KR101491022B1 - Ffem-digital filtering system for grid data of spherical coordinate and method therefor - Google Patents

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KR101491022B1
KR101491022B1 KR20140010216A KR20140010216A KR101491022B1 KR 101491022 B1 KR101491022 B1 KR 101491022B1 KR 20140010216 A KR20140010216 A KR 20140010216A KR 20140010216 A KR20140010216 A KR 20140010216A KR 101491022 B1 KR101491022 B1 KR 101491022B1
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KR
South Korea
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laplacian
order
filter
ffem
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KR20140010216A
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정형빈
박자린
강현규
공해진
이재덕
황진
김원호
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부경대학교 산학협력단
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    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/14—Fourier, Walsh or analogous domain transformations, e.g. Laplace, Hilbert, Karhunen-Loeve, transforms
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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Abstract

The present invention relates to a digital filtering system and a filtering method using the same. More specifically, the present invention relates to a freeze-fracture electron microscopy (FFEM)-digital filtering system having high performance operation efficiency for spherical coordinate grid data employing a spectral scheme and a fine element scheme for the grid data, and a filtering method using the same. Accordingly,the provided FFEM-digital filtering system and the filtering method using the same, are capable of improving quality of the grid data and numeric prediction materials by filtering (or smoothing) and recovering a three dimension spatial material of a section region in a spherical coordinate system at a high speed.

Description

구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 ＦＦＥＭ­디지털 필터링 시스템 및 이를 이용한 필터링 방법{FFEM-DIGITAL FILTERING SYSTEM FOR GRID DATA OF SPHERICAL COORDINATE AND METHOD THEREFOR}FIELD OF THE INVENTION [0001] The present invention relates to an FFEM digital filtering system with high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data, and a filtering method using the same.

본 발명은 디지털 필터링 시스템 및 이를 이용한 필터링 방법에 대한 것으로서, 격자자료에 스펙트럴법과 유한요소법을 적용한 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템 및 이를 이용한 필터링 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a digital filtering system and a filtering method using the same, and more particularly, to a high-performance computing efficiency FFEM-digital filtering system and a filtering method using the filtering system using the spectral method and the finite element method for the spherical coordinate system lattice data.

기존에 개발되었던 이중 후리에 급수 스펙트럴법을 이용한 구면좌표계상의 섹터영역에 대한 디지털 필터는 계산의 정확도가 높은 장점이 있지만, 격자의 개수 혹은 자유도가 증가함에 따라 계산시간이 많이 소요되는 단점이 있다. 또한 유한차분법과 유한요소법을 이용한 디지털 필터는 계산시간은 적게 소요되지만 계산의 정확도가 낮은 단점이 있다.The digital filter for the sector region on the spherical coordinate system using the conventional double-feed water spectral method has the advantage of high accuracy of calculation, but it has a disadvantage in that it takes a long calculation time as the number of gratings or degrees of freedom increases. Also, the finite difference method and the finite element method have a disadvantage that the computation time is low but the calculation accuracy is low.

1. 대한민국등록특허 제10-0981983호(2010.09.07. 등록)1. Korean Registered Patent No. 10-0981983 (Registered on September 7, 2010)

본 발명의 목적은 필터링된 자료의 품질을 향상시킬 수 있으며 고속으로 처리가 가능한 FFEM-디지털 필터링 시스템 및 이를 이용한 필터링 방법을 제공하는 것이다.An object of the present invention is to provide an FFEM digital filtering system capable of improving the quality of filtered data and capable of processing at a high speed and a filtering method using the same.

상술한 목적을 달성하기 위해 본 발명은 구면좌표계의 경계조건을 설정하여 섹터 영역을 구획하는 경계조건 설정 모듈과, 상기 섹터 영역에 대응하는 격자자료를 스펙트럴법과 유한요소법을 이용하여 이산화하는 이산화 모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템을 제공한다.According to an aspect of the present invention, there is provided a boundary condition setting module for setting a boundary condition of a spherical coordinate system to divide a sector area, a discretization module for discretizing grid data corresponding to the sector area using a spectral method and a finite element method, The present invention provides a high-performance computing efficiency FFEM-digital filtering system for spherical coordinate system lattice data.

상기 이산화 모듈은 상기 격자자료를 경도방향에 대해서 스펙트럴법으로 이산화하는 경도방향 이산화 모듈과, 상기 격자자료를 위도방향에 대해서 유한요소법으로 이산화하는 위도방향 이산화 모듈을 포함한다.The discretization module includes a longitudinal direction discretization module for discretizing the lattice material in the longitudinal direction by a spectral method and a latitudinal direction discretization module for discretizing the lattice material in a latitudinal direction by a finite element method.

상기 경도방향 이산화 모듈은, 상기 격자자료에 고차-라플라시안 필터 방정식을 라플라시안 연산자의 곱으로 표현하는 라플라시안 연산자 모듈과, 상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식에 변수변환을 도입하는 변수변환 모듈, 상기 변수변환이 도입된 고차-라플라시안 필터 방정식을 π-주기 후리에급수로 전개하는 후리에급수 전개 모듈, 및 상기 π-주기 후리에급수 전개를 상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식에 대입하여 후리에계수에 대한 2차 미분방정식으로 표현하는 필터방정식 대입 모듈을 포함한다.Wherein the hardness direction discretization module comprises: a Laplacian operator module for expressing the high-order-Laplacian filter equation as a product of a Laplacian operator on the lattice data; and a variable transformer for introducing a variable transformation into a higher-order Laplacian filter equation expressed as a product of the Laplacian operator Module, a freeie series expansion module for expanding the higher-order Laplacian filter equation into which the variable conversion is introduced into a π-period freeze series expansion module, and a high-order laplacian expansion module expressed by multiplying the π- And a filter equation substitution module which is substituted into the filter equation and expressed as a quadratic differential equation with respect to the Fourier coefficients.

상기 고차-라플라시안 필터 방정식은

Figure 112014008970036-pat00001
이며, The higher-order Laplacian filter equations
Figure 112014008970036-pat00001
Lt;

상기 라플라시안 연산자는,The Laplacian operator includes:

Figure 112014008970036-pat00002
이고,
Figure 112014008970036-pat00002
ego,

상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식은,The higher-order Laplacian filter equation, expressed as the product of the Laplacian operator,

Figure 112014008970036-pat00003
이며,
Figure 112014008970036-pat00003
Lt;

상기 변수변환이 도입된 고차-라플라시안 필터 방정식은 섹터 영역이 동서방향으로

Figure 112014008970036-pat00004
의 범위가 되고,The high-order-Laplacian filter equation in which the variable transformations are introduced,
Figure 112014008970036-pat00004
Lt; / RTI >

상기

Figure 112014008970036-pat00005
이며,remind
Figure 112014008970036-pat00005
Lt;

상기 π-주기 후리에급수 전개는,The < RTI ID = 0.0 > pi-

Figure 112014008970036-pat00006
이고,
Figure 112014008970036-pat00006
ego,

상기 후리에계수에 대해서 2차 미분방정식으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식은,The higher-order Laplacian filter equations, expressed in quadratic differential equations for the Fourier coefficient,

Figure 112014008970036-pat00007
이며,
Figure 112014008970036-pat00007
Lt;

상기

Figure 112014008970036-pat00008
는 주어진 임의의 스칼라함수로서 필터링을 해야 할 함수인 격자자료를 의미하고, 상기
Figure 112014008970036-pat00009
는 필터링 처리된 함수를 의미하며, 상기
Figure 112014008970036-pat00010
는 필터계수이고, 상기
Figure 112014008970036-pat00011
는 양의 정수로서 필터의 차수(order)를 의미한다.remind
Figure 112014008970036-pat00008
Denotes a grid data which is a function to be filtered as a given scalar function,
Figure 112014008970036-pat00009
Means a function subjected to filtering processing,
Figure 112014008970036-pat00010
Is a filter coefficient,
Figure 112014008970036-pat00011
Quot; means a order of a filter as a positive integer.

상기 위도방향 이산화 모듈은, 상기 격자자료의 남북 영역을

Figure 112014008970036-pat00012
개의 격자구간으로 분할하여 기저함수를 도입하는 기저함수 도입 모듈, 및 상기 기저함수를 라플라시안 연산자에 곱하여 전구간에 대해서 적분하여 각 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식을 얻는 적분 모듈을 포함한다.Wherein the latitudinal direction discretization module comprises:
Figure 112014008970036-pat00012
And an integration module for multiplying the basis function by a Laplacian operator and integrating the result of the multiplication with respect to a whole region to obtain a triangle angle determinant for the respective east-west and west-east coef fi cients.

