KR102296469B1

KR102296469B1 - 멀티스태틱 pcl에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 시스템 및 방법

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Publication number: KR102296469B1
Application number: KR1020200085503A
Authority: KR
Inventors: 심홍석; 임상훈; 한영남; 백재욱; 이재혁
Original assignee: 한화시스템 주식회사
Priority date: 2020-07-10
Filing date: 2020-07-10
Publication date: 2021-09-01

Abstract

본 발명은 상용 방송망을 이용한 멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization) 표적 위치 추정 시스템 및 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 MSMF-PCL(Multi-static multi-frequency PCL) 시스템에서 측정 복제를 수행한 후, 변형 된 GM-PHD 필터와 표적 상태 추출(state extraction) 방법을 적용하여 표적의 XY 좌표를 추정한 다음, 표적 고도 후보(potential target altitude)를 계산한 후 클러스터링(clustering)을 통해 표적의 Z 좌표인 표적 고도를 추정함으로써 다수의 표적의 3차원 위치를 추정할 때 발생하는 측정 원점 불확실성(Measurement origin uncertainty) 및 표적-측정 간 불확실성(Target-measurement uncertalinty) 문제점을 해결할 수 있다.

Description

멀티스태틱 PCL에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 시스템 및 방법{SYSTEM AND METHOD FOR LOW COMPLEXITY SEQUENTIAL ESTIMATING LACATION OF TARGET IN MULTISTATIC PASSIVE COHERENT LOCALIZATION SYSTEM}

본 발명은 상용 방송망을 이용한 멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization) 표적 위치 추정 시스템 및 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 다수의 표적의 3차원 위치를 추정할 때 발생하는 측정 원점 불확실성(Measurement origin uncertainty) 및 표적-측정 간 불확실성(Target-measurement uncertalinty) 문제점을 해결할 수 있는 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 시스템 및 그 방법에 관한 것이다.

일반적으로, 바이스태틱 레이더 시스템(Bistatic radar system)의 변형인 PCL(Passive Coherent Llocalization) 시스템은 주파수 변조(FM) 라디오, 디지털 오디오/비디오 방송(DAB / DVB) 또는 글로벌 이동 통신 시스템(GSM)과 같은 IOO(Illuminator OF Opportunity)를 활용하여 알려지지 않은 표적 위치를 추정한다.

PCL 시스템은 기존의 레이더 시스템에 비해 많은 장점이 있다. FM 방송과 같은 방송신호의 수신기에서 표적으로부터 반사되는 간섭신호를 수신하는데, 이러한 간섭신호에 의한 TDOA(Time Difference OF Arrival)를 이용하여 표적의 위치를 추정할 수 있다. 이러한 PCL 시스템은 상업용 송신기(commercial transmitter) 및 신호를 활용하여 저렴한 비용으로 구축하고 구현할 수 있다. 특히, 상용 송신기의 넓은 송신 범위와 높은 송신 전력으로 인해 PCL 시스템은 다중 송신기를 동시에 사용할 수 있다.

다중 송신기를 사용하는 멀티스태틱 구조(multi-static configuration)는 공간 다이버서티(spatial diversity)를 활용하여 표적 위치 추정 정확도를 높일 수 있다. 또한, 다른 주파수 대역 신호를 검출하고 처리 가능한 상업용 수신기(commercial receiver)를 이용하면 다중 주파수 신호를 PCL 시스템에서 활용할 수 있다.

이러한 장점으로 인해 다수의 송신기로부터 발생된 다중 주파수 신호가 수신기에서 처리되어 표적 위치를 추정할 수 있는 멀티스태틱-다중 주파수 PCL 시스템(Multi-static multi-frequency PCL)(이하, MSMF-PCL라 함)의 개념이 도입될 수 있다.

이러한 MSMF-PCL 시스템은 기존 PCL 시스템의 표적 위치 추정 성능을 향상시킬 수 있으며, 다양한 종류의 표적 추적 문제, 특히 3차원(3D) 공간에서의 다중 표적 추정에 대한 신뢰할 수 있는 솔루션이 될 수 있다. 하지만, 3차원 공간에서의 다중 표적 추정은 3D 표적 위치 추정과 데이터 융합에서 발생하는 어려움으로 연구가 거의 수행되지 않고 있다. 특히, MSMF-PCL 시스템에서는 PCL 시스템의 기하학적 구조(geometric configuration)에 따른 측정 원점 불확실성(Measurement origin uncertainty) 및 표적-측정 간 불확실성(target-measurement uncertainty) 문제가 대두된다.

측정 원점 불확실성은 상용 방송망의 송신기를 활용할 때 송신기 위치, 송신 신호의 출력 및 파형을 제어할 수 없기 때문에 다수의 송신기가 신호를 송신하는 경우 수신기는 어떤 송신기로부터 신호가 전송되었는지 사전에 알 수 없어 발생하는 문제점이다.

표적-측정 간 불확실성은 수신기에서 표적으로부터 반사된 신호를 수신할 때 어떤 표적으로부터 반사된 신호인지 분별해야 하지만 이를 미리 알 수가 없어 발생하는 문제점으로, 특히 표적들이 서로 근접해서 움직이는 경우 표적-측정 간 불확실성을 해결하지 못하면 각각의 표적의 위치를 정확하게 추적할 수 없는 문제가 발생한다.

PCL 시스템 설계자는 IOO를 통제 할 수 없기 때문에 송신기와 수신기, 그리고 표적의 위치로부터 얻은 바이스태틱 측정(bistatic measurement)은 PCL 시스템의 타겟 추정에 사용 가능한 유일한 정보가 될 수 있다. 하지만, 잘못된 경보(false alarm)가 있는 경우 바이스태틱 측정은 3D 공간에서 많은 고스트 위치(ghost position)을 만들 수 있으므로, 실제 표적의 위치로부터 반사된 바이스태틱 측정값을 식별하는 것이 MSMF-PCL 시스템에서 표적을 성공적으로 추정하는데 가장 중요하다.

3D 공간에서 표적 위치를 추정하는 한 가지 방법은 "S. Choi, D. Crouse, P. Willett, and S. Zhou, "Multistatic target tracking for passive radar in a DAB/DVB network: initiation," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 51, no. 3, pp. 2460-2469, 2015.", "W. Navidi, W. S. Murphy, and W. Hereman, "Statistical methods in surveying by trilateration," Computational statistics & data analysis, vol. 27, no. 2, pp. 209-227, 1998."에 제안된 것으로, 표적 고도를 상태 벡터에 통합하여 2차원 공간을 위해 개발 된 알고리즘에 적용하는 것이다. 하지만, 3차원 표적 추정은 2차원 표적 추정의 단순한 확장이 아니다. 예를 들어, 2차원 공간에서의 표적의 위치를 추정하기 위한 가장 보편적인 방법은 바이스태틱 평면과 감시영역이 일치한다는 사실에 기초하여 바이스태틱 구조의 기하학(즉, 타원)을 이용하는 것이다. 그러나, 바이스태틱 평면은 표적 위치에 따라 3차원 공간에서 변하기 때문에 타원을 이용하는 것은 적절한 해답이 아니다.

3D 공간에서 표적 위치를 추정하는 또 다른 방법으로는, 프로젝션 방법(projection method)을 활용하는 것으로, "J. Baek, D. Kim, H. Shim, and Y. Han, "Improved target-tracking process in PCL," in MILCOM 2017 - 2017 IEEE Military Communications Conference (MILCOM), Oct 2017, pp. 513-518."(이한, 문헌1이라 함), "R. Tharmarasa, M. Subramaniam, N. Nadarajah, T. Kirubarajan, and M. McDonald, "Multitarget passive coherent location with transmitter-origin and target-altitude uncertainties," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 48, no. 3, pp. 2530-2550"(이하, 문헌2라 함)에서 제안되었다.

문헌1에서 바이스태틱 측정은 2개의 2차원 평면, 예를 들어, XY 평면 및 YZ 평면 상에 투영되고, 각 평면에서 표적 위치를 순차적으로 추정한다. 문헌2에서는 표적 고도를 0으로 가정하여 표적의 XY 좌표를 먼저 추정하고, 고도 추정 불확실성을 통합하여 3차원 표적 위치를 추정하였다. 그러나, 문헌1은 PCL 시스템에서 측정하기 어려운 고각(elevation angle) 값이 알려져 있다고 가정하여 표적의 위치를 추정하였고, 문헌2의 알고리즘은 다른 시스템과 결합을 통해 높은 추정 정확도를 얻었다.

한편, 다중 표적 추정의 경우, 전통적인 방법으로 "J. Vermaak, S. J. Godsill, and P. Perez, "Monte carlo filtering for multi target tracking and data association," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 41, no. 1, pp. 309-332, 2005.", "E. Mazor, A. Averbuch, Y. Bar-Shalom, and J. Dayan, "Interacting multiple model methods in target tracking: a survey," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 34, no. 1, pp. 103-123, 1998.", "B. Zhou and N. Bose, "Multitarget tracking in clutter: Fast algorithms for data association," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 29, no. 2, pp. 352-363, 1993" 등의 문헌들에서, 명시적 데이터 연결(explicit data association)을 수행하여 표적-측정 간 불확실성을 해결하였지만, 실용적이지 못하고, 높은 계산량을 요구하는 단점이 있었다.

