KR102026379B1 - 유체 이송용 플렉시블 파이프의 해석 방법 - Google Patents
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Abstract
플렉시블 파이프의 해석 방법이 개시된다. 본 발명의 일 측면에 따르면, 유체를 이송하는 파이프로서, 내측에서 외측으로 순차적으로 배치되는 금속 재질의 카카스 레이어(carcass layer), 폴리머 재질의 이너 프레셔 시스 레이어 (inner pressure sheath layer), 금속 재질의 프레셔 아머 레이어 (pressure amor layer), 폴리머 재질의 이너 안티 프릭션 테이프 레이어 (inner anti-friction tape layer), 금속 재질의 이너 텐셜 아머 레이어(inner tensile armor layer), 폴리머 재질의 아우터 안티 프릭션 테이프 레이어 (outer anti-friction tape layer), 금속 재질의 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 폴리머 재질의 아우터 프레셔 시스 레이어 (outer pressure sheath layer)를 포함하는 플랙시블 파이프의 해석 방법에 있어서, 상기 카카스 레이어, 상기 이너 프레셔 시스 레이어, 상기 프레셔 아머 레이어 및 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 단일한 등가 프레셔 레이어(equivalent pressure layer)로 대체하는 대체 단계; 및 상기 등가 프레셔 레이어, 상기 이너 텐셜 아머 레이어, 상기 아우터 안티 프릭션 테이프 레이어, 상기 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 상기 아우터 프레셔 시스 레이어 (outer pressure sheath layer) 에 대한 유한요소 해석을 수행하는 단계를 포함하는, 플렉시블 파이프의 해석 방법이 제공된다.
Description
본 발명은 유체 이송용 플렉시블 파이프의 해석 방법에 관한 것이다.
오프 쇼어 플랫폼에서 플렉시블 파이프가 사용된다. 플렉시블 파이프는 오프 쇼어 플랫폼과 연결되고 가스 또는 오일과 같은 유체를 이송한다.
통상적인 플렉시블 파이프는 내측에서 외측으로 순차적으로 배치되는 카카스 레이어(carcass layer), 프레셔 시스 레이어(pressure sheath layer), 프레셔 아머 레이어(pressure amor layer), 이너 안티 프릭션 테이프 레이어(inner anti-friction tape layer), 이너 텐셜 아머 레이어(inner tensile armor layer), 아우터 안티 프릭션 테이프(outer anti-friction tape layer), 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 아우터 시스 레이어(outer sheath layer)를 포함하도록 구성된다.
이러한 플렉시블 파이프는 강한 축 방향 압축을 경험할 수 있다. 이러한 축 방향 압축은 플렉시블 파이프를 설치하는 과정에서 심한 압력 불균형으로 인해 발생될 수 있다.
플렉시블 파이프에 강한 축 방향 압축력이 작용하면 텐셜 아머 레이어의 방사형 좌굴(radial buckling) 또는 측면 좌굴(lateral buckling)을 유발할 수 있다.
위와 같은 플렉시블 파이프의 최종 강도 평가는 재료의 비선형성, 비선형 접촉 메커니즘 등으로 인해 매우 복잡하고 시간 소모적이다.
따라서 정확도를 유지하면서 간단하고 신속한 플렉시블 파이프 해석 방법의 필요성이 대두되고 있는 실정이다.
본 발명의 실시예는, 정확도를 유지하면서 간단하고 신속하게 플렉시블 파이프를 해석하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 유체를 이송하는 파이프로서, 내측에서 외측으로 순차적으로 배치되는 금속 재질의 카카스 레이어(carcass layer), 폴리머 재질의 이너 프레셔 시스 레이어 (inner pressure sheath layer), 금속 재질의 프레셔 아머 레이어 (pressure amor layer), 폴리머 재질의 이너 안티 프릭션 테이프 레이어 (inner anti-friction tape layer), 금속 재질의 이너 텐셜 아머 레이어(inner tensile armor layer), 폴리머 재질의 아우터 안티 프릭션 테이프 레이어 (outer anti-friction tape layer), 금속 재질의 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 폴리머 재질의 아우터 프레셔 시스 레이어 (outer pressure sheath layer)를 포함하는 플랙시블 파이프의 해석 방법에 있어서, 상기 카카스 레이어, 상기 이너 프레셔 시스 레이어, 상기 프레셔 아머 레이어 및 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 단일한 등가 프레셔 레이어(equivalent pressure layer)로 대체하는 대체 단계; 및 상기 등가 프레셔 레이어, 상기 이너 텐셜 아머 레이어, 상기 아우터 안티 프릭션 테이프 레이어, 상기 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 상기 아우터 프레셔 시스 레이어 (outer pressure sheath layer)에 대한 유한요소 해석을 수행하는 단계를 포함하는, 플렉시블 파이프의 해석 방법이 제공될 수 있다.
