KR101429460B1 - Simulation method for stress and strain of nuclear fuel And Simulation Apparatus - Google Patents
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Abstract
본 발명은 핵연료의 성능을 시뮬레이션하는 방법에 관한 것으로, 핵연료 응력변형률의 초기값을 입력하는 제 1 단계와, 상기 초기값에 ESF(Effective-stress-function) 알고리즘을 적용하여 유효 응력을 계산하는 제 2 단계와, 계산된 상기 유효 응력이 평형상태가 아닌 경우 상기 유효 응력을 새로운 초기값으로 하여 상기 제 2단계를 반복하는 제 3 단계를 포함한다.The present invention relates to a method of simulating the performance of a nuclear fuel, comprising the steps of: inputting an initial value of a nuclear fuel stress strain; and calculating an effective stress by applying an ESF (Effective-stress-function) And a third step of repeating the second step using the effective stress as a new initial value when the calculated effective stress is not in an equilibrium state.
Description
본 발명은 핵연료의 성능을 시뮬레이션하는 방법에 관한 것으로, 구체적으로는 핵연료의 핵분열 초기단계에서부터 핵연료의 수명이 종료하기까지의 핵연료의 응력 및 변형률을 시뮬레이션하는 시뮬레이션방법 및 시뮬레이션장치에 관한 것이다.The present invention relates to a method for simulating the performance of nuclear fuel, and more particularly, to a simulation method and a simulation apparatus for simulating the stress and strain of nuclear fuel from the initial stage of nuclear fuel fission to the end of the life of the nuclear fuel.
원자력발전소는 핵연료의 핵분열에 의한 발열을 이용하여 증기를 발생시켜서, 이 증기로 터빈을 돌려서 발전을 하는 시설이며, 핵연료를 원자로에 투입하여 핵분열을 일으키는 과정에서 핵연료에는 응력 및 변형이 발생하며, 이 응력 및 변형이 일정 범위 이상이 되면 핵연료를 정해진 수명까지 사용할 수 없게 된다는 문제가 발생한다.Nuclear power plants generate steam by using the heat generated by nuclear fission of nuclear fuel and generate steam by rotating the turbine. The nuclear fuel is stressed and deformed in the process of injecting nuclear fuel into the reactor, When the stress and deformation exceed a certain range, there arises a problem that the fuel can not be used up to a predetermined lifetime.
현재, 국내 원자력발전소의 80% 이상을 차지하고 있는 가압형 경수로에서는 핵분열이 발생하는 노심에 약 7만여 개 이상의 핵연료봉이 장전되어 있고, 정상적인 운전상태에서는 냉각수의 압력 150기압, 냉각수온도 350℃ 정도를 유지하고 있다.At present, more than 70,000 nuclear fuel rods are loaded into the core where nuclear fission occurs in the pressurized type light water reactor, which occupies more than 80% of the domestic nuclear power plants. Under normal operating conditions, the pressure of the cooling water is maintained at 150 atm, .
일반적인 경수로의 핵연료봉은 원통형 지르코늄 합금 피복관의 내부에 핵연료 펠릿이 배치되어 있고, 이들 사이에는 약간의 간극이 존재하며, 그 간극에는 열전도도가 우수한 헬륨이 가압되어 있다.The fuel rod of a typical light-water reactor has nuclear fuel pellets disposed inside a cylindrical zirconium alloy cladding tube, with a slight gap therebetween, and helium having a high thermal conductivity is pressed into the gap.
핵연료가 연소하는 동안의 방사능물질의 차단을 위해 상기 피복관의 역할은 매우 중요하며, 핵연료 설계 시의 이 피복관의 거동평가는 필수적이다.The role of the cladding is critical for interception of radioactive materials during the combustion of the fuel, and the evaluation of the behavior of the cladding during fuel design is essential.
이와 같은 핵연료의 성능을 해석하기 위해서, 특히 상기 핵연료 피복관의 기계적 거동에 대한 정밀 해석을 위해서는 핵연료의 온도, 산화, 응력, 변형률, 물성 등에 대한 다양한 계산을 수행해야 하며, 핵연료의 응력 및 변형률을 계산하는 방법으로 유한요소법이 도입되어 사용되고 있다.In order to analyze the performance of such nuclear fuel, it is necessary to carry out various calculations on the temperature, oxidation, stress, strain and physical properties of the nuclear fuel, The finite element method has been introduced and used.
유한요소법은 구조 해석, 유체해석, 열 해석, 자장 해석 등에서 가장 널리 사용되는 수치해석방법으로, 해석 대상을 유한 개의 영역(요소)으로 분할하여 이 영역을 대표하는 접점을 정한 후, 이 접점의 지배방정식을 연립 1차 방정식에 근사시켜 푸는 해석방법이다.The finite element method is the most widely used numerical analysis method in structural analysis, fluid analysis, thermal analysis, magnetic field analysis, etc. After dividing the object to be analyzed into finite number of elements (elements) and defining the representative point of this region, It is a method of solving the equation by approximating the simultaneous linear equations.
