KR101905743B1 - 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템을 적용한 합동에 기반한 피에조엑추에이터의 새로운 자기이력 모델링 및 그것의 보상기 - Google Patents

Abstract

본 발명은 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템을 적용한 피에조액추에이터의 새로운 일치에 기반을 둔 자기이력 모델링 및 그것의 보상기에 관한 것으로서, 피에조액추에이터의 변형률 독립 자기이력에 대한 모델링과 보상을 위한 새로운 접근법을 제안한다. 일치에 기반을 둔 자기이력으로 명명된 모델은 자기이력의 매우 중요한 2개의 특징에 기반을 두고 개발되었다. 이것은 일치와 제거(wipe-out)이다. 제안된 접근법은 입력 여기의 단조로운 증가와 감소를 위한 2개의 부문으로 구성한다. 이 모델을 인식하기 위하여, 1차 마이너 루프 값의 데이터세트는 사전에 결정될 것이다. 이것은 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템(ANFIS) 기술과 실험 데이터를 사용하여 해결될 수 있다. 이 기술로, 1차 마이너 루프의 입력-출력 관계는 효율적으로 평가되었다. 추가적으로, ANFIS 기술은 또한 역 1차 마이너 루프 값의 데이터세트를 구축하는 것에 이용되는데, 이는 일치에 기반을 둔 자기이력 보상기에 필수적인 부분이다. 모델링과 개방 루프 제어에서 몇 가지 실험은 제안된 접근법의 효율성을 보여주는 것으로 구축된다. 부가적으로, 제안된 접근법과 이전의 연구 중의 하나 사이에 비교 연구는 제안된 방법의 유용성을 표현하는 것으로 착수된다.

Description

적응 뉴로 퍼지 추론 시스템을 적용한 합동에 기반한 피에조엑추에이터의 새로운　자기이력 모델링 및 그것의 보상기{New congruency-based hysteresis modeling of a piezoactuator incorporating an adaptive neuron fuzzy inference system and compensator thereof}

본 발명은 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템을 적용한 피에조액추에이터의 새로운 일치에 기반을 둔 자기이력 모델링 및 그것의 보상기에 관한 것으로서, 상세히는 피에조일렉트릭 재료의 자기이력의 영향을 제거하도록 일치에 기반을 둔 자기이력 모델링을 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템(ANFIS)의 기술과 실험 데이터를 이용하여 구축하도록 한 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템으로 새로운 일치에 기반을 둔 자기이력 모델링을 포함하는 피에조액추에이터 및 그것의 보상기에 관한 것이다.

피에조스택 액추에이터는 피에조일렉트릭 액추에이터의 하위분류이다. 이것은 많은 얇은 피에조세라믹 층이 연속하여 기하학적으로 적층되고 전기적으로 병렬로 연결되어 구성한다. 그러한 구조로, 많은 활성적인 응용에 유용한 높은 강성을 갖는다. 최근 몇 년에, 피에조일렉트릭 뿐만 아니라 피에조스택 액추에이터는 진동 제어, 마이크로/나노단위 위치결정, 로보틱스, 피에조밸브, 위치 추적 제어, 안티록 브레이크 시스템(ABS) 등등과 같은 연구와 산업분야의 양쪽에 더욱 더 널리 이용되고 있다. 더욱이, 이것들은 피에조펌프 및 초음파 모터와 같은 다른 액추에이터를 만드는 것에 적용될 수 있다. 개선된 응용품에서 이것들의 인기에 대한 이유는 이것들이 뛰어난 특성을 갖고 있다는 것이다. 이것들은 응용품 제어에서 높은 정밀도로 빠른 응답성을 제공한다; 이것들은 소형의 패키지로 높은 에너지 밀도를 제공한다; 이것들은 몇 톤까지 다룰 수 있는 높은 압축 부하를 준다; 그리고 스트레인의 높은 분해능과 넓은 밴드폭은 높은 부하 단계 동안에 보증될 수 있다.

뛰어난 장점을 많이 가지고 있음에도 불구하고, 피에조에 기반을 둔 액추에이터는 크리프와 자기이력과 같은 고유의 비선형성의 효과에 기인하여 산업분야에서 제한적으로 적용되고 있다. 자기이력은 출력반응이 입력의 즉시성과 과거의 양쪽에 의존하는 다중 값 현상이다. 제어 시스템에서, 자기이력은 중대한 위치 에러로 이끌 수 있다. 설상가상으로, 시스템은 작동 동안에 불안정하고, 오작동 또는 고장을 낼 수 있다. 그러므로 그것의 영향을 모델링하고 정리하는 것은 높은 실행능력을 달성하기 위해 필요한 것이다.

이전의 논문에서, 자기이력에 대한 수많은 모델이 제안되고 있다. Preisach 모델은 독립적인 교대 하이스테론(hysterons)의 병렬연결로서 자기이력 루프를 일반화하는 가장 인기가 있는 모델 중의 하나이다. 이 모델은 Preisach에 의해 1935년에 최초로 제안되었다. 이것은 이때 자기 재료, 형상 기억 합금, 피에조일렉트릭 재료 등등과 같은 많은 스마트 재료에 적용되었다. 이 모델은 2가지의 주요한 결점을 갖고 있다. 첫 번째, 모델의 정밀도는 실험적인 데이터의 전체 양에 의존한다. 두 번째, 더블 인터그레이터(double integrator)는 모델의 공식에 존재한다. 그러므로 이론적으로 자기이력 보상에 대한 역 모델을 추정하기가 쉽지 않다. 오랫동안, 이 문제들을 풀기 위해 수많은 노력들이 전개되고 있다. Preisach의 하위분류 중의 하나는 Prandtl.Ishlinskii(PI) 모델이다. PI 모델은 포워드와 역 모델 양쪽을 분석적으로 인식하는 것에서 가장 단순한 것이다. 부가적으로, 이것은 저장되는 것에 적은 데이터를 요구한다. 그러나 분류적인 PI 모델은 잠재적인 높은 정밀도로 응용을 숨기는 대칭적인 구조를 갖는다. 논문에서, 비대칭의 자기이력이 순조롭게 모형을 만들게 될 수 있도록 서로 다른 자기이력 현상의 작동기를 이용하여 수정하기 위한 많은 노력을 하고 있다.

