KR101530956B1 - 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법 - Google Patents

쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법 Download PDF

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Abstract

디지털 홀로그램 영상을 압축하여 코딩하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 관한 것으로서, (a) 디지털 홀로그램을 획득하는 단계; (b) 디지털 홀로그램 영상에 프레넬릿 변환을 수행하여 부대역들을 구하는 단계; (c) 구한 부대역들 중 N-비트(N은 2이상) 양자화할 부대역을 선택하는 단계; 및, (d) 선택된 부대역을 스칼라 양자화하여 부호화하는 단계를 포함하는 구성을 마련한다.
상기와 같은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 의하여, 압축율은 다소 저하되지만 영상화질이 더 향상시킬 수 있다.

Description

쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법 { A Digital Hologram Compression Method based on Quad-tree Fresnelet }
본 발명은 컴퓨터 컴퓨터 생성 홀로그램(CGH) 영상에서 프레넬릿(Fresnelet) 변환을 통해 주파수 영역에서 각각의 부대역의 특성에 따라 양자화를 적용하고, 무손실 부호화인 허프만 코딩을 이용하여 데이터를 압축하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 프레넬릿(Fresnelet) 변환 계수들 중 빈도수는 작으나 큰 값을 가지는 것을 예외영역이라 하여, 양자화를 거치지 않고 예외 인덱스를 사용하여 전송하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 관한 것이다.
최근 3D의 발전으로 3D 콘텐츠 및 제품이 개발되고 있다. 따라서 다음 세대의 3D 기술 중 완벽한 3D 디스플레이인 디지털 홀로그래피에 대하여 많은 연구자 및 정부 관계자들이 지목하고 있다.
하지만 대부분의 연구는 광학 홀로그램의 획득과, 이를 효과적으로 복원하는 기술들에만 국한되어 있었다[비특허문헌 1]. 광학 홀로그램은 획득과 전송 등의 많은 문제점 때문에, CCD(Charge Coupled Device) 카메라로 영상을 획득하거나 컴퓨터에 의해 간섭패턴을 계산하는 컴퓨터 생성 홀로그램(Computer Generated Hologram, CGH)이 개발되었다.
디지털 홀로그램(Digital Hologram, DH)과 연관된 영역에서 데이터의 크기는 중요한 이슈 중 하나이다. 따라서 디지털 홀로그램에 대한 데이터 압축 방법은 중요한 연구 분야가 되었다.
Yoshikawa[비특허문헌 2][비특허문헌 3]는 홀로그램의 정보량을 줄이는 방법으로 영상을 재구성 했을 때의 해상도가 HVS에 비해 너무 크다는 단점을 개선하여 해상도를 줄이는 방법과 보간법으로 홀로그래픽 3D 디스플레이의 정보량을 줄이는 방법을 제안하였다. 또한 JPEG(Joint Photographic Experts Group)과 같은 정지영상의 압축 표준 기술을 이용한 프린지 패턴이 일반적인 2차원 영상과는 많이 다르므로 큰 효과를 얻지는 못하였다[비특허문헌 4][비특허문헌 5].
이를 해결하기 위해 프린지를 몇 개의 세그먼트로 나누어 DCT(Discrete Cosine Transform)를 수행하고, 동영상 압축 표준인 MPEG-1[비특허문헌 6]과 MPEG-2[비특허문헌 7]로 압축하였다.
Javidi 교수의 연구팀은 홀로그램을 새로운 비-균일 양자화기를 이용하여 양자화를 하고, Lempel-Ziv(LZ77, LZW)[비특허문헌 8][비특허문헌 9], Huffman[비특허문헌 10], Burrows-Wheeler(BW)[비특허문헌 11]과 같은 무손실 부호를 이용하여 데이터를 압축하였다[비특허문헌 12].
본 발명자는 홀로그램을 주파수 변환(DCT)하여, 주파수 영역에서의 잔여영상 생성기법을 적용하여 데이터 압축을 수행하였다[비특허문헌 13].
