KR102006325B1

KR102006325B1 - 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법

Info

Publication number: KR102006325B1
Application number: KR1020180167316A
Authority: KR
Inventors: 박세길; 오재용
Original assignee: 한국해양과학기술원
Priority date: 2018-12-21
Filing date: 2018-12-21
Publication date: 2019-08-01

Abstract

본 발명은 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법에 관한 것으로서, 베이스 스펙트럼을 기준으로 각 성분파별 웨이브 파라미터가 계산되는 단계; 재구성하려는 목표 바다 상태에 대응되는 스케일 값이 계산되는 단계; 계산된 스케일 값을 이용하여 각 성분파를 목표 바다 상태에서의 성분파로 변환시키는 단계; 시뮬레이션 시간을 변경시키는 단계; 목표 바다 상태에서의 성분파들을 합성시키는 단계; 및 바다 표면을 렌더링시키는 단계;를 포함하여 구성되어 시각적 및 물리적으로 사실적인 바다 표면을 유지하면서 바다 상태 변화를 실시간으로 부드럽게 재현 가능한 효과가 있다.

Description

베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법{METHOD FOR SIMULATION OF SEA STATE CHANGES USING BASE SPECTRUM}

본 발명은 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 바다상태 변화를 베이스 스펙트럼(base spectrum)을 이용하여 목표 바다 상태의 스펙트럼에 대한 추가적인 샘플링 없이 빠르고 부드러운 바다 상태 변화를 시뮬레이션할 수 있는 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.

바다는 매우 넓고 불규칙한 표면을 가지고 있기 때문에 바다 시뮬레이션은 까다로운 작업이다. 지금까지 컴퓨터 그래픽 분야에서 다양한 해상 시뮬레이션 기법이 연구되어 왔으며 크게 두 가지 범주로 나눌 수 있다. 첫 번째 범주인 Navier-Stokes 방정식에 기초한 유체 시뮬레이션 기술은 현실적인 바다 재현이 가능하지만 높은 계산 복잡성으로 인해 실시간 응용에 적합하지 않다. 두 번째 범주는 실시간 재현이 가능하도록 불규칙한 바다를 많은 수의 성분파의 합성으로 표현하는 접근법이다. 두 번째 범주는 다시 공간 영역 접근법과 푸리에 영역 접근법으로 나뉜다.

초기 해양 시뮬레이션 연구에서 주로 사용된 공간 영역 접근법은 정현파 또는 Gerstner파를 합성하여 바다를 표현한다. 이 접근법은 성능상의 이유로 합성 가능한 성분파의 수에 제한이 있어 바다 표면의 상세함이 부족하다. 푸리에 영역 접근법은 역 이산 푸리에 변환을 사용하여 공간 영역 접근법보다 훨씬 더 많은 성분파를 처리할 수 있다. 푸리에 영역 접근법은 특정 크기의 시각화 패치를 시뮬레이션하고 반복적으로 이 패치를 타일링하여 넓은 바다를 재현한다. 표현 가능한 파장의 범위는 사용된 시각화 패치의 크기에 의해 제한되는데, 이를 해결하기 위해 서로 다른 크기의 두 개 이상의 시각화 패치를 사용하여 표현할 수 있는 파장의 범위를 넓히려는 시도가 있었다.

현재 실시간 응용을 위한 최신의 바다 시뮬레이션 기법은 주로 푸리에 영역 접근 방식을 기반으로 한다. 이전의 바다 시뮬레이션 연구들도 다양한 바다 상태를 재현했지만 런타임에 바다 상태를 변경하는 연구는 찾기 어렵다. 이는 공간 영역 접근법은 많은 수의 성분파를 처리할 수 없으며 푸리에 영역 접근법은 변화된 바다 상태에 대한 실시간 샘플링이 어렵기 때문이다.

게임 엔진과 해양 시뮬레이터에서 바다 상태 변화에 대한 공간 영역 접근법을 기반으로 한 몇 가지 시도가 있었지만 시각적 품질이 낮고 많은 성분파를 샘플링 및 합성할 수 없어 해양파 스펙트럼을 정확하게 반영하지 못했다.

현실감을 향상시키기 위해 일부 게임 엔진은 저주파 대역에서 적은 수의 성분 파를 합성하고 고주파 대역의 성분파는 텍스처로 표현했다. 그러나 비정상 파동을 보였으며 물리적 정확도가 떨어졌다.

바다의 상태 변화는 단순히 파도의 높이를 변경하는 것이 아니라 바다를 구성하는 구성 요소의 에너지 분포를 변경하는 것을 의미한다. 바다를 구성하는 성분 파의 파장과 진폭은 해양파 스펙트럼에서 샘플링된다. 해양파 스펙트럼이 올바르게 샘플링되지 않으면 물리적으로 부정확하거나 비정상적인 해수면이 재현된다. 많은 수의 성분파에 대한 정확한 샘플링은 사실적인 해수면을 재현하지만, 많은 시간이 걸리고 실시간 사용에 있어서 상당한 한계가 있다. 일부 구현은 샘플링 지연을 해결하기 위해 목표 바다 상태의 구성 요소파를 사전 샘플링한 다음 두 바다 상태 사이를 보간한다. 이 방법은 사실적인 실시간 바다 상태 변화를 시뮬레이션 할 수 있지만, 필요한 모든 바다 상태를 미리 샘플링해야 하기 때문에 런타임에 다양한 바다 상태를 재현할 수 없다. 특히, 사전 샘플링에는 추가 설정 시간과 저장 메모리가 필요하며 여러 웨이브 시스템이 있는 경우 그 수만큼 추가 리소스가 필요하다. 또한 GPU 구현에서 대상 바다 상태가 변경될 때마다 해당 텍스처를 GPU에 업로드해야 하며 원본 및 대상 바다 상태에 대한 샘플링 텍스처 관리도 필요하다는 문제점이 있다. 이러한 제약 사항들은 여러 웨이브 시스템이 결합된 혼합 바다에 대한 실시간 바다 상태 변화 시뮬레이션 시 더욱 심화되며, 이로 인해 이전의 혼합 바다 연구들은 실시간으로 바다 상태 변화를 재현하지 못한다는 문제점이 있다.

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따라서 본 발명은 전술한 종래기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 본 발명의 목적은 바다상태 변화를 베이스 스펙트럼(base spectrum)을 이용하여 목표 바다 상태의 스펙트럼에 대한 추가적인 샘플링 없이 빠르고 부드러운 바다 상태 변화를 시뮬레이션할 수 있는 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.

또한, 본 발명은 푸리에 영역 접근법을 사용하여 많은 수의 성분파를 합성하여 사실적인 해수면을 시뮬레이션하고, 성분파의 재샘플링을 필요로 하지 않는 베이스 스펙트럼을 사용하여 실시간으로 바다의 상태 변화를 시뮬레이션하기 위한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.

상술한 목적을 달성하기 위한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법은,

베이스 스펙트럼을 기준으로 각 성분파별 웨이브 파라미터가 계산되는 단계;

재구성하려는 목표 바다 상태에 대응되는 스케일 값이 계산되는 단계;

계산된 스케일 값을 이용하여 각 성분파를 목표 바다 상태에서의 성분파로 변환시키는 단계;

시뮬레이션 시간을 변경시키는 단계;

목표 바다 상태에서의 성분파들을 합성시키는 단계; 및

바다 표면을 렌더링시키는 단계;를 포함하여 구성된다.