상기 대체 단계에서, 상기 이너 프레셔 시스 레이어와 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 각각 등방성 실린더형 튜브로 모델링하여, 상기 이너 프레셔 시스 레이어와 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동 및 반경 방향 거동에 관한 두 개의 제 1 강성 행렬을 산출하는 (a)단계; 상기 카카스 레이어와 상기 프레셔 아머 레이어를 각각 직교 이방성 튜브로 모델링하여, 상기 카카스 레이어와 상기 프레셔 아머 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동 및 반경 방향 거동에 관한 두 개의 제 2 강성 행렬을 산출하는 (b)단계; 상기 두 개의 제 1 강성 행렬과 상기 두 개의 제 2 강성 행렬을 조합하여, 상기 카카스 레이어와 상기 이너 프레셔 시스 레이어와 상기 프레셔 아머 레이어와 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동 및 반경 방향 거동에 관한 제 3 강성 행렬을 산출하는 (c)단계; 상기 제 3 강성 행렬을 기초로, 상기 카카스 레이어, 상기 이너 프레셔 시스 레이어, 상기 프레셔 아머 레이어 및 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어에 대한 압력 평형 방정식과, 반경 방향 변위 연속 조건식을 추가하여, 상기 카카스 레이어, 상기 이너 프레셔 시스 레이어, 상기 프레셔 아머 레이어 및 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동, 반경 방향 거동에 관한 비교 대상 행렬을 산출하는 (d)단계; 및 상기 비교 대상 행렬을 기초로, 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와, 두께를 산출하는 (e)단계를 포함할 수 있다.
상기 (e)단계에서, 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께의 함수로 표현되는 축 방향 강성 방정식과, 굽힘 방향 강성 방정식과, 반경 방향 강성 방정식을 산출하는 (e-1)단계; 상기 축 방향 강성 방정식과, 상기 굽힘 방향 강성 방정식과 상기 반경 방향 강성 방정식에서 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께를 제외한 나머지 부분을 상기 비교 대상 행렬을 통해 산출하여 대입하여 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께를 변수로 하는 선형 방정식들을 산출하는 (e-2)단계; 및 상기 선형 방정식들을 연립하여 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께를 산출하는 (e-3)단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따르면, 플렉시블 파이프의 멀티 레이어 중 플렉시블 파이프의 축 방향, 굽힘 방향 강성에 크게 기여하지 않는 안쪽에 위치하는 네 개의 레이어를 하나의 등가 프레셔 레이어(equivalent pressure layer)로 대체하여 해석함으로써 정확도를 유지하면서 간단하고 신속한 플렉시블 파이프의 해석이 수행될 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 해석 방법의 대상이 되는 플렉시블 파이프를 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 해석 방법에서 카카스 레이어, 프레셔 시스 레이어, 프레셔 아머 레이어 및 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 대체하는 등가 프레셔 레이어에 대한 도면이다.
도 3은 도 1에 도시된 플렉시블 파이프를 구성하는 카카스 레이어의 사시도이다.
도 4는 도 3에 도시된 카카스 레이어를 구성하는 와이어의 단면을 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 해석 방법에서 카카스 레이어, 프레셔 시스 레이어, 프레셔 아머 레이어 및 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 대체하는 등가 프레셔 레이어에 대한 도면이다.
도 3은 도 1에 도시된 플렉시블 파이프를 구성하는 카카스 레이어의 사시도이다.
도 4는 도 3에 도시된 카카스 레이어를 구성하는 와이어의 단면을 나타내는 도면이다.
본 발명은 다양한 변환을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나, 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변환, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
이하, 본 발명의 실시예를 첨부도면을 참조하여 상세히 설명하기로 하며, 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어, 동일하거나 대응하는 구성 요소는 동일한 도면번호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 해석 방법의 대상이 되는 플렉시블 파이프를 나타내는 도면이다.
본 실시예에 따른 해석 방법은 도 1에 도시된 유체를 이송하는 플렉시블 파이프에 적용된다. 플렉시블 파이프는 가스 또는 오일과 같은 유체를 이송한다.
도 1을 참조하면, 플렉시블 파이프는 내측에서 외측으로 순차적으로 배치되는 카카스 레이어(carcass layer), 프레셔 시스 레이어(pressure sheath layer), 프레셔 아머 레이어(pressure amor layer), 이너 안티 프릭션 테이프 레이어(inner anti-friction tape layer), 이너 텐셜 아머 레이어(inner tensile armor layer), 아우터 안티 프릭션 테이프 레이어(outer anti-friction tape layer), 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 아우터 시스 레이어(outer sheath layer)를 포함하는 멀티 레이어 구조를 가진다.
본 실시예에 따른 플렉시블 파이프의 해석 방법은 카카스 레이어, 프레셔 시스 레이어, 프레셔 아머 레이어 및 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 도 2와 같은 하나의 레이어인 등가 프레셔 레이어(equivalent pressure layer)로 대체하는 단계를 포함한다. 참고로, 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 해석 방법에서 카카스 레이어, 프레셔 시스 레이어, 프레셔 아머 레이어 및 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 대체하는 등가 프레셔 레이어에 대한 도면이다.
이와 관련하여, 플렉시블 파이프를 구성하는 여덟 개의 레이어들 중 카카스 레이어, 프레셔 시스 레이어, 프레셔 아머 레이어 및 이너 안티 프릭션 테이프 레이어는 플렉시블 파이프의 축 방향, 굽힘 방향 강성에 크게 기여하지 않는다.
본 실시예에 따른 해석 방법은 플렉시블 파이프의 멀티 레이어 중 플렉시블 파이프의 축 방향, 굽힘 방향 강성에 크게 기여하지 않는 안쪽에 위치하는 네 개의 레이어를 하나의 등가 프레셔 레이어(equivalent pressure layer)로 대체하여 해석함으로써 정확도를 유지하면서 간단하고 신속한 플렉시블 파이프의 해석이 수행될 수 있다.