[비특허문헌 1] P. Hariharan, "Basics of Holography," Cambridge University Press, May 2002. [비특허문헌 2] H. Yoshikawa and K. Sasaki, "Information reduction by limited resolution for electro-holographic display," editor SPIE Proc. Vol.1914 Practical Holography Ⅶ, pp.1914-1930, Feb., 1993. [비특허문헌 3] H. Yoshikawa and K. Sasaki, "Image Scaling for electro-holographic display," editor, SPIE Proc. vol 2176 Practical Holography Ⅷ, paper #2176-02, pp.12-22, Feb., 1994. [비특허문헌 4] K. Sasaki, E. Tanji and H. Yoshikawa, "Data compression for holographic 3D image," The journal of the Institute of Television Engineers of Japan, Vol.48, No.10, pp.1238-1244, Oct., 1994 [비특허문헌 5] H. Yoshikawa, "Digital holographic signal processing," Proc. TAO First International Symposium on Three Dimensional Image Communication Technologies, pp. S-4-2, Dec., 1993. [비특허문헌 6] H. Yoshikawa and J. tamai, "Holographic image compression by motion picture oding," editor, SPIE Proc. Vol.2652 Practical Holography Ⅹ, pp.2652-01, Jan, 1996. [비특허문헌 7] S.K. Yeom, A. Stern, and B. Javidi, "Compression of 3D color integral images," Optics Express, on-line Journal of the Optical Society of America, Vol.12, No.8, pp. 1632-1642, 19 April 2004. [비특허문헌 8] J. Ziv and A. Lempel, "A universal algorithm for sequential data compression," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT-23, no. 3, pp. 337??343, May 1977. [비특허문헌 9] T. A. Welch, "A technique for high performance data compression," IEEE Computer, vol. 17, no. 6, pp. 8??19, Jun. 1984. [비특허문헌 10] D. A. Huffman, "A method for the construction of minimum redundancy codes," Proc. IRE, vol. 40, pp. 1098??1101, Sep. 1952. [비특허문헌 11] M. Burrows and D. J. Wheeler, "A block-sorting lossless data compression algorithm," Tech. Rep. 124, Digit. Syst. Res. Center, Palo Alto, CA, 1994. [비특허문헌 12] A. E. Shortt, T. J. Naughton and B. Javidi, "Histogram Approaches for Lossy Compression of Digital Holograms of Three-Dimensional Objects," IEEE Trans. Image Processing, vol. 16, no. 6, pp. 1548-1556, Jun. 2007. [비특허문헌 13] H.-J. Choi, Y.-J. Bae, Y.-H. Seo, C.-S. Kang and D.-W. Kim, "Compression Method for Digital Hologram using Motion Prediction Method in Frequency-domain," J. Kimics, vol. 14, no. 9, pp. 2091-2098, Sep. 2010. [비특허문헌 14] Y.-H. Seo, Y.-H. Lee, J.-S. Yoo and D.-W. Kim, "Hardware architecture of high-performance digital hologram generator on the basis of a pixel-by-pixel calculation scheme", APPLIED OPTICS, vol.51 no. 18, pp. 4003~4012, Jun. 2012 [비특허문헌 15] M. Nazeer and D.-G. Kim, "An Efficient Data Hiding Technique in Frequency domain by using Fresnelet basis", WCE 2012, London, U.K, 2012.
본 발명의 목적은 상술한 바와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, 컴퓨터 컴퓨터 생성 홀로그램(CGH)[비특허문헌 14] 영상에서 프레넬릿 변환(Fresnelet Transform, FLT)을 통해 주파수 영역에서 각각의 부대역(subband)의 특성에 대한 중요한 부대역에 따라 양자화를 적용하고, 무손실 부호화인 허프만(Huffman) 코딩을 이용하여 데이터를 압축하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법을 제공하는 것이다.
또한, 본 발명의 목적은 프레넬릿(Fresnelet) 변환 계수들 중 빈도수는 작으나 큰 값을 가지는 것을 예외영역이라 하여, 양자화를 거치지 않고 예외 인덱스를 사용하여 전송하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법을 제공하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위해 본 발명은 디지털 홀로그램 영상을 압축하여 코딩하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 관한 것으로서, (a) 디지털 홀로그램을 획득하는 단계; (b) 디지털 홀로그램 영상에 프레넬릿 변환을 수행하여 부대역들을 구하는 단계; (c) 구한 부대역들 중 N-비트(N은 2이상) 양자화할 부대역을 선택하는 단계; 및, (d) 선택된 부대역을 스칼라 양자화하여 부호화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (b)단계에서, 상기 프레넬릿 변환을 위한 프레넬 변화과 웨이블릿 변환을 결합하여 적용하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (b)단계에서, 프레넬 변환 필터에 웨이블릿 변환의 고주파 및 저주파 필터를 결합한 필터를 결합하여 1 레벨의 부대역을 구하고, 웨이블릿 변환을 적용하여 2 레벨 이상의 부대역을 구하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (b)단계에서, 프레넬릿 변환을 통해 구한 계수의 복소항으로부터 크기 형태의 계수를 구하여, 상기 크기 형태의 계수로 구성된 부대역을 구하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (c)단계에서, 상기 부대역이 0-비트 양자화되었을 때의 홀로그램 영상에 대한 PSNR((Peak Signal-to-noise ratio))(이하 부대역의 중요도)을 구하고, 상기 부대역의 중요도의 크기에 따라 N-비트 양자화를 위한 부대역을 선택하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (c)단계에서, 상기 부대역의 중요도가 사전에 정해진 임계값 미만인 경우에 N-비트 양자화 부대역으로 선택하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (c)단계에서, N-비트 양자화 부대역을 선택하기 위한 선택 마스크를 샘플 영상을 통해 사전에 구해두고, 상기 선택 마스크를 이용하여 부대역을 선택하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (c)단계에서, 선택되는 부대역의 수가 다른 다수 개의 선택 마스크를 구해두고, 원하는 압축율에 따라 상기 다수 개의 선택 마스크 중 어느 하나를 선정하여 상기 홀로그램 영상의 부대역을 선택하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (d)단계에서, N-비트 양자화로 선택된 부대역을 비균일 스칼라 양자화로 부호화하고, 선택되지 않은 부대역은 0-비트 양자화로 부호화하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (d)단계에서, 상기 스칼라 양자화를 위한 다이나믹 레인지는 상기 부대역의 PSNR 값이 가장 클 때의 표준편차(σ)로 설정하는 것을 특징으로 한다.
또, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서, 상기 (d)단계에서, N-비트 양자화로 선택된 부대역에 대해 스칼라 양자화를 한 후 허프만 코딩을 수행하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법을 수행하는 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 관한 것이다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 의하면, 압축율은 다소 저하되지만 영상화질이 더 좋아지는 효과가 얻어진다.
특히, 본 발명에서 개발한 양자화기를 통한 실험결과 저-압축율에서 고-압축율까지 구현할 수 있었으며, 그에 따른 PSNR을 통하여 수치적인 결과를 분석하였다. 또한 영상에 대한 수치적인 결과 뿐만 아니라 시각적인 분석도 수행하였다. PSNR이 약 35dB에서 압축률은 약 30:1 이상의 결과를 보였다.
도 1은 본 발명을 실시하기 위한 전체 시스템의 구성을 도시한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일실시예에 따른 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법을 설명하는 흐름도.
도 3은 본 발명에 따른 디지털 홀로그램 압축 방법의 전반적인 과정에 대한 흐름도로서, (a) 부호화 과정, (b) 복호화 과정에 대한 흐름도.
도 4는 본 발명에 따른 디지털 홀로그램을 획득하는 과정을 도시한 것으로서, (a) 기록 (b) 복원의 과정을 각각 도시한 것.
도 5는 본 발명에 따른 홀로그램에 프레넬(Fresnel) 변환을 적용한 영상으로서, (a) 객체 영상, (b) 홀로그램, (c) (b)의 회절 영상을 나타낸 예시도.
도 6은 본 발명에 이용되는 3-레벨 이산 웨이블릿 변환(DWT) 결과의 일례.
도 7은 본 발명에 따른 회절영상에 프레넬릿 변환(FLT)을 이용하여 부대역을 구한 영상으로서, (a) 실수, (b) 허수, (c) 크기, (d) 위상에 대한 영상을 나타낸 예시도.
도 8은 본 발명에 따른 복소수항의 크기에 대한 프레넬릿 변환(FLT) 시 트리(Tree)별 화소당 평균 에너지를 나타낸 것으로서, (a) 말라-트리, (b) 쿼드-트리를 표시한 것임.
도 9는 본 발명에 따른 레벨에 따른 LL영역의 집중도를 나타낸 표.
도 10은 본 발명의 일실시예에 따른 양자화 단계를 설명하는 흐름도.
도 11은 본 발명에 따른 부대역의 특성을 고려한 PSNR 수치에 대한 표의 일례.
도 12는 본 발명에 따라, PSNR이 일정 임계값 미만에 해당하는 부대역에 2-비트를 할당하는 일례로서, (a) 55.0dB 미만 (b) 55.2dB 미만 (c) 55.4dB 미만 (d) 55.6dB 미만 (e) 55.8dB 미만 (f) 56.0dB 미만에 해당하는 부대역에 2-비트를 할당한 예.
도 13은 본 발명에 따라, 표준편차(σ) 값에 따른 PSNR에 대한 표의 일례.
도 14는 본 발명에 따라 5-레벨 부대역의 계수 분포에 대한 그래프의 일례.
도 15는 본 발명의 실험을 위한 실험환경에 대한 표.
도 16은 본 발명의 실험에 따른 예제 영상들로서, (a) 디지털 홀로그램, (b) 프레넬릿 변환(FLT) 결과 (c) 양자화 결과 (d) 복원객체에 대한 영상.
도 17은 본 발명의 실험에 따른 예외 인덱스 분포의 그래프.
도 18은 본 발명의 실험에 따른 예외영역 범위에 따른 PSNR 대비 압축율에 대한 표.
도 19는 본 발명의 실험에 따라, 예외영역 범위가 σ′ = 5.0에서 압축된 복원 객체들로서, 즉, 일정 임계 값 미만에서의 PSNR 값에 대한 영상으로서, (a) 원본객체 (b) 54.2 미만, 24.5dB (c) 54.6 미만, 29.3dB (d) 55.0 미만, 33.5dB (e) 55.2 미만, 35.2dB (f) 55.4 미만, 36.0dB (g) 55.6 미만, 36.5dB (h) 55.8 미만, 39.8dB (i) 56.0 미만, 43.9dB 인 경우에 대한 영상.
이하, 본 발명의 실시를 위한 구체적인 내용을 도면에 따라서 설명한다.
또한, 본 발명을 설명하는데 있어서 동일 부분은 동일 부호를 붙이고, 그 반복 설명은 생략한다.
먼저, 본 발명을 실시하기 위한 전체 시스템의 구성의 예들에 대하여 도 1을 참조하여 설명한다.
도 1에서 보는 바와 같이, 본 발명에 따른 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법은 디지털 홀로그램을 압축하여 부호화하는 부호화 장치(10)와, 압축되어 부호화하는 복호화 장치(20)로 구성된다.
부호화 장치(10)는 홀로그램을 획득하는 홀로그램 획득부(11), 획득된 홀로그램을 프레넬릿 변환하는 프레넬릿 변환부(12), 변환된 영상의 부대역들을 양자화하는 양자화부(13), 및, 양자화된 부대역을 압축하여 코딩하는 엔트로피 인코딩부(14)로 구성된다.
또한, 복호화 장치(20)는 압축 코딩된 부대역 영상을 디코딩하는 엔트로피 디코딩부(21), 디코딩된 부대역 영상에서 양자화된 계수들을 원래 계수로 복원하는 역양자화부(22), 역양자화된 부대역들을 원래 영상으로 복원하는 프레넬릿 역변환부(23), 및, 복원 영상으로부터 원래 홀로그램 영상으로 복원하는 홀로그램 복원부(11)로 구성된다.
