KR102143562B1

KR102143562B1 - Apparatus and method for multiple calculation of ab multiplication and ab^2 multiplication

Info

Publication number: KR102143562B1
Application number: KR1020180161803A
Authority: KR
Inventors: 김기원; 김승훈; 김재훈
Original assignee: 단국대학교 산학협력단
Priority date: 2018-12-14
Filing date: 2018-12-14
Publication date: 2020-08-12
Also published as: KR20200073537A

Abstract

본 발명의 일 실시예에 따른, 유한체 GF(2^m) 상의 AB 곱셈 및 AB² 곱셈을 가능하게 하는 멀티 연산 장치에 있어서, AB² 곱셈식의 중간 결과, 및 AB 곱셈식을 구성하며 서로 상응하는 계산 구조로 이루어지는 제1 구성과 제2 구성 각각을 도출하는 공통부와, 상기 공통부와 연결되어 상기 공통부로부터 도출되는 상기 제1 구성에 대한 값과 상기 제2 구성에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, 상기 AB 곱셈의 연산을 수행하는 AB 곱셈부과, 상기 공통부와 연결되어 상기 공통부로부터 도출되는 상기 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, 상기 AB² 곱셈의 연산을 수행하는 AB² 곱셈부를 포함할 수 있다. According to an embodiment of the present invention, in a multi-operation device that enables AB multiplication and AB ² multiplication on a finite field GF (2 ^m ), the intermediate result of the AB ² multiplication equation and the AB multiplication equation are configured, and corresponding calculations Based on receiving a common unit for deriving each of the first and second configurations consisting of a structure, and a value for the first configuration and a value for the second configuration, which are connected to the common unit and derived from the common unit Thus, based on the AB multiplication unit for performing the AB multiplication operation, and receiving a value for the intermediate result of the AB ² multiplication equation derived from the common unit connected to the common unit, the AB ² multiplication operation is performed. It may include an AB ² multiplier to perform.

Description

A multiplication unit and method of AB multiplication and AB^2 multiplication {APPARATUS AND METHOD FOR MULTIPLE CALCULATION OF AB MULTIPLICATION AND AB^2 MULTIPLICATION}

본 발명은 AB 곱셈과 AB² 곱셈의 연산이 수행 가능한 멀티 연산 장치 및 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a multi-operation apparatus and method capable of performing AB multiplication and AB ² multiplication.

유한체(finite field)란 유한한 개수의 원소를 포함하는 체(field)로, 예를 들어 유한체 GF(2^m) 는 2^m개의 원소들을 포함하는 수 체계이다. 유한체 상의 연산은 코딩이론(coding theory), 컴퓨터 대수(computer algebra), 공개키 암호(public key cryptosystem) 중 타원곡선 암호(elliptic curve cryptosystem) 등 여러 분야에서 널리 쓰이고 있다. A finite field is a field containing a finite number of elements. For example, a finite field GF(2 ^m ) is a number system containing 2 ^m elements. Finite field operations are widely used in various fields such as coding theory, computer algebra, and elliptic curve cryptosystem among public key cryptosystems.

유한체 상의 연산은 덧셈, 곱셈, 나눗셈, 제곱, 역원 연산 등이 존재한다. 유한체를 이용하는 시스템(이하, '유한체 시스템')에서는 연산이 수행됨에 기초하여 유한체 시스템이 동작하게 된다. 이에 따라, 연산과 시스템의 동작 효율과는 상당한 관련성이 있으며, 유한체 시스템의 성능을 높이기 위해서는 연산이 효율적으로 수행될 필요가 있다.Operations on finite fields include addition, multiplication, division, square, and inverse operations. In a system using a finite field (hereinafter referred to as'finite field system'), the finite field system operates based on an operation being performed. Accordingly, there is a significant relationship between the operation and the operation efficiency of the system, and the operation needs to be efficiently performed in order to increase the performance of the finite field system.

한편, 기존의 유한체 상의 연산은 연산의 종류 별로 각각 서로 다른 구성을 통해 개별적으로 수행되었다. 예를 들어, AB 곱셈의 경우는 AB 곱셈만을 위한 구성, AB² 곱셈의 경우는 AB² 곱셈만을 위한 구성을 통해 수행되었다. 이러한 경우, 각각의 연산을 수행하기 위해 각각의 연산에 대한 하드웨어 구성이 모두 구비되어야 하기 때문에, 필요한 하드웨어의 수만큼 공간을 차지하게 되고, 유한체 시스템을 사용하는 전자 장치의 소형화에 한계가 존재했다. On the other hand, the conventional finite field operation was performed individually through different configurations for each type of operation. For example, in the case of AB multiplication is configured only for the multiplication AB, AB ^2, if the multiplication has been performed through the configuration for only the AB ² multiplication. In this case, since all hardware configurations for each operation must be provided to perform each operation, space is occupied by the number of necessary hardware, and there is a limit to the miniaturization of electronic devices using finite field systems. .

이에 따라, 유한체 상에서 필요한 연산은 모두 수행할 수 있되, 공간적 측면의 효율을 최대화하기 위한 방안이 요구된다. Accordingly, all necessary operations on the finite field can be performed, but a method for maximizing the efficiency in terms of space is required.

한국등록특허 제10-0902847호 (2009년 06월 08일 등록)Korean Patent Registration No. 10-0902847 (registered on June 08, 2009)

본 발명이 해결하고자 하는 과제는, 서로 다른 연산인 AB 곱셈과 AB² 곱셈이 하나의 장치를 통해 수행되도록 함으로써, 공간 복잡도가 최소화된 AB 곱셈 및 AB² 곱셈의 멀티 연산 장치 및 방법을 제공하는 것이다. The problem to be solved by the present invention is to provide a multi-operation apparatus and method for AB multiplication and AB ² multiplication with minimal spatial complexity by allowing different operations, AB multiplication and AB ² multiplication, to be performed through a single device. .

다만, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 바로 제한되지 않으며, 언급되지는 않았으나 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있는 목적을 포함할 수 있다.However, the problems to be solved by the present invention are not limited as mentioned above, and are not mentioned, but include objects that can be clearly understood by those of ordinary skill in the art from the following description. can do.

본 발명의 일 실시예에 따른 유한체 GF(2^m) 상의 AB 곱셈 및 AB² 곱셈을 가능하게 하는 멀티 연산 장치에 있어서, AB 곱셈식을 구성하며 서로 상응하는 계산 구조로 이루어지는 제1 구성과 제2 구성, 및 AB² 곱셈식의 중간 결과를 도출하는 공통부와, 상기 공통부와 연결되어 상기 공통부로부터 도출되는 상기 제1 구성에 대한 값과 상기 제2 구성에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, 상기 AB 곱셈의 연산을 수행하는 AB 곱셈부과, 상기 공통부와 연결되어 상기 공통부로부터 도출되는 상기 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, 상기 AB² 곱셈의 연산을 수행하는 AB² 곱셈부를 포함할 수 있다. In a multi-processing device that enables AB multiplication and AB ² multiplication on a finite field GF (2 ^m ) according to an embodiment of the present invention, a first configuration and a second configuration consisting of a calculation structure corresponding to each other constitutes an AB multiplication equation. On the basis of receiving a configuration, and a common portion for deriving an intermediate result of the AB ² multiplication equation, and a value for the first configuration and a value for the second configuration connected to the common portion and derived from the common portion, Based on the AB multiplication unit for performing the AB multiplication operation, and receiving a value for the intermediate result of the AB ² multiplication expression derived from the common unit connected to the common unit, performing the AB ² multiplication operation It may include an AB ² multiplier.

또한, 상기 유한체 GF(2^m) 는 PB(polynomial basis)를 가지고, 상기 유한체 GF(2^m) 원소는 제1 원소와 제2 원소를 포함하고, 상기 제1 원소는 상기 PB를 이용하여

(A는 상기 PB를 이용하여 표현되는 상기 제1 원소, a_i는 상기 제1 원소에 대해 0 이상 m-1 이하의 범위에 포함되는 특정 값인 i에 대한 xⁱ의 계수, i는 상기 유한체 GF(2^m) 를 정의하는 정수 m에 대해 0 이상 m-1 이하인 범위 내의 정수)로 표현되고, 상기 제2 원소는 상기 PB를 이용하여

(B는 상기 PB를 이용하여 표현되는 상기 제2 원소, b_i는 상기 제2 원소에 대해 0부터 m-1 범위 내의 특정 값인 i에 대한 xⁱ의 계수)로 표현되고, 상기 AB² 곱셈식은,

(S는 AB² 곱셈식, F는 상기 유한체 GF(2^m) 에 대한 기약다항식)로 표현될 수 있다. In addition, the finite field GF(2 ^m ) has a polynomial basis (PB), the finite field GF(2 ^m ) element includes a first element and a second element, and the first element uses the PB

(A is the first element expressed using the PB, a _i is the coefficient of x ⁱ for i, which is a specific value included in the range of 0 to m-1 for the first element, i is the finite field GF (2 ^m ) is expressed as an integer within the range of 0 or more and m-1 or less with respect to the integer m defining GF (2 ^m ), and the second element is

(B is the second element expressed using the PB, b _i is the coefficient of x ⁱ for i, which is a specific value in the range from 0 to m-1 for the second element), and the AB ² multiplication equation is ,

(S is AB ² multiplication equation, F can be expressed as a short polynomial for the finite field GF (2 ^m )).

또한, 상기 AB 곱셈식의 적어도 일부를 제1 순환식으로 표현하고, 상기 AB² 곱셈식의 적어도 일부는 제2 순환식으로 표현하는 순환식 표현부를 더 포함하고, 상기 제1 순환식은 상기 제1 구성에 대한 제1-1 순환식과 상기 제2 구성에 대한 제1-2 순환식을 포함하고, 상기 제1-1 순환식, 상기 제1-2 순환식, 및 상기 제2 순환식의 계산 구조는 서로 동일할 수 있다. In addition, at least a part of the AB multiplication equation is expressed by a first recursive equation, and at least a portion of the AB ² multiplication equation further includes a recursive expression unit expressing a second recursive equation, and the first recursive equation is in the first configuration. Including the 1-1 circulation equation for and the 1-2 circulation equation for the second configuration, and the calculation structures of the 1-1 circulation equation, the 1-2 circulation equation, and the second circulation equation It can be the same.

또한, 상기 공통부는, 상기 제1 순환식과 상기 제2 순환식에 기초하여, AB² 곱셈식의 중간 결과 및 상기 제1 구성과 상기 제2 구성 각각을 도출 가능하도록 기설정될 수 있다. In addition, the common part may be preset to derive an intermediate result of the AB ² multiplication equation and each of the first and second configurations based on the first and second circulation equations.

또한, 상기 공통부는, 상기 AB 곱셈이 수행되는 상기 유한체 GF(2^m)의 원소, 상기 제1 구성 및 상기 제2 구성에 대한 입력 값을 획득하는 경우, 상기 제1 구성과 상기 제2 구성 각각을 도출하고, 상기 AB² 곱셈이 수행되는 상기 유한체 GF(2^m)의 원소에 대한 입력 값을 획득하는 경우, AB² 곱셈식의 중간 결과를 도출할 수 있다. In addition, the common unit, when acquiring input values for the elements of the finite field GF (2 ^m ) on which the AB multiplication is performed, the first configuration and the second configuration, the first configuration and the second configuration When each is derived and an input value for an element of the finite field GF (2 ^m ) in which the AB ² multiplication is performed is obtained, an intermediate result of the AB ² multiplication equation can be derived.

