KR101677159B1 - 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법 - Google Patents

다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법에 관한 것으로서, 정적자료 및 동적자료를 포함하는 가용자료를 준비하는 단계; 상기 준비된 정적자료를 이용하여 초기앙상블들을 생성하는 단계; 거리기반방법에 기초하여 상기 생성한 초기모델들을 클러스터링하여 분리시키는 단계; 동적자료를 선별하는 단계; 상기 생성된 앙상블들을 이용하여 선별된 동적자료에 대한 동적시뮬레이션을 하는 단계; 상기 선별된 동적자료와 동일 그룹에 묶인 초기모델들을 이용하여 다중칼만게인을 계산하는 단계; 선별된 동적자료 및 다중칼만게인들로 앙상블멤버를 업데이트시키는 단계; 및 상기 업데이트된 모델들을 이용하여 저류층거동을 예측하고 불확실성을 평가하는 단계;를 포함하여 구성되어 초기정적모델에 적합한 다중칼만게인을 계산하고 선별한 동적자료를 이용하여 최종모델을 얻고 이를 이용하여 빠른 시간내에 신뢰할 수 있는 불확실성평가와 미래거동예측을 수행할 수 있는 효과가 있다.

Description

다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법{ENSEMBLE-BASED METHOD FOR RESERVOIR CHARACTERIZATION USING MULTIPLE KALMAN GAINS AND SELECTIVE USE OF DYNAMIC DATA}
본 발명은 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 초기정적모델에 적합한 다중칼만게인을 계산하고 선별한 동적자료를 이용하여 빠른 시간내에 신뢰할 수 있는 최종모델을 얻기 위한 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법에 관한 것이다.
일반적으로 앙상블기반방법은 기상학, 해양학, 석유공학 등 다양한 분야에서 사용하는 최적화기법이다. 앙상블기반방법에는 대표적으로 앙상블칼만필터(ensemble Kalman filter ; EnKF)와 앙상블스무더(ensemble smoother ; ES)가 있으며 동적자료(dynamic data)를 이용하여 정적모델을 교정하는 역산모델링(inverse modeling)을 수행한다. 예컨대, 지구통계기법으로 정적자료(static data)를 통합한 정적모델(static model)은 불확실성이 크며 이를 개선하기 위해 관측된 동적자료의 통합이 필요하다.
앙상블기반방법의 핵심인자는 칼만게인(Kalman gain)과 관측된 동적자료로 이 두 인자에 따라 역산결과가 크게 좌우된다. 첫 번재로, 앙상블기반기법 내 칼만게인은 변화율기반 최적화기법에서 민감도행렬의 역할을 한다. 민감도행렬이 정적모델에 따라 다른 값을 가지듯이 칼만게인도 모델의 특성을 반영하여 평가되어야한다. 하지만 일반적인 앙상블기반방법은 서로 다른 정적모델에 대해 하나의 칼만게인을 이용함으로써 교정(assimilation)정확도가 낮아지는 단점이 있다. 이와 같은 문제점을 해결하기 위해 이(Lee) 등이 제안한 논문(출처: Lee, K., Jeong, H., Jung, S.P.., and Choe, J., 2013, "Improvement of Ensemble Smoother with Clustered Covariance for Channelized Reservoirs," Energ. Explor. Exploit., 31(5), pp. 713??726.)에서는 정적모델의 특성을 반영한 다중칼만게인을 이용하여 교정결과를 개선하였다.
도 1은 일반적인 앙상블스무더를 사용하여 저류층특성화(reservoir characterization)를 수행하는 과정을 나타낸 순서도이다.
도 1을 참조하면, 먼저, S101단계에서 저류층특성화를 위한 가용자료(available data)를 준비한다. 가용자료에는 정적자료 및 동적자료가 포함된다.
S102단계에서 정적자료를 이용하여 초기앙상블들을 생성한다.
S103단계에서 앙상블들을 이용하여 모든 동적자료를 시뮬레이션한다.
S104단계에서 모든 동적자료를 이용하여 하나의 칼만게인을 계산한다.
S105단계에서 모든 동적자료 및 하나의 칼만게인으로 앙상블멤버를 업데이트한다.
S106단계에서 업데이트된 앙상블멤버를 이용하여 저류층거동(reservoir performance)을 예측한다. 한편, 전술한 단계는 일반적인 컴퓨팅 장치에 의해 계산되는 과정일 수 있다.
두 번째로, 동적자료는 칼만게인계산에 이용될 뿐만 아니라 정적모델에서 계산된 시뮬레이션결과와 차이에 따라 교정을 수행하므로 교정결과에 큰 영향을 미친다. 하지만 관측자료 중에는 역산에 무의미하거나 오히려 일관된 정보를 주지 못하게 막는 자료가 존재한다. 결국, 모든 관측자료를 이용하면 때론 저류층특성화결과에 오류를 유발하며 연산시간이 오래걸리게 되는 문제점이 발생한다. 실제로 PUNQ-S3모델을 이용한 앙상블칼만필터의 이전 연구에서도 관측된 자료에 민감한 결과를 보였다.
이와 같은 문제점을 해결하기 위하여 박과 최(Park and Choe)의 논문(출처 : Park, K., and Choe, J., 2006, "Use of ensemble Kalman filter with 3-dimensional reservoir characterization during waterflooding," Paper presented at the SPE EUROPEC/EAGE Annual Conference and Exhibition, Vienna, Austria, Jun. 12??15, Paper No. SPE 100178.)에서는 물 돌파시점(water breakthrough time) 이후에 물 포화도와 같은 저감도 동적자료를 제외시키는 방법에 대하여 설명하고 있다. 또한, 이(Lee) 등이 제안한 논문(출처: Lee, K., Jung, S., Shin, H., and Choe, J., 2014, "Uncertainty quantification of channelized reservoir using ensemble smoother with selective measurement data," Energ. Explor. Exploit., 32(5), pp. 805??816.)에서는 물 돌파시점 이전에는 석유생산량(oil production rate ; OPR)을, 이후에는 워터컷(water cut ; WCT)을 선택적으로 사용하는 방법에 대하여 설명하고 있다.
