KR102126452B1 - 로라 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법 - Google Patents

로라 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법 Download PDF

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KR102126452B1
KR102126452B1 KR1020200065803A KR20200065803A KR102126452B1 KR 102126452 B1 KR102126452 B1 KR 102126452B1 KR 1020200065803 A KR1020200065803 A KR 1020200065803A KR 20200065803 A KR20200065803 A KR 20200065803A KR 102126452 B1 KR102126452 B1 KR 102126452B1
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노승환
티엔 호아 뉴예
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공주대학교 산학협력단
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Abstract

로라 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법이 개시된다. 커버리지 확률 최적화 방법은, 로라 통신네크워크 시스템을 모델링하는 단계, 모델링된 로라 통신네크워크 시스템을 이용하여, 릴레이를 통해 게이트웨이와 통신하는 소스단말의 커버리지 확률을 분석하는 단계 및 분석 결과를 이용하여, 소스단말의 커버리지 확률을 최대화하는 릴레이의 위치를 산출하는 단계를 포함하되, 소스단말과 게이트웨이 사이는 미리 설정된 동일한 간격의 복수의 영역으로 분할되고, 릴레이는 복수의 영역 중 어느 하나에 위치한다.

Description

로라 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법{Method for optimization of the coverage probability in LoRa network system}
본 발명은 로라(LoRa) 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법에 관한 것이다.
올해 인터넷에 연결되는 장치의 수는 500억대 이상이 될 것으로 예상되고, 사물인터넷(IoT: Internet-of-Things)은 매우 중요한 산업 분야가 될 것으로 예상된다. 따라서, 이러한 대량의 단말(End Devices)의 네트워크를 지원하기 위해서 몇 가지 기술적인 요소가 고려되어진다. 첫 번째 고려사항으로 기지국(BS)의 밀집도가 높고, 네트워크의 표준이 잘 확립되어 셀룰러 네트워크는 적합한 후보라고 생각된다. 그러나, 밀집된 기지국의 배치로 인한 전력 소모는 하나의 문제가 되었으며, 이는 전 세계 이산화탄소 배출량의 약 2%를 차지한다. 따라서, 저전력 광대역 네트워크(LPWAN: Low Power Wide Area Network)가 대규모 IoT 네트워크에 적합한 기술로 간주된다.
저전력 광대역 네트워크의 장점은 프로토콜과 인프라가 단순하기 때문에, 많은 저 전력 단말 장치를 연결할 수 있다는 것이다. SigFox, Ingenu 및 장거리 로라(LoRa)와 같이 사용가능한 저전력 광대역 네트워크 기술 중에서, 로라가 가장 유망한 기술로 간주되고 있으며, 현재 많은 연구가 진행되고 있다.
로라가 유망한 기술로 된 이유중의 하나는, 로라는 신호가 페이딩 및 노이즈에 더 강인한 것으로 알려진 기존의 변조방식인 QAM, PSK 및 FSK 대신 처프 확산 스펙트럼(CSS: Chirp Spread Spectrum) 변조 방식을 사용하기 때문이며, 매개 변수 세트가 매우 광범위한 장점이 있다. 특히, 로라는 확산 계수(SF: Spreading Factor), 전송전력, 대역폭(BW: Band Width)을 능동적으로 조정함으로써, 다양한 요구 사항 및 낮은 전력 소비로 장거리 전송을 할 수 있다. 또한, 로라는 전체 네트워크의 성능을 극대화하기 위해 각 영역에 고유한 SF 값과 할당 전력이 할당되는 중복되지 않는 영역 세트로 커버리지 영역을 분리하며, 특히, 단말에 근접할수록 확산계수와 전송전력은 낮아진다. 이러한 자원 할당 목적은, 처프 확산 스펙트럼 변조 덕분에 SF 영역 간 간섭을 줄이는 것뿐만 아니라 단말에서 전력 소비를 절약할 수 있다. 그러나, 스마트한 리소스 할당이 이루어지더라도 에지(edge) 단말은 게이트웨이 주변의 최종 장치와 비교할 때 더 많은 간섭을 받는다. 이 문제는 업 링크 전송 또는 모든 종류의 신뢰성 있는 신호 프로토콜에서 전력 제어가 없기 때문에, 로라에서 훨씬 더 심각하다. 결과적으로, 에지 단말의 성능은 전체 네트워크의 병목 현상을 발생시킨다.
한편, 릴레이 통신이 무선 네트워크에서 성능을 향상시키는 효율적인 방법으로 제안되었다. 릴레이가 이용됨으로써, 전송 거리가 짧아지므로 신뢰성은 향상되고, 전송 전력은 크게 감소되는 장점이 있다. 또한, 릴레이 통신을 이용하여 네트워크의 커버리지가 확장될 수 있다.
따라서, 로라 통신네트워크에 릴레이를 적용하여 단말의 통신성능을 향상시키는 것이 필요하다.
대한민국등록특허공보 제10-1917616호(2018.11.06)
본 발명은 로라(LoRa) 통신네트워크에서 커버리지 확률을 최대화하는 릴레이 위치를 산출하여 단말의 통신성능을 향상시키는 로라 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법을 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 로라(LoRa) 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법이 개시된다.
본 발명의 실시예에 따른 커버리지 확률 최적화 방법은, 상기 로라 통신네크워크 시스템을 모델링하는 단계, 상기 모델링된 로라 통신네크워크 시스템을 이용하여, 릴레이를 통해 게이트웨이와 통신하는 소스단말의 커버리지 확률을 분석하는 단계 및 상기 분석 결과를 이용하여, 상기 소스단말의 커버리지 확률을 최대화하는 상기 릴레이의 위치를 산출하는 단계를 포함하되, 상기 소스단말과 상기 게이트웨이 사이는 미리 설정된 동일한 간격의 복수의 영역으로 분할되고, 상기 릴레이는 상기 복수의 영역 중 어느 하나에 위치한다.
