KR101655058B1 - 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 이를 이용한 안전성 평가방법 - Google Patents

모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 이를 이용한 안전성 평가방법 Download PDF

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KR101655058B1 KR1020160011546A KR20160011546A KR101655058B1 KR 101655058 B1 KR101655058 B1 KR 101655058B1 KR 1020160011546 A KR1020160011546 A KR 1020160011546A KR 20160011546 A KR20160011546 A KR 20160011546A KR 101655058 B1 KR101655058 B1 KR 101655058B1
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박효선
김유석
남재욱
오병관
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연세대학교 산학협력단
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Abstract

본 발명은 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 안전성 평가방법에 관한 것으로, (a) 구조물의 유한요소 해석 모델을 생성하는 단계; (b) 유전 알고리즘을 이용하여 상기 유한요소 해석 모델의 해를 산출하는 단계; (c) 산출된 다수의 해 중 모드 기여도에 따른 해를 선정하고, 선정된 최종 해를 바탕으로 유한요소 해석 모델을 업데이팅 하는 단계; 및 (d) 업데이팅 된 유한요소 해석 모델을 통해 구조물의 휨강성을 추정하는 단계를 포함하여 구성된다.
이와 같은 본 발명은 구조물의 동특성의 오차를 최소화시킬 수 있는 모델 업데이팅 방법과, 이를 이용한 높은 정확성을 갖는 휨강성 추정방법 및 안전성 평가방법을 제공한다.