또한, 상기 공통부는 복수의 셀로 구성되고, 상기 AB² 곱셈식의 중간 결과는,

(S⁽ⁱ⁾는 상기 AB² 곱셈식의 중간 결과,

는 상기 복수의 셀의 j번째 열 i번째 행에서 획득되는 AB² 곱셈식에 대한 계수 값)를 이용하여 획득되고, 상기 제1 구성 및 상기 제2 구성 각각은 복수의 요소를 포함하며, 상기 제1 구성의 요소는,

(

는 상기 공통부의 j번째 열, i번째 행에서 획득되는 제1 구성의 요소, b_2i _-1은 상기 제2 원소에서 x²ⁱ ^-1의 계수,

는 상기 공통부의 j번째 열, i-1번째 행에서 획득되는 제1 구성의 요소,

는 기지정된 수학식과 관련하여 상기 공통부의 j번째 열, i-1번째 행에서 획득되는 계수의 값)을 이용하여 획득되고, 상기 제2 구성의 요소는,

(

은 상기 공통부의 j번째 열, i번째 행에서 획득되는 제2 구성의 요소, b_2i _-2는 상기 제2 원소에서 x²ⁱ ^-2의 계수,

는 상기 공통부의 j번째 열, i-1번째 행에서 획득되는 제2 구성의 요소)를 이용하여 획득될 수 있다. In addition, the common portion is composed of a plurality of cells, the intermediate result of the AB ² multiplication equation,

(S ⁽ⁱ⁾ is the intermediate result of the AB ² multiplication equation,

Is obtained using a coefficient value for an AB ² multiplication equation obtained in the i-th row of the j-th column of the plurality of cells), and each of the first configuration and the second configuration includes a plurality of elements, and the first The elements of the composition are,

(

Is the element of the first component obtained in the j-th column and i-th row of the common part, b _2i _-1 is the coefficient of x ²ⁱ ^-1 in the second element,

Is an element of the first component obtained in the j-th column and i-1th row of the common part,

Is obtained using a coefficient value obtained in the j-th column and i-1th row of the common part in relation to a known equation, and the second component is,

(

Is the element of the second constitution obtained in the j-th column and i-th row of the common part, b _2i _-2 is the coefficient of x ²ⁱ ^-2 in the second element,

May be obtained using the element of the second component obtained in the j-th column and the i-1th row of the common part).

또한, 상기 AB 곱셈부는, 상기 제1 구성과 상기 제2 구성에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, 상기 제1 구성과 상기 제2 구성으로 표현되는 AB 곱셈식에 대해 상기 제1 구성과 상기 제2 구성을 대입하여 연산을 수행하는 것에 기초하여 상기 AB 곱셈을 완료하며, 상기 제1 구성과 상기 제2 구성으로 표현되는 AB 곱셈식에 대한 정보는 상기 AB 곱셈부에 미리 저장되는 정보일 수 있다. In addition, the AB multiplication unit, based on receiving values for the first configuration and the second configuration, the first configuration and the second configuration for the AB multiplication equation represented by the first configuration and the second configuration. The AB multiplication is completed based on performing an operation by substituting a configuration, and information on the AB multiplication equation represented by the first configuration and the second configuration may be information previously stored in the AB multiplication unit.

또한, 상기 AB² 곱셈부는, 상기 수신된 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값과 상기 AB² 곱셈이 수행되는 상기 유한체 GF(2^m)의 원소에 대한 입력 값을 획득하는 것에 기초하여, 상기 AB² 곱셈의 연산을 수행할 수 있다. In addition, the AB ² multiplier is based on acquiring an input value for an intermediate result of the received AB ² multiplication equation and an element of the finite field GF (2 ^m ) on which the AB ² multiplication is performed, the AB ² Multiplication can be performed.

본 발명의 일 실시예에 따른 프로세서를 갖는 정보 처리 장치에서 수행되는, AB 곱셈식을 구성하며 서로 상응하는 계산 구조로 이루어지는 제1 구성과 제2 구성을 도출하거나, AB² 곱셈식의 중간 결과를 도출하거나, AB 곱셈식을 구성하며 서로 상응하는 계산 구조로 이루어지는 제1 구성 및 제2 구성을 도출하는 단계와, 상기 제1 구성 및 상기 제2 구성이 도출되는 경우, 상기 도출되는 상기 제1 구성에 대한 값과 상기 제2 구성에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, 상기 AB 곱셈의 연산을 수행하는 단계와, 상기 AB² 곱셈식의 중간 결과가 도출되는 경우, 상기 도출되는 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, 상기 AB² 곱셈의 연산을 수행하는 단계를 포함할 수 있다. In the information processing apparatus having a processor according to an embodiment of the present invention, a first configuration and a second configuration consisting of an AB multiplication equation and a calculation structure corresponding to each other are derived, or an intermediate result of the AB ² multiplication equation is derived, or , Deriving a first configuration and a second configuration consisting of a calculation structure corresponding to each other and forming an AB multiplication equation, and when the first configuration and the second configuration are derived, the derived value for the first configuration and based on receiving a value for the second configuration, when the intermediate result of the method for performing the operation of the AB multiplication, the AB ² gopsemsik is derived, the value of the intermediate result in the derived AB ² gopsemsik that Based on the receiving of, the AB ² multiplication operation may be performed.

또한, 상기 유한체 GF(2^m) 는 PB(polynomial basis) 기저를 가지고, 상기 유한체 GF(2^m) 원소는 제1 원소와 제2 원소를 포함하고, 상기 제1 원소는 상기 PB를 이용하여

(S는 AB² 곱셈식, F는 상기 유한체 GF(2^m) 에 대한 기약다항식)로 표현될 수 있다. In addition, the finite field GF(2 ^m ) has a PB (polynomial basis) basis, the finite field GF(2 ^m ) element includes a first element and a second element, and the first element uses the PB So

또한, 상기 AB 곱셈식의 적어도 일부를 제1 순환식으로 표현하고, 상기 AB² 곱셈식의 적어도 일부는 제2 순환식으로 표현하는 단계를 더 포함하고, 상기 제1 순환식은 상기 제1 구성에 대한 제1-1 순환식과 상기 제2 구성에 대한 제1-2 순환식을 포함하고, 상기 제1-1 순환식, 상기 제1-2 순환식, 및 상기 제2 순환식의 계산 구조는 서로 동일할 수 있다. In addition, expressing at least a part of the AB multiplication equation as a first recursive equation, and at least a portion of the AB ² multiplication equation further comprises a second recursive equation, wherein the first recursive equation Including the 1-1 cyclic formula and the 1-2 cyclic formula for the second configuration, the calculation structure of the 1-1 cyclic formula, the 1-2 cyclic formula, and the second cyclic formula may be the same I can.

또한, 상기 도출하는 단계는, 상기 제1 순환식과 상기 제2 순환식에 기초하여, AB² 곱셈식의 중간 결과 및 상기 제1 구성과 상기 제2 구성 각각이 도출 가능하도록 기설정되는 공통부를 이용하여 상기 AB² 곱셈식의 중간 결과를 도출하거나 상기 제1 구성 및 상기 제2 구성을 도출하는 단계를 포함할 수 있다. In addition, the deriving step is based on the first cyclic equation and the second cyclic equation, using the intermediate result of the AB ² multiplication equation and a common part preset so that each of the first and second configurations can be derived. It may include the step of deriving an intermediate result of the AB ² multiplication equation or deriving the first configuration and the second configuration.

또한, 상기 도출하는 단계는, 상기 AB 곱셈이 수행되는 상기 유한체 GF(2^m)의 원소, 상기 제1 구성 및 상기 제2 구성에 대한 입력 값을 획득하는 경우, 상기 제1 구성과 상기 제2 구성 각각을 도출하는 단계와, 상기 AB² 곱셈이 수행되는 상기 유한체 GF(2^m)의 원소에 대한 입력 값을 획득하는 경우, AB² 곱셈식의 중간 결과 각각을 도출하는 단계를 포함할 수 있다. In addition, in the deriving step, when acquiring input values for the elements of the finite field GF (2 ^m ) on which the AB multiplication is performed, the first configuration and the second configuration, the first configuration and the second configuration 2, the step of deriving each of the components, and when obtaining an input value for the element of the finite field GF (2 ^m ) where the AB ² multiplication is performed, deriving each intermediate result of the AB ² multiplication equation. have.

또한, 상기 제1 구성과 상기 제2 구성 각각을 도출하는 단계 및 상기 중간 결과를 도출하는 단계는 복수의 셀로 구성되는 공통부에 의해 수행되며,상기 AB² 곱셈식의 중간 결과는,

(S⁽ⁱ⁾는 상기 AB² 곱셈식의 중간 결과,

는 상기 공통부의 j번째 열 i번째 행에서 획득되는 AB² 곱셈식에 대한 계수 값)를 이용하여 획득되고, 상기 제1 구성 및 상기 제2 구성 각각은 복수의 요소를 포함하며, 상기 제1 구성의 요소는,

(

은 상기 공통부의 j번째 열, i번째 행에서 획득되는 제2 구성의 요소, b_2i _-2는 상기 제2 원소에서 x²ⁱ ^-1의 계수,

는 상기 공통부의 셀의 j번째 열, i-1번째 행에서 획득되는 제2 구성의 요소)를 이용하여 획득될 수 있다. In addition, the step of deriving each of the first configuration and the second configuration and the step of deriving the intermediate result are performed by a common unit composed of a plurality of cells, and the intermediate result of the AB ² multiplication equation,

(S ⁽ⁱ⁾ is the intermediate result of the AB ² multiplication equation,

Is obtained using a coefficient value for the AB ² multiplication equation obtained in the j-th column i-th row of the common part), and each of the first component and the second component includes a plurality of elements, and The element is,

(

Is the element of the second constitution obtained in the j-th column and i-th row of the common part, b _2i _-2 is the coefficient of x ²ⁱ ^-1 in the second element,

May be obtained by using an element of the second component obtained in the j-th column and i-1th row of the cell of the common part).

또한, 상기 AB 곱셈의 연산을 수행하는 단계는, 상기 제1 구성과 상기 제2 구성에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, 상기 제1 구성과 상기 제2 구성으로 표현되는 AB 곱셈식에 대해 상기 제1 구성과 상기 제2 구성을 대입하여 연산을 수행하는 것에 기초하여 상기 AB 곱셈을 완료하는 단계를 포함하고, 상기 제1 구성과 상기 제2 구성으로 표현되는 AB 곱셈식에 대한 정보는 상기 AB 곱셈부에 미리 저장되는 정보일 수 있다. In addition, the performing of the AB multiplication may include receiving the values for the first configuration and the second configuration, the first configuration for the AB multiplication equation represented by the first configuration and the second configuration. Completing the AB multiplication based on performing an operation by substituting the first configuration and the second configuration, and information on the AB multiplication equation represented by the first configuration and the second configuration is the AB multiplication unit It may be information stored in advance.