그 대안으로, PHD(Pprobabilistic Hypothesis Density, 확률적 가설 밀도) 필터로 알려진 랜덤 유한 셋(random finite set) 기반 필터가 "R. P. Mahler, "Multitarget bayes filtering via first-order multitarget moments," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 39, no. 4, pp. 1152-1178, 2003."에 제안되었으며, 최적의 PHD 필터에 대한 폐형 귀환(closed-form recursion)을 얻기 위해 "B.-N. Vo and W.-K. Ma, "The Gaussian mixture probability hypothesis density filter," IEEE Transactions on signal processing, vol. 54, no. 11, p. 4091, 2006."에서 GM-PHD(Gaussian mixture - PHD) 필터가 소개되었다. GM-PHD 필터는 계산 복잡도가 낮고 정확한 추적 정보를 제공 할 수 있는 이점은 있지만, MSMF-PCL 시스템 보다는 모노스태틱(또는 바이스태틱) 시스템에 맞춰 개발이 이루어졌기 때문에 MSMF-PCL 시스템에 직접 적용하는데에는 한계가 있었다.

KR 10-1887877 B1, 2018. 08. 07. KR 10-1953185 B1, 2019. 02. 22. KR 10-0982900 B1,

따라서, 본 발명은 적절한 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘과, 표적 상태 추출(state extraction) 방법을 사용하는 한편, 높은 추정 정확도를 보장하는 MSMF-PCL 시스템을 위한 수정된 GM-PHD 필터를 제공함으로써 다수의 표적의 3차원 위치를 추정할 때 발생하는 측정 원점 불확실성 및 표적-측정 간 불확실성 문제점을 해결할 수 있는 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 시스템 및 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

상기한 목적을 달성하기 위한 일 측면에 따른 본 발명은 FM 방송망을 이용하여 표적의 위치를 추정하는 멀티스태틱 다중 주파수 PCL(Passive Coherent Localization) 시스템에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법에 있어서, XY 평면에서 표적의 X 좌표와 Y 좌표를 추정하는 단계; 및 상기 XY 평면에서 추정된 표적의 X 좌표와 Y 좌표를 토대로 상기 표적의 Z 좌표인 고도를 계산하여 3차원 공간에서 상기 표적의 X, Y, Z 좌표 상의 위치를 추정하는 단계를 포함하고, 상기 XY 평면에서 표적의 X 좌표와 Y 좌표를 추정하는 단계는 시간에 대해 표적의 상태 벡터(state vector), 다중 표적의 상태 벡터, 바이스태틱 레인지 썸(bistatic range-sum) 및 수신기에서 관측된 측정 집합을 정의하는 단계; XY 평면에서 상기 표적의 상태 벡터(state vector)를 추정하는 단계; 시간에 대해 수신기에서 관측된 측정 집합과 표적 고도를 이용하여 측정 복제(measurement replication)를 수행하는 단계; 및 GM-PHD(Gaussian Mixture-PHD)를 이용하여 가우시안 성분의 합으로 표현 된 후측 강도(posterior intensity)의 폐형 귀환(closed-form recursion)을 얻는 단계;를 포함하는 멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법을 제공한다.

또한, 시간 k에 대해 상기 표적의 상태 벡터(

)는 하기 [수학식 1]로 나타내고,

[수학식 1]

여기서,

와

는 각각 표적

의 위치 및 속도를 나타내며,

는 시간에 따라 변한다고 가정하여 랜덤 유한 셋(random finite set, RFS)을 활용하여 시간 k에서 다중 표적의 상태 벡터(

)는 하기 [수학식 2]와 같이 표현할 수 있다.

[수학식 2]

또한, 상기 바이스태틱 레인지-썸은 송신기 및 표적에 대해 시간 k에서 하기 [수학식 3]과 같이 표현되고,

[수학식 3]

여기서,

와

는 각각 송신기와 표적 사이의 거리 및 수신기와 표적 사이의 거리를 나타내고,

는 평균 0, 분산

을 갖는 가우스 측정 잡음을 나타낼 수 있다.

또한,

및

는 시간에 따라 변하기 때문에, 시간 k에서 수신기에서 관측된 상기 측정 집합(

)은 랜덤 유한 셋(RFS)과 상기 [수학식 3]을 활용하여 하기 [수학식 4]와 같이 정의되고,

[수학식 4]

여기서,

,

는 시간 k에서 클러터로부터 반사된 바이스태틱 레인지-썸 측정 집합을 나타내고, 수신기에서 수신된 신호의 주파수 대역에 기초하여 상기 측정 집합(

)은

와 같이 분해되고,

는 송신기 로부터 발생한 모든 바이스태틱 레인지-썸을 나타내며, 카디널리트(cardinality)는

로 정의되며,

이고,

일 수 있다.

또한, 상기 XY 평면에서 상기 표적의 상태 벡터(state vector)를 추정하는 단계에서는, 시간 k에서 상기 [수학식 1]에서 나타낸 상기 표적의 상태 벡터는 하기 [수학식 5]와 같이 XY 평면에서 4×1 상태 벡터(

) 로 표현할 수 있다.

[수학식 5]

또한, 상기 시간 k에 대해 수신기에서 관측된 측정 집합과 표적 고도를 이용하여 측정 복제(measurement replication)를 수행하는 단계에서는, 시간 k에서 관찰된 모든 측정은

번 복사되고, 모든 가능한 표적 고도 값

에 할당되면, 복제된 측정 집합(

)는 하기 [수학식 6]과 같이 표현하고,

[수학식 6]

여기서,

는 모든 복제된 측정 집합이고,

는 표적 고도

에 할당 된 복제된 측정 집합이며,

는 송신기에서 발생한 복제된 측정 집합을 나타내며,

상기 [수학식 5]와 [수학식 6]에 기초하여 시간 k에서 XY 평면에서의 감시 과정(observation process)은 비선형 함수

을 사용하여 하기 [수학식 7]과 같이 모델링하고,

[수학식 7]

여기서,

이고,

은 평균 0, 분산

을 갖는 가우스 측정 잡음을 나타내고, 바이스태틱 구조로 인해,

는 송신기의 위치와 주어진 표적 고도 정보

로 정의되며,

시간 k에서 XY 평면에서의 상태 예측 과정(state prediction process)은 비선형 함수 g을 사용하여 하기 [수학식 8]과 같이 모델링하고,

[수학식 8]

여기서,

는 평균 0, 분산

을 갖는 가우스 측정 잡음을 나타내며,

비선형성을 나타내는 상기 [수학식 7] 및 [수학식 8]을 처리하기 위해 테일러 전개식(Taylor expansion upto first-order)을 사용하면, 상기 [수학식 7]의 야코비안(Jacobian)은 하기 [수학식 9] 및 [수학식 10]과 같이 표현되고,

[수학식 9]

,

[수학식 10]

상기 [수학식 8]의 야코비안은 하기 [수학식 11] 및 [수학식 12]와 같이 표현될 수 있다.

[수학식 11]

[수학식 12]

또한, 상기 GM-PHD(Gaussian Mixture-PHD)를 이용하여 가우시안 성분의 합으로 표현 된 후측 강도(posterior intensity)의 폐형 귀환(closed-form recursion)을 얻는 단계에서는, 상기 [수학식 7]의 비선형으로 인해 EK-PHD(Extended Kalman-PHD) 필터를 이용하되, 상기 EK-PHD는 시간 k-1에서 후측 강도(posterior intensity)

을 두 단계로 업데이트 하여 XY 평면에서 시간 k에서의 후측 강도를 생성하되, 첫번째 단계에서는 시간 k에서의 후측 강도

를 예측하고, 두번째 단계에서는 측정값을 기반으로 시간 k에서의

를 업데이트하여 시간 k에서의 후측 강도

를 얻는 방법으로 XY 평면에서 시간 k에서의 후측 강도를 하기 [수학식 13]과 같이 표현하고,

[수학식 13]

여기서,

는 시간 k에 표적이 탐지되는 확률을 나타내고, 상기 [수학식 13]의 첫번째 항은 표적이 탐지되지 않은 경우를 나타내며, 두번째 항은 표적이 탐지되어 복제된 측정으로 업데이트(update)된 것을 나타내며,

상기 [수학식 13]을 정리하면 시간 k에서의 후측 강도는 하기 [수학식 14]와 같이 표현되고,

[수학식 14]

여기서,

를 나타내며,

은 시간

에서 예측한 시간 k에서의 표적의 개수를 나타내고, 표기법을 간소화하기 위해,

와

는 각각 가중치(weight)와 가우시안 밀도(density)를 나타내도록 사용되었고,

인 가우시안 성분(Gaussian component)은 표적이 탐지가 안된 경우를 나타내고, 표적이 탐지 되었을 때, 각각의 바이스태틱 레인지-썸 값

는 가우시안 성분(평균

및 분산

)과 가중치(

)를 업데이트할 수 있다.

또한, 상기 XY 평면에서 추정된 표적의 X 좌표와 Y 좌표를 토대로 상기 표적의 Z 좌표인 고도를 계산하여 3차원 공간에서 상기 표적의 X, Y, Z 좌표 상의 위치를 추정하는 단계는, 표적 고도 후보를 결정하는 제1 단계; 상기 표적 고도 후보를 클러스터링 하는 제2 단계; 및 상기 표적 고도를 결정하는 제3 단계를 포함할 수 있다.

또한, 상기 표적 고도 후보를 결정하는 제1 단계에서는, XY 평면에서

번째 추정 된 표적의 X 좌표와 Y 좌표

와 측정

을 한 개의 쌍(pair)으로 만들 경우, 표적 고도

은 상기 [수학식 3]으로부터 하기 [수학식 15]와 같이 얻어지고,

[수학식 15]

여기서,

,

로 정의 되고,

와

는 각각

번째 추정된 표적의 XY 좌표,

는 송신기의 위치를 나타내고, 수신기는 원점에 위치한다고 가정하고,

추정된 표적의 X 좌표 및 Y 좌표와 측정값 사이의 실제 데이터 연관성(true data association)이 주어지면, 상기 [수학식 15]를 활용하여 표적의 고도를 추정하고,

를

와 관련된 일련의 측정값을 나타낸다고 가정하면,

에 대한 표적 고도 후보는 상기 [수학식 15]를 활용하여

를 얻을 수 있다.

