KR102348795B1 - 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시 비트 폭 최적화 방법 - Google Patents

부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시 비트 폭 최적화 방법 Download PDF

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KR102348795B1 KR1020200144814A KR20200144814A KR102348795B1 KR 102348795 B1 KR102348795 B1 KR 102348795B1 KR 1020200144814 A KR1020200144814 A KR 1020200144814A KR 20200144814 A KR20200144814 A KR 20200144814A KR 102348795 B1 KR102348795 B1 KR 102348795B1
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Abstract

본 개시는 적어도 하나의 프로세서에 의해 수행되는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시 비트 폭 최적화 방법에 관한 것이다. 비트 폭 최적화 방법은, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값을 나타내는 제1 부동 소수점 값을 수신하는 단계, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값을 나타내는 제2 부동 소수점 값을 수신하는 단계, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시의 최대 허용 오차율을 수신하는 단계, 제1 부동 소수점 값, 제2 부동 소수점 값 및 최대 허용 오차율에 기초하여, 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 산출하는 단계 및 제2 부동 소수점 값 및 산출된 최소 비트 폭에 기초하여, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 산출하는 단계를 포함한다.

Description

부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시 비트 폭 최적화 방법{BIT-WIDTH OPTIMIZATION FOR PERFORMING FLOATING POINT TO FIXED POINT CONVERSION}
본 개시는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시 비트 폭 최적화 방법에 관한 것으로, 구체적으로 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 산출하고, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 산출하는 방법 및 시스템에 관한 것이다.
디지털 시스템에서 주로 사용되는 2 진수의 표현은 분수를 표현하기 위한 소수점 위치의 고정 여부에 따라 고정 소수점(fixed point) 방식과 부동 소수점(floating point) 방식으로 구분할 수 있다. 여기서, 고정 소수점 방식은 분수를 표현하기 위한 소수점의 위치가 특정 위치로 고정된 데이터 표현 방식을 지칭한다. 반면, 부동 소수점 방식은 범위와 정확도를 고려하여 실수를 근사화한 데이터 표현 방식을 지칭할 수 있다. IEEE-754에는 부동소수점의 표현 방식에 대한 표준이 정의되어 있으며, 이중 주로 사용되는 포맷은 bit-width가 32 bits인 경우에는 single-precision floating-point format, 64 bits인 경우에는 double-precision floating-point format이라고 한다.
디지털 시스템에서 수(number)들을 부동 소수점이나 고정 소수점으로 표현할 수 있지만, bit-width의 제약으로 인해 정확도가 떨어질 수 있다. 특히 실수나 유리수 같이 분수를 표현하는 수에 대해서는 고정 소수점 방식으로 표현하면 정확도가 떨어질 수 있으므로, 부동 소수점 방식을 사용할 수 있다. 반면, 정수나 자연수의 경우에는 간격이 동일하기 때문에 연산이 빠른 고정 소수점 방식을 사용할 수 있다.
알고리즘 단계에서는 부동 소수점이 고정 소수점보다 넓은 범위의 수를 표현할 수 있기 때문에 많이 사용된다. 반면, 이에 대한 설계 및 구현 단계에서는 부동 소수점 연산을 고정 소수점 연산으로 변환하여 많이 사용한다. 이는 부동 소수점 연산이 고정 소수점 연산보다 비용이 많이 들기 때문이다.
본 개시는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시 비트 폭 최적화 방법, 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램을 제공한다.
본 개시는 방법 또는 판독 가능 저장 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램을 포함한 다양한 방식으로 구현될 수 있다.
본 개시의 일 실시예에 따르면, 적어도 하나의 프로세서에 의해 수행되는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환(Fixed point to Floating point Conversion; FFC) 수행시 비트 폭(bit-width) 최적화 방법은, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값을 나타내는 제1 부동 소수점 값을 수신하는 단계, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값을 나타내는 제2 부동 소수점 값을 수신하는 단계, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시의 최대 허용 오차율을 수신하는 단계, 제1 부동 소수점 값, 제2 부동 소수점 값 및 최대 허용 오차율에 기초하여, 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 산출하는 단계 및 제2 부동 소수점 값 및 산출된 최소 비트 폭에 기초하여, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 산출하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(
Figure 112020116867117-pat00001
)은,
Figure 112020116867117-pat00002
또는
Figure 112020116867117-pat00003
로 산출되고, 여기서,
Figure 112020116867117-pat00004
및
Figure 112020116867117-pat00005
은 제1 부동 소수점 값이고,
Figure 112020116867117-pat00006
및
Figure 112020116867117-pat00007
는 제2 부동 소수점 값이고,
Figure 112020116867117-pat00008
는 최대 허용 오차율이다.
일 실시예에 따르면, 스케일 팩터(
Figure 112020116867117-pat00009
)는,
Figure 112020116867117-pat00010
또는
Figure 112020116867117-pat00011
로 산출되고, 여기서,
Figure 112020116867117-pat00012
는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭이고,
Figure 112020116867117-pat00013
및
Figure 112020116867117-pat00014
는 제2 부동 소수점 값이고,
Figure 112020116867117-pat00015
는 최대 허용 오차율이다.
일 실시예에 따르면, 산출된 스케일 팩터를 이용하여, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나를 고정 소수점 값으로 변환하는 단계를 더 포함하고, 고정 소수점 값은,
Figure 112020116867117-pat00016
로 산출되고, 여기서,
Figure 112020116867117-pat00017
은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나이고,
Figure 112020116867117-pat00018
는 변환된 고정 소수점 값이고,
Figure 112020116867117-pat00019
는 스케일 팩터이고,
Figure 112020116867117-pat00020
는
Figure 112020116867117-pat00021
의 반올림 값이다.
일 실시예에 따르면, 스케일 팩터가
Figure 112020116867117-pat00022
형태가 되도록 스케일 팩터의 값을 증가시키는 단계 및 증가된 스케일 팩터에 의해 오버플로우(overflow)가 발생하지 않도록 산출된 최소 비트 폭을 1 bit 증가시키는 단계를 더 포함하고, n은 정수이다.
본 개시의 일 실시예에 따르면. 적어도 하나의 프로세서에 의해 수행되는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시 비트 폭 최적화 방법은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값을 나타내는 제1 부동 소수점 값을 수신하는 단계, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값을 나타내는 제2 부동 소수점 값을 수신하는 단계, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시의 최대 허용 오차율을 수신하는 단계, 제1 부동 소수점 값 및 제2 부동 소수점 값에 기초하여 부동 소수점 값들을 복수의 그룹으로 분할하는 단계, 최대 허용 오차율에 기초하여, 복수의 그룹에 공통적으로 적용되고 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 산출하는 단계 및 복수의 그룹 각각의 부동 소수점 최대값과 산출된 최소 비트 폭에 기초하여, 각 그룹에 대한 스케일 팩터를 산출하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 복수의 그룹 중 서로 다른 그룹에 속하는 고정 소수점 값들은 비트 시프트 오퍼레이션(bit shift operation)을 통해 스케일을 맞출 수 있다.
일 실시예에서, 복수의 그룹의 수(
Figure 112020116867117-pat00023
)는,
Figure 112020116867117-pat00024
로 산출되고, 여기서,
Figure 112020116867117-pat00025
은 제1 부동 소수점 값이고,
Figure 112020116867117-pat00026
는 제2 부동 소수점 값이고,
Figure 112020116867117-pat00027
은 양의 정수이다.
일 실시예에서, 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(
Figure 112020116867117-pat00028
)은,
Figure 112020116867117-pat00029
또는
Figure 112020116867117-pat00030
로 산출되고, 여기서,
Figure 112020116867117-pat00031
은 양의 정수이고,
Figure 112020116867117-pat00032
는 최대 허용 오차율이다.
일 실시예에서, 각 그룹에 대한 스케일 팩터(
Figure 112020116867117-pat00033
)는,
Figure 112020116867117-pat00034
또는
Figure 112020116867117-pat00035
로 산출되고, 여기서,
Figure 112020116867117-pat00036
는 복수의 그룹 중
Figure 112020116867117-pat00037
번째 그룹에 대한 스케일 팩터이고,
Figure 112020116867117-pat00038
는 0부터 복수의 그룹의 수(g)에서 1을 뺀 수까지의 정수(0
Figure 112020116867117-pat00039
Figure 112020116867117-pat00040
Figure 112020116867117-pat00041
g-1)이고,
Figure 112020116867117-pat00042
는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭이고,
Figure 112020116867117-pat00043
는
Figure 112020116867117-pat00044
번째 그룹의 부동 소수점 최대값이고,
Figure 112020116867117-pat00045
는
Figure 112020116867117-pat00046
번째 그룹의 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값이다.
일 실시예에서, 스케일 팩터를 이용하여 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나를 고정 소수점 값으로 변환하는 단계를 더 포함하고, 고정 소수점 값은,
Figure 112020116867117-pat00047
로 산출되고, 여기서,
Figure 112020116867117-pat00048
은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나이고,
Figure 112020116867117-pat00049
는 변환된 고정 소수점 값이고,
Figure 112020116867117-pat00050
는
Figure 112020116867117-pat00051
이 속하는 그룹에 대한 스케일 팩터이고,
Figure 112020116867117-pat00052
는
Figure 112020116867117-pat00053
의 반올림 값이다.
일 실시예에서, 변환된 고정 소수점 값(
Figure 112020116867117-pat00054
)과 변환 대상이 되는 부동 소수점 값(
Figure 112020116867117-pat00055
)이 속하는 그룹 아이디를 연관시켜 저장하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 스케일 팩터가
Figure 112020116867117-pat00056
형태가 되도록 스케일 팩터의 값을 증가시키는 단계 및 증가된 스케일 팩터에 의해 오버플로우(overflow)가 발생하지 않도록 산출된 최소 비트 폭을 1 bit 증가시키는 단계를 더 포함하고, 여기서 n은 정수이다.
일 실시예에서, 스케일 팩터(
Figure 112020116867117-pat00057
)는,
Figure 112020116867117-pat00058
또는
Figure 112020116867117-pat00059
로 산출되고, 여기서,
Figure 112020116867117-pat00060
는 복수의 그룹 중
Figure 112020116867117-pat00061
번째 그룹에 대한 스케일 팩터이고,
Figure 112020116867117-pat00062
는 0부터 복수의 그룹의 수(g)에서 1을 뺀 수 사이의 정수(0
Figure 112020116867117-pat00063
Figure 112020116867117-pat00064
Figure 112020116867117-pat00065
g-1)이고,
Figure 112020116867117-pat00066
는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭이고,
Figure 112020116867117-pat00067
는
Figure 112020116867117-pat00068
번째 그룹의 부동 소수점 최대값이고,
Figure 112020116867117-pat00069
는
Figure 112020116867117-pat00070
번째 그룹의 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값이다.
본 개시의 일 실시예에 따른 비트 폭 최적화 방법을 컴퓨터에서 실행하기 위해 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램이 제공된다.
본 개시의 다양한 실시예에서, 데이터 변환으로 인한 오차가 설정된 허용 가능 오차 범위를 벗어나지 않으면서, 필요 하드웨어 자원을 줄이고 비용을 최소화할 수 있는 고정 소수점 방식의 비트 폭 및 스케일 팩터를 산출할 수 있다.
본 개시의 다양한 실시예에서, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들을 복수의 그룹으로 분할함으로써, 데이터 변환으로 인한 오차가 설정된 허용 가능 오차 범위를 벗어나지 않도록 하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 더 줄일 수 있다. 그에 따라, 하드웨어 단계에서 연산 작업을 수행하는데 있어서 필요한 자원 및 비용이 감소할 수 있다.
