KR101599204B1 - 고해상도 광학계의 각 시야간 성능차이를 최소화하는 광학계 정렬 방법 - Google Patents

고해상도 광학계의 각 시야간 성능차이를 최소화하는 광학계 정렬 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 광학계 정렬 방법 및 광학계 정렬 장치를 제공한다. 이 광학계 정렬 방법은 정렬 광학계의 민감도 행렬을 계산하는 단계; 상기 정렬 광학계의 보상자(compensator)를 선정하는 단계; 상기 정렬 광학계에서 제르니케 계수로 표시된 측정 파면오차를 간섭계를 통하여 측정하는 단계; 상기 민감도 행렬과 상기 보상자의 변동의 곱(product)에 상기 측정 파면오차를 더하여 예측 파면오차를 생성하는 단계; 상기 예측 파면오차 중에서 상기 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수를 제외한 고차 예측 파면오차를 이용하여 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)를 시야(field)별로 설정하는 단계; 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차를 비축(off-axis)에서 일정한 설정값을 가지도록 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차로 설정하는 단계; 및 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차를 만족하는 최적화된 보상자의 변동을 산출하는 단계;를 포함한다. 상기 보상자의 변동은 초기 위치와 예측 위치의 차이로 주어진다.

Description

고해상도 광학계의 각 시야간 성능차이를 최소화하는 광학계 정렬 방법{Alignment Method for high resolution optical system to minimize the performance of each optical field}
본 발명은 광학계의 정렬 방법에 관한 것으로, 더 구체적으로 복수의 광학 요소로 제작되어 서로 결합되는 광학계의 정렬 방법에 관한 것이다.
최근 고해상도 영상에 대한 수요가 증가함에 따라 고성능의 우주용 광학계 및 항공용 광학계가 개발되고 있다. 이러한 고성능 광학계의 성능을 구현하기 위해서는 정밀한 정렬이 요구된다. 정렬을 효율적으로 하기 위해서 측정된 파면을 기반한 컴퓨터를 이용한 정렬 방법이 연구되어 왔다. 하지만 기존에 개발된 정렬 알고리즘의 가장 큰 문제점은 국소 최저치에 수렴되는 경우에 정렬해가 발생할 수 있다는 것이다. 이 경우, 정렬해는 요구조건을 만족시키지 못하며, 시야 간 성능의 차이를 발생시킬 수 있다.
이와 같은 문제를 해결하기 위해, 본 발명은 파면오차 제한법을 제안한다. 파면오차 제한법은 정렬 광학계의 요구조건을 제한조건으로 설정하여 최적화 계산을 수행한다. 이 방법의 목표는 정렬 광학계의 모든 시야의 rms 파면오차의 값이 동일하면서 동시에 낮아지는 조건을 찾는 것이다. 이 방법은 정렬 광학계를 회절한계에 가깝게 정렬할 수 있다. 또한, 이 방법은 시야 간 성능 차이도 수 nm 이내로 정렬할 수 있다.
본 발명의 해결하고자 하는 일 기술적 과제는 시야 간 성능의 차이를 발생시키지 않는 광학계의 정렬 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광학계 정렬 방법은 정렬 광학계의 민감도 행렬을 계산하는 단계; 상기 정렬 광학계의 보상자(compensator)를 선정하는 단계; 상기 정렬 광학계에서 제르니케 계수로 표시된 측정 파면오차를 간섭계를 통하여 측정하는 단계; 상기 민감도 행렬과 상기 보상자의 변동의 곱(product)에 상기 측정 파면오차를 더하여 예측 파면오차를 생성하는 단계; 상기 예측 파면오차 중에서 상기 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수를 제외한 고차 예측 파면오차를 이용하여 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)를 시야(field)별로 설정하는 단계; 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차를 비축(off-axis)에서 일정한 설정값을 가지도록 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차로 설정하는 단계; 및 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차를 만족하는 최적화된 보상자의 변동을 산출하는 단계;를 포함한다. 상기 보상자의 변동은 초기 위치와 예측 위치의 차이로 주어진다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 최적화된 보상자의 변동을 산출하는 단계는 상기 보상자의 변동을 추출하는 단계; 상기 보상자의 예측 위치가 조정가능한 범위 내인지를 판단하는 단계; 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차과 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차의 차이가 최대 허용 오차의 범위 내인지를 판단한다는 단계; 및 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차과 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차의 차이가 최대 허용 오차의 범위 내인 경우, 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차들을 감소하도록 변경하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 고차 예측 파면오차는 변동 고차 파면오차와 상기 보상자에 의하여 변하지 않는 고정 고차 파면오차로 분리될 수 있다. 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)는 변동 고차 파면오차의 제곱 합(sum square)과 고정 고차 파면오차의 제곱 합(sum square)의 제곱근(root)로 주어질 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 변동 고차 파면오차는 제5차 내지 제8차 제르니케 계수와 제11차 제르니케 계수를 이용하여 산출될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수는 제1 내지 제4 제르니케 계수일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 정렬 광학계는: 제1 내지 제4 미러(M1~M4)를 포함하는 전단광학계 (front-end optics)를 모사하는 구면 거울 및 빔분할기가 제공하는 광을 순차적으로 반사시켜 전달하는 제6 내지 제8 미러(M6~M8)를 포함하는 미러 그룹; 및 상기 미러 그룹을 통과한 빛을 전달하는 제1 내지 제4 렌즈(L1~L4)를 포함하는 렌즈 그룹;을 포함할 수 있다. 상기 간섭계에서 출발한 광은 상기 렌즈 그룹, 미러 그룹, 빔분할기, 및 구면 거울을 통하여 진행하고, 역경로를 통하여 상기 간섭계로 되돌아올 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 보상자(compensator)는 L3의 편심, L4의 편심, 및 L4의 거리일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 보상자(compensator)는 유한 차분 근사(finite difference approximation)를 이용한 민감도 분석을 통하여 선정될 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 간섭계는 피조 적외선 간섭계(Fizau IR interferometer)일 수 있다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광학계 정렬 방법은 정렬 광학계의 민감도 행렬을 계산하는 단계; 상기 정렬 광학계의 보상자(compensator)를 선정하는 단계; 상기 민감도 행렬과 상기 보상자의 변동의 곱(product)에 측정 파면오차를 더하여 예측 파면오차를 생성하는 단계; 상기 예측 파면오차 중에서 상기 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수를 제외한 고차 예측 파면오차를 이용하여 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)를 시야(field)별로 설정하는 단계; 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차를 비축(off-axis)에서 일정한 설정값을 가지도록 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차로 설정하는 단계; 및 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차를 만족하는 최적화된 보상자의 변동을 산출하는 단계;를 포함한다. 상기 측정 파면오차는 정렬 광학계에서 제르니케 계수로 표시된 측정 파면오차를 간섭계를 통하여 측정된다. 상기 보상자의 변동은 초기 위치와 예측 위치의 차이로 주어진다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광학계 정렬 장치는 복수의 광학 부품을 포함하는 정렬 광학계의 특성을 측정하는 간섭계; 상기 정렬 광학계에 제공되는 빔의 형태를 모사하는 빔분할기와 구면 거울; 상기 광학 부품의 직선 또는 회전 운동시키는 이동 수단; 및 상기 간섭계의 측정 결과를 제공받아 상기 정렬 광학계를 구성하는 각 광학 부품의 위치를 예측하는 처리부를 포함한다. 상기 처리부는 상기 정렬 광학계의 민감도 행렬을 계산하고; 상기 정렬 광학계의 보상자(compensator)를 선정하고; 상기 간섭계가 측정한 상기 정렬 광학계의 특성인 측정 파면오차를 제르니케 계수로 변환하고; 상기 민감도 행렬과 상기 보상자의 변동의 곱(product)에 상기 측정 파면오차를 더하여 예측 파면오차를 생성하고; 상기 예측 파면오차 중에서 상기 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수를 제외한 고차 예측 파면오차를 이용하여 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)를 시야(field)별로 설정하고; 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차를 비축(off-axis)에서 일정한 설정값을 가지도록 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차로 설정하고; 그리고 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차를 만족하는 최적화된 보상자의 변동을 산출한다. 상기 보상자의 변동은 초기 위치와 예측 위치의 차이로 주어진다.
