KR101918793B1 - 세 양자 상태 처리 장치 및 방법 - Google Patents

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Abstract

세 양자 상태를 구별하고 관리하는 양자 상태 처리 장치 및 방법이 개시된다. 상기 양자 상태 처리 방법은 확률이 각기
Figure 112014049670645-pat00298
인 세 양자 상태에 대한 정보인 양자 상태 정보를 생성하는 단계 및 상기 생성된 양자 상태 정보를 타 모듈로 전송하는 단계를 포함한다. 여기서, 상기 세 양자 상태는 점, 선분 또는 삼각형으로 배열된다.

Description

세 양자 상태 처리 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD OF MANAGING 3 QUBIT-MIXED STATES}
본 발명은 세 양자 상태 처리 장치 및 방법에 관한 것이다.
고전적인 경우에 있어서 각 상태들은 서로 수직하여 모든 상태들은 항상 완벽하게 구별되어질 수 있다. 그러나 양자상태를 고려하게되면 서로 수직하지않은 상태들의 존재 때문에 완벽하게 구별되지 못한다.
지금까지는 임의의 두 양자상태를 구별하는 방법만이 알려져 왔었다. 그리고 특정한 대칭성이 있는 경우 양자상태를 구별하는 방법이 보고되었었다.
그러나 세 양자상태가 임의의 주어질 경우 이에 대한 최적의 구별방법은 알려진 바가 없다.
일본공개특허공보 제2007-288610호(공개일: 2007년11월1일)
본 발명은 세 양자 상태를 구별하고 관리하는 양자 상태 처리 장치 및 방법을 제공하는 것이다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 일 실시예에 따른 양자 상태 처리 방법은 확률이 각기
Figure 112014049670645-pat00001
인 세 양자 상태에 대한 정보인 양자 상태 정보를 생성하는 단계; 및 상기 생성된 양자 상태 정보를 타 모듈로 전송하는 단계를 포함한다. 여기서, 상기 세 양자 상태는 점, 선분 또는 삼각형으로 배열된다.
본 발명의 다른 실시예에 따른 양자 상태 처리 방법은 세 양자 상태 정보에 따른 측정 장치(POVM)를 준비하는 단계; 및 양자 상태를 측정하는 단계를 포함한다. 여기서, 상기 세 양자 상태 정보는 세 양자 상태가 점, 선분 또는 삼각형으로 배열된다는 정보를 가진다.
본 발명의 일 실시예에 따른 양자 상태 처리 장치는 세 양자 상태를 정의하는 세 양자 상태 정의부; 및 상기 세 양자 상태의 정보를 관리하는 제어부를 포함한다. 여기서, 상기 세 양자 상태는 점, 선분 또는 삼각형으로 배열된다.
본 발명에 따른 양자 상태 처리 장치 및 방법은 세 양자 상태를 정확하게 구별할 수 있다. 따라서, 세 양자 상태에 관한 정보를 이용하여 양자 통신 기술, 양자 컴퓨터 기술, 양자 암호화 기술 등을 실현할 수 있다.
또한, 세 양자 상태에 대한 정보에 따른 최적의 측정 장치를 준비하지 못하는 한 양자 상태를 측정하지 못하므로, 타인의 해킹을 방지할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 양자 통신 시스템을 도시한 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 양자 통신 방법을 도시한 도면이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 송신기의 구조를 도시한 블록도이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 수신기의 구성을 도시한 블록도이다.
이하에서는 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명의 실시예들을 자세히 설명하도록 한다.
현재까지는 두 양자 상태들을 구분할 수 있는 방법이 제시되었으나, 세 양자 상태들을 구별할 수 있는 방법이 없었다. 본 발명은 세 양자 상태들을 명확하게 구분할 수 있는 방법을 제안한다.
확률로서 정의되는 세 양자 상태들의 구별이 가능하면, 세 양자 상태들을 데이터로 하여 양자 컴퓨터, 암호화 통신 등의 다양한 분야에 활용 가능하다. 예를 들어, 송신기가 세 양자 상태들에 관한 정보인 세 양자 상태 정보를 수신기로 전송하면, 수신기는 상기 세 양자 상태 정보에 따라 적절한 측정 장치를 준비할 수 있다. 따라서, 상기 송신기와 상기 수신기 사이에 원활한 통신이 가능할 수 있다. 그러나, 타인이 통신 동안 데이터를 해킹하더라도 타인은 세 양자 상태 정보를 알지 못하기 때문에, 확률로서 정의되는 양자 상태에 해당하는 데이터를 정확하게 해석할 수가 없다. 즉, 세 양자 상태 정보에 따라 최적의 측정 장치를 준비하지 못하는 한 데이터를 해킹하더라도 상기 데이터를 해석할 수가 없다. 즉, 특별한 암호화 프로그램을 사용하지 않더라도 통신 보안이 가능할 수 있다.
일 실시예에 따르면, 세 양자 상태들은 점, 선 또는 삼각형으로 배열될 수 있다. 예를 들어, 삼각형으로 배열된 세 양자 상태들을 통신에 활용할 경우, 송신기 세 양자 상태들이 삼각형으로 배열된다는 정보를 수신기에 전송하며, 수신기는 상기 정보에 따라 최적의 측정 장치를 준비할 수 있다.
이하, 본 발명의 세 양자 상태 구별 방법 및 통신 시스템의 다양한 실시예들을 상술하겠다.
우선, 세 양자 상태 구별 방법을 살펴보겠다.
구별해야하는
Figure 112016000286614-pat00002
-dimensional 양자 상태(quantum state)와 그 선험적 확률(priori probability)을 각각
Figure 112016000286614-pat00003
와
Figure 112016000286614-pat00004
(
Figure 112016000286614-pat00005
)라고 하고,
Figure 112016000286614-pat00006
를 POVM (positive operator-valued measurement)라고 하겠다. POVM은 completeness relation을 만족하는 양의 연산자들(positvie operators)로 구성되어있다. 또한, 결과(outcome)
Figure 112016000286614-pat00007
를 획득하면 그 시스템은 상태
Figure 112016000286614-pat00008
에 있다고 추측한다. 이때, "그 시스템이 상태
Figure 112016000286614-pat00009
에 있을 때 결과
Figure 112016000286614-pat00010
를 얻을 확률”은 Gleason 이론에 의해
Figure 112016000286614-pat00011
이다. 따라서, 그 시스템의 상태를 올바르게 추측할 확률(
Figure 112016000286614-pat00012
)은 하기의 수학식 1과 같다.
Figure 112014049670645-pat00013
세 양자 상태를 구별하기 위하여 시스템의 상태를 올바르게 추측할 확률(
Figure 112016000286614-pat00014
)의 값을 가장 크게 하는 POVM과 그 확률(
Figure 112016000286614-pat00015
, 이하 "추측 확률
Figure 112016000286614-pat00016
"라 함)을 구하겠다. 이러한 문제는 하기 수학식 2의 최적화 문제(optimization problem)로 귀결될 수 있다.