본 개시의 다양한 실시예에서, 복수의 그룹 중 다른 그룹에 속하는 고정 소수점 값들에 대한 연산 작업을 수행하는 경우, 시프트 오퍼레이션을 통해 스케일을 맞춘 후 쉽게 연산 작업을 수행할 수 있으므로, 연산 속도가 향상될 수 있다.
본 개시의 다양한 실시예에서, 곱셈 또는 나눗셈 연산 대신 시프트 오퍼레이션을 통해, 부동 소수점 값에서 고정 소수점 값으로의 변환(또는 고정 소수점 값에서 부동 소수점 값으로의 변환) 작업을 수행할 수 있고, 그에 따라 변환 속도가 향상될 수 있다.
본 개시의 효과는 이상에서 언급한 효과로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 다른 효과들은 청구범위의 기재로부터 본 개시에 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자(이하, '통상의 기술자'라 함)에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 개시의 실시예들은, 이하 설명하는 첨부 도면들을 참조하여 설명될 것이며, 여기서 유사한 참조 번호는 유사한 요소들을 나타내지만, 이에 한정되지는 않는다.
도 1은 본 개시의 일 실시예에 따른 부동 소수점 값을 고정 소수점 값으로 변환하여 하드웨어에 입력하고, 하드웨어의 처리에 따라 출력되는 고정 소수점 값을 부동 소수점 값으로 변환하는 예시를 나타내는 도면이다.
도 2는 본 개시의 일 실시예에 따른 비트 폭 최적화를 수행하기 위하여, 정보 처리 시스템이 복수의 사용자 단말과 통신 가능하도록 연결된 구성을 나타내는 개요도이다.
도 3은 본 개시의 일 실시예에 따른 정보 처리 시스템의 내부 구성을 나타내는 블록도이다.
도 4는 본 개시의 일 실시예에 따른 정보 처리 시스템이 제1 부동 소수점 값, 제2 부동 소수점 값 및 최대 허용 오차율을 수신하여, 최소 비트 폭 및 스케일 팩터를 출력하는 예시를 나타내는 도면이다.
도 5는 본 개시의 일 실시예에 따른 비트폭 산출부와 스케일 팩터 산출부가 비트 폭 및 스케일 팩터를 산출하는 예시를 나타내는 도면이다.
도 6은 본 개시의 일 실시예에 따라 데이터 변환부가 부동 소수점 값을 고정 소수점 값으로 변환하는 예시를 나타내는 도면이다.
도 7은 본 개시의 일 실시예에 따른 정보 처리 시스템이 제1 부동 소수점 값, 제2 부동 소수점 값, 최대 허용 오차율 및 자연수 m을 수신하여, 그룹 수, 최소 비트 폭 및 스케일 팩터를 출력하는 예시를 나타내는 도면이다.
도 8은 본 개시의 일 실시예에 따른 그루핑부, 비트 폭 산출부 및 스케일 팩터 산출부가 최소 비트 폭 및 그룹 별 스케일 팩터를 산출하는 예시를 나타내는 도면이다.
도 9는 본 개시의 일 실시예에 따른 복수의 부동 소수점 값들을 복수의 그룹으로 분할하는 예시를 나타내는 도면이다.
도 10은 본 개시의 일 실시예에 따른 변환된 고정 소수점 값을 나타내는 fixed point data와 Group ID를 연관하여 저장하는 예시를 나타내는 도면이다.
도 11은 본 개시의 일 실시예에 따라 상이한 스케일 팩터를 이용하여 부동 소수점 값을 고정 소수점 값으로 변환한 결과를 나타내는 도면이다.
도 12는 본 개시의 일 실시예에 따른 비트 폭 최적화 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 13은 본 개시의 다른 실시예에 따른 비트 폭 최적화 방법을 나타내는 흐름도이다.
이하, 본 개시의 실시를 위한 구체적인 내용을 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 다만, 이하의 설명에서는 본 개시의 요지를 불필요하게 흐릴 우려가 있는 경우, 널리 알려진 기능이나 구성에 관한 구체적 설명은 생략하기로 한다.
첨부된 도면에서, 동일하거나 대응하는 구성요소에는 동일한 참조부호가 부여되어 있다. 또한, 이하의 실시예들의 설명에 있어서, 동일하거나 대응되는 구성요소를 중복하여 기술하는 것이 생략될 수 있다. 그러나, 구성요소에 관한 기술이 생략되어도, 그러한 구성요소가 어떤 실시예에 포함되지 않는 것으로 의도되지는 않는다.
본 개시에서 사용되는 용어에 대해 간략히 설명하고, 개시된 실시예에 대해 구체적으로 설명하기로 한다. 본 명세서에서 사용되는 용어는 본 개시에서의 기능을 고려하면서 가능한 현재 널리 사용되는 일반적인 용어들을 선택하였으나, 이는 관련 분야에 종사하는 기술자의 의도 또는 판례, 새로운 기술의 출현 등에 따라 달라질 수 있다. 또한, 특정한 경우는 출원인이 임의로 선정한 용어도 있으며, 이 경우 해당되는 발명의 설명 부분에서 상세히 그 의미를 기재할 것이다. 따라서, 본 개시에서 사용되는 용어는 단순한 용어의 명칭이 아닌, 그 용어가 가지는 의미와 본 개시의 전반에 걸친 내용을 토대로 정의되어야 한다.
본 개시에서, 단수의 표현은 문맥상 명백하게 단수인 것으로 특정하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 또한, 복수의 표현은 문맥상 명백하게 복수인 것으로 특정하지 않는 한, 단수의 표현을 포함한다.
본 개시에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 포함한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있음을 의미한다.
개시된 실시예의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 개시는 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예들은 본 개시가 완전하도록 하고, 본 개시가 통상의 기술자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것일 뿐이다.
본 개시에서 '고정 소수점' 및/또는 '고정 소수점 값'은 고정 소수점 방식으로 표현된 수, 데이터 등을 지칭할 수 있다. 또한, 본 개시에서 '부동 소수점' 및/또는 '부동 소수점 값'은 부동 소수점 방식으로 표현된 수, 데이터 등을 지칭할 수 있다.
본 개시에서 '부동 소수점 값들 중 최소값' 및/또는 '부동 소수점 최소값'은 복수의 부동 소수점 값들 중 0이 아닌 가장 작은 값 및/또는 복수의 부동 소수점 값들의 절대값 중 0이 아닌 가장 작은 값을 지칭할 수 있다. 또한, 본 개시에서 '부동 소수점 값들 중 최대값' 및/또는 '부동 소수점 최대값'은 복수의 부동 소수점 값들 중 가장 큰 값 및/또는 복수의 부동 소수점 값들의 절대값 중 가장 큰 값을 지칭할 수 있다.
본 개시에서 '그룹의 최대값'은 그룹에 속하는 값들의 최대값 및/또는 그룹에 속하는 값들의 절대값 중 최대값을 지칭할 수 있다. 본 개시에서 '그룹의 최소값'은 그룹에 포함된 값들 중 0이 아닌 가장 작은 값 및/또는 그룹에 포함된 값들의 절대값 중 0이 아닌 가장 작은 값을 지칭할 수 있다.
도 1은 본 개시의 일 실시예에 따른 부동 소수점 값(110)을 고정 소수점 값(130)으로 변환하여 하드웨어(140)에 입력하고, 하드웨어(140)의 처리에 따라 출력되는 고정 소수점 값(150)을 부동 소수점 값(170)으로 변환하는 예시를 나타내는 도면이다. 디지털 시스템에서 주로 사용되는 2 진수의 표현은, 분수를 표현하기 위한 소수점 위치의 고정 여부에 따라 고정 소수점(fixed point) 방식과 부동 소수점(floating point) 방식으로 구분할 수 있다. 디지털 시스템 구현을 위한 알고리즘 단계에서는 보다 넓은 범위의 수가 표현 가능한 부동 소수점 방식을 사용할 수 있다. 그러나, 이러한 부동 소수점 방식에서 데이터의 연산 단계는 정규화, 연산, 반올림, 재정규화, 예외 처리 등으로 구성되어, 연산 작업을 수행하는데 고정 소수점 방식보다 많은 비용이 요구될 수 있다. 따라서, 디지털 시스템 구현을 위한 하드웨어 설계 및 구현 단계에서는 알고리즘 단계와 달리 연산 비용이 저렴한 고정 소수점 방식을 사용할 수 있다. 또한, 하드웨어 설계 및 구현 단계에서는 알고리즘 단계와 달리 비트 폭을 최적화하여 설계할 필요가 있다. 비트 폭이 작을수록 필요한 하드웨어 자원이 감소하므로, 비트 폭을 최소화 및/또는 최적화함으로써, 연산 작업을 수행하는데 필요한 비용을 줄일 수 있다.
디지털 시스템의 구현에 있어서, 알고리즘 단계에서 처리된 데이터를 하드웨어 단계에서 사용하거나 하드웨어 단계에서 처리된 데이터를 알고리즘 단계에서 사용할 수 있다. 즉, 알고리즘 단계에서 처리된 부동 소수점 값을 하드웨어 단계에서 처리할 수 있는 고정 소수점 값으로 변환할 수 있어야 하며, 반대로, 하드웨어 단계에서 처리된 고정 소수점 값을 필요시 부동 소수점 값으로 변환할 수 있어야 한다.
도시된 바와 같이, 부동 소수점 값(110)은 FFC(Floating point to Fixed point Conversion)(120)를 통해 고정 소수점 값(130)으로 변환될 수 있다. 여기서, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값(110)은 부동 소수점 방식으로 표현되는 데이터를 사용하여 연산 작업을 수행하는 컴퓨터 프로그램, 소프트웨어 등의 처리 결과일 수 있다. 이 후, 변환된 고정 소수점 값(130)은 하드웨어(140)로 입력되어, 하드웨어(140)에서 연산 작업이 수행될 수 있다.
이러한 하드웨어(140)의 처리 결과로 출력되는 고정 소수점 값(150)은 다시 컴퓨터 프로그램, 소프트웨어 등의 연산 작업을 위하여 역FFC(160)를 통해 부동 소수점 값(170)으로 변환될 수 있다. 이러한 부동 소수점 값에서 고정 소수점 값으로의 변환, 고정 소수점 값에서 부동 소수점 값으로의 변환에 있어서, 데이터 변환으로 인한 오차를 줄이면서도 고정 소수점 방식에서의 비트 폭을 최소화 및/또는 최적화하는 것이 비용 면에서 중요하다.
도 1에서는 데이터 변환을 위한 FFC(120)와 역FFC(160)가 분리된 별도의 구성 요소로 도시되어 있으나, 이에 한정되지 않는다. 예를 들어, FFC(120)와 역FFC(160)는 FFC 처리와 역FFC 처리를 모두 수행하는 하나의 구성 요소에 해당할 수 있다. 대안적으로, FFC(120)와 역FFC(160)는 서로 연결되어 통신 가능한 별도의 구성 요소일 수 있다.
도 2는 본 개시의 일 실시예에 따른 비트 폭 최적화를 수행하기 위하여, 정보 처리 시스템(230)이 복수의 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)과 통신 가능하도록 연결된 구성을 나타내는 개요도이다. 정보 처리 시스템(230)은 비트 폭 최적화를 제공할 수 있는 시스템(들)을 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 정보 처리 시스템(230)은 비트 폭 최적화와 관련된 컴퓨터 실행 가능한 프로그램(예를 들어, 다운로드 가능한 어플리케이션) 및 데이터를 저장, 제공 및 실행할 수 있는 하나 이상의 서버 장치 및/또는 데이터베이스, 또는 클라우드 컴퓨팅 서비스 기반의 하나 이상의 분산 컴퓨팅 장치 및/또는 분산 데이터베이스를 포함할 수 있다. 예를 들어, 정보 처리 시스템(230)은 비트 폭 최적화를 제공하기 위한 별도의 시스템(예를 들어, 서버)들을 포함할 수 있다.
