KR102169592B1 - 증명 도구 공유 시스템 - Google Patents

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KR102169592B1
KR102169592B1 KR1020200042126A KR20200042126A KR102169592B1 KR 102169592 B1 KR102169592 B1 KR 102169592B1 KR 1020200042126 A KR1020200042126 A KR 1020200042126A KR 20200042126 A KR20200042126 A KR 20200042126A KR 102169592 B1 KR102169592 B1 KR 102169592B1
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Abstract

증명 도구 공유 시스템은, 기 증명된 명제들에 대한 증명 내용을 각각 포함하는 증명블록들을 저장하는 저장부, 증명희망 명제에 대하여 사용자 단말기를 통해 입력된 증명 내용 및 사용자의 증명블록에 대한 선택을 수신하는 수신부, 각각의 증명블록에 대해서 증명희망 명제와의 연관도를 산출하는 산출부, 산출된 연관도에 기초하여 증명불록들 중 일부를 사용자 단말기에 추천하는 추천부; 및 저장부에 저장되거나 추천부에 의해 추천된 상기 증명블록들 중에서 사용자 단말기에 의해 선택된 상기 증명블록을 증명 내용의 일부로서 포함시켜 증명을 작성하는 작성부를 구비한다. 사용자는 기 증명된 명제들에 대해 손쉽게 접하고 활용할 수 있다. 따라서 다양한 증명 도구를 자신이 증명하고자 하는 증명희망 명제에 적용할 수 있다.

Description

증명 도구 공유 시스템 {System for sharing Proof Tools}
본 발명은 증명 도구 공유 시스템에 관한 것으로서, 보다 상세하게는, 웹 상에서 기 증명된 명제에 대한 증명 내용을 다수의 사용자가 공유함으로써 새로운 명제에 대한 증명을 위해 기 증명된 내용을 손쉽게 활용할 수 있도록 한 증명 도구 공유 시스템에 관한 것이다.
어떤 수학적 명제에 대해 증명하기 위해서는 증명이 필요없이 참인 것으로 인정되는 명제인 공리 또는 이러한 공리들을 이용하여 기 증명되어 인정된 참인 명제들이 사용된다. 이러한 공리와 명제들을 조합함으로써 새로운 명제에 대해 증명할 수 있다.
어떤 새로운 명제를 증명하고자 할 때에는 증명자의 기초 지식 외에 기존에 증명된 다양한 명제들 중 증명하고자 하는 명제에 적합한 기 증명 명제들의 증명 내용이 필요하게 된다. 이를 위하여, 증명자는 자신이 가지고 있는 자료 또는 웹에서의 검색 등을 통해 다양한 증명 명제들을 찾게 된다.
그러나 이러한 방식은 증명의 과정을 지난하고 어렵게 만들어 증명 작업이 매우 고되게 한다. 특히, 증명을 공부하고 있는 학생이거나 증명을 취미로 삼는 동호인의 경우 다양한 명제에 대한 증명을 보다 효과적으로 할 수 있도록 하는 방안의 마련이 필요하다.
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한국특허공개 제2015-0101547호 수학 문제 분류 장치 및 방법 한국특허공개 제2001-0002900호 피타고라스 정리의 기하학적 입증방법
본 발명의 목적은, 기 증명된 명제들에 대해 손쉽게 접하고 활용할 수 있게 함으로써 다양한 증명 도구를 자신이 증명하고자 하는 증명희망 명제에 적용할 수 있도록 하는 방안을 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위하여 본 발명은, 기 증명된 명제들에 대한 증명 내용을 각각 포함하는 복수의 증명블록을 저장하는 저장부; 사용자가 증명하고자 하는 증명희망 명제에 대하여 상기 사용자가 사용자 단말기를 통해 입력한 증명 내용을 수신하고, 상기 사용자 단말기로부터 입력받는 상기 증명블록들에 대한 선택을 수신하는 수신부; 각각의 상기 증명블록에 대해서 상기 증명희망 명제와의 연관도를 산출하는 산출부; 산출된 상기 연관도에 기초하여 상기 증명불록들 중 일부를 상기 사용자 단말기에 추천하여 제공하는 추천부; 및 상기 저장부에 저장되거나 상기 추천부에 의해 추천된 상기 증명블록들 중에서 상기 사용자 단말기에 의해 선택된 상기 증명블록을, 상기 증명희망 명제에 대한 증명 내용의 일부로서 포함시켜 증명을 작성하는 작성부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 증명 도구 공유 시스템을 제시한다.
상기 연관도를 산출하는 데에 사용되는 인자는, 상기 증명블록이 기존에 어떤 명제의 증명을 위해 사용된 빈도; 상기 증명블록들에 대하여 부여된 카테고리가 상기 증명희망 명제에 대해 작성 중인 증명 내용에 포함된 비율; 상기 증명블록이 기 증명된 타 명제 내에서 상기 증명희망 명제 내의 각 증명블록과 함께 사용된 빈도의 합; 및 상기 증명희망 명제에 대해 작성 중인 증명 내용에 포함된 상기 증명블록들 중 일부의 배열과 동일한 배열이 기 증명된 타 명제 내에 존재하는 경우, 상기 타 명제 내의 상기 동일한 배열의 후단에 배치된 상기 증명블록에 대하여 부여되는 상기 동일한 배열의 동일성 정도; 중 적어도 하나 이상을 포함하여 구성될 수 있다.
상기 연관도는, 각각의 상기 인자에 대해 소정의 가중치를 곱하여 합산한 값으로 산출되는 것이 바람직하다.
