KR101587503B1

KR101587503B1 - 관심대상인 동맥/조직/정맥 동역학계의 양을 추정하는 시스템 및 방법

Info

Publication number: KR101587503B1
Application number: KR1020147004765A
Authority: KR
Inventors: 파브리스 뽀또
Original assignee: 올레아 메디깔 에스아에스
Priority date: 2011-08-26
Filing date: 2012-08-24
Publication date: 2016-01-21
Also published as: US20140219532A1; BR112014004336A2; KR20140047143A; CN107007282A; EP2758895A1; EP2924586A1; JP2014526932A; FR2979453A1; KR101711552B1; US9311702B2; KR20150090272A; CN104054070A; JP5818991B2; FR2979453B1; WO2013030500A1

Abstract

본 발명은 oSVD 또는 cSVD로서 언급되는 방법에 따라 의료 영상에 기초하여 복셀로서 지칭되는 기관의 단위 체적의 동맥/조직/정맥 동역학계의 관심량을 추정하기 위한 시스템 및 방법에 관한 것이다. 본 발명은 상기 관심량의 추정치를 산출하고 응급 상황에 포함되는 치료 진단을 가능하게 하기 위하여 필요한 실행 시간에 의해 구분되어지는 2개의 구현예를 개시한다.

Description

관심대상인 동맥/조직/정맥 동역학계의 양을 추정하는 시스템 및 방법{SYSTEM AND METHOD FOR ESTIMATING A QUANTITY OF INTEREST OF A DYNAMIC ARTERY/TISSUE/VEIN SYSTEM}

본 발명은 의료 영상에 기초하여 혈류역학적 파라미터를 추정하는 시스템 및 방법에 관한 것이다. 본 발명은 정확도의 측면에서 종래에 알려진 방법들과 특히 구별되며, 응급 상황에서 치료적 진단을 가능하게 하는데 필수적인 실행 속도에 의한 구현에 의존한다.

본 발명은 특히 관류강조 자기공명영상(PW-MRI) 또는 컴퓨터 단층촬영(CT)에 기초한다. 이들 기법에 의해 뇌 또는 심장과 같은 기관의 혈류역학에 대해 중요한 정보를 얻을 수 있다. 이와 같은 정보는 의료진으로 하여금 뇌졸중과 같은 병리의 응급 치료에 있어서 진단 및 치료 결정을 하는 것을 돕는 데 특히 중요하다.

상기 기법들을 수행하기 위하여, 도 1 및 2에 예시된 바와 같이 핵자기공명 또는 컴퓨터 단층촬영에 의해 영상화시키기 위해 장치(1)를 이용하는 의료 영상 시스템이 사용된다. 후자의 장치는 특히 뇌와 같은 신체의 첫번째 부위에 대해 다수의 디지털 영상열(image sequences)(12)을 제공한다. 이와 같은 목적을 위해, 상기 장치는 문제되는 신체 부위에 고주파 전자파 조합을 조사하고, 특정 원자에서 재방사된 신호를 측정한다. 따라서, 상기 장치를 이용하여, 영상화된 체적의 각 점(또는 복셀)에서의 생체 조직의 화학적 조성을, 그리고 이어서 그 성질을 결정할 수 있다.

영상열은 전용 처리 유닛(4)에 의해 분석된다. 이러한 처리 유닛은 조정된 인간-기계 인터페이스(5)에 의해 관류강조 영상에 기초하여 혈류역학적 파라미터의 추정치를 의료진(6)에게 최종적으로 제공한다. 따라서, 의료진은 진단을 실시할 수 있고 치료 행위가 적합한지를 판단할 수 있다.

핵자기공명 또는 컴퓨터 단층촬영에 의한 관류강조 영상은, 조영제(contrast agent)(예를 들어, 자기공명영상에서는 가돌리늄 염)를 정맥내 주입하고 영상의 각 복셀에서 시간에 따른 그 볼러스(bolus)를 기록함으로써 획득된다. 간결성을 위하여, 복셀을 나타내기 위한 지수

를 생략하기로 한다. 예를 들어, 좌표

의 복셀에 대한 신호를

로 표기하는 대신에

로 단순하게 표기하기로 한다. 하기에 기재하는 작동 및 계산은 일반적으로 관심 복셀 각각에 대해 수행되어, 추정하고자 하는 혈류역학적 파라미터를 나타내는 영상 또는 맵이 최종적으로 획득되는 것으로 이해된다.

표준 모델을 이용해서, 시간

동안에 측정된 신호 강도

를 상기 조영제의 농도

와 연계시킬 수 있다.

예를 들어, 관류 컴퓨터 단층촬영에서, 각 복셀의 신호는 농도에 직접 비례하는 것으로 여겨진다. 즉,

이다. 핵자기공명에 의한 관류강조 영상화에서는, 예를 들어

의 지수 관계가 있는 것으로 여겨진다. 두 경우 모두,

는 조영제가 도착하기 전의 평균 신호 강도를 나타낸다. 핵자기공명 영상화의 경우,

는 조직내 조영제의 상자성 자화율(paramagnetic susceptibility)과 농도 사이의 관계에 의존하는 상수이고,

는 에코 시간(echo time)이다. 각 복셀에 대한 상수

의 값은 미지수이기 때문에, 이는 모든 관심 복셀에 대해서 임의의 값으로 설정된다. 따라서, 상대적 추정값을 얻게 되며, 절대적 추정값을 얻게 되지는 않는다. 그럼에도 불구하고 이러한 상대적 정보를 상대적인 것으로 계속 유지하는 이유는, 이들 값의 공간상에서의(특히, 정상적 조직과 병리학적 조직 사이에서의) 상대적 변화에 주로 관심이 가기 때문이다.

후술하는 모든 부분에서, 실험상 신호 강도

를 농도 곡선

으로 미리 전환된 것으로서 가정할 것이다. 예를 들어, 관류강조 자기공명영상의 경우,

에서

는 예를 들어 조영제가 도착하기 전의

의 평균값을 고려하여 추정된 것이다.

매번 각 복셀에 포함된 조직의 체적 내에서의 조영제 질량의 보존은

로 나타낼 수 있다.

는 조직의 체적을 제공하는 동맥에서의 조영제의 농도이다(동맥 유입 함수(동맥 유입 함수: AIF)).