Description

모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 이를 이용한 안전성 평가방법{MODAL PARTICIPATION BASED FLEXURAL STIFFNESS ESTIMATION METHOD FOR BUILDING STRUCTURE, AND STRUCTURAL HEALTH ASSESSMENT METHOD USING OF IT}
본 발명은 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 구조물의 안전성 평가방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 구조물의 동특성의 오차를 최소화시킬 수 있는 모델 업데이팅 방법을 위한 정밀한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법과 이를 이용한 구조물의 안전성 평가방법에 관한 것이다.
구조물의 안전성 확보를 위해 기계, 토목, 건물 등 다양한 구조물에 대해 구조 건전도 모니터링(Structural Health Monitoring, SHM) 연구가 활발히 진행(Park et al, 2007, Boller, 2012, Sanayei et al, 2012, Park et al, 2013)되어 왔다. 구조 건전도 모니터링이란 구조물에 센서를 설치하고 응답을 계측하여 구조물의 상태를 파악하여 안전성을 평가하는 연구이다(Hampshire and Adeli, 2000, Park et al., 2006, Park et al., 2007, Lee and Park, 2013, Choi et al., 2013). 하지만, 센서 설치 상의 한계 때문에 계측된 응답만으로는 구조물의 전역적인 거동을 파악하기 힘들고 주요 응답을 놓칠 수 있으며 이는 구조물의 객관적 안전성 평가에 어려움을 초래할 수도 있다. 이런 한계를 극복하고자 계측 응답에 근거하여 구조물의 상태를 파악하고 응답을 예측하는 시스템 식별(System Identification, SI) 연구가 진행되어 왔다.
구조물의 시스템 식별에 관한 연구는 지난 20년에 걸쳐 활발히 수행되어 왔다(Sanayei et al 1997, Aktan et al 1998, Brincker et al 2001, Liu and Ge 2005, Perera and Ruiz 2008, Sirca Jr and Adeli 2012, Sanayei et al 2012). 구조물에 설치된 센서를 통해 계측한 데이터를 바탕으로 SI가 수행되며, SI를 통해 구조물의 상태를 파악하고 거동 및 응답을 예측, 손상을 파악하게 된다. 시스템 식별에는 계측한 응답을 통해 구조물의 물성을 파악하는 것이 있다. 이러한 SI는 모델 업데이팅을 수반한다. 여기에는 동적 시스템 식별과 정적 시스템 식별이 있다. 정적 시스템 식별이란 구조물의 정적 변형률(Li et al, 2010, Sanayei et al, 2012), 정적 변위(Ghrib et al, 2012) 등을 이용하여 SI 및 모델 업데이팅을 수행하는 것이다. 이런 정적 응답은 설치된 센서 주변의 구조 반응에 매우 민감하여 구조물의 국부적 식별 및 손상 탐지에는 매우 적합하나, 구조물의 전역적 SI에는 한계를 보인다(Perera et al, 2013). 구조물의 전역적 시스템 식별을 위해서는 동적 응답을 통해 식별을 수행하는 동적 시스템 식별이 필요하다.
동적 SI는 모달 특성을 이용하여 구조물의 전역적 응답에 대한 정보를 제공한다. 동적 응답 기반 SI 또한 지난 20년 동안 연구가들로부터 많은 관심을 받아 왔고 관련 연구가 수행되어 왔다. 동적 SI에서는 주로 가속도계 등을 이용하여 구조물의 진동을 계측하고 이를 이용하여 유한요소(FE) 해석 모델 업데이팅을 수행한다. 먼저, 구조물에 지배적으로 영향을 미치는 불확실한 인자를 선택하여 (식별 과정에서의) 변수(parameter)로 설정하고, 가속도계 등을 이용하여 구조물의 진동을 계측하여 이를 통해 동특성을 추출한다. 메뉴얼(Manual) 한 방법, 진화 연산, ANN 등 다양한 방법을 통해 계측한 동특성과 유한요소(FE) 해석 모델의 동특성의 차이를 최소화 시키는 변수들을 찾는다. 탐색된 변수는 유한요소(FE) 해석 모델에 입력되어 업데이트가 이루어진다. 업데이팅 모델로부터 추출한 동특성 혹은 예측된 구조 응답을 통해 해당 SI기법이 검증된다. 동적 SI에서는 주로 고유진동수와 모드형상, 혹은 이를 조합한 관련 지표 등이 구조물의 동특성으로써 이용된다.
종래의 모델 기반 접근(model based approach)은 대형 구조물, 복잡한 구조물과 같은 현실의 구조물의 모델 업데이팅에 대해서는 정확한 결과를 얻지 못한다(Sirca Jr and Adeli 2012).
이에 일부 연구가들은 신경 네트워크(neural network,NN)와 유전자 알고리즘(genetic algorithm, GA) 같은 소프트 컴퓨팅(soft computing)을 이용한 동적 계측 기반 SI 및 모델 업데이팅 연구를 수행해 왔다. 하지만, NN의 SI로의 적용에서는 구조물의 모델 업데이트 연구보다는 동적 계측을 통해 동적 응답을 예측하거나 모달 파라미터(modal parameter)를 직접 찾는 연구(Huang, C. S. et al 2003, Chen, C. 2005)가 수행되어 왔고, NN을 이용한 SI연구에는 많은 학습 데이터(training data)가 요구된다는 단점이 있다. 또 다른 소프트 컴퓨팅(soft computing)에 의한 SI 연구 방법은 GA와 같은 진화연산을 이용하는 것이다. 계측과 해석 모델의 동적 응답, 동특성 등의 차이를 목적함수로 설정하여 이를 최소화하기 위해 GA 등의 진화연산을 적용(Franco, G. et al, 2004, Perry, M. et al, 2006, Jafarkhani, R. and Masri, S. F. 2011, Marano, G. C. et al 2011)하여 구조적 변수의 값을 찾게 된다.
모델 업데이트 연구의 실험에서 계측한 데이터를 통해 업데이트된 모델의 검증은 다양한 방법에 이루어진다. 하지만 고려하는 구조물의 특정한 특성에 대해 모델과 계측간의 차이를 최소화 해놓고 이 특성만을 또다시 업데이팅 모델 검증의 도구로 사용하는 것은 설득력이 떨어진다. 업데이팅에 이용된 특정한 특성을 포함하여 업데이팅 된 모델의 다른 구조반응(특성)을 이용하여 검증하는 것이 더 적절하다.
이런 점에서 Jung and Kim(2013)의 연구는 목적함수에서 고려한 고유주파수, 정적 변위 등 구조물의 특성을 다시 검증 방법으로 이용한 바, 업데이트 모델에 대한 검증이 적절하지 않다고 판단된다. 또한, 이 연구 또한 모드별 동특성의 영향 정도에 대한 고려가 없었다.
Perera et al(2013)은 동적, 정적 응답을 이용하여 교량의 일부인 프레임 실험체의 손상 식별을 수행하였다. 식별된 손상과 육안으로 확인한 크렉의 비교를 통해 제시한 기법을 검증하였다. Perera et al의 연구 또한 다양한 목적함수를 사용하였지만 모든 목적함수가 모드별 영향에 대해서는 고려하고 있지 않다.
Garcia-Palencia and Santini-Bell(2013)은 교량 거더 실험체의 모델 업데이팅을 위해 해머 가력 실험을 통해 가속도를 계측하여 동특성을 추출하였다. 이를 통해 12차 모드에 대해 FRF 함수 차이를 최소화하도록 모델 업데이팅을 수행하였다. FRF의 frequency resonance point선택에 있어서 engineering judgment를 언급할 뿐 각 모드 차수의 영향 등이 고려된 frequency resonance point의 선택법을 제시하고 있지는 않다.
이상에서 언급한 종래의 구조물 모델 업데이팅 및 손상 탐지 연구들은 모두 구조물의 동특성을 이용하고 있다. 주로 고유주파수와 모드형상이 이용되는데 각 연구별로 다양한 차수의 모드에 대해 동특성을 계측하여 식별에 이용한다. 하지만 위의 연구들은 모델 업데이팅 과정에서 동특성에 대한 목적함수 설정 시 각 모드 차수의 영향을 고려하지 않고 모드별 동특성 오차의 단순 합을 계산하고 있다.
목적함수를 최소화시킬 때 단순히 모든 모드에 대한 전체 오차합을 최소화시키는 경우 특정 모드에 치우친 최소화 결과가 발생할 수 있다. 이 경우 구조물에 지배적인 주요 모드의 영향을 빠뜨린 식별 결과를 초래할 수 있다는 문제점이 있다.
대한민국 등록특허공보 제10-0687084호(등록일자: 2007년02월20일) 대한민국 등록특허공보 제10-1546183호(등록일자: 2015년08월13일)
본 발명에 따른 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 이를 이용한 구조물의 안전성 평가방법은 다음과 같은 해결과제를 가진다.
첫째, 본 발명은 보 구조물의 동특성의 오차를 최소화시킬 수 있는 모델 업데이팅 방법을 제공하고자 함이다.
둘째, 본 발명은 높은 정확성을 갖는 모델 업데이팅 방법을 통해 보 구조물의 휨강성을 추정하고, 이에 따라 정확한 안전성 평가방법을 제공하고자 함이다.
본 발명의 해결과제는 이상에서 언급한 것들에 한정되지 않으며, 언급되지 아니한 다른 해결과제들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상술한 과제를 해결하고자 하는 본 발명의 제1 특징은, (a) 구조물의 유한요소 해석 모델을 생성하는 단계; (b) 유전 알고리즘을 이용하여 상기 유한요소 해석 모델의 해를 산출하는 단계; (c) 산출된 다수의 해 중 모드 기여도에 따른 해를 선정하고, 선정된 최종 해를 바탕으로 유한요소 해석 모델을 업데이팅 하는 단계; 및 (d) 업데이팅 된 유한요소 해석 모델을 통해 구조물의 휨강성을 추정하는 단계를 포함한다.
여기서, 상기 (a) 단계는, 보 건축 구조 부재의 휨강성을 변수로 하는 유한요소 해석 모델을 생성하는 단계인 것이 바람직하고, 상기 (a) 단계는, 보 구조물의 실측 고유주파수와 상기 유한요소 해석 모델에서 산출된 보 구조물의 고유 주파수의 차이의 비율에 대한 최소값을 결정하는 오차함수를 생성하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.
또한, 상기 오차함수는,
Figure 112016010039059-pat00001
(여기서 n은 고려하고 있는 모드 차수이고,
Figure 112016010039059-pat00002
는 i번째 모드의 계측한 고유주파수,
Figure 112016010039059-pat00003
는 유한요소(FE) 해석 모델의 i번째 모드의 계산된 고유주파수를 의미한다.) 와 같은 식을 만족하는 것이 바람직하다.
상기 (b) 단계는, 생성된 유한요소 해석 모델의 목적함수를 다수의 모드를 고려하여 최소화하는 NSGA-Ⅱ(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ) 기법을 이용하여 해를 산출하는 단계인 것이 바람직하고, 상기 (c) 단계는, (c1) 고려하는 n개의 모드에 따라 산출된 파레토 해에 대한 적합도를 산출하는 단계; 및 (c2) 적합도 값에 따라 모드 참여 질량비(MPMR)에 따라 가중치를 부여하고, 모드별 가중치가 부여된 각 모드별 적합도의 비율이 모드별 모드 참여 질량비(MPMR)에 가장 근접한 해를 최종해로 선정하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.
상기 적합도는,
Figure 112016010039059-pat00004
(여기서,
Figure 112016010039059-pat00005
는 i번째 모드에 대한 계측 고유주파수이고,
Figure 112016010039059-pat00006
는 i번째 모드에 대해 j번째 파레토 해(휨강성값)에 의해 업데이트된 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수를 의미하고,
Figure 112016010039059-pat00007
는 i번째 모드에 대한 j번째 파레토 해의 오차를 나타낸다.) 와 같은 식을 만족하는 것이 바람직하다.
상기 모드 참여 질량비(MPMR)는,
Figure 112016010039059-pat00008
(여기서
Figure 112016010039059-pat00009
는 모드 참여 질량(modal participation mass)이고,
Figure 112016010039059-pat00010
는 전체 질량을 나타낸다.)와 같은 식을 만족하여 산출되는 것이 바람직하다.
또한, 상기 (c2) 단계에서, 하나의 파레토 해의 모든 모드의 가중치 적합도 합에 대한 각 모드의 가중치 적합도의 비와 해당 모드의 모드 참여 질량비(MPMR)의 편차를 통해 최종해로 선정하는 단계인 것이 바람직하다.