1. Lee, K., Jeong, H., Jung, S.P.., and Choe, J., 2013, "Improvement of Ensemble Smoother with Clustered Covariance for Channelized Reservoirs," Energ. Explor. Exploit., 31(5), pp. 713??726. 2. Park, K., and Choe, J., 2006, "Use of ensemble Kalman filter with 3-dimensional reservoir characterization during waterflooding," Paper presented at the SPE EUROPEC/EAGE Annual Conference and Exhibition, Vienna, Austria, Jun. 12??15, Paper No. SPE 100178. 3. Lee, K., Jung, S., Shin, H., and Choe, J., 2014, "Uncertainty quantification of channelized reservoir using ensemble smoother with selective measurement data," Energ. Explor. Exploit., 32(5), pp. 805??816.
따라서 본 발명의 목적은 저류층특성화를 위한 앙상블기반기법의 적용시간과 신뢰도에 관한 문제를 개선하기 위한 것으로 먼저 적용시간과 관련하여, 교정시점마다 반복계산이 필요한 앙상블칼만필터 대신 전체동적자료를 한번에 교정하는 앙상블스무더에 발명된 기술을 적용하였다. 앙상블스무더의 교정을 위한 계산시, 행렬크기를 줄이기 위해 선별적 동적자료를 사용한 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법을 제공하기 위한 것이다.
또한, 본 발명의 목적은 교정정확도를 개선시키기 위하여 다중칼만게인과 선별적 동적자료를 함께 사용하는 기법을 사용하였고, 이를 통해 앙상블기반기법의 교정수식에 사용되는 주요인자인 칼만게인과 관측된 동적자료를 모두 개선할 수 있도록 한 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법을 제공하기 위한 것이다.
또한, 본 발명의 목적은 칼만게인 계산 시, 다중칼만게인 계산을 위해 유사초기모델을 군집화하는 것이 전제되어야 하며 이를 위해 거리기반기법을 적용하였다. 이 때, 거리기반기법에서의 시간을 최소화하기위해 동적기반이 아닌 정적기반자료를 거리정의에 바로 사용하여 보다 정밀한 다중칼만게인을 얻을 수 있는 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법을 제공하기 위한 것이다.
상술한 목적을 달성하기 위한 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법은, 정적자료 및 동적자료를 포함하는 가용자료를 준비하는 단계; 상기 준비된 정적자료를 이용하여 초기앙상블들을 생성하는 단계; 거리기반방법에 기초하여 상기 생성한 초기모델들을 클러스터링하여 분리시키는 단계; 동적자료를 선별하는 단계; 상기 생성된 앙상블들을 이용하여 선별된 동적자료에 대한 동적시뮬레이션을 하는 단계; 상기 선별된 동적자료와 동일 그룹으로 묶인 초기모델들을 이용하여 다중칼만게인을 계산하는 단계; 선별된 동적자료 및 다중칼만게인들로 앙상블멤버를 업데이트시키는 단계; 상기 업데이트된 모델들을 이용하여 저류층거동을 예측하고 불확실성을 평가하는 단계;를 포함하여 구성된다.
상기 다중칼만게인을 계산하는 단계는, 다음의 수학식에 의해 g번째 다중칼만게인을 계산하도록 구성될 수 있다.
Figure 112016035550717-pat00001
(여기서, g는 모델들이 속한 그룹을 나타내며 1에서 총 클러스터수(Nc)까지 가질 수 있으며 Kg는 다중칼만게인 중 g그룹을 대표하는 칼만게인을 나타낸다. CY,g p는 g그룹의 교정전 추정오차공분산을 나타내고, H와 CD는 각각 측정연산자와 관측오차공분산을 나타낸다. HT는 측정연산자의 전치를 의미함)
앙상블스무더를 이용하여 앙상블멤버를 업데이트시키는 단계는, 상기 앙상블을 나타내는 상태 벡터(y)를 다음의 수학식으로 나타내고,
Figure 112016035550717-pat00002
(여기서, yti,k,g는 g그룹에 속한 k번째 모델의 초기시점(initial time), ti에서의 상태벡터를 나타내며,
Figure 112016035550717-pat00003
는 초기시점의 정적인자를,
Figure 112016035550717-pat00004
는 초기시점i에서의 동적인자를 나타내고, d는 모델의 동적자료예측을 나타냄)
상기 다중칼만게인을 이용하여 상기 상태벡터를 다음의 수학식을 이용하여 교정도록 구성될 수 있다.
Figure 112016035550717-pat00005
(여기서, yk,g a는 g그룹에 속한 k번째 모델의 교정후 상태벡터를 의미하며, yk,g p는 g그룹에 속한 k번째 모델의 교정전의 상태벡터를 의미하고, dk,g는 g그룹에 속한 k번째 모델의 동적자료예측을 나타냄)
상기 다중칼만게인은, 거리기반으로 클러스터링하여 클러스터별로 칼만게인을 구하며, 상기 클러스터별로 구해지는 칼만게인은 클러스터별 공분산으로부터 구해지도록 구성될 수 있다.
상기 클러스터 공분산은, 거리행렬을 구하는 단계; 상기 행렬을 거리공간에서의 좌표(coordinate)로 변환시키는 단계; 및 동일 그룹 내의 인접한 좌표들을 동일 그룹으로 분류하는 단계;를 이용하여 구할 수 있다.
상기 거리행렬을 구하는 단계는, 정적자료에 대해 민코프스키방정식(Minkowski equation)을 이용하여 구현되고, 상기 행렬을 거리 공간에서의 좌표로 변환시키는 단계는, 다차원척도법(Multidimensional Scaling ; MDS)을 이용하여 구현되며, 인접한 좌표들을 동일 그룹으로 분류하는 단계는 K-평균 알고리즘(K-means algorithm)을 이용하여 분류하도록 구성될 수 있다.