부호화 장치(10) 또는 복호화 장치(20)는 각각 컴퓨터 단말 상의 프로그램 시스템으로 실시될 수 있다. 즉, 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법은 프로그램으로 구성되어 컴퓨터 단말에 설치되어 실행될 수 있다. 컴퓨터 단말에 설치된 프로그램은 하나의 프로그램 시스템(10,20)과 같이 동작할 수 있다.
한편, 다른 실시예로서, 디지털 홀로그램 압축 방법, 또는, 부호화 장치(10) 또는 복호화 장치(20)는 프로그램으로 구성되어 범용 컴퓨터에서 동작하는 것 외에 ASIC(주문형 반도체) 등 하나의 전자회로로 구성되어 실시될 수 있다. 또는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램을 압축 디코딩/인코딩 하는 것만을 전용으로 처리하는 전용 컴퓨터 단말로 개발될 수도 있다. 그 외 가능한 다른 형태도 실시될 수 있다.
다음으로, 본 발명의 일실시예에 따른 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 대하여 도 2 내지 도 3을 참조하여 설명한다.
도 2에서 보는 바와 같이, 본 발명에 따른 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법은 (a) 디지털 홀로그램 획득 단계(S10); (b) 프레넬릿 변환을 이용한 주파수 변환 단계(S20); (c) 양자화를 위한 부대역 선택 단계(S30); 및 (d) 부대역의 양자화 및 압축 단계(S40)로 구성된다.
즉, 본 발명에 따른 디지털 홀로그램 압축 방법은, 컴퓨터 생성 홀로그램 기법을 이용하여 획득한 디지털 홀로그램을 프레넬릿 변환(FLT)을 이용하여 주파수 변환, 자체 제작한 양자화기, 무손실 부호화 기술인 허프만 코딩을 이용하여 데이터를 압축하는 방법이다.
한편, 도 3은 전체적인 압축과정으로서, 도 3(a)는 부호화하는 과정이며, 도 3(b)는 복호화 하는 과정이다. 즉, 복호화 방법은 부호화 방법을 역순으로 수행하는 과정으로 볼 수 있다. 이하에서, 홀로그램 압축 방법은 부호화 과정에 대하여만 설명한다.
먼저, 디지털 홀로그램 획득 단계(S10)에 대하여 설명한다.
압축할 디지털 홀로그램을 획득한다. 다른 실시예로서, 이미 생성된 디지털 홀로그램을 입력받고, 입력된 디지털 홀로그램에 대하여 이하 단계의 압축을 수행할 수 있다. 또는 3차원 영상 등을 컴퓨터 생성 홀로그램(CGH)을 통해 디지털 홀로그램으로 획득할 수도 있다. 즉, 어느 과정으로도 획득된 디지털 홀로그램은 모두 본 방법이 적용되어 압축될 수 있다.
한편, 디지털 홀로그램은 과학 장비 대신 전자 장비를 이용하는 방식으로, 홀로그래피의 간섭무늬(interference pattern)를 CCD 카메라에 기록하고 비디오 신호로 전송하여 수신단에서 SLM(spatial light modulator)에 표시된 간섭무늬 데이터에 레이저광을 조사함으로써 영상을 재생하는 방법이다.
도 4에서 디지털 홀로그램의 시스템 구성을 보이고 있다. 도 4(a)는 홀로그램을 획득하는 과정이고, 도 4(b)는 객체 영상을 복원하는 과정이다.
디지털 홀로그램은 기존의 광학 홀로그램에 의한 기법과 동일하게 레이저광을 집광 렌즈로 평행광을 만들고, 빔 분리기(beam splitter, BS)로 참조파(reference wave)와 객체파(object wave)로 나눈다. 객체파는 객체에 조명된 다음 참조파와 직접 CCD에 조사되어 간섭무늬 즉 프린지 패턴을 형성한다. 간섭무늬 정보는 SLM에 인가되고 여기에 평행광을 조사하면 1차 회절광이 발생하여 3차원 객체를 재상할 수 있다.
홀로그램은 CGH를 통해 획득한 홀로그램이나 광학으로 획득한 홀로그램 등을 모두 포함한다.
다음으로, 프레넬릿 변환(Fresnelet Transform, FLT)을 이용한 주파수 변환 단계(S20)에 대하여 설명한다. 프레넬 변환은 이하 [수학식 1]에 의한 변환을 말하고, 프레넬릿 변환은 프레즈넬 변환 필터에 웨이블릿 필터를 결합한 형태의 필터를 말한다.
프레넬(Fresnel) 변환은 수학식 1과 같이 입력으로부터 거리 z에 회절현상을 나타낼 수 있다. f(x)는 입력이고 g(s)는 출력이다. λ는 광원의 파장이고 Δx와 Δs는 입력과 출력의 화소의 크기이다.
[수학식 1]
Figure 112013084297547-pat00001
x는 입력에 인덱스(좌표)이고, s는 출력에 대한 인덱스(좌표)이다. diag는 2차원 매트릭스로서, 일차원 매트릭스를 2차원 매트릭스의 대각선에 해당하는 인덱스와 매칭을 한 것이다. 즉, diag[]는 다음 식과 같다.
