KR102272163B1 - Apparatus and method for measuring thickness of construction - Google Patents

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한순우
문성인
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Abstract

According to the present invention, a device for measuring the thickness of a structure comprises: an interdigital transducer (IDT) sensor which generates a predetermined wave so that a surface wave propagates along a structure; a scanning unit which scans vibrations generated in the structure; a signal collection unit measuring a vibration signal of the structure scanned by the scanning unit; and a signal processing unit calculating the thickness of the structure based on the vibration signal measured by the signal collection unit. More specifically, the frequency and wavelength of the surface wave generated by the IDT sensor is calculated based on wavenumber sensitivity and mode separation determined according to materials and the thickness of the structure.

Description

구조물 두께 측정 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR MEASURING THICKNESS OF CONSTRUCTION}Apparatus and method for measuring the thickness of structures {APPARATUS AND METHOD FOR MEASURING THICKNESS OF CONSTRUCTION}

본 발명은, IDT(Interdigital transducers) 센서를 이용하여, 구조물의 두께와, 감육(Wall-Thinning)의 발생 여부를 측정하기 위한 장치와, 방법 및 시스템에 관한 것이다.The present invention relates to an apparatus, method, and system for measuring the thickness of a structure and whether or not wall-thinning occurs using an IDT (Interdigital Transducer) sensor.

원자력발전소를 포함한 플랜트에 설치되는 구조물이 노후됨에 따라, 구조물의 두께가 얇아지는 감육 현상이 발생한다. 감육된 구조물은 설계 내압을 견디지 못하고 파단되어 인명피해를 발생시킬 수 있다. 따라서 이를 막기 위해 구조물의 두께 및 결함을 사전에 측정하는 장치를 구조물 두께 측정 장치라 일컫는다.As structures installed in plants, including nuclear power plants, age, a thinning phenomenon occurs in which the thickness of the structures becomes thinner. The thinned structure cannot withstand the design pressure and may break and cause personal injury. Therefore, in order to prevent this, a device for measuring the thickness and defects of a structure in advance is called a structure thickness measuring device.

일반적으로 구조물 두께 측정 장치는 초음파, 진동신호 및 펄스를 이용한 기법을 활용하여 구조물의 두께를 측정한다. 구체적으로, 상기 구조물 두께 측정 장치는 구조물의 초음파, 진동신호 또는 펄스 신호를 구조물에 전달시키고, 감육 또는 결함이 있는 구조물의 일부분으로부터 반사되어 돌아오는 신호를 수신하여 구조물의 상태를 검사하도록 이루어진다. In general, a structure thickness measuring apparatus measures the thickness of a structure using a technique using ultrasonic waves, vibration signals, and pulses. Specifically, the apparatus for measuring the thickness of the structure transmits an ultrasonic wave, a vibration signal, or a pulse signal of the structure to the structure, and receives a signal reflected from a portion of the structure with thinning or defects to inspect the condition of the structure.

구조물 두께 측정 장치와 관련하여, 한국 등록특허 제10-1764706호(등록일자, 2017년 07월 28일)에는 "국소 공간 웨이브넘버 필터링 기법을 이용한 구조물의 두께 측정 시스템 및 그 측정 방법"이 개시된다.With respect to the structure thickness measuring apparatus, Korean Patent Registration No. 10-1764706 (registration date, July 28, 2017) discloses "a system for measuring the thickness of a structure using a local spatial wave number filtering technique and a method for measuring the same" .

한국 등록특허 제10-1764706호에서 개시하는 구조물의 두께 측정 시스템은, 구조물의 두께와 관련된 영상 정보를 생성하기 위하여 검사 대상인 구조물에 접착되는 압전소자(Piezoelectric Element, PZT)와, 스캐닝을 구현하는 거울과, 두께와 관련된 신호를 수집하는 레이져 진동계(Laser Doppler Vibrometer, LDV)와, 수집된 신호를 처리하는 신호처리부를 포함한다.The system for measuring the thickness of a structure disclosed in Korean Patent Registration No. 10-1764706 includes a piezoelectric element (PZT) attached to a structure to be inspected in order to generate image information related to the thickness of the structure, and a mirror that implements scanning. And, a laser vibration meter (Laser Doppler Vibrometer, LDV) for collecting a signal related to the thickness, and a signal processing unit for processing the collected signal.

그러나 이러한 구성만으로는 검사 대상인 구조물의 두께가 정상 두께 대비 약 25% 이상의 감소되었을 때 비로소 확인이 가능하여, 세밀한 모니터링이 어려운 문제점이 있었다. 구조물의 안전성을 담보하기 위하여, 실제 현장에서는 25% 보다 더 세밀한 두께 변화를 감지할 필요가 있으며, 이러한 두께 변화를 영상 정보로 나타낼 필요성이 대두된다.However, with this configuration alone, it is possible to check the thickness of the structure to be inspected when it is reduced by about 25% or more compared to the normal thickness, so detailed monitoring is difficult. In order to guarantee the safety of the structure, it is necessary to detect a thickness change more than 25% finer than 25% in the actual field, and the need to represent this thickness change as image information is emerging.

즉, 상기 한국 등록특허 제10-1764706호에서 개시하는 가진부는 접촉식 압전소자 또는 비접촉식 진동센서로 구성될 뿐이므로, 보다 세밀한 모니터링을 수행하기에 제한된다.That is, since the vibrating unit disclosed in Korean Patent Registration No. 10-1764706 is only composed of a contact-type piezoelectric element or a non-contact-type vibration sensor, it is limited to performing more detailed monitoring.

한편, 최근에는 구조물 건전성 모니터링용 센서인 IDT 센서가 개발 및 연구되고 있다. IDT(Interdigital transducers) 센서는 압전 물질 상 빗살무늬로 배치된 전극에 전압을 인가하여 표면파SAW(Surface Acoustic Wave) 또는 Rayleigh wave를 발생시키는 것이고, IDT 센서를 이용한 구조물 건전성 모니터링이란, IDT 센서에서 발생시키는 표면파를 이용하여 구조물의 건전성(예를 들어, 구조물의 감육 상태 측정)을 평가하는 방법을 일컫는다. 여기서, IDT 센서는 평판 형상의 압전 기판(piezoelectric substrates) 위에 삭각 기술을 이용하여 전극을 구성하고, 상기 전극에 전압을 가해 표면파를 발진시키거나 수신하는 장치를 일컫는다.Meanwhile, recently, an IDT sensor, which is a sensor for monitoring the health of a structure, has been developed and studied. Interdigital transducers (IDT) sensors generate a surface wave (SAW) or Rayleigh wave by applying a voltage to an electrode arranged in a comb pattern on a piezoelectric material. Refers to a method of evaluating the integrity of a structure (eg, measuring the thinning state of a structure) using surface waves. Here, the IDT sensor refers to a device for oscillating or receiving a surface wave by forming an electrode on a flat plate-shaped piezoelectric substrates using an etched technology, and applying a voltage to the electrode.

그런데 초음파의 경우 공기중에서 전파되지 않기 때문에, IDT 센서를 이용하여 구조물의 감육 상태를 측정하기 위해서는, 상기 구조물과 IDT 센서 사이에서 초음파를 전달할 수 있는 초음파 매질, 즉 커플런트(Couplant)를 필요로 한다. However, since ultrasound does not propagate in the air, in order to measure the thinning state of a structure using an IDT sensor, an ultrasound medium capable of transmitting ultrasound between the structure and the IDT sensor, that is, a couplant is required. .

한편 이러한 커플런트의 경우 물 또는 젤 등이 이용될 수 있다. 그러나 이처럼 물 또는 젤과 같은 커플런트를 사용하는 IDT 센서(이하 습식 IDT 센서라고 하기로 한다.)경우 상기 커플런트를 구조물에 바르거나 뿌려야한다는 문제가 있다. 즉 물 등의 커플런트를 사용하는 습식 IDT 센서의 경우, 수분 등에 민감한 구조물, 예를 들어 민감한 전자회로 등을 포함하는 구조물에는, 상기 물 등의 커플런트를 사용하기 어려우므로, 습식 IDT 센서를 이용하여 두께를 측정하기 어렵다는 문제가 있다. 따라서 물 또는 젤 등과 같은 커플런트를 사용하지 않고서도 상기 구조물의 감육 상태를 측정할 수 있는 방안이 필요한 실정이다. On the other hand, in the case of such a coupling agent, water or gel may be used. However, in the case of an IDT sensor (hereinafter, referred to as a wet IDT sensor) using a couplant such as water or gel, there is a problem in that the couplant must be applied or sprayed on the structure. That is, in the case of a wet IDT sensor using a coluent such as water, it is difficult to use a couplant such as water in a structure sensitive to moisture, for example, a structure including a sensitive electronic circuit, etc., so a wet IDT sensor is used. Therefore, there is a problem in that it is difficult to measure the thickness. Accordingly, there is a need for a method capable of measuring the thinning state of the structure without using a couplant such as water or gel.

본 발명의 목적은 구조물의 두께, 구조물의 초기 두께 변화를 가시화할 수 있는 구조물 두께 측정 장치 및 방법을 제공하는 것이다.SUMMARY OF THE INVENTION It is an object of the present invention to provide an apparatus and method for measuring the thickness of a structure capable of visualizing the thickness of the structure and the initial thickness change of the structure.

