KR101418307B1 - 다중 의사 결정 문제 해결을 위한 구간 회색수 및 엔트로피 기반 해법 연산 방법 - Google Patents

다중 의사 결정 문제 해결을 위한 구간 회색수 및 엔트로피 기반 해법 연산 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법은 (a) 의사 결정에 참여하는 K 명의 의사 결정자들이 n 개의 대안들을 m 개의 기준들에 따라 평가하는 언어적 변수들로 구성된 n×m 의사 결정 행렬을 의사 결정자마다 생성하는 단계, (b) 각 의사 결정자의 의사 결정 행렬마다, 언어적 변수들에 상응하는 구간 회색수들을 정규화하여, 정규화된 의사 결정 행렬들을 구하는 단계, (c) 각 의사 결정자의 정규화 의사 결정 행렬마다, 각 기준에서의 분산에 기초하여 각 기준에 대한 가중치를 연산하고, 연산된 가중치를 이용하여 가중 정규화 의사 결정 행렬들을 생성하는 단계, (d) 각 의사 결정자의 가중 정규화 의사 결정 행렬로부터 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법을 각각 결정하는 단계, (e) 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법 및 가중 정규화 의사 결정 행렬을 이용하여, 회색 상관 계수를 각 의사 결정자마다 연산하는 단계, (f) 각 대안에 관하여 회색 상관 계수로부터 회색 상관 지수들을 각각 연산하는 단계, (g) 모든 의사 결정자들의 회색 상관 지수들에 대하여, 각 대안마다 그룹 분리 척도를 연산하는 단계, (h) 각 대안마다 그룹 분리 척도에 기초하여 상대적 근접도를 결정하는 단계 및 (i) 상대적 근접도들의 크기 순서에 따라 대안들의 순위를 결정하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

다중 의사 결정 문제 해결을 위한 구간 회색수 및 엔트로피 기반 해법 연산 방법{METHOD FOR OBTAINING SOLUTIONS BASED ON INTERVAL GREY NUMBER AND ENTROPY FOR MULTIPLE-CRITERIA GROUP DECISION MAKING PROBLEMS}
본 발명은 의사 결정 방법론에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 다중 의사 결정 방법론에 관한 것이다.
현실 세계에서는 다양한 의견과 취향을 가진 다수의 사람들이 집단으로 특정한 문제에 대해 의사 결정을 해야 하는 경우가 많다. 간단한 예로 여러 명의 친구들이 단체로 모임을 가지려는 계획에서도, 의사 결정 참여자들은 크기, 장소, 비용, 교통편, 일정 등 다양한 기준과 척도에서 서로 다른 취향과 기준을 가지고 의견을 제시할 수 있다. 어떤 경우이든, 최종적으로 하나의 대안을 도출하여야 하고, 도출된 대안은 모든 참여자들을 만족시키지는 못할 지라도 다른 어떤 대안보다 더 많은 참여자들을 더 많이 만족시키는 대안이어야 한다.
이러한 다중 의사 결정(MCDM: Multiple-Criteria Decision Making) 문제의 해법을 체계적으로 도출하기 위해, SAW(Simple Additive Weighting) 기법이나, ELECTRE(Elimination and Choice Translating Reality), WPM(Weighted-Product Model), TOPSIS(Technique Ordered Preference by Similarity to the Ideal Solution)과 같은 방법론들이 다양하게 제안되어 왔다.
특히 고전적인 MCDM 방법론들 중에 TOPSIS는 긍정적 이상 해법(positive ideal solution)에 대해 가장 짧은 거리를 가지면서 또한 부정적 이상 해법(negative ideal solution)에 대해서는 가장 먼 거리를 가지는 대안을 해법으로 제안하는 방법론으로 사람의 해법 결정 논리를 모방한 방법론이라 할 수 있다.
하지만 이러한 고전적인 MCDM 문제 해법 방법론들은 대체로 단순화한 모델링에 적합한 특정한 상황에서는 적절한 해법을 도출할 수 있었지만 현실 세계에서 불완전하고 애매모호한 문제들을 다루는 데에는 제한적이다.
이에 대응하여 퍼지 이론(Fuzzy theory)나 회색 이론(Grey theory)이 제안되었는데, 두 이론 모두 불확실한 정보를 수학적으로 다룰 수 있다. 회색 이론은 애매모호한 상황(fuzzy situation)을 좀더 유연하게 다룰 수 있고 비교 대안 집합과 기준 대안 사이의 회색 가능성 지수(grey possibility degree)를 계산하여 모든 대안들의 순위를 결정할 수 있다는 점 등에서 퍼지 이론보다 더 우월하다고 인정받고 있다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 TOPSIS 방법론과 회색 이론을 기반으로, 현실 세계에서 참여자들의 모호하고 불확실한 기준을 고려하여 다중 의사 결정 문제의 해법을 도출하는 방법을 제공하는 데에 있다.