상기 기저함수는,The basis function,

Figure 112014008970036-pat00013
이다.
Figure 112014008970036-pat00013
to be.

상기 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식은,The triangle angle determinant for the east-

Figure 112014008970036-pat00014
Figure 112014008970036-pat00014

이며, 상기 아래첨자

Figure 112014008970036-pat00015
은 경도방향의 파수이고, 상기
Figure 112014008970036-pat00016
과
Figure 112014008970036-pat00017
은 벡터로서
Figure 112014008970036-pat00018
개의 요소로 구성되며, 상기
Figure 112014008970036-pat00019
와
Figure 112014008970036-pat00020
는 정방행렬(
Figure 112014008970036-pat00021
)을 나타낸다., And the subscript
Figure 112014008970036-pat00015
Is a wave number in the hardness direction,
Figure 112014008970036-pat00016
and
Figure 112014008970036-pat00017
As a vector
Figure 112014008970036-pat00018
Elements,
Figure 112014008970036-pat00019
Wow
Figure 112014008970036-pat00020
Is a square matrix (
Figure 112014008970036-pat00021
).

상기 격자자료에 대한 필터링은

Figure 112014008970036-pat00022
의 헬름홀츠 방정식을 필터의 차수인
Figure 112014008970036-pat00023
번 역산하여 수행되며, 상기 필터링에 의한 진폭감소비율은
Figure 112014008970036-pat00024
에 의해 결정되고, 상기
Figure 112014008970036-pat00025
는 필터의 차수이며, 상기
Figure 112014008970036-pat00026
는 필터계수이고, 상기
Figure 112014008970036-pat00027
는 진폭감소비율이다.The filtering for the lattice data
Figure 112014008970036-pat00022
Helmholtz equation of the filter
Figure 112014008970036-pat00023
Wherein the amplitude reduction ratio by the filtering is < RTI ID = 0.0 >
Figure 112014008970036-pat00024
Is determined by
Figure 112014008970036-pat00025
Is the order of the filter,
Figure 112014008970036-pat00026
Is a filter coefficient,
Figure 112014008970036-pat00027
Is the amplitude reduction ratio.

또한, 본 발명은 경계조건 설정 모듈로 구면좌표계의 경계조건을 설정하여 섹터 영역을 구획하는 단계와, 상기 섹터 영역에 대응하는 격자자료를 스펙트럴법과 유한요소법을 이용하는 이산화 모듈로 이산화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법을 제공한다.The present invention also includes a step of dividing a sector region by setting a boundary condition of a spherical coordinate system with a boundary condition setting module, and a step of discretizing the grid data corresponding to the sector region into a discrete module using a spectral method and a finite element method To provide a high-performance computing efficiency FFEM-digital filtering method for spherical coordinate system lattice data.

상기 섹터 영역에 대응하는 격자자료를 스펙트럴법과 유한요소법을 이용하는 이산화 모듈로 이산화하는 단계는, 상기 격자자료를 경도방향에 대해서 경도방향 이산화 모듈이 스펙트럴법으로 이산화하는 단계와, 상기 격자자료를 위도방향에 대해서 위도방향 이산화 모듈이 유한요소법으로 이산화하는 단계를 포함한다.The step of discretizing the lattice data corresponding to the sector region into a discrete module using a spectral method and a finite element method includes the steps of discretizing the lattice data by the spectral method of the longitudinal direction discretization module with respect to the longitudinal direction, And discretizing the latitudinal direction discretization module with respect to the direction by the finite element method.

상기 격자자료를 경도방향에 대해서 경도방향 이산화 모듈이 스펙트럴법으로 이산화하는 단계는, 상기 격자자료에 고차-라플라시안 필터 방정식을 라플라시안 연산자 모듈이 라플라시안 연산자의 곱으로 표현하는 단계와, 상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식에 변수변환 모듈이 변수변환을 도입하는 단계, 상기 변수변환이 도입된 고차-라플라시안 필터 방정식을 후리에급수 전개 모듈이 π-주기 후리에급수로 전개하는 단계, 및 상기 π-주기 후리에급수 전개를 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터방정식에 대입하여 후리에계수에 대한 2차 미분방정식으로 표현하는 단계를 포함한다.The step of discretizing the lattice data in the hardness direction discretization module by the spectral method includes the steps of expressing the higher-order laplacian filter equation in the lattice data as a product of a laplacian operator by a laplacian operator module, Introducing a variable transformation into a higher-order Laplacian filter equation represented by a first-order Laplacian filter equation, introducing a variable transformation into a higher-order Laplacian filter equation into which the variable transformation is introduced, And the step of expressing the series expansion of the? -First period to the second-order differential equation for the coefficient of the first-order by substituting the higher-order laplacian filter equation represented by the product of the Laplacian operator.

상기 고차-라플라시안 필터 방정식은

Figure 112014008970036-pat00028
이며,The higher-order Laplacian filter equations
Figure 112014008970036-pat00028
Lt;

상기 라플라시안 연산자는,The Laplacian operator includes:

Figure 112014008970036-pat00029
이고,
Figure 112014008970036-pat00029
ego,

상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식은,The higher-order Laplacian filter equation, expressed as the product of the Laplacian operator,

Figure 112014008970036-pat00030
이며,
Figure 112014008970036-pat00030
Lt;

상기 변수변환이 도입된 고차-라플라시안 필터 방정식은 섹터 영역이 동서방향으로

Figure 112014008970036-pat00031
의 범위가 되고,The high-order-Laplacian filter equation in which the variable transformations are introduced,
Figure 112014008970036-pat00031
Lt; / RTI >

상기

Figure 112014008970036-pat00032
이며,remind
Figure 112014008970036-pat00032
Lt;

상기 π-주기 후리에급수로 전개는,The < RTI ID = 0.0 > pi-cycle &

Figure 112014008970036-pat00033
이고,
Figure 112014008970036-pat00033
ego,

상기 후리에계수에 대해서 2차 미분방정식으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식은,The higher-order Laplacian filter equations, expressed in quadratic differential equations for the Fourier coefficient,

Figure 112014008970036-pat00034
이며,
Figure 112014008970036-pat00034
Lt;

상기

Figure 112014008970036-pat00035
는 주어진 임의의 스칼라함수로서 필터링을 해야 할 함수인 격자자료를 의미하고, 상기
Figure 112014008970036-pat00036
는 필터링 처리된 함수를 의미하며, 상기
Figure 112014008970036-pat00037
는 필터계수이고, 상기
Figure 112014008970036-pat00038
는 양의 정수로서 필터의 차수(order)를 의미한다.remind
Figure 112014008970036-pat00035
Denotes a grid data which is a function to be filtered as a given scalar function,
Figure 112014008970036-pat00036
Means a function subjected to filtering processing,
Figure 112014008970036-pat00037
Is a filter coefficient,
Figure 112014008970036-pat00038
Quot; means a order of a filter as a positive integer.

상기 격자자료를 위도방향에 대해서 위도방향 이산화 모듈이 유한요소법으로 이산화하는 단계는, 상기 격자자료의 남북 영역을 기저함수 도입 모듈이

Figure 112014008970036-pat00039
개의 격자구간으로 분할하여 기저함수를 도입하는 단계, 및 적분 모듈이 상기 기저함수를 라플라시안 연산자에 곱하여 전구간에 대해서 적분하여 각 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식을 얻는 단계를 포함한다.The step of discretizing the lattice data by the finite element method for the latitudinal direction discretization module with respect to the latitude direction may include disposing the north-
Figure 112014008970036-pat00039
Dividing the result into a grid interval and introducing a basis function; and integrating the base function by the Laplacian operator to obtain a triangle angle determinant for each east-west fit by integrating the base function with respect to the whole interval.

상기 기저함수는,The basis function,

Figure 112014008970036-pat00040
이다.
Figure 112014008970036-pat00040
to be.

