KR101382937B1 - 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 제어 공학을 이용하여 포트폴리오의 재무변수를 원하는 값에 이르도록 제어함으로써 벤치마크 시장지수를 초과하는 실적을 추구할 수 있고 시장 상황과 관계없이 항상 양의 수익률을 추구할 수 있는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법에 관한 것으로, 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템은, 포트폴리오에 대하여 미리 설정된 목표 재무변수와 포트폴리오의 전체 추정 재무변수의 차이에 상응하는 오차 신호를 감지하고, 포트폴리오 내 각 종목에 대한 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율에 기초하여 오차 신호가 최소화되도록 각 종목에 대한 편입비율 결정용 제어 신호를 출력하는 제어부, 제어 신호에 기초하여 각 종목의 투자 비중을 환산하고, 환산한 투자 비중에 기초하여 각 종목의 편입비율을 조정하는 편입비율 조정부, 및 편입비율 조정부의 편입비율 조정과 시장 상황에 의해 그 특성이 변하는 포트폴리오로부터 각 종목의 편입비율을 다시 감지하고 감지한 각 종목의 편입비율에서 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 추정하고, 개별 추정 재무변수에 기초하여 포트폴리오의 전체 추정 재무변수를 산출하는 재무변수 추정부를 포함한다.

Description

포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법{METHOD AND SYSTEM FOR ASSET MANAGEMENT USING PORTFOLIO CONTROL}

본 발명은 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 제어 공학을 이용하여 포트폴리오의 재무변수를 원하는 값에 이르도록 제어함으로써 벤치마크 시장지수를 초과하는 실적을 추구할 수 있는 또한 시장 상황과 관계없이 양의 수익률을 추구할 수 있고 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법에 관한 것이다.

투자론에 있어서 포트폴리오는 일반적으로 하나의 자산에 투자하지 않고 주식, 채권, 부동산 등 둘 이상의 자산에 분산 투자할 때 그 투자 대상을 총칭하는 것으로 경제 주체가 투자를 위해 보유하는 금융 자산 등의 각종 자산의 구성을 지칭한다. 즉, 금융 시장에서 포트폴리오는 경제 주체가 자신의 포트폴리오에서 자산의 효용을 극대화하기 위해 위험 및 수익을 고려하여 자산의 보유 비중을 결정하는 투자 형태를 의미한다고 볼 수 있다. 또한, 증권 투자와 관련하여 경제 주체는 자신의 포트폴리오에서 특성이 서로 다른 여러 증권 종목에 분산 투자함으로써 미래의 불확실한 위험을 미리 분산할 수 있는데 이러한 투자 형태를 주식 시장에서의 포트폴리오로 볼 수 있다.

주식 시장 또는 선물 시장에서 증권 포트폴리오 최적화를 이용하는 투자 방법의 일례가 공개특허공보 제10-2009-0123351호(2009.12.02)에 개시되어 있다. 이 공보의 포트폴리오 최적화 방법에서는 기준 지수 및 일별 총 거래 대금을 기초로 기준 지수의 변화를 예측하여 매수 시점 및 매도 시점을 결정하고, 결정된 매수 시점에서 포트폴리오에 포함되는 업종들과 이 업종들 각각에 속하는 종목들을 선택한 후 유전자 알고리즘을 이용하여 포트폴리오의 시가 총액이 기준 지수를 추종하도록 포트폴리오에 속하는 종목들의 비중을 결정하는 투자 방법을 제안한다. 또한, 전술한 공보의 종래 기술에서는 기준 지수의 일별 종가 및 기준 지수의 거래량 차이의 상관도에 따라 매수 시점 및 매도 시점을 결정하는 포트폴리오를 구성함으로써 적은 계산량을 가지고 트래킹 에러(tracking error)를 최소화할 수 있으며 포트폴리오의 매매 차익을 극대화할 수 있다고 말하고 있다.

그러나, 전술한 종래 기술은 경제 주체가 자신의 포트폴리오 내의 각 종목의 비중 또는 시가 총액이 주식 시장의 시가 총액을 추종하도록 구성함으로써 포트폴리오의 매매 차익이 시장의 시가 총액에 따른 매매 차익의 범주를 벗어나기 어려운 한계가 있다. 특히, 전술한 포트폴리오 최적화 시스템은 시장 상황이 상승기일 때 양의 수익률을 추구하지만 시장 상황이 하락기일 때 음의 수익률을 추종할 수밖에 없는 구조를 가지므로, 전문적인 투자분석가가 투자 분석을 위한 보조 도구 정도로 이용할 수 있을 뿐 자산 운용을 위한 포트폴리오 제어 시스템으로 사용하기는 어렵다.

이와 같이, 종래의 포트폴리오의 선택(H.M.Markowitz, 1952)에 입각한 대부분의 투자 분석 기법은 포트폴리오 내 종목의 비중을 최적화함으로써 시장 상황에 따른 기준지수를 효과적으로 추종하고자 하는 것으로 기준 지수에 종속되므로 시장 상황에 얽매여 지속적으로 양의 수익률을 추구할 수는 없었다.

본 발명은 전술한 종래 기술의 한계를 고려하여 도출된 것으로, 본 발명의 목적은 포트폴리오의 재무변수가 시장의 기준 지수를 추종하는 것이 아니라 미리 설정된 원하는 값에 이르도록 제어공학 기법을 이용하여 포트폴리오에 속하는 각 종목의 편입 비율을 제어함으로써 기준지수를 초과하는 실적을 추구할 수 있고 또한 시장 상황에 관계없이 항상 양의 수익률을 추구할 수 있는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법을 제공하는 것이다.

상기 기술적 과제를 해결하기 위하여 본 발명의 일 측면에 따른 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템은, 자산 운용을 위한 포트폴리오에 대하여 미리 설정된 목표 재무변수와 포트폴리오의 전체 추정 재무변수의 차이에 상응하는 오차 신호를 감지하고, 포트폴리오 내 각 종목에 대한 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율에 기초하여 오차 신호가 최소화되도록 각 종목에 대한 편입비율을 결정하는 제어 신호를 출력하는 제어부; 제어 신호에 기초하여 각 종목의 투자 비중을 환산하고, 환산한 투자 비중에 기초하여 포트폴리오 내 각 종목의 편입비율을 조정하는 편입비율 조정부; 및 편입비율 조정부의 편입비율 조정과 시장에서 입력되는 정보에 의해 그 특성이 변하는 포트폴리오로부터 각 종목의 편입비율을 다시 감지하고 감지한 각 종목의 편입비율에서 새로 입력된 정보의 잡음을 제거한 후 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 추정하고, 개별 추정 재무변수에 기초하여 포트폴리오의 전체 추정 재무변수를 산출하는 재무변수 추정부를 포함한다. 여기서, 재무변수 추정부의 출력은 제어부로 입력된다. 그리고, 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 추정하는 것은 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 1차 미분값을 추정하는 것에 대응한다.

재무변수는 시장의 변화에 따른 포트폴리오의 변화의 민감도를 나타내는 지수로서, 시장에 따라 미리 정해지는 베타계수, 상관계수, 변동성 및 델타계수 중 적어도 하나일 수 있다. 여기서, 베타계수는 시장의 변화에 따른 포트폴리오의 변화의 민감도를 의미하는 재무변수이고, 상관계수는 재무변수와 시장지수 간에 존재하는 관계의 정도를 측정하는 척도를 의미하는 재무변수이고, 변동성은 일정 기간 주식, 채권 또는 상품의 가격이 변동하는 정도를 의미하는 재무변수이며, 델타계수는 기초 자산 가격 변화에 대한 옵션 가격의 변화를 의미하는 재무변수이다.

이러한 재무변수들은 해당 재무변수를 통계적으로 산출하는데 필요한 기간에 따라 그 값이 달라질 수 있다. 예를 들면, 베타계수의 경우, 5영업일, 10영업일, 20영업일, 60영업일, 120영업일 등 어느 정도의 기초 데이터를 가지고 베타계수를 산출하느냐에 따라 같은 종목이라도 그 값이 다르게 나타나는데, 본 발명에서의 재무변수의 제어는 전술한 산출 기간에 상관없이 시장에 적용 가능한 모든 산출 기간을 포함하며, 어떤 산출 기간의 재무변수를 제어하는가에 대해서는 사용자가 시장 상황 및 기타 요인에 따라 선택하여 적용할 수 있다.