기존에 개발된 정렬 알고리즘을 실제 적외선 광학계 정렬에 적용한 결과 민감도법, 감도함수 회귀법, 다중설계 최적화법은 정렬이 가능함을 확인하였고 파면수차 미분법의 경우 현재 구현 가능한 조건에서는 정렬이 어려움을 확인하였다.
하지만 실제 실험결과 민감도법, 감도함수 회귀법, 다중설계 최적화법에서 시야 간 rms 파면오차 차이가 설계 값과 비교하여 크게 나타나는 문제가 발생되었다. 이러한 상황은 정렬해가 국소 최저치에 수렴되는 경우에 발생할 수 있다. 이 경우 요구조건을 만족시키지 못하며 시야간 차이가 크게 발생하게 된다.
이와 같은 문제를 해결하기 위해 파면오차 제한법을 제안하였다. 제시한 알고리즘은 요구조건을 제한조건으로 설정하여 최적화 계산을 한 것이다. 이 방법의 목표는 모든 시야의 rms 파면오차 값이 같으면서 동시에 낮아지는 조건을 찾는 것이다. 이 방법을 이용하여 적외선 광학계를 정렬 하였다. 민감도법에 비하여 rms 파면오차를 60 nm 이상 향상시켰으며 시야 간 차이도 10 nm 이내로 정렬 하는 것이 가능하여 오차분석 과정에서 계산한 범위 이내로 정렬할 수 있음을 보였다.
도 1은 수차가 포함되었을 때의 광선 진행 개념도를 나타낸다.
도 2은 본 발명의 일 실시예에 따른 지구관측용 EO/IR 광학계를 나타낸다.
도 3는 본 발명의 일 실시예에 따른 지구관측용 IR 광학계를 나타낸다.
도 4 및 도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 광학계 정렬 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 6은 적외선 광학계를 3차원 좌표 측정기를 이용하여 조립을 끝낸 후에 측정한 파면오차의 결과이다.
도 7은 민갑도법과 파면오차 제한법을 적외선 광학계에 적용하여 정렬하기 전에 보상자의 움직임량을 입력하여 정렬 후의 결과를 예측하였다.
도 8은 민감도법을 적용하였을 때 예상되는 결과이다.
도 9은 본 발명의 일 실시예에 따른 파면오차 제한법을 적용하였을 때 예상되는 결과를 나타낸다.
도 10은 민감도법을 적용한 측정 결과이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 파면오차 제한법을 적용하였을 때 측정결과를 나타낸다.
도 12는 민감도법과 파면오차 제한법의 측정 결과를 비교하는 도면이다.
도 13은 파면오차 제한법을 이용하여 정렬을 진행 한 후에 측정한 제르니케 계수와 정렬을 수행하기 전 예측한 제르니케 계수를 시야별로 나타낸다.
이하, 첨부된 도면을 참조로 본 발명의 바람직한 실시예들에 대하여 보다 상세히 설명한다. 이하의 도면들에서 동일한 참조부호는 동일한 구성요소를 지칭하며, 도면상에서 각 구성요소의 크기는 설명의 명료성과 편의상 과장되어 있을 수 있다.
우리는 종래의 방법으로 복수의 시야에서 측정한 파면오차 정보를 사용하여 고해상도 광학계를 정렬하였다. 그러나, 종래의 방법에 따른 정렬은 요구조건을 만족하지 못하거나 시야간 성능 차이가 크게 나타나는 현상을 보였다. 이러한 결과는 정렬해가 잘못된 국소 최저치에 수렴되었기 때문에 발생할 수 있다. 이 문제를 해결하기 위하여, 본 발명은 요구조건인 rms 파면오차를 제한조건으로 설정한다. 이에 따라, 정렬 결과는 정렬 요구조건의 일정한 범위 내에 수렴할 수 있다.
이 방법은 국소 최저치에서 벗어나는 결과를 제공할 수 있다. 또한, 이 방법은 각 시야 간 균일한 rms 파면오차를 제공할 수 있다. 또한, 이 방법은 보상자를 움직이기 전에 정렬 후의 상태를 예측할 수 있다. 우리는 이 방법을 파면오차 제한법(wavefront errror criterion;RWC)이라 부른다. 상기 파면오차 제한법을 적용하면 각 시야간 rms 파면오차는 수 nm 수준으로 감소될 수 있다. 이 방법은 비축 시야에서 설계값에 가깝게 정렬을 제공할 수 있다. 그리고 이 방법은 실제 측정을 해보기 전 정렬 결과를 예측할 수 있다. 따라서, 이 방법은 정렬 과정에서 발생하는 시간을 줄일 수 있다. 이 방법은 정렬 광학계의 정렬할 양을 계산해 주는 소프트웨어로 제작될 수 있다. 정렬 광학계 측정장치와 이 방법을 적용한 소프트웨어가 연동하면 정렬에 필요한 광학 지식을 모르는 사용자도 쉽게 정렬을 할 수 있다.
정렬 광학계의 파면오차를 광학부품의 위치에 대해 테일러(Taylor)함수로 전개하여 광학계의 정렬에 적용한 연구들이 있었다. 이때 파면오차는 제르니케 다항식으로 표현되었다. 이 연구들은 정렬이 틀어진 상태에서 각 시야별로 측정한 제르니케 계수를 사용하여 정렬해를 계산한다. 이 계산 방법은 측정한 제르니케 계수를 광학부품의 위치변화에 대한 제르니케 계수의 변화량인 민감도 값으로 나누어주거나 ZEMAX, CODE-V와 같은 광학설계 프로그램의 최적화 알고리즘을 이용한다. 이 방법들은 빠른 수렴이 가능하지만 계산된 정렬해가 잘못된 국소 최저치(local minima)에 수렴될 가능성이 크다.
적외선 영역과 가시광선 영역에서 동시에 고해상도 영상을 얻을 수 있는 도 2의 광학계는 0.4～0.9 μm의 전자광학(electro optical: EO) 영역과 3～5 μm 의 적외선(infrared; IR) 영역에서 동시에 지구를 관측할 수 있다.
지구관측용 EO/IR 카메라는 인공위성 본체와 조립을 용이하게 하기 위해서 전단광학계(M1∼M4)와 적외선 광학계(M6∼M8, L1~L4)가 독립적으로 개발된 후, 두 부분은 기계적으로 조립된다. 따라서 전단광학계와 적외선 광학계는 각각 개발되어야한다. 이때 전단광학계는 완벽한 초점을 형성하며, 적외선 광학계는 초점거리를 조절하는 역할을 한다. 그러므로 지구관측용 EO/IR 카메라를 두 부분으로 나누어도 추가적인 수차는 발생하지 않는다.
우주용 적외선 광학계는 고해상도의 영상을 얻기 위해 rms(root mean square) 파면오차(wavefront error) 225 nm 이내로 모든 시야에서 정렬이 완료되어야 한다. 사용하는 파장영역과 비교하면 1/15 ∼1/20 수준이며 ±0.71°의 비교적 넓은 시야에서 요구조건을 만족하여야 하므로 적절한 공차분석과 정밀한 정렬 과정이 필요하다.
[수차]
수차는 이상적인 광학계에서 벗어난 정도를 나타내는 것으로 광학계의 성능을 감소시킨다. 수차는 광학 설계와 광학 부품을 제작 및 조립하는 과정에서 발생한다.
도 1은 수차가 포함되었을 때의 광선 진행 개념도를 나타낸다.
도 1을 참조하면, 광학계를 통과 한 파면이 구면파 S'로 나타나지 않고 수차가 포함된 파면 W로 나타나게된다. 근축에서는 이상적인 경우의 상점 O'에 초점이 맺히지만 외곽부분에서 입사된 빛은 O"에 초점이 맺히게 되어 한 곳에서 초점이 형성되지 않는다.
