KR101472800B1 - 공개키 암호화 연산에서의 윈도우의 크기를 변경하는 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명의 일 실시예에서, 메시지의 암호화 변환은 우선 테이블 초기화 과정을 수행함으로써 수행된다. 다음으로, 멱승 과정이 수행된다. 멱승 과정은 둘 이상의 파싱 과정을 포함하며, 각각의 파싱 과정은 암호화 키의 부분을 크기가 n인 윈도우로 파싱하는 것을 포함한다. n은 예측 난해 숫자이다.
RSA, 윈도우, 암호화

Description

공개키 암호화 연산에서의 윈도우의 크기를 변경하는 방법{Altering the size of windows in public key cryptographic computations}
본 발명은 공개키 암호화와 관련된다. 특히, 본 발명은 공개키 암호화 연산에서의 윈도우의 크기를 변경하는 방법과 관련된다.
공개키 암호 체계(cryptosystem)에서는, 사용자에게 공개키(public key) 및 개인키(private key)와 같은 암호화 키 쌍이 제공된다. 이러한 키들 각각은 하나 또는 그 이상의 값이나 파라미터들을 갖는다. 공개 키가 널리 배포될 수 있는 반면, 개인 키는 보안이 유지된다. 실질적으로 공개 키로부터 개인 키를 도출할 수는 없지만, 키들은 수학적으로 연관된다. 공개키로 암호화된 메시지는 오직 대응하는 개인키로만 복호화 될 수 있다. 유사하게, 개인키에 의하여 시그널링 된 메시지는 이 개인키에 상응하는 공개키를 사용하여 도출될 수 있다.
가장 널리 사용되는 공개 키 암호화의 형식 중 하나는 RSA이다. RSA에서의 주된 연산은 모듈로 멱승(modular exponentiation)이다. 예를 들면, 멱승은 P=Md(mod N)일 수 있다. 여기에서 M은 복호화 및/또는 시그널링 될 메시지이며, d는 개인 키의 구성 요소인 개인 지수(private exponent)이며, N은 공개 키의 구성 요소인 공개 모듈러스(public modulus)이다. N은 일반적으로 개인 키의 구성 요소인 두 개의 큰 소수(prime) p 및 q의 곱이다. 악의적인 누군가가 d의 값을 획득하면, 그는 키의 소유자인 체 할 수 있으며, 암호화 된 메시지를 복호화 할 수 있다. Md(mod p)와 같은 다른 모듈로 멱승이 사용될 수 있으며, 여기에서 p는 또한 공개 모듈러스 N의 요소(factor)이다.
효과적인 RSA의 구현예에서는 일반적으로 모듈러스 내의 입력 메시지의 파워를 계산할 것을 요구하는 특정한 멱승 알고리즘(exponentiation algorithm)을 사용한다. 이 후, 멱승 과정이 진행되는 동안 이러한 파워들이 모듈러 연산의 피연산자(operand)로써 사용된다.
RSA에서 사용되는 일반적인 하나의 기술은 몽고메리 곱셈(montgomery multiplication)이다. 몽고메리 곱셈은 피연산자의 값에 의존하는 조건부 뺄셈 단계(conditional substraction step)와 함께 다양한 모듈로 함수를 포함한다. 이는 "별도의 공제"(extra reduction) 단계로써 알려진다. 그러나, 이와 같은 별도의 공제 단계가 존재하기 때문에 지수의 값을 연역하는데 사용될 통계학적 분석이 가능할 수도 있다. 이것은 RSA 구현을 사용하는 소프트웨어가 공격에 취약한 상태가 되게 한다.
필요한 것은 이러한 안전 상의 위험을 제거하기 위한 해결책이다.
본 발명은 암호화 변환을 수행하는 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른 하나의 특징은, 테이블 초기화 과정(table initiation phase)을 수행하는 단계; 및 멱승 과정(exponentiation phase)을 수행하는 단계를 포함하고, 상기 멱승 과정은 둘 또는 그 이상의 파싱 과정(parsing step)을 포함하고, 상기 파싱 과정 각각은 암호화 키의 일부를 크기 n의 윈도우로 파싱하며, n은 예측 난해 숫자(a difficult to predict number)인 것이다.
