KR102339937B1 - 변형 에너지를 고려한 고용체의 상태도 계산방법 - Google Patents

변형 에너지를 고려한 고용체의 상태도 계산방법 Download PDF

Info

Publication number
KR102339937B1
KR102339937B1 KR1020190041933A KR20190041933A KR102339937B1 KR 102339937 B1 KR102339937 B1 KR 102339937B1 KR 1020190041933 A KR1020190041933 A KR 1020190041933A KR 20190041933 A KR20190041933 A KR 20190041933A KR 102339937 B1 KR102339937 B1 KR 102339937B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
solid solution
energy
group
calculating
substance
Prior art date
Application number
KR1020190041933A
Other languages
English (en)
Other versions
KR20200119575A (ko
Inventor
최정혜
이승철
한규승
Original Assignee
한국과학기술연구원
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 한국과학기술연구원 filed Critical 한국과학기술연구원
Priority to KR1020190041933A priority Critical patent/KR102339937B1/ko
Publication of KR20200119575A publication Critical patent/KR20200119575A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR102339937B1 publication Critical patent/KR102339937B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G16—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS
    • G16C—COMPUTATIONAL CHEMISTRY; CHEMOINFORMATICS; COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE
    • G16C20/00—Chemoinformatics, i.e. ICT specially adapted for the handling of physicochemical or structural data of chemical particles, elements, compounds or mixtures
    • G16C20/10—Analysis or design of chemical reactions, syntheses or processes
    • G—PHYSICS
    • G16—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS
    • G16C—COMPUTATIONAL CHEMISTRY; CHEMOINFORMATICS; COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE
    • G16C20/00—Chemoinformatics, i.e. ICT specially adapted for the handling of physicochemical or structural data of chemical particles, elements, compounds or mixtures
    • G16C20/20—Identification of molecular entities, parts thereof or of chemical compositions
    • G—PHYSICS
    • G16—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS
    • G16C—COMPUTATIONAL CHEMISTRY; CHEMOINFORMATICS; COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE
    • G16C20/00—Chemoinformatics, i.e. ICT specially adapted for the handling of physicochemical or structural data of chemical particles, elements, compounds or mixtures
    • G16C20/30—Prediction of properties of chemical compounds, compositions or mixtures

Landscapes

  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Crystallography & Structural Chemistry (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Chemical Kinetics & Catalysis (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Spectroscopy & Molecular Physics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

본 발명은, 효율적이고 경제적인 방법을 이용한 국부적 변형 에너지를 고려하는 고용체의 상태도 계산방법을 제공한다. 본 발명의 일실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법은, 고용체를 구성하는 제1 물질군과 제2 물질군이 혼합된 미시상태를 설정하는 단계; 상기 미시상태에 존재하는 배열들에 대한 자유 이완 에너지를 도출하는 단계; 상기 배열들에 대한 변형 에너지를 도출하는 단계; 상기 자유 이완 에너지와 상기 변형 에너지를 이용하여 큰 분배함수를 도출하는 단계; 상기 큰 분배함수를 이용하여 자유 에너지를 도출하는 단계; 및 상기 자유 에너지를 이용하여 상기 고용체의 상태도를 계산하는 단계;를 포함한다.