정보 처리 시스템(230)에 의해 제공되는 비트 폭 최적화는 복수의 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)의 각각에 설치된 비트 폭 최적화를 위한 어플리케이션 등을 통해 사용자에게 제공될 수 있다. 대안적으로, 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)은 내부에 저장된 비트 폭 최적화 프로그램/알고리즘을 이용하여 최소 비트 폭 산출, 스케일 팩터 산출, 데이터 변환 등의 작업을 처리할 수 있다. 이 경우, 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)은 정보 처리 시스템(230)과 통신하지 않고 최소 비트 폭 산출, 스케일 팩터 산출, 데이터 변환 등의 작업을 직접 처리할 수 있다.
복수의 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)은 네트워크(220)를 통해 정보 처리 시스템(230)과 통신할 수 있다. 네트워크(220)는 복수의 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)과 정보 처리 시스템(230) 사이의 통신이 가능하도록 구성될 수 있다. 네트워크(220)는 설치 환경에 따라, 예를 들어, 이더넷(Ethernet), 유선 홈 네트워크(Power Line Communication), 전화선 통신 장치 및 RS-serial 통신 등의 유선 네트워크, 이동통신망, WLAN(Wireless LAN), Wi-Fi, Bluetooth 및 ZigBee 등과 같은 무선 네트워크 또는 그 조합으로 구성될 수 있다. 통신 방식은 제한되지 않으며, 네트워크(220)가 포함할 수 있는 통신망(일례로, 이동통신망, 유선 인터넷, 무선 인터넷, 방송망, 위성망 등)을 활용하는 통신 방식뿐 아니라 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3) 사이의 근거리 무선 통신 역시 포함될 수 있다.
도 2에서 휴대폰 단말(210_1), 태블릿 단말(210_2) 및 PC 단말 (210_3)이 사용자 단말의 예로서 도시되었으나, 이에 한정되지 않으며, 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)은 유선 및/또는 무선 통신이 가능한 임의의 컴퓨팅 장치일 수 있다. 예를 들어, 사용자 단말은, 스마트폰, 휴대폰, 컴퓨터, 노트북, PDA(Personal Digital Assistants), PMP(Portable Multimedia Player), 태블릿 PC 등을 포함할 수 있다. 또한, 도 2에는 3개의 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)이 네트워크(220)를 통해 정보 처리 시스템(230)과 통신하는 것으로 도시되어 있으나, 이에 한정되지 않으며, 상이한 수의 사용자 단말이 네트워크(220)를 통해 정보 처리 시스템(230)과 통신하도록 구성될 수도 있다.
일 실시예에서, 정보 처리 시스템(230)은 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)에서 동작하는 비트 폭 최적화를 위한 어플리케이션 등을 통해 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)로부터 데이터(예를 들어, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값, 최대값, 최대 허용 오차율 등)를 수신할 수 있다. 그 후, 정보 처리 시스템(230)은 수신한 데이터에 기초하여, 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭 및/또는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 산출하고, 산출된 최소 비트 폭 및/또는 스케일 팩터를 사용자 단말(210_1, 210_2, 210_3)로 전송할 수 있다.
도 3은 본 개시의 일 실시예에 따른 정보 처리 시스템(230)의 내부 구성을 나타내는 블록도이다. 정보 처리 시스템(230)은 메모리(310), 프로세서(320), 통신 모듈(330) 및 입출력 인터페이스(340)를 포함할 수 있다. 도 3에 도시된 바와 같이, 정보 처리 시스템(230)은 통신 모듈(330)을 이용하여 네트워크를 통해 정보 및/또는 데이터를 통신할 수 있도록 구성될 수 있다.
메모리(310)는 비-일시적인 임의의 컴퓨터 판독 가능한 기록매체를 포함할 수 있다. 일 실시예에 따르면, 메모리(310)는 RAM(random access memory), ROM(read only memory), 디스크 드라이브, SSD(solid state drive), 플래시 메모리(flash memory) 등과 같은 비소멸성 대용량 저장 장치(permanent mass storage device)를 포함할 수 있다. 다른 예로서, ROM, SSD, 플래시 메모리, 디스크 드라이브 등과 같은 비소멸성 대용량 저장 장치는 메모리와는 구분되는 별도의 영구 저장 장치로서 정보 처리 시스템(230)에 포함될 수 있다. 또한, 메모리(310)에는 운영체제와 적어도 하나의 프로그램 코드(예를 들어, 정보 처리 시스템(230)에 설치되어 구동되는 비트 폭 최적화를 위한 어플리케이션, 스케일 팩터 산출 프로그램, 데이터 변환 프로그램 등을 위한 코드)가 저장될 수 있다.
이러한 소프트웨어 구성요소들은 메모리(310)와는 별도의 컴퓨터에서 판독 가능한 기록매체로부터 로딩될 수 있다. 이러한 별도의 컴퓨터에서 판독 가능한 기록매체는 이러한 정보 처리 시스템(230)에 직접 연결가능한 기록 매체를 포함할 수 있는데, 예를 들어, 플로피 드라이브, 디스크, 테이프, DVD/CD-ROM 드라이브, 메모리 카드 등의 컴퓨터에서 판독 가능한 기록매체를 포함할 수 있다. 다른 예로서, 소프트웨어 구성요소들은 컴퓨터에서 판독 가능한 기록매체가 아닌 통신 모듈(330)을 통해 메모리(310)에 로딩될 수도 있다. 예를 들어, 적어도 하나의 프로그램은 개발자들 또는 어플리케이션의 설치 파일을 배포하는 파일 배포 시스템이 통신 모듈(330)을 통해 제공하는 파일들에 의해 설치되는 컴퓨터 프로그램(예를 들어, 비트 폭 최적화를 위한 어플리케이션, 스케일 팩터 산출 프로그램, 데이터 변환 프로그램 등)에 기반하여 메모리(310)에 로딩될 수 있다.
프로세서(320)는 기본적인 산술, 로직 및 입출력 연산을 수행함으로써, 컴퓨터 프로그램의 명령을 처리하도록 구성될 수 있다. 명령은 메모리(310) 또는 통신 모듈(330)에 의해 프로세서(320)로 제공될 수 있다. 예를 들어, 프로세서(320)는 메모리(310)와 같은 기록 장치에 저장된 프로그램 코드에 따라 수신되는 명령을 실행하도록 구성될 수 있다.
통신 모듈(330)은 네트워크를 통해 사용자 단말(미도시)과 정보 처리 시스템(230)이 서로 통신하기 위한 구성 또는 기능을 제공할 수 있으며, 정보 처리 시스템(230)이 다른 시스템(일례로 별도의 클라우드 시스템 등)과 통신하기 위한 구성 또는 기능을 제공할 수 있다. 일례로, 정보 처리 시스템(230)의 프로세서(320)의 제어에 따라 제공되는 제어 신호, 명령, 데이터 등이 통신 모듈(330)과 네트워크를 거쳐 사용자 단말의 통신 모듈을 통해 사용자 단말에 수신될 수 있다. 예를 들어, 사용자 단말은 정보 처리 시스템(230)으로부터 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터 등을 전달받을 수 있다.
또한, 정보 처리 시스템(230)의 입출력 인터페이스(340)는 정보 처리 시스템(230)과 연결되거나 정보 처리 시스템(230)이 포함할 수 있는 입력 또는 출력을 위한 장치(미도시)와의 인터페이스를 위한 수단일 수 있다. 도 3에서는 입출력 인터페이스(340)가 프로세서(320)와 별도로 구성된 요소로서 도시되었으나, 이에 한정되지 않으며, 입출력 인터페이스(340)가 프로세서(320)에 포함되도록 구성될 수 있다. 정보 처리 시스템(230)은 도 3의 구성요소들보다 더 많은 구성요소들을 포함할 수 있다. 그러나, 대부분의 종래기술적 구성요소들을 명확하게 도시할 필요성은 없다.
정보 처리 시스템(230)의 프로세서(320)는 복수의 사용자 단말 및/또는 복수의 외부 시스템으로부터 수신된 정보 및/또는 데이터를 관리, 처리 및/또는 저장하도록 구성될 수 있다. 일 실시예에서, 프로세서(320)는 사용자 단말로부터 수신한 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값, 최대값, 최대 허용 오차율 등을 저장, 처리 및 전송할 수 있다. 예를 들어, 프로세서(320)는 사용자 단말로부터 수신한 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값, 최대값, 최대 허용 오차율에 기초하여, 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 산출할 수 있다. 추가적으로, 프로세서(320)는 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값 및 최소 비트 폭에 기초하여, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 산출할 수 있다.
도 4는 본 개시의 일 실시예에 따른 정보 처리 시스템(230)이 제1 부동 소수점 값(410), 제2 부동 소수점 값(420) 및 최대 허용 오차율(430)을 수신하여, 최소 비트 폭(440) 및 스케일 팩터(450)를 출력하는 예시를 나타내는 도면이다. 일 실시예에 따르면, 정보 처리 시스템(230)은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값을 나타내는 제1 부동 소수점 값(410), 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값을 나타내는 제2 부동 소수점 값(420)을 수신할 수 있다. 예를 들어, 정보 처리 시스템(230)은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들의 범위를 수신하고, 수신한 부동 소수점 값들의 범위를 기초로 제1 부동 소수점 값(410)과 제2 부동 소수점 값(420)을 결정할 수 있다. 대안적으로, 정보 처리 시스템(230)은 변환 대상이 되는 복수의 부동 소수점 값들을 수신하고, 수신한 복수의 부동 소수점 값들 중 최소값과 최대값을 각각 제1 부동 소수점 값(410) 및 제2 부동 소수점 값(420)으로 결정할 수 있다.
또한, 정보 처리 시스템(230)은 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시의 최대 허용 오차율(430)을 수신할 수 있다. 여기서 최대 허용 오차율(430)은 데이터 변환으로 인해 발생하는 오차율의 최대 허용 값(예를 들어, 1%, 5%, 10% 등)으로 사용자가 설정할 수 있다. 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환에서 오차율을 감소시키기 위해서는 고정 소수점 방식의 비트 폭을 늘려야 하고, 연산 작업 비용을 줄이기 위해서는 고정 소수점 방식의 비트 폭을 줄여야 한다. 따라서, 정보 처리 시스템(230)은 최대 허용 오차율(430)에 따른 성능은 유지하면서 비용을 최소화하기 위해, 최대 허용 오차율(430)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(440)을 산출해야 한다. 일 실시예에서, 정보 처리 시스템(230)은 수신한 제1 부동 소수점 값(410), 제2 부동 소수점 값(420) 및 최대 허용 오차율(430)을 기초로, 최대 허용 오차율(430)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(440)을 산출할 수 있다.
이 후, 정보 처리 시스템(230)은 제2 부동 소수점 값(420) 및 산출된 최소 비트 폭(440)에 기초하여, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터(450)를 산출할 수 있다. 일 실시예에 따르면, 산출된 스케일 팩터(450)를 하드웨어에 입력하고자 하는 부동 소수점 값에 곱해줌으로써, 부동 소수점 값을 고정 소수점 값으로 변환할 수 있다. 반대로, 하드웨어에서 출력되는 고정 소수점 값을 스케일 팩터(450)로 나눠줌으로써, 고정 소수점 값을 부동 소수점 값으로 변환할 수 있다.