일 실시 예에서, 편입비율 조정부는 다음의 두 가지 목적으로 해당 기능을 수행할 수 있다. 첫 번째 목적은 포트폴리오의 실적이 기준지수(벤치마크 시장지수 등)를 초과하도록 편입비율을 조정하는 것이다. 그 경우, 목표 재무변수 및 본 시스템의 제어를 통한 운용 방법에 기초하여 각 종목의 비중이 롱포지션을 구축하도록 결정되며 되먹임에 의해 전체 과정이 계속 반복될 때마다 매번 새롭게 롱포지션이 구축되도록 편입 비율을 결정할 수 있다. 그리고, 두 번째 목적은 포트폴리오의 실적이 벤치마크 시장지수의 실적을 초과하는 것이 아니라 전체 시장의 상승 및 하락과 상관없이 항상 양의 수익률을 달성하도록 편입 비율을 조정하는 것이다. 그 경우, 포트폴리오 내의 각 종목이 시장에서 차지하는 실제 비중의 총합을 100%로 환산하여 의제 인덱스를 만들고, 이 의제 인덱스의 각 종목에 대한 개별 의제 비중을 산출한 다음, 첫 번째 목적에서와 같이 목표 재무변수와 본 시스템의 제어를 통한 운영 방법에 기초하여 생성된 각 개별 종목의 롱포지션의 비중에서 앞서 생성된 의제 인덱스 내의 동일 종목에 대한 의제 비중을 각각 차감하면, 개별 종목에 따라 롱포지션 또는 숏포지션이 결정되고, 전체 포트폴리오에서 롱포지션과 숏포지션의 방향성을 나타내는 순포지션이 0이 되는 최종 마켓뉴트럴 롱숑포지션(Market Neutral Long/Short Position)이 구축된다. 여기서, 시장의 새로운 정보가 포트폴리오에 입력되면서 전술한 과정이 되먹임(Feedback)을 통해 반복되면, 되먹임을 반복할 때마다 매번 마켓뉴트럴 롱숏포지션이 구축되도록 편입비율이 결정되고, 이에 의해 전체 시장의 상승 및 하락과 상관없이 항상 양의 수익률이 달성될 수 있다.

일 실시 예에서, 제어부는 PID(Proportional Integral Derivational) 제어기로 구현된다. 또한, 제어부는 실제 재무변수 또는 전체 추정 재무변수와 목표 재무변수 사이의 오차를 최소화하는 기능을 가진 모든 종류의 제어기로 구현될 수 있다.

일 실시 예에서, 재무변수 추정부는 칼만 필터(Kalman Filter)로 구현된다. 또한, 재무변수 추정부는 재무변수를 추정하고, 시계열 재무정보(재무변수, 시장 정보 등)의 잡음을 제거하는 기능 또는 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 추정하는 기능을 가진 필터라면 어떠한 것이라도 이용 가능하다. 예를 들면, 필터는 로우패스 필터(Low-pass Filter), 하이패스 필터(High-pass Filter), 대역통과 필터(Bandwidth-pass Filter) 등 매우 다양한 종류가 있으며, 기타 고성능 필터가 계속 개발되고 있다. 이러한 필터 개발 추세를 고려하면, 본 발명에서는 칼만 필터를 이용하고 있지만, 본 발명은 그러한 구성으로 한정되지 않고, 칼만 필터 외에 칼만 필터에 상응하는 기능을 수행하는 적어도 하나의 필터로서, 시장 및 개별 종목의 정보에 대한 잡음을 제거하고 재무변수 및 시간에 대한 재무변수의 변화율을 추정할 수 있는 기능을 가진 모든 필터를 이용할 수 있다.

일 실시 예에 있어서, 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템은 재무변수 추정부로부터 받은 각 종목의 재무변수의 시간에 대한 변화율을 효과적으로 산출할 수 있도록 전체 시장지수(코스피 200 등)의 시간에 대한 변화율을 추정하여 시장지수의 시간에 대한 변화율이 양의 값을 나타낼 때 시장의 움직임보다 빠르게 움직이도록 목표 재무변수를 지정하거나, 시장지수의 시간에 대한 변화율이 음의 값을 나타낼 때 시장의 움직임과 같거나 시장의 움직임보다 느리게 움직이도록 목표 재무변수를 지정하는 목표 재무변수 설정부를 더 포함한다.

본 발명의 다른 측면에 따른 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법은, 제어부, 편입비율 조정부 및 재무변수 추정부를 구비하는 자산 운용 시스템을 통해 되먹임(feedback) 제어 방식으로 포트폴리오를 제어하는 자산 운용 방법에 있어서, 자산 운용을 위한 포트폴리오에 대하여 미리 설정된 목표 재무변수와 포트폴리오의 전체 추정 재무변수의 차이에 상응하는 오차 신호를 감지하는 단계(제1 단계); 포트폴리오 내 각 종목에 대한 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율에 기초하여 오차 신호가 최소화되도록 각 종목에 대한 편입 비율을 결정하기 위한 제어 신호를 출력하는 단계(제2 단계); 제어 신호에 기초하여 각 종목의 투자 비중을 환산하는 단계(제3 단계); 환산한 투자 비중에 기초하여 포트폴리오 내 각 종목의 편입비율이 조정되도록 각 종목에 대한 매수, 매도, 공매도 및 환매수 중 적어도 어느 하나를 수행하는 단계(제4 단계); 각 종목의 편입비율의 조정과 시장에서 입력되는 정보에 의해 그 특성이 변하는 포트폴리오로부터 각 종목의 편입비율을 다시 감지하고 감지한 각 종목의 편입비율에서 개별 추정 재무변수와 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 생성하는 단계(제5 단계); 및 개별 추정 재무변수에 기초한 포트폴리오의 전체 추정 재무변수와 기설정된 전체 포트폴리오의 목표 재무변수와의 차이를 산출하는 단계(제6 단계)를 포함한다. 여기서, 제6 단계는 되먹임 과정을 통해 제1 단계와 결합하여 새로운 루프를 시작하도록 구현된다.

일 실시 예에서, 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법은, 제1 단계 전에 전체 시장지수(예컨대, 코스피 200)의 시간에 대한 변화율이 양의 값을 나타낼 때 포트폴리오의 변화의 민감도가 시장의 움직임보다 크도록 목표 재무변수를 설정하거나, 전체 시장지수의 시간에 대한 변화율이 음의 값을 나타낼 때 포트폴리오의 변화의 민감도가 시장의 움직임과 같거나 시장의 움직임보다 작도록 목표 재무변수를 설정하는 단계를 더 포함한다.

일 실시 예에서, 제4 단계는, 벤치마크 시장지수를 초과하는 실적을 추구하는 경우, 목표 재무변수와 제어 운용 방법에 의해 각 종목의 편입 비율을 산출하는 단계를 포함한다. 또한, 일 실시 예에서, 제4 단계는, 시장 상황에 상관없이 항상 양의 수익률을 추구하는 경우, 시장에서의 시가총액에서 차지하는 각 자산 종목의 실제 비중을 산출하는 단계; 실제 비중을 100%로 환산하여 각 자산 종목의 의제 비중(또는 의제인덱스)을 산출하는 단계; 및 포트폴리오의 전체 추정 재무변수가 목표 재무변수를 추종할 수 있도록 포트폴리오 내의 각 종목의 편입 비중을 다시 계산하거나, 다시 계산된 편입 비중과 상기 의제 비중의 차이에 기초하여 상기 각 자산 종목의 편입비율(최종 편입비율)을 조정하는 단계를 구비한다.

일 실시예에서, 제5 단계는, 칼만 필터를 이용하여, 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 추정하는 단계를 포함한다.

본 발명에 의하면, 포트폴리오의 재무변수가 시장의 기준 지수를 추종하는 것이 아니라 미리 지정한 원하는 값을 추종하도록 제어 공학 기법을 이용하여 포트폴리오에 속하는 각 종목의 편입 비율을 제어함으로써 시장 상황에 관계없이 항상 양의 수익률을 추구할 수 있고 또한 기준 지수를 초과하는 실적을 추구할 수 있는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법을 제공할 수 있다.

