KR101585921B1 - 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법 - Google Patents

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임형래
리 야고
맥케나 제이슨
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Abstract

본 발명은 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 이용하여 지하 공동이나 터널의 위치 및 방향을 자동으로 결정하는 방법에 관한 것으로, 본 발명에 따르면, 중력 변화율 성분(gravity gradient components)을 이용하여 지상 측정점에서 터널 방향으로의 방향 벡터를 구한 후, 여러 측정점에서 유도된 터널 방향 벡터의 조합으로부터 터널의 위치를 자동 결정하도록 구성됨으로써, 지상에서는 단일 측선에서 획득된 중력 변화율 자료만으로 중력 변화율의 특성을 이용하여 터널의 방향도 자동으로 추출할 수 있도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법이 제공된다.

Description

중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법{Method for detecting underground tunnel using gravity gradient data}
본 발명은 지하의 빈 공간(subsurface void)이나 터널(tunnel)의 위치를 검출하는 방법에 관한 것으로, 더 상세하게는, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 이용하여 지하 공동이나 터널의 위치 및 방향을 검출하고(detecting) 특정하는(characterizing) 방법에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 터널에 대한 근사(approximation)로서 2차원 무한 선형이상체(2D infinite line source)를 가정하고, 터널의 방위(azimuth)를 결정하기 위해 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)의 회전(rotation)을 제공하며, 중력 변화율 텐서로부터 얻어진 방향벡터(directional vector)와 최소자승법(least-squares solution)에 근거하여 자동으로 터널의 위치를 결정(locating)하도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법에 관한 것이다.
일반적으로, 지각을 구성하는 암석이나 광물은 종류 및 위치에 따라서 밀도가 다르므로 탐사범위 내에서도 측정지역마다 중력값에 차이가 생기며, 최근에는, 이러한 원리를 이용하여, 지하 암석의 밀도차를 바탕으로 밀도분포를 살피는 것에 의해 지하의 지형을 탐사하는 중력탐사 방법이 많이 사용되고 있다.
이러한 중력탐사 방법은, 크게 나누어, 스프링에 의한 탄성력과 물질에 작용하는 중력이 균형을 이룰 때 그 크기를 측정하는 중력계를 사용한 방법과, 중력의 수평경도 등의 변화율을 측정하는 중력변화율 측정기를 이용한 방법이 있으며, 이때, 측정된 중력값에는 측정지점의 위도와 고도, 주위 지형 등의 영향이 포함되어 있으므로, 이들을 보정한 후 지하의 상태를 반영한 중력도나 등중력선도, 잔류중력 분포도 또는 중력의 수직방향변화율 분포를 나타내는 2차 미분도 등이 작성되며, 이러한 도면을 판독하여 지하의 지질구조나 광상 등을 추정할 수 있다.
즉, 중력탐사는, 조사 지역의 중력을 측정하고 그 측정 결과로부터 지하의 밀도 분포 구조를 추정하는 방법으로, 지표에서 측정한 중력값은 지하에 분포하는 암석, 암반의 크기나 분포하는 깊이 및 형태를 반영하고 있고, 지하에 밀도가 큰 암반이 존재하는 경우에 동일한 밀도의 암반이라도 그 깊이가 얕으면 더 큰 중력값이 지표에서 측정되며, 반대로 지하에 공동 등이 존재하는 경우에는 지표에서 측정되는 중력값은 작아지게 된다.
여기서, 이러한 중력탐사 원리를 이용하여 지하공간을 탐사하기 위한 종래기술의 예로는, 예를 들면, 한국 등록특허공보 제10-0610686호에 제시된 바와 같은 "중력 또는 자력 탐사자료를 이용하여 탐사대상체의 2차원적위치를 구하는 방법"이 있다.
더 상세하게는, 상기한 등록특허공보 제10-0610686호에 제시된 중력 또는 자력 탐사자료를 이용하여 탐사대상체의 2차원적위치를 구하는 방법은, 지상, 항공기, 인공위성 등 다양한 방법을 통하여 획득한 중력 또는 자력 탐사자료를 이용하여 지하에 존재하는 광물, 단층, 불연속면, 석유, 석회암 공동, 폐갱도, 지하수 등의 탐사 대상체의 위치를 2차원적으로 구하는 방법에 관한 것이다.
이를 위해, 상기한 등록특허공보 제10-0610686호에 따르면, 중력 또는 자력 탐사자료의 진행방향 성분(X축)과 깊이방향 성분(Z축)을 이용하여 탐사 대상체의 위치를 파악하는 기존의 오일러-디컨벌루션을 수정 개선하여 탐사 대상체의 위치를 보다 정확하고 객관적으로 찾을 수 있도록 한 탐사 대상체의 2차원적 위치를 구하는 방법이 제시되어 있다.
그러나 지표에서 측정한 중력값은, 지하에 분포하는 암석, 암반의 크기나 분포하는 깊이 및 형태를 반영하고 있으나, 측정된 중력값과 실제 중력값 간에는 오차가 존재하므로, 이러한 오차를 보정하여 실제 중력값에 근사하는 이상적인 모델을 구축해야 한다.
또한, 상기한 바와 같이 중력측정을 위한 자료의 구축을 위한 방법에 대한 종래기술의 예로는, 예를 들면, 한국 등록특허공보 제10-1076299호에 제시된 바와 같은 "중력 시뮬레이션 자료 구축 방법 및 이를 수행하기 위한 시스템"이 있다.
더 상세하게는, 상기한 등록특허공보 제10-1076299호에 제시된 중력 시뮬레이션 자료 구축 방법 및 이를 수행하기 위한 시스템은, 지형자료를 기반으로 가상 중력자료를 생성하고, 생성된 가상 중력자료와 실제 중력자료를 병합하여 현실이 반영된 중력 시뮬레이션 자료를 구축하기 위한 중력 시뮬레이션 자료 구축 방법 및 그러한 중력 시뮬레이션 자료 구축 방법을 수행하기 위한 중력 시뮬레이션 자료 구축 시스템에 관한 것이다.
이를 위해, 상기한 등록특허공보 제10-1076299호에 따르면, 지형자료에 아이소스타시(Isostasy) 이론을 포함한 중력이상 추정 공식을 이용하여 중력 이상치를 추정하는 단계와, 정밀한 해상도의 지형자료로부터 추정된 중력이상치를 낮은 해상도로 분포하는 측정한 중력이상치와 결합을 위해 엔드-매칭 알고리즘의 적용을 통해 추정 중력이상과 측정 프리에어 이상치를 결합하여 중력이상모델을 생성하는 단계를 포함하는 중력 시뮬레이션 자료 구축 방법이 제시되어 있다.
상기한 바와 같이, 종래, 지구물리학(geophysics) 분야에 있어서, 지하 공동(subsurface void)이나 터널(tunnel)의 검출(detection) 및 특정(characterization)을 위해 다양한 방법들이 연구되어 왔다.
그러나 종래의 연구들은, 대부분 터널의 작은 크기 및 터널을 감지하기 위해 사용되는 활성 에너지 필드(active energy field)와의 상호작용이 부족함(weak interactions)으로 인해 정확하고 효율적인 검출에 어려움이 있었으며, 이러한 이유로, 종래, 중력(gravity) 및 중력 변화율(gravity gradiometry)과 같은 수동적 방법(passive method)에 대한 연구가 다양하게 이루어지고 있다.