본 실시예에 따른 대체 단계는 i) 상기 이너 프레셔 시스 레이어와 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 각각 등방성 실린더형 튜브로 모델링하여, 상기 이너 프레셔 시스 레이어와 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동 및 반경 방향 거동에 관한 두 개의 제 1 강성 행렬을 산출하는 단계와, ii) 상기 카카스 레이어와 상기 프레셔 아머 레이어를 각각 직교 이방성 튜브로 모델링하여, 상기 카카스 레이어와 상기 프레셔 아머 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동 및 반경 방향 거동에 관한 두 개의 제 2 강성 행렬을 산출하는 단계와, iii) 상기 두 개의 제 1 강성 행렬과 상기 두 개의 제 2 강성 행렬을 조합하여, 상기 카카스 레이어와 상기 이너 프레셔 시스 레이어와 상기 프레셔 아머 레이어와 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동 및 반경 방향 거동에 관한 제 3 강성 행렬을 산출하는 단계와, iv) 상기 제 3 강성 행렬을 기초로, 상기 카카스 레이어, 상기 이너 프레셔 시스 레이어, 상기 프레셔 아머 레이어 및 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어에 대한 압력 평형 방정식과, 반경 방향 변위 연속 조건식을 추가하여, 상기 카카스 레이어, 상기 이너 프레셔 시스 레이어, 상기 프레셔 아머 레이어 및 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동, 반경 방향 거동에 관한 비교 대상 행렬을 산출하는 단계와, v) 상기 비교 대상 행렬을 기초로, 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와, 두께를 산출하는 단계를 포함한다.
이하, 본 실시예에 따른 대체 단계를 구체적으로 설명한다.
대체의 전제
본 실시예에서, 대체의 대상이 되는 안쪽 네 개의 레이어, 즉 카카스 레이어, 프레셔 시스 레이어, 프레셔 아머 레이어 및 이너 안티 프릭션 테이프 레이어는 각각 아래 참고도 1과 같은 변위를 갖는 실린더형 튜브로 모델링될 수 있다.
여기서 uz은 축 방향 변위이고, ur은 반경 방향 변위이다. ψx, ψy, φ는 각각 x축에 대한 회전 변위, y축에 대한 회전 변위, z축에 대한 회전 변위를 나타낸다.
i) 프레셔 시스 레이어와 이너 안티 프릭션 테이프 레이어에 대한 제 1 강성 행렬 산출
본 실시예에서 프레셔 시스 레이어와 이너 안티 프릭션 테이프 레이어는 각각 참고도 1과 같은 실린더형 튜브(cylindrical tube)로 모델링될 수 있다.
특히, 폴리머 재질을 가지는 프레셔 시스 레이어와 이너 안티 프릭션 테이프 레이어는 각각 등방성 실린더형 튜브(isotropic cylindrical tube)로 모델링될 수 있다.
등방성 실린더형 튜브로 모델링된 프레셔 시스 레이어 및 이너 안티 프릭션 테이프 레이어에 대한 제 1 강성 행렬은 식(1)과 같다.
식(1)에서, L, R, A, υ, E는 각각 레이어(ex. 프레셔 시스 레이어 또는 이너 안티 프릭션테이프 레이어)의 길이, 반경, 단면적, 푸아송 비, 탄성 계수이다. 그리고 N, T, Mx, My는 축 방향 힘, 축 방향 토크, 노멀 방향(참고도 1에서 x방향)에 대한 모멘트, 바이노멀 방향(참고도 1에서 y방향)에 대한 모멘트이다. Δ는 레이어의 총 길이에 걸친 변화량를 나타내고, 특히 ΔP는 레이어의 내측 표면과 외측 표면에 작용하는 압력의 차이다.
ii) 카카스 레이어와 프레셔 아머 레이어에 대한 제 2 강성 행렬 산출
도 3은 도 1에 도시된 플렉시블 파이프를 구성하는 카카스 레이어의 사시도이고, 도 4는 도 3에 도시된 카카스 레이어를 구성하는 와이어의 단면을 나타내는 도면이다. 참고로, 도 4에 표시된 수치는 본 발명을 제한하지 않는다.
도 3 및 도 4를 참조하면, 플렉시블 파이프를 구성하는 카카스 레이어는 복잡한 단면을 가진다.
보다 상세히, 카카스 레이어는 그림 3과 같은 S자 단면을 가지는 와이어가 도 2와 같이 일명 인터로킹(Interlockin)이라는 자가 접촉 방식으로 나선형상으로 꼬여서 만들어진다. 이때, 카카스 레이어의 와이어는 거의 90도에 이르는 꼬임각을 가진다. 예컨대, 카카스 레이어의 와이어의 꼬임각은 85도 이상 90도 미만의 범위를 가질 수 있다.
또한 프레셔 아머 레이어는 별도로 도시되지 않았으나 그림 3 및 그림 4에 도시된 카카스 레이어와 유사하게 S자 단면을 가지는 와이어가 일명 인터로킹(Interlocking)이라는 자가 접촉 방식으로 나선형상으로 꼬여서 만들어진다. 이때, 프레셔 아머 레이어의 와이어는 거의 90도에 이르는 꼬임각을 가진다. 예컨대, 프레셔 아머 레이어의 와이어의 꼬임각은 85도 이상 90도 미만의 범위를 가질 수 있다.