자주 사용되는 비선형 유한요소 계산방법의 하나로 미분을 이용한 접선으로 근에 수렴해가는 방법인 뉴튼-랩슨(Newton-Rapson)법이 있다. 도 1은 뉴튼-랩슨(Newton-Rapson)법에 의해 해를 구하는 방법을 개념적으로 나타내는 도면이다.One of the most frequently used nonlinear finite element computation methods is the Newton-Rapson method, which is a method of converging to the root by using a derivative. 1 is a diagram conceptually showing a method of obtaining a solution by the Newton-Rapson method.
도 1에 나타난 것과 같이, 뉴튼-랩슨법은 비선형적인 관계에서, 그 전 단계에서 미소 증분값을 주게 되면 그 증분값에서의 기울기를 이용하여 다음 단계의 X값을 찾는 방식을 반복함으로써 최종적인 해를 구하는 방법이다.As shown in Fig. 1, in the nonlinear relation, when the micro increment value is given in the previous step, the Newton-Raphson method repeats the method of finding the next step X value using the slope at the increment value, .
핵연료의 성능 해석에서는 비교적 적은 자유도(Degree of Freedom)에서 복합적인 비선형적인 현상, 즉, 핵연료의 핵분열과정에서의 열탄소성(thermo-elastic-plastic) 및 크립(Creep)을 동시에 적용해서 빠르게 수렴시킬 수 있는 계산방법이 필요하며, 특히 해석모듈의 수렴성 및 정확성은 매우 중요한 요소이다.In the performance analysis of nuclear fuel, a complex nonlinear phenomenon at a relatively low degree of freedom (thermo-elastic-plastic and creep) in the nuclear fission process of nuclear fuel is simultaneously applied In particular, the convergence and accuracy of the analysis module is a very important factor.
그러나 뉴튼-랩슨법은 많은 자유도에서 안정적인 계산을 추구하는 방식이므로 그 수렴속도가 매우 느리며, 해를 구하기 위해서는 많은 계산시간을 필요로 한다는 점에서 핵연료의 해석방법으로서는 문제가 있으며, 수렴속도와 그 정확성을 동시에 만족시켜야 하는 핵연료의 응력 및 변형률 계산에 사용하기에 부적합하다.However, the Newton-Raphson method is a method of stable calculation in many degrees of freedom. Therefore, the convergence speed is very slow and it takes a lot of computation time to solve the problem. Therefore, there is a problem in the method of analyzing nuclear fuel, Which is not suitable for use in calculating the stress and strain of nuclear fuel which must be satisfied at the same time.
따라서 핵연료의 응력 및 변형률을 시뮬레이션하기 위해서는 뉴튼-랩슨법과는 다른 해석방법의 도입이 요구되고 있다.Therefore, in order to simulate the stress and strain of the nuclear fuel, it is required to introduce a different analysis method from the Newton-Raphson method.
본 발명은 복합적인 비선형 현상 즉, 열탄소성 및 크립(Creep)을 동시에 적용해서 빠르게 수렴할 수 있는 비선형 유한요소 계산방법, 다시 말해 비선형 유한요소 해석의 수렴성 및 정확성을 동시에 향상시키기 위해서, 핵연료 응력 및 변형률 시뮬레이션에 ESF(Effective-Stress-Function) 알고리즘을 적용함으로써, 수렴성 및 정확성을 동시에 만족하는 핵연료 응력 및 변형률 시뮬레이션방법을 제공하는 데에 그 목적이 있다.In order to simultaneously improve the convergence and accuracy of a nonlinear finite element calculation method that can rapidly converge by applying a composite nonlinear phenomenon, that is, thermal elasticity and creep, at the same time, And an ESF (Effective-Stress-Function) algorithm is applied to the strain simulation, thereby providing a method of simulating nuclear fuel stress and strain, which simultaneously satisfies both convergence and accuracy.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제들은 이상에서 언급한 기술적 과제들로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 기술적 과제들은 본 발명의 기재로부터 당해 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다. The technical objects to be achieved by the present invention are not limited to the above-mentioned technical problems, and other technical subjects which are not mentioned can be clearly understood by those skilled in the art from the description of the present invention .
상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 핵연료 응력변형률의 초기값을 입력하는 제 1 단계; 상기 초기값에 ESF(Effective-stress-function) 알고리즘을 적용하여 유효 응력을 계산하는 제 2 단계; 계산된 상기 유효 응력이 평형상태가 아닌 경우 상기 유효 응력을 새로운 초기값으로 하여 상기 제 2 단계를 반복하는 제 3 단계를 포함하는 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션 방법이다.According to an aspect of the present invention, there is provided a fuel cell system including a first step of inputting an initial value of a nuclear fuel strain, A second step of calculating an effective stress by applying an ESF (Effective-stress-function) algorithm to the initial value; And a third step of repeating the second step with the effective stress as a new initial value when the calculated effective stress is not in an equilibrium state.
