KR101493969B1 - 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석방법 - Google Patents

지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석 및 검증방법에 관한 것으로, (a) GPS부자 실험결과로 측정된 각 측정시간 별 경도(λ)와 위도(Φ)가 입력자료로 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 상기 입력자료와 일정한 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 GPS부자 실험결과로 측정된 경위도 좌표를 직교좌표계로 변환하는 단계와; (b) LPT 모듈의 매개변수인 난류확산계수를 결정하기 위해 중앙처리장치는 각 측정시간 별 GPS 부자의 위치와 LPT모듈의 모의결과를 비교해 매 시간별로 측정된 입자의 위치오차를 계산하여 오차가 최소화되는 난류확산계수로 EFDC의 LPT 모듈의 난류확산계수를 보정하는 단계, 및 (c) 상기 단계에서 변환된 직교좌표와 보정된 난류확산계수를 이용하여, 중앙처리장치는 GPS부자 실험과 LPT모듈의 모의결과로부터 각 시간별로 개별입자의 위치를 각각 저장하고 GPS부자 실험결과와 EFDC의 LPT 모듈 모의결과에 의한 각각의 입자 위치를 농도장으로 변환하는 단계로 이루어짐으로써, 표면흐름에 따른 혼합특성을 파악할 수 있기 때문에 주로 수표면을 통해 확산되는 유류오염사고를 분석할 수 있고, 기록된 위치정보를 농도장으로 변환하여 해석하는 경우 유류유출 사고대응에 필요한 최대오염 농도 및 기준치 이상 농도의 오염물질 도달시간 등에 대한 정보를 계산할 수 있는 효과가 있다.

Description

지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석방법 {Methods for Analysis of Lagrangian Particle Tracking Experiments using GPS Floater}
본 발명은 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석 및 검증방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 표면흐름에 따른 혼합특성을 파악할 수 있기 때문에 주로 수표면을 통해 확산되는 유류오염사고를 분석할 수 있고, GPS를 통해 기록된 위치정보를 농도장으로 변환하여 해석하는 경우 유류유출 사고대응에 필요한 최대오염 농도 및 기준치 이상 농도의 오염물질 도달시간 등에 대한 정보를 계산할 수 있는, 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석 및 검증방법에 관한 것이다.
낙동강 유역에는 여러 종류의 산업단지가 위치해 있고 교량에서는 교통사고 등으로 인해 유류유출 사고가 발생될 가능성이 있다. 2010년에는 102건의 수질사고 중 68건의 유류 및 화학물질 유출사고가 발생한 바 있다. 유류사고의 경우 수표면을 통해 확산되기 때문에 수표면 흐름에 따른 확산 실험을 통해 유류오염물질의 혼합거동을 연구할 필요가 있다. 그리고 4대강 사업 이후 건설된 가동보의 운영에 따라 하천의 흐름이 변화했기 때문에 실험을 통해 변화된 환경에서 오염물질의 이송과 확산이 어떻게 이뤄지는지 조사해야 한다.
한편, 이송-확산 방정식은 유속에 의한 이송과 유체흐름에 따른 난류확산으로 오염물질의 거동을 표현한다. 픽(Fick)의 법칙과 질량보존에 의해 3차원 곡선-직교 수평좌표계에서 물질수송모의를 위한 이송-확산 방정식은 다음의 수학식 1과 같이 정의된다.
Figure 112013076793910-pat00001
여기서, C는 농도, t는 시간, xi는 방향성분, ui는 xi방향의 유속성분, Kij는 확산계수이다. 상기 수학식 1로부터 수치적인 해를 얻기 위해 사용되는 오일러리안(Eulerian) 방법은 이송항이 지배적인 경우, 수치확산 및 수치진동의 문제를 발생시키는 단점이 있다. 이러한 문제를 개선하기 위해 라그랑지안(Lagrangian) 좌표계에서 개별 입자의 거동을 추적하며 입자의 거동을 해석하는 라그랑지안 해석방법이 사용되었으며 1950년대부터 지하수분야의 확산 및 분산해석에 적용되어왔다. 라그랑지안 방법에서는 물질수송을 해석하기 위해 한 지점의 농도를 나타내는 대신 입자의 궤적을 통해 이송-확산 문제를 해석한다. 준 3차원 수리해석프로그램 EFDC(Environmental Fluid Dynamics Computer Code)의 입자추적모형 LPT(Lagrangian Particle Tracking) 모듈은 Dunsbergen 등(1993)의 3차원 랜덤워크(random walk) 접근법에 따라서 라그랑지안 관점에 의해 입자의 이동을 해석하며 다음의 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112013076793910-pat00002
여기서 dx, dy, dz는 각 방향으로의 입자변위, u, v, w는 각 방향의 유속성분, dt는 미소시간 변화량, KH는 난류수평확산계수, KV는 난류연직확산계수, p는 평균이 0.5인 균등분포 상에서 추출한 임의의 수이다. 2p-1을 이용하여 변환하면 랜덤(random)항은 평균이 0이고 하한값 -1, 상한값 1인 분포 상에서 하나의 값을 갖게 된다. 따라서 변환된 랜덤항을 통해, 유속에 의해 이송된 입자의 위치로부터 확산항에 따른 입자의 분포를 조절할 수 있다.