또한, 본 발명의 목적은 표면파를 이용하여 구조물의 두께 또는 감육을 검출하고, 나아가 구조물의 두께 변화를 영상화할 수 있는 구조물 두께 측정 장치 및 방법을 제공하는 것이다.Another object of the present invention is to provide an apparatus and method for measuring the thickness of a structure capable of detecting the thickness or thinning of a structure using a surface wave and further imaging a change in the thickness of the structure.

또한, 본 발명은 물이나 젤과 같은 커플런트를 사용하지 않고서도 구조물의 두께 또는 감육을 검출 및 구조물의 두께 변화를 영상화할 수 있는 구조물 두께 측정 장치 및 방법을 제공하는 것이다.Another object of the present invention is to provide an apparatus and method for measuring the thickness of a structure capable of detecting the thickness or thinning of a structure and imaging a change in the thickness of the structure without using a couplant such as water or gel.

위와 같은 과제를 해결하기 위한 수단으로서, 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치는, 구조물을 따라 표면파가 전파되도록, 소정의 파동을 발생시키는 IDT(Interdigital transducers) 센서와, 상기 구조물과 상기 IDT 센서 사이에 형성되는 커버층과, 상기 구조물에서 발생하는 진동을 스캐닝하는 스캐닝부와, 상기 스캐닝부로부터 스캐닝한 상기 구조물의 진동 신호를 측정하는 신호 수집부 및, 상기 신호 수집부에서 측정한 상기 진동 신호에 근거하여, 상기 구조물의 두께를 산출하는 신호 처리부를 포함하며, 상기 IDT 센서에 의해 발생되는 표면파의 주파수 및 파장은, 상기 구조물의 재질 및 두께에 따라 결정되는 파수민감도 및 모드분리도에 근거하여 산출되는 것을 특징으로 한다. As a means for solving the above problems, the structure thickness measuring apparatus according to the present invention is an IDT (Interdigital transducers) sensor that generates a predetermined wave so that the surface wave propagates along the structure, and between the structure and the IDT sensor. Based on the formed cover layer, a scanning unit for scanning vibrations generated in the structure, a signal collection unit for measuring the vibration signal of the structure scanned from the scanning unit, and the vibration signal measured by the signal collection unit Thus, including a signal processing unit for calculating the thickness of the structure, the frequency and wavelength of the surface wave generated by the IDT sensor is calculated based on the wavenumber sensitivity and mode separation determined according to the material and thickness of the structure characterized.

일 실시 예에 있어서, 상기 파수민감도는 아래의 수학식에 의해 정의되고,In one embodiment, the wavenumber sensitivity is defined by the following equation,

Figure 112019135750083-pat00001
Figure 112019135750083-pat00001

상기 수학식에서

Figure 112019135750083-pat00002
는 파수변화율,
Figure 112019135750083-pat00003
는 두께변화율, f는 주파수인 것을 특징으로 한다. in the above formula
Figure 112019135750083-pat00002
is the rate of change of wavenumber,
Figure 112019135750083-pat00003
is the thickness change rate, and f is the frequency.

일 실시 예에 있어서, 상기 모드분리도는 아래의 수학식에 의해 정의되고,In one embodiment, the mode separation degree is defined by the following equation,

Figure 112019135750083-pat00004
Figure 112019135750083-pat00004

Figure 112019135750083-pat00005
Figure 112019135750083-pat00006
는 서로 다른 두 모드의 파수인 것을 특징으로 한다.
Figure 112019135750083-pat00005
Wow
Figure 112019135750083-pat00006
is the wavenumber of two different modes.

일 실시 예에 있어서, 상기 신호 처리부는, 상기 신호 수집부에서 측정한 상기 진동 신호의 단일 주파수 성분 추출을 위해 밴드패스 필터링을 수행하고, 3차원 행렬 형태의 상기 진동 신호를 2차원 행렬 형태로 변환하기 위해 FFT(Fast Fourier Transform)을 수행하여 정상상태 응답(Steady state response) 신호를 획득하며, 기설정된 모드를 분리한 후, 국소 공간 웨이브 넘버 필터링 기법을 수행하고 상기 구조물의 두께별 분산선도를 계산한 후, 웨이브넘버와 두께의 상관식을 산출하여 상기 구조물의 두께를 산출하는 것을 특징으로 한다. In an embodiment, the signal processing unit performs bandpass filtering to extract a single frequency component of the vibration signal measured by the signal collection unit, and converts the vibration signal in a three-dimensional matrix form into a two-dimensional matrix form In order to do this, a Fast Fourier Transform (FFT) is performed to obtain a steady state response signal, a preset mode is separated, a local spatial wave number filtering technique is performed, and a dispersion diagram for each thickness of the structure is calculated. After that, it is characterized in that the thickness of the structure is calculated by calculating the correlation between the wave number and the thickness.

일 실시 예에 있어서, 상기 신호 처리부는 산출된 상기 구조물의 두께 별 분산선도를 이용하여 주파수에 따른 파수민감도 및 모드분리도를 산출하는 것을 특징으로 한다. In an embodiment, the signal processing unit calculates the wavenumber sensitivity and mode separation according to the frequency by using the calculated distribution diagram for each thickness of the structure.

일 실시 예에 있어서, 상기 커버층은, 하기 수학식에 따라 산출되는 음향 임피던스에 따른 재질로 형성되며, In one embodiment, the cover layer is formed of a material according to the acoustic impedance calculated according to the following equation,

Figure 112019135750083-pat00007
Figure 112019135750083-pat00007

ZO 는 커버층에 요구되는 음향 임피던스, ZI 는 압전소자(Piezoelectric Element, PZT)의 음향 임피던스, ZL 은 상기 구조물의 재질에 따른 음향 임피던스인 것을 특징으로 한다. Z O is an acoustic impedance required for the cover layer, Z I is an acoustic impedance of a piezoelectric element (PZT), and Z L is an acoustic impedance according to the material of the structure.

일 실시 예에 있어서, 상기 커버층은, 상기 구조물의 재질이 강철 재질인 경우, 알루미나 재질로 형성되는 것을 특징으로 한다. In one embodiment, the cover layer, when the material of the structure is a steel material, characterized in that formed of alumina material.

일 실시 예에 있어서, 상기 커버층은, 상기 IDT 센서에서 발생되는 파동의 파장 길이 1/4에 대응하는 두께를 가지는 것을 특징으로 한다. In an embodiment, the cover layer is characterized in that it has a thickness corresponding to 1/4 of the wavelength of the wave generated by the IDT sensor.

일 실시 예에 있어서, 상기 IDT 센서는, 상기 커버층이 형성된 IDT 센서를 지지하는 지지층을 더 포함하며, 상기 지지층은, 상기 커버층의 강도 이상의 강도를 가지는 재질로 형성되는 것을 특징으로 한다.In an embodiment, the IDT sensor further includes a support layer for supporting the IDT sensor on which the cover layer is formed, wherein the support layer is formed of a material having a strength greater than or equal to that of the cover layer.

또한 본 발명의 실시 예에 따른 구조물의 두께 측정 방법은, 구조물의 재질 및 두께와 관련된 정보를 검출하는 단계와, 검출된 재질 및 두께를 이용하여 상기 구조물에 대응되는 파수민감도 및 모드분리도를 산출하는 단계와, 산출된 파수민감도 및 모드분리도에 따라 설계된 IDT 센서를 이용하여 상기 구조물과 관련된 감육 정보를 감지하는 단계, 및 감지된 감육 정보에 근거하여, 상기 구조물의 두께와 관련된 영상 정보를 생성하는 단계를 포함하며, 상기 IDT 센서와 상기 구조물 사이에는, 하기 수학식 1에 따라 상기 구조물의 재질에 따른 음향 임피던스에 근거하여 산출되는 음향 임피던스를 가지는 재질로 형성되는 커버층이 형성되고,In addition, the method for measuring the thickness of a structure according to an embodiment of the present invention includes the steps of detecting information related to the material and thickness of the structure, and calculating the wavenumber sensitivity and mode separation degree corresponding to the structure by using the detected material and thickness Step, detecting thinning information related to the structure using an IDT sensor designed according to the calculated wavenumber sensitivity and mode separation degree, and generating image information related to the thickness of the structure based on the detected thinning information Including, between the IDT sensor and the structure, a cover layer formed of a material having an acoustic impedance calculated based on the acoustic impedance according to the material of the structure according to Equation 1 is formed,

[수학식 1][Equation 1]

Figure 112019135750083-pat00008
Figure 112019135750083-pat00008

ZO 는 커버층에 요구되는 음향 임피던스, ZI 는 압전소자(Piezoelectric Element, PZT)의 음향 임피던스, ZL 은 상기 구조물의 재질에 따른 음향 임피던스인 것을 특징으로 한다. Z O is an acoustic impedance required for the cover layer, Z I is an acoustic impedance of a piezoelectric element (PZT), and Z L is an acoustic impedance according to the material of the structure.