는 조직의 체적 내의 혈류(blood flow)이고,

는 조직의 체적을 빼낸 정맥에서의 조영제의 농도이다(정맥 유출 함수(Venous Output Function: VOF)).

동맥/조직/정맥 동역학계(dynamic artery/tissue/vein system)를 선형이고 시불변성(time invariant)이라고 가정한다면,

가 고려될 수 있다. 여기서

는 시스템의 임펄스 응답(그렇지 않으면, 조직내 조영제의 통과시간(transit time)의 확률밀도 함수)이고,

는 컨볼루션 곱(convolution product)을 나타낸다. 다음으로, 초기 조건이

일 때 위의 미분 방정식의 공식적 해는

가 된다. 여기서

는 조직의 체적에서 통과시간의 상보 누적 밀도/분포 함수(complementary cumulative density/distribution function)(잉여 함수(residue function))이며

에 의해 정의된다(여기서,

는 헤비사이드 단위 계단 일반 함수(Heaviside unit step generalized function)임). 임펄스 응답(impulse response) 및 상보 누적 밀도/분포 함수에 기초하여, 새로운 혈류역학적 파라미터, 즉 조직내에서의 평균통과시간(Mean Transit Time:

)이 아래 식과 같이 정의된다:

(

인 경우)

마찬가지로, 조직 체적내 혈액량(blood volume)

는

의 관계식으로 정의될 수 있다.

만일 사용되는 AIF가 실제 AIF와 관련하여 기간

에 의해 딜레이된다면,

가 고려된다.

따라서, 실제로 기간

은 추정되는 상보 누적 밀도/분포 함수가 최대치에 도달하는 시점(최대치에 대한 시간 -

)으로서 고려될 수 있다.

,

또는

와 같은 혈류역학적 파라미터 뿐만 아니라 상보 누적 밀도/분포 함수

를 추정하기 위하여, 후술하는 바와 같이 가정되는 동맥 유입 함수

에 의해 농도 곡선

을 디컨볼루션(deconvolution)할 필요가 있게 된다.

에 의한

의 이러한 디컨볼루션 작업을 수행하기 위하여, 표준 컨볼루션 모델

은 우선 컨볼루션 적분

에 수치적으로 접근함으로써, 신호

의 샘플링의 시간

에서 일시적으로 이산화된다(discretizing). 일반성을 상실시키지 않고, 본 발명자들은 하기에서 주기적 샘플링이 기간

에서 수행된다고 가정할 것이다.

예를 들어, 사각(rectangles) 방법에 의한 컨볼루션 적분의 근사화(approximation)는 하기 식을 제공한다:

.

따라서,

및

라고 놓음으로써, 크기

의 선형 시스템

에 도달한다.

더 낮은 삼각 테플리츠 행렬

는 심각한 악조건이며 거의 특이상황(singular)이다. 따라서, 상기 선형 시스템을 수치적으로 풀어도 무의미한 해와 혈류역학적 파라미터의 비정상적인 추정치를 얻게 될 뿐이다. 따라서, 예를 들어 행렬

의 의사역행렬(pseudo-inverse)

을 구하고 이어서

를 써서

의 추정치

를 구하기 위해서는 다양한 방법들을 사용할 필요가 있다.

행렬

의 의사역행렬을 구하기 위한 다양한 방법들에는, sSVD 방법(Simple Singular Value Decomposition: 단순 특이값 분해), cSVD 방법(Circular Singular Value Decomposition: 원형 특이값 분해), 및 oSVD 방법(Oscillation index Singular Value Decomposition: 진동지수 특이값 분해)과 같은

의 특이값 절단에 기초한 통상의 비모수적(non-parametric) 방법이 포함된다.

sSVD 방법은 간단하고 신속하다는 장점을 갖는다. 그럼에도 불구하고, 다음과 같은 2개의 주요한 단점들이 있다:

- 동맥 유입 함수

와 농도 곡선

사이에 시간 딜레이

에 민감하다. 즉, (그럴 필요가 없더라도)

에 의존하는

및

와 같은 파라미터의 추정치를 제공한다.

- 특히, 상기 시간 딜레이

가 음수(negative)일 때, 즉 동맥 유입 함수

가 농도 곡선

과 관련하여 딜레이될 때, 비정상적인 파라미터의 추정치를 제공한다.

이와 같은 단점들은 cSVD 및 oSVD 방법에 의해 해결되며, 이러한 구성은 시간 딜레이

에 민감하지 않으며, 음수값(negative) 시간 딜레이를 고려할 수 있도록 한다.

그럼에도 불구하고, cSVD 방법(뿐만 아니라, sSVD 방법)은 상당한 결점을 갖고 있다: 이는 조정되지 않음. 실제로, 정규화는 저역통과 필터(low-pass filter)의 차단 주파수로서 해석될 수 있는 알고리즘에 특이적인

파라미터의 도움으로 결정적으로 기정된다(predetermined). 다른 한편으로, 정규화는 각각의 실험상 농도 곡선

으로 조정되어야 하며, 특히 이의 신호대잡음비로 조정되어야 한다. 따라서, 실제로는, 파라미터

의 값은 예를 들어 주어진 기준의 최적화를 가능하게 하는 값(예컨대, 파라미터에 대한 상대 오차 등)을 결정함으로써 관심대상인 관류 데이터 세트 각각으로 조정된 것이 미리 결정되어야 한다. 엄격한 의미에서, 파라미터의 이론값들이 알려져 있지 않기 때문에, 이는 불가능하다. 또다른 측면에서, 각각의 관류 방식(예컨대, CT 관류 또는 MR PWI), 각각의 측정 장치, 각각의 획득 파라미터 세트 및 심지어 각각의 관류 신호의 유형(예컨대, 백질에서 관류, 회색질에서 관류, 정상적인 또는 병리학적인 관류)에 대한 상기 교정이 바람직하지 않다는 것은 분명하다. 실제로, 이들 교정이 수행되는 것은 드물며, 파라미터

는 매우 임의적인 방식으로 고정되는 것이 빈번하다.

oSVD 방법은 다양한 실험 조건들과 다양한 관류 신호의 유형에 덜 민감하도록 제공하는/회귀하는 세미-조정(semi-adaptive) 정규화를 도입함으로써, 상기 단점을 어느 정도까지는 해결할 수 있게 해 준다. 이러한 방법은 구성적으로 기간에 대해 불변이며 세미-조정된다. 그 결과, oSVD 방법은 cSVD 및 sSVD 방법에서 하지 않는 작동 조건들에 대해 더 양질이고 더 양호한 혈류역학적 파라미터의 추정치를 제공하는 것으로 여겨진다.