또한, 상기 표적 고도 후보를 클러스터링하는 제2 단계에서는, 상기 표적 고도 후보에 K-means 알고리즘을 적용하여 각

에 해당하는 표적 고도 후보

에 독립적으로

번 적용하지 않고, 결합된 표적 고도 후보(combined potential target altitude)

에 대하여 한번 적용할 수 있다.

또한, 상기 표적 고도를 결정하는 제3 단계에서는, 상기 표적 고도 후보를 클러스터링하는 제2 단계에서 정해진 각 클러스터의 평균값을

에 매핑하여 표적 고도

를 결정하고, 시간 k-1에서 표적

의 추정된 고도

를 기준으로, 시간 k에 예측되는 표적의 고도를

로 결정할 수 있고, 예측된 고도에 가장 가까운 클러스터의 평균값을

로 정의하고, 표적 고도 추정의 더 높은 정확도를 보장하기 위해, 시간 k에서 선택된 클러스터 평균값을 "측정된 고도"로 정의하고, 시간 k-1에서 시간 k에서의 고도로 예측한 값을 "예측된 고도"로 정의하면, 칼만 게인(Kalman gain)은 하기 [수학식 16]과 같이 정의되고,

[수학식 16]

여기서,

및

는 미리 정해진 에러(error) 분산값을 나타내며,

상기 [수학식 16]을 활용하여 표적 고도는 하기 [수학식 17]과 같이 정의하고,

[수학식 17]

이후, 모든

에 대하여 계산된 표적 고도는

에 저장되고, 다음 시간 K+1에서 XY 평면에서의 표적 상태를 추정할 때 주어진 고도 정보로 활용될 수 있다.

또한, 상기한 목적을 달성하기 위한 다른 측면에 따른 본 발명은 상기한 멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법을 이용하여 표적의 X, Y, Z 좌표를 추정하는 멀티스태틱 PCL에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 시스템을 제공한다.

또한, 상기한 목적을 달성하기 위한 다른 측면에 따른 본 발명은 프로세서에 의해 실행되는 것을 통하여 상기 멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법을 실현하는 컴퓨터 판독 가능한 기록매체에 저장된 컴퓨터 프로그램을 제공한다.

본 발명의 실시예에 따른 멀티스태틱 PCL에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법은 MSMF-PCL 시스템에서 측정 복제를 수행한 후, 변형 된 GM-PHD 필터와 제안 된 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘과 표적 상태 추출(state extraction) 방법을 순차적으로 적용하여 표적의 XY 좌표를 추정한 다음, 표적 고도 후보(potential target altitude)를 계산한 후 클러스터링(clustering)을 통해 표적의 Z 좌표인 표적 고도를 추정함으로써 다수의 표적의 3차원 위치를 추정할 때 발생하는 측정 원점 불확실성(Measurement origin uncertainty) 및 표적-측정 간 불확실성(Target-measurement uncertalinty) 문제점을 해결할 수 있다.

즉, 본 발명의 실시예에 따른 멀티스태틱 PCL에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법은 다양한 표적 동적 모델(target dynamic model)을 XY 평면과 Z 방향에 독립적으로 적용 할 수 있다. 특히 표적이 XY 평면에서 매우 비선형적으로 움직이고(즉, highly non-maneuvering target) Z 방향에서 상대적으로 낮은 비선형성(low non-linearity)을 나타내는 경우에 대하여 효과적으로 대처 할 수 있다.

구체적으로, 본 발명의 실시예에 따른 멀티스태틱 PCL에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법은 3차원 공간이 아닌 XY 평면에만 선형화 방법(예: Taylor expansion, Unscented transform 또는 Statistical sampling)을 적용하여 동시 표적 추정보다 낮은 계산 복잡도를 달성한다. 또한, 3차원 공간을 XY 평면과 Z 방향으로 나누기 때문에 표적 상태 벡터의 차원이 줄어들고, 차원의 저주(curse of dimensionality)를 피할 수 있다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 표적 위치 추정 시스템 모델을 도시한 도면.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 표적 위치 추정 방법을 도시한 도면,
도 3은 표적 동적 모델 1에 대한 기존의 표적 위치 추정 기법의 성능을 나타낸 도면.
도 4a는 표적 동적 모델 1에 대하여 제안하는 순차적 표적 추정 기법(EK-PHD 필터 적용)의 표적 XY좌표 추정 성능을 나타낸 도면.
도 4b는 표적 동적 모델 1에 대하여 제안하는 순차적 표적 추정 기법(EK-PHD 필터 적용)의 표적 고도 추정 성능을 나타낸 도면.
도 4c는 표적 동적 모델 1에 대하여 제안하는 순차적 표적 추정 기법(UK-PHD 필터 적용)의 표적 XY좌표 추정 성능을 나타낸 도면.
도 4d는 표적 동적 모델 1에 대하여 제안하는 순차적 표적 추정 기법(UK-PHD 필터)의 표적 고도 추정 성능을 나타낸 도면.
도 5a는 표적 동적 모델 2에 대하여 제안하는 순차적 표적 추정 기법(EK-PHD 필터 적용)의 표적 XY 좌표 추정 성능을 나타낸 도면.
도 5b는 표적 동적 모델 2에 대하여 제안하는 순차적 표적 추정 기법(EK-PHD 필터 적용)의 표적 고도 추정 성능을 나타낸 도면.
도 5c는 표적 동적 모델 2에 대하여 제안하는 순차적 표적 추정 기법(UK-PHD 필터 적용)의 표적 XY 좌표 추정 성능을 나타낸 도면.
도 5d는 표적 동적 모델 2에 대하여 제안하는 순차적 표적 추정 기법(UK-PHD 필터 적용)의 표적 고도 추정 성능을 나타낸 도면.
도 6은 두 가지 표적 추정 기법 간의 계산 복잡성을 비교한 결과를 나타낸 도면.

본 발명은 낮은 복잡도를 가지는 순차적 표적 위치 추정 알고리즘을 통해 다수의 표적의 3차원 위치를 추정한다. 즉, 잡음이 많고 클러터드된 환경에서 다중 표적의 3차원 위치를 추정하는 것은 가장 일반적인 표적 추적 문제로서, 가장 단순한 문제는 잘못된 경보(false alarm)가 없는 환경에서 선형 동적 모델로 움직이는 한 개 표적의 2차원 위치를 추정하는 것이다.

이 문제를 해결하기 위해 본 발명에서는 순차 접근(sequential approach)을 제안한다.

본 발명에서 제안한 순차 접근은 MSMF-PCL 시스템에서 표적의 X 좌표와 Y 좌표를 추정한 후 그 다음 표적의 고도를 추정한다. MSMF-PCL 시스템에서 표적의 XY 평면의 경우 PHD 필터를 적용하여 주어진 표적 고도에 대하여 표적의 XY좌표를 추정하는데, 우선적으로 측정- 표적 고도 간 불확실성(uncertainty on measurements-to-target altitude association)을 해결해야 한다. 이를 위해, 측정 복제(measurement replication)를 먼저 수행 한 후, 변형 된 GM-PHD 필터와 제안 된 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘과 표적 상태 추출(state extraction) 방법을 순차적으로 적용하여 표적의 XY 좌표를 추정한다. 그리고, 표적 고도는 표적 고도 후보(potential target altitude)를 계산하고 클러스터링(clustering)을 통해 추정한다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시 예들을 상세히 설명하기로 한다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시 예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 발명의 실시 예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이다. 도면상에서 동일 부호는 동일한 요소를 지칭한다.

MSMF-PCL 시스템 모델

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 MSMF-PCL 시스템 모델을 도시한 도면이다.

도 1을 참조하면, MSMF-PCL 시스템에서

송신기(Transmitter, 1)는 서로 다른 주파수 대역을 통해 신호를 전송하고, 잡음이 많으며 클러터드(cluttered)된 환경에서 표적 위치를 추정하기 위해 수신기(Receiver, 3)에서 바이스태틱 측정(bistatic measurement)을 활용한다. 이때, 수신기(3)가 다중 주파수 신호를 정확하게 분리하고 처리 할 수 있다고 가정하므로 측정-송신기(1) 간 연결에 대한 불확실성(uncertainty on measurement-to-transmitter association)은 발생하지 않는다.

그러나, 다수의 표적(2) 또는 클러터(Clutter, 4))로부터 반사된 신호가 단일 주파수 대역에서 검출될 수 있기 때문에 측정-표적 간 연결(uncertainty on measurement-to-target association)에 대한 불확실성이 존재한다. 클러터(4)로부터 반사된 신호는 실제 표적(2)에서 반사된 신호가 아니기 때문에 수신기(3) 입장에서는 잘못된 경보(false alarm)로 인식되게 된다. 이 문제는 측정-표적 간 불확실성으로 정의된다.

를 시간

에서 상기 수신기가 측정한 수로, 그 중 일부는

표적으로부터 반사되었다고 정의한다. 일부 표적(또는 클러터)이 사라지거나 새로운 표적(또는 클러터)이 감시 영역에 나타날 수 있기 때문에

와

는 시간에 따라 변한다. 단순화를 위해 기존의 표적으로부터 새로운 표적이 생성(spawn)되지 않는다고 가정한다.