일 실시 예에 있어서, 상기 커버층은, 상기 수학식 1에 의해 산출되는 음향 임피던스로부터 기 설정된 오차 범위 이내의 음향 임피던스를 가지는 재질로 형성되며, 상기 구조물의 재질이 강철인 경우, 알루미나 재질로 형성되는 것을 특징으로 한다. In one embodiment, the cover layer is formed of a material having an acoustic impedance within a preset error range from the acoustic impedance calculated by Equation 1, and when the material of the structure is steel, it is formed of an alumina material. characterized by being

일 실시 예에 있어서, 상기 커버층은, 상기 IDT 센서를 통해 가진되는 주파수 파장의 길이 1/4에 대응하는 두께를 가지는 것을 특징으로 한다. In an embodiment, the cover layer is characterized in that it has a thickness corresponding to a length of 1/4 of the wavelength of the frequency excited through the IDT sensor.

일 실시 예에 있어서, 상기 파수민감도는 아래의 수학식 2에 의해 정의되고,In an embodiment, the wavenumber sensitivity is defined by Equation 2 below,

[수학식 2][Equation 2]

Figure 112019135750083-pat00009
Figure 112019135750083-pat00009

상기 수학식에서

Figure 112019135750083-pat00010
는 파수변화율,
Figure 112019135750083-pat00011
는 두께변화율, f는 주파수이며, 상기 모드분리도는 아래의 수학식 3에 의해 정의되고,in the above formula
Figure 112019135750083-pat00010
is the rate of change of wavenumber,
Figure 112019135750083-pat00011
is the thickness change rate, f is the frequency, and the mode separation degree is defined by Equation 3 below,

[수학식 3][Equation 3]

Figure 112019135750083-pat00012
Figure 112019135750083-pat00012

Figure 112019135750083-pat00013
Figure 112019135750083-pat00014
는 서로 다른 두 모드의 파수인 것을 특징으로 한다.
Figure 112019135750083-pat00013
Wow
Figure 112019135750083-pat00014
is the wavenumber of two different modes.

위와 같은 수단에 의해, 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치는, 물 등의 커플런트를 사용하지 않고서도 구조물의 감육을 측정할 수 있도록 함으로써, 상기 물 등을 사용할 수 없는 구조물에도 상기 IDT 센서를 이용한 두께 측정이 가능하도록 한다는 효과가 있다.By the above means, the apparatus for measuring the thickness of a structure according to the present invention can measure the thickness of a structure without using a coupling agent such as water, so that the IDT sensor is used even for structures that cannot use the water or the like. It has the effect of making it possible to measure the thickness.

도 1은 종래의 구조물 두께 측정 장치를 나타낸 개념도.
도 2는 도 1에 도시된 구조물 두께 측정 장치의 동작과 관련된 그래프.
도 3은 도 1에 도시된 구조물 두께 측정 장치의 동작과 관련된 그래프.
도 4a는 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치가 포함하는 IDT 센서를 나타내는 개념도.
도 4b는 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치가 포함하는 IDT 센서를 나타내는 개념도.
도 4c는 본 발명에 따른 건식 IDT 센서를 나타낸 개념도.
도 4d는 본 발명에 따른 건식 IDT 센서가 구조물에 압착되는 예를 도시한 예시도.
도 5는 본 발명에 따른 구조물 모니터링 방법을 나타내는 흐름도.
도 6은 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치의 검사 대상을 나타내는 개념도.
도 7a 내지 7c는 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치의 동작과 관련된 그래프.
도 8a 내지 8c는 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치의 동작과 관련된 그래프.
도 9는 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치에 의해 생성된 영상을 나타내는 개념도.
1 is a conceptual view showing a conventional structure thickness measuring apparatus.
Figure 2 is a graph related to the operation of the structure thickness measuring apparatus shown in Figure 1;
Figure 3 is a graph related to the operation of the structure thickness measuring device shown in Figure 1;
Figure 4a is a conceptual view showing the IDT sensor included in the structure thickness measuring device according to the present invention.
Figure 4b is a conceptual diagram showing the IDT sensor included in the structure thickness measuring device according to the present invention.
Figure 4c is a conceptual diagram showing a dry IDT sensor according to the present invention.
Figure 4d is an exemplary view showing an example in which the dry IDT sensor according to the present invention is pressed to the structure.
5 is a flowchart illustrating a structure monitoring method according to the present invention.
Figure 6 is a conceptual view showing an inspection target of the structure thickness measuring apparatus according to the present invention.
7a to 7c are graphs related to the operation of the structure thickness measuring apparatus according to the present invention.
8a to 8c are graphs related to the operation of the structure thickness measuring apparatus according to the present invention.
9 is a conceptual diagram illustrating an image generated by the apparatus for measuring the thickness of a structure according to the present invention.

이하, 본 발명에 관련된 구조물 두께 측정 장치 및 시스템에 대하여 도면을 참조하여 보다 상세하게 설명한다.Hereinafter, the structure thickness measuring apparatus and system according to the present invention will be described in more detail with reference to the drawings.

단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다.The singular expression includes the plural expression unless the context clearly dictates otherwise.

본 명세서에 개시된 실시 예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 명세서에 개시된 실시 예의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.In describing the embodiments disclosed in the present specification, if it is determined that detailed descriptions of related known technologies may obscure the gist of the embodiments disclosed in the present specification, the detailed description thereof will be omitted.

본 명세서에서는 서로 다른 실시예 및 변형예라도 동일 및 유사한 구성에 대해서는 동일 및 유사한 참조번호를 부여하고, 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다.In the present specification, the same and similar reference numerals are given to the same and similar components even in different embodiments and modified examples, and a redundant description thereof will be omitted.

첨부된 도면은 본 명세서에 개시된 실시 예를 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위한 것일 뿐, 첨부된 도면에 의해 본 명세서에 개시된 기술적 사상이 제한되지 않으며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.The accompanying drawings are only for easy understanding of the embodiments disclosed in the present specification, and the technical spirit disclosed in the present specification is not limited by the accompanying drawings, and all changes and equivalents included in the spirit and scope of the present invention It should be understood to include water or substitutes.

제1, 제2 등과 같이 서수를 포함하는 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되지는 않는다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다. Terms including an ordinal number, such as first, second, etc., may be used to describe various elements, but the elements are not limited by the terms. The above terms are used only for the purpose of distinguishing one component from another.

도 1은 종래 구조물 두께 측정 장치의 일 실시예가 도시된다.1 shows an embodiment of a conventional structure thickness measuring apparatus.

도 1에 도시된 것과 같이, 구조물 두께 측정 장치는 검사 대상 구조물(31)에 접착되는 PZT 가진부(20)를 포함한다.As shown in FIG. 1 , the apparatus for measuring the thickness of a structure includes a PZT excitation part 20 that is adhered to a structure 31 to be inspected.

또한, 구조물 두께 측정 장치는 복수의 거울(Horizontal mirror, Vertical mirror)로 형성되는 스캐닝부, 신호 수집부(33) 및 신호 처리부(34)를 포함하여 구성될 수 있다.In addition, the structure thickness measuring apparatus may include a scanning unit formed of a plurality of mirrors (horizontal mirror, vertical mirror), a signal collecting unit 33 , and a signal processing unit 34 .

도 1에 도시된 바와 같이, PZT 가진부(20), 스캐닝부(200), 신호 수집부(33) 및 신호 처리부(34)는 유선 또는 무선으로 연결되어, 상호간의 신호 및 데이터를 송수신할 수 있으며, 관리자(작업자)의 지시에 따라 수행되는 것이 바람직하다. As shown in FIG. 1 , the PZT excitation unit 20 , the scanning unit 200 , the signal collection unit 33 and the signal processing unit 34 are wired or wirelessly connected to transmit and receive signals and data between each other. and is preferably performed according to the instructions of the manager (operator).

또한, 상기 신호 처리부(34)를 통해서 산출된 구조물의 최종 두께를 포함한 결함 정보는 관리자(작업자)가 용이하게 확인할 수 있도록 별도의 모니터링 수단(미도시)으로 전달되어 표시되는 것이 바람직하다.In addition, it is preferable that the defect information including the final thickness of the structure calculated through the signal processing unit 34 is transmitted and displayed to a separate monitoring means (not shown) so that the manager (operator) can easily check it.

각 구성에 대해서 자세히 알아보자면, 상기 PZT 가진부(20)는 측정하고자 하는 구조물에 연속파 가진을 전달할 수 있다. 상세하게는, 상기 PZT 가진부(20)는 접촉식 압전소자 또는 비접촉식 진동센서를 포함하여 이루어질 수 있으며, 관리자의 지시에 따라 수 kHz ~ 수 MHz 의 가진을 전달할 수 있다.In detail about each configuration, the PZT excitation unit 20 may transmit continuous wave excitation to a structure to be measured. In detail, the PZT excitation unit 20 may include a contact-type piezoelectric element or a non-contact vibration sensor, and may transmit excitation of several kHz to several MHz according to an administrator's instruction.

상기 PZT 가진부(20)는 측정하고자 하는 구조물에 전달되는 연속파 가진의 주파수 대역을 설정하고, 설정한 주파수 대역에 맞추어 전력을 증폭시키는 전력 증폭 수단(31) 및 파형 발생 수단(32)을 더 포함하여 구성되는 것이 바람직하다.The PZT excitation unit 20 sets the frequency band of the continuous wave excitation transmitted to the structure to be measured, and further includes a power amplifying means 31 and a waveform generating means 32 for amplifying power according to the set frequency band. It is preferable to configure.