또한, 유류유출사고의 경우 현장실험의 어려움으로 인해 많은 연구자들이 수치실험에 의존하고 있으며 불규칙적인 유체흐름에 의한 오염물질의 이동경로를 모의하기 위해 라그랑지안 입자추적모형을 사용해왔다. 상기 수학식 2를 지배방정식으로 이용하는 EFDC 프로그램의 LPT모듈은 바다의 유류유출사고에 의한 오염물질의 확산을 모의하기 위한 프로그램으로 입자의 위치를 시계열로 나타내줌으로써 각 시간마다 오염물질의 확산범위를 나타내준다. 그러나 입자의 위치만으로는 수체의 오염정도를 파악하기 어렵기 때문에 적절한 방재대책을 세우는 것에 한계가 있다. 따라서 본 발명에서는 입자의 위치를 농도장으로 변환하여 라그랑지안 입자추적 모형의 한계점을 보완하고자 한다.
더불어, 유류오염물질과 같은 부유성 오염물질의 확산에 대한 연구는 대부분 해안영역에서 진행 중인데, 정태성(2009)은 태안 유류유출 사고를 모의하기 위해 입자추적 수치모형을 이용하여 유류오염물질의 확산범위를 예측했다. 그러나 입자의 위치만을 이용해 오염범위를 예측하고 있기 때문에 방재대책을 위한 오염농도, 수치모의결과의 정확도 검증 등 충분한 정보를 제공할 수 없는 단점이 있다. 또한 부유성 오염물질에 의한 수질사고는 해양환경뿐 아니라 하천환경에서도 빈번하게 발생하고 있기 때문에 하천환경에서 부유성 오염물질에 의한 수질사고에 대해 대비할 필요가 있다. 따라서, 본 발명에서는 GPS부자를 이용하여 낙동강에서 라그랑지안 입자추적 실험을 수행하였으며 이를 해석하기 위해 입자의 위치를 농도장으로 변환하여 유류오염물질에 의한 수질사고 분석에 이용했다.
정태성 (2009) 태안유류유출사고의 유출유 초기확산 수치모의, 한국해양환경공학회지, 제12권, 제4호, pp. 264-272
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 표면흐름에 따른 혼합특성을 파악할 수 있기 때문에 주로 수표면을 통해 확산되는 유류오염사고를 분석할 수 있고, GPS를 통해 기록된 위치정보를 농도장으로 변환하여 해석하는 경우 유류유출 사고대응에 필요한 최대오염 농도 및 기준치 이상 농도의 오염물질 도달시간 등에 대한 정보를 계산할 수 있으며, 농도장 변환 프로그램으로부터 농도곡선을 분석하고 그 농도곡선을 통해 시간과 공간에 따라 변화하는 입자의 확산정도를 해석할 수 있기 때문에 EFDC LPT모듈의 보정이 용이하고, 보정을 마친 EFDC LPT 모듈을 실제하천에 적용하여 유류사고를 재현할 수 있고 실제 수질사고 발생 시 농도곡선을 이용한 해석결과를 통해 오염물질의 확산에 따른 신속한 대처가 가능한, 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석 및 검증방법을 제공하는 데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명은 (a) GPS부자 실험결과로 측정된 각 측정시간 별 경도(λ)와 위도(Φ)가 입력자료로 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 상기 입력자료와 일정한 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 LPT모듈의 입자추적 모의결과의 직교좌표계와 일치시키기 위해 GPS부자 실험결과로 측정된 경위도 좌표를 직교좌표계로 변환하는 단계와;
(b) LPT 모듈의 매개변수인 난류확산계수를 결정하기 위해 중앙처리장치는 각 측정시간 별 GPS 부자의 위치(직교좌표계로 변환된 위치)와 LPT모듈의 모의결과를 비교해 매 시간별로 측정된 입자의 위치오차를 계산하여 오차가 최소화되는 난류확산계수로 EFDC의 LPT 모듈의 난류확산계수를 보정하는 단계, 및
(c) 상기 단계에서 변환된 직교좌표와 보정된 난류확산계수를 이용하여, 중앙처리장치는 GPS부자 실험과 LPT모듈의 모의결과로부터 각 시간별로 개별입자의 위치를 각각 저장하고 GPS부자 실험결과와 EFDC의 LPT 모듈 모의결과에 의한 각각의 입자 위치를 농도장으로 변환하는 단계로 이루어지는 것을 그 기본 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(a)에서 직교좌표계로 변환하는 수학식은
Figure 112013076793910-pat00003
(여기서, x, y 는 방향성분, m은 축척계수, Φ는 위도, λ는 경도, λ0는 원점의 경도, a는 지구타원체의 장반경, b는 지구타원체의 단반경, B는 자오선호장, t=tanΦ, △λ=λ-λ0,
Figure 112013076793910-pat00004
,
Figure 112013076793910-pat00005
)인 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(b)에서 EFDC의 LPT 모듈의 난류확산계수의 결정은
(d) 초기값으로 설정된 임의의 난류확산계수가 입력자료로 입력장치에 의해 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 상기 난류확산계수 초기값과 메인 메모리 내의 EFDC LPT 모듈을 이용해 각 측정시간 별 모든 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00006
를 산출하고 그 산출된 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00007
와 동일 측정시간 별로 측정된 모든 GPS 부자위치인
Figure 112013076793910-pat00008
간의 오차1(ε1)을 다음의 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 산정하여 저장하는 단계와;
Figure 112013076793910-pat00009
(여기서,
Figure 112013076793910-pat00010
는 LPT모의결과로부터 계산된 k번째 입자의 좌표,
Figure 112013076793910-pat00011
는 GPS부자실험으로부터 측정된 k번째 입자의 좌표, N는 전체 입자 수, T는 LPT모듈의 수치모의와 GPS부자실험에 적용되는 시간간격의 횟수)
