KR101469081B1 - 실시간 성적 분포 및 등급컷 추정 방법 - Google Patents

실시간 성적 분포 및 등급컷 추정 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 시험 결과를 분석하여 실시간으로 성적 분포 및 등급 컷을 추정하는 방법에 있어서 과거 성적 데이터를 분석하여, 추정 기초자료를 생성하는 단계(S1), 수험자가 입력한 채점 데이터를 입력받아 채점 데이터를 복원 추출하는 단계(S2), 상기 추정 기초자료와 상기 채점 데이터를 기반으로 하여 성적등급별로 변환된 추정 분포를 생성하는 단계(S3) 및 상기 변환 추정 분포에 기초하여 각 등급별 분포 통계량을 추정하는 단계(S4)를 포함하며, 상기 단계들을 각 과목별로 최소 500회 이상 반복하여, 각 등급별 분포 통계량을 추정함으로써 성적 분포 및 등급컷을 추정하는 것을 특징으로 하는 성적 추정 방법에 관한 것이다.

Description

실시간 성적 분포 및 등급컷 추정 방법{Method for estimating the distribution and grade cut of exam results in real time}
본 발명은 사용자가 온라인 성적 채점 시 각 영역별 인원분포 추정 및 등급컷 추정의 방법에 관한 것으로, 구체적으로 사용자에 의해 입력된 내용을 기반으로 시험 성적의 등급컷을 실시간으로 추정할 수 있는 발명에 관한 것이다.
현재 고등학생 대상으로 시행되는 시험에서 제공되는 개인별 표준점수, 백분위, 등급에 관한 내용은 시험 시행 이후 약 한달 이후에 제공 되므로, 사용자는 해당 기간 동안 정보를 스스로 파악하기 어려울 수 있고, 다양한 피드백을 받지 못한다는 문제점이 있다.
이에, 본 발명에서는 시험 당일부터 사용자에 의해 입력되는 정보를 기반으로, 실시간 통계 추정 기술을 적용하여 보다 빠르고 정확한 정보를 제공함으로서, 알 권리를 충족 시키려 한다.
컴퓨터 환경의 발달에 따라, 통계학에서는 단순 일회성 추정이 아닌 무한 반복 시뮬레이션 환경이 구축되고 있다. 이에, 본 발명에서는 무한 반복 통계알고리즘을 활용하여 수험자의 정보를 실시간으로 분석한 후 더욱 정확한 시험 결과를 예측하고자 한다.
<참고문헌>
Bradley Efron (1979) "Bootstrap Methods : another look at the jackknife"
P. Diaconis, Bradley Efron (1983) "Computer-intensive methods in statistics"
본 발명은 사용자에 의해 입력된 원점수를 기반으로, 영역별 인원 분포 및 통계량(등급컷, 표준편차, 평균, 표준점수, 백분위)을 제공하고자 한다.
시험 결과를 분석하여 실시간으로 성적 등급 컷을 추정하는 방법에 있어서,과거 성적 데이터를 분석하여 추정 기초자료를 생성하는 단계(S1), 수험자가 입력한 채점 데이터를 입력받아 채점 데이터를 복원 추출하는 단계(S2), 상기 추정 기초자료와 상기 채점 데이터를 기반으로 하여 성적등급별로 변환된 추정 분포를 생성하는 단계(S3) 및 상기 변환 추정 분포에 기초하여 각 등급별 분포 통계량을 추정하는 단계(S4)를 포함하며, 상기 단계들을 각 과목별로 최소 500회 이상 반복하여, 각 등급별 분포 통계량을 추정함으로써, 성적 분포 및 등급컷을 추정하는 것을 특징으로 하는 성적 추정 방법.
시험을 본 후에, 특정 과목이나 해당 영역이 전체 수험자 중에 어느정도의 성취를 보이는지 알려면 시험 결과가 발표될 때까지 기다려야 했었다. 본 발명을 이용하면 수험자들의 데이터를 이용하여 실제 결과가 발표되기 전에 비교적 정확한 성적등급을 확인할 수 있으며, 시험을 본 시점으로부터 시험 결과가 발표될 때까지 학습 방향이나 진학 경로를 설정하는데 필요한 정보의 부재를 해결 할 수 있을 것이다.
도 1은 본 발명에 따른 등급컷 추정 방법을 나타내는 개략도.
도 2는 본 발명에 따른 등급컷 추정 방법을 실행하기 위한 구성요소들을 나타내는 개략도.