상기 전력 증폭 수단(31) 및 파형 발생 수단(32)은 관리자의 제어에 따라, 상기 PZT 가진부(20)를 제어하여 측정하고자 하는 구조물에 전달되는 연속파 가진의 주파수 대역을 설정할 수 있다.The power amplifying unit 31 and the waveform generating unit 32 may control the PZT excitation unit 20 to set a frequency band of continuous wave excitation transmitted to a structure to be measured under the control of an administrator.

상기 스캐닝부(200)는 상기 PZT 가진부(20)의 연속파 가진에 의해 상기 구조물에서 발생하는 진동을 스캐닝할 수 있다. 상기 스캐닝부(200)는 도 1에 도시된 바와 같이, 스캔하고자 하는 구조물에서 발생하는 진동을 스캐닝할 수 있으며, 진동하는 구조물에 레이저를 조사하는 수단과, 일정한 방향으로 구조물을 스캔하며, 반사되는 레이저를 스캔하는 수단을 포함하여 구성되는 것이 바람직하다.The scanning unit 200 may scan the vibration generated in the structure by the continuous wave excitation of the PZT excitation unit 20 . As shown in FIG. 1 , the scanning unit 200 may scan vibrations generated in a structure to be scanned, and a means for irradiating a laser to the vibrating structure, scanning the structure in a certain direction, and reflecting It preferably comprises means for scanning the laser.

상기 신호 수집부(33)는 상기 스캐닝부(200)로부터 스캐닝한 상기 구조물의 진동 신호를 측정하여, 상기 신호 처리부(34)로 전달할 수 있다.The signal collection unit 33 may measure the vibration signal of the structure scanned from the scanning unit 200 and transmit it to the signal processing unit 34 .

상기 신호 수집부(33)는 LDV(Laser Doppler Vibrometer)로 구성된다.The signal collecting unit 33 is composed of a Laser Doppler Vibrometer (LDV).

상기 신호 처리부(34)는 상기 신호 수집부(33)에서 측정한 상기 진동 신호를 국소 공간 웨이브넘버 필터링 기법을 이용하여 분석하여, 상기구조물의 두께를 측정할 수 있다.The signal processing unit 34 may analyze the vibration signal measured by the signal collection unit 33 using a local spatial wave number filtering technique to measure the thickness of the structure.

상세하게는, 상기 신호 처리부(34)는 상기 신호 수집부(33)에서 측정한 상기 진동 신호의 단일 주파수 성분을 추출하기 위하여, 밴드패스 필터링을 수행할 수 있으며, 3차원 행렬 형태의 상기 진동 신호를 2차원 행렬 형태로 변환하기 위하여, FFT(Fast Fourier Transform)을 수행하여, 정상상태 응답(Steady state response) 신호를 획득할 수 있다.In detail, the signal processing unit 34 may perform bandpass filtering to extract a single frequency component of the vibration signal measured by the signal collection unit 33 , and the vibration signal in the form of a three-dimensional matrix In order to transform α into a two-dimensional matrix form, a fast Fourier transform (FFT) may be performed to obtain a steady state response signal.

상기 정상상태 응답 신호를 이용하여, 미리 설정된 모드를 분리하고 국소 공간 웨이브넘버 필터링(Local wavenumber filter) 기법을 수행하여 상기 구조물의 두께 별 분산선도를 계산한 후, 웨이브넘버와 구조물의 두께 간의 상관식을 산출하고, 이를 이용하여 상기 구조물의 두께를 최종 산출할 수 있다.Using the steady-state response signal, a preset mode is separated and a local spatial wavenumber filter technique is performed to calculate a distribution diagram for each thickness of the structure, and then the correlation between the wave number and the thickness of the structure , and the thickness of the structure can be finally calculated using this.

뿐만 아니라, 상기 구조물의 두께를 통해서, 상기 구조물에 포함되어 있는 결함의 위치, 결함의 깊이, 크기 등을 효과적으로 예측할 수 있다.In addition, through the thickness of the structure, the location of the defect included in the structure, the depth of the defect, the size, etc. can be effectively predicted.

여기서, 웨이브넘버는 파장에 반비례하므로, 두께가 얇으면 웨이브넘버가 크고 두께가 두꺼우면 웨이브넘버가 작아지는 특성이 있다. 이를 이용하여, 웨이브넘버와 구조물의 두께 간의 상관식을 산출하여, 구조물의 두께를 최종 산출할 수 있다.Here, since the wave number is inversely proportional to the wavelength, when the thickness is thin, the wave number is large, and when the thickness is thick, the wave number is small. Using this, the correlation between the wave number and the thickness of the structure is calculated, and the thickness of the structure can be finally calculated.

다시 말하자면, 상기 신호 처리부(34)에서, 상기 스캐닝부(200)를 통해 상기 신호 수집부(33)의 LDV로부터 측정된 진동 신호는 3차원 행렬 형태인 V[x,y,t]로 나타낼 수 있으며, 밴드패스 필터링을 수행하여, 진동 신호에 포함되어 있는 단일 주파수 성분을 추출할 수 있다.In other words, in the signal processing unit 34 , the vibration signal measured from the LDV of the signal collecting unit 33 through the scanning unit 200 may be expressed as V[x,y,t] in the form of a three-dimensional matrix. And by performing bandpass filtering, it is possible to extract a single frequency component included in the vibration signal.

또한, 3차원 행렬 형태를 2차원 행렬 형태로 변환하기 위하여, FFT를 수행함으로써, 주파수 성분(f0)만을 가지는 정상상태 응답 신호를 획득할 수 있다.In addition, in order to convert a 3D matrix form into a 2D matrix form, by performing FFT, it is possible to obtain a steady-state response signal having only a frequency component f0.

획득한 정상상태 응답 신호에 2D FFT를 수행함으로써, V[kx,ky,f0]를 계산할 수 있으며, 미리 설정되어 있는 모드(일 예를 들자면, S0모드)를 분리한 후, S0모드를 제거하기 위한 Wh[kx,ky,f0]을 곱하는 것이 바람직하다.By performing 2D FFT on the obtained steady-state response signal, V[kx,ky,f0] can be calculated, and after separating a preset mode (for example, S0 mode), removing the S0 mode It is preferable to multiply by Wh[kx,ky,f0] for

모드 분리된 V[kx, ky]에 W[kx, ky, kc]을 곱한 후, 다시 한번, 2D FFT을 수행함으로써, |z[k, y, kc]|가 최대 값이 되는 kc를 계산할 수 있으며, 이를 통해서, 계산된 를 영역을 나누어, 국소 공간 웨이브넘버 필터링 기법을 수행함으로써, 스무딩하는 것이 바람직하다. 즉, 원신호를 왜곡하지 않고, 실제 웨이브넘버와 오차가 발생하는 것을 최소화하여 스무딩하는 것이 국소 공간 웨이브넘버 필터링 기법이다.By multiplying the mode-separated V[kx, ky] by W[kx, ky, kc] and then again performing 2D FFT, it is possible to calculate kc at which |z[k, y, kc]| becomes the maximum value. Through this, it is preferable to divide the calculated n region and perform smoothing by performing a local spatial wave number filtering technique. That is, the local spatial wave number filtering technique is to smooth the original signal by minimizing the occurrence of an error with the actual wave number without distorting the original signal.

이 후, 두께 별 구조물의 분산선도를 계산하여, 웨이브넘버와 구조물의 두께 간의 상관관계를 나타내는 상관식을 도출할 수 있으며, 도출한 상관식을 이용하여 구조물의 두께를 산출할 수 있다.Thereafter, by calculating the distribution diagram of the structure for each thickness, a correlation expression representing the correlation between the wave number and the thickness of the structure may be derived, and the thickness of the structure may be calculated using the derived correlation expression.

즉, 산출된 구조물의 두께 별 분산선도를 이용하여 주파수에 따른 파수민감도 및 모드분리도를 산출할 수 있으며, 산출된 파수민감도 및 모드분리도를 이용하여, 최종적으로 구조물의 두께를 산출할 수 있다.That is, the wavenumber sensitivity and mode separation according to the frequency can be calculated using the calculated wavenumber sensitivity and mode separation diagram for each thickness of the structure, and the thickness of the structure can be finally calculated using the calculated wavenumber sensitivity and mode separation diagram.

좀 더 상세히 알아보자면, 하기의 표와 같이, 나타낼 수 있다.In more detail, as shown in the table below, it can be represented.

Figure 112019135750083-pat00015
Figure 112019135750083-pat00015

도 2 및 도 3에서는 위에서 설명된 도 1의 구조물 두께 측정 장치의 동작과 관련된 그래프가 도시된다.2 and 3 are graphs related to the operation of the structure thickness measuring apparatus of FIG. 1 described above.

도 2 및 도 3에 도시된 그래프에 따르면, 도 1의 구조물 두께 측정 장치는, 검사 대상인 구조물의 두께가, 최초 두께의 약 70 % 이하로 감소해야만 비로소 두께 변화를 검출할 수 있는 문제점이 있다.According to the graphs shown in FIGS. 2 and 3 , the apparatus for measuring the thickness of the structure of FIG. 1 has a problem in that the thickness of the structure to be inspected can only be detected when the thickness of the structure to be inspected is reduced to about 70% or less of the initial thickness.