다른 한편으로, 상기 방법을 수행하는 것은 복잡하며, 병원 환경에서 이를 효과적으로 적용할 수 있도록 하기 위해 (예를 들어, W02005/009204A2에서 불완전하고 오류가 있는 방식으로 입증된 바와 같이) 충분히 기록되어 있지 않다. cSVD 방법에도 동일하게 적용된다. 현재로서는, oSVD 및 cSVD는 이론적인 것으로 남아있다. 더욱이, 하기에서 보여지듯이, oSVD의 알고리즘적 복잡도(algorithmic complexity)는 대략 cSVD에 대해서는

배가 되고 sSVD에 대해서는

배가 될 수 있다. 만일 통상적인 계산 장치(즉, 개인용 컴퓨터 또는 워크 스테이션)를 통한 관류 영상화의 전형적인 데이터 세트를 위한 계산 시간이 sSVD 및 cSVD 방법에 대해 대략 수 초라고 한다면, oSVD 방법으로는 수 분에 이를 수 있다. 이는 임상적 응급 상황에서, 예를 들어 4백만개의 뉴런이 매 분마다 죽는 것으로 추정되는 뇌졸중의 치료 동안, 절대적으로 금지된다.

본 발명은 첫번째 목적에 따라 의료 영상 시스템에서 사용할 수 있도록 하기 위해 oSVD 방법을 실행하는 것으로 구성된다. 마찬가지로, 본 발명은 관심량의 추정에 필요한 짧은 시간의 측면에서 특히 최적화된 구현예에 관한 것이다. 본 발명은 관류 영상에 의해 하나 또는 수개의 관심량(또는 혈류역학적 파라미터)을 추정하기 위해 의료 영상 시스템의 사용과 연관되는 것이 바람직하게는(그러나, 비제한적인 방식으로) 설명된다. 최적화된 실행 방식은 cSVD 방법과 동일한 순차의 알고리즘적 복잡도를 나타낸다. 결과적으로, 본 발명에 따른 oSVD에 대한 계산 시간은 통상적인 계산 장치에 의해 대략 수 초로 얻어지며, 이는 임상적 응급 상황에서 허용될 수 있다.

두번째 목적에 따르면, 본 발명은 cSVD 방법을 실행할 수 있도록 동등한 접근법을 적용할 수 있게 해준다.

이를 위해, 첫번째 구현예는 실험상 신호 강도

에 기초하여 혈류역학적 파라미터의 추정치를 산출하기 위한 의료 영상 분석 시스템의 처리 유닛에 의해 실행되는 방법으로 제공된다. 상기 추정은 기관의 (복셀(voxel)로서 지칭되는) 단위 체적의 동맥/조직/정맥 동역학계의 관심량

의 추정치

에 기초하여 수행된다. 상기 추정은

를 계산하는 것으로 이루어지며, 여기서

은 컨볼루션 행렬

의 의사역행렬이고,

는 상기 복셀에서 조영제의 농도를 나타내며, 상기 농도 곡선은 상기 실험상 신호의 선행 전환(prior conversion)으로부터 획득된다. 상기 첫번째 구현예에 따르면, 상기 방법은 하기 단계를 포함한다:

-

를

형태의 특이값(singular value)으로 표준적으로(canonically) 세분(breaking down)하기 위한 단계, 여기서

는 순차(order)를 증가시킴으로써 분류되는 특이값의 대각행렬이고,

는 행렬

의 전치행렬(transpose)이고,

및

는 크기

인 2개의 단위 및 실수 정방 행렬(two unitary and real square matrices)이고,

이고,

은 샘플의 정의된 수(defined number)이고,

,

및

는 각각 크기

,

및

을 가짐;

- 하기를 위한 하나 이상의 단계:

○

형태로

의 의사역행렬

을 산출하는 것, 여기서

는

의 전치행렬을 나타내고,

임;

○

를 산출하는 것;

- 반복(iteration)

에 의해 산출된 관심량의 추정치

에 기초하여 혈류역학적 파라미터의 추정치를 산출하기 위한 하나 이상의 단계, 여기서

는 양수이고

이하임.

본 발명은

가 농도 곡선에 의존하지 않기 때문에, 상기 방법을 수행하기 위한 성능을 개선하기 위하여 변형예를 제공한다. 따라서, 임의의 관심 복셀

에 대해,

를 산출하기 위한 반복 단계(

)는

가 특이값으로 표준적으로 세분되는(broken down canonically) 단계 이후에 결정적으로 수행될 수 있다.

유리하게는, 본 발명에서 상기 방법은

을 산출하기 위한 각 단계에 앞서 정규화 조건의 검증(verification)을 포함할 수 있으며, 상기 방법은 상기 조건이 충족되면 반복

이 개입되고,

의 추정치는

이다. 바람직한 예로서, 정규화 조건은 진동지수

의 계산으로 이루어질 수 있고, 상기 정규화 조건은

인 경우에 충족되고, 여기서

는 단독 기정값(sole predetermined value)이다.

임상적 응급 상황에 대처하기 위하여, 본 발명에서 제공되는 두번째 구현예는 실험상 신호 강도

에 기초하여 혈류역학적 파라미터의 추정치를 산출하기 위해 계산 시간의 관점에서 최적화된 것이다. 상기 추정은 기관의 (복셀로서 지칭되는) 단위 체적의 동맥/조직/정맥 동역학계의 관심량

의 추정치

에 기초하여 수행된다. 전술한 방법처럼, 이 방법은 의료 영상 분석 시스템의 처리 유닛에 의해 실행되며, 상기 추정은

를 계산하는 것으로 이루어지며, 여기서

은 컨볼루션 행렬

의 의사역행렬이고,

는 상기 복셀에서 조영제의 농도를 나타내며, 상기 농도 곡선은 상기 실험상 신호의 선행 전환(prior conversion)으로부터 획득된다. 본 발명에 따르면, 상기 방법은

를

형태의 특이값으로 표준적으로 세분하기 위한 제1단계를 여전히 포함하며, 여기서

는 순차를 증가시킴으로써 분류되는 양수 특이값의 대각행렬이고,

는 행렬

의 전치행렬이고,

및

는 크기

인 2개의 단위 및 실수 정방 행렬이고,

이고,

은 샘플의 정의된 수이고,

,

및

는 각각 크기

,

및

을 갖는다.