즉, 예를 들면, Butler(1984)에 따르면, 터널의 시공 전후에 타임-랩 기술(time-laps tecnmique)을 이용하여 지하 공동(subsurface cavities)을 검출하기 위해 극미중력(microgravity) 및 중력경도법(gravity gradient) 기술을 시험하였고(참고문헌 1 참조), 이후, Butler(1985)에서는, 일반화된 2차원 중력경도 반전(2D generaized gradient inversion)을 제시하였다(참고문헌 2 참조).
또한, 최근에는, 중력 변화율 및 고해상도 중력 변화율 측정기의 등장으로 인해(참고문헌 3 및 참고문헌 4 참조), 터널 검출에 중력 변화율 자료를 활용하는 것에 대한 검토가 이루어지고 있다.
즉, 터널의 확인(identification) 및 특정을 위해 사용가능한(viable) 도구로서 중력 변화율을 이용하면, 검출의 정확도 및 정밀도를 증가시키는 데 더하여, 편의성은 높이고 비용을 감소할 수 있을 것으로 기대되나, 아직까지 그러한 요구를 모두 만족시키는 장치나 방법은 제공되지 못하고 있는 실정이다.
[참고문헌]
1. Butler, D. K., 1984, Microgravimetric and gravity gradient techniques for detection of subsurface cavities: Geophysics, 60, 1084-1096.
2. Butler, D. K., 1995, Generalized gravity gradient analysis for 2-D inversion: Geophysics, 60, 1018-1028.
3. Hatch, D. and M. Annecchione, 2010, Gravity gradient interpretation of salt bodies in nil-zone regimes: SEG Technical Program Expanded Abstracts, 27.
4. DiFrancesco, D., 2012, Gravity gradiometry for emerging applications: ASEG Technical Program Expanded Abstracts, 22.
5. Blakely, R., 1996, Potential theory in gravity and magnetic applications: Cambridge University Press.
6. Pedersen, L. and T. Rasmussen, 1990, The gradient tensor of potential field anomalies; some implications on data collection and data processing of maps: Geophysics, 55, 1558-1566.
7. Rim, H. and Y. Li, 2010, Single-borehole imaging using gravity gradiometer data: SEG Technical Program Expanded Abstracts, 29.
8. Polyanin, A. and A. Manzhirov, 2007, Handbook of integral equations: Chapman and Hall/CRC Press.
[선행기술문헌]
1. 한국 등록특허공보 제10-0610686호 (2006.08.02.)
2. 한국 등록특허공보 제10-1076299호 (2011.10.18.)
3. 한국 등록특허공보 제10-1271689호 (2013.05.29.)
4. 국제공개특허공보 WO 2010/090752호 (2010.08.12.)
본 발명은 상기한 바와 같은 종래기술의 문제점을 해결하고자 하는 것으로, 따라서 본 발명의 목적은, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 이용하여 지하 터널의 위치 및 방향을 자동으로 결정할 수 있도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 제공하고자 하는 것이다.
또한, 본 발명의 다른 목적은, 비스듬하게 지향된(obliquely oriented) 터널에 의해 생성되는 3D 공간에 중력 변화율 필드(gravity gradient field)를 조사하고(examine), 단일의 데이터 프로파일만이 적용 가능하다는 가정 하에 그 방향(orientation)을 검출하며, 방향이 결정되면, 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)를 목표 기준 프레임(object reference framework)으로 회전시킨 후, 회전된 데이터에 이상체 위치결정 방법(source location method)을 적용함으로써, 터널의 위치 및 방향을 자동으로 결정할 수 있도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 제공하고자 하는 것이다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위해, 본 발명에 따르면, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 이용하여 지하 공동이나 터널의 위치 및 방향을 자동으로 검출하고(detecting) 결정하는 처리를 컴퓨터나 전용의 하드웨어에 실행시키도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법에 있어서, 상기 처리는, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 수집하는 단계; 상기 중력 변화율 측정기를 이용하여 얻어진 상기 중력 변화율 자료를 이용하여, 상기 터널을 의미하는 선형 이상체(line source)에 대한 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)를 구하는 단계; 상기 중력 변화율 텐서를 구하는 단계에서 구해진 상기 중력 변화율 텐서의 경사가 0이 되도록 상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계; 상기 회전시키는 단계에서 회전된 상기 중력 변화율 텐서로부터 상기 터널의 경사를 구하는 단계; 및 상기 터널의 경사를 구하는 단계에서 구해진 상기 터널의 경사를 이용하여, 수직 방향에 대한 상기 터널의 위치 및 각각의 관측 위치(observation location)로부터 상기 터널까지의 거리를 구함으로써 상기 터널의 위치 및 방향을 결정하는 단계를 포함하여 구성되는 것을 특징으로 하는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법이 제공된다.
여기서, 상기 중력 변화율 텐서를 구하는 단계는, x축이 북쪽, y축이 동쪽, z축이 수직 아래쪽을 각각 가리키는 오른손 좌표계(right-hand coordinate system)를 적용하는 것으로 할 때, 이하의 수학식에 의해 각각의 중력 변화율 텐서 성분(gravity gradient tensor components)을 구하는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112015019212320-pat00001