도 4에서는 정보 처리 시스템(230)이 최소 비트 폭(440)과 스케일 팩터(450)를 출력하는 것으로 도시하고 있으나, 이에 한정되지 않는다. 예를 들어, 정보 처리 시스템(230)은 최소 비트 폭(440)과 스케일 팩터(450) 외에 추가적인 데이터를 더 출력할 수 있다. 대안적으로, 정보 처리 시스템(230)은 산출한 최소 비트 폭(440)을 정보 처리 시스템(230) 외부로 출력하지 않고, 정보 처리 시스템(230) 내부에서 스케일 팩터(450)를 산출하는데 사용할 수 있다.
도 5는 본 개시의 일 실시예에 따른 비트 폭 산출부(510)와 스케일 팩터 산출부(520)가 최소 비트 폭(518) 및 스케일 팩터(522)를 산출하는 예시를 나타내는 도면이다. 일 실시예에서, 정보 처리 시스템(예를 들어, 도 2의 230)은 비트 폭 산출부(510) 및 스케일 팩터 산출부(520)를 포함할 수 있다. 비트 폭 산출부(510)는 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값(512), 최소값(514) 및 최대 허용 오차율(516)을 수신할 수 있다. 비트 폭 산출부(510)는, 부동 소수점 값에서 고정 소수점 값으로의 변환으로 인한 오차율이 최대 허용 오차율(516)을 넘지 않도록 하는 즉, 최대 허용 오차율(516)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(518)을 산출할 수 있다. 예를 들어, 무부호 수(unsigned number)의 경우, 비트 폭 산출부(510)는 아래 수학식 1 내지 수학식 3에 따라, 최대 허용 오차율(516)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(518)을 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00071
여기서,
Figure 112020116867117-pat00072
는 고정 소수점 방식의 비트 폭을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00073
은 부동 소수점 방식으로 표현된 값을
Figure 112020116867117-pat00074
의 비트 폭을 갖는 고정 소수점 방식으로 표현된 값으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00075
는 부동 소수점 최대값(512)을 나타낸다. 또한, 수학식 1의
Figure 112020116867117-pat00076
은
Figure 112020116867117-pat00077
의 비트 폭으로 표현 가능한 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00078
의 역(
Figure 112020116867117-pat00079
)은
Figure 112020116867117-pat00080
의 비트 폭에서 수의 간격(interval)을 나타낼 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00081
여기서,
Figure 112020116867117-pat00082
는 최대 허용 오차율(516)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00083
는 부동 소수점 값에서 고정 소수점 값으로의 변환으로 발생 가능한 최대 오차율을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00084
는 부동 소수점 값에서 고정 소수점 값으로의 변환으로 발생 가능한 최대 오차를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00085
은 0을 제외한 부동 소수점 최소값(514)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00086
는 부동 소수점 최대값(512)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00087
는 고정 소수점 방식의 비트 폭을 나타낸다. 수학식 2에서 기재하는 바와 같이,
Figure 112020116867117-pat00088
는
Figure 112020116867117-pat00089
에서 발생 가능한 오차율(
Figure 112020116867117-pat00090
)로 산출될 수 있으며,
Figure 112020116867117-pat00091
는 반올림 오차(round-off error)이므로 수의 간격의 절반(
Figure 112020116867117-pat00092
)으로 산출될 수 있다. 이러한 수학식 2를 만족하는
Figure 112020116867117-pat00093
중 최소값 즉, 최대 허용 오차율(516)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(518)은 아래 수학식 3로 산출될 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00094
여기서,
Figure 112020116867117-pat00095
은 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(518)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00096
은 0을 제외한 부동 소수점 최소값(514)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00097
는 부동 소수점 최대값(512)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00098
는 최대 허용 오차율(516)을 나타낸다.
Figure 112020116867117-pat00099
는
Figure 112020116867117-pat00100
를 올림 연산한 정수 값을 나타내며, 비트 폭은 양의 정수 값이므로 비트 폭 산출부(510)는 최소 비트 폭(518)을 산출하기 위해 이러한 올림 연산을 수행할 수 있다.
대안적으로, 부호 수(signed number)의 경우, 비트 폭 산출부(510)는 아래 수학식 4 내지 수학식 6에 따라, 최대 허용 오차율(516)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(518)을 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00101
여기서,
Figure 112020116867117-pat00102
는 고정 소수점 방식의 비트 폭을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00103
는 부동 소수점 방식으로 표현된 값을
Figure 112020116867117-pat00104
의 비트 폭을 갖는 고정 소수점 방식으로 표현된 값으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00105
는 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값(512)을 나타낸다.
Figure 112020116867117-pat00106
의 비트 폭으로 표현 가능한 수의 범위는
Figure 112020116867117-pat00107
에서
Figure 112020116867117-pat00108
이지만, 음수와 양수에 모두 동일한 수의 범위를 적용하기 위해
Figure 112020116867117-pat00109
를 제외하고
Figure 112020116867117-pat00110
를 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00111
의 역(
Figure 112020116867117-pat00112
)은
Figure 112020116867117-pat00113
의 비트 폭에서 수의 간격을 나타낼 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00114
여기서,
Figure 112020116867117-pat00115
는 최대 허용 오차율(516)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00116
는 부동 소수점 값에서 고정 소수점 값으로의 변환으로 발생 가능한 최대 오차율을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00117
는 부동 소수점 값에서 고정 소수점 값으로의 변환으로 발생 가능한 최대 오차를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00118
은 0을 제외한 부동 소수점 값들의 절대값 중 최소값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00119
는 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00120
는 고정 소수점 방식의 비트 폭을 나타낸다.
Figure 112020116867117-pat00121
는
Figure 112020116867117-pat00122
에서 발생 가능한 오차율(
Figure 112020116867117-pat00123
)로 산출될 수 있으며,
Figure 112020116867117-pat00124
는 반올림 오차이므로 수의 간격의 절반(
Figure 112020116867117-pat00125
)으로 산출될 수 있다. 이러한 수학식 5를 만족하는
Figure 112020116867117-pat00126
중 최소값 즉, 최대 허용 오차율(516)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(518)은 아래 수학식 6으로 산출될 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00127
여기서,
Figure 112020116867117-pat00128
은 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(518)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00129
은 0을 제외한 부동 소수점 값들의 절대값 중 최소값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00130
는 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00131
는 최대 허용 오차율(516)을 나타낸다.
Figure 112020116867117-pat00132
는
Figure 112020116867117-pat00133
를 올림 연산한 정수 값을 나타내며, 비트 폭은 양의 정수 값이므로 비트 폭 산출부(510)는 최소 비트 폭(518)을 산출하기 위해 이러한 올림 연산을 수행할 수 있다.
스케일 팩터 산출부(520)는 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값(512) 및 비트 폭 산출부(510)로부터 산출된 최소 비트 폭(518)을 수신할 수 있다. 스케일 팩터 산출부(520)는 수신된 부동 소수점 최대값(512) 및 최소 비트 폭(518)에 기초하여, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터(522)를 산출할 수 있다. 예를 들어, 무부호 수의 경우, 스케일 팩터 산출부(520)는 수학식 1의
Figure 112020116867117-pat00134
에 부동 소수점 최대값(512)을 대입하고,
Figure 112020116867117-pat00135
에 최소 비트 폭(518)을 대입하여, 스케일 팩터(522)를 산출할 수 있다. 대안적으로, 부호 수의 경우, 스케일 팩터 산출부(520)는 수학식 4의
Figure 112020116867117-pat00136
에 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값을 대입하고,
Figure 112020116867117-pat00137
에 최소 비트 폭(518)을 대입하여, 스케일 팩터(522)를 산출할 수 있다.
도 6은 본 개시의 일 실시예에 따라 데이터 변환부(600)가 부동 소수점 값(620)을 고정 소수점 값(630)으로 변환하는 예시를 나타내는 도면이다. 일 실시예에서, 데이터 변환부(600)는 정보 처리 시스템(예를 들어, 도 2의 230)에 포함될 수 있다. 대안적으로, 데이터 변환부(600)는 정보 처리 시스템에 포함되지 않고, 정보 처리 시스템과 별도의 시스템으로 구성될 수 있다.
도시된 바와 같이, 데이터 변환부(600)는 변환 대상이 되는 부동 소수점 값(620) 및 스케일 팩터(610)를 수신할 수 있다. 데이터 변환부(600)는 수신된 스케일 팩터(610)를 이용하여, 부동 소수점 값(620)을 고정 소수점 값(630)으로 변환할 수 있다. 예를 들어, 데이터 변환부(600)는 아래 수학식 7에 따라, 부동 소수점 값(620)을 고정 소수점 값(630)으로 변환할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00138
여기서,
Figure 112020116867117-pat00139
은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값(620)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00140
는 변환된 고정 소수점 값(630)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00141
는 스케일 팩터(610)를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00142
는
Figure 112020116867117-pat00143
의 반올림 값을 나타낼 수 있다.
반대로, 데이터 변환부(600)는 스케일 팩터(610)를 이용하여 변환된 고정 소수점 값(630)을 다시 부동 소수점 값으로 변환할 수 있다. 예를 들어, 데이터 변환부(600)는 아래 수학식 8에 따라, 변환된 고정 소수점 값(630)을 다시 부동 소수점 값으로 변환할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00144
여기서,
Figure 112020116867117-pat00145
는 변환된 고정 소수점 값(630)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00146
는 스케일 팩터(610)를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00147
은 다시 변환된 부동 소수점 값을 나타낼 수 있다. 수학식 7에서 변환 대상이 되는 부동 소수점 값(620)과 수학식 8에서 다시 변환된 부동 소수점 값 사이의 오차율은 아래 수학식 9에 따라 산출될 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00148
여기서,
Figure 112020116867117-pat00149
은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값(620)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00150
은 다시 변환된 부동 소수점 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00151
은
Figure 112020116867117-pat00152
에 대하여 부동 소수점 방식과 고정 소수점 방식 사이의 데이터 변환으로 인한 오차율을 나타낼 수 있다. 데이터 변환부(600)가 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭에 기초하여 산출된 스케일 팩터(610)를 이용하여 부동 소수점 값(620)을 고정 소수점 값(630)으로 변환하는 경우,
Figure 112020116867117-pat00153
은 최대 허용 오차율보다 작거나 같을 수 있다.
도 7은 본 개시의 일 실시예에 따른 정보 처리 시스템(230)이 제1 부동 소수점 값(710), 제2 부동 소수점 값(720), 최대 허용 오차율(730) 및 자연수 m(740)을 수신하여, 그룹 수(750), 최소 비트 폭(760) 및 스케일 팩터(770)를 출력하는 예시를 나타내는 도면이다. 상술한 수학식 3 및 수학식 6에서
Figure 112020116867117-pat00154
및/또는
Figure 112020116867117-pat00155
의 값이 큰 경우, 산출되는 최소 비트 폭(
Figure 112020116867117-pat00156
)이 클 수 있다. 최소 비트 폭(
Figure 112020116867117-pat00157
)이 크게 산출되면 연산 작업을 수행하는 데 필요한 하드웨어 자원이 증가하고, 많은 비용을 필요로 할 수 있다. 따라서,
Figure 112020116867117-pat00158
및/또는
Figure 112020116867117-pat00159
의 값이 큰 경우, 정보 처리 시스템(230)은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값을 복수의 그룹으로 분할함으로써, 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 줄일 수 있다.