상기 응력변형률의 초기값은 핵연료의 물성 값, 경계조건, 응력 조건, 형상조건을 포함한다.The initial value of the stress strain includes a physical property value of the fuel, a boundary condition, a stress condition, and a shape condition.
바람직하게는, 상기 응력변형률의 초기값은 핵연료 연소시의 온도를 포함하는 온도계산조건을 더 포함하고, 상기 제 2 단계 시행 전에 핵연료 연소시의 온도조건을 계산하는 온도계산단계를 더 포함하며, 상기 제 2 단계에서는 상기 온도계산단계에서 계산된 온도조건도 포함하여 유효 응력을 계산한다.Preferably, the initial value of the stress strain further includes a temperature calculation condition including a temperature at the time of combustion of the fuel, and further includes a temperature calculation step of calculating a temperature condition at the time of the fuel combustion before the execution of the second step, In the second step, the effective stress is calculated including the temperature condition calculated in the temperature calculation step.
바람직하게는, 상기 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션은, 당해 핵연료의 연소기간을 복수의 시간간격으로 분할하여, 분할된 각각의 시간마다 제 1 내지 제 3 단계를 반복한다.Preferably, the simulation of stress and strain of the nuclear fuel divides the combustion period of the nuclear fuel into a plurality of time intervals, and repeats the first to third steps at each divided time.
바람직하게는, 상기 제 2 단계는, 상기 초기값을 기초로 강성행렬을 구성하는 강성행렬 구성단계, 구성된 상기 강성행렬로부터 변위를 계산하는 변위계산단계, 응력의 증분을 계산하는 증분 계산단계, 증분이 반영된 강성행렬을 재구성하여 변위를 재계산하는 변위 재계산단계를 포함하며, 상기 제 3단계에서의 유효 응력이 평형상태인가 여부의 판단은 상기 변위 재계산단계에서 계산된 변위가 그 이전 단계에서 계산된 변위와 동일한가 여부에 의해서 판단한다.Preferably, the second step may include: a stiffness matrix forming step of forming a stiffness matrix based on the initial value; a displacement calculating step of calculating displacement from the stiffness matrix; an increment calculating step of calculating an increment of stress; And a displacement recalculation step of reconstructing the reflected stiffness matrix and recalculating the displacement, wherein the determination of whether or not the effective stress in the third step is in an equilibrium state is made based on the fact that the displacement calculated in the displacement re- It is judged by whether or not it is equal to the calculated displacement.
또, 본 발명은, 핵연료 응력변형률의 초기값을 입력받는 입력모듈; 입력된 상기 초기값을 기초로 강성행렬을 구성하는 강성행렬 모듈; 및 상기 강성행렬 모듈을 이용하여 핵연료의 응력 및 변형률을 계산하는 변위계산 모듈을 포함하며, 상기 변위계산 모듈은 ESF 계산방법을 이용하여 핵연료의 응력 및 변형률을 계산하는 것을 특징으로 하는 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션장치이다.The present invention also provides an input module for receiving an initial value of a nuclear fuel strain, A stiffness matrix module for constructing a stiffness matrix based on the input initial values; And a displacement calculation module for calculating the stress and strain of the nuclear fuel using the stiffness matrix module, wherein the displacement calculation module calculates the stress and strain of the nuclear fuel using the ESF calculation method. Strain simulation device.
바람직하게는, 상기 응력변형률의 초기값은 핵연료의 물성 값, 경계조건, 응력 조건, 형상조건을 포함한다.Preferably, the initial value of the stress strain includes a physical property value of the fuel, a boundary condition, a stress condition, and a shape condition.
본 발명에 의하면 핵연료 성능 해석시 응력 및 변형률 해석을 위해 적용되는 비선형 유한요소 모듈에 ESF(Effective-Stress-Function) 알고리즘을 적용하여 구현함으로써 전체 핵연료 해석코드의 수렴속도가 크게 향상되며, 핵연료의 응력 및 변형률의 정확성도 향상된 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션 방법 및 장치를 제공한다.According to the present invention, the ESF (Effective-Stress-Function) algorithm is applied to the nonlinear finite element module applied for the stress and strain analysis in nuclear fuel performance analysis, thereby improving the convergence speed of the entire nuclear fuel analysis code, And a method and an apparatus for simulating stress and strain of a nuclear fuel having improved strain accuracy.
도 1은 뉴튼-랩슨 방법에 의하여 다음 단계의 X값을 구하는 방식을 그래프로 나타낸 도면이다.
도 2는 ESF 계산방법에 의하여 다음 단계의 유효 응력을 구하는 방식을 그래프로 나타낸 도면이다.
도 3은 본 발명의 바람직한 실시형태에 따른 핵연료의 비선형 유한요소 시뮬레이션 시스템의 구성도이다.