Figure 112014049670645-pat00017
이하, 최적화 문제를 primal problem이라고 하겠다. 이 문제의 최적변수(optimization variable)은
Figure 112014049670645-pat00018
matrices
Figure 112014049670645-pat00019
이므로, 직접적으로 푸는 것은 어렵다. 따라서, 우선 이 문제의 dual problem을 찾겠다. 한편, primal problem의 domain은 하기 수학식 3과 같고, 이 문제의 dual function은 하기 4와 같다.
Figure 112014049670645-pat00020
Figure 112014049670645-pat00021
여기서
Figure 112014049670645-pat00022
은 non-negative numbers이고
Figure 112014049670645-pat00023
은 density matrices 그리고
Figure 112014049670645-pat00024
는 hermitian matrix이다. 이는 또한 dual problem의 Lagrange multiplier이기도 하다.
위 수학식 3 및 수학식 4에 따라 본 문제의 dual problem은 하기의 수학식 5로 표현될 수 있다.
Figure 112014049670645-pat00025
여기서,
Figure 112016000286614-pat00026
는
Figure 112016000286614-pat00027
에 상관없이 동일하므로, 이 문제의 constraints은 하기 수학식 6과 같고, objective function은 하기 수학식 7과 같다.
Figure 112014049670645-pat00028
Figure 112014049670645-pat00029
따라서, 본 dual problem은 하기 수학식 8로 표현될 수 있다.
Figure 112014049670645-pat00030
최적화 문제에서 dual problem은 일반적으로 강한 쌍대성(strong duality)을 가지지 못한다. 그러나, 그 primal problem이 convex이고 strictly feasible point(
Figure 112014049670645-pat00031
을 만족하는 POVM)가 존재하면 Slater’s constraint qualification에 의해 strong duality(primal problem의 optiaml value와 dual problem의 optimal value가 일치할 경우)을 가진다.
본 문제는 이 두 가지 조건을 모두 만족시키므로, 본 문제를 위의 dual problem으로 볼 수 있다. 즉,
Figure 112014049670645-pat00032
이 optimal Lagrange multipliers이라고 할 때
Figure 112014049670645-pat00033
이 성립한다.
이하, 최적 조건(optimal condition)을 구하겠다. 최적화 문제에 그 조건들을 KKT(Karush-Kuhn-Tucker) optimality conditions (1.primal problem의 parameter variable이 optimal point일 조건, 2.dual problem의 parameter variable이 optimal point일 조건, 3. primal problem과 dual problem의 optimal point가 같은 optimal value을 줄 필요조건)이라 하겠다. 위 조건들 중 가장 두드러지는 조건은 하기 수학식 9의 complementary slackness이다.
Figure 112014049670645-pat00034
여기서,
Figure 112014049670645-pat00035
은 optimal POVM이다. 위 수학식 9에서 알 수 있는 바와 같이 strong duality가 성립하기 위해서는 마지막 줄의 inequality은 equality여야 한다. 따라서, 다음과 같은 최적 조건을 얻을 수 있다 :
Figure 112014049670645-pat00036
. 물론 optimal points
Figure 112014049670645-pat00037
은 primal과 dual problem의 constraint을 반드시 만족해야 한다.
하기 수학식 10은 최적 조건들을 요약한 것이다.
Figure 112014049670645-pat00038
Figure 112014049670645-pat00039
Figure 112014049670645-pat00040
Figure 112014049670645-pat00041
이하, two-level quantum state (
Figure 112014049670645-pat00042
)만을 다루어 위의 조건들을 기하학적 형태로 바꾼다. 이를 위해 아래와 같은
Figure 112014049670645-pat00043
의 Bloch representation을 아래의 수학식 11과 같이 도입한다.
Figure 112014049670645-pat00044
이때, KKT condition (ⅱ)은 하기 수학식 12에서와 같이 두 조건으로 표현될 수 있다.
Figure 112014049670645-pat00045
Figure 112014049670645-pat00046
이하, 계산의 편의성을 위하여
Figure 112014049670645-pat00047
는
Figure 112014049670645-pat00048
와 같이 정렬되어있다고 가정한다. 이 조건은
Figure 112014049670645-pat00049
이면
Figure 112014049670645-pat00050
이라는 것을 내포한다. 이제 모든 optimal POVM element가 nonzero 될 수 있기 위한 필요충분조건을 획득하겠다. 이를 위하여
Figure 112014049670645-pat00051
이고
Figure 112014049670645-pat00052
은 nonzero element로 구성된 optimal POVM이라고 가정한다. 이때, complementary slackness는 하기 수학식 13과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112014049670645-pat00053
이 조건을 만족하기 위해서는 각
Figure 112016000286614-pat00054
에 대해서
Figure 112016000286614-pat00055
,
Figure 112016000286614-pat00056
의 rank가 1이 이여야 한다. 따라서, 위 조건은 하기의 수학식 14와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112014049670645-pat00057
마지막으로 KKT condition (ⅰ)으로부터 하기의 수학식 15와 같은 relation을 얻을 수 있다.
Figure 112014049670645-pat00058
위에서 얻은 조건에 nonzero POVM element의 조건(
Figure 112014049670645-pat00059
)을 추가하면 아래의 수학식 16과 같다. 이하, 이 조건들을 geometric KKT condition이라고 하겠다.
Figure 112014049670645-pat00060
Figure 112014049670645-pat00061
Figure 112014049670645-pat00062