(여기서, γ는 중력상수(gravitational constant)이고, λ는 상기 선형 이상체의 단위 길이당 질량(mass per unit length)이며, r은 관측점(observation point)과 상기 선형 이상체 사이의 거리이고, θ는 경사(declination)로서 x축과 상기 선형 이상체 사이의 시계방향 각도(clockwise angle)이며, y' = -sinθx + cosθy 이고, Tij = Tji 임)
또한, 상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계는, 상기 선형 이상체가 x축에 평행하게 정렬되면 경사는 0이 되고 상기 중력 변화율 텐서의 하나의 행 또는 열이 0으로 감소되는 특성을 이용하여, 이하의 수학식에 의해 상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112015019212320-pat00002

(여기서,
Figure 112015019212320-pat00003
임)
아울러, 상기 터널의 경사를 구하는 단계는, 최소자승법(least squares method)을 이용하여 상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계에서 회전된 상기 중력 변화율 텐서의 첫 번째 행(first row)을 최소화하고, 이하의 수학식에 의해 상기 터널의 스트라이크 각도(strike angle) θs를 구하는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112015019212320-pat00004

더욱이, 상기 터널의 위치 및 방향을 결정하는 단계는, 상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계에서 상기 중력 변화율 텐서를 회전시킨 후 남게 되는 두 가지 독립성분인 Tyz 및 Tzz를 이용하여, 이하의 수학식에 의해 y-z 평면의 상기 선형 이상체와 y축 사이의 각을 구하여 방향각(direction angle)을 결정하는 과정과,
Figure 112015019212320-pat00005