상기 베이스 스펙트럼을 기준으로 각 성분파별 웨이브 파라미터가 계산되는 단계는,

바다 상태의 변화에 영향을 받지 않도록 미리 유도된 다음의 일례와 같은 베이스 스펙트럼 수식이 사용된다.

여기서, w_base 및 S_base는 각각 베이스 스펙트럼의 각주파수 및 스펙트럼 에너지를 나타낸다.

상기 베이스 스펙트럼 수식은,

표준 해양파 스펙트럼을 미분하여 피크 주파수가 계산되는 단계;

피크 주파수를 해양파 스펙트럼에 대입하여 최대 에너지 밀도가 계산되는 단계; 및

계산된 피크 주파수와 최대 에너지 밀도를 이용하여 표준 해양파 스펙트럼의 각축을 정규화하여 베이스 스펙트럼 수식이 도출되는 단계;를 포함하여 구성된다.

상기 재구성하려는 목표 바다 상태에 대응되는 스케일 값이 계산되는 단계는,

다음의 표와 같이 베이스 스펙트럼에서의 성분파를 목표(타겟) 바다 상태에서의 성분파로 변환하는데 사용되는 스케일 값이 계산되도록 구성될 수 있다.

상기 시뮬레이션 시간을 변경시키는 단계는,

시간의 변화에 따른 파의 위상변화 문제점을 해결하기 위해

의 시간을

로 변경하여 시간 스케일링을 적용시키도록 구성될 수 있다.

상기 목표 바다 상태에서의 성분파들을 합성시키는 단계는,

공간 영역 접근법 또는 푸리에 영역 접근법을 이용하며, 시뮬레이션 된 바다 표면에서 위치 변화에 따른 파의 위상변화가 비정상적으로 이뤄지는 문제점를 해결하기 위해 목표 바다 상태에서의 성분파들을 합성하는 단계 이후에 다음의 값을 입력하여 공간 스케일링을 적용시키도록 구성될 수 있다.

따라서 본 발명의 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법은 바다상태 변화를 베이스 스펙트럼(base spectrum)을 이용하여 시뮬레이션하여 사실적인 바다 표면을 유지하면서 바다 상태 변화를 실시간으로 부드럽게 재현 가능한 효과가 있다.

또한 본 발명의 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법은 목표 바다 상태 스펙트럼 재구성 시 샘플링 간격이 자동으로 보정되어 바다 상태 변화에 따른 파도 에너지 분포의 변화가 시뮬레이션에 자동으로 반영되는 효과가 있다.

또한 본 발명의 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법은 혼합 바다(mixed sea)와 같이 다수의 웨이브 시스템에 대하여 추가적인 샘플링 없이 빠르고 부드러운 바다 상태 변화를 시뮬레이션할 수 있는 효과가 있다.

도 1은 본 발명을 설명하기 위한 일반화된 주파수 에너지 스펙트럼의 예를 나타낸 그래프.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 바다 상태 제어 파라미터인 H_s와 T_p에 따른 다양한 형태의 해파 스펙트럼의 예를 나타낸 그래프.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 베이스 스펙트럼을 나타낸 그래프.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 베이스 스펙트럼 재구성 결과의 예를 나타낸 그래프.
도 5의 본 발명의 일 실시예에 따른 푸리에 영역 접근법을 기반으로 베이스 스펙트럼을 사용하는 해상 시뮬레이션 프로세스를 나타낸 도면.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 공간 주파수 스케일링이 제대로 작동하지 않는 이유를 나타내는 FFT 결과의 해석 예를 보여주는 도면.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 시공간 주파수 스케일링하는 것을 나타낸 도면.
도 8은 베이스 스펙트럼의 샘플링 계획이 재구성된 목표 바다 상태에 반영되는 예를 나타낸 도면.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 베이스 스펙트럼을 이용한 변화 시뮬레이션 결과를 나타낸 도면.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 동일한 GPU 구현에서 두 웨이브 시스템이 혼합된 바다에 대한 푸리에 영역 접근법의 샘플링 시간을 나타낸 그래프.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 베이스 스펙트럼을 사용한 해상 시뮬레이션 결과를 나타낸 도면.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 매우 빠른 해수 상태 변화와 관련된 시뮬레이션 결과를 나타낸 도면.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 재구성된 바다에 대한 파도 높이 기록의 처음 600 초를 표시한 그래프.
도 14는 본 발명의 일 실시예에 다라 정의된 파도의 파고 분포를 나타낸 그래프.
도 15는 본 발명의 일 실시예에 따른 재구성된 바다의 파도 높이와 주기의 산포도를 나타낸 도표.
도 16은 본 발명의 일 실시예에 따른 재구성된 바다의 파 스펙트럼을 나타낸 도면.
도 17은 본 발명의 일 실시예에 따른 공간 영역에서 바다 표면을 시뮬레이션하는 과정을 나타낸 순서도.
도 18은 본 발명의 일 실시예에 따른 도 17의 베이스 스펙트럼을 계산하는 과정을 나타낸 순서도.

이하, 본 발명의 실시예를 나타내는 첨부 도면을 참조하여 본 발명을 더욱 상세히 설명한다.

베이스 스펙트럼

동기 부여와 개념

해파 스펙트럼은 장기간의 바다 관찰로부터 얻은 측정 데이터를 통계적 분석하여 얻은 표준화된 스펙트럼이다. 여러 연구에서 Pierson-Moskowitz 스펙트럼, JONSWAP 스펙트럼 또는 Bretschneider 스펙트럼과 같은 다양한 해상 스펙트럼을 제안했다. 이들 표준 스펙트럼의 일반화된 형태는 간단히 다음의 수학식 1로 표현된다.

여기서,

는 각 주파수이며, A, B, m 및 n은 스펙트럼 파라미터이다. 주파수 f와주기 T는 f = 1/T의 관계를 갖는다. 파라미터 m과 n은 해파 스펙트럼의 유형에 따라 다른 값을 가지며 각 스펙트럼에 대한 저주파수 대역과 고주파 대역의 모양을 결정한다. 대부분의 해상 스펙트럼은 m = 5 및 n = 4의 스펙트럼 파라미터를 사용하며 본 발명에서도 이 값을 사용한다. 스펙트럼 파라미터 A와 B는 또한 해파 스펙트럼의 유형에 따라 다른 값을 가지며 각 스펙트럼의 전체 에너지 분포 모양을 결정한다. 스펙트럼 파라미터 A와 B는 H_s와 T_p와 같은 스펙트럼 형태와 바다 상태 제어 파라미터에 대한 고유 튜닝 상수를 포함한다. 여기서 H_s는 유의파고이고 T_p는 스펙트럼 피크 주기이다. 유의파고는 가장 높은 1/3 파의 평균 높이로 정의되며 스펙트럼 피크 주기는 가장 강력한 파성분의 주기를 의미한다.

도 1은 본 발명을 설명하기 위한 일반화된 주파수 에너지 스펙트럼의 예를 나타낸 그래프이다.