다른 한편으로, 상기 방법은 또한 하기 단계를 포함한다:

-

을 산출하기 위한 각 단계에 앞서, 진동지수

의 계산으로 이루어진 정규화 조건의 검증 단계, 여기서 상기 정규화 조건은

인 경우에 충족되고,

는 기정된 임계값(predetermined threshold value)이고, 상기 방법은 상기 조건이 충족되면 반복

이 개입됨;

- 반복

에 의해 산출된 관심량의 추정치

에 기초하여 혈류역학적 파라미터의 추정치를 산출하기 위한 단계, 여기서

는 절대적으로 양수(strictly positive)이고

이하임.

상기 진동지수는

와 같이 계산될 수도 있고, 또는 변형예로서

와 같이 계산될 수도 있으며, 이 때

는 신호

의 샘플링 기간(sampling period)이다.

반복 단계를 초기화하기 위해 본 발명에 따라 선택되는 구현예와는 무관하게, 본 발명에 따른 방법은

를 산출하기 위한 초기 단계를 포함할 수 있다.

유리하게는, 컨볼루션 행렬

는

에 의해 정의되는 크기

의 블록-순환(block-circulant) 형태일 수 있으며, 여기서

는 샘플링 기간(sampling period)이고,

는 조영제의 농도이다.

본 발명에 따른 방법을 실행하기 위해, 본 발명은 또한 메모리 수단, 외부와의 통신용 수단 및 처리 수단을 포함하는 처리 유닛을 제공한다. 통신용 수단은 기관의 (복셀로서 지칭되는) 단위 체적에서 조영제의 농도 곡선을 나타내는 실험 데이터 항목

를 외부로부터 수용할 수 있으며, 처리 수단은 본 발명에 따른 혈류역학적 파라미터의 추정치를 산출하기 위한 방법을 실행하기 위하여 조정된다.

바람직하게는, 상기 처리 유닛의 통신 수단은 사용자에게 추정치를 되돌려주는데 적합한 인간-기계 인터페이스에 적절한 포맷으로 추정된 관심량

을 전달할 수 있다.

만일 실행된 방법이 본 발명에 따라 혈류역학적 파라미터의 추정치를 산출할 수 있도록 한다면, 상기 처리 유닛은 사용자에게 추정치를 되돌려주는데 적합한 인간-기계 인터페이스에 (적절한 포맷으로) 상기 추정치를 전달하도록 조정될 수 있다.

또한, 본 발명은 임의의 의료 영상 분석 시스템에 관한 것으로서, 이는 본 발명에 따라 조정된 처리 유닛, 및 상기 처리 유닛에 의해 실행된 본 발명의 방법에 따른 추정된 양을 사용자에게 되돌려주는데 적합한 인간-기계 인터페이스를 포함한다.

다른 특징들과 장점들은 하기의 상세한 설명 및 첨부 도면의 검토를 통해서 보다 더 명확해질 것이다. 첨부 도면은 다음과 같다.
- 도 1 및 2는 의료 영상 분석 시스템을 실행하는 두 가지 변형예를 나타내며, 이에 대해 부분적으로는 앞서 기재되었다.
- 도 3 및 4는 핵자기공명영상 장치에서 생성된 관류 영상을 보여주는데, 각각 조영제 주입 전의 인간 뇌와, 뇌 조직에서 조영제가 순환하는 동안의 뇌의 슬라이스 영상을 나타낸다.
- 도 5a 및 5b는 인간 뇌의 복셀에 관련된, 전형적인 핵자기공명에 의한 관류 신호

를 나타낸다.
- 도 6은 인간 뇌의 복셀 내에서 순환하는 조영제의 전형적인 농도 곡선

을 나타낸다.
- 도 7은 전형적인 동맥 유입 함수

를 나타낸다.
- 도 8 및 9는 oSVD 방법을 실행하기 위한 본 발명에 따른 방법을 나타낸다.
- 도 8b는 cSVD 방법을 실행하기 위한 본 발명에 따른 방법을 나타낸다.
- 도 10 및 11은 각각 본 발명에 따라 추정되는 관심량에 관련되는 맵의 예를 나타낸다.

보다 상세하게는, 도 1은 의료 영상 분석 시스템을 나타낼 수 있다. 핵자기공명 영상화 또는 컴퓨터 단층촬영 영상화 장치(1)는 콘솔(2)을 통해 제어된다. 따라서, 사용자는 이 장치(1)를 제어하기 위해 파라미터(11)를 선택할 수 있다. 장치(1)에 의해 생성된 정보(10)에 기초하여, 인간이나 동물의 신체 부위에 대한 다수의 디지털 영상열(12)을 얻는다. 이하 바람직한 예를 통해, 인간 뇌를 관찰하여 얻은 디지털 영상을 이용하여 종래기술 뿐만 아니라 본 발명에서 개시된 해법을 설명할 것이다. 다른 기관들도 또한 고려될 수 있다.

선택적으로, 영상열(12)은 서버(3)에 저장될 수 있고, 환자의 의료 파일(13)을 구성할 수도 있다. 이 파일(13)은, 관류강조 영상 또는 확산강조 영상과 같은 다양한 유형의 영상들을 포함할 수 있다. 영상열(12)은 전용 처리 유닛(4)을 사용하여 분석된다. 상기 처리 유닛은 영상을 취합하기 위해 외부와의 통신 수단을 포함한다. 또한, 이 통신 수단은 처리 유닛으로 하여금, 조정된 인간-기계 인터페이스(5)를 통해, 관류강조 영상에 기초한 혈류역학적 파라미터의 추정치(14)를 의료진(6) 또는 연구자에게 최종적으로 전달해주도록 한다. 따라서, 분석 시스템의 사용자(6)는 진단을 승인하거나 부인할 수 있고, 그가 적절하다고 생각하는 치료 행위에 대해 결정할 수 있고, 추가 검사를 실시하는 등의 행위를 할 수 있다. 선택적으로, 이 사용자는 파라미터(16)를 통해서 처리 유닛(4)의 작동을 파라미터화할 수 있다. 예를 들어, 사용자는 디스플레이 임계값을 지정하거나, 사용자가 보기를 원하는 추정 파라미터를 선택할 수 있다.