상기 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식은,The triangle angle determinant for the east-

Figure 112014008970036-pat00041
Figure 112014008970036-pat00041

이며, 상기 아래첨자

Figure 112014008970036-pat00042
은 경도방향의 파수이고, 상기
Figure 112014008970036-pat00043
과
Figure 112014008970036-pat00044
은 벡터로서
Figure 112014008970036-pat00045
개의 요소로 구성되며, 상기
Figure 112014008970036-pat00046
와
Figure 112014008970036-pat00047
는 정방행렬(
Figure 112014008970036-pat00048
)을 나타낸다. 상기 격자자료에 대한 필터링은
Figure 112014008970036-pat00049
의 헬름홀츠 방정식을 필터의 차수인
Figure 112014008970036-pat00050
번 역산하여 수행되며, 상기 필터링에 의한 진폭감소비율은
Figure 112014008970036-pat00051
에 의해 결정되고, 상기
Figure 112014008970036-pat00052
는 필터의 차수이며, 상기
Figure 112014008970036-pat00053
는 필터계수이고, 상기
Figure 112014008970036-pat00054
는 진폭감소비율이다., And the subscript
Figure 112014008970036-pat00042
Is a wave number in the hardness direction,
Figure 112014008970036-pat00043
and
Figure 112014008970036-pat00044
As a vector
Figure 112014008970036-pat00045
Elements,
Figure 112014008970036-pat00046
Wow
Figure 112014008970036-pat00047
Is a square matrix (
Figure 112014008970036-pat00048
). The filtering for the lattice data
Figure 112014008970036-pat00049
Helmholtz equation of the filter
Figure 112014008970036-pat00050
Wherein the amplitude reduction ratio by the filtering is < RTI ID = 0.0 >
Figure 112014008970036-pat00051
Is determined by
Figure 112014008970036-pat00052
Is the order of the filter,
Figure 112014008970036-pat00053
Is a filter coefficient,
Figure 112014008970036-pat00054
Is the amplitude reduction ratio.

본 발명은 구면좌표계 섹터영역 3차원 공간자료의 필터링(또는 평활화) 및 복원을 고속처리하여 격자자료 및 수치예보자료의 품질을 향상시킬 수 있는 FFEM-디지털 필터링 시스템 및 이를 이용한 필터링 방법을 제공할 수 있다.The present invention can provide an FFEM-digital filtering system and a filtering method using the same that can improve the quality of lattice data and numerical forecast data by processing filtering (or smoothing) and restoration of a 3D spatial data of a spherical coordinate system sector region have.

도 1은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템의 개념도.
도 2는 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템에서 경계조건 설정 모듈에 의해서 설정되는 섹터 영역을 표시한 도면.
도 3은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템에서 위도방향의 이산화에 사용되는 유한요소법의 기저함수도.
도 4는 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템에서 적분 모듈을 통해 얻어지는 행렬

Figure 112014008970036-pat00055
와 행렬
Figure 112014008970036-pat00056
의 삼각대각행렬 구조를 나타내는 모식도.
도 5 내지 도 8은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템이 적용된 필터계수(
Figure 112014008970036-pat00057
)에 따른 2010년 제4호 태풍 DIANMU의 해면기압장의 변화를 나타낸 결과도.
도 9 내지 도 11은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템을 적용하여 종관규모와 태풍규모의 요란을 분리한 결과도.
도 12는 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법의 순서도.1 is a conceptual diagram of a high performance computation efficiency FFEM-digital filtering system for spherical coordinate system lattice data according to the present invention.
2 is a diagram showing a sector area set by a boundary condition setting module in a high performance computing efficiency FFEM-digital filtering system for spherical coordinate system lattice data according to the present invention.
FIG. 3 is a graph of the basis function of the finite element method used for the discretization of the latitudinal direction in the FFEM-digital filtering system of the high performance computing efficiency for the spherical coordinate system lattice data according to the present invention.
FIG. 4 is a graph showing a matrix obtained by an integration module in an FFEM-digital filtering system of high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data according to the present invention
Figure 112014008970036-pat00055
And matrix
Figure 112014008970036-pat00056
Fig. 3 is a schematic diagram showing the structure of each triangle matrix of Fig.
5 to 8 are graphs showing the filter coefficients applied to the FFEM-digital filtering system of the high performance computing efficiency for the spherical coordinate system lattice data according to the present invention
Figure 112014008970036-pat00057
The results show that the change of sea surface pressure field of typhoon DIANMU,
FIGS. 9 to 11 are diagrams showing the result of separating the disturbance of the synoptic scale and the typhoon scale by applying the FFEM-digital filtering system of high performance computing efficiency for the spherical coordinate system lattice data according to the present invention.
12 is a flowchart of a high performance computing efficiency FFEM-digital filtering method for spherical coordinate system lattice data according to the present invention.

이하, 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세히 설명하기로 한다.Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.

그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이다. 도면상의 동일 부호는 동일한 요소를 지칭한다.It will be apparent to those skilled in the art that the present invention may be embodied in many different forms and should not be construed as limited to the embodiments set forth herein. Rather, these embodiments are provided so that this disclosure will be thorough and complete, It is provided to let you know. Like reference numerals refer to like elements throughout.

도 1은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템의 개념도이고, 도 2는 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템에서 경계조건 설정 모듈에 의해서 설정되는 섹터 영역을 표시한 도면이다.FIG. 1 is a conceptual diagram of a high performance computing efficiency FFEM-digital filtering system for spherical coordinate system lattice data according to the present invention, and FIG. 2 is a schematic diagram of a high performance computing efficiency FFEM-digital filtering system for spherical coordinate system lattice data according to the present invention. And a sector area set by the condition setting module.

본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템은 도 1에 도시된 바와 같이, 경계조건 설정 모듈(100)과 이산화 모듈(200)을 포함한다.The FFEM-digital filtering system for high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data according to the present invention includes a boundary condition setting module 100 and a discretization module 200, as shown in FIG.

경계조건 설정 모듈(100)은 구면좌표계 섹터 영역의 크기를 설정하기 위한 것이다. 본 발명은 도 2에 도시된 바와 같이, 구면좌표계 섹터영역에 주어진 자료에만 적용이 가능하며, 섹터영역의 크기는 경계조건 설정 모듈(100)을 통해 임의로 설정이 가능하다. 섹터 자료(

Figure 112014008970036-pat00058
)는 일반적으로 주기성(periodicity)을 가지지 않으나, 잡음 제거(noise elimination) 및 규모 분리(scale decomposition) 과정에서는 노이만(Neumann) 경계조건을 일반적으로 많이 사용한다.The boundary condition setting module 100 is for setting the size of the spherical coordinate system sector area. As shown in FIG. 2, the present invention can be applied only to data provided in the spherical coordinate system sector area, and the size of the sector area can be arbitrarily set through the boundary condition setting module 100. Sector data (
Figure 112014008970036-pat00058
) Generally do not have periodicity, but Neumann boundary conditions are generally used in noise elimination and scale decomposition processes.

본 발명에서 경계조건은 아래의 수학식 1 및 수학식 2와 같이 정의된다.In the present invention, the boundary condition is defined by the following equations (1) and (2).

Figure 112014008970036-pat00059
Figure 112014008970036-pat00059

Figure 112014008970036-pat00060
Figure 112014008970036-pat00060

전술된 수학식 1과 수학식 2에서

Figure 112014008970036-pat00061
는 경도이며,
Figure 112014008970036-pat00062
는 위도이다. 또한,
Figure 112014008970036-pat00063
는 임의의 스칼라함수를 의미하며, 경도는
Figure 112014008970036-pat00064
, 위도는
Figure 112014008970036-pat00065
이다.In the above-described equations (1) and (2)
Figure 112014008970036-pat00061
Is a hardness,
Figure 112014008970036-pat00062
Is latitude. Also,
Figure 112014008970036-pat00063
Means an arbitrary scalar function, and hardness means
Figure 112014008970036-pat00064
, Latitude is
Figure 112014008970036-pat00065
to be.

이산화 모듈(200)은 구면좌표계 라플라시안 연산자를 이산화하여 격자자료를 처리하기 위한 것으로서, 갤러킨법을 사용한다. 여기서, 갤러킨법은 스펙트럴법과 유한요소법을 포함하며, 본 발명은 스펙트럴법과 유한요소법 모두를 이산화 과정에 사용한다. 또한, 이에 따라, 본 발명에 따른 이산화 모듈은 스펙트럴법을 이용한 경도방향 이산화 모듈(210)과, 유한요소법을 이용한 위도방향 이산화 모듈(220)을 포함한다.The discretization module 200 is for processing lattice data by discretizing the spherical coordinate system Laplacian operator and uses the Galerkin method. Here, the Galerkin method includes a spectral method and a finite element method, and the present invention uses both the spectral method and the finite element method for the discretization process. Accordingly, the discretization module according to the present invention includes the longitudinal direction discretization module 210 using the spectral method and the latitudinal direction discretization module 220 using the finite element method.