본 발명의 일 측면에 따른 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법은
(a) 의사 결정에 참여하는 K 명의 의사 결정자들(DM: decision maker)이 n 개의 대안들을 m 개의 기준들에 따라 평가하는 언어적 변수들(linguistic variables)로 구성된 n×m 의사 결정 행렬(grey-based decision matrices)을 의사 결정자마다 생성하는 단계;
(b) 각 의사 결정자의 의사 결정 행렬마다, 상기 언어적 변수들에 상응하는 구간 회색수들을 정규화(normalize)함으로써, 정규화된 의사 결정 행렬들을 구하는 단계;
(c) 각 의사 결정자의 정규화 의사 결정 행렬마다, 각 기준에서의 분산(diversity)에 기초하여 각 기준에 대한 가중치를 연산하고, 상기 연산된 가중치를 이용하여 가중 정규화 의사 결정 행렬들을 생성하는 단계;
(d) 각 의사 결정자의 가중 정규화 의사 결정 행렬로부터 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법을 각각 결정하는 단계;
(e) 상기 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법 및 상기 가중 정규화 의사 결정 행렬을 이용하여, 회색 상관 계수(grey relation coefficient)를 각 의사 결정자마다 연산하는 단계;
(f) 각 대안에 관하여 상기 회색 상관 계수로부터 회색 상관 지수(degree of grey relation)들을 각각 연산하는 단계;
(g) 모든 의사 결정자들의 회색 상관 지수들에 대하여, 각 대안마다 그룹 분리 척도(group separation measure)를 연산하는 단계;
(h) 각 대안마다 상기 그룹 분리 척도에 기초하여 상대적 근접도(relative closeness)를 결정하는 단계;
(i) 상기 상대적 근접도들의 크기 순서에 따라 대안들의 순위를 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 언어적 변수에 대해, 기준마다 편익 기준(benefit criterion) 타입 및 비용 기준(cost criterion) 타입을 각각 고려하여 구간 회색수가 할당될 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 단계(b)에서, 상기 정규화된 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00001
의 각 행렬 요소
Figure 112012105232280-pat00002
는 다음 수학식
Figure 112012105232280-pat00003
와 같이 구간 회색수로서 정규화되며,
여기서,
Figure 112012105232280-pat00004
는 하한은
Figure 112012105232280-pat00005
이고 상한은
Figure 112012105232280-pat00006
으로서 i 번째 대안의 j 번째 기준에 따른 언어적 변수
Figure 112012105232280-pat00007
에 할당된 구간 회색수이고, 구간 회색수
Figure 112012105232280-pat00008
를 정규화한 결과가 구간 회색수
Figure 112012105232280-pat00009
일 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 단계 (c)에서, 각 기준에 대한 가중치는 각 기준에서의 엔트로피에 기초하여 연산될 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 단계 (c)에서, 각 기준에 대한 가중치들의 합은 1일 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 단계(d)에서, 상기 가중 정규화 의사 행렬
Figure 112012105232280-pat00010
로부터, 상기 긍정적 이상 해법
Figure 112012105232280-pat00011
과 상기 부정적 이상 해법
Figure 112012105232280-pat00012
은 다음의 수학식들
Figure 112012105232280-pat00013
Figure 112012105232280-pat00014
에 의해 표현되고, 여기서 J는 편익 기준 변수(larger-the-better variable)이고, J'는 비용 기준 변수(smaller-the-better variable)이며, 가중 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00015
의 요소
Figure 112012105232280-pat00016
는 하한이
Figure 112012105232280-pat00017
이고 상한은
Figure 112012105232280-pat00018
인 구간 회색수로서 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00019
의 요소
Figure 112012105232280-pat00020
에 각 기준에서의 분산(diversity)에 기초하여 연산된 각 기준에 대한 가중치
Figure 112012105232280-pat00021
를 승산하여 다음 수학식
Figure 112012105232280-pat00022
에 의해 연산될 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 (e) 단계에서 상기 회색 상관 계수들
Figure 112012105232280-pat00023
,
Figure 112012105232280-pat00024
은 다음 수학식들
Figure 112012105232280-pat00025
Figure 112012105232280-pat00026
에 의해 연산되며, 여기서
Figure 112012105232280-pat00027
는 긍정적 이상 해법과 가중 정규화된 대안을 각각 의미하는 두 구간 회색수들의 편차이고, ζ는
Figure 112012105232280-pat00028
인 차등 계수(differential coefficient)이며,
Figure 112012105232280-pat00029
는 부정적 이상 해법과 가중 정규화된 대안을 각각 의미하는 두 구간 회색수들의 편차(deviation)일 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 차등 계수 ζ는 0.5일 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 (f) 단계에서, 상기 회색 상관 지수
Figure 112012105232280-pat00030
,
Figure 112012105232280-pat00031
는, 각 대안에 관하여 상기 회색 상관 계수들
Figure 112012105232280-pat00032
,
Figure 112012105232280-pat00033
을 기초로 다음 수학식
Figure 112012105232280-pat00034
에 의해 연산될 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 단계(g)에서, 상기 그룹 분리 척도
Figure 112012105232280-pat00035
,
Figure 112012105232280-pat00036
는 상기 회색 상관 지수
Figure 112012105232280-pat00037
,
Figure 112012105232280-pat00038
에 기초하여 다음 수학식
Figure 112012105232280-pat00039
에 의해 연산될 수 있다.