본 실시예에서 카카스 레이어와 프레셔 아머 레이어는 참고도 1과 같이 실린더형 튜브(cylindrical tube)로 모델링될 수 있다.
특히, 도 3 및 도 4를 통해 설명한 바와 같이 복잡한 단면 구조를 가지며, 금속 재질을 가지는 카카스 레이어와 프레셔 아머 레이어는 등가의 직교 이방성 실린더형 튜브(orthotropic cylindrical tube) 또는 직교 이방성 쉘(orthotropic cylindrical shell)로 모델링될 수 있다.
등가의 직교 이방성 실린더형 튜브로 모델링 된 카카스 레이어와 프레셔 아머 레이어에 대한 제 2 강성 행렬은 식(2)와 같다.
식(2)에서 첨자 s는 등가 튜브(또는 등가 쉘)를 의미하는 것이고, 첨자 1, 2는 각각 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 축 방향 및 원주 방향을 의미한다. 그리고 A, Gs12, Es1, Es2, Iz, Ix, Iy 는 각각 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 단면적, 전단 계수, 축 방향 탄성 계수, 원주 방향 탄성 계수, z축에 대한 관성 모멘트, x축에 대한 단면 2차 모멘트, y축에 대한 단면 2차 모멘트를 의미한다.
식(2)에 표시된 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 전단 계수(Gs12), 축 방향 탄성 계수(Es1), 원주 방향 탄성 계수(Es2) 등은 다음과 같은 과정으로 도출될 수 있다.
a) 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 두께(t
s
) 산출
등가 튜브(또는 등가 쉘)의 두께(ts)는 식(2-1)에 의해 산출된다.
식(2-1)에서 A는 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)를 구성하는 와이어의 단면의 면적을 의미한다. A는 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)를 구성하는 와이어의 단면 형상으로부터 직접 도출 가능하다.
식(2-1)에서 Ieq는 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 단면 2차 모멘트를 의미한다. 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 단면 2차 모멘트는 식(2-2)에 의해 산출된다.
식(2-2)에서 n, Iy, Lp, υ, h는 각각 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)를 구성하는 와이어의 개수, 와이어 단면의 y축에 대한 2차 모멘트, 와이어의 꼬임에 대한 피치 길이, 와이어의 푸아송 비, 와이어 단면의 높이를 의미한다.
위와 같은 값들은 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)의 기하학적 형상, 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)를 구성하는 와이어의 단면 형상 및 재료의 물성치로부터 직접 도출 가능하다.
따라서 식(2-2)에 의해 도출된 Ieq를 식(2-1)에 대입하면, 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 두께(ts)가 산출될 수 있다.
b) 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 전단 계수(Gs
12
) 산출
등가 튜브(또는 등가 쉘)의 전단 계수(Gs12)는 식(2-3)으로부터 산출된다.
식(2-3)에서 J, n, Lp, G는 각각 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)를 구성하는 와이어의 단면의 비틀림 상수, 와이어의 개수, 와이어의 꼬임에 대한 피치 길이, 와이어의 전단 계수를 의미한다.
위와 같은 값들은 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)의 기하학적 형상, 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)를 구성하는 와이어의 단면 형상 및 재료의 물성치로부터 직접 도출 가능하다.
결국 식(2-1)에 의해 도출된 ts를 식(2-3)에 대입하면, 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 전단 계수(Gs12)가 산출된다.
c) 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 원주 방향 탄성 계수(Es
2
) 산출
등가 튜브(또는 등가 쉘)의 탄성 계수(Es2)는 식(2-4)으로부터 산출된다.
식(2-4)에서 A, n, Lp, E는 각각 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)를 구성하는 와이어의 단면의 면적, 와이어의 개수, 와이어의 꼬임에 대한 피치 길이, 와이어의 탄성 계수를 의미한다.
위와 같은 값들은 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)의 기하학적 형상, 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)를 구성하는 와이어의 단면 형상 및 재료의 물성치로부터 직접 도출 가능하다.
결국 식(2-1)에 의해 도출된 ts를 식(2-4)에 대입하면, 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 탄성 계수(Es2)가 산출된다.
d) 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 축 방향 탄성 계수(Es
1
) 산출
카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)를 구성하는 와이어의 꼬임각(Laying angle)이 정확히 90°라 가정하면, 탄성 계수(Es1)는 0이 된다.
그런데 실제 카카스 레이어(또는 프레셔 아머 레이어)의 와이어는 거의 90도에 이르는 꼬임각을 가진다. 예컨대, 카카스 레이어의 와이어의 꼬임각은 85도 이상 90도 미만의 범위를 가질 수 있다.
이 경우, 탄성 계수(Es1)는 0.1MPa 이상 0.4 MPa 이하의 범위에서 결정될 수 있다. 예컨대, 탄성 계수(Es1)는 0.3Mpa일 수 있다.