상기 n은, 연속적인 상기 멱승 과정의 실행 사이에서 더 변경될 수 있다.
암호화 키를 복수개의 부분들로 분할하는 단계; 상기 복수 개의 부분들 중 적어도 하나를 왼쪽에서 오른쪽으로(left to right) 스캐닝하여 상기 복수 개의 부분들 중 상기 적어도 하나에서 상기 멱승 과정을 수행하는 단계; 및 상기 복수 개의 부분들 중 다른 적어도 하나를 오른쪽에서 왼쪽으로(right to left) 스캐닝하여 상기 복수 개의 부분들 중 상기 다른 적어도 하나에서 상기 멱승 과정을 수행하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 메시지를 디스플레이부에 디스플레이 하는 단계; 상기 방법이 진행되는 동안에 계산된 중간 결과 및 최종 결과 중 적어도 하나를 상기 디스플레이부에 디스플레이 하는 단계; 및 상기 방법이 진행되는 동안에 계산된 중간 결과 및 최종 결과 중 적어도 하나를 어플리케이션에 전달하는 단계 중 적어도 하나의 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 메시지는, 텍스트(textual) 메시지, 숫자(numerical) 값, 이진 파일(binary file)의 일부(portion), 정렬된 비트들의 시퀀스, 비디오의 일부, 오디오 파일의 일부 및 디지털 인증서(certificate) 중 적어도 하나의 결합할 수 있다.
키의 일부분의 모듈로에 의해 상기 멱승 과정의 결과를 리듀싱(reducing)할 수 있다.
상기 예측 난해 숫자는, 실질적인(substantially) 랜덤 숫자(random number)일 수 있다.
상기 둘 이상의 파싱 단계 중 두 번째에서의 n과 상기 둘 이상의 파싱 단계 중 첫 번째 단계에서의 n이 상이할 수 있다.
본 발명의 다른 실시예에 따른 특징은, 메모리; 테이블 초기화부; 예측 난해 윈도우 크기 암호화 키 파서(difficult to predict window size cryptographic key parser)을 포함하는 멱승부를 포함하는 것이다.
참조는 발명을 전달하기 위하여 발명자에 의하여 구현된 최상의 실시예를 포함하는 발명의 실시예들의 자세한 설명을 제공할 것이다. 이러한 특정한 실시예들의 일 예는 첨부되는 도면에서 서술된다. 본 발명이 이와 같은 특정 실시예들을 결합하여 서술되지만, 본 발명을 서술하는 실시예들로 한정하는 것은 아니다. 오히려, 그것은 첨부되는 청구항에 의하여 정의되는 것과 같은 본 발명의 범위 및 기술적 사상에 포함될 수 있는 대체, 수정 및 등가물 까지를 포함하는 것이다. 다음에 존재하는 상세한 설명에서, 특정한 세부 사항은 본 발명을 완벽하게 이해하도록 하기 위한 것이다. 본 발명은 상세한 설명의 일부 또는 전부를 제외하고 실시할 수도 있다. 또한, 널리 알려진 특징은 발명을 모호하게 하는 불필요함을 피하기 위하여 상세한 설명에서 서술되지 않을 수도 있다.
본 발명에 따른, 구성 요소, 프로세스 단계, 및/또는 데이터 구조는 운영 체재(Operating System), 프로그램 언어, 연산 플랫폼, 컴퓨터 프로그램들 및/또는 일반적인 목적의 기계의 다양한 형식을 이용하여 구현될 수 있다. 또한, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자는 하드웨어에 내장된 장치(hardwired device), FPGA(랴딩 programmable gate arrays), ASIC(application specific integrated circuit) 또는 이와 같은 비교적 일반적이지 않은 용도의 장치에서도 여기에서 개시되는 발명의 개념의 범위 및 사상으로부터 벗어나지 않은채 사용될 수 있음을 알 것이다.