상기 가중치는, a) 기 증명된 명제들 중 일부 또는 전부에 대하여, 상기 기 증명된 명제 내에 포함된 상기 증명블록들 중 임의로 선정된 어느 하나의 상기 증명블록과 상기 기 증명된 명제 사이의 상기 연관도를, 각각의 상기 가중치들을 미지수로 설정하여 산정하는 단계; b) 상기 a) 단계에서 연관도가 산정된 각각의 상기 기 증명된 명제에 대하여, 상기 기 증명된 명제 내에 포함되지 않은 상기 증명블록들 중 임의로 선정된 소정 개수의 상기 증명블록들과 상기 기 증명된 명제 사이의 연관도를, 각각의 상기 가중치들을 미지수로 설정하여 산정하는 단계; 및 c) 상기 a) 단계에서 산정된 상기 연관도의 값이 최대 연관도 값에 가깝게 되고 상기 b) 단계에서 선정된 상기 연관도의 최소 연관도 값에 가깝게 되도록 하는 각각의 상기 가중치를 산출하는 단계;를 통하여 결정될 수 있다.
한편, 상기 증명블록은 그 증명 내용 내에서 반복 사용되는 값이 변수로 설정되어, 상기 사용자 단말기가 상기 증명블록의 선택과 함께 상기 변수의 값을 입력함으로써 상기 증명희망 명제에 부합되는 증명 내용으로 수정 가능하도록 구성될 수 있다.
한편, 상기 수신부는, 어떤 사용자에 의해 작성된 증명 내용에 대한 타 사용자의 평가 및/또는 타 사용자의 수정을 타 사용자 단말기로부터 입력받는다. 상기 작성부는, 타 사용자의 수정이 상기 수신부에 수신됨에 따라 기 작성된 증명 내용을 수정한 수정 증명 내용을 작성한다.
상기 증명 내용은 기 증명된 명제나 공리에 위배되는 명제인 오류 명제를 포함할 수 있다.
본 발명에 따르면, 사용자가 기 증명된 명제들에 대해 손쉽게 접하고 활용할 수 있다. 따라서 다양한 증명 도구를 자신이 증명하고자 하는 증명희망 명제에 적용할 수 있다.
도 1 은 본 발명에 따른 증명 도구 공유 시스템의 개략도.
도 2 는 도 1 의 웹서버의 구성을 도시한 도면.
도 3 은 도 2 의 저장부에 저장된 증명블록들을 도시한 도면.
도 4 는 도 3 의 증명블록에 수록된 내용의 일 예를 도시한 도면.
도 5 는 도 2 의 작성부에 의해 작성되는 증명 내용 및 추천부에 의해 추천된 증명블록들이 열거된 상태의 일 예를 도시한 도면.
도 6 내지 8 은 연관도 산정을 위한 각각의 인자들의 개념을 설명하기 위한 도면.
도 9 는 수정 증명 내용을 작성하는 과정을 설명하기 위한 도면.
이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 구체적으로 설명한다.
본 발명의 요지를 흐리지 않도록 하기 위하여, 본 발명과 직접적으로 관련이 없거나 통상적으로 자명하게 구비되어 있는 구성요소에 대해서는 그 도시 및 설명을 생략한다. 예컨대 웹서버의 경우 인터넷에 접속되어 사용자 단말기와 통신을 하기 위한 통신 인터페이스와 같은 각종 장치가 필요하나, 이는 당업자가 본 발명의 기술적 사상을 구현하기 위해 자명하게 채용하는 구성이므로 그 도시 및 설명을 생략한다.
도 1 은 본 발명에 따른 증명 도구 공유 시스템의 개략도이다.
본 발명의 증명 도구 공유 시스템은 사용자 단말기(210, 220)와 인터넷을 통해 통신 가능한 웹서버(100)로 구현된다. 웹서버(100)는 사용자 단말기(210, 220)로부터 각종 입력을 받고 자신이 수행한 작업의 결과물을 사용자 단말기(210, 220)로 제공한다.
도 2 는 도 1 의 웹서버의 구성을 도시한 도면이다.
웹서버(100)는 저장부(10), 수신부(20), 산출부(30), 추천부(40), 및 작성부(50)를 구비한다. 저장부(10)는 일반적인 하드디스크와 같은 비휘발성 메모리로 구성될 수 있다. 수신부(20), 산출부(30), 추천부(40), 및 작성부(50)는 웹서버(100) 내의 프로세서로 구성될 수 있다. 구체적으로는, 수신부(20), 산출부(30), 추천부(40), 및 작성부(50)는 웹서버(100)에 의해 구동되는 프로그램을 구성하는 각각의 서브 모듈로서 구현되어 웹서버(100)의 RAM 에 인스톨되어 동작함으로써, 각각 웹서버(100) 내의 프로세서에 의해 동작하는 기능 모듈로서 작동한다. 따라서, 수신부(20), 산출부(30), 추천부(40), 및 작성부(50)는 각각의 하드웨어적 구성일 수도 있으나 통상적으로는 하나의 프로세서에 의해 수행되는 개별 기능 모듈로 구성된다.
도 3 은 도 2 의 저장부에 저장된 증명블록들을 도시한 도면이다. 저장부(10)는 기 증명된 명제들에 대한 증명 내용을 각각 포함하는 복수의 증명블록을 저장한다. 여기에서 '증명블록'이란 기존에 올바르게 증명된 것으로 확인된 명제에 대한 증명 내용(증명이 필요 없이 자명하다고 인정된 공리를 포함한다)을 수록한 개개의 컨텐츠이다. 도 3 에서, 저장부(10)에 저장된 각 증명블록들은 B1, B2, B3, ㆍㆍㆍㆍㆍㆍ, B100, ㆍㆍㆍㆍㆍㆍ, B1001, ㆍㆍㆍㆍㆍㆍ 등과 같이 표기되어 있다.