Description

변형 에너지를 고려한 고용체의 상태도 계산방법{Calculation method of phase diagram for solid solution considering strain energy}
본 발명은 고용체의 상태도를 계산하는 방법에 대한 것으로서, 더욱 상세하게는 고용체 내부의 변형 에너지까지 고려하여 고용체의 상태도를 정확하게 계산하는 방법에 관한 것이다.
산업의 발달에 따라 다양한 물성을 가진 물질에 대한 요구가 높아지고 있고, 이에 따라 수많은 화합물들이 만들어지고 있다. 새로운 화합물을 만드는 경우에 있어서, 두 물질이 고루 섞인 고용체 물질로 형성될 수도 있지만 원하지 않는 상분리가 발생할 수도 있다. 따라서, 화합물을 만들기 전에 물질에 대한 상태도를 미리 알 수 있으면, 상분리 형성과 같은 실험에서의 시행착오를 감소시킬 수 있다. 상태도 계산방법은 실험 데이터를 통하여 형성하는 고전적인 실험적 방법과 실험을 수행하지 않거나 최소화한 시뮬레이션과 같은 계산적 방법이 있다. 화합물이 복잡해짐에 따라, 실험적 방법보다는 계산적 방법을 통하여 상태도를 형성하는 것이 경제적일 수 있다.
계산적 방법을 통한 상태도 계산방법은 실험적으로 도출한 파라미터를 사용하는 계산 방법과 실험 데이터를 사용하지 않는 제일원리 계산 방법으로 구분될 수 있다.
본 발명은 상기 제일원리 계산 방법을 사용하여 통계적 처리를 통하여 고용체 물질의 상태도를 형성하는 방법이다. 대정준 앙상블 분배함수 (Grand canonical partition function)에 의하여 국부적으로 서로 다른 조성을 가지는 미시상태들이 인접하게 된다. 이러한 국부적인 조성 불균일에 의하여 격자상수가 국부적으로 변화하게 되고, 따라서 변형 에너지가 발생할 수 있다. 종래의 제일원리 계산 방법을 사용한 상태도 계산방법에서는 국부 조성 변동에 의해 발생된 변형 에너지를 송이전개 계산 단계에서 고려하였다. 즉, 모든 미시상태들에 대해 부피를 변화시켜가며 제일원리 계산으로 에너지를 구할 필요가 있다. 계산의 정확성을 향상시키기 위해 제일원리 계산을 수행하는 미시상태의 수를 증가시키면 계산량이 기하급수적으로 증가하게 되며, 이에 따라 비용이 급격하게 증가되는 한계가 있다.
본 발명의 기술적 사상이 이루고자 하는 기술적 과제는 변형 에너지를 고려하여 효율적이고 경제적인 고용체의 상태도 계산방법을 제공하는 것이다.
그러나 이러한 과제는 예시적인 것으로, 본 발명의 기술적 사상은 이에 한정되는 것은 아니다.
상기 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 기술적 사상에 따른 고용체의 상태도 계산방법은, 고용체를 구성하는 2 이상 물질군이 혼합된 미시상태를 설정하는 단계; 상기 미시상태에 존재하는 배열들에 대한 자유 이완 에너지를 도출하는 단계; 상기 배열들에 대한 변형 에너지를 도출하는 단계; 상기 자유 이완 에너지와 상기 변형 에너지를 이용하여 큰 분배함수를 도출하는 단계; 상기 큰 분배함수를 이용하여 자유 에너지를 도출하는 단계; 및 상기 자유 에너지를 이용하여 상기 고용체의 상태도를 계산하는 단계;를 포함한다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 자유 이완 에너지를 도출하는 단계는, 제일원리 계산을 이용하여 조성에 따른 상기 배열들의 혼합 에너지를 도출하는 단계; 송이전개 계산을 이용하여, 상기 제1 물질군과 상기 제2 물질군의 원자들 간의 상호작용에 대한 유효 상호작용 계수를 도출하는 단계; 및 상기 유효 상호작용 계수를 상기 혼합 에너지에 적용하여 상기 자유 이완 에너지를 도출하는 단계;를 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 변형 에너지를 도출하는 단계는, 상기 고용체의 조성을 선택하는 단계; 상기 조성에서 배열들을 선택하는 단계; 상기 배열들 각각에 대한 부피 변화를 도출하는 단계; 및 상기 부피 변화를 이용하여 변형 에너지를 도출하는 단계;를 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 배열들을 선택하는 단계는, 최소한 세 개의 배열들을 무작위로 선택하여 수행될 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 변형 에너지를 취득하는 단계는, 상기 부피 변화에 대하여 피팅법을 수행하여 이루어질 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 변형 에너지를 취득하는 단계는, 하기의 식을 이용하여 이루어질 수 있다.
Figure 112019036701078-pat00001
여기에서, V0 는 자유 이완 부피이고, V는 변형된 부피이고, B0 는 벌크 모듈러스이고, B0' 는 벌크 모듈러스의 미분값이다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 큰 분배함수를 도출하는 단계는, 상기 자유 이완 에너지와 상기 변형 에너지를 합산한 총 혼합 에너지를 이용하여 수행될 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 큰 분배함수는 에너지의 유출입과 입자의 유출입을 함께 고려한 대정준 앙상블을 기반으로 수립될 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 큰 분배함수는 하기의 식으로 수립될 수 있다.
Figure 112019036701078-pat00002
여기에서, nσ 는 배열 σ의 제1 물질군의 원자수이고, Δμ 는 화학 포텐셜이고, ΔEσ(x)는 평균 조성 x, 배열 σ의 자유 이완 에너지이고, ΔEσ strain(x) 는 평균 조성 x, 배열 σ 의 변형 에너지이고, kB는 볼츠만 상수이고, T는 온도이다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 큰 분배함수는 하기의 식으로 수립될 수 있다.
Figure 112019036701078-pat00003
여기에서,
Figure 112019036701078-pat00004
이고,
여기에서, N은 원자들의 개수의 합이고, nσ 는 배열 σ의 제1 물질군의 원자수이고, Δμ 는 화학 포텐셜이고, ΔEσ는 배열 σ의 자유 이완 에너지이고, ΔEσ strain(x) 는 평균 조성 x이고 배열 σ 의 변형 에너지이고, kB는 볼츠만 상수이고, T는 온도이고, K'는 무작위로 선택된 배열들의 개수고, K는 모든 배열들의 개수이다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 자유 에너지를 도출하는 단계는, 하기의 식을 이용하여 수행될 수 있다.
Figure 112019036701078-pat00005
여기에서, T는 온도이고, S는 엔트로피이고, N은 원자들의 개수의 합이고, x는 평균 조성이고, Δμ 는 화학 포텐셜이고, kB는 볼츠만 상수이고, Z는 큰 분배함수이다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 미시상태는 2x2x2 수퍼 셀로 구성될 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 미시상태는 64개의 원자들을 포함하여 구성될 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 고용체는 3원계 고용체를 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 고용체는 III족-V족 3원계 고용체를 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 고용체를 구성하는 물질군은 제1 물질군 및 제2 물질군을 포함하고, 상기 제1 물질군과 상기 제2 물질군은 서로 다른 III족-V족 화합물이고, 상기 제1 물질군의 III족 물질과 상기 제2 물질군의 III족 물질은 동일한 물질일 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 고용체를 구성하는 물질군은 제1 물질군 및 제2 물질군을 포함하고, 상기 제1 물질군과 상기 제2 물질군은 서로 다른 III족-V족 화합물이고, 상기 제1 물질군의 V족 물질과 상기 제2 물질군의 V족 물질은 동일한 물질일 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 고용체는 섬아연석 구조를 가지고, 두 종류의 면심 입방 부격자를 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 고용체는 GaAsxSb1-x (0<x<1)를 포함하고, 상기 제1 물질군은 GaSb를 포함하고, 상기 제2 물질군은 GaAs를 포함할 수 있다.
본 발명의 일부 실시예들에 있어서, 상기 고용체는 In-xGa1-xAs (0<x<1)를 포함하고, 상기 제1 물질군은 GaAs를 포함하고, 상기 제2 물질군은 InAs를 포함할 수 있다.
상기 기술적 과제를 달성하기 위한 본 발명의 기술적 사상에 따른 고용체의 상태도 계산방법은, 2 이상의 물질군을 포함하는 고용체에 대하여, 제일원리 계산과 송이전개 계산을 이용하여 도출한 자유 이완 에너지 및 부피 변화를 이용하여 도출한 변형 에너지를 적용한 큰 분배함수에 이용하여 자유에너지에 도출하고, 상기 자유에너지를 이용하여 상기 고용체의 상태도를 형성한다.
본 발명에서는, GaAsxSb1-x 및 InxGa1-xAs 의 상태도를 형성하는 방법이 제안되었다. 각각의 조성에 대한 약 300 배열들의 자유 이완 에너지와 3개 이상의 배열들의 변형 에너지를 범밀도 함수 이론을 이용하여 계산하였다. 범밀도 함수 이론 결과들에 기반하여, 송이 전개는 배열들의 개수를 전개하였다. 대정준 앙상블은 시스템의 상태도를 포함하는 열역학 특성들에 각각의 배열의 에너지를 결합하였다. GaAsxSb1-x 상태도는 종래 연구의 실험 데이터와 잘 일치한다. 이는 본 발명에 따른 방법이 신뢰감이 있음을 의미한다. InxGa1-xAs 상태도로부터, In0.35Ga0.65As에서 상측 임계고용온도는 700K 임을 나타낸다. 또한, 변형 에너지가 없는 경우와 있는 경우를 비교하면, 조성에서 국부 조성 변동에 의하여 유도된 변형은 상 분리에서 중요한 기능을 한다. 모든 계산 과정들은 III족-V족 물질들 이외의 다른 2원계 혹은 그 2원계 이상의 3원계, 4원계를 포함하는 다원계에도 적용될 수 있음은 물론이다. 상술한 본 발명의 효과들은 예시적으로 기재되었고, 이러한 효과들에 의해 본 발명의 범위가 한정되는 것은 아니다.
도 1 내지 도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법을 도시하는 흐름도들이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, 상태도를 형성하는 단계를 도시하는 개략도이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 자유 이완 에너지를 도출하기 위한 과정을 설명하는 그래프들이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, 유효 상호작용 계수를 도출하기 위한 송이들을 도시한다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 조성에 따른 원자 배열을 나타내는 모식도들이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, 제일원리 계산을 통하여 도출한 변형 유무에 따른 부피 및 에너지를 나타낸다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 부피 변화에 따라 변화되는 상태를 나타내는 모식도들이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 상대 부피에 대한 변형 에너지를 도시하는 그래프이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 조성에 대한 평균 혼합 에너지를 도시하는 그래프이다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 조성에 대한 자유 에너지를 도시하는 그래프이다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, 전체 조성에 대한 GaAsxSb1-x 의 상태도를 도시하는 그래프이다.
도 14는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법을 이용한 InxGa1-xAs 의 상태도 예측 결과를 도시하는 그래프들이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 본 발명의 실시예들은 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명의 기술적 사상을 더욱 완전하게 설명하기 위하여 제공되는 것이며, 하기 실시예는 여러 가지 다른 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 기술적 사상의 범위가 하기 실시예에 한정되는 것은 아니다. 오히려, 이들 실시예는 본 개시를 더욱 충실하고 완전하게 하고, 당업자에게 본 발명의 기술적 사상을 완전하게 전달하기 위하여 제공되는 것이다. 본 명세서에서 동일한 부호는 시종 동일한 요소를 의미한다. 나아가, 도면에서의 다양한 요소와 영역은 개략적으로 그려진 것이다. 따라서, 본 발명의 기술적 사상은 첨부한 도면에 그려진 상대적인 크기나 간격에 의해 제한되지 않는다.
본 발명의 기술적 사상에 따른 고용체의 상태도 계산방법은, 2 이상의 물질군을 포함하는 고용체에 대하여, 제일원리 계산(ab initio calculation)과 송이전개 계산(cluster expansion calculation)을 이용하여 도출한 자유 이완 에너지(free relaxed energy) 및 부피 변화를 이용하여 도출한 변형 에너지(strain energy)를 적용한 큰 분배함수(grand partition function)에 이용하여 자유에너지에 도출하고, 상기 자유에너지를 이용하여 상기 고용체의 상태도를 형성한다. 여기서 자유 이완 에너지는 고용체가 변형이 없다고 가정하였을 경우의 자유 에너지를 의미한다.
이하에서는 고용체를 구성하는 물질군이 제1 물질군 및 제2 물질군으로 이루어진 경우에 대해서 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한다. 도 1 내지 도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법(S100)을 도시하는 흐름도들이다.
도 1을 참조하면, 고용체의 상태도 계산방법(S100)은, 고용체를 구성하는 제1 물질군과 제2 물질군이 혼합된 미시상태(microstate)를 설정하는 단계(S110); 상기 미시상태에 존재하는 배열들에 대한 자유 이완 에너지를 도출하는 단계(S120); 상기 배열들에 대한 변형 에너지를 도출하는 단계(S130); 상기 자유 이완 에너지와 상기 변형 에너지를 이용하여 큰 분배함수를 도출하는 단계(S140); 상기 큰 분배함수를 이용하여 자유 에너지를 도출하는 단계(S150); 및 상기 자유 에너지를 이용하여 상기 고용체의 상태도를 형성하는 단계(S160); 를 포함한다.