(e) 중앙처리장치가 상기에서 산정된 오차1(ε1)보다, EFDC LPT 모듈을 이용해 산출된 각 측정시간 별 모든 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00012
와 동일 측정시간 별로 측정된 모든 GPS 부자위치인
Figure 112013076793910-pat00013
간의 오차2(ε2)...오차j(εj)를 계속적으로 감소시킬 수 있도록 EFDC LPT 모듈의 난류확산계수를 일정한 방향성을 가지고 반복적으로 조정하여 그 조정된 난류확산계수에 대응하고 메인 메모리 내의 EFDC LPT 모듈을 이용한 각 측정시간 별 모든 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00014
를 계속적으로 산출하는 단계, 및
(f) 난류확산계수를 일정한 방향성을 가지고 조정하여 EFDC LPT 모듈을 이용해 산출된 모든 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00015
와 동일 측정시간 별로 측정된 모든 GPS 부자위치인
Figure 112013076793910-pat00016
간의 오차j+1(εj+1)이 오차j(εj)보다 역으로 증가하면 중앙처리장치는 계산을 중지하고, 오차가 최소가 되는 순간인 오차j(εj)가 산정되도록 하는 EFDC LPT 모듈의 난류확산계수를 저장하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(c)에서 직교좌표계로 변환된, GPS부자 실험결과에 의한 입자 위치를 농도장으로의 변환은,
(g) 중앙처리장치가 GPS부자 실험결과로부터 산출된 시간별 모든 입자의 위치 (xp,yp)t와 그 수심이 기록된 각각의 파일과 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자망의 모든 지형정보(즉, 각 격자의 중심점 좌표) (xg,yg)가 기록된 파일을 메인 메모리로부터 불러오는 단계와;
(h) 중앙처리장치가 GPS부자 실험결과로부터 산출된 시간별 입자의 위치 (xp,yp)t와 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자의 중심점 (xg,yg)과의 거리 d를 산출하되, 한 개의 입자에 대해 모든 격자의 중심점과의 거리들 중 가장 가까운 거리의 중심점을 갖는 격자에 입자의 위치가 속해 있는 것으로 결정하는 방식으로 모든 입자의 위치가 속해 있는 격자를 시간별로 결정하는 단계, 및
(i) 중앙처리장치는 각 격자에 속해 있는 시간별 입자의 수 n(x,y,t)를 산출하고 EFDC의 LPT모듈로부터 격자의 크기를 불러온 후 다음의 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 격자에 대한 농도를 산출하는 단계
Figure 112013076793910-pat00017
(여기서, m=M/N은 입자 1개당 오염물질의 질량, M은 오염물질의 총 질량, N은 투입된 총 입자 수, n(x,y,t)는 한 격자 내에 들어온 입자 수, h는 수심, △x,△y는 x,y방향의 격자간격)로 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명은 상기 단계(c)에서 보정된 난류확산계수를 이용하여 EFDC의 LPT 모듈 모의결과에 의한 입자 위치를 농도장으로의 변환은,
(j) 중앙처리장치가 EFDC의 LPT모듈의 수치모의결과로부터 산출된 시간별 모든 입자의 위치 (xp,yp)t와 그 수심이 기록된 각각의 파일과 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자망의 모든 지형정보(즉, 각 격자의 중심점 좌표) (xg,yg)가 기록된 파일을 메인 메모리로부터 불러오는 단계와;
(k) 중앙처리장치가 EFDC의 LPT모듈의 수치모의결과로부터 산출된 시간별 입자의 위치 (xp,yp)t와 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자의 중심점 (xg,yg)과의 거리 d를 산출하되, 한 개의 입자에 대해 모든 격자의 중심점과의 거리들 중 가장 가까운 거리의 중심점을 갖는 격자에 입자의 위치가 속해 있는 것으로 결정하는 방식으로 모든 입자의 위치가 속해 있는 격자를 시간별로 결정하는 단계, 및
(l) 중앙처리장치는 각 격자에 속해 있는 시간별 입자의 수 n(x,y,t)를 산출하고 EFDC의 LPT모듈로부터 격자의 크기를 불러온 후 다음의 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 격자에 대한 농도를 산출하는 단계
Figure 112013076793910-pat00018
(여기서, m=M/N은 입자 1개당 오염물질의 질량, M은 오염물질의 총 질량, N은 투입된 총 입자 수, n(x,y,t)는 한 격자 내에 들어온 입자 수, h는 수심, △x,△y는 x,y방향의 격자간격)로 이루어지는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명에서 중앙처리장치는 GPS부자 실험결과에 의한 입자 위치가 변환된 농도장과 EFDC의 LPT 모듈 모의결과에 의한 입자 위치가 변환된 농도장을 농도 컨투어를 통해 비교하여 검증하는 단계가 추가되는 것을 특징으로 한다.
이상에서 살펴본, 본 발명인 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석 및 검증방법은,
첫째, 표면흐름에 따른 혼합특성을 파악할 수 있기 때문에 주로 수표면을 통해 확산되는 유류오염사고를 분석할 수 있고, GPS를 통해 기록되는 위치정보만으로는 시간과 공간에 따라 연속적으로 분포하는 오염물질의 농도변화를 나타낼 수 없으므로 기록된 위치정보를 농도장으로 변환하여 해석하는 경우 유류유출 사고대응에 필요한 최대오염 농도 및 기준치 이상 농도의 오염물질 도달시간 등에 대한 정보를 계산할 수 있는 효과가 있다.