도 4는 본 발명의 바람직한 실시형태에 따른 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션 방법을 나타내는 플로차트이다.FIG. 1 is a graph showing a method of obtaining an X value in the next step by the Newton-Raphson method.
Fig. 2 is a graph showing a method of obtaining the effective stress in the next step by the ESF calculation method.
3 is a block diagram of a nonlinear finite element simulation system of nuclear fuel according to a preferred embodiment of the present invention.
4 is a flowchart showing a stress and strain simulation method for nuclear fuel according to a preferred embodiment of the present invention.
먼저, 본 발명에서 이용되는 ESF(Effective-Stress-Function ; 유효 응력 함수) 알고리즘에 대해서 간단하게 설명한다.First, an ESF (Effective-Stress-Function) algorithm used in the present invention will be briefly described.
ESF(Effective-Stress-Function) 알고리즘은 복합적인 비선형 문제에서 각 응력 증분 단계에서 평형이 되는 응력(equilibrium stress)을 빠르게 구하기 위해 복합적인 거동을 하나의 파라미터인 유효응력으로 연계하여 함수를 구성하고, 함수가 만족되는 해를 구함으로써 빠르게 평형 응력을 찾을 수 있는 비선형 해석 알고리즘이다. 이와 같이 ESF 알고리즘은 공지이므로 여기에서는 구체적인 설명은 생략한다.The ESF (Effective-Stress-Function) algorithm constructs a function by combining complex behaviors as one parameter, effective stress, in order to quickly find the equilibrium stress in each stress incremental step in a complex nonlinear problem, It is a nonlinear analysis algorithm that can quickly find the equilibrium stress by finding the solution satisfying the function. Since the ESF algorithm is known, detailed description thereof will be omitted here.
한편, 일반적인 유한요소 해석에서 비선형 계산을 수행하기 위해서는 미소 변위 및 응력 증분법을 통해서 수많은 반복 계산을 함으로써 수렴 값을 구한다.On the other hand, in order to perform nonlinear calculation in a general finite element analysis, a convergence value is obtained by performing a number of iterations through small displacement and stress increment method.
특히 핵연료 거동의 경우에는 열 변형, 크립 변형, 탄소성 변형 등의 복합적인 거동이 상호 영향을 미치면서 거동을 하므로 일반적인 증분법은 적합하지 않다는 점은 앞에서도 설명한 것과 같다.Especially, in the case of nuclear fuel behavior, the complex behavior such as thermal deformation, creep deformation, and elasto-plastic deformation behaves mutually, and the general incremental method is not suitable.
그런 이유에서 본 발명에서는 유한 응력을 함수로 하여, 크립 변형, 소성 변형을 연결시켜서, 이를 수렴하는 ESF를 다음의 수학 식 1과 같이 정의하였다.For this reason, in the present invention, the ESF which converges the creep strain and the plastic strain by connecting the finite stress as a function is defined as
여기서,는 유효 응력 함수이고, 는 유효 응력 값이며, a는 소성 거동과 관련되는 변수이고, 는 크립(creep) 거동과 관련되는 변수이며, b, c, d는 상수이다. 또, 도 2는 수학 식 1의 이해를 돕기 위해 그래프로 나타낸 것이다.here, Is an effective stress function, Is an effective stress value, a is a variable related to the plastic behavior, Is a variable related to the creep behavior, and b, c, and d are constants. Fig. 2 is a graph for helping to understand Equation (1).
이하에서는 본 발명의 바람직한 실시형태에 대해서 도면을 참조하면서 설명한다.Hereinafter, preferred embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
먼저, 도 1은 본 발명의 바람직한 실시형태의 비선형 유한요소 시뮬레이션 시스템(10)의 구성도이다.1 is a configuration diagram of a nonlinear finite
동 도면에 도시한 것과 같이 본 실시형태의 핵연료 응력 및 변형률 시뮬레이션 시스템(10)은 CPU((11)와, ROM이나 RAM 또는 하드디스크 등을 포함하는 기억장치(12)와, 키보드나 마우스 등의 입력장치(13)와, 표시장치(14)로 구성되는 컴퓨터 시스템이며, 기억장치(12)에는 핵연료의 응력 및 변형률을 시뮬레이션하기 위한 해석 프로그램(20)이 기억되어 있다. 이 컴퓨터 시스템의 CPU(11)가 상기 해석 프로그램(20)을 실행함으로써 핵연료 응력 및 변형률 시뮬레이션 시스템(10)으로서의 기능이 실현된다.As shown in the figure, the nuclear fuel stress and
상기 해석프로그램은 핵연료 응력변형률의 초기값을 입력받는 입력모듈과, 입력된 상기 초기값을 기초로 강성행렬을 구성하는 강성행렬 모듈 및 상기 강성행렬 모듈을 이용하여 핵연료의 응력 및 변형률을 계산하는 변위계산 모듈을 포함하며, 온도계산모듈을 더 포함해도 좋다.Wherein the analysis program includes an input module for receiving an initial value of the nuclear fuel strain, a stiffness matrix module for constructing a stiffness matrix based on the input initial value, and a displacement calculating unit for calculating stress and strain of the fuel using the stiffness matrix module A calculation module, and may further include a temperature calculation module.