도 2를 참조하면, 상기 자유 이완 에너지를 도출하는 단계(S120)는, 제일원리 계산을 이용하여 조성에 따른 상기 배열들의 혼합 에너지를 도출하는 단계(S121); 송이전개 계산을 이용하여, 상기 제1 물질군과 상기 제2 물질군의 원자들 간의 상호작용에 대한 유효 상호작용 계수(effective cluster interaction coefficient)를 도출하는 단계(S122); 및 상기 유효 상호작용 계수를 상기 혼합 에너지에 적용하여 상기 자유 이완 에너지를 도출하는 단계(S123);를 포함할 수 있다.
도 3을 참조하면, 상기 변형 에너지를 도출하는 단계(S130)는, 상기 고용체의 조성을 선택하는 단계(S131); 상기 조성에서 배열들을 선택하는 단계(S132); 상기 배열들 각각에 대한 부피 변화를 도출하는 단계(S133); 및 상기 부피 변화를 이용하여 변형 에너지를 취득하는 단계(S134);를 포함할 수 있다. 상기 배열들을 선택하는 단계(S132)는, 최소한 세 개의 배열들을 무작위로 선택하여 수행될 수 있다.
상기 변형 에너지를 취득하는 단계(S134)는, 상기 부피 변화에 대하여 피팅법을 수행하여 이루어질 수 있다. 또는, 상기 변형 에너지를 취득하는 단계(S134)는, 하기의 식 17을 이용하여 이루어질 수 있다.
상기 큰 분배함수를 도출하는 단계(S140)는, 상기 자유 이완 에너지와 상기 변형 에너지를 합산한 총 혼합 에너지를 이용하여 수행될 수 있다. 상기 큰 분배함수는 에너지의 유출입과 입자의 유출입을 함께 고려한 대정준 앙상블(grand canonical ensemble)을 기반으로 수립될 수 있다.
상기 큰 분배함수는 하기의 식 16으로 수립될 수 있다. 또는, 상기 큰 분배함수는 하기의 식 20으로 수립될 수 있다. 상기 자유 에너지를 도출하는 단계(S150)는, 하기의 식 14를 이용하여 수행될 수 있다. 이에 대한 상세한 설명은 후술하도록 한다.
상기 제1 물질군과 상기 제2 물질군은 서로 다른 III족-V족 화합물일 수 있다. 상기 제1 물질군의 III족 물질과 상기 제2 물질군의 III족 물질은 동일한 물질일 수 있다. 예를 들어, 상기 제1 물질군은 GaSb 이고 상기 제2 물질군은 GaAs 일 수 있다. 또는, 상기 제1 물질군과 상기 제2 물질군은 서로 다른 III족-V족 화합물이고, 상기 제1 물질군의 V족 물질과 상기 제2 물질군의 V족 물질은 동일한 물질일 수 있다. 예를 들어, 상기 제1 물질군은 GaAs 이고 상기 제2 물질군은 InAs 일 수 있다. 그러나, 이는 예시적이며 본 발명의 기술적 사상은 이에 한정되는 것은 아니다. 즉, III족 물질은 B, Al, Ga, In, 및 Tl의 다양한 조합이 가능하고, V족 물질은 N, P, As, Sb, Bi의 다양한 조합이 가능할 수 있다. 또한, III족 물질 또는 V족 물질 외의 다른 물질로도 확장되는 경우도 본 발명의 기술적 사상에 포함된다.
상기 고용체는 3원계 고용체를 포함할 수 있다. 상기 고용체는 III족-V족 3원계 고용체를 포함할 수 있다. 상기 고용체는 섬아연석 구조(ZnS structure)를 가지고, 두 종류의 면심 입방 부격자를 포함할 수 있다. 상기 고용체는 GaAsxSb1-x (0<x<1)를 포함하고, 상기 제1 물질군은 GaSb를 포함하고, 상기 제2 물질군은 GaAs를 포함할 수 있다. 상기 고용체는 In-xGa1-xAs (0<x<1)를 포함하고, 상기 제1 물질군은 GaAs를 포함하고, 상기 제2 물질군은 InAs를 포함할 수 있다.
도 4의 (b)에는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, 상태도를 형성하는 단계를 도시하는 개략도가 나타나 있다. 한편, 도 4의 (a)는 종래의 상태도 계산방법이 비교예로서 제시되어 있다. 이하에서는 본 발명의 일 실시예를 따르는 상태도 계산방법이 종래의 계산방법에 비해 현저하게 빠른 이유에 대해서 계산에 소요되는 시간의 측면에서 설명하도록 한다.
먼저, 제일원리 계산은 미시상태의 크기가 커지면 세 제곱에 비례하여 시간이 증가한다. 제일원리 계산에서 하나의 미시상태에 필요한 계산 시간은 동일한 것으로 가정하고 상태도 계산에 소요되는 시간을 추정한다. 예를 들어, 하나의 미시상태에서 고려되는 원자 수가 64개인 경우에, 하나의 미시상태에는 5시간이 계산에 소요된다. 송이전개 계산은 유효 상호작용 계수(Jk,m) 계산에 시간이 많이 걸리며, 예를 들어 3 시간 내지 8 시간이 소요된다. 그러나, 송이전개 계산은 유효 상호작용 계수에 대한 계산을 완료하면, 미시상태 당 계산 시간은 1개당 3초 정도로 짧게 소요된다. 따라서, 송이전개 계산에 소요되는 전체 시간은 제일원리 계산에 소요되는 시간에 비해 짧다. 미시상태의 크기를 크게 하면 전체 계산의 정확성이 증가된다. 또한, 제일원리 계산으로 많은 미시상태를 계산하면 송이전개 계산의 정확성이 증가된다.
도 4의 (a)를 참조하면, 종래의 계산방법으로서, 변형 하에서 범밀도 함수 이론 데이터베이스를 이용하여 유효 상호작용 계수들을 계산하여 상태도를 형성하는 경우에 대하여 설명되어 있다. 하나의 미시상태에서 고려하는 원자수를 64개로 설정하면, 하나의 미시상태에 대한 제일원리 계산에 소요되는 시간(S)은 5 시간이 된다. 고려하는 미시상태의 수(N)는 300으로 설정한다. 또한, 변형 에너지 계산을 위하여 고려하는 부피의 수(n)를 도 8과 같이 5로 설정한다. 따라서, 하나의 부피에 대하여 제일원리 계산에 소요되는 시간(tDFT)은 300 x 5로 1500 시간이 된다. 송이전개 계산에 소요되는 시간(tCE)은 부피 개수(n)와 하나의 유효 상호작용 계수 계산에 소요되는 시간(tj)을 곱한 값이 된다. 상술한 바와 같이, 제일원리 계산에 소요되는 시간(tDFT)이 송이전개 계산에 소요되는 시간(tCE)에 비하여 매우 크므로, 송이전개 계산에 소요되는 시간(tCE)은 무시할 수 있다. 따라서, 하나의 부피에 대하여 필요한 계산시간은 제일원리 계산에 소요되는 시간(tDFT)와 동일할 수 있고, N x S로서 1500 시간이 된다. 더 나아가, 고려하는 부피 개수(n)가 5 이므로, 전체 계산시간(ttotal)은 1500 x 5 로서 7500 시간이 소요된다.
도 4의 (b)를 참조하면, 본 발명의 일 실시예로서, 자유 이완 에너지에 변형 에너지를 추가하여 고려하여 상태도를 형성하는 경우에 대하여 설명되어 있다. 상술한 바와 같이, 하나의 부피에 대하여 필요한 계산시간은 제일원리 계산에 소요되는 시간(tDFT)와 동일할 수 있고, N x S로서 1500 시간이 된다. 변형 에너지 계산을 위하여 고려하는 미시상태의 개수(Nstrain)는 21이 되며, 필요한 시간은 Nstrain S 로서 21 x 5 = 105 가 된다, 따라서, 전체 계산시간(ttotal)은 1500 + 105 로서 1605 시간이 소요된다. 따라서, 본 발명의 일 실시예를 따른 경우에 계산을 위하여 소요되는 시간이 종래의 방법에 비교하여 현저하게 감소된다.
이하에서는, 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법을 최근 반도체 소자 재료로 주목을 받고 있는 III족-V족 3원계 고용체인 상기 GaAsxSb1-x 와 상기 In-xGa1-xAs 에 적용하는 것을 예시적으로 설명하기로 한다.
반도체 소자들은 속도를 증가시키기 위하여 계속하여 발달되고 있다. 최근 수십년 동안에는 무어의 법칙에 따라 반도체 소자의 크기 감소를 통하여 속도 증가의 노력이 이루어졌다. 그러나, 반도체 소자의 크기가 5 nm 수준에 도달한 현재에는 크기 감소에 의한 속도 증가는 근원적인 한계가 드러나고 있다. 따라서, 반도체 소자의 속도를 증가시키는 다른 방법인 전하 캐리어의 이동도를 증가시키는 것에 연구가 집중되고 있다. 약 1400 cm2/Vs 의 전자 이동도와 약 450 cm2/Vs 의 정공 이동도를 가지는 실리콘에 비하여, III족-V족 물질들은 더 높은 전자 이동도 및 정공 이동도를 가지는 것으로 알려져 있다. 따라서, 이러한 III족-V족 물질들은 트랜지스터를 위한 채널 물질들로 적용될 가능성이 있다. 특히, GaAsxSb1-x 및 Inx-Ga1-xAs 은 광범위하게 조정 가능한 밴드갭들과 격자 상수들을 가지므로 적용 가능성이 높다. 상기 GaAsxSb1-x 와 상기 In-xGa1-xAs 는 고용체이지만, 특정한 실험 조건들 하에서는 상 분리가 관찰된다. 이러한 상 분리는 전기적 특성을 저하시키고, 상 분리에 대한 조건을 예측하기에 중요한 요소이다.
III족-V족 물질들 중에서, GaAsxSb1-x 의 상태도는 특수 의사 무작위 구조법(special quasirandom, structure, SQS)을 이용하여 이미 취득되어 있으나, InxGa1-xAs 의 상태도는 아직 알려져 있지 않다. 이러한 특수 의사 무작위 구조법은 계산을 단순화시키지만, 선택된 구조가 고용체의 무작위성을 고려하기에는 충분한 무작위가 아닌 한계가 있다. 또한, 다른 종래 연구에서는, 일반화 의사 화학적 근사법(generalized quasichemical approximation, GQCA)을 이용하여 GaAsxSb1-x 상태도와 In-xGa1-xAs 상태도를 계산하였다. 그러나, 상기 일반화 의사 화학적 근사법의 데이터로부터 계산된 GaAsxSb1-x 상태도는 실험 결과와 비교하면 큰 오차가 존재하는 한계가 있다. 이러한 오차는 단위 셀 크기만을 고려함에 기인한 것으로 분석된다. 즉, 통계적인 정확도를 증가시키기 위하여, 많은 배열들을 고려하여야 한다. 그러나, 제일원리 계산법을 이용하여 수많은 배열들을 계산하는 것을 현실적이지 않다. 이러한 문제를 해결하기 위하여, 송이전개 방법이 제안되었다. 그러나, 평균 에너지를 계산하기 위하여 완전 무작위 구조로 가정되었다. 상기 완전 무작위 구조는 무한대의 온도에서 이상적인 구조이다. 따라서, 시스템이 1x1x2 수퍼셀 내에 있음을 추가하여, 배열들 사이의 에너지 차이와 비교하면 온도가 낮은 경우에 문제점이 내재되어 있다.
따라서, 이러한 문제를 해결하기 위하여 본 발명의 기술적 사상에 따른 고용체의 상태도 계산방법을 이용하여 GaAsxSb1-x 의 상태도를 계산하고, 이미 알려진 GaAsxSb1-x의 상태도와 비교한다. 이에 따라, 본 발명의 기술적 사상에 따른 고용체의 상태도 계산방법의 타당성을 검증할 수 있다. 또한, 더 나아가, 본 발명의 기술적 사상에 따른 고용체의 상태도 계산방법을 이용하여 아직 알려지지 않은 In-xGa1-xAs 상태도를 형성하여, III족-V족 물질 및 다른 복잡한 화합물들의 상태도를 형성하는 범용 기술로서 확장할 수 있다.
이하에서는, 본 발명의 기술적 사상에 따른 고용체의 상태도를 예시적으로 설명하기로 한다. 상기 고용체로서 III족-V족 물질로 구성된 3원계를 선택하였으며, 예를 들어 GaAsxSb1-x 및 InxGa1-xAs 를 고용체로서 선택할 수 있다.
상기 GaAsxSb1-x 와 상기 InxGa1-xAs는 AxB1-xC로 표시할 수 있다. 상기 GaAsxSb1-x 의 경우에는, As는 A로 표시되고, Sb는 B로 표시되고, Ga는 C로 표시됨을 의미한다. 상기 InxGa1-xAs 의 경우에는, In는 A로 표시되고, Ga는 B로 표시되고, As는 C로 표시됨을 의미한다. 이러한, 상기 AxB1-xC 물질에서, 원자 위치들은 섬아연석(zinc-blende) 구조의 원자 위치들에 상응한다. 상기 섬아연석 구조는 두 종류의 면심 입방(face centered cubic) 부격자(sublattice)가 존재한다. 하나는 III족이 채워진 부격자이고, 다른 하나는 V족이 채워진 부격자이다. 본 발명에서는, 단순화를 위하여, 한 부격자는 C에 의하여 항상 채워지고, 다른 부격자는 A와 B에 의하여 채워지는 것으로 가정한다 따라서, 상기 GaAsxSb1-x 및 상기 InxGa1-xAs 는 의사 이원계로서 고려될 수 있다.
상기 GaAsxSb1-x 의 상태도는 알려져 있으나, 반면 InxGa1-xAs 상태도는 실험에 의한 결과가 알려져 있지 않다. 따라서, 상기 방법의 정확도는 실험 데이터에 의하여 계산된 GaAsxSb1-x 상태도와 비교하여 검증할 수 있다. 이렇게 검증된 방법에 의해 InxGa1-xAs 상태도를 예측할 수 있다. 전체 계산 과정들은 III족-V족 물질들을 포함하는 다른 시스템에 대한 효과적인 상태도 계산으로 적용할 수 있다.
통계 열역학 분야에서 알려진 바와 같이, 정준 앙상블(canonical ensemble)은 온도(T), 시스템의 부피(V), 시스템 내부의 입자 수(N)가 고정된 고립 계(system)로 이루어진 확률분포, 즉 앙상블을 지칭한다. 여기에서, 상기 온도를 고정하기 위하여, 각각의 시스템은 거대한 열저장체 안에 수용된 것으로 가정한다. 어떤 미시상태(microstate) j에서 상태(state) 에너지 Ej 를 가질 확률 Pj 은 식 1과 같고, 분배함수(partition function) Z는 식 2와 같다. 참고로, 하기의 식들에서, kB는 볼츠만 상수이다.
Figure 112019036701078-pat00006
<식 2>
Figure 112019036701078-pat00007
여기에서, β 는 1/kBT이다.
상기 분배함수 Z 는 온도 T 와 미시상태 j 의 에너지 Ej 의 함수로 나타나게 된다. 또한, 미시상태의 에너지는 입자의 개수나 시스템의 부피와 같이 열역학적 변수의 함수이다. 미시상태의 에너지를 계산하여 분배함수를 구성할 수 있으면, 상기 분배함수에서 시스템의 다른 열역학적 특성을 계산해낼 수 있다.
상기 식 1의 확률 Pj는 상기 분배함수 Z를 포함하여 식 3과 같이 나타낼 수 있다.
<식 3>
Figure 112019036701078-pat00008
식 1 내지 식 3은 에너지의 유출입 만을 고려한 모델이고, 이를 기반으로 입자의 유출입도 고려한 경우에는, 대정준 앙상블(grand canonical ensemble)로서 확률 분포를 고려할 수 있다. 이러한 경우에 적용되는, 큰 분배함수(grand partition function)는 식 4와 같다.
<식 4>
Figure 112019036701078-pat00009
여기에서, Nj 는 미시상태 j의 입자의 개수이고, μ는 상기 입자의 화학 포텐셜이다.
두 가지 물질군으로 구성된 고용체에서, 예를 들어 화합물 AC와 화합물 BC로 구성된 고용체를 고려하면, 상기 화합물 AC가 조성 xσ, 및 배열 σ 에 대한 각각의 앙상블 (AxσB1-xσ)C 의 혼합 에너지는 식 5와 같이 정의된다.
<식 5>
Figure 112019036701078-pat00010
여기에서 Eσ 는 배열 σ의 자유 이완 에너지이고, EAC 는 화합물 AC 의 자유 이완 에너지이고, 및 EBC 는 화합물 BC 의 자유 이완 에너지이다.
식 5와 유사한 방식으로, 평균 조성 x를 가지는 고용체에서의 앙상블-평균 시스템(AxB1-x)C의 혼합 에너지는 식 6과 같이 정의된다.
<식 6>
Figure 112019036701078-pat00011