도시된 바와 같이, 정보 처리 시스템(230)은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값을 나타내는 제1 부동 소수점 값(710), 최대값을 나타내는 제2 부동 소수점 값(720), 최대 허용 오차율(730) 및 자연수 m(740)을 수신할 수 있다. 일 실시예에서, 정보 처리 시스템(230)은 수신한 제1 부동 소수점 값(710), 제2 부동 소수점 값(720)에 기초하여 부동 소수점 값들을 복수의 그룹으로 분할할 수 있다. 이 경우, 정보 처리 시스템(230)은 최대 허용 오차율(730)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(760)을 분할된 복수의 그룹에 공통적으로 적용할 수 있다. 추가적으로, 정보 처리 시스템(230)은 복수의 그룹 중 서로 다른 그룹에 속하는 고정 소수점 값들이 비트 시프트 오퍼레이션(bit shift operation)을 통해 스케일을 맞출 수 있도록, 부동 소수점 값을 복수의 그룹으로 분할할 수 있다. 여기서, 복수의 그룹의 수(750)는 제1 부동 소수점 값(710), 제2 부동 소수점 값(720) 및 자연수 m(740)에 기초하여 산출될 수 있다.
이 후, 정보 처리 시스템(230)은 수신한 최대 허용 오차율(730)에 기초하여, 최대 허용 오차율(730)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(760)을 산출할 수 있다. 이렇게 산출된 최소 비트 폭(760) 및 복수의 그룹 각각의 부동 소수점 최대값에 기초하여, 정보 처리 시스템(230)은 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터(770)를 각 그룹에 대하여 산출할 수 있다.
도 7에서는 정보 처리 시스템(230)이 산출한 그룹 수(750), 최소 비트 폭(760)과 스케일 팩터(770)를 출력하는 것으로 도시하고 있으나, 이에 한정되지 않는다. 예를 들어, 정보 처리 시스템(230)은 그룹 수(750), 최소 비트 폭(760)과 스케일 팩터(770) 외의 추가적인 데이터를 더 출력할 수 있다. 대안적으로, 정보 처리 시스템(230)은 산출한 그룹 수(750) 및/또는 최소 비트 폭(760)을 외부로 출력하지 않고, 정보 처리 시스템(230) 내부에서 스케일 팩터(770)를 산출하는데 사용할 수 있다.
도 8은 본 개시의 일 실시예에 따른 그루핑부(810), 비트 폭 산출부(820) 및 스케일 팩터 산출부(830)가 최소 비트 폭(824) 및 그룹 별 스케일 팩터(832)를 산출하는 예시를 나타내는 도면이다. 일 실시예에서, 정보 처리 시스템(예를 들어, 도 2의 230)은 그루핑부(810), 비트 폭 산출부(820) 및 스케일 팩터 산출부(830)를 포함할 수 있다. 그루핑부(810)는 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값(812), 최소값(814) 및 임의의 자연수 m(816)을 수신할 수 있다. 그루핑부(810)는 수신한 최대값(812), 최소값(814) 및 자연수 m(816)을 기초로 부동 소수점 값들을 복수의 그룹으로 분할할 수 있다. 여기서, 부동 소수점 값들은 수신한 최대값(812)과 최소값(814) 사이의 수를 지칭할 수 있다. 예를 들어, 그루핑부(810)는 각 그룹에서 해당 그룹의 최대값을 해당 그룹의 최소값으로 나눈 값이
Figure 112020116867117-pat00160
이 되도록 부동 소수점 값들을 복수의 그룹으로 분할할 수 있다. 이렇게 분할된 복수의 그룹은 동일한 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(824)을 가질 수 있다.
일 실시예에서, 그루핑부(810)는 아래 수학식 10 내지 수학식 12에 따라 복수의 그룹의 수(
Figure 112020116867117-pat00161
)를 산출할 수 있다. 부동 소수점 최대값(812)을 기준으로 부동 소수점 값들을 분할하는 경우, 부동 소수점 최소값(814)이 속하는 그룹의 최소값은 부동 소수점 최대값(812)의
Figure 112020116867117-pat00162
배 수로 표현 가능하고, 부동 소수점 최소값(814)보다 작거나 같은 수이므로, 아래 수학식 10과 같이 나태낼 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00163
Figure 112020116867117-pat00164
Figure 112020116867117-pat00165
수학식 10 내지 12에서,
Figure 112020116867117-pat00166
는 부동 소수점 최대값(812)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00167
은 부동 소수점 최소값(814)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00168
은 임의의 자연수(816)를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00169
는 복수의 그룹의 수를 나타낸다.
Figure 112020116867117-pat00170
는
Figure 112020116867117-pat00171
를 올림 연산한 정수 값을 나타내며, 그룹의 수는 양의 정수이므로 그루핑부(810)는 이러한 올림 연산을 수행할 수 있다.
비트 폭 산출부(820)는 자연수 m(816) 및 최대 허용 오차율(822)을 수신하여, 최대 허용 오차율(822)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(824)을 산출할 수 있다. 각 그룹에서 해당 그룹의 최대값을 해당 그룹의 최소값으로 나눈 값이
Figure 112020116867117-pat00172
로 동일한 경우, 최대 허용 오차율(822)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(824)은 각 그룹에 대하여 동일하다. 예를 들어, 무부호 수의 경우, 비트 폭 산출부(820)는 아래 수학식 13에 따라 복수의 그룹에 공통적으로 적용되고 최대 허용 오차율(822)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(824)을 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00173
여기서,
Figure 112020116867117-pat00174
은 각 그룹에서 해당 그룹의 최대값을 해당 그룹의 최소값으로 나눈 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00175
는 최대 허용 오차율(822)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00176
은 최대 허용 오차율(822)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(824)을 나타낸다.
Figure 112020116867117-pat00177
는
Figure 112020116867117-pat00178
를 올림 연산한 정수 값을 나타내며, 비트 폭은 양의 정수 값이므로 비트 폭 산출부(820)는 최소 비트 폭(524)을 산출하기 위해 이러한 올림 연산을 수행할 수 있다.
대안적으로, 부호 수의 경우, 비트 폭 산출부(820)는 아래 수학식 14에 따라 복수의 그룹에 공통적으로 적용되고 최대 허용 오차율(822)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(824)을 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00179
여기서,
Figure 112020116867117-pat00180
은 각 그룹에서 그룹의 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값을 그룹의 부동 소수점 값들의 절대값 중 0이 아닌 최소값으로 나눈 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00181
는 최대 허용 오차율(822)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00182
은 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(824)을 나타낸다.
Figure 112020116867117-pat00183
는
Figure 112020116867117-pat00184
를 올림 연산한 정수 값을 나타내며, 비트 폭은 양의 정수 값이므로 비트 폭 산출부(820)는 최소 비트 폭(524)을 산출하기 위해 이러한 올림 연산을 수행할 수 있다.
스케일 팩터 산출부(830)는 그루핑부(810)로부터 각 그룹의 최대값 즉, 그룹 별 부동 소수점 최대값(818)을 수신하고, 비트 폭 산출부(820)로부터 최소 비트 폭(824)을 수신할 수 있다. 스케일 팩터 산출부(830)는 수신한 그룹 별 부동 소수점 최대값(818) 및 최소 비트 폭(824)에 기초하여, 그룹 별 스케일 팩터(832) 즉, 각 그룹에 대한 스케일 팩터를 산출할 수 있다. 예를 들어, 무부호 수의 경우, 스케일 팩터 산출부(830)는 아래 수학식 15에 따라, 각 그룹에 대한 스케일 팩터(832)를 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00185
여기서,
Figure 112020116867117-pat00186
는 복수의 그룹 중
Figure 112020116867117-pat00187
번째 그룹에 대한 스케일 팩터를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00188
는 최대 허용 오차율(822)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(824)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00189
는
Figure 112020116867117-pat00190
번째 그룹의 부동 소수점 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00191
는 그룹 수를 나타낸다. 복수의 그룹은 0 번째 그룹부터 (g-1) 번째 그룹까지를 포함한다.
대안적으로, 부호 수의 경우, 스케일 팩터 산출부(830)는 아래 수학식 16에 따라, 각 그룹에 대한 스케일 팩터(832)를 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00192
여기서,
Figure 112020116867117-pat00193
는 복수의 그룹 중
Figure 112020116867117-pat00194
번째 그룹에 대한 스케일 팩터를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00195
는 최대 허용 오차율(822)을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(824)을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00196
는
Figure 112020116867117-pat00197
번째 그룹에 포함된 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00198
는 그룹 수를 나타낸다. 복수의 그룹은 0 번째 그룹부터 (g-1) 번째 그룹까지를 포함한다.
일 실시예에서, 스케일 팩터 산출부(830)는 그룹 별 스케일 팩터(832)를 정보 처리 시스템의 다른 구성(미도시) 및/또는 별도의 데이터 변환 시스템(미도시)으로 전송할 수 있다. 정보 처리 시스템의 다른 구성 및/또는 별도의 데이터 변환 시스템은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값을 수신할 수 있고, 그룹 별 스케일 팩터(832)를 이용하여 부동 소수점 값을 고정 소수점 값으로 변환할 수 있다. 예를 들어, 정보 처리 시스템(230)의 다른 구성 및/또는 별도의 데이터 변환 시스템은 아래 수학식 17에 따라 부동 소수점 값에 해당 부동 소수점 값이 속하는 그룹에 대한 스케일 팩터를 곱함으로써, 고정 소수점 값을 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00199
여기서,
Figure 112020116867117-pat00200
은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00201
는 변환된 고정 소수점 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00202
는
Figure 112020116867117-pat00203
이 속하는 그룹에 대한 스케일 팩터를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00204
는
Figure 112020116867117-pat00205
의 반올림 값을 나타낸다.
대안적으로, 정보 처리 시스템(230)의 다른 구성 및/또는 별도의 데이터 변환 시스템은 아래 수학식 18에 따라 부동 소수점 값에 0 번째 그룹에 대한 스케일 팩터(
Figure 112020116867117-pat00206
)를 곱한 후 시프트 오퍼레이션을 수행함으로써 고정 소수점 값을 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00207
여기서,
Figure 112020116867117-pat00208
은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00209
는 변환된 고정 소수점 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00210
는 0 번째 그룹의 스케일 팩터를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00211
는
Figure 112020116867117-pat00212
의 반올림 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00213
는
Figure 112020116867117-pat00214
만큼 오른쪽으로 시프트 오퍼레이션(shift right operation)을 수행하는 것을 나타낸다.
도 8에서는 그루핑부(810)가 자연수 m(816)을 수신하는 것으로 도시되어 있으나, 이에 한정되지 않는다. 예를 들어, 그루핑부(810)는 복수의 그룹의 수(
Figure 112020116867117-pat00215
)를 수신하고, 수신된 그룹 수(
Figure 112020116867117-pat00216
)와 수학식 10 및 11에 기초하여 자연수 m을 산출할 수 있다.
도 9는 본 개시의 일 실시예에 따른 복수의 부동 소수점 값들을 복수의 그룹(900_0, 900_1, ..., 900_g-1)으로 분할하는 예시를 나타내는 도면이다. 정보 처리 시스템(예를 들어, 도 2의 230)은 수신한 부동 소수점 최대값, 부동 소수점 최소값 및 자연수 m를 기초로 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들을 복수의 그룹(900_0, 900_1, ..., 900_g-1)으로 분할할 수 있다. 여기서, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들은 부동 소수점 최대값과 부동 소수점 최소값 사이의 수를 지칭할 수 있다. 도 9에서 도시하는 바와 같이 복수의 그룹(900_0, 900_1, ..., 900_g-1)은 부동 소수점 최소값이 속하는 0 번째 그룹(900_0)부터 부동 소수점 최대값이 속하는 (g-1) 번째 그룹(900_g-1)을 포함할 수 있고, 여기서 g는 그룹의 수일 수 있다.