또한, 본 발명의 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법에 의하면, 전세계 어느 시장에서도 충분한 유동성과 벤치마크 인덱스가 있는 경우 이를 초과하는 실적을 내는 투자 방법과 시장 상황에 관계없이 항상 양의 수익률을 추구할 수 있는 투자 방법에 대한 솔루션을 제공할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템을 설명하기 위한 개략적인 블록도이다.
도 2는 도 1의 자산 운용 시스템에 채용가능한 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법의 개략적인 순서도이다.
도 3은 도 1의 자산 운용 시스템의 편입비율 제어부에 대한 동조 과정의 일 실시 예를 설명하기 위한 그래프이다.
도 4는 도 1의 자산 운용 시스템의 제어 성능을 개략적으로 나타낸 그래프이다.
도 5 및 도 6은 도 1의 자산 운용 시스템의 재무변수 추정부에 의한 잡음 제거 전과 후의 재무변수 분포를 예시한 그래프들이다.
도 7은 도 1의 자산 운용 시스템을 이용한 포트폴리오의 실적을 예시한 그래프이다.
도 8은 도 1의 자산 운용 시스템에 채용가능한 의제인덱스의 생성 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 9는 도 1의 자산 운용 시스템에서 포트폴리오의 각 종목의 편입 비율에 대한 결정 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 10은 도 1의 자산 운용 시스템을 이용한 투자에서의 수익률을 예시한 그래프이다.

이하, 본 발명의 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법에 대한 바람직한 실시 예를 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.

여기서 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자나 운용자의 의도 또는 관례에 따라 달라질 수 있다. 그러므로, 이러한 용어들에 대한 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 하여 내려져야 할 것이다.

아울러, 아래의 실시 예는 본 발명의 권리범위를 한정하는 것이 아니라 본 발명의 청구범위에 제시된 구성요소의 예시적인 사항에 불과하며, 본 발명의 명세서 전반에 걸친 기술사상에 포함되고 청구범위의 구성요소에서 균등물로서 치환 가능한 구성요소를 포함하는 실시 예는 본 발명의 권리범위에 포함될 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템을 설명하기 위한 개략적인 블록도이다.

도 1을 참조하면, 본 실시예에 따른 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템(100)은 제어부(10), 편입비율 조정부(20) 및 재무변수 추정부(30)를 구비한다.

도 1에서

는 포트폴리오의 목표 재무변수를 의미하고,

는 바로 직전에 추정된 포트폴리오의 재무변수 또는 전체 추정 재무변수를 의미하며,

는 목표 재무변수에서 추정된 포트폴리오의 재무변수를 차감한 오차, 오차 값 또는 오차 신호를 의미한다.

제어부(10)는 자산 운용을 위한 포트폴리오(P)에 대하여 미리 설정된 목표 재무변수와 포트폴리오의 전체 추정 재무변수의 차이에 상응하는 오차 신호를 감지하고, 포트폴리오에 속한 각 종목에 대한 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율에 기초하여 오차 신호가 최소화되도록 각 종목에 대한 편입 비율을 결정하는 제어 신호를 출력한다. 이러한 제어부(10)는 제어공학에서 사용되는 여러 형태의 범용 제어기를 이용하여 구현 가능하다. 일례로, 제어부(10)는 PID(Proportional Integral Derivative) 제어기로 구현될 수 있다.

전술한 포트폴리오에 대하여 미리 설정된 목표 재무변수는 포트폴리오에 대하여 개인 투자자, 기관 투자자 등의 시스템 사용자(이하, 간단히 사용자라고 함)가 원하는 값으로 설정한 포트폴리오의 재무변수이다. 그리고, 포트폴리오의 전체 추정 재무변수는 본 자산 운용 시스템(100)에서 목표 재무변수와 시장 상황에 따라 변하는 포트폴리오의 피드백 신호(포트폴리오 내 각 종목의 현재 편입비율)에 기초하는 현재 포트폴리오의 재무변수 또는 포트폴리오의 현재 재무변수로서, 시장에서 관측되는 각 종목의 실제 재무변수에서 잡음을 제거하고 얻는 각 종목에 대한 개별 추정 재무변수의 가중평균값에 대응한다.

편입비율 조정부(20)는 제어 신호를 각 종목에 대한 투자 비중으로 환산하고 환산한 투자 비중에 기초하여 포트폴리오의 각 종목의 편입 비율을 조정한다.

이러한 편입비율 조정부(20)는 포트폴리오에 속하는 종목들의 투자 비중을 조정하기 위하여 각 종목의 새로운 편입비율에 상응하는 신호를 출력하는 수단으로 구현될 수 있다. 그 경우, 포트폴리오(P)는 시장의 다양한 매수, 매도, 공매도 또는 환매수를 위한 거래 시스템을 통해 각 종목에 대한 매수, 매도, 공매도, 환매수 중 적어도 어느 하나를 수행하게 된다.

재무변수 추정부(30)는 편입비율 조정부(20)에서의 편입비율 조정과 시장에서 입력되는 정보(시장 상황 등)에 의해 특성이 변하는 포트폴리오(이하, 투자 포트폴리오라고 한다)로부터 각 종목의 편입 비율을 다시 감지하고 감지한 각 종목의 편입비율에서 잡음을 제거하여 개별 추정 재무변수를 생성한다. 또한, 재무변수 추정부(30)는 개별 추정 재무변수에 기초하여 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율 및 포트폴리오의 전체 추정 재무변수를 산출한다. 재무변수 추정부(30)의 출력은 제어부(10)로 입력된다.

본 실시예 에 있어서, 앞서 계산된 오차 값(

)과 각 종목의 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율(

)이 입력되면, 제어부(10)는 미리 설정된 제어 프로세스에 따라 오차 값이 최소화되도록 각 종목의 개별 추정 재무변수를 기준으로 포트폴리오의 각 종목에 대한 편입 비율을 조정하기 위한 제어 신호를 출력한다. 제어 신호가 입력되면, 편입비율 조정부(20)는 제어 신호에 기초하여 개별 추정 재무변수로부터 각 종목에 대한 투자 비중을 환산하고, 환산한 투자 비중에 기초하여 포트폴리오의 각 종목의 편입 비율을 산출한다. 산출된 각 종목에 대한 새로운 편입 비율(

)은 투자 포트폴리오(P)에 전달된다. 이렇게 산출된 편입비율(

)과 시장에서 새롭게 입력되는 정보(주식시장의 경우, 주가 정보)에 의해 포트폴리오의 특성이 변하기 때문에 위와 같은 과정을 계속 반복하는 형태로 제어 동작이 수행된다. 여기서, 포트폴리오의 특정 종목의 편입비율이 제어 전의 제1 편입비율(

)에서 제어 후의 제2 편입비율(

)로 조정되는 과정에서 포트폴리오의 손익이 발생하게 된다.

전술한 재무변수는 시장의 변화에 따른 포트폴리오의 변화의 민감도를 나타내는 것으로, 베타계수, 상관계수, 변동성, 델타계수 등이 이용 가능하다. 여기서, 베타계수는 시장의 변화에 따른 포트폴리오의 변화의 민감도를 의미하는데, 베타계수가 1이라는 것은 통계적으로 시장이 움직이는 만큼 포트폴리오가 움직인다는 것을 의미하며, 베타계수가 1.5라는 것은 통계적으로 시장보다 1.5배 더 움직인다는 것을 의미한다. 이러한 재무변수들은 통계 데이터를 획득하는 기간에 따라 같은 재무변수라도 그 값이 다를 수 있다. 일례로, 100일간의 시계열 데이터를 이용한 100일 베타계수와 50일간의 시계열 데이터를 이용한 50일 베타계수의 값은 다르다. 전체 포트폴리오의 100일간의 베타계수를 제어하고자 하면 개별 종목의 베타계수들도 100일간의 시계열 데이터를 통하여 산출된 값이 이용된다.

한편, 본 실시 예에 있어서, 자산 운용 시스템(100)은 정성적 또는 정량적 데이터를 근거로 전체 시장이 상승 국면으로 예상될 때 포트폴리오의 변화의 민감도가 시장의 움직임보다 크도록 목표 재무변수를 조정하거나, 전체 시장이 하락 국면으로 예상될 때 포트폴리오의 변화의 민감도가 시장의 움직임과 같거나 시장의 움직임보다 작도록 목표 재무변수를 조정하기 위한 목표 재무변수 설정부(미도시)를 더 구비할 수 있다. 그 경우, 목표 재무변수 설정부는 재무변수 추정부(30)로부터의 전체 시장의 시장에 대한 변화율을 추정하는 신호 및 기타 시장 상황을 판단할 수 있는 여러 데이터에 기초하여 목표 재무변수를 미리 설정된 값으로 변경하도록 구현될 수 있다.

도 2는 도 1의 자산 운용 시스템에 채용가능한 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법의 개략적인 순서도이다. 도 3은 도 2의 자산 운용 방법에서의 제어부에서의 동조 과정의 일 실시 예를 설명하기 위한 그래프이다.

