KR102103435B1 - 햅틱 렌더링 방법 및 이를 이용한 햅틱 장치 - Google Patents

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KR102103435B1 KR1020180092616A KR20180092616A KR102103435B1 KR 102103435 B1 KR102103435 B1 KR 102103435B1 KR 1020180092616 A KR1020180092616 A KR 1020180092616A KR 20180092616 A KR20180092616 A KR 20180092616A KR 102103435 B1 KR102103435 B1 KR 102103435B1
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Abstract

본 발명의 실시 예에 따른 햅틱 렌더링 방법은, 가상도구와 변형체 모델이 접촉하여 변형체 모델에 변형이 발생한 경우, 변형체 모델에서 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 단계 및 검색된 주변 영역 내의 절점에서의 강성행렬과 주변 영역 내의 절점에서의 힘을 이용하여 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계를 포함하고, 주변 영역을 검색하는 단계는 변형체 모델의 모든 절점 및 접촉이 발생한 절점의 연결 레벨을 지정 값으로 설정하고, 접촉이 발생한 절점의 이웃하는 절점을 검색하여, 이웃하는 절점의 연결 레벨의 지정 값을 설정 또는 재설정한다.
상술한 본 발명의 실시 예에 따른 햅틱 렌더링 방법은 햅틱 장치에 적용된다. 햅틱 장치는 햅틱 렌더링 방법을 이용하여 계산된 접촉 힘을 사용자에게 전달한다.

Description

햅틱 렌더링 방법 및 이를 이용한 햅틱 장치{Haptic rendering method and Haptic Device using the same}
본 발명은 햅틱 렌더링 방법 및 이를 이용한 햅틱 장치에 관한 것으로, 보다 상세하게는 국부 강성행렬을 이용하여 사용자에게 빠른 햅틱 감각을 전달할 수 있는, 햅틱 렌더링 방법 및 이를 이용한 햅틱 장치에 관한 것이다.
변형체 모델을 구성하고, 상기 변형체 모델과 상호작용하는 가상환경에서의 시뮬레이션(simulation) 기술은 사용자에게 시각 및 햅틱(haptic) 감각(접촉 힘, 촉감)을 전달하는 등 다양한 경험을 제공하므로, 의료 훈련 시뮬레이션 등 다양한 분야에서 활용되고 있다.
도 1은 변형체 모델과 상호작용하는 가상환경에서의 시뮬레이션 방법을 개략적으로 나타내는 도면이다. 변형체 모델과 상호작용하는 시뮬레이션 장치에서, 사용자가 햅틱 장치(haptic device)를 조작하면 사용자의 입력이 시각 피드백 루프(visual feedback loop)와 햅틱 피드백 루프(haptic feedback loop)로 각각 전달된다. 시각 피드백 루프에서는 변형체 모델의 변형을 계산하고 계산된 결과를 시각적으로 변환하여 사용자에게 모니터 또는 기타 시각 인터페이스를 통해 전달한다. 햅틱 피드백 루프에서는 변형체 모델과 가상도구 사이에 작용하는 접촉 힘을 계산하여 사용자에게 반력(접촉 힘)을 제공한다.
가상환경에서의 변형체 모델의 변형과 접촉 힘 계산 등은 이산화(discretized)된 물리법칙에 기반하여 계산된다. 변형체 모델과 상호작용하는 시뮬레이션 장치에서는 이산화의 영향으로 인해 순간적인 큰 힘 혹은 진동이 사용자에게 전달되어 안정성에 문제가 발생할 수 있다. 예를 들어, 시뮬레이션에서 변형체 모델과 가상도구 사이의 상호작용으로부터 발생하는 접촉 힘을 햅틱 장치를 통해 사용자에게 전달하는 경우, 시뮬레이션에서는 이산화된 물리법칙에 기반하여 접촉 힘을 계산하므로 접촉 힘이 연속적으로 사용자에게 전달되지 않고 불연속적으로 전달될 수 있다. 이는 시뮬레이션 장치의 안정성을 저하시키는 요인이 된다. 시뮬레이션에서 계산된 접촉 힘을 사용자에게 안정적으로(연속적으로) 전달하기 위해서는 접촉 힘을 빠르게 계산할 수 있는 햅틱 렌더링(rendering) 방법이 필요하다.
햅틱 장치에 관한 연구로는, 사용자가 가상환경을 체험함에 있어 시각에만 의존하는 것이 아니라 물리적 충격의 강약을 느낌으로써 가상 프로그램 상의 물체를 보다 정밀하게 제어할 수 있는 연구가 진행된 바 있다.