도 2는 복셀에 의해 관류 데이터(15)를 추론하기 위해 영상열(12)을 분석하는 전처리 유닛(7)을 갖는 분석 시스템의 대안적인 구현예를 나타낸다. 따라서, 처리 유닛(4)에서 혈류역학적 파라미터(14)를 추정하는 역할은 제외되며, 외부와의 통신 수단에 의해 수신된 관류 데이터(15)에 기초하여 추정 방법을 실행한다.

도 3은 인간의 뇌를 5mm 두께로 썬 슬라이스의 영상(12)의 전형적인 예를 나타낸다. 이 영상은 핵자기공명에 의해 얻어진 것이다. 이 기술을 사용하여, 각 슬라이스마다, 크기 1.5×1.5×5mm의 128×128 복셀의 행렬을 얻을 수 있다. 이중선형 보간법을 사용하면 영상(20)처럼 458×458 픽셀의 평면 영상을 생성할 수 있다.

도 4는 도 3에 표시된 것과 유사한 영상(20)을 나타낸다. 다만, 이 영상은 조영제를 주입한 후에 획득한 것이다. 이 영상은 뇌 관류 영상의 전형적인 예이다. 따라서, 동맥이 도 3에 나타낸 동일한 영상과는 달리 분명하게 표시되어 있다. 공지되어 있는 기술들에 따르면, 혈류역학적 파라미터를 추정하기 위해 병변이 있는 반구의 반대쪽 반구에서 하나 또는 수개의 동맥 유입 함수(21)를 선택할 수 있다.

도 5b는 도 2에서 설명한 전처리 유닛(7)에 의해 전달된 데이터(15)와 같이, 핵자기공명에 의한 관류강조 신호

의 예를 나타낼 수 있다. 따라서, 관류강조 신호는 조영제 주입 후 시간

의 경과에 따른 복셀의 변화를 나타낸다. 예를 들어, 도 5b는 50초의 기간에 대해 상기 신호를 나타낸다. 세로축은 임의 단위의 신호의 강도를 나타낸다. 이러한 신호를 얻기 위해, 도 1의 처리 유닛(4)(또는, 변형예로서 도 2에서는 전처리 유닛(7))는, 예를 들어 도 5a에 나타낸 바와 같이 시점

에서 핵자기공명에 의한 n개의 관류강조 영상열

을 분석한다. 이에 따라, 조영제 주입 후 시간

의 경과에 따른 복셀의 변화를 나타내는 관류강조 신호

가 주어진 복셀(예를 들어, 복셀

)에 대해서 결정된다.

도 6은 도 5b에 나타낸 것과 같은 관류강조 신호로부터 추론된 농도 곡선을 나타낸다. 이미 전술한 바와 같이, 관류강조 신호와 관련 농도 곡선의 사이에는 연관성이 있다. 따라서, 핵자기공명에 의한 관류강조 영상에서는, 지수 관계

가 존재한다. 여기서,

는 조영제가 도달하기 전의 신호의 평균 강도이고,

는 에코 시간(echo time)이고,

는 조직 내의 조영제의 농도와 상자성 자화율 사이의 관련성에 의존하는 상수이다.

따라서, 도 6에서 시간 경과에 따른 복셀 내 조영제의 농도의 변화를 볼 수 있다. 복셀에서 조영제의 1차 통과 동안 높은 진폭의 피크가 있고, 이어서 상기 조영제의 재순환 현상(2차 통과)에 관련되는 더 낮은 진폭의 피크들이 있다.

다른 한편으로, 도 7은 도 4에서 설명한 복셀(21)처럼 동맥 복셀 내에서의 조영제의 순환을 나타내는 전형적인 동맥 유입 함수

를 나타낸다. 특히, 도 7은 조영제의 1차 통과 이후의 재순환 현상이 매우 약하다는 것을 보여주고 있다.

도 8은 oSVD 방법의 본 발명에 따른 실행을 나타낸다. 이러한 실행은 바람직하게는 관류강조 영상화에 적용된다.

관심량을 추정하는 방법은 동맥 유입 함수

를 선택하기 위해 첫번째 초기 단계(100)를 포함할 수 있다.

oSVD 방법에 따르면, 관류의 표준 모델은 선형 시스템

의 형태로 측정 시점에서 일시적으로 이산화되며, 여기서

이고

이다.

,

및

는 각각 크기

,

및

이고, 이 때

이다. 하기에서,

은 크기

의 벡터

의 성분을 나타낸다.

인 경우, 상기 실행에 의해 음수 및 양수 모두의 시간 딜레이/

를 추정할 수 있다.

따라서, 단계(101)는 원형 블록-순환(circular block-circulant) 컨볼루션 행렬

를 구성하는 것으로 이루어진다.

본 발명에 따르면, 원형 블록-순환 컨볼루션 행렬

는 우선 (단계(102)에서)

형태의 특이값으로 표준적으로 세분된다. 여기서,

는 예를 들어 순차를 증가시킴으로써(즉,

) 분류되는 양수 특이값의 대각행렬이고,

및

는 2개의 단위 실수 정방 행렬

이고,

는

의 전치행렬을 나타낸다.

임의의 관심 복셀

에 대해, 본 발명에 따른 방법은 관심량

의 추정치

를 산출하기 위하여 반복 단계(130)를 실행하는 것으로 이루어진다. 바람직하게는, 정규화 조건(112)이 검증되지 않는 한 상기 산출 단계가 수행된다. 이를 위해, 진동지수

와 같은 기준이 단계(111)에 앞서 각각의 반복

으로 계산된다. 바람직한 예로서,

가 소정의 절대적으로 양수인 기정된 값

이상이 되면, 상기 정규화 조건은 충족된다. 상기 조건이 반복

으로 충족되면, 단계(130)의 반복은 멈춘다. 결과적으로, 이러한 방법은 단계(114)에서 추정치

가

라는 점을 고려한다.

본 발명에 따르면, 예를 들어 각각

,

,

및

에 의해 혈류역학적 파라미터

,

또는 벡터

의 추정치를 단계(115)에서 산출할 수 있게 된다.