이들 각 모듈의 기능에 대해서는 후술하는 도 4와 관련한 설명으로부터 명백해질 것이다.The function of each of these modules will be apparent from the description with reference to FIG. 4 to be described later.
핵연료의 응력 및 변형률을 시뮬레이션하기 위해서는 응력변형률의 초기값이 필요하며, 응력변형률의 초기값은 핵연료의 물성 값, 경계조건, 응력 조건, 형상조건을 포함할 수 있다.In order to simulate the stress and strain of the fuel, an initial value of the stress strain is required, and the initial value of the stress strain may include the physical property value of the fuel, the boundary condition, the stress condition, and the shape condition.
핵연료의 물성이랑 인장특성, 열전도특성 등 핵연료의 재료의 물성을 뜻하는 것으로, 각각의 핵연료마다 그 물성 값이 다를 수 있다.The physical properties of nuclear fuel, such as tensile properties and thermal conductivity, mean the physical properties of materials of nuclear fuel.
경계조건은 한정된 공간 내에서 물리법칙을 나타내는 미분방정식의 해를 구하는 데 있어서 영역의 경계상태를 만족시키는 수학적인 조건을 말하며, 비선형 유한요소 계산을 수행함에 있어서 필요한 조건이다. 유한요소 계산방법은 하나의 물체를 작은 물체로 분할하여 계산하는 방법이므로 분할된 각각의 작은 물체의 경계조건은 필요에 따라서 설정할 수 있다.The boundary condition is a mathematical condition that satisfies the boundary condition of a region in finding a solution of a differential equation representing a physical law in a limited space, and is a necessary condition for performing a nonlinear finite element calculation. Since the finite element method is a method of dividing an object into small objects, the boundary conditions of each small object can be set as needed.
응력이란 외력이 재료에 작용할 때 그 내부에 생기는 저항력을 말하며, 응력은 외력이 증가함에 따라 증가하지만 이에는 한도가 있어서, 응력이 그 재료 고유의 한도에 도달하면 외력에 저항할 수 없게 되어 그 재료는 마침내 파괴된다. 핵연료의 응력과 변형률을 시뮬레이션하기 위해서는 이와 같은 응력의 초기값, 즉 응력 조건도 필요하다.Stress refers to the resistance that occurs when an external force acts on a material, and the stress increases as the external force increases. However, there is a limit, so that when the stress reaches its original limit, Is finally destroyed. In order to simulate the stress and strain of the nuclear fuel, an initial value of such a stress, that is, a stress condition is also required.
또, 핵연료의 형상에 따라 그 변형되는 형태나 정도, 경계조건 등이 영향을 받게 되므로 형상조건도 필요하며, 형상조건으로는 요소정보 및 접점 좌표 등을 입력한다.In addition, since the shape, degree, and boundary conditions of the fuel are influenced by the shape of the fuel, a shape condition is also required. For the shape condition, the element information and the contact coordinates are input.
또, 필요에 따라서는, 상기 초기값에는 핵연료의 연소과정에서의 핵연료 주위의 온도를 계산하기 위한 온도계산조건도 포함한다.If necessary, the initial value also includes a temperature calculation condition for calculating the temperature around the fuel in the combustion process of the fuel.
임의 물체가 외부로부터 힘을 받아서 늘어나거나 줄어드는 길이, 즉 변형은 외력의 크기에 비례하고 물체의 강성에 반비례한다. 물체의 변형이 외력 및 강성에 비례하는 관계를 보이는 경우를 선형(linear)이라고 하며, 선형 정적거동(static behavior)을 나타내는 물체에 유한요소법을 적용하면 다음 수학 식 2의,The length, or deformation, of an arbitrary object is proportional to the magnitude of the external force and inversely proportional to the stiffness of the object. A case where the deformation of an object shows a relation proportional to an external force and a rigidity is referred to as linear and a finite element method is applied to an object exhibiting a linear static behavior,
라는 행렬방정식을 푸는 수치해석 문제가 된다. 여기서 행렬 [K]를 강성행렬, 행렬 {F}를 하중벡터(load vector), 그리고 행렬 {u}는 구하고자 하는 미지수, 즉 물체의 근사적인 변형 값이다.Is a numerical problem solving the matrix equation. Here, matrix [K] is a stiffness matrix, matrix {F} is a load vector, and matrix {u} is an unknown value, that is, an approximate deformation value of an object.