한편, 웹서버(100)의 저장부(10)에 저장되어 있는 증명블록들의 상당수는 최초에는 웹서버(100)의 관리자에 의해 기 증명된 내용을 수집하여 데이터베이스로 수집될 것이다. 그러나, 웹서버(100)의 이용자들에 의해 기존의 데이터베이스에 존재하지 않던 다양한 종류의 새로운 증명이 추가될 때마다, 저장부(10)에는 이러한 새로운 증명이 새로운 증명블록으로 추가된다. 도 3 에서 P1, P2, P3, ㆍㆍㆍㆍㆍ 는 각각 B1001, B1002, B1003, ㆍㆍㆍㆍㆍ 의 명칭으로 새로운 증명블록으로 추가된 블록이다. 실제로 사용자가 예컨대 P4 라는 새로운 명제를 증명하였을 경우, 해당 증명이 올바른 증명으로 판정되면 이 증명은 예컨대 새로운 B1004 증명블록으로 생성된다. 해당 증명이 올바른 증명인지 여부에 대해서는 별도의 검증이 필요할 것이며, 검증 방법은 관리자가 적절하게 마련할 수 있다. 예컨대 증명에 관한 권위자로 구성된 위원회의 판단에 따를 수도 있고, 다수의 사용자에 의해 검증된 결과를 반영하여 검증할 수도 있을 것이다.
각각의 증명블록에는 각기 상이한 명제들의 내용 및 그 명제가 옳다는 것을 입증한 증명 내용이 수록되어 있다. 도 4 는 도 3 의 증명블록에 수록된 내용의 일 예를 도시한 것으로서, B3 증명블록에 수록된 증명 내용의 일 예를 도시한 것이다. 도 4 의 예에서는, 기 증명된 명제로서 "nCr = nCn-r" 이라는 명제가 기재되어 있고, 이러한 명제의 증명 내용이 기재되어 있다. 따라서 사용자는 증명블록에 수록된 "명제"의 내용을 보고 자신이 증명하고자 하는 명제의 증명에 필요한 것인지를 쉽게 확인할 수 있고, 그 "증명내용"을 자신의 증명에 채용할 수 있다.
한편, 증명블록은 증명 내용 내에서 반복 사용되는 값이 변수로 설정되어 있다. 예컨대 도 4 의 명제에서는 n 과 c 가 반복 사용되며, 이에 따라 B3 증명블록의 헤더에 마련된 "변수" 항목에는 n 과 c 의 값이 변수로 설정되어 있다. 만약 사용자가 자신의 증명에서 사용하고자 하는 명제가 "nCr = nCn-r" 이라는 명제가 아니라 구체적으로 특정 값으로 표현된 명제, 예컨대 "9C2 = 9C7" 이라는 명제라면, 사용자는 B3 블록의 헤더에 마련된 "변수" 항목에 "n=9, r=2"를 입력한다. 이러한 입력에 의하여, B3 블록 내의 명제는 "9C2 = 9C7" 로 변환되고, 그 증명 내용 또한 입력된 n 의 값과 r 의 값이 각각 9 와 2 로 치환된 내용으로 변경된다.
이와 같이 사용자는 사용자 단말기(210)를 통해 웹서버(100)로 증명블록을 B3 로 선택하는 선택 명령을 입력함과 아울러 B3 증명블록에 마련된 변수의 값을 입력함으로써, 자신이 증명하고자 하는 증명희망 명제에 부합되는 증명 내용으로 수정할 수 있게 된다.
다시 도 1 을 참조하면, 수신부(20)는 사용자가 증명하고자 하는 증명희망 명제에 대하여 사용자가 사용자 단말기(210)를 통해 입력한 증명 내용을 수신한다. 즉, 사용자는 자신이 증명희망 명제에 대한 자신의 증명 내용을 직접 입력하고, 수신부(20)는 이를 수신한다. 수신부(20)에 수신된 사용자 입력 증명 내용은 작성부(50)에 의해 증명희망 명제에 대한 증명 내용으로서 기록된다. 여기에서 증명희망 명제는 웹서버(100)에 의해 제시된 명제일 수도 있고, 사용자 자신이 직접 증명하고 싶어 하는 명제일 수도 있고, 다른 사용자가 제시한 명제일 수도 있다.
또한, 수신부(20)는 사용자 단말기(210)로부터 입력받는 증명블록들에 대한 선택을 수신한다. 전술한 바와 같이 저장부(10)에는 수많은 종류의 증명이 포함되어 있으며, 사용자는 사용자 단말기(210)를 조작하여 저장부(10)에 저장된 증명블록들 중 하나를 선택하거나 후술되는 바와 같이 추천부(40)에 의해 추천된 증명블록들 중 하나를 선택할 수 있다. 또한 수신부(20)는 선택한 증명블록들에 대해 전술한 '변수'의 값을 입력받는다.
산출부(30)는 각각의 증명블록에 대해서 증명희망 명제와의 연관도를 산출한다. 즉, 산출부(30)는 저장부(10) 내에 존재하는 모든 증명블록들에 대해 현재 사용자가 증명 내용을 작성하고 있는 명제와의 연관도를 산출한다. 연관도 산출의 구체적인 방식에 대해서는 후술한다.