Figure 112013084297547-pat00002
여기서 입력이란 입력영상으로서 홀로그램 영상을 말한다. 출력은 출력영상으로서 홀로그램에 프레넬릿을 적용한 출력을 말한다.
홀로그램은 일반적인 이차원(2-D) 영상과 달리 객체의 모든 광원의 정보를 가지고 있어 2-D 영상에 적용되는 영상처리 방법을 적용하기 어렵다.
도 5는 수학식 1을 이용하여 2차원(2D) 형태로 홀로그램에 적용한 것으로 도 5(a)는 홀로그램을 생성할 객체 영상이고, 도 5(b)는 홀로그램, 도 5(c)는 홀로그램을 프레넬(Fresnel) 변환을 이용하여 회절 현상을 나타낸 영상이다
홀로그램은 많은 고주파 성분을 가지고 있는 것을 도 5(b)에서 확인할 수 있다. 하지만 도 5(c)는 프레넬(Fresnel) 변환을 이용하여 홀로그램의 고주파 성분이 줄어든 것을 확인할 수 있다.
수학식 1의 프레넬(Fresnel) 변환 필터 F를 수학식 2와 같이 각각 저대역 필터(F0)와 고대역 필터(F1)를 만들어 프레넬릿 변환(FLT)을 할 수 있다. 수학식 3은 역 프레넬릿 변환(FLT)을 위한 필터이다.
[수학식 2]
Figure 112013084297547-pat00003
[수학식 3]
Figure 112013084297547-pat00004
L과 H는 웨이블릿(Wavelet)변환의 각각 저대역 필터와 고대역 필터이다.
프레넬릿 필터를 이용하여 변환을 하면 프레넬(Fresnel) 도메인으로 출력된다. 따라서 1 레벨만 프레넬릿 필터를 이용하고 이후 L과 H를 이용하여 웨이블릿(Wavelet) 변환을 수행한다[비특허문헌 15]. 도 6은 본 발명에 이용되는 3-레벨 이산 웨이블릿 변환(DWT) 결과의 일례를 도시하고 있다.
도 6을 참조하여 예를 들면, 디지털 홀로그램 영상에 F0과 F1의 필터를 적용하여 HH1, HL1, LH1, LL1을 구하고, LL1에 L과 H 필터를 적용하여 HH2, HL2, LH2, LL2를 구한다.
프레넬릿 필터를 적용하면 실수부와 허수부가 구해진다. 이때, 이들 실수부와 허수부를 다시 크기와 위상의 형태로 변환하여, 크기만으로 구성된 부대역, 및, 위상 형태로 구성된 부대역으로 구성할 수 있다.
즉, 일반적인 복소항은 a+bj(a는 실수부 b는 허수부)의 형태로 나타내면, 크기는
Figure 112013084297547-pat00005
이고, 위상은
Figure 112013084297547-pat00006
이다.
바람직하게는, 프레넬릿 필터를 적용하여 크기 형태의 부대역만을 구하여 압축한다. 즉, 이하의 양자화/코딩 단계에서 이용되는 영상은 크기의 영상이다.
마지막 레벨의 모든 부대역을 대상으로 양자화를 하게 된다. 바람직하게는 5-레벨까지 부대역을 구하여, 해당 레벨의 모든 부대역(또는 5-레벨 영상)을 대상으로 양자화 한다.
수학식 2를 이용하여 프레넬릿 변환을 통하여 나오는 실수부와 허수부는 도 7의 (a),(b)와 같이 고주파 성분이 남아 있는 것을 확인할 수 있고, 또한 각 부대역에 에너지 분포가 거의 동일한 것을 확인할 수 있다.
반면 프레넬릿 변환 결과를 크기(도 7(c))와 위상(도 7(d))의 형태인 복소 항으로 바꾸면, 도 8에서와 같이 LL 영역으로 에너지가 집중되는 것을 확인할 수 있다.
도 9의 표에서는 프레넬릿 변환의 레벨에 따른 LL영역의 집중도를 나타내었다. 프레넬릿 변환 이후 실수, 허수 형태의 복소항을 웨이블릿(Wavelet) 변환을 할 경우, 레벨이 높아짐에 따라 LL영역에 집중도가 줄어드는 것을 확인할 수 있다.
반면에 크기, 위상 형태의 변환할 경우, 크기는 레벨이 높아짐에 따라 LL영역의 집중도가 높아지는 것을 확인할 수 있다. 이는 일반 2차원(2D) 영상에서 나타나는 특징으로 크기 항의 경우 2차원(2D) 기반 영상처리 방법을 적용할 수 있다.
다음으로, 양자화를 위한 부대역의 선택 단계(S30)에 대하여 도 10을 참조하여 설명한다.
컴퓨터 생성 홀로그램(CGH)을 통해 획득한 홀로그램을 프레넬릿 변환 후 각 부대역에 대하여 양자화를 한다. 이를 위해서 도 11의 실험결과를 통하여 각 부대역의 중요도에 대한 우선순위를 결정하였다.
도 11과 같은 실험에 의하여, 특정 영상(샘플 영상)을 대상으로 양자화기(또는 선택 마스크)를 사전에 구해둔다.
이를 위해, 먼저, 각 부대역의 중요도를 0-비트 양자화에 의한 PSNR을 이용하여 구한다(S31).