또한, 실시간 충돌 처리, 물리역학 및 보간법에 기반한 반력 생성 등과 같이 실감 있는 촉각 효과를 다루는데 필요한 제반 과정에서 프로세서들간의 동기화에 역점을 둠으로써 시뮬레이션 환경에서 사용자에게 다양한 촉감을 실시간으로 실재감 있게 전달할 수 있는 연구가 진행된 바 있다.
대한민국 공개특허 제10-2009-0014321호 (공개일자 2009년 02월 10일) 대한민국 공개특허 제10-2005-0054731호 (공개일자 2005년 06월 10일)
본 발명의 목적은 변형체 모델과 상호작용하는 가상환경 기반 시뮬레이션 장치에 모두 적용할 수 있고, 햅틱 렌더링에 필요한 계산량을 최소화하여 안정적인 시뮬레이션을 구현할 수 있는 햅틱 렌더링 방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명의 다른 목적은 햅틱 렌더링 방법을 이용하여 사용자에게 안정적인 햅틱 감각을 전달할 수 있는 햅틱 장치를 제공하는 것이다.
다만, 본 발명의 목적은 상기 목적들로 한정되는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위에서 다양하게 확장될 수 있을 것이다.
본 발명의 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시 예에 따른 햅틱 렌더링 방법은, 가상도구와 변형체 모델이 접촉하여 변형체 모델에 변형이 발생한 경우, 변형체 모델에서 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 단계 및 검색된 주변 영역 내의 절점에서의 강성행렬과 주변 영역 내의 절점에서의 힘을 이용하여 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계를 포함하고, 주변 영역을 검색하는 단계는 변형체 모델의 모든 절점 및 접촉이 발생한 절점의 연결 레벨을 지정 값으로 설정하고, 접촉이 발생한 절점의 이웃하는 절점을 검색하여, 이웃하는 절점의 연결 레벨의 지정 값을 설정 또는 재설정한다.
일 실시 예에 의하면, 주변 영역을 검색하는 단계에서는, 변형체 모델의 모든 절점의 연결 레벨을 제1 지정 값으로 설정하는 단계, 변형체 모델에서 접촉이 발생한 절점을 검색하는 단계, 접촉이 발생한 절점을 제1 기준 절점으로 정하고, 제1 기준 절점의 연결 레벨을 제2 지정 값으로 설정하는 단계 및, 제1 기준 절점과 이웃하는 절점을 검색하고, 검색한 제1 기준 절점과 이웃하는 절점의 연결 레벨이 제1 지정 값인 경우에, 제1 기준 절점의 연결 레벨에 제3 지정 값을 더한 값을, 제1 지정 값을 갖는 검색한 제1 기준 절점과 이웃하는 절점의 연결 레벨로 재설정하는 단계를 포함한다.
일 실시 예에 의하면, 접촉이 발생한 절점을 검색하는 단계에서, 접촉이 발생한 절점은 충돌 검사 알고리즘을 이용하여 검색한다.
일 실시 예에 의하면, 제1 지정 값을 갖는 절점의 연결 레벨을 재설정하는 단계 이후에, 검색한 제1 기준 절점과 이웃하는 절점들 중 하나의 절점을 제2 기준 절점으로 정하고, 제2 기준 절점과 이웃하는 절점을 검색하고, 검색한 제2 기준 절점과 이웃하는 절점의 연결 레벨이 제1 지정 값인 경우에, 제2 기준 절점의 연결 레벨에 제3 지정 값을 더한 값을, 제1 지정 값을 갖는 검색한 제2 기준 절점과 이웃하는 절점의 연결 레벨로 재설정하는 단계를 더 포함한다.
일 실시 예에 의하면, 가상도구와 변형체 모델이 접촉하여 변형체 모델에 변형이 발생한 경우, 변형체 모델에서 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 단계 및 검색된 주변 영역 내의 절점에서의 강성행렬과 주변 영역 내의 절점에서의 힘을 이용하여 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계를 포함하고, 강성행렬은 접촉 점의 주변 영역과 접촉 점의 주변 영역 외 영역인 비접촉 영역으로 구분되는 경계조건을 포함한다.
일 실시 예에 의하면, 강성행렬은 경계조건을 포함하고, 경계조건은 아래 수학식 1이다.
[수학식 1]
Figure 112018078515919-pat00001
(
Figure 112018078515919-pat00002
: 경계조건(등가 스프링 상수),
Figure 112018078515919-pat00003
: 비접촉 영역의 변위,
Figure 112018078515919-pat00004
는 비접촉 영역에서의 등가 스프링 상수,
Figure 112018078515919-pat00005
: 경계 점의 변위)
일 실시 예에 의하면, 경계조건은 주변 영역의 경계 점에 더해진다.