상기 릴레이의 위치는 하기 수학식을 이용하여 산출된다.
Figure 112020055767433-pat00001
여기서, Po(vx, vy)는 특정 영역 o에 대한 커버리지 확률이고, vx 및 vy는 상기 릴레이의 위치좌표이고,
Figure 112020055767433-pat00002
및
Figure 112020055767433-pat00003
는 특정 영역 o에서 각각 vx와 vy의 최소값 및 최대값임
상기 릴레이의 위치를 산출하는 단계는, a) 상기 복수의 영역 중 특정 영역에서 상기 릴레이의 위치좌표를 초기화하는 단계, b) 상기 특정 영역의 커버리지 확률의 라그랑즈 함수(Lagrangian function)를 1차 미분하는 단계, c) 경사 하강법(gradient descent)을 이용하여, 상기 1차 미분의 결과를 적용하여 상기 위치좌표를 1차 업데이트하는 단계, d) 상기 1차 업데이트된 위치좌표를 상기 위치좌표의 경계값에 따라 2차 업데이트하는 단계, e) 상기 2차 업데이트된 위치좌표가 미리 설정된 정지기준을 만족하는 경우, 상기 정지기준을 만족하는 위치좌표를 상기 특정 영역의 최적위치로 산출하는 단계, f) 상기 2차 업데이트된 위치좌표가 미리 설정된 정지기준을 만족하지 않는 경우, 상기 a) 단계 내지 e) 단계를 반복하는 단계 및 g) 상기 복수의 영역 중 상기 특정 영역을 제외한 나머지 영역에 대하여 상기 a) 단계 내지 상기 f) 단계를 반복하는 단계를 포함한다.
상기 b) 단계는, 하기 수학식을 이용하여 상기 라그랑즈 함수를 1차 미분한다.
Figure 112020055767433-pat00004
Figure 112020055767433-pat00005
여기서,
Figure 112020055767433-pat00006
임
상기 c) 단계는, 하기 수학식을 이용하여 상기 위치좌표를 1차 업데이트한다.
Figure 112020055767433-pat00007
Figure 112020055767433-pat00008
여기서, τ는 미리 설정된 스텝크기로서, 0보다 큰 수임
상기 d) 단계는, 하기 수학식을 이용하여 상기 위치좌표를 2차 업데이트한다.
Figure 112020055767433-pat00009
Figure 112020055767433-pat00010
상기 정지기준은 하기 수학식으로 나타낸다.
Figure 112020055767433-pat00011
여기서, ε는 미리 설정된 기준값임
본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법은, 로라(LoRa) 통신네트워크에서 커버리지 확률을 최대화하는 릴레이 위치를 산출하여 단말의 통신성능을 향상시킬 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 로라(LoRa) 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법을 나타낸 흐름도.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템을 예시하여 나타낸 도면.
도 3 내지 도 7은 본 발명의 실시예에 따른 로라(LoRa) 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법의 시뮬레이션 결과를 나타내는 도면.
본 명세서에서 사용되는 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "구성된다" 또는 "포함한다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 여러 구성 요소들, 또는 여러 단계들을 반드시 모두 포함하는 것으로 해석되지 않아야 하며, 그 중 일부 구성 요소들 또는 일부 단계들은 포함되지 않을 수도 있고, 또는 추가적인 구성 요소 또는 단계들을 더 포함할 수 있는 것으로 해석되어야 한다. 또한, 명세서에 기재된 "...부", "모듈" 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어 또는 소프트웨어로 구현되거나 하드웨어와 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있다.
본 발명의 다양한 실시예를 설명하기에 앞서, 본 명세서에서 표기되는 기호들에 대하여 다음과 같이 정의하기로 한다.
Figure 112020055767433-pat00012
: 확률 연산자
Figure 112020055767433-pat00013
: 평균 연산자
Figure 112020055767433-pat00014
: 분산 연산자
Figure 112020055767433-pat00015
: 누적 분포 함수(CDF: Cumulative Distribution Function)
Figure 112020055767433-pat00016
: 보완적 누적 분포 함수(CCDF: Complementary Cumulative Distribution Function)
Figure 112020055767433-pat00017
: 확률 밀도 함수(PDF: Probability Density Function)
Figure 112020055767433-pat00018
: 랜덤 변수의 모멘트 발생 함수(moment generating function)
Figure 112020055767433-pat00019
: 하한 불완전 감마 함수(lower incomplete gamma function)
Figure 112020055767433-pat00020
: 상한 불완전 감마 함수(upper incomplete gamma function)
Figure 112020055767433-pat00021
: 감마함수(gamma function)
Figure 112020055767433-pat00022
: 활성화 함수(activation function)
Figure 112020055767433-pat00023
: 밑수 x의 로그 함수
Figure 112020055767433-pat00024
: 제곱근 함수
Figure 112020055767433-pat00025
: 지수 함수
Figure 112020055767433-pat00026
: 실링 함수(ceiling function)
Figure 112020055767433-pat00027
: 가우스 초 기하 함수(Gaussian Hypergeometric function)
Figure 112020055767433-pat00028
: z에 대한 f의 부분 미분