도 11은 각 부대역의 중요도에 대한 우선순위를 결정하기 위해서 하나의 부대역에 대하여 0-비트로 양자화를 적용하고 나머지 부대역은 양자화를 하지 않고 원본 복원 객체와 비교하면서 PSNR(Peak Signal-to-noise ratio) 값을 측정한 값이다. 0-비트 양자화 한다는 것은 하나의 값으로 복원한다. 바람직하게는, 0의 값으로 설정한다.
예를 들어, 도 11의 (0,0)에 32.5dB의 값이 적혀 있는 것을 확인할 수 있다. 이것은 그 부대역에 대해서만 0-비트로 양자화를 하고 나머지 부대역에 대해서는 프레넬릿 계수 그대로 복원을 하여 원본 복원 객체와 PSNR을 측정한 값이다.
다음으로, 각 부대역의 중요도에 따라 N-비트 양자화의 부대역으로 선택한다(S32).
즉, 부대역의 PSNR 값(또는 중요도)이 사전에 정해진 임계값 미만인 부대역들이 N-비트(N은 2이상)로 할당하는 부대역으로 선택된다. 반면, 임계값 이상인 부대역(또는 PSNR 값이 높은 부대역)은 0-비트로 할당된다. 바람직하게는, N-비트 양자화로 선택된 부대역을 2-비트로 양자화 한다.
한편, 선택되는 부대역의 개수를 임계값을 달리함으로써 조정될 수 있다. (N-비트 양자화로) 선택되는 부대역의 개수에 따라 압축률이 달라진다. 임계값을 높이면 선택되는 부대역의 개수가 증가되고, 이로 인해, 영상 압축률이 낮아진다.
즉, 저-압축률에서부터 고-압축률을 구현하고자 도 11에 대하여 임계값 별로 부대역을 선택하는 개수를 다르게 하였으며, 그 단계는 17단계로 구현하였다. 임계값의 범위는 54.0dB 미만에 해당하는 부대역 선택에서부터 56.0dB 이상에 해당하는 모든 부대역을 선택하는 범위까지이다.
따라서 원하는 압축율에 해당하는 임계값 또는 양자화기(또는 선택 마스크)를 선택하면, 만들고자 원하는 압축율에 따라 홀로그램을 압축할 수 있다.
바람직하게는 양자화기(또는 선택 마스크)는 샘플 영상에 의해 사전에 구해놓고, 실제 코딩 대상인 홀로그램 영상에 대하여 상기 선택 마스크를 적용하여 부대역을 선택한다.
또한, 선택되는 부대역의 수가 다른 다수 개의 선택 마스크를 사전에 구해두고, 코딩시 원하는 압축율에 따라 상기 다수 개의 선택 마스크 중 어느 하나를 선정하여 사용한다.
도 12는 도 11의 PSNR이 일정 임계값(Threshold, Th) 미만에 해당하는 부대역에 대하여 2-비트로 할당하였고, 나머지 부대역은 0-비트를 할당하였다.
또한, 도 11에서와 같이 최상위 LL영역을 양자화하게 되면 PSNR 값이 많이 떨어지기 때문에 최상위 LL영역은 부대역의 특성을 고려하여 양자화를 하지 않고, 프레넬릿 계수 그대로 보존하였다.
다음으로, 부대역을 양자화 및 압축 단계(S40)를 설명한다.
먼저, 부대역의 양자화를 위한 다이나믹 레인지를 설정한다(S41).
양자화를 하기 위한 다이나믹 레인지(Dynamic range, DR)을 설정하여야 한다. 다이나믹 레인지는 양자화를 하는 계수의 범위로서, 특히, N-비트로 할당된 부대역에 대하여 스칼라 양자화를 수행하기 위한 양자화의 계수 범위이다.
바람직하게는, 부대역의 PSNR의 값이 가장 클 때의 표준편차(σ)를 다이나믹 레인지로 결정한다.
수학식 4는 다이나믹 레인지를 설정해주기 위한 표준편차(σ) 값을 나타낸다.
[수학식 4]
Figure 112013084297547-pat00007
수학식 4에서 xk은 부대역의 계수, m은 계수들의 평균값이며, n은 부대역의 크기를 나타낸다.
다이나믹 레인지를 설정하기 위해서 σ 값 범위 내에 해당하는 부분에 대한 값들은 그대로 두고, 범위 외에 해당하는 부분에 대한 값들을 '0'으로 만들면서 원본 객체와 PSNR을 측정하였다.
바람직하게는, 다이나믹 레인지는 샘플 영상을 대상으로 사전에 구해두고 사용한다.
도 13의 표는 그에 대한 PSNR 결과 값을 보여준다. 도 13의 표에 대한 실험은 일정 임계값 미만에 해당하는 양자화기에서 σ=2 부터 σ=58 까지 증가시키면서 PSNR 값을 측정하였다. 그 결과 평균값(Aver.)을 확인해보면 σ=30에서 34.76dB로 가장 높은 PSNR 값을 가지는 것을 확인할 수 있다.
다음으로, N-비트 양자화의 부대역에 대하여 스칼라 양자화를 수행한다(S42).
본 발명에서 사용하는 양자화기는 비균일 스칼라 양자화기로 프레넬릿 계수들은 각 부대역에 할당된 비트수에 맞게 양자화 인덱스(index)로 치환되는 방식이다.