추천부(40)는 산출부(30)에 의해 산출된 연관도에 기초하여 증명불록들 중 일부를 사용자 단말기에 추천하여 제공한다. 추천부(40)의 추천은, 연관도가 높은 순서대로 소정 개수 예컨대 10개의 증명블록, 또는 연관도가 소정의 수치 예컨대 0.7 이상으로 산정된 모든 증명블록에 대해 추천하는 방식으로 수행된다.
작성부(50)는 사용자가 사용자 단말기(210)를 조작하여 입력함으로써 수신부(20)에 입력된 증명 내용을 현재 사용자의 증명희망 명제의 증명 내용으로서 기록한다. 또한 작성부(50)는 저장부(10)에 저장되거나 추천부(40)에 의해 추천된 증명블록들 중에서 사용자 단말기(210)에 의해 선택된 증명블록을 증명희망 명제의 증명 내용으로서 기록한다. 이와 같은 방식으로 작성부(50)는 사용자의 입력과 선택에 부합되는 증명을 자동으로 작성하여 준다.
도 5 는 작성부(50)에 의해 현재 작성되고 있는 증명 내용 및 추천부(40)에 의해 추천된 증명블록들이 열거된 상태의 일 예를 도시한 도면으로서, 웹서버(100)에 의해 생성되어 사용자 단말기(210)에 제공되는 화면의 예시이다. 도 5 의 좌측의 P 로 표기된 부분은 작성부(50)에 의해 작성되고 있는 증명 내용으로서, 사용자가 B12, B5, B3, B27 증명블록을 순차적으로 선택하였고, 그 다음 증명블록을 선택하고자 하는 상태임을 나타낸다. 도 5 의 우측의 '추천'으로 표기된 부분은 산출부(30)의 연관도 산출 결과를 토대로 추천부(40)가 선별한 증명블록들이 연관도 순서대로 열거되어 있는 상태를 보여주고 있다. 추천부(40)는 사용자가 현재 상태에서 필요로 하는 증명블록으로서, B23, B7, B32, B128, ㆍㆍㆍㆍㆍ 등을 순차적으로 제시하고 있다.
이와 같은 본 발명의 구성에 의하면, 사용자는 사용자 단말기(210)를 이용하여 웹서버(100)에 접속한 후 자신의 증명희망 명제에 대해 증명 내용을 작성하여 입력하고, 또한 필요시 저장부(10)에 저장되어 있는 증명블록 중에서 필요한 증명블록을 직접 찾아서 또는 추천부(40)에 의해 추천된 증명블록들 중에서 선택하여 증명 내용으로서 입력할 수 있다. 이때 선택한 증명블록의 변수를 구체적인 수치로 변경할 필요가 있는 경우에는 해당 증명블록에 변수를 입력함으로써 그 증명 내용의 수치들을 일괄적으로 변경하여 자신의 증명 과제에 부합되는 내용으로 손쉽게 수정할 수 있다.
이하에서는 산출부(30)에 의해 수행되는 연관도 산출 방법에 대해 기술한다.
전술한 바와 같이, 저장부(10)에 존재하는 모든 증명블록들에 대해 연관도가 산출되며, 산출된 연관도가 높은 증명블록들이 추천부(40)에 의해 추천된다. 연관도를 산출하기 위한 방안으로서 본 발명에서는 하기 4가지 인자를 사용한다.
F : 증명블록이 기존에 어떤 명제의 증명을 위해 사용된 빈도
C : 증명블록들에 대하여 부여된 카테고리가 증명희망 명제에 대해 작성 중인 증명 내용에 포함된 비율
A : 증명블록이 기 증명된 타 명제 내에서 증명희망 명제 내의 각 증명블록과 함께 사용된 빈도의 합
S : 증명희망 명제에 대해 작성 중인 증명 내용에 포함된 증명블록들 중 일부의 배열과 동일한 배열이 기 증명된 타 명제 내에 존재하는 경우, 상기 타 명제 내의 상기 동일한 배열의 후단에 배치된 증명블록에 대하여 부여되는 상기 동일한 배열의 동일성 정도
위 4가지 인자들은 어느 하나 또는 둘 이상이 선택되어 연관도 산출에 사용될 수도 있다.
F 인자는 산출 대상 증명블록이 기존에 어떤 명제의 증명을 위해 사용된 빈도이다. 일 예로서, 모든 증명블록 각각이 기존에 어떤 명제의 증명에 사용된 적이 있는 있는 횟수의 총합이 1000회이고 B17 증명블록이 기존에 어떤 명제의 증명에 사용된 적이 있는 횟수의 총합이 25회라면, F = 25/1000 = 0.025 가 된다.
C 인자는 산출 대상 증명블록들에 부여된 카테고리와 현재 작성 중인 증명 내용의 증명블록들의 카테고리 비율이다. 도 6 은 C 인자 산정 방식을 설명하기 위한 예시 도면이다. 저장부(10) 내의 모든 증명블록은 카테고리별로 분류되어 있다. 카테고리는 예컨대, 대수, 기하, 통계, 미분, 급수 등과 같은 방식으로 분류될 수 있으며, 또는 대분류/중분류/소분류 등과 같은 단계적 방식으로 분류될 수 있다. 도 6 의 예시에서, 작성 중인 증명 내용(P)에는 5개의 증명블록이 존재하며, 이 중에서 기하가 1개, 통계가 1개, 그리고 대수가 3개이다. 따라서 현재 증명블록(P)에서는 기하는 1/5, 통계는 1/5, 대수는 3/5 의 비율을 차지하고 있다. 증명블록 B17 에 대해 C 인자의 값을 산정하고자 하는 경우, 만약 증명블록 B17 의 카테고리가 대수라면 증명블록 B17 의 C 값은 3/5 = 0.6 이 된다.