이러한 문제점은, 도 1에서 설명된 구조물 두께 측정 장치가, 검사체의 두께 별 파수(Wavenumber)의 차이를 이용한 검사 기법을 이용하는 점에서 기인한다. 즉, 도 1의 구조물 두께 측정 장치는 두께에 따른 파수의 차이가 없으면 검사가 불가능하므로, 주로 저주파(0 내지 250 kHz)를 이용하여 검사한다.This problem is due to the fact that the structure thickness measuring apparatus described in FIG. 1 uses an inspection technique using a difference in wavenumber for each thickness of the inspected object. That is, since it is impossible to inspect the structure thickness measuring apparatus of FIG. 1 if there is no difference in wavenumber according to thickness, it is mainly inspected using a low frequency (0 to 250 kHz).

도 2 및 도 3을 참조하면, 250 kHz 이상인 경우 두께 변화 모니터링의 민감도가 급격히 감소한다.Referring to FIGS. 2 and 3 , the sensitivity of thickness change monitoring sharply decreases in the case of 250 kHz or higher.

이러한 문제점을 해결하기 위해, 본 발명에서 제안하는 구조물 두께 측정 장치는 도 1에 도시된 구조물 두께 측정 장치에서 PZT 가진부(32)를 IDT 센서로 대체함으로써, 보다 세밀한 두께 변화를 감지할 수 있는 효과가 도출된다.In order to solve this problem, the structure thickness measurement apparatus proposed in the present invention replaces the PZT excitation unit 32 with an IDT sensor in the structure thickness measurement apparatus shown in FIG. 1 , so that a more detailed thickness change can be detected. is derived

구조물 모니터링의 민감도를 증가시키기 위하여 두 가지 방안이 고려된다.Two approaches are considered to increase the sensitivity of structure monitoring.

IDT 센서를 이용한 구조물 모니터링 방법은, 파수 민감도(Wavenumber Sensitivity)가 높은 모드를 선정하거나, 모드 분리도(Degree of Separation between modes)가 높은 모드를 선정한다.For the structure monitoring method using the IDT sensor, a mode with high wavenumber sensitivity is selected or a mode with a high degree of separation between modes is selected.

먼저, 도 4a 내지 도 4d에서는 본 발명에서 제안하는 구조물 두께 측정 장치에 포함되는 IDT 센서(400)가 도시된다.First, the IDT sensor 400 included in the apparatus for measuring the thickness of the structure proposed by the present invention is shown in FIGS. 4a to 4d.

IDT 센서(400)는 압전 물질을 레이저 정밀 가공하여 제작하며, 일반 센서에 비해 단가가 저렴하고 사용자가 원하는 크기, 형상, 주파수에 맞추어 제작이 가능할 뿐만 아니라 유도초음파 (Lamb wave) 를 쉽게 발생시킬 수 있다. 또한, 강구조물 복합재, 플라스틱, 콘크리트 등 다양한 재질에 적용이 가능하다는 장점이 있다.The IDT sensor 400 is manufactured by laser precision processing of a piezoelectric material, has a lower unit price than a general sensor, can be manufactured according to the size, shape, and frequency desired by the user, and can easily generate induced ultrasound (Lamb wave). have. In addition, it has the advantage that it can be applied to various materials such as steel structure composites, plastics, and concrete.

도 4a 및 도 4b는 IDT 센서(400)의 일 실시예가 도시된다.4A and 4B show one embodiment of an IDT sensor 400 .

도 4a에 도시된 IDT 센서(400)는 소정의 파장을 갖는 표면파를 발생시킨다. 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치에 구비된 IDT 센서(400)는, PZT 기판에 상부 전극, 하부 전극으로 이루어진 PZT를 상부 전극을 레이저로 사용자가 원하는 모양으로 가공하여 설계, 제작한다.The IDT sensor 400 shown in FIG. 4A generates a surface wave having a predetermined wavelength. The IDT sensor 400 provided in the apparatus for measuring the thickness of a structure according to the present invention is designed and manufactured by processing PZT composed of an upper electrode and a lower electrode on a PZT substrate into a shape desired by a user by processing the upper electrode with a laser.

도 4b를 참조하면, IDT 센서(400)가 형성하는 전극의 규격을 나타낸 것이며, 일 전극의 가지 전극 사이의 거리(λ)를 조정함으로써, 표면파의 파장을 변경시킬 수 있다.Referring to FIG. 4B , the standard of the electrode formed by the IDT sensor 400 is shown, and the wavelength of the surface wave can be changed by adjusting the distance λ between the branch electrodes of one electrode.

또한, 일 가지 전극 길이(L)와, 가지 전극의 폭(We) 및 서로 다른 전극 사이의 거리(Ws)를 조정함으로써, 표면파의 세기를 변경시킬 수 있다.Also, by adjusting the length L of one branch electrode, the width We of the branch electrodes, and the distance Ws between different electrodes, the intensity of the surface wave may be changed.

한편 도 4c 및 도 4d는 본 발명의 실시 예에 따라 커플런트 없이도 구조물(470)의 두께를 측정할 수 있도록 하는 건식 IDT 센서의 예를 도시한 것이다. Meanwhile, FIGS. 4c and 4d show an example of a dry IDT sensor capable of measuring the thickness of the structure 470 without a couplant according to an embodiment of the present invention.

먼저 도 4c를 참조하여 살펴보면, 본 발명의 실시 예에 따른 건식 IDT 센서는 도 4a 및 도 4b에서 도시한 IDT 센서(400)를 커버하는 커버층(410)과 상기 IDT 센서(400)를 지지하는 지지층(420)이 결합되어 형성될 수 있다. 여기서 상기 커버층(410)은 상기 IDT 센서(400)와 구조물(470) 사이에 배치되는 층일 수 있다. First, referring to FIG. 4C, the dry IDT sensor according to an embodiment of the present invention includes a cover layer 410 covering the IDT sensor 400 shown in FIGS. 4A and 4B and the IDT sensor 400 supporting the The support layer 420 may be formed by bonding. Here, the cover layer 410 may be a layer disposed between the IDT sensor 400 and the structure 470 .

한편 상기 커버층(410)은 구조물의 재질에 따른 음향 임피던스와 PZT의 음향 임피던스에 따라 산출되는 음향 임피던스를 가지는 재질로 형성될 수 있다. 일 예로 PZT의 음향 임피던스가 ZI 인 경우, 구조물의 재질에 따른 음향 임피던스가 ZL 이라면, 상기 커버층(410)에 요구되는 음향 임피던스 ZO 는 하기 수학식 1과 같이 산출될 수 있다. Meanwhile, the cover layer 410 may be formed of a material having an acoustic impedance according to the material of the structure and an acoustic impedance calculated according to the acoustic impedance of the PZT. For example, when the acoustic impedance of the PZT is Z I and the acoustic impedance according to the material of the structure is Z L , the acoustic impedance Z O required for the cover layer 410 may be calculated as in Equation 1 below.

Figure 112019135750083-pat00016
Figure 112019135750083-pat00016

여기서 ZO 는 커버층에 요구되는 음향 임피던스, ZI 는 PZT의 음향 임피던스, ZL 은 구조물의 재질에 따른 음향 임피던스임. where Z O is the acoustic impedance required for the cover layer, Z I is the acoustic impedance of PZT, and Z L is the acoustic impedance according to the material of the structure.

일 예로 상기 구조물(470)의 재질이 강철인 경우, 강철의 음향 임피던스는 46 MRayls 일 수 있다. 한편 PZT의 음향 임피던스가 31.5 MRayls 인 경우라면 상기 요구되는 음향 임피던스 ZO 는 38 MRayls 있다. 이 경우 38 MRayls의 음향 임피던스를 가지는 재질은 은(Ag)이다. 따라서 상기 커버층(410)은 바람직하게는 은 재질로 형성될 수 있다. For example, when the material of the structure 470 is steel, the acoustic impedance of the steel may be 46 MRayls. On the other hand, if the acoustic impedance of the PZT is 31.5 MRayls, the required acoustic impedance Z O is 38 MRayls. In this case, the material having an acoustic impedance of 38 MRayls is silver (Ag). Therefore, the cover layer 410 may be preferably made of a silver material.

한편 상기 커버층(410)을 은으로 형성하는 경우 가장 바람직할 수 있다. 그러나 은 은 고가이므로, 음향 임피던스의 차이가 일정 수준 미만인 다른 재질을 사용할 수도 있음은 물론이다. 일 예로 상기 음향 임피던스의 차이가 상기 산출된 ZO 와 10% 미만인 경우, 음향 임피더스가 서로 유사한 것으로 간주하여 대체할 수 있다. On the other hand, when the cover layer 410 is formed of silver, it may be most preferable. However, since silver is expensive, it goes without saying that other materials having a difference in acoustic impedance of less than a certain level may be used. For example, when the difference in the acoustic impedance is less than 10% from the calculated Z O , the acoustic impedances may be regarded as similar to each other and replaced.

예를 들어 알루미나(Alumina)의 경우 40.6 MRayls의 음향 임피던스를 가진다. 따라서 은과의 음향 임피더스 차이가 6.8% 정도로서, 서로 유사한 음향 임피던스를 가지며, 또한 견고하므로 상기 구조물(470)과 상기 IDT 센서(400) 사이에 형성되는 커버층(410)의 재질로 적합할 수 있다. For example, alumina has an acoustic impedance of 40.6 MRayls. Therefore, the difference in acoustic impedance with silver is about 6.8%, so it has a similar acoustic impedance to each other and is strong, so it can be suitable as a material of the cover layer 410 formed between the structure 470 and the IDT sensor 400. have.