또한, 상기 AB² 곱셈의 연산을 수행하는 단계는, 상기 수신된 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값과 상기 AB² 곱셈이 수행되는 상기 유한체 GF(2^m)의 원소에 대한 입력 값을 획득하는 것에 기초하여, 상기 AB² 곱셈의 연산을 수행하는 단계를 포함할 수 있다. In addition, the performing of the AB ² multiplication operation includes acquiring a value for an intermediate result of the received AB ² multiplication expression and an input value for an element of the finite field GF (2 ^m ) where the AB ² multiplication is performed. Based on that, it may include performing the AB ² multiplication operation.

본 발명의 실시예에 따른 AB 곱셈 및 AB² 곱셈의 멀티 연산 장치 및 방법은 AB 곱셈과 AB² 곱셈에 대해 동일한 계산 구조를 가지는 구성을 도출하여 하나의 하드웨어 구조를 통해 연산이 수행되도록 함으로써, 공간 복잡도를 최소화할 수 있다. Multi-computing device and a method of AB multiplier and AB ² multiplication according to an embodiment of the present invention, the space by making operation is performed by one hardware architecture to derive the configuration having the same computation structure for AB multiplication and AB ² multiplications The complexity can be minimized.

다만, 본 발명에서 얻을 수 있는 효과는 이상에서 언급한 효과들로 제한되지 않으며, 언급하지 않은 또 다른 효과들은 아래의 기재로부터 본 개시가 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다. However, the effects obtainable in the present invention are not limited to the effects mentioned above, and other effects not mentioned will be clearly understood by those of ordinary skill in the technical field to which the present disclosure belongs from the following description. I will be able to.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치의 기능적 구성의 예를 도시한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 방법의 각 단계의 흐름을 도시한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치의 하드웨어적 구성을 개념적으로 도시한다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치에서 AB 곱셈을 수행하는 경우 이용되는 하드웨어 구성의 논리 회로도 및 하드웨어 구성에 대한 입력 값의 예를 도시한다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치에서 AB² 곱셈을 수행하는 경우 이용되는 하드웨어적 구성을 개념적으로 도시한다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치에서 AB² 곱셈을 수행하는 경우 이용되는 하드웨어 구성의 논리 회로도 및 하드웨어 구성에 대한 입력 값의 예를 도시한다.1 shows an example of a functional configuration of a multi-processing device according to an embodiment of the present invention.
2 shows the flow of each step of the multi-operation method according to an embodiment of the present invention.
3 conceptually shows a hardware configuration of a multi-processing device according to an embodiment of the present invention.
4 is a logic circuit diagram of a hardware configuration used when AB multiplication is performed in a multi-operation device according to an embodiment of the present invention and an example of an input value for the hardware configuration.
FIG. 5 conceptually shows a hardware configuration used when performing AB ² multiplication in a multi-processing device according to an embodiment of the present invention.
6 illustrates a logic circuit diagram of a hardware configuration used when performing AB ² multiplication in a multi-operation device according to an embodiment of the present invention and an example of an input value for the hardware configuration.

본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명의 범주는 청구항에 의해 정의될 뿐이다.Advantages and features of the present invention, and a method of achieving them will become apparent with reference to the embodiments described below in detail together with the accompanying drawings. However, the present invention is not limited to the embodiments disclosed below, but may be implemented in various forms, and only these embodiments make the disclosure of the present invention complete, and those skilled in the art to which the present invention pertains. It is provided to fully inform the scope of the invention to the person, and the scope of the invention is only defined by the claims.

본 발명의 실시예들을 설명함에 있어서 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명은 본 발명의 실시예들을 설명함에 있어 실제로 필요한 경우 외에는 생략될 것이다. 그리고 후술되는 용어들은 본 발명의 실시예에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.In describing the embodiments of the present invention, a detailed description of known functions or configurations will be omitted except when actually necessary in describing the embodiments of the present invention. In addition, terms to be described later are terms defined in consideration of functions in an embodiment of the present invention, which may vary according to the intention or custom of users or operators. Therefore, the definition should be made based on the contents throughout this specification.

본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예들을 포함할 수 있는바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로서 이해되어야 한다.The present invention can be modified in various ways and can include various embodiments, and specific embodiments will be illustrated in the drawings and described in the detailed description. However, this is not intended to limit the present invention to specific embodiments, and should be understood as including all modifications, equivalents, and substitutes included in the spirit and scope of the present invention.

제 1, 제 2 등과 같이 서수를 포함하는 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 해당 구성요소들은 이와 같은 용어들에 의해 한정되지는 않는다. 이 용어들은 하나의 구성요소들을 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.Terms including ordinal numbers such as first and second may be used to describe various components, but the corresponding components are not limited by these terms. These terms are only used for the purpose of distinguishing one component from another.

어떤 구성요소가 다른 구성요소에 '연결되어' 있다거나 '접속되어' 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다.When a component is referred to as being'connected' or'connected' to another component, it is understood that it may be directly connected or connected to the other component, but other components may exist in the middle. Should be.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치의 기능적 구성의 예를 도시한다. 이하 사용되는 '…부'등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어나 소프트웨어, 또는, 하드웨어 및 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있다. 1 shows an example of a functional configuration of a multi-processing device according to an embodiment of the present invention. Used below'… A term such as'negative' means a unit that processes at least one function or operation, which may be implemented by hardware or software, or a combination of hardware and software.

도 1을 참조하면, 멀티 연산 장치(100)는 공통부(110), AB 곱셈부(120), AB² 곱셈부(130)를 포함할 수 있다. 멀티 연산 장치(100)는 유한체 GF(2^m) 상의 연산을 위한 장치일 수 있다. Referring to FIG. 1, the multi-operation device 100 may include a common unit 110, an AB multiplication unit 120, and an AB ² multiplication unit 130. The multi-computing device 100 may be a device for calculating a finite field GF (2 ^m ).

공통부(110)는 AB 곱셈식을 구성하며 서로 상응하는 계산 구조로 이루어지는 제1 구성과 제2 구성을 도출하거나, AB² 곱셈식의 중간 결과를 도출할 수 있다. 공통부(110)는 AB 곱셈의 수행을 위한 입력이 인가되면, AB 곱셈과 관련된 순환식을 이용하여 제1 구성과 제2 구성을 도출할 수 있다. 만약, 공통부(110)는 AB² 곱셈의 수행을 위한 입력이 인가되면, AB² 곱셈과 관련된 순환식을 이용하여 AB² 곱셈식의 중간 결과를 도출할 수 있다. The common unit 110 constitutes an AB multiplication equation and may derive a first configuration and a second configuration composed of a calculation structure corresponding to each other, or an intermediate result of the AB ² multiplication equation. When an input for performing AB multiplication is applied, the common unit 110 may derive the first configuration and the second configuration using a circular equation related to AB multiplication. If the common unit 110 is applied for the implementation of this type AB ² multiplication, using a circulation type associated with AB ² multiplication it can be derived the intermediate results of the AB ² gopsemsik.

예를 들어, 공통부(110)는 AB 곱셈이 수행되는 유한체 GF(2^m)의 원소, 제1 구성 및 제2 구성에 대한 입력 값을 획득하는 경우, 제1 구성과 관련된 순환식을 이용하여 제1 구성을 도출하고, 제2 구성과 관련된 순환식을 이용하여 제2 구성을 도출할 수 있다. 만약, 공통부(110)는 AB² 곱셈이 수행되는 유한체 GF(2^m)의 원소에 대한 입력 값을 획득하는 경우, AB² 곱셈식과 관련된 순환식을 이용하여 AB² 곱셈식의 중간 결과를 도출할 수 있다. For example, when acquiring input values for the elements of the finite field GF (2 ^m ) where AB multiplication is performed, the first configuration and the second configuration, the common unit 110 uses a cyclic formula related to the first configuration. Thus, the first configuration can be derived, and the second configuration can be derived using a cyclic equation related to the second configuration. If the common unit 110 derives the intermediate result in the case of obtaining the input values for the elements of the finite field GF (2 ^m) is the AB ² multiplication performed, AB ² using a circulation type associated with the AB ² gopsemsik gopsemsik can do.

AB 곱셈부(120)는 공통부(110)와 연결되어 공통부(110)로부터 도출되는 제1 구성에 대한 값과 제2 구성에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, AB 곱셈의 연산을 수행할 수 있다. The AB multiplication unit 120 is connected to the common unit 110 to perform an AB multiplication operation based on receiving a value for the first configuration and a value for the second configuration derived from the common unit 110. I can.

AB 곱셈부(120)는 제1 구성과 제2 구성에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, AB 곱셈식에 대해 제1 구성과 제2 구성을 대입하여, 즉 제1 구성과 제2 구성을 이용한 계산을 수행함으로써 최종적으로 AB 곱셈을 완료할 수 있다. 이를 통해, AB 곱셈부(120)는 AB 곱셈의 결과값을 산출할 수 있다. Based on receiving values for the first and second configurations, the AB multiplication unit 120 substitutes the first and second configurations for the AB multiplication equation, that is, calculates using the first configuration and the second configuration. We can finally complete AB multiplication by performing. Through this, the AB multiplication unit 120 may calculate a result of the AB multiplication.

제1 구성과 제2 구성으로 표현되는 AB 곱셈식에 대한 정보는 AB 곱셈부에 미리 저장되어 있을 수 있다. 저장되는 형태는 회로적 구성으로 표현되어 나타날 수 있으나 이에 제한되지는 않는다. Information on the AB multiplication equation represented by the first configuration and the second configuration may be previously stored in the AB multiplication unit. The stored form may be expressed as a circuit configuration, but is not limited thereto.

AB² 곱셈부(130)는 공통부(110)와 연결되고 공통부(110)로부터 도출되는 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, AB² 곱셈의 연산을 수행할 수 있다. 구체적으로 예를 들면, AB² 곱셈부(130)는 수신된 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값과 AB² 곱셈이 수행되는 유한체 GF(2^m)의 원소에 대한 입력 값을 획득하는 것에 기초하여, AB² 곱셈의 연산을 수행할 수 있다. The AB ² multiplication unit 130 may perform an AB ² multiplication operation based on receiving a value for the intermediate result of the AB ² multiplication equation that is connected to the common unit 110 and derived from the common unit 110. . Specifically, for example, the AB ² multiplication unit 130 is based on acquiring the value of the intermediate result of the received AB ² multiplication equation and the input value of the element of the finite field GF (2 ^m ) where AB ² multiplication is performed. Thus, AB ² multiplication can be performed.