일 실시예에서, 정보 처리 시스템은 부동 소수점 최대값을 기준으로, 부동 소수점 값들을 복수의 그룹(900_0, 900_1, ..., 900_g-1)으로 분할할 수 있다. 구체적으로, 정보 처리 시스템은 각 그룹에서 해당 그룹의 최대값을 해당 그룹의 최소값으로 나눈 값이
Figure 112020116867117-pat00217
이 되도록 부동 소수점 값들을 복수의 그룹(900_0, 900_1, ..., 900_g-1)으로 분할할 수 있다. 이 경우, 복수의 그룹(900_0, 900_1, ..., 900_g-1)이 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들을 모두 포함하기 위해, 0 번째 그룹(900_0)의 최소값이 변환 대상이 되는 부동 소수점 최소값보다 작거나 같도록 할 수 있다. 도시된 바와 같이, 변환 대상이 되는 부동 소수점 최대값(
Figure 112020116867117-pat00218
)은 (g-1) 번째 그룹(900_g-1)의 최대값(
Figure 112020116867117-pat00219
)이 되고 변환 대상이 되는 부동 소수점 최소값(
Figure 112020116867117-pat00220
)은 0 번째 그룹(900_0)의 최소값(
Figure 112020116867117-pat00221
)보다 크거나 같을 수 있다. 또한, x 번째 그룹의 최대값은 (x+1) 번째 그룹의 최소값과 동일하고, x 번째 그룹의 최소값은 (x-1) 번째 그룹의 최대값과 동일할 수 있다. 여기서, x는 1부터 g-2까지의 양의 정수일 수 있다.
예를 들어, 변환 대상이 되는 부동 소수점 최소값(
Figure 112020116867117-pat00222
)이
Figure 112020116867117-pat00223
이고, 변환 대상이 되는 부동 소수점 최대값(
Figure 112020116867117-pat00224
)이
Figure 112020116867117-pat00225
인 경우, 정보 처리 시스템은 그룹의 최소값(
Figure 112020116867117-pat00226
)이
Figure 112020116867117-pat00227
이고, 그룹의 최대값(
Figure 112020116867117-pat00228
)이
Figure 112020116867117-pat00229
인 그룹(0 번째 그룹)과 그룹의 최소값(
Figure 112020116867117-pat00230
)이
Figure 112020116867117-pat00231
이고, 그룹의 최대값(
Figure 112020116867117-pat00232
)이
Figure 112020116867117-pat00233
인 그룹(1 번째 그룹)으로 분할할 수 있다. 이 경우, 0 번째 그룹의 최대값을 0 번째 그룹의 최소값으로 나눈 값(
Figure 112020116867117-pat00234
)과 1 번째 그룹의 최대값을 1 번째 그룹의 최소값으로 나눈 값(
Figure 112020116867117-pat00235
)은
Figure 112020116867117-pat00236
으로 동일하다. 따라서, 0 번째 그룹의 최소 비트 폭과 1 번째 그룹의 최소 비트 폭은 각각 아래 수학식 19 및 수학식 20으로 산출될 수 있고, 0 번째 그룹 및 1 번째 그룹은 동일한 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 갖는 것을 확인할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00237
Figure 112020116867117-pat00238
여기서,
Figure 112020116867117-pat00239
는 0 번째 그룹의 부동 소수점 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00240
는 0 번째 그룹의 부동 소수점 최소값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00241
은 1 번째 그룹의 부동 소수점 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00242
은 1 번째 그룹의 부동 소수점 최소값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00243
은 각 그룹에서 해당 그룹의 최대값을 해당 그룹의 최소값으로 나눈 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00244
는 최대 허용 오차율을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00245
는 0 번째 그룹의 고정 소수점 방식의 비트 폭을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00246
은 1 번째 그룹의 고정 소수점 방식의 비트 폭을 나타낸다.
Figure 112020116867117-pat00247
부터
Figure 112020116867117-pat00248
까지의 부동 소수점 값들을 그룹으로 분할하지 않는 경우 최소 비트 폭은 수학식 3에 따라
Figure 112020116867117-pat00249
로 산출될 수 있다. 따라서, 부동 소수점 값들을 분할하지 않은 경우와 비교하여 2 개의 그룹으로 분할한 경우에 최소 비트 폭이 약 2m에서 m으로 감소하는 것을 확인할 수 있다.
이 후, 0 번째 그룹에 대한 스케일 팩터(
Figure 112020116867117-pat00250
)는 수학식 15에 따라
Figure 112020116867117-pat00251
로 산출되고, 1 번째 그룹에 대한 스케일 팩터(
Figure 112020116867117-pat00252
)는
Figure 112020116867117-pat00253
로 산출될 수 있다. 0 번째 그룹에 대한 스케일 팩터(
Figure 112020116867117-pat00254
)와 제1 그룹에 대한 스케일 팩터(
Figure 112020116867117-pat00255
)는 아래 수학식 21과 같은 관계를 만족하는 바, 서로 다른 그룹에 포함된 고정 소수점 값은 시프트 오퍼레이션을 통해 그룹 간의 스케일을 맞출 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00256
여기서,
Figure 112020116867117-pat00257
는 0 번째 그룹의 부동 소수점 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00258
은 1 번째 그룹의 부동 소수점 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00259
은 각 그룹에서 해당 그룹의 최대값을 해당 그룹의 최소값으로 나눈 값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00260
는 0 번째 그룹에 대한 스케일 팩터를 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00261
은 1 번째 그룹에 대한 스케일 팩터를 나타낸다. 이 경우, 0 번째 그룹에 속하는 고정 소수점 값은 왼쪽으로 m 비트 시프트 오퍼레이션을 통해 1 번째 그룹에 속하는 고정 소수점 값과 스케일을 맞출 수 있다. 따라서, 복수의 그룹 중 서로 다른 그룹에 속하는 변환된 고정 소수점 값들은 비트 시프트 오퍼레이션을 통해 스케일을 맞출 수 있음을 확인할 수 있다.
상술한 바와 같이 산출한 각 그룹에 대한 스케일 팩터를 사용하여 부동 소수점 값을 고정 소수점 값으로 변환하는 경우, 하드웨어 단계에서 동일 그룹에 속한 고정 소수점 값들(즉, 동일 그룹에 속하는 부동 소수점 값들과 대응하는 고정 소수점 값들)은 바로 산술 연산이 가능하며, 다른 그룹에 속한 고정 소수점 값들(즉, 다른 그룹에 속하는 부동 소수점 값들과 대응하는 고정 소수점 값들)은 시프트 오퍼레이션을 통해 스케일을 동일하게 맞춘 후 산술 연산을 수행할 수 있다. 하드웨어 자원을 효율적으로 운용하기 위해, 동일 그룹에 속한 수들에 대한 연산을 먼저 수행한 후 다른 그룹에 속한 수들에 대한 연산을 수행할 수 있다.
도 10은 본 개시의 일 실시예에 따른 변환된 고정 소수점 값을 나타내는 fixed point data(1010)와 Group ID(1020)를 연관하여 저장하는 예시를 나타내는 도면이다. 일 실시예에서, 복수의 그룹으로 분할하여 산출한 그룹 별 스케일 팩터를 사용하여 부동 소수점 값을 고정 소수점 값으로 변환하는 경우, 변환된 고정 소수점 값(
Figure 112020116867117-pat00262
)은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값(
Figure 112020116867117-pat00263
)이 속하는 그룹 아이디와 연관하여 저장될 수 있다. 도 10에서 도시하는 바와 같이, 변환된 고정 소수점 값을 나타내는 fixed point data(1010)와 Group ID(1020)를 연관하여 메모리에 저장할 수 있다. 여기서, 메모리는 정보 처리 시스템(예를 들어, 도 2의 230)의 메모리 및/또는 별도의 저장 장치일 수 있다. 메모리에 저장되는 데이터의 전체 비트 폭은, 변환된 고정 소수점 값의 비트 폭(즉, fixed point data(1010)의 비트 폭)과 Group ID(1020)의 비트 폭의 합으로 산출될 수 있다. 복수의 그룹 각각에 대한 ID는 2 진수로 표현되므로 Group ID(1020)의 비트 폭은
Figure 112020116867117-pat00264
(여기서, g는 복수의 그룹의 수)일 수 있다. 따라서, 무부호 수의 경우, 최종적으로 메모리에 저장되는 비트 폭은 변환된 고정 소수점 값의 비트 폭인
Figure 112020116867117-pat00265
(수학식 13 참고)과 Group ID(1020)의 비트 폭인
Figure 112020116867117-pat00266
의 합으로 산출될 수 있다. 대안적으로, 부호 수의 경우, 최종적으로 메모리에 저장되는 비트 폭은 변환된 고정 소수점 값의 비트 폭인
Figure 112020116867117-pat00267
(수학식 14 참고)와 Group ID(1020)의 비트 폭인
Figure 112020116867117-pat00268
의 합으로 산출될 수 있다. 하드웨어 단계에서 고정 소수점 값들의 연산 작업을 수행하는 경우, 다른 그룹에 속한 고정 소수점 값들은 Group ID(1020) 값에 따라 시프트 오퍼레이션을 수행하여 스케일을 동일하게 맞춘 후 산술 연산을 수행할 수 있다.
도 11은 본 개시의 일 실시예에 따라 상이한 스케일 팩터를 이용하여 부동 소수점 값을 고정 소수점 값으로 변환한 결과(1110, 1120, 1130, 1140)를 나타내는 도면이다. 도 11의 제1 변환 결과(1110)는 무부호 수의 경우, 증가 또는 감소시키지 않은 스케일 팩터를 사용하여 부동 소수점 최대값을 고정 소수점 값으로 변환하는 예시를 나타내고, 제2 변환 결과(1120)는 무부호 수의 경우, 증가 또는 감소시킨 스케일 팩터를 사용하여 부동 소수점 최대값을 고정 소수점 값으로 변환하는 예시를 나타낸다. 또한 제3 변환 결과(1130)는 부호 수의 경우, 증가 또는 감소시키지 않은 스케일 팩터를 사용하여 부동 소수점들의 절대값 중 최대값을 고정 소수점 값으로 변환하는 예시를 나타내고, 제4 변환 결과(1140)는 부호 수의 경우, 증가 또는 감소시킨 스케일 팩터를 사용하여 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값을 고정 소수점 값으로 변환하는 예시를 나타낸다. 제1 변환 결과(1110) 및 제3 변환 결과(1130)에서 도시하는 바와 같이, 부동 소수점 값에 스케일 팩터를 곱함으로써 고정 소수점 값으로 변환할 수 있고, 반대로 고정 소수점 값을 스케일 팩터로 나눔으로써 부동 소수점 값으로 변환할 수 있다.
일 실시예에서, 부동 소수점 값과 고정 소수점 값 사이의 변환 속도를 향상시키기 위해, 정보 처리 시스템은 스케일 팩터를
Figure 112020116867117-pat00269
(여기서, n은 정수)형태가 되도록 감소 또는 증가시킬 수 있다. 스케일 팩터를
Figure 112020116867117-pat00270
의 형태로 감소 또는 증가시킨 경우, 상술한 바와 같은 스케일 팩터를 곱하거나 나누는 연산 대신 시프트 오퍼레이션을 수행함으로써 부동 소수점 값과 고정 소수점 값 사이의 변환이 가능하므로 변환 속도가 향상될 수 있다. 제2 변환 결과(1120) 및 제4 변환 결과(1140)에서 도시하는 바와 같이, 스케일 팩터를
Figure 112020116867117-pat00271
의 형태가 되도록 감소시킨 경우, 변환으로 인한 오차가 증가할 수 있다(Increase error). 반면, 스케일 팩터를
Figure 112020116867117-pat00272
의 형태가 되도록 증가시킨 경우, 변환으로 인한 오버플로우(Overflow)가 발생할 수 있다. 따라서, 정보 처리 시스템은 변환으로 인한 오차가 증가하지 않도록 스케일 팩터를
Figure 112020116867117-pat00273
의 형태가 되도록 증가시킬 수 있고, 오버플로우가 발생하지 않도록 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 1 비트 증가시킬 수 있다.