그리고 상기 커버층(410)의 두께는 IDT 센서(400)를 통해 가진하려는 초음파의 파장(λ)에 따라 결정될 수 있다. 일 예로 상기 커버층(410)의 두께는 IDT 센서(400)를 통해 가진하려는 초음파 파장의 1/4로 결정될 수 있다. And the thickness of the cover layer 410 may be determined according to the wavelength (λ) of the ultrasonic wave to be excited through the IDT sensor (400). For example, the thickness of the cover layer 410 may be determined to be 1/4 of the wavelength of the ultrasonic wave to be excited through the IDT sensor 400 .

따라서 강철 재질로 형성된 구조물(470)이라면, IDT 센서(400)를 통해 가진되는 초음파 파장의 1/4 두께의 알루미나 층이 커버층(410)으로 형성될 수 있다. 그러면 상기 커버층(410)이 형성된 IDT 센서(400)가, 상기 커버층(410)을 사이에 두고 구조물(470)에 압착될 수 있다. 그러면 알루미나 층(커버층(410))을 통해 IDT 센서(400)의 초음파가 구조물(470)로 전달되고, FFT를 통해 전달된 초음파에 대한 응답 신호를 수신 및 수신딘 응답 신호에 근거하여 상기 구조물(470)의 두께가 측정될 수 있다. 이에 따라 본 발명과 같은 건식 IDT 센서는, 커플런트가 없이도 초음파를 이용한 구조물(470)의 두께 측정을 수행할 수 있다. Therefore, if the structure 470 is formed of a steel material, an alumina layer having a thickness of 1/4 of the ultrasonic wave excited through the IDT sensor 400 may be formed as the cover layer 410 . Then, the IDT sensor 400 on which the cover layer 410 is formed may be pressed against the structure 470 with the cover layer 410 interposed therebetween. Then, the ultrasonic wave of the IDT sensor 400 is transmitted to the structure 470 through the alumina layer (cover layer 410), and a response signal to the ultrasonic wave transmitted through the FFT is received and the structure based on the received response signal. A thickness of 470 may be measured. Accordingly, the dry IDT sensor such as the present invention may perform thickness measurement of the structure 470 using ultrasonic waves without a couplant.

한편 상기 지지층(420)은 IDT 센서(400)를 지지하는 층일 수 있다. 일 예로 상기 지지층(420)은 구조물(470)에 압착될 때에 IDT 센서(400)의 파손을 방지할 수 있다. 이를 위해 상기 지지층(420)은 일정 수준 이상의 강도를 가지는 재질로 형성될 수 있다. 일 예로 상기 지지층(420)은, 상기 커버층(410)과 동일하게 알루미나 재질로 형성되거나 또는 상기 커버층(410)과 달리 강철 재질로 형성될 수도 있다. 즉 상기 커버층(410) 이상의 강도를 가지는 재질로 형성될 수 있다. Meanwhile, the support layer 420 may be a layer that supports the IDT sensor 400 . For example, the support layer 420 may prevent damage to the IDT sensor 400 when it is pressed against the structure 470 . To this end, the support layer 420 may be formed of a material having a strength greater than or equal to a certain level. For example, the support layer 420 may be formed of an alumina material in the same manner as the cover layer 410 , or may be formed of a steel material unlike the cover layer 410 . That is, it may be formed of a material having a strength greater than or equal to that of the cover layer 410 .

한편 상술한 도 4c에서는, 본 발명의 실시 예에 따른 건식 IDT 센서가 구조물(470)에 압착될 수 있음을 언급한 바 있다. 도 4d는 이처럼 건식 IDT 센서가 구조물(470)에 압착될 수 있도록, 상기 건식 IDT 센서와 구조물을 압착시키는 적어도 하나의 고정부를 더 포함하는 구조를 도시한 것이다. Meanwhile, in FIG. 4c described above, it has been mentioned that the dry IDT sensor according to the embodiment of the present invention may be pressed against the structure 470 . FIG. 4D shows a structure further including at least one fixing part for compressing the dry IDT sensor and the structure so that the dry IDT sensor can be compressed to the structure 470 as described above.

도 4d를 참조하여 살펴보면, 본 발명의 실시 예에 따른 건식 IDT 센서는, 커버층(410)의 일부가 돌출되도록 형성될 수 있다. 상기 돌출부(450)는 IDT 센서(400)를 커버하지 않는 부분일 수 있으며, 상기 IDT 센서(400)를 중심으로 적어도 하나 이상 형성될 수 있다. Referring to FIG. 4D , the dry IDT sensor according to an embodiment of the present invention may be formed such that a portion of the cover layer 410 protrudes. The protrusion 450 may be a portion that does not cover the IDT sensor 400 , and at least one or more may be formed around the IDT sensor 400 .

한편 상기 돌출부(450)는, 상기 커버층(410)과 구조물(470)을 부착시키는 부착부(460)가 장착될 수 있는 홈이 형성될 수 있다. 부착부(460)는 상기 홈을 통해 상기 돌출부(450)와 결합될 수 있으며, 상기 돌출부(450)와 상기 구조물(470)을 압착시킬 수 있다. Meanwhile, the protrusion 450 may have a groove in which the attachment part 460 for attaching the cover layer 410 and the structure 470 may be mounted. The attachment part 460 may be coupled to the protrusion 450 through the groove, and may compress the protrusion 450 and the structure 470 .

일 예로 상기 부착부(460)는 기 설정된 수준 이상의 자력을 가지는 영구 자석으로 형성될 수 있다. 이 경우 각각의 돌출부(450)에 부착부(460)가 부착되면, 부착부(460), 즉 자석들의 자력에 의해 강철로 형성된 구조물(470)과 돌출부(450)들을 압착시킬 수 있다. 그러면 돌출부(450)들의 압착으로 인해 돌출부(450)들과 연결된 커버층(410)이 구조물(470)에 압착될 수 있다. 따라서 IDT 센서(400)에서 가진되는 초음파가, 상기 구조물(470)에 압착된 커버층(410), 즉 알루미나 층을 통해 구조물(470)로 전파될 수 있다. For example, the attachment part 460 may be formed of a permanent magnet having a magnetic force greater than or equal to a preset level. In this case, when the attachment part 460 is attached to each of the protrusions 450 , the attachment part 460 , that is, the structure 470 formed of steel and the protrusions 450 may be compressed by the magnetic force of the magnets. Then, the cover layer 410 connected to the protrusions 450 may be pressed against the structure 470 due to compression of the protrusions 450 . Therefore, the ultrasonic wave excited by the IDT sensor 400 may be propagated to the structure 470 through the cover layer 410 pressed to the structure 470 , that is, the alumina layer.

도 5에서는 본 발명에 따른 구조물 모니터링 방법이 설명된다.5 illustrates a structure monitoring method according to the present invention.

먼저, 상술한 바와 같이 본 발명에 따른 건식 IDT 센서는 구조물에 압착된 커버층을 통해 커플런트 없이도 초음파를 구조물에 전파시킬 수 있다. 이를 위해 먼저 건식 IDT 센서를 상기 구조물에 압착시키는 과정이 수행될 수 있다(S500). 이 경우 본 발명의 실시 예에 따른 구조물 두께 측정 장치는, 건식 IDT 센서를 두께를 측정하고자 하는 구조물의 표면에 위치시키고, 상기 부착부를 돌출부에 배치시킴으로써, 상기 건식 IDT 센서를 구조물에 압착시킬 수 있다. First, as described above, the dry IDT sensor according to the present invention can propagate ultrasonic waves to the structure without a couplant through the cover layer pressed to the structure. To this end, a process of first pressing the dry IDT sensor to the structure may be performed (S500). In this case, the structure thickness measuring apparatus according to an embodiment of the present invention may press the dry IDT sensor to the structure by locating the dry IDT sensor on the surface of the structure to measure the thickness and disposing the attachment part on the protrusion. .

그리고 검사 대상인 구조물의 재질, 두께에 근거하여 파수민감도 및 모드분리도를 산출할 수 있다(S501).In addition, wave number sensitivity and mode separation degree may be calculated based on the material and thickness of the structure to be inspected (S501).

산출된 파수민감도 및 모드분리도를 이용하여 IDT 센서에 적용되는 주파수 및 파장을 산출할 수 있다(S502).The frequency and wavelength applied to the IDT sensor may be calculated using the calculated wavenumber sensitivity and mode separation (S502).

본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치는, 산출된 주파수 및 파장에 따라 제작된 IDT 센서를 이용하여, 검사 대상인 구조물의 감육 정보를 검출할 수 있다(S503).The apparatus for measuring the thickness of a structure according to the present invention may use an IDT sensor manufactured according to the calculated frequency and wavelength to detect thinning information of a structure to be inspected (S503).

아울러, 구조물 두께 측정 장치는, 검출된 감육 정보에 근거하여, 구조물의 두께와 관련된 영상 정보를 생성할 수 있다(S504).In addition, the apparatus for measuring the thickness of the structure may generate image information related to the thickness of the structure based on the detected thinning information ( S504 ).