마찬가지로, 본 발명에 따르면

의 추정치를 산출할 수 있게 되는데, 예를 들어

인 경우

에 의해 산출하거나, 또는

인 경우

에 의해 산출하고, 여기서

는 신호

의 샘플링 기간이다.

관심량을 산출하는데 필요한 반복 또는 반복들을 실행하기 위하여, 본 발명은 상기 산출에 필요한 임의의 파라미터를 초기화하기 위한 단계(110)를 제공한다.

본 발명의 첫번째 구현예에 따르면, 그리고 도 8 및 9에서 설명된 바에 따르면, 관심량

의 산출 단계(130)는 2개의 하위단계(131,132)로 이루어진다. 따라서, 반복

에 의한 단계(131)에서,

의 의사역행렬

은

형태로 산출되며, 여기서 대각행렬

은 하기 방식으로 연속 반복에 의해 진행시킴으로써 그 자체로 획득된다. 첫번째 반복

에 의해,

.

가정적 후속 반복

동안, 정규화 조건

이 반복

으로 충족될 때까지 행렬

의 대각 계수

를 매번 삭제함으로써(cancelling)

등이 얻어지는 것처럼, 행렬

은 행렬

의 일차 대각 계수

를 삭제함으로써 얻어진다. 따라서,

이다.

이어서, 단계(131)에 의해 의사역행렬

이 산출될 수 있고, 그 후 단계(132)에서

에 의해

가 계산된다.

진동지수

는

로 구성되거나, 또는

와 같이 변형예로서 구성될 수 있으며, 여기서

는 신호

의 샘플링 기간이다.

본 발명자들이 "직접적"으로 나타낼 oSVD 방법의 이 첫번째 구현예는 따라서 이중 행렬 곱(double matrix product)

을 계산하고 이어서 행렬-벡터 곱

를 계산하는 것으로 이루어지며, 정규화 조건

이 충족될 때까지 알고리즘의 각 반복

이 있다.

유리하게는, 농도 곡선에는 의존하지 않고 동맥 유입 함수에만 의존하는 모든 의사역행렬

의 결정적인 전계산(pre-calculation)이 주어질 수 있다. 이 변형예에 따르면, 단계(131)는 관심 복셀

에 대해 실행되는 모든 것들에 앞서서 수행되는데, 예를 들어

가 특이값으로 표준 세분되는 단계(102)의 끝에 수행된다.

모든 관심 복셀의 처리와 관련하여 의사역행렬

의 전계산 단계의 영향을 무시하도록 할 수 있는 상기 변형예의 실행을 포함하여, 정규화 조건

을 충족시키는데 필요한 반복의 수

가 대략

이라는 점을 고려해보면, oSVD 방법의 실행은 각각의 관심 복셀에 대해 선험적으로(a priori) 대략

의 알고리즘적 복잡도(algorithmic complexity)를 가지게 되고, 그 이유는 행렬-벡터 곱셈(multiplication)

각각이

작동(operation)을 필요로 하기 때문이라는 점에 주목할 수 있다.

특히, 본 발명에 따른 상기 방법의 복잡도는 cSVD를 실행하기 위한 알고리즘의 대략

배이고 sSVD를 실행하기 위한 알고리즘의

배이다. 측정수

은 전형적으로 40(예컨대, CT 관류에서) 내지 70(예컨대, MR PWI) 사이이고, 알고리즘 oSVD는 알고리즘 cSVD 및 sSVD에 비해 상당히 더 느리다.

결과적으로, 이는 세미-조정(semi-adaptive)이고 기간에 대해 불변이기 때문에, oSVD 방법은 cSVD 및 sSVD 방법에서 하지 않는 작동 조건들에 대해 더 양질이고 더 양호한 혈류역학적 파라미터의 추정치를 제공한다. 따라서, 계산 시간이 중요한 기준이 아니라면 바람직할 것이다.

응급 상황에서, 관심량의 추정치를 산출하기 위한 상기 실행 시간은 매우 높을 수 있다.

통상적인 계산 장치의 비용은 장치의 전력에 비례하는 것이 통상적이며, 예를 들어 전력이 50배 더 높은 기계는 비용이 50배 더 많은 것이 통상적이며, 이에 따라 임상적 응급 상황에서 oSVD 방법에 대해 허용가능한 계산 시간을 얻기 위하여 더 강력한 통상의 하드웨어에 의존하는 것은 경제적으로 실현가능하지 않다는 점이 상기될 수 있다. 실제로, 덜 비싼 전용 계산 장치, 예컨대 그래픽 카드, FPGA(field programmable gate array) 카드를 고려해볼 수 있지만, 이러한 한정에 의해서도 상기 전용 장치 해결안은 구동시키는데에 비용이 비쌀 수 있고 적용가능성이 제한될 수 있다.

또한, 본 발명은 oSVD 방법의 신속한 실행으로 이루어지며, 이의 알고리즘적 복잡도는 cSVD 방법의 알고리즘적 복잡도와 동일한 순차(order)를 갖는다. 따라서, 본 발명에 의해, oSVD에 대한 계산 시간을 통상적인 계산 장치로 대략 수 초로 얻을 수 있으며, 이는 임상적 응급 상황에서 허용가능하다. 두번째 구현예에 따른 상기 방법은 도 8과 관련하여 설명된다. 이러한 방법은 첫번째 구현예에 따른 방법의 단계들을 조정한다. 단계(130)는 원칙적으로 다르다. 단계(102)에서, 행렬

는 여전히

형태의 특이값으로 표준적으로 세분되며, 여기서

는 양수 특이값의 대각행렬이다. 유리하게는, 이는 현재 순차(order)를 증가시킴으로써 분류된다(즉,

).

상기 두번째 구현예의 원리는 행렬

(첫번째 구현예에서 단계(들)(131)) 및 알고리즘의 각각각의 반복 동안 (전술한 구현예에 따른 단계(132)에서) 상기 모든 행렬-벡터 곱

을 전계산(pre-calculate)해야하는 것을 피하는 것으로 이루어진다. 상기 두번째 구현예에 따라 이것이 어떻게 가능하게 되는지 확인해볼 것이다.

전술한 바와 같이 첫번째 구현예에 따른 방법의 반복

으로,

를 얻고,

를 얻게 된다.