도 2 및 도 3을 참조하여 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법을 설명하면 다음과 같다.

포트폴리오에 대한 목표 재무변수가 정해지면, 제어부(10)는 소정의 입력부를 통해 목표 재무변수와 포트폴리오의 전체 추정 재무변수의 차이에 상응하는 오차 신호를 감지한다(S21). 여기서, 본 자산 운용 시스템은 매분, 매시간 또는 매일 등 일정 기간마다 센서나 필터를 통하여 포트폴리오의 실제 베타계수를 측정한다. 그리고, 실제 베타계수로부터 얻은 전체 추정 베타계수와 목표 베타계수 사이에 차이가 발생하게 되면, 본 자산 운용 시스템은 입력부를 통해 그 오차를 계산하고 계산한 오차를 제어부(10)에 전달하여 감지한다.

오차 또는 오차 신호가 감지되면, 제어부(10)는 포트폴리오의 각 종목(주식 등)에 대한 편입비율을 조정하여 포트폴리오의 실제 베타계수가 목표 베타계수에 근접하도록 제어 작업을 하게 된다. 즉, 제어부(10)는 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율에 기초하여 오차 신호가 최소화가 되도록 포트폴리오의 각 종목의 편입비율을 결정하는 제어신호를 출력한다(S22).

제어 신호가 입력되면, 편입비율 조정부(20)는 제어 신호에 기초하여 각 종목의 투자 비중을 환산한다(S23). 그리고, 편입비율 조정부(20)는 각 종목의 투자 비중에 기초하여 각 종목의 편입비율을 조정한다(S24). 실제로 각 종목의 편입비율 조정은 투자 포트폴리오에서 종목의 매수, 매입 또는 공매도, 환매수에 의해 수행된다.

소정의 센서 등에 의해 투자 포트폴리오로부터 각 종목의 편입비율이 감지되면, 재무변수 추정부(30)는 감지된 시장 및 각 종목의 가격 변화를 기초로 각 종목의 원시적인 재무변수를 산출한다(S25). 그리고, 재무변수 추정부(30)는 기존의 통계적인 계산 방법에 의해 원시적으로 산출된 재무변수에서 잡음을 제거하여 각 종목의 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 생성한다(S26). 그런 다음, 재무변수 추정부(30)는 개별 추정 재무변수에 기초하여 포트폴리오의 전체 추정 재무변수를 산출하고 이를 다음 단계의 목표 재무변수와 비교한다(S27). 재무변수 추정부(30)의 전체 추정 재무변수와 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 기설정된 기간에 대한 변화율은 새로운 입력으로 제어부(10)에 다시 입력된다.

한편, 상기한 단계(S22)에 있어서, 오차를 최소화하기 위한 제어부(10)의 일 실시 예를 PID 제어기의 제어 작업으로 설명하면 다음과 같다.

먼저, PID 제어기를 전달함수로 표시하면 수학식 1과 같다.

여기서,

를 각각 나타내다.

PID 제어기의 출력 신호를 구현하기 위하여 시간 영역에서 제어기의 출력 신호를 수식으로 나타내면 수학식 2와 같다.

여기서,

를 각각 나타낸다.

한편, 주식 시장의 포트폴리오는 시장 상황에 따라 그 특성이 계속 변하는 특성이 있다. 따라서, 수십 내지 수백 개의 종목으로 구성하는 포트폴리오를 제어 대상으로 하는 경우, 이를 수학적으로 정형화하기가 매우 어렵기 때문에 PID 제어기의 계수를 조정하는 동조(tuning)를 수행해야 하는데, 본 실시 예에서는 지글러-니콜스 동조법(Ziegler-Nichols tuning method)을 기초로 하여 각 계수들의 초기값을 설정한다. 이와 같이 간단한 동조 과정을 통해 PID 제어기의 계수를 조정하면, 간단히 PID 제어기의 계수를 결정할 수 있다.

지글러-니콜스 동조법은 처음에는 비례제어기만을 이용하여 비례제어 이득 값을 0부터 증가시키면서 도 3에 도시한 바와 같이 출력에 진동이 나타나는 임계이득(critical gain)을 구한 후 지속진동의 임계주기(critical period)를 구하여 제어기의 계수 값을 결정하는 방법이다. 지글러-니콜스 동조법에 있어서, y(t)는 플랜트의 출력 즉, 을, Pcr은 진동출력의 주기를 의미한다.

여기서, 주식으로 포트폴리오를 구성하여 자금을 운용한다면 플랜트는 포트폴리오에 해당하고, 플랜트의 입력은 각 주식에 할당되는 편입비율을 그리고 플랜트의 출력은 개별주식의 가격과 포트폴리오의 베타계수가 된다. 한편 플랜트의 상태변수는 시장변화에 따른 개별주식의 베타계수와 베타계수의 변화율로 결정할 수 있다.

또한, PID 제어기의 종류에 따른 세부적인 계수 결정 방법은 표 1과 같다.

여기서,

을 각각 나타낸다.

표 1을 이용하여 PID 제어기의 전달함수인 C(s)를 수식으로 나타내면 수학식 3과 같다.

여기서,

를 각각 나타낸다.

일반적으로 제어성능은 제어 대상인 플랜트의 기본적인 특성이 시간에 따라 변하지 않고 그 형태가 견고할수록 좋아지는 경향이 있다. 산업 현장의 플랜트들은 액체 또는 기체의 압력 등으로 움직이는 실린더나 전기의 힘에 의해서 작동하는 모터 등과 같이 뚜렷한 형태를 가지며 또한 시간의 경과에 따라 그 특성이 크게 변하지 않는다. 그러나, 주식으로 구성되는 포트폴리오는 물리적인 형태가 없을 뿐만 아니라 시간의 경과에 따라 그 특성이 항상 변하기 때문에 제어 성능이 오랫동안 유지될 수 있는 가능성이 크지 않은 것이 사실이다.

하지만 포트폴리오의 특성이 계속 변한다 하더라도 짧은 기간 동안에는 그 특성이 유지되기 때문에 이러한 짧은 기간 동안에는 제어 성능을 충분히 발휘될 수 있을 것이다. 따라서, 본 실시 예에 따른 자산 운용 시스템에서는 제어 성능이 충분히 발휘될 수 있는 짧은 기간에 대한 각 종목의 개별 추정 재무변수의 변화율을 이용하여 포트폴리오의 재무변수를 원하는 값으로 제어한다. 그리고, 이와 같은 작업을 정해진 시간마다 반복적으로 수행함으로써 실제 재무변수(실제 베타계수 등)를 목표 재무변수(목표 베타계수 등)에 가까운 수준으로 유지한다. 상기한 짧은 시간 또는 미리 정해진 시간은 상기한 포트폴리오의 특성이 유지되는 기간을 의미하며 시장 상황에 따라 몇 분에서 몇 일이 될 수도 있고 몇 개월 이상이 될 수도 있다.

도 4는 도 1의 자산 운용 시스템의 제어 성능을 개략적으로 나타낸 그래프이다.

본 실시 예의 자산 운용 시스템에 있어서 재무변수를 제어하는 절차는 다음과 같다. 설명의 편의를 위해 재무변수가 베타계수인 경우에 대하여 설명한다.

먼저, 시장 상황에 따라 포트폴리오의 목표 베타계수(reference beta coefficient)를 설정하고 관측된 실제 베타계수가 목표 베타계수보다 낮으면 제어부를 이용하여 베타계수가 높은 주식의 편입비율을 증가시키고, 반대의 경우에는 베타계수가 낮은 주식의 편입비율을 증가시킴으로써 포트폴리오의 베타계수를 목표 베타계수에 근접하도록 조절한다.

이러한 과정에서 종목 간의 편입 비중 조절을 수행하는 제어부의 제어 출력은 관측된 베타계수와 목표 베타계수의 차이인 제어 오차(error)에 의해서 결정된다. 제어 오차가 큰 경우에는 제어 출력이 크기 때문에 편입 비율의 조정이 급격하게 이루어지게 되며, 반대로 제어 오차가 작은 경우에는 편입 비율의 조정이 적게 이루어지게 된다. 이와 같은 되먹임 작용이 매 제어 주기마다 계속 반복됨으로써 포트폴리오의 실제 베타계수가 목표 베타계수에 점점 근접하게 된다. 제어 출력은 제어 오차, 제어 오차의 미분 값 및 제어 오차의 적분 값에 각각 비례제어이득, 미분 제어이득 및 적분 제어이득을 적용하여 결정된다.