메시지, 지수 및 모듈러스를 각각 나타내는 M, d 및 N이 입력으로 주어지며, 대표적인 RSA 구현예에서는 일반적으로 다음의 방법에 따라 모듈로 멱승(Md mod N)을 수행한다.
1. 테이블 초기화 과정(Table initial phase)
이 과정에서 M의 파워는 mod N에 의해 계산되고, 결과가 테이블에 저장된다. 더 정확하게는 다음의 연산이 수행된다.
e=(M mod N), e2=(M2 mod N), e3=(M3 mod N), ... , et=(Mt mod N)
여기에서, t의 값은 구현예에서 사용되는 정밀한 멱승(exponentiation) 프로세스에 의존한다.
2. 멱승 과정(exponentiation phase)
이 과정에서, 지수 d는 작은 윈도우(window) 및 모듈로 곱셈의 시퀀스로 파싱되며, 이러한 윈도우의 값에 기초하여 제곱 연산(square operation)이 수행된다.
가장 널리 사용되는 오픈 소스 암호화 라이브러리(open source cryptographic library)인 OpenSSL의 RSA 구현 예에서는 사용자의 선택에 의존하는 두 개의 상이한 멱승 알고리즘(슬라이딩 윈도우 및 고정 윈도우)(sliding window and fixed window)을 채용한다. 고정 윈도우 멱승 방법에서, n 비트 지수 d가 radix)-2b 형식이 될 것으로 생각된다. 즉, d=(d0,d1,....,dk-1)2b이며, 여기서 n=k*b이다. 설명의 편의를 위하여, 고정 윈도우 구현을 이용하여 본 발명의 예를 설명할 것이다. 그러나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자는 본 발명이 어떠한 타입의 지수 프로세스 및/또는 공개 키 암호화 구현예를 이용하여서도 구현될 수 있음을 알 것이다.
다음은 고정 윈도우 멱승 방법을 위한 의사코드(pseudocode)의 일 예이다.
e1=M
for i from 2 to 2b -1
ei=ei-1 * M(mod N)
S=ed0
for i from 1 to k-1
S=S^(2b)(mod N)
if di≠0 then
S=S*edi(mod N)
return S
슬라이딩 윈도우 멱승은 일부의 변경을 제외하면 고정 윈도우와 유사하다. 고정 윈도우에서, 지수 d는 b개의 연속적인 비트들의 연속적인 윈도우로 분할된다. d를 최 상위의 b 개의 연속하는 비트들의 홀수(odd) 윈도우들로 분할함으로써 곱셈의 횟수가 더 줄어들 수 있다. 이 때, 윈도우들이 연속할 필요는 없으며, 0 비트들에 의하여 나누어 질수도 있다. 여기에서, d는 radix-2의 형식이 될 것으로 생각된다. 즉, d=(dn-1,dn-2,....,d0)2 이다. 아래는 슬라이딩 윈도우 멱승 방법을 위한 의사코드의 일 예이다.
e1=M, e2=M2(mod N)
for i from 1 to 2b-1 -1
e2i+1=e2i-1 * e2(mod N)
S=1, i=n-1
while i≥ do
if di=0 then
S=S*S(mod N)
i=i-1
else find the minimum t such that
i-t+1≤b, t≥0, and dt=1
l=(di,....,dt)2
for i from 1 to k-1
S=S^(2i-1+l)e l (mod N)
i=t-1
return S
본 발명의 일 실시예에서, 멱승 과정동안 윈도우 크기가 동적으로 변한다. 따라서 이 실시예는 고정 윈도우 및 슬라이딩 윈도우 구현 예 모두와 상이하다.
예를 들면, 슬라이딩 윈도우 멱승의 일예에서와 같이 d가 2진수(radix-2) 의 형식, 즉, d=(dn-1,dn-2,....,d0)2를 생각해본다.