둘째, 수치모의 결과를 통해 복잡한 유체흐름에 따른 입자의 무작위적인 분포상태를 정확히 재현하기 어렵기 때문에 실험결과와 비교하는 것에 어려움이 있으므로 농도장 변환 프로그램으로부터 농도곡선을 분석하고, 농도곡선을 통해 시간과 공간에 따라 변화하는 입자의 확산정도를 해석할 수 있기 때문에 EFDC LPT모듈의 보정이 용이한 효과가 있다.
세째, 매개변수인 난류확산계수의 보정을 마친 EFDC LPT 모듈을 실제하천에 적용하여 유류사고를 재현할 수 있고 실제 수질사고 발생 시 농도곡선을 이용한 해석결과를 통해 오염물질의 확산에 따른 신속한 대처가 가능하며, 이를 통해 오일러리안 관점에서 유도된 이송-확산 모형의 해석결과와 비교할 수 있으며 난류확산계수를 결정하여 수치모의를 통해 표면흐름에 따라 이동하는 오염물질의 확산현상을 해석할 수 있는 효과가 있다.
도 1 은 본 발명의 GPS부자 2차원 추적자 실험에서 대상유역으로 선정된 낙동강 유역을 나타낸 도면.
도 2 는 GPS 부자실험과 EFDC LPT모듈 모의결과의 비교도면.
도 3 은 GPS 부자실험 산포도 분석 및 검증의 순서도.
도 4 는 GPS 부자실험과 EFDC LPT모듈 시뮬레이션 결과의 산포도 비교도면.
도 5 는 라그랑지안 입자추적 실험결과를 이용한 C-t, C-y 곡선을 추출한 도면.
도 6 은 라그랑지안 입자추적 실험결과의 농도장 변환 알고리즘을 나타낸 도면.
도 7 은 GPS 부자실험 농도장 변환 결과를 나타낸 도면.
도 8 은 GPS 이동경로와 농도-시간-횡방향 거리 곡선을 도시하기 위한 측선위치를 나타낸 도면.
도 9 는 GPS 부자 실험결과를 이용한 농도-시간-횡방향 거리 컨투어를 나타낸 도면.
도 10 은 EFDC LPT모듈 모의결과의 농도장 변환 결과를 나타낸 도면.
도 11 은 농도-시간 곡선을 이용한 GPS 부자실험과 LPT모듈 모의결과를 비교한 도면.
도 12 는 농도-횡방향 거리 곡선을 이용한 GPS 부자실험과 LPT모듈 모의결과를 비교한 도면.
상기와 같이 구성된 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하면서 상세히 설명하면 다음과 같다.
본 발명은 수표면을 통해 확산되는 오염물질의 거동을 연구하기 위해 표면흐름에 따라 이동하는 표면부자를 이용하였으며 유체흐름에 따른 부자의 위치를 기록하기 위해 부자에 GPS를 장착했다. 실험구간은 강정고령보 하류에서부터 달성보 상류 구간이며, 이 구간에는 금호강이 유입하고 79개의 농업용 양수장이 위치해 있기 때문에 수질사고 발생에 대한 대비가 중요한 구간이다. 따라서, 도 1과 같이 금호강 합류지점의 하류에서 GPS부자를 이용하여 라그랑지안 입자추적 실험을 수행했다. GPS 부자실험 당시 낙동강의 유량은 306.5 ㎥/s으로 평수량보다 높은 수준이며, 달성보는 14.01 El.m인 관리수위로 유지되고 있었다. ADCP(음향도플러유속계)를 이용해 실험구간의 유속과 수심을 측정한 결과 유속은 약 0.2 m/s, 수심은 약 6 m로 측정되었다. 수질사고 발생을 가정하여 사문진교 하류의 한 지점에 GPS부자 35개를 동시에 투입하여 표면흐름에 따라 유하시켰다. 그 결과 1시간 30분 동안 약 700 m를 유하한 뒤 낙동강 본류의 좌안으로 이동했다. 한 지점에 투입된 GPS부자는 표면흐름과 바람의 영향에 의해 흐름방향과 하폭방향으로 확산되었다. 그리고 수심이 깊은 하천에서 수표면의 흐름방향이 하천 양안으로 발달하기 때문에 GPS부자가 좌안에 충돌했다.
수질사고가 발생할 경우 LPT모듈의 시뮬레이션을 통해 오염물질의 확산범위를 정확하게 예측하여 수질사고에 대비할 수 있어야 한다. 따라서 EFDC LPT 모듈의 모의결과에서 입자확산범위를 결정하는 LPT 모듈의 수평 난류확산계수(KH)를 보정한다. LPT 모듈의 입자추적 모의결과는 직교 좌표계 상에서 (x,y,z)로 표현되기 때문에 GPS 실험과 비교하기 위해 좌표계를 일치시킬 필요가 있다. GPS부자 실험결과는 경위도 좌표로 측정되므로 다음의 수학식 3의 좌표변환공식을 이용하여 직교좌표계로 변환한다.
Figure 112013076793910-pat00019
여기서 x, y 는 방향성분, m은 축척계수, Φ는 위도, λ는 경도, λ0는 원점의 경도, a는 지구타원체의 장반경, b는 지구타원체의 단반경, B는 자오선호장, t=tanΦ, △λ=λ-λ0,
Figure 112013076793910-pat00020
,
Figure 112013076793910-pat00021
이다.
즉, GPS부자 실험결과로 측정된 경위도 좌표의 직교좌표계로의 변환은 먼저 GPS부자 실험결과로 측정된 각 측정시간 별 경도(λ)와 위도(Φ)가 입력자료로 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 상기 입력자료와 상기 수학식 3이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 직교좌표계로 변환하게 된다. 여기서, 상기 과정의 수행은 이를 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘을 코딩한 프로그램에 의해 이루어지게 된다.