파면오차(wavefront error)는 수차가 포함된 파면 W와 기준 파면 S'의 광로차(optical path difference)로 나타난다. 광로차는 PQ가 된다. P는 기준구면 S' 위의 점이고 Q는 수차가 포함된 파면 W위의 점이다. Q 점에서 파면 W에 수직한 법선 QO"는 파면 W의 광선이다. O1'은 QO"의 연장선이 근축상면(paraxial image plane)과 만나는 점이다. 근축상면 위의 점 O'에 대한 O1'의 위치가 횡 광선오차 (transverse ray error) εX, εY 가 되며, O'에 대한 O"의 위치는 종 광선오차(longitudinal ray error) εZ 가 된다.
[제르니케 다항식을 이용한 파면의 전개]
광학계의 파면을 서로 직교하는 항목으로 무한히 전개한 제르니케 다항식이 제안되었다. 다항식의 각 계수들이 직교하므로 계산할 때에 사용하는 항의 개수에 상관없이 일정한 계수가 나오게 된다. 제르니케 다항식은 출사동의 위치를 변수로 하는 함수로 각 계수가 직교하고, 저차 항들은 자이델 수차와 유사한 형태를 나타내므로 파면을 분석할 때에 유용하다. 파면의 전개는 직교정규화된 제르니케 다항식(Zj)을 이용한다. 여기서 j는 제르니케 계수의 차수이다. 따라서, 파면오차(wavefront error)는 제르니케 다항식으로 표현될 수 있다.
[민감도 분석]
광학부품이 설계된 위치에서 벗어나면 광학부품의 이동에 따라 광학계의 파면이 변화하게 된다. 광학부품의 위치가 바뀌는 것에 따라 파면이 변화하는 것을 테일러(Taylor) 함수로 전개하면 다음과 같이 표시될 수 있다.
Figure 112014042069516-pat00001
이때 광학부품은 설계값을 기준으로 움직여 보면서 계산하게 된다. Fk는 k번째 시야(field)에서의 파면을 나타내며, Fok(xoi)는 설계된 광학계에 존재하는 파면이다. xi는 i번째 광학 부품의 각 자유도 별(tilt, decenter, defocus) 임의의 위치, xoi는 i번째 광학부품의 설계위치를 나타낸다. 광학계의 6자유도는 광축인 z축에 대하여 x, y축으로의 수평, 수직 이동양인 편심(decenter;dx, dy), x, y축에 대한 회전 이동양인 경사(tilt; tx, ty), z축에 대한 수평 이동인 초점벗어남(defocus; df), z축에 대한 회전(tilt z; tz)으로 표현할 수 있다.
Figure 112014042069516-pat00002
은 각 자유도별 파면의 일차 변화량이며,
Figure 112014042069516-pat00003
는 각 자유도별 파면의 이차 변화량이다.
민감도 분석은 광학계를 구성하는 부품들의 각 자유도 방향별로 위치 변화를 주었을 때 파면의 1차 변화량인
Figure 112014042069516-pat00004
을 계산한 것이다.
파면은 제르니케 다항식으로 근사하는 것이 가능하다. 제르니케 다항식은 직교(orthogonal) 특성을 가진다. 따라서, 파면을 각 제르니케 다항식의 계수별로 분리하여 나타낼 수 있다. 첫 번째 시야에서의 파면 정보 F1 값 대신에 n 번째 제르니케 다항식의 계수 Zn을 사용하면, 첫 번째 시야에서의 민감도 행렬 A1 은 다음과 같이 표시될 수 있다.
Figure 112014042069516-pat00005
각각의 열벡터는 특정부품 xi에서의 제르니케 계수 변화를 나타낸다. 이 행열에서 열벡터의 개수는 분석한 부품별 자유도 숫자 n과 같다. 행벡터는 1 번째 시야에서 분석한 민감도 행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다. k 개의 시야에서 m개의 제르니케 계수를 사용하면 행벡터의 개수는 k x m 개가 된다.
Figure 112014042069516-pat00006
광학 설계상에서 광학부품의 위치에 따른 제르니케 계수의 변화는 수식으로 나타나지 않을 수 있다. 따라서 CODE-V, ZEMAX와 같은 광학설계 프로그램을 이용하여 각 부품별로 임의의 위치로 광학 부품을 움직인 후 해당 위치에서의 제르니케 계수를 시야별로 추출하고 기울기를 계산한다. 이렇게 계산하는 방법을 유한 차분 근사(finite difference approximation)라고 한다. 한편, 상기 민감도 행렬은 설계프로그램에서 상기 광학부품의 위치를 변화시켜 추출될 수 있다.
[우주용 적외선 광학계]
도 2은 본 발명의 일 실시예에 따른 지구관측용 EO/IR 광학계를 나타낸다.
도 3는 본 발명의 일 실시예에 따른 지구관측용 IR 광학계를 나타낸다.
도 2 및 도 3을 참조하면, M은 거울을 의미하며, L은 렌즈를 의미한다. 지구관측용 EO/IR 광학계(10)는 전단광학계(40)와 적외선 광학계(120)를 포함할 수 있다. 상기 전단 광학계(40)는 카세그레인 망원경일 수 있다. 상기 상기 전단 광학계는 중심에 관통홀을 가지는 주경(M1)과 상기 주경에 정렬된 부경(M2)를 포함한다. 주경(M1)에 입사한 평행광은 반사되어 부경(M2)로 진행한다. 부경(M2)에 입사된 빛은 반사되어 주경(M1)과 부경(M2) 사이에 제1 초점을 형성한 후 더 진행하여 제3 미러(M3)에 도달한다.
그리고 제3 미러(M3)에서 반사된 후, 주경(M1)의 중심 주위에 놓인 제4 미러(M4)에서 반사되어 수렴하게 된다. 이렇게 모인 빛은 빔분할기(Beam Splitter; BS)에 도달하여 EO(electro optical) 영역 빔과 IR 영역 빔으로 나누어진다. M1부터 M4는 지구관측용 EO/IR 광학계에 입사된 빛을 받아들여 뒤의 광학계로 전달한다. 따라서, M1~M4는 전단광학계 (front-end optics;40)라고 한다.
EO 영역 빔은 상기 빔분할기(BS)에서 반사된 후 바로 EO 검출기에 초점면을 형성한다. IR 영역 빔은 상기 빔분할기(BS)를 통과한다. IR 영역 빔은 별도의 적외선 광학계를 통과 후 IR 검출기의 창(window)을 통과하여 IR 검출기에 도달한다. 즉, 상기 전단광학계에 입사한 평면파는 완벽한 구면파로 변환되며, 변환된 구면파가 상기 빔분할기(BS) 통과 후 적외선 광학계에 입사한다.
적외선은 상기 전단 광학계(40)를 지난 후에 상기 주경(M1)의 중심축에서 기울어진 평면에 배치된 상기 빔분할기(BS)를 통과하게 된다. 상기 적외선이 기울어진 평면을 가진 상기 빔 분할기(BS)를 통과하면, 비점수차를 생성한다. 따라서, 상기 비점수차를 최소화하기 위해 상기 빔분할기(BS) 뒷면은 광학 성능을 향상시키도록 구면 가공될 수 있다.
상기 빔분할기(BS)를 통과한 3～5 μm 의 중적외선 영역대의 빛은 적외선 광학계(120)을 통과한 후 적외선 검출기의 창(window;131)을 통해 적외선 검출기(132)에 도달한다. 상기 적외선 광학계는 세 장의 거울(M6, M7, M8)과 네 장의 렌즈(L1, L2, L3, L4)를 포함할 수 있다.