정해진 양자화 영역을 벗어나는 프레넬릿 계수들은 빈도수는 작으나 큰 값이므로 PSNR에 많은 손실을 가져올 수 있다. 따라서 중요도를 고려하여 예외 영역이라 설정하고 이에 속하는 계수들을 예외 인덱스(exception index)라 하여 양자화를 거치지 않고 직접 계수를 전송한다. 그 결과로 압축율은 다소 감소하지만 PSNR이 약 2dB 정도 상승하는 효과를 얻었다.
양자화기는 각 부대역의 히스토그램 분석을 통해 표준편차를 계산하고 그림 6과 같은 PSNR의 상관관계로부터 부대역에 비트를 할당하였다.
도 14는 부대역의 계수 분포를 나타내며, 도 13의 표에서 다이나믹 레인지가 σ=30일 때, 가장 좋은 PSNR 값을 갖는 것을 확인하였다. 그래서 '0'값을 기준으로 σ=15로 표시하였으며, 또한 σ′는 예외 영역의 범위를 설정하는 값으로 예외 영역의 범위에 따라 PSNR 대비 압축율이 많이 달라지기 때문에 앞서 단계에서 σ′에 대한 값을 결정하기 위한 실험을 하였다.
마지막으로, 스칼라 양자화된 부대역에 대하여 허프만 코딩을 이용하여 압축을 수행한다(S43).
본 발명에서는 양자화와 가변 길이 부호화(Run length coding, RLC)을 통합한 형태의 압축 방식을 채택하였다. 즉, 양자화를 한 후, 가변 길이 부호화를 수행한다. 바람직하게는, 가변 길이 부호화를 호프만 코딩으로 수행한다.
통계적으로 '0'을 갖는 인덱스의 빈도수가 매우 높기 때문에 엔트로피 코딩의 하나인 허프만(Huffman) 코딩 과정을 거쳐 한 번 더 압축과정이 진행된다. 각 부대역의 비트 할당은 도 12와 같다. 또한 각 부대역에서 예외 인덱스는 16-비트로 처리하였다.
엔트로피 코딩은 인덱스(또는 심볼)가 나올 확률에 따라 인덱스(또는 심볼)를 나타내는 길이를 달리하는 부호화 방법이다. 허프만 코딩은 엔트로피 코딩의 한 종류로서, 데이터 문자의 등장 빈도에 따라 다른 길이의 부호를 사용하는 방법이다. 즉, 적게 나오는 문자일수록 더 긴 부호를 쓰고 많이 나올수록 더 짧은 부호를 쓴다.
도 14의 계수 분포를 보는 바와 같이, ‘0’ 값을 기준으로 도수가 많은 것을 확인할 수 있다. 이는 양자화를 하였을 때, 하나의 인덱스(또는 심볼)에 대해서 빈도수가 많이 나오는 것을 알 수 있다. 즉 양자화 한 것에 대해서 허프만 코딩을 적용하면 더 좋은 효율, 즉 압축율을 기대할 수 있다.
다음으로, 실험을 통한 본 발명의 효과를 도 12 내지 도 20을 참조하여 보다 구체적으로 설명한다.
먼저, 실험환경에 대하여 설명한다.
본 발명에서 사용한 디지털 홀로그램에 대한 데이터는 도 15의 표에 나타내었으며, 디지털 홀로그램은 CGH 수식으로 생성하였다. 디지털 홀로그램은 200×200[pixel2] 광원에 대한 1024×1024[pixel2] 크기의 회색조(gray-scale) 영상으로 제작하였다. 파장은 633[nm]이고, 픽셀 피치는 10.4[μm]이다. 그리고 복원 거리는 110[cm]이다.
다음으로, 위의 실험환경에 대한 실험결과를 설명한다.
도 16은 실험에 사용된 디지털 홀로그램의 예제 영상을 보이고 있다. 도 16(a)은 Rabbit 영상에 CGH을 하여 획득한 디지털 홀로그램이고, 도 16(b)은 도 16(a)에 프레넬릿을 적용한 결과이다. 도 16(c)는 양자화 된 결과이며, 도 16(d)은 도 16(c)에 의해 압축 된 결과 영상이다.
본 발명에서는 양자화를 할 때, 적은 빈도수를 가지나 큰 값을 갖은 계수들은 예외 인덱스를 이용하여 처리하였다. 도 14에 표시 된 예외영역 범위를 다음과 같이 σ′을 이용하여 조절하였다.
도 17은 예외 인덱스에 대한 분포를 나타내준다. σ′=0.5일 때는 전체 계수분포에 평균적으로 7.1%의 예외 인덱스를 포함하였고, 점차 감소하여 σ′=5.0일 때는 1.2%를 포함하였다. 도 18의 표는 σ′의 값을 0.5부터 5.0까지 증가시키면서 PSNR 대비 압축율(Compression ratio, CR)을 계산한 값들을 보여준다. Max은 최상의 LL영역을 제외한 모든 부대역을 선택하여 양자화 한 양자화기를 말한다. 도 18의 표의 결과를 보면 σ′이 값이 증가할수록 16-비트로 표현한 예외영역이 줄어들기 때문에 그 만큼 압축율이 증가하는 것을 확인 할 수 있다. 하지만 그에 비해 PSNR은 낮아지기는 하지만 그 값이 미세한 것을 볼 수 있다.