도시하지는 않았으나, 멀티 연산 장치(100)는 순환식 표현부를 포함할 수 있다. 순환식 표현부는 공통부(110), AB 곱셈부(120), AB² 곱셈부(130) 각각에 포함되어 각각의 구성과 관련된 순환식이 도출되도록 하여 각 구성과 관련된 연산이 수행되도록 할 수 있다. AB 곱셈식의 적어도 일부를 제1 순환식으로 표현하고, AB² 곱셈식의 적어도 일부를 제2 순환식으로 표현할 수 있다. 제1 순환식은 AB 곱셈식의 제1 구성에 대한 제1-1 순환식과 AB 곱셈식의 제2 구성에 대한 제1-2 순환식을 포함할 수 있다. 이 때, 제1-1 순환식 및 제1-2 순환식 각각의 계산 구조는 제2 순환식의 계산 구조와 상응할 수 있다. 이와 관련된 구체적인 설명은 후술하겠다.Although not shown, the multi-operation device 100 may include a cyclic expression unit. The cyclic expression unit may be included in each of the common unit 110, the AB multiplication unit 120, and the AB ² multiplication unit 130 to derive a cyclic expression related to each configuration so that an operation related to each configuration is performed. At least a part of the AB multiplication equation may be expressed as a first circular equation, and at least a portion of the AB ² multiplication equation may be expressed as a second circular equation. The first cyclic equation may include a 1-1 cyclic equation for the first configuration of the AB multiplication equation and a 1-2 cyclic equation for the second configuration of the AB multiplication equation. In this case, the calculation structure of each of the 1-1 cyclic formula and the 1-2 cyclic formula may correspond to the calculation structure of the second cyclic formula. A detailed description of this will be described later.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 방법의 각 단계의 흐름을 도시한다. 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치의 각 단계의 흐름을 도시한다. 이하 도 2의 각 단계는 도 1의 각 구성을 중심으로 설명하겠으며, 도 1과 중복되는 내용이 생략될 수 있다. 2 shows the flow of each step of the multi-operation method according to an embodiment of the present invention. It shows the flow of each step of the multi-processing device according to an embodiment of the present invention. Hereinafter, each step of FIG. 2 will be described with a focus on each component of FIG. 1, and content overlapping with FIG. 1 may be omitted.

도 2를 참조하면, 공통부(110)는 AB 곱셈식을 구성하며 서로 상응하는 계산 구조로 이루어지는 제1 구성 및 제2 구성을 도출하거나, AB² 곱셈식의 중간 결과를 도출할 수 있다(S110). Referring to FIG. 2, the common unit 110 constitutes an AB multiplication equation and may derive a first configuration and a second configuration consisting of a calculation structure corresponding to each other, or an intermediate result of the AB ² multiplication equation (S110).

한편, 공통부(110)는 i행과 j열을 가지는 셀들의 집합으로 구성될 수 있으며, 각각의 셀들은 서로 연결되어 최종적으로 제1 구성과 제2 구성을 도출할 수 있다. Meanwhile, the common unit 110 may be configured as a set of cells having i rows and j columns, and each of the cells is connected to each other to finally derive a first configuration and a second configuration.

이와 관련하여, 공통부(110)의 i행과 j열을 가지는 셀에서 도출되는 제1 구성의 요소는 하기의 수학식 1과 같이 표현되고, i행과 j열을 가지는 셀에서 도출되는 제2 구성의 요소는 하기의 수학식 2와 같이 표현될 수 있다. In this regard, the first component derived from the cell having row i and column j of the common unit 110 is expressed as Equation 1 below, and the second element derived from the cell having row i and column j The elements of the configuration may be expressed as Equation 2 below.

수학식 1에서,

는 i번째 행, j번째 열에서 획득되는 제1 구성의 요소,

는 i-1번째 행, j번째 열에서 획득되는 제1 구성의 요소, b_2i _-1은 제2 원소에서 x^2i-1의 계수,

는 후술되는 기지정된 수학식(예: 수학식 10)과 관련하여 i-1번째 행, j번째 열에서 획득되는 계수의 값일 수 있다. 이 때, 수학식 1은 상술한 순환식 표현부(140)에 의해 표현되는 제1 구성에 대한 순환식인 제1-1 순환식일 수 있다. In Equation 1,

Is the element of the first component obtained in the ith row, the jth column,

Is the element of the first component obtained in the i-1th row, the jth column, b _2i _-1 is the coefficient of x ^2i-1 in the second element,

May be a value of a coefficient obtained in the i-1th row and the jth column in relation to a known equation (eg, equation 10) to be described later. In this case, Equation 1 may be a cyclic equation 1-1, which is a cyclic equation for the first configuration expressed by the above-described cyclic expression unit 140.

한편, 상술한 m은 홀수 또는 짝수의 제약이 없는 정수일 수 있지만, 본 명세서 상에서는 설명의 편의를 위해 짝수로 가정하여 설명하겠다.Meanwhile, the above-described m may be an integer without restrictions of odd or even numbers, but in the present specification, it is assumed that it is an even number for convenience of description.

수학식 2에서,

는 i번째 행, j번째 열에서 획득되는 제2 구성의 요소,

는 공통부(110)의 i-1번째 행, j번째 열에서 획득되는 제2 구성의 요소, b_2i _- ₂은 제2 원소에서 x²ⁱ ^-2의 계수일 수 있다. 이 때, 수학식 2는 상술한 순환식 표현부(140)에 의해 표현되는 제1 구성에 대한 순환식인 제1-2 순환식일 수 있다.In Equation 2,

Is the element of the second component obtained in the ith row, the jth column,

Is an element of the second component obtained in the i-1th row and the j-th column of the common part 110, and b _2i _- ₂ may be a coefficient of x ²ⁱ ^-2 in the second element. In this case, Equation 2 may be a 1-2 cyclic equation for the first configuration expressed by the above-described cyclic expression unit 140.

수학식 1과 수학식 2의 원소는 PB(polynomial basis) 기저를 가지는 유한체 GF(2^m)의 원소를 지칭하는 것일 수 있다. 구체적으로, 유한체 GF(2^m)는 2개의 원소, 제1 원소 및 제2 원소를 포함할 수 있고, 제1 원소는 하기의 수학식 3, 제2 원소는 하기의 수학식 4로 표현될 수 있다. The elements of Equations 1 and 2 may refer to an element of a finite field GF (2 ^m ) having a polynomial basis (PB) basis. Specifically, the finite field GF (2 ^m ) may include two elements, a first element, and a second element, and the first element is expressed by Equation 3 below, and the second element is expressed by Equation 4 below. I can.

수학식 3을 참조하면, A는 PB를 이용하여 표현되는 유한체 GF(2^m) 의 제1 원소, m은 기지정된 정수, a_i는 제1 원소에 대해 0 이상 m-1 이하의 범위에 포함되는 특정 값인 i에 대한 xⁱ의 계수일수 있다. 예를 들어, GF(2⁴)의 제1 원소가 A이고 i가 2인 경우, A가 a₃x³+a₂x²+a₁x¹+a₀x⁰라 하면, a_i는 A의 x²의 계수이다. 이하에서는 설명의 편의를 위해 a_i를 제1 원소의 i번째 계수라고 지칭하겠다. Referring to Equation 3, A is the first element of the finite field GF(2 ^m ) expressed using PB, m is a predetermined integer, and a _i is in the range of 0 to m-1 for the first element. It may be a coefficient of x ⁱ for i, which is a specific value to be included. For example, if the first element of GF(2 ⁴ ) is A and i is 2, if A is a ₃ x ³ +a ₂ x ² +a ₁ x ¹ +a ₀ x ⁰ , then a _i is A Is the coefficient of x ² . Hereinafter, for convenience of description, a _i will be referred to as the i-th coefficient of the first element.

수학식 4를 참조하면, B는 PB를 이용하여 표현되는 유한체 GF(2^m) 의 제2 원소, b_i는 제2 원소에 대해 0부터 m-1 범위 내의 특정 값인 i에 대한 xⁱ의 계수일 수 있다. 예를 들어, GF(2⁴)의 제2 원소가 B이고 i가 2인 경우, B가 b₃x³+b₂x²+b₁x¹+b₀x⁰라 하면, b_i는 B의 x²의 계수이다. 이하에서는 설명의 편의를 위해 b_i를 제2 원소의 i번째 계수라고 지칭하겠다. Referring to Equation 4, B is the second element of the finite field GF(2 ^m ) expressed using PB, and b _i is the x ⁱ for i, which is a specific value in the range from 0 to m-1 for the second element. It can be a coefficient. For example, if the second element of GF(2 ⁴ ) is B and i is 2, if B is b ₃ x ³ +b ₂ x ² +b ₁ x ¹ +b ₀ x ⁰ , then b _i is B Is the coefficient of x ² . Hereinafter, for convenience of description, b _i will be referred to as the i-th coefficient of the second element.

이하에서는 설명의 편의를 위해 b_i를 제2 원소의 i번째 계수라고 지칭하겠다. Hereinafter, for convenience of description, b _i will be referred to as the i-th coefficient of the second element.

AB² 곱셈식의 중간 결과는 하기의 수학식 5와 같이 표현될 수 있다. The intermediate result of the AB ² multiplication equation can be expressed as Equation 5 below.

수학식 5를 참조하면, S⁽ⁱ⁾는 AB² 곱셈식의 중간 결과로 i번째 행에서 획득되는 값일 수 있다. S⁽ⁱ⁾는 다항식의 형태로 표현될 수 있다. i는 유한체 GF(2^m) 를 정의하는 정수 m에 대해 m-1 미만 0 초과인 범위 내의 정수일 수 있고,

는 S⁽ⁱ⁾의 계수일 수 있다. 수학식 5는 AB² 곱셈식을 순환식의 형태로 변형함으로써 도출된 것일 수 있다.Referring to Equation 5, S ⁽ⁱ⁾ may be a value obtained in the i-th row as an intermediate result of the AB ² multiplication equation. S ⁽ⁱ⁾ can be expressed in the form of a polynomial. i may be an integer within the range of less than m-1 and greater than 0 for the integer m defining the finite field GF(2 ^m ),

May be a coefficient of S ⁽ⁱ⁾ . Equation 5 may be derived by transforming the AB ² multiplication equation into a circular equation.

후술하겠으나,

는 수학식 1 및 수학식 2와 같은 형태를 가진다. 즉, 제1 구성, 제2 구성 및 AB² 곱셈식의 중간 결과 각각은 동일한 계산 구조를 가지기 때문에 공통부(110)에 의해 모두 도출될 수 있다. I will explain later,

Has the same form as in

Equations

1 and 2. That is, since each intermediate result of the first configuration, the second configuration, and the AB ² multiplication equation has the same calculation structure, all can be derived by the common unit 110.

이하에서는 수학식 5의 도출 과정을 구체적으로 설명하겠다. 수학식 5의 도출을 위해서는 우선적으로 AB² 곱셈식이 하기의 수학식 6과 같이 표현될 수 있다. Hereinafter, the derivation process of Equation 5 will be described in detail. In order to derive Equation 5, the AB ² multiplication equation may first be expressed as Equation 6 below.

수학식 6에서, S는 AB² 곱셈식, F는 상기 유한체 GF(2^m) 에 대한 기약 다항식(irreducible polynomial)일 수 있다. In Equation 6, S may be an AB ² multiplication equation, and F may be an irreducible polynomial for the finite field GF (2 ^m ).

수학식 6의 계산을 위해서는

의 계산이 필요하고, 이에 따라, 하기의 수학식 7이 정의될 수 있다. For the calculation of Equation 6

Calculation of is required, and accordingly, Equation 7 below may be defined.

수학식 7을 참조하면, A⁽ⁱ⁾는 i가 0이상 m-1이하의 범위 내에서 상술한

의 계산을 위해 정의된 수학식일 수 있다. Referring to Equation 7, A ⁽ⁱ⁾ is the above-described in the range of i is 0 or more and m-1 or less.

It may be an equation defined for the calculation of.

수학식 7은, 연산을 위해 미리 저장된 모듈러 값을 이용하여 변형될 수 있다. 이와 관련하여, 미리 저장된 모듈러 값은 제1 모듈러 값과 제2 모듈러 값을 포함할 수 있고, 제1 모듈러 값은 하기의 수학식 8과 같고, 제2 모듈러 값은 하기의 수학식 9와 같을 수 있다. Equation 7 may be modified using a modular value previously stored for calculation. In this regard, the pre-stored modular value may include a first modular value and a second modular value, the first modular value may be as Equation 8 below, and the second modular value may be as Equation 9 below. have.