상기 거리행렬을 구하는 자료는 정적자료 대신 논리적으로 의미있는 선별된 동적자료를 이용하여 구성될 수 있다.
따라서 본 발명의 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법은 초기정적모델에 적합한 다중칼만게인을 계산하고 선별한 동적자료를 이용하여 최종모델을 얻고 이를 이용하여 빠른 시간 내에 신뢰할 수 있는 불확실성평가와 미래거동예측을 수행할 수 있는 효과가 있다.
또한, 본 발명의 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법은 앙상블기반기법의 교정수식에 사용되는 주요인자인 칼만게인과 관측된 동적자료를 모두 개선함으로써 앙상블기반기법의 교정능력을 향상시킨 효과가 있다.
또한, 본 발명의 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법은 선별된 동적자료를 다중칼만게인계산시 사용할 수 있어 칼만게인 행렬의 크기를 감소시켜 계산시간을 절약할 수 있으며, 보다 적합한 동적자료만 이용하여 다중칼만게인들의 정밀도를 개선할 수 있어 두 기법을 함께 사용하는 시너지효과를 낼 수 있다.
또한, 본 발명의 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법은 앙상블스무더에 적용될 수 있어 교정횟수가 감소되어 시뮬레이션시간이 급격히 줄어들며, 역산시간을 절약하여 불확실성평가와 미래거동 예측을 빠르게 할 수 있는 효과가 있다.
또한, 본 발명의 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반방법은 다중칼만게인을 구하기 위해 거리기반기법을 이용하여 초기정적모델을 그룹화하였으며 짧은 시간내에 보다 정밀한 그룹화가 가능하여 칼만게인을 개선하는 효과가 있다.
도 1은 일반적인 앙상블스무더를 사용하여 저류층 특성을 예측하는 과정을 나타낸 순서도.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블스무더의 과정을 나타낸 순서도.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따라 앙상블스무더(a)와 앙상블칼만필터(b)가 관측된 동적자료(c)를 이용해 교정 또는 업데이트 시키는 것을 나타낸 도면.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 정적모델에 대한 클러스터링과정과 그룹별 칼만게인을 구하는 과정을 나타낸 도면.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 PUNQ-S3모델을 XY평면 상에 나타낸 생산유정의 상부구조의 도면.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 정적모델인 수평유체투과율(horizontal permeability)를 나타낸 것으로 정답으로 간주된 참조필드(reference field)(a), 초기모델들의 평균(b), 표준 앙상블스무더의 결과의 평균(c), 그리고 다중칼만게인을 적용한 앙상블스무더의 결과의 평균(d) 도면.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 거리기반 클러스터링의 결과로 동일 클러스터에 속한 3개의 정적모델의 유사함을 나타낸 도면.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 PUNQ-S3모델의 제1 층 상의 수평유체투과율의 히스토그램을 나타낸 것으로 참조필드(a), 초기모델(b), 표준 앙상블스무더(c), 그리고 다중칼만게인을 적용한 앙상블스무더(d)의 그래프.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 표준 앙상블스무더(1행)와 다중칼만게인을 갖는 앙상블스무더(2행)의 교정결과를 적용한 각각의 저류층거동을 예측한 것으로 누적 오일생산량(cumulative oil production)(a), 가스생산량(cumulative gas production)(b), 그리고 물생산량(cumulative water production)(c)을 나타낸 그래프.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 PUNQ-S3모델에서의 5개 층 전체의 수평유체투과율을 나타낸 것으로 참조필드(a), 초기모델들의 평균(b), 선별된 동적자료를 적용한 앙상블스무의 결과의 평균(c), 그리고 다중칼만게인 및 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무더의 결과의 평균(d)을 나타낸 도면.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 PUNQ-S3모델의 수평유체투과율의 히스토그램을 나타낸 것으로 참조필드(a), 초기모델(b), 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무(c), 그리고 다중칼만게인 및 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무더(d)의 그래프.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무더(a)와 본 발명의 방법(다중칼만게인 및 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무더)(b)의 교정결과를 이용한 누적물생산량의 예측을 나타낸 그래프.
이하, 본 발명의 실시예를 나타내는 첨부 도면을 참조하여 본 발명을 더욱 상세히 설명한다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블스무더의 과정을 나타낸 순서도이다.
S202단계에서 가용자료를 준비한다. 가용자료는 정적자료 및 동적자료를 포함한다.
S204단계에서 정적자료를 이용하여 초기앙상블들을 생성한다.
S206단계에서 거리기반방법에 기초하여 S204에서 생성한 초기앙상블을 클러스터링하여 분리시킨다. 이를 통해 초기앙상블은 서로 유사한 모델끼리 동일 그룹으로 묶인다.
S208단계에서 S202에서 준비한 동적자료 중 의미있는 자료를 선별한다.
S210단계에서 S204에서 생성된 초기앙상블들을 이용하여 S208에서 선별된 동적자료에 대한 동적시뮬레이션을 수행한다.
S212단계에서 S206에서 동일 그룹으로 묶인 초기앙상블들을 이용하여 상기 선별된 동적자료와 함께 다중칼만게인을 계산한다.
S214단계에서 상기 선별된 동적자료 및 다중칼만게인들로 앙상블멤버를 업데이트시킨다.
S216단계에서 상기 업데이트된 앙상블멤버를 이용하여 저류층거동 또는 불확실성을 평가할 수 있다.
다중칼만게인을 구하고 선별된 동적자료를 이용해 정적모델을 업데이트시키는 단계에 대해서는 다음의 도면들을 참조하여 보다 상세하게 설명하기로 한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따라 앙상블스무더(a)와 앙상블칼만필터(b)가 관측된 동적자료(c)를 이용해 교정 또는 업데이트 시키는 것을 나타낸 도면이다.