GPS 부자의 실험결과와 LPT 모의결과를 비교하여 EFDC 모형의 난류확산계수를 보정한다. LPT 모듈의 매개변수인 난류확산계수를 결정하기 위해 도 2와 같이 각 측정시간 별 GPS의 위치(직교좌표계로 변환된 위치)와 수치모의 결과를 비교했다. 매 시간별로 측정된 입자의 위치오차를 계산하여 오차가 최소화되는 난류확산계수를 시행착오법을 통해 결정한다. 도 3의 순서도에 따라서 LPT 모의결과로부터 계산된 입자의 위치와 GPS 부자실험으로부터 측정된 입자의 위치의 오차를 다음의 수학식 4와 같이 계산한다.
Figure 112013076793910-pat00022
여기서,
Figure 112013076793910-pat00023
는 LPT모의결과로부터 계산된 k번째 입자의 좌표,
Figure 112013076793910-pat00024
는 GPS부자실험으로부터 측정된 k번째 입자의 좌표, N는 전체 입자 수, T는 LPT모듈의 수치모의와 GPS부자실험에 적용되는 시간간격의 횟수이다. j번째 시행에서 측정된 오차와 j+1번째 시행에서 측정된 오차를 비교하여 오차가 최소화될 때의 KH를 최적 난류확산계수로 선택한다.
즉, EFDC LPT 모듈의 난류확산계수의 결정은,
우선, 초기값으로 설정된 임의의 난류확산계수가 입력자료로 입력장치에 의해 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 상기 난류확산계수 초기값과 메인 메모리 내의 EFDC LPT 모듈을 이용해 각 측정시간 별 모든 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00025
를 산출하고 그 산출된 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00026
와 동일 측정시간 별로 측정된 모든 GPS 부자위치인
Figure 112013076793910-pat00027
간의 오차1(ε1)을 상기 수학식 4가 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 산정하여 저장하고,
다음으로, 중앙처리장치가 상기에서 산정된 오차1(ε1)보다, EFDC LPT 모듈을 이용해 산출된 각 측정시간 별 모든 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00028
와 동일 측정시간 별로 측정된 모든 GPS 부자위치인
Figure 112013076793910-pat00029
간의 오차2(ε2)...오차j(εj)를 계속적으로 감소시킬 수 있도록 EFDC LPT 모듈의 난류확산계수를 일정한 방향성을 가지고 반복적으로 조정하여 그 조정된 난류확산계수에 대응하고 메인 메모리 내의 EFDC LPT 모듈을 이용한 각 측정시간 별 모든 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00030
를 계속적으로 산출하되, 중앙처리장치는 오차가 계속적으로 감소하는 방향으로 난류확산계수를 일정한 간격을 가지면서 자동적으로 반복하여 증가 또는 감소되게 하며,
그 다음으로, 난류확산계수를 일정한 방향성을 가지고 조정하여 EFDC LPT 모듈을 이용해 산출된 모든 입자의 위치인
Figure 112013076793910-pat00031
와 동일 측정시간 별로 측정된 모든 GPS 부자위치인
Figure 112013076793910-pat00032
간의 오차j+1(εj+1)이 오차j(εj)보다 역으로 증가하면 중앙처리장치는 계산을 중지하고, 오차가 최소가 되는 순간인 오차j(εj)가 산정되도록 하는 EFDC LPT 모듈의 난류확산계수를 최적의 매개변수로 저장하게 된다.
여기서도, 상기 과정의 수행은 이를 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘을 코딩한 프로그램에 의해 이루어지게 된다.
LPT 모듈을 이용하여 GPS 부자실험과 동일한 수리량 조건에서 35개의 입자를 현장실험과 동일한 위치에 입력했다. 그리고 1시간 30분 동안 수표면 유속에 따라 이동되는 입자의 위치를 모의했다. 도 4는 보정된 KH를 적용한 EFDC LPT 모듈 모의결과와 GPS 실험결과의 산포도를 비교한 것이다. GPS 부자를 투입한 이후 10분, 30분, 60분 간격으로 기록된 경위도 좌표를 직교좌표계 상에 도시했다. 그 결과, LPT 모듈의 모의결과가 30분 이후 흐름방향을 따라 확산되는 입자의 범위를 유사하게 나타내고 있으며 하폭방향으로의 확산 또한 실험결과와 거의 일치하는 것으로 나타났다. 그리고 60분 이후에는 모의결과에 비해 실험결과가 흐름방향을 따라 더 많이 확산되는 경향을 보이고 있으나 하폭방향의 확산범위는 거의 일치하는 것으로 나타났다.
GPS부자 실험결과는 GPS 수신기의 위치정보를 시간에 따라 기록한 정보이고 LPT 모듈의 모의결과는 지형격자 내에서 유속에 의한 이송과 확률과정에 따른 확산에 따른 각 입자의 위치정보를 제공한다. 본 발명에서는 GPS를 통해 매 시간마다 기록된 입자의 위치를 농도장으로 표현하고 농도장 환산 프로그램을 개발하여 C-t, C-y 곡선을 도시한다. 그리고 EFDC의 LPT 모듈 모의결과와 농도곡선을 통해 비교하여 수치모의 결과를 검증한다.
GPS부자 실험과 LPT모듈의 모의결과로부터 각 시간별로 개별입자의 위치가 기록되면 도 5와 같이 한 격자에 도달한 입자의 수를 셀 수 있고 이 결과를 통해 다음의 수학식 5와 같이 입자의 수를 농도 C로 나타낼 수 있다.