본 발명의 바람직한 실시형태에 따른 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션 방법의 개략은 다음과 같다.The outline of the stress and strain simulation method of nuclear fuel according to the preferred embodiment of the present invention is as follows.
우선, 정해진 시간(Time step) 내에서 핵연료의 물성 값, 경계조건, 응력 조건, 형상조건이 입력되면, 이들 입력 값을 유한요소행렬 형태인 요소 및 노드로 분할하고, 주어진 경계조건 및 응력 조건으로 행렬을 구성한 다음, 비선형 계산에서 ESF 알고리즘을 호출하여 함수를 구성하는 변수들을 주어진 값을 이용하여 계산한 다음, 함수를 만족하는 유효 응력을 이분법(Bisection)에 의해 찾게 된다. 이러한 방법으로 찾은 유효 응력은 현재 단계의 평형상태를 이루는 값이며, 이를 기반으로 다음 단계로 넘어가서 동일한 방법으로 평형상태를 찾는다.First, when the physical property values, boundary conditions, stress conditions, and shape conditions of the nuclear fuel are input within a predetermined time (time step), these input values are divided into elements and nodes in the form of a finite element matrix, After constructing the matrix, the ESF algorithm is called in the nonlinear computation, and the variables constituting the function are calculated using given values, and then the effective stress satisfying the function is found by bisection. The effective stresses found in this way are the values of the equilibrium state of the current stage. Based on this, the next step is taken to find the equilibrium state in the same way.
도 4는 본 발명의 바람직한 실시형태에 따른 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션 방법의 실행단계를 나타내는 플로차트이다.4 is a flowchart showing the execution steps of the stress and strain simulation method of nuclear fuel according to the preferred embodiment of the present invention.
먼저, 단계 S10에서는 핵연료의 응력 및 변형률을 시뮬레이션하기 위한 응력변형률의 초기값을 입력한다. 입력하는 응력변형률의 초기값으로는 앞에서 설명한 것과 같이 핵연료의 물성 값, 경계조건, 응력 조건, 형상조건 등이 있다.First, in step S10, an initial value of the stress strain for simulating the stress and the strain of the fuel is inputted. The initial values of the stress strain to be input include the physical property value of the fuel, the boundary condition, the stress condition, and the shape condition as described above.
다음에, 단계 S20에서, 이전에 실행한 계산의 결과를 초기화한다. 본 실시형태에서는 단계 S20에서의 초기화는 단계 S10의 응력변형률의 초기값을 입력한 후에 하는 것으로 하고 있으나, 초기화는 단계 S10의 실행 전에 해도 좋다.Next, in step S20, the result of the previously executed calculation is initialized. In the present embodiment, the initialization in step S20 is performed after inputting the initial value of the stress strain in step S10, but initialization may be performed before step S10.
단계 S20의 실행 후에 단계 S30 내지 S100으로 이루어지는 타임 루프가 시작된다. 앞에서도 설명한 것과 같이 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션은 핵연료 연소의 시작단계에서부터 핵연료의 수명이 종료하기까지의 각 시간대별로, 각각의 시간대에서의 핵연료의 응력 및 변형률을 시뮬레이션하는 것이다.After the execution of step S20, the time loop of steps S30 to S100 is started. As previously described, the simulation of the stress and strain of the fuel is to simulate the stress and strain of the fuel at each time period from the beginning of the fuel combustion to the end of the life of the fuel, at each time of day.
예를 들어, 핵연료가 연소를 시작하는 시각을 t0라고 하고, 핵연료의 수명이 다하여 연소가 종료하는 시각을 tn이라 하며, t0에서 tn까지를 n등분한 각각의 시각을 t0, t1, t2, …, tn이라고 하면 타임루프는 t0에서 시작하여, t1, t2, …, tn에 이를 때까지 순차 반복된다. 다시 말해 단계 S30 내지 단계 S100은 t0, t1, t2, …, tn까지의 각 시각에 대해서 순차 반복되며, tn에 도달하면 종료한다.For example, let t0 be the time at which the fuel starts to burn, tn be the time at which the combustion ends at the end of the life of the fuel, and t0, t1, t2, ... , tn, the time loop starts at t0 and t1, t2, ... , tn. In other words, steps S30 to S100 correspond to t0, t1, t2, ... , tn, and ends when it reaches tn.
여기서, 상기 타임루프는 반드시 핵연료의 연소가 시작되는 시작단계에서부터 핵연료의 수명이 종료하기까지의 시간이어야 하는 것은 아니며, 이 타임루프는 예를 들어 연소 시작에서부터 절반이 연소할 때까지의 시간과 같이, 필요에 따라서 설정할 수 있다.Here, the time loop does not necessarily have to be the time from the start of the combustion of the fuel to the end of the life of the fuel. The time loop may be, for example, the time from the start of combustion to the time when half of the fuel burns , And can be set as needed.