상기 편차를 산출하는 식은,
Figure 112016010039059-pat00011
(여기서,
Figure 112016010039059-pat00012
는 고려하는 모든 모드의 MPMR 합에 대한 i번째 모드의 MPMR 비율이고,
Figure 112016010039059-pat00013
는 적합도(오차값)에 MPMR에 의한 가중치이다.) 와 같은 식을 만족하는 것이 바람직하다.
그리고, 본 발명의 제2 특징은, (a) 구조물의 유한요소 해석 모델을 생성하는 단계; (b) 유전 알고리즘을 이용하여 상기 유한요소 해석 모델의 해를 산출하는 단계; (c) 산출된 다수의 해 중 모드 기여도를 고려한 해를 선정하고, 선정된 최종 해를 바탕으로 유한요소 해석 모델을 업데이팅 하는 단계; (d) 업데이팅 된 유한요소 해석 모델을 통해 구조물의 휨강성을 추정하는 단계; 및 (e) 추정된 휨강성을 통해 구조물의 안전도를 평가하는 단계를 포함한다.
여기서, 상기 (a) 단계는, 보 구조물의 실측 고유주파수와 상기 유한요소 해석 모델에서 산출된 보 구조물의 고유 주파수의 차이의 비율에 대한 최소값을 결정하는 오차함수를 생성하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.
상기 오차함수는,
Figure 112016010039059-pat00014
(여기서 n은 고려하고 있는 모드 차수이고,
Figure 112016010039059-pat00015
는 i번째 모드의 계측한 고유주파수,
Figure 112016010039059-pat00016
는 유한요소(FE) 해석 모델의 i번째 모드의 계산된 고유주파수를 의미한다.) 와 같은 식을 만족하는 것이 바람직하다.
또한, 상기 (b) 단계는, 생성된 유한요소 해석 모델의 목적함수를 다수의 모드를 고려하여 최소화하는 NSGA-Ⅱ(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ) 기법을 이용하여 해를 산출하는 단계인 것이 바람직하고, 상기 (c) 단계는, (c1) 고려하는 n개의 모드에 따라 산출된 파레토 해에 대한 적합도를 산출하는 단계; 및 (c2) 적합도 값에 따라 모드 참여 질량비(MPMR)에 따라 가중치를 부여하고, 모드별 가중치가 부여된 각 모드별 적합도의 비율이 모드별 모드 참여 질량비(MPMR)에 가장 근접한 해를 최종해로 선정하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.
상기 적합도는,
Figure 112016010039059-pat00017
(여기서,
Figure 112016010039059-pat00018
는 i번째 모드에 대한 계측 고유주파수이고,
Figure 112016010039059-pat00019
는 i번째 모드에 대해 j번째 파레토 해(휨강성값)에 의해 업데이트된 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수를 의미하고,
Figure 112016010039059-pat00020
는 i번째 모드에 대한 j번째 파레토 해의 오차를 나타낸다.) 와 같은 식을 만족하는 것이 바람직하다.
그리고, 상기 모드 참여 질량비(MPMR)는,
Figure 112016010039059-pat00021
(여기서
Figure 112016010039059-pat00022
는 모드 참여 질량(modal participation mass)이고,
Figure 112016010039059-pat00023
는 전체 질량을 나타낸다.)와 같은 식을 만족하는 것이 바람직하고, 상기 (c2) 단계에서, 하나의 파레토 해의 모든 모드의 가중치 적합도 합에 대한 각 모드의 가중치 적합도의 비와 해당 모드의 모드 참여 질량비(MPMR)의 편차를 통해 최종해로 선정하는 단계인 것이 바람직하다.
상기 편차를 산출하는 식은,
Figure 112016010039059-pat00024
(여기서,
Figure 112016010039059-pat00025
는 고려하는 모든 모드의 MPMR 합에 대한 i번째 모드의 MPMR 비율이고,
Figure 112016010039059-pat00026
는 적합도(오차값)에 MPMR에 의한 가중치이다.) 와 같은 식을 만족하는 것이 바람직하다.
본 발명의 제3 특징은 하드웨어와 결합되어 상술한 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법을 실행시키기 위하여 매체에 저장된 컴퓨터프로그램이다.
본 발명에 따른 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 이를 이용한 구조물의 안전성 평가방법은 다음과 같은 효과를 가진다.
첫째, 본 발명은 각 모드별 모드 기여도를 고려한 동특성의 오차의 비율을 모드 기여도의 비율에 가깝게 하여 유한요소 해석 모델을 업데이팅 하는 새로운 방법을 제공한다.
둘째, 본 발명은 모드 기여도에 따른 새로운 모델 업데이팅 방법에 의해 구조물의 실측값과 매우 유사한 높은 정밀도를 갖는 휨강성 추정방법을 제공한다.
셋째, 본 발명은 모드 기여도를 고려한 유한요소 해석 모델의 새로운 업데이팅 방법을 통해 구조물의 휨강성을 추정하고, 이를 바탕으로 구조물의 안전성을 매우 정밀하게 평가할 수 있은 방법을 제공한다.
넷째, 본 발명은 내외부 환경요인에 따른 구조물 휨강성의 변화를 실시간으로 정밀하게 예측하고 평가할 수 있는 구조 건전도 모니터링 기술을 제공한다.
본 발명의 효과는 이상에서 언급한 것들에 한정되지 않으며, 언급되지 아니한 다른 효과들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 안전성 평가방법의 흐름을 나타낸 도면이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 적용되는 유한요소 해석 모델을 생성하기 위한 요소의 모식도를 나타낸 도면이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법에 적용되는 모델 업데이팅 방법의 전체 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법을 적용하기 위한 실험체의 모식도이다.
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 실험에서 NSGA-II의 개체수를 100으로 설정하여 총 100개의 파레토 해를 나타낸 그래프이다.
도 6은 본 발명의 실시예에 따라 업데이트된 모델에서 발생한 변형률과 정적 실험에서 계측한 변형률 값과 비교값을 나타낸 그래프이다.
도 7은 본 발명의 실시예에 따라 NSGA-II에 의해 구한 98개의 해에 의해 업데이트된 모델의 변형률 분포를 나타낸 그래프이다.
도 8은 본 발명의 실시예에 따라 업데이트 모델의 정적 가력 해석을 통해 구한 변형률과 실험에서 계측한 변형률을 나타낸 그래프이다.
도 9는 본 발명의 실시예에 따라 계측이 이루어진 총 9 포인트에서의 초기 해석모델과 sol.1, 2, 58, 77의 변형률과 계측 변형률 사이의 절대 오차를 나타낸 그래프이다.
도 10은 본 발명의 실시예에 따라 NSGA-II의 개체수를 100으로 설정하여 총 100개의 파레토 해를 나타낸 그래프이다.
도 11은 본 발명의 실시예에 따라 업데이트된 모델의 검증을 위해 정적 실험에서 계측한 변형률 값과 비교값을 나타낸 그래프이다.
도 12는 본 발명의 실시예에 따라 3차모드까지 고려한 NSGA-II를 통해 구한 나머지 97개의 파레토 해를 나타낸 그래프이다.
도 13은 본 발명의 실시예에 따라 업데이트 모델의 정적 가력 해석을 통해 구한 변형률과 실험에서 계측한 변형률을 비교한 그래프이다.
도 14는 본 발명의 실시예에 따라 총 9 포인트에서의 초기 해석모델과 변형률과 계측 변형률 사이의 절대 오차를 나타낸 그래프이다.
도 15는 본 발명의 실시예에서 제시한 방법에 의해 탐색한 해를 적용한 유한요소(FE) 해석 모델에서 발생한 변형률, 계측한 변형률, 초기 해석 모델의 변형률을 나타낸 그래프이다.
도 16본 발명의 실시예에서 제시한 방법에 의해 탐색한 해를 적용한 유한요소(FE) 해석 모델에서 발생한 변형률, 계측한 변형률, 초기 해석 모델의 변형률의 절대오차값을 나타낸 그래프이다.
본 발명의 추가적인 목적들, 특징들 및 장점들은 다음의 상세한 설명 및 첨부도면으로부터 보다 명료하게 이해될 수 있다.
본 발명의 상세한 설명에 앞서, 본 발명은 다양한 변경을 도모할 수 있고, 여러 가지 실시 예를 가질 수 있는바, 아래에서 설명되고 도면에 도시된 예시들은 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
본 명세서에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시 예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도는 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
또한, 명세서에 기재된 "...부", "...유닛", "...모듈" 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미할 수 있다.
또한, 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어, 도면 부호에 관계없이 동일한 구성 요소는 동일한 참조부호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 본 발명을 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
이하에서 본 발명의 바람직한 실시예를 도면을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 구조물의 안전성 평가방법의 흐름을 나타낸 도면이다. 도 1에 나타낸 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법은, (a) 구조물의 유한요소 해석 모델을 생성하는 단계; (b) 유전 알고리즘을 이용하여 상기 유한요소 해석 모델의 해를 산출하는 단계; (c) 산출된 다수의 해 중 모드 기여도를 고려하여 해를 선정하고, 선정된 최종 해를 바탕으로 유한요소 해석 모델을 업데이팅 하는 단계; 및 (d) 업데이팅 된 유한요소 해석 모델을 통해 구조물의 휨강성을 추정하는 단계를 포함하여 구성된다.
더하여, 또 다른 본 발명의 실시예로서, 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법은 상술한 휨강성 추정방법으로 추정된 휨강성을 바탕으로 구조물의 안전도 또는 안전성을 평가하는 단계((e) 단계)를 더 포함하여 구성된다.
이와 같이, 본 발명의 실시예에서는 구조물의 모드 참여 질량비(modal participation mass ratio, MPMR)를 통한 모드 기여도를 도입하여 모드 별로 구조물에 미치는 영향을 고려한 동적 계측 기반 모델 업데이팅 방법과 이를 통한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 안전성 평가방법을 제안하고자 한다.
모델 업데이팅 과정에서 오차함수는 계측 고유주파수와 유한요소(FE) 해석 모델 고유주파수의 차이로 설정하고 고려하는 모드 수만큼 오차함수를 생성하게 된다. 이 모드 수만큼 만들어진 다수의 오차함수는 최소화 과정에서 각각 목적함수로 설정되고, 다목적 최적화 기법인 NSGA-II(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm - II)를 이용하여 다수의 목적함수가 최소화되는 동안 변수로 설정한 구조물의 강성을 찾게 된다.
본 발명의 실시예에서는 NSGA-II 알고리즘을 통해 탐색된 여러 파레토 해 중에 모드별 영향을 가장 잘 반영한 해를 선별하기 위해 MPMR을 고려하여 해를 선택하는 방법을 제안한다. 모드 수만큼의 목적함수의 적합도 값을 모드 참여 질량비(modal participation mass ratio, MPMR)를 적용하여 가중치가 고려된 적합도 값으로 변환한다. 즉, 각 모드별 가중치가 적용된 적합도 값의 비율이 MPMR의 각 모드별 비율과 가장 유사한 해를 선별함으로써 구조물에 미치는 모드 별 영향을 고려할 수 있게 된다. 또한, 본 발명의 실시예에서는 단순 보 구조물에 적용하고 단순 보 구조물의 임팩트 해머 실험을 수행하여 계측한 고유주파수를 이용함으로써, 본 발명에서 제안한 모델 업데이팅 기법을 적용하였다.
그리고, 해당 실험체의 정적 가력실험으로 얻은 변형률과 본 발명의 실시예에 따른 업데이트 모델에서 추정된 휨강성을 따른 변형률 간의 비교를 통해 본 발명에서 제안한 모델 업데이팅 기법 및 이를 이용한 휨강성 추정방법의 적절성을 검증하였다.