일 실시예에 따라, 상기 단계(h)에서, 상기 상대적 근접도
Figure 112012105232280-pat00040
는 각 대안에 관하여 상기 그룹 분리 척도
Figure 112012105232280-pat00041
,
Figure 112012105232280-pat00042
에 기초하여, 다음 수학식
Figure 112012105232280-pat00043
에 의해 연산될 수 있다.
본 발명의 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법에 따르면, 어떤 의사 결정 문제에서 다양한 측면의 다수의 선택지가 있을 경우에, 다수의 참여자들의 선호를 좀더 효율적으로 조정하여 최대한 많은 참여자들을 최대한 만족시키는 대안을 도출할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법을 예시한 순서도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법 중 가중 정규화 행렬 요소를 생성하기 위해 엔트로피에 기초한 가중치를 연산하는 절차를 구체적으로 예시한 순서도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법론과 종래의 TOPSIS 방법론을 각각 이용하여 도출한 근접도 지수들을 비교한 그래프이다.
본문에 개시되어 있는 본 발명의 실시예들에 대해서, 특정한 구조적 내지 기능적 설명들은 단지 본 발명의 실시예를 설명하기 위한 목적으로 예시된 것으로, 본 발명의 실시예들은 다양한 형태로 실시될 수 있으며 본문에 설명된 실시예들에 한정되는 것으로 해석되어서는 아니 된다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하고자 한다. 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
회색 이론은 J.L. Deng "The Introduction of grey system", The Journal of Grey System 1, 1989를 참조한다.
설명의 편의를 위해 회색 이론을 간략히 소개하면, 회색 이론은 회색 집합(grey set)이라는 개념에 기반한 새로운 수학적 이론들 중 하나로서, 이산 데이터와 불완전한 정보를 가지는 불확정 문제에서 해를 구하는 데에 효과적으로 이용될 수 있다.
구간 회색수(interval grey number), 상대적 연산자(relative operator) 및 수열들의 회색 상관 계수(grey relational coefficient of sequences)은 다음과 같이 정의될 수 있다.
1. 구간 회색수
구간 회색수는 하한
Figure 112012105232280-pat00044
과 상한
Figure 112012105232280-pat00045
을 가지는 회색수를 가리키며, 상하한이 고정된 값을 가질 경우에
Figure 112012105232280-pat00046
으로 표시한다. 만약
Figure 112012105232280-pat00047
이면,
Figure 112012105232280-pat00048
는 "결정론적 숫자(deterministic number)" 또는 "백색수(white number)"라고 한다. 반면에
Figure 112012105232280-pat00049
인 경우에는,
Figure 112012105232280-pat00050
는 "흑색수(black number)"라고 부른다.
2. 구간 회색수의 연산
구간 회색수의 연산 규칙은 다음 수학식 1과 같다.
Figure 112012105232280-pat00051
3. 회색 상관 계수
Figure 112012105232280-pat00052
,
Figure 112012105232280-pat00053
이라 할 때, 거리 측정 함수
Figure 112012105232280-pat00054
는 다음과 같이 정의된다.
Figure 112012105232280-pat00055
이 경우에, 만약 각각의 대안들의 색인 값들(index value)을 표준화(standardizing)하는 가중 구간 회색수(weight interval grey number)들로 이루어진 수열(sequence)가 다음 수학식 3과 같고,
Figure 112012105232280-pat00056
기준 수열은 다음 수학식 4와 같다면
Figure 112012105232280-pat00057
이때, 구간 회색수의 회색 상관 계수들은 다음과 같이 정의된다.
Figure 112012105232280-pat00058
여기서,
Figure 112012105232280-pat00059
이고, ζ는 0≤ζ≤1인 구별 계수(distinguishing coefficient)로서 통상적으로 ζ=0.5로 사용한다.
본 발명의 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법에서는, 기존의 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법에서 활용하지 않았던 구간 회색수 및 엔트로피 이론을 이용한다.