다음에, 단계 S30에서는 온도를 계산한다. 앞에서 설명한 것과 같이 핵연료의 탄소성 및 크립의 계산, 특히 크립의 계산에서 온도는 중요하며, 핵연료 주위의 온도의 변화는 핵연료의 응력 및 변형에 중요한 변수가 되므로, 단계 S30에서는 이와 같은 온도계산을 한다. 온도계산은 온도계산조건을 기초로 하여 실행하며, 필요에 따라서는 단계 S30의 온도계산은 생략할 수도 있다. 온도계산조건은 응력 조건에 포함되어서 입력되어도 좋고, 별도의 초기값 항목으로 포함해도 좋다.Next, in step S30, the temperature is calculated. As described above, the temperature is important in the calculation of the carbonaceous property and creep of the fuel, in particular the creep, and the change in temperature around the fuel is an important parameter for the stress and strain of the fuel. . The temperature calculation is performed based on the temperature calculation condition, and the temperature calculation in step S30 may be omitted if necessary. The temperature calculation condition may be included in the stress condition or may be included as a separate initial value item.
다음에, 단계 S40에서는 상기 입력된 초기값 및 온도계산결과에 의거 강성행렬을 구성한다. 구성된 강성행렬은 예를 들어 수학 식 2와 같은 행렬이 된다.Next, in step S40, a stiffness matrix is formed based on the input initial value and the temperature calculation result. The constructed stiffness matrix is, for example, a matrix as shown in equation (2).
다음에, 단계 S50에서는 변위를 계산한다. 변위의 계산은 단계 S50에서 구성한 강성행렬을 계산하여 상기 수학 식 2에서의 {u}를 구하는 것이다.Next, in step S50, the displacement is calculated. The displacement is calculated by calculating the stiffness matrix constructed in step S50 to obtain {u} in the above equation (2).
다음에, 단계 S60에서는 응력의 증분을 계산한다. 응력의 증분의 계산은 상기 수학 식 2의 [K]{u}i={F}i로부터 [K]{u}i+1={F}i+{F}를 구하는 것으로, 응력의 증분을 계산하는 단계에서는 강성행렬의 개개의 구성요소(element) 모두에 대해서 {F}를 계산한다. 응력 증분 시에는 핵연료의 비선형 거동인 소성 응력과 크립 응력을 동시에 만족하는 유효 응력을 찾기 위해 수학 식 1이 적용된다.Next, in step S60, the increment of the stress is calculated. Calculation of the stress increment to obtain the [K] {u} i + 1 = {F} i + {F} from the [K] {u} i = {F} i of the expression (2), the increment of the stress In the calculation step, {F} is calculated for each individual element of the stiffness matrix. Equation (1) is applied to find the effective stress that simultaneously satisfies both the plastic stress and the creep stress, which are nonlinear behaviors of the nuclear fuel.
다음에, 단계 S70에서는 새로운 초기값인 단계 S60에서 계산된 응력 증분이 반영된 강성행렬을 재구성하여 변위를 계산한다.Next, in step S70, the displacement is calculated by reconstructing the stiffness matrix reflecting the stress increment calculated in step S60, which is a new initial value.
단계 S80에서는 계산결과에 대한 수렴 여부를 판단한다. 계산결과가 수렴 여부의 판단은 응력 증분 전의 계산결과와 증분 후의 계산결과가 동일한가의 판단이며, 증분 전후의 계산결과가 동일하면 수렴된 것이고, 동일하지 않으면 수렴되지 않은 것이다. 따라서 계산결과가 수렴되면 현 단계의 응력 평형에 도달하였다고 결정되며, 다음 단계의 계산을 위해 S90에서는 현 단계에서의 계산결과를 업데이트 하게 된다.In step S80, it is determined whether or not the calculation result converges. Whether or not the calculation result converges is a judgment as to whether or not the calculation result before the increment of stress is equal to the calculation result after the increment, and when the calculation results before and after the increment are the same, they are converged. Therefore, if the calculation result converges, it is determined that the stress equilibrium at the present stage has been reached, and the calculation result at the present stage is updated in S90 for the calculation of the next step.
단계 S80에서 계산결과가 수렴되지 않으면 단계 S50로 되돌아가서, 단계 S50 내지 단계 S80을 반복하여 수렴이 될 때까지 진행되며, 수렴 변수가 일정 범위를 벗어나거나, 반복 계산 횟수가 일정 범위를 벗어날 경우 프로그램을 종료하게 된다.If the result of the calculation is not converged in step S80, the process returns to step S50, and steps S50 to S80 are repeated until the convergence is reached. If the convergence variable is out of a certain range or the number of iterations is out of a certain range, .