일 실시 예에 의하면, 가상도구와 변형체 모델이 접촉하여 변형체 모델에 변형이 발생한 경우, 변형체 모델에서 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 단계 및 검색된 주변 영역 내의 절점에서의 강성행렬과 주변 영역 내의 절점에서의 힘을 이용하여 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계를 포함하고, 강성행렬은 벌칙 계수를 포함하고, 주변 영역에서의 힘은 침투 깊이 정보와 벌칙 계수를 포함한다. 침투 깊이 정보는 가상도구가 변형체 모델에 접촉하여 변형체 모델에 침투한 깊이를 나타낸다.
일 실시 예에 의하면, 침투 깊이 정보와 벌칙 계수를 곱한 값은 접촉 점에 더해진다.
일 실시 예에 의하면, 가상도구와 변형체 모델이 접촉하여 변형체 모델에 변형이 발생한 경우, 변형체 모델에서 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 단계 및 검색된 주변 영역 내의 절점에서의 강성행렬과 주변 영역 내의 절점에서의 힘을 이용하여 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계를 포함하고, 접촉 힘(
Figure 112020029737419-pat00006
)은 아래 수학식 2이다.
[수학식 2]
Figure 112018078515919-pat00007
(
Figure 112018078515919-pat00008
: 벌칙 계수,
Figure 112018078515919-pat00009
: 침투 깊이 정보,
Figure 112018078515919-pat00010
: 접촉 점의 변위)
상술한 본 발명의 실시 예에 따른 햅틱 렌더링 방법은 햅틱 장치에 적용된다. 햅틱 장치는 햅틱 렌더링 방법을 이용하여 계산된 접촉 힘을 사용자에게 전달한다.
본 발명의 실시 예에 따른 햅틱 렌더링 방법 및 이를 이용한 햅틱 장치는 변형체 모델과 상호작용하는 가상환경 기반 시뮬레이션 장치에 모두 적용할 수 있다.
또한, 햅틱 렌더링에 필요한 계산량을 최소화하여 사용자에게 안정적으로 햅틱 피드백을 전달할 수 있을 뿐만 아니라 변형체 모델의 반력을 전달할 수 있다.
다만, 본 발명의 효과는 상기 효과들로 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위에서 다양하게 확장될 수 있을 것이다.
도 1은 변형체 모델과 상호작용하는 가상환경에서의 시뮬레이션 방법을 개략적으로 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 국부 강성행렬을 이용한 햅틱 렌더링 방법을 나타내는 도면이다.
도 3은 N-ring neighborhood 방법을 사용하여 접촉 점 주변 영역을 검색하는 알고리즘을 나타내는 도면이다.
도 4는 접촉 영역의 등가 스프링 경계조건을 나타내는 도면이다.
이하 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 실시 예들을 보다 상세하게 설명한다. 본 발명의 구성요소 중 종래기술에 의하여 통상의 기술자가 명확하게 파악할 수 있고 용이하게 재현할 수 있는 것에 관하여는 본 발명의 요지를 흐리지 않기 위하여 그 구체적인 설명을 생략하도록 한다.
이하에서는, 본 발명의 실시 예에 따른 햅틱 렌더링 방법 및 이를 이용한 햅틱 장치에 대하여 설명하도록 한다.
가상환경에서 변형체 모델과 상호작용하는 시뮬레이션 장치의 안정성을 보장하기 위해서는 변형체 모델과 가상도구 사이에 작용하는 접촉 힘을 빠른 속도(예로 500 Hz이상의 갱신율)로 계산하여 사용자에게 전달해 주어야 한다. 변형체 모델과 상호작용하는 일반적인 시뮬레이션 장치는 많은 변형 계산량으로 인해 접촉 힘 계산이 빠른 속도(예로 500 Hz이상)로 갱신되기 어렵다, 따라서, 시뮬레이션에서 계산된 접촉 힘을 사용자에게 안정적으로(연속적으로) 전달하기 위해서는 접촉 힘을 빠르게 계산할 수 있는 햅틱 렌더링 방법이 필요하다.
변형체 모델과 상호작용하는 시뮬레이션 장치에서 사용자에게 전달되는 변형체 모델과 가상도구 사이에 작용하는 접촉 힘은 변형체 모델의 변형으로부터 계산된다. 변형체 모델의 변형을 나타내는 변위 벡터(U)는 변형체 모델의 강성행렬(K)과 변형체 모델에 작용하는 외력 벡터(F)를 이용하여 계산할 수 있다.
변형체 모델의 강성행렬(K)은 변형을 계산하기 위해 사용되는 방법에 의해 결정된다. 변형체 모델의 각 점(노드, node)의 변위가 계산되면 가상도구가 변형체 모델에 접촉하는 접촉 점의 변위로부터 하기에서 설명하는 벌칙법(penalty method)을 이용해 접촉 힘을 계산할 수 있다.