도 3은 과거 데이터 분석 후 기초 자료 생성 단계의 세부 단계들을 나타내는 흐름도.
도 4는 실시간 채점 데이터 복원 추출 단계의 세부 단계들을 나타내는 흐름도.
도 5는 변환 추정 분포 생성 단계의 세부 단계들을 나타내는 흐름도.
도 6은 추정된 분포에서 등급컷을 추정하는 실시예를 나타내는 도면.
도 7은 각 등급별 분포 통계량을 추정하는 단계의 세부 단계들을 나타내는 흐름도.
도 8은 등급컷이 형성된 성적분포의 예를 나타내는 도면.
도 9는 성적 변화 예측 단계의 세부 단계들을 나타내는 도면.
도 10은 대학 진학 가능성 분석 단계의 세부 단계들을 나타내는 도면.
도 11은 추정 결과 사용자 전송 단계의 예를 나타내는 도면.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명을 설명한다.
다만, 이하에서 설명되는 실시예는 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 발명을 쉽게 실시할 수 있을 정도로 상세하게 설명하기 위한 것에 불과하며, 이로 인해 본 발명의 보호범위가 한정되는 것을 의미하지는 않는다.
본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
명세서 및 청구범위 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성 요소를 포함한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성 요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 포함할 수 있는 것을 의미한다.
도 1은 본 발명에 따른 성적분포의 등급컷 추정 방법을 도시한다.
도 1에 도시된 바와 같이, 본 방법은 과거 데이터 분석 후 기초 자료를 생성하는 단계, 실시간 채점 데이터를 복원추출하는 단계, 상기 기초 자료와 채점 데이터를 기반으로 변환 추정 분포를 생성하는 단계, 각 등급별 분포 통계량을 추정하는 단계를 포함한다.
변환 추정 분포를 생성한 후 이를 통하여 각 등급별 분포 통계량을 추정하는 단계는 몬테카를로 시뮬레이션이 이용될 수 있다. 몬테카를로 시뮬레이션은 컴퓨터의 도움으로 확률변수의 미래 값을 예측하는 수치적 접근방법이다. 특정 변수의 미래를 예측하기 위해서는 이 변수와 이 변수에 영향을 주는 변수들간의 관계를 설정하는 모형이 필요하다. 이때 변수들간의 관계가 확실하여 예측치를 정확하게 찾을 수 있는 모형을 확정모형(deterministic model)이라 하고, 결과를 정확하게 예측할 수 없는 모형을 확률모형(stochastic model)이라 한다. 일반적으로 확정모형에서는 분석적 해(analytic solution)를 찾는 것이 가능하다. 즉, 방정식으로 모형을 세우고 수학적으로 이를 계산하여 변수에 대한 해를 찾는 것이다. 그러나 확률모형에 대해서는 이러한 분석적인 방법으로 해를 찾는 것이 불가능한 경우가 대부분이다. 따라서 수치적인 방법(numerical method)으로 해를 찾아야 하며, 이를 위하여 확률모형의 모수(parameter)나 변수에 대하여 반복적으로 여러 수치를 시도하여 확률변수의 분포를 얻어내야 한다. 이때 이 분포를 시뮬레이션 하기 위하여 반복적으로 이용하는 수치를 일련의 난수(random number)로부터 얻을 때 이를 몬테카를로 시뮬레이션이라 한다.
이후 각 등급별 분포 통계량을 추정하는 단계는 각 과목별, 영역별(언어, 수학, 과학 등등)로 500회 이상 반복 추정된다. 이는 샘플링의 정확성을 높이고 신뢰도 높은 추정을 얻기 위함이다.
이하 각 단계에 대해 더 자세히 설명한다.
S1 : 과거 데이터 분석 후 기초 자료 생성 단계
도 3은 과거 데이터 분석 후 기초 자료 생성 단계의 세부 단계들을 나타내는 흐름도이다.
정확한 샘플링을 위해서는 학력평가, 모의고사, 전년도 수능 등의 시험 결과의 과거 성적을 분석하여 이를 등급컷 추정에 활용할 필요가 있다. 과거 데이터 분석 후 기초자료를 생성하는 단계는 이전 성적 결과 자료를 취합하는 단계(S101), 이전 추정 결과와 비교자료를 생성하는 단계(S102), 상기 1, 2단계의 자료를 데이터베이스에 저장하는 단계(S103)를 포함하여 이루어진다.
