KR101449039B1 - Zoom Lens - Google Patents
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Abstract
실시예에 따른 줌 렌즈는 입사광을 반사시킬 수 있는 프리즘 렌즈를 포함하는 제1렌즈군; 및 상기 제1렌즈군보다 상측에 위치하고, 비구면 렌즈를 포함하며, 적어도 하나 이상의 렌즈로 형성된 제2렌즈군을 포함하며, 상기 프리즘 렌즈는 상기 입사광이 진입하는 물체측면에 DOE(Diffractive optical element)면이 형성된 것을 포함한다.A zoom lens according to an embodiment includes a first lens group including a prism lens capable of reflecting incident light; And a second lens group positioned above the first lens group and including an aspherical lens and formed of at least one lens, wherein the prism lens has a diffractive optical element (DOE) surface on the side of the object on which the incident light enters, .
실시예에 따른 줌 렌즈는 광이 입사되는 입사면, 상기 입사된 광을 반사시키는 반사면, 상기 반사된 빛이 출사되는 출사면이 형성된 제1렌즈를 포함하는 제1렌즈군; 및 상기 제1렌즈군보다 상측에 위치하고, 비구면 렌즈를 포함하며, 적어도 하나 이상의 렌즈로 형성된 제2렌즈군을 포함하며, 상기 제1렌즈에 형성된 상기 입사면은 DOE(Diffractive optical element)면으로 형성된 것을 포함한다.A zoom lens according to an embodiment includes a first lens group including an incident surface on which light is incident, a reflection surface that reflects the incident light, and a first lens on which an exit surface from which the reflected light is emitted is formed; And a second lens unit positioned above the first lens unit and including an aspherical lens and formed of at least one or more lenses, wherein the incident surface formed on the first lens is formed of a diffractive optical element (DOE) .
줌 렌즈 Zoom lens
Description
실시예는 고해상도 이미지 센서를 이용하는 카메라 모듈에 사용되는 줌 렌즈에 관한 것이다.An embodiment relates to a zoom lens used in a camera module using a high resolution image sensor.
최근에 이미지 픽업 시스템(Image Pickup System)과 관련하여 통신단말기용 카메라 모듈, 디지탈 스틸 카메라(DSC, Digital Still Camera), 캠코더, PC 카메라(퍼스널 컴퓨터에 부속된 촬상장치) 등이 연구되고 있다. 이러한 이미지 픽업 시스템과 관련된 카메라 모듈이 상(image)을 얻기 위해 가장 중요한 구성요소는 상(image)을 결상하는 줌 렌즈이다.Recently, a camera module for a communication terminal, a digital still camera (DSC), a camcorder, a PC camera (an imaging device attached to a personal computer), and the like have been studied in connection with an image pickup system. The most important component for obtaining an image of a camera module related to such an image pickup system is a zoom lens for imaging an image.
실시예는 광학적으로 수차특성이 우수한 줌 렌즈를 제공한다.The embodiment provides a zoom lens having an optically aberration characteristic.
실시예에 따른 줌 렌즈는 입사광을 반사시킬 수 있는 프리즘 렌즈를 포함하는 제1렌즈군; 및 상기 제1렌즈군보다 상측에 위치하고, 비구면 렌즈를 포함하며, 적어도 하나 이상의 렌즈로 형성된 제2렌즈군을 포함하며, 상기 프리즘 렌즈는 상기 입사광이 진입하는 물체측면에 DOE(Diffractive optical element)면이 형성된 것을 포함한다.A zoom lens according to an embodiment includes a first lens group including a prism lens capable of reflecting incident light; And a second lens group positioned above the first lens group and including an aspherical lens and formed of at least one lens, wherein the prism lens has a diffractive optical element (DOE) surface on the side of the object on which the incident light enters, .
실시예에 따른 줌 렌즈는 광이 입사되는 입사면, 상기 입사된 광을 반사시키는 반사면, 상기 반사된 빛이 출사되는 출사면이 형성된 제1렌즈를 포함하는 제1렌즈군; 및 상기 제1렌즈군보다 상측에 위치하고, 비구면 렌즈를 포함하며, 적어도 하나 이상의 렌즈로 형성된 제2렌즈군을 포함하며, 상기 제1렌즈에 형성된 상기 입사면은 DOE(Diffractive optical element)면으로 형성된 것을 포함한다.A zoom lens according to an embodiment includes a first lens group including an incident surface on which light is incident, a reflection surface that reflects the incident light, and a first lens on which an exit surface from which the reflected light is emitted is formed; And a second lens unit positioned above the first lens unit and including an aspherical lens and formed of at least one or more lenses, wherein the incident surface formed on the first lens is formed of a diffractive optical element (DOE) .
실시예에 따른 줌 렌즈는 입사광이 진입하는 물체측면에 광을 모을 수 있는 DOE면이 형성된 프리즘 렌즈인 제1렌즈를 배치하여, 줌 렌즈의 전장이 짧은 슬림(slim)한 줌 렌즈를 설계할 수 있다. The zoom lens according to the embodiment can design a zoom lens in which the slope of the zoom lens is short, by disposing a first lens, which is a prism lens having a DOE surface capable of collecting light, on the side of the object on which incident light enters have.
또한, 제1렌즈에 의해 입사광의 방향이 전환되어, 입사광의 광 경로와 광학 장치 내의 광 경로가 수직한 방향으로 형성되기 때문에 줌 렌즈의 설계시 전장의 길이를 고려하지 않고, 보다 용이하게 설계할 수 있다.Further, since the direction of the incident light is changed by the first lens, and the optical path of the incident light and the optical path in the optical device are formed in the perpendicular direction, the design of the zoom lens can be designed more easily .
또한, 제1렌즈로 입사되는 광을 모아주는 별도의 렌즈가 없이도 줌 렌즈를 설계할 수 있으며, 상기 제1렌즈의 물체측에 추가적인 렌즈가 필요없기 때문에 전장이 보다 짧은 슬림한 줌 렌즈의 설계가 가능해진다.Further, since the zoom lens can be designed without a separate lens for collecting the light incident on the first lens, and the additional lens is not necessary on the object side of the first lens, the design of the slim zoom lens having a shorter total length It becomes possible.
또한, 상기 프리즘 렌즈를 포함하는 제1렌즈군이 제2렌즈군 및 제3렌즈군에 비해 강한 파워를 가지고, 적어도 하나 이상의 비구면 변곡점을 갖는 렌즈들을 배치하여, 줌 렌즈를 구현함으로써, 수차 특성이 우수한 줌 렌즈를 구현할 수 있다.Further, the first lens group including the prism lens has stronger power than the second lens group and the third lens group, and by arranging the lenses having at least one aspherical surface inflection point to realize the zoom lens, An excellent zoom lens can be realized.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 실시예에 따른 줌 렌즈에 대하여 상세히 설명한다.Hereinafter, a zoom lens according to an embodiment will be described in detail with reference to the accompanying drawings.
도 1 내지 도 3은 실시예에 따른 줌 렌즈의 내부 구조를 개략적으로 도시한 측단면도이다.1 to 3 are side cross-sectional views schematically showing an internal structure of a zoom lens according to an embodiment.
도 1은 광각단(wide)에서의 줌 렌즈의 모습이고, 도 2는 표준단(normal)에서의 줌 렌즈의 모습이고, 도 3은 망원단(tele)에서의 줌 렌즈의 모습이다.FIG. 1 is a view of a zoom lens at a wide angle, FIG. 2 is a zoom lens at a normal level, and FIG. 3 is a view of a zoom lens at a telephoto end.
도 1 내지 도 3에 따른 줌 렌즈는 제1렌즈군(100), 제2렌즈군(200) 및 제3렌즈군(300)으로 이루어진다.1 to 3 comprises a
상기 제1렌즈군(100)은 물체측에 위치하고, 음(-)의 파워(power)를 가지며, 상기 제2렌즈군(200)은 상기 제1렌즈군(100)보다 상측에 위치하고, 양(+)의 파워를 가진다.The
그리고, 상기 제3렌즈군(300)은 상기 제2렌즈군(200)보다 상측에 위치하고, 양(+)의 파워를 가진다.The
즉, 상기 제1렌즈군(100), 제2렌즈군(200) 및 제3렌즈군(300)이 상면측 방향으로 순차적으로 위치한다.That is, the
상기 제1렌즈군(100)은 제1렌즈(10), 제2렌즈(20) 및 제3렌즈(30)를 포함하며, 상면측 방향으로 상기 제1렌즈(10), 제2렌즈(20) 및 제3렌즈(30)가 차례대로 위치한다.The
상기 제1렌즈(10)는 DOE(Diffractive Optical Element)면을 포함하고, 입사광을 반사시킬 수 있는 반사면(R30)을 포함하는 프리즘(prism) 렌즈로 형성되며, 입사광이 상기 반사면(R30)에 반사되어 입사광의 방향이 전환될 수 있다.The
상기 제1렌즈(10)는 광이 입사되는 입사면(R1), 상기 입사된 광을 반사시키는 반사면(R30) 및 상기 반사된 광을 출사시키는 출사면(R2)을 포함한다.The
상기 반사면(R30)은 상기 입사된 광의 주광선을 90 °로 반사시켜, 입사되는 광을 제2렌즈(20)로 반사시키는 역할을 한다.The reflecting surface R30 serves to reflect the incident light to the
상기 제1렌즈(10)에 의해 상기 입사광의 방향을 전환할 수 있는 구조로 설계됨으로써, 줌 렌즈의 전장이 짧아져, 슬림(slim)한 줌 렌즈를 설계할 수 있으며, 이를 휴대폰(mobile phone) 등에 장착이 가능해진다. The zoom lens is designed to have a structure capable of switching the direction of the incident light by the
그리고, 상기 제1렌즈(10)에 의해 입사광의 방향이 전환되어, 입사광의 광 경로와 광학 장치 내의 광 경로가 수직한 방향으로 형성되기 때문에 줌 렌즈의 설계시 전장의 길이를 고려하지 않고, 보다 용이하게 설계할 수 있다.Since the direction of the incident light is changed by the
이때, 상기 제1렌즈(10)의 입사면(R1)이 DOE면으로 형성될 수 있으며, 상기 DOE면은 상기 제1렌즈(10)로 입사하는 입사광을 모아주는 역할을 한다.At this time, the incident surface R1 of the
또한, 상기 제1렌즈(10)의 DOE면은 줌 렌즈의 수차를 보정할 수 있어, 광학 성능이 우수한 줌 렌즈를 설계할 수 있다.In addition, the DOE surface of the
따라서, 상기 제1렌즈(10)로 입사되는 광을 모아주는 별도의 렌즈가 없이도 줌 렌즈를 설계할 수 있으며, 상기 제1렌즈(10)의 물체측에 추가적인 렌즈가 필요없기 때문에 전장이 보다 짧은 슬림한 줌 렌즈의 설계가 가능해진다.Therefore, it is possible to design a zoom lens without a separate lens for collecting the light incident on the
그리고, 상기 제2렌즈(20)는 상측면(R4)에 오목한 면을 가지고, 음(-)의 파워를 가지는 렌즈로 형성되며, 상기 제3렌즈(30)는 양(+)의 파워를 가지는 렌즈로 형성된다.The
상기 제2렌즈군(200)은 양(+)의 파워를 가지는 제4렌즈(40)를 포함한다.The
상기 제3렌즈군(300)은 조리개(45), 제5렌즈(50), 제6렌즈(60), 제7렌즈(70), 제8렌즈(80) 및 필터(90)를 포함한다.The
상기 조리개(45)는 상기 제4렌즈(40)와 제5렌즈(50) 사이에 배치되어, 입사되는 빛을 선택적으로 수렴하여 초점거리(focus length)를 조절하는 기능을 수행한다.The
상기 제5렌즈(50) 및 제7렌즈(70)는 물체측으로 볼록한 면을 가지고, 양(+)의 파워를 갖는 렌즈로 형성되며, 상기 제6렌즈(60) 및 제8렌즈(80)는 음(-)의 파워를 갖는 렌즈로 형성된다.The
그리고, 상기 필터(90)는 상기 제8렌즈(80)보다 상측에 위치되며, 적외선 차단 필터(IR cut filter)로 이루어질 수 있다.The
상기 적외선 차단 필터는 외부 빛으로부터 방출되는 복사열이 상기 수광소자(400)에 전달되지 않도록 차단시키는 기능을 한다.The infrared cut filter functions to block radiant heat emitted from external light from being transmitted to the light receiving element 400.
즉, 적외선 차단 필터는 가시광선은 투과시키고, 적외선은 반사시켜 외부로 유출되도록하는 구조를 가진다.That is, the infrared cut filter has a structure that transmits visible light and reflects infrared light to the outside.
그리고, 상(像)이 맺히는 수광 소자(95)는 피사체 영상에 대응하는 광신호를 전기적인 신호로 변환하는 이미지 센서로 이루어질 수 있으며, 상기 이미지 센서는 CCD(Charge Coupled Device) 또는 CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor) 센서로 이루어질 수 있다.The image sensor may be a charge coupled device (CCD) or a complementary metal oxide semiconductor (CMOS) device. The
피사체 영상을 획득하기 위하여 피사체의 영상 정보에 해당되는 광은 상기 제1렌즈군(100), 제2렌즈군(200) 및 제3렌즈군(300)을 통과하여 상기 수광소자(95)에 입사된다.The light corresponding to the image information of the object to be captured is passed through the
그리고, 상기 제2렌즈군(200) 및 제3렌즈군(300)의 이동으로 줌 기능을 수행할 수 있다.The
상기 제1렌즈(10), 제2렌즈(20), 제4렌즈(40), 제6렌즈(60) 및 제7렌즈(70)는 글래스(Glass) 재질로 형성되고, 상기 제3렌즈(30), 제5렌즈(50) 및 제8렌즈(80)는 플라스틱(plastic) 재질로 형성될 수 있다.The
그리고, 상기 제3렌즈(30), 제5렌즈(50) 및 제8렌즈(80)의 모든 면은 비구면으로 형성될 수 있으며, 상기 제1렌즈군(100)은 상기 제2렌즈군(200) 및 제3렌즈군(300)에 비해 굴절력이 크고 강한 파워를 갖는다.All surfaces of the
그리고, 실시예에 따른 줌 렌즈는 다음의 표 1과 같은 광학적 특징을 가진다.The zoom lens according to the embodiment has optical characteristics as shown in Table 1 below.
(* 표시는 비구면을 나타낸다)(* Indicates an aspherical surface)
상기 표 1에 표기한 두께는 각 렌즈면에서 다음 렌즈면까지의 거리를 나타낸다.The thickness shown in Table 1 represents the distance from each lens surface to the next lens surface.
아래의 표 2는 실시예의 비구면 렌즈에 대한 비구면 계수 값이다.Table 2 below shows the aspherical surface coefficient values for the aspherical lens of the embodiment.
실시예의 비구면 렌즈에 대한 표 2의 비구면 계수 값은 다음의 수학식 1로부터 얻을 수 있다.The aspherical surface coefficient values in Table 2 for the aspherical lens of the embodiment can be obtained from the following equation (1).
Z : 렌즈의 정점으로부터 광축 방향으로의 거리Z: distance from the apex of the lens in the optical axis direction
C : 렌즈의 기본 곡률C: Basic curvature of lens
Y : 광축에 수직인 방향으로의 거리Y: Distance in the direction perpendicular to the optical axis
K : 코닉 상수(Conic constant)K: Conic constant
A1, A2, A3, A4, A5 : 비구면 계수(Aspheric constant)A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 : Aspheric constant
즉, 상기의 비구면 계수 값을 갖는 상기 제3렌즈(30), 제5렌즈(50) 및 제8렌즈(80)를 사용함으로써, 구면수차, 코마수차, 비점수차를 보정할 수 있으며, 또한, 왜곡(distortion)도 양호하게 보정할 수 있다.That is, spherical aberration, coma, and astigmatism can be corrected by using the
이상에서 설명한 실시예에 따른 줌 렌즈의 전체 광학계의 초점거리(f), 각 렌즈군의 초점거리 및 각 렌즈의 초점거리는 다음의 표 3과 같다.The focal length (f) of the entire optical system of the zoom lens according to the above-described embodiment, the focal length of each lens group, and the focal length of each lens are shown in Table 3 below.
상기 표 3에 따른 실시예의 초점거리는 광각단에서 4 mm, 망원단에서 12 mm를 가지기 때문에 실시예에 따른 줌 렌즈는 3배 줌 기능을 가질 수 있다.Since the focal length of the embodiment according to Table 3 is 4 mm at the wide angle end and 12 mm at the telephoto end, the zoom lens according to the embodiment can have a 3x zoom function.
도 4는 실시예에 따른 광각단에서의 수차 그래프이고, 도 5는 표준단에서의 수차 그래프이며, 도 6은 망원단에서의 수차 그래프이다. 4 is a graph of aberration at the wide-angle end according to the embodiment, Fig. 5 is a graph of aberration at the standard end, and Fig. 6 is a graph of aberration at the telephoto end.
도 4 내지 도 6에는 각각 구면수차(Longitudinal Spherical Aberration), 비점수차(Astigmatic Field Curves) 및 왜곡수차(Distortion)가 도시되어 있다.FIGS. 4 to 6 show longitudinal spherical aberration, astigmatic field curves, and distortion aberration, respectively.
상기 구면수차는 각 파장에 따른 수차특성이 도시되어 있고, 상기 비점수차는 상면의 높이에 따른 탄젠셜면(tangential plane)과 새지털면(sagittal plane)의 수차특성을 나타내며, 상기 왜곡수차는 상면의 높이에 따른 왜곡도를 보여준다.Wherein the spherical aberration is an aberration characteristic according to each wavelength and the astigmatism represents aberration characteristics of a tangential plane and a sagittal plane along a height of an upper surface, As shown in Fig.
도 7은 실시예에 따른 광각단에서의 TV 왜곡(Distortion)이고, 도 8은 표준단에서의 TV 왜곡이고, 도 9는 망원단에서의 TV 왜곡을 나타낸 것이다.FIG. 7 shows TV distortion at the wide-angle end according to the embodiment, FIG. 8 shows TV distortion at the standard stage, and FIG. 9 shows TV distortion at the telephoto end.
도 10은 실시예에 따른 광각단에서의 MTF(Modulation Transfer Function) 특성을 도시한 그래프이고, 도 11은 표준단에서의 MTF 특성을 도시한 그래프이며, 도 12는 망원단에서의 MTF 특성을 도시한 그래프이다.FIG. 10 is a graph showing MTF (Modulation Transfer Function) characteristics at a wide-angle end according to an embodiment, FIG. 11 is a graph showing MTF characteristics at a standard end, FIG. 12 is a graph showing MTF characteristics at a telephoto end, It is a graph.
상기 MTF 특성은 밀리미터당 사이클의 공간주파수(cycles/mm)의 변화에 의존하는 탄젠셜면(tangential plane)과 새지털면(sagittal plane)의 MTF 특성을 측정한 그래프를 도시하였다.The MTF characteristic is a graph measuring MTF characteristics of a tangential plane and a sagittal plane depending on a change of a spatial frequency (cycles / mm) of a cycle per millimeter.
MTF란 원래의 피사체 표면에서 출발한 빛이 렌즈를 통과한 후 맺힌 상과의 차이를 계산한 비율치로서, MTF 값이 '1'인 경우가 가장 이상적이며, MTF 값이 감소할수록 해상도가 떨어진다.The MTF value is the ratio of the difference from the image formed after passing through the lens, and the MTF value is '1'. When the MTF value is decreased, the resolution is lowered.
도 10, 도 11 및 도 12에 도시된 바와 같이, MTF 값이 높게 나타나기 때문에 실시예에 따른 렌즈 모듈은 광학성능이 우수한 것을 알 수 있다.As shown in FIGS. 10, 11 and 12, since the MTF value is high, it can be seen that the lens module according to the embodiment has excellent optical performance.
이상의 실시예에 따른 줌 렌즈는 수차 특성이 우수하고, MTF 특성이 우수하여 고해상도의 렌즈 모듈을 구현할 수 있다는 것을 확인할 수 있다.It can be seen that the zoom lens according to the above embodiment has excellent aberration characteristics and excellent MTF characteristics, thereby realizing a high-resolution lens module.
이상의 실시예에 따른 줌 렌즈는 입사광이 진입하는 물체측면에 광을 모을 수 있는 DOE면이 형성된 프리즘 렌즈인 제1렌즈를 배치하여, 줌 렌즈의 전장이 짧은 슬림(slim)한 줌 렌즈를 설계할 수 있다. In the zoom lens according to the above embodiment, a zoom lens having a short overall length of a zoom lens is designed by disposing a first lens, which is a prism lens having a DOE surface capable of collecting light, on the side of an object on which incident light enters .
또한, 제1렌즈에 의해 입사광의 방향이 전환되어, 입사광의 광 경로와 광학 장치 내의 광 경로가 수직한 방향으로 형성되기 때문에 줌 렌즈의 설계시 전장의 길이를 고려하지 않고, 보다 용이하게 설계할 수 있다.Further, since the direction of the incident light is changed by the first lens, and the optical path of the incident light and the optical path in the optical device are formed in the perpendicular direction, the design of the zoom lens can be designed more easily .
또한, 제1렌즈로 입사되는 광을 모아주는 별도의 렌즈가 없이도 줌 렌즈를 설계할 수 있으며, 상기 제1렌즈의 물체측에 추가적인 렌즈가 필요없기 때문에 전장이 보다 짧은 슬림한 줌 렌즈의 설계가 가능해진다.Further, since the zoom lens can be designed without a separate lens for collecting the light incident on the first lens, and the additional lens is not necessary on the object side of the first lens, the design of the slim zoom lens having a shorter total length It becomes possible.
또한, 상기 프리즘 렌즈를 포함하는 제1렌즈군이 제2렌즈군 및 제3렌즈군에 비해 강한 파워를 가지고, 적어도 하나 이상의 비구면 변곡점을 갖는 렌즈들을 배치하여, 줌 렌즈를 구현함으로써, 수차 특성이 우수한 줌 렌즈를 구현할 수 있다.Further, the first lens group including the prism lens has stronger power than the second lens group and the third lens group, and by arranging the lenses having at least one aspherical surface inflection point to realize the zoom lens, An excellent zoom lens can be realized.
이상에서 실시예를 중심으로 설명하였으나 이는 단지 예시일 뿐 본 발명을 한정하는 것이 아니며, 본 발명이 속하는 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 본 실시예의 본질적인 특성을 벗어나지 않는 범위에서 이상에 예시되지 않은 여러 가지의 변형과 응용이 가능함을 알 수 있을 것이다. 예를 들어, 실시예에 구체적으로 나타난 각 구성 요소는 변형하여 실시할 수 있는 것이다. 그리고 이러한 변형과 응용에 관계된 차이점들은 첨부된 청구 범위에서 규정하는 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.While the present invention has been particularly shown and described with reference to exemplary embodiments thereof, it is to be understood that the invention is not limited to the disclosed exemplary embodiments, but, on the contrary, It will be understood that various modifications and applications are possible. For example, each component specifically shown in the embodiments can be modified and implemented. It is to be understood that all changes and modifications that come within the meaning and range of equivalency of the claims are therefore intended to be embraced therein.
도 1 내지 도 3은 실시예에 따른 줌 렌즈의 내부 구조를 개략적으로 도시한 측단면도이다.1 to 3 are side cross-sectional views schematically showing an internal structure of a zoom lens according to an embodiment.
도 4는 실시예에 따른 광각단에서의 수차 그래프이고, 도 5는 표준단에서의 수차 그래프이며, 도 6은 망원단에서의 수차 그래프이다. 4 is a graph of aberration at the wide-angle end according to the embodiment, Fig. 5 is a graph of aberration at the standard end, and Fig. 6 is a graph of aberration at the telephoto end.
도 7은 실시예에 따른 광각단에서의 TV 왜곡(Distortion)이고, 도 8은 표준단에서의 TV 왜곡이고, 도 9는 망원단에서의 TV 왜곡을 나타낸 것이다.FIG. 7 shows TV distortion at the wide-angle end according to the embodiment, FIG. 8 shows TV distortion at the standard stage, and FIG. 9 shows TV distortion at the telephoto end.
도 10은 실시예에 따른 광각단에서의 MTF(Modulation Transfer Function) 특성을 도시한 그래프이고, 도 11은 표준단에서의 MTF 특성을 도시한 그래프이며, 도 12는 망원단에서의 MTF 특성을 도시한 그래프이다.FIG. 10 is a graph showing MTF (Modulation Transfer Function) characteristics at a wide-angle end according to an embodiment, FIG. 11 is a graph showing MTF characteristics at a standard end, FIG. 12 is a graph showing MTF characteristics at a telephoto end, It is a graph.
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