실제의 국부 조성 변동을 가지는 수 많은 배열들로 구성된 고용체의 특성을 계산하기 위하여, 대정준 앙상블 분배 함수(grand canonical partition function)를 사용한다. 상기 앙상블 크기를 섬아연석의 2x2x2 수퍼 셀(super cell)로 설정한다. 제일원리 계산은 범밀도 함수 이론(density functional theory, DFT)에 기반한 계산을 VASP(Vienna Ab-initio Simulation Package)를 이용하여 수행하고, 이에 따라 PAW(Blochl's projector augmented wave) 접근을 수행한다. 교환-상관 포텐셜을 위하여 국부적 밀도 근사법(local density approximation, LDA)을 이용한다. 평면파 바탕 함수(plane wave basis function)을 위한 에너지 차단은 500 eV 이다. 브릴루앙 영역(Brillouin zone) 내의 K-지점들은 통상적인 섬아연석 셀의 2x2x2 수퍼 셀인 64 원자들의 셀에 대하여 감마 중심 3x3x3 메쉬에 의하여 샘플링된다. 모든 배열들의 원자 위치와 셀 파라미터의 이완은 0.02 eV/Å 에 비하여 작은 힘까지 수행된다.
A 및 B에 대한 면심 입방 부격자에 존재하는 32개의 위치들로부터 가능한 배열들의 개수는 232 가 된다. 따라서, 모든 배열들의 특성들을 계산하기에는 너무 많으며, 많은 계산 비용이 소요되는 문제점이 있다. 이에, 신뢰성을 가지기에 충분하고 최적화된 배열들의 개수를 찾기 위하여, 범밀도 함수 이론과 송이 전개(cluster expansion)를 결합하였다. 여기에서, 송이 전개 모델에 대한 모든 과정은 격자 배열 시뮬레이션(LACOS) 패키지를 이용하여 수행된다.
상기 송이 전개는 범밀도 함수 이론 데이터베이스에 기반한 특성들에 송이(cluster)로 지칭되는 원자 단들의 기여를 통계적으로 계량할 수 있다. 이에 따라, 상기 송이 전개는 기여 데이터에 기반한 특성들을 빠르고 정확하게 계산할 수 있다. C 원자들은 배열의 구분에 기여하지 않으므로, 배열은 σ = {σ1, σ2, ... , σN}으로 정의될 수 있다. 여기에서, "N" 은 C 원자들을 제외한 A 원자들과 B 원자들의 개수의 합이다. 이어서, 배열 σ 의 에너지 Eσ 는 송이 전개의 공식에 따라 식 7과 같이 계산될 수 있다.
<식 7>
Figure 112019036701078-pat00012
여기에서, Jk,m 은 유효 상호작용 계수(effective cluster interaction coefficient, ECI)이고, {s}는 송이(k,m)를 구성하는 위치들의 동일한 집합들이고, θ(σS)는 위치 i에 있는 원소 σi 에 따른 개수로 돌아가는 함수이다. 이싱(Ising) 모델과 같이 AxB1-xC에 대하여 θ(A)=1, θ(B)=-1 으로 정의할 수 있다.
예를 들어, GaAsxSb1-x 및 InxGa1-xAs 에 대하여 각각 236 배열 및 297 배열의 범밀도 함수 이론 데이터를 가지고 제네틱(genetic) 알고리즘을 이용하여 홀드-아웃 세트(hold-out set)에 대한 교차 검증(cross-validation, CV) 점수를 최소화하여, 240 개의 경쟁적인 송이들 중에서 송이를 선택하고, 유효 상호작용 계수 Jk,m 를 피팅한다. 교차 검증 점수(CV score)는 식 8과 같다.
<식 8>
Figure 112019036701078-pat00013
여기에서, ECE 는 송이 전개에 의하여 계산된 배열의 에너지이고, EDFT 는 범밀도 함수 이론에 의하여 계산된 배열의 에너지이다. 교차 검증 점수는 1.7 meV/atom이며, 상기 송이 전개에 의하여 계산된 에너지가 상기 범밀도 함수 이론에 의하여 계산된 에너지에 잘 수렴되는 것을 나타낸다.
상기 대정준 앙상블은 다른 국부 조성을 가지는 각각의 원자 배열로부터 고용체의 열역학 특성들을 계산하는 데 사용된다. 따라서, 평균 조성이 x인 (AxB1-x)C의 앙상블-평균 특성들을 계산하기 위하여, 국부 조성 xσ 이 평균 조성 x 과 동일한 경우의 배열들 σ과 국부 조성 xσ 이 평균 조성 x 과 다른 경우의 배열들 σ이 필요하다. 다시 말하면, 대정준 앙상블 분배 함수를 계산하기 위하여 모든 배열들이 요구된다.
유효 상호작용 계수 값을 최적화한 후에, 2x2x2 수퍼 셀 내의 모든 배열의 에너지는 더 이상의 범밀도 함수 이론 계산을 수행하지 않고 예측될 수 있다. A 원소와 B 원소의 혼합은 입자가 유입되는 경우이므로 대정준 앙상블에 해당되고, 따라서 큰 분배함수가 적용된다. 모든 배열들의 에너지로부터, (AxB1-x)C에 대한 큰 분배 함수 Z 는 식 9와 같고, 각각의 배열의 확률 Pσ 은 식 10과 같다.
<식 9>
Figure 112019036701078-pat00014
<식 10>
Figure 112019036701078-pat00015
여기에서, kB 는 볼츠만 상수이고, T는 온도이고, ΔEσ total (x)는 배열 σ의 총 혼합 에너지이고, nσ 는 배열 σ의 A 원자들의 개수다, Δμ는 μ(A)-μ(B)로서, 평균 조성 x 의 앙상블에서 A 원자와 B 원자 사이의 화학 포텐셜 차이이다. 여기에서, Δμ는 평균 조성 x에 대하여 식 11을 만족하도록 결정된다.
<식 11>
Figure 112019036701078-pat00016
큰 분배함수를 이용하면, 배열들의 평균 에너지는 식 12와 같이 나타낼 수 있다. 또한, 엔트로피는 식 13과 같이 나타낼 수 있다.
<식 12>
Figure 112019036701078-pat00017
<식 13>
Figure 112019036701078-pat00018
x=0 및 x=1에서, 가능한 배열의 개수는 각각 1 이 되며, 배열의 엔트로피는 각각 0 이 된다. 즉, S(0)=0 이고 S(1)=0이다. 따라서, 혼합 엔트로피는, ΔS=S(x)-(1-x)S(0)-xS(1)에 따라, S(x)와 동일하다. 따라서, 자유 에너지 F는 식 14와 같이 나타난다.
<식 14>
Figure 112019036701078-pat00019
여기에서, T는 온도이고, S는 엔트로피이고, N은 원자들의 개수의 합이고, x는 평균 조성이고, Δμ 는 화학 포텐셜이고, kB는 볼츠만 상수이고, Z 큰 분배함수이다.
x=0 및 x=1에서, ΔEtotal 와 ΔS 는 0이 되므로, F(0,T) 및 F(1,T)은 각각 0이 된다. S(x)의 경우에는, 혼합 자유 에너지는, ΔF=F(x,T)-(1-x)F(0,T)-xF(1,T)에 따라, F(x,T)와 동일하게 된다. 평균 조성의 함수로서의 자유 에너지 곡선으로부터, 스피노달 지점들과 및 바이노달 지점들이 계산될 수 있다. 자유 에너지의 2차 미분 값이 0인 (즉,
Figure 112019036701078-pat00020
) 스피노달 지점들은 준안정 상태와 불안정 상태를 분리한다. 자유 에너지와 조성 곡선에 대한 동일 접선의 접촉 점인 바이노달 지점들은 안정 상태와 준안정 상태를 분리한다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 자유 이완 에너지를 도출하기 위한 과정을 설명하는 그래프들이다. 도 5에서, 2x2x2 수퍼 셀에 내에서 GaAsxSb1-x 에 대한 자유롭게 이완된 236 배열들에 대하여 범밀도 함수 이론 계산을 수행한 결과들이 도시되어 있다.
도 5의 (a)를 참조하면, 제일원리 계산을 이용하여 도출한, 조성에 따른 배열들의 혼합 에너지(mixing energy)의 그래프가 나타나 있다.
도 5의 (b)를 참조하면, 원자들 간의 상호작용이 혼합 에너지에 기여하는 정도를 나타내는 유효 상호작용 계수의 그래프가 나타나 있다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, 유효 상호작용 계수를 도출하기 위한 송이들을 도시한다.
도 6을 참조하면, 도 5의 (b)에 도시된 각각의 유효 상호작용 계수에 상응하는 송이들이 도시되어 있다. 여기에서, "(k, m)"은 m번째의 k 위치 송이를 나타내며, "k"는 상호작용하는 원자들의 개수를 의미하고, "m"은 상호작용하는 원자의 배치를 나타낸다.
다시 도 5의 (b)를 참조하면, GaAsxSb1-x 의 경우에, 세번째로 인접한 경우인 (2, 1)에 대한 유효 상호작용 계수 J2,1 이 음의 값으로서 절대값이 크므로 주도적임을 알 수 있다. 이는 도 6에 도시된 바와 같이, <112> 방향을 따라 동일한 종류의 원자가 배열되는 것이 에너지적으로 안정함을 의미한다. 이러한 경향은 하기의 도 14의 (a)의 InxG1-xAs과 비교하면, GaAsxSb1-x 에서 더 두드러지게 나타나고, 이는 GaAsxSb1-x가 가지는 칼코파이라이트(chalcopyrite) 구조의 안정성에 기인하며,
Figure 112019036701078-pat00021
방향들을 따라서 동일한 종류의 원자들이 배열하게 된다.
도 5의 (c)을 참조하면, 상기 혼합 에너지에 상기 유효 상호작용 계수를 적용하여 도출한 자유 이완 에너지의 그래프가 나타나 있다. 도 5의 (a)와 비교하면, 송이 전개에 의하여 도출한 상기 유효 상호작용 계수를 적용함으로써, 흑색 마이너스 심볼로 나타낸 에너지 상태가 촘촘한 간격으로 확장되어 있음을 알 수 있다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 조성에 따른 원자 배열을 나타내는 모식도들이다.
도 7을 참조하면, 배열 σ를 가지는 평균 조성 x가 0.125 내지 0.875로 변화함에 따라 Ga, As, 및 Sb의 가능한 원자 배열을 도시한다. 상기 원자 배열은 변형을 고려하지 않고 도시되어 있으나, 실제로는 구성하는 원자들의 크기 차이와 원자들 사이에서 작용하는 인력 또는 척력이 상이하므로, 변형될 수 있다.
상기 식 9에서 분배함수 Z 는 배열 σ 의 총 혼합 에너지 ΔEσ total(x) 를 고려하여 있다. 상기 총 혼합 에너지는 고용체의 조성에 따라 유도되는 변형 에너지를 고려할 필요가 있다. 본 발명에서는, 변형 에너지를 고려하지 않는 경우와 변형 에너지를 고려한 경우를 비교함으로써, 국부 조성 변동에 의하여 유도된 변형의 효과들을 분석하기로 한다.
변형 에너지의 영향을 분석하기 위하여, 배열 σ 의 총 혼합 에너지, ΔEσ total(x) 는 식 15와 같이 나타낼 수 있다.
<식 15>
Figure 112019036701078-pat00022
여기에서, ΔEσ strain(x) 는 평균 조성 x, 배열 σ 에 대한 국부적으로 발생되는 변형 에너지이다. 본 발명에서는, 총 혼합 에너지에 원자들의 진동 에너지를 포함하지 않으며, 그 이유는 진동 에너지 및 엔트로피는 상태도의 전체 형상을 변화시키지 않기 때문이다. 상술한 바와 같이 변형 에너지를 고려하면, 식 9의 큰 분배함수는 식 16으로 변경될 수 있다.
<식 16>
Figure 112019036701078-pat00023
여기에서, nσ 는 배열 σ의 개수이고, Δμ 는 화학 포텐셜이고, ΔEσ(x)는 평균 조성 x, 배열 σ의 자유 이완 에너지이고, ΔEσ strain(x) 는 평균 조성 x, 배열 σ 의 변형 에너지이고, kB는 볼츠만 상수이고, T는 온도이다.
대정준 앙상블은 각각의 조성에 대하여 국부적인 변형을 허용하게 된다. 다른 조성을 가지는 미시상태는 평균 격자 상수에 대하여 다른 격자 상수를 가지게 된다. 따라서, 미시상태들은 국부적 변형 하에 놓이게 된다. 그러나, 상술한 유효 상호작용 계수들이 상술한 바와 같은 자유롭게 이완된 2x2x2 수퍼 셀에 대하여 계산된 범밀도 함수 이론 데이터베이스에 기반하므로, 상술한 유효 상호작용 계수는 2x2x2 수퍼 셀의 자유 이완 에너지에 대하여 설정된다. 변형 에너지를 고려하는 두 가지 방법들이 있다.
하나의 방법은, 변형 하에서 범밀도 함수 이론 데이터베이스를 이용하여 유효 상호작용 계수들을 계산하는 것이다. 이러한 경우, 모든 격자 상수에서 모든 배열들에 대하여 계산을 수행하여야 하므로, 많은 비용을 요구하게 된다. 송이 전개를 적용한 주된 목적이 범밀도 함수 이론 계산의 양을 감소시키는 것임을 고려하면, 변형을 고려한 경우에 대하여 범밀도 함수 이론 데이터베이스를 이용하여 유효 상호작용 계수들을 계산하는 것은 오히려 송이 전개를 적용하는 목적을 약화시키게 된다.
다른 방법은, 본 발명의 기술적 사상에 따른 방법이며, 구체적으로 자유 이완 에너지에 변형 에너지를 추가하여 고려하는 것이다. 상술한 바와 같이, 식 16의 배열의 변형 에너지, ΔEσ strain(x) 를 배열의 독립 변수로 고려할 필요가 있다.
이하에서는, 본 발명의 기술적 사상에 따라 변형 에너지를 추가하는 방법에 대해서 GaAsxSb1-x 고용체를 예를 들어 설명하기로 한다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, 제일원리 계산을 통하여 도출한 변형 유무에 따른 부피 및 에너지를 나타낸다.
도 8을 참조하면, 국부 조성 xσ 에서 무작위(random)로 선택된 배열들이 변형이 없이 자유롭게 이완되었을 때의 자유 이완 부피 V0 와 자유롭게 이완되었을 때의 혼합 에너지 E0 가 나타나 있고, 또한 변형이 있는 경우의 부피 V 와 혼합 에너지 E 가 나타나 있다. 에너지에 대한 단위는 meV/atom 이고, 부피에 대한 단위는 Å3 이다. 변형된 부피는 다섯 가지를 예시적으로 나타내었다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 부피 변화에 따라 변화되는 상태를 나타내는 모식도들이다.
도 9의 (a)를 참조하면, 국부 조성 xσ 에서 부피가 증가된 상태가 도시되어 있다. 증가되어 변화된 부피 V 는 1774 Å3 이고, 혼합 에너지 E0 는 -4503 meV/atom 이다. 이 경우, 상대 부피 V/V0 는 1.116 이고 변형 에너지 Estrain 는 54 meV/atom 이다.
도 9의 (b)를 참조하면, 국부 조성 xσ 에서 자유롭게 이완된 상태가 도시되어 있다. 자유롭게 이완되었을 때의 자유 이완 부피 V0 는 1589 Å3 이고, 자유롭게 이완되었을 때의 혼합 에너지 E0 는 -4557 meV/atom 이다. 이 경우, 상대 부피 V/V0 는 1 이고 변형 에너지 Estrain 는 0 meV/atom 이다.
도 9의 (c)를 참조하면, 국부 조성 xσ 에서 부피가 감소된 상태가 도시되어 있다. 감소되어 변화된 부피 V 는 1411 Å3 이고, 혼합 에너지 E0 는 -4479 meV/atom 이다. 이 경우, 상대 부피 V/V0 는 0.888 이고 변형 에너지 Estrain 는 78 meV/atom 이다.
도 9의 방식으로 다양한 부피 변화에서의 변형 에너지를 측정할 수 있다. 배열과 변형 에너지의 독립성을 확인하기 위하여, 각각의 조성에서 GaAsxSb1-x 의 변형 에너지를 계산할 수 있다. 각각의 조성에서 세 개 이상의 배열들을 무작위로 선택하고 부피를 변경시켜 변형 에너지를 계산할 수 있다. 또한, 평균 조성 x 를 가지는 배열 σ의 변형 에너지가 식 17의 버치-무르나한(Birch-Murnaghan) 식에 따라 산출될 수 있다.
<식 17>
Figure 112019036701078-pat00024
여기에서, V0 는 자유 이완 부피이고, V는 변형된 부피이고, B0 는 벌크 모듈러스이고, B0' 는 벌크 모듈러스의 미분값이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 상대 부피에 대한 변형 에너지를 도시하는 그래프이다.
도 10을 참조하면, 범례로 표시된 지점들은 각각의 표시된 조성에서 도 9를 참조하여 설명한 바와 같이 도출한 변형 에너지를 나타낸다. 곡선은 상기 식 17의 버치-무르나한 식에 따라 구한 값들이다. 자유 이완 부피 V0 가 곱해진 벌크 모듈러스 B0 는 상수이며, 조성에 대하여 독립적임을 알 수 있다. 격자 상수가 대략 베가드 법칙(Vegard's law)을 따르므로, 변형된 부피 V 는 평균 조성 x 으로 표현 가능하고 (즉, V=(ax+b)3, 자유 이완 부피 V0 는 국부 조성 xσ 으로 표현 가능하다 (즉, V0=(axσ+b)3). 또한, 변형 에너지 Estrain 는 평균 조성 x 의 함수로서 나타낼 수 있다.