이전 성적 결과자료를 취합하는 단계(S101)에서는, 현 시험 이전까지의 성적 결과 자료를 취합하여, 원점수/표준점수/ 백분위/등급 및 인원분포를 생성한다.
이전 추정 결과와 비교자료를 생성하는 단계(S102)에서는 이전 단계에서 생성된 결과 자료를 이전 시험의 추정결과와 비교하여 각 원점수/표준점수/백분위/등급이 1:1 대응이 되도록 자료를 생성한다. 예를 들어 이전 시험에서 추정 결과상 95점을 받은 학생은 2등급, 누적성적 6.9%에 해당하였는데 실제 결과는 95점은 2등급, 누적성적 7.9%에 해당한다는 자료가 생성될 수 있다.
자료 저장단계에서는 1, 2 단계의 자료를 데이터베이스에 저장한다.(S103)
S2 : 실시간 채점 데이터를 복원추출하는 단계
도 4는 실시간 채점 데이터 복원 추출 단계의 세부 단계들을 나타내는 흐름도이다. 도 6은 추정된 분포에서 등급컷을 추정하는 실시예를 나타내는 도면이다.
실시간 채점 데이터를 복원추출하는 단계에 있어서, 실시간 채점 데이터는 성적관리시스템에 의해 얻어진다. 성적관리시스템은 수험자가 시험을 본 후 본인이 응시한 시험의 예상 성적을 미리 입력하는 시스템이다. 다수의 수험자가 성적관리시스템에 접속하여 자신의 예상 성적을 입력하고 전송한다.(S201) 이렇게 입력된 예상 성적이 실시간 등급컷 추정을 위한 표본으로 이용된다. 이러한 성적관리시스템은 일반적으로 서버와 단말기와 유무선 통신망으로 이루어질 수 있다.
성적관리시스템에 접속한 사용자는 본인이 응시한 과목을 선택한다. 성적을 입력하는 형태는 2가지가 될 수 있다.
1) 실제 시험과 동일하게 시험지가 제공되고 시험 시간이 카운팅되는 방식
2) 답만 빠르게 입력하는 방식
실시간 성적 분석 시스템이 가동 중일 때 성적 제출 횟수는 임의로 제한될 수 있으며, 제출된 성적에 대한 수정은 불가한 것이 원칙이다. 성적관리시스템에서 입력된 정보는 성적분석시스템으로 전송된다.
성적관리시스템을 통하여 전송된 사용자의 성적은 랜덤 추출되며 랜덤 추출은 복원 추출로 진행된다. 이를 자세히 설명하면, N회차에서 샘플링 된 표본을 S1 단계에서 작성된 확률에 의거하여, 모든 표본을 각 등급별로 분류한다. S1 단계에서 작성된 확률은 "샘플링 된 표본이 이전 추정결과에서 어느 등급이었는지에 대한 확률"을 의미한다.
예를 들어, 원점수 95점 표본이 과거 1등급일 확률이 40%이고, 2등급일 확률이 19%일 경우 95점은 1등급으로 분류한다. 원점수 86점의 표본이 과거 1등급일 확률이 23%이고, 2등급일 확률이 35%인 경우 86점은 2등급으로 분류한다.
현재 일반적으로 쓰이는 등급제는 다음과 같다. 본 발명에서는 이하에서 다음 등급제를 이용하여 발명을 설명하도록 한다.
1등급 : 상위 누적 4%
2등급 : 상위 누적 11%
3등급 : 상위 누적 23%
4등급 : 상위 누적 40%
5등급 : 상위 누적 60%
7등급 : 상위 누적 77%
8등급 : 상위 누적 89%
9등급 : 상위 누적 96%
S3 : 변환 추정 분포를 생성하는 단계
도 5는 변환 추정 분포 생성 단계의 세부 단계들을 나타내는 흐름도이다.
S2단계에서 등급별로 분류된 N회차 샘플링 된 표본을 하나로 합쳐서 전체 표본을 완성한다. 하나로 합쳐진 표본에서 다음의 누적 비율에 맞게 원점수 등급컷을 추정한다.