도 1을 참조하면, 점선의 녹색 곡선은 수학식 1의 exp(-B/ω⁴) 항에 대한 곡선이며 저주파수 컷오프의 모양을 결정한다. 점선으로 된 파란색 곡선은 수학식 1의 A/ω⁵ 항에 대한 곡선이며 고주파 꼬리의 모양을 결정한다. 실선 적색 곡선은 최종 스펙트럼에 대한 곡선이며 수학식 1에서와 같이 두 점선의 곱에 해당한다.

다음 수학식 2는 표준 스펙트럼 중 하나인 Bretschneider 스펙트럼을 나타낸다.

여기서, ω는 각주파수이고, Hs는 유의파고이며, ω_p = 2πf_p = 2π/T_p는 피크 각주파수이다. Bretschneider 스펙트럼은 m = 5 및 n = 4의 스펙트럼 파라미터를 사용하고 스펙트럼 파라미터 A 및 B는 다음의 수학식 3으로 정의될 수 있다.

스펙트럼 파라미터 A 및 B는 바다 상태에 따라 변하는 변수 H_s 또는 T_p를 포함하고, 나머지는 모두 상수이다. H_s 또는 T_p가 제어되면 해양파 스펙트럼의 모양이 바뀌며 이는 해수면 상태가 변경됨을 의미한다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 바다 상태 제어 파라미터인 H_s와 T_p에 따른 다양한 형태의 해파 스펙트럼의 예를 나타낸 그래프이다.

도 2를 참조하면, 그래프에 나타난 바와 같이 해파 스펙트럼의 변화는 스펙트럼의 에너지 분포가 이전의 것과 다르다는 것을 나타낸다. 바꾸어 말하면, 변경된 해파 스펙트럼으로부터 샘플링된 성분파는 원래의 해파 스펙트럼으로부터 샘플링된 성분파와 다르다. 따라서 원래의 해파 스펙트럼에서 샘플링된 구성 요소 파동은 변경된 바다 상태를 재현하는 데 사용할 수 없으므로 변경된 해파에서 다시 샘플링해야 한다.

베이스 스펙트럼은 기본 모양 스펙트럼을 대상 해파 스펙트럼으로 재구성하여 다양한 바다 상태를 시뮬레이션한다. 베이스 스펙트럼은 수학식 3의 스펙트럼 파라미터 A 및 B로부터 바다 상태 제어 파라미터 H_s 및 T_p를 제거함으로써 얻어진다. 이 스펙트럼은 스펙트럼 파라미터(m, n)를 제외하고 스펙트럼의 형상을 제어하는 파라미터가 없기 때문에 일정한 형상을 갖는다. 바다 상태 제어 파라미터 H_s와 T_p가 존재하지 않기 때문에 바다 상태 변화는 이 스펙트럼에 영향을 미치지 않는다.

베이스 스펙트럼 유도

베이스 스펙트럼은 H_s 및 T_p에 영향을 받지 않으며 바다 상태 변화에 따라 변하지 않는 일정한 형태의 스펙트럼이다. 일정한 형태의 베이스 스펙트럼을 도출하기 위해 수학식 3의 스펙트럼 파라미터 A와 B에서 바다 상태 제어 파라미터 H_s와 T_p를 제거해야한다. 이를 위해서는 일반화된 주파수 에너지 스펙트럼을 정규화하면 된다.

도 2는 바다 상태 제어 파라미터인 H_s와 T_p에 따른 다양한 형태의 해파 스펙트럼의 예를 보여준다.

도 3은 본 발명에 따른 베이스 스펙트럼을 나타낸 그래프이다.

도 3을 참조하면, 피크 주파수 값 및 피크 주파수에서 최대 에너지 값은 도 3에 도시된 것과 동일하다. m = 5 및 n = 4의 스펙트럼 파라미터를 사용하는 일반화 된 주파수 에너지 스펙트럼은 다음의 수학식 4와 같다.

수학식 4의 스펙트럼에 대한 정규화된 스펙트럼으로부터 다음의 수학식 5를 얻을 수 있다.

여기서, ω_N는 정규화된 각주파수를 나타내며, ω는 각주파수를 나타내고, ω_p는 피크 각주파수를 나타내고, S_gN(ω)는 정규화된 스펙트럼 함수를 나타내며, 상기 첨자N은 정규화를 의미하고, S_g(ω)는 스펙트럼 함수를 나타낸다.

수학식 5와 같이, 일반화된 주파수 에너지 스펙트럼의 주파수 축과 에너지 밀도 축은 피크 주파수에서의 피크 주파수 값과 피크 주파수에서의 최대 에너지 값으로 나눔으로써 정규화된다. 수학식 4의 모든 스펙트럼은 정규화 후에 도 3과 같은 스펙트럼 형태를 갖는다.

수학식 5에서 주어진 정규화에 필요한 값은 ω_p와 S_g(ω_p)이다. S_g(ω_p)는 ω_p를 구한 후에 수학식 4에 ω_p를 대입하여 구할 수 있다. 최대 에너지 밀도에서 ω의 최대 각 주파수 ω_p를 얻기 위해 스펙트럼 함수 S_g(ω)를 미분하여 얻는 ω에 대한 S'(ω) = 0 의 방정식을 풀면 다음의 수학식 6을 얻을 수 있다.

얻어진 값 ω_p와 S_g(ω_p)은 다음의 수학식 7과 같다. 찾고자 하는 값인 ω_p는 양의 실수 값이다.

수학식 7을 수 식 5에 대입하면 다음의 수학식 8과 같은 베이스 스펙트럼(S_base(w_base))을 얻을 수 있다.

여기서, w_base 및 S_base는 각각 수학식 5에서의 N 및 S_gN을 나타낸다. 수학식 8에 나타낸 바와 같이, 스펙트럼의 형상을 제어하는 파라미터가 없기 때문에 베이스 스펙트럼은 일정한 형상을 갖는다.

스펙트럼 재구성

베이스 스펙트럼을 사용하여 바다의 상태 변화를 시뮬레이션하기 위해 항상 일정한 모양을 가진 베이스 스펙트럼을 바다 상태 제어 파라미터인 H_s 및 T_p가 포함된 표준 해양파 스펙트럼으로 재변환해야한다. 이 변환은 수학식 5에서 주어진 정규화와 반대이며 다음의 수학식 9로 표현된다.

수학식 9의 스펙트럼 재구성을 단순화하고 그것을 재기록하는 것은 다음과 같은 수학식 10으로 표현 될 수 있다.

여기서 첨자 R은 재구성된 값을 의미하며,ω_scale 및 S_scale은 베이스 스펙트럼을 표준 해파 스펙트럼으로 변경하는 스케일값이고, ω_base는 베이스 스펙트럼에서의 각주파수 값이며, S_base는 베이스 스펙트럼에서의 스케일값이다. 한편, 스케일값(ω_scale 및 S_scale)은 다음의 수학식 11과 같다.

전술한 바와 같이, 재구성 프로세스는 베이스 스펙트럼 파라미터에 대응하는 스케일 값을 곱함으로써 간단히 달성될 수 있다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 베이스 스펙트럼 재구성 결과의 예를 나타낸 그래프이다.