본 실시 예에 있어서, 베타계수의 제어 능력은 포트폴리오의 목표 베타계수를 1로 설정할 때 실제의 베타계수가 1에 근접한 수준에서 유지되는지에 달려 있다. 이와 같은 제어 능력이 존재한다면 상승 시장에서는 베타계수와 주가수익률이 양(+)의 상관 관계가 존재하므로 목표 베타계수의 값을 1보다 높은 수준으로 설정하고, 하락시장에서는 베타계수와 주가수익률이 음(-)의 상관 관계가 존재하므로 목표 베타계수를 1보다 낮은 수준으로 설정함으로써 시가총액비율에 따라 투자되는 포트폴리오의 수익률을 초과하는 비정상 수익률을 추구할 수 있다.

시장 상황은 다양한 데이터를 통해서 예측할 수 있는데 증권회사에서 제공하는 리서치 페이퍼 등을 통한 정성적인 예측도 가능하며 정량적으로는 일례로 칼만 필터를 통하여 필터링된 시장지수의 변화율을 이용하여 판단할 수 있다. 칼만 필터를 이용하여 시장 상황을 판단하는 경우, 필터링된 시장지수의 변화율이 양(+)의 값을 보이면 상승 시장이 유지될 것으로 판단하여 목표 베타계수를 1보다 높은 수준으로 설정하고, 필터링된 시장지수의 변화율이 음(-)의 값을 보이면 하락 시장이 유지되는 것으로 판단하여 목표 베타계수를 1보다 낮은 수준으로 설정할 수 있다.

참고로, 본 발명의 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법에서는 본 투자 방법이 얼마나 우수한지를 알아보기 위해 그리고 종목 풀에 대한 범위의 정의를 위해 시장지수라는 개념을 도입하고 있다. 예컨대, 한국의 주식시장이라면 "코스피 200"과 같은 경우가 그 대상이 될 수 있다. 즉, 시장지수의 의미를 따져보면 "어떤 시장의 특성을 잘 나타내기 위해서 이를 지수화한 것"으로 표현할 수 있는데, 주식시장 지수는 주식 시장이 전체적으로 올라가는지 아니면 내려가는지를 가늠해 볼 수 있는 지표로 사용 가능하다. 한국 주식시장의 경우는 코스피 200, 일본 주식시장의 경우는 니케이 225 지수, 미국 주식시장의 경우는 다우존스 지수 또는 S&P 500 지수 등을 사용할 수 있다. 그 외에, 대부분의 나라의 주식 시장에는 각각의 시장지수들이 있고 실제로 지수 자체가 시장에서 거래에 이용되고 있다.

또한, 시장지수는 주식시장에만 있는 게 아니다. 채권의 특성을 잘 나타내는 채권 지수가 있고, 금, 은, 구리, 니켈, 밀, 콩, 옥수수, 기름, 천연가스 등과 같이 다양한 상품의 추이를 나타내는 귀금속 지수, 농산물 지수, 일반금속 지수, 에너지 지수 등 시장에서 거래되는 다양한 지수들이 있다.

이와 같이, 본 발명에 따른 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법 및 시스템은 단순히 주식시장의 시장지수에만 적용되는 게 아니라 전세계 시장에서 거래되는 모든 시장지수를 대상으로 적용할 수가 있다. 즉, 본 발명에 있어서 시장지수는 주식시장뿐만 아니라 시장에서 거래되는 투자가치를 지닌 모든 자산을 이용한 시장지수에 포괄적으로 적용될 수 있다.

아울러, 시장지수는 그 시장을 구성하는 개별 종목을 가진다. 코스피 200의 경우는 이 지수를 만들기 위해서 삼성전자, 포스코 등 200개의 주식에 대한 정보를 이용하여 이 지수를 산출해 낸다. 코스피 200의 경우, 각 종목의 비중은 각 종목의 전체 주식 중 유동성이 있는 부분의 시가총액을 기초로 정해지며, 이러한 비중은 거래소 등 시장이 제공하는 정보를 통해서 알 수 있다. 또한, 일본, 미국, 유럽 등 대표적인 주식시장 지수 또는 채권 지수, 농산물 지수, 에너지 지수 등도 모두다 그 지수를 구성하는 개별 종목과 그 개별 종목의 비중이 정해지는 고유한 방법이 있다. 예를 들면, 개별 종목의 비중을 정하는 데 있어서 시가총액 방식뿐만 아니라 가격의 변화를 이용해서 비중을 정하는 방법, 동일한 가중치를 적용하는 방법 등 여러 가지 방법 중에서 해당 시장지수마다 개별적으로 고유하게 정해지는 방법론이 존재한다. 본 발명에 따른 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법 및 시스템에서는 시장지수의 개별 종목에 대한 비중을 정하는 방법에 있어서 본 명세서에서 설명한 방법 이외에 위에서 기술한 방법들 중 어느 하나를 적용할 수도 있다.

또한, 포트폴리오의 기본 풀을 정하는 방법과 관련해서는, 예를 들어, 코스피 200의 경우 200개의 종목의 이름은 이미 정해져 있으므로, 본 발명의 자산 운용 시스템의 사용자가 200개 종목 모두를 기본 풀로 정할 수도 있고 종목의 중요성에 따라 별로 중요하지 않은 종목들을 제외하고 200개 안에서 150개, 100개 또는 50개의 종목만으로도 기본 풀을 정할 수 있다. 이렇게 기본적인 종목들의 풀이 정해지면 그 풀 안의 종목들을 가지고 본 발명의 자산 운용 시스템을 이용해서 개별 종목의 가중치를 정하게 된다. 일례로, 코스피 200 지수에서는 현재 시장 상황에서 삼성전자의 가중치를 20%로 하고 있지만 본 발명의 시스템 또는 방법을 이용하면 삼성전자의 가중치가 15%로 나올 수 있다. 이와 같은 방법으로 포스코, 현대자동차의 비중도 원래 코스피 200에서 정하는 비중과 달리 추종해야 할 전체 포트폴리오의 베타계수에 따라 각 종목의 비중이 개별적으로 산출되게 된다. 그러면 결국, 전체 풀의 개별 종목들의 비중이 사용자의 의도에 따라 본 발명의 방법이나 시스템을 통해 각각 정해지게 되고, 이렇게 정해진 개별 종목들의 풀 즉 포트폴리오의 실적은 코스피 200 지수의 실적과 비교하여 더 우수하게 될 수 있다.

이와 같이, 본 발명에 따른 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법은 제어공학적인 운영 방식을 통해 시장지수가 가지고 있는 개별적인 가중치, 즉 개별 종목에 대한 비중을 원래 정해지는 방법보다 더 잘 정해서 시장지수의 수익률보다 더 안정적이고 우수한 실적을 만들 수 있다. 본 발명에 의하면, 코스피 200 실적보다 더 우수한 중장기적 실적이 꾸준히 나올 수 있는 투자 방법에 대한 솔루션을 제공할 수 있다.

다음은 전술한 재무변수 추정부의 일 실시 예로서 칼만 필터를 이용한 잡음제거 및 재무변수 추정 과정을 설명한다. 도 5 및 도 6은 도 1의 자산 운용 시스템의 재무변수 추정부에 의한 잡음 제거 전과 후의 단기 재무변수 분포를 예시한 그래프들이다. 본 실시 예에서는 재무변수로 베타계수를 이용한 경우에 대하여 설명한다.

칼만 필터 모형(Kalman filter model)은 일반적으로 제어시스템에서 에러를 포함한 출력을 측정하여 시스템 내의 상태변수(state variable)를 추정하는 데 사용되며, 동적 시스템(dynamic system)을 상태공간(state-space)의 형태로 나타내어 시간의 순차적인 흐름에 따라 시스템의 선형 요인(linear projection)을 연속적으로 갱신(updating)하는 알고리즘(algorithm)이라고 정의할 수 있다.

칼만 필터 모형의 구성 방법은 다음과 같다. 먼저, 시스템 모형(system model)과 측정 모형(measurement model)은 수학식 4, 수학식 5 및 수학식 6과 같은 상태 함수로 나타낼 수 있다.

여기서,

를 각각 나타낸다.

여기서, w와 v는 서로 상관관계가 없고, x(0)와도 상관관계가 존재하지 않으며, R은 0보다 크다는 가정을 전제로 한다.

전술한 칼만 필터 모형의 이론적 틀에 대한 내용은 Frank, L. Lewis(Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control Theory, John Wiley & Sons, 1986), James, D. Hamilton(Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994) 및 Andrew, C. Harvey(Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter, Cambridge University Press, 2001)의 문헌을 참조하였다.