주파수 변조(FM) 라디오, 디지털 오디오/비디오 방송(DAB / DVB) 또는 글로벌 이동 통신 시스템(GSM)과 같은 IOO(Illuminator OF Opportunity)는 MSMF-PCL 시스템에서 활용 될 수 있지만, 특정 물리적 무선 전송 특성은 본 발명에서는 요구되지 않는다.

A. 표적 상태 벡터(state vector) 및 측정(measurement) 모델

시간 k에서의 표적

의 상태 벡터

은 하기 [수학식 1]과 같이 나타낼 수 있다.

이때,

와

는 각각 표적

의 위치 및 속도를 나타낸다.

보다 정확한 표적 동적 모델을 반영하기 위해 표적

의 가속도

는 상기 [수학식 1]에 더 포함될 수 있다. 이는 상태 벡터의 차원을 6에서 9로 증가시켜 더 많은 계산이 필요하다. 그럼에도 불구하고, 제안하는 접근 방식은 6-dim. 상태 벡터를 9-dim. 상태 벡터로 어려움없이 확장시킬 수 있다.

는 시간에 따라 변한다고 가정하기 때문에, 랜덤 유한 셋(random finite set, RFS)("R. P. Mahler, "Multitarget bayes filtering via first-order multitarget moments," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 39, no. 4, pp. 1152-1178, 2003." 참조)를 활용하여 시간 k에서 다중 타겟의 상태 벡터

를 하기 [수학식 2]와 같이 표현할 수 있다.

한 쌍의 송신기와 수신기로 구성된 바이스태틱 PCL 시스템에서 한 가지 종류의 바이스태틱 측정은 오차가 있고, 편향(bias)되기 쉽기 때문에 추정 정밀도를 높이기 위해서는 두 가지 종류 이상의 바이스태틱 측정(예컨대, 바이스태틱 레인지-썸bistatic range-sum), 바이스태틱 속도(bistatic velocity) 또는 방위각(bearing angle))을 활용해야 한다("M. Tobias and A. D. Lanterman, "Probability hypothesis density-based multitarget tracking with bistatic range and doppler observations," IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation, vol. 152, no. 3, pp. 195-205, 2005.", " M. N. Petsios, E. G. Alivizatos, and N. K. Uzunoglu, "Manoeuvring target tracking using multiple bistatic range and range-rate measurements," Signal Processing, vol. 87, no. 4, pp. 665-686, 2007." 참조)

그러나, 멀티스태틱 PCL 시스템에서 공간 다이버서티(spatial diversity)를 활용하면, 두 가지 종류의 바이스태틱 측정 대신에 단일 종류의 바이스태틱 측정만 사용하여도 높은 추정 정확도를 달성할 수 있다. 이에 따라, 본 발명에서는 MSMF-PCL 시스템에서 바이스태틱 레인지-썸 만을 활용하여 표적의 위치를 추정한다. 즉, 단일 종류의 바이스태틱 측정, 즉 바이스택틱 레인지-썸을 활용하여 표적의 위치를 추정한다.

송신기

및 표적

에 대해, 시간 k에서의 바이스태틱 레인지-썸은 하기 [수학식 3]과 같이 표현된다.

여기서,

와

는 각각 송신기

와 표적

사이의 거리 및, 수신기와 표적

사이의 거리를 나타낸다.

는 평균 0, 분산

을 갖는 가우스 측정 잡음을 나타낸다.

및

는 시간에 따라 변하기 때문에, 시간 k에서 수신기에서 관측 된 측정 집합

은 랜덤 유한 셋(RFS)과 상기 [수학식 3]을 활용하여 하기 [수학식 4]와 같이 정의 될 수 있다.

여기서,

,

는 시간 k에서 클러터로부터 반사된 바이스태틱 레인지-썸 측정 집합을 나타낸다.

수신기에서 수신 된 신호의 주파수 대역에 기초하여,

는

와 같이 분해 될 수 있고, 여기서,

은 송신기

로부터 발생한 모든 바이스태틱 레인지-썸을 나타내고, 카디널리트(cardinality)는

로 정의된다.

이고,

이다.

XY 평면에서 표적 상태 벡터 추정

XY 평면의 표적 상태는 표적의 고도 정보가 주어진 것으로 가정하여 추정한다.

잡음이 존재하고, 클러터드된 환경에서 표적과 측정의 수가 시간에 따라 변하는 경우, GM-PHD 필터("B.-N. Vo and W.-K. Ma, "The Gaussian mixture probability hypothesis density filter," IEEE Transactions on signal processing, vol. 54, no. 11, p. 4091, 2006." 참조)를 적용하여 다중 표적을 추정할 수 있지만, MSMF-PCL 시스템에 GM-PHD 필터를 적용하려면 일부 수정이 필요하다. 또한 MSMF-PCL 시스템에서 추정 정확도를 보장하려면 공간 다이버서티를 활용하는 새로운 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘과 상태 추출(state extraction) 방법이 필요하다.

이하에서는 XY 평면에서 표적 상태 벡터와 측정 모델을 정의하고, MSMF-PCL 시스템에 최적화된 수정 된 새로운 GM-PHD 필터를 제안한다. 그런 다음, 제안하는 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘과 상태 추출(state extraction) 방법을 설명한다.

A. 표적 상태 벡터 및 측정 복제

를 시간

에서 추정된 표적 고도로 정의하고, 여기서,

는 시간 k에서 예측된 표적의 수라고 하자. 추정된 표적의 수는 단일 시간 전이(single time transition, e.g., from

to

) 동안 변하지 않는다고 가정하고, 추정된 표적의 고도는 알려진 선형 동적 함수(linear dynamic function)

에 의해 업데이트 된다고 가정하면,

와

를 얻을 수 있다. 이 정보는 시간 k에서 XY 평면에서 표적의 상태를 추정하는데 사용된다.

시간 k에서, 상기 [수학식1]에 나타난 표적

의 상태 벡터는 XY 평면에서 4×1 상태 벡터

로 하기 [수학식 5]와 같이, 표현할 수 있다.

XY 평면에서 바이스태틱 레인지-썸 측정의 경우 표적의 상태를 추정하기 위해 상기 [수학식 3]을 주어진 주어진 표적 고도 정보로 처리해야 한다. 표적 고도 정보를 포함하지 않는 상기 [수학식 5]로 표현된 표적 상태 벡터는 바이스태틱 레인지-썸 측정으로 1:1로 변환 될 수 없다. 이 때문에 주어진 표적 고도 정보

와

는 XY 평면에서 사용되는 측정 값을 결정하는 중요한 역할을 하게 된다.

그러나, 잘못된 경보로 인해 인해 측정 값과 표적 고도 간의 실제 매핑(true mapping between measurement and target altitude)을 알지 못하며, 이를 찾기 위해 모든 조합을 검토하는 것은 높은 계산량을 요구한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 측정 복제(measurement replication)를 먼저 수행한다. 여기서 시간 k에서 관찰된 모든 측정은

번 복사되고, 모든 가능한 표적 고도 값

에 할당된다. 그러면,

로 표시되는 복제된 측정 집합을 하기 [수학식 6]과 같이 표현할 수 있다.

여기서,

는 모든 복제된 측정 집합,

는 표적 고도

에 할당 된 복제된 측정 집합, 그리고

는 송신기

에서 발생한 복제된 측정 집합을 나타낸다. 표기 단순화를 위해

및

는 XY 평면에서 바이스태틱 레인지-썸 측정을 나타내기 위해 사용된다.

을 사용하여 하기 [수학식 7]과 같이 모델링 될 수 있다.

여기서,

이고,

은 평균 0, 분산

을 갖는 가우스 측정 잡음을 나타낸다. 바이스태틱 구조로 인해,

는 송신기

의 위치와 주어진 표적 고도 정보

로 정의된다.

유사하게, 시간 k에서 XY 평면에서의 상태 예측 과정(state prediction process)은 비선형 함수 g을 사용하여 하기 [수학식 8]과 같이 모델링 될 수 있다.

여기서,

는 평균 0, 분산

을 갖는 가우스 측정 잡음을 나타낸다.

비선형성을 나타내는 상기 [수학식 7] 및 [수학식 8]을 처리하기 위해 테일러 전개식(Taylor expansion upto first-order)을 사용한다. 상기 [수학식 7]의 야코비안(Jacobian)은 하기 [수학식 9] 및 [수학식 10]과 같이 표현된다.

상기 [수학식 8]의 야코비안은 하기 [수학식 11] 및 [수학식 12]와 같이 표현된다.

B. MSMF-PCL 시스템에서의 GM-PHD 필터

표적 동적(dynamic) 및 측정(measurement) 모델에 대한 선형성 가정하에, GM-PHD 필터("B.-N. Vo and W.-K. Ma, "The Gaussian mixture probability hypothesis density filter," IEEE Transactions on signal processing, vol. 54, no. 11, p. 4091, 2006." 참조)는 최적의 PHD 필터에 대해 폐형 귀환(Closed-Form Recursion)을 제공하고, EK-PHD(Extended Kalman PHD) 필터 또는 UK-PHD(Unscented Kalman PHD) 필터는 비선형성 모델에 적용될 수 있다. 상기 [수학식 7]의 비선형성때문에, EK-PHD 필터를 적용하여 표적의 상태를 추정한다. EK-PHD 필터에 대한 설명은 "B.-N. Vo and W.-K. Ma, "The Gaussian mixture probability hypothesis density filter," IEEE Transactions on signal processing, vol. 54, no. 11, p. 4091, 2006."의 설명과 유사하지만, 멀티스태틱 PCL 시스템 특성을 반영하도록 일부분 수정되었다.