도 4를 참조하면, 자색(보라색) 실선의 곡선은 수학식 8을 사용하여 생성된 베이스 스펙트럼을 나타낸다. 초록색 및 파란색 실선의 곡선은 수학식 2의 표준 해양파 스펙트럼으로부터 생성된다. 초록 실선의 곡선은 바다 상태 제어 파라미터 H_s = 3m 및 T_p = 10sec를 사용하고 파란색 실선의 곡선은 바다 상태 제어 파라미터 H_s = 2m 및 T_p = 5sec를 사용한다. 점선으로 표시된 두 개의 마젠타(Magenta) 곡선(점선)은 수학식 9를 사용하여 베이스 스펙트럼으로부터 재구성된 스펙트럼 곡선이다. 두 개의 마젠타 색 점선은 표준 해양파 스펙트럼에서 생성된 곡선(녹색 및 자색)과 정확히 동일함을 알 수 있다.

바다 상태 시뮬레이션

공간 영역 접근 방식의 베이스 스펙트럼

베이스 스펙트럼은 푸리에 영역 접근법에 적용할 때 매우 유용하지만 처음에는 베이스 스펙트럼을 바다 시뮬레이션에 적용하는 방법을 이해하는 데 도움이 되는 공간 영역 접근법에 베이스 스펙트럼을 적용하는 다음의 수학식 12를 통해 설명하고자 한다. 즉, 시간과 공간 모두에서 변하는 불규칙한 해수면의 높이(η(X, t))는 다음의 수학식 12로 설명된다.

여기서 x는 위치 벡터, n은 성분 파의 수, a는 파동 진폭, k는 웨이브 벡터, t는 시간, 그리고는 φ는 위상각이다. 수학식 12는 해수면을 주기 함수의 합으로 시뮬레이션한다. 각주기 함수는 하나의 성분파를 나타내며 성분파의 특성을 결정하는 파라미터를 포함한다.

베이스 스펙트럼을 사용하여 수학식 12를 이용하여 해수면을 시뮬레이션하는 과정은 재구성 과정을 제외하고는 일반적인 공간 영역 접근법과 동일하다. 새로운 프로세스의 처음 두 단계는 베이스 스펙트럼을 기반으로 한 번 수행되고 마지막 두 단계는 바다 상태가 변경 될 때마다 수행된다. 새로운 프로세스는 다음과 같다. 먼저 베이스 스펙트럼에 대한 샘플링 계획을 세우고 그에 따라 웨이브 파라미터를 저장하는 배열을 만든다. 샘플링 계획은 샘플링될 주파수 대역, 성분파의 수 등을 포함한다. 둘째, 웨이브 파라미터(a, k, ω, φ)를 설정한다. 여기서, 각 주파수(ω)는 샘플링 계획에 기초하여 설정되고, 웨이브 벡터 k = (k_x, k_z)는 분산 관계를 사용하여 각 주파수(ω)로부터 계산된다. 심해의 경우, 파수는 각 주파수와 다음의 수학식 13의 분산 관계를 갖는다. 이 분산 관계는 다른 파장을 가진 파동의 위상 속도가 다르다는 것을 의미한다.

여기서, g는 중력 상수이고, k는 웨이브 벡터이다. 한편, k'는 파수이다. 파수 k'와 웨이브 벡터 k는 다음의 수학식 14의 관계를 갖는다.

여기서, ω는 각 주파수를 나타내며, g는 중력 상수이고, k는 웨이브 벡터이며, k'는 파수이고, k'_x는 파수의 x성분값이며, k'_z은 파수의 z성분값을 나타낸내고, Θ는 파 전파 각도이고, 첨자 R은 재구성된 값을 의미한다. 한 개의 파의 파진폭 a는 다음의 수학식 15와 같은 에너지 스펙트럼으로부터 근사화시킬 수 있다.

여기서, S(ω)는 성분 파에 대한 스펙트럼 밀도이고, Δω는 미소 주파수 대역이다. 위상 각 φ은 임의의 값으로 설정된다. 셋째, 재현하려는 목표 바다 상태를 선택하고, 재구성을 위해서 대응되는 바다 상태의 스케일 값을 계산한다. 마지막으로, 스케일 값을 이용하여 재구성된 새로운 웨이브 파라미터를 사용하여 해수면을 시뮬레이션한다.

표 1은 웨이브 파라미터의 스케일 값과 베이스 스펙트럼이 타겟 스펙트럼으로 재구성됨에 따라 각 파라미터가 어떻게 변하는지를 요약한 것이다. 표 1은 다음과 같다.

상기 스케일 값은 상기 수학 식 11 및 상기 수학 식 7로부터 구할 수 있다. 상기 수학식 15로부터 상기 진폭의 스케일 값은 다음의 수학식 16과 같이 구해진다.

여기서, ω_scale 및 S_scale은 베이스 스펙트럼을 표준 해파 스펙트럼으로 변경하는 스케일값이고, ω_base는 베이스 스펙트럼에서의 각주파수 값이며 S_base는 베이스 스펙트럼에서의 스케일값이다. 파수(k')(wave number)에 대한 스케일 값은 수학식 13의 분산 관계로부터 구할 수 있으며, 수학식 17로 나타낸다.

여기서, 첨자 R은 재구성된 값을 의미하고, g는 중력 상수이며, ω_R은 재구성된 각 주파수를 나타내고, k_base는 베이스 스펙트럼에서의 웨이브 벡터이며, k_scale은 웨이브 벡터의 스케일값이고, ω_scale 및 S_scale은 베이스 스펙트럼을 표준 해파 스펙트럼으로 변경하는 스케일값이며, ω_base는 베이스 스펙트럼에서의 각주파수 값이고, S_base는 베이스 스펙트럼에서의 스케일값이다.

베이스 스펙트럼을 사용하는 시뮬레이션된 바다는 시각적으로 전통적인 공간 영역 접근 방식을 사용하는 바다와 유사하다. 그러나 해수면이 변화하는 동안 해수면이 보통 속도보다 약간 더 빠르게 또는 느리게 시뮬레이션되는 문제가 있다. 이 문제는 ω_scale 값을 적용할 때의 오류로 인해 발생하며 베이스 스펙트럼을 사용하는 푸리에 영역 접근에서도 발생한다. 이 문제는 베이스 스펙트럼을 사용하는 푸리에 영역 접근법에 대한 설명 후에 다시 논의 될 것이다.

푸리에 영역 접근법의 베이스 스펙트럼

푸리에 영역 접근법에서 베이스 스펙트럼 방법을 사용하는 해상 시뮬레이션은 기본적으로 Tessendorf의 해상 시뮬레이션과 동일한 방법을 사용한다. 푸리에 영역 접근법은 다음의 높이 맵을 사용하여 해수면을 표현하고 수학식 18로 나타낼 수 있다.

여기서 x는 위치 벡터이고, t는 시간이고,

는 시간 t에서 웨이브 필드 구현의 푸리에 진폭이고, k는 웨이브 벡터이다. 수식식 18은 푸리에 영역의 푸리에 진폭을 역 이산 푸리에 변환을 사용하여 공간 영역의 해수면 높이 맵으로 변환한다. Tessendorf의 방법은 공액 복소수 속성을 보존하기 위해 다음과 같이 시간 t에서 푸리에 진폭

를 구성하며 이는 수학식 19로 나타낼 수 있다.