경도방향 이산화 모듈(210)은 스펙트럴법을 이용하여 경도방향 이산화를 수행하며, 이를 수행하기 위해서, 라플라시안 연산자 모듈(211)과, 변수변환 모듈(212), 후리에급수 전개 모듈(213), 및 필터방정식 대입 모듈(214)을 포함한다.The hardness direction discretization module 210 performs hardness direction discretization using the spectral method. To perform this, the Laplacian operator module 211, the variable conversion module 212, the freeze water expansion module 213, And a filter equation assignment module 214.

라플라시안 연산자 모듈(211)은 구면좌표계 격자자료에 고차-라플라시안 필터 방정식을 라플라시안 연산자의 곱으로 표현한다. 여기서, 구면좌표계의 고차-라플라시안 필터 방정식은 아래의 수학식 3과 같다.The Laplacian operator module 211 expresses the higher-order Laplacian filter equation as a product of the Laplacian operator on the spherical coordinate system lattice data. Here, the higher-order Laplacian filter equation of the spherical coordinate system is expressed by Equation 3 below.

Figure 112014008970036-pat00066
Figure 112014008970036-pat00066

수학식 3에서,

Figure 112014008970036-pat00067
는 주어진 임의의 스칼라함수로서 필터링을 해야 할 함수, 즉, 격자자료를 의미하며,
Figure 112014008970036-pat00068
는 필터링 처리된 함수를 의미한다. 또한,
Figure 112014008970036-pat00069
는 필터계수이고,
Figure 112014008970036-pat00070
는 양의 정수로서 필터의 차수(order)를 의미한다.In Equation (3)
Figure 112014008970036-pat00067
Denotes a function to be filtered as a given scalar function, i.e., a lattice data,
Figure 112014008970036-pat00068
Means a function subjected to filtering processing. Also,
Figure 112014008970036-pat00069
Is a filter coefficient,
Figure 112014008970036-pat00070
Quot; means a order of a filter as a positive integer.

여기서,

Figure 112014008970036-pat00071
는 구면좌표계의 라플라시안 연산자로서, 아래의 수학식 4와 같이 정의된다.here,
Figure 112014008970036-pat00071
Is a Laplacian operator of the spherical coordinate system, and is defined by Equation (4) below.

Figure 112014008970036-pat00072
Figure 112014008970036-pat00072

또한, 고차-라플라시안 필터 방정식인 수학식 3은 아래의 수학식 5와 같이 라플라시안 연산자(

Figure 112014008970036-pat00073
)의 곱으로 표현할 수 있다.Also, Equation 3, which is a higher-order Laplacian filter equation, is expressed by the following equation (5): Laplacian operator
Figure 112014008970036-pat00073
). ≪ / RTI >

Figure 112014008970036-pat00074
Figure 112014008970036-pat00074

변수변환 모듈(212)은 라플라시안 연산자 모듈을 통해 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식에 변수변환을 도입하여, 섹터 영역을 동서방향으로

Figure 112014008970036-pat00075
범위가 되도록 한다. 여기서,
Figure 112014008970036-pat00076
는 아래의 수학식 6과 같이 정의된다.The variable transformation module 212 introduces a variable transformation to the higher-order laplacian filter equation represented by the product of the Laplacian operator through the Laplacian operator module to transform the sector region in the east-west direction
Figure 112014008970036-pat00075
Range. here,
Figure 112014008970036-pat00076
Is defined as Equation (6) below.

Figure 112014008970036-pat00077
Figure 112014008970036-pat00077

후리에급수 전개 모듈(213)은 고차-라플라시안 필터 방정식을 π-주기 후리에급수로 전개한다. 이는, 상기에서 설정한 경계조건(

Figure 112014008970036-pat00078
)하에서 경도방향으로 격자수를
Figure 112014008970036-pat00079
이라 하면, 전술된 필터링 함수(고차-라플라시안 필터 방정식)는 아래의 수학식 7과 같이 π-주기 후리에급수로 전개할 수 있다.The freeie series expansion module 213 develops the higher-order Laplacian filter equations into a π-period free-to-water series. This is because the boundary condition (
Figure 112014008970036-pat00078
), The number of grids in the longitudinal direction
Figure 112014008970036-pat00079
, The above-described filtering function (higher-order Laplacian filter equation) can be expanded to a series of π-period waves as shown in Equation (7) below.

Figure 112014008970036-pat00080
Figure 112014008970036-pat00080

필터 방정식 대입 모듈(214)은 후리에급수 전개 모듈(213)에서 π-주기 후리에급수로 전개된 수학식 7을 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 필터 방정식에 대입하여 아래의 수학식 8과 같이 후리에계수에 대한 2차 미분방정식으로 표현한다.The filter equation substitution module 214 substitutes the equation 7 developed in the π-period conjugate water supply in the filter series expansion module 213 into the filter equation expressed by the product of the Laplacian operator, This equation is expressed as a second-order differential equation with respect to the advection coefficient.

Figure 112014008970036-pat00081
Figure 112014008970036-pat00081

위도방향 이산화 모듈(220)은 유한요소법을 이용하여 위도방향 이산화를 수행하며, 이를 수행하기 위해서, 기저함수 도입 모듈(221)과, 적분 모듈(222)을 포함한다.The latitudinal direction discretization module 220 performs latitudinal discretization using a finite element method and includes a basis function introduction module 221 and an integration module 222 to perform the discretization.

도 3은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템에서 위도방향의 이산화에 사용되는 유한요소법의 기저함수도이다.3 is a basic functional diagram of a finite element method used for discretization in the latitudinal direction in a high performance computing efficiency FFEM-digital filtering system for spherical coordinate system lattice data according to the present invention.

기저함수 도입 모듈(221)은 남북의 영역을

Figure 112014008970036-pat00082
개의 격자구간으로 분할하여 도 3과 같은 기저함수를 도입한다. 여기서, 기저함수는 아래의 수학식 9와 같다.The basis function introduction module 221 determines the area of north and south
Figure 112014008970036-pat00082
And the basis function as shown in FIG. 3 is introduced. Here, the basis function is expressed by Equation (9) below.

Figure 112014008970036-pat00083
Figure 112014008970036-pat00083

도 4는 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템에서 적분 모듈을 통해 얻어지는 행렬

Figure 112014008970036-pat00084
와 행렬
Figure 112014008970036-pat00085
의 삼각대각행렬 구조를 나타내는 모식도이다. 도 4에서 노란색으로 표시된 부분은 0이 아닌 행렬요소를 의미한다.FIG. 4 is a graph showing a matrix obtained by an integration module in an FFEM-digital filtering system of high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data according to the present invention
Figure 112014008970036-pat00084
And matrix
Figure 112014008970036-pat00085
Fig. 3 is a schematic diagram showing a triangular matrix structure of Fig. In Fig. 4, the part indicated by yellow means a non-zero matrix element.

적분 모듈(222)은 기저함수 도입 모듈(221)에서 도입된 기저함수를 라플라시안 연산자에 곱하여 전구간에 대해서 적분한다. 또한, 이와 같이 적분을 수행하면 각 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식을 얻을 수 있으며, 이는 아래의 수학식 10과 같다.The integration module 222 multiplies the basis functions introduced by the basis function introduction module 221 by the Laplacian operator and integrates the result with respect to the whole area. In addition, when the integration is performed as described above, a triangle angle determinant for the coefficients at each east-west corner can be obtained.

Figure 112014008970036-pat00086
Figure 112014008970036-pat00086

수학식 10에서, 아래첨자

Figure 112014008970036-pat00087
은 경도방향의 파수이며,
Figure 112014008970036-pat00088
과
Figure 112014008970036-pat00089
은 벡터로서
Figure 112014008970036-pat00090
개의 요소로 구성된다. 또한,
Figure 112014008970036-pat00091
와
Figure 112014008970036-pat00092
는 도 4와 같은 정방행렬(
Figure 112014008970036-pat00093
)을 나타낸다.In Equation (10), the subscript
Figure 112014008970036-pat00087
Is a wave number in the hardness direction,
Figure 112014008970036-pat00088
and
Figure 112014008970036-pat00089
As a vector
Figure 112014008970036-pat00090
Elements. Also,
Figure 112014008970036-pat00091
Wow
Figure 112014008970036-pat00092
The square matrix < RTI ID = 0.0 >
Figure 112014008970036-pat00093
).