를 나타냄으로써 정의

에 의해 행렬

의 계수가 얻어진다.

그리고나서, 벡터

의

번째 계수

는

로서 쓰여지는데, 그 이유는

이면

이기 때문이다.

이어서, 일차 점화식(first order recurrence formula)

을 얻는 것과 같은 방식으로,

을 얻을 수 있다.

이에 따라, 어떠한 행렬 작동도 수행해야 할 필요 없이, 하나의 단일 합

을 계산하는 것만에 의해, 알고리즘 oSVD의 선행 반복으로 획득한 벡터

에 기초하여 직접적으로 벡터

를 표현할 수 있게 된다는 점에 주목할 수 있다.

도 8과 관련하여 설명된 바에 따른 방법의 단계(130)에서 실행되는 상기 점화식(recurrence formula)에 의해, 직접 실행에 따른 대략

의 각 관심 복셀

에 대한 알고리즘적 복잡도로부터 대략

의 알고리즘적 복잡도로 변화가 있는데, 그 이유는 복잡도

의

를 계산함으로써 알고리즘을 (단계(110)에서) 초기화할 필요가 있기 때문이다.

따라서, 알고리즘 cSVD와 관련하여 상기 실행의 계산 시간에서 추가비용(supplementary cost)은

의 cSVD 그자체의 알고리즘적 복잡도와 비교할 때 대략

보다 크지 않다. 실제로, oSVD 방법의 신속한 또는 최적화된 실행의 이와 같은 두번째 방식은 전술한 실행의 첫번째 방식에 합치하는 직접 실행(direct implementation)에 따른 인자(factor) 대략

대신에 인자 2 또는 3에 의해서 결정적으로 알고리즘 cSVD보다 더 느리다.

따라서, 통상의 장치에서 수 초내에 계산은 재차 수행될 수 있다. 따라서, 본 발명에 의해 임상적 응급 상황에서 (예를 들어) 통상의 계산 장치를 이용하여 관류강조 영상화에 의해 혈류역학적 파라미터를 추정하기 위해 oSVD 방법을 사용할 수 있게 된다.

본 발명에 따른 방법을 통해, oSVD 방법을 실행하기 위하여 본 발명에 따른 방법의 첫번째 구현예와 유사한 작동 방식으로 방법 cSVD를 실행하는 것이 가능해진다. 도 8b는 cSVD 방법에 적용되는 상기 방법을 설명한다.

따라서, 도 8 및 9에 따른 방법처럼, cSVD 방법을 실행하기 위한 본 발명에 따른 방법은 동맥 유입 함수

의 선택을 위한 첫번째 단계(100)를 포함한다.

cSVD 방법에 따르면, 관류의 표준 모델은 또한 선형 시스템

의 형태로 측정 시점에서 일시적으로 이산화되며, 여기서

이고

이다.

,

및

는 각각 크기

,

및

이고, 이 때

이다.

를 구성하는 것으로 이루어진다.

본 발명에 따르면, 원형 블록-순환 컨볼루션 행렬

는 우선 (단계(102)에서)

형태의 특이값으로 표준적으로 세분된다. 여기서,

는 순차를 증가시킴으로써(즉,

) 분류되는 양수 특이값의 대각행렬이고,

및

는 2개의 단위 실수 정방 행렬

이고,

는

의 전치행렬을 나타낸다.

임의의 관심 복셀

에 대해, 본 발명에 따른 방법은 관심량

의 추정치

를 단계(114)에서 산출하기 위하여

를 산출하기 위해 단계(130)를 실행하는 것으로 이루어진다.

cSVD 방법의 경우,

의 상기 산출은 바람직하게는

이 되도록 정수

를 고정함으로써 결정적으로 수행된다.

본 발명에 따르면, 예를 들어 각각

,

,

및

에 의해 혈류역학적 파라미터

,

또는 벡터

의 추정치를 단계(115)에서 산출할 수 있게 된다.

도 8과 관련하여 기재된 본 발명에 따르면, 관심량

의 산출 단계(130)는 2개의 하위단계(131,132)로 이루어진다. 따라서, cSVD의 경우, 단계(131)에서,

의 의사역행렬

은

형태로 산출되며, 여기서 대각행렬

은

가 되고, 정수

는 상기 방법에 의해서 결정적으로 고정되고, 그 후 단계(132)에서

가

에 의해 계산된다.

변형예로서, 또한 본 발명은 농도 곡선에는 의존하지 않고 동맥 유입 함수에만 의존하는 모든 의사역행렬

의 결정적인 전계산(pre-calculation)을 제공한다. 이와 같은 변형예에 따르면, 단계(131)는 관심 복셀

가 특이값으로 표준 세분되는 단계(102)의 끝에 수행된다.

예시적인 적용예로서, 조정된 의료 영상 분석 시스템을 이용하여 본 발명을 실행하기 위한 주요 단계들이, 도 1 또는 2에서 기재된 것처럼, 참조될 수 있다:

- 처리 유닛(4)(또는 전처리 유닛(7))을 이용하여 환자의 파일을 열거나 영상열을 고려하여, 관심있는 영상열을 선택하고(특히, 시간에 따른 관류강조 영상 I1 내지 In을 선택하고), 이에 기초하여 도 5a에 나타낸 바와 같이 각각의 복셀에 대해

의 관류강조 신호가 얻어짐;

- 관심있는 슬라이스 또는 영역을 사용자(6)가 식별할 수 있도록 인간-기계 인터페이스(5)를 통해 영상의 미리보기를 수행함;

- 본 발명에 따른 추정 방법을 실행할 수 있도록, 구성(configuration) 파라미터(입력된 정보)에 기초하여 처리 유닛(4)을 구성함;

- 추정하고자 하는 관심량(들)을 선택함;

- 인간의 뇌와 같은 기관에 대해 혈류

또는

와 같은 관심량(14)을 처리 유닛(4)에 의해 추정함;

- 인간-기계 인터페이스(5)로 상기 추정된 관심량(14)을 전달하여, 관심량을 예를 들어 각 픽셀의 강도와 색상이 계산값에 의존하는 맵의 형태로 최종 표시하여 의료진에게 보이도록 함.