모든 배열들의 총 혼합 에너지를 계산한 후에, 큰 분배 함수를 도출할 수 있다. 그러나, 모든 배열들의 에너지를 구하는 것은 현실적이지 않다. 대수 법칙에 따라서, 무작위로 선택된 샘플의 에너지 분배는 모든 배열들과 동일하다고 가정할 수 있다. 따라서, 큰 분배함수는 모든 배열들의 에너지를 이용하지 않고, 무작위로 선택된 배열들의 에너지를 이용하여 계산될 수 있다. 그러나, 조성이 0 이거나 1인 경우에는 배열의 개수는 1 이 된다. 또한, 2x2x2 수퍼 셀에서 두번째로 작은 조성인 0.03125과 두번째로 큰 조성인 0.96875에서 배열의 개수는 32가 된다. 전체 배열들의 개수는 232 이므로, 상기 배열의 개수는 무작위로 선택된 숫자로서는 너무 작으며, 따라서, 이러한 조성들에서는 정확도가 감소된다. 이러한 한계를 극복하기 위하여, 모든 가능한 조성 n/N에서 변형이 없는 경우의 정준 분배 함수를 계산하기 위하여 식 18과 같이 보정항을 고려할 수 있다.
<식 18>
Figure 112019036701078-pat00025
여기에서, K'는 무작위로 선택된 배열들의 개수이고, K는 모든 배열들의 개수이다. 조성 x=n/N 인 경우의 정준 분배 함수에서 고려되는 모든 배열들은 nσ=n A 원자들 및 N- nσ B 원자들로 구성된다. 따라서, 각각의 조성에서의 K는 식 19와 같이 표시된다.
<식 19>
Figure 112019036701078-pat00026
유사 이원계(pseudobinary) 섬아연석 2x2x2 수퍼 셀 시스템에서 N 값은 32이다. K' 는 10,000으로 설정될 수 있고, 이는 평균 에너지를 1 meV/atom로 수렴시키기에 충분한 숫자이다. 따라서, 송이 전개를 이용하여 계산된 배열들의 개수는 10,000 이 된다. 상기 식 17에 의하여 계산된 변형 에너지를 포함하면, 식 9의 큰 분배함수는 식 20의 정준 분배 함수로서 다시 작성될 수 있다.
<식 20>
Figure 112019036701078-pat00027
여기에서, 여기에서, N은 원자들의 개수의 합이고, nσ 는 배열 σ의 개수이고, Δμ 는 화학 포텐셜이고, ΔEσ는 평균 조성 x, 배열 σ의 자유 이완 에너지이고, ΔEσ strain(x) 는 평균 조성 x, 배열 σ 의 변형 에너지이고, kB는 볼츠만 상수이고, T는 온도이다. 상기 ΔEσ 를 이용하여 식 18의
Figure 112019036701078-pat00028
를 계산할 수 있다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 조성에 대한 평균 혼합 에너지를 도시하는 그래프이다.
도 11을 참조하면, 흑색으로 채워진 면적들은 GaxAs1-xSb 의 2x2x2 수퍼 셀의 ΔEσ 에 대한 송이 전개 결과를 나타낸다. ΔEσ/2N은 원자당 에너지를 나타낸다. 변형 에너지의 효과를 분석하기 위하여, 식 20에서, 변형 에너지가 없는 경우와 변형 에너지가 있는 경우의 대정준 분배 함수를 계산하였다. 이에 따라, 흑색선은 변형 에너지가 없는 경우의 평균 혼합 에너지를 나타내고, 적색선은 변형 에너지가 있는 경우의 평균 혼합 에너지를 나타낸다. 온도는 300K, 600K, 및 900K이다.
변형 에너지가 없는 경우와 변형 에너지가 있는 경우 모두, 온도가 증가함에 따라 평균 혼합 에너지는 증가한다. 이는, 온도가 증가함에 따라 높은 에너지를 가지는 배열들의 확률이 증가하기 때문이다. 상기 흑색선을 분석하면, 변형 에너지가 없는 경우에는, 양쪽 말단의 조성을 가지는 배열들은 낮은 에너지를 가지므로, 평균 혼합 에너지는 저온에서, 예를 들어 300K에서는 모든 조성에서 거의 0에 가까워진다. 온도가 증가함에 따라, 높은 에너지를 가지는 배열들의 확률이 증가하게 되고 이에 따라 평균 에너지가 증가된다. 반면, 상기 적색선을 분석하면, 변형 에너지가 있는 경우의 평균 에너지는, 저온에서도 높은 값을 가진다. 도 10에 나타난 변형 에너지는 도 11에 나타난 평균 혼합 에너지에 비하여 10 배 이상 큰 것을 알 수 있다. 조성이 전체 시스템과 가까운 경우의 배열의 확률이 높으므로, 혼합 에너지가 높다. 따라서, 시스템의 평균 에너지는 조성이 전체 시스템의 평균 조성과 유사한 배열들의 에너지를 따르게 된다. 따라서, 변형 에너지가 있는 경우의 평균 혼합 에너지는 변형 에너지가 없는 경우의 평균 혼합 에너지에 비하여 높다. 저온에서는, 평균 혼합 에너지가 각각의 조성의 최소 에너지와 유사하다. 이는 저온에서는 가장 안정적인 배열의 확률이 다른 배열의 확률에 비하여 높기 때문이다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, GaAsxSb1-x 의 조성에 대한 자유 에너지를 도시하는 그래프이다.
도 12를 참조하면, 흑색선은 변형 에너지를 고려하지 않은 경우의 자유 에너지를 나타내고, 적색선은 변형 에너지를 고려한 경우의 자유 에너지를 나타낸다. 온도는 300K, 600K, 및 900K이다. 변형 에너지를 고려하지 않은 경우에는, 자유에너지는 모든 온도에서 아래로 볼록한 곡선을 가지게 된다. 이러한 현상을 일반화하기 위하여, 변형 에너지가 없는 경우의 자유 에너지 곡선을 식 21과 같이 이차 미분하였다.
<식 21>
Figure 112019036701078-pat00029
제곱의 평균이 평균의 제곱에 비하여 항상 크므로, 식 21에 의한 결과는 항상 양의 값으로 나타난다. 즉, 변형 에너지가 없는 경우, 더 나아가 구조 변화를 고려되지 않는 경우에는, 고용체에서 상 분리가 발생하지 않는다.
그러나, 변형 에너지를 고려한 경우에는, 300K와 600K에서 위로 볼록한 영역이 두드러지게 나타나고, 900K에서도 위로 볼록한 영역이 미세하게 존재한다. 따라서, 변형 에너지가 있는 경우에는 식 21의 이차 미분은 식 22와 같이 변화된다.
<식 22>
Figure 112019036701078-pat00030
<식 23>
Figure 112019036701078-pat00031
<식 24>
Figure 112019036701078-pat00032
식 22에서, 첫번째 항과 두번째 항은 도 5에 도시된 바와 같이 언제나 양의 값이다. 그러나, 마지막 항은 수학적으로 음의 값을 가진다. 따라서, 식 22는 양의 값을 가지거나 음의 값을 가지게 되고, 이에 따라 자유 에너지는 변곡점을 가지게 되어, 상 분리 경계가 계산될 수 있다. 따라서, 국부 조성 변동에 기인한 변형 에너지에 의하여 상 분리가 유도될 수 있다. 이러한 결과는 조성의 변화에 의하여 격자 상수가 크게 변화하지 않으면 상 분리가 발생하지 않음을 의미한다. 광범위하게 조정 가능한 격자 상수들을 가지는 고용체들에 대하여, 정확한 열역학 특성들을 계산하기 위하여는 대정준 분배 함수에서 변형 에너지가 반드시 고려되어야 한다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법에서, 전체 조성에 대한 GaAsxSb1-x 의 상태도를 도시하는 그래프이다.
도 13을 참조하면, 대정준 앙상블을 이용하여 계산된 변형 에너지를 가지는 경우의 GaAsxSb1-x의 상태도가 나타나 있다. 도 13에 표시된 점들과 보라색 선, 분홍색 선, 녹색 선은 종래 연구에 의한 결과들이다. 도 12의 조성에 대한 자유 에너지 관계로부터 바이노달 선(적색 실선)과 스피노달 선(적색 점선)을 얻을 수 있다. 종래 연구의 실험데이터에 의한 GaAsxSb1-x 상태도와 본 발명의 기술적 사상에 딸 예측된 GaAsxSb1-x 상태도를 비교하면, 조성의 평균 제곱근 오차가 0.099이다. 이러한 결과는 본 발명에 의한 GaAsxSb1-x 의 상태도가 종래의 실험 수치들과 매우 잘 일치함을 나타낸다. GaAsxSb1-x 시스템에 대하여, 상 분리가 발생하지 않는 상부 임계고용온도 Tc 는 실험에 의하여는 취득하기 어려우며, 이는 혼화성 간격 영역의 용융점이 1050K이기 때문이다.
도 14는 본 발명의 일 실시예에 따른 고용체의 상태도 계산방법을 이용한 InxGa1-xAs 의 상태도 예측 결과를 도시하는 그래프들이다.
도 14에서, 2x2x2 수퍼 셀에 내에서 InxGa1-xAs 에 대한 자유롭게 이완된 297 배열들에 대하여 범밀도 함수 이론 계산을 수행하였다.
도 14의 (a)를 참조하면, InxGa1-xAs 의 유효 상호작용 계수를 나타나 있다. 전체적으로, 도 5의 (b)의 GaAsxSb1-x 경우와 유사한 결과를 나타낸다. 세번째로 인접한 경우인 (2, 1)에 대한 유효 상호작용 계수 J2,1 이 음의 값으로서 절대값이 크므로 주도적임을 알 수 있다. 이는 <112> 방향을 따라 동일한 종류의 원자가 배열되는 것이 에너지적으로 안정함을 의미한다.
도 14의 (b)를 참조하면, InxGa1-xAs 의 상대 부피에 대한 변형 에너지가 나타나 있다. 전체적으로, 도 10의 GaAsxSb1-x 경우와 유사한 결과를 나타낸다. 범례로 표시된 지점들은 각각의 표시된 조성에서 도출한 변형 에너지를 나타낸다. 직선은 상기 식 17의 버치-무르나한 식에 따라 구한 값들이다. 자유 이완 부피 V0 가 곱해진 벌크 모듈러스 B0 는 상수이며, 조성에 대하여 독립적임을 알 수 있다.
도 14의 (c)를 참조하면, InxGa1-xAs 의 조성에 따른 평균 혼합 에너지가 나타나 있다. 전체적으로, 도 11의 GaAsxSb1-x 경우와 유사한 결과를 나타낸다. 흑색으로 채워진 면적들은 InxGa1-xAs 의 2x2x2 수퍼 셀의 ΔEσ 에 대한 송이 전개 결과를 나타낸다. 흑색선은 변형 에너지가 없는 경우의 평균 혼합 에너지를 나타내고, 적색선은 변형 에너지가 있는 경우의 평균 혼합 에너지를 나타낸다. 온도는 300K, 600K, 및 900K이다. 변형 에너지가 없는 경우와 변형 에너지가 있는 경우 모두, 온도가 증가함에 따라 평균 혼합 에너지는 증가한다. 상기 흑색선을 분석하면, 변형 에너지가 없는 경우에는, 양쪽 말단의 조성을 가지는 배열들은 낮은 에너지를 가지므로, 평균 혼합 에너지는 저온에서, 예를 들어 300K 및 600K에서는 모든 조성에서 거의 0에 가까워진다. 반면, 상기 적색선을 분석하면, 변형 에너지가 있는 경우의 평균 에너지는, 저온에서도 높은 값을 가진다. 변형 에너지가 있는 경우의 평균 혼합 에너지는 변형 에너지가 없는 경우의 평균 혼합 에너지에 비하여 높다.
도 14의 (d)를 참조하면, (d)는 InxGa1-xAs 의 조성에 따른 자유 에너지가 나타나 있다. 전체적으로, 도 12의 GaAsxSb1-x 경우와 유사한 결과를 나타낸다. 흑색선은 변형 에너지가 없는 경우의 자유 에너지를 나타내고, 적색선은 변형 에너지가 있는 경우의 자유 에너지를 나타낸다. 온도는 300K, 600K, 및 900K이다. 변형 에너지가 없는 경우에는, 자유에너지는 모든 온도에서 아래로 볼록한 곡선을 가지게 된다. 그러나, 변형 에너지가 있는 경우에는, 300K에서 위로 볼록한 영역이 두드러지게 나타나고, 600K에서도 위로 볼록한 영역이 미세하게 존재한다.
도 14의 (e)를 참조하면, 대정준 앙상블을 이용하여 계산된 변형 에너지를 가지는 경우의 InxGa1-xAs 의 상태도가 나타나 있다. 도 14에 표시된 보라색 선, 분홍색 선, 녹색 선은 종래 연구에 의한 결과들이다. 도 13의 GaAsxSb1-x 경우와 유사하게, 바이노달 선(적색 실선)과 스피노달 선(적색 점선)을 얻을 수 있다. 이러한 InxGa1-xAs 상태도에 의하면, 상부 임계고용온도, Tc, 는 In0.35Ga0.65As 에서 700K로 예측되었다. 종래 연구에서는, InxGa1-xAs 에 대하여 많은 계산이 수행되었으며, 상기 Tc 에 비하여 높은 온도인 720K에서 성장한다고 알려져 있다. 이는 실험에 의하여 상태도가 취득되지 않았음을 알 수 있다. 또한, 종래 연구에서 Tc 의 범위는 312K 에서 875K 이었으며, 본 발명의 결과는 700K로서 상기 범위 내에 있다. 그러나 상기 범위는 너무 넓어서 신뢰성을 확보하기 어렵다. 또한, 종래 연구에서는 상태도가 대칭적이었다. 그러나, 각각의 조성에 대한 많은 배열들을 고려한 경우에는 종래 연구에서 상태도가 비대칭성이라는 경우도 있다. 이러한 경우, Tc 의 조성은 GaAs을 향하여 치우치게 되어 비대칭성을 가지게 되고, 본 발명의 결과도 유사하게 비대칭성을 가지도록 나타났다. 따라서, InAs 내에서의 GaAs의 고용이 GaAs 내에서의 InAs의 고용에 비하여 용이한 것으로 분석된다.
본 발명의 기술적 사상에 따른 고용체의 상태도 계산방법은 GaAsxSb1-x 의 상태도와 In-xGa1-xAs 의 상태도를 계산하여 예측하였다. 상기 고용체의 상태도 계산방법에서, 수많은 배열들을 고려하기 위하여 범밀도 함수 이론 및 송이 전개를 이용하여 에너지를 계산하였다. 고용체의 열역학 특성들을 대정준 앙상블과 일반화 의사 화학적 근사법의 통계적 방법을 이용하여 계산하였다. 특히, 상태도의 계산에서 국부 조성 변동에 의하여 유도되는 변형 효과들을 전체적으로 분석하였고, 광범위하게 조정 가능한 격자 상수들의 고용체의 상태도를 계산하기 위하여 변형 에너지를 고려할 필요가 있음을 확인하였다. 즉, 여러 조성에서 일부 미시상태에 대해 변형 에너지를 따로 계산한 후 이를 함수로 만들고, 큰 분배함수를 이용하여 통계적으로 상태도를 계산하는 단계에서 변형 에너지를 고려하였다. 국부적 변형은 종래 연구에서도 이미 고려된 바가 있으나, 본 발명에서는 국부적 변형을 고려하는 방법을 이용하여, 범밀도 함수 이론을 이용하여 계산한 모든 배열들의 부피 변화에 따라 에너지를 계산한다. 계산 시간과 자원을 고려하면, 수퍼 셀 크기가 증가됨에 따라 적절하지 않다. 반면, 본 발명에서는, 국부적 변형 에너지를 분리하여 계산하였고, 자유롭게 이완된 배열의 에너지에 추가되었다. 이러한 체계적인 방법에 의하여, 효율적인 상태도 계산을 수행할 수 있다.
예를 들어, GaAsxSb1-x 의 상태도는 실험에 의하여 취득하였고, 반면 InxGa1-xAs 의 상태도는 실험에 의하여 취득할 수 없었다. 따라서, 상기 방법의 정확도는 실험 데이터에 의하여 계산된 GaAsxSb1-x 상태도와 비교하여 검증하였고, 이러한 결과로서 본 발명의 고용체의 상태도 계산방법에 따라 예측된 InxGa1-xAs 상태도가 타당함을 확인하였다. 이러한 본 발명의 고용체의 상태도 계산방법에 사용된 전체 계산 과정들은 III족-V족 물질들을 포함하는 다른 시스템에 대한 효과적인 상태도 계산으로 적용할 수 있다. 따라서, 국소적 조성변화에 기인한 변형 에너지를 고려하여 고용체 물질의 상태도 예측에 소요되는 계산 시간과 계산 자원을 효율적으로 감소시킬 수 있다.
이상에서 설명한 본 발명의 기술적 사상이 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 한정되지 않으며, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하다는 것은, 본 발명의 기술적 사상이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어 명백할 것이다.