도 3을 참조하면, 상기 적외선 광학계는 정렬할 정렬 광학계일 수 있다. 상기 정렬 광학계(100)는 제1 내지 제4 미러(M1~M4)를 포함하는 전단광학계 (front-end optics;40)를 모사하는 구면 거울(121), 상기 구면 거울(121)에서 출발한 광을 투과시키는 빔분할기(122), 상기 빔분할기(122)를 투과한 광을 순차적으로 반사시켜 전달하는 제6 내지 제8 미러(M6~M8;123~125)를 포함하는 미러 그룹(23), 및 상기 미러 그룹(23)을 통과한 빛은 전달하는 제1 내지 제4 렌즈(L1~L4;126~129)를 포함하는 렌즈 그룹(26)을 포함할 수 있다. 상기 간섭계(133)에서 출발한 광은 상기 렌즈 그룹(26), 미러 그룹(23), 빔분할기(122), 및 구면 거울(121)을 통하여 진행하고, 역경로를 통하여 상기 간섭계(133)로 되돌아올 수 있다. 상기 간섭계(133)는 간섭 패턴을 측정할 수 있다. 측정된 간섭패턴은 처리부(134)에 제공되고, 상기 처리부(134)는 상기 간섭 패턴을 분석하여 파면 오차를 제르니케 계수로 표시할 수 있다.
제6 미러(M6,123)는 상기 빔분할기(122)를 투과한 광을 반사시키고, 상기 제7 미러(M7, 124)는 상기 제6 미러(M6,123)에 의하여 반사된 광을 다시 반사킬 수 있다. 상기 제8 미러(M8,125)는 상기 제7 미러(M7, 124)에 의하여 반사된 광을 렌즈에 제공할 수 있다. 제1 내지 제4 렌즈(L1~L4;126~129)는 수차를 제거하고 초점에 집속하도록 설계될 수 있다. 상기 정렬 광학계는 적외선 광학계(infrared optical system; IROS)일 수 있다. 상기 빔 분할기(BS,122)와 제6 미러(M6,123) 사이에서 형성된 초점이 상기 적외선 광학계(120)를 통과 후에 다시 초점을 형성하는 전달 광학계(relay optical system)이다. 제1 내지 제4 렌즈(L1~L4)를 투과한 빔은 간섭계에 제공된다.
보상자로 선정된 제3 렌즈(L4,129)의 편심을 이동시키는 제1 이동 수단이 상기 제3 렌즈에 장착될 수 있다. 또한, 보상자로 선택된 제4 렌즈(L4, 129)의 편심, 및 L4의 거리를 조절하기 위한 제2 이동 수단이 상기 제4 렌즈에 장착될 수 있다. 상기 제1 이동수단은 편심을 조절하기 위한 2축 직선 운동을 제공할 수 있다. 또한, 상기 제2 이동 수단은 편심을 조절하기 위한 2축 직선 운동과 거리를 조절하기 위한 1축 직선 운동을 제공할 수 있다.
상기 간섭계(133)의 초점을 상기 적외선 광학계(120)의 초점과 일치시키면, 상기 간섭계(133)에서 생성된 구면파가 설계와 동일한 광경로로 상기 적외선 광학계(120)를 역방향으로 진행한다. 역방향으로 진행하는 빛은 상기 적외선 광학계(120)를 통과 후 상기 빔 분할기(BS) 방향으로 진행한다.
상기 전단광학계(40)를 통과한 빛은 구면파를 형성하므로 상기 간섭계(133)에서 생성된 구면파는 상기 빔 분할기(BS)를 통과한 후 다시 구면파가 된다. 그러므로 상기 빔 분할기(BS,122)를 통과 한 임의의 지점에 구면 거울(121)이 배치되면, 상기 적외선 광학계(120)에 입사하는 구면파를 모사할 수 있다. 초점면에서 출발한 빛이 상기 구면거울(121)에서 반사된 후 동일한 위치에서 초점을 형성하도록 동일한 곡률 반경을 가진 구면 거울을 사용하여 초점위치별로 구면거울의 위치가 조정될 수 있다.
상기 적외선 광학계(120)는 고해상도의 영상을 얻기 위해 rms(root mean square) 파면오차(wavefront error;WFE) 225 nm 이내로 정렬되어야 한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 광학계 정렬 방법은 정렬 광학계의 민감도 행렬을 계산하고; 상기 정렬 광학계의 보상자(compensator)를 선정하고; 상기 정렬 광학계에서 제르니케 계수로 표시된 측정 파면오차를 간섭계를 통하여 측정하고; 상기 민감도 행렬과 상기 보상자의 변동의 곱(product)에 상기 측정 파면오차를 더하여 예측 파면오차를 계산하고; 상기 예측 파면오차 중에서 상기 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수를 제외한 고차 예측 파면오차를 이용하여 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)를 시야(field)별로 설정하고; 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차를 비축(off-axis)에서 일정한 설정값을 가지도록 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차로 설정하고; 그리고 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차를 만족하는 최적화된 보상자의 변동을 산출한다. 상기 보상자의 변동은 초기 위치와 예측 위치의 차이로 주어진다.
[보상자 선정]
상기 적외선 광학계(120)를 정렬할 때에 사용할 보상자(compensator)를 선정하기 위해서 적외선 광학계의 모든 부품(M6~M8, L1~L4)에 대한 민감도(sensitivity) 분석이 수행될 수 있다. 상기 적외선 광학계(120)의 성능에 주로 영향을 미치는 비점수차(Z5, Z6),코마수차(Z7, Z8), 구면수차(Z11)를 각각의 자유도 별로 계산한 민감도는 비축시야에서 계산될 수 있다. 이때 편심(decenter) 민감도인 dx, dy와 거리(defocus) 민감도인 dz는 1 mm 당 제르니케 계수 변화량이다. 경사(tilt) 민감도인 tx와 ty는 0.1° 당 제르니케 계수 변화량이다. 평면거울인 제7 미러(M7,124), 제8 미러(M8,125)의 경우 빛의 경로를 차단하는 수준이 아니면 편심오차는 광학적 성능에 영향을 주지 않는다. 구면거울인 제6 미러(M6, 123)의 경우, 편심 오차는 경사오차에 포함시켜도 되므로 거울들은 경사오차만 고려하였다.
렌즈의 경사를 보상자로 조정할 때에 렌즈의 회전축이 렌즈의 중심과 어긋나게 되면 편심 오차가 발생한다. 그러므로 렌즈의 경사를 보상자로 사용하면, 편심을 보상자로 추가하여야 경사 조정과정에서 발생한 편심오차가 보상될 수 있다. 반면에 경사를 맞추어 놓고 편심만 조절하면 렌즈의 축이 틀어지지 않는다. 따라서 상기 적외선 광학계를 정렬할 때에는 사용하는 보상자의 자유도 개수를 줄이기 위해 편심만 고려하였다.
민감도 분석 결과, 경사는 제1 렌즈(L1,126), 제2 렌즈(L2,127)의 민감도가 크고 편심은 제3 렌즈(L3,128), 제4 렌즈(L4,129)의 민감도가 큰 것으로 나타나고 있다. 구면수차와 관계있는 dz는 제4 렌즈(L4,129)가 크게 나타나고 있다. 편심만 고려하기로 하였으므로 제1 렌즈(L1,126), 제2 렌즈(L2,127)는 보상자에서 제외한다. 따라서 제3 렌즈(L3,128)과 제4 렌즈(L4,129)의 편심과 제4 렌즈(L4, 129)의 거리를 보상자로 설정하기로 하였다. 특히 제3 렌즈(L3,128)과 제4 렌즈(L4,129)는 제1 렌즈(L1,126)과 제2 렌즈(L2,127)에 비해 크기가 작으므로 보상자를 조정할 때에 움직임이 수월할 것으로 예상된다. 이때 제3 렌즈(L3,128)은 제4 렌즈(L4,129)에 비해서 코마수차에 대한 민감도가 크며, 제4 렌즈(L4,129)는 제3 렌즈(L3,128)에 비해 비점수차에 대한 민감도가 크다. 또한 구면수차는 제4 렌즈(L4,129)의 거리가 가장 크게 영향을 주고 있는 것을 확인할 수 있다. 그러므로 적외선 광학계(120)에서 생긴 코마수차는 제3 렌즈(L3,128)의 편심으로 조정할 수 있을 것으로 기대되며, 비점수차는 제4 렌즈(L4,129)의 편심으로 감소시킬 수 있으며, 구면수차는 제4 렌즈(L4,129)의 거리조정을 통해 줄일 수 있다. 상기 보상자(compensator)는 제3 렌즈(L3.127)의 편심, 제4 렌즈(L4,129)의 편심, 및 제4 렌즈(L4,129)의 거리일 수 있다. 상기 보상자(compensator)는 유한 차분 근사(finite difference approximation)를 이용한 민감도 분석을 통하여 선정될 수 있다.