(여기서,
Figure 112015019212320-pat00006
임)
이하의 수학식을 이용하여, 방향 코사인(directional cosine) ci와 추정된 상기 선형 이상체 위치 (xq, yq, zq)에 평행한 i번째 관측지점(ypi, zpi)을 지나는(passing) 선(line) 사이의 거리를 구하는 과정 및
Figure 112015019212320-pat00007

(여기서,
Figure 112015019212320-pat00008
임)
최소자승법에 의해 거리를 결정하기 위한 목적함수(objective function)가 이하의 수학식으로 나타내지는 것에 근거하여,
Figure 112015019212320-pat00009

(여기서, N은 선택된 데이터 윈도우에서 관측지점의 수임)
상기 선형 이상체의 위치를 결정하기 위한 목적함수를 이하의 수학식으로 나타내고,
Figure 112015019212320-pat00010

상기 선형 이상체의 위치를 결정하기 위한 목적함수의 해를 구하는 것에 의해 상기 터널 위치의 좌표를 구하는 과정을 포함하는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 한다.
여기서, 상기 터널 위치의 좌표를 구하는 과정은, 상기 선형 이상체의 위치를 결정하기 위한 목적함수에 대한 미분을 수행하여, 이하의 수학식의 해를 구하는 것에 의해 상기 터널 위치의 좌표를 구함으로써, 상기 선형 이상체의 위치를 결정하는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 한다.
Figure 112015019212320-pat00011

또한, 본 발명에 따르면, 상기에 기재된 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 이용하여, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)로부터 지하 공동이나 터널의 위치 및 방향을 자동으로 검출하고(detecting) 결정하는 처리를 컴퓨터에 실행시키도록 구성되는 컴퓨터에서 판독 가능한 프로그램이 기록된 기록매체가 제공된다.
아울러, 본 발명에 따르면, 상기에 기재된 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 이용하여, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)로부터 지하 공동이나 터널의 위치 및 방향을 자동으로 검출하고(detecting) 결정하도록 구성되는 것을 특징으로 하는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출시스템이 제공된다.
상기한 바와 같이, 본 발명에 따르면, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율(gravity gradient) 자료를 이용하여 지하 터널의 위치 및 방향을 자동으로 결정할 수 있도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 제공할 수 있다.
또한, 본 발명에 따르면, 비스듬하게 지향된(obliquely oriented) 터널에 의해 생성되는 3D 공간에 중력 변화율 필드(gravity gradient field)를 조사하고(examine), 단일의 데이터 프로파일만이 적용 가능하다는 가정 하에 그 방향(orientation)을 검출하며, 방향이 결정되면, 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)를 목표 기준 프레임(object reference framework)으로 회전시킨 후, 회전된 데이터에 이상체 위치결정 방법(source location method)을 적용함으로써, 터널의 위치 및 방향을 자동으로 결정할 수 있도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 제공할 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법에 의해 계산된 중력 변화율 텐서를 나타내는 도면이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법에 의해 회전된 중력 변화율 텐서를 나타내는 도면이다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법에 의해 구해진 방향벡터 및 터널 위치를 나타내는 도면이다.
도 4는 본 발명의 실시예에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법의 전체적인 구성을 개략적으로 나타내는 플로차트이다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여, 본 발명에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법의 구체적인 실시예에 대하여 설명한다.
여기서, 이하에 설명하는 내용은 본 발명을 실시하기 위한 하나의 실시예일 뿐이며, 본 발명은 이하에 설명하는 실시예의 내용으로만 한정되는 것은 아니라는 사실에 유념해야 한다.
또한, 이하의 본 발명의 실시예에 대한 설명에 있어서, 종래기술의 내용과 동일 또는 유사하거나 당업자의 수준에서 용이하게 이해하고 실시할 수 있다고 판단되는 부분에 대하여는, 설명을 간략히 하기 위해 그 상세한 설명을 생략하였음에 유념해야 한다.
즉, 본 발명은, 후술하는 바와 같이, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 이용하여 지하 터널의 위치 및 방향을 자동으로 결정할 수 있도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법에 관한 것이다.
또한, 본 발명은, 후술하는 바와 같이, 비스듬하게 지향된(obliquely oriented) 터널에 의해 생성되는 3D 공간에 중력 변화율 필드(gravity gradient field)를 조사하고(examine), 단일의 데이터 프로파일만이 적용 가능하다는 가정 하에 그 방향(orientation)을 검출하며, 방향이 결정되면, 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)를 목표 기준 프레임(object reference framework)으로 회전시킨 후, 회전된 데이터에 이상체 위치결정 방법(source location method)을 적용함으로써, 터널의 위치 및 방향을 자동으로 결정할 수 있도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법에 관한 것이다.
계속해서, 본 발명에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법의 구체적인 실시예에 대하여 설명한다.
먼저, 터널, 즉, 선형 이상체(line source)에 대한 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)에 대하여 설명하면, 무한 선형 이상체(infinite line source)에 의해 야기되는 중력 포텐셜(gravity potential) U(r)은 이하의 [수학식 1]과 같다.
[수학식 1]
Figure 112015019212320-pat00012