도 19는 예외영역 범위 중 가장 압축율이 좋은 σ′가 5.0일 때를 선택하여 양자화하고 복원한 객체영상이다. 도 19(d)부터는 PSNR 값이 30dB이상이 되는 것을 확인 할 수 있지만, 도 19(a)의 원본객체 영상과 비교해 보면 많이 열화 된 것을 확인 할 수 있다. 원본영상과 비교해 볼 때, 열화 된 정도를 많이 느낄 없는 영상은 도 19(f), (g), (h), (i)이다.
본 발명에서는 프레넬릿을 이용하여 디지털 홀로그램을 압축하는 방법을 제시하였다. 프레넬릿 변환 후 각각의 부대역의 특성을 파악하여 다이나믹 레인지를 설정하였다. 또한 최대한 PSNR을 높이고자 예외 인덱스를 도입하였고, 양자화 과정과 허프만 코딩을 통합한 형태의 압축 방식을 개발하였다. 최적의 압축율과 PSNR을 구하기위해서 예외영역 부분의 범위를 조절해가면서 실험을 진행하였다. 그 결과 σ′ = 5.0인 범위에서 PSNR 대비 높은 압축율을 구할 수 있었다.
본 발명에서는 σ′ = 5.0에서 최소 6.3:1부터 최대 181.9:1까지 압축을 수행하였고, 이를 복원한 후에 PSNR을 이용하여 수치적인 결과를 분석하였다. 각 결과들에 대해서 시각적인 분석도 수행하였다.
이상, 본 발명자에 의해서 이루어진 발명을 상기 실시 예에 따라 구체적으로 설명하였지만, 본 발명은 상기 실시 예에 한정되는 것은 아니고, 그 요지를 이탈하지 않는 범위에서 여러 가지로 변경 가능한 것은 물론이다.
10 : 부호화 장치 11 : 홀로그램 획득부
12 : 프레넬릿 변환부 13 : 양자화부
14 : 엔트로피 인코딩부
20 : 복호화 장치 21 : 엔트로피 디코딩부
22 : 역양자화부 23 : 프레넬릿 역변환부
24 : 홀로그램 복원부

Claims (12)

  1. 디지털 홀로그램 영상을 압축하여 코딩하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법에 있어서,
    (a) 디지털 홀로그램을 획득하는 단계;
    (b) 디지털 홀로그램 영상에 프레넬릿 변환을 수행하여 부대역들을 구하는 단계;
    (c) 구한 부대역들 중 N-비트(N은 2이상) 양자화할 부대역을 선택하는 단계; 및,
    (d) 선택된 부대역을 스칼라 양자화하여 부호화하는 단계를 포함하고,
    상기 (b)단계에서, 프레넬릿 변환을 통해 구한 계수의 복소항으로부터 크기 형태의 계수를 구하여, 상기 크기 형태의 계수로 구성된 부대역을 구하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 (b)단계에서, 상기 프레넬릿 변환을 위한 프레넬 변화과 웨이블릿 변환을 결합하여 적용하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 (b)단계에서, 프레넬 변환 필터에 웨이블릿 변환의 고주파 및 저주파 필터를 결합한 필터를 결합하여 1 레벨의 부대역을 구하고, 웨이블릿 변환을 적용하여 2 레벨 이상의 부대역을 구하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  4. 삭제
  5. 제1항에 있어서,
    상기 (c)단계에서, 상기 부대역이 0-비트 양자화되었을 때의 홀로그램 영상에 대한 PSNR((Peak Signal-to-noise ratio))(이하 부대역의 중요도)을 구하고, 상기 부대역의 중요도의 크기에 따라 N-비트 양자화를 위한 부대역을 선택하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 (c)단계에서, 상기 부대역의 중요도가 사전에 정해진 임계값 미만인 경우에 N-비트 양자화 부대역으로 선택하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  7. 제5항에 있어서,
    상기 (c)단계에서, N-비트 양자화 부대역을 선택하기 위한 선택 마스크를 샘플 영상을 통해 사전에 구해두고, 상기 선택 마스크를 이용하여 부대역을 선택하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  8. 제5항에 있어서,
    상기 (c)단계에서, 선택되는 부대역의 수가 다른 다수 개의 선택 마스크를 구해두고, 원하는 압축율에 따라 상기 다수 개의 선택 마스크 중 어느 하나를 선정하여 상기 홀로그램 영상의 부대역을 선택하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  9. 제5항에 있어서,
    상기 (d)단계에서, N-비트 양자화로 선택된 부대역을 비균일 스칼라 양자화로 부호화하고, 선택되지 않은 부대역은 0-비트 양자화로 부호화하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 (d)단계에서, 상기 스칼라 양자화를 위한 다이나믹 레인지는 상기 부대역의 PSNR 값이 가장 클 때의 표준편차(σ)로 설정하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  11. 제9항에 있어서,
    상기 (d)단계에서, N-비트 양자화로 선택된 부대역에 대해 스칼라 양자화를 한 후 허프만 코딩을 수행하는 것을 특징으로 하는 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법.
  12. 제1항 내지 제3항, 제5항 내지 제11항 중 어느 한 항의 쿼드-트리 프레넬릿 기반의 디지털 홀로그램 압축 방법을 수행하는 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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