여기서

는 파 필드의 푸리에 진폭이고, *는 공액 복소수를 나타낸다. 푸리에 진폭

는 다음의 수학식 20과 같이 정의된다.

여기서, a (k)는 성분파의 진폭이고, φ는 임의의 위상각이다. 진폭 a (k)는 주파수 에너지 스펙트럼를 사용하는 수학식 15의 a와는 달리 파면 벡터(S(k))를 사용하여 다음의 수학식 21과 같이 근사화된다.

여기서, △ k_x 및 △ k_z는 x 및 z 방향으로 미소 주파수 대역을 의미한다. 파면 벡터 S(k)는 다음과 같이 주파수 에너지 스펙트럼 a로부터 유도되며 다음의 수학식 22로 나타낸다.

여기서 g는 중력 상수이다. 파 필드의 푸리에 진폭

은 다음과 같이 다시 쓸 수 있으며 다음의 수학식 23으로 나타낸다.

위에서 설명한 푸리에 영역 접근법에 대한 GPU 구현에서 우리는 진폭 a(k) 대신 푸리에 진폭

를 시뮬레이션 텍스처로 사용한다. 이 시뮬레이션 텍스처는 시뮬레이션이 시작되기 전에 생성된다.

기존 방법과 동일하지만 베이스 스펙트럼을 사용한다는 점만 다르다. 다음 단계는 스케일 값을 사용하여 목표파라미터 웨이브 파라미터를 재구성하고 시간을 증가시켜 해수면을 시뮬레이션하는 것이다. 푸리에 진폭에 대한 스케일값(

)은 진폭에 대한 스케일 값 a_scale과 동일하며 푸리에 영역 접근법의 다른 스케일 값은 표 1에 표시된 공간 영역 접근법의 스케일 값과 동일하다.

도 5의 본 발명의 일 실시예에 따른 푸리에 영역 접근법을 기반으로 베이스 스펙트럼을 사용하는 해상 시뮬레이션 프로세스를 나타낸 도면이다.

도 5를 참조하면, 도면에서 알 수 있듯이 베이스 스펙트럼을 사용하는 해상 시뮬레이션은 목표 바다 상태의 스펙트럼을 직접 샘플링하지 않고 스케일 값을 사용하여 베이스 스펙트럼에서 해수면으로 샘플링된 푸리에 진폭을 재구성한다. 그러나 베이스 스펙트럼을 사용하는 해상 시뮬레이션은 예상했던 것과 다른 비정상적인 해수면을 나타낸다. 이것은 푸리에 영역 접근법이 역 이산 푸리에 변환을 수행할 때 k_scale이 시뮬레이션에 올바르게 반영되지 않았기 때문이다.

주파수 스케일링

베이스 스펙트럼을 사용하는 해상 시뮬레이션에서 대상 바다 상태를 재구성하기 위해 공간 및 시간 주파수라는 두 가지 유형의 주파수에 주의해야한다. 앞서 언급했듯이, 스케일링된 파수 k'와 각 주파수ω가 해양 상태 시뮬레이션에 비정상적으로 적용된다는 점에 문제가 있다. 이 문제는 공간 및 시간 주파수의 스케일링 오차로 인한 것이다. 파수 k'와 각 주파수ω는 각각 각공간주파수 및 각시간주파수에 해당하며, 이 주파수는 공간 및 시간 변화에 따른 위상각 변화에 관여한다. 따라서 파수 k'와 각 주파수ω에 대한 스케일링은 공간 및 시간 주파수에 대한 스케일링을 의미한다.

먼저, 공간 주파수 k의 스케일링은 해수면 렌더링 메쉬의 단위 길이 당 위상 변화의 정도를 결정한다. 파수 k'에는 위치가 변경될 때 파동의 위상 변화를 제어하기 위해 특정 위치 값이 곱해진다. 즉, 공간 주파수 스케일링은 시뮬레이션 공간에서 파의 주파수를 높이거나 낮추는 역할을 한다. 이 스케일링은 공간 영역 접근법에서 잘 작동하지만 푸리에 영역 접근법에서는 작동하지 않는다.

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 공간 주파수 스케일링이 제대로 작동하지 않는 이유를 나타내는 FFT(Fast Fourier Transform) 결과의 해석 예를 보여주는 도면이다.

도 6의 (a)에는 10Hz의 샘플링 주파수가 100Hz의 샘플링 주파수와 1초의 샘플링 시간 동안 샘플링된 다음 FFT가 적용된다. 도 6의 (b)에서 주파수 1Hz의 파동이 10Hz의 샘플링 주파수와 10 초의 샘플링 시간으로 샘플링된다. 공간 영역에서 도 6의 (a)와 도 6의 (b)로 표시된 두 파는 1Hz와 10Hz의 다른 주파수를 갖지만 각각 도 6의 (c)와 도 6의 (d)로 표시된 주파수 영역에서 두 파의 주파수 빈(frequency bins)은 동일한 결과를 나타낸다. 이는 시간 정보가 FFT에 의해 주파수 영역으로 변환될 때 손실된다는 것을 의미하며, FFT로 변환된 결과는 공간 영역에서 각 샘플링 조건을 다르게 해석해야 한다. 이 결과 해석 프로세스는 역FFT 및 공간 정보에도 똑같이 필요하다. 앞서 기술된 베이스 스펙트럼을 사용하는 푸리에 영역 접근법은 주파수 영역에서 파수 k를 스케일링하지만, 역FFT에 의해 획득된 높이 맵을 랜더링할 때 파수 k에 대한 스케일링 정보를 사용하여 해석 프로세스를 거치지 않는다. 보다 직접적으로, 푸리에 변환 쌍 f(x) 및 F(k)에 대해, 수학식 18우측변의 푸리에 진폭을 제외한 부분을 사용하여 다음의 수학식 24와 같이 나타낼 수 있다.

다시 말하면, 역 푸리에 변환을 이용하여 F(k)를 f(x)로 변경할 수 있지만, 변수 k의 축 정보를 기반으로 f(x)를 이해하는 데 필요한 변수 x의 축 정보를 해석해야 한다. 변수 x에 대응하는 변수 k에 대해서도 마찬가지이다. 수학식 18에서 우리는 파수 k'에 대한 축 정보를 알고 있으며, 이 값은 목표 바다 상태 재현을 위한 재구성시 k_scale에 의해 조정된다는 것도 알고 있다. 이 정보에 기초하여, 파수 k'의 스케일링에 대한 위치 값 x의 변화는 다음의 푸리에 변환의 스케일링 특성을 통해 얻어 질 수 있다. F [f(x)] = F (k)라면, 다음의 수학식 25를 얻을 수 있다.