도 3을 참조하면, 앙상블스무더는 동적자료의 관측된 시간에 관계없이 이용가능한 모든 자료를 이용하여 교정하며, 이는 글로벌 업데이트라고 한다(a). 따라서 수학식 1에 나타난 바와 같이, 초기시점(ti)으로부터 마지막 관찰시점(tl)까지 오직 한번의 예측 단계를 필요로 한다.
Figure 112016035550717-pat00006
여기서,
Figure 112016035550717-pat00007
는 초기시점, ti에서의 동적인자를 나타내고
Figure 112016035550717-pat00008
는 마지막 시점, tl에서의 동적인자를 나타내며,
Figure 112016035550717-pat00009
는 초기시점, ti에서의 정적인자를 나타내며, d는 동적자료예측을 나타낸다. 앙상블칼만필터의 경우 재귀적 업데이트(recursive update)를 사용하고, 각 모델은 마지막 관찰시점 대신 다음 관찰자료가 얻어지는 시점까지 시뮬레이션된다(b). 업데이트방식을 제외한 교정 수학식과 가정은 앙상블스무더의 것들과 동일하다.
예측단계 후, 교정을 수행하기위해 각각의 앙상블은 수학식 2와 같이 상태벡터로 나타낸다.
Figure 112016035550717-pat00010
여기서, g는 모델들이 속한 그룹을 나타내며 1에서 총 클러스터수(Nc)까지 가질 수 있으며, k는 g그룹에 속한 모델을 나타내며 1에서 g그룹에 속한 총 모델수(Ng)까지 가질 수 있다. 따라서 yti,k,g는 g그룹에 속한 k번째 모델의 초기시점, ti의 상태벡터를 나타낸다. 전술한 수학식 2에 나타낸 바와 같이 g그룹에 속한 k번째 앙상블멤버에 대한 상태벡터는 세 가지 요소(mti s, mti d, d)로 구성되어있다.
그리고, 추정오차공분산을 최소화하는 칼만게인은 다음의 수학식 3과 같이 계산된다.
Figure 112016035550717-pat00011
여기서, Kg는 다중칼만게인 중 g그룹을 대표하는 칼만게인을 나타낸다. CY,g p는 g그룹의 교정전 추정오차공분산을 나타내고, H와 CD는 각각 측정연산자와 관측오차공분산을 나타낸다. HT는 측정연산자의 전치를 의미한다.
상기 칼만게인은 다음의 수학식 4와 같이 변화율기반 최적화방법에서 민감도 행렬과 비슷한 역할을 한다.
Figure 112016035550717-pat00012
여기서, mi u는 교정후 i번째 모델벡터를 의미하며, mi uc는 교정전 i번째 모델벡터를 의미하고, CM은 정적인자의 공분산행렬을 의미하며, G는 민감도행렬을 의미한다.
민감도행렬이 모델인자에 따라 다른 값을 가지듯이 칼만게인 역시 모델인자에 따라 적합한 값을 계산해야한다. 하지만 앙상블기반방법에 대한 이전 연구들은 모든 앙상블멤버에 대해 통합된 하나의 칼만게인을 사용한다.
본 발명에서는 유사한 앙상블을 클러스터링하여 상기 수학식 3와 같이 그룹별 칼만게인 Kg를 계산한다. 다음의 수학식 5는 복수의 칼만게인의 사용한다는 점을 제외하고는 표준 앙상블스무더의 방정식과 동일한 수식을 사용한다.
상기 수학식 2의 상태벡터(yti,k,g)는 수학식 3의 그룹별 칼만게인에 의해 다음의 수학식 5와 같이 교정된다.
Figure 112016035550717-pat00013
여기서, 첨자 a와 p는 각각 교정후와 교정전 상태를 나타내며, yk,g a는 g그룹에 속한 k번째 모델의 교정후 상태벡터를 의미하며, yk,g p는 g그룹에 속한 k번째 모델의 교정전의 상태벡터를 의미한다. dk,g는 g그룹에 속한 k번째 모델의 동적자료예측을 나타낸다.
수학식 5에 의한 교정식의 경우 앙상블의 평균값은 참값이며, 정적인자는 가우시안분포(Gaussian distribution)를 따르는 것으로 가정한다. 따라서, 앙상블기반방법은 지질학적 정보의 부족으로 인하여 부적절한 초기앙상블모델에 적용하기 어려우며, 채널저류층과 같이 비가우시안필드(non-Gaussian field)에 대해서도 적용성에 한계가 있다.
본 발명의 방법은 상기 교정식인 수학식 5의 다중칼만게인과 선별된 동적자료를 이용해 교정결과를 개선한다. 또한 선별된 동적자료개념을 다중칼만게인계산을 위한 상기 수학식 3에도 사용한다. 관측동적자료의 선별적 사용이 간단하고 직관적인 개념이어서 신뢰할만한 히스토리매칭을 실질적인 위한 해결방안이 될 수 있다. 앙상블기반방법은 압력, 생산(production) 및 주입(injection) 자료들과 같은 다양한 형태의 동적자료를 교정할 수 있다. 그러나 일부 동적자료는 모델들간 큰 차이가 없을 수 있고 오히려 교정시 반대정보를 줘 앙상블기반기법에 혼란된 정보를 제공한다. 따라서, 사용할 수 있는 모든 동적자료 대신에 논리적으로 의미있는 동적자료만을 선별한다.
이러한 두 가지 방법은 표준 앙상블스무더와 결합하고 이는 PUNQ-S3모델에 의해 검증된다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 정적모델에 대한 클러스터링과정과 그룹별 칼만게인을 구하는 과정을 나타낸 도면이다.