본 발명의 변형된 실시예에 따르면, 각 광학 부품의 민감도는 각 광학 부품의 편심 또는 거리를 이동시키면서, 설계 프로그램을 이용하여 산출될 수 있다. 이에 따라, 산출된 민감도를 이용하여 보상자가 선정될 수 있다.
[광학계 초기 정렬]
정렬을 위한 보상자는 제3 렌즈(L3, 128)의 x, y축 편심, 제4 렌즈(L4,129)의 x, y축 편심, 그리고 제4 렌즈(L4,129)의 z축 방향 거리이다. 상기 보상자를 움직이기 위해 10 μm의 분해능을 가지는 마이크로미터가 사용되었다.
상기 간섭계(133)를 이용하여 적외선 광학계(120)를 측정할 때에 간섭계의 대물렌즈 초점 비가 상기 적외선 광학계의 초점비보다 작을 때, 광학계의 전체 구경(aperture)에서 측정이 수행될 수 있다. 상기 적외선 광학계(120)의 초점비는 f/2.7이므로 상기 간섭계(133)의 초점비는 f/2.5를 사용하였다. 이때 상기 간섭계(133)의 초점은 상기 적외선 광학계(120)의 초점면에 일치하게 된다. 초점면에서 출발한 적외선 구면파는 윈도우(window, 131)를 통과 후 L4 부터 L1까지 역방향으로 진행한다. 렌즈 그룹(26)을 통과한 빛은 M8에서 M6 까지 반사된다. 빔은 정렬을 위해 설치한 상기 빔분할기(BS,122)를 통과 후 구면거울(121)에서 반사되고, 다시 상기 적외선 광학계(120)로 입사된다. 상기 빔분할기(BS)와 상기 구면거울(121)은 전단 광학계(40)에서 출발한 빛을 모사한다.
상기 간섭계(133)는 피조(Fizeau) 형태의 간섭계로 Zygo에서 제작되었으며 3.39 μm의 He-Ne 레이저를 사용한다.
상기 적외선 광학계(120)를 각 시야별로 측정하기 위해서는 상기 구면거울(121)과 상기 빔분할기(BS,122)의 위치는 변경될 수 있다. 이 과정에서 발생하는 시간을 줄이기 위해서 6 자유도 마운트(hexapod)가 사용되었다.
3차원 측정기를 이용하여 각 시야별 구면거울(121)과 상기 빔분할기(BS,122)의 위치가 설정될 수 있다. 상기 구면 거울(121)은 6자유도 마운트 위에 배치되어 시야변화에 따른 위치 정보가 획득될 수 있다. 상기 빔분할기(BS,122)는 시야 변화에 따라 높이를 조절하여야 한다. 따라서, 상기 빔 분할기(BS)는 높이 조절을 위한 마운트(height rod)위에 설치되었다.
상기 3차원 측정기를 이용하여 구면거울(121)과 빔분할기(BS,122)의 각 시야별 위치를 기록해두면, 시야를 변경할 때에 저장된 위치가 사용된다. 따라서, 시야 변경시간을 감소시켜 정렬에 소요되는 시간이 대폭 감소될 수 있다.
상기 간섭계(133)를 각 시야별 초점 위치에 정밀하게 두기 위하여 시야 표시기(field indicator, 미도시)가 사용될 수 있다. 상기 시야 표시기의 좌표는 이상적인 설계 상태를 기준으로 설정된다. 상기 간섭계(133)의 초점은 상기 시야 표시기의 중심과 일치할 수 있다. 상기 간섭계(133)의 경우, 초점을 형성하는 것이 눈에 보이지 않는다. 따라서, 상기 적외선 간섭계의 광축과 동일한 지점에서 발생되는 보조 레이저(guide laser)를 사용하여 위치가 조정된다. 보조 레이저를 사용하면 시야 표시기의 원하는 지점에 상기 간섭계의 초점이 형성될 수 있다.
간섭계와 시야 표시기의 위치를 정밀하게 결정하기 위하여 시야 표시기에 쇠구슬을 부착하였다. 상기 간섭계의 초점이 쇠구슬의 중심과 일치하면 널 프린지(null fringe)를 얻을 수 있어서 적외선을 사용하여도 간섭계의 초점을 원하는 위치에 놓는데 사용할 수 있다.
[파면오차 제한법]
민감도법과 감도함수 회귀법을 이용하여 적외선 광학계를 정렬하면 시야 간 불균형 문제가 존재한다. 이 문제를 해결하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른 정렬 방법이 소개된다.
정렬해(보상자의 변동)를 구하는 방법들은 측정된 제르니케 계수(측정 파면오차)로부터 복수의 보상자의 위치를 계산하므로 최적화 방법 중 다중변수를 사용한 제한조건 없는 최적화 문제(multivariable unconstrained optimization)로 볼 수 있다. 민감도법의 장점은 제곱에 비례하여 수렴하며, 초기값이 적절할 경우 한 번의 계산으로 정확한 값을 얻을 수 있다는 것이다. 반면 단점은 항상 전역 최저치(global minimum)를 보여주지 못하고, 국소 최저치(local minima)에 빠졌을 경우 벗어나는 것이 힘들다는 것이다.
복수의 시야를 사용하는 민감도법을 적용하여 광학계를 정렬하고자할 때 정렬 초기값이 요구조건과 가깝다면 정렬해를 정확하게 찾아 갈 수 있다. 하지만 최적화 결과가 국소 최저치에 수렴된 경우 요구조건을 만족하지 못하게 되며, 각 시야 간 균일한 성능을 보이지 못하게 된다.
또한 보상자를 움직인 후의 결과를 측정 해보기 전까지는 계산된 정렬해가 정확한지 알 수 있는 방법이 없다.
이러한 문제를 해결하기 위하여 우리는 새로운 방법을 제안하고자 한다. 이 방법은 기존의 제한조건 없는 최적화 문제를 광학계의 성능 중 rms 파면오차를 제한조건으로 하는 최적화 문제(constrained minimization)로 변환한 것이다. 정렬 결과가 항상 정렬 요구조건의 일정한 범위 내에 수렴하도록 하기위해 요구조건인 rms 파면오차를 제한조건으로 설정하였다. 이 방법을 이용하면 국소 최저치에서 벗어나는 결과를 얻을 수 있으며, 각 시야 간 균일한 rms 파면오차를 얻는 것이 가능하다. 또한 측정 결과를 예측 하는 것이 가능하여 보상자를 움직이기 전에 정렬 후의 상태를 예측하는 것이 가능하다. 이 방법을 파면오차 제한법(rms wfe criterion;RWC)이라고 하였다.
도 4 및 도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 광학계 정렬 방법을 설명하는 흐름도이다.