또한, 종래의 모델 업데이팅 기법의 목적함수 설정에서 주로 사용한, 모드별 구분 없이 고유주파수 오차의 단순합을 고려한 모델 업데이팅을 추가로 수행하고 업데이트 모델을 본 발명의 실시예에와 함께 검증하였다. 즉, 본 발명의 실시예에 따른 모델 업데이팅 기법과 기존 연구에 의한 모델 업데이팅 기법의 비교를 통해 모델 업데이팅에서 모드 별 영향의 중요성을 알아보았다.
모드 기여도를 고려한 모델 업데이팅 기법
유한요소 해석 모델의 생성((a) 단계)
본 발명의 실시에서 제안하는 모델 업데이팅 기법은 구조물의 고유 특성 중 하나인 고유주파수에 기반한다. 계측한 고유주파수와 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수 간의 차이를 최소화하는 모델을 찾는 것이 본 발명의 실시예에서 제안하는 방법의 목적이다.
도 1에 나타낸 바와 같이, 건축구조 부재의 휨강성을 추정하고, 이에 따라 안전성을 평가하기 위해서, 먼저 유한요소 해석 모델을 생성한다.((a) 단계)
이를 위해 본 발명의 실시예에서는 유한요소(FE) 해석 모델의 변수는 구조물의 휨강성으로 설정한다. 즉, 계측한 고유주파수와 가장 가까운 값을 추출하는 유한요소(FE) 해석 모델을 만들도록 하는 유한요소(FE) 해석 모델의 휨강성값을 찾게 된다. 계측한 고유주파수와 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수를 최소화시키는 과정에서 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수 계산이 요구된다. 업데이트 되는 유한요소(FE) 해석 모델의 각 모드의 고유주파수 추출을 위해 [수학식 1]과 같은 다자유도 운동 방정식이 이용된다.
Figure 112016010039059-pat00027
[수학식 1]로부터 구조물의 고유주파수를 계산하기 위해 [수학식 2]를 이용하여 고유 값(eigen value) 해석을 통해 모드별 고유주파수를 계산한다.
Figure 112016010039059-pat00028
여기서,
Figure 112016010039059-pat00029
는 업데이팅이 이루어지는 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수를 뜻한다. 한편, 본 발명의 실시예에 따른 모델 업데이팅 방법은 단순 보 구조물로 범위를 한정하여 적용하였지만, 유한요소의 해석모델에 적합한 구조물이면 모두 가능함은 물론이다. 적용되는 보 구조물에서 고려하는 자유도에 따라 [수학식 2]에서 산출되는 고유주파수 값이 달라지게 되는데 본 발명의 실시예에 따른 업데이팅이 이루어지는 유한요소(FE) 해석 모델에서는 도 2와 같은 축방향 변형, 비틀림 등의 자유도(Degree of Freedom, DOF)을 생략한 처짐과 회전만을 고려한 탄성 빔 요소를 이용한다.
도 2는 본 발명의 실시예에 적용되는 유한요소 해석 모델을 생성하기 위한 요소의 모식도를 나타낸 도면이다. 도 2에 나타낸 바와 같이, 하나의 보 구조물을 도 2에서 나타낸 요소를 사용하여 유한요소(FE) 해석에서 총 4개의 동일한 길이를 갖는 보 요소로 모델링을 수행한다. 보 구조물의 양단 접합부 사이의 휨강성은 일정하다고 가정하에 4개의 요소는 모두 일정한 휨강성을 갖는다.
상술한 바와 같이, 모델 업데이팅 과정에서 변수는 휨강성으로 설정하는데 도 2의 유한요소(FE) 모델 상의 요소의 휨강성이 변수에 해당한다. 일반적으로 보 구조물의 해석 시 철골 재질 정보, 형상 정보를 고려하여 휨강성 값을 결정하여 이를 해석의 입력값으로 사용한다. 하지만 대량으로 생산되는 강재의 정보를 일일이 정확히 파악할 수 없으며 재료의 노후화 등 여러 이유로 사용중인 보 건축 구조 부재의 휨강성은 처음 얻은 입력정보에 의해 계산한 값과는 차이가 난다.
즉, 휨강성은 보 구조물의 불확실 요소 중 하나이기 때문에 본 발명의 실시예에서는 시스템 식별의 변수로 사용하였다. 이와 같은 요소의 휨강성은 요소의 강성 행렬로 반영될 수 있는데 본 발명의 실시예에서는 [수학식 3]과 같은 요소 강성 행렬을 사용하였다.
[수학식 3]에서 EI에 해당하는 휨강성 값이 시스템 식별에서 식별 변수로 작용하며 [수학식 1] 및 [수학식 2]에 이용된다. E는 부재 재료의 탄성계수이고, I는 단면 2차 모멘트이고, L은 요소의 길이를 나타낸다.
Figure 112016010039059-pat00030
보 요소의 질량은 연속된 질량의 분포를 이산화하여 나타내었으며 일관 질량행렬(consistent mass matrix)로 정의하였고 [수학식 4]와 같으며 마찬가지로 [수학식 1] 및 [수학식 2]에 이용된다. [수학식 3]에서 m은 요소의 질량을 나타낸다.
Figure 112016010039059-pat00031
[수학식 2]를 통해 계산된 유한요소(FE) 해석 모델 상의 보 구조물 고유주파수는 계측한 고유주파수와 함께 [수학식 5]와 같은 식을 통해 오차함수로 설정된다.
Figure 112016010039059-pat00032
여기서 n은 고려하고 있는 모드 차수이고,
Figure 112016010039059-pat00033
는 i번째 모드의 계측한 고유주파수,
Figure 112016010039059-pat00034
는 유한요소(FE) 해석 모델의 i번째 모드의 계산된 고유주파수를 의미한다. [수학식 5]를 최소화하며 업데이팅이 이루어지는 유한요소(FE) 해석 모델의 휨강성 값을 찾아가게 된다. 최소화 과정에서 [수학식 5]는 목적함수로 작용한다.
본 발명의 실시예에서는 적용되는 모델 업데이팅에서 이용한 보 요소의 두 DOF(처짐, 휨)에 대해 구조물에 미치는 영향이 가장 큰 최저차 모드를 하나씩 이용하여 총 2차 모드까지 고려한 모델 업데이팅을 수행하였으며, 추가적으로 최저차 모드보다 구조물에 미치는 영향이 적은 세 번째 모드를 고려하여 총 3차 모드까지 목적함수로 설정한 모델 업데이팅을 수행하였다. 세 번째 모드에 대한 고려는 구조물에 덜 지배적인 모드의 영향이 본 발명가 제시하는 MPMR의 도입을 통해 모델 업데이팅 과정에서 줄어들 수 있는지를 확인하기 위함이다. 이에 따라 각 수행과정에서 2개와 3개의 목적함수가 생성된다.
NSGA -II를 적용한 유한요소 해석 모델의 해 산출((b) 단계)
도 1에 나타낸 바와 같이, 유한요소 해석 모델을 생성한 후((a) 단계), 생성된 유한요소 해석 모델을 통해 해(solution)을 산출한다.((b) 단계)
즉, 본 발명의 실시예에서 제안하는 모델 업데이팅 기법은 진화 연산에 기초한다. 계측과 유한요소(FE) 해석 모델 간의 동특성을 최소화하는 변수 탐색을 위해 유전자 알고리즘을 적용한다. 유전자 해석(GA)는 자연선택과 진화와 같은 진화론에 근거한 휴리스틱(heuristic) 기반의 전역적 해 탐색 기법으로 다양한 공학분야에서 널리 활용되고 있다.
최적화 문제에서는 설정된 목적 함수를 최소화시키기 위한 기법으로써 유전자 해석(GA)가 적용되고, 본 발명의 실시예에서와 같은 구조물의 시스템 식별 연구에서는 계측 데이터와 변수에 의해 결정되는 추정 데이터 간의 오차 함수를 최소화시키기 위한 기법으로써 유전자 해석(GA) 방법이 적용된다.
본 발명의 실시예에서는 다수의 모드를 고려한 모델 업데이팅 기법을 제안한다. 계측과 모델의 모드 별 고유주파수 차이를 목적함수로 고려하게 됨으로써 다수의 목적함수가 생성되고 이들을 최소화하게 된다. 따라서, 최소화 기법으로 다목적 최적화 기법을 사용하게 된다. 대표적인 다목적 최적화 기법으로 널리 사용되고 있는 NSGA-II가 있는데, NSGA-II는 파레토 최적화 방법을 사용하는데, 파레토 최적화 방법은 지배(dominance) 개념을 이용하여 해를 찾는다.
해 xi가 모든 목적함수 값에 대해서 다른 해 xj보다 나쁘지 않으며 해 xi는 최소한 한 개 이상의 목적함수 값에 대해 다른해 xj보다 확실히 좋은 경우 xi가 xj를 “지배”한다고 정의한다. 전체 해 집합에서 비지배 해 집합(nondominated set)은 전체 해 집합의 다른 어떤 해에 의해서도 지배되지 않는다. 전체 해 집합이 모든 가능한 해를 포함하고 있다면 비지배 해 집합은 파레토 최적해(Pareto front)라고 한다.
모든 목적함수 값을 반영하는 한 개의 적합도 값을 선별에 이용하여 세대 수가 증가할수록 비지배 해 집합이 파레토 최적해에 근접하도록 하며 해의 다양성을 보장하도록 설정되어야 한다. 따라서 적합도는 해의 상대적 거리를 반영해야 하며 군집하는 경향을 가진 해에 대해 패널티를 주어야 한다. 이를 위해 순위(rank) 개념이 도입되며, 개체의 비지배 정도에 따라 순위(rank)를 부여하고 그 순위에 의해 적합도를 구하는 방법이 사용된다.
또한 군집도 거리 할당 개념을 통해 같은 순위를 가진 해들의 적합도를 결정하게 된다. 군집도 거리는 같은 순위를 가지며 연속한 해에 대해 각 목적함수 값 차이에 대한 평균을 의미한다. NSGA-II는 순위와 군집도 거리를 이용하여 파레토 최적해를 찾게 된다. 본 발명의 실시예에서는 계측과 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수 차이를 고려하는 모드 수만큼 다수의 목적함수로 설정하고, 이 목적함수를 최소화시키기 위해 위에서 설명한 다목적 최소화 기법인 NSGA-II를 적용하여 해를 산출하게 된다.
최종해 선정 및 모델 업데이팅 ((c) 단계)
본 발명의 실시예의 모델 업데이팅 과정에서 오차함수 최소화를 위해 이용하는 NSGA-II는 상술한 바와 같이 개체수 만큼의 파레토 해를 산출해낸다. 각 해는 모드 수만큼의 목적함수 별로 각각 적합도가 계산된다. 이 적합도 값은 [수학식 5]와 같으며 이는 계측한 고유주파수와 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수 간의 차이, 즉 오차를 의미한다. 총 m개의 개체수(파레토 해의 수)와 n개의 모드에 대해 산출된 파레토 해의 적합도는 [수학식 6]과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112016010039059-pat00035
여기서,
Figure 112016010039059-pat00036
는 i번째 모드에 대한 계측 고유주파수이고,
Figure 112016010039059-pat00037
는 i번째 모드에 대해 j번째 파레토 해(휨강성값)에 의해 업데이트된 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수를 의미한다.
Figure 112016010039059-pat00038
는 i번째 모드에 대한 j번째 파레토 해의 오차이며 최적화 과정에서 이용되는 적합도 값과 동일하다.
일반적으로 NSGA-II와 같은 다목적 최소화 과정을 거쳐 생산된 j개의 파레토 해는 모두 의미 있는 값이지만, 본 발명의 실시예에서와 같은 모델 업데이팅에서는 파레토 해 중 실제에 가장 가까운 모델을 만들어 주는 가장 정확한 해를 선별하는 작업이 필요하다.
이에 본 발명의 실시예에서는 각 모드 차수의 구조물에 대한 영향을 고려하기 위하여 모드 참여 질량비(modal participation mass ratio, MPMR)를 도입하여 파레토 해 선별하는 과정에 이용한다. 파레토 해 선별에서 여러 목적함수에 대한 적합도 값들, 즉 모드별 적합도 값들을 동일하게 고려하는 경우 구조물의 응답, 거동, 특성 등에 지배적인 모드와 덜 지배적인 모드를 동일한 수준으로 고려하여 해를 찾게 된다.
이런 해를 모델에 적용하게 되는 경우 지배적인 모드의 영향력은 작아지고 상대적으로 덜 지배적인 모드가 실제의 영향보다 커지도록 하는 모델 업데이팅 결과를 초래하게 되고 이렇게 업데이트 된 모델은 구조물의 응답 및 거동을 정확하게 모사하지 못하게 된다. 따라서, 본 발명의 실시예에서는 적합도 값에 MPMR에 따라 가중치를 부여하고 모드별 가중치가 부여된 각 모드별 적합도의 비율이 모드별 MPMR의 비율에 가장 근접한 해를 선택하는 방법을 통해 각 모드에 따른 (구조물로의) 영향을 해 선별에 반영한다.
Figure 112016010039059-pat00039
를 i번째 모드의 MPMR이라 할 때 [수학식 7]에 의해 계산할 수 있다.
Figure 112016010039059-pat00040
여기서
Figure 112016010039059-pat00041
는 식 (8)을 통해 계산하는 모드 참여 질량(modal participation mass)이고,
Figure 112016010039059-pat00042
는 전체 질량을 나타낸다.
Figure 112016010039059-pat00043
[수학식 8]의
Figure 112016010039059-pat00044
는
Figure 112016010039059-pat00045