Figure 112020055767433-pat00029
: 최소 함수
Figure 112020055767433-pat00030
: 최대 함수
이하, 본 발명의 다양한 실시예들을 첨부된 도면을 참조하여 상술하겠다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 로라(LoRa) 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법을 나타낸 흐름도이고, 도 2는 본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템을 예시하여 나타낸 도면이다.
도 1을 참조하면, 본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법은, 로라 통신네크워크 시스템을 모델링하는 단계(S110), 모델링된 로라 통신네크워크 시스템을 이용하여, 릴레이를 통해 게이트웨이와 통신하는 소스단말의 커버리지 확률을 분석하는 단계(S120) 및 커버리지 확률의 분석 결과를 이용하여 소스단말의 커버리지 확률을 최대화하는 릴레이 위치를 산출하는 단계(S130)를 포함할 수 있다.
이하, 도 2에 도시된 본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템을 참조하여, 본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법에 대하여 보다 구체적으로 설명하기로 한다.
도 2를 참조하면, 우선, 로라 통신네트워크 시스템을 모델링하기 위하여, 단말(S)이 릴레이(R)을 통해 게이트웨이(GW)와 통신하는 업링크 로라 통신네트워크 시스템이 고려될 수 있다. 단말(S)은 항상 게이트웨이(GW)로 전송할 패킷을 갖고 있다고 가정한다. 로라는, 단말(S)에서 게이트웨이(GW)까지의 거리에 따라 적절한 확산계수(SF)와 단말의 전송전력이 할당되어 다른 위치에 있는 단말간의 공정성(fairness)을 보장한다.
보다 상세히 설명하면, 본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템은, 도 2에 도시된 바와 같이,
Figure 112020055767433-pat00031
로 표시되는 동일한 거리를 갖는 6개의 중첩되지 않는 영역으로 분할되며, 확산계수(SF)와 전송전력은 증분 규칙(incremental rule)에 따라 할당된다. 즉, 도 2에 도시된 바와 같이, 게이트웨이(GW)와 가까울수록 확산계수(SF)와 전송전력이 작아진다.
로라 통신네트워크 시스템은, 단말(S), 릴레이(R) 및 게이트웨이(GW) 외에도, 링크에 대한 간섭자(interferer)로 작용하는 단말들을 더 포함하여 구성될 수 있으며, Nk는 영역 SFk에서의 간섭자 수이다. 이 외에 다른 ISM 밴드로부터의 간섭은 고려되지 않는다.
릴레이(R)의 위치는
Figure 112020055767433-pat00032
로 표시되며,
Figure 112020055767433-pat00033
에 있는 것으로 가정한다. 단말(S)과 게이트웨이(GW)의 위치는 고정된 반면에, 릴레이의 위치는 변경될 수 있다고 가정한다. 여기서, vx 및 vy는 각각 릴레이(R)의 수평 좌표 및 수직 좌표이다. 간소화하기 위하여, 도 2에 도시된 바와 같이, 게이트웨이(GW)가 원점에 고정되고, 단말(S)과 게이트웨이(GW) 사이의 거리가 r이고, 게이트웨이(GW)에서 가장 먼 영역인 SF12에 단말(S)이 있다고 가정한다.
단말(S)에서 게이트웨이(GW)로의 전송은 두 개의 연속 타임슬롯 또는 두 단계로 이루어진다.
첫번째 단계에서, 단말(S)는 신호를 릴레이(R)로 전송하며, 이때, 릴레이(R)가 수신하는 신호는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112020055767433-pat00034
여기서,
Figure 112020055767433-pat00035
은 각각 영역 S 및 영역 SFk의 간섭자 i에서 릴레이(R)까지의 채널계수(channel coefficient)이고,
Figure 112020055767433-pat00036
및
Figure 112020055767433-pat00037
로 표시되는 형태 및 확산 파라미터를 갖는 Nakagami-m 분포를 따른다. 결과적으로,
Figure 112020055767433-pat00038
로 표현되는 채널 이득은, 파라미터
Figure 112020055767433-pat00039
와
Figure 112020055767433-pat00040
를 갖는 감마분포를 따르며,
Figure 112020055767433-pat00041
로 표현될 수 있다.
Figure 112020055767433-pat00042
은 SFk 영역 내에 있는 단말(S)과 간섭자 i에서 릴레이(R)까지의 쉐도잉(shadowing)을 포함하는 대규모 페이딩이다.
dX,Y는 X에서 Y까지의 유클리드 거리이며,
Figure 112020055767433-pat00043
로 나타낼 수 있다.
Figure 112020055767433-pat00044
는 노드 z에서의 코디네이터이다.
본 명세서에서, 시간은 슬롯으로 지정되며, 한 타임 슬롯동안 페이딩이 일정하게 유지되고, 타임 슬롯간에 변경되는 것으로 가정한다. Pk는 SFk를 갖는 영역에 속하는 단말의 전송전력이며, 모든 단말이 각 영역에서 동일한 전송전력을 갖는 것으로 가정한다.
Figure 112020055767433-pat00045
는 SFk 영역의 단말(S) 및 간섭자 i의 변조된 신호이며, 단위 전력으로 CSS로 변조된다. 즉,
Figure 112020055767433-pat00046
이며,
Figure 112020055767433-pat00047
은 SFk의 간섭자 i의 활성화 함수이며, 성공확률(success probability)
Figure 112020055767433-pat00048
를 갖는 베르누이(Bernoulli) 분포를 따른다.
여기서,
Figure 112020055767433-pat00049
는 단말의 비트율(bit rate)를 나타낸다. 그리고, LPAC, Tin, CR 및 BW는 각각 패킷길이(비트), 두 패킷간의 도착시간(초), 코딩속도 및 전송대역폭(Hz)이다.
본 발명에서는, 영역에 관계없이 모든 단말이 동일한 패킷길이, 패킷간 도착시간, 코딩속도 및 전송대역폭을 갖는다고 가정한다. 수학식 1에서 nR은 평균 및 분산이 0인 릴레이 노드에서의 AWGN(Adaptive White Gaussian Noise) 노이즈이다.