구체적으로, 구간 회색수를 이용하여 대안에 대한 명확하지 않은 평가나 애매모호한 태도를 다룰 수 있고, 엔트로피 이론을 이용하여 기준들 사이의 경중에 대한 의사 결정자의 주관적인 의도를 객관화할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법을 예시한 순서도이다.
도 1을 참조하면, 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법은 아래와 같이 크게 9 단계의 연산으로 표현할 수 있다.
먼저, 단계(S11)에서, 의사 결정에 참여하는 K 명의 의사 결정자들(DM: decision maker)이 n 개의 대안들을 m 개의 기준들에 따라 평가하는 언어적 변수들(linguistic variables)로 구성된 n×m 회색수 기반의 의사 결정 행렬(grey-based decision matrices)을 생성한다.
다음으로 단계(S12)에서는, 구간 회색수들을 정규화(normalize)함으로써, 정규화된 의사 결정 행렬을 구한다.
단계(S13)에서는, k 번째(k는 1≤k≤K인 자연수) 의사 결정자의 정규화 의사 결정 행렬의 각 기준에서의 분산(diversity)에 기초하여 각 기준에 대한 가중치를 연산하고, 연산된 가중치를 이용하여 가중 정규화 의사 결정 행렬을 생성한다.
단계(S14)에서, 가중 정규화 의사 결정 행렬로부터 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법을 각각 결정한다.
단계(S15)에서, 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법을 이용하여 대안들의 회색 상관 계수(grey relation coefficient)를 연산한다.
단계(S16)에서, 각 대안에 관하여 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법에 대한 회색 상관 지수(degree of grey relation)를 연산한다.
단계(S17)에서, 모든 의사 결정자들을 고려해야 하므로, 각 대안의 그룹 분리 척도(group separation measure)를 연산한다.
단계(S18)에서, 이상 해법에 대한 상대적 근접도(relative closeness)를 결정한다.
단계(S19)에서, 상대적 근접도의 크기 순서에 따라 대안들의 순위를 결정한다.
아래에서는, 각 단계별로 구체적인 연산 절차들이 설명된다.
먼저 단계(S11)에서, 의사 결정에 참여하는 K 명의 의사 결정자들이 n 개의 대안들을 m 개의 기준들에 따라 평가하는 언어적 변수들로 구성된 n×m 회색수 기반의 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00060
을 생성한다.
표 1에서 나타난 바와 같이, 언어적 변수들은 의사 결정자들이 각 대안들의 가치를 평가하는 언어적 표현을 의미하며, 예를 들어, 매우 낮음(VL), 낮음(L), 보통(M), 높음(H), 매우 높음(VH)와 같은 용어들이다.
기준들은 두 가지 종류로 분류될 수 있는데, 하나는 편익 기준(benefit criterion)이라고 하여 값이 클수록 좋은 대안임을 의미하는 기준이고, 다른 하나는 비용 기준(cost criterion)이라고 하여 값이 작을수록 좋은 대안임을 의미하는 기준이다.
따라서, 언어적 변수들에 대해서는 편익 기준(benefit criterion) 타입 및 비용 기준(cost criterion) 타입을 각각 고려하여 구간 회색수들이 각각 할당될 수 있다.
언어적 변수 편익 기준 구간 회색수 비용 기준 구간 회색수
매우 낮음 [1, 2] [9, 10]
낮음 [3, 4] [7, 8]
보통 [5, 6] [5, 6]
높음 [7, 8] [3, 4]
매우 높음 [9, 10] [1, 2]
이러한 언어적 변수들과 회색수들을 이용하여, n×m 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00061
은 다음 수학식 6과 같이 주어질 수 있다.
여기서
Figure 112012105232280-pat00063
는 n 개의 대안들(alternatives)의 집합이고,
Figure 112012105232280-pat00064
은 m 개의 기준들(criteria)의 집합이다.
Figure 112012105232280-pat00065
는 k 번째 의사결정자가 i 번째 대안에 관하여 j 번째 기준으로 가치 평가를 내린 결과를 가리키는 언어적 변수이다. 언어적 변수 L에 구간 회색수가 할당되어 있기 때문에
Figure 112012105232280-pat00066
를 이용하여 많은 수의 기준, 의사 결정자 집단 및 대안들을 수학적으로 다룰 수 있다.
다음으로 단계(S12)에서는, 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00067
내의 구간 회색수들을 정규화함으로써, 정규화된 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00068
를 구한다.
통상적으로, 다중 기준 의사 결정 문제에서는, 각각의 측정된 값들은 서로 교차 연산할 수 있도록 정규화되어야 한다. 따라서, 구간 회색수를 이용하는 의사 결정 행렬도 정규화되는데, 기존의 의사 결정 행렬의 정규화는 각 기준들이 편익 기준 타입과 비용 기준 타입으로 분류되는 점을 고려하지 않은 것에 비해, 본 발명의 의사 결정 행렬의 정규화는 편익 기준 타입과 비용 기준 타입을 고려하여 수행된다.