여기서, γ는 중력상수(gravitational constant)이고, λ는 무한 선형 이상체의 단위 길이당 질량(mass per unit length)이며(참고문헌 5 참조), 또한, r은 관측점(observation point)과 무한 선형 이상체 사이의 거리로서, 이하의 [수학식 2]와 같다.
[수학식 2]
Figure 112015019212320-pat00013

여기서, θ는 경사(declination)로서, x축과 선형 이상체 사이의 시계방향 각도(clockwise angle)이다.
또한, 위치벡터(positioning vector) r은 이하의 [수학식 3]과 같이 정의된다.
[수학식 3]
Figure 112015019212320-pat00014

여기서, (xp, yp, zp) 및 (xq, yq, zq)는 각각 관측점의 위치벡터 및 무한 선형 이상체까지의 수직 거리(perpendicular distance)이다.
또한, 이하에 설명하는 본 발명의 실시예에서는, x축이 북쪽, y축이 동쪽, z축이 수직 아래쪽을 각각 가리키는 오른손 좌표계(right-hand coordinate system)를 적용하였다.
따라서 무한 선형 이상체의 중력 변화율 텐서는 이하의 [수학식 4]와 같이 얻어진다.
[수학식 4]
Figure 112015019212320-pat00015

여기서, 각각의 중력 변화율 텐서 성분(gravity gradient tensor components)은 이하의 [수학식 5]와 같다.
[수학식 5]
Figure 112015019212320-pat00016

여기서, 상기한 [수학식 5] 있어서, y' = -sinθx + cosθy 이며, 또한, 텐서는 대칭이므로, Tij = Tji 이다.
상기한 [수학식 5]로부터, 무한 선형 이상체가 x축에 평행하게 정렬되면, 경사는 0이 되고, 따라서 중력 변화율 텐서의 하나의 행(또는 열)이 0으로 감소된다.
이러한 특성을 이용하여, 중력 변화율 텐서의 한 행을 최소화하는 회전각을 찾음으로써 경사각을 결정할 수 있다.
즉, 이와 같이 회전된 중력 변화율 텐서는 이하의 [수학식 6]과 같이 나타낼 수 있다(참고문헌 6 참조).
[수학식 6]
Figure 112015019212320-pat00017

여기서,
Figure 112015019212320-pat00018
이다.
또한, 이하의 [수학식 7]에 나타낸 바와 같이, 최소자승법(least squares method)을 이용하여, 상기한 [수학식 6]과 같이 나타내어진 회전된 텐서의 첫 번째 행(first row)을 최소화할 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112015019212320-pat00019

따라서 이하의 [수학식 8]에 나타낸 바와 같이, 나머지 성분들에 의해 스트라이크 각도(strike angle) θs가 결정될 수 있다(참고문헌 6 참조).
[수학식 8]
Figure 112015019212320-pat00020

계속해서, 선형 이상체의 위치를 결정하는 방법에 대하여 설명한다.
상기한 바와 같이 하여 터널의 스트라이크 방향(strike direction)이 결정되면, 수직 방향에 대한 터널의 위치 및 각각의 관측 위치(observation location)로부터 터널까지의 거리를 구할 수 있다.
더 상세하게는, 먼저, 방향각(direction angle)의 결정은, 상기한 바와 같이 하여 구해진 경사각으로 중력 변화율 텐서의 회전 후에는, Tyz 및 Tzz의 두 가지의 독립된 성분만이 남게 된다.
이에, 본 발명은, 이러한 나머지 성분들을 이용하여, 이하의 [수학식 9]에 나타낸 바와 같이 하여 y-z 평면의 이상체(반시계 방향)와 y축 사이의 각을 구하였다(참고문헌 7 참조).
[수학식 9]
Figure 112015019212320-pat00021

여기서,
Figure 112015019212320-pat00022
이다.
아울러, 터널이 회전 후에 x축에 정렬되면(aligned), 이는 터널까지의 최소 거리의 각도를 나타낸다.
계속해서, 무한 선형 이상체의 위치결정에 대하여 설명한다.
방향 코사인(directional cosine) ci와 추정된 선형 이상체 위치 (xq, yq, zq)에 평행한 i번째 관측지점(ypi, zpi)을 지나는(passing) 선(line) 사이의 거리는 는 이하의 [수학식 10]과 같이 하여 구해질 수 있다(참고문헌 8 참조).
[수학식 10]
Figure 112015019212320-pat00023