[수학식 2]
Figure 112020055767433-pat00050
수학식 2에서, NF는 수신기의 잡음지수(noise figure)(dBm)를 나타낸다. 수학식 1에서, 항
Figure 112020055767433-pat00051
은 동일한 SFk 영역 또는 SFk 영역내 간섭을 사용하는 신호와 다른 SFk 영역으로부터 또는 SFk 영역간 신호 간섭으로부터 발생하는 신호로서, 발생하는 총 간섭이다.
첫 번째 단계의 마지막에서, 릴레이(R)은 단말(S)로부터 수신되는 신호를 디코딩한 후에 재변조하여 게이트웨이(GW)로 전달한다. 결과적으로, 게이트웨이(GW)에서의 수신신호(yG)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112020055767433-pat00052
여기서,
Figure 112020055767433-pat00053
은 릴레이(R)의 전송전력이다.
Figure 112020055767433-pat00054
는 각각 릴레이(R)의 채널계수와 SFk 영역에서 게이트웨이(GW)까지의 간섭자 i를 나타낸다.
Figure 112020055767433-pat00055
는 각각 릴레이(R)에서 재변조된 신호와 간섭자 i로부터의 신호이다. nG는 게이트웨이(GW)에서의 AWGN 노이즈이며,
Figure 112020055767433-pat00056
는 활성화 함수이다.
본 발명의 실시예에서는, 모든 영역에서 활성화된 간섭자가 두 단계에서 모두 동일하다고 가정한다. 1단계 및 2단계가 독립적인 활성화된 단말이 비대칭인 경우는 릴레이 및 게이트웨이에 대한 간섭자의 영향이 관련이 없기 때문에, 다음과 같이 수학 프레임워크를 사용하여 간단히 도출될 수 있다. X에서 Y로 전송되는 신호의 신호대 잡음비(SNRXY)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112020055767433-pat00057
여기서, PX는 노드 X의 전송전력이고,
Figure 112020055767433-pat00058
는 수신기 Y에서 노이즈 분산이고,
Figure 112020055767433-pat00059
는 X에서 Y까지의 채널이득이다. 영역 SF0에서, 노드 X에서
Figure 112020055767433-pat00060
에 의하여 장애가 있는 Y로 전송되는 패킷의 신호대 간섭비(SIR: ignal-to-Interference Ratio)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112020055767433-pat00061
여기서, 활성화된 단말의 수는 SFk에 속하고,
Figure 112020055767433-pat00062
는 실링 함수(ceiling function)이다.
Figure 112020055767433-pat00063
와 Pk는 각각 채널이득과 SFk에서 수신단 Y까지의 간섭자 i의 전송전력이다. 결과적으로, 단말(S)에서 게이트웨이(GW)로의 전송에 대한 커버리지 확률은 폐쇄형 표현의 계산이 될 수 있다.
지금까지, 본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템의 모델링에 대하여 살펴보았다. 하기에서는, 모델링된 로라 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률의 분석을 살펴보기로 한다.
로라 통신네트워크 시스템에서 커버리지 확률은 임의의 단말이 커버리지에 있거나 패킷이 게이트웨이로 성공적으로 전송될 확률을 의미한다. 보다 상세하게,
Figure 112020055767433-pat00064
에서 처리되는 하나의 패킷은 다음 두 조건이 동시에 만족될 경우 정확하게 디코딩되는 것으로 간주한다.
1) SNR이 하기 표 1에 주어진 임계값(q0)보다 크다.
2) 동일하거나 다른 SFk 영역들로부터의 다른 패킷들에 대한 SIR은 거절 임계치(rejection threshold)
Figure 112020055767433-pat00065
보다 크다. 여기서,
Figure 112020055767433-pat00066
는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112020055767433-pat00067
BW = 250KHz, CR = 4/5이라고 가정하면, 로라 통신네트워크 시스템의 특성은 다음의 표와 같이 나타낼 수 있다.
SF Bit-rate[kbps] Q0[dBm] Ptx[dBm] Range
7 10.9 -6 2 0 → R/6
8 6.25 -9 5 R/6 → 2R/6
9 3.52 -12 8 2R/6 → 3R/6
10 1.96 -15 11 3R/6 → 4R/6
11 1.1 -17.5 14 4R/6 → 5R/6
12 0.6 -20 17 5R/6 → R
예를 들어, 하나의 패킷이 SF9 영역에서 전송된다면, 이 패킷의 SIR 대 SF7 영역으로부터의 패킷의 SIR이 -15dB이상이고, SF9 영역으로부터의 패킷에 대해서 SNR이 적어도 1dB인 경우, 에러없이 디코딩될 수 있다.
결과적으로, 커버리지 확률을 계산하기 위하여, 다음과 같은 두 가지 전제가 필요하다.
[전제 1]
Figure 112020055767433-pat00068
를 X의 대략적인 랜덤 변수라고 가정하면,
Figure 112020055767433-pat00069
이며,
Figure 112020055767433-pat00070
는 대응하는 형상과 스케일 파라미터 αi와 βi를 갖는 N개의 독립적이고, 동일하지 않은 분포 (i·n·i·d)를 갖는 감마 랜덤 변수의 합이다. 이때,
Figure 112020055767433-pat00071
로 표시되는
Figure 112020055767433-pat00072
의 CDF 및 PDF는 다음과 같은 공식으로 나타낼 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112020055767433-pat00073
여기서,
Figure 112020055767433-pat00074
는 각각 감마 함수 및 불완전 감마 함수(lower incomplete gamma function)이며,
Figure 112020055767433-pat00075
및
Figure 112020055767433-pat00076
는 다음과 같이 주어진다.
[수학식 8]
Figure 112020055767433-pat00077
[전제 2]
대응하는 형상 및 스케일 파라미터인