Figure 112014049670645-pat00063
사실 위에서 “
Figure 112014049670645-pat00064
이고 모든 optimal POVM element가 nonzero이면 geometric KKT conditions을 만족하는 geometric Lagrange multipliers
Figure 112014049670645-pat00065
가 존재함”과 “geometric KKT conditions을 만족하는 geometric Lagrange multiplier
Figure 112014049670645-pat00066
가 존재하면 하기 수학식 17과 같은 nonzero operator은 optimal POVM element임”을 증명하였다.
Figure 112014049670645-pat00067
지금부터는 “
Figure 112014049670645-pat00068
이고 모든 optimal POVM element가 nonzero이면 geometric KKT conditions을 만족하는 geometric Lagrange multipliers
Figure 112014049670645-pat00069
가 존재함”는 것을 증명하겠다. 이것은 하기와 같은 계산으로 인하여 증명된다.
Figure 112014049670645-pat00070
이고
Figure 112014049670645-pat00071
인 경우
이 경우 KKT condition (ⅱ)에 의해서
Figure 112014049670645-pat00072
이게 된다. 이것은
Figure 112014049670645-pat00073
을 의미한다. 다만, 이런 경우를 고려하지 않는다.
Figure 112014049670645-pat00074
이고
Figure 112014049670645-pat00075
인 경우
이 경우 수학식 7에 의해서
Figure 112014049670645-pat00076
와
Figure 112014049670645-pat00077
이게 된다. 이것은 “geometric KKT conditions (i), (iii), (iv)을 만족하는
Figure 112014049670645-pat00078
가 존재함”을 의미한다. 조건 (i), (iv)은
Figure 112014049670645-pat00079
을 제약하지 않으므로 조건 (ii), (iii)을 만족하는
Figure 112014049670645-pat00080
은 반드시 존재한다. 그러므로 geometric KKT conditions을 만족하는
Figure 112014049670645-pat00081
가 존재한다.
따라서, 하기와 같은 부명제(lemma)를 얻는다.
부명제(lemma) 1 (geometric KKT conditions).
optimal POVM elements가 모두 nonzero 될 수 있다.
Figure 112014049670645-pat00082
Geometric KKT condition을 만족하는 geometric Lagrange multipliers가 존재한다.
이제부터는 geometric KKT condition을 만족하는 geometric Lagrange multipliers가 존재하지 않을 때를 고려한다. 이 경우, 위의 lemma 1에 따라 optimal POVM 중 적어도 하나는 반드시 zero이게 된다. 이는 본 문제가
Figure 112014049670645-pat00083
qubit-state discrimination로 볼 수 있음을 의미한다. 여기서는
Figure 112014049670645-pat00084
qubit state discrimination 방법을 알고 있을 때만
Figure 112014049670645-pat00085
qubit state discrimination을 고려한다고 가정한다. 이때,
Figure 112014049670645-pat00086
가
Figure 112014049670645-pat00087
qubit states에 대한 guessing probability을 주는 함수라고 하면 이 경우의 guessing probability는 하기 수학식 18과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112014049670645-pat00088
여기서,
Figure 112014049670645-pat00089
는
Figure 112014049670645-pat00090
중
Figure 112014049670645-pat00091
개의 indices을 가지고 있는 집합이다.
이제
Figure 112014049670645-pat00092
을
Figure 112014049670645-pat00093
로 형성되는 polytope이고
Figure 112014049670645-pat00094
을
Figure 112014049670645-pat00095
이라고 가정한다.
Figure 112014049670645-pat00096
의 극점(extreme point) 개수가
Figure 112014049670645-pat00097
일 때 geometric KKT conditions은 다음과 같이 표현될 수 있다 : (ⅰ)
Figure 112014049670645-pat00098
은
Figure 112014049670645-pat00099
와 합동, (ⅱ)
Figure 112014049670645-pat00100
의 relative interior에 Bloch sphere의 origin
Figure 112014049670645-pat00101
이 포함, (ⅲ)
Figure 112014049670645-pat00102
으로부터
Figure 112014049670645-pat00103
의 각 extreme point
Figure 112014049670645-pat00104
까지의 길이는
Figure 112014049670645-pat00105
, (ⅳ) 이들 길이의 차
Figure 112014049670645-pat00106
는 각 선험적 확률의 차
Figure 112014049670645-pat00107
와 같음. 조건 (ⅰ)-(ⅲ)을 만족하는 geometric Lagrange multipliers은 항상 존재하므로 guessing probability을 주는 핵심적 열쇠는 (ⅳ)이다.
Figure 112014049670645-pat00108
이 한 점일 경우 geometric KKT conditions을 만족하려면
Figure 112014049670645-pat00109
와
Figure 112014049670645-pat00110
이여야 한다. 이것은
Figure 112014049670645-pat00111
을 의미한다. 이런 경우는 고려하지 않으므로 geometric KKT conditions을 만족하는 geometric Lagrange multipliers은 존재하지 않는다. 따라서,
Figure 112014049670645-pat00112
가 한 점이면 그 guessing probability는
Figure 112014049670645-pat00113
이고,
Figure 112014049670645-pat00114
은 유일한 optimal POVM이다.
Figure 112014049670645-pat00115
가 선분일 때 그 extreme point에 해당하는 indices을 각각
Figure 112014049670645-pat00116
