication and half principle according to claim 11 or 12 is mounted.
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
| KR1020200067075A KR102357665B1 (en) | 2020-06-03 | 2020-06-03 | Appraratus and Method for calculating multiplication value, multiplication Educational Materials and Tool |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| KR1020200067075A KR102357665B1 (en) | 2020-06-03 | 2020-06-03 | Appraratus and Method for calculating multiplication value, multiplication Educational Materials and Tool |
Publications (2)
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|---|---|
| KR20210150114A KR20210150114A (en) | 2021-12-10 |
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