수학식 8에서,

는 기약다항식 F를 이용하여 표현되는 제1 모듈러 값이며, G로 정의할 수 있다. g_j는 제1 모듈러 값의 j번째 계수이고, j는 0부터 m-1 범위 내의 상수일 수 있다. 예를 들어, GF(2⁴)의 제2 원소가 G이고 j가 2인 경우, G가 g₃x³+g₂x²+g₁x¹+g₀x⁰라 하면, g_j는 G의 x²의 계수이다.In Equation 8,

Is the first modular value expressed using the short polynomial F, and can be defined as G. g _j is the j-th coefficient of the first modular value, and j may be a constant in the range of 0 to m-1. For example, if the second element of GF(2 ⁴ ) is G and j is 2, if G is g ₃ x ³ +g ₂ x ² +g ₁ x ¹ +g ₀ x ⁰ , then g _j is G Is the coefficient of x ² .

수학식 9에서,

는 기약다항식 F를 이용하여 표현되는 제2 모듈러 값이며, G’로 정의할 수 있다. g_j’은 제2 모듈러 값의 j번째 계수일 수 있다.In Equation 9,

Is a second modular value expressed using the short polynomial F, and can be defined as G'. g _j ′ may be a j-th coefficient of the second modular value.

상술한 제1 모듈러 값과 제2 모듈러 값을 이용하여 A⁽ⁱ⁾는 하기의 수학식 10과 같이 표현될 수 있다. Using the above-described first and second modular values, A ⁽ⁱ⁾ may be expressed as Equation 10 below.

수학식 10에서,

는 A⁽ⁱ⁾의 계수를 나타내는 것으로서, a_j ⁽ⁱ⁾로 표현될 수 있다. 구체적으로, A⁽ⁱ⁾의 계수인 a_j ⁽ⁱ⁾는

를 계산함에 의해 획득(또는 결정)될 수 있다. 여기서, A⁽⁰⁾은 A일 수 있고,

과

는 각각 0이며, i가 1이상 m-1이하의 범위 내일 수 있다. 또한, A⁽ⁱ⁾의 계수와 관련하여,

는 0이고,

과

는 각각 0이며, i가 1이상 m-1이하이고 j가 0이상 m-1이하이다. In Equation 10,

Denotes the coefficient of A ⁽ⁱ⁾ and can be expressed as a _j ⁽ⁱ⁾ . Specifically, in a _j ⁽ⁱ⁾ coefficients of A ⁽ⁱ⁾ is

It can be obtained (or determined) by calculating. Here, A ⁽⁰⁾ can be A,

and

Is 0, and i may be in the range of 1 or more and m-1 or less. Also, with respect to the coefficient of A ⁽ⁱ⁾ ,

Is 0,

and

Is 0, i is 1 or more and m-1 or less, and j is 0 or more and m-1 or less.

수학식 10을 이용하면 AB² 곱셈식은 하기의 수학식 11과 같이 표현될 수 있다. Using Equation 10, the AB ² multiplication equation can be expressed as Equation 11 below.

수학식 11로부터 AB² 곱셈식에 대한 순환식이 도출될 수 있으며, 도출된 순환식은 하기의 수학식 12와 같은 형태로 표현될 수 있다. A cyclic equation for the AB ² multiplication equation can be derived from Equation 11, and the derived cyclic equation can be expressed in the form of Equation 12 below.

수학식 12에서, S⁽ⁱ⁾는 AB² 곱셈식의 i번째 결과, S^(i-1)는 AB² 곱셈식의 i-1번째 결과, b_i _- ₁는 제2 원소의 i-1번째 계수, A^(i-1)은 AB² 곱셈식의 소정의 구성을 산출하기 위해 기지정된 수학식의 i-1번째 값일 수 있다. 한편, 이러한 순환식은 도 1의 순환식 표현부(140)에 의해 획득되는 것일 수 있다. In Equation 12, S ⁽ⁱ⁾ is the ith result of the AB ² multiplication equation, S ^(i-1) is the i-1th result of the AB ² multiplication equation, b _i _- ₁ is the i-1th coefficient of the second element, A ^(i-1) may be an i-1 th value of a known equation to calculate a predetermined configuration of the AB ² multiplication equation. On the other hand, this cyclical expression may be obtained by the cyclical expression unit 140 of FIG. 1.

수학식 12를 이용하여 수학식 5로 표현되는 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값이 도출될 수 있고, 공통부(110)는 수학식 10과 수학식 13을 이용하여 AB² 곱셈식의 중간 결과를 도출할 수 있으며, AB² 곱셈식의 중간 결과는 수학식 5와 같이 표현될 수 있다. A value for the intermediate result of the AB ² multiplication equation represented by Equation 5 can be derived using Equation 12, and the common unit 110 calculates the intermediate result of the AB ² multiplication equation using Equation 10 and Equation 13 It can be derived, and the intermediate result of the AB ² multiplication equation can be expressed as in Equation 5.

한편, 수학식 5에서 나타나는 S⁽ⁱ⁾의 계수인

를 구체적으로 나타내면 하기의 수학식 13과 같을 수 있다. On the other hand, the coefficient of S ⁽ⁱ⁾ shown in Equation 5

Specifically, it may be as shown in Equation 13 below.

수학식 13에서,

는 S⁽ⁱ⁾의 계수,

는 S^(i-1)의 계수,

는 A^(i-1)의 계수일 수 있다. 여기서,

는 0이고, i가 1이상 m이하의 범위 내이고 j가 0이상 m-1이하의 범위 내일 수 있다. In Equation 13,

Is the coefficient of S ⁽ⁱ⁾ ,

Is the coefficient of S ^(i-1) ,

May be a coefficient of A ^(i-1) . here,

Is 0, i may be in the range of 1 or more and m or less, and j may be in the range of 0 or more and m-1 or less.

이하에서는, 수학식 1과 수학식 2의 도출과 관련하여도 구체적으로 설명하겠다. 수학식 1과 수학식 2는 AB 곱셈을 위한 수학식으로, AB 곱셈식은, AB² 곱셈식의 적어도 일부를 이용하여 수행되기 위해, 하기의 수학식 14와 같이 표현될 수 있다. Hereinafter, the derivation of Equations 1 and 2 will be described in detail. Equations 1 and 2 are equations for AB multiplication, and the AB multiplication equation may be expressed as Equation 14 below in order to be performed using at least a part of the AB ² multiplication equation.

수학식 14에서, P는 AB 곱셈식일 수 있다. 수학식 14에서 Q는 하기의 수학식 15로 표현될 수 있고, R은 하기의 수학식 16으로 표현될 수 있다. In Equation 14, P may be an AB multiplication equation. In Equation 14, Q may be expressed by Equation 15 below, and R may be expressed by Equation 16 below.

수학식 15는 수학식 7로 표현되는 A⁽ⁱ⁾를 이용하여 수학식 17과 같이 도출될 수 있고, 수학식 16은 수학식 7로 표현되는 A⁽ⁱ⁾를 이용하여 수학식 18과 같이 도출될 수 있다. Equation 15 can be derived as in Equation 17 using A ⁽ⁱ⁾ expressed in Equation 7, and Equation 16 is derived as in Equation 18 using A ⁽ⁱ⁾ expressed in Equation 7 Can be.

수학식 17에서, Q는 제1 구성, b_2i ₊₁은 제2 원소의 2i+1번째 계수, h는

, A⁽ⁱ⁾는 제1 원소와 관련하여 기지정된 수학식의 i번째 값일 수 있다. In Equation 17, Q is the first configuration, b _2i ₊₁ is the 2i + 1th coefficient of the second element, h is

, A ⁽ⁱ⁾ may be the i-th value of an equation known in relation to the first element.

수학식 18에서, R은 제2 구성, b_2i은 제2 원소의 2i번째 계수일 수 있다. In Equation 18, R may be the second component, and b _2i may be the 2i-th coefficient of the second element.

수학식 17로부터 Q에 대한 순환식이 도출될 수 있고, 수학식 18로부터 R에 대한 순환식이 도출될 수 있다. Q에 대한 순환식은 하기의 수학식 19와 같이 표현될 수 있고, R에 대한 순환식은 하기의 수학식 20과 같이 표현될 수 있다. A recursive equation for Q can be derived from Equation 17, and a recursive equation for R can be derived from Equation 18. The cyclic equation for Q can be expressed as in Equation 19 below, and the cyclic equation for R can be expressed as in Equation 20 below.

수학식 19에서, Q⁽ⁱ⁾는 i번째 Q의 값, Q^(i-1)은 i-1번째 Q의 값일 수 있다. 여기서, Q⁽⁰⁾는 0이다. In Equation 19, Q ⁽ⁱ⁾ may be the value of the i-th Q, and Q ^(i-1) may be the value of the i-1th Q. Here, Q ⁽⁰⁾ is 0.

수학식 20에서, R⁽ⁱ⁾는 i번째 R의 값, R^(i-1)은 i-1번째 R의 값일 수 있다. 여기서, R⁽⁰⁾는 0이다.In Equation 20, R ⁽ⁱ⁾ may be the value of the i-th R, and R ^(i-1) may be the value of the i-1th R. Here, R ⁽⁰⁾ is 0.

수학식 19를 통해 수학식 1로 표현되는 제1 구성이 도출되고, 수학식 20를 통해 수학식 2로 표현되는 제2 구성 각각의 값이 도출될 수 있다. 이를 기초로 공통부(110)는 제1 구성 및 제2 구성을 도출할 수 있다. A first configuration represented by Equation 1 may be derived through Equation 19, and a value of each of the second configuration represented by Equation 2 may be derived through Equation 20. Based on this, the common unit 110 may derive a first configuration and a second configuration.

제1 구성 및 제2 구성이 도출되면(S120), AB 곱셈부(120)는 제1 구성에 대한 값과 제2 구성에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여 AB 곱셈의 연산을 수행할 수 있다(S130). When the first configuration and the second configuration are derived (S120), the AB multiplication unit 120 may perform an AB multiplication operation based on receiving a value for the first configuration and a value for the second configuration ( S130).

구체적으로, AB 곱셈부(120)는 제1 구성에 대한 값과 제2 구성에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, 하기의 수학식 21을 계산하여 최종적으로, AB 곱셈의 연산을 완료할 수 있다. Specifically, the AB multiplication unit 120 may calculate Equation 21 below based on receiving the values for the first configuration and the values for the second configuration, and finally, may complete the AB multiplication operation. .

수학식 21에서, q_-1은 0이고, j는 0 이상 m-1이하 범위 내이다. In Equation 21, q _-1 is 0, and j is in the range of 0 or more and m-1 or less.