Bouc.Wen은 또한 자기이력을 묘사하는 것에 주목할 만한 모델이다. 이 모델은 미분 방정식으로 표현된다. 따라서 이것은 구조적으로 단순하고 분석할 수 있다. 더욱이, 역 증대 구조는 Bouc.Wen 모델의 보상을 위해 Rakotondrabe를 위시하여 제안되고 있다. 이 접근법은 Bouc.Wen 모델뿐만 아니라 다른 모델들에서 그것들의 단순성 때문에 그것의 잠재적인 응용을 보여주었다. Bouc.Wen 모델의 보상에 대한 또 다른 흥미로운 접근법은 Qingsong에 의해 제안되었다. 이 접근법은 자기이력 역 기술은 요구하지 않았으나 보상기로 얻어질 수 있는 자기이력 기간을 평가하기 위해 지능적인 메커니즘을 요구한다. Bouc.Wen 모델의 하나의 고유한 결점은 모델의 운영이 매개변수를 제한하였다는 것이다. 따라서 정확하게 자기이력의 넓은 범위를 캡처할 수 없다. 그 결과로, 이것은 보통 높은 정밀도를 요구하지 않는 자기 유변 유체/전기 유변 유체(MR/ER)에 기반을 둔 기구의 자기이력을 모델링하는 것을 더 선호한다. 게다가, 광범위한 응용으로 새로운 자기이력 모델의 개발에서 다른 연구의 큰 몸체는 근래에 제안되고 있다.

이러한 저자들의 이전의 연구들 사이에서, 일치에 기반을 둔 자기이력(CBH) 모델과 그것의 보상기가 제안되고 있다. 이것들은 새로운 모델이 구축되도록 일치와 제거와 같은 피에조세라믹 재료의 몇 가지 고유의 성질을 이용하였다. 이 모델을 이용한 액추에이터의 출력반응을 평가하기 위해, 1차 상승 및 하강 마이너 루프 곡선의 2개의 데이터세트를 사전에 획득하는 것이 필요하다. 이들 곡선은 다항식이며, 계수는 실험적으로 확인된다. 이들 데이터세트를 세우는 것에 생기는 문제는 다항식 곡선의 적절한 차수를 결정하는 것에 어려움이다. 더욱이, 다항식 곡선을 이용하는 접근법은 오직 원활한 자기이력의 몇 가지 타입을 모델링하는 것에만 적합하다. 이것은 하강하는 다른 스마트 재료의 자기이력에서 CBH 모델의 잠재력을 제한한다.

한국 등록특허공보 제10-0257299호 일본 공개특허공보 특개2006-216225

본 발명은 상기한 바와 같은 제반 문제점을 개선하기 위해 안출된 것으로서, 그 목적은 CBH 모델의 잠재력에 대한 제한을 해결하기 위해, CBH 모델을 모델링하는 것에 새로운 접근법과 그것의 보상기를 제공함에 있다. 모델은 입력 여기의 2가지 경우에 대한 2개의 가지로 나누게 된다: 단조로운 증가와 단조로운 감소. 각 가지는 1차 마이너 루프 값의 데이터세트를 요구한다. 다항식 접근법을 이용하여 데이터세트를 인식하는 이전의 연구와는 달리, 본 발명에서 각 데이터세트는 공정을 학습하는 동안에 확인되는 매개변수의 적응 뉴로-퍼지 추론시스템(ANFIS)에 의해 인식된다. 제어시스템으로 ANFIS를 실행하는 공정이 주어진다. 이것은 데이터세트에서 필요한 값을 획득하기 위해 정상적인 퍼지(fuzzy) 평가기로 작동한다. CBH 역 모델을 구축하기 위해, 유사한 접근법이 모델링 단계에서 동일한 실험적인 데이터를 이용하여 실행된다. 모델링 단계로부터 사소한 차이는 실험적인 데이터의 배열이다. 입력은 새로운 변위이고 출력은 전압이도록 계획되어야 할 것이다. 본 발명에서, 몇 가지 실험이 제안된 접근법, ANFIS-CBH를 조사하기 위해 실행된다. 실험적인 결과는 이때 제안된 모델의 효율성을 평가하기 위한 다항식-CBH 모델을 이용한 결과와 비교된다.

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위해 본 발명의 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템을 적용한 피에조액추에이터의 새로운 일치에 기반을 둔 자기이력 모델링은, 피에조일렉트릭 재료의 형태로 된 피에조액추에이터의 변형률 독립 자기이력의 영향에 대한 모델링에 있어서, 상기 모델링은 상기 피에조액추에이터의 입력 여기 파형의 단조로운 증가와 단조로운 감소의 2가지로 입력모델과 이에 대응하는 출력 사이의 자기이력 관계에서, 상기 2가지의 입력 여기의 요구되는 각 1차 마이너 루프 값의 데이터세트는 액추에이터의 출력반응을 평가하기 위해 사전에 획득되는 2개의 1차 상승 및 하강 마이너 루프 곡선이며, 상기 데이터세트는 제어시스템으로 실행하는 적응 뉴로-퍼지 추론시스템(ANFIS)에 의해 인식하여 구축하도록 한 것을 특징으로 하고 있다.

또 상기 입력은 새로운 변위이고 출력은 전압인 것이 바람직하다.

또 상기 1차 마이너 루프 값의 설정은 적어도 피에조액추에이터의 자기이력에 대한 변위나 필요한 구동전압의 하나를 결정하도록 하는 것이 바람직하다.

또 상기 1차 마이너 루프 값을 평가하기 위해 퍼지(fuzzy) 평가기를 이용하되, 상기 퍼지(fuzzy) 평가기는 RHS 값을 결정하기 위한 2개의 Sugeno형 퍼지 추론 시스템(fuzzy inference systems)으로 구성하는 것이 바람직하다.

또 상기 입력 여기의 단조로운 증가에서 입력변위, y(u(t_n))을 결정하기 위해, 제어 전압 u_min(2)으로부터 출발하는 입력 전압 u(t_n)에서 곡선의 변위 값, Y^a(u_min(m),u(t_n))과 Y^a(u_min(m),u_min(m))은 다음의 수학식, y(u(t_n))= y(u_min(m))+Y^a(u_min(m),u(t_n))-Y^a(u_min(m),u_min(m))[여기서 y(u_min(m))는 최소입력에서의 변위이고, Y^a()는 곡선을 따라 오르는 1차 함수이며, m은 효율적인 최소 입력의 수]로부터 얻도록 하는 것이 바람직하다.