여기서,
Figure 112015019212320-pat00024
이다.
또한, 최소자승법에 의해 거리를 결정하기 위한 목적함수(objective function)는 이하의 [수학식 11]과 같다.
[수학식 11]
Figure 112015019212320-pat00025

여기서, N은 선택된 데이터 윈도우에서 관측지점의 수이다.
따라서 선형 이상체의 위치 추정은, 이하의 [수학식 12]에 나타낸 바와 같은 목적함수의 해를 구하는 것에 의해 달성될 수 있다.
[수학식 12]
Figure 112015019212320-pat00026

[수학식 12]에 나타낸 미분을 수행하면, 이하의 [수학식 13]과 같은 결과가 산출된다.
[수학식 13]
Figure 112015019212320-pat00027

따라서 상기한 [수학식 13]의 해를 구함으로써, 터널 위치의 좌표를 구할 수 있다.
계속해서, 상기한 바와 같은 본 발명의 실시예에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법의 실제 성능을 실험을 통해 검증한 결과에 대하여 설명한다.
즉, 본 발명자들은, 상기한 바와 같은 본 발명의 실시예에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 검증하기 위해, 다음과 같은 합성예(synthetic example)를 제안하였다.
더 상세하게는, 도 1을 참조하면, 도 1은 터널을 비스듬하게 가로지르는(obliquely crossing) 단일 윤곽선에 1
Figure 112015019212320-pat00028
가우시안 노이즈(Gaussian noise)를 부가하여 계산된 중력 변화율 텐서를 나타내는 도면이다.
도 1에 나타낸 바와 같이, 본 발명자들은, 터널을 나타내는 윤곽선(profile line)에 대하여 30도의 경사를 가지는 1m ×1m 크기의 2D 직사각형 프리즘(rectangular prism)을 시뮬레이션하였으며, 이때, 상기한 프리즘의 상단(top)은 지표면에서 5m 아래이고 밀도비(density contrast)는 -2.67g/cc로 모델링되었다.
또한, 상기한 바와 같이 하여 회전각을 계산할 수 있으며, 즉, 도 2를 참조하면, 도 2는 백색잡음(white noise)만 남기고 상단행(top row)을 최소화하여 회전된 중력 변화율 텐서를 나타내는 도면이다.
도 2에 있어서, [수학식 9]에 의해 구해진 스트라이크 각도(strike angle)는 29.8도이며, 오직 두 개의 독립성분(independent components) Tyy 및 Tzz만이 남고, 첫 번째 열의 성분들은 백색잡음으로 이루어진다.
따라서 두 개의 독립성분 Tyy 및 Tzz를 이용하여, 각각의 관측점에 대한 방향 코사인(directional cosine)을 계산할 수 있으며, 그것에 의해, 최소자승법을 이용하여 모델링된 터널의 위치를 결정할 수 있다.
즉, 도 3을 참조하면, 도 3은 상기한 바와 같이 하여 구해진 방향벡터(청색 화살표) 및 이상원 위치(청색 점)를 나타내는 도면이다.
도 3에 있어서, 도 3a는 x축에 평행한 무한 프리즘으로부터 구해진 2개의 독립된 중력 변화율 성분을 나타내고, 도 3b의 청색 화살표는 Tyy 및 Tzz로부터 계산된 방향 코사인을 각각 나타내며, 도 3b의 청색 점은 각각의 관측점으로부터 구해진 터널의 위치를 나타내고 있다.
상기한 바와 같이 하여, 본 발명에 따르면, 단일의 중력 변화율 프로파일을 이용하여 지하 터널의 윤곽선 및 각도를 모두 효과적으로 복원할 수 있으며, 또한, 1
Figure 112015019212320-pat00029
의 잡음이 존재하더라도, 터널의 위치를 50cm 이내, 스트라이크 각도를 1도 이내의 범위로 특정할 수 있다.
따라서 본 발명에 따르면, 1
Figure 112015019212320-pat00030
근처의 오차 한계(error threshold)를 가지는 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여, 터널의 검출에 중력변화율을 적용하는 것이 가능해지며, 그로 인해, 활성 이상체(active source)가 없는 단일의 기기(single instrument)가 신속하고, 경제적이며, 필요에 따라, 신중하게(discreetly) 활용될 수 있다.
아울러, 본 발명에 따르면, 정확한 위치결정 및 시계열적 변화율 측정(time-lapse gradient surveys)이 가능한 모니터링 시스템으로서, 문화적(cultural), 지형적(topographic) 또는 지질적(geologic) 잡음의 영향을 현저하게 감소하여 새로운 터널의 확인이 가능하다.
즉, 도 4를 참조하면, 도 4는 본 발명의 실시예에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법의 전체적인 구성을 개략적으로 나타내는 플로차트이다.
도 4에 나타낸 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법은, 크게 나누어, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 수집하는 단계(S41)와, 중력 변화율 측정기를 통하여 얻어진 중력 변화율 자료를 이용하여, 터널을 의미하는 선형 이상체(line source)에 대한 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)를 구하는 단계(S42)와, 구해진 중력 변화율 텐서의 경사가 0이 되도록 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계(S43)와, 회전된 중력 변화율 텐서로부터 터널의 경사를 구하는 단계(S44) 및 구해진 터널의 경사를 이용하여, 수직 방향에 대한 터널의 위치 및 각각의 관측 위치(observation location)로부터 터널까지의 거리를 구하여 터널의 위치 및 방향을 결정하는 단계(S45)를 포함하는 일련의 처리단계로 구성될 수 있다.
여기서, 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)를 구하는 단계는, 상기한 [수학식 1] 내지 [수학식 5]를 참조하여 상기에 설명한 바와 같은 내용을 참조하여 구성될 수 있다.
또한, 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계는, 상기한 [수학식 6]을 참조하여 상기에 설명한 바와 같은 내용을 참조하여 구성될 수 있으며, 중력 변화율 텐서로부터 터널의 경사를 구하는 단계는, 상기한 [수학식 7] 및 [수학식 8]을 참조하여 상기에 설명한 바와 같은 내용을 참조하여 구성될 수 있다.
아울러, 터널의 위치 및 방향을 결정하는 단계는, 상기한 [수학식 9] 내지 [수학식 13]을 참조하여 상기에 설명한 바와 같은 내용을 참조하여 구성될 수 있다.
더욱이, 본 발명은, 상기한 바와 같은 일련의 처리단계들을 수행하도록 구성되는 전용의 하드웨어, 또는, 상기한 바와 같은 일련의 처리단계들을 컴퓨터에 실행시키도록 구성되는 컴퓨터 프로그램의 형태로 상기한 바와 같은 본 발명에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 구현함으로써, 중력 편차계를 이용하여 얻어진 중력 변화율 데이터를 입력으로 하여 컴퓨터나 전용의 하드웨어를 통해 지하 공동이나 터널의 위치 및 방향을 자동으로 검출하고 결정하도록 구성될 수 있다.
따라서 상기한 바와 같이 하여 본 발명에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 구현할 수 있다.
또한, 상기한 바와 같이 하여 본 발명에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 구현하는 것에 의해, 본 발명에 따르면, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 이용하여 지하 터널의 위치 및 방향을 자동으로 결정할 수 있다.
아울러, 본 발명에 따르면, 비스듬하게 지향된(obliquely oriented) 터널에 의해 생성되는 3D 공간에 중력 변화율 필드(gravity gradient field)를 조사하고(examine), 단일의 데이터 프로파일만이 적용 가능하다는 가정 하에 그 방향(orientation)을 검출하며, 방향이 결정되면, 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)를 목표 기준 프레임(object reference framework)으로 회전시킨 후, 회전된 데이터에 이상체 위치결정 방법(source location method)을 적용함으로써, 터널의 위치 및 방향을 자동으로 결정할 수 있도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 제공할 수 있다.
이상, 상기한 바와 같은 본 발명의 실시예를 통하여 본 발명에 따른 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법의 상세한 내용에 대하여 설명하였으나, 본 발명은 상기한 실시예에 기재된 내용으로만 한정되는 것은 아니며, 본 발명은, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 설계상의 필요 및 기타 다양한 요인에 따라 여러 가지 수정, 변경, 결합 및 대체 등이 가능한 것임은 당연한 일이라 하겠다.