참고로, 등방성 튜브의 축 방향 탄성 계수는 대략 300MPa로 이방성 튜브의 축 방향 탄성계수보다 월등히 크다. 따라서 이방성 튜브의 축 방향 탄성 계수로 약 0.5MPa 이하의 임의의 값을 사용하여도 추후에 결정되는 등가 프레셔 레이어의 물성치 및 두께에 별다른 영향을 주지 못한다.
e) 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 단면적(A), z축에 대한 관성 모멘트(I
z
), x축에 대한 단면 2차 모멘트(I
x
), y축에 대한 단면 2차 모멘트(I
y
) 산출
등가 튜브(또는 등가 쉘)의 단면적(A), z축에 대한 관성 모멘트(Iz), x축에 대한 단면 2차 모멘트(Ix), y축에 대한 단면 2차 모멘트(Iy)는 식(2-1)에서 도출된 등가 튜브(또는 등가 쉘)의 두께(ts)로부터 직접 도출 가능하다.
iii) 제 1 강성 행렬과 제 2 강성 행렬을 조합하여 제 3 강성 행렬을 산출
앞선 i) 및 ii) 과정을 통해 프레셔 시스 레이어와 이너 안티 프릭션 테이프 레이어에 대한 제 1 강성 행렬 두 개와, 카카스 레이어와 프레셔 아머 레이어에 대한 제 2 강성 행렬 두 개가 산출된다.
산출된 두 개의 제 1 강성 행렬과 두 개의 제 2 강성 행렬을 모두 조합하면, 아래 식(3)과 같은 제 3 강성 행렬이 산출될 수 있다.
보다 상세히, 네 개의 레이어, 즉 프레셔 시스 레이어와 이너 안티 프릭션 테이프 레이어와 카카스 레이어와 프레셔 아머 레이어는 축 방향 거동, 비틀림 거동 및 굽힘 거동에 대한 변위가 모두 동일하기 때문에 제 3 강성 행렬의 축 방향 거동과, 비틀림 거동과, 굽힘 거동에 대한 성분은 두 개의 제 1 강성 행렬과 두 개의 제 2 강성 행렬의 해당 성분을 합산하여 산출될 수 있다.
그리고 네 개의 레이어, 즉 프레셔 시스 레이어와 이너 안티 프릭션 테이프 레이어와 카카스 레이어와 프레셔 아머 레이어는 각각 반경 방향의 거동이 다르기 때문에 제 3 강성 행렬에서 두 개의 제 1 강성 행렬과 두 개의 제 2 강성 행렬 각각의 반경 방향의 거동에 대한 성분은 합산되지 않고 그대로 표현된다.
위와 같은 방식으로 정리된 제 3 강성 행렬은 아래 식(3)과 같다.
식(3)에서 좌변의 8 x 1 행렬과 우변의 8 x 1 행렬에 기재된 첨자 1 내지 4는 각각 순서대로 카카스 레이어, 프레셔 시스 레이어, 프레셔 아머 레이어, 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 나타낸다.
위 식(3)의 좌변의 8 x 8 행렬에 기재된 값들은 다음과 같다.
식(3-11)에서 Pin은 카카스 레이어의 내부 압력이고, Pout은 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 외부 압력을 나타낸다.
본 실시예에서 식(3)과 같은 제 3 강성 행렬을 통해 총 8개의 방정식이 도출되는데 변수의 개수는 총 열두 개이다. 참고로, 식(3)에서 NT, TT, MTx, MTy는 입력 하중 조건으로부터 임의로 결정되는 값이고, 식(3)에서 변수는 uz, φ, ψx, ψy, ur,1, ur,2, ur,3, ur,4, ΔP1, ΔP2, ΔP3, ΔP4로서, 변수는 총 열두 개이다.
따라서 모든 변수에 대한 해를 구하기 위해 네 개의 추가적인 방정식이 필요한 상황이다. 네 개의 추가적인 방정식을 구하는 과정은 아래에서 설명한다.
iv) 제 3 강성 행렬을 기초로, 네 개의 레이어에 대한 압력 평형 방정식 및 반경 방향 변위 연속 조건식을 추가하여 비교 대상 행렬 산출
a) ΔP
1
= 0(zero)
플렉시블 파이프를 구성하는 여덟 개의 레이어들 중 제일 안쪽에 위치한 카카스 레이어는 유체가 통과하는 레이어이기 때문에 카카스 레이어에 걸리는 내압과 외압의 차이가 없다.
따라서 식(3)에서 제 3 강성 행렬의 우변에 배치된 ΔP1 은 0(zero)이고, 제3강성 행렬의 다섯 번째 행은 제거된다. 이 경우, 제 3 강성 행렬에서 방정식과 미지수가 각각 한 개씩 줄어들어, 여전히 필요한 추가 방정식은 네 개이다.
b) 네 개의 레이어에 대한 압력 평형 방정식
네 개의 레이어에 대한 압력 평형 방정식은 아래 식(4)와 같다.
식(4)에서 Pin은 카카스 레이어의 내부 압력이고, Pout은 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 외부 압력을 나타낸다.
식(4)는 어느 한 레이어의 외부표면에 작용하는 압력과 그 레이어의 바로 바깥쪽에 위치 레이어의 내부 표면에 작용하는 압력은 같다는 압력 평형 상태로부터 유도된다.
c) 네 개의 레이어에 대한 반경 방향 변위 연속 조건식
네 개의 레이어에 대한 반경 방향 변위 연속 조건식은 아래 식(5)와 같다.
식(5)에서 ti는 i번째 레이어의 두께를 의미한다.
네 개의 레이어들 중 폴리머 재질을 가지는 프레셔 시스 레이어와 이너 안티 프릭션 테이프 레이어에서만 두께 변화가 발생하고 나머지 레이어들에서는 두께 변화가 발생하지 않는다고 가정(Δt1=Δt3=0)하면, 식(5)는 식(6) 및 식(7)과 같이 단순화될 수 있다.