또 입력여기의 단조로운 감소에서 즉시성(instantaneousness), t_n에서 피에조스택 액추에이터의 출력 변위, y(u(t_n))을 결정하기 위해, 제어 전압 u_max(m)으로부터 출발하는 입력 전압 u(t_n)에서 곡선의 변위 값, Y^d(u_max(m),u_max(m))과 Y^d(u_max(m),u(t_n))은 다음의 식, y(u(t_n))=y(u_max(m))+Y^d(u_max(m),u(t_n))-Y^d(u_max(m),u_max(m))의 식[y(u_max(m))는 최소입력에서의 변위이고, Y^a()는 곡선을 따라 오르는 1차 함수이며, m은 효율적인 최소 입력의 수]로부터 얻도록 하는 것이 바람직하다.

또 상기 적응 뉴로-퍼지 추론시스템(ANFIS)에 대해 선택된 입력은 입력의 즉시성과 1차 곡선의 출발전압의 2개의 변수에 의해 제한되도록 하는 것이 바람직하다.

또 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템을 적용한 피에조액추에이터의 새로운 일치에 기반을 둔 자기이력 모델링의 보상기는, 자기이력 모델링을 통해 피에조일렉트릭 재료의 자기이력의 영향을 제거하기 위한 자기이력 변환기인 것을 특징으로 하고 있다.

또 ANFIS-CBH 보상기는 요구되는 변위에 따른 필요한 구동 전압을 예측하도록 하는 것이 바람직하다.

본 발명의 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템을 적용한 피에조액추에이터의 새로운 일치에 기반을 둔 자기이력 모델링 및 그것의 보상기에 의하면, 피에조액추에이터가 이전의 다항식 CBH 모델과 비교하여 더 높은 정밀도로 매우 높은 실행능력을 보여주는 효과가 있다.

또한 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템(ANFIS) 접근법을 적용한 피에조액추에이터는 가혹하고 많은 불규칙 자기이력에 대한 모델링과 보상에 적절한 효과가 있다.

도 1은 단조로운 증가의 경우에서 적용된 입력과 출력의 파형 그래프
도 2는 단조로운 증가의 경우에서 자기이력의 입력-출력 관계 그래프
도 3은 단조로운 감소의 경우에서 적용된 입력과 출력의 파형 그래프
도 4는 단조로운 감소의 경우에서 자기이력의 입력-출력 관계 그래프
도 5는 개방 루프 공급쪽 제어시스템에 대한 블록 다이어그램
도 6은 ANFIS의 구성도
도 7의 설비에 대한 장치 사진
도 8은 1차 하강 변위를 결정하기 위한 입력 체계도
도 9는 1차 상승 변위를 결정하기 위한 입력 체계도
도 10은 변위의 1차 상승 곡선의 데이터 그래프
도 11은 변위의 1차 하강 곡선의 데이터 그래프
도 12는 전압 여기의 단조로운 증가의 경우에 대한 ANFIS의 총원수 기능 그래프
도 13은 전압 여기의 단조로운 감소의 경우에 대한 ANFIS의 총원수 기능 그래프
도 14는 학습과 업데이트 공정 동안에 CBH 모델에 대한 2개의 ANFIS의 수렴 그래프
도 15는 전압의 1차 상승 곡선의 데이터 그래프
도 16은 전압의 1차 하강 곡선의 데이터 그래프
도 17은 변위의 단조로운 증가의 경우에 대한 ANFIS의 총원수 기능 그래프
도 18은 변위의 단조로운 감소의 경우에 대한 ANFIS의 총원수 기능 그래프
도 19는 학습과 업데이트 공정 동안에 CBH 보상기에 대한 2개의 ANFIS의 수렴 그래프
도 20은 전압 여기에 대한 다수의 피크 체계도
도 21은 ANFIS-CBH의 구조도
도 22는 도 21에서 입력 여기 체계도에 따른 출력 변위 그래프
도 23은 입력 전압과 출력 변위 사이에 자기이력 관계 그래프
도 24는 ANFIS-CBH 모델의 실행 그래프
도 25는 개방-루프 제어시스템에서 ANFIS-CBH 보상기와 그것의 실행의 구조도
도 26은 CBH 제어시스템으로부터 지시와 실제 반응의 복합 삼각기둥 체계도
도 27은 ANFIS-CBH 보상기의 실행 그래프

이하, 본 발명에 따른 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템을 적용한 피에조액추에이터의 새로운 일치에 기반을 둔 자기이력 모델링 및 그것의 보상기의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조로 하여 상세히 설명한다. 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예는 본 발명의 개시가 완전하도록 하며 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위하여 제공되는 것이다.

자기이력에 대한 CBH 모델

잘 알려진 바와 같이, 자기이력은 설정 값의 현상이다. 예로써, 출력은 입력의 즉시성과 과거 양쪽에 의존한다. 따라서 입력의 동일한 변화에 대응하는 출력 값의 경로는 매우 다르게 될 것이다. 그러므로 입력 값에 대응하는 출력 값은 불명확하게 될 것이다. 자기이력은 스마트 재료에서 고유한 특성이 있다. 그러나 그것의 자기이력의 형태는 재료마다 차이가 있다. 이것들 사이에서, 피에조일렉트릭 재료는 상당히 부드러운 자기이력의 곡선을 갖는다. 더욱이, Nguyen and Choi에 의해 밝혀진 바와 같이, 일치는 자기이력의 이 형태의 가장 중요한 특성 중의 하나이다. 그것 덕택에, 피에조일렉트릭 재료의 형태로 된 피에조스택 액추에이터에 대한 CBH 모델은 다음과 같이 개발되었다.

모델은 입력 여기의 2가지 경우에 대해 2개의 가지로 나누게 된다: 단조로운 증가와 단조로운 감소

입력 여기의 단조로운 증가의 경우

도 1에 도시한 바와 같이 입력 여기의 파형과 대응하는 출력을 고려한다. 마지막 부분에서, E 지점으로부터 F 지점까지, 입력은 단조롭게 증가한다. 도 2에 도시될 수 있는 바와 같이, 즉시성(instantaneousness), t_n에서 피에조스택 액추에이터의 입력 변위, y(u(t_n))는 다음과 같이 2개의 구성요소의 합이다.