이러한 C 인자 산출에 있어서, 만약 카테고리가 대/중/소 분류로 분류되어 있다면, 중분류가 일치되는 비율만 산정하거나 일치되는 분류가 대/중/소 중 어느 것인지에 따라 그 비율의 반영도를 다르게 하는 방식(예컨대, 대분류 일치는 미반영, 소분류 일치는 반영, 중분류 일치는 소분류에 비해 절반 반영과 같은 방식)으로 비율 산정의 차등을 둘 수도 있다.
A 인자는 산출 대상 증명블록이 기 증명된 타 명제 내에서 증명희망 명제 내의 각 증명블록과 함께 사용된 빈도의 합이다. 도 7 은 A 인자 산정 방식을 설명하기 위한 예시 도면이다. 현재 증명 내용(P)에는 증명블록으로서 BL1, BL2, BL3 가 존재하고 있다. 증명블록 B17 에 대해 A 인자의 값을 산정하기 위해서, 기 증명된 타 명제의 증명 내용에 BL1 증명블록과 B17 증명블록이 함께 사용된 횟수를 산정한다. 마찬가지로 BL2 증명블록과 B17 증명블록이 함께 사용된 횟수를 각각 산정한다. 그리고 이와 같이 산정된 횟수의 합을 B17 증명블록이 사용된 전체 회수로 나눈다. 도 7 에서, B17 증명블록이 BL1, BL2, BL3 과 기 증명된 타 증명 내용에서 함께 사용된 횟수가 각각 32, 48, 16 으로 검출되었고, 기 증명된 타 증명 내에서 B17 이 사용된 전체 횟수가 800 으로 검출되었다. 이에 따라 A = (32 + 48 + 16)/800 = 0.12 로 산정된다.
S 인자는 산출 대상 증명블록과 현재 증명 내용(P)의 유사도를 반영하는 인자이다. S 인자의 값을 산정하고자 하는 증명블록은 기본적인 단위를 구성하는 증명블록이기보다는 여러 증명블록이 포함되어 구성된 증명블록으로서, 예컨대 사용자들이 웹서버(100)를 이용하여 증명한 결과가 축적되어 구성된 기 증명 명제의 증명블록이 이에 해당되어, 도 3 의 저장부(10) 구성에서는 P1, P2, P3 등으로 각각 구성된 B1001, B1002, B1003 등의 증명블록이다.
도 8 은 S 인자 산정 방식을 설명하기 위한 예시 도면이다. 현재 작성 내용(P)에 B1, B2, B4 가 연속적으로 배열되어 있다. 그런데, 기존에 증명된 명제(P2)로 구성되어 저장부(10)에 저장된 B1002 증명블록의 구성을 살펴보면 B1, B2, B4 가 연속 배열되어 있는 부분이 존재하고, 이 부분은 현재 작성 내용(P)의 일부를 이루는 배열과 동일하다. 이 경우 B1002 증명블록 내에서 동일한 배열(B1, B2, B4)의 다음에 등장하는 B17 증명블록은 현재 증명블록(P) 내에서 바로 다음 블록으로 필요할 가능성이 높다. 따라서 B1002 블록에 대해서는 S 인자로서 소정의 값을 부여한다. 이때 부여되는 소정의 값은 동일한 배열을 이루는 증명블록의 개수에 대응되도록 부여될 수 있다. 예컨대, 도 8 과 같이 연속된 3개의 블록이 일치되는 경우에는 연속된 배열의 바로 다음 증명블록인 B17 에 대해서는 S=0.3 을 부여하고, 만약 연속된 4개의 블록이 일치되는 경우라면 S=0.4 를 부여한다. 또한, 동일한 배열의 바로 후단에 있는 증명블록만이 아니라 그 후단의 여러 증명블록에 대해서는 S 인자의 값을 부여하되, 그 거리에 따라 다른 값을 부여할 수 있다. 예컨대 도 8 에서 B17 증명블록에 대해서는 S=0.3 이지만, B17 증명블록의 후단에 배치된 B45 증명블록에 대해서는 S 값을 그 절반으로 축소하여 S=0.15 를 부여한다.
이와 같은 방식으로 산정된 4가지 인자들 모두를 반영한 연관도(R)는 각각의 상기 인자에 대해 소정의 가중치를 곱하여 합산한 값으로 하기와 같은 식에 의해 산출된다.
R = WfF + WcC + WaA + WsS
{Wf, Wc, Wa, WsS 는 각각 F, C, A, S 값에 대한 가중치}
여기에서 가중치는 각각의 인자가 연관도에 기여하는 정도에 따라 결정된다.
예컨대 F 인자가 실제 연관도에 기여하는 비중이 다른 인자들에 비해 2배라면, Wf 는 2 로, 그리고 Wc, Wa, WsS 는 각각 1 로 결정될 수 있다. 그런데 각 인자가 연관도에 기여하는 비중이 실제로 어느 정도인지는 알 수 없으므로, 어떠한 방식으로 이를 추정 또는 산정하여야 한다. 이때 가중치는 수학적인 방법을 사용하여 결정할 수도 있고, 반복 수행의 결과를 통해 실험적/경험적으로 결정될 수도 있다.
일 예로서, 다음과 같은 방식이 적용될 수 있다.
먼저, 어떤 명제에 대해 실제 사용자에게 추천한 증명블록을 선별하는 데에 있어서, 모든 가중치를 1 로 설정한 상태의 연관도를 산정해서 그 결과에 따른 증명블록들을 추천한다.