여기에서 F{}는 푸리에 변환 연산자를 나타내고, c는 0이 아닌 실수이다. 상수 1/｜c｜는 푸리에 진폭

를 스케일링하는 과정에 반영되는 에너지 보정의 항이다. 이 스케일링 속성은 역 푸리에 변환에도 적용된다. 수학식 25에서 볼 수 있듯이, 공간 영역에서의 스케일링은 주파수 영역에서의 역스케일링과 동일하며, 이는 공간에서의 크기 감소가 스펙트럼의 주파수 대역을 넓히고 그 역도 마찬가지임을 의미한다. 따라서, 위치 벡터 x에 대한 스케일 값은 다음의 수학식 26으로 정의된다.

도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 시공간 주파수 스케일링하는 것을 나타낸 도면이다.

도 7을 참조하면 파수 k'를 스케일링하는 대신, 이 값을 사용하여 위치 x의 크기를 조정한다. 도 7에서 볼 수 있듯이 공간 영역에서 축을 축소하면 마치 주파수가 제어된 것처럼 고주파 성분이 생성된다. 이러한 방식으로 공간 스케일링을 통해 공간 주파수 스케일링을 재현할 수 있다. 다음으로, 각 주파수(ω)의 스케일링 단위 시간당 위상 변화의 정도를 제어한다. 각 주파수(ω)는 시간이 변함에 따라 파의 위상 변화를 제어하기 위해 시간이 곱해진다. 그러나 공간 및 푸리에 영역 접근 모두에서 시간 주파수를 스케일링하는 것은 공간과는 달리 시간이 가상 세계에서 확장될 수 없으므로 제대로 작동하지 않는다. 수학식 12 및 19에서, 각주 시간 주파수(ω)에 의한 위상 변화 항은 ωt이며 △t 시간 후에 ω(t +△t)가 된다. ω_scale을 ω(t + Δt)에 적용하면, ω_scale (t + Δt)가되며 이를 다시 작성하면 수학식 27로 나타낼 수 있다.

여기서, 두 번째 항의 ωω_scale△t는 스케일된 시간 주파수에 증가된 시간을 곱하여 위상을 변화시켜 시간에 따른 정상적인 위상 변화를 만드는 항이다. 첫 번째 항인 ωω_scalet는 현재 시간에 스케일된 시간 주파수를 곱하여 위상을 변경한다. 이는 이항이 지나간 시간에 대응되는 스케일 값인 ω_scalet를 포함하기 때문에 비정상적인 위상변화를 만든다. 이 비정상 변화 문제는 스케일 값이 변경될 때마다 발생하며, t가 클수록 위상 변화가 비정상적이다. 이러한 비정상적인 위상 변화 문제를 해결하기 위해 전체 시간에 대한 스케일링 대신 증분 시간 △t에 대해서만 스케일링을 수행한다. 수정된 시간 주파수 스케일링은 다음의 수학식 28로 나타낼 수 있다.

수학식 28과 같이 정정함으로써 도 7에서와 같이 시간 축의 위상을 빠르게 또는 느리게 변경함으로써 고주파 및 저주파 성분을 재생한다. 수정된 시간 주파수 스케일링은 전체 시스템의 시뮬레이션 시간과 다른 시뮬레이션 시간을 가지며, 여러 웨이브 시스템이 있으면, 각 웨이브 시스템은 서로 다른 시뮬레이션 시간을 가지고 있다. 표 2는 공간 및 시간 주파수 관련 문제를 반영하기 위해 업데이트된 재구성 파라미터와 변수를 나타낸다.

적응형 스펙트럼 샘플링

베이스 스펙트럼을 사용하는 해상 시뮬레이션의 장점 중 하나는 시뮬레이션 준비 중에 베이스 스펙트럼에 적용된 샘플링 계획이 목표 바다 상태의 스펙트럼 샘플링 계획에 맞게 자동으로 변환된다는 것이다. 푸리에 영역 접근법에서, 재구성 결과의 품질과 성능을 고려하여 샘플링할 주파수 대역의 범위와 구성 요소파의 수를 결정하는 것이 중요하다. 샘플링 범위가 너무 좁으면 고주파 성분이 재생되지 않는다. 반면, 샘플링 범위가 너무 넓으면 저주파수 성분이 잘 표현되지 않는다. 저주파 성분과 고주파 성분을 모두 샘플링하려면 단일 시각화 패치를 사용하는 대신 다양한 크기의 몇 가지 시각화 패치를 사용할 수 있다. 이 다중 해상도 샘플링(multi-resolution sampling)은 저주파 성분과 고주파 성분을 모두 잘 표현한다. 그러나, 바다 상태가 변화함에 따라 파의 에너지 분포가 변하기 때문에, 샘플링되는 주파수 대역의 범위 또한 적응적으로 변화되어야 한다. 반면, 베이스 스펙트럼 기반의 해상 시뮬레이션은 목표 바다 상태에 따라 스펙트럼의 에너지 범위와 에너지 집중 대역을 적응적으로 샘플링할 필요가 없으며 다중 해상도 샘플링을 함께 적용할 수 있다. 베이스 스펙트럼은 항상 일정한 에너지 분포를 가지므로 샘플링 계획이 수립되면 계획된 샘플링 범위는 바다 상태에 관계없이 자동으로 샘플링된다. 베이스 스펙트럼을 대상 바다 상태의 스펙트럼으로 재구성하는 과정에서 이 방법은 베이스 스펙트럼에 대해 샘플링된 구성 요소파를 대상 바다 스펙트럼에 대해 샘플링된 구성 요소파로 자동 변환시킨다.

도 8은 베이스 스펙트럼의 샘플링 계획이 재구성 된 목표 바다 상태에 반영되는 예를 나타낸 도면이다.

도 8을 참조하면, 마젠타 곡선은 수학식 8을 사용하여 생성된 베이스 스펙트럼을 나타낸다. 녹색 및 파란색 곡선은 수학식 2의 표준 해양파 스펙트럼으로부터 생성된다. 녹색 곡선은 바다 상태 제어 파라미터는 H_s = 3m 및 T_p = 15sec를 사용하고 실선의 파란색 곡선은 바다 상태 제어 파라미터는 H_s = 2m 및 T_p = 5sec를 사용한다. 세로선은 시뮬레이션에 사용된 각 스펙트럼의 스펙트럼 성분을 나타낸다. 녹색 및 청색 세로선으로 표시되는 스펙트럼 성분은 별도로 샘플링된 구성 요소가 아닌 베이스 스펙트럼의 분홍색 세로선으로 표시된 샘플링된 스펙트럼 성분으로부터 재구성된다.

이 샘플링 예에서 샘플링 범위는 베이스 스펙트럼의 피크 주파수로 설정되고 샘플링 수는 샘플링 구성 요소의 재구성 결과를 이해하는 데 도움이 되도록 20으로 설정한 것이다. 녹색 및 청색 세로선으로 표시된 재구성 스펙트럼 성분을 통해, 베이스 스펙트럼에 설정된 샘플링 범위가 샘플링 간격을 조정하여 목표 스펙트럼의 샘플링 범위로 적절히 변환되었음을 확인할 수 있다. 위에서 설명한 것처럼 베이스 스펙트럼 기반의 해상 시뮬레이션은 자동 스펙트럼 샘플링 재구성을 통해 바다 상태 변화에 대한 정확한 샘플링을 보장하기 위해 적응적으로 작동한다.