라고 하자. 그때 geometric KKT condition (ⅰ)은
Figure 112014049670645-pat00117
가
Figure 112014049670645-pat00118
와 같은 길이인 선분임을, (ⅱ)은 그 선분 안에 Bloch sphere
Figure 112014049670645-pat00119
을 포함함을 의미한다. 이것은 하기 수학식 19를 내포한다.
Figure 112014049670645-pat00120
두 번째 줄의 equality는 조건 (ⅲ)에 의해 성립된다. 여기에 조건 (ⅳ)을 적용하면 하기 수학식 20을 얻는다.
Figure 112014049670645-pat00121
Figure 112014049670645-pat00122
그러나,
Figure 112014049670645-pat00123
은 양수이어야 하므로 이 조건을 만족하기 위해서는 아래의 수학식 21을 만족해야 한다.
Figure 112014049670645-pat00124
위 수학식 21로부터 세 가지 사실을 알 수 있다. 첫 번째는 geometric KKT conditions을 만족하는
Figure 112014049670645-pat00125
가 존재하면 그 guessing probability은 하기 수학식 22와 같고 그 optimal POVM elements은 하기 수학식 23과 같다.
Figure 112014049670645-pat00126
Figure 112014049670645-pat00127
이 결과로
Figure 112014049670645-pat00128
는
Figure 112014049670645-pat00129
확률로
Figure 112014049670645-pat00130
을 구별하는 문제로 볼 수 있다. 이 경우 임의의
Figure 112014049670645-pat00131
에 대해서
Figure 112014049670645-pat00132
은 한 점 또는 선분이므로 geometric KKT conditions을 만족하는
Figure 112014049670645-pat00133
가 존재하지 않으면 guessing probability은
Figure 112014049670645-pat00134
이다. 따라서,
Figure 112014049670645-pat00135
가 한 선분이면 guessing probability는 하기 수학식 24와 같다.
Figure 112014049670645-pat00136
이 값을 주는 indices을
Figure 112014049670645-pat00137
라고 할 때
Figure 112014049670645-pat00138
이면 그 optimal POVM은 하기 수학식 25와 같고, 그게 아니면
Figure 112014049670645-pat00139
이다.
Figure 112014049670645-pat00140
다음으로,
Figure 112014049670645-pat00141
가 한 삼각형일 경우를 다룬다. 문제를 간단하게 처리하기 위해 길이
Figure 112014049670645-pat00142
와 선험적 확률들의 차
Figure 112014049670645-pat00143
을 정의한다.
하기에서는,
Figure 112014049670645-pat00144
가 geometric KKT conditions을 만족하기 위한 필요충분조건들을 찾아보겠다. 표현의 간편성을 위해 우리는 각 extreme point에 해당하는 vertices
Figure 112014049670645-pat00145
,
Figure 112014049670645-pat00146
,
Figure 112014049670645-pat00147
을
Figure 112014049670645-pat00148
,
Figure 112014049670645-pat00149
그리고
Figure 112014049670645-pat00150
이라고 하겠다. 이들 조건을 만족하기 위한 필요충분조건은 기하학적 계산을 통해 하기 수학식 25와 같이 표현된다.
Figure 112014049670645-pat00151
Figure 112014049670645-pat00152
Figure 112014049670645-pat00153
여기서,
Figure 112014049670645-pat00154
과
Figure 112014049670645-pat00155
는 vertices
Figure 112014049670645-pat00156
의 angle을 의미하고,
Figure 112014049670645-pat00157
은 하기 수학식 27과 같이 정의되는
Figure 112014049670645-pat00158
를 의미한다.
Figure 112014049670645-pat00159
Figure 112014049670645-pat00160
만약 이 조건들이 만족된다면 그 guessing probability는
Figure 112014049670645-pat00161
이고, 그 optimal POVM elements은 하기 수학식 28과 같이 주어지는
Figure 112014049670645-pat00162
을
Figure 112014049670645-pat00163
에 대입하여 얻는다.
Figure 112014049670645-pat00164
Figure 112014049670645-pat00165
Figure 112014049670645-pat00166
Figure 112014049670645-pat00167
Figure 112014049670645-pat00168
하지만 위 조건들을 만족하기 않으면 optimal measurement operator 중 적어도 하나는 zero이므로 두 상태를 구별하는 경우로 볼 수 있다. 이때의 guessing probability와 optimal POVM는
Figure 112014049670645-pat00169
가 선분일 때와 동일하다. 이로써 우리는 한 가지 결론을 얻을 수 있다.
부명제(lemma) 2 (3 quantum states discrimination)
임의의 three quantum states
Figure 112014049670645-pat00170
가 주어졌을 때 guessing probability는 3가지 경우로 분류할 수 있다; (ⅰ)
Figure 112014049670645-pat00171
가 한 점일 때 그 guessing probability는
Figure 112014049670645-pat00172
이다. (ⅱ)
Figure 112014049670645-pat00173
가 한 선분일 때 guessing probability는
Figure 112014049670645-pat00174
이다. (ⅲ) extreme point 개수가 3이고 수학식 26의 조건들을 만족하면 그 guessing probability는
Figure 112014049670645-pat00175
이고 그렇지 않으면
Figure 112014049670645-pat00176
이다.
요컨대, 위 3가지 양자 상태들을 구별하는 방법을 하기와 같이 정리될 수 있다.
다음과 같이 3개의 양자상태가
Figure 112014049670645-pat00177
의 확률로 주어진다고 하겠다.
Figure 112014049670645-pat00178
,
Figure 112014049670645-pat00179
,
Figure 112014049670645-pat00180