Figure 112013076793910-pat00033
여기서 m=M/N은 입자 1개당 오염물질의 질량, M은 오염물질의 총 질량, N은 투입된 총 입자 수, n(x,y,t)는 한 격자 내에 들어온 입자 수, h는 수심, △x,△y는 x,y방향의 격자간격이다. EFDC를 통해 구성된 실험구간의 격자망을 이용하여 각 시간 별로 한 격자에 들어온 입자의 수를 계산하여 상기 수학식 5를 이용해 농도장으로 변환한다. 도 6의 알고리즘을 통해 개발된 프로그램을 통해 격자 내 입자수 n(x,y,t)와 농도 C(x,y,t)를 계산한다. 도 6의 알고리즘에서 프로그램 실행에 필요한 입력파일은 ‘.trk’, ‘.lxly’, ‘.dxdy’ 파일이다. ‘.trk’ 파일은 입자의 위치정보가 기록된 파일이고, ‘.lxly’과 ‘.dxdy’ 파일은 EFDC를 통해 구성된 격자망에 대한 정보가 기록된 파일이다. 먼저, GPS 실험결과와 LPT모듈의 수치모의결과로부터 시간별 입자의 위치 (xp,yp)t와 수심이 기록된 ‘.trk’파일과 LPT모듈의 수치모의 격자의 지형정보(즉, 각 격자의 중심점 좌표) (xg,yg)가 기록된 ‘.lxly’파일을 읽는다. 그리고 i번째 시행에서 읽은 격자의 중심점 (xgi,ygi)와 j번째 시행에서 읽은 격자의 중심점 (xgj,ygj)을 읽는다. i번째 격자와 입자의 위치와의 거리 di가 j번째 격자와의 거리 dj보다 작으면 입자의 위치는 j번째 격자보다 i번째 격자와 더 가까운 것으로 판단한다. di가 dj보다 크면 j번째 격자를 i번째 격자로 입력하고 j+1번째 격자를 j번째 격자로 입력하여 di와 dj를 계산한다. di가 dj보다 작은 경우 j가 전체 격자수보다 작으면 j+1번째 격자를 j번째 격자로 입력하여 전체 격자에 대해 입자와의 거리를 모두 계산하도록 한다. 모든 격자들 중 i번째 격자가 최소거리가 되면 입자는 i번째 격자에 속하게 되며 n(xgj,ygj,t)를 계산한다. 각 격자에 속한 입자의 수를 모두 계산한 후 ‘.dxdy’파일로부터 격자의 크기를 읽은 후 상기 수학식 5와 같이 각 위치의 농도를 계산한다.
즉, GPS부자 실험결과와 EFDC의 LPT 모듈 모의결과에 의한 각각의 입자 위치를 농도장으로의 변환은,
우선, 중앙처리장치가 GPS부자 실험결과와 EFDC의 LPT모듈의 수치모의결과로부터 산출된 시간별 모든 입자의 위치 (xp,yp)t와 그 수심이 기록된 각각의 파일과 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자망의 모든 지형정보(즉, 각 격자의 중심점 좌표) (xg,yg)가 기록된 파일을 메인 메모리로부터 불러온다.
다음으로, 중앙처리장치가 GPS부자 실험결과로부터 산출된 시간별 입자의 위치 (xp,yp)t와 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자의 중심점 (xg,yg)과의 거리 d를 산출하되, 한 개의 입자에 대해 모든 격자의 중심점과의 거리들 중 가장 가까운 거리의 중심점을 갖는 격자에 입자의 위치가 속해 있는 것으로 결정하는 방식으로 모든 입자의 위치가 속해 있는 격자를 시간별로 결정한다. 마찬가지로, EFDC의 LPT모듈의 수치모의결과로부터 산출된 시간별 입자의 위치 (xp,yp)t와 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자의 중심점 (xg,yg)과의 거리 d를 산출하되, 한 개의 입자에 대해 모든 격자의 중심점과의 거리들 중 가장 가까운 거리의 중심점을 갖는 격자에 입자의 위치가 속해 있는 것으로 결정하는 방식으로 모든 입자의 위치가 속해 있는 격자를 시간별로 결정한다.
그 다음으로, 중앙처리장치는 각 격자에 속해 있는 시간별 입자의 수 n(x,y,t)를 산출하고 EFDC의 LPT모듈로부터 격자의 크기를 불러온 후 상기 수학식 5가 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 격자에 대한 농도를 산출하게 된다.
여기서도, 상기 과정의 수행은 이를 컴퓨터로 수행하기 위해 프로그램 언어를 통해 직접 알고리즘을 코딩한 프로그램에 의해 이루어지게 된다.
농도장 변환 프로그램을 이용하여 GPS부자와 EFDC LPT모듈의 모의결과에 의해 기록된 입자의 위치를 농도로 변환했다. 도 7은 GPS부자 투입 이후 15분, 30분, 45분, 그리고 60분일 때 농도의 변화를 나타낸 컨투어이다. 도 7의 회색 실선은 등수심선을 나타낸다. 시간흐름에 따라 GPS의 확산이 점차 증가하여 농도가 감소되며 낙동강의 중심에 투입된 GPS가 좌안으로 점차 이동하고 있다. 그리고 GPS의 종 방향 확산이 횡 방향 확산보다 더 활발히 진행되고 있다. GPS부자 확산실험을 통해 계산된 농도모의결과를 이용하여 도 8의 Sec.1, Sec. 2 그리고 Sec. 3에서 농도곡선을 추출하여 도 9와 같이 시간과 횡 방향거리에 따른 농도컨투어를 도시했다. 그 결과 도 7에서 확인한 바와 같이 오염운이 좌안으로 이동했다.