구현 및 결과

베이스 스펙트럼을 사용하는 해상 시뮬레이션 방법은 GPU에서 구현하기 쉽고 실행 속도가 빠르다. 푸리에 영역의 베이스 스펙트럼에서 샘플링된 푸리에 진폭

에 대한 텍스처를 GPU로 업로드한 후 렌더링 단계까지의 모든 프로세스가 GPU에서 수행된다. GPU에 업로드 된

텍스처는

에 의해 스케일되고

텍스처를 생성하는 데 사용되며, △tt_scale만큼 t를 증가시킨다. 생성된

텍스처는 역FFT를 사용하여 공간 영역의 높이 맵으로 변환된다. 렌더링은 x_scale로 스케일된 높이 맵의 크기를 기반으로 계산된 텍스처 참조 좌표를 사용하여 높이 맵 텍스처를 참조하여 수행된다. 경사 및 변위 벡터 필드에 대한 시뮬레이션 프로세스는 높이 맵 시뮬레이션 프로세스와 거의 동일하다. 노멀맵 생성에 필요한 슬로프 벡터 필드는 수학식 18로부터 다음의 수학식 29로 계산된다.

수학식 29에서 뾰족파(choppy wave) 발생에 대한 변위 벡터 필드 및 그 적용 방법은 다음의 수학식 30으로 나타낼 수 있다.

기울기와 변위 텍스처는 FBO(Frame Buffer Object)를 사용하여

텍스처와 함께 생성된다. 수학 식 29 및 30에 나타낸 바와 같이, 푸리에 진폭

와 달리, 기울기 및 변위 벡터 필드는 웨이브 벡터 k 및 파수 k'를 포함하므로 스케일링이 필요하다. 역FFT를 사용하여 공간 영역 텍스처로 변형된 후에는 높이 맵 텍스처와 동일한 텍스처 좌표를 사용하여 참조하고 사용된다. OpenGL과 GLSL을 사용하여 베이스 스펙트럼을 기반으로 한 바다 시뮬레이션을 구현했다. 구현된 응용 프로그램은 16GB RAM 및 NVIDIA GeForce GTX 980Ti GPU가 장착 된 Intel i7 6700 4.0GHz CPU에서 실행되었다. 베이스 스펙트럼을 사용한 바다 시뮬레이션은 기존의 푸리에 영역 접근법과 거의 비슷한 성능을 보여주었다. 표 2에 나와있는 눈금 값을 적용하는 데 추가 시간이 필요했기 때문에 이론적으로 성능 저하가 예측되었지만 GPU에서 계산이 복잡하지 않고 대부분 병렬로 처리되었으므로 실험에서 프레임 속도가 감소하지 않았다. 이러한 실행 성능은 해수 상태 변화 시뮬레이션에서 동일했는데, 이는 현재 바다 상태에서 목표 바다 상태로의 전환이 실시간으로 부드럽게 재생 될 수 있음을 의미한다. 바다의 상태 변화를 시뮬레이션하는 동안 보여지는 본 발명의 실시간 성능은 전통적인 푸리에 영역 접근 방식에 비해 매우 빠르다.

도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 베이스 스펙트럼을 이용한 변화 시뮬레이션 결과를 나타낸 도면이고, 도 10은 동일한 GPU 구현에서 1~3개의 웨이브 시스템이 혼합된 바다에 대한 전통적인 푸리에 영역 접근법의 샘플링 시간을 나타낸 그래프이다.

이 결과로부터 고화질 렌더링에 요구되는 성분 파의 수가 일반적으로 128 이상임을 감안할 때 기존의 방법으로 실시간 바다 상태 변화를 시뮬레이션하는 것은 어렵다는 것을 알 수 있다. 바다 시뮬레이션은 또한 목표 바다 상태 스펙트럼의 에너지 분포를 고려하지 않고 현재 바다 상태를 목표 바다 상태로 변경하는 과정을 쉽게 조작할 수 있다.

도 10은 기존의 푸리에 영역 접근법에서 요구되는 샘플링 시간을 나타낸 그래프이다.

도 10을 참조하면, 도 10의 결과는 대상 바다 상태를 별도로 시뮬레이션 한 결과가 아니지만 런타임 시 베이스 스펙트럼을 사용하여 바다 상태 변화를 시뮬레이션한다. 이 해수 상태 변화 시뮬레이션은 256x256 크기의 패치를 사용하고 100FPS(Frame Per Second) 이상의 성능을 보였다. 시각화 품질은 동일한 특정 해양 상태와 비교할 때 기존 푸리에 영역 접근법과 거의 동일한 재현성을 보였다. 바다 상태 변화 시뮬레이션은 매우 부드럽고 사실적인 변화를 보여 주었지만, 목표 바다 상태로 변경하는 시간이 너무 작으면 약간의 인공적인 움직임이 발생했다. 이 움직임은 H_p보다 T_p를 조작 할 때 더 두드러지게 나타나는데, 이는 아마도 T_p 조작 중에 구성 요소파의 구성이 더 빠르게 변경되기 때문일 수 있다. 여기서, 도 9의 베이스 스펙트럼을 이용한 바다상태 변화 시뮬레이션 결과는 (a)는 유의 파고 H_s = 1.0m, 피크 주기 T_p = 5.0s이고, (b)는 유의 파고 H_s = 2.0m, 피크 주기 T_p = 6.0s이며, (c)는 유의 파고 H_s = 5.0m, 피크 주기 T_p = 9.0s이다. 도 9의 (a), (b) 및 (c) 모두 카메라 고도는 20 미터에서 측정되었다.

도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 베이스 스펙트럼을 사용한 해상 시뮬레이션 결과를 나타낸 도면이고, 도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 매우 빠른 해수 상태 변화와 관련된 시뮬레이션 결과를 나타낸 도면이다.

도 11 및 도 12를 참조하면. 도 11과 도 12는 매우 빠른 해수 상태 변화와 관련된 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 여기에서 도 11은 유의 파고 H_s = 2.0m과 피크 주기 T_p = 6.0s 인 베이스 스펙트럼을 사용한 해상 시뮬레이션 결과이다.

여기에서 도 12는 도 11의 결과 바로 다음 프레임에서 렌더링 한 결과로 100FPS 이상의 바다를 시뮬레이션한 결과이다. 도 12에서 유의 파고 H_s = 3.0m과 피크 주기 T_p = 10.0을 갖는 베이스 스펙트럼을 사용한 해상 시뮬레이션 결과이다. 이 결과는 도 11의 결과 바로 다음 프레임에서 렌더링되었다.

바다 상태 변화의 시뮬레이션은 풍파와 너울과 같은 두 개 이상의 파 시스템이 존재하는 혼합 바다 상황에서도 지연없이 빠른 성능을 유지했다. 이 결과는 목표 바다 상태에 대한 스펙트럼 샘플링이 필요한 기존의 방법으로는 시뮬레이션할 수 없다. 제안된 방법은 시각적으로 기존의 푸리에 영역 접근법과 거의 동일한 결과를 보여 주었지만 이 방법은 물리적으로 정확한 바다를 재현한다는 것을 확인했다. 생성된 해수면에서 파도 높이를 가져 오기 위해 Shader Storage Buffer Object (SSBO)를 사용하고 Matlab을 사용하여 파도 높이를 분석했다. 30 분 이상 8Hz로 파도 높이를 기록했다.