여기서 첫 번째 구성요소 y(u_min(2))는 이전에 잘 알려져 있는 최소의 입력 u_min(2)에서의 변위; △y_inc는 즉시성 t_n과 y_min에서 변위 사이에 차이이다. 이 값은 직접 획득될 수 없다. 그러나 이것은 피에조액추에이터의 고유의 일치 특성의 이점을 취하는 것에 의해 찾을 수 있다. 도 2에 표현된 바와 같이, 곡선은 E와 F 지점 사이에 변위 값으로부터 찾아낸다. 이것은 두 번째 최소의 지점에서 시작하는 마이너-루프 자기이력 곡선이다; 그것은 즉, 2차 마이너-루프 곡선이다. 이 곡선은 도 2에 도시된 적색 단속선과 일치한다. 이 적색 곡선은 주곡선으로부터 유래하고 2차 곡선으로서 동일한 입력 여기에서 주곡선으로부터 출발하고 도착한다는 것을 알게 되었다. 결과적으로, △y_inc는 u(t_n)과 u_min(2)의 입력 값과 대응하는 이 1차 곡선에서 2개의 변위 값 사이에 차이이다.

여기서, Y^a()는 곡선을 따라 오르는 1차 함수이다. Y^a(u_min(2),u(t_n))는 제어 전압 u_min(2)으로부터 출발하는 입력 전압 u(t_n)에서 곡선의 변위 값을 의미한다.

그러므로 수학식 1은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

이를 일반적인 형태로 대체하면,

여기서, m은 효율적인 최소 입력의 수이다. y(u(t_n))을 결정하기 위해, 값 Y^a(u_min(m),u(t_n))과 Y^a(u_min(m),u_min(m))은 첫 번째로 알아야만 한다. 이것들을 획득하기 위한 접근법은 "ANFIS와 학습 알고리즘"의 절에서 주어진다.

입력 여기의 단조로운 감소의 경우

도 3에 도시된 바와 같이, 입력 여기의 파형과 그것의 대응 입력을 고려한다. F 지점에서부터 G 지점까지 마지막 부분에서 입력은 단조롭게 감소한다. 입력 전압과 출력 변위 사이에 자기이력의 관계를 표현한 도 4에 도시된 바와 같이, 즉시성 t_n에서 피에조액추에이터의 출력 변위 y(u(t_n))는 다른 것으로부터 구성요소 하나의 삭제이다.

여기서, y_max(2)는 이전에 잘 알려져 있는 입력 지점 u_max(2)에서의 변위이다; △y_dec는 상기한 즉시성 t_n과 y_max(2)에서 변위 사이에 차이이다. 단조로운 증가 입력의 경우와 유사하게, 값 △y_dec는 다음과 같이 1차 하강하는 마이너 곡선 대 입력 u_max(2)와 u(t_n)의 값에서 2개의 변위 값 사이에 차이로 얻어질 수 있다.

여기서, Y^d()는 곡선을 따라 상승하는 1차 함수이다. Y^d(u_max(2),(u(t_n))는 제어 전압 u_max(2)으로부터 출발하는 입력 전압 u(t_n)에서 이 곡선의 변위 값을 의미한다.

따라서, 수학식 5는 다음과 같이 표현될 수 있다.

아니면, 피에조액추에이터의 출력 변위는 다음의 일반화된 형태로 표현될 수 있다.

여기서, m은 효율적인 최소 입력의 수이다. 이전의 경우와 유사하게, 값 Y^d(u_max(m),u_max(m))과 Y^d(u_max(m),u(t_n))은 y(u(t_n)이 얻어질 수 있도록 첫 번째로 알아야만 한다. 이것들을 획득하기 위한 접근법은 "ANFIS와 학습 알고리즘"의 절에서 주어진다.

자기이력에 대한 CBH 보상

자기이력에 대한 보상기는 스마트 재료들의 자기이력의 영향을 제거하는 것에 이용된다. 보상기의 출력은 요구된 변위를 따르도록 액추에이터를 구동하기 위해 필요한 전압이다. 보통, 보상기는 자기이력 모델 현상에 기반을 두고 개발된다-다른 말로, 이들 보상기는 도 5에 도시한 바와 같이 원래의 자기이력 모델로부터 자기이력 변환기이다.

비율-독립 자기이력 모델은 다음과 같이 간단하게 표현될 수 있다.

여기서, H[]는 자기이력 작동기이다. 상기 수학식 9로부터 이 모델의 전환은 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다.

여기서 H^-1[]는 자기이력 작동기 H[]의 전환이고, y_d는 요구되는 변위이다.

본 발명에서, 보상기 모델은 CBH 모델로서 동일한 성질을 유지하는 것으로 가정된다. 이것은 일치와 제거가 또한 보상기 모델의 고유한 특성이라는 것을 의미한다. 그 결과로, 이전의 절에서 구체화된 동일한 접근법은 CBH 보상기 모델을 개발하는 것으로 활용될 수 있다. 자기이력에 대한 보상을 위해 전압을 구동하는 필요성은 다음의 형태로 표현될 수 있다.

수학식 11과 12는 요구되는 변위의 단조로운 증가와 감소의 각각의 경우에 대한 것이다. u(y_min(m))과 u(y_max(m))은 각각 최대의 y_min(m)과 y_max(m)에서의 구동 전압이다. V^a(y_min(m),y_d(t_n))과 V^a(y_min(m),y_min(m))은 y_min(m)에서 출발하는 1차 상승 곡선의 값을 위해 있는 것이다. V^d(y_max(m),y_d(t_n))과 V^d(y_max(m),y_max(m))은 y_max(m)에서 출발하는 1차 하강 곡선의 값을 위해 있는 것이다. 구동 전압을 결정하기 위해, 이들 값들이 먼저 알려져야 한다. 이것들을 얻기 위한 접근법은 다음의 절에서 주어진다.