1)첫 번째 경우
Figure 112014049670645-pat00181
이 한 점으로 귀착되면 그 최대추측확률은
Figure 112014049670645-pat00182
이고, 그 최적화된 측정장치(optimal POVM)는
Figure 112014049670645-pat00183
으로 주어진다.
2)두 번째 경우
Figure 112014049670645-pat00184
이 한 선분으로 주어지면 그 최대추측확률은
Figure 112014049670645-pat00185
이다. 이 값을 주는 indices을
Figure 112014049670645-pat00186
라고 할 때
Figure 112014049670645-pat00187
이면 그 최적화된 측정장치(optimal POVM)는 하기 수학식 29와 같다.
Figure 112014049670645-pat00188
그렇지 않으면 그 최대추측확률은
Figure 112014049670645-pat00189
이고 그 최적화된 측정장치(optimal POVM)는
Figure 112014049670645-pat00190
으로 주어진다.
3) 세 번째 경우
Figure 112014049670645-pat00191
이 한 삼각형으로 주어질 때 하기 수학식 30의 조건을 만족하면 그 최대추측확률은
Figure 112014049670645-pat00192
이고, 그 최적화된 측정장치(optimal POVM)는 하기 수학식 32과 같이 주어지는
Figure 112014049670645-pat00193
을
Figure 112014049670645-pat00194
에 대입한 것이다.
Figure 112014049670645-pat00195
Figure 112014049670645-pat00196
Figure 112014049670645-pat00197
여기서,
Figure 112014049670645-pat00198
Figure 112014049670645-pat00199
여기서,
Figure 112014049670645-pat00200
과
Figure 112014049670645-pat00201
는 vertices
Figure 112014049670645-pat00202
,
Figure 112014049670645-pat00203
의 angle을 의미하고,
Figure 112014049670645-pat00204
은 하기 수학식 31과 같이 정의되는
Figure 112014049670645-pat00205
를 의미한다.
Figure 112014049670645-pat00206
Figure 112014049670645-pat00207
Figure 112014049670645-pat00208
Figure 112014049670645-pat00209
Figure 112014049670645-pat00210
Figure 112014049670645-pat00211
Figure 112014049670645-pat00212
그렇지 않으면 그 최대추측확률은
Figure 112014049670645-pat00213
이다. 이 값을 주는 indices을
Figure 112014049670645-pat00214
라고 할 때
Figure 112014049670645-pat00215
이면 그 최적화된 측정장치(optimal POVM)는 하기 수학식 33와 같다.
Figure 112014049670645-pat00216
그러나
Figure 112014049670645-pat00217
이면 그 최적화된 측정장치(optimal POVM)는
Figure 112014049670645-pat00218
이다.
이하, 세 양자 상태 구별에 따른 양자 통신 시스템을 상술하겠다. 양자 상태를 이용하는 다양한 장치들, 예를 들어 양자 컴퓨터, 양자 암호 장치, 양자 토모그래피 장치 등이 있으나, 일괄적으로 양자 처리 장치로 정의하겠다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 양자 통신 시스템을 도시한 블록도이다.
도 1을 참조하면, 본 실시예의 양자 통신 시스템은 송신기(100) 및 수신기(102)를 포함한다.
송신기(100)는 세 양자 상태 정보를 저장하고 있으며, 양자 상태 정보 및 양자 신호를 수신기(102)로 전송한다. 한편, 송신기(100)는 양자 상태를 수신기(102)로 직접 전송할 수도 있지만, 위성(미도시)을 통하여 수신기(102)로 전송할 수도 있다.
수신기(102)는 송신기(100)로부터 전송된 양자 상태 정보에 따라 준비된 최적의 측정 장치를 포함하며, 상기 측정 장치를 통하여 상기 전송된 양자 신호를 해석한다.
정리하면, 본 실시예의 양자 통신 시스템은 세 양자 상태 구별할 수 있는 정보를 상호 알고 있으며, 이에 따라 준비된 측정 장치로 통신을 수행할 수 있다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 양자 통신 방법을 도시한 도면이다.
도 2를 참조하면, 송신기(100)는 세 양자 상태를 구별할 수 있고, 세 양자 상태에 대한 정보인 양자 상태 정보를 수신기(102)로 전송한다(S200 및 S202). 여기서, 세 양자 상태는 위에서 상술한 바와 같이 점, 선분 또는 삼각형으로 배열될 수 있다.
예를 들어, 송신기(100)는 세 양자 상태가 삼각형으로 배열된다는 양자 상태 정보를 수신기(102)로 전송할 수 있다. 또한, 송신기(100)는 삼각형으로 배열되는 세 양자 상태를 통신을 위해 준비한다.
이어서, 수신기(102)는 상기 송신된 양자 상태 정보에 따라서 최적의 측정 장치를 준비한다(S204). 예를 들어, 세 양자 상태가 삼각형으로 배열되는 경우, 삼각형으로 배열되는 세 양자 상태를 정확하게 측정할 수 있는 장치를 준비한다. 세 양자 상태가 확률로 정의되기 때문에, 최적의 측정 장치가 아닌 측정 장치에서도 양자 상태가 측정될 수도 있지만 세 양자 상태에 대하여 정확한 측정을 할 수가 없다. 따라서, 최적의 측정 장치가 아니면 세 양자 상태를 측정할 수 없기 때문에, 세 양자 상태의 정보를 아는 것이 중요하다. 따라서, 본 발명의 통신 장치는 세 양자 상태에 대한 정보를 먼저 수신기(102)로 전송하여 수신기(102)에서 최적의 측정 장치를 준비하도록 만든다.
계속하여, 수신기(102)는 상기 전송된 양자 상태 정보에 따라 양자 상태를 측정하기 위한 최적의 측정 장치를 준비한다(S204).
이어서, 송신기(100)는 수신기(102)가 최적의 측정 장치를 준비하면 준비된 양자 상태들 중 원하는 양자 상태를 수신기(102)로 전송한다(S206). 즉, 통신이 개시된다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 송신기의 구조를 도시한 블록도이다.
도 3을 참조하면, 본 실시예의 송신기(100)는 제어부(300), 통신부(302), 세 양자 상태 구별부(304), 정보부(306), 신호부(308) 및 저장부(310)를 포함한다.
통신부(302)는 수신기(102)와의 통신 통로 역할을 수행한다.