산포도 비교를 통해 보정된 수평 난류확산계수를 이용하여 GPS부자 확산실험을 EFDC LPT모듈을 이용해 재현했다. 상기에서 설명한 바와 같이, LPT모듈의 모의결과 역시 GPS부자 실험과 같이 입력한 입자의 위치정보가 기록되므로 농도개념을 이용해 분석하기 위해서 도 6의 농도장 변환 프로그램을 이용했다. LPT모듈의 모의결과를 농도장으로 변환한 결과는 도 10과 같다. EFDC LPT모듈 모의결과의 정확성을 확인하기 위해 GPS부자 투입 후 최대농도발생지점에서 농도-시간 곡선을 도 11에 도시하여 시간에 따른 농도변화를 비교했다. 그 결과 GPS부자 확산실험의 결과가 EFDC LPT모듈 모의결과에 비해 농도가 더 낮게 나타났으나 최대농도가 발생된 시간이 거의 유사하게 나타났다. 그리고 하폭방향으로의 오염물질 확산이 정확히 모의됐는지 확인하기 위해 농도-횡 방향거리 곡선을 통해 GPS부자의 하폭방향 확산을 도 12에서 비교했다. 도 8의 Sec.1에서 GPS부자 투입 후 14분이 지난 시점에서 농도의 하폭방향 분포를 도시한 결과 GPS부자 실험결과가 모의결과와 비교해 농도가 더 낮게 나타났다. 30분이 지난 시점에서도 실험결과가 모의결과에 비해 농도가 더 낮게 나타남을 볼 수 있다. 그러나 최대농도가 발생하는 위치와 오염운의 하폭방향 확산정도가 실험과 거의 유사하게 나타남을 볼 수 있다. 따라서 본 발명에 따라 EFDC LPT모듈의 수치모의결과와 GPS부자 실험을 비교한 결과 한 지점에서 최대 오염농도가 발생되는 시간과 횡 방향 확산범위를 수치모형을 통해 실험과 유사하게 모의할 수 있었다.
다시 말해, 본 발명은 라그랑지안 입자추적 실험 결과를 분석하는 방법과 준 3차원 수리해석프로그램 EFDC의 입자추적모형 LPT모듈의 모의결과를 이용하여 실험결과를 검증하는 방법이다. 상기 라그랑지안 입자추적 실험은 유류사고와 같이 수표면을 통해 이동하는 오염물질의 혼합거동을 연구하기 위한 실험으로서 GPS를 장착한 표면부자를 이용한다. 수표면 흐름에 따라 이동하는 부자의 위치정보는 GPS에 경위도 좌표로 기록되고 EFDC 프로그램의 LPT 모듈 모의결과는 지형격자 내에서 각 입자의 시간에 따른 위치를 직교좌표계 상의 좌표로 제공한다. 본 발명에서는 매 시간마다 기록된 GPS의 위치정보와 LPT 모의결과로부터 입자의 확산 정도를 직접 비교하여 LPT모듈의 매개변수인 난류확산계수를 보정하고 GPS 부자의 위치정보를 농도장으로 환산하는 프로그램을 개발하여 이산화된 입자의 분포를 연속적인 농도분포로 표현한다.
상기에서는 본 발명에 대한 특정의 바람직한 실시예를 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 실시예에만 한정되는 것은 아니고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 기술적 요지를 벗어남이 없이 다양하게 변경시킬 수 있을 것이다.

Claims (6)

  1. (a) GPS부자 실험결과로 측정된 각 측정시간 별 경도(λ)와 위도(Φ)가 입력자료로 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 상기 입력자료와 다음의 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 LPT모듈의 입자추적 모의결과의 직교좌표계와 일치시키기 위해 GPS부자 실험결과로 측정된 경위도 좌표를 직교좌표계로 변환하는 단계와;
    Figure 112014093434901-pat00062

    (여기서, x, y 는 방향성분, m은 축척계수, Φ는 위도, λ는 경도, λ0는 원점의 경도, a는 지구타원체의 장반경, b는 지구타원체의 단반경, B는 자오선호장, t=tanΦ, △λ=λ-λ0,
    Figure 112014093434901-pat00063
    ,
    Figure 112014093434901-pat00064
    )
    (b) LPT 모듈의 매개변수인 난류확산계수를 결정하기 위해 중앙처리장치는 각 측정시간 별 GPS 부자의 위치(직교좌표계로 변환된 위치)와 LPT모듈의 모의결과를 비교해 매 시간별로 측정된 입자의 위치오차를 계산하여 오차가 최소화되는 난류확산계수로 EFDC의 LPT 모듈의 난류확산계수를 보정하는 단계, 및
    (c) 상기 단계에서 변환된 직교좌표와 보정된 난류확산계수를 이용하여, 중앙처리장치는 GPS부자 실험과 LPT모듈의 모의결과로부터 각 시간별로 개별입자의 위치를 각각 저장하고 GPS부자 실험결과와 EFDC의 LPT 모듈 모의결과에 의한 각각의 입자 위치를 농도장으로 변환하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는, 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석방법.