필터링은

Figure 112014008970036-pat00094
의 헬름홀츠 방정식을 필터의 차수인
Figure 112014008970036-pat00095
번 역산하여 수행된다. 필터링에 의한 진폭감소비율은 필터의 차수(
Figure 112014008970036-pat00096
)와 필터의 파수
Figure 112014008970036-pat00097
의 진폭감소비율(
Figure 112014008970036-pat00098
)을 정하면, 아래의 수학식 11에 의해 결정된다.Filtering
Figure 112014008970036-pat00094
Helmholtz equation of the filter
Figure 112014008970036-pat00095
Lt; / RTI > The rate of amplitude reduction due to filtering depends on the degree of filter (
Figure 112014008970036-pat00096
) And the wave number of the filter
Figure 112014008970036-pat00097
Amplitude Reduction Ratio (
Figure 112014008970036-pat00098
, It is determined by the following expression (11).

Figure 112014008970036-pat00099
Figure 112014008970036-pat00099

다음은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템을 실제 적용한 결과에 대해서 살펴본다.The following is a description of a practical application of a high performance computing efficiency FFEM-digital filtering system for spherical coordinate system lattice data according to the present invention.

도 5 내지 도 8은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템이 적용된 필터계수(

Figure 112014008970036-pat00100
)에 따른 2010년 제4호 태풍 DIANMU의 해면기압장의 변화를 나타낸 결과도이다. 여기서 도 5는 필터계수(
Figure 112014008970036-pat00101
)가 300일 경우이며, 도 6은 필터계수(
Figure 112014008970036-pat00102
)가 200일 경우이다. 또한, 도 7은 필터계수(
Figure 112014008970036-pat00103
)가 100일 경우이며, 도 8은 필터계수(
Figure 112014008970036-pat00104
)가 50일 경우이다.5 to 8 are graphs showing the filter coefficients applied to the FFEM-digital filtering system of the high performance computing efficiency for the spherical coordinate system lattice data according to the present invention
Figure 112014008970036-pat00100
) Of the fourth storm typhoon DIANMU (2010). 5 shows the filter coefficient
Figure 112014008970036-pat00101
) Is 300, and Fig. 6 shows a case where the filter coefficient (
Figure 112014008970036-pat00102
) Is 200. Figure 7 also shows the filter coefficient (
Figure 112014008970036-pat00103
) Is 100, and Fig. 8 shows a case where the filter coefficient (
Figure 112014008970036-pat00104
) Is 50.

도 5 내지 도 8을 참조하면, 도면의 자료는 360ㅧ360의 격자점으로 이루어져 있고, 섹터영역은 경도 108.0E~153.6E, 위도 10.8N~49.0N로 구성되어 있다. 도 5 내지 도 8은 주어진 자료와 섹터영역에 필터링을 적용한 결과를 비교한 것으로서, 필터의 차수는

Figure 112014008970036-pat00105
, 필터계수(
Figure 112014008970036-pat00106
)의 공간규모는 전술된 바와 같이 300, 200, 100, 50의 네 가지의 경우에 대하여 결과를 비교하였다. Referring to FIGS. 5 to 8, the data in the drawing is composed of 360 ㅧ 360 grid points, and the sector area is composed of a hardness of 108.0E ~ 153.6E and a latitude of 10.8N ~ 49.0N. FIGS. 5 to 8 show a comparison between a given data and a result obtained by applying filtering to a sector region.
Figure 112014008970036-pat00105
, Filter coefficient (
Figure 112014008970036-pat00106
) Were compared for the four cases of 300, 200, 100, and 50 as described above.

도 5 내지 도 8을 살펴보면,

Figure 112014008970036-pat00107
가 작을수록 잡음과 같은 작은 규모가 많이 사라져서 평활화 된 정도가 큰 것을 알 수 있다.5 to 8,
Figure 112014008970036-pat00107
The smaller the noise scale is, the greater the degree of smoothing is.

도 9 내지 도 11은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템을 적용하여 종관규모와 태풍규모의 요란을 분리한 결과도이다. 도 9는 전체의 해면기압장을 나타낸 것이며, 도 10은 종관규모(배경장)를 나타낸 것이다. 또한, 도 11은 태풍규모의 요란장으로서, 단위는 헥토파스칼(hPa)이다. 한편, 도 9 내지 도 11 역시 본 발명에 따른 FFEM-디지털 필터링 시스템을 2010년 제4호 태풍인 DIANMU에 적용한 결과이다.Figs. 9 to 11 are diagrams showing segregation of the synoptic scale and the typhoon scale by applying the FFEM-digital filtering system of high performance computing efficiency for the spherical coordinate system lattice data according to the present invention. Fig. 9 shows the entire sea surface pressure field, and Fig. 10 shows the synchro scale (background field). In addition, Fig. 11 shows the turbulence field of the typhoon scale, in units of hectopascals (hPa). 9 to 11 are also the result of applying the FFEM-digital filtering system according to the present invention to the fourth storm DIANMU in 2010. [

태풍의 진로와 강도예측을 위해서는 기상입력자료의 초기화가 수행된다. 태풍의 초기화과정에는 도 9 내지 도 11과 같이 기상자료를 태풍의 규모와 종관규모의 성분으로 분리할 필요가 있는데, 본 발명에 따른 FFEM-디지털 필터링 시스템을 적용하면 정확하고 고속으로 처리할 수 있다.Initialization of the weather input data is performed to predict the course and intensity of the typhoon. In the initialization process of the typhoon, it is necessary to separate the meteorological data into the scale of the typhoon and the components of the scale as shown in Figs. 9 to 11. The FFEM-digital filtering system according to the present invention can accurately and quickly process the data .

표 1은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템과 기존의 이중후리에 디지털 필터링 시스템의 해상도에 따른 계산 효율을 비교한 것이다. 표 1에서 DFS가 기존의 이중후리에 디지털 필터링 시스템이며, FFEM이 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템이다.Table 1 compares the calculation efficiency according to the resolution of the FFEM-digital filtering system of high performance computing efficiency and the conventional double-feder digital filtering system for spherical coordinate system lattice data according to the present invention. In Table 1, DFS is a conventional double-precision digital filtering system, and FFEM is a high performance computing efficiency FFEM-digital filtering system for spherical coordinate system lattice data according to the present invention.

해상도
(격자간의 거리)resolution
(Distance between gratings) 격자수Number of grids 섹터영역의 범위(Km)The range of the sector area (Km) 격자계수
(

Figure 112014008970036-pat00108
)Lattice coefficient
(
Figure 112014008970036-pat00108
) 계산에 소요되는 시간(s)Time spent in calculation (s) DFS
(기존)DFS
(existing) FFEM
(본 발명)FFEM
(Invention) 20Km20Km 240×240240 x 240 4800×48004800 × 4800 240240 2.6322572.632257 0.1163160.116316 12Km12Km 360×360360 × 360 4320×43204320 × 4320 360360 9.1704579.170457 0.2901750.290175 6Km6Km 480×480480 × 480 2880×28802880 × 2880 480480 61.0194261.01942 0.6378660.637866

표 1을 참조하면, 삼각대각행렬을 처리함으로써 연산의 효율을 극대화한 본 발명을 적용하면 기존보다 격자자료의 해상도에 따라서 100배 이상 향상되는 것을 볼 수 있다.Referring to Table 1, it can be seen that applying the present invention, which maximizes the computation efficiency by processing the triangle diagonal matrix, improves more than 100 times according to the resolution of the grid data.

상술한 바와 같이, 본 발명은 구면좌표계 섹터영역 3차원 공간자료의 필터링(또는 평활화) 및 복원을 고속처리하여 격자자료 및 수치예보자료의 품질을 향상시킬 수 있는 FFEM-디지털 필터링 시스템을 제공할 수 있다.
As described above, the present invention can provide an FFEM-digital filtering system capable of improving the quality of lattice data and numerical forecast data by processing filtering (or smoothing) and restoration of a three-dimensional spatial data of a spherical coordinate system sector region have.

다음은 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법에 대해서 도면을 참조하여 설명한다. 후술될 내용 중 전술된 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템의 설명과 중복되는 내용은 생략하거나 간략히 설명한다.Next, a high performance computing efficiency FFEM-digital filtering method for spherical coordinate system lattice data according to the present invention will be described with reference to the drawings. A duplicate description of the FFEM-digital filtering system of the high performance computing efficiency for the spherical coordinate system lattice data according to the present invention described above will be omitted or briefly described.

도 12는 본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법의 순서도이다.12 is a flowchart of a high performance computation efficiency FFEM-digital filtering method for spherical coordinate system lattice data according to the present invention.

본 발명에 따른 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법은 도 12에 도시된 바와 같이, 경계조건을 설정하는 단계(S1)와, 이산화를 수행하는 단계(S2)를 포함한다.The FFEM-digital filtering method for high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data according to the present invention includes a step S1 for setting a boundary condition and a step S2 for performing discretization, as shown in FIG. 12 .