지수 스캐닝 단계동안, 예측 난해 숫자(a difficult to predict number)(예를 들면 랜덤 숫자)가 윈도우의 크기를 결정하는데 사용될 수 있다. 이후, 시스템은 지수의 많은 비트들만을 스캔할 수 있으며, 루프를 반복적으로 실행할 수 있다. 아래는 이러한 실시예에 따른 유사 코드의 일 예이다.
e0=1
e1=M
for i from 2 to 2b -1
ei=ei-1 * M(mod N)
S=1
while i≥0 do
wsize= b보다 작은 예측 난해 숫자(a difficult to predict number)
wvalue=(di,....,di-wsize+1)2
S=S^2wsize(mod N)
S=S*ewvalue(mod N)
i=i-wsize
return S
또한, 본 발명의 다양한 실시예의 실행 시간을 감소시키는데 사용될 수 있는 다양한 최적화가 존재한다. 예를 들면, 예측 난해 숫자들이 사전에 생성되고 행렬에 저장될 수 있으며, 이 행렬이 멱승동안 읽혀질 수 있다.
추가적으로, 지수를 복수개의 부분으로 분할하고, 상이한 부분상에서 오른쪽에서 왼쪽 그리고 왼쪽에서 오른쪽으로 멱승을 수행하는 것 또한 가능하다. 이는 보다 고차원적인 보안을 보장한다. 예를 들면, 지수는, 멱승 과정을 수행하기 위하여 왼쪽에서 오른쪽으로의 스캐닝이 수행되는 적어도 하나의 부분 뿐 만아니라 멱승 과정을 수행하기 위하여 오른쪽에서 왼쪽으로의 스캐닝이 수행되는 적어도 하나의 다른 부분으로 분할될 수 있다.
예측 난해(difficult to predict)는 랜덤, 유사 랜덤 또는 본 발명의 기술 분야에서 통상의 지식을 가진자가 예측하는 것이 어려운 다른 숫자를 의미하는 것으로 해석될 수 있다. 이러한 숫자의 목적은 메시지를 가로채는 자(이하 인터셉터)가 암호화 변환을 수행하는 것이 어렵도록 하는 것이다. 따라서, 숫자의 목적은 메시지의 인터셉터(interceptor)가 암호화 변환을 수행하는 것을 어렵도록 하기 위한 것일 수 있다. 이와 같이 목적은 인터셉터가 예측하는 것을 어렵게 하기 위하여 윈도우 크기를 어렵게 만드는 것이며, 일반적인 기술을 갖는 인터셉터의 수준에서 계산될 그러한 윈도우 크기를 예측하는 것을 어렵도록 만드는 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 메시지의 암호화 변환을 수행하는 방법에 관한 흐름도이다. 이 방법의 어떤 실시예에서는, 상술한 세부적인 구현예가 사용될 수 있을 것이다. 단계 100에서, 테이블 초기화 과정이 수행된다. 단계 102에서, 멱승 과정이 실행된다. 이 때, 멱승 과정은 둘 또는 그 이상의 파싱 과정을 포함하며, 각각의 파싱 과정은 암호화 키의 일부를 크기 n의 윈도우로 파싱하는 것을 포함한다. 여기에서 n은 예측 난해 숫자(a difficult to predict number)이다. 일 실시예에서는 예측 난해 숫자가 각각의 파싱 과정동안 변경되지만, 다른 실시예에서는 예측 난해 숫자가 변경되기 전에 하나 이상의 파싱 과정동안 유지될 수 있다. 윈도우 크기 n은 연속적인 멱승 과정의 실행 사이에서 더 변경될 수 있다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 메시지의 암호화 변환을 수행하는 장치를 나타내는 블록도이다. 이 방법의 어떤 실시예에서는, 상술한 세부적인 구현예가 사용될 수 있을 것이다. 메모리(202)와 연결된 테이블 초기화부(200)는 테이블 초기화 과정을 수행할 수 있다. 메모리(202)와 연결된 멱승부(204)는 멱승 과정을 수행하며, 멱승 과정은 둘 또는 그 이상의 파싱 과정을 포함한다. 각각의 파싱 과정은 예측 난해 윈도우 크기 암호화 키 파싱부(a difficult to predict window size cryptographic key parser)(206)를 이용하는 것을 포함한다. 여기에서 n은 각각의 파싱 과정동안 변경되는 예측 난해 숫자이다. 윈도우 크기 n은 연속적인 멱승 과정의 실행 사이에서 더 변할 수 있다.