AB² 곱셈식의 중간 결과가 도출되면(S140), AB² 곱셈부(130)는 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값을 수신하는 것에 기초하여, AB² 곱셈의 연산을 수행할 수 있다(S150). 구체적으로, AB² 곱셈부(130)는 AB² 곱셈식의 중간 결과에 대한 값을 공통부(110)로부터 획득하고, 추가적으로 유한체 GF(2^m)의 원소에 대한 입력 값을 획득하는 것에 기초하여, AB² 곱셈의 연산을 수행할 수 있다. 추가적으로 유한체 GF(2^m)의 원소에 대한 입력 값이 획득되는 예시는 도 5를 참조할 수 있다. If the intermediate result of the AB ² gopsemsik derived (S140), AB ² multiplication unit 130 based on receiving a value of the intermediate result of the AB ² gopsemsik, may perform the calculation of AB ² multiplied (S150) . Specifically, based on the AB ² multiplication unit 130 obtaining a value for the intermediate result of the AB ² multiplication equation from the common unit 110, and additionally obtaining an input value for the element of the finite field GF(2 ^m ) , AB ² can perform multiplication. In addition, an example of obtaining an input value for an element of the finite field GF (2 ^m ) may be referred to FIG. 5.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치의 하드웨어적 구성을 개념적으로 도시한다. 구체적으로, 도 3은 유한체 GF(2^m)에서 m이 4인 경우 구현되는 세미-시스톨릭 어레이(semi-systolic array)로 구현된 멀티 연산 장치(100)를 개념적으로 나타낸다. 3 conceptually shows a hardware configuration of a multi-processing device according to an embodiment of the present invention. Specifically, FIG. 3 conceptually shows a multi-operation device 100 implemented as a semi-systolic array implemented when m is 4 in the finite field GF (2 ^m ).

도 3을 참조하면, 멀티 연산 장치(100)는 공통부(110), AB 곱셈부(120), AB² 곱셈부(130)를 포함할 수 있다. 멀티 연산 장치(100)는 복수의 셀들의 집합으로 구현될 수 있다. 구체적으로, 공통부(110)와 AB² 곱셈부(130)는 W셀로 구현될 수 있고, AB 곱셈부(120)는 V셀로 구현될 수 있다. 동일한 명칭의 셀의 구성은 서로 같을 수 있고, 이와 관련한 구체적인 예시는 도 4 및 도 6을 참조할 수 있다. Referring to FIG. 3, the multi-operation device 100 may include a common unit 110, an AB multiplication unit 120, and an AB ² multiplication unit 130. The multi-computing device 100 may be implemented as a set of a plurality of cells. Specifically, the common unit 110 and the AB ² multiplier 130 may be implemented as a W cell, and the AB multiplier 120 may be implemented as a V cell. The configurations of cells of the same name may be the same, and specific examples related thereto may be referred to FIGS. 4 and 6.

멀티 연산 장치(100)를 구성하는 각 셀은 이전 단계의 연결된 셀에서 획득되는 값에 기초하여 해당 셀의 계산을 수행하고, 계산된 값을 다음 셀에 제공할 수 있다. 이러한 반복되는 연산에 기초하여 공통부(110), AB 곱셈부(120), AB² 곱셈부(130)는 각각의 구성에서 도출하고자 하는 결과 값을 계산할 수 있다. 이와 관련하여, 입력 단계에서 AB 곱셈을 수행할지 혹은 AB² 곱셈을 수행할지 결정될 수 있다. Each cell constituting the multi-computing device 100 may calculate a corresponding cell based on a value obtained from the connected cell in the previous step, and provide the calculated value to the next cell. Based on this repeated operation, the common unit 110, the AB multiplication unit 120, and the AB ² multiplication unit 130 may calculate a result value to be derived from each configuration. In this regard, it may be determined whether to perform AB multiplication or AB ² multiplication in the input step.

한편, 도 3의 입력의 형태는 AB 곱셈을 수행하기 위해 입력되는 값들을 나타낸다. 구체적으로, AB 곱셈을 수행하는 경우는, 도 3과 같이, 공통부(110)의 좌측 단에만 제1 원소에 대한 값과 제2 원소에 대한 값이 입력되고, AB²의 좌측 단에는 아무런 값이 입력되지 않을 수 있다. 이러한 경우, 멀티 연산 장치(100)는 공통부(110)와 AB 곱셈부(120)의 동작을 통해 AB 연산을 수행할 수 있다. Meanwhile, the form of the input of FIG. 3 represents values input to perform AB multiplication. Specifically, in the case of performing AB multiplication, as shown in FIG. 3, a value for the first element and a value for the second element are input only at the left end of the common part 110, and no value is at the left end of AB ² This may not be entered. In this case, the multi-operation device 100 may perform the AB operation through the operations of the common unit 110 and the AB multiplication unit 120.

또한, 공통부(110)의 상측에는 AB 곱셈의 수행을 위한 값들. 즉, 제1 구성과 관련된 값(111)과 제2 구성과 관련된 값(112)이 입력될 수 있다. 제1 구성과 관련된 값(111)은 수학식 1과 관련된 값들일 수 있고, 제2 구성과 관련된 값(112)은 수학식 2과 관련된 값들이 입력될 수 있다. 제1 구성과 관련된 값(111)이 입력되고 1 클럭 후 제2 구성과 관련된 값(112)이 입력될 수 있다. In addition, values for performing AB multiplication are on the upper side of the common part 110. That is, a value 111 related to the first configuration and a value 112 related to the second configuration may be input. The value 111 related to the first configuration may be values related to Equation 1, and the value 112 related to the second configuration may be input values related to Equation 2. A value 111 related to the first configuration may be input and a value 112 related to the second configuration may be input after one clock.

공통부(110)에 의해 제1 구성과 관련된 값(111)에 대한 계산이 수행되면, 제1 구성(121)이 산출되어 V셀로 전달될 수 있다. 공통부(110)에 의해 제2 구성과 관련된 값(112)에 대한 계산이 수행되면, 제2 구성(122)이 산출되어 V셀로 전달될 수 있다. 제1 구성(121)과 제2 구성(122)은 제1 구성과 관련된 값(111)과 제2 구성과 관련된 값(112)과 마찬가지로 1 클럭 간격으로 입력될 수 있다. When the value 111 related to the first configuration is calculated by the common unit 110, the first configuration 121 may be calculated and transmitted to the V cell. When the calculation for the value 112 related to the second configuration is performed by the common unit 110, the second configuration 122 may be calculated and transmitted to the V cell. The first configuration 121 and the second configuration 122 may be input at one clock interval, similar to the value 111 related to the first configuration and the value 112 related to the second configuration.

만약, AB² 곱셈을 수행하는 경우에는, 공통부(110)의 좌측 단 뿐아니라, AB²의 좌측 단에도 제1 원소에 대한 값과 제2 원소에 대한 값이 입력될 수 있다. 이와 관련한 구체적인 예시는 도 5를 참조할 수 있다. In the case of performing AB ² multiplication, a value for the first element and a value for the second element may be input not only to the left end of the common unit 110 but also to the left end of AB ² . A specific example related to this may refer to FIG. 5.

다시 말해, AB 곱셈을 수행하는 경우와 AB² 곱셈을 수행하는 경우 공통부(110)에 입력되는 값은 상이할 수 있다. In other words, when performing AB multiplication and AB ² multiplication, a value input to the common unit 110 may be different.

한편, 도 3의 세미-시스톨릭 어레이의 형태는 예시적인 것으로, 이에 본 발명의 사상이 제한되지는 않는다. Meanwhile, the shape of the semi-systolic array of FIG. 3 is exemplary, and the spirit of the present invention is not limited thereto.

도 4를 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치에서 AB 곱셈을 수행하는 경우 이용되는 하드웨어 구성의 논리 회로도 및 하드웨어 구성에 대한 입력 값의 예를 도시한다. 구체적으로, 도 4는 하드웨어 상에서 곱셈과 덧셈으로 이루어진 식을 계산하기 위해 하나의 셀 내부에 AND 게이트와 XOR 게이트가 배치된 구성을 설명하는 논리 회로도이다.4 is a logic circuit diagram of a hardware configuration used when AB multiplication is performed in a multi-operation device according to an embodiment of the present invention and an example of an input value for the hardware configuration. Specifically, FIG. 4 is a logic circuit diagram illustrating a configuration in which an AND gate and an XOR gate are disposed inside one cell in order to calculate an expression consisting of multiplication and addition on hardware.

참조번호 1a는 공통부(110)에 포함되는 하나의 셀의 구성 및 AB 곱셈을 수행을 위해 AB 곱셈을 수행을 위해 입력되는 값들을 나타낸다. 참조번호 1a는 공통부(110)의 j번째 열 i번째 행에 위치하는 W셀을 나타낸 것이며, 그와 관련하여 AB 곱셈을 수행하는 경우 W셀에 입력되는 입력 값의 형태를 함께 나타낸다. Reference numeral 1a denotes a configuration of one cell included in the common unit 110 and values input for performing AB multiplication to perform AB multiplication. Reference numeral 1a denotes a W cell located in the i-th row of the j-th column of the common unit 110, and related to it, when AB multiplication is performed, a form of an input value input to the W cell is also indicated.

구체적으로, 참조번호 1a에 도시된 바와 같이, j번째 열 i번째 행의 W셀에서 AB 곱셈을 수행하는 경우, W셀의 상단부에 대해, 동일한 j열이되 전 단계의 행, 즉, i-1번째 행에서 획득되는 제1 구성(q_j ^(i-1))과 제2 구성(r_j ^(i-1))의 값, 및 제1 원소(a_j ^(i-1))가 입력될 수 있다. 또한, 수학식 10과 관련하여 j번째 열, i-1번째 행에서 획득되는 계수(a_j _- ₁ ^(i-1))가 입력될 수 있다. Specifically, as shown in reference number 1a, when AB multiplication is performed in the W cell of the i-th row of the j-th column, the upper part of the W cell becomes the same column j, but the row of the previous step, i. The values of the first configuration (q _j ^(i-1) ) and the second configuration (r _j ^(i-1) ) obtained in the first row, and the first element (a _j ^(i-1) ) are input I can. In addition, in relation to Equation 10, a coefficient (a _j _- ₁ ^(i-1) ) obtained in the j-th column and the i-1 row may be input.

여기서, 제1 구성(q_j ^(i-1))과 제2 구성(r_j ^(i-1))은 한 클락(clock) 차이로 입력될 수 있다. 예를 들어, 제1 구성(q_j ^(i-1))이 입력되고 1 클락 후에 제2 구성(r_j ^(i-1))이 입력될 수 있다. 이에 따라, 제1 구성(q_j ^(i-1))과 제2 구성(r_j ^(i-1))이 V셀로 입력되기에는 2 클락이 소요될 수 있다. 이와 같이, 본 발명에서는 제1 구성과 제2 구성이 동일한 계산 구조를 가지도록 도출하고, 이에 기초하여, 클락의 차이만 주어 하나의 구성, 즉 공통부(110)를 통해 모두 도출되도록 할 수 있다. Here, the first configuration (q _j ^(i-1) ) and the second configuration (r _j ^(i-1) ) may be input by one clock difference. For example, a first configuration (q _j ^(i-1) ) may be input, and a second configuration (r _j ^(i-1) ) may be input after one clock. Accordingly, it may take 2 clocks for the first configuration (q _j ^(i-1) ) and the second configuration (r _j ^(i-1) ) to be input to the V cell. As described above, in the present invention, it is possible to derive the first configuration and the second configuration to have the same calculation structure, and based on this, only one configuration, that is, all through the common unit 110, by giving only the difference between the clocks. .