상태변수의 공분산(covariance)과 추정값을 초기화하면 수학식 7과 같다.

여기서,

을 각각 나타낸다.

본 실시 예에 있어서, 시스템의 동적 효과(effect of system dynamics) 및 측정 효과(effect of measurement)에 의한 상태변수의 공분산과 추정값의 시간 갱신(time update)은 수학식 8 및 수학식 9와 같이 결정된다.

여기서,

을 각각 나타낸다.

또한, 수학식 8 및 수학식 9에서, 행렬의 위 첨자 중 T는 전치(transpose) 행렬을 가리키며, 1은 역(inverse) 행렬을 의미한다. 또한, 가운데 점(·) 표시는 시간에 대한 변화율인 d/dt를 의미하며, 곡절 악센트(^) 표시는 관측한 값이 아니라 추정(estimate)한 값을 의미한다.

전술한 수학식들에 의해 칼만 이득은 수학식 10과 같이 결정된다.

여기서,

을 각각 나타낸다.

주식 시장에서 형성되는 주가를 하나의 시스템에서 나오는 출력으로 간주한다면 이러한 주가에는 실제로 여러 잡음 또는 에러들이 포함되어 있을 것이다. 따라서 칼만 필터를 이용하여 이러한 잡음을 제거하는 한편, 시스템의 상태변수를 시간의 경과에 따라 계속 추정해 나갈 수 있다. 자본자산가격결정 모형에서 개별 종목의 수익률은 수학식 11과 같이 나타나며 개별 종목의 베타계수는 수학식 12에 의해 결정된다.

위의 수학식 11 및 수학식 12에 있어서,

을 각각 나타낸다.

한편, 수학식 5에서의 상태변수(x)를 수학식 13과 같이 정의하고 상태변수(x)에 대한 상태공간함수를 수학식 14와 같이 되도록 설정하면, 상태공간함수를 수학식 15, 수학식 16, 수학식 17 및 수학식 18과 같이 구성할 수 있다.

상기 수학식 15 내지 수학식 18에 있어서,

을 각각 나타낸다.

위의 수학식들을 이용하여 최종적으로 칼만 필터 모형을 나타내면 수학식 18 및 수학식 19와 같으며, 베타계수의 추정 갱신은 수학식 20, 수학식 21 그리고 수학식 22에 의해 수행된다.

위의 수학식 19 내지 23에 있어서,

을 각각 나타낸다.

위에서 설명한 바와 같이, 포트폴리오를 구성하고 있는 모든 개별 주식을 대상으로 하여 필터링된 베타계수와 이 베타계수의 변화율을 구할 수 있으며, 포트폴리오의 베타계수 및 베타계수의 변화율은 수학식 24 및 수학식 25와 같이 나타낼 수 있다.

여기서,

을 각각 나타낸다.

전술한 수학식 10의 칼만 필터의 이득(Gain)을 결정하기 위해서는 잡음의 분산을 파악해야 하는데, 베타계수와 베타계수의 변화율에 대한 수학적 모델링은 매우 분명하므로 시스템 모델과 관련한 오차는 거의 존재하지 않는다고 볼 수 있다(Q = 0). 따라서 시장에서 측정되는 베타계수가 그 시점에서 주식의 내재된 베타계수를 정확히 반영하지 못하는 경우의 오차로서 측정과 관련한 잡음의 분산만을 추정하면 된다.

측정잡음의 분산은 최대우도추정법(maximum likelihood estimation method)을 이용하여 다음과 같은 방법으로 추정할 수 있다. 측정된 베타계수의 분포가 정규분포를 따른다면 확률밀도함수는 수학식 26과 같이 나타낼 수 있다.

한편, 우도함수(likelihood function)는 수학식 27과 같으며, 로그우도함수(logarithm of the likelihood function)인 수학식 28을 최대로 하는 시스템 잡음의 분산을 구하면 칼만 필터의 이득을 구할 수 있다.

여기서,

을 각각 나타낸다.

한편, 실제 시장에서는 주가 또는 베타계수의 분포가 정규분포를 따른다고 볼 수 없을 뿐만 아니라 포트폴리오의 특성이 선형적이지 않은 경우가 대부분이기 때문에 최대 우도 추정법에 따라 구한 칼만 이득을 바로 원하는 필터 기능을 수행하기 위한 값으로 설정하게 되면 설계자의 의도가 반영되지 않을 수 있다. 따라서, 본 발명의 또 다른 실시 예에서는 먼저 최대 우도 추정법으로 칼만 필터의 이득의 초기값을 구한 다음 본 자산 운용 시스템을 구성하는 기간에서 이득을 조금씩 변경해 가면서 이에 따른 필터링 효과를 시뮬레이션을 통하여 확인하는 절차를 반복하여 칼만 이득을 결정하도록 할 수 있다.

필터링 척도 계수(filtering scale coefficient)는 필터링이 되지 않은 신호의 변동성에 대한 필터링된 신호의 변동성의 비율로 나타낼 수 있다. 따라서, 수학식 29를 이용하면 원하는 수준의 적절한 필터링 성능을 유지하고자 하는 설계자의 의도를 반영시킬 수 있다.

여기서,

을 각각 나타낸다.

전술한 바와 같이, 통계적 방법을 이용하여 베타계수를 구하면 도 5에 도시한 바와 같이 베타계수가 약 -5에서 약 8까지 너무 심하게 변하여 현실에 적용할 수 있는 범위를 넘어서지만, 본 실시 예에서는 도 6에 도시한 바와 같이 칼만 필터를 적용함으로써 포트폴리오 내의 개별 종목의 베타계수의 분포가 약 -1.0에서 약 3 정도의 범위까지 변하므로 사용 가능한 적절한 범위 내에 존재한다. 여기서, 베타계수는 5일 내지 10일의 단기 베타계수로서, 일례에 해당한다.

또한, 베타계수를 제어공학에 적용하기 위해서는 베타계수의 시간에 대한 미분신호를 잡아내야 하는데 이 또한 매우 많은 잡음을 포함하고 있다. 따라서, 본 실시 예에서는 재무변수 추정부에 칼만 필터를 적용하여 현실에 적용 가능한 시간에 대한 1차 미분 신호 즉 베타계수의 속도 신호를 잡아내어 이용한다.

도 7은 도 1의 자산 운용 시스템을 이용한 포트폴리오의 실적을 예시한 그래프이다.

본 실시 예는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템을 롱포지션을 위주로 하는 뮤추얼 펀드(Mutual Fund)에 적용한 것에 대응한다. 롱포지션(Long Position)은 주식 종목을 매입함으로써 포트폴리오를 구축하는 방법으로 시장의 실적(비교예에 따른 누적수익률)보다 항상 좋은 실적을 추구하는 투자 방법으로, 롱포지션에 본 시스템을 적용하면 시장의 벤치마크 수익률(KOSPI200의 수익률 등)을 초과하는 실적 추구가 가능하다.

예를 들면, 먼저 벤치마크 인덱스(예컨대, KOSPI200)를 설정하고 주식 시장에 있는 종목 중 지수에 기여도가 큰 종목을 중심으로 종목 풀을 선정하고, 이 풀에 있는 종목을 바탕으로 시장이 상승기에 있을 때는 목표 베타계수의 값을 1보다 크게 설정하고 시장이 하락기에 있을 때는 목표 베타계수의 값을 1보다 작게 설정함으로써 항상 시장보다 우수한 수익률이 나오도록 각 개별 종목의 비중을 조절할 수 있다.

또한, 도 7에 도시한 바와 같이, 본 실시 예에 따른 방법과 비교예(시가총액비율)에 따른 방법의 누적 수익률은 일정 기간(T1 내지 T13)의 투자기간에 있어서 전체적으로 상승하다가 투자기간 말기에 줄어들고 있으며, 본 실시 예에 따른 누적비정상수익률은 T1과 T3의 사이(약 1개월)를 지나면서 양(+)의 비정상수익률을 보이며 증가한 후 대략 T9와 T11의 사이(약 9개월) 이후부터 감소하여 전체적으로 약 12%/년(1%/월) 정도의 누적비정상 수익률을 유지하였다.

이와 같이, 본 실시 예에 의하면, 시장의 모양을 그대로 따라가지만 시장보다는 더 좋은 수익률이 나오도록 자산 운용(투자 등)을 할 수 있다.