세 양자 상태 구별부(304)는 세 양자 상태를 구별하는 정보를 포함하고 있다. 예를 들어, 세 양자 상태 구별부(304)는 세 양자 상태가 삼각형으로 배열될 때 이에 해당하는 최적의 측정 장치에 대한 정보를 저장할 수 있다.
정보부(306)는 통신을 수행할 세 양자 상태에 대한 정보를 관리하며, 예를 들어 양자 상태 정보를 생성하고 수신기(102)로 전송할 수 있다.
신호부(308)는 양자 상태 정보에 해당하는 양자 상태를 포함한 양자 신호를수신기(102)로 전송한다.
저장부(310)는 양자 상태 정보 등 다양한 데이터를 저장한다.
제어부(300)는 송신기(100)의 구성요소들의 동작을 전반적으로 제어한다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 수신기의 구성을 도시한 블록도이다.
도 4를 참조하면, 본 실시예의 수신기(102)는 제어부(400), 통신부(402), 세 양자 상태 정보부(404), 분석부(406) 및 저장부(408)를 포함한다.
통신부(402)는 송신기(100)와의 통신 연결 통로이다.
세 양자 상태 정보부(404)는 송신기(100)로부터 양자 상태 정보 및 양자 신호를 수신하고, 관리한다. 물론, 세 양자 상태 정보부(404)는 송신기(100)로 양자 신호를 전송할 수도 있다.
분석부(406)는 송신기(100)로부터 전송된 양자 상태 정보를 통하여 양자 상태를 파악하고, 파악된 양자 상태를 측정하기에 최적인 측정 장치를 파악한다.
수신기(102)는 도 4에 도시하지는 않았지만 분석 결과에 따라 최적의 측정 장치를 준비한다.
저장부(408)는 양자 상태 정보, 분석 결과 등의 각종 데이터를 저장한다.
제어부(400)는 수신기(102)의 구성요소들의 동작을 전반적으로 제어한다.
위에서는 양자 통신을 예로 하였지만, 양자 암호 기술, 양자 컴퓨터 기술 등으로 활용될 수 있다. 이러한 양자 상태를 이용하는 장치를 양자 상태 처리 장치라 하면, 양자 처리 장치는 세 양자 상태를 정의하는 세 양자 상태 정의부 및 상기 세 양자 상태의 정보를 관리하는 제어부를 포함할 수 있다. 여기서, 상기 세 양자 상태는 점, 선분 또는 삼각형으로 배열된다.
상기 양자 상태 처리 장치는 구현하고자 하는 기술에 따라 세 양자 상태 정의부 및 제어부 이외의 구성요소들을 더 포함할 수 있다. 예를 들어, 양자 통신의 경우, 양자 상태 처리 장치는 세 양자 상태에 대한 정보를 가지는 양자 상태 정보를 생성하고 타 모듈로 전송하는 정보부 및 상기 양자 상태 정보와 매칭되는 양자 상태를 상기 타 모듈로 전송하는 신호부를 더 포함할 수 있다.
한편, 상기 타 모듈은 송신기, 수신기와 같이 각기 별개의 장치일 수도 있고, 양자 컴퓨터 등의 내부 소자일 수도 있다.
위에 사용된 수학식들의 변수들을 다시 한번 정의하겠다.
상수들(
Figure 112016000286614-pat00303
,
Figure 112016000286614-pat00304
)
Figure 112016000286614-pat00305
: 2
Figure 112016000286614-pat00306
단위행렬(identity matrix) 즉,
Figure 112016000286614-pat00307
Figure 112016000286614-pat00308
Figure 112016000286614-pat00309
.
Figure 112016000286614-pat00310
: 파울리행렬들 즉,
Figure 112016000286614-pat00311
Figure 112016000286614-pat00312
Figure 112016000286614-pat00313
.
변수들(
Figure 112016000286614-pat00314
,
Figure 112016000286614-pat00315
,
Figure 112016000286614-pat00316
,
Figure 112016000286614-pat00317
,
Figure 112016000286614-pat00318
,
Figure 112016000286614-pat00319
,
Figure 112016000286614-pat00320
,
Figure 112016000286614-pat00321
Figure 112016000286614-pat00322
,
Figure 112016000286614-pat00323
,
Figure 112016000286614-pat00324
,
Figure 112016000286614-pat00325
,
Figure 112016000286614-pat00326
Figure 112016000286614-pat00327
,
Figure 112016000286614-pat00328
,
Figure 112016000286614-pat00329
,
Figure 112016000286614-pat00330
,
Figure 112016000286614-pat00331
,
Figure 112016000286614-pat00332
,
Figure 112016000286614-pat00333
,
Figure 112016000286614-pat00334
,
Figure 112016000286614-pat00335
Figure 112016000286614-pat00336
,
Figure 112016000286614-pat00337
,
Figure 112016000286614-pat00338
,
Figure 112016000286614-pat00339
,
Figure 112016000286614-pat00340
,
Figure 112016000286614-pat00341
,
Figure 112016000286614-pat00342
,
Figure 112016000286614-pat00343
)
Figure 112016000286614-pat00344
: 큐빗 상태
Figure 112016000286614-pat00345
을 표현하는 삼차원 실수 공간의 한 벡터
Figure 112016000286614-pat00346
: 큐빗 상태
Figure 112016000286614-pat00347
을 표현하는 삼차원 실수 공간의 한 벡터
Figure 112016000286614-pat00348
: 큐빗 상태
Figure 112016000286614-pat00349
을 표현하는 삼차원 실수 공간의 한 벡터
Figure 112016000286614-pat00350
: 큐빗 상태
Figure 112016000286614-pat00351
을 표현하는 삼차원 실수 공간의 한 벡터
Figure 112016000286614-pat00352
: 확률
Figure 112016000286614-pat00353
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00354
,
Figure 112016000286614-pat00355
Figure 112016000286614-pat00356
Figure 112016000286614-pat00357