경계조건을 설정하는 단계(S1)는 경계조건 설정 모듈로 구면좌표계 섹터 영역의 크기를 설정한다. 이는 전술된 수학식 1과 수학식 2의 경계조건에 따라 설정한다.The boundary condition setting step S1 sets the size of the spherical coordinate system sector area with the boundary condition setting module. This is set according to the boundary conditions of the above-described equations (1) and (2).

이산화를 수행하는 단계(S2)는 경계조건을 설정하는 단계(S1)에서 설정된 경계조건에 따라 구획된 격자에 대한 격자자료를 이산화 모듈을 통해 이산화를 수행하여 필터링한다. 이를 위해서, 이산화를 수행하는 단계(S2)는 경도방향 이산화를 수행하는 단계(S2-1)와, 위도방향 이산화를 수행하는 단계(S2-2)를 포함한다.In the step S2 of performing the discretization, the grid data for the grid partitioned according to the boundary condition set in the step S1 of setting the boundary condition is discretized by the discretization module. To this end, the step S2 of performing the discretization includes a step S2-1 of performing longitudinal direction discretization and a step S2-2 of performing latitudinal discretization.

경도방향 이산화를 수행하는 단계(S2-1)는 스펙트럴법을 이용하는 경도방향 이산화 모듈로 격자자료에 대해서 경도방향 이산화를 수행한다. 이러한, 경도방향 이산화를 수행하는 단계(S2-1)는 고차-라플라시안 필터 방정식을 라플라시안 연산자의 곱으로 표현하는 단계(S2-1-1)와, 변수변환을 도입하는 단계(S2-1-2), 필터링 함수를 후리에급수로 전개하는 단계(S2-1-3), 및 필터 방정식을 대입하는 단계(S2-1-4)를 포함한다.The step (S2-1) of performing hardness direction discretization performs hardness direction discretization on the lattice data with the longitudinal direction discretization module using the spectral method. The step S2-1 of performing hardness direction discretization includes a step S2-1-1 of expressing a higher-order Laplacian filter equation by a product of a Laplacian operator, a step S2-1-2 (S2-1-3) of expanding the filtering function to the discrete series, and (S2-1-4) substituting the filter equation.

고차-라플라시안 필터 방정식을 라플라시안 연산자의 곱으로 표현하는 단계(S2-1-1)는 라플라시안 연산자 모듈이 구면좌표계 격자자료에 고차-라플라시안 필터 방정식을 라플라시안 연산자의 곱으로 표현한다. 여기서, 고차-라플라시안 필터 방정식은 전술된 수학식 2와 같고, 라플라시안 연산자는 수학식 3과 같다.Expressing the higher-order Laplacian filter equation as a product of the Laplacian operator (S2-1-1), the Laplacian operator module expresses the higher-order Laplacian filter equation as the product of the Laplacian operator on the spherical coordinate system lattice data. Here, the higher-order Laplacian filter equation is as shown in Equation (2), and the Laplacian operator is as shown in Equation (3).

변수변환을 도입하는 단계(S2-1-2)는 고차-라플라시안 필터 방정식을 라플라시안 연산자의 곱으로 표현하는 단계(S2-1-1)에서 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식에 변수변환 모듈이 변수변환을 도입하여, 섹터 영역을 동서방향으로

Figure 112014008970036-pat00109
범위가 되도록 한다.The step of introducing the variable conversion (S2-1-2) includes the step of expressing the higher-order Laplacian filter equation by the product of the Laplacian operator (S2-1-1) The transformation module introduces the variable transformation, which transforms the sector region into the east-west direction
Figure 112014008970036-pat00109
Range.

필터링 함수를 후리에급수로 전개하는 단계(S2-1-3)는 후리에급수 전개 모듈이 필터링 함수를 π-주기 후리에급수로 전개한다. 여기서 π-주기 후리에급수 전개식은 수학식 7과 같다.In the step S2-1-3 of expanding the filtering function with the aid of the series, the solution series expansion module expands the filtering function into a series of π-cycles. Here, the < RTI ID = 0.0 > pi-cycle < / RTI >

필터 방정식을 대입하는 단계(S2-1-4)는 필터 방정식 대입 모듈이 π-주기 후리에급수로 전개된 필터링 함수를 필터 방정식에 대입하여 수학식 8과 같은 후리에계수에 대한 2차 미분방정식으로 표현한다.In the step S2-1-4 of substituting the filter equation, the filter equation substitution module substitutes the filtering equation developed in the π-period filter into a filter equation to obtain a quadratic differential equation .

위도방향 이산화를 수행하는 단계(S2-2)는 유한요소법을 이용하는 위도방향 이산화 모듈이 격자자료에 대해서 위도방향 이산화를 수행한다. 이러한 위도방향 이산화를 수행하는 단계(S2-2)는 기저함수를 도입하는 단계(S2-2-1) 및 적분을 수행하는 단계(S2-2-2)를 포함한다.In the step S2-2 of performing the latitudinal direction discretization, the latitudinal direction discretization module using the finite element method performs latitudinal discretization on the lattice data. The step S2-2 of performing the latitudinal direction discretization includes a step S2-2-1 of introducing a basis function and a step S2-2-2 of performing integration.

기저함수를 도입하는 단계(S2-2-1)는 기저함수 도입 모듈이 남북의 영역을

Figure 112014008970036-pat00110
개의 격자구간으로 분할하여 도 3과 같은 기저함수를 도입한다. 여기서, 도입된 기저함수는 수학식 9와 같다.In the step of introducing the basis function (S2-2-1), the base function introduction module
Figure 112014008970036-pat00110
And the basis function as shown in FIG. 3 is introduced. Here, the introduced basis function is expressed by Equation (9).

적분을 수행하는 단계(S2-2-2)는 기저함수를 도입하는 단계(S2-2-1)에서 도입된 기저함수를, 적분 모듈이 라플라시안 연산자에 곱하여 전구간에 대해서 적분한다. 또한, 적분 모듈에 의해 적분이 수행되면 각 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식을 얻을 수 있으며, 이는 전술된 수학식 10과 같다. 이후, 필터링은

Figure 112014008970036-pat00111
의 헬름홀츠 방정식을 필터의 차수인
Figure 112014008970036-pat00112
번 역산하여 수행된다. 또한, 필터링에 의한 진폭감소비율은 필터의 차수(
Figure 112014008970036-pat00113
)와 필터의 파수
Figure 112014008970036-pat00114
의 진폭감소비율(
Figure 112014008970036-pat00115
)을 정하면, 전술된 수학식 11에 의해 결정된다.In the step S2-2-2 of performing the integration, the integral function multiplies the basis function introduced in the step S2-2-1 of introducing the basis function by the integral module, and integrates the result with respect to the whole area. Also, when the integration is performed by the integration module, a triangle angle determinant for the coefficients at each east-west corner can be obtained, which is shown in Equation (10). Thereafter,
Figure 112014008970036-pat00111
Helmholtz equation of the filter
Figure 112014008970036-pat00112
Lt; / RTI > Further, the amplitude reduction ratio due to the filtering is expressed by the order of the filter
Figure 112014008970036-pat00113
) And the wave number of the filter
Figure 112014008970036-pat00114
Amplitude Reduction Ratio (
Figure 112014008970036-pat00115
, It is determined by the above-described expression (11).

상술한 바와 같이, 본 발명은 구면좌표계 섹터영역 3차원 공간자료의 필터링(또는 평활화) 및 복원을 고속처리하여 격자자료 및 수치예보자료의 품질을 향상시킬 수 있는 FFEM-디지털 필터링 방법을 제공할 수 있다.As described above, the present invention can provide an FFEM-digital filtering method capable of improving the quality of lattice data and numerical forecast data by processing filtering (or smoothing) and restoration of three-dimensional spatial data of a spherical coordinate system sector region have.

이상에서는 도면 및 실시예를 참조하여 설명하였지만, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 특허청구범위에 기재된 본 발명의 기술적 사상으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.It will be apparent to those skilled in the art that various modifications and variations can be made in the present invention without departing from the spirit or scope of the present invention as defined by the appended claims. You will understand.