ANFIS와 학습 알고리즘

ANFIS 구조

이전의 절에서 언급한 바와 같이, 1차 마이너-루프 값의 설정은 변위(자기이력에 대한)나 필요한 구동전압의 둘 중 하나가 얻어질 수 있도록 첫 번째로 결정되어야 할 것이다. 이전의 논문에서, 이 설정은 실험적인 데이터로부터 결정되는 별개의 다항식 곡선의 집합으로 세워지게 된다. 이들 다항식 곡선들에서 정확하지 않는 지점들은 간단한 내삽법 기술을 이용하여 추정될 수 있다. 이 접근법은 실행하기 쉽게 직접적이고, 매우 정확하다. 그러나 이것은 다항식 곡선의 설정을 세우기 위해 많은 시간을 취한다. 더욱이, 다항식 곡선을 위한 차수의 선택은 가혹하거나 불규칙적인 자기이력 형태를 가지고 있는 스마트 재료와 함께 특히 몇 가지 시험과 시도 노력을 요구한다.

본 발명에서, 퍼지(fuzzy) 평가기는 자동적으로 1차 마이너-루프에서의 값을 평가하기 위해 이용된다. 이 예상기는 수학식 4와 8의 2쌍의 RHS(Right Hand Side) 값을 결정하기 위한 2개의 Sugeno형 퍼지 추론 시스템(fuzzy inference systems)으로 구성한다. 이들 시스템들은 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템(ANFISs)으로 언급되는 적응 네트워크의 분류에 속한다. ANFIS의 목적은 주어진 입력과 출력 데이터세트로부터 알려지지 않은 퍼지 규칙과 매개변수를 자동적으로 발생시키는 것이다. ANFIS's의 총원수 함수의 매개변수는 하이브리드 학습 알고리즘에 의해 확인된다. 이 알고리즘은 이들 매개변수를 처리하기 위해 최소자승법 및 이들 역 전파 그래디언트 하강법을 활용한다. 첫 번째로, 여러 개의 제어지점에서 1차 마이너-루프 값의 데이터는 실험적으로 결정된다. 이들 데이터는 이때 모든 매개변수가 발생하도록 ANFIS에 제공된다. ANFIS 데이터 후에 처리 과정은 1차 마이너-루프 설정에서 어떤 지점의 값을 평가하기 위해 정상적인 FIS로서 이용된다.

다섯 개의 층으로 구성하는 전형적인 ANFIS는 도 6에 도시된다. 단순성을 위해, 이 구조에 바로 2개의 입력 x와 y 및 출력 z가 있다; 2개의 퍼지 설정, A₁, A₂ 및 B₁, B₂는 각각 입력 x 및 y와 제휴된다. 그러므로 FIS에 대한 Tagaki.Sugeno형의 ifthen 규칙은 다음과 같이 표현된다.

여기서, f_i는 출력; p_i,q_i 및 r_i는 처리 알고리즘 동안에 부여되었던 일치 매개변수이다.

층마다 각 교점(node)의 출력은

에 의해 나타내게 되는데, 여기서 I는 다음의 층의 뉴런 수에 대해서 세운 것이고 k는 층 숫자이다. 도 6에 도시된 층의 작동은 다음과 같다.

층 1: 입력 층

입력 퍼지화(fuzzification)는 이 층에서 발생한다. 각 교점의 출력은 다음과 같이 주어진다.

I=1,2

여기서, μ_Ai(x)와 μ_Bi(y)는 각각 주어진 x와 y가 수량형용사 A_i와 B_i를 만족하는 정도를 확인하는 총원수 기능이다. 총원수 기능을 위해 사용된 많은 후보 기능이 있다. 총원수 함수와 제휴된 매개변수는 형태뿐만 아니라 그것의 위치도 조정할 수 있다. 이것들은 오차 역전파 알고리즘에 의해 모드를 처리하는 동안에 조절될 수 있는 전제 매개변수를 부르게 된다.

층 2: 퍼지 AND 층

이 층에서 각 교점은 관련 규칙의 발사 강도(firing strength)를 결정하는 퍼지-AND 작동을 실행한다. 각 교점의 출력은 그것의 모든 입력의 결과물이다.

i=1,2

층 3: 표준화

이 층에서, 각 교점은 모든 규칙의 발사 강도(firing strength)의 합에 의해 분할된 각 규칙의 발사 강도(firing strength)이다. 이 작동은 발사 강도(firing strength)의 표준화로 부르게 된다.

i=1,2

층 4: 각 교점은 조정할 수 있는 매개변수(p_i,q_i,r_i)의 설정에 의해 실행되는데, 이는 출력이 다음과 같은 형태를 갖도록 일치 매개변수로 부르게 된다.

i=1,2

층 5: 출력 층

이 층의 교점은 ∑로 표시되는데, 이는 교점의 출력이 모든 입력의 합계임을 의미한다.

i=1,2

요컨대, 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템(적응 네트워크)은 상기 다섯 개 층으로 구축되고 있다. ANFIS 구조를 구성하는 매개변수는 2개의 종류로 구성한다: {a_i,b_i,c_i}로 명명된 전제 매개변수와 {p_i,q_i,r_i}로 명명된 결과적인 매개변수

학습 알고리즘

학습 알고리즘의 임무는 ANFIS의 출력이 처리 데이터와 조화되도록 모든 전제 및 결과적인 매개변수를 조절하는 것이다. 만약 전제 매개변수가 고정된다면, 수학식 16에서 18까지 ANFIS 모델의 출력은 다음과 같이 이끌어낼 수 있다.

이는 결과적인 매개변수의 선의 조합이다. 따라서 이것은 이들 매개변수의 최적의 값을 얻기 위해 최소자승법을 직접적으로 적용한 것이다. 전제 매개변수가 변형될 때, 최소자승법과 그래디언트 하강법 양쪽을 조합하는 하이브리드 알고리즘은 모든 매개변수를 조절하는 것에 적용된다. 알고리즘은 2개의 부분으로 구성한다: 앞쪽으로의 통과와 뒤쪽으로의 통과. 전제 매개변수가 고정된 채로 되어 있는 앞쪽으로의 통과에서, 기능적인 신호는 층 4전까지 앞쪽으로 가고, 결과적인 매개변수는 최소자승법에 의해 조절된다.