도 4를 참조하면, 다중칼만게인을 구하는 방법 중 하나로 거리기반으로 초기모델을 클러스터링하여 클러스터별로 칼만게인을 계산할 수 있다. 초기모델은 정적자료통합에 의해 생성된 후, 거리기반방법은 비유사성(dissimilarity)에 기초하여 초기모델들을 분류하기 위해 이용된다. 클러스터 공분산을 구하는 과정은 거리의 정의, 정의된 거리를 사용하여 모델들을 공간좌표로의 변환 및 모델들을 그룹화하기 위한 클러스터링 알고리즘과 같은 전형적인 3개의 단계들을 따른다. 우선, 민코프스키방정식(Minkowski equation)은 거리행렬을 얻기 위해 이용되며, 이는 수학식 6에 나타낸 바와 같이, 두 초기앙상블간의 유사성으로서 정의된다.
Figure 112016035550717-pat00014
여기서, dab는 a와 b 모델간의 거리를 나타내며, x는 각 모델의 거리계산을 위해 비교되는 인자로, 유사성을 판단할 수 있는 특성이라면 어떤 것도 사용될 수 있다. xai는 a 초기모델에서의 i번째 x인자값을 나타내고, xbi는 b 초기모델에서의 i번째 x인자값을 나타낸다. 그리고 |xai - xbi|p는 a와 b 모델간의 x인자에 대한 절대거리(양의 값)를 나타낸다.
전술한 바와 같이 기존 연구에서 모델비교인자, x로 암상이나 유체투과율 같은 정적자료를 사용하거나 석유생산량이나 물 돌파시간과 같은 동적자료를 사용하였다. 이와 같은 연구는 모두 성공적으로 저류층모델을 구별하지만 동적자료로부터의 거리산출은 부가적인 시뮬레이션시간을 필요로 하기 때문에 본 실시예에서는 정적자료를 통한 거리정의로 클러스터링시간을 단축하였다.
그리고, 거리행렬은 다차원척도법에 의해 n차원(n-D) 공간에서의 좌표로 변환된다. 이는 대중적인 차원감소방법 중 하나로 거리행렬를 구성하는 모델들 간의 거리를 최대한 보존하며 모델들을 좌표로 나타낸다. 도 4의 좌표명면상의 각 점들은각각의 저류층 모델이며, 이 모델들이 상이할수록 좌표평면상 거리가 증가한다.
마지막으로, K-평균 알고리즘은 좌표평면상의 인접한 모델(점)들을 동일 그룹으로 분류하기 위해 적용된다. 이와 같은 분류는 중심(centroid)들을 선택하는 단계와 가장 가까운 중심에 점들을 할당하는 단계로 구성된다. 클러스터링의 결과는 무작위로 선택되는 초기중심선택에 영향을 받으며 민감도 분석을 통해 안정적인 분석결과를 나타내는 클러스터의 수를 10으로 선택할 수 있다. 또한 실루엣지표(silhouttee index)도 클러스터 수 결정에 활용될 수 있는 알고리즘이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 PUNQ-S3모델을 XY평면 상에 나타낸 생산유정의 상부구조의 도면이다.
도 5를 참조하면, 본 발명의 방법인 다중칼만게인 및 선별적 동적자료를 갖는 앙상블스무더방법은 널리 알려진 벤치마크 문제인 PUNQ-S3모델에 적용되어 그 효과를 확인한다.
실시 예인 PUNQ-S3모델의 격자구성은 격자크기가 ΔX = ΔY = 180m의 규격에 19 ㅧ 28 ㅧ 5의 격자수로 구성된다. 또한 도 5에 나타낸 바와 같이 코너포인트시스템(coner point system)에 기초하여 구성된다. 또한 남동쪽 부분이 검은색 굵은 실선으로 나타낸 균열(fault)로 둘러싸여 있으며, 북서쪽에 강한 파란색 실선으로 나타낸 대수층(aquifer)에 의해 영향을 받음을 알 수 있다. 이 두 인자는 각 층의 유효격자수에 영향을 미치며, 제 1 및 제 2층 상에 396개의 유효격자가 있고, 다른 층에는 323개의 유효격자가 있다. 도 5에는 검은 점으로 나타낸 6개의 생산유정이 있으며, 이 유정들은 정적자료와 4종류의 동적자료를 갖는다. 4종류의 동적자료는 석유생산량, 유정공저압력(well bottom-hole pressure ; WBHP), 가스오일비(gas-oil ratio ; GOR) 및 워터컷이다.
본 발명의 실험에서 PUNQ-S3모델에 대한 총 시뮬레이션 기간은 16.5년이다. 총 기간 중 현재시점은 8년째로 교정에 사용되는 처음 8년과 교정후 예측에 사용되는 8.5년으로 구분된다. 교정에 이용되는 8년 동안 중, 첫 일년동안은 유정시험(well test)이 수행되었고, 다음 3년 동안은 유정이 폐쇄(shut-in)되었으며, 이후 4년동안 생산이 이루어졌다. 동적시뮬레이션은 슐럼버져(Schlumberger)의 ECLIPSE 100을 사용한다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 정적모델인 수평유체투과율를 나타낸 것으로 정답으로 간주된 참조필드(a), 초기모델들의 평균(b), 표준 앙상블스무더의 결과의 평균(c), 그리고 다중칼만게인을 적용한 앙상블스무더의 결과의 평균(d) 도면이다.
도 6을 참조하면, 도 6의 (a)는 PUNQ-S3모델의 1층 상의 수평유체투과율로 본 발명에 따른 실시예의 참조필드이다. 도 6의 (b)는 도 5의 6개 유정의 정적자료로부터 지구통계기법으로 생성한 100개의 초기모델의 평균이다. 또한, 도 6의 (c)는 표준 앙상블스무더의 결과를 나타내며, 도 6의 (d)는 다중칼만게인을 갖는 앙상블스무더의 결과를 나타낸다. 초기 수평유체투과율의 생성은 먼저 순차가우스시뮬레이션(sequential Gaussian simulation : SGS)에 의해 공극률모델을 생성한 후, 공동순차가우스시뮬레이션(co-SGS)을 통해 이뤄진다. 본 발명에서 사용된 공극률과 수평유체투과율의 상관계수는 0.83이며 스탠포드 지구통계기법 소프트웨어(Stanford geostatistical modeling software ; SGeMS)에 의해 구현된다.