100: 경계조건 설정 모듈 200: 이산화 모듈
210: 경도방향 이산화 모듈 211: 라플라시안 연산자 모듈
212: 변수변환 모듈 213: 후리에급수 전개 모듈
214: 필터방정식 대입 모듈 220: 위도방향 이산화 모듈
221: 기저함수 도입 모듈 222: 적분 모듈100: boundary condition setting module 200: discretization module
210: Hardness direction discretization module 211: Laplacian operator module
212: Variable conversion module 213: Feeder development module
214: Filter Equation Assignment Module 220: Latitude Direction Discretization Module
221: basis function introduction module 222: integration module

Claims (16)

구면좌표계의 경계조건을 설정하여 섹터 영역을 구획하는 경계조건 설정 모듈과, 상기 섹터 영역에 대응하는 격자자료를 스펙트럴법과 유한요소법을 이용하여 이산화하는 이산화 모듈을 포함하며,
상기 이산화 모듈은 상기 격자자료를 경도방향에 대해서 스펙트럴법으로 이산화하는 경도방향 이산화 모듈과, 상기 격자자료를 위도방향에 대해서 유한요소법으로 이산화하는 위도방향 이산화 모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템.A boundary condition setting module for setting a boundary condition of a spherical coordinate system to divide a sector area, and a discretization module for discretizing the grid data corresponding to the sector area using a spectral method and a finite element method,
Wherein the discretization module comprises a longitudinal direction discretization module for discretizing the lattice material in a longitudinal direction by a spectral method and a latitudinal direction discretization module for discretizing the lattice material in a latitudinal direction by a finite element method. FFEM-digital filtering system with high performance computing efficiency for data. 삭제delete 청구항 1에 있어서,
상기 경도방향 이산화 모듈은,
상기 격자자료에 고차-라플라시안 필터 방정식을 라플라시안 연산자의 곱으로 표현하는 라플라시안 연산자 모듈과,
상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식에 변수변환을 도입하는 변수변환 모듈,
상기 변수변환이 도입된 고차-라플라시안 필터 방정식을 π-주기 후리에급수로 전개하는 후리에급수 전개 모듈, 및
상기 π-주기 후리에급수 전개를 상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식에 대입하여 후리에계수에 대한 2차 미분방정식으로 표현하는 필터방정식 대입 모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템.The method according to claim 1,
The hardness direction discretization module comprises:
A laplacian operator module for expressing the high-order-laplacian filter equations in the lattice data as a product of a laplacian operator,
A variable transformation module for introducing a variable transformation into a higher-order laplacian filter equation expressed by a product of the Laplacian operator,
A freeie series expansion module for expanding the high-order-laplacian filter equations into which the variable conversion is introduced into?
And a filter equation substitution module for substituting the series expansion of the? -First period to the higher-order Laplacian filter equation represented by the product of the Laplacian operator and expressing the series expansion by a second-order differential equation for the Fourier coefficients. High performance computational efficiency FFEM-digital filtering system for lattice data. 청구항 3에 있어서,
상기 고차-라플라시안 필터 방정식은
Figure 112014008970036-pat00116
이며,
상기 라플라시안 연산자는,
Figure 112014008970036-pat00117
이고,
상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식은,
Figure 112014008970036-pat00118
이며,
상기 변수변환이 도입된 고차-라플라시안 필터 방정식은 섹터 영역이 동서방향으로
Figure 112014008970036-pat00119
의 범위가 되고,
상기
Figure 112014008970036-pat00120
이며,
상기 π-주기 후리에급수로 전개된 고차-라플라시안 필터 방정식은,
Figure 112014008970036-pat00121
이고,
상기 후리에계수에 대해서 2차 미분방정식으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식은,
Figure 112014008970036-pat00122
이며,
상기
Figure 112014008970036-pat00123
는 주어진 임의의 스칼라함수로서 필터링을 해야 할 함수인 격자자료를 의미하고,
상기
Figure 112014008970036-pat00124
는 필터링 처리된 함수를 의미하며,
상기
Figure 112014008970036-pat00125
는 필터계수이고,
상기
Figure 112014008970036-pat00126
는 양의 정수로서 필터의 차수(order)를 의미하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템.The method of claim 3,
The higher-order Laplacian filter equations
Figure 112014008970036-pat00116
Lt;
The Laplacian operator includes:
Figure 112014008970036-pat00117
ego,
The higher-order Laplacian filter equation, expressed as the product of the Laplacian operator,
Figure 112014008970036-pat00118
Lt;
The high-order-Laplacian filter equation in which the variable transformations are introduced,
Figure 112014008970036-pat00119
Lt; / RTI >
remind
Figure 112014008970036-pat00120
Lt;
The higher-order laplacian filter equations developed in the?
Figure 112014008970036-pat00121
ego,
The higher-order Laplacian filter equations, expressed in quadratic differential equations for the Fourier coefficient,
Figure 112014008970036-pat00122
Lt;
remind
Figure 112014008970036-pat00123
Is a scalar function given as a grid function, which is a function to be filtered,
remind
Figure 112014008970036-pat00124
Means a function subjected to filtering processing,
remind
Figure 112014008970036-pat00125
Is a filter coefficient,
remind
Figure 112014008970036-pat00126
Is a positive integer, which means the order of the filter. The FFEM-digital filtering system of the high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data. 청구항 4에 있어서,
상기 위도방향 이산화 모듈은,
상기 격자자료의 남북 영역을
Figure 112014008970036-pat00127
개의 격자구간으로 분할하여 기저함수를 도입하는 기저함수 도입 모듈, 및
상기 기저함수를 라플라시안 연산자에 곱하여 전구간에 대해서 적분하여 각 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식을 얻는 적분 모듈을 포함하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템.The method of claim 4,
The latitudinal direction discretization module comprises:
The north-south region of the grid data
Figure 112014008970036-pat00127
A basis function introducing module for introducing a basis function by dividing the lattice section into lattice sections, and
And an integration module for multiplying the basis function by a Laplacian operator and integrating the result of the multiplication with respect to a whole area to obtain a triangle angle determinant for the respective east-west and east-west coef fi cients, and an FFEM-digital filtering system for high-performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data. 청구항 5에 있어서,
상기 기저함수는,
Figure 112014008970036-pat00128

인 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템.The method of claim 5,
The basis function,
Figure 112014008970036-pat00128

A high performance computing efficiency FFEM-digital filtering system for spherical coordinate system lattice data. 청구항 6에 있어서,
상기 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식은,
Figure 112014008970036-pat00129

이며,
상기 아래첨자
Figure 112014008970036-pat00130
은 경도방향의 파수이고,
상기
Figure 112014008970036-pat00131
과
Figure 112014008970036-pat00132
은 벡터로서
Figure 112014008970036-pat00133
개의 요소로 구성되며,
상기
Figure 112014008970036-pat00134
와
Figure 112014008970036-pat00135
는 정방행렬(
Figure 112014008970036-pat00136
)을 나타내는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템.The method of claim 6,
The triangle angle determinant for the east-
Figure 112014008970036-pat00129