접촉 힘 계산량의 대부분을 차지하는 변형 계산량은 강성행렬의 크기에 의해 영향을 받고, 강성행렬의 크기는 변형체 모델이 가진 점(노드)의 수에 비례한다. 안정적인 햅틱 렌더링을 위하여 변형 계산량을 줄이기 위해서는 강성행렬의 크기를 줄이는 것이 중요하다.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 국부 강성행렬을 이용한 햅틱 렌더링 방법을 나타내는 도면이다.
도 2를 참조하면, 가상도구(100)와 변형체 모델(200)이 상호작용할 때 변형체 모델(200)의 변형은 가상도구(100)와 접촉한 면에서 발생한다. 접촉 힘은 변형체 모델(200)의 접촉 점(노드) 주변의 변형에 의해 결정되므로 접촉 힘을 계산하기 위해서 변형체 모델(200)의 모든 변형을 계산할 필요는 없다.
따라서 본 발명에서는 시각 피드백(visual feedback)을 위해서 변형체 모델(200)의 전체 강성행렬을 사용하여 변형체 모델(200)의 전체 변형을 계산하고, 햅틱 피드백(haptic feedback)을 위한 접촉 힘을 계산하기 위해서 가상도구(100)와 접촉한 변형체 모델(200)의 접촉 점 주변 영역(250)의 강성행렬만을 사용하여 접촉 힘을 계산한다. 여기서, 접촉 점 주변 영역(250)은 가상도구(100)와 변형체 모델(200)이 접촉한 접촉 점의 주변 영역을 말한다.
본 발명의 실시 예에 따른 국부 강성행렬을 이용한 햅틱 렌더링 방법은 다음과 같은 과정을 포함한다.
가상도구(100)와 변형체 모델(200)이 접촉하여 변형체 모델(200)에 변형이 발생한 경우, 변형체 모델(200)에서 접촉 점의 주변 영역(250)을 검색하는 단계 및 상기 검색된 주변 영역(250) 내의 절점에서의 강성행렬과 상기 주변 영역(250) 내의 절점에서의 힘을 이용하여 상기 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계를 포함한다. 여기서 국부 강성행렬은 변형체 모델(200)에서 접촉 점의 주변 영역(250)에서의 강성계수를 행렬로 나타낸 것을 말한다.
사용자가 햅틱 장치를 조작하면 사용자의 입력이 시각 피드백 루프와 햅틱 피드백 루프로 각각 전달된다.
시각 피드백 루프에서는 변형체 모델(200)의 전체 변형을 계산하고, 계산된 결과를 시각적으로 변환하여 사용자에게 모니터 또는 기타 시각 인터페이스를 통해 전달한다. 또한 시각 피드백 루프에서는 가상도구(100)와 변형체 모델(200) 간의 접촉 정보를 이용하여 변형체 모델(200)에서 가상도구(100)가 접촉하는 접촉 점의 주변 영역(250)만을 포함하는 국부 강성행렬을 햅틱 피드백 루프에 전달한다.
햅틱 피드백 루프에서는 사용자의 입력과 전달받은 국부 강성행렬을 이용하여 접촉 힘을 계산하고, 계산된 접촉 힘을 사용자에게 전달한다.
<국부 강성행렬>
변형체 모델(200)의 변형을 계산하는 가장 일반적인 방법으로 유한요소법이 있다. 유한요소법은 변형체 모델(200)을 요소와 절점으로 나누어 변형을 계산한다.
본 발명에서는 접촉 점의 주변 영역(250)에서의 강성행렬만을 사용하여 접촉 힘을 계산하기 위해 도 3과 같은 N-ring neighborhood 방법을 사용할 수 있다. N-ring neighborhood 방법은 접촉 점(절점, 노드)의 주변 영역(250)을 찾는데 유용한 방법으로, 효율적으로 접촉 점의 주변 영역(250)을 찾기 위해 연결 레벨(linked level)을 설정하면 중복점 검사 없이 빠르게 접촉 점의 주변 영역(250)을 찾을 수 있다.
도 3은 N-ring neighborhood 방법을 사용하여 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 알고리즘을 나타내는 도면이다.
도 3을 참조하면, N-ring neighborhood 방법은 Mesh로 이루어진 변형체 모델(200)에서 선택된 점(절점, 노드) 혹은 요소로부터 주변 영역(250)을 찾는 방법이다.
본 발명의 실시 예에 따라 N-ring neighborhood 방법을 이용하여 가상도구(100)가 변형체 모델(200)과 접촉하는 접촉 점의 주변 영역(250)을 검색하는 방법은 다음과 같다.
먼저, 변형체 모델(200)의 모든 절점의 연결 레벨을 제1 지정 값(예로, -1)으로 설정할 수 있다(도 3의 step 1).