Claims (14)

  1. 고용체를 구성하는 2 이상의 물질군이 혼합된 미시상태를 설정하는 단계;
    상기 미시상태에 존재하는 배열들에 대한 자유 이완 에너지를 도출하는 단계;
    상기 배열들에 대한 변형 에너지를 도출하는 단계;
    상기 자유 이완 에너지와 상기 변형 에너지를 합산한 총 혼합 에너지를 이용하여 큰 분배함수를 도출하는 단계;
    상기 큰 분배함수를 이용하여 자유 에너지를 도출하는 단계; 및
    상기 자유 에너지를 이용하여 상기 고용체의 상태도를 계산하는 단계;
    를 포함하고,
    상기 변형 에너지를 도출하는 단계는,
    상기 고용체의 조성을 선택하는 단계;
    상기 조성에서 배열들을 선택하는 단계;
    상기 배열들 각각에 대한 부피 변화를 도출하는 단계; 및
    상기 부피 변화를 이용하여 변형 에너지를 취득하는 단계;
    를 포함하는, 고용체의 상태도 계산방법
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 자유 이완 에너지를 도출하는 단계는,
    제일원리 계산을 이용하여 조성에 따른 상기 배열들의 혼합 에너지를 도출하는 단계;
    송이전개 계산을 이용하여, 상기 제1 물질군과 상기 제2 물질군의 원자들 간의 상호작용에 대한 유효 상호작용 계수를 도출하는 단계; 및
    상기 유효 상호작용 계수를 상기 혼합 에너지에 적용하여 상기 자유 이완 에너지를 도출하는 단계;
    를 포함하는, 고용체의 상태도 계산방법
  3. 삭제
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 배열들을 선택하는 단계는, 최소한 세 개의 배열들을 무작위로 선택하여 수행되는, 고용체의 상태도 계산방법
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 변형 에너지를 취득하는 단계는, 상기 부피 변화에 대하여 피팅법을 수행하여 이루어지는, 고용체의 상태도 계산방법
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 변형 에너지를 취득하는 단계는, 하기의 식을 이용하여 이루어지는, 고용체의 상태도 계산방법
    Figure 112021074316705-pat00033