을,
Figure 112016010039059-pat00046
을 만족한다.
Figure 112016010039059-pat00047
는 i번째 자유진동모드이다. 구조물이 하나의 자유도(Degree of Freedom, DOF)에 의해 지배된다고 가정한 경우 RMPM의 합은 1이 된다. 그러나 구조물의 거동에 두 개 이상의 DOF가 지배적인 경우, 이를 모두 고려해 줘야 한다. 이 때 고려하는 DOF와 각 DOF에서 고려하는 모드 수에 따라 대상으로 하는 전체 모드의 RMPM의 합은 1을 넘어설 수 있다. DOF가 하나 이상이기 때문에 RMPM의 합이 1이 아닌 경우, 본 발명의 실시예에서는 고려하는 전체 모드에 대한 각 모드의 MPMR의 비를 계산하여 DOF의 구분 없이 각 모드의 영향력을 나타내는 지표를 제시하고자 한다.
이 지표는 고려하고 있는 전체 모드에 대한 MPMR 합에 대한 해당 모드의 MPMR의 비를 계산하여 얻을 수 있으며 [수학식 9]와 같다.
Figure 112016010039059-pat00048
여기서,
Figure 112016010039059-pat00049
는 고려하는 모든 모드의 MPMR 합에 대한 i번째 모드의 MPMR 비율이다. 이
Figure 112016010039059-pat00050
값을 최적화 과정에서 산출된 각 파래토 해의 각 모드에 대한 적합도(오차값)에 곱함으로써 적합도(오차값)에 MPMR에 의한 가중치가 부여된다. 이는 [수학식 10]과 같다.
Figure 112016010039059-pat00051
여기서,
Figure 112016010039059-pat00052
는 [수학식 6]에서 알 수 있듯이 %오차로 0에서 100사이의 값을 가지며
Figure 112016010039059-pat00053
이 0에서 1사이의 값을 가지므로
Figure 112016010039059-pat00054
또한 0에서 100사이의 값을 갖게 된다. 이렇게 가중치가 부여된 각 모드별 적합도(오차값)가 MPMR의 비와 유사하게 산출된 파레토 해를 선택함으로써 선별 과정은 끝나게 된다. MPMR의 비와 유사한 해를 찾기 위해 [수학식 11]과 같이 하나의 파레토 해의 모든 모드의 가중치 적합도 합에 대한 각 모드의 가중치 적합도의 비와 해당 모드의 MPMR의 비율 간의 편차를 구하게 된다.
Figure 112016010039059-pat00055
각 파레토 해 중 [수학식 11]로부터 계산된 편차가 가장 작은, 즉 모드별 MPMR의 비율과 적합도 값의 비율 간의 차이가 가장 작은 값을 갖는 해가 최종해로 선택된다. 이와 같은 해 선별 방법은 MPMR과 모드 별 MPMR의 비를 고려함으로써 모드 별로 구조물의 거동에 미치는 영향을 반영할 수 있게 해준다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법에 적용되는 모델 업데이팅 방법의 전체 흐름도이다. 도 3에 나타낸 바와 같이, 도 3의 (a)는 FE모델을 구성하고 NSGA-II를 이용하여 parameter를 탐색하는 과정을, (b)는 탐색과정에서 목적함수에 적용되는 고유주파수 계측 과정을, (c)는 MPMR을 이용하여 최종해를 선택하는 과정을 각각 나타낸다.
그리고, 상술한 바와 같이, 업데이팅 된 유한요소(FE) 해석 모델을 통해 건축 구조 부재의 휨강성을 추정하고((d) 단계), 추정된 휨강성을 통해 구조물의 안전도 또는 안전성을 평가하게 된다.((e) 단계)
실험 및 고찰
본 발명의 실시예에서 적용되는 모델 업데이팅 기법 및 이를 통한 휨강성 추정을 검증하기 위해 실험을 수행하였다. 실험은 임팩트 해머를 이용한 동적 실험과 정적 가력 실험의 총 2단계로 나누어 진다. 먼저, 단순 보 구조물에 임팩트 해머 가력 실험을 수행하여 계측한 가속도 값으로 동특성을 구하여 모델 업데이팅에 이용하였다. 이후 동일 실험 조건에서 구조물에 중력 방향의 정적 가력 실험을 수행하고 변형률을 계측하여 업데이팅 된 모델에서 발생한 변형률과 비교하였다. 계측한 고유주파수를 이용하여 업데이트가 이루어진 모델의 적정성을 확인함으로써, 제시한 기법의 적합성을 검증하기 위해 수행한 실험이다.
실험체는 도 4와 같이 H100x100x6/8으로 강재는 SS400이다. 4.3m의 보 길이를 갖는다. 보 하부 플랜지에 가속도계 3개를 설치하였고 보 상부 플랜지에 전기 저항식 스트레인 게이지(ESG)를 9개 설치하였다.
임팩트 해머를 이용한 동적실험에서는 보 하부에 설치된 각 3개의 가속도계 위치 부근의 보 상부를 임팩트 해머로 가력하였다. 하나의 가속도계를 기준으로 가속도계가 설치된 모든 위치, 총 3군데를 가력하여, 총 9번의 가력을 수행하였다. 계측한 가속도 데이터들의 FRF 분석을 통해 고유주파수를 획득하였다. 계측한 고유주파수 중 본 발명에서 고려 대상이 되는 3차까지의 값을 [표 1]에 정리하였다.
First mode Second mode Third mode
Figure 112016010039059-pat00056
(Hz)		 23.75 73.13 156.90
임팩트 해머 실험 이후, 업데이트 모델의 검증을 위해 동일 실험체에 정적 가력 실험을 수행하였다. 총 268kg의 강재를 대상 실험체 위에 얹어 정적 가력 효과를 일으켰다. 하중으로 작용하는 강재는 롤러를 통해 2개 지점(2 points) 집중하중으로 재하될 수 있도록 설정하였다. 변형 전/후 건축 구조 부재의 변형률은 도 4에서와 같이 ESG를 통해 총 9개 지점(points)에서 계측하였다. 이렇게 계측한 변형률은 업데이트 모델에서 발생한 변형률의 참고값으로 활용된다.
계측한 고유주파수를 이용하여 2장에서 언급한 모델 업데이팅 기법을 이용하여 보 구조물의 식별을 수행하였다. 먼저, 1차와 2차 고유주파수를 이용하여 2개의 목적함수를 구성하고 이를 NSGA-II를 이용하여 최소화 하였다. 구성한 정식화는 다음 [수학식 12] 및 [수학식 13]과 같다.
Figure 112016010039059-pat00057
Figure 112016010039059-pat00058
NSGA-II의 개체수를 100으로 설정하여 총 100개의 파레토 해를 얻을 수 있었다. 구한 100개의 파레토 해는 도 5에 모두 표현하였다. 도 5의 x축은 1차 고유주파수에 대한 적합도, 즉 오차를 말하고, y축은 2차 고유주파수에 대한 적합도를 의미한다. 도 5를 통해 NSGA-II가 구한 해들의 1차와 2차 목적함수 적합도 값이 반비례 관계임을 확인할 수 있다.
즉, 어느 하나의 DOF에 대한 모드에만 지배적인 해의 경우 다른 DOF에 대한 모드의 영향은 반영하지 못함을 의미한다. 이렇게 구한 100개의 해 중, 첫 번째 목적함수, 즉 1차 고유주파수의 계측과 모델의 차이를 최소로 하는 해(sol.2)와 두 번째 목적함수, 즉 2차 고유주파수의 계측과 모델의 차이를 최소로 하는 해(sol.1)를 살펴보았다. sol.1은 2차 모드의 영향, 즉 휨 DOF에 지배되어 해당 모드의 적합도를 가장 최소로 한 해이고, sol.2는 1차 모드의 영향, 즉 처짐 DOF에 지배되어 해당 모드의 적합도를 가장 최소로 한 해이다.
이들 또한 도 5에 나타내었는데 이 두 해는 구한 100개의 해들 중에 양 극단에 위치한 것을 알 수 있다. Sol.1과 Sol.2의 각 목적함수에 대한 적합도 값과 탐색한 변수, 즉 휨강성을 [표 2]에 나타내었다. [표 2]의 j는 파레토 해의 번호를 의미한다.
J EI(
Figure 112016010039059-pat00059
)
Figure 112016010039059-pat00060
(%)
Figure 112016010039059-pat00061
(%)
1 849.19 23.30 0.00
2 1443.64 0.00 30.38
Sol.1과 2의 탐색한 변수인 휨강성 값은 해석을 통해 얻은 휨강성 값(785.15kN/m2)보다 큰 값이었고 sol.1과 sol.2의 값 사이에도 다소 차이를 보였다. Sol.1과 sol.2에서 구한 휨강성을 유한요소(FE) 해석 모델에 업데이트시켜 보았다. Sol.1과 2에 의해 업데이트된 모델에서 발생한 변형률과 정적 실험에서 계측한 변형률 값과 비교하였고 이를 도 6에 나타내었다.
Sol.1과 2와 같은 어느 한 모드 차수에만 치우쳐 지배되는 경우 실험에서 계측한 변형률 값과 상당히 차이를 보이고 있음을 알 수 있었다. 나머지 NSGA-II에 의해 구한 98개의 해에 의해 업데이트된 모델의 변형률 분포는 도 7에 나타내었으며 이 해들의 변형률 분포는 sol.1과 2에 의해 업데이트된 모델의 변형률 분포 사이에 존재하는데 이를 통해 나머지 98개의 해의 탐색변수 값이 sol.1, 2의 탐색 휨강성 값 사이에 있고 98개의 해 중 실제 구조물을 정확히 모사하는 모델을 만드는 휨강성 값을 갖는 해가 존재함을 추측할 수 있다.
탐색한 파레토 해들에 대해 (c) 단계인 해 선별 방법 적용해 보았다. [수학식 6] 내지 [수학식 11]을 적용하여 각 해의 편차(DV)를 구했고 이 중 가장 작은 편차(DV)를 갖는 해 2개를 선별하였다. 선별한 해는 58번째 해와 77번째 해로, 그들이 갖는 휨강성 값과 각 목적함수 별 적합도를 [표 3]에 나타내었다.
j EI(
Figure 112016010039059-pat00062
)
Figure 112016010039059-pat00063
(%)
Figure 112016010039059-pat00064
(%)
Figure 112016010039059-pat00065
(%)
Figure 112016010039059-pat00066
(%)
58 1089.79 13.12 13.28 7.19 6.00
77 1091.36 13.05 13.37 7.16 6.03
초기 해석 모델로부터 구한 1차 모드(translation dof)와 2차 모드(bending dof)의 MPMR은 1차가 84.97%, 2차가 69.94%로 모드별 MPMR의 비율은 [수학식 9]를 통해 54.8%와 45.2%로 계산된다. [수학식 10]을 통해 MPMR의 비율에 의해 가중치가 부여된 적합도가 계산되며 이 또한 [표 3]에 나타내었다. 가중치가 부여된 모드별 적합도의 비는 MPMR의 비율과 유사함을 확인할 수 있다.
이들 해가 전체 해의 적합도 중 어느 수준의 적합도 값을 갖는지 확인하기 위해 도 8에 표시(*) 하였다. 비슷한 탐색변수 값을 갖고 있는데 이 두 해는 각 적합도 값 또한 서로 비슷한 값이 산출되었다. [표 2] 및 [표 3]을 통해 Sol.58과 77에서 탐색한 휨강성 값은 sol.1과 2의 사이 값을 갖고 있는 것을 확인할 수 있었다. Sol.58과 77에서 탐색한 휨강성 값을 이용하여 각각 모델 업데이트를 수행하였다. 업데이트 모델의 정적 가력 해석을 통해 구한 변형률과 실험에서 계측한 변형률을 도 8에 각각 나타내었다.
업데이트 모델의 변형률은 참값인 실험에서 계측한 변형률과 유사한 결과를 보여주었다. Sol.58과 77에서 탐색한 변수가 비교적 실제에 가까운 휨강성 값임을 확인할 수 있었다. 계측이 이루어진 총 9 포인트에서의 초기 해석모델과 sol.1, 2, 58, 77의 변형률과 계측 변형률 사이의 절대 오차를 도 9에 나타내었다.
본 발명의 실시예에서 제시한 모델 업데이팅 기법을 통해 구한 해(sol.58, 77)가 대부분의 계측위치에서 초기 해석 모델에 비해 큰 폭으로 변형률 오차를 감소시켰으며 sol.1과 2보다도 오차를 상당히 적음을 확인할 수 있다. 보의 안전성 평가가 이루어지는 최대 변형률 발생지점인 보 중앙부에서 특히 sol.58과 77에 의해 업데이트된 모델의 변형률 오차가 매우 작은 것을 확인할 수 있다.
고려하는 모드 차수를 늘려 처음 3개 고유주파수를 이용한 모델 업데이팅을 수행하였다. 3개의 목적함수를 구성하였으며 NSGA-II의 해탐색을 위한 정식화는 [수학식 14] 내지 [수학식 16]과 같다.
Figure 112016010039059-pat00067
Figure 112016010039059-pat00068
Figure 112016010039059-pat00069
3차 모드는 1차 전사(translational) 모드의 다음 고차 모드로 구조물에 미치는 영향은 1, 2차 모드보다 미약하며 이는 MPMR(1차 : 84.97%, 2차 : 69.94%, 3차 : 9.13%)을 통해 알 수 있다. 1-3차 고유주파수를 이용하여 3개의 목적함수를 구성한 모델 업데이트를 수행하였다. 앞서 실험과 동일한 조건에서 모델 업데이팅을 수행하였다. NSGA-II의 개체수를 100으로 설정하여 총 100개의 파레토 해를 얻을 수 있었다. 구한 100개의 파레토 해는 도 10에 모두 표현하였다. 각 축은 3개 목적함수에 대한 적합도(오차)를 의미한다.