한편, 폴리머 재질을 가지는 레이어들, 즉 프레셔 시스 레이어와 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 두께 변화는 등방성 중공 실린더에 대한 탄성체 이론으로부터 식(8)과 같이 도출될 수 있다.
식(8)에서 Ni는 i번째 레이어에 작용하는 축 방향의 힘을 의미하며, 식(1)에서 얻을 수 있다.
식 (8)을 식(6) 및 (7)에 대입하면, 식(9) 내지 (11)이 산출된다.
식(3), (4), (9) 내지 (11) 등을 조합하면, 아래 식(12)와 같은 네 개의 레이어에 대한 하중과 변위의 관계를 나타내는 비교 대상 행렬이 산출된다.
식(12)에서,
식(12)로 표현되는 비교 대상 행렬의 좌변의 11 x 1 행렬에 기재된 총 열한 개의 값들은 변수들이고, 우변에 기재된 값들은 임의로 입력 가능한 값이다. 따라서 비교 대상 행렬의 우변에 임의의 값을 입력하면, 총 열한 개의 방정식이 나오고 이들을 연립하면 열한 개의 변수들이 산출될 수 있다.
식(12)로 표현되는 비교 대상 행렬은 후술하는 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와 두께와 원주 방향 탄성 계수를 산출하기 위해 사용된다.
v) 비교 대상 행렬을 기초로 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와, 두께 산출
a) 등가 프레셔 레이어의 축 방향, 굽힘 방향 및 반경 방향의 강성 방정식 산출
본 실시예에 따르면, 카카스 레이어, 프레셔 시스 레이어, 프레셔 아머 레이어 및 이너 안티 프릭션 테이프 레이어는 전체적으로 단일한 등가 프레셔 레이어(equivalent pressure layer)로 모델링된다.
이때, 등가 프레셔 레이어는 직교 이방성 실린더형 튜브로 모델링될 수 있다.
직교 이방성 실린더형 튜브로 모델링된 등가 프레셔 레이어의 축 방향의 강성 방정식은 다음 식(13)과 같다.
식(13)에서 A, E* 1, R은 각각 등가 프레셔 레이어의 단면적, 축 방향 탄성 계수, 반경을 나타낸다. 그리고 N은 축 방향 하중을 나타내고, ΔP는 등가 프레셔 레이어의 내측 표면과 외측 표면에 작용하는 압력의 차를 나타낸다. 그리고 그리고 
은 등가 프레셔 레이어의 축 방향 변형도를 나타낸다.
직교 이방성 실린더형 튜브로 모델링된 등가 프레셔 레이어의 굽힘 방향의 강성 방정식은 다음 식(14), (15)와 같다.
식(14)에서 E* 1, Ix는 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수, x축에 대한 단면 2차 모멘트를 나타낸다. 그리고 Mx는 x축 방향 굽힘 하중을 나타내고, 
은 등가 프레셔 레이어의 축 방향 변위를 나타낸다.
등가 프레셔 레이어는 실린더 형상을 가지므로 x축 방향의 굽힘 강성과 y축 방향의 굽힘 강성은 동일하다. 따라서 식(14)와 식(15)는 동일하다.
직교 이방성 실린더형 튜브로 모델링된 등가 프레셔 레이어의 반경 방향의 강성 방정식은 다음 식(16)과 같다.
식(16)과 관련하여, 카카스 레이어, 프레셔 시스 레이어, 프레셔 아머 레이어 및 이너 안티 프릭션 테이프 레이어가 전체적으로 단일한 레이어로 모델링된 등가 프레셔 레이어는 네 개의 레이어 각각에 비해 상대적으로 두꺼운 두께를 가진다.
따라서 공지된 두꺼운 두께를 가지는 실린더에 대한 탄성 이론으로부터 식(16)과 같은 등가 프레셔 레이어의 반경 방향의 강성 방정식을 산출할 수 있다.
식(16)에서 Rin은 등가 프레셔 레이어의 내측면의 반경이고, Rout은 등가 프레셔 레이어의 외측면의 반경이다. Rout은 등가 프레셔 레이어의 반경(R)에 등가 프레셔 레이어의 두께(t*)의 절반을 더한 값이고, Rin은 등가 프레셔 레이어의 반경(R)에 등가 프레셔 레이어의 두께(t*)의 절반을 뺀 값이다.
식(16)에서 Δrout은 등가 프레셔의 외측면 반경의 변화량을 나타내고, Pout은 등가 프레셔 레이어의 외측 표면에 작용하는 압력을 나타내며, υ는 등가 프레셔 레이어의 푸아송 비를 나타낸다.
b) 비교 대상 행렬식을 이용하여 등가 프레셔 레이어의 축 방향 강성 방정식과, 굽힘 방향 강성 방정식과, 반경 방향 방정식으로부터 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수(E
*
1
)와, 원주 방향 탄성 계수(E
*
2
)와, 두께(t
*
)를 변수로 하는 선형 방정식들을 산출
본 실시예에서, 네 개의 레이어(프레셔 시스 레이어와 이너 안티 프릭션 테이프 레이어와 카카스 레이어와 프레셔 아머 레이어)가 각각 순차적으로 이웃하여 배치된 레이어 조합체에 대한 거동과 네 개의 레이어를 하나의 레이어로 대체한 등가 프레셔 레이어에 대한 거동은 동일하다.