EK-PHD 필터는 시간

에서 후측 강도(posterior intensity),

을 다음과 같이 두 단계로 업데이트 한다. 첫번째 단계에서는 시간 k에서의 후측 강도

를 예측하고, 두번째 단계에서는 측정값을 기반으로

를 업데이트하여 시간 k에서의 후측 강도

를 얻는다.

종합하면, 시간 k에서의 후측 강도는 하기 [수학식 13]과 같이 표현된다.

여기서,

는 시간 k에 표적이 탐지되는 확률을 나타낸다. 상기 [수학식 13]의 첫번째 항은 표적이 탐지되지 않은 경우를 나타내고, 두번째 항은 표적이 탐지되어 복제된 측정으로 업데이트(update)된 것을 나타낸다. 약간의 조작 후, 상기 [수학식 13]은 하기 [수학식 14]와 같이, 간단하게 표현 될 수 있다.

여기서,

를 나타내며,

은 시간

에서 예측한 시간 k에서의 표적의 개수를 나타낸다. 표기법을 간소화하기 위해,

와

는 각각 가중치 (weight)와 가우시안 밀도(density)를 나타내도록 사용되었다.

인 가우시안 성분(Gaussian component)은 표적이 탐지가 안된 경우를 나타낸다.

표적이 탐지 되었을 때, 각각의 바이스태틱 레인지-썸 값

는 가우시안 성분(평균

및 분산

)과 가중치(

)를 업데이트 한다. 반대로, 각 가우시안 성분과 그 가중치는 탐지 된 신호의 출처(즉, 송신기)에 대한 정보를 제공 할 수 있다. 따라서 가우시안 구성 요소(가중치)와 송신기 간의 1:1 매핑을 사용할 수 있고, 매핑 정보는 제안 된 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘과, 표적 상태 추출(state extraction) 방법에 사용되어 공간 다이버서티를 활용할 수 있다.

C. 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘

GM-PHD 필터 또는 EK-PHD 필터를 적용 할 때, 발생하는 문제 중 하나는 시간이 진행됨에 따라 가우시안 성분의 수가 증가한다는 것이다. "B.-N. Vo and W.-K. Ma, "The Gaussian mixture probability hypothesis density filter,"IEEE Transactions on signal processing, vol. 54, no. 11, p. 4091, 2006."에서는 낮은 가중치 값을 가지는 가우시안 성분을 제거하고, 로컬 최대값(local maximum)에 가까운 가우시안 성분을 합병함으로써 가우시안 성분의 수를 제어한다. 즉, 기존에는 가중치가 큰 가우시안 성분을 기준으로 전지/병합(pruning/merging)을 수행하였다.

이런 간단한 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘은 단일 송신기(single transmitter) 시나리오에서 잘 작동하는데, 가장 큰 가중치를 갖는 가우시안 구성 요소가 실제 표적의 상태를 제공할 가능성이 높다는 사실에 기인한다. 하지만 다중 송신기 시나리오, 특히, MSMF-PCL 시스템에서는 새로운 알고리즘이 필요하다. 예를 들어, 충분한 가중치 값을 갖는 두 개의 가우시안 성분들이 전지(pruning) 과정 후 얻어진다. 이때 첫 번째 성분은 단일 송신기로부터의 측정치로만 업데이트된 가우시안 성분을 병합한 결과이고, 다른 하나는 다수의 송신기와 관련된 가우시안 성분을 나타낸다고 가정하면, 첫 번째 가우시안 성분은 단일 송신기의 측정 오류로 편향 될 수 있지만, 두 번째 송신기는 여러 송신기부터 발생한 측정을 결합 및 처리하여 오류를 줄일 수 있다.

따라서, MSMF-PCL 시스템 에서는 병합된 가우시안 구성 요소가 높은 가중치를 가지며 다수의 송신기와 관련되도록 새로운 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘이 필요하다.

본 발명에서 제안된 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘은 크게 세 단계로 구성된다. 낮은 가중치를 갖는 가우시안 성분을 제거하고(1단계), 최적의 가우시안 성분(best Gaussian component)을 찾은 다음(2단계), 최적의 가우시안 성분에 가까운 가우시안 성분을 병합하게 된다(3단계).

구체적으로, 1단계에서는 상기 [수학식 14]의 모든 가우시안 성분들 중에서, 가중치가 기준 임계 값

보다 큰 것들을 하기 [수학식 15]와 같이

에 저장한다.

2단계에서는 가장 높은 가중치를 갖는 가우시안 성분을 최적 가우시안 성분 후보(potential best Gaussian component)로 선택한다. 최적 가우시안 성분 후보의 인덱스(index)를

로 정의하면 하기 [수학식 16]과 같이 표현할 수 있다.

최적의 가우시안 성분(best Gaussian component)은 임계 값

와 최적 가우시안 성분 후보를 활용하여 다음과 같이 결정된다. 만약

이라면, 가중치의 값은 병합 된 가우스 성분에 기여하는 송신기의 수보다 더 중요한 요소로 취급한다. 이 경우, 최적 가우시안 성분 후보, 즉,

는 최적의 가우시안 성분으로 결정되고, 3단계에서 최적의 가우스 성분에 가까운 가우시안 성분을 병합하게 된다.

반면에

이라면, 병합된 가우스 성분에 기여하는 송신기의 수를 더 중요한 요소로 취급한다. 즉, 가중치가 가장 큰 가우시안 성분을 가장 최적의 것으로 결정하는 대신, 병합된 가우시안 성분이 많은 송신기와 관련되도록 최적의 가우시안 성분을 선택한다. 이렇게 하려면, 우선 상기 [수학식 15]에 정의된

을

로 분해하고, 여기서

는 송신기

에서 비롯된

요소의 집합을 나타낸다. 다음으로, 최적의 가우시안 성분은

에서 가장 높은 가중치를 갖는 가우시안 성분을 선택함으로써 결정되고, 여기서

은

중에서 요소의 개수(number of elements)가 가장 적은 것으로 정의된다. 종합하면, 최적의 가우시안 성분은 하기 [수학식 17]을 통해 얻을 수 있다.

여기서,

이고,

는

의 카디널리티(cardinality)를 나타낸다.

3단계에서는 최적의 가우스 성분에 충분히 근접한 모든 가우시안 성분들을

에 저장하고, 그들의 가중치, 평균 및 분산을 업데이트한다. 또한 병합된 가우시안 구성 요소에 기여하는 송신기의 수가 계산한다. 구체적으로,

은 하기 [수학식 18]과 같이 마할라노비스 거리 한계점(Mahalonobis distance threshold)

에 의해 결정된다("R. De Maesschalck, D. Jouan-Rimbaud, and D. L. Massart, "The mahalanobis distance," Chemometrics and intelligent laboratory systems, vol. 50, no. 1, pp. 1-18, 2000." 참조).

여기서,

이고,

이다.

그 다음, 병합된 가우시안 성분 및 그 가중치

는 상기 [수학식 18]을 사용하여 하기 [수학식 19] 내지 [수학식 22]와 같이 계산된다.

여기서,

,

는 A가 공집합일 경우

이고, 그렇지 않으면

을 나타낸다. 따라서, 상기 [수학식 22]의

는 병합 된 가우시안 성분에 기여하는 송신기의 수를 나타낸다.

3단계 후에

은

로 업데이트되고,

이 공집합이 될 때까지, 1단계에서 3단계까지 알고리즘을 반복한다.

정리하면, 제안된 전지/병합(pruning/merging) 알고리즘은 하기 [알고리즘 1]과 같다.

[알고리즘 1]

D. 표적 상태 추출(state extraction) 방법

가우시안 성분의 전지/병합(pruning/merging) 단계 후, 다음 작업은

에서 표적 상태를 추출하는 것이다. "B.-N. Vo and W.-K. Ma, "The Gaussian mixture probability hypothesis density filter," IEEE Transactions on signal processing, vol. 54, no. 11, p. 4091, 2006"의 논문에서 추출 임계 값, 예를 들어, 0.5보다 큰 가중치 값을 가지는 가우시안 성분의 평균값을 표적의 상태로로 추출한다.

그러나, 본 발명에서 제안하는 순차적 표적 추정 기법에서는 측정-표적 간 불확실성을 해결하기 위해 측정 복제를 수행했기 때문에 추출 임계 값이 표적 상태를 추출하기 위한 유일한 기준으로 사용되는 경우, 추출 된 표적 상태의 수가 과도하게 커질 수 있고, 표적 위치 추적에 실패할 수 있다.

이를 해결하기 위해, 본 발명에서 제안 된 표적 상태 추출방법은 추출 임계 값

을 활용할 뿐만 아니라 추가적인 기준을 제시한다. 최대 허용 표적 수

, 병합 된 가우시안 성분에 기여하는 최소 송신기 수

, 감시 영역에서 단시간에 표적의 수가 급격하게 증가하지 않으므로 표적 상태의 수를

이하로 제한하는 것은 타당하다.

또한, 더 많은 송신기가 병합된 가우스 성분에 기여할수록, 그러한 가우스 성분을 선택하고 표적 상태를 추출함으로써 더 높은 추정 정확도를 달성 할 수 있다.

로 설정하는 것이 좋지만, 수신기가 항상 모든 송신기에서 전송하는 신호를 감지 할 수 있는 것은 아니기 때문에,

는

를 만족하도록 결정한다.

본 발명에서 제안하는 표적 상태 추출방법은 두 단계로 구성된다. 병합 된 가우시안 성분을 선별하고 정렬하는 1단계와, 표적 상태를 추출하는 2단계로 이루어진다.