그 다음, 가상도구(100)와 변형체 모델(200) 사이에 접촉이 발생하였을 때, 변형체 모델(200)에서 접촉이 발생한 절점(A)을 검색할 수 있다(도 3의 step 2 (a)). 변형체 모델(200)에서 접촉이 발생한 절점은 충돌 검사 알고리즘을 이용하여 검색할 수 있다.
그 다음, 접촉이 발생한 절점(A)을 제1 기준 절점(A)으로 정하고, 제1 기준 절점(A)의 연결 레벨을 제2 지정 값(예로, 0)으로 설정할 수 있다(도 3의 step 2 (b)).
그 다음, 제1 기준 절점(A)과 이웃하는 절점을 검색하고(도 3의 step 3 (a)), 검색한 제1 기준 절점(A)과 이웃하는 절점(B)의 연결 레벨이 제1 지정 값(-1)인 경우에 제1 기준 절점(A)의 연결 레벨(0)에 제3 지정 값(예로, 1)을 더한 값을 제1 지정 값(-1)을 갖는 상기 검색한 제1 기준 절점(A)과 이웃하는 절점의 연결 레벨(0+1=1)로 재설정할 수 있다(도 3의 step 3 (b)).
그 다음, 검색한 제1 기준 절점(A)과 이웃하는 절점들(B) 중 하나의 절점을 제2 기준 절점(C)으로 정하고, 제2 기준 절점(C)과 이웃하는 절점을 검색하고(도 3의 step 4 (a)), 검색한 제2 기준 절점(C)과 이웃하는 절점(D)의 연결 레벨이 제1 지정 값(-1)인 경우에 제2 기준 절점(C)의 연결 레벨(1)에 제3 지정 값(1)를 더한 값을 제1 지정 값(-1)을 갖는 상기 검색한 제2 기준 절점(C)과 이웃하는 절점의 연결 레벨(1+1=2)로 재설정할 수 있다(도 3의 step 4 (b)).
그 다음, 검색한 제1 기준 절점(A)과 이웃하는 절점들(B) 중 상기 하나의 절점(C)을 제외한 다른 하나의 절점을 제3 기준 절점(E)으로 정하고, 제3 기준 절점(E)과 이웃하는 절점을 검색하고(도 3의 step 5 (a)), 검색한 제3 기준 절점(E)과 이웃하는 절점(F)의 연결 레벨이 제1 지정 값(-1)인 경우에 제3 기준 절점(E)의 연결 레벨(1)에 제3 지정 값(1)를 더한 값을 제1 지정 값(-1)을 갖는 상기 검색한 제3 기준 절점(E)과 이웃하는 절점의 연결 레벨(1+1=2)로 재설정할 수 있다(도 3의 step 5 (b)). 위와 같은 과정은 사용자가 설정한 연결 레벨에 도달할 때까지 계속될 수 있다.
상술한 N-ring neighborhood 방법을 정리하면 다음과 같다.
본 발명의 실시 예에 따라, 변형체 모델(200)의 전체 영역에서 효율적으로 접촉 점의 주변 영역(250)을 선별하기 위해 각 절점에 연결 레벨을 설정할 수 있다. 변형 전 변형체 모델(200)의 모든 절점의 연결 레벨은 제1 지정 값(예로, -1)으로 초기화될 수 있다. 가상환경에서 가상도구(100)와 변형체 모델(200) 사이에 접촉이 발생하였을 때 충돌 검사 알고리즘을 이용하여 접촉이 발생한 변형체 모델(200)의 절점(colliding point, A)을 찾아낼 수 있다. 충돌 검사 알고리즘을 이용하여 접촉이 발생한 절점(A)을 제1 기준 절점(A)으로 정하고, 제1 기준 절점(A)의 연결 레벨을 제2 지정 값(예로, 0)으로 설정할 수 있다. 그리고 접촉 점의 주변 절점을 찾고, 찾은 절점의 연결 레벨이 제1 지정 값(-1)인 경우에만 해당 절점의 연결 레벨을 기준 절점의 연결 레벨에 제3 지정 값(예로, 1)을 더한 값으로 재설정할 수 있다. 이러한 과정은 사용자가 설정한 연결 레벨에 도달할 때까지 계속될 수 있다.
또한, 변형체 모델(200)에서 접촉 점의 주변 영역(250)에서의 강성행렬은 경계조건을 포함할 수 있다.
<경계조건>
도 4는 접촉 영역의 등가 스프링 경계조건을 나타내는 도면이다.
도 4를 참조하면, 본 발명에서는 접촉 점의 주변 영역(250)(국부 강성행렬 영역, 접촉 영역)과 그 외 영역인 비접촉 영역으로 구분할 수 있다. 접촉 영역(250)은 비접촉 영역과 탄성에 의해 연결되어 있는 것으로 가정할 수 있다.