정규화된 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00069
는 다음 수학식 7과 같이 표현된다.
Figure 112012105232280-pat00070
여기서 * 첨자는 정규화된 값임을 의미하고
Figure 112012105232280-pat00071
는 구간 회색수를 의미하며, 수학식 7의 정규화된 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00072
의 각 행렬 요소
Figure 112012105232280-pat00073
는 다음 수학식 8과 같이 정의될 수 있다.
Figure 112012105232280-pat00074
여기서,
Figure 112012105232280-pat00075
는 하한은
Figure 112012105232280-pat00076
이고 상한은
Figure 112012105232280-pat00077
으로서
Figure 112012105232280-pat00078
에 할당된 구간 회색수이고, 구간 회색수
Figure 112012105232280-pat00079
를 정규화한 결과는 구간 회색수
Figure 112012105232280-pat00080
라고 칭한다.
단계(S13)에서는, k 번째(k는 1≤k≤K인 자연수) 의사 결정자의 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00081
의 각 기준
Figure 112012105232280-pat00082
에서의 분산(diversity)에 기초하여 각 기준
Figure 112012105232280-pat00083
에 대한 가중치
Figure 112012105232280-pat00084
를 연산하고, 연산된 가중치
Figure 112012105232280-pat00085
를 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00086
의 요소
Figure 112012105232280-pat00087
에 곱하여 가중 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00088
의 요소
Figure 112012105232280-pat00089
를 생성한다.
상식적으로, 각각의 의사결정자에 의해 각 기준마다 가치 평가를 할 때에는 각 기준에는 기준마다 달라지는 주관적인 가중치가 부여될 것임을 생각할 수 있다. 하지만 수많은 의사결정자들로부터 주관적인 의도를 반영하여 각 기준들의 가중치를 직접 설정하게 할 수는 없다. 또한 이 부분에 관하여 널리 채택되는 방법론은 없는 실정이다.
본 발명의 발명자는, 주관적인 의도를 반영할 가중치를 객관적으로 추정하기 위해, 각 기준들에 관하여, 의사결정자가 어떤 기준에 따라 부여한 평가 점수들이 더 많이 분산되어 있을수록 그 기준이 다른 기준들보다 더 중요한 역할을 하는 기준일 것임을 관찰하였다.
예를 들어 만약 여행 계획에서 여행지 기준이 중요하다고 생각하는 의사 결정자라면, 여행지 기준에 따라 대안들에 대한 평가가 크게 엇갈릴 것이다. 반면에, 의사 결정자가 상대적으로 가격은 중요하지 않다고 생각한다면, 가격 기준에 따라 대안들의 평가는 별 차이가 없을 것이다. 그렇다면 여행 계획의 최종 결정은 가격 기준보다는 여행지 기준으로 좌우될 가능성이 상대적으로 높다고 단정해도 무방할 것이다.
이에 따라, 본 발명에서는, k 번째 의사 결정자의 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00090
의 분산에 의해 k 번째 의사 결정자의 기준들에 관한 주관적 의중을 객관적으로 반영할 수 있도록, k 번째 의사 결정자의 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00091
에서 각 기준
Figure 112012105232280-pat00092
에 관하여 엔트로피
Figure 112012105232280-pat00093
의 크기에 상응하는 가중치
Figure 112012105232280-pat00094
를 연산하고, 연산된 가중치
Figure 112012105232280-pat00095
를 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00096
에 승산하여 가중 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00097
를 구한다.
구체적으로, 기준
Figure 112012105232280-pat00098
에 관한 엔트로피
Figure 112012105232280-pat00099
를 이용하여 가중치
Figure 112012105232280-pat00100
를 연산하기 위해 도 2를 참조하면, 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법 중 가중 정규화 행렬을 생성하는 절차를 구체적으로 예시한 순서도이다.
도 2에서, 정규화된 n×m 행렬의 요소
Figure 112012105232280-pat00101
가 있을 때에 j번째 열(column)의 엔트로피
Figure 112012105232280-pat00102
는 단계(S131)에서, 정규화 행렬 요소들
Figure 112012105232280-pat00103
의 각각의 전체 크기에 대한 비율
Figure 112012105232280-pat00104
을 다음 수학식 9와 같이 연산한다.
Figure 112012105232280-pat00105
단계(S132)에서, 비율
Figure 112012105232280-pat00106
로부터 기준
Figure 112012105232280-pat00107
에 관한 엔트로피
Figure 112012105232280-pat00108
를 수학식 10과 같이 연산한다.