결과적인 매개변수가 고정된 채로 되어 있는 뒤쪽으로 통과에서, 오차 비율 전달 뒤쪽과 전제 매개변수는 다음의 즉시성 오차 기능을 최소화하기 위해 그래디언트 하강법에 의해 반복적으로 업데이트된다.

여기서 y^d(n)은 요구되는 출력이고 z(n)은 층 5로부터의 출력이다. 각 데이터 쌍을 처리하기 위해, ANFIS는 출력, z(n)을 계산하는 것으로 먼저 작동한다. 그 후, 뒤쪽으로 움직이는 것에 의해, 오차 역전달은 이끌어낸

을 계산하기 위해 실행된다. 결국, 전제 매개변수는 다음과 같은 최급하강법에 의해 층 1에서 업데이트된다.

여기서 η(0＜η＜1)는 미리 조정된 학습 비율이다; w는 a_ij, b_ij 또는 c_ij일지도 모르는 전제 매개변수이다.

실험적인 확인과 토론

이 절에서, 몇 가지 실험적인 절차들이 입력-출력 데이터세트를 얻는 것뿐만 아니라 제안된 접근법의 효율성을 입증하기 위해 실행된다. 도 7에 도시된 실험적인 설비는 피에조액추에이터를 구동하기 위한 LVPZT 증폭기, 데이터 획득과 제어를 위한 dSPACE’s DS1104 보드 및, 이용할 수 있는 상업적인 피에조스택 엑추에이터(P-841.60, Physik Instrumente [PI] GmbH & Co. KG, Waldbronn, Germany)로 구성한다. 액추에이터의 변위의 범위는 100V의 최대 인가 전압으로 90㎛이다. 액추에이터는 서브-나노미터 분석 스트레인 게이지 위치 센서와 합쳐졌다.

상기한 바와 같이, 높은 정밀도로 작업하기 위해 CBH 모델과 그것의 보상기를 위한 차수에서, 자기이력 도표의 1차 마이너-루프에 값은 사전에 결정되어야만 한다. 이전의 논문에서, 이 도표는 상승과 하강 다항식 곡선의 2개의 불연속 데이터세트를 개발하는 것에 의해 얻어졌었다. 이들 곡선에서 정확하지 않은 지점의 값은 보간법 기술을 이용하여 발견되었다.

본 발명에서, 1차 마이너-루프의 체계는 매개변수가 학습 및 업데이팅 과정 후에 확인된 ANFISs이다. CBH 모델로 피에조스택 액추에이터의 자기이력을 캡처하기 위해, 전압-변위 관계의 1차 상승 및 하강 마이너-루프 값의 실험적인 데이터는 도 8 및 9에 도시한 바와 같이, 피에조스택에 일정한 10V/sec 비율로 전압의 2개의 삼각 파형을 적용하는 것에 의해 첫 번째로 얻어져야만 한다. 이 도면들에서 표현된 바와 같이, 이들 파형은 변화하는 최대 진폭을 갖는다. 이것은 변화하는 진폭들과 함께 2개의 삼각 사이에, 풀 스팬(full-span) 진폭 삼각이 부과되는 것으로 관찰된다. 이들 풀 스팬(full-span) 삼각을 이용하는 장점은 입력 전압의 바이어스(bias)에 기인한 크리프의 효과를 제거하는 것에 있다. 이것들은 나중에 처리 과정을 위한 데이터로 사용되지 않는다. 그 결과로, 대응하는 실험적인 반응의 2개의 파가 얻어진다. 이것들은 도 10 및 11에 도시한 바와 같이 자기이력 관계로 표현되는 데이터세트이다. 각 데이터세트는 처리와 확인 데이터세트로 분할되고 2개의 입력 칼럼과 1개의 출력 칼럼이 있도록 배열된다. 첫 번째 입력은 1차 마이너-루프 곡선이 출발하는 피크 값이다; 두 번째는 이 곡선에서 출력을 평가하기 위해 사용된 순간 값이다. 이들 데이터세트들은 이때 처리 및 오차 확인을 위해 ANFISs에 제공된다. 1차 곡선의 각 출발 값(10 그리드 값의 범위에서)에 대해, 입력의 50 제어 지점은 샘플로 된다. 그러므로 500 실험적인 데이터의 전체는 학습 과정에서 처리와 확인을 위해 사용된다. 실험적인 데이터의 더 큰 부피로 정밀도에 개선은 매우 중요하지 않다.

ANFIS의 처리와 확인 과정을 위한 실험적인 데이터의 양이 ANFIS 모델의 정밀도에 영향을 미치는 중요한 요소라는 것에 주목할 만한 하다. 그러나 이것은 실험적인 데이터의 품질로서는 그렇게 중요하지 않다. 이것은 또한 피에조일렉트릭 액추에이터의 출력 반응이 입력의 즉시성, 입력의 과거, 입력 변화의 비율, 액추에이터의 동력, 크리프 및 등등과 같은 수많은 요소에 의존한다는 것에 주목하게 된다. 반면에, ANFIS에 대해 선택된 입력은 단지 2개의 변수에 의해 제한된다: 입력의 즉시성과 1차 곡선의 출발전압. 따라서 다른 요소들의 효과를 감소시키기 위해, 실험적인 데이터의 선택은 임의로 추출하는 것이 아니라 면밀하게 계획해야만 한다. 본 발명에서, 실험적인 데이터는 액추에이터의 동력이 최소화되도록 고정된 비율로 불연속의 1차 곡선과 미리 측정된 출발전압으로서 선택된다. 더욱이, 실험적인 데이터의 고정된 비율과 함께, 제안된 모델은 캡처한 비율-독립 자기이력을 위해 제한된다.

설계된 각각의 ANFIS는 처리와 확인 데이터 세트에 대응하는 2개의 입력과 1개의 출력을 갖는다. 본 발명에서, 몇 가지의 형태들과 총원수 함수의 수는 학습과 업데이팅 과정을 위해 선택된다. MATLAB 소프트웨어와 실험적인 데이터세트에서 이용할 수 있는 하이브리드 학습법 덕택에, ANFIS's 매개변수는 확인된다. 그 결과로, 모든 총원수 함수가 얻어진다. 본 발명에서, 총원수 함수의 몇 가지 형태는 학습 과정을 위해 선택되었다. 이것은 4가지의 일반화된 벨 형태로 된 총원수 함수와 함께 ANFIS는 양쪽의 처리와 입증 과정 동안에 가장 낮은 실효치(RMS) 오차를 준다. 그러므로 이것은 자기이력 도표의 1차 마이너-루프를 평가하기 위한 가장 좋은 구조가 되는 것으로 기대된다. 이것의 형태는 다음과 같이 주어진다.