도 4 및 도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 광학계 정렬 방법은 정렬 광학계의 민감도 행렬을 계산하는 단계(S112); 정렬 광학계의 보상자(compensator)를 선정하는 단계(S113); 상기 정렬 광학계에서 제르니케 계수로 표시된 측정 파면오차를 간섭계를 통하여 측정하는 단계(S114); 상기 민감도 행렬과 상기 보상자의 변동의 곱(product)에 상기 측정 파면오차를 더하여 예측 파면오차를 생성하는 단계(S115); 상기 예측 파면오차 중에서 상기 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수를 제외한 고차 예측 파면오차를 이용하여 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)를 시야(field)별로 설정하는 단계(S116); 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차를 비축(off-axis)에서 일정한 설정값을 가지도록 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차로 설정하는 단계(S117); 및 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차를 만족하는 최적화된 보상자의 변동을 산출하는 단계(S120);를 포함한다. 상기 보상자의 변동은 초기 위치와 예측 위치의 차이로 주어진다.
보상자(Z5~Z8,Z11) 선정과 측정 파면오차를 간섭계를 이용한 측정, 및 CODE-V와 같은 시뮬레이터를 이용한 민감도 행렬 A을 계산하는 것은 위에서 설명되었다.
정렬해(또는 보상자의 변동)를 구하기 위한 방정식을 세우기 위하여 두 가지 관계식을 사용하였다. 첫 번째 관계식은 다음과 같다.
Figure 112014042069516-pat00007
보상자(X)를 ΔX 만큼 이동하였을 때의 측정될 예측 파면오차(Ff)을 계산하기 위해 보상자의 위치가 ΔX?만큼 이동한 값을 민감도 행렬 A에 곱한 다음 최초 측정한 측정 파면오차( Fi)를 더하였다. 민감도 행렬 A는 민감도법에서 사용한 것과 동일하다(S115). 민감도법에서는 측정한 파면오차와 설계된 광학계가 가진 파면오차의 차이로부터 보상자(X)의 움직임량을 계산하였었다.
두 번째 관계식은 다음과 같다.
Figure 112014042069516-pat00008
제르니케 계수 중 피스톤 항(Z1)을 제외한 제르니케 계수들(Z)의 제곱합제곱근(root sum square)은 rms 파면오차를 나타낸다. 여기서, m은 제르니케 계수의 순서를 나타내며, k는 광학계에서 제르니케 계수를 측정한 시야(field) 이다. 즉, Zmk는 k 번째 시야에서 산출한 m 차의 예측 파면오차를 나타내다.
두 개의 관계식을 이용하면 보상자(X)를 ΔX 만큼 움직였을 때 예측되는 예측 rms 파면오차(rms_WFEk 또는 RMSk)는 다음과 같이 표시될 수 있다.
Figure 112014042069516-pat00009
이때 간섭계의 기울기와 초점이동과 관련한 제르니케 계수 Z1∼Z4는 제외하였다. Zmko은 k 번째 시야에서 초기에 측정한 m 번째 차수의 제르니케 계수를 나타낸다. 민감도 행렬 A에 포함되지 않은 고차 수차항은 보상자를 수백 μm 단위로 조정하여도 변하는 양이 미미하다. 고차 수차항의 제르니케 계수들이 보상자를 조정하는 과정에서 변하지 않는다고 가정하였다.
예측 파면오차(Ff 또는 Zmk)는 간섭계의 기울기와 초점이동과 관련한 제르니케 계수 Z1∼Z4와 고차 예측 파면오차롤 분리될 수 있다.
상기 고차 예측 파면오차는 보상자에 의하여 변하는 변동 고차 파면오차(Z5,Z6,Z7,Z8,Z11)와 상기 보상자에 의하여 변하지 않는 고정 고차 파면오차(Z9,Z10, Z12,...)로 분리될 수 있다. 상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)는 상기 변동 고차 파면오차(Z5,Z6,Z7,Z8,Z11)의 제곱의 합(sum square)과 고정 고차 파면오차(Z9,Z10, Z12,...)의 제곱의 합(sum square)의 제곱근(root)로 주어질 수 있다. 상기 변동 고차 파면오차(Z5,Z6,Z7,Z8,Z11)는 제5차 내지 제8차 제르니케 계수와 제11차 제르니케 계수를 포함할 수 있다.
ZRES는 고정 고차 파면오차를 나타내고, 고차 수차항의 제르니케 계수들(9,Z10, Z12,...)의 값들로 표시되고, 초기에 측정된 값들이다. k는 계산과정 중 적용한 시야로 총 p개의 시야를 사용하였으며, 1은 축상시야를 나타내고 2부터 p까지는 비축시야를 나타낸다.
수학식 6을 이용하면, 정렬을 시작하고자 하는 초기 상태에서 보상자를 ΔX만큼 움직였을 때의 제르니케 계수 또는 예측 파면오차 Zmk를 계산할 수 있다. 이를 통하여, 예측 rms 파면오차(rms_WFEk)가 예측될 수 있다. 또한 특정한 rms 파면오차를 만족하는 ΔX를 찾는 것도 가능하다.
광학계를 정렬할 때에는 모든 시야에서 요구조건을 만족하면서 각 시야 간 균형 있게 정렬이 되어야 영상의 품질은 높아질 수 있다. 또한, 정렬이 완료되면, 축상에서의 파면오차는 비축에서의 파면오차에 비해 나타나는 수차의 양이 적다. 따라서, 비축보다 rms 파면오차가 작다. 따라서 우리는 다음과 같이 축상(on-axis)에서의 값 (p=1)은 제외하고 비축에서의 rms 파면오차가 동일하게 되는 제한 조건을 설정하였다(S116).
Figure 112014042069516-pat00010
초기 계산을 위해 요구조건인 rms 파면오차를 제한조건으로 입력하였다(S117). 위와 같이 목표로 설정한 초기 설정 rms 파면오차를 만족하는 ΔX 값을 찾기 위하여 ΔX를 변수로 설정하고 최적화 계산을 하여야 한다(S121). 계산에 사용한 최적화 알고리즘은 generalized reduced gradient(GRG) 방법으로 비선형 방정식에서 제한조건이 동일할 때 유용하게 사용된다.
예측 rms 파면오차(rms_WFEk)가 허용범위 내에 존재하는지 판단한다(S122). 만약, 예측 rms 파면오차(rms_WFEk)가 허용범위 내에 존재하다고 판단되면, 산출된 보상자가 마이크로미터로 조정 가능한 범위 내인지를 판단한다(S123).
만약, 예측 rms 파면오차(rms_WFEk)가 허용범위 내에 존재하지 않으며, 에러 범위를 변경할 것인지 판단한다(S125). 만약, 에러 범위를 변경할 경우, 다시 ΔX를 구한다(S118). 만약, 에러 범위가 변경되지 않은 경우, 이전에 계산된 보상자 범위를 사용한다(S124).에러 범위가 변경된 경우, 상기 초기 설정 rms 파면오차를 만족하는 ΔX?값을 찾기 위하여 ΔX를 변수로 설정하고 최적화 계산을 하여야 한다(S121).
만약 산출된 보상자가 마이크로미터로 조정 가능한 범위 내인 경우, 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차들을 감소시키도록 변경하고(S135), 다시 ΔX를 구한다(S121).
만약 산출된 보상자가 마이크로미터로 조정 가능한 범위 외인 경우, 이전에 계산된 보상자 범위를 사용한다(S124).
보상자를 산출하는 단계(S120)은 상기 보상자의 변동을 산출하는 단계(S121); 산출된 보상자가 마이크로미터로 조정가능한 범위 내인지를 판단하는 단계(S123), 상기 예측 평균제곱근 파면오차과 상기 초기 설정 평균제곱근 파면오차의 차이가 최대 허용 오차의 범위 내인지를 판단한다는 단계(S122), 및 상기 예측 평균제곱근 파면오차과 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차의 차이가 최대 허용 오차의 범위 내인 경우 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차들을 감소하도록 변경하는 단계(S126)를 포함할 수 있다.
구체적으로, 상기 보상자의 변동 ΔX는 다음과 같은 두 가지 조건을 만족하여야 한다.