1등급 : 상위 누적 4%를 초과하는 첫 원점수
2등급 : 상위 누적 11%를 초과하는 첫 원점수
3등급 : 상위 누적 23%를 초과하는 첫 원점수
4등급 : 상위 누적 40%를 초과하는 첫 원점수
5등급 : 상위 누적 60%를 초과하는 첫 원점수
7등급 : 상위 누적 77%를 초과하는 첫 원점수
8등급 : 상위 누적 89%를 초과하는 첫 원점수
9등급 : 상위 누적 96%를 초과하는 첫 원점수
상기 원점수 등급컷 추정하는 단계에서 추정된 원점수 등급컷 및 해당 누적 비율을 저장한 후, 등급컷 추정하는 단계를 다시 실행한다.(반복한다.) 등급컷을 추정하는 단계는 상기 성적관리시스템에서 수험자가 성적을 입력하는 단계와 병행하여 실시간으로 수행된다.
S4 : 각 등급별 분포 통계량 추정
도 7은 각 등급별 분포 통계량을 추정하는 단계의 세부 단계들을 나타내는 흐름도이다. 도 8은 등급컷이 형성된 성적분포의 예를 나타내는 도면이다.
S2단계에서 성적을 반복 재추출하는 단계에서 S3 단계의 추정된 원점수 등급컷 및 해당 누적비율을 저장한 후, 등급컷 추정하는 단계까지를 N회차 반복 시행하여, 추정된 1~9등급 등급컷 통계량의 분포(히스토그램)에서 최빈값 및 그에 따른 누적 비율을 추정한다. 상기 통계량은 해당 등급컷에 몇 명의 인원이 포함되는지, 전체 인원 대비 몇 퍼센트의 인원이 포함되는지 등의 자료를 포함할 수 있다.
예시) 95점이 최빈값인 분포
S4 단계에서 추정된 1~9등급 등급컷 통계량(최빈값) 및 누적비율에 기반하여, S2단계의 성적분석시스템에 수험자(회원)가 답안 작성 및 전송하는 세부단계에서 실시간으로 입력되고 있는 사용자의 성적을 해당 비율에 맞게 표본 추출 한다.
다음은 사용자의 성적이 해당 비율에 맞게 표본 추출되는 예이다.
예시1) 1등급컷 95점, 누적 4.2% 일 경우
실시간으로 입력된 사용자의 성적 중 100점~95점의 성적을 정규분포 확률에 의거하여 원점수 95점이 누적 4.2%가 될 때까지 사용자의 성적 표본 추출
예시2) 2등급컷 89점, 누적 11.9% 일 경우
실시간으로 입력된 사용자의 성적 중 94점~89점의 성적을 정규분포 확률에 의거하여 원점수 89점이 누적 11.9%가 될 때까지 사용자의 성적 표본 추출
S402 단계에서 만점~0점까지 추출된 성적분포에서 평균, 표준편차를 추정 한 후 표준점수/백분위/등급을 추정한다. 그 계산 방법은 아래와 같다.
<표준점수 계산 방법>
국/영/수 : (원점수-평균) / 표준편차 *20 +100
사회.과학 : (원점수-평균) / 표준편차 *10 +50
백분위 계산 : 소수점제거 (반올림)
((해당점수보다 낮은 점수의 수험생의 수)+(동점자수/2))/전체수험생의 수*100
등급 계산 : S401단계의 등급컷 통계량 기준
S202 부터 S401까지의 단계는 "쿼터 기반 부트스트랩 리샘플링(Quota based bootstrap resampling)" 방식을 이용하여 등급별 분포 통계량을 추정하는 방식이라 할 수 있다. 해당 방식을 이용하는 이점은 아래와 같다.
1. 적은 표본에서 모집단을 추정하는데 탁월
2. 실시간 추정방법이므로, 추정 회차가 거듭 될수록 추정량의 정확도가 상승 (표본이 커짐에 따라.)
3. 표본 분포 추정이 가능 (등급컷만 추정하는 방식이 아닌, 각 영역별 인원 분포 까지 확장 가능)
4. 사용자에게 빠르게 정보를 전달해 줄 수 있음 (기존 분석가가 손으로 분석하는 것을 컴퓨터가 대신함. 기존 1회 추정 시 2시간이상 소요. 현 분석시스템 5분 소요)
S5 : 성적변화 예측
도 9는 성적변화 예측에 대한 세부단계들, 도 10은 대학진학 가능성에 대한 세부 단계들을 나타낸다.
도 9를 참조하면, 성적 변화 예측 단계(S5)는 S403단계에서 추정된 성적분포와 S103단계에서 저장된 데이터 중 동월에 시행된 시험에 대한 비교를 통해, 해당년도 시험(예를 들어, 수학능력시험)에서 받게 될 점수를 예측하여, 사용자에게 취약 과목에 대한 어드바이스를 제공한다.