본 발명에서는 도 4와 같이 비접촉 영역을 대신하는 등가 스프링 상수를 계산하여 접촉 영역(250)의 경계조건으로 추가할 수 있다.
본 발명에서는 등가 스프링(400)에 의해 생성되는 탄성 에너지와 비접촉 영역에서 발생하는 탄성에너지가 같도록 하는 등가 스프링 상수를 사용할 수 있다.
비접촉 영역에서 발생하는 탄성 에너지는 비접촉 영역의 요소들만 선별하여 아래 수학식 1과 같이 계산될 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112018078515919-pat00011
수학식 1에서,
Figure 112018078515919-pat00012
는 비접촉 영역에서 발생하는 탄성에너지이고,
Figure 112018078515919-pat00013
는 비접촉 영역에서의 등가 스프링 상수이고,
Figure 112018078515919-pat00014
는 비접촉 영역의 변위이다.
등가 스프링 상수에 의해 경계 점(300)에서 발생하는 탄성에너지는 아래 수학식 2와 같다. 여기서 경계 점(300)은 접촉 영역(250)과 비접촉 영역 사이의 절점을 말한다.
[수학식 2]
Figure 112018078515919-pat00015
수학식 2에서,
Figure 112018078515919-pat00016
는 경계 점(300)에서 발생하는 탄성에너지이고,
Figure 112018078515919-pat00017
는 경계 점(300)에서의 등가 스프링 상수이고,
Figure 112018078515919-pat00018
는 경계 점(300)의 변위이다.
그러므로, 비접촉 영역에서 발생하는 탄성 에너지(수학식 1)와 경계 점(300)에서 발생하는 탄성에너지(수학식 2)가 같다고 정하고, 경계 점(300)에서의 등가 스프링 상수(
Figure 112018078515919-pat00019
)를 계산하면 아래 수학식 3과 같다.
[수학식 3]
Figure 112018078515919-pat00020
수학식 3으로 구한 경계 점(300)에서의 등가 스프링 상수는 접촉 영역(250)의 경계조건으로 정할 수 있다.
<접촉 힘>
본 발명에서는 접촉 힘을 계산하기 위해 효율적인 계산이 가능한 벌칙법(penalty method)을 사용할 수 있다. 벌칙법은 강성행렬식을 크게 변형하지 않으면서 선형 문제를 연산하여 접촉 힘을 계산하는 방법으로, 계산 효율이 뛰어나 접촉 힘을 빠르게 계산하여야 하는 햅틱 렌더링에 적합하다.
본 발명은 두 가지 조건을 대입하여 변형체 모델(200)에서 접촉 점의 주변 영역(250)의 변형을 계산한 뒤 접촉 힘을 계산할 수 있다. 하나는 상술한 접촉 점의 주변 영역(250)의 경계조건이고, 다른 하나는 아래에서 설명하는 가상도구(100)와 변형체 모델(200)의 접촉에 의한 비침투 구속조건이다.
가상환경에서 가상도구(100)와 변형체 모델(200) 사이에 접촉이 발생하면 충돌 검사 알고리즘을 이용하여 이를 감지할 수 있다. 접촉된 점(절점, 노드)의 위치와 침투 깊이를 찾아낸 뒤 침투 깊이 정보를 접촉 점의 주변 영역(250)의 변형 계산식에 비침투 구속조건으로 추가하게 되면 변형체 모델(200)에서 접촉 점의 주변 영역(250)의 변형을 계산한 후 두 물체는 서로 침투하지 않게 된다. 여기서 침투 깊이는 가상도구(100)가 변형체 모델(200)에 접촉하여 변형체 모델(200)에 침투한 깊이를 말한다. 침투 깊이 정보는 가상도구(100)가 변형체 모델(200)에 접촉하여 변형체 모델(200)에 침투한 깊이를 나타내고, 구체적으로 해당 절점(접촉 점)의 이동방향(벡터방향)을 말한다.
비침투 구속 조건은 침투 깊이 정보(
Figure 112018078515919-pat00021
)와 벌칙 계수(
Figure 112018078515919-pat00022
)를 곱한 값을 해당 절점(접촉 점)에서의 힘에 더하고, 강성행렬에 벌칙 계수를 더하는 것이다.
접촉 영역(접촉 점의 주변 영역(250))의 경계 조건을 더하기 위해서는 해당 경계 점(300)에 상술한 등가 스프링 상수(
Figure 112018078515919-pat00023
)를 더하면 된다.
첫 번째 절점인 접촉 점에 비침투 구속조건을 적용하고, 마지막 절점인 경계 점(300)에 접촉 영역의 경계 조건을 적용하면 아래 행렬식인 수학식 4와 같다.