Claims (8)

  1. 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 이용하여 지하 공동이나 터널의 위치 및 방향을 자동으로 검출하고(detecting) 결정하는 처리를 컴퓨터나 전용의 하드웨어에 실행시키도록 구성되는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법에 있어서,
    상기 처리는,
    중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 중력 변화율 자료(gravity gradient data)를 수집하는 단계;
    상기 중력 변화율 측정기를 이용하여 얻어진 상기 중력 변화율 자료를 이용하여, 상기 터널을 의미하는 선형 이상체(line source)에 대한 중력 변화율 텐서(gravity gradient tensor)를 구하는 단계;
    상기 중력 변화율 텐서를 구하는 단계에서 구해진 상기 중력 변화율 텐서의 경사가 0이 되도록 상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계;
    상기 회전시키는 단계에서 회전된 상기 중력 변화율 텐서로부터 상기 터널의 경사를 구하는 단계; 및
    상기 터널의 경사를 구하는 단계에서 구해진 상기 터널의 경사를 이용하여, 수직 방향에 대한 상기 터널의 위치 및 각각의 관측 위치(observation location)로부터 상기 터널까지의 거리를 구함으로써 상기 터널의 위치 및 방향을 결정하는 단계를 포함하고,
    상기 중력 변화율 텐서를 구하는 단계는,
    x축이 북쪽, y축이 동쪽, z축이 수직 아래쪽을 각각 가리키는 오른손 좌표계(right-hand coordinate system)를 적용하는 것으로 할 때, 이하의 수학식에 의해 각각의 중력 변화율 텐서 성분(gravity gradient tensor components)을 구하는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 하는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법.