본 발명의 기법을 적용하기 앞서, 먼저 다중칼만게인의 신뢰성을 조사하였다. 여기서, 도 6의 (a)에 도시된 바와 같이, 제1 층으로부터의 수평유체투과율만이 모델 파라미터로 사용되었다. 클러스터링을 위한 거리는 초기앙상블에 대한 넓은 범위를 가지는 "PRO-12" 유정에서의 가스오일비에 의해 정의된다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 거리기반 클러스터링의 결과로 동일 클러스터에 속한 3개의 정적모델의 유사함을 나타낸 도면이다. 도 7을 참조하면, 도 7에서 각 점은 초기모델을 나타내며 동일한 클러스터에 속한 초기모델은 유사한 정적인자분포를 나타낸다. 클러스터링결과를 이용하여 다중칼만게인을 계산하여 교정에 이용한다. 도 6의 (b)에 도시된 100개의 초기앙상블에서, 표준 앙상블스무더로부터의 업데이트된 모델은 도 6의 (c)에 보여지는 바와 같이 명백한 오버슈팅문제를 나타낸다. 그러나, 도 6의 (d)에서와 같이 다중칼만게인을 갖는 앙상블스무더는 이와 같은 문제를 완화하며 동적자료를 선별적으로 사용하지 않고도 참조필드의 주 패턴을 보존할 수 있음을 보여준다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 PUNQ-S3모델의 제1 층 상의 수평유체투과율의 히스토그램을 나타낸 것으로 참조필드(a), 초기모델(b), 표준 앙상블스무더(c), 그리고 다중칼만게인을 적용한 앙상블스무더(d)의 그래프이다.
도 8의 (a)에서와 같이 참조필드의 히스토그램은 높은 음(negative)의 편향 분포를 보이며, 도 8의 (b)에서와 같이 초기앙상블의 히스토그램은 순차가우스시뮬레이션 알고리즘에 기인하는 정규분포(normal distribution)를 갖는다. 도 8의 (c)에서와 같이 표준 앙상블스무더의 히스토그램은 명백한 오버슈팅문제를 나타내고, 로그유체투과율의 최대 및 최소 값은 각각 36.5 및 ??17.3의 값이라는 비현실적인 투과율값을 가진다. 따라서 표준 앙상블스무더는 PUNQ-S3모델에 대한 신뢰할 수 있는 저류층특성화을 제공할 수 없다. 그러나 다중칼만게인을 갖는 앙상블스무더의 히스토그램은 도 8의 (d)에서와 같이 오버슈팅문제를 관리하고 초기앙상블의 히스토그램보다 7 log-md(로그-milliDarcy) 근방의 로그유체투과율에서 상대적으로 높은 비율을 갖는 것을 볼 수 있다. 따라서 다중칼만게인이 앙상블스무더의 교정을 개선하는 효과가 있음을 알 수 있다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 표준 앙상블스무더(1행)와 다중칼만게인을 갖는 앙상블스무더(2행)의 교정결과를 적용한 각각의 저류층거동을 예측한 것으로 누적오일생산량(a), 누적가스생산량(b), 그리고 누적물생산량(c)을 나타낸 그래프이다.
도 9를 참조하면, 도 9에서 회색으로 나타낸 선은 각각의 업데이트 모델의 결과를 나타내고, 적색의 선은 참값인 참조필드의 생산량을 나타낸다. 청색의 점선은 상부로부터 회색생산량의 P10, P50 및 P90 지점을 표시한다.
앙상블스무더는 도 6의 (c)와 도 8의 (c)에서 확인했듯이 잘못된 모델로 교정되었기 때문에 그에 따른 미래생산량결과는 신뢰할 수 없는 예측을 나타낸다(도 9의 1행). 누적석유생산량, 누적가스생산량, 및 누적물생산량에 대한 예측값인 회색선들은 실제값(붉은 색)에서 멀리 떨어져 있다. 그러나, 도 9의 2행과 같이 다중칼만게인을 갖는 앙상블스무더에 의한 생산량은 참값을 포함하는 신뢰할 수 있는 예측을 나타냄을 알 수 있다. 이는 정확하지 않은 하나의 칼만게인 대신 클러스터링에 기초하여 다중칼만게인을 적절하게 사용한 것에 기인한다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 PUNQ-S3모델에서의 5개 층 전체의 수평유체투과율을 나타낸 것으로 참조필드(a), 초기모델들의 평균(b), 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무의 결과의 평균(c), 그리고 다중칼만게인 및 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무더의 결과의 평균(d)을 나타낸 도면이다.
도 10과 같이, 다중칼만게인 및 선별된 동적자료를 갖는 앙상블스무더로 제안된 본 발명의 방법은 3차원 참조필드에 적용된다. 다중칼만게인에 대하여 정적모델인자인 수평유체투과율이 거리정의에 사용된다. 선별된 동적자료개념에 대하여 표 1은 논리적으로 관측되어 선별된 동적자료와 히스토리매칭에 사용되는 관측오차를 나타낸다. 예컨대, 유정공저압력 중 유정폐쇄압력(shut-in BHP)자료는 초기모델별로 큰 차이가 없으므로 교정에 사용되는 자료로부터 제거된다. 이런 자료는 교정에 있어 행렬크기를 크게 해 계산시간을 증대시킬 수 있으며 혼란된 정보를 제공하여 교정신뢰도를 낮출 수 있다.