한편, 뮤추얼 펀드 방식의 투자와는 달리 시장 상황과는 상관없이 항상 일정한 양의 수익률(절대수익)을 추구하는 마켓뉴트럴(Market Neutral) 헤지펀드(Hedge Fund) 방식의 투자 방식도 있다. 이하에서는 본 발명의 자산 운용 시스템 및 방법을 적용하여 마켓뉴트럴 헤지펀드를 구현한 경우에 대하여 도 8 및 도 9를 참조하여 설명한다. 도 8은 시장의 의제인덱스의 개별종목 비중에 대한 산출 원리를 설명하기 위한 도면이다. 도 9는 도 1의 자산 운용 시스템에서 포트폴리오의 각 종목의 편입 비율에 대한 결정 원리를 설명하기 위한 도면이다.

마켓뉴트럴(시장중립)이란 어느 벤치마크 인덱스를 초과하는 실적을 내는 것이 아니라 시장이 오르든지 내리든지 항상 일정한 양의 수익률을 추구하는 방법으로 헤지펀드의 중요한 전략 중 하나이다. 포트폴리오에서 시장중립을 만들기 위해서는 뮤추얼펀드처럼 항상 롱온리(Long Only) 포지션을 구축하는 것이 아니라 롱포지션(매수)과 숏포지션(공매도)을 같이 구축하고 두 포지션의 방향성을 감안한 순포지션이 거의 0에 가까워지도록 함으로써 항상 양의 수익률을 추구한다.

예를 들면, 도 8에 도시한 바와 같이, 주가지수에서 가장 영향력이 있는 종목들을 지수의 누적 가중치 95%까지 선정한다. 일례로, 코스피 200의 경우, 상위 120 종목만 선택해도 전체 지수의 95% ~ 98%에 근접하게 된다(101 참조). 그런 다음, 선정한 종목들이 속한 포트폴리오를 시장에서의 지수가중치에 비례해서 100%로 환산하면, 개별 종목의 비중을 원래 인덱스의 개별 비중과 거의 차이가 없게 구할 수 있다(102 참조). 이렇게 구해진 인덱스를 의제인덱스로 만들면 이 의제인덱스는 시장의 원래 인덱스와 매우 유사한 인덱스가 되고 의제인덱스의 베타계수는 거의 1이 된다.

다음으로, 도 9에 도시한 바와 같이, 전술한 의제인덱스(102)의 120개 종목을 포함한 포트폴리오에 대하여 목표 베타계수를 설정한 후 본 발명의 자산 운용 시스템을 통해 산출된 포트폴리오의 개별 종목 비중(110 참조)에서 의제인덱스의 개별 종목 비중(120 참조)을 차감하면 일정한 체계적 위험(베타계수)을 보유하는 최종 롱숏포지션(130 참조)을 산출할 수 있다. 예를 들면, 본 실시 예의 자산 운용 시스템에서 목표 베타계수 1.2의 포트폴리오를 구성하고 의제 인덱스를 차감하게 되면 0.2의 매우 작은 체계적 위험을 지면서 절대 수익을 추구하는 마켓뉴트럴 롱숏포지션을 만들 수 있다.

마켓뉴트럴 롱숏(Market Neutral Long/Short) 전략은 두 자산에 대하여 하나는 매수하고 또 다른 하나는 공매도하여 수익을 발생시키는 매매 기법이다. 이러한 롱숏 전략은 헤지펀드의 대표적인 운용 전략 중 하나이다. 여기서, 헤지펀드는 전문 사모 펀드를 지칭한다. 사모 펀드는 소수의 투자자로부터 모은 자금을 운용하는 펀드를 의미하며, 국제적으로 사모 펀드는 대부분 헤지 펀드를 의미한다.

한편, 롱포지션과 숏포지션의 규모가 같을 경우, 담보만 있으면 추가 펀딩이 필요하지 않으므로 펀드의 원금을 국채, 통안채와 같이 유동성이 풍부한 종목에 단기 위주로 편입하여 금리변화의 영향을 크게 받지 않고 일정한 이자수익이 발생하도록 전체 원금 투자 부분을 구성할 수 있다. 본 실시 예의 롱숏 시장중립 헤지펀드에 의하면, 투자 원금에서 나오는 이자에서 대차수수료 등 비용을 제하고, 추가 수익을 기대할 수 있다. 이와 같이, 본 실시 예에 따른 투자 또는 자산 운용은 채권 매입과 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법을 통한 시장중립 롱숏포지션으로 구현될 수 있다.

도 10은 도 1의 자산 운용 시스템을 이용한 투자에서의 수익률을 예시한 그래프이다.

도 10은 특정 시점 P1(예컨대, 2006년 3월 20일)부터 특정 시점 P6(예컨대, 2010년 12월 20일)까지, 도 8 및 도 9를 참조하여 앞서 설명한 방법으로 120개 종목을 대상으로 시뮬레이션 한 결과이다. 시뮬레이션 과정에서 증권거래세는 고려하였고, 대차 비용과 프라임프로커에 지급하는 거래수수료는 원금이 투자된 채권의 이자수익(3~5%)으로 처리하는 것으로 가정하였다.

도 10에 도시한 바와 같이, 본 발명의 자산 운용 시스템을 이용한 투자 포트폴리오(본 실시예)에서는 거의 5년 동안 코스피(비교예)의 등락과 상관없이 꾸준히 우상향하는 수익률을 보여주고 있다. 이 기간 동안의 연변동성은 7.4%이고, 연수익률은 9.96%이다. 변동성 대비 수익률을 고려했을 때 본 발명의 자산 운용 시스템이 장기간 동안 잘 작동하고 있음을 알 수 있다.

이와 같이, 헤지 펀드 투자 전략의 성패는 안정적인 수익률을 꾸준히 달성할 수 있는가에 있으며 체계적인 제어 로직이 없이는 단기적으로 변동성을 제어하면서 장기적으로 안정적인 성과를 내기가 어렵지만, 본 실시 예에서는 자산 운용 시스템 및 방법을 통해 이를 달성하였다. 특히, 본 실시 예에 의하면, 한국 시장뿐만 아니라 유동성이 있는 전세계 시장을 투자 대상으로 하여 안정적인 수익을 추구함으로써 국내 기관 및 고액 자산가들에게 꾸준한 신뢰를 주고 이를 통해 헤지펀드 시장의 선도적 위치를 넘어 글로벌한 헤지펀드로 발전할 수 있는 자산 운용 시스템 및 방법을 제공할 수 있다.

한편, 전술한 실시 예에서는 주식시장 지수를 중심으로 설명하였지만, 본 발명은 그러한 구성으로 한정되지 않는다. 즉, 본 발명의 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법 및 시스템은 전세계 어느 시장에서도 충분한 유동성과 벤치마크 인덱스가 있는 경우 이를 초과하는 실적을 내는 투자 방법과 시장에 관계없이 항상 양의 수익률을 추구할 수 있는 투자 방법에 대한 솔루션을 제공할 수 있다.

또한, 본 발명의 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템 및 방법은 시장에서의 유동성만 보장이 된다면 본 발명의 기본적인 기술적 사상을 중심으로 시스템의 중요 변수들에 대해 해당 시장에 맞게 조정함으로써 간단히 전세계의 시장에 적용할 수 있다. 이에 의하면, 기존의 기업을 분석할 때 적용하는 펀더멘탈 밸류에이션(Fundamental Valuation)의 방법과 달리 그 지역 시장의 종목이나 섹터 전문가의 도움을 받을 필요가 없으므로 리서치 관련 비용(인건비 등)을 증대시키지 않아 규모의 경제를 실현할 수 있다. 이와 같이, 본 발명에 의하면, 적용되는 시장이 많을수록 적은 비용으로 큰 규모의 수익을 기대할 수 있어 전세계의 시장을 대상으로 하는 글로벌한 헤지펀드 운용 비스니스 모델을 제공할 수 있다.

전술한 실시 예는 본 발명의 권리범위를 한정하는 것이 아니라 본 발명의 청구범위에 제시된 구성요소의 예시적인 사항에 불과하며, 본 발명의 명세서 전반에 걸친 기술사상에 포함되고 청구범위의 구성요소에서 균등물로서 치환 가능한 구성요소를 포함하는 실시 예는 본 발명의 권리범위에 포함될 수 있다.