R = F + C + A + S 로 산정한 순위에 따른 추천 : B12, B7, B3, B2,ㆍㆍㆍㆍ
이와 같이 가중치를 1 로 설정하여 산정한 추천 증명블록 중에서, 사용자가 실제로 선택한 증명블록이 무엇인지를 파악한다. 예컨대 사용자는 B7 증명블록을 실제로 선택해서 사용할 수 있다.
그리고, 각각의 인자를 하나씩만 포함시킨 연관도를 다음과 같이 각각 산정한다.
Rf = F
Rc = C
Ra = A
Rs = S
그리고나서, 각 인자에 의해 산정된 연관도에 따라 추천되는 증명블록을 나열한다. 그 결과는 예컨대 다음과 같이 된다.
Rf 순위에 따른 추천 : B33, B5, B37, B20, ㆍㆍㆍㆍㆍ
Rc 순위에 따른 추천 : B12, B7, B3, B42, ㆍㆍㆍㆍㆍ
Ra 순위에 따른 추천 : B22, B5, B7, B12, ㆍㆍㆍㆍㆍ
Rs 순위에 따른 추천 : B41, B5, B3, B21, ㆍㆍㆍㆍㆍ
그런데, 사용자가 실제로 선택한 증명블록은 B7 이므로, B7 이 포함되어 있는 연관도인 Rc 와 Ra 인자에 의해 따른 추천이 사용자에게 필요한 증명블록의 추천 정확도가 높다고 볼 수 있다.
위와 같은 과정을 많은 횟수, 예컨대 1000회 정도 반복한다. 반복된 결과를 토대로, 사용자가 실제 선택한 증명블록이 각 인자만의 연관도에 의한 추천에 포함되어 있는 빈도를 구한다. 예컨대 Rf, Rc, Ra, Rs 에 의해 각각 추천된 증명블록들이 실제 사용자에 의해 선택된 회수가 각각 100회, 300회, 200회, 100회라면, 각 인자의 연관도의 비중은 이 횟수의 비, 즉 1 : 3 : 2 : 1 이라고 볼 수 있다. 따라서, 상기 식에서 각 가중치는, Wf = 1, Wc = 3, Wa = 2, Ws = 1 과 같이 설정할 수 있다.
또한, 가중치를 산정하는 방식의 다른 예로서, 하기와 같은 방식을 사용할 수도 있다.
첫 번째 단계로서, 먼저 기 증명된 명제들 중 하나를 선정한다. 선정된 기 증명된 명제의 증명 내용에 포함된 증명블록들 중 임의로 선정된 어느 하나의 증명블록과 기 증명된 명제 내의 다른 증명블록들(바람직하게는 임의 선정된 증명블록의 전단에 배치된 모든 증명블록들) 사이의 연관도를 상기 식을 대입하여 산정한다. 이때 이와 같이 산정된 연관도 식에서는, F, C, A, S 값은 상수가 되므로, 위 4개의 가중치가 변수가 된다.
일 예로서, 위 기술한 예 및 도 6 내지 8 의 예에서와 같이 F, C, A, S 값이 산정된 경우를 가정하면 B17 증명블록에 대한 연관도(R)는(B17 증명블록이 기 증명 명제의 증명내용 내에서 랜덤하게 선택되었다고 가정할 때), 하기와 같은 식이 된다.
R = 0.025 Wf + 0.6 Wc + 0.12 Wa + 0.3 Ws
실제로 기 증명된 명제에서 B17 증명블록이 사용된 바 있음을 고려할 때, 위 식에 의해 산출된 R 의 값은 연관도로서 설정한 범위 내에서의 최대 연관도 값에 가까운 값이라고 보는 것이 합리적이다. 예컨대 연관도 값의 범위를 0~1 사이의 값으로 하여, 최대값을 1, 최소값을 0 으로 설정한다면, 위 식에 따른 R 값은 1 에 가깝게 되어야 할 것이다.
이와 같은 과정은 하나의 기 증명 명제에 대해서만 수행될 수도 있고, 기 증명된 명제들 중 일부 또는 전부에 대하여 반복 수행될 수도 있다. 반복 수행되는 과정에서 임의 선정되는 증명블록은 B17 증명블록이 아닌 다른 증명블록일 것이다. 바람직하게는 모든 기 증명 명제들에 대해 반복하는 것이 가중치의 정확한 산정에 좋을 것이나, 연산량을 고려할 때 소정 개수, 예컨대 20 개의 기 증명 명제들에 대해 반복함으로써 위 식과 유사한 방식의 식을 20개 마련할 수 있다. 이와 같이 마련된 식들의 R 값은 마찬가지로 최대 연관도 값인 1 에 가까운 값이 되어야 한다고 보는 것이 합리적이다.
두 번째 단계로서, 위 식을 산정하는 데에 사용된 기 증명 명제의 증명 내용에 포함되지 않은 증명블록을 선택하여 동일 과정을 반복함으로써 위 식과 유사한 식을 얻는다. 예컨대 B36 증명블록이 선정된 기 증명 명제의 증명 내용에 포함되어 있지 않는다면, B36 증명블록을 기준으로 위 첫 번째 단계에서 B17 증명블록 이전에 존재하는 증명블록에 대해 식이 적용되어 하기 식이 얻어진다. (하기 식은 B36 증명블록의 F, C, A, S 값이 각각 0.010, 0.3, 0.10, 0.2 로 산정되었다고 가정한 식이다.)