    여기에서, V0 는 자유 이완 부피이고, V는 변형된 부피이고, B0 는 벌크 모듈러스이고, B0' 는 벌크 모듈러스의 미분값이다.
  7. 삭제
  8. 제 1 항에 있어서,
    상기 고용체는 III족-V족 3원계 고용체를 포함하는, 고용체의 상태도 계산방법
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 고용체를 구성하는 물질군은 제1 물질군 및 제2 물질군을 포함하고,
    상기 제1 물질군과 상기 제2 물질군은 서로 다른 III족-V족 화합물이고,
    상기 제1 물질군의 III족 물질과 상기 제2 물질군의 III족 물질은 동일한 물질인, 고용체의 상태도 계산방법
  10. 제 1 항에 있어서,
    상기 고용체를 구성하는 물질군은 제1 물질군 및 제2 물질군을 포함하고,
    상기 제1 물질군과 상기 제2 물질군은 서로 다른 III족-V족 화합물이고,
    상기 제1 물질군의 V족 물질과 상기 제2 물질군의 V족 물질은 동일한 물질인, 고용체의 상태도 계산방법
  11. 제 1 항에 있어서,
    상기 고용체는 섬아연석 구조를 가지고, 두 종류의 면심 입방 부격자를 포함하는, 고용체의 상태도 계산방법
  12. 제 9 항에 있어서,
    상기 고용체는 GaAsxSb1-x (0<x<1)를 포함하고,
    상기 제1 물질군은 GaSb를 포함하고,
    상기 제2 물질군은 GaAs를 포함하는, 고용체의 상태도 계산방법
  13. 제 10 항에 있어서,
    상기 고용체는 InxGa1-xAs (0<x<1)를 포함하고,
    상기 제1 물질군은 GaAs를 포함하고,
    상기 제2 물질군은 InAs를 포함하는, 고용체의 상태도 계산방법
  14. 삭제
KR1020190041933A 2019-04-10 2019-04-10 변형 에너지를 고려한 고용체의 상태도 계산방법 KR102339937B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020190041933A KR102339937B1 (ko) 2019-04-10 2019-04-10 변형 에너지를 고려한 고용체의 상태도 계산방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020190041933A KR102339937B1 (ko) 2019-04-10 2019-04-10 변형 에너지를 고려한 고용체의 상태도 계산방법