Figure 112020055767433-pat00078
및
Figure 112020055767433-pat00079
를 갖는 감마 RV(Random Variable) X 및 Y가 주어졌을 때, Fz(z)로 표현되는 X와 Y의 비율인 RV Z 즉, Z=X/Y의 보완적 누적분포함수(CCDF: Complementary Cumulative Distribution Function)는 다음의 수학식으로 산출된다.
[수학식 9]
Figure 112020055767433-pat00080
여기서, 2F1(a,b,c,2)는 가우시안 초기하 함수(Gaussan Hypergeometirc function)를 나타낸다.
전술한 전제 1 및 2의 결과에 의하여 세 가지 간섭환경의 커버리지 확률(Pcov)는 다음의 세 가지 정리에 의하여 산출된다. 여기서, 세 가지 간섭환경은, SFk 영역 내 간섭, SFk 영역 간 간섭, SFk 영역 내 및 SFk 영역 간 간섭이다.
[정리 1]
릴레이(R)이 영역
Figure 112020055767433-pat00081
에 있다고 가정하면, SFk 영역 내 간섭 하에서, 단말(S)에서 릴레이(R)로 및 릴레이(R)에서 게이트웨이(GW)로 송신되는 신호의 커버리지 확률은 하기 수학식으로 산출된다.
[수학식 10]
Figure 112020055767433-pat00082
[수학식 11]
Figure 112020055767433-pat00083
여기서, C1(q0)는 두 홉의 SNR이 주어진 임계값보다 클 확률이다. 단말(S)이 항상 네크워크의 에지 또는 SF12 영역에 위치함에 따라, SNR의 임계값 qS,R은 항상 qS,R=q12이다. 반면에, q0는 릴레이(R)의 위치가 유동적이므로 불안정하다.
Figure 112020055767433-pat00084
는 두 홉의 SIR이 거절 임계값
Figure 112020055767433-pat00085
보다 클 확률이며, 패킷이 전송되는 영역에 의존적이고, 또한
Figure 112020055767433-pat00086
는 수학식 6의 행렬
Figure 112020055767433-pat00087
의 대각선 요소이다. 예를 들어, SF12 영역에 위치하는 단말(S)에 의하여 전송된 패킷의 거절 임계값은
Figure 112020055767433-pat00088
이고, 두 번째 홉에 대해서도 동일하고,
Figure 112020055767433-pat00089
이다.
[정리 2]
SFk 영역 간 간섭을 고려하면,
Figure 112020055767433-pat00090
에 위치한 릴레이(R)의 도움을 받는 단말(S)의 커버리지 확률은 하기 수학식으로 산출된다.
[수학식 12]
Figure 112020055767433-pat00091
[수학식 13]
Figure 112020055767433-pat00092
여기서, C1(q0)는 두 홉의 SNR이 주어진 임계값보다 크고, 정리 1과 동일할 확률이다. C2 inter는 두 홉의 SFk 영역 간 간섭 하의 SIR이 거절 임계값보다 클 확률이며, 거절 임계값은 원하는 패킷 및 간섭 패킷의 확산계수에 의존한다. 이 시나리오에서, SFk 영역 간 간섭, 의도된 패킷의 확산계수 및 간섭 패킷은 동일하지 않다는 것이 주목된다. 특히,
Figure 112020055767433-pat00093
이고,
Figure 112020055767433-pat00094
이다.
[정리 3]
Pcov both(q0)를 영역
Figure 112020055767433-pat00095
에 위치한 릴레이(R)의 도움을 받는 단말(S)의 커버리지 확률이라고 가정하면, SFk 영역 내 및 SFk 영역 간 간섭 하에서, Nakagami-m 페이딩은 하기 수학식으로 산출된다.
[수학식 14]
Figure 112020055767433-pat00096
[수학식 15]
Figure 112020055767433-pat00097
여기서, C1(q0)는 정리 1 및 정리 2와 동일하다. P2 both는 SFk 영역 내 및 SFk 영역 간에서, 단말(S)에서 릴레이(R)로 및 릴레이(R)에서 게이트웨이(GW)로의 SIR이 거절 임계값보다 클 확률로 정의된다. 여기서, 의도된 패킷과 간섭 패킷의 확산계수는 동일할 필요가 없다. 특히,
Figure 112020055767433-pat00098
이고,
Figure 112020055767433-pat00099
이다.
하기에서, 커버리지 확률은 모든 시나리오 즉, SFk 영역 내 간섭, SFk 영역 간 간섭 및 모든 간섭에 대하여 Rayleigh 페이딩에서 정확한 폐쇄형식으로 계산될 수 있다.
[결과정리 1]
모든 영역으로부터 간섭을 받는 Rayleigh 페이딩 하에서 단말(S)의 커버리지 확률(Pcov Ra,both(q0))은 하기 수학식으로 산출된다.
[수학식 16]
Figure 112020055767433-pat00100
[수학식 17]
Figure 112020055767433-pat00101
여기서,
Figure 112020055767433-pat00102
는
Figure 112020055767433-pat00103
에서
Figure 112020055767433-pat00104
로 함으로써,
Figure 112020055767433-pat00105
를 산출할 수 있다.
[결과정리 2]
Rayleigh 페이딩 하에서 SFk 영역 내 및 SFk 영역 간 간섭에 따른 커버리지 확률은 하기 수학식으로 산출된다.
[수학식 18]
Figure 112020055767433-pat00106
[수학식 19]
Figure 112020055767433-pat00107
이하에서는, 본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템에서, 단말(S)의 커버리지 확률이 최대화되는 최적의 릴레이(R) 위치를 산출한다. 이때, 커버리지 확률은 Rayleigh 페이딩과 모든 SFk 영역 내 및 SFk 영역 간 간섭이 적용되어 계산된다.
수학식 17의 커버리지 확률이 최대화되는 최적의 릴레이 위치를 산출하는 공식은 하기 수학식과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 20]
Figure 112020055767433-pat00108
여기서,
Figure 112020055767433-pat00109
및
Figure 112020055767433-pat00110
는 특정 영역 o에서 각각 vx와 vy의 최소값 및 최대값이다. 페이딩 파라미터는 하기와 같이 정의될 수 있다.