Figure 112012105232280-pat00109
단계(S133)에서, 기준
Figure 112012105232280-pat00110
에 관한 엔트로피
Figure 112012105232280-pat00111
를 정규화한
Figure 112012105232280-pat00112
를 수학식 11과 같이 얻는다.
Figure 112012105232280-pat00113
여기서
Figure 112012105232280-pat00114
는 항상 0보다 크거나 같고 1보다 작거나 같은 어떤 값이다.
단계(S134)에서, 엔트로피
Figure 112012105232280-pat00115
에 기초하여 기준
Figure 112012105232280-pat00116
에 관한 분산
Figure 112012105232280-pat00117
을 수학식 12와 같이 얻는다. 기준
Figure 112012105232280-pat00118
에 관하여 대안들에 대해 k 번째 의사 결정자가 부여한 가치 평가 점수가 분산되어 있을수록 분산
Figure 112012105232280-pat00119
는 더 클 것이고, 이 기준
Figure 112012105232280-pat00120
가 의사결정의 결과를 좌우할 가능성이 커지며, 따라서 더 중요한 요소임을 의미한다.
Figure 112012105232280-pat00121
단계(S135)에서, 분산
Figure 112012105232280-pat00122
에 기초하여 기준
Figure 112012105232280-pat00123
에 관한 가중치
Figure 112012105232280-pat00124
을 수학식 13과 같이 얻는다.
Figure 112012105232280-pat00125
단계(S136)에서, 연산된 가중치
Figure 112012105232280-pat00126
를 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00127
의 요소
Figure 112012105232280-pat00128
에 각각 승산하여 다음 수학식 14와 같이 가중 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00129
의 요소
Figure 112012105232280-pat00130
를 생성한다.
Figure 112012105232280-pat00131
다시 도 1로 돌아가서, 단계(S14)에서, 가중 정규화 의사 행렬
Figure 112012105232280-pat00132
로부터 긍정적 이상 해법(positive ideal solution)
Figure 112012105232280-pat00133
과 부정적 이상 해법(negative ideal solution)
Figure 112012105232280-pat00134
을 각각 결정한다.
MCDM 문제 방법론에 따르면, 긍정적 이상 해법
Figure 112012105232280-pat00135
은 다음 수학식 15에 의해 표현될 수 있다.
Figure 112012105232280-pat00136
여기서 J는 편익 기준 변수(larger-the-better variable)이고, J'는 비용 기준 변수(smaller-the-better variable)이다.
마찬가지로, 부정적 이상 해법
Figure 112012105232280-pat00137
은 다음 수학식 16에 의해 표현될 수 있다.
Figure 112012105232280-pat00138
단계(S15)에서, 긍정적 이상 해법
Figure 112012105232280-pat00139
및 부정적 이상 해법
Figure 112012105232280-pat00140
과 각각의 대안들에 관한 가중 정규화 의사 결정 행렬
Figure 112012105232280-pat00141
의 요소
Figure 112012105232280-pat00142
사이에서, 앞서 수학식 3과 관련하여 정의된 회색 상관 계수(grey relation coefficient)들
Figure 112012105232280-pat00143
,
Figure 112012105232280-pat00144
을 수학식 17과 수학식 18과 같이 각각 연산한다.
Figure 112012105232280-pat00145
여기서
Figure 112012105232280-pat00146
는 긍정적 이상 해법과 가중 정규화된 대안을 각각 의미하는 두 구간 회색수들의 편차이고, ζ는 통상적으로 0.5의 값을 가지는
Figure 112012105232280-pat00147
인 차등 계수(differential coefficient)이다.
Figure 112012105232280-pat00148
여기서
Figure 112012105232280-pat00149
는 부정적 이상 해법과 가중 정규화된 대안을 각각 의미하는 두 구간 회색수들의 편차이다.
단계(S16)에서, 각 대안에 관하여 회색 상관 계수들
Figure 112012105232280-pat00150
,
Figure 112012105232280-pat00151
로부터, 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법에 대한 회색 상관 지수(degree of grey relation)
Figure 112012105232280-pat00152
,
Figure 112012105232280-pat00153
를 다음 수학식 19와 같이 각각 연산한다.
Figure 112012105232280-pat00154
단계(S17)에서, 모든 의사 결정자들 DMk에 관하여, 회색 상관 지수들
Figure 112012105232280-pat00155
,
Figure 112012105232280-pat00156
을 결합하여, 각 대안 Ai마다 그룹 분리 척도(group separation measure),
Figure 112012105232280-pat00157
,
Figure 112012105232280-pat00158
를 다음 수학식 20과 같이 각각 연산한다.