여기서 매개변수(a,b,c)의 한 벌은 전제 매개변수로서 간주된다. 수량사 A_i의 벨 형태로 된 함수는 이들 매개변수의 변화에 따라 변화한다. 처리 및 입증 과정의 후에 일반화된 벨 형태로 된 총원수 함수는 입력 여기의 양쪽의 경우들을 위해 도 12 및 13에 도시된다. 도 14는 이들 2개의 ANFIS 구조의 처리 오차의 일치를 보여준다.

CBH 보상기를 수립하기 위해, 자기이력 체계의 역 1차 마이너-루프를 결정하기 위한 평가기는 첫 번째로 얻어져야 한다. 이 쳬계는 입력으로서 변위와 출력으로서 전압을 처리한다. 보통, 자기이력 보상기는 앞쪽으로의 자기이력 모델을 얻고 난 후에 수립된다. 본 발명에서, 이 절차를 착수하는 것은 필요하지 않다. CBH 모델과 그것의 보상기 양쪽은 같은 실험적인 데이터로 동시에 결정될 수 있다. 상기 실험적인 데이터는 1차 상승 및 하강 마이너-루프 변위-전압 관계의 2개의 실험적인 데이터세트가 도 15 및 16에 도시한 바와 같이 얻어지도록 배열된다. 유사하게, 각 데이터세트는 처리와 확인 데이터세트가 분할되고 2개의 입력 변위 칼럼과 1개의 데이터세트의 전압 칼럼이 있도록 배열된다. 이들 데이터세트들은 이때 처리와 오차 확인 동안에 ANFISs에 제공된다.

CBH 모델링의 경우와 유사하게, 4개의 일반화된 종 형태로 된 총원수 함수로 ANFIS의 실행은 입력 변위의 2가지 경우에 대해 자기이력 체계의 역 1차 마이너-루프를 평가하기에 가장 좋은 것으로 발견된다. 처리와 입증 과정의 후에 일반화된 종 형태로 된 총원수 함수는 도 17 및 18에 도시된다. 이 ANFIS 구조의 처리와 확인 오차의 일치는 도 19에 도시된다.

ANFISs가 학습 과정 후에 얻어지게 되는 ANFIS-CBH 모델은 도 20에 표현된다. 도 21에 도시된 입력 여기의 적용된 파형으로, 그것의 입력 예측은 도 22에 도시된 것뿐만 아니라 다항식-CBH 모델과 피에조스택 액추에이터로부터 실제 반응의 그것으로서 얻어지게 된다. 이러한 대칭적인 다수의 최대 파형을 이용하는 것은 2개의 모델 사이의 비교가 신뢰할 수 있도록 크리프와 동력 비선형성(dynamic nonlinearities)의 효과를 제거하는 것에 도움을 준다. 도 23은 예측과 실제의 반응으로부터 얻어진 입력 전압과 출력 변위 사이에 자기이력 관계를 보여준다. 도 24는 실제 반응으로부터 ANFIS-CBH 모델과 다항식 CBH 모델의 예측의 오차를 나타낸다. 이것은 양쪽 모델에서의 예측이 높은 차수의 마이너-루프 부분에서 조차도 피에조스택 액추에이터로부터 측정된 실제 반응과 잘 일치하는 것으로 관찰된다. 이것은 그것들의 정밀도가 대등한 것처럼 보임을 다음의 표 1로부터 나타낸다. 피에조스택 액추에이터의 자기이력의 부드러운 형태에 기인하여, 양쪽의 다항식과 ANFIS 접근법은 자기이력 도표의 1차 마이너-루프로 매우 잘 캡처할 수 있다. 그러므로 2개의 모델 사이에 실행능력에서의 차이는 작다는 것에 놀랄 필요는 없다. 그러나 형상 기억 합금, 자기 형상 기억 합금 등과 같은 스마트 재료에서 더 불규칙하거나 더 가혹한 형상으로 된 자기이력과 같이, ANFIS-CBH는 다항식-CBH 모델에서 적절한 다항식 차수를 선택하는 것의 어려움 때문에 더 정확하고 효율적이 되는 것으로 기대된다.

2개의 모델과 대응하는 보상기의 에러

	RMS 에러(㎛)
모델
+다항식-CBH	0.2326
+ANFIS-CBH	0.2305
보상기
+다항식-CBH	0.3565
+ANFIS-CBH	0.3072

ANFIS-CBH 보상기의 효율성을 평가하기 위해, 개방 루프 추적 제어에 대한 실험이 착수된다. 설계된 블록 다이어그램은 도 25에 도시된다. ANFIS-CBH 보상기는 요구되는 변위에 따른 필요한 구동 전압을 예측한다. 이 전압은 이때 실제의 변위를 얻기 위해 피에조스택에 제공된다. 출력 변위는 제안된 보상기의 효율성을 분석하기 위한 시스템에 기반을 둔 다항식-CBH 보상기로부터 얻어진 것과 비교된다. 복잡한 요구되는 변위로, 이것은 ANFIS-CBH 보상기를 이용한 개방 루프 제어기의 실행능력이 매우 훌륭하다는 것을 도 26으로부터 알게 된다. 제어기로부터 실제의 변위는 요구되는 변위와 잘 일치한다. 도 27에 도시된 ANFIS-CBH와 다항식-CBH 보상기의 양쪽을 이용한 제어기의 오차는 ± 0.4㎛ 범위 내에 있다(피에조스택 액추에이터의 완전한 변위 스팬의 ∼± 0.4㎛%). 상기의 표 1은 ANFIS-CBH 보상기를 이용한 제어기의 정밀도가 다항식 CBH 보상기를 이용한 정밀도보다 조금 더 좋다는 것을 보여준다. 상세히는, ANFIS-CBH 보상기의 특징을 이루고 있는 시스템의 RMS는 0.3072㎛인 반면에 다항식 CBH 보상기는 0.3565㎛이다. 그 이유는 앞쪽의 실험적인 데이터세트를 이용한 다항식-CBH 모델에서 역 1차 마이너-루프 곡선의 개발을 이용하여 더 높은 정밀도를 얻는 것이 더 어렵다는 것에 있다.