도 1의 구조물 두께 측정 장치가 수행하는 종래의 방법에서는 굽힘모드를 가진시키기 위해 PZT를 사용했으나, 본 기술에서는 사용자가 원하는 모드를 가진하기 위한 IDT 센서를 이용하여 구조물을 가진시키고자 한다. 파수민감도는 아래의 수학식 2로 정의되며 파수를 두께로 미분한 값으로 표현된다.In the conventional method performed by the apparatus for measuring the thickness of the structure of FIG. 1 , PZT is used to excite the bending mode, but in the present technology, the structure is excited using an IDT sensor for excitation in the mode desired by the user. The wavenumber sensitivity is defined by Equation 2 below and is expressed as a value obtained by differentiating the wavenumber by the thickness.

Figure 112019135750083-pat00017
Figure 112019135750083-pat00017

상기 수학식 1에서

Figure 112019135750083-pat00018
는 파수변화율,
Figure 112019135750083-pat00019
는 두께변화율, f는 주파수이다.In Equation 1 above
Figure 112019135750083-pat00018
is the rate of change of wavenumber,
Figure 112019135750083-pat00019
is the thickness change rate, and f is the frequency.

Figure 112019135750083-pat00020
가 클수록 두께변화에 민감한 파수이며,
Figure 112019135750083-pat00021
는 주파수에 따라 변화하므로, 재질과 두께가 결정되면 주파수에 따른
Figure 112019135750083-pat00022
를 계산해야 한다.
Figure 112019135750083-pat00020
The larger it is, the more sensitive it is to the change in thickness.
Figure 112019135750083-pat00021
is changed with frequency, so when the material and thickness are determined,
Figure 112019135750083-pat00022
should be calculated

또한, 선명한 영상화를 위해서는 각 모드를 완전히 분리시켜야 하는데, 이를 “모드분리도”라고 하며 아래의 수학식 3으로 표현된다.In addition, for clear imaging, each mode must be completely separated. This is called “mode separation” and is expressed by Equation 3 below.

Figure 112019135750083-pat00023
Figure 112019135750083-pat00023

상기 수학식 3에서

Figure 112019135750083-pat00024
Figure 112019135750083-pat00025
는 서로 다른 두 모드의 파수이다.In Equation 3 above
Figure 112019135750083-pat00024
Wow
Figure 112019135750083-pat00025
is the wavenumber of the two different modes.

Figure 112019135750083-pat00026
이 클수록 인접 모드간 분리가 잘되며,
Figure 112019135750083-pat00027
이 작으면 인접 모드간 분리가 어려워 영상으로 두께 변화를 구분하기 어렵다.
Figure 112019135750083-pat00026
The larger the value, the better the separation between adjacent modes.
Figure 112019135750083-pat00027
If this value is small, it is difficult to separate the adjacent modes, so it is difficult to distinguish the thickness change in the image.

구조물의 두께 영상화 방법은 종래의 방법과 동일하다. 스캐닝을 통해 LDV로부터 측정된 신호는 v[x, y, t] 의 3차원 행렬이며, 단일 주파수 성분을 추출하기 위해 밴드패스 필터링을 수행한다. 3차원 행렬을 2차원 행렬로 변환하기 위하여, FFT (Fast Fourier Transform)를 수행하여

Figure 112019135750083-pat00028
성분만을 가지는 Steady state response (정상파 응답)를 획득한다. Steady state response를 2D FFT를 수행하여
Figure 112019135750083-pat00029
를 계산하고, 모드를 분리하기 위하여 특정모드를 제거하기 위한
Figure 112019135750083-pat00030
을 곱한다. 모드 분리된
Figure 112019135750083-pat00031
Figure 112019135750083-pat00032
을 곱한 후, 2D IFFT를 수행하여
Figure 112019135750083-pat00033
가 최대가 되는
Figure 112019135750083-pat00034
를 계산하고, 영역을 나누어 국소공간 웨이브넘버 필터링을 하여 스무딩한다. 마지막으로, 두께 별 구조물의 분산선도를 계산한 후, 웨이브넘버와 두께의 상관식을 도출하고 이 식을 이용하여 구조물의 두께를 나타낸다.The thickness imaging method of the structure is the same as the conventional method. A signal measured from the LDV through scanning is a three-dimensional matrix of v[x, y, t], and bandpass filtering is performed to extract a single frequency component. To transform a 3D matrix into a 2D matrix, FFT (Fast Fourier Transform) is performed to
Figure 112019135750083-pat00028
Acquire a steady state response (standing wave response) with only components. Steady state response by 2D FFT
Figure 112019135750083-pat00029
In order to calculate , and to remove a specific mode to isolate the mode,
Figure 112019135750083-pat00030
Multiply by mode separated
Figure 112019135750083-pat00031
on
Figure 112019135750083-pat00032
After multiplying by , 2D IFFT is performed
Figure 112019135750083-pat00033
becomes the maximum
Figure 112019135750083-pat00034
is calculated and smoothed by dividing the region by local spatial wave number filtering. Finally, after calculating the distribution diagram of the structure by thickness, a correlation equation between the wave number and the thickness is derived, and the thickness of the structure is expressed using this equation.

도 6은 본 발명에 따른 구조물 두께 측정 장치의 검사 대상의 일 예가 도시된다.6 is an example of the inspection target of the structure thickness measuring apparatus according to the present invention is shown.

검사 대상은 가로 300 mm, 세로 300 mm, 두께 6 mm 평판이며, 감육 결함은 가로 40 mm, 세로 40 mm, 두께가 0.3 mm, 0.6 mm, 0.9 mm, 1.2 mm로 다른 시편을 준비하였다. 감육 결함 두께 비율은 신재 대비 25% 이하 결함 검출을 목표로 5 %, 10 %, 15 %, 20 % 가 형성된다.The inspection object was a plate with a width of 300 mm, a length of 300 mm, and a thickness of 6 mm, and different specimens were prepared for thinning defects with a width of 40 mm, a length of 40 mm, and a thickness of 0.3 mm, 0.6 mm, 0.9 mm, and 1.2 mm. The thickness ratio of thinning defects is 5%, 10%, 15%, and 20% with the goal of detecting defects of 25% or less compared to the new material.

도 7a 내지 도 7c는 주파수 별 두께에 따른 파수 민감도를 나타내며, 도 8a 내지 도 8c는 주파수 별 두께에 따른 모드 분리도를 나타낸다.7A to 7C show wavenumber sensitivity according to thickness for each frequency, and FIGS. 8A to 8C show mode separation according to thickness for each frequency.

도 7a 내지 도 7c 및 도 8a 내지 도 8c를 참조하면, A0 모드는 두꺼운 재질에서 파수 민감도가 낮아, 감육검사에 부적합함을 알 수 있다. Referring to FIGS. 7A to 7C and 8A to 8C , it can be seen that the A0 mode has low wavenumber sensitivity in a thick material, making it unsuitable for a thinning test.

S0 모드는 주파수가 증가함에 따라 두께 별 파수 민감도가 증가하는데, 현재 검출하려는 시편의 두께는 4.8 mm ~ 6 mm 이내이므로 0.422 MHz로 가진 했을 때, S0 모드의 효과가 극대화 된다. 두께 4.8 mm ~ 6 mm 범위에서 A1 모드의 파수민감도가 S0 모드보다 높지만, A1 모드의 모드 분리도가 낮아 신호처리가 어려워 사용에 적합하지 않다. 이에 따라 본 예시에서는 0.422 MHz의 S0 모드의 IDT 센서를 사용하였다.In the S0 mode, the wavenumber sensitivity by thickness increases as the frequency increases. Since the thickness of the specimen to be detected is within 4.8 mm to 6 mm, the effect of the S0 mode is maximized when excitation at 0.422 MHz. In the thickness range of 4.8 mm to 6 mm, the wavenumber sensitivity of A1 mode is higher than that of S0 mode, but the mode separation of A1 mode is low, making signal processing difficult and therefore not suitable for use. Accordingly, in this example, an IDT sensor of S0 mode of 0.422 MHz was used.

도 9는 검사 대상으로부터 감지된 신호를 이용하여 생성된 영상 정보이다.9 is image information generated by using a signal detected from an examination target.

도 9에 도시된 것과 같이, 20% 감육 부분, 15% 감육 부분, 10% 감육 부분, 5% 감육 부분이 모두 주변에 비해 구분되는 것이 확인된다.As shown in FIG. 9 , it is confirmed that all of the 20% thinned part, 15% thinned part, 10% thinned part, and 5% thinned part are distinguished from those around them.