따라서 네 개의 레이어에 작용하는 하중과 변위의 관계를 나타내는 식(12)와 같은 비교 대상 행렬에서 도출된 하중과 변위는 네 개의 레이어를 대체한 등가 프레셔 레이어에 대한 식(13) 내지 식(16)과 같은 강성 방정식에 그대로 대입할 수 있다.
등가 프레셔 레이어의 축 방향의 강성 방정식을 나타내는 식(13)에서 N은 축 방향 하중으로서, 식(12)로 표현되는 비교 대상 행렬에 입력되는 축 방향 하중과 동일하다.
그리고 식(13)에서 ΔP는 등가 프레셔 레이어의 내측 표면과 외측 표면에 작용하는 압력의 차로서, 식(12)와 같은 비교 대상 행렬에 입력되는 Pin-Pout과 동일하다.
그리고 식(13)에서 
은 등가 프레셔 레이어의 축 방향 변형도를 나타내는 값으로서 식(12)와 같은 비교 대상 행렬에서 산출되는 
와 동일하다.
결국, 식(13)에서 변수는 A, E* 1, R이다.
등가 프레셔 레이어의 굽힘 방향의 강성 방정식을 나타내는 식(14)에서 Mx는 x축 방향 굽힘 하중으로서 비교 대상 행렬에 입력되는 x축 방향 굽힘 하중과 동일하다.
그리고 식(14)에서 
은 등가 프레셔 레이어의 축 방향 곡률을 나타내는 값으로서 식(12)와 같은 비교 대상 행렬에서 산출되는 
와 동일하다.
결국 식(14)에서 변수는 E* 1, Ix이다.
등가 프레셔 레이어의 반경 방향의 강성 방정식을 나타내는 식(16)에서 Δrout은 등가 프레셔의 외측면 반경의 변화량을 나타내는 값으로서, 식(12)와 같은 비교 대상행렬에서 
와 동일하다.
그리고 식(16)에서 Pout은 등가 프레셔 레이어의 외측 표면에 작용하는 압력을 나타내며, 식(12)와 같은 비교 대상 행렬에 입력되는 Pout과 동일하다.
그리고 υ는 등가 프레셔 레이어의 푸아송 비다. 본 실시예에서 등가 프레셔 레이어의 푸아송 비로 프레셔 아머 레이어의 푸아송비를 사용한다.
참고로, 네 개의 레이어들의 푸아송비는 실질적으로 큰 차이가 없고, 프레셔 아머 레이어는 반경 방향 강성에 가장 큰 영향을 미치는 레이어이기 때문에, 등가 프레셔 레이어의 푸아송 비로 프레셔 아머 레이어의 푸아송비를 사용하더라도 결과에 크게 영향을 주지 못한다.
결국 식(16)에서 변수는 A, E* 2, Rin, Rout이다.
식(13), 식(14), 식(16)에 기재된 R, A, Ix는 각각 등가 프레셔 레이어의 반경, 단면적, x축에 대한 단면 2차 모멘트이고, 이들은 모두 등가 프레셔 레이어의 두께(t*)에 종속한다. 즉, 등가 프레셔 레이어의 두께(t*)를 알면 공지된 공식에 의해 등가 프레셔 레이어의 반경(R), 단면적(A), x축에 대한 단면 2차 모멘트(Ix)를 산출할 수 있다.
등가 프레셔 레이어의 두께(t*)와 등가 프레셔 레어어의 반경(R), 단면적(A) 및 x축에 대한 단면 2차 모멘트(Ix)의 관계는 다음 식(17), (18), (19)와 같이 산출될 수 있다.
식(17)에서 RA.F.는 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 외측 반경을 의미한다.
식(17) 내지 식(19)를 식(13) 및 식(14)에 대입하면, 식(13) 및 식(14)는 각각 등가 프레셔 레어어의 축 방향 탄성 계수(E* 1)와 두께(t*)에 관한 선형 방정식이 산출된다. 그리고 식(17), 식(18)을 식(16)에 대입하면 식(16)은 등가 프레셔 레어어의 원주 방향 탄성 계수(E* 2)와 두께(t*)에 관한 선형 방정식이 산출된다.
c) 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께를 변수로 하는 선형 방정식들을 연립하여 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께 산출
위와 같은 방식으로 식(13) 및 식(14)로부터 산출된 등가 프레셔 레어어의 축 방향 탄성 계수(E* 1)와 두께(t*)에 대한 두 개의 선형 방정식과, 식(16)으로부터 산출된 등가 프레셔 레어어의 원주 방향 탄성 계수(E* 2)와 두께(t*)에 관한 한 개의 선형 방정식을 연립하여 풀면, 등가 프레셔 레어어의 축 방향 탄성 계수(E* 1)와 두께(t*)와 원주 방향 탄성 계수(E* 2)를 산출할 수 있다. 등가 프레셔 레어어의 축 방향 탄성 계수(E* 1)와 두께(t*)와 원주 방향 탄성 계수(E* 2)가 산출되면 등가 프레셔 레이어가 정의될 수 있다.
이상에서 살펴본 i) 내지 iv) 과정을 통해 플렉시블 파이프의 안쪽 네 개의 레이어를 하나의 등가 프레셔 레이어(equivalent pressure layer)로 대체할 수 있다.
이후, 등가 프레셔 레이어, 이너 텐셜 아머 레이어, 아우터 안티 프릭션 테이프 레이어, 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 아우터 프레셔 시스 레이어 (outer pressure sheath layer)에 대한 유한요소해석을 수행할 수 있다.