[수학식 21]
Figure 112020055767433-pat00111
[수학식 22]
Figure 112020055767433-pat00112
[수학식 23]
Figure 112020055767433-pat00113
수학식 20의 공식은 볼록하지 않으며(non-convex), 목적 함수가 각 영역의 함수로 재정의되어야 하므로, 표준 볼록 최적화 툴박스가 이 문제를 해결하는데 적용될 수 없다. 그래서, 수학식 20이 주어진 영역 o에 대하여 다음과 같이 재구성된다.
[수학식 24]
Figure 112020055767433-pat00114
여기서, Po(vx, vy)는 특정 영역 o에 대한 커버리지 확률이며, 일반적인 수학식 17로부터 유도되고, 하기 수학식과 같이 폐쇄형식으로 나타낼 수 있다. 여기서,
Figure 112020055767433-pat00115
이다.
[수학식 25]
Figure 112020055767433-pat00116
수학식 24가 여전히 볼록하지 않더라도, 실현 가능한 영역은 볼록하고 목적 함수는 연속적이다. 결과적으로, 바이어슈트라스(Weierstrass)의 정리에 따르면 최적의 솔루션이 존재한다. 수학식 24의 문제의 부분 라그랑즈 함수(Lagrangian function)를 하기와 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 26]
Figure 112020055767433-pat00117
Po(vx, vy)를 최대화하는 것이 -Po(vx, vy)를 최소화하는 것과 같다는 사실에 근거한다. 고유의 비볼록함(non-convexity)에도 불구하고, 부분 라그랑즈 함수(Lagrangian function)를 vx와 vy에 대하여 다음과 같이 1차 미분할 수 있다.
[수학식 27]
Figure 112020055767433-pat00118
[수학식 28]
Figure 112020055767433-pat00119
그리고, 폐쇄형식의 표현은 수학식 31 및 수학식 32와 같이 정의된 다른 보조변수와 함께, 하기의 수학식 29 및 수학식 30과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 29]
Figure 112020055767433-pat00120
[수학식 30]
Figure 112020055767433-pat00121
[수학식 31]
Figure 112020055767433-pat00122
Figure 112020055767433-pat00123
[수학식 32]
Figure 112020055767433-pat00124
여기서,
Figure 112020055767433-pat00125
는 z에 대한 f와 g의 부분 미분이며,
Figure 112020055767433-pat00126
이다. 실행 가능한 도메인에서 vx (0)와 vy (0)의 초기값에서부터 지역 최소값(local minimum)을 찾기 위하여 경사 하강법(gradient descent)을 이용하면, 좌표는 n번 반복에 따라 하기와 같이 업데이트된다.
[수학식 33]
Figure 112020055767433-pat00127
[수학식 34]
Figure 112020055767433-pat00128
여기서, 스텝크기(τ>0)는 가장 가파른 하강 방향에 대하여 충분히 크다. 수학식 24에서 영역에 대한 제약으로 인하여 다음과 같이, 경계값을 확인하여 릴레이 위치좌표가 업데이트되어야 한다.
[수학식 35]
Figure 112020055767433-pat00129
[수학식 36]
Figure 112020055767433-pat00130
수학식 35 및 수학식 36의 업데이트는 여러 번 반복 후, 영역 o에 대한 지역 솔루션(local solution)으로 수렴된다. 여기서, 정지 기준은 하기 수학식과 같이, 두 번의 연속되는 반복 사이에서 있을 수 있는 다양성을 기반으로 정의될 수 있으며, 주어진 값보다는 작아야 한다.
[수학식 37]
Figure 112020055767433-pat00131
n번 반복되는 동안에 수렴이 계속 유지되는 경우, 하기와 같은 지역 솔루션이 획득될 수 있다.
[수학식 38]
Figure 112020055767433-pat00132
국소 최적 목표값은
Figure 112020055767433-pat00133
이다. 전술한 최적화 절차는 특정 구역에 적용되며, 나머지 모든 구역에서도 릴레이(R)의 최적위치를 찾기 위하여 반복된다. 그리고, 6개의 모든 영역의 최적화된 솔루션을 모두 모아서 수학식 20의 문제를 해결하기 위한 해답은 하기 수학식으로 산출될 수 있다.
[수학식 39]
Figure 112020055767433-pat00134
전술한 커버리지 확률을 최대화하기 위한 릴레이 위치의 최적화 방법은 하기와 같이 요약될 수 있다. 즉, 경사 하강법(gradient descent)을 이용한 수학식 20의 문제에 대한 지역 솔루션은 다음과 같이 요약될 수 있다.
[입력]
Figure 112020055767433-pat00135
1) n=0으로 설정하고, vx (0)와 vy (0)를 영역 o에 대한 초기값으로 설정한다.
2) 수학식 27 및 수학식 28을 이용하여, 좌표에서 vx 및 vy에 대하여 영역 o에 대한
Figure 112020055767433-pat00136
의 1차 미분을 계산한다.
3) 수학식 33 및 수학식 34을 이용하여, 영역 o에 대하여
Figure 112020055767433-pat00137
및
Figure 112020055767433-pat00138
를 업데이트한다.
4) 수학식 35 및 수학식 36을 이용하여, 영역 o에 대하여
Figure 112020055767433-pat00139
및
Figure 112020055767433-pat00140
를 업데이트한다.
5) 정지기준을 확인한다. 만약, 수학식 37을 만족하면,
Figure 112020055767433-pat00141
및
Figure 112020055767433-pat00142
를 저장한 다음 6)번 단계로 이동한다. 그렇지 않은 경우, n=n+1로 설정하고, 2)번 내지 4)번 단계를 반복한다.
6)
Figure 112020055767433-pat00143
,
Figure 112020055767433-pat00144
및
Figure 112020055767433-pat00145
를 수집하기 위하여 다른 모든 영역에 대하여 1)번 내지 5)번 단계를 반복한다. 수학식 39를 이용하여 릴레이의 최적화된 위치좌표를 산출한다.
[출력]
릴레이의 위치좌표