Figure 112014042069516-pat00011
Figure 112014042069516-pat00012
우선, 계산된 ΔX가 보상자의 마이크로미터에서 조정 가능한 범위 인지 판단하여야 한다(S123). ?XL k 은 마이크로미터의 하한값, ?XU k 는 마이크로 미터의 상한값을 나타낸다. 그리고 이 방법의 목표는 모든 시야의 rms 파면오차가 동일한 값을 가지는 ΔX를 찾는 것이지만 계산 결과 각 시야 간 미세한 오차가 발생할 수 있다. 왜냐하면 계산 결과에 영향을 주는 초기 측정값과 민감도 행렬이 시야별로 다르기 때문이다. 이때, 최대 허용 오차를 ε이라고 하면, 목표로 한 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차와 계산된 예측 제곱평균제곱근 파면오차의 차이가 ε 이내가 되는 ΔX를 찾아야 한다(S122). ε은 광학계의 특성과 측정 환경에 따라 변경된다.
주어진 조건을 만족하는 ΔX를 찾게 되면 최소가 되는 예측 rms 파면오차를 찾아야 한다. 예측 rms 파면오차가 작아질수록 해당 광학계의 수차가 줄어들어 성능이 향상되기 때문이다. 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차을 δ 만큼 단계적으로 낮추면서 모든 시야의 예측 rms 파면오차가 같아지는 ΔX를 찾는 것을 반복한다. 위 조건을 더 이상 만족하지 않으면 계산과정은 마무리가 된 것으로 간주한다.
이 방법으로 찾은 정렬해는 주어진 요구조건은 만족하지만 전역 최소치라고 할 수는 없다. 이 방법의 목표는 전역 최소치를 찾는 것이 아니라 주어진 조건인 모든 시야의 rms 파면오차가 같은 최소 rms 파면오차를 찾는 것이다.
[정렬실험 결과]
적외선 광학계를 정렬하는데 민감도법과 제안한 방법인 파면오차 제한법을 적용하였다. 적외선 광학계의 측정 rms 파면오차의 측정값이 약 1000 nm와 약 250 nm 인 것 두 가지 사례에 대해 실험을 진행하였다. 아래 도면에서는 1000 nm의 한 개의 경우만 설명한다.
도 6은 적외선 광학계를 3차원 좌표 측정기를 이용하여 조립을 끝낸 후에 측정한 파면오차의 결과이다.
도 6을 참조하면, 시야는 5개를 사용하였으며 축상시야와 비축시야 4개를 선택하였다. 측정결과 축상시야는 344 nm 이며 비축시야는 1322 nm부터 1451 nm까지 분포하고 있다. 축상시야와 비축시야에서의 rms 파면오차는 거의 1000 nm 가 차이나며 모든 시야에서 요구조건인 225 nm를 만족하지 못한다.
도 6의 측정결과를 초기값으로 설정하였으며 민감도법과 파면오차 제한법을 적용하였다. 두 방법은 모두 동일한 민감도 행렬을 사용한다. 민감도법은 측정된 파면오차를 설계 시 존재하는 잔여 파면오차로 빼준 후 민감도 행렬로 나누어 정렬해를 계산한다.
파면오차 제한법은 광학계의 요구조건인 rms 파면오차 225 nm를 초기 제한조건으로 시작하여 수학식 6을 적용하였다. 추가적으로 rms 파면오차가 최소화되는 지점을 찾기 위해 목표값을 점진적으로 낮추었다. 모든 비축시야에서 동일한 값을 가지는 최소의 rms 파면오차는 150 nm 이었고 이때 시야 간 허용오차 ε은 5 nm 이었다.
도 7은 민갑도법과 파면오차 제한법을 적외선 광학계에 적용하여 정렬하기 전에 보상자의 움직임량을 입력하여 정렬 후의 결과를 예측하였다.
도 7을 참조하면, 두 방법(민감도법과 파면오차 제한법)을 적용하여 계산된 보상자의 움직임량이 계산되었다. 두 방법을 적용한 결과, L3와 L4의 x축 편심(dx)에 대한 값은 0.02 mm 차이가 나지만, L3와 L4의 y축 편심(dy)은 0.5 mm 이내의 차이가 나며, L4의 거리(dz)는 0.38 mm 가 차이난다.
도 8은 민감도법을 적용하였을 때 예상되는 결과이다.
도 8을 참조하면, F5 시야에서 rms 파면오차는 254 nm로 예측되어 요구조건인 225 nm를 초과하는 것으로 나타난다. 이 결과로부터 민감도법은 F5 시야에서 요구조건을 만족하지 못할 것으로 예상된다. 또한 위쪽 시야인 F2, F4와 아래쪽 시야인 F3, F5의 값이 불균형할 것으로 예측된다.
도 9은 본 발명의 일 실시예에 따른 파면오차 제한법을 적용하였을 때 예상되는 결과를 나타낸다.
도 9를 참조하면, 비축에서 rms 파면오차는 목표로 설정한 150 nm와 시야 간차이 5 nm를 만족하고 있다. 파면오차 제한법을 적용하면 150 nm에서 수렴할 것으로 예상할 수 있다.
도 10은 민감도법을 적용한 측정 결과이다.
도 10을 참조하면, 오른쪽의 아래쪽 시야가 260 nm로 요구조건인 225 nm를 만족하지 못하고 있었으며 시야 간 시야 간 파면오차 값이 최대 82 nm rms 차이나고 있다. 도 8에서 예측한 것과 파면오차의 형태가 유사하며 rms 파면오차도 수 nm 이내에서 일치함을 확인할 수 있다. 이 상태를 출발점으로 하여 추가적인 정렬을 진행하였지만 보상자의 움직임이 수 μm에 불과해 국소 최저치에 빠진 것으로 생각되었다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 파면오차 제한법을 적용하였을 때 측정결과를 나타낸다.
도 11을 참조하면, rms 값을 150 nm로 목표로 하여 파면오차 제한법이 적용되었다. 비축시야에서 146 nm에서 155 nm 까지 분포하고 있고 축상시야에서 122 nm를 나타내고 있다. 도 9에서 예측한 것과 파면오차의 형태가 유사하며 rms 값도 수 nm 이내에서 일치함을 확인할 수 있다. 좌우시야 간 10 nm의 차이가 발생하고 있으며 민감도법에 비하면 균일도가 많이 향상된 것을 볼 수 있다. 축상시야에서의 rms 파면오차는 민감도법에 비해서 약간 증가하였지만 비축에서의 rms 파면오차가 급격하게 감소하였고 모든 시야에서 요구조건을 만족하고 있다.
도 12는 민감도법과 파면오차 제한법의 측정 결과를 비교하는 도면이다.
도 12를 참조하면, 두 방법을 적용 한 후의 시야 간 균일도를 비교하기 위하여 파면오차의 rms 값이 시야별로 표시되었다. 파면오차 제한법이 민감도법에 비해서 시야 간 균일한 성능을 보인다.
도 13은 파면오차 제한법을 이용하여 정렬을 진행 한 후에 측정한 제르니케 계수와 정렬을 수행하기 전 예측한 제르니케 계수를 시야별로 나타낸다.
도 13을 참조하면, 대부분의 제르니케 계수들의 측정값과 예측값이 수 nm 이내로 차이나고 있다.
본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 다른 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의하여 정해져야 할 것이다.