1단계에서, 추출 임계 값

보다 낮은 가중치를 갖는 병합된 가우스 성분을 제거하고, 남아있는 가우시안 성분은 관련된 송신기의 수를 기반으로 정렬하여

또는

에 저장한다.

와

은 각각 하기 [수학식 23] 및 [수학식 24]로 정의된다.

여기서,

은

보다 큰 가중치를 가지며 관련 송신기 수에 대한 최소 요구 사항을 충족시키는 가우시안 성분의 집합을 나타낸다.

에 속하는 가우시안 성분은 다음 단계에서 우선 순위를 갖는다.

2단계에서, 표적 상태는, 먼저

를 사용하여 추출한다. 만약

이면, 가중치를 기준으로 내림차순으로

개 선택하고, 그에 해당하는 가우시안 성분의 평균을 추정 된 표적 상태로 선택하고,

에 저장한다. 반면에,

의 요소 수가 충분하지 않거나 공집합일 경우,

와

를 동시에 활용하여 표적 상태를 추출한다.

정리하면, 표적 상태 추출방법에 대한 자세한 내용은 하기 [알고리즘 2]와 같다.

[알고리즘 2]

표적 고도 추정

상기 [수학식 4]에서 정의된 바이스태틱 레인지-썸 측정을 사용하여 추정된 표적의 XY 좌표에 대한 고도를 결정한다. 표적 고도를 추정하는 한 가지 방법은 측정값과 추정된 XY 좌표 간의 모든 가능한 조합을 검토하고, 최적의 표적 고도를 결정하는 것이다.

그러나, 이 과정은 조합성(combinatorial nature) 때문에 실용적이지 않고 많은 계산량을 요구한다. 본 발명에서 제안하는 표적 고도 추정 알고리즘은 높은 연산 부하를 피하고 실용적인 알고리즘을 얻기 위하여, XY 평면에서의 표적 상태를 추정한 결과를 이용하여 표적 고도 후보(potential target altitude)를 정의한다. 다음으로 클러스터링(clustering) 알고리즘을 적용하여 표적의 XY 좌표에 대한 고도를 결정한다

A. 표적 고도 후보

측정과 추정 된 XY 좌표 쌍이 주어지면 표적 고도를 계산할 수 있다. 예를 들어, XY 평면에서

번째 추정 된 표적의 X 좌표 및 Y 좌표

와 측정

을 한 개의 쌍(pair)으로 만들 경우, 표적 고도

은 상기 [수학식 3]으로부터 얻을 수 있다.

여기서,

,

로 정의 된다.

와

는 각각

번째 추정된 표적의 X 좌표 및 Y 좌표,

는 송신기의 위치를 나타내고, 수신기는 원점에 위치한다고 가정하였다.

추정 된 표적의 X 좌표 및 Y 좌표와 측정값 사이의 실제 데이터 연관성(true data association)이 주어지면, 즉 추정된 표적의 X 좌표 및 Y 좌표와 측정값이 일치하면 상기 [수학식 25]를 활용하여 표적의 고도를 추정하면 된다. 하지만 잡음이 많고 클러터드된 환경에서 실제 데이터 연관성을 사전에 알 수 있는 방법이 없다.

따라서 제안하는 표적 고도 추정 알고리즘은 데이터 연관성에 대한 정보를 얻기 위해 XY 평면에서의 표적 상태 추정 결과를 이용한다. 상기 [알고리즘 1]과 [알고리즘 2]에서 가우시안 성분과 측정 간의 일대일 매핑 정보(one-to-one mapping information)를 추적 할 수 있으므로, 이 정보를 활용하여 표적의 고도를 추정하게 된다. 즉,

의 모든 측정을 고려하지 않고,

와 관련된 측정값만 활용하여 표적 고도를 추정한다.

를

와 관련된 일련의 측정값을 나타낸다고 가정하면,

에 대한 표적 고도 후보는 상기 [수학식 25]를 활용하여

로 얻을 수 있다.

다음 과제는 후보 중에서 표적 고도를 결정하는 것인데, 단순하지 않을 수도 있다. 예를 들어, XY 평면에서 추정된 표적 상태는 상기 [수학식 6]에 정의된 복제된 측정으로부터 정해지기 때문에,

는

의 부분집합(subset)이다. 그러므로, 표적 고도 후보는 단일 고도 값에 집중되기 보다는 다수의

를 중심으로 분포하게 된다. 이를 해결하기 위해, 클러스터링 알고리즘, 즉, K-means 알고리즘("J. A. Hartigan and M. A. Wong, "Algorithm as 136: A k-means clustering algorithm," Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), vol. 28, no. 1, pp. 100-108, 1979.")을 활용하여 표적의 고도를 추정한다.

B. 표적 고도 추정 알고리즘

본 발명에서 제안하는 표적 고도 추정 알고리즘은 두 단계로 구성된다. 표적 고도 후보를 클러스터링하는 1단계와, 각

대한 표적 고도를 결정하는 2단계가 있다.

1단계에서는 표적 고도의 후보에 K-means 알고리즘을 적용하는데, 각

에 해당하는 표적 고도 후보

에 독립적으로

에 대하여 한번 적용한다.

2단계에서는 1단계에서 정해진 각 클러스터의 평균값을

에 매핑하여 표적 고도

를 결정한다. 시간

에서 표적

의 추정된 고도

를 기준으로, 시간 k에 예측되는 표적의 고도를

로 정의 할 수 있다.

표적 고도 추정의 더 높은 정확도를 보장하기 위해, 칼만 게인(Kalman gain)("J. Baek, D. Kim, H. Shim, and Y. Han, "Improved target-tracking process in PCL," in MILCOM 2017 - 2017 IEEE Military Communications Conference (MILCOM), Oct 2017, pp. 513-518." 참조) 아이디어를 적용 할 수 있다. 시간 k에서 선택된 클러스터 평균값을 "측정된 고도"로 정의하고, 시간

에서 시간 k에서의 고도로 예측한 값을 "예측된 고도"로 정의하면, 칼만 게인(Kalman gain)은 하기 수학식 26과 같이 정의된다.

여기서,

및

는 미리 정해진 에러(error) 분산값을 나타낸다.

상기 [수학식 26]을 활용하여 표적 고도는 하기 [수학식 27]과 같이 정의할 수 있다.

마지막으로, 모든

에 대하여 계산된 표적 고도는

에 저장되고, 다음 시간

에서 XY평면에서의 표적 상태를 추정할 때 주어진 고도 정보로 활용된다. 본 발명에서 제안하는 표적 고도 추정 알고리즘은 [알고리즘 3]과 같다.

[알고리즘 3]

순차적 표적 위치 추정 기법 및 구현 문제

A. 순차적 표적 위치 추정 기법

도 2는 본 발명의 실시예에 따른 MSMF-PCL 시스템에 적용 가능한 순차적 표적 위치 추정 기법을 설명하기 위해 도시한 흐름도이다.

도 2를 참조하면, XY 평면의 표적 상태를 바이스태틱 레인지-썸 측정 및 이전 시간 단계에서 추정된 표적의 고도 정보를 사용하여 추정한다. 구체적으로, 측정 복제는 측정-표적 고도 간 불확실성을 해결하기 위해 수행되며, EK-PHD 필터는 가우시안 성분의 합으로 표현 된 후측 강도(posterior intensity)의 폐형 귀환(closed-form recursion)을 얻기 위해 적용한다. 그런 다음 공간 다이버시티를 이용하는 [알고리즘 1]과 [알고리즘 2]를 적용하여 각각 가우시안 성분의 수를 제어하고 XY 평면에서 표적 상태를 추출한다. 표적 고도 추정의 경우, 표적 고도 후보를 먼저 결정하고, 클러스터링을 통해 추정된 XY 좌표에 대한 고도를 [알고리즘 3]에서 결정한다.

B. 구현 문제

실제 구현 관점에서, 제안하는 순차적 표적 위치 추정 기법은 MSMF-PCL 시스템에서 초기 표적 궤도 정보(initial target track information)를 얻기 위해 활용될 수 있다.

표적이 출몰할 가능성이 높은 지역(예: 공항 또는 공군 기지)이 알려져 있다는 전제하에, EK-PHD 필터는 후측 강도(posterior intensity)를 순차적으로 업데이트하여 새롭게 나타나는 표적(spontaneous birth target)의 위치를 추정 할 수 있다.

다른 한편, 많은 수의 가우시안 성분이 폐형 귀환(closed-form recursion)에 관여되어 있기 때문에, 제안 된 접근법은 감시 영역에 다수의 표적이 나타날 때 높은 계산 복잡도를 요구하는 문제점이 발생할 수 있다. 계산 부담을 줄이고 신속하고 실제적인 구현을 보장하기 위해, 각 표적에 대한 궤도 정보(track information)가 얻어 질 때까지 제안하는 순차적 표적 위치 추정 기법을 활용하는 것이 바람직하고, 다양한 궤도-유지(track-maintenance) 알고리즘("X. R. Li and V. P. Jilkov, "Survey of maneuvering target tracking. Part v. multiple-model methods," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 41, no. 4, pp. 1255-1321, 2005." 참조)에 대한 초기 정보로 이용 될 수 있다. 그 다음 감시 영역에 새롭게 나타나는 다른 표적을 감시하기 위해 제안하는 알고리즘을 재 시작할 수 있다.