[수학식 4]
Figure 112018078515919-pat00024
수학식 4는 변형체 모델(200)에서 접촉 점의 주변 영역(250)의 절점의 강성 행렬
Figure 112018078515919-pat00025
접촉 점의 주변 영역(250)의 질점의 변위 행렬 = 접촉 점의 주변 영역(250)의 절점의 힘 행렬이다.
접촉 힘(
Figure 112018078515919-pat00026
)은 수학식 4로부터 계산된 접촉 점의 주변 영역(250)의 절점의 변위로부터 비침투 구속조건을 위해 사용된 벌칙 계수(
Figure 112018078515919-pat00027
)와 침투 깊이 정보(
Figure 112018078515919-pat00028
)를 통해 아래 수학식 5와 같이 계산될 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112018078515919-pat00029
햅틱 장치는 수학식 5에서 구한 접촉 힘을 햅틱 피드백 루프를 통해 사용자에게 전달할 수 있다.
변형체 모델(200)의 전체 변형에 대하여 햅틱 장치를 통해 사용자에게 안정적인(연속적인) 접촉 힘을 전달하기 위해서는 500Hz이상의 갱신율로 계산하여야 하지만, 변형체 모델(200)과 상호작용하는 시뮬레이션 장치는 많은 변형 계산량으로 인해 접촉 힘 계산이 500Hz 이상으로 갱신되기 어려운 문제점을 갖고 있다.
하지만, 본 발명의 실시 예에 따른, 접촉 점의 주변 영역(250)에서의 국부 강성행렬을 이용한 햅틱 렌더링 방법을 이용하여 수학식 5의 접촉 힘을 계산하는 것은, 변형체 모델(200)의 전체 변형에 대하여 접촉 힘을 계산하는 것이 아니므로, 햅틱 랜더링에 필요한 계산량을 최소화할 수 있어 사용자에게 안정적으로(연속적으로) 변형체 모델(200)의 햅틱 감각(접촉 힘, 촉감)을 전달할 수 있다.
본 발명의 실시 예에 따른 국부 강성행렬을 이용한 햅틱 렌더링 방법은 각종 햅틱 장치에 적용될 수 있다. 본 발명의 실시 예에 따른 햅틱 렌더링 방법 및 이를 이용한 햅틱 장치는 변형체 모델(200)과 상호작용하는 가상환경 기반 시뮬레이션 장치에 모두 적용할 수 있다.
이상에서 실시 형태들에 설명된 특징, 구조, 효과 등은 본 발명의 적어도 하나의 실시 형태에 포함되며, 반드시 하나의 실시 형태에만 한정되는 것은 아니다. 나아가, 각 실시 형태에서 예시된 특징, 구조, 효과 등은 실시 형태들이 속하는 분야의 통상의 지식을 가지는 자에 의해 다른 실시 형태들에 대해서도 조합 또는 변형되어 실시 가능하다. 따라서 이러한 조합과 변형에 관계된 내용들은 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
또한, 이상에서 실시 형태를 중심으로 설명하였으나 이는 단지 예시일 뿐 본 발명을 한정하는 것이 아니며, 본 발명이 속하는 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 본 실시 형태의 본질적인 특성을 벗어나지 않는 범위에서 이상에 예시되지 않은 여러 가지의 변형과 응용이 가능함을 알 수 있을 것이다. 즉, 실시 형태에 구체적으로 나타난 각 구성 요소는 변형하여 실시할 수 있는 것이다. 그리고 이러한 변형과 응용에 관계된 차이점들은 첨부된 청구 범위에서 규정하는 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
100: 가상도구
200: 변형체 모델
250: 접촉 점의 주변 영역(국부 강성행렬 영역, 접촉 영역)
300: 경계 점
400: 등가 스프링

Claims (11)

  1. 가상도구와 변형체 모델이 접촉하여 상기 변형체 모델에 변형이 발생한 경우, 상기 변형체 모델에서 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 단계; 및
    상기 검색된 주변 영역 내의 절점에서의 강성행렬과 상기 주변 영역 내의 절점에서의 힘을 이용하여 상기 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계;를 포함하고,
    상기 주변 영역을 검색하는 단계는,
    상기 변형체 모델의 모든 절점 및 접촉이 발생한 절점의 연결 레벨을 지정 값으로 설정하고, 상기 접촉이 발생한 절점의 이웃하는 절점을 검색하여, 상기 이웃하는 절점의 연결 레벨의 지정 값을 설정 또는 재설정하는, 햅틱 렌더링 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 주변 영역을 검색하는 단계에서는,
    상기 변형체 모델의 모든 절점의 연결 레벨을 제1 지정 값으로 설정하는 단계;
    상기 변형체 모델에서 접촉이 발생한 절점을 검색하는 단계;
    상기 접촉이 발생한 절점을 제1 기준 절점으로 정하고, 상기 제1 기준 절점의 연결 레벨을 제2 지정 값으로 설정하는 단계; 및
    상기 제1 기준 절점과 이웃하는 절점을 검색하고, 상기 검색한 제1 기준 절점과 이웃하는 절점의 연결 레벨이 상기 제1 지정 값인 경우에, 상기 제1 기준 절점의 연결 레벨에 제3 지정 값을 더한 값을, 상기 제1 지정 값을 갖는 상기 검색한 제1 기준 절점과 이웃하는 절점의 연결 레벨로 재설정하는 단계;를 포함하는, 햅틱 렌더링 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 접촉이 발생한 절점을 검색하는 단계에서, 상기 접촉이 발생한 절점은 충돌 검사 알고리즘을 이용하여 검색하는, 햅틱 렌더링 방법.