Figure 112016035550717-pat00015
도 10의 (b)의 초기앙상블에 대해 업데이트된 수평유체투과율의 평균을 확인하면 도 10의 (c) 및 도 10의 (d)에 나타낸 바와 같이 선별적 동적자료만 사용한 경우와 제안된 방법(다중칼만게인과 선별적 동적자료를 함께 사용한 경우) 모두에서 앙상블스무더에 의한 오버슈팅 문제가 발생하지 않았다. 또한 교정된 모델의 평균은 참조필드의 특정패턴을 잘 나타내고 있다. PUNQ-S3모델에 대한 표준 앙상블칼만필터의 이전 연구 및 위의 표준 앙상블스무더 연구(도 6의 (c) 및 도 8의 (c))에서는 오버슈팅 문제가 나타났지만, 동적자료를 선별적으로 사용하여 이에 대한 문제를 해결하였다. 따라서, 본 실시 예에서는 앙상블기반방법에 대한 선별적 동적자료의 중요성과 효과를 확인할 수 있다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 PUNQ-S3모델의 수평유체투과율의 히스토그램을 나타낸 것으로 참조필드(a), 초기모델(b), 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무더(c), 그리고 다중칼만게인 및 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무더(d)의 그래프이다.
도 11의 (a)에서 보면, 제1 층 경우에서와 같이 상기 참조필드의 히스토그램은 7 log-md의 로그유체투과율 주변에서 상대적으로 높은 비율을 갖는다. 도 11의 (c)에서와 같이 선별적 동적자료를 이용한 앙상블스무더의 경우, 표준 앙상블스무더의 히스토그램에서의 오버슈팅문제(도 8의 (c))를 관측된 동적자료를 선별적으로 사용하는 효과로 해결한다. 하지만 도 11의 (d)에서와 같이 본 발명의 방법(다중칼만게인 및 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무더)에 의한 히스토그램은 오버슈팅문제를 해결했을 뿐만 아니라 7 log-md에서 큰 비율을 가지는 참조필드의 특징을 잘 모사한다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 선별된 동적자료를 이용한 앙상블스무더(a)와 본 발명의 방법(b)의 교정결과를 이용한 누적물생산량의 예측을 나타낸 그래프이다.
도 12에서와 같이 선별된 동적자료를 적용한 앙상블스무더의 결과는 도 9의 1행의 표준 앙상블스무더보다 나은 예측을 제공한다. 하지만, 여전히 편향된 결과를 보이며 P10에서 P90의 불확실성내에 실제값(붉은색)을 포함하지 못한다(도 12의 (a)). 그러나 본 발명의 방법, 즉 다중칼만게인 및 선별된 동적자료에 대한 앙상블스무더는 편향없이 불확실성범위 중간에 실제 생산을 포함하는 신뢰할 수 있는 불확실성평가를 보여준다. 이와 같은 미래생산량예측을 통해 합리적인 의사결정 및 계획을 세울 수 있다.
본 발명의 실시예에 대한 의미는 다음과 같다. 첫째로 가장 유명한 벤치마크모델 중 하나인 PUNQ-S3모델로 본 발명의 방법을 시험한다. 벤치마크모델은 오버슈팅문제로 인하여 심지어 앙상블칼만필터로도 특성화하기가 어렵다고 알려져 있다. 앙상블스무더는 앙상블칼만필터에 비해 빠른 연산속도를 보이지만 오버슈팅문제에 더 취약하기 때문에 PUNQ-S3모델에 적용하기는 매우 어렵다. 실제로 표준 앙상블스무더는 2차원의 경우에도 심각한 오벼슈팅문제를 보였다(도 6의 (c) 및 도 8의 (c)). 하지만 본 발명의 방법은 다중칼만게인 및 관측되고 선별된 동적자료를 갖는 앙상블스무더를 사용하여 성공적으로 PUNQ-S3모델의 특성화를 수행하였다.
두 번째로 다중칼만게인을 위해 초기모델을 성공적으로 그룹화하였다. 투과율 값 자체 또는 선별된 동적자료를 이용해 민코프스키 거리, 다차원척도법 및 K-평균 클러스터링으로 초기모델을 구분하였다. 특히, 3차원 모델에도 적용성을 확인하였다.
셋째, 다중칼만게인을 갖는 앙상블스무더는 선별적 동적자료개념을 사용하지 않고도 표준 앙상블스무더의 오버슈팅문제를 해결하고 참조필드에서 높은 투과율의 방향을 보존한다. 이는 하나의 칼만게인 대신 정적모델을 잘 대표할 수 있는 그룹별 칼만게인을 이용했기 때문이다.
넷째, 관측동적자료의 선별적인 사용은 3차원의 PUNQ-S3모델에 적용되어 표준 앙상블스무더가 갖는 오버슈팅문제를 완화시켰다. 그러나, 선별적 동적자료를 갖는 앙상블스무더의 경우, 업데이트 모델로부터의 미래생산량예측의 신뢰도가 낮은 한계를 보였다.
다섯째, 본 발명의 방법인 다중칼만게인 및 선별적인 동적자료를 갖는 앙상블스무더는 표준 앙상블스무더 및 선별적 동적자료개념만 이용한 앙상블스무더의 문제를 해결하였다. 신뢰할 수 있는 교정모델을 바탕으로 미래생산량예측 시, 참조필드의 생산량을 적절히 평가하였다. 따라서 본 발명은 신뢰성 문제를 개선하여 복잡한 벤치마크모델에 대한 앙상블스무더의 적용성을 확장하고 합리적인 의사결정을 하기위해 사용될 수 있다.