40: 전단광학계
120: 정렬광학계
23: 미러 그룹
26: 렌즈 그룹
133: 간섭계
134: 처리부

Claims (12)

  1. 광학부품인 렌즈나 미러의 이동에 따라 정렬 광학계의 파면이 변화되는 것에 따른 상기 정렬 광학계의 민감도 행렬을 계산하는 단계;
    상기 정렬 광학계를 정렬하기 위해 민감도 행렬의 계산결과에 따라 정렬에 적합한 렌즈 또는 미러의 경사 또는 편심을 보상자(compensator)로 선정하는 단계:
    상기 정렬 광학계에서 제르니케 계수로 표시된 측정 파면오차를 간섭계를 통하여 측정하는 단계;
    상기 민감도 행렬과 상기 보상자의 변동을 곱(product)한 후에 상기 측정 파면오차를 더하여 예측 파면오차를 생성하는 단계;
    상기 예측 파면오차 중에서 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수를 제외한 고차 예측 파면오차를 이용하여 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)를 시야(field)별로 설정하는 단계;
    상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차를 비축(off-axis)에서 일정한 설정값을 가지도록 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차로 설정하는 단계; 및
    상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차를 만족하는 보상자의 변동을 산출하는 단계;를 포함하고,
    상기 보상자는 상기 정렬광학계의 렌즈나 미러의 경사나 편심 중 정렬에 사용하는 부분을 의미하고,
    상기 보상자의 변동은 상기 보상자의 초기 위치와 예측 위치의 차이로 주어지고,
    Figure 112015097987527-pat00026

    상기 예측 파면오차(Ff)는 상기 보상자(X)의 위치가 ΔX?만큼 이동한 값을 민감도 행렬 A에 곱한 다음, 상기 측정 파면오차( Fi)를 더하여 생성되는 것을 특징으로 하는 광학계 정렬 방법.
  2. 제1 항에 있어서,
    보상자의 변동을 산출하는 단계는:
    상기 보상자의 변동을 추출하는 단계;
    상기 보상자의 예측 위치가 조정가능한 범위 내인지를 판단하는 단계;
    상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차과 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차의 차이가 최대 허용 오차의 범위 내인지를 판단한다는 단계; 및
    상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차과 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차의 차이가 최대 허용 오차의 범위 내인 경우, 상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차들을 감소하도록 변경하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 광학계 정렬 방법.
  3. 제1 항에 있어서,
    상기 고차 예측 파면오차는 변동 고차 파면오차와 상기 보상자에 의하여 변하지 않는 고정 고차 파면오차로 분리되고,
    상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)는 변동 고차 파면오차의 제곱 합(sum square)과 고정 고차 파면오차의 제곱 합(sum square)의 제곱근(root)로 주어지는 것을 특징으로하는 광학계 정렬 방법.
  4. 제3 항에 있어서,
    상기 변동 고차 파면오차는 제5차 내지 제8차 제르니케 계수와 제11차 제르니케 계수를 이용하여 산출되는 것을 특징으로 하는 광학계 정렬 방법.
  5. 제1 항에 있어서,
    상기 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수는 제1 내지 제4 제르니케 계수인 것을 특징으로 하는 광학계 정렬 방법.
  6. 제1 항에 있어서,
    상기 정렬 광학계는:
    제1 내지 제4 미러(M1~M4)를 포함하는 전단광학계 (front-end optics)를 모사하는 구면 거울 및 빔분할기가 제공하는 광을 순차적으로 반사시켜 전달하는 제6 내지 제8 미러(M6~M8)를 포함하는 미러 그룹; 및
    상기 미러 그룹을 통과한 빛을 전달하는 제1 내지 제4 렌즈(L1~L4)를 포함하는 렌즈 그룹;을 포함하고,
    상기 간섭계에서 출발한 광은 상기 렌즈 그룹, 미러 그룹, 빔분할기, 및 구면 거울을 통하여 진행하고, 역경로를 통하여 상기 간섭계로 되돌아오는 것을 특징으로 하는 광학계 정렬 방법.
  7. 제6 항에 있어서,
    상기 보상자(compensator)는 L3의 편심, L4의 편심, 및 L4의 거리인 것을 특징으로 하는 광학계 정렬 방법.
  8. 제1 항에 있어서,
    상기 보상자(compensator)는 유한 차분 근사(finite difference approximation)를 이용한 민감도 분석을 통하여 선정되는 것을 특징으로하는 광학계 정렬 방법.
  9. 제6 항에 있어서,
    상기 간섭계는 피조 적외선 간섭계(Fizau IR interferometer)인 것을 특징으로 하는 광학계 정렬 방법.
  10. 광학부품인 렌즈나 미러의 이동에 따라 정렬 광학계의 파면이 변화되는 것에 따른 상기 정렬 광학계의 민감도 행렬을 계산하는 단계;
    상기 정렬 광학계를 정렬하기 위해 민감도 행렬의 계산결과에 따라 정렬에 적합한 렌즈 또는 미러의 경사 또는 편심을 보상자(compensator)로 선정하는 단계:
    상기 민감도 행렬과 상기 보상자의 변동을 곱(product)한 후에 측정 파면오차를 더하여 예측 파면오차를 생성하는 단계;
    상기 예측 파면오차 중에서 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수를 제외한 고차 예측 파면오차를 이용하여 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)를 시야(field)별로 설정하는 단계;
    상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차를 비축(off-axis)에서 일정한 설정값을 가지도록 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차로 설정하는 단계; 및
    상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차를 만족하는 보상자의 변동을 산출하는 단계;를 포함하고,
    상기 측정 파면오차는 정렬 광학계에서 제르니케 계수로 표시된 측정 파면오차를 간섭계를 통하여 측정되고,
    상기 보상자는 상기 정렬광학계의 렌즈나 미러의 경사나 편심 중 정렬에 사용하는 부분을 의미하고,
    상기 보상자의 변동은 상기 보상자의 초기 위치와 예측 위치의 차이로 주어지고,
    Figure 112015097987527-pat00027

    상기 예측 파면오차(Ff)는 상기 보상자(X)의 위치가 ΔX?만큼 이동한 값을 민감도 행렬 A에 곱한 다음, 상기 측정 파면오차( Fi)를 더하여 생성되는 것을 특징으로 하는 광학계 정렬 방법.
  11. 제1 항 내지 제10 항의 어느 한 항에 의한 광학계 정렬 방법을 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 매체.
  12. 복수의 광학 부품을 포함하는 정렬 광학계의 특성을 측정하는 간섭계;
    상기 정렬 광학계에 제공되는 빔의 형태를 모사하는 빔분할기와 구면 거울;
    상기 광학 부품의 직선 또는 회전 운동시키는 이동 수단; 및
    상기 간섭계의 측정 결과를 제공받아 상기 정렬 광학계를 구성하는 각 광학 부품의 위치를 예측하는 처리부를 포함하고,
    상기 처리부는:
    상기 광학부품인 렌즈나 미러의 이동에 따라 상기 정렬 광학계의 파면이 변화되는 것에 따른 상기 정렬 광학계의 민감도 행렬을 계산하고;
    상기 정렬 광학계를 정렬하기 위해 민감도 행렬의 계산결과에 따라 정렬에 적합한 렌즈 또는 미러의 경사 또는 편심을 보상자(compensator)로 선정하고,
    상기 간섭계가 측정한 상기 정렬 광학계의 특성인 측정 파면오차를 제르니케 계수로 변환하고;
    상기 민감도 행렬과 상기 보상자의 변동을 곱(product)한 후에 상기 측정 파면오차를 더하여 예측 파면오차를 생성하는 단계;
    상기 예측 파면오차 중에서 상기 간섭계의 기울기와 초점이동에 관련한 소정의 제르니케 계수를 제외한 고차 예측 파면오차를 이용하여 예측 제곱평균제곱근 파면오차(prediction root mean square wavefront error;prediction rms WEE)를 시야(field)별로 설정하고;
    상기 예측 제곱평균제곱근 파면오차를 비축(off-axis)에서 일정한 설정값을 가지도록 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차로 설정하고; 그리고
    상기 초기 설정 제곱평균제곱근 파면오차를 만족하는 보상자의 변동을 산출하고,
    상기 보상자는 상기 정렬광학계의 렌즈나 미러의 경사나 편심 중 정렬에 사용하는 부분을 의미하고,
    상기 보상자의 변동은 상기 보상자의 초기 위치와 예측 위치의 차이로 주어지고,
    Figure 112015097987527-pat00028

    상기 예측 파면오차(Ff)는 상기 보상자(X)의 위치가 ΔX?만큼 이동한 값을 민감도 행렬 A에 곱한 다음, 상기 측정 파면오차( Fi)를 더하여 생성되는 것을 특징으로 하는 광학계 정렬 장치.
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