Lt;
The subscript
Figure 112014008970036-pat00130
Is a wave number in the hardness direction,
remind
Figure 112014008970036-pat00131
and
Figure 112014008970036-pat00132
As a vector
Figure 112014008970036-pat00133
Lt; / RTI > elements,
remind
Figure 112014008970036-pat00134
Wow
Figure 112014008970036-pat00135
Is a square matrix (
Figure 112014008970036-pat00136
). The FFEM-digital filtering system of high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data. 청구항 7에 있어서,
상기 격자자료에 대한 필터링은
Figure 112014008970036-pat00137
의 헬름홀츠 방정식을 필터의 차수인
Figure 112014008970036-pat00138
번 역산하여 수행되며,
상기 필터링에 의한 진폭감소비율은
Figure 112014008970036-pat00139
에 의해 결정되고,
상기
Figure 112014008970036-pat00140
는 필터의 차수이며,
상기
Figure 112014008970036-pat00141
는 필터계수이고,
상기
Figure 112014008970036-pat00142
는 진폭감소비율인 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 시스템.The method of claim 7,
The filtering for the lattice data
Figure 112014008970036-pat00137
Helmholtz equation of the filter
Figure 112014008970036-pat00138
Lt; / RTI >
The amplitude reduction ratio by filtering
Figure 112014008970036-pat00139
Lt; / RTI >
remind
Figure 112014008970036-pat00140
Is the order of the filter,
remind
Figure 112014008970036-pat00141
Is a filter coefficient,
remind
Figure 112014008970036-pat00142
Is an amplitude reduction ratio. The FFEM-digital filtering system of high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data. 경계조건 설정 모듈로 구면좌표계의 경계조건을 설정하여 섹터 영역을 구획하는 단계와,
상기 섹터 영역에 대응하는 격자자료를 스펙트럴법과 유한요소법을 이용하는 이산화 모듈로 이산화하는 단계를 포함하며,
상기 섹터 영역에 대응하는 격자자료를 스펙트럴법과 유한요소법을 이용하는 이산화 모듈로 이산화하는 단계는,
상기 격자자료를 경도방향에 대해서 경도방향 이산화 모듈이 스펙트럴법으로 이산화하는 단계와, 상기 격자자료를 위도방향에 대해서 위도방향 이산화 모듈이 유한요소법으로 이산화하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법.Dividing a sector region by setting a boundary condition of a spherical coordinate system with a boundary condition setting module,
And discretizing lattice data corresponding to the sector region into a discrete module using a spectral method and a finite element method,
The step of discretizing the lattice data corresponding to the sector region into a discrete module using a spectral method and a finite element method,
The method comprising the steps of: discretizing the lattice data in the longitudinal direction by a spectral method in the longitudinal direction discretization module; and discretizing the lattice data in the latitudinal direction by a finite element method in the latitudinal direction discretization module. FFEM - Digital Filtering Method for High Performance Computing Efficiency for Data. 삭제delete 청구항 9에 있어서,
상기 격자자료를 경도방향에 대해서 경도방향 이산화 모듈이 스펙트럴법으로 이산화하는 단계는,
상기 격자자료에 고차-라플라시안 필터 방정식을 라플라시안 연산자 모듈이 라플라시안 연산자의 곱으로 표현하는 단계와,
상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식에 변수변환 모듈이 변수변환을 도입하는 단계,
상기 변수변환이 도입된 고차-라플라시안 필터 방정식을 후리에급수 전개 모듈이 π-주기 후리에급수로 전개하는 단계, 및
상기 π-주기 후리에급수 전개를 상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식에 대입하여 후리에계수에 대한 2차 미분방정식으로 표현하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법.The method of claim 9,
Wherein the step of discretizing the lattice data by the spectral method of the hardness direction discretization module with respect to the hardness direction comprises:
Expressing a higher-order Laplacian filter equation in the lattice data by a Laplacian operator multiplication of a Laplacian operator module;
Introducing a variable transform to the variable-Laplacian filter equation represented by the product of the Laplacian operator,
Expanding the higher-order Laplacian filter equations into which the variable transformations have been introduced into the π-
And a step of expressing the series expansion of the π-period feeder by a second-order differential equation for the coefficient of the substitution by substituting the higher-order-Laplacian filter equation represented by the product of the Laplacian operator FFEM-digital filtering method for high-performance computation efficiency. 청구항 11에 있어서,
상기 고차-라플라시안 필터 방정식은
Figure 112014008970036-pat00143
이며,
상기 라플라시안 연산자는,
Figure 112014008970036-pat00144
이고,
상기 라플라시안 연산자의 곱으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식은,
Figure 112014008970036-pat00145
이며,
상기 변수변환이 도입된 고차-라플라시안 필터 방정식은 섹터 영역이 동서방향으로
Figure 112014008970036-pat00146
의 범위가 되고,
상기
Figure 112014008970036-pat00147
이며,
상기 π-주기 후리에급수로 전개된 고차-라플라시안 필터 방정식은,
Figure 112014008970036-pat00148
이고,
상기 후리에계수에 대해서 2차 미분방정식으로 표현된 고차-라플라시안 필터 방정식은,
Figure 112014008970036-pat00149
이며,
상기
Figure 112014008970036-pat00150
는 주어진 임의의 스칼라함수로서 필터링을 해야 할 함수인 격자자료를 의미하고,
상기
Figure 112014008970036-pat00151
는 필터링 처리된 함수를 의미하며,
상기
Figure 112014008970036-pat00152
는 필터계수이고,
상기
Figure 112014008970036-pat00153
는 양의 정수로서 필터의 차수(order)를 의미하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법.The method of claim 11,
The higher-order Laplacian filter equations
Figure 112014008970036-pat00143
Lt;
The Laplacian operator includes:
Figure 112014008970036-pat00144
ego,
The higher-order Laplacian filter equation, expressed as the product of the Laplacian operator,
Figure 112014008970036-pat00145
Lt;
The high-order-Laplacian filter equation in which the variable transformations are introduced,
Figure 112014008970036-pat00146
Lt; / RTI >
remind
Figure 112014008970036-pat00147
Lt;
The higher-order laplacian filter equations developed in the?
Figure 112014008970036-pat00148
ego,
The higher-order Laplacian filter equations, expressed in quadratic differential equations for the Fourier coefficient,
Figure 112014008970036-pat00149
Lt;
remind
Figure 112014008970036-pat00150
Is a scalar function given as a grid function, which is a function to be filtered,
remind
Figure 112014008970036-pat00151
Means a function subjected to filtering processing,
remind
Figure 112014008970036-pat00152
Is a filter coefficient,
remind
Figure 112014008970036-pat00153
Is a positive integer, which means the order of the filter. The FFEM-digital filtering method of high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data. 청구항 12에 있어서,
상기 격자자료를 위도방향에 대해서 위도방향 이산화 모듈이 유한요소법으로 이산화하는 단계는,
상기 격자자료의 남북 영역을 기저함수 도입 모듈이
Figure 112014128264811-pat00182
개의 격자구간으로 분할하여 기저함수를 도입하는 단계, 및
적분 모듈이 상기 기저함수를 라플라시안 연산자에 곱하여 전구간에 대해서 적분하여 각 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식을 얻는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법.The method of claim 12,
The step of discretizing the lattice data in the latitudinal direction by the finite element method,
The north-south region of the lattice data is divided into
Figure 112014128264811-pat00182
Dividing the result into a grid interval and introducing a basis function, and
Wherein the integration module multiplies the basis function by a Laplacian operator and integrates the result of the multiplication with respect to a whole area to obtain a triangle angle determinant for the respective east-west coef fi cient coefficients. The high-performance computation-efficient FFEM- Way. 청구항 13에 있어서,
상기 기저함수는,
Figure 112014008970036-pat00155

인 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법.14. The method of claim 13,
The basis function,
Figure 112014008970036-pat00155

And a high-performance computing efficiency FFEM-digital filtering method for spherical coordinate system lattice data. 청구항 14에 있어서,
상기 동서 후리에 계수에 대한 삼각대각행렬식은,
Figure 112014008970036-pat00156

이며,
상기 아래첨자
Figure 112014008970036-pat00157
은 경도방향의 파수이고,
상기
Figure 112014008970036-pat00158
과
Figure 112014008970036-pat00159
은 벡터로서
Figure 112014008970036-pat00160
개의 요소로 구성되며,
상기
Figure 112014008970036-pat00161
와
Figure 112014008970036-pat00162
는 정방행렬(
Figure 112014008970036-pat00163
)을 나타내는 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법.15. The method of claim 14,
The triangle angle determinant for the east-
Figure 112014008970036-pat00156

Lt;
The subscript
Figure 112014008970036-pat00157
Is a wave number in the hardness direction,
remind
Figure 112014008970036-pat00158
and
Figure 112014008970036-pat00159
As a vector
Figure 112014008970036-pat00160
Lt; / RTI > elements,
remind
Figure 112014008970036-pat00161
Wow
Figure 112014008970036-pat00162
Is a square matrix (
Figure 112014008970036-pat00163
). The FFEM-digital filtering method of high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data. 청구항 15에 있어서,
상기 격자자료에 대한 필터링은
Figure 112014008970036-pat00164
의 헬름홀츠 방정식을 필터의 차수인
Figure 112014008970036-pat00165
번 역산하여 수행되며,
상기 필터링에 의한 진폭감소비율은
Figure 112014008970036-pat00166
에 의해 결정되고,
상기
Figure 112014008970036-pat00167
는 필터의 차수이며,
상기
Figure 112014008970036-pat00168
는 필터계수이고,
상기
Figure 112014008970036-pat00169
는 진폭감소비율인 것을 특징으로 하는 구면좌표계 격자자료를 위한 고성능 연산효율의 FFEM-디지털 필터링 방법.16. The method of claim 15,
The filtering for the lattice data
Figure 112014008970036-pat00164
Helmholtz equation of the filter
Figure 112014008970036-pat00165
Lt; / RTI >
The amplitude reduction ratio by filtering
Figure 112014008970036-pat00166
Lt; / RTI >
remind
Figure 112014008970036-pat00167
Is the order of the filter,
remind
Figure 112014008970036-pat00168
Is a filter coefficient,
remind
Figure 112014008970036-pat00169
Is an amplitude reduction ratio. The FFEM-digital filtering method of high performance computing efficiency for spherical coordinate system lattice data.
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