Figure 112016000286614-pat00358
: 확률
Figure 112016000286614-pat00359
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00360
,
Figure 112016000286614-pat00361
Figure 112016000286614-pat00362
Figure 112016000286614-pat00363

Figure 112016000286614-pat00364
: 확률
Figure 112016000286614-pat00365
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00366
,
Figure 112016000286614-pat00367
Figure 112016000286614-pat00368
Figure 112016000286614-pat00369

Figure 112016000286614-pat00370
: 확률
Figure 112016000286614-pat00371
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00372
,
Figure 112016000286614-pat00373
Figure 112016000286614-pat00374
Figure 112016000286614-pat00375

Figure 112016000286614-pat00376
: 확률
Figure 112016000286614-pat00377
과 확률
Figure 112016000286614-pat00378
의 차,
Figure 112016000286614-pat00379
Figure 112016000286614-pat00380
Figure 112016000286614-pat00381

Figure 112016000286614-pat00382
: 확률
Figure 112016000286614-pat00383
과 확률
Figure 112016000286614-pat00384
의 차,
Figure 112016000286614-pat00385
Figure 112016000286614-pat00386
Figure 112016000286614-pat00387

Figure 112016000286614-pat00388
: 확률
Figure 112016000286614-pat00389
과 확률
Figure 112016000286614-pat00390
의 차,
Figure 112016000286614-pat00391
Figure 112016000286614-pat00392
Figure 112016000286614-pat00393

Figure 112016000286614-pat00394
: 확률
Figure 112016000286614-pat00395
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00396
와 확률
Figure 112016000286614-pat00397
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00398
사이의 유클리드 거리
Figure 112016000286614-pat00399
: 확률
Figure 112016000286614-pat00400
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00401
와 확률
Figure 112016000286614-pat00402
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00403
사이의 유클리드 거리
Figure 112016000286614-pat00404
: 확률
Figure 112016000286614-pat00405
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00406
와 확률
Figure 112016000286614-pat00407
로 가중된 벡터
Figure 112016000286614-pat00408
사이의 유클리드 거리
Figure 112016000286614-pat00409
: 세 벡터
Figure 112016000286614-pat00410
,
Figure 112016000286614-pat00411
,
Figure 112016000286614-pat00412
가 이루는 삼각형에서 각도
Figure 112016000286614-pat00413

Figure 112016000286614-pat00414
: 세 벡터
Figure 112016000286614-pat00415
,
Figure 112016000286614-pat00416
,
Figure 112016000286614-pat00417
가 이루는 삼각형에서 각도
Figure 112016000286614-pat00418

Figure 112016000286614-pat00419
: 세 벡터
Figure 112016000286614-pat00420
,
Figure 112016000286614-pat00421
,
Figure 112016000286614-pat00422
가 이루는 삼각형에서 각도
Figure 112016000286614-pat00423