한편, W셀의 좌측에 대해, 제1 원소 및 제2 원소에 대한 값이 입력될 수 있다. 제1 원소는 이전의 셀들에 의해 결정되어 입력될 수 있으며, 제2 원소는 미리 결정되어 입력될 수 있다. 구체적으로, m-1열의 경우, 즉 j가 m-1인 경우, 계수(a_m-2 ^(i-1))는 j-1열이며 i-1행의 계수(a_j _- ₁ ^(i-1))와 동일할 수 있으며, 이러한 경우 계수(a_j-1 ^(i-1))가 재입력되는 순환 구조에 기초하여 W셀에 재입력 될 수 있다. 계수(a_m-1 ^(i-1))의 경우, j번째 열 i-1번째 행으로부터 전달받아 W셀에 입력될 수 있다. Meanwhile, for the left side of the W cell, values for the first element and the second element may be input. The first element may be determined and input by previous cells, and the second element may be predetermined and input. Specifically, in the case of column m-1, that is, when j is m-1, the coefficient (a _m-2 ^(i-1) ) is column j-1 and the coefficient of row i-1 (a _j _- ₁ ^{(i- 1)} It may be the same as ⁾ , and in this case, the coefficient (a _j-1 ^(i-1) ) may be re-inputted to the W cell based on the re-input cyclic structure. In the case of the coefficient (a _m-1 ^(i-1) ), it may be received from the j-th column and the i-1th row and input to the W cell.

W셀에서는 입력받은 값을 기초로, 수학식 1과 수학식 2에 대한 연산을 수행하여, 제1 구성, 제2 구성을 도출할 수 있다. 구체적으로, W셀에서는 수학식 1 및 수학식 2에 대한 연산을 수행하여 제1 구성(q_j ⁽ⁱ⁾)과 제2 구성(r_j ⁽ⁱ⁾)을 도출한다.In the W cell, the first configuration and the second configuration may be derived by performing an operation on Equations 1 and 2 based on the input values. Specifically, in the W cell, the first configuration (q _j ⁽ⁱ⁾ ) and the second configuration (r _j ⁽ⁱ⁾ ) are derived by performing operations on Equations 1 and 2.

참조번호 1b는 W셀에서 획득되는 제1 구성과 제2 구성에 기초하여 AB 곱셈의 연산을 최종적으로 수행하는 AB 곱셈부(120)를 구성하는 V셀을 나타낸다. V셀에서는 제1 구성, 제2 구성, 및 모듈러 값을 입력받아 수학식 21에 대한 연산을 수행할 수 있다. 구체적으로, V셀은 W셀에서의 계산을 위해, 즉 제1 구성과 제2 구성으로 나뉘어졌던 AB 곱셈의 구성을 합쳐 최종적인 AB 곱셈의 결과를 도출하게 된다. Reference numeral 1b denotes a V cell constituting the AB multiplication unit 120 that finally performs an AB multiplication operation based on the first configuration and the second configuration acquired in the W cell. In the V cell, a first configuration, a second configuration, and a modular value may be input and an operation for Equation 21 may be performed. Specifically, for the calculation in the W cell, the V cell derives the final AB multiplication result by combining the AB multiplication configuration divided into the first configuration and the second configuration.

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치에서 AB² 곱셈을 수행하는 경우 이용되는 하드웨어적 구성을 개념적으로 도시한다. 도 5는 설명의 편의를 위해 도 3에 도시된 멀티 연산 장치의 일부 구성을 나타낸 것으로, 구체적으로, 유한체 GF(2^m)에서 m이 4인 경우 구현되는 공통부(110)와 AB² 곱셈부(130)를 도시한다. FIG. 5 conceptually shows a hardware configuration used when performing AB ² multiplication in a multi-processing device according to an embodiment of the present invention. FIG. 5 shows some configurations of the multi-operation device shown in FIG. 3 for convenience of explanation. Specifically, multiplication of the common part 110 and AB ² implemented when m is 4 in the finite field GF (2 ^m ) Shows the part 130.

도 5를 참조하면, AB 곱셈이 수행될 때와 달리, AB² 곱셈부(130)의 좌측에 대해 제1 원소 및 제2 원소에 대한 값이 입력됨을 알 수 있다. 이러한 입력은, 멀티 연산 장치(100)를 통해 AB² 곱셈이 수행되도록 선택됨에 따라 입력되는 값일 수 있다. Referring to FIG. 5, unlike when AB multiplication is performed, it can be seen that values for the first element and the second element are input to the left side of the AB ² multiplier 130. This input may be a value that is input as AB ² multiplication is selected to be performed through the multi-computing device 100.

또한, 공통부(110)의 상측에는 AB² 곱셈의 수행을 위한 값들이 입력될 수 있다. 예를 들어, 수학식 10과 수학식 13과 관련된 값들이 입력될 수 있다. Also, values for performing AB ² multiplication may be input to the upper side of the common part 110. For example, values related to Equations 10 and 13 may be input.

AB² 곱셈부(130)를 구성하는 각 셀은 공통부(110)를 구성하는 셀과 구성이 상응하는 것으로, 도 4를 통해 설명한, W셀의 구성과 동일할 수 있다. 다만, AB 곱셈의 계산과의 차이는, 제1 구성 및 제2 구성에 대한 값이 입력되는 것이 아니라, AB² 곱셈의 수행을 위한 값이 입력된다. 이와 관련하여서는 도 6을 통해 보다 자세히 설명하겠다. Each cell constituting the AB ² multiplication unit 130 has a configuration corresponding to that of the cell constituting the common unit 110, and may be the same as the constitution of the W cell described with reference to FIG. 4. However, the difference from the calculation of AB multiplication is that values for performing AB ² multiplication are not input for the first and second configurations. This will be described in more detail with reference to FIG. 6.

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치에서 AB² 곱셈을 수행하는 경우 이용되는 하드웨어 구성의 논리 회로도 및 하드웨어 구성에 대한 입력 값의 예를 도시한다. 구체적으로, 도 6은 하드웨어 상에서 곱셈과 덧셈으로 이루어진 식을 계산하기 위해 하나의 셀 내부에 AND 게이트와 XOR 게이트가 배치된 구성을 설명하는 논리 회로도이다. 6 illustrates a logic circuit diagram of a hardware configuration used when performing AB ² multiplication in a multi-operation device according to an embodiment of the present invention and an example of an input value for the hardware configuration. Specifically, FIG. 6 is a logic circuit diagram illustrating a configuration in which AND gates and XOR gates are disposed inside one cell in order to calculate an expression consisting of multiplication and addition on hardware.

참조번호 2a는 W셀의 j번째 열 i번째 행에 위치하는 W셀을 나타낸 것일 수 있다. 한편, 공통부(110)와 AB² 곱셈부(130)를 구성하는 각각의 셀의 구성은 상응하므로, 참조번호 2a에 대한 설명은 공통부(110)와 AB² 곱셈부(130)의 각각의 셀에 대해 모두 적용 가능함을 밝혀둔다. Reference number 2a may denote a W cell located in the i-th row of the j-th column of the W cell. On the other hand, since the configuration of each cell constituting the common unit 110 and the AB ² multiplication unit 130 is corresponding, the description of the reference number 2a is for each of the common unit 110 and the AB ² multiplication unit 130 Note that it is applicable to all cells.

상술한 바와 같이, 도 6의 논리 회로도는 도 4의 참조번호 1a에서 도시한 논리 회로도와 그 구성이 대응되며, 입력되는 값만 다를 수 있다. 입력되는 값은 구체적으로, 제1 구성 및 제2 구성에 대한 값이 아닌, 수학식 10과 수학식 13을 통해 나타나는 AB² 곱셈의 수행을 위한 구성일 수 있다. 참조번호 2a에서 이러한 구성은 s_j ^(i-1)과 같이 나타난다. As described above, the logic circuit diagram of FIG. 6 corresponds to the logic circuit diagram illustrated by reference numeral 1a of FIG. 4 and its configuration, and only input values may be different. Specifically, the input value may be a configuration for performing AB ² multiplication shown through Equations 10 and 13, not values for the first configuration and the second configuration. In reference numeral 2a, this configuration is represented as s _j ^(i-1) .

AB² 곱셈에 대한 중간 결과(s_j ^(i-1))는 j번째 열 i-1번째 행에 위치하는 W셀에서 획득되어 참조번호 2a에 의해 나타나는 W셀, 즉 j번째 열 i번째 행에 위치하는 W셀에 입력된다. W셀에서는 이에 대한 연산을 수행하여 AB² 곱셈에 대한 중간 결과(s_j ⁽ⁱ⁾)를 도출한다. The intermediate result for the multiplication of AB ² (s _j ^(i-1) ) is obtained from the W cell located in the j-th column i-1, and is in the W cell indicated by the reference number 2a, that is, the j-th column, i-th It is input to the located W cell. In cell W, an intermediate result (s _j ⁽ⁱ⁾ ) for AB ² multiplication is derived by performing an operation on this.

W셀에서는 이러한 연산을 반복적으로 수행함으로써, 최종적으로 AB² 곱셈에 대한 결과를 획득할 수 있다. In the W cell, by repeatedly performing this operation, it is possible to finally obtain the result of AB ² multiplication.

본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치 및 방법은 AB² 곱셈과 AB 곱셈 각각에서 동일한 계산 구조를 가지는 구성을 도출하고, 도출된 구성이 공통부(110)라는 하나의 구성을 이용하여 계산 가능하도록 함으로써, AB² 곱셈과 AB 곱셈 각각에 대한 연산을 위한 구성을 모두 구비할 필요가 없어 공간 복잡도를 감소시킬 수 있다. 구체적으로, 멀티 연산 장치(100)는 AB² 곱셈과 AB 곱셈 각각에서 동일한 계산 구조를 가지는 구성을 이용하여 공통부(110)라는 하나의 구성으로 입력값에 따라 AB² 곱셈 또는 AB 곱셈을 선택적으로 수행할 수 있어 하드웨어적 구성을 최소화할 수 있다. The multi-operation apparatus and method according to an embodiment of the present invention can derive a configuration having the same calculation structure in each of AB ² multiplication and AB multiplication, and the derived configuration can be calculated using one configuration of the common unit 110 By doing so, it is not necessary to have all the configurations for each of AB ² multiplication and AB multiplication, thereby reducing spatial complexity. Specifically, the multi-operation device 100 selectively selects AB ² multiplication or AB multiplication according to an input value using a configuration having the same calculation structure in each of AB ² multiplication and AB multiplication. It can be done so that the hardware configuration can be minimized.

본 발명의 일 실시예에 따른 멀티 연산 장치 및 방법은 AB² 곱셈이 가능하도록 구성되는 구성에 대해 일부 구성(AB 곱셈부(120))을 추가하여, AB 곱셈을 이용하고자 하는 때에는 추가된 구성을 이용하여 AB 곱셈의 수행이 가능하게 함으로써, 하드웨어의 효율을 향상시킴과 동시에 공간적 효율을 최대화할 수 있다. In the multi-operation apparatus and method according to an embodiment of the present invention, some components (AB multiplication unit 120) are added to the configuration configured to enable AB ² multiplication, and when the AB multiplication is to be used, the added configuration is By using it to perform AB multiplication, it is possible to improve hardware efficiency and maximize spatial efficiency.