도 10을 참조하면, 대학진학 가능성 분석 단계(S6)는 S403단계에서 추정된 성적분포를 개인별, 전년도 진학결과와 대조하여 대학 진학 가능성을 사용자에게 제공한다.
S7 : 추정 결과 사용자 전송
도 11은 추정 결과 사용자 전송 단계의 예를 나타내는 도면이다. S2단계 부터 S6단계까지는 실시간으로 반복되며, 수험자에게 그 추정 결과를 전송해준다.
* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 *
S1 : 과거 데이터 분석 후 기초 자료 생성 단계
S2 : 실시간 채점 데이터 복원 추출 단계
S3 : 변환 추정 분포 생성 단계
S4 : 각 등급별 분포 통계량 추정 단계
S5 : 성적 변화 예측 단계
S6 : 대학 진학 가능성 분석 단계
S7 : 추정 결과 사용자 전송 단계

Claims (7)

  1. 시험 결과를 분석하여 실시간으로 성적 분포 및 등급 컷을 추정하는 방법에 있어서,
    과거 성적 데이터를 분석하여 추정 기초자료를 생성하는 단계(S1);
    수험자가 입력한 채점 데이터를 입력받아 채점 데이터를 복원 추출하는 단계(S2);
    상기 추정 기초자료와 상기 채점 데이터를 기반으로 하여 성적등급별로 변환된 추정 분포를 생성하는 단계(S3) 및
    상기 변환 추정 분포에 기초하여 각 등급별 분포 통계량을 추정하는 단계(S4);를 포함하며,
    상기 단계들을 각 과목별로 최소 500회 이상 반복하여, 각 등급별 분포통계량을 추정함으로써, 성적 분포 및 등급컷을 추정하고,
    과거 성적 데이터를 분석하여 추정 기초자료를 생성하는 단계(S1)는,
    이전 성적 결과 자료를 취합하는 단계(S101);
    상기 취합된 이전 성적 결과 자료와 이전 시험의 추정 결과의 비교자료를 생성하는 단계(S102);
    상기 취합된 이전 성적 결과 자료와 상기 비교자료를 데이터베이스에 저장하는 단계(S103);를 더 포함하고,
    수험자가 입력한 채점 데이터를 입력받아 채점 데이터를 복원 추출하는 단계(S2)는,
    수험자로부터 수험자의 성적을 성적관리시스템으로 전송받는 단계(S201);
    성적관리시스템을 통하여 전송된 사용자의 성적을 랜덤으로 추출하는 단계(S202); 및
    N회차 샘플링 된 표본을 각 등급별로 분류하는 단계(S203);를 더 포함하며,
    상기 N회차 샘플링 된 표본을 각 등급별로 분류하는 단계는 S1단계에서 작성된 확률에 기반하는 것을 특징으로 하는 성적 추정 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서,
    변환된 추정 분포를 생성하는 단계(S3)는,
    N회차 샘플링 된 표본을 각 등급별로 분류하는 단계에서 등급별로 분류된 표본의 분포를 생성하는 단계(S301); 및
    누적 비율에 맞게 원점수 등급컷을 추정하는 단계(S302); 및
    추정된 원점수 등급컷 및 해당 누적 비율을 저장한 후, 상기 성적관리시스템을 통하여 전송된 사용자의 성적을 랜덤으로 추출하는 단계(S202)부터 상기 단계들(S203, S301, S302)을 다시 반복하는 단계(S303);를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 성적 추정 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    추정된 원점수 등급컷 및 해당 누적 비율을 저장한 후, 상기 성적관리시스템을 통하여 전송된 사용자의 성적을 랜덤으로 추출하는 단계(S202)부터 상기 단계들(S203, S301, S302)을 다시 반복하는 단계(S303)는 최소한 500회 이상 반복되는 것을 특징으로 하는 성적 추정 방법.
  6. 제4항에 있어서,
    상기 변환 추정 분포에 기초하여 각 등급별 분포 통계량을 추정하는 단계(S4)는,
    N회차 추정된 1~9등급의 원점수 등급컷에서 통계량을 추정하는 단계(S401); 및
    1~9 등급 원점수 등급컷에 기반한 전체 분포를 생성하는 단계(S402);를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 성적 추정 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 1~9등급 원점수 등급컷에 기반한 전체 분포를 생성하는 단계(S402)에서 생성된 전체 분포에 기반하여,
    수험자의 성적 변화를 예측하고 대학 진학 가능성을 분석하는 것을 특징으로 하는 성적 추정 방법.
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