Claims (13)

구조물을 따라 표면파가 전파되도록, 소정의 파동을 발생시키는 IDT(Interdigital transducers) 센서;
상기 구조물과 상기 IDT 센서 사이에 형성되며, 커플런트(Couplant) 대신 상기 구조물의 표면에 접합되는 커버층;
상기 구조물에서 발생하는 진동을 스캐닝하는 스캐닝부;
상기 스캐닝부로부터 스캐닝한 상기 구조물의 진동 신호를 측정하는 신호 수집부; 및
상기 신호 수집부에서 측정한 상기 진동 신호에 근거하여, 상기 구조물의 두께를 산출하는 신호 처리부;를 포함하며,
상기 IDT 센서에 의해 발생되는 표면파의 주파수 및 파장은,
상기 구조물의 재질 및 두께에 따라 결정되는 파수민감도 및 모드분리도에 근거하여 산출되고,
상기 커버층은,
하기 수학식에 따라 산출되는 음향 임피던스에 따른 재질로 형성되며,
Figure 112021017381513-pat00065

ZO 는 커버층에 요구되는 음향 임피던스, ZI 는 압전소자(Piezoelectric Element, PZT)의 음향 임피던스, ZL 은 상기 구조물의 재질에 따른 음향 임피던스인 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 장치.
Interdigital transducers (IDT) sensors that generate a predetermined wave so that the surface wave propagates along the structure;
a cover layer formed between the structure and the IDT sensor and bonded to the surface of the structure instead of a couplant;
a scanning unit for scanning vibrations generated in the structure;
a signal collecting unit for measuring the vibration signal of the structure scanned from the scanning unit; and
a signal processing unit for calculating the thickness of the structure based on the vibration signal measured by the signal collection unit;
The frequency and wavelength of the surface wave generated by the IDT sensor are,
It is calculated based on wavenumber sensitivity and mode separation determined according to the material and thickness of the structure,
The cover layer is
It is formed of a material according to the acoustic impedance calculated according to the following equation,
Figure 112021017381513-pat00065

Z O is an acoustic impedance required for the cover layer, Z I is an acoustic impedance of a piezoelectric element (PZT), and Z L is an acoustic impedance according to the material of the structure.
제1항에 있어서,
상기 파수민감도는 아래의 수학식에 의해 정의되고,
Figure 112019135750083-pat00035

상기 수학식에서
Figure 112019135750083-pat00036
는 파수변화율,
Figure 112019135750083-pat00037
는 두께변화율, f는 주파수인 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 장치.
According to claim 1,
The wavenumber sensitivity is defined by the following equation,
Figure 112019135750083-pat00035

in the above formula
Figure 112019135750083-pat00036
is the rate of change of wavenumber,
Figure 112019135750083-pat00037
is a thickness change rate, and f is a frequency.
제2항에 있어서,
상기 모드분리도는 아래의 수학식에 의해 정의되고,
Figure 112019135750083-pat00038

Figure 112019135750083-pat00039
Figure 112019135750083-pat00040
는 서로 다른 두 모드의 파수인 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 장치.
3. The method of claim 2,
The mode separation degree is defined by the following equation,
Figure 112019135750083-pat00038

Figure 112019135750083-pat00039
Wow
Figure 112019135750083-pat00040
is a wavenumber of two different modes.
제1항에 있어서,
상기 신호 처리부는,
상기 신호 수집부에서 측정한 상기 진동 신호의 단일 주파수 성분 추출을 위해 밴드패스 필터링을 수행하고,
3차원 행렬 형태의 상기 진동 신호를 2차원 행렬 형태로 변환하기 위해 FFT(Fast Fourier Transform)을 수행하여 정상상태 응답(Steady state response) 신호를 획득하며, 기설정된 모드를 분리한 후, 국소 공간 웨이브 넘버 필터링 기법을 수행하고 상기 구조물의 두께별 분산선도를 계산한 후, 웨이브넘버와 두께의 상관식을 산출하여 상기 구조물의 두께를 산출하는 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 장치.
According to claim 1,
The signal processing unit,
performing bandpass filtering to extract a single frequency component of the vibration signal measured by the signal collection unit;
Fast Fourier Transform (FFT) is performed to transform the vibration signal in a three-dimensional matrix form into a two-dimensional matrix form to obtain a steady state response signal, and after separating a preset mode, a local spatial wave After performing the number filtering technique and calculating the distribution diagram for each thickness of the structure, the thickness of the structure is calculated by calculating the correlation between the wave number and the thickness.
제4항에 있어서,
상기 신호 처리부는
산출된 상기 구조물의 두께 별 분산선도를 이용하여 주파수에 따른 파수민감도 및 모드분리도를 산출하는 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 장치.
5. The method of claim 4,
The signal processing unit
A structure thickness measuring apparatus, characterized in that by using the calculated distribution diagram for each thickness of the structure, the wavenumber sensitivity and mode separation according to the frequency are calculated.
삭제delete 제1항에 있어서, 상기 커버층은,
상기 구조물의 재질이 강철 재질인 경우, 알루미나 재질로 형성되는 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 장치.
According to claim 1, wherein the cover layer,
When the material of the structure is a steel material, the structure thickness measuring device, characterized in that formed of an alumina material.
제1항에 있어서, 상기 커버층은,
상기 IDT 센서에서 발생되는 파동의 파장 길이 1/4에 대응하는 두께를 가지는 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 장치.
According to claim 1, wherein the cover layer,
Structure thickness measuring apparatus, characterized in that it has a thickness corresponding to 1/4 of the wavelength of the wave generated by the IDT sensor.
제1항에 있어서,
상기 IDT 센서는,
상기 커버층이 형성된 IDT 센서를 지지하는 지지층을 더 포함하며,
상기 지지층은,
상기 커버층의 강도 이상의 강도를 가지는 재질로 형성되는 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 장치.
According to claim 1,
The IDT sensor is
Further comprising a support layer supporting the IDT sensor on which the cover layer is formed,
The support layer is
Structure thickness measuring device, characterized in that formed of a material having a strength greater than or equal to that of the cover layer.
구조물의 재질 및 두께와 관련된 정보를 검출하는 단계;
검출된 재질 및 두께를 이용하여 상기 구조물에 대응되는 파수민감도 및 모드분리도를 산출하는 단계;
산출된 파수민감도 및 모드분리도에 따라 설계된 IDT 센서를 이용하여 상기 구조물과 관련된 감육 정보를 감지하는 단계; 및
감지된 감육 정보에 근거하여, 상기 구조물의 두께와 관련된 영상 정보를 생성하는 단계를 포함하며,
상기 IDT 센서와 상기 구조물 사이에는,
하기 수학식 1에 따라 상기 구조물의 재질에 따른 음향 임피던스에 근거하여 산출되는 음향 임피던스를 가지는 재질로 형성되며, 커플런트(Couplant) 대신 상기 구조물의 표면에 접합되는 커버층이 형성되고,
[수학식 1]
Figure 112021017381513-pat00042

ZO 는 커버층에 요구되는 음향 임피던스, ZI 는 압전소자(Piezoelectric Element, PZT)의 음향 임피던스, ZL 은 상기 구조물의 재질에 따른 음향 임피던스인 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 방법.
detecting information related to the material and thickness of the structure;
calculating wavenumber sensitivity and mode separation corresponding to the structure by using the detected material and thickness;
detecting thinning information related to the structure using an IDT sensor designed according to the calculated wavenumber sensitivity and mode separation degree; and
Based on the sensed thinning information, comprising the step of generating image information related to the thickness of the structure,
Between the IDT sensor and the structure,
It is formed of a material having an acoustic impedance calculated based on the acoustic impedance according to the material of the structure according to Equation 1 below, and a cover layer bonded to the surface of the structure is formed instead of a couplant,
[Equation 1]
Figure 112021017381513-pat00042

Z O is an acoustic impedance required for the cover layer, Z I is an acoustic impedance of a piezoelectric element (PZT), Z L is an acoustic impedance according to the material of the structure.
제10항에 있어서,
상기 커버층은,
상기 수학식 1에 의해 산출되는 음향 임피던스로부터 기 설정된 오차 범위 이내의 음향 임피던스를 가지는 재질로 형성되며,
상기 구조물의 재질이 강철인 경우,
알루미나 재질로 형성되는 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 방법.
11. The method of claim 10,
The cover layer is
It is formed of a material having an acoustic impedance within a preset error range from the acoustic impedance calculated by Equation 1,
When the material of the structure is steel,
A method for measuring the thickness of a structure, characterized in that it is formed of an alumina material.
제10항에 있어서, 상기 커버층은,
상기 IDT 센서를 통해 가진되는 주파수 파장의 길이 1/4에 대응하는 두께를 가지는 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 방법.
11. The method of claim 10, wherein the cover layer,
A method for measuring the thickness of a structure, characterized in that it has a thickness corresponding to a length of 1/4 of a wavelength of a frequency excited through the IDT sensor.
제10항에 있어서,
상기 파수민감도는 아래의 수학식 2에 의해 정의되고,
[수학식 2]
Figure 112019135750083-pat00043

상기 수학식에서
Figure 112019135750083-pat00044
는 파수변화율,
Figure 112019135750083-pat00045
는 두께변화율, f는 주파수이며,
상기 모드분리도는 아래의 수학식 3에 의해 정의되고,
[수학식 3]
Figure 112019135750083-pat00046

Figure 112019135750083-pat00047
Figure 112019135750083-pat00048
는 서로 다른 두 모드의 파수인 것을 특징으로 하는 구조물 두께 측정 방법.
11. The method of claim 10,
The wavenumber sensitivity is defined by Equation 2 below,
[Equation 2]
Figure 112019135750083-pat00043

in the above formula
Figure 112019135750083-pat00044
is the rate of change of wavenumber,
Figure 112019135750083-pat00045
is the thickness change rate, f is the frequency,
The mode separation degree is defined by Equation 3 below,
[Equation 3]
Figure 112019135750083-pat00046

Figure 112019135750083-pat00047
Wow
Figure 112019135750083-pat00048
is the wavenumber of two different modes.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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