Figure 112016000286614-pat00424
: 삼각형
Figure 112016000286614-pat00425
,
Figure 112016000286614-pat00426
가 이루는 내각
Figure 112016000286614-pat00427
: 삼각형
Figure 112016000286614-pat00428
,
Figure 112016000286614-pat00429
가 이루는 내각
Figure 112016000286614-pat00430
: 삼각형
Figure 112016000286614-pat00431
,
Figure 112016000286614-pat00432
가 이루는 내각
Figure 112016000286614-pat00433
: 세 벡터
Figure 112016000286614-pat00434
,
Figure 112016000286614-pat00435
,
Figure 112016000286614-pat00436
가 이루는 삼각형의 넓이
Figure 112016000286614-pat00437
: 세 벡터
Figure 112016000286614-pat00438
,
Figure 112016000286614-pat00439
,
Figure 112016000286614-pat00440
가 이루는 삼각형의 넓이
Figure 112016000286614-pat00441
: 세 벡터
Figure 112016000286614-pat00442
,
Figure 112016000286614-pat00443
,
Figure 112016000286614-pat00444
가 이루는 삼각형의 넓이
Figure 112016000286614-pat00445
: 네 벡터
Figure 112016000286614-pat00446
,
Figure 112016000286614-pat00447
,
Figure 112016000286614-pat00448
,
Figure 112016000286614-pat00449
가 이루는 사면체의 부피
Figure 112016000286614-pat00450
,
Figure 112016000286614-pat00451
: POVM 1의 원소
Figure 112016000286614-pat00452
을 구성하는 한 실수와 (삼차원 실수 공간의) 한 벡터
Figure 112016000286614-pat00453
,
Figure 112016000286614-pat00454
: POVM 1의 원소
Figure 112016000286614-pat00455
을 구성하는 한 실수와 (삼차원 실수 공간의) 한 벡터
Figure 112016000286614-pat00456
,
Figure 112016000286614-pat00457
: POVM 1의 원소
Figure 112016000286614-pat00458
을 구성하는 한 실수와 (삼차원 실수 공간의) 한 벡터
Figure 112016000286614-pat00459
,
Figure 112016000286614-pat00460
: POVM 1의 원소
Figure 112016000286614-pat00461
을 구성하는 한 실수와 (삼차원 실수 공간의) 한 벡터
※나머지 변수들(
Figure 112016000286614-pat00462
,
Figure 112016000286614-pat00463
,
Figure 112016000286614-pat00464
,
Figure 112016000286614-pat00465
,
Figure 112016000286614-pat00466
,
Figure 112016000286614-pat00467
,
Figure 112016000286614-pat00468
,
Figure 112016000286614-pat00469
,
Figure 112016000286614-pat00470
,
Figure 112016000286614-pat00471
,
Figure 112016000286614-pat00472
,
Figure 112016000286614-pat00473
,
Figure 112016000286614-pat00474
,
Figure 112016000286614-pat00475
,
Figure 112016000286614-pat00476
)은 복잡한 표현을 피하고자 정의된 것 뿐이다.
상기한 본 발명의 실시예는 예시의 목적을 위해 개시된 것이고, 본 발명에 대한 통상의 지식을 가지는 당업자라면 본 발명의 사상과 범위 안에서 다양한 수정, 변경, 부가가 가능할 것이며, 이러한 수정, 변경 및 부가는 하기의 특허청구범위에 속하는 것으로 보아야 할 것이다.
100 : 송신기 102 : 수신기

Claims (9)

  1. 세 양자 상태 구별부가 확률이 각기
    Figure 112019500280582-pat00477
    인 세 양자 상태에 대한 정보인 양자 상태 정보를 생성하는 단계; 및
    신호부가 상기 생성된 양자 상태 정보를 타 모듈로 전송하는 단계를 포함하되,
    상기 세 양자 상태는 점, 선분 또는 삼각형으로 배열되며,
    상기 세 양자 상태가 점으로 배열된다는 것은 상기 세 양자 상태의 고유 다면체
    Figure 112019500280582-pat00478
    가 점이고, 상기 세 양자 상태가 선분으로 배열된다는 것은
    Figure 112019500280582-pat00479
    가 선분이며, 상기 세 양자 상태가 삼각형으로 배열된다는 것은
    Figure 112019500280582-pat00480
    가 삼각형이되,
    Figure 112019500280582-pat00481
    는 양자 상태를 의미하는 것을 특징으로 하는 양자 상태 처리 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 삭제
  6. 삭제
  7. 세 양자 상태를 정의하는 세 양자 상태 정의부; 및 상기 세 양자 상태의 정보를 관리하는 제어부를 포함하되, 상기 세 양자 상태는 점, 선분 또는 삼각형으로 배열되며,
    상기 세 양자 상태가 점으로 배열된다는 것은 상기 세 양자 상태의 고유 다면체
    Figure 112019500280582-pat00490
    Figure 112019500280582-pat00491
    가 점이고, 상기 세 양자 상태가 선분으로 배열된다는 것은
    Figure 112019500280582-pat00492
    Figure 112019500280582-pat00493
    가 선분이며, 상기 세 양자 상태가 삼각형으로 배열된다는 것은
    Figure 112019500280582-pat00494
    Figure 112019500280582-pat00495
    가 삼각형이되,
    Figure 112019500280582-pat00496
    Figure 112019500280582-pat00497
    는 양자 상태를 의미하는 것을 특징으로 하는 양자 상태 처리 장치.
  8. 삭제
  9. 삭제
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Non-Patent Citations (3)

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Joonwoo Bae, 'Structure of minimum-error quantum state discrimination', New Journal of Physics 15, 2013.07.18.
Nicholas Wheeler, ‘Generalized Quantum Measurement Imperfect meters and POVMs’, 2012.09*

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