이렇게 구한 100개의 해 중, 첫번째 목적함수, 즉 1차 고유주파수의 계측과 모델의 차이를 최소로 하는 해(sol.2), 두번째 목적함수, 즉 2차 고유주파수의 계측과 모델의 차이를 최소로 하는 해(sol.1)와 세번째 목적함수, 즉 3차 고유주파수의 계측과 모델의 차이를 최소로 하는 해(sol.3)를 알아보았다. 이들을(Sol.1~3) 또한 도 10에 표현하였는데 이들 세 해는 구한 해들 중에 양 극단 혹은 직선의 첨점에 위치한 것을 확인할 수 있다.
Sol.1, 2, 3의 각 목적함수에 대한 적합도 값과 탐색한 변수, 즉 휨강성을 [표 4]에 나타내었다. Sol.1과 2의 탐색한 변수인 휨강성 값은 초기 해석 모델의 휨강성 값(785.15kN/m2)보다 다소 큰 값이고, sol.3은 약간 작은 값을 보였다.
J EI(
Figure 112016010039059-pat00070
)
Figure 112016010039059-pat00071
(%)
Figure 112016010039059-pat00072
(%)
Figure 112016010039059-pat00073
(%)
1 849.19 23.30 0.00 6.37
2 1443.64 0.00 30.38 38.69
3 750.57 27.89 5.99 0.00
sol.1은 2차, sol.2는 1차, sol.3은 3차 모드의 영향에 각각 지배되어 해당 적합도를 가장 최소로 한 해이다. Sol.1, 2과 3에서 구한 휨강성을 유한요소(FE) 해석 모델에 업데이트시켜 보았다. 업데이트된 모델의 검증을 위해 정적 실험에서 계측한 변형률 값과 비교하였고 이를 도 11에 나타내었다.
앞서의 실험 결과와 마찬가지로 어느 하나의 모드 차수에만 지배되는 해의 경우 실험에서 계측한 변형률 값과 상당히 차이를 보이고 있음을 알 수 있었다. 도 12에서 확인할 수 있듯이 NSGA-II를 통해 구한 나머지 97개의 파레토 해는 sol.2와 sol.3 사이의 값을 갖게 되며, 이 중 가장 실제 구조물에 가깝게 하는 해가 있음을 예측해 볼 수 있다.
탐색한 파레토 해들에 대해 상술한 해 선별 방법을 적용하였다. 각 모드별 MPMR의 비율은 [수학식 7]을 통해 1차 모드가 51.8%, 2차 모드가 42.7%, 3차 모드가 5.5%이다. 이 비율을 이용하여 가중치가 적용된 적합도 값을 구하고 [수학식 11]을 통해 가장 작은 편차(DV)를 갖는 해 4개를 선별하였다. 선별한 해는 6, 21, 23, 44번째 해로, 그들이 갖는 휨강성 값과 각 목적함수 별 적합도 및 MPMR의 비율을 이용하여 식 (10)에 의해 가중치가 적용된 적합도를 [표 5]에 나타내었다.
j EI(
Figure 112016010039059-pat00074
)
Figure 112016010039059-pat00075
(%)
Figure 112016010039059-pat00076
(%)
Figure 112016010039059-pat00077
(%)
Figure 112016010039059-pat00078
(%)
Figure 112016010039059-pat00079
(%)
Figure 112016010039059-pat00080
(%)
6 1090.23 13.10 13.31 20.52 6.78 5.68 1.13
21 1097.39 12.81 13.68 20.92 6.63 5.84 1.15
23 1077.50 13.61 12.65 19.82 7.05 5.40 1.09
44 1072.48 13.81 12.38 19.54 7.15 5.29 1.07
가중치가 적용된 적합도의 비가 MPMR의 비와 비슷한 경향을 보임을 알 수 있다. 이들 해가 전체 해 중에 각 목적함수에 따라 어느 수준의 적합도 값을 갖는지 확인하기 위해 도 10에 표시(*) 하였다. [표 4] 및 [표 5]를 통해 Sol.6, 21, 23, 44에서 탐색한 휨강성 값은 sol.1과 2의 사이 값을 갖고 있는 것을 확인할 수 있었다. Sol.6, 21, 23, 44에서 탐색한 휨강성 값을 이용하여 모델 업데이트를 수행하였다.
업데이트 모델의 정적 가력 해석을 통해 구한 변형률과 실험에서 계측한 변형률을 도 13에 나타내었다. 4개의 업데이트 모델의 변형률은 모두 참값인 실험에서 계측한 변형률과 유사한 결과를 보여주었고, 유한요소(FE) 해석 모델의 변수 식별이 적절하였음을 확인할 수 있었다. 계측이 이루어진 총 9 포인트에서의 초기 해석모델과 sol.1, 2, 3, 6, 21, 23, 44의 변형률과 계측 변형률 사이의 절대 오차를 도 14에 나타내었다.
본 발명의 실시예에서 제시한 모델 업데이팅 기법을 통해 구한 해(sol. 6, 21, 23, 44)에 의해 업데이팅 된 모델은 단부 부근의 하나의 계측 포인트를 제외한 모든 계측 포인트에서 절대오차가 10ue 미만으로 초기 해석 모델에 비해 변형률 오차가 상당히 작은 것을 확인할 수 있었다. 특히, 업데이트 모델은 최대 변형률 발생 지점인 보 중앙부에서 변형률을 상당히 작은 오차로 추정할 수 있었다. 또한, 오직 하나의 모드에 국한시켜 탐색한 해(sol.1,2,3)는 계측 변형률과 다소 큰 오차를 보인 바, 탐색한 휨강성 값이 부적절함을 말해준다.
대부분 종래의 모델 업데이팅 연구에서는 구조물에 미치는 모드별 영향을 고려하지 않고 모델 업데이팅의 오차함수 설정에서 계측과 모델 간의 오차함수를 모드별 단순합으로 설정하고 있다.
본 발명의 실시예와 같이 고유주파수를 이용하는 경우 기존의 모델 업데이팅 연구에서는 목적함수를 [수학식 15]와 같이 표현할 수 있다.
Figure 112016010039059-pat00081
본 발명의 실시예에서 MPMR을 사용한 것과 같은 모드별 영향에 대한 고려가 없는 정식화 이다. 기존 연구에서의 정식화와의 비교를 위해 [수학식 17]을 사용하여 모드 3개를 이용한 같은 조건에서 모델 업데이팅을 수행해 보았다. [수학식 17]를 만족시키도록 모델 업데이팅을 수행한 결과, 추정한 보의 휨강성은 다음 [표 6]에 본 발명의 최적해 중 하나인 Sol.6과 함께 나타내었다. [표 6]의 3~5번째 열은 탐색한 휨강성을 적용한 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수와 계측 고유주파수 간의 오차이다.
j EI(
Figure 112016010039059-pat00082
)
Figure 112016010039059-pat00083
(%)
Figure 112016010039059-pat00084
(%)
Figure 112016010039059-pat00085
(%)
6 1090.23 13.10 13.31 20.52
Existing
method		 849.19 23.30 0.00 6.37
종래의 연구 방법에 의해 탐색한 결과, 위에서 구한 2차 모드에 지배된 Sol.1과 같은 휨강성값을 갖는 해를 도출되었다. 각 모드별(목적함수별) 오차에서 확인할 수 있듯이 기존의 방법인 [수학식 15]를 이용한 방법에서는 2차 모드에 대한 오차만 극단적으로 최소화시키고 있는데, 이는 탐색한 해가 2차 모드에 더욱 지배된 휨강성값을 추정한 것을 확인할 수 있다.
즉, 모드의 영향을 고려하지 않으면 최소화 과정에서 하나의 모드에 치우친 결과를 나을 수 있음을 확인할 수 있다. 특히, 본 발명의 실시예에 적용된 구조물의 경우 1,3차 모드가 처짐 DOF에 대한 모드인 반면, 2차 모드는 휨 DOF에 해당하는 모드로, 기존 연구 방법을 사용한 경우 휨에 지배되는 모델 업데이팅 결과를 도출하게 되었다.
기존 방법을 통해 탐색한 해를 적용한 유한요소(FE) 해석 모델에서 발생한 변형률과 본 발명의 실시예에서 제시한 방법에 의해 탐색한 해를 적용한 유한요소(FE) 해석 모델에서 발생한 변형률, 계측한 변형률, 초기 해석 모델의 변형률을 도 15에 나타내었다. 본 발명의 실시예에서 제시한 기법에 의해 업데이트된 모델과는 달리 기존 방법에 의해 업데이트된 모델의 변형률은 참값인 계측 변형률 값을 정확히 추정하고 있지 못하는 것을 확인할 수 있다. 도 16에 나타낸 절대 오차에서도 기존 연구 방법은 본 발명의 실시예에서 제시한 방법보다 다소 큰 오차를 보여주고 있다.
결론
본 발명의 실시예에서는 모드별로 구조물에 미치는 영향을 고려한 모델 업데이팅 기법을 제시하였다. 각 모드별로 계측 및 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수 차이를 다수의 오차함수로 설정하여 이를 다목적 최적화 기법인 NSGA-II를 이용하여 최소화시키며 변수 식별을 수행하였다. 모드에 따라 구조물에 미치는 영향을 고려하기 위해 NSGA-II가 산출한 다수의 파레토 해 선별 과정에서 MPMR을 도입하였다. 각 모드의 MPMR에 따라 오차함수, 즉 NSGA-II의 목적함수에 가중치를 주어 MPMR의 비와 유사한 경향의 적합도 비를 갖는 해를 최종해로 선정하였다.
본 발명의 실시예에서 제시하는 기법을 검증하기 위해 단순 보 구조물의 임팩트 해머 가력 및 가속도 계측을 통한 고유주파수 계측 실험을 수행하였다. 계측한 고유주파수를 이용하여 변수로 설정한 휨강성 탐색을 수행하여 다수의 파레토 해를 얻었다. 연구가 제시하는 해 선별 방법에 따라 해를 선별하고 이를 유한요소(FE) 해석 모델에 적용하였다.
또한, 업데이트된 유한요소(FE) 해석 모델의 적절성을 확인하기 위해 임팩트 해머에 이어 추가적으로 수행한 동일 구조물의 정적 가력 실험에서 계측한 변형률과 업데이트 모델에서 발생한 변형률을 비교하였다. 계측 변형률과 다소 차이를 보였던 초기 유한요소(FE) 해석 모델과 달리 업데이트 모델은 계측한 실제 발생 변형률과 유사한 분포를 나타내었고 이를 통해 제시한 모델 업데이팅 기법의 적절성을 확인할 수 있었다.
그리고, 특정한 하나의 모드에 대한 고유주파수를 이용하여 변수 탐색 및 모델 업데이팅을 수행한 경우, 동일한 검증과정에서 실제 계측 변형률과 큰 차이를 보이는 것을 확인할 수 있었다. 이는 보 구조물의 경우, 처짐 및 회전 DOF의 영향이 비교적 고르게 미치기 때문인데 따라서 이 두 DOF에 대한 모드를 모두 고려한 모델 업데이팅이 필요한 것을 확인할 수 있었다.
모델 업데이트는 두 가지 경우로 수행했다. 첫 번째 경우(case1)에서 이용한 고유주파수는 처짐과 휨 DOF의 최저차 모드만 고려했고, 두 번째 경우(case2)에서는 첫 번째 경우(case1)에서 고려한 모드 이외에 처짐 DOF의 두번째 최저차 모드도 고려되었다. 두 경우 모두 비슷한 모델 업데이팅 결과를 얻었다. 두 번째 경우(case2)에서 상대적으로 구조물에 미치는 영향이 적은 3번째 모드, 즉 처짐 DOF의 두번째 저차 모드는 MPMR의 도입을 통해 해 선별 과정에서 그 영향을 줄여줄 수 있었다. 이에 두번째 경우(case2)도 적절한 모델 업데이팅 결과를 얻을 수 있었다.
그리고, 본 발명의 실시예에 따른 방법에 의한 모델 업데이트 결과와 기존의 모델 업데이트 방법의 모델 업데이트 결과를 비교해 보았다. 기존의 모델 업데이트 방법에서는 오차함수 설정에서 모드별 구분 없이 단순합을 구해 최소화시킨다. 이에 업데이트 과정에서 모드별 영향을 고려하지 않게 된다. 비교 결과, 모드별 영향을 고려하지 않은 기존 연구 방법에 의한 모델 업데이트에서는 특정 모드에 지배되는 휨강성 값을 추정하였고 이는 정적 변형률에 의한 검증에서 다소 큰 오차가 발생하였다.
이처럼, 본 발명의 실시예에서는 구조물의 동특성 계측 기반 모델 업데이팅 및 시스템 식별에서는 대상으로 하는 구조물의 주요 거동 특성을 반영하는 DOF 및 그에 따른 모드 차수를 고려하는 것이 필요함을 확인할 수 있었다. 따라서, 정확한 모델 업데이팅을 위해서는 본 발명의 실시예에서 활용한 MPMR 등과 같이 각 모드별 영향을 고려할 수 있는 인자를 적용하는 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법 및 안전성 평가방법은 건축 구조 부재의 휨강성 추정의 정확도를 높일 수 있고, 이를 통해 높은 정확성을 갖는 구조물의 안전성 평가방법을 제공할 수 있게 된다.
본 명세서에서 설명되는 실시 예와 첨부된 도면은 본 발명에 포함되는 기술적 사상의 일부를 예시적으로 설명하는 것에 불과하다. 따라서, 본 명세서에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술적 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이므로, 이러한 실시 예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아님은 자명하다. 본 발명의 명세서 및 도면에 포함된 기술적 사상의 범위 내에서 당업자가 용이하게 유추할 수 있는 변형 예와 구체적인 실시 예는 모두 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
삭제
없음