  4. 제 2 항에 있어서,
    상기 제1 지정 값을 갖는 절점의 연결 레벨을 재설정하는 단계 이후에,
    상기 검색한 제1 기준 절점과 이웃하는 절점들 중 하나의 절점을 제2 기준 절점으로 정하고, 상기 제2 기준 절점과 이웃하는 절점을 검색하고, 상기 검색한 제2 기준 절점과 이웃하는 절점의 연결 레벨이 상기 제1 지정 값인 경우에, 상기 제2 기준 절점의 연결 레벨에 제3 지정 값을 더한 값을, 상기 제1 지정 값을 갖는 상기 검색한 제2 기준 절점과 이웃하는 절점의 연결 레벨로 재설정하는 단계;를 더 포함하는, 햅틱 렌더링 방법.
  5. 가상도구와 변형체 모델이 접촉하여 상기 변형체 모델에 변형이 발생한 경우, 상기 변형체 모델에서 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 단계; 및
    상기 검색된 주변 영역 내의 절점에서의 강성행렬과 상기 주변 영역 내의 절점에서의 힘을 이용하여 상기 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계;를 포함하고,
    상기 강성행렬은 상기 접촉 점의 주변 영역과 상기 접촉 점의 주변 영역 외 영역인 비접촉 영역으로 구분되는 경계조건을 포함하는 경계조건을 포함하는, 햅틱 렌더링 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 경계조건은 아래 수학식 1인, 햅틱 렌더링 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112020029737419-pat00030

    (
    Figure 112020029737419-pat00031
    : 경계조건(등가 스프링 상수),
    Figure 112020029737419-pat00032
    : 비접촉 영역의 변위,
    Figure 112020029737419-pat00033
    는 비접촉 영역에서의 등가 스프링 상수,
    Figure 112020029737419-pat00034
    : 경계 점의 변위)
  7. 제 5 항에 있어서,
    상기 경계조건은 상기 주변 영역의 경계 점에 더해지는, 햅틱 렌더링 방법.
  8. 가상도구와 변형체 모델이 접촉하여 상기 변형체 모델에 변형이 발생한 경우, 상기 변형체 모델에서 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 단계; 및
    상기 검색된 주변 영역 내의 절점에서의 강성행렬과 상기 주변 영역 내의 절점에서의 힘을 이용하여 상기 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계;를 포함하고,
    상기 강성행렬은 벌칙 계수를 포함하고,
    상기 주변 영역에서의 힘은 침투 깊이 정보와 상기 벌칙 계수를 포함하고,
    상기 침투 깊이 정보는 상기 가상도구가 상기 변형체 모델에 접촉하여 상기 변형체 모델에 침투한 깊이를 나타내는, 햅틱 렌더링 방법.
  9. 제 8 항에 있어서,
    상기 침투 깊이 정보와 상기 벌칙 계수를 곱한 값은 상기 접촉 점에 더해지는, 햅틱 렌더링 방법.
  10. 가상도구와 변형체 모델이 접촉하여 상기 변형체 모델에 변형이 발생한 경우, 상기 변형체 모델에서 접촉 점의 주변 영역을 검색하는 단계; 및
    상기 검색된 주변 영역 내의 절점에서의 강성행렬과 상기 주변 영역 내의 절점에서의 힘을 이용하여 상기 접촉 점에서의 접촉 힘을 계산하는 단계;를 포함하고,
    상기 접촉 힘(
    Figure 112020029737419-pat00035
    )은 아래 수학식 2인, 햅틱 렌더링 방법.
    [수학식 2]
    Figure 112020029737419-pat00036

    (
    Figure 112020029737419-pat00037
    : 벌칙 계수,
    Figure 112020029737419-pat00038
    : 침투 깊이 정보,
    Figure 112020029737419-pat00039
    : 접촉 점의 변위)
  11. 제 1 항 내지 제 10 항 중 어느 한 항에 따른 햅틱 렌더링 방법을 이용하는 햅틱 장치.
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