일 실시예에서, 정보 처리 시스템이 부동 소수점 값들을 복수의 그룹으로 분할하여, 각 그룹에 대한 스케일 팩터를 산출한 경우, 각 그룹에 대한 스케일 팩터가
Figure 112020116867117-pat00274
의 형태가 되도록 스케일 팩터를 증가시킬 수 있다. 예를 들어, 무부호 수의 경우, 정보 처리 시스템은 아래 수학식 22에 따라 각 그룹에 대한 최종 스케일 팩터를 산출할 수 있다. 대안적으로, 부호 수의 경우, 정보 처리 시스템은 아래 수학식 23에 따라 각 그룹에 대한 최종 스케일 팩터를 산출할 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00275
Figure 112020116867117-pat00276
여기서,
Figure 112020116867117-pat00277
은 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00278
는
Figure 112020116867117-pat00279
번째 그룹의 부동 소수점 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00280
는
Figure 112020116867117-pat00281
번째 그룹의 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값을 나타내고,
Figure 112020116867117-pat00282
는
Figure 112020116867117-pat00283
의 형태가 되도록 증가시킨
Figure 112020116867117-pat00284
번째 그룹에 대한 스케일 팩터를 나타낸다. 여기서,
Figure 112020116867117-pat00285
는 0부터 그룹 수-1까지의 정수일 수 있다.
Figure 112020116867117-pat00286
는
Figure 112020116867117-pat00287
를 올림 연산한 정수 값을 나타내며, 정보 처리 시스템은 스케일 팩터를
Figure 112020116867117-pat00288
의 형태(여기서, n은 정수 값)가 되도록 증가시키기 위해 이러한 올림 연산을 수행할 수 있다.
도 12는 본 개시의 일 실시예에 따른 비트 폭 최적화 방법(1200)을 나타내는 흐름도이다. 일 실시예에서, 비트 폭 최적화 방법(1200)은 프로세서(예를 들어, 정보 처리 시스템의 적어도 하나의 프로세서)에 의해 수행될 수 있다. 도시된 바와 같이, 비트 폭 최적화 방법(1200)은 프로세서가 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값 및 최대값 수신함으로써 개시될 수 있다(S1210). 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환에 대한 일정한 성능을 유지하기 위해, 프로세서는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시의 최대 허용 오차율 수신할 수 있다(S1220).
이 후, 프로세서는 제1 부동 소수점 값, 제2 부동 소수점 값 및 최대 허용 오차율에 기초하여, 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭 산출할 수 있다(S1230). 예를 들어, 프로세서는 수학식 3 또는 수학식 6에 따라, 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭 산출할 수 있다. 이 후, 프로세서는 제2 부동 소수점 값 및 산출된 최소 비트 폭에 기초하여, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 산출할 수 있다(S1240). 예를 들어, 프로세서는 수학식 1 또는 수학식 4에 따라, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 산출할 수 있다.
일 실시예에서, 프로세서는 스케일 팩터가
Figure 112020116867117-pat00289
형태가 되도록 스케일 팩터의 값을 증가시키고, 증가된 스케일 팩터에 의해 오버플로우가 발생하지 않도록 산출된 최소 비트 폭을 1 bit 증가시킬 수 있다. 여기서, n은 임의의 정수일 수 있다. 일 실시예에서, 프로세서는 산출된 스케일 팩터를 이용하여, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나를 고정 소수점 값으로 변환할 수 있다. 예를 들어, 프로세서는 수학식 7에 따라, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나를 고정 소수점 값으로 변환할 수 있다.
도 13은 본 개시의 다른 실시예에 따른 비트 폭 최적화 방법(1300)을 나타내는 흐름도이다. 일 실시예에서, 비트 폭 최적화 방법(1300)은 프로세서(예를 들어, 정보 처리 시스템의 적어도 하나의 프로세서)에 의해 수행될 수 있다. 도시된 바와 같이, 비트 폭 최적화 방법(1300)은 프로세서가 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값 및 최대값 수신함으로써 개시될 수 있다(S1310). 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환에 대한 일정한 성능을 유지하기 위해, 프로세서는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시의 최대 허용 오차율 수신할 수 있다(S1320).
이 후, 프로세서는 제1 부동 소수점 값 및 제2 부동 소수점 값에 기초하여 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들을 복수의 그룹으로 분할할 수 있다(S1330). 이 후, 프로세서는 최대 허용 오차율에 기초하여, 복수의 그룹에 공통적으로 적용되고 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭 산출할 수 있다(S1340). 예를 들어, 프로세서는 수학식 13 또는 수학식 14에 따라 복수의 그룹에 공통적으로 적용되고 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭 산출할 수 있다. 이 후, 프로세서는 복수의 그룹 각각의 부동 소수점 최대값과 산출된 최소 비트 폭에 기초하여, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 각 그룹에 대한 스케일 팩터를 산출할 수 있다(S1350). 예를 들어, 프로세서는 수학식 15 또는 수학식 16에 따라 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 각 그룹에 대한 스케일 팩터를 산출할 수 있다.
일 실시예에서, 프로세서는 스케일 팩터가
Figure 112020116867117-pat00290
형태가 되도록 스케일 팩터의 값을 증가시키고, 증가된 스케일 팩터에 의해 오버플로우(overflow)가 발생하지 않도록 산출된 최소 비트 폭을 1 bit 증가시킬 수 있다. 여기서, n은 임의의 정수일 수 있다. 예를 들어, 프로세서는 수학식 22 또는 수학식 23에 따라 스케일 팩터가
Figure 112020116867117-pat00291
형태가 되도록 스케일 팩터의 값을 증가시킬 수 있다.
일 실시예에서, 프로세서는 스케일 팩터를 이용하여 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나를 고정 소수점 값으로 변환할 수 있다. 예를 들어, 프로세서는 수학식 17 또는 수학식 18에 따라 스케일 팩터를 이용하여 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나를 고정 소수점 값으로 변환할 수 있다. 복수의 그룹 중 서로 다른 그룹에 속하는 고정 소수점 값들은 비트 시프트 오퍼레이션을 통해 스케일을 맞출 수 있다. 일 실시예에서, 프로세서는 변환된 고정 소수점 값(
Figure 112020116867117-pat00292
)과 변환 대상이 되는 부동 소수점 값(
Figure 112020116867117-pat00293
)이 속하는 그룹 아이디를 연관시켜 저장할 수 있다.
상술한 비트 폭 최적화 방법은 컴퓨터에서 실행하기 위해 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램으로 제공될 수 있다.　 매체는 컴퓨터로 실행 가능한 프로그램을 계속 저장하거나, 실행 또는 다운로드를 위해 임시 저장하는 것일 수도 있다.　 또한, 매체는 단일 또는 수개 하드웨어가 결합된 형태의 다양한 기록수단 또는 저장수단일 수 있는데, 어떤 컴퓨터 시스템에 직접 접속되는 매체에 한정되지 않고, 네트워크 상에 분산 존재하는 것일 수도 있다.　 매체의 예시로는, 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM 및 DVD 와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical medium), 및 ROM, RAM, 플래시 메모리 등을 포함하여 프로그램 명령어가 저장되도록 구성된 것이 있을 수 있다.　 또한, 다른 매체의 예시로, 애플리케이션을 유통하는 앱 스토어나 기타 다양한 소프트웨어를 공급 내지 유통하는 사이트, 서버 등에서 관리하는 기록매체 내지 저장매체도 들 수 있다.
본 개시의 방법, 동작 또는 기법들은 다양한 수단에 의해 구현될 수도 있다.　 예를 들어, 이러한 기법들은 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어, 또는 이들의 조합으로 구현될 수도 있다.　 본원의 개시와 연계하여 설명된 다양한 예시적인 논리적 블록들, 모듈들, 회로들, 및 알고리즘 단계들은 전자 하드웨어, 컴퓨터 소프트웨어, 또는 양자의 조합들로 구현될 수도 있음을 통상의 기술자들은 이해할 것이다.　 하드웨어 및 소프트웨어의 이러한 상호 대체를 명확하게 설명하기 위해, 다양한 예시적인 구성요소들, 블록들, 모듈들, 회로들, 및 단계들이 그들의 기능적 관점에서 일반적으로 위에서 설명되었다.　 그러한 기능이 하드웨어로서 구현되는지 또는 소프트웨어로서 구현되는지의 여부는, 특정 애플리케이션 및 전체 시스템에 부과되는 설계 요구사항들에 따라 달라진다.　 통상의 기술자들은 각각의 특정 애플리케이션을 위해 다양한 방식들로 설명된 기능을 구현할 수도 있으나, 그러한 구현들은 본 개시의 범위로부터 벗어나게 하는 것으로 해석되어서는 안된다.
하드웨어 구현에서, 기법들을 수행하는 데 이용되는 프로세싱 유닛들은, 하나 이상의 ASIC들, DSP들, 디지털 신호 프로세싱 디바이스들(digital signal processing devices; DSPD들), 프로그램가능 논리 디바이스들(programmable logic devices; PLD들), 필드 프로그램가능 게이트 어레이들(field programmable gate arrays; FPGA들), 프로세서들, 제어기들, 마이크로제어기들, 마이크로프로세서들, 전자 디바이스들, 본 개시에 설명된 기능들을 수행하도록 설계된 다른 전자 유닛들, 컴퓨터, 또는 이들의 조합 내에서 구현될 수도 있다.　
따라서, 본 개시와 연계하여 설명된 다양한 예시적인 논리 블록들, 모듈들, 및 회로들은 범용 프로세서, DSP, ASIC, FPGA나 다른 프로그램 가능 논리 디바이스, 이산 게이트나 트랜지스터 로직, 이산 하드웨어 컴포넌트들, 또는 본원에 설명된 기능들을 수행하도록 설계된 것들의 임의의 조합으로 구현되거나 수행될 수도 있다.　 범용 프로세서는 마이크로프로세서일 수도 있지만, 대안으로, 프로세서는 임의의 종래의 프로세서, 제어기, 마이크로제어기, 또는 상태 머신일 수도 있다.　 프로세서는 또한, 컴퓨팅 디바이스들의 조합, 예를 들면, DSP와 마이크로프로세서, 복수의 마이크로프로세서들, DSP 코어와 연계한 하나 이상의 마이크로프로세서들, 또는 임의의 다른 구성의 조합으로 구현될 수도 있다.
펌웨어 및/또는 소프트웨어 구현에 있어서, 기법들은 랜덤 액세스 메모리(random access memory; RAM), 판독 전용 메모리(read-only memory; ROM), 비휘발성 RAM(non-volatile random access memory; NVRAM), PROM(programmable read-only memory), EPROM(erasable programmable read-only memory), EEPROM(electrically erasable PROM), 플래시 메모리, 컴팩트 디스크(compact disc; CD), 자기 또는 광학 데이터 스토리지 디바이스 등과 같은 컴퓨터 판독가능 매체 상에 저장된 명령어들로 구현될 수도 있다.　 명령들은 하나 이상의 프로세서들에 의해 실행 가능할 수도 있고, 프로세서(들)로 하여금 본 개시에 설명된 기능의 특정 양태들을 수행하게 할 수도 있다.
이상 설명된 실시예들이 하나 이상의 독립형 컴퓨터 시스템에서 현재 개시된 주제의 양태들을 활용하는 것으로 기술되었으나, 본 개시는 이에 한정되지 않고, 네트워크나 분산 컴퓨팅 환경과 같은 임의의 컴퓨팅 환경과 연계하여 구현될 수도 있다.　 또 나아가, 본 개시에서 주제의 양상들은 복수의 프로세싱 칩들이나 장치들에서 구현될 수도 있고, 스토리지는 복수의 장치들에 걸쳐 유사하게 영향을 받게 될 수도 있다.　 이러한 장치들은 PC들, 네트워크 서버들, 및 휴대용 장치들을 포함할 수도 있다.