R = 0.010 Wf + 0.3 Wc + 0.10 Wa + 0.2 Ws
실제로 기 증명된 명제에서 B36 증명블록이 사용된 바가 없음을 고려할 때, 위 식에 의해 산출된 R 의 값은 연관도로서 설정한 범위 내에서의 최소 연관도 값인 0 에 가까운 값이라고 보는 것이 합리적이다.
이와 같은 과정을 기 증명된 명제 내에 존재하지 않는 증명블록을 총 10개 선정하여 10회 반복한다. 여기에서 10회는 예시적인 것이며, 그보다 적거나 많을 수도 있다.
이러한 두 번째 단계에서는, 만약 첫 번째 단계에서의 식이 하나의 기 증명 명제에 대해서만 수행되어 하나만 얻어졌다면 총 10개의 미존재 증명블록에 대해 수행되어 10 개의 위와 유사한 식을 얻게 되나, 만약 첫 번째 단계에서의 식이 20 개의 명제에 대해 수행되어 20 개가 얻어졌다면 20개 각각에 대해 10개씩의 미존재 증명블록에 대해 두 번째 단계가 수행되어 총 200 개의 위와 유사한 식이 얻어질 것이다.
세 번째 단계로서, 위 첫 번째 단계에서 산정된 식의 값이 최대 연관도 값인 1 에 최대한 가깝게 되고 위 두 번째 단계에서 산정된 식의 값이 최소 연관도 값인 0 에 최대한 가깝게 되도록 하는 각 가중치(Wf, Wc, Wa, Ws)의 미지수 값을 결정한다. 이러한 미지수의 값의 결정에는 수치해석 기법, 또는 다중 변수 선형 회귀 기법(특정한 입력값이 들어올 때 특정한 출력값을 가지는 선형식을 찾는 과정)이 사용될 수 있다.
한편, 본 발명에서는 어떤 사용자에 의해 작성된 증명 내용에 대해 다른 사용자의 평가나 수정 등의 검증을 받는 프로세스가 추가될 수 있다.
도 9 는 수정 증명 내용을 작성하는 과정을 설명하기 위한 도면이다. 어느 하나의 사용자가 사용자 단말기(210)를 이용하여 작성한 증명 내용에 대해 다른 사용자가 타 사용자 단말기(220)를 이용하여 조회하고 그 내용에 대해 평가를 하거나 수정을 가할 수 있다. 타 사용자 단말기(220)가 입력한 평가 및/또는 수정 내용은 웹서버(100)의 수신부(20)에 수신된다. 수신된 내용이 평가인 경우에는 해당 증명 내용에 대한 제3자의 평가 내용으로서 예컨대 답글이 붙는 방식으로 제공되거나 또는 평가의 점수가 그래프 형태로 표시되도록 할 수 있다.
도 9 에서 P 는 제 1 사용자가 사용자 단말기(210)를 이용하여 작성한 증명 내용이고, P' 는 제 2 사용자가 사용자 단말기(220)를 이용하여 수정한 증명 내용이다. 증명 내용(P)를 살펴본 제 2 사용자가 해당 내용에서 BL102 위치에 있는 증명블록(B5 증명블록)이 정확한 증명에 부적절하다고 판단하고 그 대신 B7 증명블록으로 치환하는 것이 적절하다고 판단하였다면, 제 2 사용자는 자신의 사용자 단말기(220)를 이용하여 증명 내용(P)를 자신의 판단과 같이 수정한다. 수정한 내용에 따라 작성부(50)는 새로운 증명 내용(P')를 작성하며, 이에 의하여 수정 증명 내용(P')가 새롭게 생성된다.
한편, 상기한 실시예에서는 증명하고자 하는 증명희망 명제가 증명 가능하거나 참인 명제임을 전제로 하였다. 그러나, 본 발명은 거짓임이 기 입증된 명제이거나 공리에 위배되는 명제, 예컨대 "2 = 0 임을 증명하시오"와 같은 오류 명제일 수 있다.
위와 같은 명제를 증명하기 위해 어떤 사용자가 하기와 같은 증명 내용을 작성할 수 있다.
1 단계 : 1 = root(-1)(-1)
2 단계 : root(a)(b) = root(a)ㆍroot(b)
∴ root(-1)(-1) = root(-1)ㆍroot(-1)
3 단계 : root(-1) = i
4 단계 : iㆍi = (-1)
5 단계 : 2 = 1 + 1 = 1 + root(-1)(-1)
6 단계 : 1 + root(-1)(-1) = 1 + root(-1)ㆍroot(-1)
7 단계 : 1 + root(-1)ㆍroot(-1) = 1 + iㆍi
8 단계 : 1 + iㆍi = 1 + (-1) = 0
9 단계 : ∴ 2 = 0
이는 명백하게 틀린 명제가 맞다고 증명한 것이 된다. 이를 본 다른 사용자는 위 명제가 틀렸음을 증명하기 위해 하기와 같은 평가를 할 수 있다.
"2 단계에서 root(a)(b) = root(a)ㆍroot(b) 가 성립되는 것은 a≥0 및 b≥0 인 경우에만 해당됨. 따라서 2 단계에서 root(-1)(-1) = root(-1)ㆍroot(-1) 라고 한 부분은 잘못된 것임."
이러한 오류 명제는 웹서버(100)가 사용자들의 흥미와 관심을 불러 일으키기 위해 제공할 수도 있다. 이와 같이 오류 명제를 제시하고 이에 대한 증명을 하는 과정은 사용자들의 흥미를 유발할 수 있고, 이러한 오류 명제를 증명한 타인의 증명 내용은 어딘가가 잘못된 부분이 있을 것이므로 그 잘못된 부분을 찾는 과정에서 증명에 대한 이해가 깊어지고 재미를 느낄 수 있을 것으로 기대된다.