한편, 상술한 본 발명의 실시예들은 컴퓨터에서 실행될 수 있는 프로그램으로 작성가능하고, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 이용하여 상기 프로그램을 동작시키는 범용 디지털 컴퓨터에서 구현될 수 있다.
여기까지 특정 실시예를 참고하여 본 발명의 특징이 보여지고 설명되었으나, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자는 본 발명의 범위 및 기술적 사상을 벗어나지 않고 개시된 실시예의 형식 및 설명이 변경될 수 있음을 이해할 것이다. 또한, 본 발명의 다양한 이점, 특징 및 대상이 다양한 실시예를 참고하여 여기에서 설명되었지만, 본 발명의 범위가 참고된 그러한 이점, 특징 및 대상에 한정될 수 없음을 이해할 것이다. 오히려, 본 발명의 범위는 첨부되는 청구항을 참고하여 결정되어야 할 것이다.
상기 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 마그네틱 저장매체(예를 들면, 롬, 플로피 디스크, 하드디스크 등), 광학적 판독 매체(예를 들면, 시디롬, 디브이디 등) 및 캐리어 웨이브(예를 들면, 인터넷을 통한 전송)와 같은 저장매체를 포함한다.
이제까지 본 발명에 대하여 그 바람직한 실시예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 메시지의 암호화 변환을 수행하는 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 메시지의 변환을 수행하는 장치를 나타내는 블록도이다.

Claims (19)

  1. 메시지의 암호화 변환을 수행하는 방법에 있어서,
    테이블 초기화 과정(table initiation phase)을 수행하는 단계;
    암호화 키를 복수개의 부분들로 분할하는 단계; 및
    멱승 과정(exponentiation phase)을 수행하는 단계를 포함하고;
    상기 멱승 과정은,
    둘 또는 그 이상의 파싱 과정(parsing step)을 포함하며, 상기 파싱 과정 각각은 윈도우를 사용하여 파싱하며,상기 파싱 과정마다 상기 윈도우의 크기가 변경되며,
    상기 복수 개의 부분들 중 적어도 하나를 왼쪽에서 오른쪽으로(left to right) 또는 오른쪽에서 왼쪽으로(right to left)스캐닝하여 상기 복수 개의 부분들 중 적어도 하나에서 수행되는 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 제 1항에 있어서, 상기 윈도우의 크기는,
    연속적인 상기 멱승 과정의 실행 사이에서 더 변경되는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 삭제
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 메시지를 디스플레이부에 디스플레이 하는 단계;
    상기 방법이 진행되는 동안에 계산된 중간 결과 및 최종 결과 중 적어도 하나를 상기 디스플레이부에 디스플레이 하는 단계; 및
    상기 방법이 진행되는 동안에 계산된 중간 결과 및 최종 결과 중 적어도 하나를 어플리케이션에 전달하는 단계 중 적어도 하나의 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제 1항에 있어서, 상기 메시지는,
    텍스트(textual) 메시지, 숫자(numerical) 값, 이진 파일(binary file)의 일부(portion), 정렬된 비트들의 시퀀스, 비디오의 일부, 오디오 파일의 일부 및 디지털 인증서(certificate) 중 적어도 하나의 결합인 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제 1항에 있어서,
    키의 일부분의 모듈로에 의해 상기 멱승 과정의 결과를 리듀싱(reducing)하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 삭제
  8. 삭제
  9. 삭제
  10. 삭제
  11. 메시지의 암호화 변환을 수행하는 장치에 있어서,
    메모리;
    테이블 초기화 과정을 수행하는 테이블 초기화부;
    암호화 키를 복수 개의 부분으로 분할하는 수단; 및
    멱승 과정을 수행하는 멱승부를 포함하고;
    상기 멱승 과정은,
    둘 이상의 파싱 과정을 포함하고, 상기 파싱 과정 각각은 윈도우를 사용하여 파싱하며,상기 파싱 과정마다 상기 윈도우의 크기가 변경되며,
    상기 복수 개의 부분들 중 적어도 하나를 왼쪽에서 오른쪽으로(left to right) 또는 오른쪽에서 왼쪽으로(right to left) 스캐닝하여 상기 복수 개의 부분들 중 적어도 하나에서 수행되는 것을 특징으로 하는 장치.