    Figure 112015106365539-pat00031


    (여기서, γ는 중력상수(gravitational constant)이고, λ는 상기 선형 이상체의 단위 길이당 질량(mass per unit length)이며, r은 관측점(observation point)과 상기 선형 이상체 사이의 거리이고, θ는 경사(declination)로서 x축과 상기 선형 이상체 사이의 시계방향 각도(clockwise angle)이며, y' = -sinθx + cosθy 이고, Tij = Tji 임)
  2. 삭제
  3. 제 1항에 있어서,
    상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계는,
    상기 선형 이상체가 x축에 평행하게 정렬되면 경사는 0이 되고 상기 중력 변화율 텐서의 하나의 행 또는 열이 0으로 감소되는 특성을 이용하여, 이하의 수학식에 의해 상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 하는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법.

    Figure 112015106365539-pat00032


    (여기서,
    Figure 112015106365539-pat00033

    임)
  4. 제 3항에 있어서,
    상기 터널의 경사를 구하는 단계는,
    최소자승법(least squares method)을 이용하여 상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계에서 회전된 상기 중력 변화율 텐서의 첫 번째 행(first row)을 최소화하고,
    이하의 수학식에 의해 상기 터널의 스트라이크 각도(strike angle) θs를 구하는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 하는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법.

    Figure 112015019212320-pat00034

  5. 제 4항에 있어서,
    상기 터널의 위치 및 방향을 결정하는 단계는,
    상기 중력 변화율 텐서를 회전시키는 단계에서 상기 중력 변화율 텐서를 회전시킨 후 남게 되는 두 가지 독립성분인 Tyz 및 Tzz를 이용하여, 이하의 수학식에 의해 y-z 평면의 상기 선형 이상체와 y축 사이의 각을 구하여 방향각(direction angle)을 결정하는 과정과,

    Figure 112015019212320-pat00035


    (여기서,
    Figure 112015019212320-pat00036
    임)

    이하의 수학식을 이용하여, 방향 코사인(directional cosine) ci와 추정된 상기 선형 이상체 위치 (xq, yq, zq)에 평행한 i번째 관측지점(ypi, zpi)을 지나는(passing) 선(line) 사이의 거리를 구하는 과정 및

    Figure 112015019212320-pat00037


    (여기서,
    Figure 112015019212320-pat00038
    임)

    최소자승법에 의해 거리를 결정하기 위한 목적함수(objective function)가 이하의 수학식으로 나타내지는 것에 근거하여,

    Figure 112015019212320-pat00039


    (여기서, N은 선택된 데이터 윈도우에서 관측지점의 수임)

    상기 선형 이상체의 위치를 결정하기 위한 목적함수를 이하의 수학식으로 나타내고,

    Figure 112015019212320-pat00040


    상기 선형 이상체의 위치를 결정하기 위한 목적함수의 해를 구하는 것에 의해 상기 터널 위치의 좌표를 구하는 과정을 포함하는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 하는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 터널 위치의 좌표를 구하는 과정은,
    상기 선형 이상체의 위치를 결정하기 위한 목적함수에 대한 미분을 수행하여, 이하의 수학식의 해를 구하는 것에 의해 상기 터널 위치의 좌표를 구함으로써, 상기 선형 이상체의 위치를 결정하는 처리가 수행되도록 구성되는 것을 특징으로 하는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법.

    Figure 112015019212320-pat00041

  7. 청구항 1항 및 청구항 3항 내지 6항 중 어느 한 항에 기재된 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 이용하여, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)로부터 지하 공동이나 터널의 위치 및 방향을 자동으로 검출하고(detecting) 결정하는 처리를 컴퓨터에 실행시키도록 구성되는 컴퓨터에서 판독 가능한 프로그램이 기록된 기록매체.
  8. 청구항 1항 및 청구항 3항 내지 6항 중 어느 한 항에 기재된 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출방법을 이용하여, 중력 변화율 측정기(gravity gradiometer)를 이용하여 얻어진 중력 변화율 자료(gravity gradient data)로부터 지하 공동이나 터널의 위치 및 방향을 자동으로 검출하고(detecting) 결정하도록 구성되는 것을 특징으로 하는 중력 변화율을 이용한 지하 터널 검출시스템.
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