본 명세서에서는 본 개시가 일부 실시예들과 관련하여 설명되었지만, 본 개시의 발명이 속하는 기술분야의 통상의 기술자가 이해할 수 있는 본 개시의 범위를 벗어나지 않는 범위에서 다양한 변형 및 변경이 이루어질 수 있다.　 또한, 그러한 변형 및 변경은 본 명세서에 첨부된 특허청구의 범위 내에 속하는 것으로 생각되어야 한다.
110, 170: 부동 소수점 값
120: FFC
130, 150: 고정 소수점 값
140: 하드웨어
160: 역FFC

Claims (15)

  1. 적어도 하나의 프로세서에 의해 수행되는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환(Fixed point to Floating point Conversion; FFC) 수행시 비트 폭(bit-width) 최적화 방법에 있어서,
    변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값을 나타내는 제1 부동 소수점 값을 수신하는 단계;
    변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값을 나타내는 제2 부동 소수점 값을 수신하는 단계;
    부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시의 최대 허용 오차율을 수신하는 단계;
    상기 제1 부동 소수점 값, 상기 제2 부동 소수점 값 및 상기 최대 허용 오차율에 기초하여, 상기 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 산출하는 단계; 및
    상기 제2 부동 소수점 값 및 상기 산출된 최소 비트 폭에 기초하여, 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로 변환하기 위한 스케일 팩터를 산출하는 단계
    를 포함하는, 비트 폭 최적화 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(
    Figure 112020116867117-pat00294
    )은,
    Figure 112020116867117-pat00295
    또는
    Figure 112020116867117-pat00296
    로 산출되고,
    여기서,
    Figure 112020116867117-pat00297
    및
    Figure 112020116867117-pat00298
    은 상기 제1 부동 소수점 값이고,
    Figure 112020116867117-pat00299
    및
    Figure 112020116867117-pat00300
    는 상기 제2 부동 소수점 값이고,
    Figure 112020116867117-pat00301
    는 상기 최대 허용 오차율인, 비트 폭 최적화 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 스케일 팩터(
    Figure 112020116867117-pat00302
    )는,
    Figure 112020116867117-pat00303
    또는
    Figure 112020116867117-pat00304
    로 산출되고,
    여기서,
    Figure 112020116867117-pat00305
    는 상기 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭이고,
    Figure 112020116867117-pat00306
    및
    Figure 112020116867117-pat00307
    는 상기 제2 부동 소수점 값이고,
    Figure 112020116867117-pat00308
    는 상기 최대 허용 오차율인, 비트 폭 최적화 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 산출된 스케일 팩터를 이용하여, 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나를 고정 소수점 값으로 변환하는 단계를 더 포함하고,
    상기 고정 소수점 값은,
    Figure 112020116867117-pat00309
    로 산출되고,
    여기서,
    Figure 112020116867117-pat00310
    은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나이고,
    Figure 112020116867117-pat00311
    는 상기 변환된 고정 소수점 값이고,
    Figure 112020116867117-pat00312
    는 상기 스케일 팩터이고,
    Figure 112020116867117-pat00313
    는
    Figure 112020116867117-pat00314
    의 반올림 값인, 비트 폭 최적화 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 스케일 팩터가
    Figure 112020116867117-pat00315
    형태가 되도록 상기 스케일 팩터의 값을 증가시키는 단계 - n은 정수임 -; 및
    상기 증가된 스케일 팩터에 의해 오버플로우(overflow)가 발생하지 않도록 상기 산출된 최소 비트 폭을 1 bit 증가시키는 단계
    를 더 포함하는, 비트 폭 최적화 방법.
  6. 적어도 하나의 프로세서에 의해 수행되는 부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시 비트 폭 최적화 방법에 있어서,
    변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최소값을 나타내는 제1 부동 소수점 값을 수신하는 단계;
    변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 최대값을 나타내는 제2 부동 소수점 값을 수신하는 단계;
    부동 소수점 방식에서 고정 소수점 방식으로의 변환 수행시의 최대 허용 오차율을 수신하는 단계;
    상기 제1 부동 소수점 값 및 상기 제2 부동 소수점 값에 기초하여 상기 부동 소수점 값들을 복수의 그룹으로 분할하는 단계;
    상기 최대 허용 오차율에 기초하여, 상기 복수의 그룹에 공통적으로 적용되고 상기 최대 허용 오차율을 만족하는 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭을 산출하는 단계; 및
    상기 복수의 그룹 각각의 부동 소수점 최대값과 상기 산출된 최소 비트 폭에 기초하여, 각 그룹에 대한 스케일 팩터를 산출하는 단계
    를 포함하는, 비트 폭 최적화 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 복수의 그룹 중 서로 다른 그룹에 속하는 고정 소수점 값들은 비트 시프트 오퍼레이션(bit shift operation)을 통해 스케일을 맞출 수 있는, 비트 폭 최적화 방법.
  8. 제6항에 있어서,
    상기 복수의 그룹의 수(
    Figure 112020116867117-pat00316
    )는,
    Figure 112020116867117-pat00317
    로 산출되고,
    여기서,
    Figure 112020116867117-pat00318
    은 상기 제1 부동 소수점 값이고,
    Figure 112020116867117-pat00319
    는 상기 제2 부동 소수점 값이고,
    Figure 112020116867117-pat00320
    은 양의 정수인, 비트 폭 최적화 방법.
  9. 제6항에 있어서,
    상기 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭(
    Figure 112020116867117-pat00321
    )은,
    Figure 112020116867117-pat00322
    또는
    Figure 112020116867117-pat00323
    로 산출되고,
    여기서,
    Figure 112020116867117-pat00324
    은 양의 정수이고,
    Figure 112020116867117-pat00325
    는 상기 최대 허용 오차율인, 비트 폭 최적화 방법.
  10. 제6항에 있어서,
    상기 각 그룹에 대한 스케일 팩터(
    Figure 112020116867117-pat00326
    )는,
    Figure 112020116867117-pat00327
    또는
    Figure 112020116867117-pat00328
    로 산출되고,
    여기서,
    Figure 112020116867117-pat00329
    는 복수의 그룹 중
    Figure 112020116867117-pat00330
    번째 그룹에 대한 스케일 팩터이고,
    Figure 112020116867117-pat00331
    는 0부터 상기 복수의 그룹의 수(g)에서 1을 뺀 수까지의 정수(0
    Figure 112020116867117-pat00332
    Figure 112020116867117-pat00333
    Figure 112020116867117-pat00334
    g-1)이고,
    Figure 112020116867117-pat00335
    는 상기 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭이고,
    Figure 112020116867117-pat00336
    는 상기
    Figure 112020116867117-pat00337
    번째 그룹의 부동 소수점 최대값이고,
    Figure 112020116867117-pat00338
    는 상기
    Figure 112020116867117-pat00339
    번째 그룹의 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값인, 비트 폭 최적화 방법.
  11. 제6항에 있어서,
    상기 스케일 팩터를 이용하여 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나를 고정 소수점 값으로 변환하는 단계를 더 포함하고,
    상기 고정 소수점 값은,
    Figure 112020116867117-pat00340
    로 산출되고,
    여기서,
    Figure 112020116867117-pat00341
    은 변환 대상이 되는 부동 소수점 값들 중 하나이고,
    Figure 112020116867117-pat00342
    는 상기 변환된 고정 소수점 값이고,
    Figure 112020116867117-pat00343
    는
    Figure 112020116867117-pat00344
    이 속하는 그룹에 대한 스케일 팩터이고,
    Figure 112020116867117-pat00345
    는
    Figure 112020116867117-pat00346
    의 반올림 값인, 비트 폭 최적화 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 변환된 고정 소수점 값(
    Figure 112020116867117-pat00347
    )과 상기 변환 대상이 되는 부동 소수점 값(
    Figure 112020116867117-pat00348
    )이 속하는 그룹 아이디를 연관시켜 저장하는 단계를 더 포함하는, 비트 폭 최적화 방법.
  13. 제6항에 있어서,
    상기 스케일 팩터가
    Figure 112020116867117-pat00349
    형태가 되도록 상기 스케일 팩터의 값을 증가시키는 단계 - n은 정수임 -; 및
    상기 증가된 스케일 팩터에 의해 오버플로우(overflow)가 발생하지 않도록 상기 산출된 최소 비트 폭을 1 bit 증가시키는 단계
    를 더 포함하는, 비트 폭 최적화 방법.
  14. 제13항에 있어서,
    상기 스케일 팩터(
    Figure 112020116867117-pat00350
    )는,
    Figure 112020116867117-pat00351
    또는
    Figure 112020116867117-pat00352
    로 산출되고,
    여기서,
    Figure 112020116867117-pat00353
    는 복수의 그룹 중
    Figure 112020116867117-pat00354
    번째 그룹에 대한 스케일 팩터이고,
    Figure 112020116867117-pat00355
    는 0부터 상기 복수의 그룹의 수(g)에서 1을 뺀 수 사이의 정수(0
    Figure 112020116867117-pat00356
    Figure 112020116867117-pat00357
    Figure 112020116867117-pat00358
    g-1)이고,
    Figure 112020116867117-pat00359
    는 상기 고정 소수점 방식의 최소 비트 폭이고,
    Figure 112020116867117-pat00360
    는 상기
    Figure 112020116867117-pat00361
    번째 그룹의 부동 소수점 최대값이고,
    Figure 112020116867117-pat00362
    는 상기
    Figure 112020116867117-pat00363
    번째 그룹의 부동 소수점 값들의 절대값 중 최대값인, 비트 폭 최적화 방법.
  15. 제1항 내지 제14항 중 어느 한 항에 따른 비트 폭 최적화 방법을 컴퓨터에서 실행하기 위해 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102611423B1 (ko) * 2022-07-01 2023-12-07 주식회사 네패스 이미지 스케일링 장치 및 이미지 스케일링 방법

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2008033729A (ja) * 2006-07-31 2008-02-14 Fujitsu Ltd 演算プログラム変換装置、演算プログラム変換プログラム、演算プログラム変換方法
JP2010170196A (ja) * 2009-01-20 2010-08-05 Sony Corp 演算プログラム変換装置、演算プログラム変換方法およびプログラム
JP4594957B2 (ja) * 2001-09-18 2010-12-08 旭化成株式会社 コンパイル装置
JP2019212112A (ja) * 2018-06-06 2019-12-12 富士通株式会社 演算処理装置、演算処理装置の制御プログラム及び演算処理装置の制御方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP4594957B2 (ja) * 2001-09-18 2010-12-08 旭化成株式会社 コンパイル装置
JP2008033729A (ja) * 2006-07-31 2008-02-14 Fujitsu Ltd 演算プログラム変換装置、演算プログラム変換プログラム、演算プログラム変換方法
JP2010170196A (ja) * 2009-01-20 2010-08-05 Sony Corp 演算プログラム変換装置、演算プログラム変換方法およびプログラム
JP2019212112A (ja) * 2018-06-06 2019-12-12 富士通株式会社 演算処理装置、演算処理装置の制御プログラム及び演算処理装置の制御方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR102611423B1 (ko) * 2022-07-01 2023-12-07 주식회사 네패스 이미지 스케일링 장치 및 이미지 스케일링 방법
WO2024005590A1 (ko) * 2022-07-01 2024-01-04 주식회사 네패스 이미지 스케일링 장치 및 이미지 스케일링 방법

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