여섯째, 전술한 본 발명의 방법은 일반적인 컴퓨팅 장치가 처리할 수 있다. 일반적인 컴퓨팅 장치는 마이크로프로세서, 디지털 신호 프로세서(DSP), 마이크로제어기, 휴대용 무선 전화기, 개인 휴대 정보 단말기 (PDA), 및 페이징 장치와 같은 메모리에 저장되는 소프트웨어 모듈을 실행하는 하나 이상의 프로세싱회로, 또는 하드웨어, 메모리에 저장된 소프트웨어 및/또는 애플리케이션이 유지되는 펌웨어의 임의의 적합한 조합을 이용하여 구현할 수 있다. 예컨대, 본 연구에서 사용한 컴퓨터 사양은 CPU의 경우 3.4GHz를 8개 사용한 옥타코어를 사용하였으며 RAM의 경우 8G를 4개 사용한 32G의 메모리를 사용하였다. 또한 MATLAB을 기반으로 ECLIPSE 100을 연동하여 모든 계산을 수행하였다.
일곱째, 본 발명의 방법은 교정신뢰도를 개선할 뿐만 아니라 히스토리매칭에 소요되는 시간도 급격히 줄였다. 히스토리매칭에 소요된 시간을 비교해 보면 앙상블칼만필터의 경우 45번의 반복교정으로 인해 총 5,687분이 소요되었다. 하지만 본 발명에 따라 제안된 앙상블스무더와 방법은 오직 한 번의 교정만 필요하여 128분의 시간이 소요되므로 앙상블칼만필터와 비교하여 약 97.7%의 시간을 절약하였다. 또한, 본 발명의 전처리과정인 거리기반기법은 역산과정이 없으므로 표준 앙상블스무더에 비해 4분정도의 추가시간만을 필요로 한다.
상기 본 발명의 내용은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.

Claims (6)

  1. 프로세서를 이용하여 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화하기 위한 방법에 있어서,
    정적자료 및 동적자료를 포함하는 가용자료를 입력받는 단계;
    상기 입력된 정적자료를 이용하여 초기앙상블들을 생성하는 단계;
    거리기반기법에 기초하여 상기 생성된 초기앙상블들을 클러스터링하여 분리시키는 단계;
    상기 동적자료 중 이전의 동적자료와는 다른 값을 갖는 논리적으로 의미있는 동적자료를 선별하는 단계;
    상기 생성된 초기앙상블들을 이용하여 선별된 논리적으로 의미있는 동적자료에 대한 동적시뮬레이션하는 단계;
    상기 선별된 논리적으로 의미있는 동적자료와 동일 그룹으로 묶인 초기앙상블들을 이용하여 다중칼만게인을 계산하는 단계;
    상기 선별된 논리적으로 의미있는 동적자료 및 다중칼만게인들로 앙상블멤버를 업데이트시키는 단계; 및
    상기 업데이트된 앙상블멤버를 이용하여 저류층거동을 예측하고 불확실성을 평가하는 단계;를 포함하며,
    상기 앙상블멤버를 업데이트시키는 단계는,
    앙상블스무더를 이용하여 상기 앙상블을 나타내는 상태 벡터(y)를 다음의 수학식으로 나타내고,
    Figure 112016103665013-pat00037

    (여기서, g는 모델들이 속한 그룹을 나타내며 1에서 총 클러스터수(Nc)까지 가질 수 있으며, k는 g그룹에 속한 모델을 나타내며 1에서 g그룹에 속한 총 모델수(Ng)까지 가질 수 있다. 따라서 yti,k,g는 g그 룹에 속한 k번째 모델의 초기시점, ti의 상태벡터를 나타낸다.
    Figure 112016103665013-pat00038
    는 초 기시점의 동적인자를,
    Figure 112016103665013-pat00039
    는 초기시점의 정적인자를 나타내며, d는 동적자료예측을 나타냄)
    상기 다중칼만게인과 선별된 논리적으로 의미있는 동적자료를 이용하여 상기 상태벡터를 다음의 수학식에 의해 교정하여 교정능력을 향상시킨 것인 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법.
    Figure 112016103665013-pat00040

    (여기서, 첨자 a와 p는 각각 교정후와 교정전 상태를 나타내며, yk,g a는 g그룹에 속한 k번째 모델의 교정후 상태벡터를 의미하며, yk,gp는 g그룹에 속한 k번째 모델의 교정전의 상태벡터를 의미한다. dk,g는 g그룹에 속한 k번째 모델의 동적자료예측을 나타냄)
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서, 상기 다중칼만게인을 계산하는 단계는,
    다음의 수학식에 의해 상기 다중칼만게인을 계산하는 것인 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법.
    Figure 112016073256699-pat00020

    (여기서, Kg는 다중칼만게인 중 g그룹을 대표하는 칼만게인을 나타낸다. CY,g p는 g그룹의 교정전 추정오차공분산을 나타내고, H와 CD는 각각 측정연산자와 관측오차공분산을 나타낸다. HT는 측정연산자의 전치를 의미함)
  4. 제3항에 있어서, 상기 다중칼만게인은,
    거리기반기법으로 초기앙상블들을 클러스터링한 후, 그룹별로 칼만게인를 구하는 것인 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법.
  5. 제4항에 있어서, 상기 거리기반기법은,
    거리행렬을 구하는 단계;
    상기 거리행렬을 좌표공간에서의 좌표로 변환시키는 단계; 및
    인접한 좌표점들을 동일 그룹으로 분류하는 단계;를 이용하여 구하는 것인 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 거리행렬을 구하는 단계는, 민코프스키방정식(Minkowski equation)을 이용하여 구현되고,
    상기 거리의 정의는 정적자료 또는 선별된 논리적으로 의미있는 동적자료를 대상으로 정의되며,
    상기 거리행렬을 좌표공간에서의 좌표로 변환시키는 단계는, 다차원척도법을 이용하여 구현되며,
    인접한 좌표들을 동일 그룹으로 분류하는 단계는 K-평균 알고리즘(K-means algorithm)을 이용하여 분류하는 것인 다중칼만게인과 동적자료선별을 통한 앙상블기반 저류층특성화 방법.
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