Figure 112020055767433-pat00146
,
Figure 112020055767433-pat00147
릴레이 통신의 장점을 이용하는 본 발명의 실시예에 따른 로라 통신네트워크 시스템과 비교를 위하여, 릴레이를 사용하지 않는 기본적인 로라 통신네트워크 시스템의 직접 전송에 따른 커버리지 확률(
Figure 112020055767433-pat00148
)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 40]
Figure 112020055767433-pat00149
수학식 40을 통해, 릴레이의 도움없이 모든 간섭 시나리오에서 Nakagami-m 페이딩에 따른 커버리지 확률이 계산될 수 있다.
도 3 내지 도 7은 본 발명의 실시예에 따른 로라(LoRa) 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법의 시뮬레이션 결과를 나타내는 도면이다.
시뮬레이션을 위한 설정값은 다음과 같다. BW=250kHz, NF=6dBm, η=3, fc=868MHz, Tin=60s이고, T=6,000m인 직사각형 네트워크가 고려되며, 네트워크 수평 및 수직 좌표는 각각 0→R, -R/2→R/2이다. 그리고,
Figure 112020055767433-pat00150
이며,
Figure 112020055767433-pat00151
이다. 릴레이뿐만 아니라, 간섭단말의 전송전력은 변경 가능하고, 그 위치에 의존하는 반면, 소스노드(단말(S))의 전송전력(Ps)은 P12=17dBm으로 항상 고정된다. 모든 영역에서의 전송전력의 상세한 값은 표 1에 따른다. SNR 임계값
Figure 112020055767433-pat00152
도 표 1에 따른다.
소규모 페이딩의 경우, 다음 파라미터들이 고려된다.
Figure 112020055767433-pat00153
및
Figure 112020055767433-pat00154
이고,
Figure 112020055767433-pat00155
및
Figure 112020055767433-pat00156
는 0.5~4.5의 균일한 RV를 따르고,
Figure 112020055767433-pat00157
및
Figure 112020055767433-pat00158
는 1~15의 균일한 RV를 따른다. 총 간섭단말의 수 N=2000이고, 모든 단말은 네크워크에 무작위로 배포된다. 결과는 간섭단말의 위치에 대하여 평균 104개 이상이 실현됨으로써 획득된다.
도 3은 Nakagami-m 분포에서 모든 간섭 즉, SFk 영역 내 간섭, SFk 영역 간 간섭 및 두 간섭을 갖는 SNR 임계값 qS,R=qS,G에 대한 커버리지 확률을 보여준다.
도 3을 참조하면, 수학적 프레임워크가 Monte-Carlo 시뮬레이션과 잘 일치하므로, 전술한 바와 같이 유도한 결과가 정확하다는 것을 확인할 수 있다. 또한, 릴레이의 도움으로, 에지 단말(S)의 커버리지 확률의 성능이 예를 들어, qS,R=qS,G=-20일 때, 약 0.1로 상당히 개선된다는 것을 확인할 수 있다.
그리고, 도 3을 통해 로라 통신네트워크 시스템에서 캡처 효과의 영향 또는 불완전한 직교성을 고려할 필요가 있다는 것을 알 수 있다. 특히, SFk 영역 내 및 SFk 영역 간 간섭 모두의 저하에서, qS,R=qS,G가 비교적 낮을 때 커버리지 확률은 약간 감소한다. 그리고, qS,R=qS,G가 계속 증가되면, 로라 통신네트워크 시스템이 간섭에 의해서 제한을 받는 시나리오에서 잡음에 의해서 제한을 받는 시나리오로 변경되므로, 모든 곡선 구분할 수 없게 된다. 도 3에서 qS,R=qS,G가 클수록 커버리지 확률은 작아진다는 것을 알 수 있다. 이것은 커버리지 확률의 정의에서 당연한 결과라는 것을 알 수 있다.
도 4는 간섭단말의 수가 N일 때, Rayleigh 페이딩이 있는 경우, Nakagami-m 페이딩이 있는 경우 및 페이딩이 없는 경우 각각에 대한 커버리지 확률의 동향을 보여준다.
결과는 당연히, 페이딩이 없는 경우에 커버리지 확률이 뛰어나다. Rayleigh 페이딩이 있는 경우가 Nakagami-m 페이딩이 있는 경우보다 결과가 더 나쁘다는 것을 알 수 있다.
그리고, 도 4는 커버리지 확률이 N에 대하여 계단형태로 감소하는 특징이 있다. 이러한 경향은, 각 영역에서 활성화된 간섭단말의 수가 실제 연속함수가 아니라 실링 함수 즉,
Figure 112020055767433-pat00159
임을 명확하게 나타내는 것이다. 이는, Nk가 충분히 크게 증가하지 않으면,
Figure 112020055767433-pat00160
가 일정하게 유지되거나 엡실론의 속도(epsilon space)로 변한다는 것을 의미한다.
도 5는 Rayleigh 페이딩 하에서, 간섭단말의 수 N에 대한 경로 손실 지수(path-loss exponent)에 따른 커버리지 확률을 보여준다.
경로 손실 지수(η)가 증가되면, 경로 손실 지수에 의하여 단순하게 경로 손실이 증가함에 따라 당연히, 커버리지 확률이 감소됨을 알 수 있다. 또한, 도 5는, 밀도가 높은 네트워크에서 또는 Pro 곡선과 BL 곡선 사이의 간격이 약 0.3인 경우에 릴레이가 필수적이라는 것을 보여준다.
도 6은 릴레이를 찾는 방법에 따른 커버리지 확률의 CDF를 나타낸다.
도 6을 참조하면, 릴레이의 위치를 임의로 찾으면, 커버리지 확률이 평균 0.43으로 최악으로 나오며, 릴레이에 대한 양호한 발견적인 해결방법(heuristic)을 이용하여 고정위치를 선택하면, 커버리지 확률은 평균 0.7이 된다. 반면에, 본 발명의 실시예에 따른 릴레이 위치의 최적화 방법은 평균 0.86의 최상의 커버리지 확률을 산출한다.
도 7은 고려된 6개 모든 영역에 대한 본 발명의 실시예에 따른 릴레이 위치의 최적화 방법의 수렴결과를 보여준다. 6개 영역 모두에 대하여 고정점에 도달하기 위해서는 200회 미만의 반복이 필요하다.
도 7을 참조하면, 각 영역에서 릴레이 위치를 최적화하였을 때, 초기 지점과 비교하여 커버리지 확률이 7%~30% 향상되었다. 그리고, 영역 8과 영역 9의 수렴은 반복됨에 따라 변동이 크나, 나머지 영역에서는 단순하게 수렴하는 특징이 있다.
상기한 본 발명의 실시예는 예시의 목적을 위해 개시된 것이고, 본 발명에 대한 통상의 지식을 가지는 당업자라면 본 발명의 사상과 범위 안에서 다양한 수정, 변경, 부가가 가능할 것이며, 이러한 수정, 변경 및 부가는 하기의 특허청구범위에 속하는 것으로 보아야 할 것이다.