  12. 제 11항에 있어서, 상기 윈도우의 크기는,
    연속적인 상기 멱승 과정의 실행 사이에서 더 변경되는 것을 특징으로 하는 장치.
  13. 삭제
  14. 제 11항에 있어서,
    상기 메시지를 디스플레이부에 디스플레이하는 단계;
    상기 장치에서 계산된 중간 결과 및 최종 결과 중 적어도 하나를 상기 디스플레이부에 디스플레이 하는 단계; 및
    상기 장치에서 계산된 중간 결과 및 최종 결과 중 적어도 하나를 어플리케이션에 전달하는 단계 중 적어도 하나의 단계를 수행하는 수단을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  15. 제 11항에 있어서, 상기 메시지는,
    텍스트(textual) 메시지, 숫자(numerical) 값, 이진 파일(binary file)의 일부(portion), 정렬된(ordered) 비트들의 시퀀스, 비디오의 일부, 오디오 파일의 일부 및 디지털 인증서(certificate) 중 적어도 하나의 결합인 것을 특징으로 하는 장치.
  16. 제 11항에 있어서,
    키의 일부분의 모듈로에 의해 상기 멱승 과정의 결과를 리듀싱(reducing)하는 수단을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  17. 삭제
  18. 삭제
  19. 제 1항에서 수행되는 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8670557B2 (en) * 2007-09-10 2014-03-11 Spansion Llc Cryptographic system with modular randomization of exponentiation
KR101185548B1 (ko) 2010-02-24 2012-09-24 주식회사 풍산 고강도, 고전도성 동합금 및 그 제조방법
CN108242994B (zh) * 2016-12-26 2021-08-13 阿里巴巴集团控股有限公司 密钥的处理方法和装置

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20030072442A1 (en) * 2001-10-01 2003-04-17 Blakley George Robert Cisponentiation method, software, and device for exponentiation
KR20050101003A (ko) * 2004-04-16 2005-10-20 삼성전자주식회사 모듈러 멱승 연산 방법

Family Cites Families (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6282290B1 (en) * 1997-03-28 2001-08-28 Mykotronx, Inc. High speed modular exponentiator
US5991415A (en) 1997-05-12 1999-11-23 Yeda Research And Development Co. Ltd. At The Weizmann Institute Of Science Method and apparatus for protecting public key schemes from timing and fault attacks
EP0887967A1 (en) * 1997-06-23 1998-12-30 Vrije Universiteit Brussel Method for transmitting a fresh cryptographic key and apparatus therefore
US6327661B1 (en) 1998-06-03 2001-12-04 Cryptography Research, Inc. Using unpredictable information to minimize leakage from smartcards and other cryptosystems
AU2557399A (en) 1998-01-02 1999-07-26 Cryptography Research, Inc. Leak-resistant cryptographic method and apparatus
US6804782B1 (en) 1999-06-11 2004-10-12 General Instrument Corporation Countermeasure to power attack and timing attack on cryptographic operations
US7000111B1 (en) 2000-11-07 2006-02-14 Ericsson Inc. Method for masking secret multiplicands

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20030072442A1 (en) * 2001-10-01 2003-04-17 Blakley George Robert Cisponentiation method, software, and device for exponentiation
KR20050101003A (ko) * 2004-04-16 2005-10-20 삼성전자주식회사 모듈러 멱승 연산 방법

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