본 발명은 따라서 "파라미터 맵"의 형태로 파라미터의 추정치를 표시한다. 이 파라미터 맵에서 각 복셀의 강도 또는 색상은 예를 들어 선형 방식으로 계산된 값에 의존한다.

도 10 및 11은 본 발명에 따라 추정된 혈류역학적 파라미터 등의 몇가지 관심량(14)을 표시하는 맵 형태의 표시 방식을 나타낼 수 있다.

따라서, 핵자기공명영상을 이용하여 분석된 인간의 뇌에 있어서, 도 10에서는 혈류

의 추정치를 볼 수 있다. 이는 본 발명에 따라 추정되는 (뇌 허혈의 경우) 뇌 혈류와 관련된 맵(458×458 픽셀)을 보여준다. 상기 맵에 의해, 허혈이 있을 가능성이 있는 영역(80)을 입증할 수 있다.

도 11은 평균통과시간

의 추정과 관련된 맵(458×458 픽셀)을 보여준다. 이 맵을 분석함으로써, 허혈 이후에 우측 후방 뇌동맥 구역(81)에서의

가 반대쪽 반구에 비해서 명백한 증가가 관찰된다.

본 발명은 전술한 바와 같은 특정 oSVD 또는 cSVD 방법에 전적으로 한정되지 않는다. 예를 들어, 본 발명은 oSVD 방법의 변형예들에 대해서도 적용되는데, 예를 들어 전술한 기준

과는 다른 중지 기준이 포함된 방법들에 대해 적용된다.

일반적으로, 본 발명은 컨볼루션 행렬의 특이값으로 분해의 조정된 절단에 기초하는 임의의 수치적 디컨볼루션 방법에 대해 적용된다. 예를 들어, 본 발명은 cSVD 및 oSVD 방법의 블록-순환 컨볼루션 행렬 대신에 전술한 바와 같은 더 낮은 삼각 테플리츠 행렬에 기초하는 임의의 방법에 대해 직접적으로 적용될 수 있다. 따라서, 예를 들어 관류강조 영상화에 의한 혈류역학적 파라미터의 신속한 추정을 위해 oSVD가 cSVD에 대한 것처럼 sSVD에 대한 방법이 얻어질 것이며, 이에 따라 적절하게는 방법 osSVD라고 불리워질 것이다.

마지막으로, 본 발명은 관류강조 영상화에 적용될 뿐만 아니라, 데이터의 처리가 더 적은 시간내에 수행되어야 하는 임의의 유형에도 적용된다.

Claims

실험상 신호 강도
에 기초하여 혈류역학적 파라미터의 추정치(14)를 산출하는 방법으로서,
상기 방법은 의료 영상 분석 시스템의 처리 유닛에 의해 실행되며,
상기 추정은 복셀로서 지칭되는 기관의 단위 체적의 동맥/조직/정맥 동역학계의 관심량
의 추정치
에 기초하여 수행되며,
상기 추정은
를 계산하는 것으로 이루어지며, 여기서
은 컨볼루션 행렬
의 의사역행렬이고,
는 상기 복셀에서 조영제의 농도 곡선을 나타내고, 상기 농도 곡선은 상기 실험상 신호의 선행 전환(prior conversion)으로부터 획득되며,
하기 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 혈류역학적 파라미터의 추정치(14)를 산출하는 방법:
-
를
형태의 특이값으로 표준 세분하는 단계(102), 여기서
는 순차를 증가시킴으로써 분류되는 양수 특이값의 대각행렬이고,
는 행렬
의 전치행렬이고,
및
는 크기
인 2개의 단위 및 실수 정방 행렬이고,
이고,
은 샘플의 정의된 수이고,
,
및
는 각각 크기
,
및
을 가짐;
- 반복
으로
에 의해 벡터
의
성분
을 계산하는 하나 이상의 반복 단계(130), 여기서
은 이전의 반복으로 획득된 벡터
의 성분임;
-
을 산출하는 각 단계(130,132)에 앞서, 진동지수
의 계산 단계(111)로 이루어진 정규화 조건의 검증 단계(112), 여기서 상기 정규화 조건은
인 경우(112)에 충족되고,
는 단독 기정값이고, 상기 방법은 상기 조건이 충족되면 반복
이 개입됨;
- 반복
에 의해 산출된 관심량의 추정치
에 기초하여 혈류역학적 파라미터의 추정치(14)를 산출하는 단계(115), 여기서
는 절대적으로 양수(strictly positive)이고
이하임.
제1항에 있어서,

을 산출하는 단계(110)를 포함하는 것을 특징으로 하는, 혈류역학적 파라미터의 추정치(14)를 산출하는 방법.
제1항에 있어서,
상기 진동지수는
으로 계산되는 것을 특징으로 하는, 혈류역학적 파라미터의 추정치(14)를 산출하는 방법.
제1항에 있어서,
상기 진동지수는
으로 계산되고,
는 신호
의 샘플링 기간인 것을 특징으로 하는, 혈류역학적 파라미터의 추정치(14)를 산출하는 방법.
제1항에 있어서,
상기 컨볼루션 행렬
는
에 의해 정의되는 크기
의 블록-순환 형태이며(101), 여기서
는 샘플링 기간이고,
는 조영제의 농도인 것을 특징으로 하는, 혈류역학적 파라미터의 추정치(14)를 산출하는 방법.
메모리 수단, 외부와의 통신 수단 및 처리 수단을 포함하는 처리 유닛(4)으로서,
상기 통신 수단은 복셀로서 지칭되는 기관의 단위 체적에서 조영제의 농도 곡선을 나타내는 실험 데이터 항목
를 외부로부터 수용할 수 있고,
상기 처리 수단은 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항에 따른 혈류역학적 파라미터의 추정치를 산출하는 방법을 실행하도록 조정된 것을 특징으로 하는, 처리 유닛(4).
제6항에 있어서,
상기 통신 수단은 사용자(6)에게 추정치를 표시하는 인간-기계 인터페이스(5)에 혈류역학적 파라미터의 추정치를 전달하는 것을 특징으로 하는, 처리 유닛(4).
제7항에 따른 처리 유닛 (4)과, 상기 처리 유닛에 의해 추정된 혈류역학적 파라미터를 사용자(6)에게 표시하는 인간-기계 인터페이스(5)를 포함하는 것을 특징으로 하는 의료 영상 분석 시스템.
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