Claims (7)

  1. 로라(LoRa) 통신네트워크 시스템의 커버리지 확률 최적화 방법에 있어서,
    상기 로라 통신네크워크 시스템을 모델링하는 단계;
    상기 모델링된 로라 통신네크워크 시스템을 이용하여, 릴레이를 통해 게이트웨이와 통신하는 소스단말의 커버리지 확률을 분석하는 단계; 및
    상기 분석 결과를 이용하여, 상기 소스단말의 커버리지 확률을 최대화하는 상기 릴레이의 위치를 산출하는 단계를 포함하되,
    상기 소스단말과 상기 게이트웨이 사이는 미리 설정된 동일한 간격의 복수의 영역으로 분할되고,
    상기 릴레이는 상기 복수의 영역 중 어느 하나에 위치하는 것을 특징으로 하는 커버리지 확률 최적화 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 릴레이의 위치는 하기 수학식을 이용하여 산출되는 것을 특징으로 하는 커버리지 확률 최적화 방법.
    Figure 112020055767433-pat00161

    여기서, Po(vx, vy)는 특정 영역 o에 대한 커버리지 확률이고, vx 및 vy는 상기 릴레이의 위치좌표이고,
    Figure 112020055767433-pat00162
    및
    Figure 112020055767433-pat00163
    는 특정 영역 o에서 각각 vx와 vy의 최소값 및 최대값임
  3. 제1항에 있어서,
    상기 릴레이의 위치를 산출하는 단계는,
    a) 상기 복수의 영역 중 특정 영역에서 상기 릴레이의 위치좌표를 초기화하는 단계;
    b) 상기 특정 영역의 커버리지 확률의 라그랑즈 함수(Lagrangian function)를 1차 미분하는 단계;
    c) 경사 하강법(gradient descent)을 이용하여, 상기 1차 미분의 결과를 적용하여 상기 위치좌표를 1차 업데이트하는 단계;
    d) 상기 1차 업데이트된 위치좌표를 상기 위치좌표의 경계값에 따라 2차 업데이트하는 단계;
    e) 상기 2차 업데이트된 위치좌표가 미리 설정된 정지기준을 만족하는 경우, 상기 정지기준을 만족하는 위치좌표를 상기 특정 영역의 최적위치로 산출하는 단계;
    f) 상기 2차 업데이트된 위치좌표가 미리 설정된 정지기준을 만족하지 않는 경우, 상기 a) 단계 내지 e) 단계를 반복하는 단계; 및
    g) 상기 복수의 영역 중 상기 특정 영역을 제외한 나머지 영역에 대하여 상기 a) 단계 내지 상기 f) 단계를 반복하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 커버리지 확률 최적화 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 b) 단계는,
    하기 수학식을 이용하여 상기 라그랑즈 함수를 1차 미분하는 것을 특징으로 하는 커버리지 확률 최적화 방법.
    Figure 112020055767433-pat00164

    Figure 112020055767433-pat00165

    여기서,
    Figure 112020055767433-pat00166
    임
  5. 제3항에 있어서,
    상기 c) 단계는,
    하기 수학식을 이용하여 상기 위치좌표를 1차 업데이트하는 것을 특징으로 하는 커버리지 확률 최적화 방법.
    Figure 112020055767433-pat00167

    Figure 112020055767433-pat00168

    여기서, τ는 미리 설정된 스텝크기로서, 0보다 큰 수임
  6. 제3항에 있어서,
    상기 d) 단계는,
    하기 수학식을 이용하여 상기 위치좌표를 2차 업데이트하는 것을 특징으로 하는 커버리지 확률 최적화 방법.
    Figure 112020055767433-pat00169

    Figure 112020055767433-pat00170

  7. 제3항에 있어서,
    상기 정지기준은 하기 수학식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 커버리지 확률 최적화 방법.
    Figure 112020055767433-pat00171

    여기서, ε는 미리 설정된 기준값임



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