이때, 유한요소해석을 위해 등가 프레셔 레이어, 이너 텐셜 아머 레이어, 아우터 안티 프릭션 테이프 레이어, 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 아우터 프레셔 시스 레이어 (outer pressure sheath layer)를 각각 모델링하는 모델링 단계가 선행될 수 있다. 이후, 유한요소모델에 대한 유한요소해석을 수행하여 플렉시블 파이프에 대한 해석을 수행한다.
이상에서 살펴본 본 실시예에 따른 해석 방법은 플렉시블 파이프의 멀티 레이어 중 플렉시블 파이프의 축 방향, 굽힘 방향 강성에 크게 기여하지 않는 안쪽에 위치하는 네 개의 레이어를 하나의 등가 프레셔 레이어(equivalent pressure layer)로 대체하여 해석함으로써 정확도를 유지하면서 간단하고 신속한 플렉시블 파이프의 해석이 수행될 수 있다.
이상, 본 발명의 실시예들에 대하여 설명하였으나, 해당 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 특허청구범위에 기재된 본 발명의 사상으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서, 구성 요소의 부가, 변경, 삭제 또는 추가 등에 의해 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있을 것이며, 이 또한 본 발명의 권리범위 내에 포함된다고 할 것이다.
Claims (3)
- 유체를 이송하는 파이프로서, 내측에서 외측으로 순차적으로 배치되는 금속 재질의 카카스 레이어(carcass layer), 폴리머 재질의 이너 프레셔 시스 레이어 (inner pressure sheath layer), 금속 재질의 프레셔 아머 레이어 (pressure amor layer), 폴리머 재질의 이너 안티 프릭션 테이프 레이어 (inner anti-friction tape layer), 금속 재질의 이너 텐셜 아머 레이어(inner tensile armor layer), 폴리머 재질의 아우터 안티 프릭션 테이프 레이어 (outer anti-friction tape layer), 금속 재질의 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 폴리머 재질의 아우터 프레셔 시스 레이어 (outer pressure sheath layer)를 포함하는 플랙시블 파이프의 해석 방법에 있어서,
상기 카카스 레이어, 상기 이너 프레셔 시스 레이어, 상기 프레셔 아머 레이어 및 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 단일한 등가 프레셔 레이어(equivalent pressure layer)로 대체하는 대체 단계; 및
상기 등가 프레셔 레이어, 상기 이너 텐셜 아머 레이어, 상기 아우터 안티 프릭션 테이프 레이어, 상기 아우터 텐셜 아머 레이어(outer tensile armor layer) 및 상기 아우터 프레셔 시스 레이어 (outer pressure sheath layer)를 각각 모델링 하는 모델링 단계를 포함하고,
상기 대체 단계에서,
상기 이너 프레셔 시스 레이어와 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어를 각각 등방성 실린더형 튜브로 모델링하여, 상기 이너 프레셔 시스 레이어와 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동 및 반경 방향 거동에 관한 두 개의 제 1 강성 행렬을 산출하는 (a)단계;
상기 카카스 레이어와 상기 프레셔 아머 레이어를 각각 직교 이방성 튜브로 모델링하여, 상기 카카스 레이어와 상기 프레셔 아머 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동 및 반경 방향 거동에 관한 두 개의 제 2 강성 행렬을 산출하는 (b)단계;
상기 두 개의 제 1 강성 행렬과 상기 두 개의 제 2 강성 행렬을 조합하여, 상기 카카스 레이어와 상기 이너 프레셔 시스 레이어와 상기 프레셔 아머 레이어와 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동 및 반경 방향 거동에 관한 제 3 강성 행렬을 산출하는 (c)단계;
상기 제 3 강성 행렬을 기초로, 상기 카카스 레이어, 상기 이너 프레셔 시스 레이어, 상기 프레셔 아머 레이어 및 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어에 대한 압력 평형 방정식과, 반경 방향 변위 연속 조건식을 추가하여, 상기 카카스 레이어, 상기 이너 프레셔 시스 레이어, 상기 프레셔 아머 레이어 및 상기 이너 안티 프릭션 테이프 레이어의 축 방향 거동, 비틀림 거동, 굽힘 거동, 반경 방향 거동에 관한 비교 대상 행렬을 산출하는 (d)단계; 및
상기 비교 대상 행렬을 기초로, 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와, 두께를 산출하는 (e)단계를 포함하는, 플렉시블 파이프의 해석 방법. - 삭제
- 제1항에 있어서,
상기 (e)단계에서,
상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께의 함수로 표현되는 축 방향 강성 방정식과, 굽힘 방향 강성 방정식과, 반경 방향 강성 방정식을 산출하는 (e-1)단계;
상기 축 방향 강성 방정식과, 상기 굽힘 방향 강성 방정식과 상기 반경 방향 강성 방정식에서 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께를 제외한 나머지 부분을 상기 비교 대상 행렬을 통해 산출하여 대입하여 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께를 변수로 하는 선형 방정식들을 산출하는 (e-2)단계; 및
상기 선형 방정식들을 연립하여 상기 등가 프레셔 레이어의 축 방향 탄성 계수와, 원주 방향 탄성 계수와 두께를 산출하는 (e-3)단계를 포함하는, 플렉시블 파이프의 해석 방법.
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