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20200119575A KR20200119575A (ko) 2020-10-20
KR102339937B1 true KR102339937B1 (ko) 2021-12-20

Family

ID=73025297

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020190041933A KR102339937B1 (ko) 2019-04-10 2019-04-10 변형 에너지를 고려한 고용체의 상태도 계산방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR102339937B1 (ko)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP3996098A1 (en) * 2020-11-06 2022-05-11 Dassault Systemes Deutschland GmbH Renormalization by complete asymmetric fluctuation equations (cafe)
CN112800609B (zh) * 2021-01-29 2024-08-20 北京龙讯旷腾科技有限公司 获取材料相图的方法、设备及计算机可读写存储介质

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
A. V. Ruban et al., Configurational thermodynamics of alloys from first principles: effective cluster interactions, Rep. Prog. Phys. Vol.71, 046501(2008.03.26.)*
Jozsef Garai, Semiempirical pressure-volume-temperature equation of state: MgSiO3 perovskite is an example, J. Appl. Phys. Vol.102, 123506(2007.12.19.)*
S.-H. Wet et al., First-principles calculation of temperature-composition phase diagrams of semiconductor alloys, Phys. Rev. B Vol.41, pp8240-8269(1990.04.15.)*
V. T. Bublik et al., Calculation of the pseudobinary alloy semiconductor phase diagrams, Phys. Stat. Sol.(a) Vol.46, pp365-372(1978.03.16.)*

Also Published As

Publication number Publication date
KR20200119575A (ko) 2020-10-20

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Li Semiconductor physical electronics
Sonoda et al. Discrete dopant effects on statistical variation of random telegraph signal magnitude
KR102339937B1 (ko) 변형 에너지를 고려한 고용체의 상태도 계산방법
Iurov et al. Thermal plasmons controlled by different thermal-convolution paths in tunable extrinsic Dirac structures
Mannodi-Kanakkithodi et al. Universal machine learning framework for defect predictions in zinc blende semiconductors
Jiang et al. A comparative study of low energy radiation response of AlAs, GaAs and GaAs/AlAs superlattice and the damage effects on their electronic structures
Pimachev et al. First-principles prediction of electronic transport in fabricated semiconductor heterostructures via physics-aware machine learning
Kapur et al. Role of configurational entropy in the thermodynamics of clusters of point defects in crystalline solids
Kwapil et al. Impact of iron precipitates on carrier lifetime in as-grown and phosphorus-gettered multicrystalline silicon wafers in model and experiment
Zographos et al. Multiscale modeling of doping processes in advanced semiconductor devices
Gao et al. Machine learning-enabled band gap prediction of monolayer transition metal chalcogenide alloys
Jardine et al. First-Principles Assessment of CdTe as a Tunnel Barrier at the α-Sn/InSb Interface
Rudolph et al. Long-term drift of Si-MOS quantum dots with intentional donor implants
Liu et al. Subthreshold electron transport properties of ultrascaled phase change memory
Macucci et al. Status and perspectives of nanoscale device modelling
Chelikowsky et al. Semiconductors: A pillar of pure and applied physics
Calogero et al. Atomistic insights into ultrafast SiGe nanoprocessing
Detz Thermal expansion of III–V materials in atomistic models using empirical Tersoff potentials
Bellotti et al. Simulation of carrier transport in wide band gap semiconductors
Baida et al. Alloy scattering relaxation time simulation
Balkan et al. Intrinsic and Extrinsic Semiconductors
Payet Physical modelling of junction fabrication processes on FDSOI substrate for the 10 nm node and below
US20230088979A1 (en) Prediction of electronic transport with physics-aware machine learning
Charles Efficient inelastic scattering in atomistic tight binding
Goncharov et al. Effect of External Pressure and Quantum State on the Local Magnetization of Germanium Layers: Ab Initio Calculation

Legal Events

Date Code Title Description
E902 Notification of reason for refusal
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant