KR101448832B1

KR101448832B1 - Method for controling distorted positions in multi-DOF haptic system

Info

Publication number: KR101448832B1
Application number: KR1020130051888A
Authority: KR
Inventors: 강신천; 박성준; 류제하
Original assignee: 국방과학연구소
Priority date: 2013-05-08
Filing date: 2013-05-08
Publication date: 2014-10-13

Abstract

The present invention relates to a haptic system. More specifically, the present invention relates to a method of controlling position distortion of a multi-degree of freedom (MDOF) haptic system, which solves a problem of direction distortion of force caused when a passive theory is applied to an MDOF system to control the haptic system. According to the present invention, stability can be maintained when interacting with a remote environment, and the directional transparency of the MDOF haptic system can be improved.

Description

[0001] The present invention relates to a multi-DOF haptic system,

본 발명은 햅틱 시스템에 대한 것으로서, 더욱 상세하게는 햅틱 시스템의 제어를 위해 수동성 이론을 다자유도(multi-DOF: Degree Of Freedom) 시스템에 적용할 경우 발생되는 힘의 방향 왜곡 문제를 해결하는 다자유도 햅틱 시스템의 위치 왜곡 제어 방법에 대한 것이다.The present invention relates to a haptic system, and more particularly, to solve the problem of directional distortion of force generated when a passivity theory is applied to a multi-DOF (Degree Of Freedom) system for controlling a haptic system And a method of controlling the position distortion of the haptic system.

로봇기술의 발달로 공장에서의 반복적인 단순 작업뿐만 아니라 현재 사람의 손으로 이루어지고 있는 힘들고 위험한 작업들이 로봇으로 대체되고 있다. 로봇을 이용한 무인화 기술은 비용 절감의 효과뿐만 아니라 위험으로부터 인간의 안전을 보장한다는 장점이 있다. With the development of robotic technology, not only simple repetitive work at the factory, but also the difficult and dangerous tasks that are being done with human hands are being replaced by robots. Robot unmanned technology has the advantage of not only reducing the cost but also ensuring human safety from risk.

그러나 현재의 기술 수준에서 로봇은 현장에서 발생할 수 있는 모든 상황을 스스로 인지하고 판단하여 행동을 취할 수 있을 정도의 지능을 갖추지 못하고 있다. 이러한 지능적 한계를 극복하기 위해서는 여전히 사람의 개입이 필요할 수밖에 없다. 이를 가능하게 하는 것이 원격 조작이다.However, at the current level of technology, robots do not have enough intelligence to recognize, judge, and act on every situation that may occur in the field. To overcome these intellectual limitations, human intervention is still inevitable. Remote manipulation is what makes this possible.

원격 조작 장치는 조작기를 이용하여 원격지에 있는 로봇을 조작함으로써 조작자가 현장에서 직접 작업하는 것과 유사한 효과를 만들어 낼 수 있다.The remote control device can produce an effect similar to that of the operator working on the spot by manipulating the robot at the remote place using the manipulator.

원격조작의 응용분야는 심해, 우주공간, 방사능 지역 등 사람이 직접 작업하기 힘든 극한 작업환경에서 주로 사용되며 최근 우주로봇, 원격수술 로봇뿐만 아니라 눈에 보이지 않는 미세 환경 등 고도의 정밀도와 능숙도가 요구되는 분야로 사용범위가 확장되고 있다.The applications of remote operation are mainly used in extreme work environments where it is difficult for human to work directly in deep sea, space, radioactive area, etc. Recently, it is required not only space robot, remote operation robot but also high precision and proficiency such as invisible micro environment And the use range is expanding.

원격조작에서 촉감 정보를 제시해 주면 작업을 하는데 현실감을 제공하거나 작업능력을 증대시킬 수 있다. 원격 조작에서 이렇게 힘 정보를 제시해주는 경우를 통상적으로 양방향 원격조작 이라고 한다. By presenting the tactile information in the remote operation, it is possible to provide a sense of realism to the work or increase the work capacity. The case where the force information is presented in the remote operation is usually referred to as a two-way remote operation.

일반적인 원격조작 장치는 마스터(원격조작장치)와 슬레이브(로봇)로 구성되며, 힘 정보를 제시해주는 햅틱 시스템에서는 마스터의 위치 또는 속도 명령을 통신 채널을 통해 슬레이브 측으로 전송되고 슬레이브 측에서 힘 정보가 통실 채널을 통해 마스터 측에 전송된다. In a haptic system for presenting force information, a master's (remote operation device) and a slave (robot) are provided. In a haptic system, a master's position or speed command is transmitted to a slave via a communication channel, Channel to the master side.

이 때 통신 채널에서 발생하는 시간 지연이나 정보 손실 등이 원격 조작 장치의 안정성 및 투명성에 상당히 부정적인 영향을 미치게 된다.At this time, time delay or information loss occurring in the communication channel has a considerable negative influence on the stability and transparency of the remote control apparatus.

따라서 시간 지연이 있는 양방향 원격 조작 제어에서 안정성을 확보하는 것은 중요한 연구 주제 중의 하나이다. 수동성 이론은 선형 및 비선형 시스템의 안정성을 에너지의 입/출력 관점에서 다룬다. Therefore, securing stability in a two-way remote operation control with time delay is one of the important research topics. Passivity theory deals with the stability of linear and nonlinear systems in terms of energy input / output.

수동성은 안정성을 판별하는 충분조건으로 수동적인 시스템은 에너지를 만들어내지 않고 시스템의 안정적인 거동을 보장한다. 그리고 수동성 이론은 사람이나 환경에 대한 모델을 전혀 고려할 필요가 없으므로 로보틱스, 햅틱/원격 조작 제어의 복잡한 시스템의 안정성 분석에 널리 사용되고 있다.Passivity is a sufficient condition to determine stability. Passive systems do not produce energy and ensure stable behavior of the system. And passivity theory is widely used for stability analysis of complex systems of robotics, haptic / remote control because there is no need to consider human or environmental models at all.

1989년 Aderson과 Spong은 일정한 시간지연이 존재하는 힘 반향 양방향 원격 제어의 안정성을 유지하기 위해 스캐터링 이론을 제안하였고(R. J. Anderson and M. W. Spong, "Bilatearl control of teleoperators with time delay," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 34, no. 5, pp. 494-501, May, 1989.), 이후 Neimeyer와 Slotine이 이것을 바탕으로 웨이브 변수 기법을 제안하였다(G. Niemeyer and J-J. E. Slotine, "Stable adaptive teleoperation," IEEE Journal of Oceanic Engineering, Vol. 16, no. 1, pp. 152-162, 1991.).In 1989, Aderson and Spong proposed a scattering theory to maintain the stability of the force feedback two-way remote control with constant time delay (RJ Anderson and MW Spong, " IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 34, no. 5, pp. 494-501, May, 1989.), after Neimeyer Slotine and proposed the wave parameters based on this technique (G. Niemeyer and JJ. E. Slotine , "Stable adaptive teleoperation, " IEEE Journal of Oceanic Engineering , Vol. 16, no. 1, pp. 152-162, 1991.).

이들은 마스터와 슬레이브가 모두 수동적이라 가정하고 Two-port로 모델링되는 통신 채널만 수동성을 만족시키면 전체 시스템의 수동성을 확보하여 안정성을 보장할 수 있다고 보았다. 따라서 통신 채널의 수동성을 만족시키기 위하여 U, V로 통칭하는 웨이브 변수들을 정의하고 위치/속도, 힘 등의 물리량을 웨이브 변수로 치환하여 이를 전송함으로써 전체 햅틱 시스템의 수동성을 확보하고 따라서 안정성을 보장하게 된다. They assume that both the master and the slave are passive and that if only the communication channel modeled as Two-port satisfies the passivity, the stability of the whole system can be ensured by securing the passivity of the whole system. Therefore, in order to satisfy the passivity of the communication channel, wave variables which are collectively referred to as U and V are defined and the physical quantities such as position / velocity and force are replaced with wave variables and transmitted to secure the passivity of the entire haptic system, do.

Hannaford와 Ryu는 가상환경과의 안정적인 햅틱 상호작용을 위해 시간 영역 수동성 알고리즘을 제안하였다(B. Hannaford and J.H. Ryu, "Time domain Passivity Control of Haptic Interfaces," IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 18, no. 1, pp. 1-10, 2002.).Hannaford and Ryu proposed a time domain passivity algorithm for stable haptic interaction with a virtual environment (B. Hannaford and JH Ryu, "Time Domain Passivity Control of Haptic Interfaces," IEEE Transactions on Robotics and Automation , vol. 18, No. 1, pp. 1-10, 2002.).

시간 영역 수동성 알고리즘에서는 passivity observer가 각 샘플 시간마다 에너지를 모니터링 한다. 만약 passivity observer에서 모니터링하는 에너지가 다음 샘플 타임에서 시스템을 발산시킬 것이라 예측이 되면 passivity controller가 과도하게 발생된 여분의 에너지를 소모하여 시스템을 안정화 시킨다. In the time domain passivity algorithm, the passivity observer monitors energy at each sample time. If it is predicted that the energy monitored by the passivity observer will dissipate the system at the next sample time, the passivity controller will consume excess excess energy to stabilize the system.

Lee와 Spong은 PD 제어기를 이용하여 슬레이브가 마스터를 잘 추종할 수 있도록 하고 PD 제어기에 에너지 소모항을 추가하여 전체 햅틱 시스템의 수동성을 만족하도록 하였다(D. Lee and M. W. Spong, "Passive bilateral teleoperation with constant time delay," IEEE Transactions on Robotics, Vol. 22, no. 2, pp. 269-281, 2006).Lee and Spong used the PD controller to allow the slave to follow the master well and add energy consumption to the PD controller to satisfy the passivity of the entire haptic system (Lee and MW Spong, "Passive bilateral teleoperation with constant time delay, " IEEE Transactions on Robotics , Vol. 22, No. 2, pp. 269-281, 2006).

Seo등은 안정적인 햅틱 상호작용을 위해 개발된 에너지 제한 알고리즘을 시간 지연이 있는 양방향 원격 조작 제어에 적용하였다(C. Seo, J.P Kim, J. Kim, H.S. Ahn and J. Ryu, "Robustly stable bilateral teleoperation under time-varying delays and data losses: an energy-bounding approach," Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 25, No. 8, pp. 2089-2100, 2011.).Seo et al. Have applied the energy limitation algorithm developed for stable haptic interaction to bidirectional remote manipulation with time delay (J. Seo, JP Kim, J. Kim, HS Ahn and J. Ryu, "Robustly stable bilateral teleoperation under time-varying delays and data losses: an energy-bounding approach, " Journal of Mechanical Science and Technology , Vol. 25, No. 8, pp. 2089-2100, 2011.).

두 개의 에너지 제한 알고리즘을 마스터와 슬레이브에 각각 적용하여 시간 지연의 크기, 변동, 데이터 손실에 상관없이 안정성을 보장한다. Two energy limiting algorithms are applied to the master and the slave, respectively, to ensure stability regardless of the size, variation, or data loss of the time delay.

위와 같이 많은 기술들이 개발되었지만 이들은 대부분 1자유도 시스템에 대해 적용되었다. 또한 상기의 기술 중 에너지 제한 알고리즘은 마스터 장비의 위치 변화에만 근거하여 제어 기법을 사용하였고 수동성 이론은 만족하였다. Many of these techniques have been developed, but most of them have been applied to one-degree-of-freedom systems. Among the above techniques, the energy limitation algorithm uses the control technique only based on the change of the position of the master equipment, and the passivity theory is satisfied.

하지만, 마스터 장비의 위치 변화에만 근거 할 경우 다자유도 햅틱 시스템 적용에 있어서 시간지연이 있는 경우 "방향 투명성"(예를 들어 원격으로 접촉을 유지하면서 원 내부를 따라갈 때 원으로 느껴지지 아니하고 사각형처럼 느껴져서 원하는 과업을 원격으로 수행하지 못하는 등)이 훼손되는 문제가 있다.However, based on the change of the position of the master equipment, the "direction transparency" when there is a time delay in the application of the multi-degree of freedom haptic system (for example, Such as being unable to remotely perform a desired task, etc., are damaged.

1. 한국공개특허번호 제10-2005-0101742호1. Korean Patent Publication No. 10-2005-0101742 2. 한국공개특허번호 제10-2004-0051264호2. Korean Patent Publication No. 10-2004-0051264

1. R. J. Anderson and M. W. Spong, "Bilatearl control of teleoperators with time delay," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 34, no. 5, pp. 494-501, May, 1989.1. R. J. Anderson and M. W. Spong, "Bilatearl control of teleoperators with time delay," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 34, no. 5, pp. 494-501, May, 1989. 2. G. Niemeyer and J-J. E. Slotine, "Stable adaptive teleoperation," IEEE Journal of Oceanic Engineering, Vol. 16, no. 1, pp. 152-162, 1991.2. G. Niemeyer and J-J. E. Slotine, "Stable adaptive teleoperation," IEEE Journal of Oceanic Engineering, Vol. 16, no. 1, pp. 152-162, 1991. 3. B. Hannaford and J. ―H. Ryu, "Time domain Passivity Control of Haptic Interfaces," IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 18, no. 1, pp. 1-10, 2002.3. B. Hannaford and J. -H. Ryu, "Time Domain Passivity Control of Haptic Interfaces," IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 18, no. 1, pp. 1-10, 2002. 4. D. Lee and M. W. Spong, "Passive bilateral teleoperation with constant time delay," IEEE Transactions on Robotics, Vol. 22, no. 2, pp. 269-281, 2006.4. D. Lee and M. W. Spong, "Passive bilateral teleoperation with constant time delay," IEEE Transactions on Robotics, Vol. 22, no. 2, pp. 269-281, 2006. 5. C. Seo, J.P Kim, J. Kim, H.S. Ahn and J. Ryu, "Robustly stable bilateral teleoperation under time-varying delays and data losses: an energy-bounding approach," Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 25, No. 8, pp. 2089-2100, 2011.5. C. Seo, J.P. Kim, J.J. Kim, H.S. Ahn and J. Ryu, "Robustly stable bilateral teleoperation under time-varying delays and data losses: an energy-bounding approach," Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 25, No. 8, pp. 2089-2100, 2011.

본 발명은 위 배경기술에서 제기된 문제점을 해소하기 위해 제안된 것으로서, 다자유도 햅틱 시스템에서 임의의 원격지 환경과 상호 작용 시, 시간 지연 및 환경단의 특성에 관계없이 안정성을 유지하면서, 원/구 등의 접촉을 유지한 채 따라가는 다자유도의 "방향 투명성"을 증대시키는 투명하고 안정한 다자유도 햅틱 시스템의 위치 왜곡 제어 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made in order to solve the problems raised in the above background art, and it is an object of the present invention to provide a haptic feedback system which can maintain stability regardless of the characteristics of time delay and environmental stage, Dimensional haptic system which increases the "directional transparency" of the multi-degrees-of-freedom which keeps the contact of the spheres and the spheres.

본 발명은 위에서 제시된 과제를 달성하기 위해, 다자유도 햅틱 시스템에서 임의의 원격지 환경과 상호 작용 시, 시간 지연 및 환경단의 특성에 관계없이 안정성을 유지하면서, 원/구 등의 접촉을 유지한 채 따라가는 다자유도의 "방향 투명성"을 증대시키는 다자유도 햅틱 시스템의 위치 왜곡 제어 방법을 제공한다.In order to achieve the above-mentioned object, the present invention provides a haptic feedback system for a multi-degree-of-freedom haptic system that maintains contact with a circle or a globe while maintaining stability regardless of the characteristics of the time delay and the environment stage, And provides a method for controlling the positional distortion of a multi-degree-of-freedom haptic system that increases the "direction transparency" of the multi-degrees of freedom.

상기 다자유도 햅틱 시스템의 위치 왜곡 제어 방법은,The position distortion control method of the multi-degree of freedom haptic system includes:

조작자의 투과 깊이에 따라 동작되는 햅틱 디바이스와, 햅틱 디바이스를 제어하는 제어기와, 상기 제어기에 의해 제어되는 가상 환경을 갖는 다자유도 햅틱 시스템의 위치 왜곡 제어 방법에 있어서,1. A position distortion control method for a multi-degree of freedom haptic system having a virtual environment controlled by the controller, the method comprising:

상기 투과 깊이의 증가에 따라 상기 햅틱 디바이스가 자유 공간에서 가상 환경으로 이동하는 가상 환경 이동 단계;A virtual environment moving step in which the haptic device moves from a free space to a virtual environment in accordance with the increase of the penetration depth;

가상 환경으로의 이동에 따라 힘이 나타나는 제 1 시간 동안 가상 환경단의 제 1 위치 왜곡이 발생하는 제 1 위치 왜곡 발생 단계;A first positional distortion generating step in which a first positional distortion of a virtual environment stage occurs during a first time period when a force appears in response to movement to a virtual environment;

상기 투과 깊이의 감소에 따라 상기 햅틱 디바이스가 가상 환경으로부터 자유 공간으로 이동하는 자유 공간 이동 단계;A free space moving step in which the haptic device moves from a virtual environment to a free space according to the decrease of the penetration depth;

자유 공간으로의 이동에 따라 힘이 소멸하는 제 2 시간 동안 상기 가상 환경단의 제 2 위치 왜곡이 발생하는 제 2 위치 왜곡 발생 단계;A second positional distortion generating step of generating a second positional distortion of the virtual environment stage during a second time period in which the force disappears according to the movement to the free space;

에너지 제한 알고리즘을 이용하여 상기 제 1 위치 왜곡 또는 제 2 위치 왜곡을 정의하는 위치 왜곡 정의 단계; 및 Defining a first positional distortion or a second positional distortion using an energy limitation algorithm; And

수동성 이론에 근거한 안정화 제어 법칙을 이용하여 정의된 위치 왜곡의 크기를 보정하는 보정 단계;를 포함하는 것을 특징으로 할 수 있다.And a correction step of correcting the magnitude of the defined positional distortion using the stabilization control law based on the passivity theory.

이때, 상기 보정은, 상기 가상 환경단의 위치 변화량을 상기 안정화 제어 법칙에 삽입하여 수행하는 것을 특징으로 할 수 있다.In this case, the correction may be performed by inserting the position change amount of the virtual environment stage into the stabilization control law.

또한, 상기 보정은 다음식

(여기서,

이고, ΔE는 조작자가 가상환경과 접촉하며 움직일 때 가상 환경단의 위치 변화량이고, ΔD는 햅틱 디바이스의 위치 변화량이며, P는 투과 깊이이고, Fd는 조작에게 제공되는 힘을 나타내고, Fe는 가상 환경단의 힘을 나타낸다)인 것을 특징으로 할 수 있다.In addition, the above-

(here,

And, Δ E is the position variation amount of the virtual environment just as it moves, and the operator is in contact with the virtual environment, ΔD is the position change amount of the haptic device, P is the penetration depth, Fd represents the power provided to the operations, Fe Virtual And represents the force of the environmental stage).

또한, 상기 햅틱 디바이스에 인가되는 힘의 변화량은 상기 조작자의 위치 변화량과 투과 깊이의 위치 변화량의 차이에 의해 제어되는 것을 특징으로 할 수 있다.The amount of change in the force applied to the haptic device may be controlled by a difference between a position change amount of the operator and a position change amount of the penetration depth.

또한, 상기 가상 환경단의 위치 왜곡 정보는 다자유도 시스템에서 샘플링에 의한 환경단의 위치 왜곡인 것을 특징으로 할 수 있다.Also, the position distortion information of the virtual environment stage may be a position distortion of the environment stage by sampling in a multi-degree-of-freedom system.

또한, 상기 제 1 위치 왜곡의 크기는 다음식

(여기서, E _x1 은 접촉시 환경단의 위치이고, E _xp 는 햅틱 디바이스가 가상 환경과 접촉 후 조작자에게 제공되는 힘이 처음으로 나타나는 위치를 나타낸다)에 의해 산출되는 것을 특징으로 할 수 있다.Further, the magnitude of the first positional distortion is

(Where E _x1 is the position of the environment stage at contact and E _xp is the position at which the force first presented to the operator after the haptic device contacts the virtual environment).

또한, 힘이 처음 나타나는 위치(E _xp )는 실제 환경단의 위치(E _x1 )와 pDOE 크기만큼의 차이인 것을 특징으로 할 수 있다.Also, the position ( E _xp ) at which the force first appears may be characterized by a difference between the position ( E _x1 ) of the actual environment stage and the pDOE size.

또한, 상기 제 2 위치 왜곡의 크기는 다음식

(여기서, E _x2 는 탈출시 가상 환경단의 위치이고, E _xd 는 햅틱 디바이스가 가상 환경을 빠져나올 할 때 조작자에게 제공되는 힘이 없어지는 위치를 나타낸다)에 의해 산출되는 것을 특징으로 할 수 있다.Further, the magnitude of the second positional distortion is

(Where E _x2 is the position of the virtual environment stage at the time of escape and E _xd is the position at which the force provided to the operator disappears when the haptic device exits the virtual environment) .

또한, 힘이 없어지는 위치(E _xd )는 실제 환경단의 위치(E _x2 )와 dDOE 크기만큼의 차이인 것을 특징으로 할 수 있다.Also, the position ( E _xd ) at which the force disappears can be characterized by being the difference between the position ( E _x2 ) of the actual environment stage and the dDOE size.

또한, 상기 투과 깊이는 가상 환경단과 조작자의 위치 차이인 것을 특징으로 할 수 있다.In addition, the penetration depth may be a position difference between the virtual environment stage and the operator.

본 발명에 따르면, 임의의 원격 환경과 상호 작용시 안정성을 유지하면서 다자유도 햅틱 시스템의 방향 투명성을 증대시킬 수 있다.According to the present invention, directional transparency of a multi-degree of freedom haptic system can be increased while maintaining stability in interaction with any remote environment.

또한, 본 발명의 다른 효과로서는 이러한 방향 투명성이 증대됨에 따라 여러 다양한 원격 조작이 가능하다는 점을 들 수 있다.In addition, as another effect of the present invention, it is possible to perform various remote operations as the direction transparency increases.

도 1은 일반적인 에너지 제한 알고리즘을 사용한 안정한 햅틱 시스템의 구성을 나타내는 블록도이다.
도 2a는 일반적인 햅틱 상호 작용 시스템의 개념도이고, 도 2b는 일반적인 1자유도 선형 스프링 시스템이다.
도 3은 도 2에 따른 1자유도 연속 시간 선형 스프링 시스템의 힘 ― 변위 곡선이다.
도 4는 본 발명의 일실시예에 따른 다자유도 선형 스프링 모델이다.
도 5는 본 발명의 일실시예에 따른 에너지 제한 알고리즘을 사용하지 않은 연속 시간 선형 다자유도 선형 스프링 시스템에서 힘 - 변위 곡선이다.
도 6은 본 발명의 일실시예에 따른 에너지 제한 알고리즘을 사용하지 않은 이산 시간 다자유도 선형 스프링 시스템에서 힘 ― 변위 곡선이다.
도 7a는 본 발명의 일실시예에 따른 에너지 제한 알고리즘을 사용한 연속 시간 다자유도 선형 스프링 시스템에서 힘 ― 변위 곡선이고, 도 7b는 도 7a에 따른 에너지 제한 알고리즘이 적용된 다자유도 시스템에서 힘의 방향을 보여준 도면이다.
도 8은 본 발명의 다른 일실시예에 따른 2자유도 원과 접촉하는 에너지 제한 알고리즘을 사용한 예시이다.
도 9a는 본 발명의 또 다른 일실시예에 따른 안정한 다자유도 햅틱 시스템을 다자유도 이산 시간 선형 선형 스프링 시스템에 적용한 경우 힘 ― 변위 곡선이고, 도 9b는 도 9a에 따른 다자유도 이산 시간 선형 선형 스프링 시스템에서 힘의 방향을 보여준 도면이다.
도 10은 본 발명의 또 다른 일실시예에 따른 안정화를 위해 각 축에 독립적으로 에너지 제한 알고리즘을 사용하여 햅틱 디바이스(Haptic device)를 이용해 2자유도 원과 접촉하는 예시이다.
도 11은 본 발명의 일실시예에 따른 투명한 다자유도 햅틱 시스템의 제어 과정을 보여주는 순서도이다. 1 is a block diagram illustrating a configuration of a stable haptic system using a general energy limiting algorithm.
FIG. 2A is a conceptual view of a general haptic interaction system, and FIG. 2B is a general one-degree-of-freedom linear spring system.
Fig. 3 is a force-displacement curve of the 1-DOF continuous time linear spring system according to Fig.
4 is a multi-degree of freedom linear spring model according to an embodiment of the present invention.
FIG. 5 is a block diagram of a continuous time linear multi-degree of freedom linear spring system without an energy limiting algorithm according to an embodiment of the present invention Force-displacement curve.
Figure 6 is a force-displacement curve in a discrete-time multi-degree of freedom linear spring system that does not use an energy limiting algorithm according to an embodiment of the present invention.
FIG. 7A is a force-displacement curve in a continuous-time multi-degree-of-freedom linear spring system using an energy limiting algorithm according to an embodiment of the present invention, and FIG. Fig.
Figure 8 is an example using an energy limiting algorithm in contact with a two-degree-of-freedom source according to another embodiment of the present invention.
Figure 9a is the force is applied to a stable multi-degree-of-freedom is a haptic system DOF discrete-time linear linear spring system in accordance with another embodiment of the present invention is a displacement curve, Figure 9b freedom discrete time is in accordance with Figure 9a This figure shows the direction of force in a linear linear spring system .
FIG. 10 is an example of contacting a two-degree-of-freedom circle using a haptic device using an energy limiting algorithm independently for each axis for stabilization according to another embodiment of the present invention.
11 is a flowchart illustrating a control procedure of a transparent multi-degree of freedom haptic system according to an embodiment of the present invention.

본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 상세한 설명에 구체적으로 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.While the invention is susceptible to various modifications and alternative forms, specific embodiments thereof are shown by way of example in the drawings and will herein be described in detail. It is to be understood, however, that the invention is not to be limited to the specific embodiments, but includes all modifications, equivalents, and alternatives falling within the spirit and scope of the invention.

각 도면을 설명하면서 유사한 참조부호를 유사한 구성요소에 대해 사용한다.Like reference numerals are used for similar elements in describing each drawing.

제 1, 제 2등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.The terms first, second, etc. may be used to describe various components, but the components should not be limited by the terms. The terms are used only for the purpose of distinguishing one component from another.

예를 들어, 본 발명의 권리 범위를 벗어나지 않으면서 제 1 구성요소는 제 2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제 2 구성요소도 제 1 구성요소로 명명될 수 있다. "및/또는" 이라는 용어는 복수의 관련된 기재된 항목들의 조합 또는 복수의 관련된 기재된 항목들 중의 어느 항목을 포함한다.For example, without departing from the scope of the present invention, the first component may be referred to as a second component, and similarly, the second component may also be referred to as a first component. The term "and / or" includes any combination of a plurality of related listed items or any of a plurality of related listed items.

다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미가 있다.Unless otherwise defined, all terms used herein, including technical or scientific terms, have the same meaning as commonly understood by one of ordinary skill in the art to which this invention belongs.

일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않아야 한다.Terms such as those defined in commonly used dictionaries are to be interpreted as having a meaning consistent with the contextual meaning of the related art and are to be interpreted as either ideal or overly formal in the sense of the present application Should not.

이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 일실시예에 따른 투명하고 안정한 다자유도 햅틱 시스템 제어 방법을 상세하게 설명하기로 한다.
DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Reference will now be made in detail to embodiments of the present invention, A transparent and stable multi-degree of freedom haptic system control method will be described in detail.

먼저 양방향 원격 조작 시스템에 대하여 설명한다.First, a bi-directional remote operation system will be described.

도 1은 일반적인 에너지 제한 알고리즘을 사용한 안정한 햅틱 시스템의 구성을 나타내는 블록도이다. 도 1을 참조하면, 햅틱 시스템(100)은 마스터(110)와 슬레이브(120) 구조를 갖는다.1 is a block diagram illustrating a configuration of a stable haptic system using a general energy limiting algorithm. Referring to FIG. 1, the haptic system 100 has a master 110 and a slave 120 structure.

마스터(110)는, 조작자(Human Operator)(114), 마스터 장비(Master Device)(113), 마스터 샘플＆홀드부(112), 마스터 제어부(111), 마스터 EBA(Ecosystem Based Approach)(111-1), 통신부(115) 등으로 구성된다.The master 110 includes a human operator 114, a master device 113, a master sample and hold unit 112, a master control unit 111, a master EBA (Ecosystem Based Approach) 111- 1), a communication unit 115, and the like.

물론, 통신부(115)는 마스터 통신채널(Communication Channel)(115-1), 제 1 시간 지연부(115-3), 제 2 시간 지연부(115-5) 등을 포함하여 구성된다.Of course, the communication unit 115 includes a master communication channel 115-1, a first time delay unit 115-3, a second time delay unit 115-5, and the like.

마스터(110)와 유사하게 슬레이브(120)도, 작업 환경단(124), 슬레이브 장비(Slave Device)(123), 슬레이브 샘플＆홀드부(122), 슬레이브 제어부(121), 위치 제어기(121-2), 슬레이브 EBA(121-1) 등으로 구성된다.Similar to the master 110, the slave 120 also includes a work environment stage 124, a slave device 123, a slave sample & hold section 122, a slave control section 121, a position controller 121- 2, a slave EBA 121-1, and the like.

마스터 장비(113)의 위치는 슬레이브(120)에 전송되고 전송 받은 마스터 장비(113)의 위치를 기준으로 위치 제어기(Position Controller)(121-2)에 의해 슬레이브(120)의 위치가 제어 된다.The position of the master device 113 is transmitted to the slave 120 and the position of the slave 120 is controlled by the position controller 121-2 based on the position of the master device 113 transmitted.

또한 슬레이브(120)의 힘 정보가 마스터(110)쪽으로 전송되는데 이 힘 정보는 슬레이브 장비(123)에 장착된 힘 센서(미도시)에 의해 측정된 힘 및/또는 위치 제어기(121-2)에 의해 발생되는 힘이 될 수 있다. The force information of the slave 120 is also transmitted to the master 110. The force information is transmitted to the slave device 123 via a force sensor (not shown) mounted on the slave device 123 and / Can be a force generated by the force.

부연하면, 도 1은 슬레이브 장비(123)에 장착된 힘 센서(미도시)에 의해 측정된 힘 정보를 마스터(110)에 전송하는 시스템으로 이렇게 전송된 힘을 조작자(114)에게 제공하는 시스템이 햅틱 시스템(100)이다.1 is a system for transmitting force information measured by a force sensor (not shown) mounted on a slave device 123 to a master 110 and providing the thus transmitted force to the operator 114 Is a haptic system 100.

도 1을 계속 참조하여 설명하면, 도 1을 마스터 측을 기준으로 볼 때 도 1의 제 1 박스(B)를 가상환경으로 간주하면 햅틱 디바이스와 동일한 구성이 된다. 같은 방법으로 슬레이브 측을 기준으로 할 경우 도 1의 제 2 박스(A)를 가상환경으로 간주하면 햅틱 시스템과 동일한 시스템이 된다. Referring to FIG. 1, if the first box B in FIG. 1 is regarded as a virtual environment with reference to the master side in FIG. 1, the configuration becomes the same as that of the haptic device. When the slave side is used as a reference in the same way, the second box (A) of FIG. 1 is regarded as a virtual environment, which is the same system as the haptic system.

즉, 도 1은 두 개의 독립적인 안정한 햅틱 시스템으로 간주할 수 있다.That is, FIG. 1 can be considered as two independent stable haptic systems.

도 2a는 일반적인 햅틱 상호 작용 시스템의 개념도이다. 도 1에서 설명한 내용을 바탕으로 도 2a를 참조하면, 햅틱 상호 작용 시스템은 이산 시간 시스템(240)으로 연속 시간 물리 시스템(230)을 모방하는 시스템이다. 일반적으로, 햅틱 시스템은 도 2a에 도시된 바와 같이, 조작자(200), 햅틱 디바이스(110), 샘플＆홀드부(210), 제어기(220) 및 가상 환경(120) 등으로 구성된다. 조작자(200)가 햅틱 디바이스(110)를 조작함에 따라 가상 환경(120)과 상호 동작하게 된다. 2A is a conceptual diagram of a general haptic interaction system. Referring to FIG. 2A, based on the description of FIG. 1, the haptic interaction system is a system that imitates the continuous-time physical system 230 into a discrete time system 240. In general, the haptic system comprises an operator 200, a haptic device 110, a sample and hold unit 210, a controller 220, and a virtual environment 120, as shown in FIG. 2A. And interacts with the virtual environment 120 as the operator 200 manipulates the haptic device 110.

가상 환경(120)은 햅틱 디바이스(110)에 의해 렌더링될 소정의 힘-속도(또는 힘-변위 또는 힘-시간 등) 관계를 정의한다. 이러한 관계는 정적 또는 동적, 선형 또는 비선형, 수동 또는 능동적일 수 있다. 렌더링후, 소정의 렌더링 힘이 햅틱 디바이스에 의해 조작자에게 인가된다. The virtual environment 120 defines a predetermined force-velocity (or force-displacement or force-time, etc.) relationship to be rendered by the haptic device 110. This relationship can be static or dynamic, linear or non-linear, manual or active. After rendering, a predetermined rendering force is applied to the operator by the haptic device.

이때, 제어기(220)는 정기구학(forward kinematics), 역운동학(inverse kinematics), 및 야코비안(Jacobian) 및 역동역학뿐만 아니라 중력 및 마찰 보상 알고리즘의 계산을 포함할 수 있다. 또한, 제어기(220)는 안정성 및 투명성을 보증하기 위해 에너지 제한 알고리즘(energy bounding algorithm), 시간 영역 수동성(time-domain passivity), 웨이브 변수(wave variables), 포지션-셋트-포지션-변조(position-set-position-modulation) 등과 같은 수동성 이론에 기초하는 안정성 알고리즘을 포함할 수 있다. The controller 220 may then include forward kinematics, inverse kinematics, and Jacobian and inverse kinematics as well as calculations of gravity and friction compensation algorithms. The controller 220 may also use an energy bounding algorithm, time-domain passivity, wave variables, position-set-position-modulation, etc. to ensure stability and transparency. set-position-modulation) and the like.

다음으로 1자유도 선형 스프링 시스템을 위한 투명성 분석에 대하여 설명한다.Next, transparency analysis for a 1-DOF linear spring system is described.

A.<1자유도 선형 스프링 시스템을 위한 투명성 분석〉A. Transparency Analysis for a 1 Degree-of-Freedom Linear Spring System>

도 2b는 일반적인 1자유도 선형 스프링 시스템이다. 부연하면, 햅틱 상호 작용 시스템은 이산 시간 시스템으로 연속 시간 물리 시스템을 모방하는데 목표를 두고 있다. 안정성과 투명성은 햅틱 시스템의 성능을 평가하는 중요한 요소로써 특히, 투명성은 햅틱 시스템이 연속 시간 물리 시스템을 얼마만큼 똑같이 표현하고 있는지를 판단하는 척도이다. 따라서, 도 2b에 도시된 1자유도 선형 스프링 모델을 이용하여 햅틱 시스템의 투명성을 정의하고 환경단의 위치 왜곡 문제에 대해 정의한다.Figure 2b is a typical one degree of freedom linear spring system. In addition, the haptic interaction system is aimed at mimicking a continuous-time physical system with a discrete-time system. Stability and transparency are important factors in evaluating the performance of a haptic system. In particular, transparency is a measure of how much the haptic system equally represents a continuous-time physical system. Accordingly, the transparency of the haptic system is defined using the 1-degree-of-freedom linear spring model shown in FIG. 2B, and the problem of position distortion of the environment stage is defined.

도 2b를 참조하면, 조작자(200) 혹은 햅틱 디바이스가 실제 스프링 혹은 스프링으로 모델링된 가상 환경과 접촉할 때, 투과 깊이 P(t)는 다음식에 의해 주어진다.Referring to FIG. 2B, when the operator 200 or the haptic device contacts a virtual environment modeled by an actual spring or spring, the penetration depth P (t) is given by the following equation.

여기서, here,

P: 투과 깊이P: Permeation depth

H: 조작자 손의 위치H: Position of operator's hand

D: 햅틱 디바이스의 위치D: Location of the haptic device

E: 위치 환경(스프링)E: Positioning environment (spring)

이다.to be.

1자유도 선형 스프링 시스템은 다음식에 의해 제어된다.One degree of freedom linear spring system is controlled by the following equation.

여기서, here,

F_e(220): 환경(스프링) 힘F _e (220): environment (spring) force

k_e: 환경(스프링)의 강성k _e : Stiffness of the environment (spring)

t: 연속 시간t: continuous time

k: 임의수k: Any number

T: 샘플링 시간T: Sampling time

이다.to be.

위 수학식에 x, y, 혹은 z와 같은 아래 첨자가 붙은 경우, 이는 축의 방향을 의미한다. 예를 들어, P_x는 x축 방향의 투과 깊이이고, F_ye는 y축 방향으로 작용하는 환경힘이 된다.If the above equation has a subscript such as x, y, or z, it means the direction of the axis. For example, P _x is the penetration depth in the x-axis direction, and F _ye is the environmental force acting in the y-axis direction.

하나의 축만 움직이고 그 축에 해당하는 힘만을 고려하는 시스템을 1자유도 시스템이라고 한다. 특히, 2b와 같이 스프링 모델만을 고려한 시스템을 1자유도 선형 스프링 시스템이라고 한다. 1자유도 연속 시간 선형 스프링 시스템에서 임의의 시간 t₁, t₂, t₃(t₁<t₂<t₃)에서 H를 도 2b의 x축으로 각각 ①, ②, ③의 위치로 움직일 경우, 조작자에게 제공되는 힘(F_xe)은 아래 과정과 같다. A system that moves only one axis and considers only the forces corresponding to that axis is called a 1-degree-of-freedom system. Especially, the system considering only spring model like 2b is called 1 degree of freedom linear spring system. In a 1-degree-of-freedom continuous-time linear spring system, when H is moved to the positions of ①, ② and ③ at arbitrary time t ₁ , t ₂ , t ₃ (t ₁ <t ₂ <t ₃ ) , The force (F _xe ) provided to the operator is as follows.

Process 1:Process 1:

①: 이 과정은 조작자(H _x )가 환경(E _x )과 접촉하는 순간으로 환경힘(environment force) (F _xe )가 조작자에게 제공되기 시작한다.① This process begins when the operator ( H _x ) comes into contact with the environment ( E _x ) and the environment force ( F _xe ) is given to the operator.

①―②: 이 과정은 조작자가 환경을 투과하며 투과 깊이 (P _x )가 증가함에 따라 수학식 3에 의해 조작자에게 제공되는 environment force (F _xe )가 즉각적으로 정비례하여 증가하는 과정이다. ①-②: This process is a process in which the environment force ( F _xe ) provided to the operator by Equation (3) directly increases in direct proportion as the penetration depth ( P _x ) increases as the operator penetrates the environment.

②―③: 이 과정은 ①―②의 과정과 반대로 투과 깊이 (P _x )가 감소함에 따라 수학식 3에 의해 조작자에게 제공되는 환경힘(F _xe )이 즉각적으로 정비례하여 감소하는 과정이다.(2) - (3): This process is a process in which the environmental force F _xe provided to the operator by Equation (3) decreases immediately in proportion to the decrease of the penetration depth ( P _x )

③: 이 과정은 조작자가 환경을 빠져나오는 순간으로 수학식 1에 의해 P _x =0이고, 수학식 3에 의해 F _xe =0이다.3: This process is the moment when the operator exits the environment, P _x = 0 by Equation 1 and F _xe = 0 by Equation 3.

이러한 과정에 대한 환경힘(F _xe )― 투과깊이(P _x =H _x ―E _x ) 곡선은 도 3의 (a)와 같다.The environmental force ( F _xe ) - permeation depth ( P _x = H _x - E _x ) curve for this process is shown in Figure 3 (a).

1자유도 햅틱 시스템에서는 위와 같은 연속 시간 시스템과 같은 과정을 목표로 하고 있다. 1자유도 햅틱 시스템인 1자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템에서임의의 시간 k ₁ T, k ₂ T, k ₃ T(k ₁ T<k ₂ T<k ₃ T)에서 D를 x축으로 도 2의 각각 ①, ②, ③의 위치로 움직일 경우, 조작자에게 제공되는 힘(F _xe )은 아래 과정과 같다.In the 1-degree-of-freedom haptic system, the same process as the continuous-time system is aimed. In a 1-degree-of-freedom discrete-time linear spring system with a 1-degree-of-freedom haptic system, D is plotted on the x- axis at arbitrary times k ₁ T, k ₂ T and k ₃ T ( k ₁ T < k ₂ T < k ₃ T) The force ( F _xe ) provided to the operator when moving to the positions of ①, ②, and ③ is as follows.

또한, 이러한 과정에 대한 환경힘(F _xe ) ― 투과깊이(P _x =D _x ―E _x ) 곡선은 샘플링 시간(T)과 양자화(Quantization)에 의해 도 3(b)와 같이 샘플링된 데이터 시스템(sampled-data system)과 같이 나타난다. The curve of the environmental force ( F _xe ) - transmission depth ( P _x = D _x - E _x ) for this process is obtained by sampling time (T) and quantization by the data system (sampled-data system).

Process 2:Process 2:

①: 이 과정은 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치(D _x )가 가상환경(virtual environment)(E _x )과 접촉하는 과정으로 임의의 샘플링 시간(sampling time) (k ₁ ―1)T와 k ₁ T 동안 일어난다. 샘플링 시간(sampling time) (k ₁ ―1)T에서 D _x ((k ₁ ―1)T)<E _x 이기 때문에 수학식 2에 의해 P _x ((k ₁ ―1)T)=0이고 수학식 4에 의해 F _xe ((k ₁ ―1)T)=0이다.(1): This process is a process in which the position ( D _x ) of a haptic device contacts a virtual environment ( E _x ), and arbitrary sampling time ( k ₁ -1) T and k _It occurs for ₁ T. Sampling time _{(sampling time) (k 1 -1} ) at _{_{T D x ((k 1 -1}} ) T) <P x by equation (2) Since E is _{_{x ((k 1 -1) T}} ) = 0 , and mathematical F _xe (( k ₁ -1) T) = 0 according to equation (4).

샘플링 시간(sampling time) (k ₁ ―1)T와 k ₁ T 사이에 실제 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치(D _x )가 가상 환경(virtual environment)(E _x )과 접촉하게 되어 D _x >E _x 이고 P _x >0이지만 이산 시간 시스템은 샘플링 시간 T 동안 이를 측정하지 못하기 때문에 k ₁ T전까지 P _x =0을 유지한다.Is the sampling time _{(sampling time) (k 1 -1} ) T and where k ₁ (D _x) of the physical haptic device (Haptic device) between T comes into contact with the virtual environment _{(virtual environment) (E x)} D x> E _x and P _x > 0, but the discrete-time system does not measure it during the sampling time T, so P _x = 0 before k ₁ T is maintained.

샘플링 시간(sampling time) k ₁ T에서 D _x (k ₁ T)가 가상환경과 접촉한 이후 E _xp 까지 이동하였기 때문에 D _x (k ₁ T)=E _xp >E _x 이고 수학식 2에 의해 P _x (k ₁ T)=E _xp ―E _x 이고 수학식 4에 의해 F _xe (k ₁ T)=k _e (E _xp ―E _x )가 된다. Because the mobile sampling time (sampling time) at k ₁ T in the previous E _xp in contact with the virtual environment, _{_{D x (k 1 T) D}} x (k 1 T) = E xp> E x and P by equation (2) _x (k T ₁₎ = E _{_xp-x} E and _{_{F xe (k 1 T) =}} k e by the expression (4) - is a _(xp E _x E).

여기서 E _xp 는 햅틱장치가 가상환경과 접촉후 조작자에게 제공되는 힘이 처음으로 나타나는 위치이다. 이는 F _xe 가 샘플링 시간 k ₁ T에서 E _x 가 아닌 E _xp 에서 처음 나타나기 시작한다는 것을 의미한다. Where E _xp is the position at which the force that is provided to the operator after the haptic device contacts the virtual environment appears for the first time. This means that the F _xe first begin to appear in the non-E E _xp _x at the sampling time k ₁ T.

연속 시간 1자유도 선형 스프링 시스템에서는 조작자가 힘을 느끼는 위치가 E _x 이지만 이산 시간 1자유도 선형 스프링 시스템에서는 힘을 느끼는 위치가 E _xp 이 되기 때문에 조작자는 하나의 샘플링 시간(one sampling time) T 동안 E _xp ―E _x 만큼의 환경(environment)의 위치에 대한 왜곡된 정보를 제공 받게 된다. In a single-degree-of-freedom 1-degree-of-freedom linear spring system, the position at which the operator feels the force is E _x, but in a discrete-time 1-degree-of-freedom linear spring system, the position at which the force is felt is E _xp , so the operator has one sampling time T E _xp - E _{x for} the environment during a given time period.

따라서, 이렇게 햅틱 디바이스가 가상환경과 접촉할 때, 환경의 위치와 실제 첫 접촉된 힘이 나타나기 시작하는 위치의 왜곡을 "접촉시 환경단의 위치 왜곡 (pDOE)"이라 정의하고 그 크기는 수학식 5와 같다.Therefore, when the haptic device makes contact with the virtual environment, the distortion of the position where the actual first contact force starts to appear with the position of the environment is defined as "position distortion (pDOE) 5.

①―②: 이 과정은 조작자(200)가 환경을 투과하며 투과 깊이(P _x )가 증가함에 따라 수학식 4에 의해 조작자에게 제공되는 환경힘(F _xe )이 이산적(discrete)으로 증가하는 과정으로 샘플링 시간(sampling time)과 양자화(Quantization)에 의해 샘플링된 데이터 시스템(sampled-data system)과 같은 형태를 보이게 된다.(1) - (2): This process is performed in such a manner that as the penetration depth P _x increases as the operator 200 permeates the environment, the environmental force F _xe provided to the operator by Equation 4 increases discrete The data is sampled by a sampling time and a quantization step.

②―③: 이 과정은 ①―②의 과정과 반대로 투과 깊이(P _x )가 감소함에 따라 환경힘(F _xe )이 이산적으로 감소하는 과정이다.②-③: This process is a process in which the environmental force ( F _xe ) decreases discretely as the penetration depth ( P _x ) decreases as opposed to the process of ①-②.

③: 이 과정은 햅틱 디바이스의 위치(D _x )가 가상 환경(E _x )에서 빠져 나오는 과정으로 임의의 샘플링 시간(k ₃ ―1)T와 k₃T 동안 일어난다. 샘플링 시간(k ₃ ―1)T에서 D_x((k ₃ ―1)T)>E _x 이기 때문에 수학식 2에 의해 P_x((k ₃ ―1)T)>0이고 수학식 4에 의해 F_xe((k ₃ ―1)T)>0이다. (3): This process occurs when the position ( D _x ) of the haptic device exits the virtual environment ( E _x ) and occurs for arbitrary sampling times ( k ₃ -1) T and k ₃ T. Sampling time (k ₃ -1) in _{_{T D x ((k 3 -1}} ) T)> P x by equation (2) because the _{_{E x ((k 3 -1)}} T)> 0 and by equation (4) F _xe (( k ₃ -1) T)> 0.

샘플링 시간(sampling time) (k ₃ ―1)T와 k₃T 사이에 실제 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치(D _x )가 가상 환경(E _x )을 빠져나와 D _x <E _x 이고 P_x=0이지만 이산 시간 시스템은 샘플링 시간 T 동안 이를 측정하지 못하기 때문에 k₃T 전까지 P_x>0을 유지한다. Between the sampling time ( k ₃ -1) T and k ₃ T, the position ( D _x ) of the actual haptic device exits the virtual environment ( E _x ) and D _x < E _x and P _x = 0 but the discrete time system does not measure it during the sampling time T, so P _x > 0 before k ₃ T is maintained.

샘플링 시간 k ₃ T에서 D_x(k ₃ T)가 가상환경을 빠져나온 이후 E_xd까지 이동하였기 때문에 D_x(k ₃ T)=E _xd <E _x 이고 수학식 2에 의해 P_x(k ₃ T)=0이고 수학식 4에 의해 F_xe(k ₃ T)=0이 된다. At the sampling time _{_{_{k 3 T D x (k 3}}} T) are after exiting the virtual environment, because it moves to _{_{_{E xd D x (k 3 T}}} ) = E xd <E x and P _x by the following expression 2 (k ₃ T) = 0 and F _xe ( k ₃ T) = 0 according to the equation (4).

여기서E _xd 는 햅틱 디바이스가 가상 환경을 빠져나올 할 때(햅틱 디바이스의 움직임이 자유공간을 향해 움직일 때) 조작자에게 제공되는 힘이 없어지는 위치이다. 이는 F_xe가 sampling time k ₃ T에서 E_x가 아닌 E_xd 에서 없어진다는 것을 의미한다. Where E _xd is the position at which the force provided to the operator disappears when the haptic device exits the virtual environment (when the motion of the haptic device moves toward free space). This means that F _xe is eliminated at E _xd rather than E _x at sampling time k ₃ T.

연속 시간 선형 1자유도 스프링 시스템에서는 F_xe가 없어지는 위치는 E_x이지만 이산 시간 1자유도 선형 스프링 시스템에서는 힘이 없어지는 위치가 E_xd 이 되기 때문에 조작자는 하나의 샘플링 시간(T) 동안 E _x ―E _xd 만큼의 환경의 위치에 대한 왜곡된 정보를 제공 받게 된다. 따라서, 이렇게 햅틱 디바이스가 가상환경을 빠져나오고자 할 때, 환경의 위치와 힘이 없어지는 위치의 왜곡을 "탈출시 환경단의 위치 왜곡 (dDOE)"이라 정의하고 그 크기는 수학식 6과 같다.In continuous-time linear one degree of freedom spring system is F _xe missing location is E _x but discrete time 1 for DOF linear spring system, the operator, because power is lost is the location to the E _xd one of the sampling time (T) E _x - E _xd of the location of the environment. Therefore, when the haptic device attempts to exit the virtual environment, the position of the environment and the distortion of the position where the force disappears are defined as " position distortion (dDOE) at the environment end at the time of escape " .

결론적으로, 연속 시간 1자유도 선형 스프링 시스템에서는 environment force (E _x )가 나타나기 시작하고 없어지는 위치가 E _x 이지만 이산 시간 1자유도 선형 스프링 시스템에서는 environment force (F _xe )가 나타나기 시작하는 위치는 E _xp (=E _x +pDOE)이고 없어지는 위치는 E _xd (=E _x ―dDOE)이다. Consequently, the continuous-time first-DOF position in the linear spring system starts to display environment force (E _x) and the missing location will begin to appear E _x but discrete-time one degree of freedom linear spring system environment force (F _xe) is E _xp (= E _x + pDOE ) and the missing position is E _xd (= E _x - dDOE ).

즉, 이산 시간 선형 스프링 시스템에서 environment force (F _xe )가 나타나기 시작할 때의 sampling time T동안 pDOE 만큼 환경단의 위치왜곡이 발생하고 environment force (F _xe )가 없어질 때는 sampling time T동안 dDOE 만큼 환경단의 위치왜곡이 발생하게 된다. That is, the discrete-time linear spring in the system environment force (F _xe) is the position distortion of the sampling time T pDOE as environment only during the start occurs appears and when the quality is environment force (F _xe) not enough sampling time T dDOE for environment Position distortion occurs.

햅틱 시스템의 목적은 연속 시간 물리 시스템을 반영하는 것인데 햅틱 시스템이 이산 시간 시스템이기 때문에 위와 같은 위치 왜곡이 발생하게 되고 이는 투명성 저하를 야기한다.The purpose of the haptic system is to reflect the continuous-time physical system. Since the haptic system is a discrete-time system, the above-mentioned positional distortion occurs, which causes transparency degradation.

위와 같은 과정에 의한 환경단의 위치 왜곡은 샘플링(sampling)에 의한 것인데, sampling에 의한 환경단의 위치 왜곡은 이산 시간 시스템에서 피할 수 없는 문제로써 시스템의 안정성 및 투명성에 악영향을 끼칠 수 있는데 일반적으로 샘플링 시간이 빠르거나 햅틱 디바이스(Haptic device)의 속도가 느릴 경우 한 샘플당 움직일 수 있는 거리가 줄어들기 때문에 환경단의 위치 왜곡의 크기가 줄어들고 위치 왜곡의 크기가 작을 경우 햅틱 시스템에 악영향을 주지 않는다.The positional distortion of the environment stage by the above process is by sampling. The position distortion of the environment stage by sampling is an inevitable problem in the discrete time system, which may adversely affect the stability and transparency of the system. If the sampling time is fast or the speed of the haptic device is slow, the distance that can be moved per sample is reduced, so that the position distortion of the environment stage is reduced and the position distortion is small, it does not adversely affect the haptic system .

다음으로 다자유도(multi-degrees-of-freedom) 선형 스프링 시스템을 위한 투명성 분석을 설명한다.Next, transparency analysis for a multi-degrees-of-freedom linear spring system is described.

B.<다자유도(multi-dof) 선형 스프링 시스템을 위한 투명성 분석〉B. Transparency Analysis for multi-dof linear spring systems>

일반적으로 이미 알려진 투명성 분석 기술은 다자유도 문제를 힘의 방향 왜곡 문제에 기인한 것으로 보고 있는데 방향 왜곡 문제도 맞지만 근본적으로 환경단의 위치 왜곡 문제로 인한 방향 왜곡이 생기는 것이라는 것을 설명한다.In general, the transparency analysis technique, which is already known, sees the multi-degree-of-freedom problem as a result of the directional distortion problem of the force. However, it explains that the distortion of the direction is distorted due to the distortion of the position of the environmental stage.

3-차원 물체와의 다자유도(multi-Degrees-Of-Freedom) 햅틱 상호작용의 경우, 방향 투명성은 크기 투명서보다 더 결정적이다. 예를 들면, 곡면(예를 들면 원형 또는 구)을 추적(trace)하면, 표면 수직항력의 방향이 실제 기하학적 수직 방향과 일직선이 아니라면 곡면을 정확하게 느낄 수 없게 된다.For multi-degrees-of-freedom haptic interactions with 3-dimensional objects, direction transparency is more critical than size transparency. For example, when tracing a curved surface (e.g., a circle or a sphere), the curved surface can not be accurately perceived unless the direction of the surface normal drag is in line with the actual geometric vertical direction.

햅틱 시스템의 궁극적인 목표는 위에서 설명한 1자유도뿐만 아니라 다자유도 연속 시간 물리 시스템을 모방하는 것이다. 다자유도 시스템은 두 축 이상의 움직임을 고려하고 각 축에 대한 힘을 제시하는 시스템이다. 따라서, 본 발명의 일실시예에서는 도 4와 같이 곡면 접촉과 같은 다자유도 선형 스프링 모델을 이용하여 위에서 설명한 환경단의 위치 왜곡 문제를 다자유도 시스템에서 일반화하였다.The ultimate goal of the haptic system is to imitate a multi-degree-of-freedom continuous-time physical system as well as the one-degree-of-freedom described above. A multi-degree-of-freedom system is a system that considers movements over two axes and presents the force on each axis. Accordingly, in the embodiment of the present invention, the problem of position distortion of the environmental stage described above is generalized in a multi-degree-of-freedom system using a multi-degree of freedom linear spring model such as curved surface contact as shown in FIG.

특히, 도 4의 (a)와 같은 곡면을 접촉 할 때 국소 영역을 고려하면 도 4의 4(b)와 같이 모델링될 수 있다. 단, 환경단은 강성만을 갖는 스프링으로 모델링 되었고, 두 축 이상의 움직임과 각 축에 대한 힘을 고려해야하지만, 한 축에서 일어나는 환경단의 위치 왜곡 문제의 일반화된 정의를 위해 x축만의 힘을 고려하여 설명하기로 한다. 이는 다자유도 각 축에 적용될 수 있는 위치 왜곡이다.Particularly, considering the local area when the curved surface as shown in FIG. 4 (a) is contacted, it can be modeled as 4 (b) of FIG. However, the environmental stage was modeled as a spring having a gangseongman, consider the two-axis or more motion and force for each axis, but, in consideration of the strength of the x axis to a generalized definition of the position distortion of the environment only occurs in one axis I will explain. This is a positional distortion that can be applied to each axis of multi-degrees of freedom.

다자유도 연속 시간 선형 선형 스프링 시스템에서 임의의 시간 t₁,t₂,t₃,t₄,t₅(t₁<t₂<t₃<t₄<t₅)에서 H를 도 4의 (b)의 x, y축으로 각각 ①, ②, ③, ④, ⑤의 위치로 움직일 경우, 조작자(200)에게 제공되는 힘(F _xe )은 아래 과정과 같고 힘(F _xe )―변위(P _x )곡선은 도 5와 같다. The degrees of freedom any time t _1, t _2, in the linear spring system, the linear continuous time _{_{_{t 3, t 4, t 5}}} (t 1 <t 2 <t 3 <t 4 <t 5) a H in Fig. 4 at ( b each of the x, y axes of the) ①, ②, ③, ④ , when moved to a position ⑤, the force (F _xe) is the same as the process under the force (F _xe) is provided to the operator (200) displacement (P _x ) curve is shown in Fig.

Process 3:Process 3:

①: 이 과정은 조작자(H)가 환경(E _x1 )과 접촉하는 순간으로 environment force (F _e )가 조작자에게 제공되기 시작한다. 여기서 E _x1 는 ①에서의 환경단의 x축위치이다.①: This process begins when the operator ( H ) comes into contact with the environment ( E _x1 ) and the environment force ( F _e ) is given to the operator. Where E _x1 is the x-axis position of the environmental stage in (1).

①―②: 이 과정은 조작자가 환경을 투과하며 투명 깊이(penetration depth)가 증가함에 따라 수식 (3)에 의해 조작자에게 제공되는 environment force (F _xe )가 즉각적으로 정비례하여 증가하는 과정이다. ①-②: This process is a process in which the environment force ( F _xe ) provided to the operator by the equation (3) is directly increased in direct proportion as the operator penetrates the environment and the penetration depth increases.

②―③: 이 과정은 조작자의 x축방향의 위치변화는 없지만 y축방향의 위치변화로 인해 x축의 환경단의 위치가 E _x1 에서 E _x2 로 바뀌는 과정으로 투과 깊이도P _x1 에서P _x2 로 증가하게 되고 이로 인해 수학식 4에 의해 F _xe =k _e P _x1 에서 F _xe =k _e P _x2 로 증가하게 된다. 이는 조작자의 x축 방향으로 위치변화가 없음에도 불구하고 환경단의 위치변화로 인한 투과 깊이(penetration depth)의 증가로 인해 F _xe 가 증가함을 의미한다.②-③: In this process, but the x position change of the axis of the operator processes the penetration depth, due to the position change of the y-axis direction position of the x-axis environment only changes in E _x1 to E _x2 FIG P _x1 to the P _x2 F _xe = k _e P _x1 to F _xe = k _e P _x2 by Equation (4). This means that F _xe is increased due to the increase of the penetration depth due to the change of the position of the environmental stage, even though there is no positional change in the x- axis direction of the operator.

③―⑤: 이 과정은 ①―②의 과정과 반대로 투과 깊이(penetration depth)가 감소함에 따라 수학식 3에 의해 조작자에게 제공되는 환경힘(F _xe )이 즉각적으로 정비례하여 감소하는 과정이다.③-⑤: This process is a process in which the environmental force ( F _xe ) given to the operator by the equation (3) decreases immediately in proportion to the decrease of the penetration depth as opposed to the process of (1) - (2).

⑤: 이 과정은 조작자가 환경을 빠져나오는 순간으로 수학식 1에 의해 P _x =0이고, 수학식 3에 의해 F _xe =0이다. 이 과정이 다자유도 햅틱 시스템이 모방해야 할 과정이다. (5): This process is the moment when the operator exits the environment, P _x = 0 by Equation (1) and F _xe = 0 by Equation (3). This process is a process that the multi-degree of freedom haptic system must imitate.

다자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템에서 임의의 시간 k₁T, k ₂T,k ₃T,k ₄T,k ₅T(k ₁T<k ₂T<k ₃T<k ₄T<k ₅T)에서 D를 도 4의 (b)의 x, y축으로 각각 ①, ②, ③, ④, ⑤의 위치로 움직일 경우, 조작자에게 제공되는 힘(F _xe )은 아래 과정과 같고 힘(F _xe )―변위(P _x )곡선은 도 6과 같다. The degree of freedom with a random time in the discrete-time linear spring system, _{_{k 1 T, k 2 T,}} k 3 T, k 4 T, k 5 T (k 1 T <k 2 T <k 3 T <k 4 T <k 5 T) respectively in the x, y-axis of Figure 4 (b) the D ①, ②, ③, ④ , when moved to a position ⑤, the force (F _xe) is provided to an operator is the same as the process under the force (F _xe) - displacement (P _x) curve is shown in Fig.

Process 4:Process 4:

①: 이 과정은 Process 2의 ①과 같다. 단, 환경단의 위치는 E _x1 이다. 그렇기 때문에 E _xp ―E _x1 만큼의 환경단의 위치에 대한 왜곡된 정보를 제공받게 된다. 이렇게 다자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템에서도 "접촉시 환경단의 위치 왜곡"이 발생하게 되고 그 크기는 수학식 7과 같다. ①: This process is the same as ① of Process 2. However, the position of the environment stage is E _x1 . Therefore, we get distorted information about the position of the edge of E _xp - E _x1 . In this multi-degree-of-freedom discrete-time linear spring system, "positional distortion of the environmental stage at the time of contact" occurs.

정의1: 접촉시 환경단의 위치 왜곡 Definition 1: Distortion of environmental edge in contact

햅틱 디바이스가 가상환경과 접촉할 때 환경의 위치와 실제 첫 접촉된 힘이 나타나기 시작하는 위치의 왜곡을 "접촉시 환경단의 위치왜곡 (pDOE)"이라 정의한다. The distortion of the position where the haptic device comes into contact with the virtual environment and where the actual first contact force starts to appear is defined as the "position distortion ( pDOE ) of the environment stage at contact".

여기서, E _x1 은 접촉시 환경단의 위치이고, E _xp 는 햅틱 디바이스가 가상 환경과 접촉 후 조작자에게 제공되는 힘이 처음으로 나타나는 위치이다. Where E _x1 is the position of the environmental edge at contact and E _xp is the position at which the force presented to the operator after the haptic device contacts the virtual environment appears for the first time.

계속 Process 4를 설명하면 다음과 같다.Process 4 will be described as follows.

①―②: 이 과정은 Process 2의 ①―②와 같다.①-②: This process is the same as ①-② of Process 2.

②―③: 이 과정은 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치(D _x )가 E _x1 +P _x1 에 정지해 있는 상태에서 조작자가 y축 방향으로 위에서 아래로 국소변위만큼 이동하는 과정으로, x축 방향의 환경의 위치가 E _x1 에서 E _x2 로 바뀌게 된다. 환경의 위치가 E _x2 로 바뀌면서 penetration depth가 P _x1 에서 P _x2 로 커진다. ②-③: The process is a process of moving by a displacement topical from top to bottom in the y-axis direction of an operator in the state at rest on the E _x1 + P _x1 location (D _x) of a haptic device (Haptic device), x-axis the position of the direction of the environment is changed from E to E _x1 _x2. The location of the environment changed to E _x2 the penetration depth becomes large in the P P _x1 to _x2.

다시 말해, 조작자(200)가 가상 환경을 투과한 깊이가 환경단의 위치 변화량인 E _x1 ―E _x2 (=P _x1 ―P _x2 )만큼 증가하게 된다. 선형 스프링 시스템은 수학식 2와 같이 투과한 깊이에 비례하여 조작자에게 힘이 제공되는데 투과한 깊이가 P _x1 ―P _x2 (=E _x1 ―E _x2 )만큼 증가하였기 때문에 조작자에게 힘도 비례적으로 증가하게 되고 증가된 힘은 크기 Δ F _xe =k _e (P _x1 ―P _x2 )이다. 즉, x축 방향의 Haptic device의 위치(D _x )가 변하지 않았음에도 불구하고 환경의 위치 변화에 의해 x축 방향의 힘(F _xe )이 증가하게 된다.In other words, the depth penetrated by the operator 200 through the virtual environment is increased by the position change amount E _x1 - E _x2 (= P _x1 - P _x2 ) of the environment stage. In the linear spring system, force is given to the operator in proportion to the depth of penetration as shown in Equation (2). Since the penetration depth is increased by P _x1 - P _x2 (= E _x1 - E _x2 ) And the increased force is the magnitude Δ F _xe = k _e ( P _x1 - P _x2 ). That is, although the position ( D _x ) of the haptic device in the x- axis direction is not changed, the force F _xe in the x- axis direction is increased by the change of the position of the environment.

③―⑤: 이 과정은 Process 2의 ②―③과 같다.③-⑤: This process is the same as ②-③ of Process 2.

⑤: 이 과정은 Process 2의 ③과 같다. 단, 환경단의 위치는 E _x2 이다. 그렇기 때문에 환경단의 위치 E _x2 를 기준으로 E _x2 ―E _xd 만큼의 환경단의 위치에 대한 왜곡된 정보를 제공 받게 된다. 이렇게 다자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템에서도 "탈출시 환경단의 위치 왜곡"이 발생하게 되고 그 크기는 수학식 8과 같다.⑤: This process is the same as ③ of Process 2. However, the position of the environment stage is E _x2 . Therefore, the information about the position of the environment stage by E _x2 - E _xd is given based on the position E _x2 of the environment stage. In this multi-degree-of-freedom discrete-time linear spring system, the "positional distortion of the environmental stage at the time of escape" occurs,

정의1: 탈출시 환경단의 위치 왜곡 Definition 1: Distortion of the edge of the environment when escaping

햅틱 디바이스가 가상환경을 빠져나오고자 할 때 환경의 위치와 힘이 없어지는 위치의 왜곡을 "탈출시 환경단의 위치 왜곡 (dDOE)"이라 정의한다. When the haptic device is going to exit the virtual environment, the position of the environment and the distortion of the position where the force disappears is defined as the "position distortion ( dDOE ) at the environment end" at the exit.

여기서, E _x2 는 탈출시 환경단의 위치이고, E _xd 는 햅틱 디바이스가 가상 환경과 빠져나올 할 때(햅틱 디바이스의 움직임이 자유공간을 향해 움직일 때) 조작자에게 제공되는 힘이 없어지는 위치이다. Where E _x2 is the position of the environment end during escape and E _xd is the location where the force provided to the operator is lost when the haptic device exits the virtual environment (when the movement of the haptic device moves toward free space).

또한, 수학식 7 및 수학식 8은 수학식 5 및 수학식 6의 일반화된 정의이다.Equations (7) and (8) are generalized definitions of Equations (5) and (6).

예시를 통해 연속 시간 다자유도 시스템에서 조작자가 환경(E _x1 )과 접촉 할 때 E _x1 에서 힘이 나타나고 환경의 위치가 바뀐 후 조작자가 환경(E _x2 )을 빠져나올 때 바뀐 환경의 위치 E _x2 에서 힘이 없어짐을 보았다. Continuous-time multi-DOF position of the environmental change into the game operator is out of the environment (E _x1) then the power at E _x1 appears and changes the position of the environment when in contact with the operator environment (E _x2) from the system by way of example E _x2 I saw the power disappear from.

반면 이산 시간 다자유도 시스템에서 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치가 가상 환경과 접촉 할 때 E _xp 에서 힘이 나타났고 y값의 변화에 의해 가상환경의 위치가 E _x1 에서 E _x2 로 바뀐 후 가상환경을 빠져나갈 때 E _xd 에서 힘이 없어졌다. While the discrete-time multi-degree of freedom and then when the machine where the position of the haptic device (Haptic device) for contact with the virtual environment got the power displayed in the E _xp is located in the virtual environment by the change in the value of y has changed from E _x1 to E _x2 Virtual When escaping from the environment, the power at E _xd was lost.

힘이 나타나기 시작하는 위치(E _xp )는 실제 환경단의 위치(E _x1 )와 pDOE 크기만큼의 차이가 나타나고 힘이 없어지는 위치(E _xd )는 실제 환경단의 위치(E _x2 )와 dDOE 크기만큼의 차이가 나타났는데 이를 "다자유도 시스템에서 환경단의 위치 왜곡"이라고 말할 수 있다.Position to force start to appear (E _xp) is the difference as the actual position of the setting stage (E _x1) and pDOE size appears and disappears the force is located (E _xd) is located in the real world only (E _x2) and dDOE size , Which is called "position distortion of the environment stage in a multi-degree-of-freedom system".

1자유도 시스템과 마찬가지로 다자유도 시스템에서 이러한 sampling에 의한 환경단의 위치 왜곡은 이산 시간 시스템에서 피할 수 없는 문제로써 시스템의 안정성 및 투명성에 악영향을 끼칠 수 있다. 그런데 일반적으로 샘플링 시간이 빠르거나 햅틱 디바이스(Haptic device)의 속도가 느릴 경우 한 샘플당 움직일 수 있는 거리가 줄어들기 때문에 환경단의 위치 왜곡의 크기가 줄어들고 위치 왜곡의 크기가 작을 경우 햅틱 시스템에 악영향을 주지 않는다. 이렇게 샘플링(sampling)에 의한 환경단의 위치 왜곡만이 발생할 경우 전체 시스템은 투명하다고 말 할 수 있다.In a multi-degree-of-freedom system like the one-degree-of-freedom system, positional distortion of the environment by this sampling is an unavoidable problem in discrete-time systems and can adversely affect system stability and transparency. However, in general, when the sampling time is fast or the haptic device is slow, the moving distance per sample is reduced. Therefore, when the position distortion of the environment stage is reduced and the position distortion is small, . If only the positional distortion of the environment stage occurs by sampling, the entire system can be said to be transparent.

도 4의 (a)에 도시된 바와 같은 곡면(520)을 접촉 할 때 국소 영역을 고려하면 도 4의 (b)와 같이 모델링(500)될 수 있다. 다자유도 접촉에 있어서 환경단의 위치 왜곡 문제를 한 축에 대한 일반화된 정의를 위해 x축만을 고려하여 설명하기로 한다. When a curved surface 520 as shown in FIG. 4 (a) is contacted, modeling 500 can be performed as shown in FIG. 4 (b) in consideration of a local region. For the generalized definition of one axis, the problem of positional distortion of the environment edge in multi-degree-of-freedom contact will be explained by considering only the x-axis.

도 4의 (b)는 y값에 따라 가상 환경의 위치가 다르다(x _e1 ,x _e2 ). y값이 y₁보다 큰 경우 환경의 위치는 x_e1이고 y값이 y₁보다 작은 경우 환경의 위치는 x_e2이다. x _e1 은 조작자가 환경을 접촉 할 때 환경단의 위치이고, x _e2 는 조작자가 환경을 빠져나올 때 환경단의 위치이다.
(B) of Figure 4 is in accordance with the value of y is different from the position of the virtual environment (x _e1, _e2 x). y location if the value is greater than y ₁ is the environment of the location x _e1, and when the y value is smaller than y ₁ x _e2 environment. x _e1 is the position of the environmental stage when the operator touches the environment, and x _e2 is the position of the environmental stage when the operator exits the environment.

다음으로 수동성 이론에 근거한 안정화 햅틱 제어 기법을 설명한다.Next, the stabilization haptic control technique based on passivity theory is explained.

D.〈수동성 이론에 근거한 안정화 햅틱 제어 기법〉D. <Stabilization Haptic Control Based on Passivity Theory>

수동성 이론에 근거한 안정화 햅틱 제어 기법(Distortion of environmental position of stable haptic system based on passivity theory (EBA))들은 햅틱 디바이스의 위치 변화에 근거하여 조작자에게 힘을 제공하게 되는데 이렇게 햅틱 디바이스의 위치 변화에만 근거하게 될 경우 환경단의 위치 왜곡 문제가 심각하게 발생할 수 있다.Based on passivity theory, the stabilization haptic control system based on stable haptic system based on passivity theory (EBA) provides power to the operator based on the change of position of the haptic device. The problem of positional distortion of the environment stage can be serious.

따라서, 에너지 제한 알고리즘을 사용한 다자유도 햅틱 시스템의 위치 왜곡 문제를 정의한다.Therefore, we define the problem of position distortion of a multi-degree-of-freedom haptic system using energy limitation algorithms.

햅틱 시스템에서 임의의 강성을 갖는 환경과의 절대적으로 안정한 접촉을 위해 다양한 수동성 이론에 근거한 안정화 제어 기법들이 개발되었고, 이 기법들은 햅틱 디바이스의 위치 변화에 근거하여 조작자에게 힘을 제공하고 있다. 특히, 수학식 9와 같은 에너지 제한 알고리즘의 제어 법칙(Control law)은 햅틱 디바이스의 위치 변화량(ΔD)에 의해 힘이 제어 된다.Stabilization control techniques based on various passivity theories have been developed for absolutely stable contact with an environment with arbitrary stiffness in a haptic system, and these techniques provide power to the operator based on the change in position of the haptic device. In particular, the control law of the energy limiting algorithm such as Equation (9) is controlled by the position change amount? D of the haptic device.

여기서, β(k)는 다음식과 같다.Here, β (k) is expressed by the following equation.

여기서, F _d 는 햅틱 디바이스에 인가되어 조작자에게 제공되는 힘이다. 부연하면, 서브 섹션(sub-section) A.〈 1자유도 선형 스프링 시스템을 위한 투명성 분석〉및 B.〈다자유도(multi-degrees-of-freedom) 선형 스프링 시스템을 위한 투명성 분석〉에서 F_e가 조작자에게 제공되었지만, 안정화 기법이 사용된 D.〈수동성 이론에 근거한 안정화 햅틱 제어 기법〉에서는 F_d가 조작자에게 제공되는 힘이고 F_e는 환경단의 힘이다.Here, F _d is the force applied to the haptic device and provided to the operator. Further, in sub-section A. Transparency analysis for a < 1 degree -of-freedom linear spring system and B. Transparency analysis for a multi-degrees-of-freedom linear spring system , F _{In the} stabilization haptic control technique based on passivity theory , F _d is the force provided to the operator and F _e is the force of the environmental stage.

수학식 9는 수학식 11과 같이 표현될 수 있다.Equation (9) can be expressed as Equation (11).

초기 시간(Initial time) 0의 의미는 햅틱 시스템이 시작되는 시간이다. 햅틱 시스템이 시작될 때 햅틱 디바이스의 위치 D(0)가 자유 공간 안에 있다면 F _e (0)=0이고 F _d (0)=0 이기 때문에 수학식 10에 의해 β(0)=0 이다. 임의의 시간 n에서 β(n)가 0이 아닌 양의 값을 갖기 위해선 F _e (n)이 0이 아닌 양의 값이어야 한다.The meaning of the initial time 0 is the time at which the haptic system starts. If a position in the D (0) of the haptic device has a free space F _e (0) = 0 and F _d (0) = 0 is β by the equation (10) because of (0) = 0 when the haptic system is started. In order to have a non-zero positive value for β (n) at any time n, F _e (n) must be a non-zero positive value.

F _e (n-1)=0이고 F _e (n)>0 일 때 (순시(instant time) n에서 처음으로 F _e >0 일 때), k<n인 경우 (F _e (n)에서 첫 힘이 나오기 때문에 F _e (k)가 0인 경우) 모든 β(k)=0이므로 수학식 11은 수학식 12와 같이 표현할 수 있다.In _{F e (n-1) =} 0 and F _e (n)> If (first F _e> at zero at instant (instant time) n), the k <n as zero one (F _e (n) first since the advent of power when the F _e (k) is zero), because all the β (k) = 0 equation (11) can be expressed as shown in equation (12).

강성이 큰 환경과 접촉 시 에너지 제한 알고리즘에서 β(k)는 대부분 상수 값 c₁을 갖는다. 모든 β(k)을 c₁이라 가정한다면 수학식 12는 수학식 13과 같이 나타낼 수 있다. In energy constrained algorithms, β ( k ) has a constant value of c ₁ in contact with a highly rigid environment. Assuming that all ? ( K ) is c ₁ , Equation (12) can be expressed as Equation (13).

수학식 4를 보면 조작자에게 제공되는 힘 F _e (k)는 강성 k _e 와 투과 깊이P(k)의 곱인데 P(k)는 수학식 2에 의해 햅틱 디바이스의 위치 D(k)와 환경의 위치 E(k)의 차이이다. In the equation (4) power is provided to the operator F _e (k) is the product of the stiffness k _e and the penetration depth P (k) P (k) is the position D (k) and the environment of the haptic device by equation (2) Is the difference in position E ( k ).

수학식 13을 수학식 4와 비교하면, 조작자에게 제공되는 힘 F _d 는 강성c ₁ 과 어떠한 위치 차이D(k)―D(n―1)의 곱인데, 어떠한 위치 차이는 수학식 2와 같이 햅틱 디바이스의 위치 D(k)와 환경의 위치로 등가될 수 있는 D(n―1)의 차이이다. 단, D(n―1)의 위치는 과거 값으로 변할 수 없는 값이고 E(k)는 변화 가능한 값이다. Comparing equation (13) with equation (4), the force F _d provided to the operator is the product of the stiffness c ₁ and any position difference D ( k ) - D (n-1) Is the difference between the position D ( k ) of the haptic device and D (n-1) which can be equivalent to the position of the environment. However, the position of D (n-1) is a value that can not be changed to a past value, and E ( k ) is a changeable value.

수학식 13의 힘 ― 변위 곡선은 도 3의 (b)와 같은 형태로 그려진다(기울기가 k _e 에서c ₁ 로 바뀜). 또한 수학식 13을 이용해 수학식 14와 같이 변화량(Δ)에 의해 표현될 수 있다. The force-displacement curve of equation (13) is drawn in the form of FIG. 3 (b) (the slope changes from k _e to c ₁ ). And can also be expressed by a variation amount? As shown in Equation (14) using Equation (13).

위 수식을 이용하면 햅틱 디바이스의 위치 변화량에 의한 힘을 쉽게 표현할 수 있다.Using the above equation, the force due to the amount of change in the position of the haptic device can be easily expressed.

도 2b의 1자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템을 고려할 때, 에너지 제한 알고리즘을 사용하지 않은 수학식 4에 의한 힘 ― 변위 곡선은 에너지 제한 알고리즘을 사용한 수학식 13에 의한 힘 ― 변위 곡선과 같기 때문에 (기울기 차이) 에너지 제한 알고리즘을 사용한 1자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템의 환경단의 위치 왜곡의 크기는 에너지 제한 알고리즘을 사용하지 않은 경우와 같이"샘플링(sampling)에 의한 환경단의 위치 왜곡"만이 존재한다. Considering the one-degree-of-freedom discrete-time linear spring system of FIG. 2B, the force-displacement curve according to Equation 4 without the energy limitation algorithm is the same as the force-displacement curve according to Equation 13 using the energy limiting algorithm The gradient of the position of the environmental stage of a 1-DOF discrete-time linear spring system using the energy-limited algorithm is only present when there is only "positional distortion of the edge of the environment by sampling" do.

이는 1자유도 햅틱 시스템에서는 안정화 알고리즘에 관계없이 환경단의 위치 왜곡의 크기가 같음을 의미한다.This means that the position distortion of the environment stage is the same regardless of the stabilization algorithm in the 1 DOF haptic system.

그렇다면 도 4와 같이 곡면 접촉과 같은 다자유도 선형 스프링 모델을 이용하여 에너지 제한 알고리즘을 사용한 다자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템의 환경단의 왜곡 문제를 설명하기로 한다. 수동성 이론에 근거한 수학식 13을 각 축에 독립적으로 적용하여 도 4와 같은 다자유도 선형 스프링 시스템의 절대적 안정성을 보장할 수 있다.The problem of the distortion of the environmental stage of the multi-degrees of freedom discrete-time linear spring system using the energy limitation algorithm will be explained using a multi-degree-of-freedom linear spring model such as curve contact as shown in Fig. Equation (13) based on the passivity theory can be applied independently to each axis to ensure the absolute stability of the multi-degree of freedom linear spring system as shown in FIG.

에너지 제한 알고리즘이 다자유도 이산시간 선형 스프링 시스템의 투명성(환경단의 왜곡)에 미치는 영향을 알아보기 위해 샘플링(sampling)을 빠르게 함으로써 (sampling time T → 0) sampling에 대한 영향을 무시하였다. 이는 에너지 제한 알고리즘을 사용한 다자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템을 연속 시간 시스템으로 고려함으로써 sampling에 의한 환경단의 왜곡 문제는 무시하고 에너지 제한 알고리즘에 의한 투명성(환경단의 위치 왜곡)을 분석하고자 하는 것이다.We ignored the effect of sampling on the sampling time (T → 0) sampling to see how the energy limitation algorithm affects the transparency (distortion of the environmental stage) of the multi-DOF discrete-time linear spring system. This is to analyze the transparency (positional distortion of the environment stage) by the energy limitation algorithm while ignoring the problem of the distortion of the environmental stage by considering the multi-degree discrete time linear spring system using the energy limitation algorithm as the continuous time system .

에너지 제한 알고리즘을 사용한 다자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템에서임의의 시간 k₁T, k ₂T,k ₃T,k ₄T,k ₅T(k ₁T<k ₂T<k ₃T<k ₄T<k ₅T)에서 D를 도 4의 (b)의 x, y축으로 각각①, ②, ③, ④, ⑤의 위치로 움직일 경우, 조작자에게 제공되는 힘(F _xe )은 아래 과정과 같고 힘(F _xe )―변위(P _x ) 곡선은 도 7b와 같다.In a multi-degree-of-freedom discrete-time linear spring system using energy-constrained algorithms, the arbitrary time k ₁ T, k ₂ T, k ₃ T, k ₄ T, k ₅ T ( k ₁ T < k ₂ T < k ₃ T < k ₄ T <k ₅ T), respectively in the x, y-axis of Figure 4 (b) the D ①, ②, ③, ④ , when moved to a position ⑤, the force (F _xe) is process below is provided to the operator And the force ( F _xe ) - displacement ( P _x ) curve is as shown in FIG.

Process 5:Process 5:

①: 이 과정은 Process 3의 ①과 같다. 이 과정에서 정의 1, 수학식 7에 의한 에너지 제한 알고리즘에 의한 접촉시 환경단의 왜곡은 수학식 15와 같다. 이다. 즉, 다자유도 시스템에서 에너지 제한 알고리즘에 의한 접촉시 환경단의 왜곡은 발생하지 않는다. ①: This process is the same as ① of Process 3. In this process, the distortion of the environmental stage at the time of contact by the energy limiting algorithm according to the definitions 1 and 7 is expressed by Equation (15). to be. That is, in the multi-degree-of-freedom system, distortion of the environmental stage does not occur when the energy is limited by the energy limitation algorithm.

①―②: 이 과정은 Process 3의 ①―②와 같다. ②에서 조작자에게 제공되는 힘 F_xd는 수학식 13에 의해 F _xd (k ₂T)=c ₁ (D(k ₂T)―D(n―1))=c ₁ P _x1 이다.①-②: This process is the same as ①-② of Process 3. The force F _xd given to the operator in ( ₂ ) is F _xd ( k ₂ T) = c ₁ ( D ( k ₂ T) -D (n-1)) = c ₁ P _{x1 according} to equation (13).

②―③: 이 과정은 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치(D _x )가 x축 방향으로 변하지 않았음에도 불구하고 환경의 위치 변화에 의해 환경단의 힘(F _xe )이 증가하게 된다는 점에서 Process 3의 ②―③과 같다. ②-③: In this process, although the position ( D _x ) of the haptic device does not change in the x- axis direction, the force of the environmental end ( F _xe ) It is the same as ②-③ of 3.

그러나 에너지 제한 알고리즘을 사용한 경우 수학식 14에 의해 조작자에게 제공되는 x방향의 힘F _xd (k ₃T)=F _xd (k ₂T)+c ₁ (D(k ₃T)―D(k ₂T))=F _xd (k ₂T)=c ₁ P _x1 이다 (D(k ₃T)=D(k ₂T)이기 때문에). 즉, 햅틱 디바이스의 위치 변화량에 의해 조작자에게 제공되는 힘이 제어되는데, ②―③의 과정에서 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치 변화량이 없기 때문에(ΔD _x =0) 조작자에게 제공되는 힘(F _xd )의 변화량도 없다(ΔFx _d =0).즉, ②―③의 과정에서, 햅틱 디바이스(Haptic device)의 x방향 위치와 x방향으로 조작자에게 출력되는 힘(F _xd )은 변하지 않는다.However, with energy limiting algorithm x force F _xd (k ₃ T) in the direction that is provided to the operator by the expression _{_{14 = F xd (k 2 T}} ) + c 1 (D (k 3 T) - D (k 2 T)) = F _xd ( k ₂ T) = c ₁ P _x1 (since D ( k ₃ T) = D ( k ₂ T)). In other words, there is a control force provided to the operator by the position change amount of the haptic device, ②-③ there is no position variation of a haptic device (Haptic device) in the process because of the (Δ D _x = 0) the force available to the operator (F there is variation in the _{_{xd) (Δ Fx d = 0}} ). in other words, ②-③ in the process of, the haptic device (power (to be output to the operator in the x-direction position and the x direction of haptic device) F _xd) is not changed.

③―④―⑤: 이 과정은 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치(D _x )가 가상 환경의 위치(E _x2 )로 이동하여 가상 환경을 빠져 나오는 과정으로, 조작자(200)에게 제공되는 힘(F _xd )이 줄어드는 과정이다. ③-④-⑤ This process is a process of moving the position ( D _x ) of the haptic device to the position ( E _x2 ) of the virtual environment and leaving the virtual environment. F _xd ) is decreasing.

햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치(D _x )가 ③에서 ④로 이동하면서 조작자에게 제공되는 힘(F _xd )이 줄어드는데 ③에서 ④의 위치에서 x축 방향 위치 변화량은 ΔD _x =―P _x1 이 되고 ④에서 조작자에게 제공되는 x방향의 힘은 수학식 14에 의해 F _xd (k ₄T)=F _xd (k ₃T)+c ₁ (D(k ₄T)―D(k ₃T))=F _xd (k ₂T)=c ₁ P _x1 ―c ₁ P _x1 =0이다. The force ( F _xd ) provided to the operator decreases as the position ( D _x ) of the haptic device moves from ③ to ④. The amount of positional displacement in the x-axis direction at the position of ③ to ④ is Δ D _x = - P _x1 is ④ x direction of the force provided to the operator in the _{_{F xd (k 4 T) =}} F xd (k 3 T) + c 1 (D (k 4 T) by equation 14 - D (k ₃ T) ) = F _xd ( k ₂ T) = c ₁ P _x1 - c ₁ P _x1 = 0.

④에서 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치(D _x )가 아직 가상 환경 안에 있음에도 불구하고 에너지 제한 알고리즘의 제어 법칙 때문에 조작자에게 제공되는 힘(F _xd )은 없어진다. 이 과정에서 정의2, 수학식 8에 의해 에너지 제한 알고리즘에 의한 탈출시 환경단의 왜곡은 수학식 16과 같다. In (4), although the position ( D _x ) of the haptic device is still in the virtual environment, the force ( F _xd ) provided to the operator due to the control law of the energy limiting algorithm is lost. In this process, the distortion of the environmental stage at the time of escape by the energy limiting algorithm according to Definition 2 and Equation 8 is expressed by Equation (16).

위의 과정을 종합해 보면, 햅틱 디바이스(Haptic device)의 위치(D _x )가 환경(E _x1 )과 접촉 후 E _x1 에서 조작자에게 제공되는 힘(F _xd )이 나타나기 시작한다. 이때 에너지 제한 알고리즘에 의한 "접촉시 환경단의 위치 왜곡"문제는 발생하지 않는다. Taking all of the above into consideration, the force ( F _xd ) provided to the operator at E _x1 begins to appear after the position ( D _x ) of the haptic device contacts the environment ( E _x1 ). At this time, there is no problem of "position distortion of the environmental edge in contact" by the energy limitation algorithm.

환경의 위치가 E _x1 에서E _x2 로 바뀜에도 불구하고 조작자에게 제공되는 힘(F _xd )은 E _x2 가 아닌 E _x1 에서 없어지게 된다. 이는 에너지 제한 알고리즘에 의한 "탈출시 환경단의 위치 왜곡"문제로써 그 크기는

와 같은데 이 수식은 환경단의 위치 차이이다. Despite the location of the environment changes from E to E _x1 and _x2 force (F _xd) that is provided to the operator is be removed from the non-E E _x1 _x2. This is a problem of the "position distortion of the environment stage at the escape" by the energy limitation algorithm,

Which is the position difference of the environmental stage.

즉, 가상 환경을 빠져 나올 때 가상 환경의 위치는 E _x2 이지만 수학식 13과 같은 에너지 제한 알고리즘의 특성으로 인해 처음으로 접촉한 가상 환경의 위치(D _x (n―1)=E _x1 )로 인해 EBA에서 인지하는 가상 환경의 위치가 바뀌지 않음을 뜻한다. 이렇게 가상 환경의 위치가 변화함에도 불구하고 에너지 제한 알고리즘은 처음 접촉한 점을 가상환경의 위치로 인지하기 때문에 환경단의 위치 왜곡 문제가 발생하게 되는데 이를 "에너지 제한 알고리즘에 의한 환경단의 위치 왜곡"이라고 말할 수 있다. That is, when the virtual environment is exited, the location of the virtual environment is E _x2, but due to the characteristics of the energy limiting algorithm as shown in Equation (13), due to the position ( D _x (n-1) = E _x1 ) This means that the location of the virtual environment that the EBA recognizes does not change. Since the energy restriction algorithm recognizes the first contact point as the position of the virtual environment, the position distortion problem of the environment stage occurs because the energy restriction algorithm changes the position of the environment stage. .

에너지 제한 알고리즘에 의한 환경단의 위치 왜곡은 알고리즘의 특성에 의한 것이고 환경단의 위치 변화가 커지면 커질수록 위치 왜곡의 크기도 커지게 된다. 이는 시스템의 투명성에 악영향을 끼칠 수 있기 때문에 반드시 해결해야 할 문제이다. The position distortion of the environment stage by the energy limitation algorithm is due to the characteristics of the algorithm, and the larger the position change of the environmental stage, the larger the position distortion becomes. This is a problem that must be solved because it can adversely affect the transparency of the system.

그러면 에너지 제한 알고리즘에 의한 환경단의 위치 왜곡이 다자유도 시스템에서 방향 왜곡을 왜 야기시키는지 설명하고자 한다. 앞에서 다자유도 햅틱 시스템에 있어서 환경단의 위치 왜곡(투명성 왜곡)에 대해 정의하였고 이를 바탕으로 수동성 이론에 근거한 에너지 제한 알고리즘이 야기시키는 환경단의 위치 왜곡에 대해 설명하였다. 그러면 다자유도 햅틱 시스템에서 에너지 제한 알고리즘에 의한 환경단의 위치 왜곡 문제가 다자유도 궤적을 추정하는데 있어서 방향 투명성을 떨어트리는 현상을 설명한다.We will then explain why the position distortion of the environment stage by the energy limitation algorithm causes directional distortion in the multi-degree-of-freedom system. We have previously described the position distortion (transparency distortion) of the environment stage in a multi-DOF haptic system and explained the positional distortion of the environment stage caused by the energy limitation algorithm based on the passivity theory. Then, the position distortion problem of the environment stage by the energy limitation algorithm in the multi-degree-of-freedom haptic system explains the phenomenon that the direction transparency degrades in estimating the multi-degrees-of-freedom trajectory.

수학식 13을 3자유도 행렬식으로 표현하면 수학식 17과 같다.Expression (13) can be expressed by the following equation (17).

[D _x (n―1)D _y (n―1)D _z (n―1)]^T는 다자유도 환경단과 접촉할 때 첫 접촉된 힘이 나오는 위치이다. [D _x (n―1)D _y (n―1)D _z (n―1)]^T는 고정된 점이기 때문에 에너지 제한 알고리즘이 적용된 다자유도 시스템에서 힘의 방향은 항상 [D _x (n―1)D _y (n―1)D _z (n―1)]^T를 향하고 있고 도 7b와 같다. 여기서, 힘은 조작자에게 반력으로 작용하기 때문에, 즉 반대 방향으로 작용하기 때문에 [D _x (n―1)D _y (n―1)D _z (n―1)]^T를 향하고 있는 것이다.[ D _x (n-1) D _y (n-1) D _z (n-1)] ^T is the position at which the first contacted force comes in contact with the multi- _{[D x (n-1)} D y (n-1) D z (n-1)] T is the direction of the force from the degree-of-freedom system, the energy limiting algorithm is applied because it is a fixed point is always [D _x (n -1) D _y (n-1) D _z (n-1)] ^T and is shown in FIG. Here, the force is directed to [ D _x (n-1) D _y (n-1) D _z (n-1)] ^T because it acts as a reaction force to the operator,

도 8은 안정화를 위해 각 축에 독립적으로 에너지 제한 알고리즘을 사용하여 햅틱 디바이스(Haptic device)를 이용해 2자유도 원과 접촉하는 예시이다. 원의 내부는 자유 공간(810)이고, 외부는 가상 환경(820)이다. 임의의 시간 k ₁T, k ₂T,k ₃T,k ₄T,k ₅T(k ₁T<k ₂T<k ₃T<k ₄T<k ₅T)에서 D를 도 8의 x, y축으로 각각 ①, ②, ③, ④, ⑤의 위치로 움직이면서 x―y방향의 힘을 느끼게 된다. FIG. 8 is an example of using a haptic device to contact a two-degree-of-freedom circle using an energy limiting algorithm independently for each axis for stabilization. The interior of the circle is a free space 810, and the exterior is a virtual environment 820. Arbitrary time _{_{k 1 T, k 2 T,}} k 3 T, k 4 T, k 5 T (k 1 T <k 2 T <k 3 T <k 4 T <k 5 T) of the D In Figure 8 x , and move to the positions of ①, ②, ③, ④, ⑤ respectively on the y- axis, and feel the force in the x- y direction.

x와 y 기호에 각 점의 기호를 아래 첨자로 붙임으로 좌표를 나타낸다. 예를 들어, ①의 위치는 (x ₁ ,y ₁ )이고 A의 위치는 (x _A ,y _A )이다. 또한 각 점에서 작용하는 힘은 F _d 에 각점기호와 방향을 아래첨자로 표기한다. 예를 들어, ②에서 작용하는 힘은 (F _dx2 ,F _dy2 )이다. The coordinates are represented by subscripting the sign of each point in the x and y symbols. For example, ① position is (x _{_1,} y ₁₎ and the position (x _{_A,} y _A) of A. Also, the force acting at each point is denoted by the subscripts of each point symbol and direction in F _d . For example, the forces acting on ② are ( F _dx2 , F _dy2 ).

Process 6:Process 6:

①: 이 과정은 조작자(200)가 원과 접촉하는 과정으로 조작자에게 제공되는 힘이 나타나기 시작한다.①: This process starts to show the force provided to the operator as the operator 200 contacts the circle.

①―②: 이 과정은 ①의 위치에서 접촉하여 ②의 위치까지 가상 환경을 투과하는 과정이다. ①에서 ②의 위치까지 이동하며 조작자의 x축 위치 변화량은 없기 때문에 수학식 11에 의해 F _dx2 ―F _dx1 =0이다.①-②: This process is the process of contacting the virtual environment from the position of ① to the position of ②. F _dx2 - F _dx1 = 0 according to Equation (11) since there is no amount of change of the x-axis position of the operator as it moves from position (1) to position (2).

F _dx1 =0이기 때문에 F _dx2 =0 이다. 또한, y축의 위치 이동은 y ₁ 에서 y ₂ 로 이동하였기 때문에 수학식 14에 의해 F _dy2 ―F _dy1 =c₁(y ₂ ―y ₁ )=c₁ v이다. F _dy1 =0이기 때문에 F _dy2 =c₁(y ₂ ―y ₁ )=c₁ v의 값을 갖는다. ②에서 조작자에게 작용하는 힘은 반력이기 때문에 (―F _dx2 ,―F _dy2 )의 합력은

와 같다. 여기서 i와j는 각각 x축과 y축의 단위벡터이다. 원의 반력은 접선에 수직한 방향(원의 중심으로 향하는 방향)으로 작용하는데 합력

는 접선에 수직한 방향이므로 힘의 방향 왜곡이 발생하지 않는다. 여기까지는 1자유도 햅틱 시스템과 똑같다. Since F _dx1 = 0, F _dx2 = 0. Also, since the y- axis position movement has shifted from y ₁ to y ₂ , F _dy2 -F _dy1 = c ₁ ( y ₂ -y ₁ ) = c ₁ v according to Equation (14). Since _{_{F dy1 = 0 F dy2 = c}} 1 (y 2 - y 1) and has a value of c = ₁ v. In (2), since the force acting on the operator is the reaction force, the resultant force of (- F _dx2 , - F _dy2 )

. Where i and j are the unit vectors of the x and y axes, respectively. The reaction force of the circle acts in the direction perpendicular to the tangent (direction toward the center of the circle)

Direction is perpendicular to the tangential line, so that directional distortion of the force does not occur. This is the same as the one degree of freedom haptic system.

②―③: 이 과정은 조작자(200)가 가상 환경 안에서 y축의 위치를 고정한 상태에서 x축으로 이동하는 과정이다. x축으로 이동한 거리는 ①―②의 과정에서 조작자가 y축으로 이동한 거리와 같다. 즉, y ₂ ―y ₁ =x ₃ ―x ₂ =v이다. 조작자(200)의 y축 위치 변화량이 없기 때문에 수학식 14에 의해 ΔF _dy =F _dy3 ―F _dy2 =0이다.②-③: This process is a process in which the operator 200 moves along the x- axis while the position of the y-axis is fixed in the virtual environment. The distance traveled along the x- axis is the same as the distance traveled by the operator in the y-axis in the course of ①-②. That is, y ₂ - y ₁ = x ₃ - x ₂ = v . Since there is no y- axis position change amount of the operator 200 _,? F _dy = F _dy3 - F _dy2 = 0 according to the expression (14).

F _dy2 =c₁(y ₂ ―y ₁ )=c₁ v이기 때문에 F _dy3 =c₁(y ₂ ―y ₁ )=c₁ v이다. 또한, x축의 위치 이동은 x ₂ 에서x ₃ 으로 이동하였기 때문에 수학식 14에 의해 ΔF _dx =F _dx3 ―F _dx2 =c₁(x ₃ ―x ₂ )=c₁ v이다. F _dx2 =0이기 때문에 F _dx3 =c₁(x ₃ ―x ₂ )=c₁ v의 값을 갖는다. Is _{_{- (y 1 y 2) =}} c 1 v - F dy2 = c 1 (y 2 y 1) = c 1 v is because F _dy3 = c _1. In addition, x-axis position movement Δ F = F _dx _dx3 by the equation (14) because it moves in x ₂ in x ₃ - a _{_{- (x 2 x 3) =}} c 1 v F dx2 = c 1. Since F _dx2 = 0, F _dx3 = c ₁ ( x ₃ - x ₂ ) = c ₁ v .

③에서 조작자에게 작용하는 힘은 반력이기 때문에 (―F _dx3 ,―F _dy3 )의 합력은

(

,③에서 ①로 향하는 방향)와 같다. 원의 반력은 접선에 수직한 방향(원의 중심으로 향하는 방향)으로 작용하는데 합력 b의 방향은 이를 만족하지 못하고 힘의 방향 왜곡이 발생하게 된다. In (3), since the force acting on the operator is the reaction force, the resultant force of (- F _dx3 , - F _dy3 )

(

, Direction from ③ to ①). The reaction force of the circle acts in a direction perpendicular to the tangent (direction toward the center of the circle), but the direction of the resultant force b does not satisfy this and the directional distortion of the force occurs.

실제 햅틱 디바이스가 접촉하고 있는 가상환경의 위치는 ⓐ이기 때문에 힘의 합력은

으로 작용해야 하지만 수동성 이론에 근거한 에너지 제한 알고리즘의 환경단의 위치 왜곡 문제로 인해 초기 접촉점을 현재 위치로 간주하게 되고 조작자에게 작용하는 힘은

으로 작용하고 있다. 즉, 에너지 제한 알고리즘에 의한 환경단의 위치 왜곡이 다자유도 궤적을 추정하는데 있어서 방향 투명성을 떨어트리는 현상을 야기하고 있는 것이다.Since the position of the virtual environment in which the actual haptic device is in contact is ⓐ,

However, due to the problem of positional distortion of the environment stage of the energy limitation algorithm based on the passivity theory, the initial contact point is regarded as the current position, and the force acting on the operator

. In other words, the position distortion of the environment stage by the energy limitation algorithm causes the phenomenon that the direction transparency is deteriorated in estimating the multi-degree of freedom trajectory.

③―④: 이 과정은 조작자가 x축의 위치를 고정한 상태에서 y축으로 이동하는 과정이다. 조작자의 x축 위치 변화량은 없기 때문에 수학식 14에 의해 ΔF _dx =F _dx3 ―F _dx4 =0이다.③-④: This process is a process in which the operator moves on the y- axis while fixing the position of the x-axis. Because x axis position change amount Δ F of the operator is not by Equation 14 _dx = F _dx3 - _dx4 is F = 0.

F _dx3 =c₁(x ₃ ―x ₂ )=c₁ v이기 때문에 F _dx4 =c₁(x ₃ ―x ₂ )=c₁ v이다. 또한, y축의 위치 이동은 y ₃ 에서y ₄ 로 이동하였기 때문에 수학식 14에 의해 ΔF _dy =F _dy4 ―F _dy3 =c₁(y ₄ ―y ₃ )=c₁ v이다. F _dy3 =c₁(y ₂ ―y ₁ )=c₁ v이기 때문에 F _dy4 =c₁((y ₄ ―y ₃ )+(y ₂ ―y ₁ ))인데 (y ₄ ―y ₃ )+(y ₂ ―y ₁ )=0이기 때문에 F _dy4 =0 이다. ④에서 조작자에게 작용하는 힘은 반력이기 때문에 (―F _dx4 ,―F _dy4 )의 합력은

(

, ④에서 ①로 향하는 방향)와 같다. A _{_{- (x 2 x 3) =}} c 1 v - F dx3 = c 1 (x 3 x 2) = c 1 v is because F _dx4 = c _1. Further, y-axis position is moved by the equation (14) because a movement in y ₃ y ₄ = Δ F F _dy4 _dy - is - (y ₃ y ₄₎ = c ₁ v c ₁ = F _dy3. _{_{_{F dy3 = c 1 (y 2}}} - y 1) = c 1 v is because F _dy4 = c ₁ inde _{_{((y 4 - y 1)}} - y 3) + (y 2) (y 4 - y 3) + ( y ₂ - y ₁ ) = 0, so F _dy4 = 0. In (4), since the force acting on the operator is reaction force, the resultant force of (- F _dx4 , - F _dy4 )

(

, Direction from ④ to ①).

원의 반력은 접선에 수직한 방향(원의 중심으로 향하는 방향)으로 작용하는데 합력 c의 방향은 이를 만족하지 못하고 초기 접촉점인 ①로 향하고 있기 때문에 힘의 방향 왜곡이 발생하게 된다. 위와 마찬가지로 에너지 제한 알고리즘에 의한 환경단의 위치 왜곡에 의해 힘의 방향 왜곡이 발생하는 것이다. 결론적으로 에너지 제한 알고리즘의 다자유도 적용에 있어서 환경단의 위치 왜곡 문제가 발생하게 되는데 이는 힘의 방향 투명성이 떨어지는 현상을 야기한다.The reaction force of the circle acts in the direction perpendicular to the tangent (direction toward the center of the circle), but the direction of the resultant force c does not satisfy this, and the direction of the force is distorted because it is directed to the initial contact point 1. As described above, the distortion of the direction of the force is caused by the positional distortion of the environment stage by the energy limitation algorithm. In conclusion, in the multi-DOF application of the energy limitation algorithm, there is a problem of position distortion in the environment stage, which causes the directionality of force direction to be poor.

D.<에너지 제한 방식의 가상 이동 방법(Fictitious-movement method of energy-bounding approach)>D. <Fictitious-movement method of energy-bounding approach>

에너지 제한 알고리즘이 적용된 안정한 다자유도 햅틱 시스템은 위에서 설명한 것과 같이 환경단의 위치 왜곡 문제를 발생시키고 이는 다자유도 궤적을 추정하는데 있어서 힘의 방향 투명성이 떨어트린다. 수학식 16과 같은 에너지 제한 알고리즘에 의한 환경단의 위치 왜곡의 크기를 없앤다면 다자유도 궤적을 추정하는데 있어서 힘의 방향 투명성은 향상될 것이다.A stable multi-degree-of-freedom haptic system with an energy-limited algorithm causes a problem of positional distortion in the environment as described above, which reduces the direction transparency of the force in estimating the multi-degree of freedom trajectory. If the magnitude of the positional distortion of the environment stage is removed by the energy limitation algorithm as shown in Equation 16, the directional transparency of the force will be improved in estimating the degree of freedom degree trajectory.

선형 스프링 시스템은 수학식 3 또는 수학식 4와 같이 환경단과 조작자의 위치 차이인 투과 깊이(penetration depth)에 의해 힘이 제공된다. 그러나 에너지 제한 알고리즘은 수학식 9, 수학식 13, 혹은 수학식 14와 같이 조작자의 움직임에 의해서만 힘이 제어된다. 그러므로 에너지 제한 알고리즘의 제어 법칙(Control law)을 투과 깊이(penetration depth) 개념을 이용하여 수정하면 수학식 18과 같다.The linear spring system is provided with a force by the penetration depth, which is the position difference between the environment stage and the operator as shown in Equation 3 or 4. However, the energy limitation algorithm is controlled only by the motion of the operator as shown in Equation (9), (13), or (14). Therefore, if the control law of the energy limitation algorithm is modified by using the concept of penetration depth, equation (18) is obtained.

수학식 18과 같이 환경단의 위치 변화량을 제어 법칙(control law)에 넣음으로 에너지 제한 알고리즘에 의한 환경단의 위치 왜곡을 보정할 수 있다. 이러한 제어 방법을 가상 이동 방법(Fictitious-movement method)이라고 명한다. The positional distortion of the environment stage can be corrected by the energy limitation algorithm by putting the amount of change in the position of the environment stage into the control law as shown in Equation (18). This control method is called the Fictitious-movement method.

여기서 ΔE는 조작자가 가상환경과 접촉하며 움직일 때 환경단의 위치 변화량이다. 햅틱 디바이스에 인가되는 힘의 변화량은 조작자의 위치 변화량과 투과 깊이의 위치 변화량의 차이에 의해 제어된다. 이렇게 수정된 안정한 다자유도 햅틱 시스템을 다자유도 이산 시간 선형 스프링 시스템에 적용하면 힘 ― 변위 곡선은 도 9b와 같다. Where Δ E is the change in position of the environmental end when the operator moves in contact with the virtual environment. The amount of change in the force applied to the haptic device is controlled by the difference between the position change amount of the operator and the position change amount of the penetration depth. The modified force-displacement curves are shown in Fig. 9b when a stable multi-degree of freedom haptic system is applied to a multi-DOF discrete-time linear spring system .

수학식 9에서 수학식 13까지 유도되는 과정을 따라 하면 수학식 18은 수학식 20과 같이 표현할 수 있다.If Equation (9) to Equation (13) are followed, Equation (18) can be expressed as Equation (20).

여기서, E(n-1)는 D(n-1)와 마찬가지로 처음 접촉이 일어난 환경단의 위치이기 때문에, E(n-1)=D(n-1)이다. 그러므로 수학식 20은 수학식 21과 같다. 수학식 21을 3자유도 행렬식으로 표현하면 수학식 22와 같다. Here, the E (n-1) is because it is the position of first contact with the environment takes place just as in the D (n-1), E (n-1) = D (n-1). Therefore, Equation (20) is expressed by Equation (21). Expression (21) can be expressed by the following equation (22).

수학식 22에 의한 힘의 방향은 수학식 17과 달리 변화 가능한 [E _x (k)E _y (k)E _z (k)]^T로 향하게 되는데 [E _x (k)E _y (k)E _z (k)]^T는 환경단의 위치이기 때문에 항상 힘은 환경단의 위치로 향하고 있고 도 9 b와 같다. 또한 수학식 21을 이용해 수학식 23과 같이 변화량(Δ)에 의해 표현 할 수 있다. Direction of the force by the equation (22) is possible variation, unlike the equation _{17 [E x (k) E} y (k) E z (k)] there is directed to a ^{_{T [E x (k) E}} y (k) E z ( k )] Since ^T is the position of the environmental stage, the force is always directed to the position of the environmental stage and is shown in Fig. 9b. And can also be expressed by the amount of change? As shown in Expression (23) using Expression (21).

도 10은 안정화를 위해 각 축에 독립적으로 에너지 제한 알고리즘을 사용하여 Haptic device를 이용해 2자유도 원과 접촉하는 예시이다. 원의 내부는 자유 공간(1010)이고, 외부는 가상 환경(1020)이다. 임의의 시간 k₁T, k ₂T,k ₃T,k ₄T,k ₅T(k ₁T<k ₂T<k ₃T<k ₄T<k ₅T)에서 D를 도 10의 x, y축으로 각각 ①, ②, ③, ④, ⑤의 위치로 움직이면서 x―y방향의 힘을 느끼게 된다. FIG. 10 is an example of using a haptic device to contact a two-degree-of-freedom circle using an energy limiting algorithm independently for each axis for stabilization. The inside of the circle is a free space 1010, and the outside is a virtual environment 1020. [ In the arbitrary time k ₁ T, k ₂ T, k ₃ T, k ₄ T and k ₅ T ( k ₁ T < k ₂ T < k ₃ T < k ₄ T < k ₅ T) , and move to the positions of ①, ②, ③, ④, ⑤ respectively on the y-axis, and feel the force in the x- y direction.

Process 7:Process 7:

①: Process 6의 ①의 과정과 같다. ①: It is the same as the process ① of Process 6.

①―②: Process 6의 ①―②의 과정과 같다. ①-②: It is the same as ①-② of Process 6.

②―③: 이 과정은 조작자(200)가 가상 환경 안에서 y축의 위치를 고정한 상태에서 x축으로 이동하는 과정이다. x축으로 이동한 거리는 ①―②의 과정에서 조작자가 y축으로 이동한 거리와 같다. 즉, y ₂ ―y ₁ =x ₃ ―x ₂ =v이다. ②-③: This process is a process in which the operator 200 moves along the x-axis while the position of the y-axis is fixed in the virtual environment. The distance traveled along the x- axis is the same as the distance traveled by the operator in the y-axis in the course of ①-②. That is, y ₂ - y ₁ = x ₃ - x ₂ = v .

조작자(200)의 y축 위치 변화량은 없지만 환경의 위치 변화량 ΔE_y=y _A ―y ₁ 이기 때문에 수학식 23에 의해 F_dy3―F _dy2 =c₁(y _A ―y ₁ )이다. F _dy2 =c₁(y ₂ ―y ₁ )이기 때문에 F _dy3 =c₁((y ₂ ―y ₁ )―(y _A ―y ₁ ))=c₁(y ₂ ―y _A )=c₁(y ₃ ―y _A )이다. Although there is no y-axis position change amount of the operator 200, since the amount of positional change? E _y = y _A - y ₁ of the environment, F _dy3 - F _dy2 = c ₁ ( y _A - y ₁ ) _{_{_{F dy2 = c 1 (y 2}}} - y 1) is due to _{_{F dy3 = c 1 ((y}} 2 - y 1) - (y A - y 1)) = c 1 (y 2 - y A) = c 1 ( y ₃ - y _A ).

또한, 조작자의 x축 위치 이동은 x₂에서 x₃로 이동하였고 환경의 위치는 x₁에서 x_A로 이동하였기 때문에 수학식 23에 의해 F_dx3―F _dx2 =c₁((x ₃ ―x ₂ )―(x _A ―x ₁ ))이다. x ₁ =x ₂ 이기 때문에 F_dx3―F _dx2 =c₁(x ₃ ―x _A ))이고 F_dx2=0 이기 때문에 F_dx3=c₁(x ₃ ―x _A )이다. In addition, x-axis shift of the position of the operator were moving in x ₂ in x ₃ locations of the environment by the equation (23) because it moves in x _A on the _{_{_{x 1 F dx3 - F dx2 =}}} c 1 ((x 3 - x 2 ) - ( x _A - x ₁ )). _A is x) - x = ₁ because _{_{_{x 2 F dx3 - F dx2 =}}} c 1 (x 3 - x A)) and F _dx2 = 0 is due to _{_{_{F dx3 = c 1 (x 3}}} .

③에서 조작자에게 작용하는 힘은 반력이기 때문에 (―F_dx3,―F_dy3)의 합력은

(

,③에서 A로 향하는 방향)와 같다. 원의 반력은 접선에 수직한 방향(원의 중심으로 향하는 방향)으로 작용하는데 합력 b의 방향은 이를 만족하기 때문에 힘의 방향 왜곡이 해결됨을 확인할 수 있다.In (3), since the force acting on the operator is reaction force, the resultant force of (-F _dx3 , -F _dy3 )

(

, Direction from ③ to A). The reaction force of the circle acts in the direction perpendicular to the tangent (direction toward the center of the circle), and since the direction of the resultant force b satisfies it, it can be confirmed that the directional distortion of the force is resolved.

③―④: 이 과정은 조작자가 x축의 위치를 고정한 상태에서 y축으로 이동하는 과정이다. 조작자의 x축 위치 변화량은 없지만 환경의 위치 변화량 ΔE_x=x _B ―x _A 이기 때문에 수학식 23에 의해 F_dx4―F _dx3 =c₁(x _B ―x _A )이다. F _dx3 =c₁(x ₃ ―x _A )이기 때문에 F_dx4=c₁((x ₃ ―x _A )―(x _B ―x _A ))이다. x ₃ =x ₄ 이기 때문에 F_dx4=c₁(x ₄ ―x _B )이다. ③-④: This process is the process in which the operator moves on the y-axis with the x-axis position fixed. Since _A x F _dx4 by Equation 23 - - x-axis position change of the operator, but the change ΔE position _x = x _B of the environment is a _{_{- (x A x B) F}} dx3 = c 1. It is F _dx3 = c ₁ - since _{_{_{(x 3 x A) F dx4}}} = c 1 (x A) (x 3 - x A) - - (x B). Since x ₃ = x ₄ , F _dx4 = c ₁ ( x ₄ - x _B ).

또한, 조작자의 y축 위치 이동은 y₃에서 y₄로 이동하였고 환경의 위치는 y_A에서 y_B로 이동하였기 때문에 수학식 23에 의해 F_dy4―F _dy3 =c₁((y ₄ ―y ₃ )―(y _B ―y _A ))이다. F _dy3 =c₁(y ₂ ―y _A )이고 y₂=y ₃ 이기 때문에 F_dy4 =c₁((y ₄ ―y ₃ )―(y _B ―y _A )+(y ₃ ―y _A ))=c₁(y ₄ ―y _B )이다. ④에서 조작자에게 작용하는 힘은 반력이기 때문에 (―F _dx4 ,―F _dy4 )의 합력은

(④에서 B로 향하는 방향)과 같다. 원의 반력은 접선에 수직한 방향(원의 중심으로 향하는 방향)으로 작용하는데 합력 c의 방향은 이를 만족하기 때문에 힘의 방향 왜곡이 해결됨을 확인 할 수 있다.In addition, since the y-axis position movement of the operator has shifted from y ₃ to y ₄ and the position of the environment has shifted from y _A to y _B , F _dy4 - F _dy3 = c ₁ (( y ₄ - y ₃ ) - ( y _B - y _A )). _{_{_{F dy3 = c 1 (y 2}}} - y A) and y ₂ = y ₃ is due to _{_{F dy4 = c 1 ((y}} 4 - y 3) - (y B - y A) + (y 3 - y A)) = c ₁ ( y ₄ - y _B ). In (4), since the force acting on the operator is reaction force, the resultant force of (- F _dx4 , - F _dy4 )

(Direction from ④ to B). The reaction force of the circle acts in the direction perpendicular to the tangent (direction toward the center of the circle), and the direction of the resultant c satisfies this, so that it can be confirmed that the directional distortion of the force is resolved.

도 11은 본 발명의 일실시예에 따른 투명한 다자유도 햅틱 시스템의 제어 과정을 보여주는 순서도이다. 도 11을 참조하면, 환경단의 위치 왜곡을 정의한다(단계 S1100). 11 is a flowchart illustrating a control procedure of a transparent multi-degree of freedom haptic system according to an embodiment of the present invention. Referring to FIG. 11, position distortion of the environment stage is defined (step S1100).

부연하면, 햅틱 시스템에서 햅틱 디바이스의 위치 변화량에 의해 힘을 제어하는 수동성 이론에 근거한 안정화 알고리즘은 힘이 나타나는 위치와 없어지는 위치가 연속 시간 시스템과 차이를 보이고 이로 인해 다자유도 적용에 있어서 힘의 방향이 왜곡된다. 따라서, 먼저 이러한 왜곡을 정의한다.In addition, the stabilization algorithm based on the passivity theory, which controls the force by the displacement of the haptic device in the haptic system, differs from the continuous time system in that the position where the force appears and the position where it disappears differs from the continuous force system in that the force The direction is distorted. Therefore, we first define this distortion.

환경단의 위치 왜곡이 정의되면, 왜곡된 환경단의 위치를 보정한다(단계 S1110). If the position distortion of the environment stage is defined, the position of the distorted environment stage is corrected (step S1110).

부연하면, 에너지 제한 알고리즘의 특성을 고려하여 보정한다. 즉, 햅틱 시스템에 인가되는 힘의 변화량은 조작자의 위치 변화량과 환경단의 위치 변화량의 합에 비례하므로, 수학식 4를 이용하여 보정한다.In addition, correction is made by considering the characteristics of the energy limitation algorithm. That is, since the amount of change of the force applied to the haptic system is proportional to the sum of the position change amount of the operator and the position change amount of the environment end, it is corrected using Equation (4).

보정이 완료되면, 보정된 환경단의 위치를 산출한다(단계 S1120). 부연하면, 환경단의 위치 변화량을 제어하여 왜곡된 환경단의 위치를 접촉하고 있는 위치로 보정한다. When the correction is completed, the position of the corrected environmental stage is calculated (step S1120). Further, by controlling the amount of change of the position of the environmental edge, the position of the edge of the environmental edge is corrected to the contact position.

100: 햅틱 시스템
110: 마스터
111: 마스터 제어부
111-1: 마스터 EBA(Ecosystem Based Approach)
112: 마스터 샘플＆홀드부
113: 마스터 장비
114: 조작자
115: 통신부
120: 슬레이브
121: 슬레이브 제어부
121-1: 슬레이브 EBA(Ecosystem Based Approach)
121-2: 위치 제어기
122: 슬레이브 샘플＆홀드부
123: 슬레이브 장비
124: 작업 환경단
200: 조작자
810,1010: 자유 공간
820,1020: 가상 환경100: Haptic system
110: Master
111:
111-1: Master EBA (Ecosystem Based Approach)
112: master sample & hold section
113: Master Equipment
114: operator
115:
120: Slave
121: Slave control unit
121-1: Slave EBA (Ecosystem Based Approach)
121-2: Position controller
122: Slave sample & hold section
123: Slave equipment
124: Working environment stage
200: Operator
810,1010: free space
820,1020: Virtual environment

Claims

1. A position distortion control method for a multi-degree of freedom haptic system having a virtual environment controlled by the controller, the method comprising:
Moving a position of the haptic device from a free space to a virtual environment as the penetration depth increases;
A first positional distortion generating step of generating a first positional distortion of a virtual environment stage during a first time period in which a force provided to the operator appears as the virtual environment moves;
Moving the position of the haptic device from the virtual environment to the free space as the penetration depth decreases;
A second positional distortion generating step of generating a second positional distortion of the virtual environment stage during a second time period in which the force provided to the operator disappears according to the movement to the free space;
Defining a first positional distortion or a second positional distortion using an energy limitation algorithm; And
And a correction step of correcting the magnitude of the defined positional distortion using a stabilization control law based on passivity theory,
Wherein the penetration depth is a distance between a position of the virtual environment and a position of the haptic device operated by the operator.

The method according to claim 1,
Wherein the correction is performed by inserting the position change amount of the virtual environment stage into the stabilization control law.

3. The method of claim 2,
The performance of the correction is as follows:

(here,

And, Δ E is the operator position variation amount of the virtual environment just as it moves in contact with a virtual environment, ΔD is the position change amount of the haptic device, P is the penetration depth, Fd represents the power provided to the operator, Fe Virtual Wherein the force is indicative of the force of the environment stage.

delete

The method according to claim 1,
Wherein the position distortion information of the virtual environment stage is position distortion of a virtual environment stage by sampling in a multi-degree-of-freedom system.

The method according to claim 1,
The magnitude of the first positional distortion may be expressed as:

(Where E _x1 is the position of the environment stage at contact and E _xp is the position at which the force first presented to the operator after contact with the virtual environment appears first) A method for controlling position distortion of a system.

The method according to claim 6,
Wherein the first position ( E _xp ) of the force is the difference between the position ( E _x1 ) of the actual environment stage and the pDOE size.

The method according to claim 1,
The magnitude of the second positional distortion is

(Where E _x2 is the position of the virtual environment stage at the escape and E _xd is the position at which the force provided to the operator disappears when the haptic device is about to exit the virtual environment) A Method for Controlling the Position Distortion of a Haptic System with Free Degree.

9. The method of claim 8,
Wherein the position ( E _xd ) where the force is lost is a difference between the position ( E _x2 ) of the actual environment stage and the dDOE size.

delete