결론

본 발명에서, CBH 모델을 알기 위한 새로운 접근법과 그것의 보상기가 제안되었다. 제안된 접근법은 퍼지 추론 시스템으로서 고려되고 있는 자기이력 데이터세트에 대한 ANFIS 기술을 사용하였다. 접근법은 필요한 1차 마이너 루프 값을 평가하였다. ANFIS의 총원수 함수뿐만 아니라 그들의 규칙을 포함하는 변수는 실험적인 데이터와 하이브리드 학습 알고리즘을 사용하여 확인되었다. 이것은 CBH 보상기가 사전에 CBH 모델을 설정하는 것 없이 직접 개발될 수 있다는 것은 주목할 만한 일이다. 그 결과로, 이 모델을 특징으로 삼은 인식 제어 시스템은 시간을 절약한다. 확인된 ANFIS는 CBH 모델뿐만 아니라 그것의 보상기가 완벽하게 구축되도록 이때 전체 계획에 포함되었다. 제안된 접근법에 의해 얻어진 CBH 모델과 그것의 보상기의 효율성을 평가하기 위해, 모델링과 개방 루프 제어에서 몇 가지 실험들이 실행되었다. 실험적인 결과는 제안된 접근법이 다항식 CBH 모델과 비교하여 더 높은 정밀도로 매우 좋은 실행능력을 제공할 수 있다. 이전에 언급한 것처럼, 피에조액추에이터의 출력반응은 ANFIS에 기반을 둔 모델이 그들 중의 오직 2개에 기반을 두고 세워지는 동안에, 많은 요소들에 의존한다. 결과적으로, 모델은 단지 비율 독립 자기이력 모델을 위해 적당한 것이다.

다음의 논문에서, 입력 속도, 크리프 요소와 같은 많은 입력들과, 액추에이터의 동력은 동적인 자기이력 시뮬레이션과 보상을 위한 많은 일반적인 ANFIS 모델이 개발될 수 있도록 ANFIS-CBH 모델에 삽입된다. 부가적으로, ANFIS 접근법은 또한 가혹하고 많은 불규칙 자기이력에 대한 모델링과 보상에 적당한 것으로 기대되지만, 반면에 다항식 접근법은 보통 이러한 경우에 대해 빈약한 실행능력을 보여준다.

이상과 같이 본 발명에 따른 적응 뉴로 퍼지 추론 시스템을 적용한 피에조액추에이터의 새로운 일치에 기반을 둔 자기이력 모델링 및 그것의 보상기에 대해서 예시한 도면을 참조로 하여 설명하였으나, 본 명세서에 개시된 실시예와 도면에 의해 본 발명이 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 기술사상의 범위 내에서 당업자에 의해 다양한 변형이 이루어질 수 있음은 물론이다.

Claims (9)

1. 피에조일렉트릭 재료의 형태로 된 피에조액추에이터의 변형률 독립 자기이력의 영향에 대한 모델링 방법에 있어서,
   상기 모델링 방법은, 상기 피에조액추에이터의 입력 여기 파형의 단조로운 증가와 단조로운 감소의 2가지로 입력모델과 이에 대응하는 출력 사이의 자기이력 관계에서, 상기 2가지의 입력 여기에 요구되는 각 1차 마이너 루프 값의 데이터세트는 액추에이터의 출력반응을 평가하기 위해 사전에 획득되는 1차 상승 및 하강 마이너 루프 곡선으로서 피에조액추에이터의 자기이력에 대한 변위나 구동전압의 하나를 획득하기 위한 것이고, 상기 데이터세트는 제어시스템으로 실행하는 적응 뉴로-퍼지 추론시스템(ANFIS)에 의해 인식하여 구축하도록 한 것으로서,
   상기 입력 여기의 단조로운 증가에서 즉시성 t_n에서 피에조액추에이터의 출력변위인 y(u(t_n))을 결정하기 위해, 제어 전압 u_min(m)으로부터 출발하는 입력 전압 u(t_n)과 u_min(m)에서 곡선의 변위 값인 Y^a(u_min(m),u(t_n))과 Y^a(u_min(m),u_min(m))을 반영한 다음의 수학식으로부터 얻도록 하고,
   y(u(t_n))= y(u_min(m))+Y^a(u_min(m),u(t_n))-Y^a(u_min(m),u_min(m))
   상기 입력여기의 단조로운 감소에서 즉시성 t_n에서 피에조액추에이터의 출력 변위인 y(u(t_n))을 결정하기 위해, 제어 전압 u_max(m)으로부터 출발하는 입력 전압 u(t_n)과 u_max(m)에서 곡선의 변위 값인 Y^d(u_max(m),u(t_n))과 Y^d(u_max(m),u_max(m))을 반영한 다음의 수학식으로부터 얻도록 하되,
   y(u(t_n))=y(u_max(m))+Y^d(u_max(m),u(t_n))-Y^d(u_max(m),u_max(m))
   상기 적응 뉴로-퍼지 추론시스템(ANFIS)에 대해 선택된 입력은 입력의 즉시성과 1차 곡선의 출발전압의 2개의 변수에 의해 제한되도록 하여 상기 피에조액추에이터의 출력 전압을 획득하며,
   여기서, y()는 해당 입력에서의 변위, Y^a()와 Y^d()는 1차 함수, m은 효율적인 최소 입력의 수인 것을 특징으로 하는 모델링 방법.
2. 삭제
3. 삭제
4. 제1항에 있어서,
   상기 1차 마이너 루프 값을 평가하기 위해 퍼지 평가기를 이용하되, 상기 입력 여기의 단조로운 증가 및 감소에서 각각의 퍼지 평가기는 Sugeno형 퍼지 추론 시스템(fuzzy inference systems)을 포함하는 것을 특징으로 하는 모델링 방법.
5. 삭제
6. 삭제
7. 삭제
8. 제1항 또는 제4항의 모델링 방법을 통해 피에조일렉트릭 재료의 자기이력의 영향을 제거하기 위한 자기이력 변환기.
   
9. 삭제

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