  2. 삭제
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(b)에서 EFDC의 LPT 모듈의 난류확산계수의 결정은
    (d) 초기값으로 설정된 임의의 난류확산계수가 입력자료로 입력장치에 의해 메인 메모리에 입력되고, 중앙처리장치가 상기 난류확산계수 초기값과 메인 메모리 내의 EFDC LPT 모듈을 이용해 각 측정시간 별 모든 입자의 위치인
    Figure 112013076793910-pat00037
    를 산출하고 그 산출된 입자의 위치인
    Figure 112013076793910-pat00038
    와 동일 측정시간 별로 측정된 모든 GPS 부자위치인
    Figure 112013076793910-pat00039
    간의 오차1(ε1)을 다음의 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 산정하여 저장하는 단계와;
    Figure 112013076793910-pat00040

    (여기서,
    Figure 112013076793910-pat00041
    는 LPT모의결과로부터 계산된 k번째 입자의 좌표,
    Figure 112013076793910-pat00042
    는 GPS부자실험으로부터 측정된 k번째 입자의 좌표, N는 전체 입자 수, T는 LPT모듈의 수치모의와 GPS부자실험에 적용되는 시간간격의 횟수)
    (e) 중앙처리장치가 상기에서 산정된 오차1(ε1)보다, EFDC LPT 모듈을 이용해 산출된 각 측정시간 별 모든 입자의 위치인
    Figure 112013076793910-pat00043
    와 동일 측정시간 별로 측정된 모든 GPS 부자위치인
    Figure 112013076793910-pat00044
    간의 오차2(ε2)...오차j(εj)를 계속적으로 감소시킬 수 있도록 EFDC LPT 모듈의 난류확산계수를 일정한 방향성을 가지고 반복적으로 조정하여 그 조정된 난류확산계수에 대응하고 메인 메모리 내의 EFDC LPT 모듈을 이용한 각 측정시간 별 모든 입자의 위치인
    Figure 112013076793910-pat00045
    를 계속적으로 산출하는 단계, 및
    (f) 난류확산계수를 일정한 방향성을 가지고 조정하여 EFDC LPT 모듈을 이용해 산출된 모든 입자의 위치인
    Figure 112013076793910-pat00046
    와 동일 측정시간 별로 측정된 모든 GPS 부자위치인
    Figure 112013076793910-pat00047
    간의 오차j+1(εj+1)이 오차j(εj)보다 역으로 증가하면 중앙처리장치는 계산을 중지하고, 오차가 최소가 되는 순간인 오차j(εj)가 산정되도록 하는 EFDC LPT 모듈의 난류확산계수를 저장하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는, 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(c)에서 직교좌표계로 변환된, GPS부자 실험결과에 의한 입자 위치를 농도장으로의 변환은,
    (g) 중앙처리장치가 GPS부자 실험결과로부터 산출된 시간별 모든 입자의 위치 (xp,yp)t와 그 수심이 기록된 각각의 파일과 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자망의 모든 지형정보(즉, 각 격자의 중심점 좌표) (xg,yg)가 기록된 파일을 메인 메모리로부터 불러오는 단계와;
    (h) 중앙처리장치가 GPS부자 실험결과로부터 산출된 시간별 입자의 위치 (xp,yp)t와 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자의 중심점 (xg,yg)과의 거리 d를 산출하되, 한 개의 입자에 대해 모든 격자의 중심점과의 거리들 중 가장 가까운 거리의 중심점을 갖는 격자에 입자의 위치가 속해 있는 것으로 결정하는 방식으로 모든 입자의 위치가 속해 있는 격자를 시간별로 결정하는 단계, 및
    (i) 중앙처리장치는 각 격자에 속해 있는 시간별 입자의 수 n(x,y,t)를 산출하고 EFDC의 LPT모듈로부터 격자의 크기를 불러온 후 다음의 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 격자에 대한 농도를 산출하는 단계
    Figure 112013076793910-pat00048

    (여기서, m=M/N은 입자 1개당 오염물질의 질량, M은 오염물질의 총 질량, N은 투입된 총 입자 수, n(x,y,t)는 한 격자 내에 들어온 입자 수, h는 수심, △x,△y는 x,y방향의 격자간격)로 이루어지는 것을 특징으로 하는, 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 단계(c)에서 보정된 난류확산계수를 이용하여 EFDC의 LPT 모듈 모의결과에 의한 입자 위치를 농도장으로의 변환은,
    (j) 중앙처리장치가 EFDC의 LPT모듈의 수치모의결과로부터 산출된 시간별 모든 입자의 위치 (xp,yp)t와 그 수심이 기록된 각각의 파일과 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자망의 모든 지형정보(즉, 각 격자의 중심점 좌표) (xg,yg)가 기록된 파일을 메인 메모리로부터 불러오는 단계와;
    (k) 중앙처리장치가 EFDC의 LPT모듈의 수치모의결과로부터 산출된 시간별 입자의 위치 (xp,yp)t와 EFDC의 LPT모듈의 수치모의 격자의 중심점 (xg,yg)과의 거리 d를 산출하되, 한 개의 입자에 대해 모든 격자의 중심점과의 거리들 중 가장 가까운 거리의 중심점을 갖는 격자에 입자의 위치가 속해 있는 것으로 결정하는 방식으로 모든 입자의 위치가 속해 있는 격자를 시간별로 결정하는 단계, 및
    (l) 중앙처리장치는 각 격자에 속해 있는 시간별 입자의 수 n(x,y,t)를 산출하고 EFDC의 LPT모듈로부터 격자의 크기를 불러온 후 다음의 수학식이 포함된 메인 메모리 내의 프로그램을 이용해 각 격자에 대한 농도를 산출하는 단계
    Figure 112013076793910-pat00049

    (여기서, m=M/N은 입자 1개당 오염물질의 질량, M은 오염물질의 총 질량, N은 투입된 총 입자 수, n(x,y,t)는 한 격자 내에 들어온 입자 수, h는 수심, △x,△y는 x,y방향의 격자간격)로 이루어지는 것을 특징으로 하는, 지피에스 부자를 이용한 라그랑지안 입자추적 실험의 분석방법.
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