한편, 증명희망 명제의 경우와 마찬가지로, 오류 명제 또한 웹서버(100)에 의해 제시된 명제일 수도 있고, 사용자 자신이 직접 증명하고 싶어 하는 명제일 수도 있고, 다른 사용자가 제시한 명제일 수도 있다.
이상, 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 통하여 본 발명을 구체적으로 설명하지만, 실시예는 단지 본 발명의 예시 및 설명을 하기 위한 목적에서 사용된 것이며 의미 한정이나 특허청구범위에 기재된 본 발명의 범위를 제한하기 위하여 사용된 것은 아니다. 그러므로, 본 발명의 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 실시예로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 수 있을 것이며, 본 발명의 진정한 기술력 보호범위는 특허청구범위의 기술적 사항에 의해 정해져야 할 것이다.

Claims (8)

  1. 기 증명된 명제들에 대한 증명 내용을 각각 포함하는 복수의 증명블록을 저장하는 저장부;
    사용자가 증명하고자 하는 증명희망 명제에 대하여 상기 사용자가 사용자 단말기를 통해 입력한 증명 내용을 수신하고, 상기 저장부에 저장되어 있는 상기 증명블록들 중 어느 하나 이상에 대하여 상기 사용자 단말기로부터 입력된 상기 사용자의 선택을 수신하는 수신부;
    각각의 상기 증명블록에 대해서 상기 증명희망 명제와의 연관도를 산출하는 산출부;
    산출된 상기 연관도에 기초하여 상기 증명블록들 중 일부를 상기 사용자 단말기에 추천하여 제공하는 추천부; 및
    상기 저장부에 저장되거나 상기 추천부에 의해 추천된 상기 증명블록들 중에서 상기 사용자 단말기에 의해 선택된 상기 증명블록을, 상기 증명희망 명제에 대한 증명 내용의 일부로서 포함시켜 증명을 작성하는 작성부;
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 증명 도구 공유 시스템.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 연관도를 산출하는 데에 사용되는 인자는,
    상기 증명블록이 기존에 어떤 명제의 증명을 위해 사용된 빈도;
    상기 증명블록들에 대하여 부여된 카테고리가 상기 증명희망 명제에 대해 작성 중인 증명 내용에 포함된 비율;
    상기 증명블록이 기 증명된 타 명제 내에서 상기 증명희망 명제 내의 각 증명블록과 함께 사용된 빈도의 합; 및
    상기 증명희망 명제에 대해 작성 중인 증명 내용에 포함된 상기 증명블록들 중 일부의 배열과 동일한 배열이 기 증명된 타 명제 내에 존재하는 경우, 상기 타 명제 내의 상기 동일한 배열의 후단에 배치된 상기 증명블록에 대하여 부여되는 상기 동일한 배열의 동일성 정도;
    중 적어도 하나 이상을 포함하는 것을 특징으로 하는 증명 도구 공유 시스템.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 연관도는, 각각의 상기 인자에 대해 소정의 가중치를 곱하여 합산한 값으로 산출되는 것을 특징으로 하는 증명 도구 공유 시스템.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 가중치는,
    a) 기 증명된 명제들 중 일부 또는 전부에 대하여, 상기 기 증명된 명제 내에 포함된 상기 증명블록들 중 임의로 선정된 어느 하나의 상기 증명블록과 상기 기 증명된 명제 사이의 상기 연관도를, 각각의 상기 가중치들을 미지수로 설정하여 산정하는 단계;
    b) 상기 a) 단계에서 연관도가 산정된 각각의 상기 기 증명된 명제에 대하여, 상기 기 증명된 명제 내에 포함되지 않은 상기 증명블록들 중 임의로 선정된 소정 개수의 상기 증명블록들과 상기 기 증명된 명제 사이의 연관도를, 각각의 상기 가중치들을 미지수로 설정하여 산정하는 단계; 및
    c) 상기 a) 단계에서 산정된 상기 연관도의 값이 최대 연관도 값에 가깝게 되고 상기 b) 단계에서 선정된 상기 연관도의 최소 연관도 값에 가깝게 되도록 하는 각각의 상기 가중치를 산출하는 단계;
    를 통하여 결정되는 것을 특징으로 하는 증명 도구 공유 시스템.
  5. 제 1 항 내지 제 4 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 증명블록은 그 증명 내용 내에서 반복 사용되는 값이 변수로 설정되어, 상기 사용자 단말기가 상기 증명블록의 선택과 함께 상기 변수의 값을 입력함으로써 상기 증명희망 명제에 부합되는 증명 내용으로 수정 가능한 것을 특징으로 하는 증명 도구 공유 시스템.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 수신부는, 어떤 사용자에 의해 작성된 증명 내용에 대한 타 사용자의 평가 및/또는 타 사용자의 수정을 타 사용자 단말기로부터 입력받는 것을 특징으로 하는 증명 도구 공유 시스템.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 작성부는, 타 사용자의 수정이 상기 수신부에 수신됨에 따라 기 작성된 증명 내용을 수정한 수정 증명 내용을 작성하는 것을 특징으로 하는 증명 도구 공유 시스템.
  8. 제 6 항 또는 제 7 항에 있어서,
    상기 증명 내용은 기 증명된 명제나 공리에 위배되는 명제인 오류 명제를 포함하는 것을 특징으로 하는 증명 도구 공유 시스템.
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