수치적 결과

먼저, MSMF-PCL 시스템에 기존의 표적 추정 기법("B.-N. Vo and W.-K. Ma, "The Gaussian mixture probability hypothesis density filter," IEEE Transactions on signal processing, vol. 54, no. 11, p. 4091, 2006. 참조)을 적용한 결과를 나타낸다. 그런 다음, 본 발명에서 제안하는 순차적 표적 위치 추정 기법에 대하여 XY 평면에서의 표적 상태 추정에 적용 가능 한 두 가지 선형화 방법(EK-PHD 필터 및 UK-PHD 필터)의 성능을 비교한다. 마지막으로, 본 발명에서 제안된 순차적 표적 위치 추정 기법의 계산량을 기존의 표적 위치 추정 기법과 비교 하였다. 그리고, 시뮬레이션을 통해 제안하는 순차적 표적 위치 추정 기법은 복잡성이 낮고, MSMF-PCL 시스템에서 표적의 수와 위치를 정확히 추정한다는 것을 증명한다.

두 개의 표적 동적 모델(target dynamic models)이 시뮬레이션을 위해 고려된다. 두가지 모델 모두, 두 개의 표적이 동시에 생성되고 XY 평면에서 직선으로 이동한다고 가정한다. 그러나 '표적 동적 모델 1'은 고정된 고도를 가정하고, '표적 동적 모델 2'는 표적 고도의 변화를 고려한다. 시뮬레이션 파라미터의 대부분은 "B.-N. Vo and W.-K. Ma, "The Gaussian mixture probability hypothesis density filter," IEEE Transactions on signal processing, vol. 54, no. 11, p. 4091, 2006."의 논문과 동일하지만,

(m)의 3차원 감시 영역, 평균값 100의 클러터 밀도(clutter intensity) 및 MSMF-PCL 시스템의 구성이 다르다.

4 개의 송신기가 감시 영역의 가장자리 (즉, (

)에 배치되어 있다고 가정한다. 또한, [알고리즘1] 내지 [알고리즘 3]에서 사용되는 파라미터는, 가중치 임계 값

, 관련 송신기의 최소 요구 수량

, 최대 허용 표적 수

로 정의된다.

도 3은 표적 동적 모델 1에 대한 기존의 표적 위치 추정 기법의 성능을 나타낸 도면이다.

도 3에서 표적 동적 모델 1은 다음과 같이 가정한다. 표적 1은 XY 위치(-100,450) 및 고도 300[m]에서 발생, 표적 2는 고도 500[m] 인 XY 위치(-500, -100)에서 발생한다. 가중치 값에 의존하는 기존의 표적 위치 추정 기법은 많은 수의 가우시안 성분들이

보다 큰 가중치를 가지기 때문에, MSMF-PCL 시스템에서 고스트 위치(ghost location)를 제거하지 못한다. 그러나 각 표적에 대한 궤도(track)가 성공적으로 형성됨을 알 수 있으므로 표적 위치 추정 정확도 높이기 위해, 공간적 다이버서티와 같은 추가적인 기준이 가우시안 성분의 수를 제어하는데 필요하다.

도 4의 (a) 내지 (d)는 표적 동적 모델 1에 대한 본 발명의 실시예에 따른 순차적 표적 위치 추정 방법의 성능을 설명하기 위해 도시한 도면이다.

도 4의 (a)와 (c)와 같이, EK-PHD 필터 및 UK-PHD 필터는 XY 평면에서 표적을 성공적으로 추적 할 수 있지만, 추정 된 표적의 일부 위치는 잘못된 경보, 즉, 클러터 반사 측정(clutter-reflected measurements)으로 인해 실제 표적 위치로부터 벗어나게 된다.

구체적으로, 몇몇의 클러터 위치는 실제 표적으로부터 반사된 것과 유사한 바이스태틱 레인지-썸 측정값을 가질 수 있으므로, 제안 하는 순차적 표적 위치 추정 방식은 간헐적으로 정확한 표적 위치를 추정하지 못하는 경우가 발생할 수 있다. 하지만, 각각의 표적에 대한 궤도가 정확하게 형성되므로 궤도-유지 알고리즘의 초기 정보로 활용 될 수 있다.

도 4의 (b)와 (d)는 표적 고도를 추정할 때 EK-PHD 필터가 UK-PHD 필터보다 우수하다는 것을 나타낸다. 일반적으로 UK-PHD 필터는 EK-PHD 필터에 비해 비선형성을 잘 처리하는 것으로 알려져 있지만, 이는 unscented 변환에서 충분한 시그마 포인트(sigma point)가 생성될 때 유효하다. 제안하는 표적 위치 추정 방법의 경우, XY 평면의 상태 벡터(4차원 벡터)는 충분한 시그마 포인트를 생성하지 않기 때문에 UK-PHD 필터가 정확한 표적 위치를 제공하지 못하게 된다. 따라서, 제안하는 순차적 표적 위치 추정 방법에서 XY 평면에서의 표적의 상태 추정할 때, EK-PHD 필터를 적용하는 것이 낫다.

도 5의 (a) 내지 (d)는 표적 동적 모델 2에 대한 본 발명의 실시예에 따른 순차적 표적 위치 추정 방법의 성능을 설명하기 위해 도시한 도면으로서, 도 5와 같이, '동적 모델 2'는 표적의 고도가 선형적으로 변한다는 것만 제외하고, 표적 동적 모델 1과 같다. 제안 하는 순차적 표적 위치 추정 방법은 각 표적에 대한 궤도 정보를 제공하면서 정확한 표적의 수와 위치를 추정한다.

도 6은 본 발명의 실시예에 따른 순차적 표적 위치 추정 방법과 기존의 표적 추정 방법의 계산 복잡도를 비교하기 위해 도시한 도면이다.

도 6을 참조하면, GM-PHD 기반의 필터를 활용하는 위치추적 알고리즘은 가우시안 성분을 계산할 때 가장 많은 시간이 소요되므로, 전지/병합(pruning/ merging) 알고리즘을 적용하기 전후의 가우시안 성분의 수를 계산 복잡성을 나타내기 위해 활용하였다. 각각의 표적 추정 기법에서 적용된 전지/병합(pruning/ merging) 알고리즘은 가우시안 성분의 수를 상당히 감소시킨다는 것을 알 수 있다. 하지만, 기존의 표적 추정 방법에서는 초기 10초 동안 가우시안 성분의 수가 급격히 증가하고, 실시간 계산(real time computation)을 할 수 없는 값인

에 도달하는 것을 알 수 있다. 반면, 본 발명의 실시예에 따른 순차적 표적 추정 방법은 가우시안 성분의 수를 효율적으로 제어하므로 신속하고 실시간 구현이 가능하다.

이상에서 설명된 본 발명의 실시예에 따른 멀티스태틱 PCL 순차적 표적 위치 추정 시스템 및 방법은 컴퓨터에 의해 실행되는 프로그램 모듈과 같은 컴퓨터에 의해 실행 가능한 기록 매체의 형태(또는 컴퓨터 프로그램 제품)로 구현될 수 있다. 여기에서, 컴퓨터 판독 가능 매체라 함은 컴퓨터 저장 매체(예를 들어, 메모리, 하드디스크, 자기/광학 매체 또는 SSD(Solid-State Drive) 등)를 포함할 수 있다. 그리고, 컴퓨터 판독 가능 매체는 컴퓨터에 의해 액세스될 수 있는 임의의 가용 매체일 수 있는데, 예를 들어, 휘발성 및 비휘발성 매체, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다.

또한, 본 발명의 실시예에 따멀티스태틱 PCL 순차적 표적 위치 추정 시스템 및 방법은 전체 또는 일부가 컴퓨터에 의해 실행 가능한 명령어를 포함하며, 컴퓨터 프로그램은 프로세서에 의해 처리되는 프로그래밍 가능한 기계 명령어를 포함하고, 고레벨 프로그래밍언어(High-level Programming Language), 객체 지향 프로그래밍 언어(Object-oriented Programming Language), 어셈블리 언어 또는 기계 언어 등으로 구현될 수 있다.

상기에서, 본 발명의 바람직한 실시 예가 특정 용어들을 사용하여 설명 및 도시되었지만 그러한 용어는 오로지 본 발명을 명확하게 설명하기 위한 것일 뿐이며, 본 발명의 실시 예 및 기술된 용어는 다음의 청구범위의 기술적 사상 및 범위로부터 이탈되지 않고서 여러 가지 변경 및 변화가 가해질 수 있는 것은 자명한 일이다. 이와 같이 변형된 실시 예들은 본 발명의 사상 및 범위로부터 개별적으로 이해되어져서는 안 되며, 본 발명의 청구범위 안에 속한다고 해야 할 것이다.