도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 재구성된 바다에 대한 파도 높이 기록의 처음 600 초를 표시한 그래프이다.

도 13을 참조하면, 재생된 불규칙 파의 통계적 특성을 얻기 위해 웨이브 레코드에 제로 업크로싱(zero up-crossing) 방법을 적용하여 각 구성파를 정의하였으며, 유의 파고 H_s = 2.0m 및 피크 주기 T_p = 5.5s를 갖는 재구성된 해상에 대한 파도 높이 기록한 것이다.

도 14는 본 발명의 일 실시예에 다라 정의된 파도의 파고 분포를 나타낸 그래프이다.

도 14를 참조하면, 도 14에서의 수치는 유의 파고 H_s = 3.0m 및 피크 주기 T_p = 15.0s를 갖는 재구성된 바다의 데이터로부터 생성되었다. 도 14에서 파란 막대는 무차원화 된 파고의 확률 밀도를 나타낸다. 이 분포는 실제 바다와 비슷하게 레일리 분포(점선 적색 곡선)에 잘 맞았다.

도 15는 본 발명의 일 실시예에 따른 재구성된 바다의 파도 높이와 주기의 산포도를 나타낸 도표이다.

도 15는 도 14와 동일한 바다 상태 파라미터에 의해 재현된 해역의 파주기와 높이의 산포도를 보여준다. 각 축은 파주기 및 높이의 평균값을 사용하여 정규화된다. 이 산포도는 분포 범위 및 파도 높이와 주기의 관점에서 Goda[34]가 묘사 한 실제 바다와 비슷한 결과를 보여준다. 또한 빈도별로 에너지 분포를 조사하기 위해 각 웨이브 레코드를 주파수 스펙트럼으로 변환하고 해닝 창(Hanning window)을 사용하여 이러한 원시 스펙트럼을 평탄화했다.

도 16은 본 발명의 일 실시예에 따른 재구성된 바다의 파 스펙트럼을 나타낸 도면이다.

도 16을 참조하면, 도 16은 파 스펙트럼을 평탄화한 결과를 보여준다. 점선으로 된 빨간 곡선은 파고 기록의 스펙트럼 밀도를 나타내며, 실선의 파란색 곡선은 시뮬레이션과 동일한 파라미터를 사용한 이론적인 값을 의미한다. 본 발명의 결과는 이론적인 곡선에 매우 가깝게 나타났다. 유의 파고 H_s = 2.0m 및 피크 주기 T_p = 5.5s를 갖는 재구성된 바다의 파 스펙트럼을 나타낸다.

도 17은 공간 영역에서 바다 표면을 시뮬레이션하는 과정을 나타낸 순서도이다.

도 17을 참조하면, S232단계에서 베이스 스펙트럼에 대하여 각 성분파별로 웨이브 파라미터(a, k, ω, φ)를 계산한다.

S234단계에서 재구성하려는 목표 바다 상태에 대응되는 스케일 값을 계산한다.

S236단계에서 상기 계산된 스케일 값을 이용하여 각 성분파를 목표 바다 상태에서의 성분파로 변환시킨다. 목표 바다 상태는 현재의 바다 상태와 비교해 아주 작은 차이이거나 매우 큰 차이인 경우도 적용 가능하다.

S238단계에서 시뮬레이션 시간을 변경한다. 예컨대 시뮬레이션 시간을 증가 또는 감소시킬 수 있다.

S240단계에서 목표 바다 상태의 성분파들을 합성시킨다.

S242단계에서 바다 표면을 렌더링한다.

도 18은 본 발명의 일 실시예에 따른 도 17의 베이스 스펙트럼을 계산하는 과정을 나타낸 순서도이다.

도 18을 참조하면, S302단계에서 해양파 스펙트럼을 미분하여 피크 주파수를 계산한다.

S304단계에서 피크 주파수를 해양파 스펙트럼에 대입하여 최대 에너지 밀도를 계산한다.

S306단계에서 계산된 피크 주파수와 최대 에너지 밀도를 이용하여 표준 해양파 스펙트럼의 각축을 정규화하여 베이스 스펙트럼 수식을 도출한다.

상기 본 발명의 내용은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.

Claims

베이스 스펙트럼을 기준으로 각 성분파별 웨이브 파라미터가 계산되는 단계;
재구성하려는 목표 바다 상태에 대응되는 공간 주파수 및 시간 주파수에 대한 스케일 값이 계산되는 단계;
계산된 스케일 값을 이용하여 각 성분파를 목표 바다 상태에서의 성분파로 변환시키는 단계;
시뮬레이션 시간을 변경시키는 단계;
목표 바다 상태에서의 성분파들을 합성시키는 단계; 및
바다 표면을 렌더링시키는 단계;를 포함하고,
상기 시뮬레이션 시간을 변경시키는 단계는,
시간의 변화에 따른 파의 위상변화 문제점을 해결하기 위해
의 시간 주파수 스케일링을
로 변경하여 전체 시간(t + Δt)에 대한 스케일링이 아닌 증분 시간(Δt)에 대해서만 스케일링을 수행하여 시간 주파수 스케일링을 적용시키도록 구성되는 것인 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법.
제1항에 있어서, 상기 베이스 스펙트럼을 기준으로 각 성분파별 웨이브 파라미터가 계산되는 단계는,
바다 상태의 변화에 영향을 받지 않도록 미리 유도된 다음의 일례와 같은 베이스 스펙트럼 수식이 사용되는 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법.

여기서, w_base 및 S_base는 각각 베이스 스펙트럼의 각주파수 및 스펙트럼 에너지를 나타낸다.
제2항에 있어서, 상기 베이스 스펙트럼 수식은,
표준 해양파 스펙트럼을 미분하여 피크 주파수가 계산되는 단계;
피크 주파수를 해양파 스펙트럼에 대입하여 최대 에너지 밀도가 계산되는 단계; 및
계산된 피크 주파수와 최대 에너지 밀도를 이용하여 표준 해양파 스펙트럼의 각축을 정규화하여 베이스 스펙트럼 수식이 도출되는 단계;를 포함하여 구성되는 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법.
제1항에 있어서, 상기 재구성하려는 목표 바다 상태에 대응되는 스케일 값이 계산되는 단계는,
다음의 표와 같이 베이스 스펙트럼에서의 성분파를 목표(타겟) 바다 상태에서의 성분파로 변환하는데 사용되는 스케일 값이 계산되도록 구성될 수 있는 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법.
삭제
제1항에 있어서, 상기 목표 바다 상태에서의 성분파들을 합성시키는 단계는,
공간 영역 접근법 또는 푸리에 영역 접근법을 이용하며, 시뮬레이션 된 바다 표면에서 위치 변화에 따른 파의 위상변화가 비정상적으로 이뤄지는 문제점를 해결하기 위해 목표 바다 상태에서의 성분파들을 합성하는 단계 이후에 다음의 값을 입력하여 공간 스케일링을 적용시키는 것인 베이스 스펙트럼을 이용한 바다 상태 변화 시뮬레이션 방법.