Claims (20)

  1. (a) 구조물의 유한요소 해석 모델을 생성하는 단계;
    (b) 유전 알고리즘을 이용하여 상기 유한요소 해석 모델의 해를 산출하는 단계;
    (c) 고려하는 n개의 모드에 따라 산출된 파레토 해에 대한 적합도를 산출하고, 적합도 값에 따라 모드 참여 질량비(MPMR)에 따라 가중치를 부여하고, 모드별 가중치가 부여된 각 모드별 적합도의 비율이 모드별 모드 참여 질량비(MPMR)에 가장 근접한 해를 최종해로 선정하여, 선정된 최종 해를 바탕으로 유한요소 해석 모델을 업데이팅 하는 단계; 및
    (d) 업데이팅 된 유한요소 해석 모델을 통해 구조물의 휨강성을 추정하는 단계를 포함하되,
    상기 적합도는,
    Figure 112016058975263-pat00128

    (여기서,
    Figure 112016058975263-pat00129
    는 i번째 모드에 대한 계측 고유주파수이고,
    Figure 112016058975263-pat00130
    는 i번째 모드에 대해 j번째 파레토 해(휨강성값)에 의해 업데이트된 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수를 의미하고,
    Figure 112016058975263-pat00131
    는 i번째 모드에 대한 j번째 파레토 해의 오차를 나타낸다.) 와 같은 식을 만족하는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 (a) 단계는,
    보 건축 구조 부재의 휨강성을 변수로 하는 유한요소 해석 모델을 생성하는 단계인 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법.
  3. 청구항 1에 있어서,
    상기 (a) 단계는,
    보 구조물의 실측 고유주파수와 상기 유한요소 해석 모델에서 산출된 보 구조물의 고유 주파수의 차이의 비율에 대한 최소값을 결정하는 오차함수를 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 오차함수는,
    Figure 112016010039059-pat00086