본 명세서에 첨부된 블록도의 각 블록과 흐름도의 각 단계의 조합들은 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들에 의해 수행될 수도 있다. 이들 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 범용 컴퓨터, 특수용 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비의 프로세서에 탑재될 수 있으므로, 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비의 프로세서를 통해 수행되는 그 인스트럭션들이 블록도의 각 블록 또는 흐름도의 각 단계에서 설명된 기능들을 수행하는 수단을 생성하게 된다. 이들 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 특정 방식으로 기능을 구현하기 위해 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비를 지향할 수 있는 컴퓨터 이용 가능 또는 컴퓨터 판독 가능 메모리에 저장되는 것도 가능하므로, 그 컴퓨터 이용가능 또는 컴퓨터 판독 가능 메모리에 저장된 인스트럭션들은 블록도의 각 블록 또는 흐름도 각 단계에서 설명된 기능을 수행하는 인스트럭션 수단을 내포하는 제조 품목을 생산하는 것도 가능하다. 컴퓨터 프로그램 인스트럭션들은 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비 상에 탑재되는 것도 가능하므로, 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비 상에서 일련의 동작 단계들이 수행되어 컴퓨터로 실행되는 프로세스를 생성해서 컴퓨터 또는 기타 프로그램 가능한 데이터 프로세싱 장비를 수행하는 인스트럭션들은 블록도의 각 블록 및 흐름도의 각 단계에서 설명된 기능들을 실행하기 위한 단계들을 제공하는 것도 가능하다.Combinations of each block in the block diagram attached to the present specification and each step in the flowchart may be performed by computer program instructions. Since these computer program instructions can be mounted on the processor of a general purpose computer, special purpose computer, or other programmable data processing equipment, the instructions executed by the processor of the computer or other programmable data processing equipment are shown in each block or flowchart of the block diagram. Each step creates a means to perform the functions described. These computer program instructions can also be stored in computer-usable or computer-readable memory that can be directed to a computer or other programmable data processing equipment to implement a function in a particular way, so that the computer-usable or computer-readable memory It is also possible for the instructions stored in the block diagram to produce an article of manufacture containing instruction means for performing the functions described in each block of the block diagram or each step of the flowchart. Computer program instructions can also be mounted on a computer or other programmable data processing equipment, so that a series of operational steps are performed on a computer or other programmable data processing equipment to create a computer-executable process to create a computer or other programmable data processing equipment. It is also possible for the instructions to perform the processing equipment to provide steps for performing the functions described in each block of the block diagram and each step of the flowchart.

또한, 각 블록 또는 각 단계는 특정된 논리적 기능(들)을 실행하기 위한 하나 이상의 실행 가능한 인스트럭션들을 포함하는 모듈, 세그먼트 또는 코드의 일부를 나타낼 수 있다. 또, 몇 가지 대체 실시예들에서는 블록들 또는 단계들에서 언급된 기능들이 순서를 벗어나서 발생하는 것도 가능함을 주목해야 한다. 예컨대, 잇달아 도시되어 있는 두 개의 블록들 또는 단계들은 사실 실질적으로 동시에 수행되는 것도 가능하고 또는 그 블록들 또는 단계들이 때때로 해당하는 기능에 따라 역순으로 수행되는 것도 가능하다. In addition, each block or each step may represent a module, segment, or part of code comprising one or more executable instructions for executing the specified logical function(s). It should also be noted that in some alternative embodiments, functions mentioned in blocks or steps may occur out of order. For example, two blocks or steps shown in succession may in fact be performed substantially simultaneously, or the blocks or steps may sometimes be performed in the reverse order depending on the corresponding function.

이상의 설명은 본 발명의 기술 사상을 예시적으로 설명한 것에 불과한 것으로서, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 품질에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 명세서에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호 범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 균등한 범위 내에 있는 모든 기술사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.The above description is merely illustrative of the technical idea of the present invention, and those of ordinary skill in the art to which the present invention pertains will be able to make various modifications and variations without departing from the essential quality of the present invention. Accordingly, the embodiments disclosed in the present specification are not intended to limit the technical idea of the present invention, but to explain the technical idea, and the scope of the technical idea of the present invention is not limited by these embodiments. The scope of protection of the present invention should be interpreted by the following claims, and all technical ideas within the scope equivalent thereto should be interpreted as being included in the scope of the present invention.

100: 멀티 연산 장치
110: 공통부
120: AB 곱셈부
130: AB² 곱셈부100: multi computing device
110: common part
120: AB multiplier
130: AB ² multiplier

Claims

In the multi-computing device enabling AB multiplication and AB ² multiplication on a finite field GF (2 ^m ),
A first configuration and a second configuration consisting of an AB multiplication equation and corresponding calculation structures, and
AB ² The intermediate result of multiplication
The common part to derive,
An AB multiplication unit that performs the AB multiplication operation based on receiving a value for the first configuration and a value for the second configuration derived from the common unit,
And AB ² multiplication unit based on receiving the value of the intermediate result of the AB ² gopsemsik derived from the common terminal, performing an operation of the AB ² multiplication,
And a cyclic expression unit expressing at least a part of the AB multiplication expression as a first cyclic expression, and expressing at least a part of the AB ² multiplication expression as a second cyclic expression,
The first circulation formula includes a 1-1 circulation formula for the first configuration and a 1-2 circulation formula for the second configuration,
The calculation structures of the 1-1 circulation formula, the 1-2 circulation formula, and the second circulation formula are the same
Multi computing device.

The method of claim 1,
The finite field GF(2 ^m ) has a polynomial basis (PB),
The finite field GF (2 ^m ) element includes a first element and a second element,
The first element is by using the PB

(A is the first element expressed using the PB, a _i is the coefficient of x ⁱ for i, which is a specific value included in the range of 0 to m-1 for the first element, i is the finite field It is expressed as an integer within the range of 0 or more and m-1 or less with respect to the integer m defining GF(2 ^m )),
The second element is by using the PB

(B is the second element expressed using the PB, b _i is the coefficient of x ⁱ for i, which is a specific value in the range from 0 to m-1 for the second element),
The AB ² multiplication equation is,

(S is AB ² multiplication equation, F is a short polynomial for the finite field GF (2 ^m ))
Multi computing device.

delete

The method of claim 2,
The common part,
Based on the first recursive equation and the second recursive equation, a predetermined intermediate result of the AB ² multiplication equation and each of the first and second configurations can be derived.
Multi computing device.

The method of claim 4,
The common part,
When acquiring input values for the elements of the finite field GF (2 ^m ) on which the AB multiplication is performed, the first configuration and the second configuration, each of the first configuration and the second configuration are derived,
In the case of obtaining an input value for the element of the finite field GF (2 ^m ) in which the AB ² multiplication is performed, the intermediate result of the AB ² multiplication equation is derived.
Multi computing device.

The method of claim 4,
The common part is composed of a plurality of cells,
The intermediate result of the AB ² multiplication equation is,

(S ⁽ⁱ⁾ is the intermediate result of the AB ² multiplication equation,

Is obtained using a coefficient value for the multiplication equation of AB ² obtained in the i-th row of the j-th column of the plurality of cells),
Each of the first configuration and the second configuration includes a plurality of elements,
The element of the first component,

(

Is the element of the first component obtained in the j-th column and i-th row of the common part, b _2i-1 is the coefficient of x ²ⁱ ^-1 in the second element,

Is obtained using a coefficient value obtained in the j-th column and i-1th row of the common part in relation to a known equation,
The element of the second component,

(

Is the element of the second constitution obtained in the j-th column and i-th row of the common part, b _2i-2 is the coefficient of x ²ⁱ ^-2 in the second element,

Is obtained using the element of the second component obtained in the j-th column of the common part and the i-1th row)
Multi computing device.

The method of claim 1,
The AB multiplication unit,
Based on receiving values for the first configuration and the second configuration, an operation is performed by substituting the first configuration and the second configuration for the AB multiplication equation represented by the first configuration and the second configuration. To complete the AB multiplication based on
The information on the AB multiplication equation represented by the first configuration and the second configuration is information previously stored in the AB multiplication unit.
Multi computing device.

The method of claim 1,
The AB ² multiplier,
Based upon obtaining an input value of the element of the finite field GF (2 ^m) is the value of the AB ² multiplication of the intermediate result of the received AB ² gopsemsik performed, performing the operation of the AB ² multiplications
Multi computing device.

In the multi-operation method that enables AB multiplication and AB ² multiplication on a finite field GF (2 ^m ), performed in an information processing apparatus having a processor,
Form the AB multiplication equation and derive the first and second configurations consisting of corresponding calculation structures, or
AB ² The intermediate result of multiplication
The steps to derive,
When the first configuration and the second configuration are derived, performing an operation of the AB multiplication based on receiving the derived value for the first configuration and the value for the second configuration,
Comprising the steps of: when the intermediate result of the AB ² gopsemsik derived, based on receiving the value of the intermediate result in the derived AB ² gopsemsik that, performs the operation of the AB ² multiplication,
Expressing at least a part of the AB multiplication equation as a first circular equation, and expressing at least a portion of the AB ² multiplication equation as a second circular equation,
The first circulation formula includes a 1-1 circulation formula for the first configuration and a 1-2 circulation formula for the second configuration,
The calculation structures of the 1-1 circulation formula, the 1-2 circulation formula, and the second circulation formula are the same
Multi operation method.

The method of claim 9,
The finite field GF(2 ^m ) has a polynomial basis (PB),
The finite field GF (2 ^m ) element includes a first element and a second element,
The first element is by using the PB

(S is AB ² multiplication equation, F is a short polynomial for the finite field GF (2 ^m ))
Multi operation method.

delete

The method of claim 10,
The deriving step,
The first circulation expression to the first on the basis of a second circulation, with the common part that is set based the intermediate result and each of the first configuration and the second configuration of the AB ² gopsemsik to be derived the intermediate result of the AB ² gopsemsik Deriving or deriving the first configuration and the second configuration
Multi operation method.

The method of claim 12,
The deriving step,
When acquiring input values for the elements of the finite field GF (2 ^m ) on which the AB multiplication is performed, the first configuration and the second configuration, deriving each of the first configuration and the second configuration, and ,
In the case of obtaining an input value for the element of the finite field GF (2 ^m ) on which the AB ² multiplication is performed, deriving an intermediate result of the AB ² multiplication equation.
Multi operation method.

The method of claim 12,
The step of deriving each of the first configuration and the second configuration, and the step of deriving the intermediate result are performed by a common unit composed of a plurality of cells,
The intermediate result of the AB ² multiplication equation is,

(S ⁽ⁱ⁾ is the intermediate result of the AB ² multiplication equation,

Is obtained using the coefficient value for the multiplication equation of AB ² obtained in the i-th row of the j-th column of the common part),
Each of the first configuration and the second configuration includes a plurality of elements,
The element of the first component,

(

Is obtained using the element of the second component obtained in the j-th column and i-1th row of the cell of the common part)
Multi operation method.

The method of claim 9,
The step of performing the AB multiplication operation,
Based on receiving values for the first configuration and the second configuration, an operation is performed by substituting the first configuration and the second configuration for the AB multiplication equation represented by the first configuration and the second configuration. And completing the AB multiplication based on that,
The information on the AB multiplication equation represented by the first configuration and the second configuration is information stored in advance before performing the step of performing the AB multiplication operation.
Multi operation method.

The method of claim 9,
The step of performing the AB ² multiplication operation,
Based upon obtaining an input value of the element of the finite field GF (2 ^m) is the value of the AB ² multiplication of the intermediate result of the received AB ² gopsemsik performed, performing the operation of the AB ² multiplications Including steps
Multi operation method.