Figure 112012105232280-pat00159
단계(S18)에서, 각 대안에 관하여 상기 그룹 분리 척도
Figure 112012105232280-pat00160
,
Figure 112012105232280-pat00161
에 기초하여, 이상 해법에 대한 상대적 근접도(relative closeness)
Figure 112012105232280-pat00162
를 수학식 21과 같이 결정한다.
Figure 112012105232280-pat00163
상대적 근접도
Figure 112012105232280-pat00164
이 1에 가까울수록 이상적 해법에 가깝다는 것을 의미한다.
이어서, 단계(S19)에서, 상대적 근접도
Figure 112012105232280-pat00165
의 크기 순서에 따라 대안들의 순위를 결정한다. 대안들마다 상대적 근접도
Figure 112012105232280-pat00166
가 연산되면, 크기 순서 대로 배열될 수 있고, 상대적 근접도
Figure 112012105232280-pat00167
1에 가장 가까운 대안이 최상의 해법으로 도출될 수 있다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법론과 종래의 TOPSIS 방법론을 각각 이용하여 도출한 근접도 지수들을 비교한 그래프이다.
종래의 TOPSIS 방법론과 본 발명의 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법론은 모두 긍정적 이상 해법과 가까울수록, 그리고 부정적 이상 해법과는 멀수록 상대적 근접도가 높아진다.
도 3에서, 종래의 TOPSIS 방법론에 비해 본 발명의 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법론은 대안들의 근접도 지수가 대체로 더 커지고 있는데, 그로 인해 대안들의 상대적 근접도 값들 사이의 간격이 좀더 벌어지기 때문에 대안들 사이의 우열을 좀더 쉽게 판단할 수 있다.
이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명이 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 이는 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 따라서, 본 발명의 사상은 아래에 기재된 특허청구범위에 의해서만 파악되어야 하고, 이와 균등하거나 또는 등가적인 변형 모두는 본 발명 사상의 범주에 속한다 할 것이다.
또한, 본 발명에 따른 방법은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현하는 것이 가능하다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 기록매체의 예로는 ROM, RAM, 광학 디스크, 자기 테이프, 플로피 디스크, 하드 디스크, 비휘발성 메모리 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.

Claims (12)

  1. 컴퓨터 시스템에 의해 다중 의사 결정 문제 해법을 도출하는 방법에 있어서,
    (a) 의사 결정에 참여하는 K 명의 의사 결정자들(DM: decision maker)이 n 개의 대안들을 m 개의 기준들에 따라 평가하는 언어적 변수들(linguistic variables)로 구성된 n×m 의사 결정 행렬(grey-based decision matrices)을 의사 결정자마다 생성하는 단계;
    (b) 각 의사 결정자의 의사 결정 행렬마다, 상기 언어적 변수들에 상응하는 구간 회색수들을 정규화(normalize)함으로써, 정규화된 의사 결정 행렬들을 구하는 단계;
    (c) 각 의사 결정자의 정규화 의사 결정 행렬마다, 각 기준에서의 분산(diversity)에 기초하여 각 기준에 대한 가중치를 연산하고, 상기 연산된 가중치를 이용하여 가중 정규화 의사 결정 행렬들을 생성하는 단계;
    (d) 각 의사 결정자의 가중 정규화 의사 결정 행렬로부터 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법을 각각 결정하는 단계;
    (e) 상기 긍정적 이상 해법과 부정적 이상 해법 및 상기 가중 정규화 의사 결정 행렬을 이용하여, 회색 상관 계수(grey relation coefficient)를 각 의사 결정자마다 연산하는 단계;
    (f) 각 대안에 관하여 상기 회색 상관 계수로부터 회색 상관 지수(degree of grey relation)들을 각각 연산하는 단계;
    (g) 모든 의사 결정자들의 회색 상관 지수들에 대하여, 각 대안마다 그룹 분리 척도(group separation measure)를 연산하는 단계;
    (h) 각 대안마다 상기 그룹 분리 척도에 기초하여 상대적 근접도(relative closeness)를 결정하는 단계;
    (i) 상기 상대적 근접도들의 크기 순서에 따라 대안들의 순위를 결정하는 단계를 포함하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  2. 청구항 1에 있어서, 상기 언어적 변수에 대해, 기준마다 편익 기준(benefit criterion) 타입 및 비용 기준(cost criterion) 타입을 각각 고려하여 구간 회색수가 할당되는 것을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  3. 청구항 1에 있어서, 상기 단계(b)에서, 상기 정규화된 의사 결정 행렬
    Figure 112012105232280-pat00168
    의 각 행렬 요소
    Figure 112012105232280-pat00169
    는 다음 수학식
    Figure 112012105232280-pat00170

    와 같이 구간 회색수로서 정규화되며,
    여기서,
    Figure 112012105232280-pat00171
    는 하한은
    Figure 112012105232280-pat00172
    이고 상한은
    Figure 112012105232280-pat00173
    으로서 i 번째 대안의 j 번째 기준에 따른 언어적 변수
    Figure 112012105232280-pat00174
    에 할당된 구간 회색수이고, 구간 회색수
    Figure 112012105232280-pat00175
    를 정규화한 결과가 구간 회색수
    Figure 112012105232280-pat00176