    (여기서 n은 고려하고 있는 모드 차수이고,
    Figure 112016010039059-pat00087
    는 i번째 모드의 계측한 고유주파수,
    Figure 112016010039059-pat00088
    는 유한요소(FE) 해석 모델의 i번째 모드의 계산된 고유주파수를 의미한다.) 와 같은 식을 만족하는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법.
  5. 청구항 1에 있어서,
    상기 (b) 단계는,
    생성된 유한요소 해석 모델의 목적함수를 다수의 모드를 고려하여 최소화하는 NSGA-Ⅱ(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ) 기법을 이용하여 해를 산출하는 단계인 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법.
  6. 삭제
  7. 삭제
  8. 청구항 1에 있어서,
    상기 모드 참여 질량비(MPMR)는,
    Figure 112016058975263-pat00093

    (여기서
    Figure 112016058975263-pat00094
    는 모드 참여 질량(modal participation mass)이고,
    Figure 112016058975263-pat00095
    는 전체 질량을 나타낸다.)와 같은 식을 만족하여 산출되는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법.
  9. 청구항 1에 있어서,
    상기 (c) 단계에서,
    하나의 파레토 해의 모든 모드의 가중치 적합도 합에 대한 각 모드의 가중치 적합도의 비와 해당 모드의 모드 참여 질량비(MPMR)의 편차를 통해 최종해로 선정하는 단계인 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법.
  10. 청구항 9에 있어서,
    상기 편차를 산출하는 식은,
    Figure 112016010039059-pat00096

    (여기서,
    Figure 112016010039059-pat00097
    는 고려하는 모든 모드의 MPMR 합에 대한 i번째 모드의 MPMR 비율이고,
    Figure 112016010039059-pat00098
    는 적합도(오차값)에 MPMR에 의한 가중치이다.) 와 같은 식을 만족하는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 건축 구조 부재의 휨강성 추정방법.
  11. (a) 구조물의 유한요소 해석 모델을 생성하는 단계;
    (b) 유전 알고리즘을 이용하여 상기 유한요소 해석 모델의 해를 산출하는 단계;
    (c) 고려하는 n개의 모드에 따라 산출된 파레토 해에 대한 적합도를 산출하고, 적합도 값에 따라 모드 참여 질량비(MPMR)에 따라 가중치를 부여하고, 모드별 가중치가 부여된 각 모드별 적합도의 비율이 모드별 모드 참여 질량비(MPMR)에 가장 근접한 해를 최종해로 선정하여, 선정된 최종 해를 바탕으로 유한요소 해석 모델을 업데이팅 하는 단계;
    (d) 업데이팅 된 유한요소 해석 모델을 통해 구조물의 휨강성을 추정하는 단계; 및
    (e) 추정된 휨강성을 통해 구조물의 안전도를 평가하는 단계를 포함하되,
    상기 적합도는,
    Figure 112016058975263-pat00132

    (여기서,
    Figure 112016058975263-pat00133
    는 i번째 모드에 대한 계측 고유주파수이고,
    Figure 112016058975263-pat00134
    는 i번째 모드에 대해 j번째 파레토 해(휨강성값)에 의해 업데이트된 유한요소(FE) 해석 모델의 고유주파수를 의미하고,
    Figure 112016058975263-pat00135
    는 i번째 모드에 대한 j번째 파레토 해의 오차를 나타낸다.)
    와 같은 식을 만족하는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법.
  12. 청구항 11에 있어서,
    상기 (a) 단계는,
    보 구조물의 실측 고유주파수와 상기 유한요소 해석 모델에서 산출된 보 구조물의 고유 주파수의 차이의 비율에 대한 최소값을 결정하는 오차함수를 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법.
  13. 청구항 12에 있어서,
    상기 오차함수는,
    Figure 112016010039059-pat00099

    (여기서 n은 고려하고 있는 모드 차수이고,
    Figure 112016010039059-pat00100
    는 i번째 모드의 계측한 고유주파수,
    Figure 112016010039059-pat00101
    는 유한요소(FE) 해석 모델의 i번째 모드의 계산된 고유주파수를 의미한다.) 와 같은 식을 만족하는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법.
  14. 청구항 11에 있어서,
    상기 (b) 단계는,
    생성된 유한요소 해석 모델의 목적함수를 다수의 모드를 고려하여 최소화하는 NSGA-Ⅱ(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ) 기법을 이용하여 해를 산출하는 단계인 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법.
  15. 삭제
  16. 삭제
  17. 청구항 11에 있어서,
    상기 모드 참여 질량비(MPMR)는,
    Figure 112016058975263-pat00106

    (여기서
    Figure 112016058975263-pat00107
    는 모드 참여 질량(modal participation mass)이고,
    Figure 112016058975263-pat00108
    는 전체 질량을 나타낸다.)와 같은 식을 만족하는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법.
  18. 청구항 11에 있어서,
    상기 (c) 단계에서,
    하나의 파레토 해의 모든 모드의 가중치 적합도 합에 대한 각 모드의 가중치 적합도의 비와 해당 모드의 모드 참여 질량비(MPMR)의 편차를 통해 최종해로 선정하는 단계인 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법.
  19. 청구항 18에 있어서,
    상기 편차를 산출하는 식은,
    Figure 112016010039059-pat00109

    (여기서,
    Figure 112016010039059-pat00110
    는 고려하는 모든 모드의 MPMR 합에 대한 i번째 모드의 MPMR 비율이고,
    Figure 112016010039059-pat00111
    는 적합도(오차값)에 MPMR에 의한 가중치이다.) 와 같은 식을 만족하는 것을 특징으로 하는 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법.
  20. 하드웨어와 결합되어 청구항 11의 모드 기여도를 고려한 구조물의 안전성 평가방법을 실행시키기 위하여 매체에 저장된 컴퓨터프로그램.
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