10: 제어부
20: 편입비율 조정부
30: 재무변수 추정부
100: 자산 운용 시스템
P: 투자 포트폴리오

Claims (11)

1. 자산 운용을 위한 포트폴리오에 대하여 미리 설정된 목표 재무변수와 상기 포트폴리오의 전체 추정 재무변수의 차이에 상응하는 오차 신호를 감지하고, 상기 포트폴리오 내 각 종목에 대한 개별 추정 재무변수 및 상기 개별 추정 재무변수의 기설정된 시간에 대한 변화율에 기초하여 상기 오차 신호가 최소화되도록 각 종목에 대한 편입비율을 결정하는 제어 신호를 출력하는 제어부;
   상기 제어 신호에 기초하여 상기 각 종목의 투자 비중을 환산하고, 환산한 투자 비중에 기초하여 포트폴리오 내 각 종목의 편입비율을 조정하는 편입비율 조정부; 및
   상기 편입비율 조정부의 편입비율 조정과 시장에서 입력되는 정보에 의해 그 특성이 변하는 포트폴리오로부터 각 종목의 편입비율을 다시 감지하고 감지한 각 종목의 편입비율과 새롭게 측정되는 각 종목의 가격 및 시장지수로부터 개별 추정 재무변수를 생성하고, 상기 개별 추정 재무변수에 기초하여 상기 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 추정하고, 상기 개별 추정 재무변수에 기초하여 포트폴리오의 전체 추정 재무변수를 산출하는 재무변수 추정부를 산출하는 재무변수 추정부를 포함하되,
   상기 재무변수 추정부의 출력은 상기 제어부로 입력되며,
   상기 편입비율 조정부는, 포트폴리오의 실적이 기준지수 또는 벤치마크 시장지수를 초과하도록 목표 재무변수 및 제어 운용 시스템에 의해 결정되는 롱포지션의 각 종목의 편입비율을 조정하거나, 포트폴리오의 실적이 전체 시장의 상승 시 및 하락 시 모두에서 양의 수익률을 달성하도록 각 종목의 시장에서의 실제 비중의 총합을 100%로 변환하여 의제 인덱스를 생성하고, 생성한 의제 인덱스의 개별 종목 비중과 목표 재무변수 및 제어 운용 시스템에 의해 결정되는 롱포지션의 각 종목의 비중 간의 차이를 계산하여 결정되는 롱포지션 또는 매수포지션 및 상기 롱포지션 또는 매수포지션에 대응하는 숏포지션 또는 공매도포지션을 각각 구축하고, 상기 롱포지션과 숏포지션의 방향성을 나타내는 순포지션이 0을 추종하도록 상기 각 종목의 편입비율을 조정하는 것을 특징으로 하는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템.
2. 제1항에 있어서,
   재무변수는 시장의 변화에 따른 포트폴리오의 변화의 민감도를 나타내는 지수로서, 시장에 따라 미리 정해지는 베타계수, 상관계수, 변동성 및 델타계수 중 적어도 어느 하나를 포함하는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템.
3. 제1항에 있어서,
   상기 제어부는 PID(Proportional Integral Derivational) 제어기 또는 실제 재무변수 또는 전체 추정 재무변수와 목표 재무변수 사이의 오차를 최소화하는 기능을 가진 제어기를 포함하는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템.
4. 삭제
5. 제1항에 있어서,
   상기 재무변수 추정부는 칼만 필터(Kalman Filter) 또는 시계열 재무정보의 잡음을 제거하는 기능을 구비한 필터를 포함하는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템.
6. 제1항에 있어서,
   상기 재무변수 추정부에서의 필터링을 통한 시장 전체 또는 시장지수의 시간에 대한 변화율이 양의 값을 나타낼 때 시장의 상승 또는 하락 움직임보다 빠르게 움직이도록 목표 재무변수를 지정하거나, 상기 필터링을 통한 시장지수의 시간에 대한 변화율이 음의 값을 나타낼 때 시장의 상승 또는 하락 움직임과 같거나 시장의 상승 또는 하락 움직임보다 느리게 움직이도록 목표 재무변수를 지정하는 목표 재무변수 설정부를 더 포함하는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 시스템.
7. 제어부, 편입비율 조정부 및 재무변수 추정부를 구비하는 자산 운용 시스템을 통해 되먹임 제어 방식으로 포트폴리오를 제어하는 자산 운용 방법에 있어서,
   자산 운용을 위한 포트폴리오에 대하여 미리 설정된 목표 재무변수와 상기 포트폴리오의 전체 추정 재무변수의 차이에 상응하는 오차 신호를 감지하는 단계;
   상기 포트폴리오 내 각 종목에 대한 개별 추정 재무변수 및 상기 개별 추정 재무변수의 기설정된 시간에 대한 변화율에 기초하여 상기 오차 신호가 최소화되도록 상기 각 종목에 대한 편입 비율을 결정하기 위한 제어 신호를 출력하는 단계;
   상기 제어 신호에 기초하여 상기 각 종목의 투자 비중을 환산하는 단계;
   상기 환산한 투자 비중에 기초하여 상기 포트폴리오 내 각 종목의 편입비율이 조정되도록 상기 각 종목에 대한 매수, 매도, 공매도 및 환매수 중 적어도 어느 하나를 수행하는 단계;
   상기 각 종목의 편입비율의 조정과 시장에서 입력되는 정보에 의해 그 특성이 변하는 포트폴리오로부터 각 종목의 편입비율을 다시 감지하고 감지한 각 종목의 편입비율에서 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 추정하는 단계; 및
   상기 개별 추정 재무변수에 기초하여 포트폴리오의 전체 추정 재무변수를 산출하고 전체 추정 재무변수와 다음 단계의 목표 재무변수와의 비교를 위해 상기 오차 신호를 감지하는 단계로 되먹임하는 단계
   를 포함하되,
   상기 제어 신호를 출력하는 단계는,
   상기 포트폴리오의 각 자산 종목의 해당 시장지수에서의 지수 산정 시 차지하는 실제 비중을 산출하는 단계;
   상기 실제 비중을 모두 합한 값을 100%로 하여 환산한 각 자산 종목의 의제 비중을 산출하는 단계; 및
   상기 포트폴리오의 전체 추정 재무변수가 목표 재무변수를 추종할 수 있도록 포트폴리오 내의 각 종목의 편입 비중을 다시 계산하거나, 상기 다시 계산된 편입 비중과 상기 의제 비중의 차이에 기초하여 상기 각 자산 종목의 최종 편입비율을 조정하는 단계
   를 포함하는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법.
8. 제7항에 있어서,
   상기 되먹임하는 단계는, 재무변수 추정부에 의한 필터링을 통해 시장 전체 또는 시장지수의 기설정된 시간에 대한 변화율이 양의 값을 나타낼 때 포트폴리오의 변화의 민감도가 시장의 상승 또는 하락 움직임보다 크도록 목표 재무변수를 조정하거나, 상기 필터링을 통한 시장지수의 시간에 대한 변화율이 음의 값을 나타낼 때 포트폴리오의 변화의 민감도가 시장의 상승 또는 하락 움직임과 같거나 시장의 상승 또는 하락 움직임보다 작도록 목표 재무변수를 조정하는 단계를 더 구비하는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법.
   
9. 삭제
10. 제7항에 있어서,
    상기 개별 추정 재무변수 및 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 추정하는 단계는, 칼만 필터를 이용하여 개별 추정 재무변수를 추정하고 상기 개별 추정 재무변수의 시간에 대한 변화율을 추정하는 단계를 포함하는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법.
11. 제7항에 있어서,
    상기 개별 추정 재무변수를 생성하는 단계에 있어서, 상기 재무변수가 베타계수일 때, 상기 포트폴리오의 개별 종목의 수익률은 수학식 11과 같이 나타나고, 개별 종목의 베타계수-여기서, 개별 종목의 베타계수는 상기 개별 추정 재무변수에 대응함-는 수학식 12에 의해 결정되며, 개별 종목의 베타계수의 시간에 대한 변화율에 상응하는 상태변수(x)를 수학식 13과 같이 정의하고 상태변수(x)에 대한 상태공간함수를 수학식 14와 같이 설정할 때, 상태공간함수가 수학식 15, 수학식 16, 수학식 17 및 수학식 18과 같이 추정되는 것을 특징으로 하는 포트폴리오 제어를 통한 자산 운용 방법:
    [수학식 11]
    

    

    
    [수학식 12]
    

    

    
    상기 수학식 11 및 수학식 12에 있어서,
    

    

    
    을 각각 나타내며,
    [수학식 13]
    

    

    
    [수학식 14]
    

    

    
    [수학식 15]
    

    

    
    [수학식 16]
    

    

    
    [수학식 17]
    

    

    
    [수학식 18]
    

    

    
    상기 수학식 15 내지 수학식 18에 있어서,
    

    

    
    을 각각 나타냄.

Images