    인 것을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  4. 청구항 1에 있어서, 상기 단계 (c)에서, 각 기준에 대한 가중치는 각 기준에서의 엔트로피에 기초하여 연산되는 것을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  5. 청구항 4에 있어서, 상기 단계 (c)에서, 각 기준에 대한 가중치들의 합은 1인 것을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  6. 청구항 1에 있어서, 상기 단계(d)에서, 상기 가중 정규화 의사 행렬
    Figure 112012105232280-pat00177
    로부터, 상기 긍정적 이상 해법
    Figure 112012105232280-pat00178
    과 상기 부정적 이상 해법
    Figure 112012105232280-pat00179
    은 다음의 수학식들
    Figure 112012105232280-pat00180

    Figure 112012105232280-pat00181

    에 의해 표현되고, 여기서 J는 편익 기준 변수(larger-the-better variable)이고, J'는 비용 기준 변수(smaller-the-better variable)이며, 가중 정규화 의사 결정 행렬
    Figure 112012105232280-pat00182
    의 요소
    Figure 112012105232280-pat00183
    는 하한이
    Figure 112012105232280-pat00184
    이고 상한은
    Figure 112012105232280-pat00185
    인 구간 회색수로서 정규화 의사 결정 행렬
    Figure 112012105232280-pat00186
    의 요소
    Figure 112012105232280-pat00187
    에 각 기준에서의 분산(diversity)에 기초하여 연산된 각 기준에 대한 가중치
    Figure 112012105232280-pat00188
    를 승산하여 다음 수학식
    Figure 112012105232280-pat00189

    에 의해 연산된 것임을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  7. 청구항 6에 있어서, 상기 (e) 단계에서 상기 회색 상관 계수들
    Figure 112012105232280-pat00190
    ,
    Figure 112012105232280-pat00191
    은 다음 수학식들
    Figure 112012105232280-pat00192

    Figure 112012105232280-pat00193

    에 의해 연산되며, 여기서
    Figure 112012105232280-pat00194
    는 긍정적 이상 해법과 가중 정규화된 대안을 각각 의미하는 두 구간 회색수들의 편차이고, ζ는
    Figure 112012105232280-pat00195
    인 차등 계수(differential coefficient)이며,
    Figure 112012105232280-pat00196
    는 부정적 이상 해법과 가중 정규화된 대안을 각각 의미하는 두 구간 회색수들의 편차인 것을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  8. 청구항 7에 있어서, 상기 차등 계수 ζ는 0.5인 것을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  9. 청구항 7에 있어서, 상기 (f) 단계에서, 상기 회색 상관 지수
    Figure 112012105232280-pat00197
    ,
    Figure 112012105232280-pat00198
    는, 각 대안에 관하여 상기 회색 상관 계수들
    Figure 112012105232280-pat00199
    ,
    Figure 112012105232280-pat00200
    을 기초로 다음 수학식
    Figure 112012105232280-pat00201

    에 의해 연산되는 것을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  10. 청구항 9에 있어서, 상기 단계(g)에서, 상기 그룹 분리 척도
    Figure 112012105232280-pat00202
    ,
    Figure 112012105232280-pat00203
    는 상기 회색 상관 지수
    Figure 112012105232280-pat00204
    ,
    Figure 112012105232280-pat00205
    에 기초하여 다음 수학식
    Figure 112012105232280-pat00206

    에 의해 연산되는 것을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  11. 청구항 10에 있어서, 상기 단계(h)에서, 상기 상대적 근접도
    Figure 112012105232280-pat00207
    는 각 대안에 관하여 상기 그룹 분리 척도
    Figure 112012105232280-pat00208
    ,
    Figure 112012105232280-pat00209
    에 기초하여, 다음 수학식
    Figure 112012105232280-pat00210

    에 의해 연산되는 것을 특징으로 하는 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법.
  12. 컴퓨터에서 청구항 1 내지 청구항 11 중 어느 한 청구항에 따른 다중 의사 결정 문제 해법 도출 방법을 구현할 수 있는 프로그램이 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체.
KR1020120148207A 2012-12-18 2012-12-18 다중 의사 결정 문제 해결을 위한 구간 회색수 및 엔트로피 기반 해법 연산 방법 KR101418307B1 (ko)

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Yong-Huang Lin 외 2명, Dynamic multi-attribute decision making model with Grey number evaluations, Expert Systems with Applications 35 1638-1644, 2007 *
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