1 : 송신기
2 : 표적
3 : 수신기
4 : 클러터

Claims

FM 방송망을 이용하여 표적의 위치를 추정하는 멀티스태틱 다중 주파수 PCL(Passive Coherent Localization) 시스템에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법에 있어서,
XY 평면에서 표적의 X 좌표와 Y 좌표를 추정하는 단계; 및
상기 XY 평면에서 추정된 표적의 X 좌표와 Y 좌표를 토대로 상기 표적의 Z 좌표인 고도를 계산하여 3차원 공간에서 상기 표적의 X, Y, Z 좌표 상의 위치를 추정하는 단계;를 포함하고,
상기 XY 평면에서 표적의 X 좌표와 Y 좌표를 추정하는 단계는,
시간에 대해 표적의 상태 벡터(state vector), 다중 표적의 상태 벡터, 바이스태틱 레인지 썸(bistatic range-sum) 및 수신기에서 관측된 측정 집합을 정의하는 단계;
XY 평면에서 상기 표적의 상태 벡터(state vector)를 추정하는 단계;
시간에 대해 수신기에서 관측된 측정 집합과 표적 고도를 이용하여 측정 복제(measurement replication)를 수행하는 단계; 및
GM-PHD(Gaussian Mixture-PHD)를 이용하여 가우시안 성분의 합으로 표현 된 후측 강도(posterior intensity)의 폐형 귀환(closed-form recursion)을 얻는 단계;
를 포함하는 멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 1 항에 있어서,
시간 k에 대해 상기 표적의 상태 벡터(
)는 하기 [수학식 1]로 나타내고,
[수학식 1]

여기서,
와
는 각각 표적
의 위치 및 속도를 나타내며,

는 시간에 따라 변한다고 가정하여 랜덤 유한 셋(random finite set, RFS)을 활용하여 시간 k에서 다중 표적의 상태 벡터(
)는 하기 [수학식 2]와 같이 표현하는,
[수학식 2]

멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 바이스태틱 레인지-썸은 송신기 및 표적에 대해 시간 k에서 하기 [수학식 3]과 같이 표현되고,
[수학식 3]

여기서,
와
는 각각 송신기와 표적 사이의 거리 및 수신기와 표적 사이의 거리를 나타내고,
는 평균 0, 분산
을 갖는 가우스 측정 잡음을 나타내는,
멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 3 항에 있어서,

및
는 시간에 따라 변하기 때문에, 시간 k에서 수신기에서 관측된 상기 측정 집합(
)은 랜덤 유한 셋(RFS)과 상기 [수학식 3]을 활용하여 하기 [수학식 4]와 같이 정의되고,
[수학식 4]

여기서,
,
는 시간 k에서 클러터로부터 반사된 바이스태틱 레인지-썸 측정 집합을 나타내고, 수신기에서 수신된 신호의 주파수 대역에 기초하여 상기 측정 집합(
)은
와 같이 분해되고,
는 송신기 로부터 발생한 모든 바이스태틱 레인지-썸을 나타내며, 카디널리트(cardinality)는
로 정의되며,
이고,
인,
멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 2 항에 있어서,
상기 XY 평면에서 상기 표적의 상태 벡터(state vector)를 추정하는 단계에서는,
시간 k에서 상기 [수학식 1]에서 나타낸 상기 표적의 상태 벡터는 하기 [수학식 5]와 같이 XY 평면에서 4×1 상태 벡터(
) 로 표현하는,
[수학식 5]

멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 5 항에 있어서,
상기 시간 k에 대해 수신기에서 관측된 측정 집합과 표적 고도를 이용하여 측정 복제(measurement replication)를 수행하는 단계에서는,
시간 k에서 관찰된 모든 측정은
번 복사되고, 모든 가능한 표적 고도 값
에 할당되면, 복제된 측정 집합(
)는 하기 [수학식 6]과 같이 표현하고,
[수학식 6]

여기서,
는 모든 복제된 측정 집합이고,
는 표적 고도
에 할당 된 복제된 측정 집합이며,
는 송신기에서 발생한 복제된 측정 집합을 나타내며,
상기 [수학식 5]와 [수학식 6]에 기초하여 시간 k에서 XY 평면에서의 감시 과정(observation process)은 비선형 함수
을 사용하여 하기 [수학식 7]과 같이 모델링하고,
[수학식 7]

여기서,
이고,
은 평균 0, 분산
을 갖는 가우스 측정 잡음을 나타내고, 바이스태틱 구조로 인해,
는 송신기의 위치와 주어진 표적 고도 정보
로 정의되며,
시간 k에서 XY 평면에서의 상태 예측 과정(state prediction process)은 비선형 함수 g을 사용하여 하기 [수학식 8]과 같이 모델링하고,
[수학식 8]

여기서,
는 평균 0, 분산
을 갖는 가우스 측정 잡음을 나타내며,
비선형성을 나타내는 상기 [수학식 7] 및 [수학식 8]을 처리하기 위해 테일러 전개식(Taylor expansion upto first-order)을 사용하면, 상기 [수학식 7]의 야코비안(Jacobian)은 하기 [수학식 9] 및 [수학식 10]과 같이 표현되고,
[수학식 9]

,
[수학식 10]

상기 [수학식 8]의 야코비안은 하기 [수학식 11] 및 [수학식 12]와 같이 표현되는,
[수학식 11]

[수학식 12]

멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 6 항에 있어서,
상기 GM-PHD(Gaussian Mixture-PHD)를 이용하여 가우시안 성분의 합으로 표현 된 후측 강도(posterior intensity)의 폐형 귀환(closed-form recursion)을 얻는 단계에서는,
상기 [수학식 7]의 비선형으로 인해 EK-PHD(Extended Kalman-PHD) 필터를 이용하되,
상기 EK-PHD는 시간 k-1에서 후측 강도(posterior intensity)
을 두 단계로 업데이트 하여 XY 평면에서 시간 k에서의 후측 강도를 생성하되, 첫번째 단계에서는 시간 k에서의 후측 강도
를 예측하고, 두번째 단계에서는 측정값을 기반으로 시간 k에서의
를 업데이트하여 시간 k에서의 후측 강도
를 얻는 방법으로 XY 평면에서 시간 k에서의 후측 강도를 하기 [수학식 13]과 같이 표현하고,
[수학식 13]

여기서,
는 시간 k에 표적이 탐지되는 확률을 나타내고, 상기 [수학식 13]의 첫번째 항은 표적이 탐지되지 않은 경우를 나타내며, 두번째 항은 표적이 탐지되어 복제된 측정으로 업데이트(update)된 것을 나타내며,
상기 [수학식 13]을 정리하면 시간 k에서의 후측 강도는 하기 [수학식 14]와 같이 표현되고,
[수학식 14]

여기서,
를 나타내며,
은 시간
에서 예측한 시간 k에서의 표적의 개수를 나타내고, 표기법을 간소화하기 위해,
와
는 각각 가중치(weight)와 가우시안 밀도(density)를 나타내도록 사용되었고,
인 가우시안 성분(Gaussian component)은 표적이 탐지가 안된 경우를 나타내고, 표적이 탐지 되었을 때, 각각의 바이스태틱 레인지-썸 값
는 가우시안 성분(평균
및 분산
)과 가중치(
)를 업데이트하는,
멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 7 항에 있어서,
상기 XY 평면에서 추정된 표적의 X 좌표와 Y 좌표를 토대로 상기 표적의 Z 좌표인 고도를 계산하여 3차원 공간에서 상기 표적의 X, Y, Z 좌표 상의 위치를 추정하는 단계는,
표적 고도 후보를 결정하는 제1 단계;
상기 표적 고도 후보를 클러스터링 하는 제2 단계; 및
상기 표적 고도를 결정하는 제3 단계;
를 포함하는 멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 8 항에 있어서,
상기 표적 고도 후보를 결정하는 제1 단계에서는,
XY 평면에서
번째 추정 된 표적의 X 좌표와 Y 좌표
와 측정
을 한 개의 쌍(pair)으로 만들 경우, 표적 고도
은 상기 [수학식 3]으로부터 하기 [수학식 15]와 같이 얻어지고,
[수학식 15]

여기서,
,
,
로 정의 되고,
와
는 각각
번째 추정된 표적의 XY 좌표,
는 송신기의 위치를 나타내고, 수신기는 원점에 위치한다고 가정하고,
추정된 표적의 X 좌표 및 Y 좌표와 측정값이 일치하면, 상기 [수학식 15]를 활용하여 표적의 고도를 추정하고,
를
와 관련된 일련의 측정값을 나타낸다고 가정하면,
에 대한 표적 고도 후보는 상기 [수학식 15]를 활용하여
를 얻는,
멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 9 항에 있어서,
상기 표적 고도 후보를 클러스터링하는 제2 단계에서는,
상기 표적 고도 후보에 K-means 알고리즘을 적용하여 각
에 해당하는 표적 고도 후보
에 독립적으로
번 적용하지 않고, 결합된 표적 고도 후보(combined potential target altitude)
에 대하여 한번 적용하는,
멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 10 항에 있어서,
상기 표적 고도를 결정하는 제3 단계에서는,
상기 표적 고도 후보를 클러스터링하는 제2 단계에서 정해진 각 클러스터의 평균값을
에 매핑하여 표적 고도
를 결정하고, 시간 k-1에서 표적
의 추정된 고도
를 기준으로, 시간 k에 예측되는 표적의 고도를
로 결정할 수 있고, 예측된 고도에 가장 가까운 클러스터의 평균값을
로 정의하고, 시간 k에서 선택된 클러스터 평균값을 "측정된 고도"로 정의하고, 시간 k-1에서 시간 k에서의 고도로 예측한 값을 "예측된 고도"로 정의하면, 칼만 게인(Kalman gain)은 하기 [수학식 16]과 같이 정의되고,
[수학식 16]

여기서,
및
는 미리 정해진 에러(error) 분산값을 나타내며,
상기 [수학식 16]을 활용하여 표적 고도는 하기 [수학식 17]과 같이 정의하고,
[수학식 17]

이후, 모든
에 대하여 계산된 표적 고도는
에 저장되고, 다음 시간 K+1에서 XY 평면에서의 표적 상태를 추정할 때 주어진 고도 정보로 활용되는,
멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법.
제 1 항 내지 제 11 항 중 어느 한 항의 멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법을 이용하여 표적의 X, Y, Z 좌표를 추정하는 멀티스태틱 PCL에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 시스템.
프로세서에 의해 실행되는 것을 통하여 제 1 항 내지 제 11 항 중 어느 한 항에 기재된 멀티스태틱 PCL(Passive Coherent Localization)에서 낮은 복잡도의 표적 위치 추정 방법을 실현하는 컴퓨터 판독 가능한 기록매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.