다음에, 단계 S100에서는 타임 루프가 종료하였는가, 즉 앞에서 설명한 t0, t1, t2, …, tn까지의 각각의 시각에 대한 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션이 모두 끝났는가를 판단하여, 모두 완료되었으면 종료하고, 모두 완료되지 않은 것으로 판단되면 단계 S3으로 복귀하여 그 다음 시각에 대한 시뮬레이션, 즉 단계 S30 내지 S100의 루프를 반복해서 수행한다.Next, in step S100, it is judged whether or not the time loop has ended, that is, t0, t1, t2, ... , tn, and ends the simulation if all of the stress and strain simulations are finished. If it is determined that all the stresses and strain simulations have not been completed yet, the process returns to step S3 and the simulation for the next time, To < RTI ID = 0.0 > S100 < / RTI >
또, 단계 S100에서 타임 루프가 종료한 것으로 판정되면 표시장치를 이용해서 표시하거나, 또는 프린터를 이용해서 출력하는 등의 방법으로 지금까지의 시뮬레이션 결과를 출력한 후에 종료해도 좋다.If it is determined in step S100 that the time loop has ended, the result of simulation may be outputted by a method such as display using a display device or output using a printer, and then the process may be terminated.
본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정해서 해석되어서는 아니 되며, 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야만 한다. 본 명세서에 기재된 실시형태와 도면에 도시된 구성은 본 발명의 가장 바람직한 일 예에 불과할 뿐이고, 본 발명의 기술적 사상을 모두 예시하는 것은 아니므로, 본 출원시점에 있어서 이들을 대체할 수 있는 다양한 균등물과 변형이 있을 수 있다.The terms and words used in the present specification and claims should not be construed as limited to ordinary or dictionary terms and should be construed in a sense and concept consistent with the technical idea of the present invention. The embodiments described in the present specification and the configurations shown in the drawings are merely the most preferred examples of the present invention and not all of the technical ideas of the present invention are exemplified so that various equivalents And deformation.
Claims (7)
상기 초기값에 ESF(Effective-stress-function) 알고리즘을 적용하여 유효 응력을 계산하는 제 2 단계;
계산된 상기 유효 응력이 평형상태가 아닌 경우 상기 유효 응력을 새로운 초기값으로 하여 상기 제 2 단계를 반복하는 제 3 단계를 포함하고,
상기 제 2 단계는,
상기 초기값을 기초로 강성행렬을 구성하는 강성행렬 구성단계,
구성된 상기 강성행렬로부터 변위를 계산하는 변위계산단계,
응력의 증분을 계산하는 증분 계산단계,
증분이 반영된 강성행렬을 재구성하여 변위를 재계산하는 변위 재계산단계를 포함하며,
상기 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션은 당해 핵연료의 연소기간을 복수의 시간간격으로 분할하여, 분할된 각각의 시간간격 단위로 하여 제 1 내지 제 3 단계를 반복하고,
상기 제 3단계에서의 유효 응력이 평형상태인가 여부의 판단은 상기 변위 재계산단계에서 계산된 변위가 그 이전 단계에서 계산된 변위와 동일한가 여부에 의해서 판단하는 것을 특징으로 하는 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션 방법.A first step of inputting an initial value of the nuclear fuel stress strain;
A second step of calculating an effective stress by applying an ESF (Effective-stress-function) algorithm to the initial value;
And repeating the second step with the effective stress as a new initial value when the calculated effective stress is not in an equilibrium state,
The second step comprises:
A stiffness matrix forming step of forming a stiffness matrix based on the initial values,
A displacement calculation step of calculating a displacement from the stiffness matrix formed,
An increment calculation step of calculating an increment of the stress,
And a displacement recalculation step of reconstructing the stiffness matrix reflecting the increment to recalculate the displacement,
The simulation of the stress and strain of the fuel is performed by dividing the combustion period of the fuel into a plurality of time intervals, repeating the first to third steps with each divided time interval unit,
Wherein the determination of whether or not the effective stress in the third step is in an equilibrium state is made by determining whether the displacement calculated in the displacement recalculation step is equal to the displacement calculated in the previous step, Way.
상기 응력변형률의 초기값은 핵연료의 물성 값, 경계조건, 응력 조건, 형상조건을 포함하는 것을 특징으로 하는 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션 방법.The method according to claim 1,
Wherein the initial value of the stress strain includes a physical property value of the fuel, a boundary condition, a stress condition, and a shape condition.
상기 응력변형률의 초기값은 핵연료 연소시의 온도를 포함하는 온도계산조건을 더 포함하고,
상기 제 2 단계 시행 전에 핵연료 연소시의 온도조건을 계산하는 온도계산단계를 더 포함하며,
상기 제 2 단계에서는 상기 온도계산단계에서 계산된 온도조건도 포함하여 유효 응력을 계산하는 핵연료의 응력 및 변형률 시뮬레이션 방법.3. The method of claim 2,
Wherein the initial value of the stress strain further includes a temperature calculation condition including a temperature at the time of fuel combustion,
Further comprising a temperature calculation step of calculating a temperature condition at the time of fuel combustion before the execution of the second step,
Wherein the second step includes calculating the effective stress including the temperature condition calculated in the temperature calculating step.
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